2018年湖北省咸宁市咸安区初三上学期期末数学试卷[解析版]

2017-2018学年湖北省咸宁市咸安区初三上学期期末数学试卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请将所选项的字母代号写在题后的括号里）1．（3分）函数y=﹣的图象在（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限2．（3分）下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）设x1，x2是一元二次方程4x2+3x=1的两个根，则x1x2的值为（）A．1B．﹣1C．D．﹣4．（3分）下列事件是不可能事件的是（）A．打开电视机，正在播放“新闻30分”B．射击运动员射击一次，命中十环C．抛掷一枚硬币五次，五次都正面朝上D．方程x2﹣2x+2=0有实数根5．（3分）如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，CD=2DE，BE 与AD交于点F．若△DEF的面积为1，则平行四边形ABCD的面积为（）A．8B．10C．12D．146．（3分）小亮与小明一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出“布”的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，点P（x，y）（x＞0）是反比例函数y=（k＞0）的图象上的一个动点，以点P为圆心，OP为半径的圆与x轴的正半轴交于点A．若△OPA 的面积为S，则当x增大时，S的变化情况是（）A．S的值增大B．S的值减小C．S的值先增大，后减小D．S的值不变8．（3分）已知y=ax2+bx+c（其中a，b，c为常数，且a≠0），乐老师在用描点法画其的图象时，列出如下表格，根据该表格，下列判断中不正确的是（）x…﹣1012…y…﹣2 2.54 2.5…A．a＜0B．一元二次方程ax2+bx+c﹣5=0没有实数根C．当x=3时y=﹣2D．一元二次方程ax2+bx+c=0有一根比3大二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）在第一大题中，当你遇到一道不会做的题目时，如果你随便选一个答案，那么你答对的概率为．10．（3分）如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC．若∠A=50°，则∠C=．11．（3分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有20个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现其中摸到白色、黑色球的频率分别稳定在25%和45%，则口袋中红色球很可能有个．12．（3分）如果x2﹣x﹣1=（x+1）0，那么x的值为．13．（3分）如图，把△ABC绕点B逆时针旋转26°得到△EBF，若EF正好经过A 点，则∠BAC=．14．（3分）飞机着陆后滑行的距离y（m）与滑行时间x（s）的函数关系式为y=﹣x2+60x，则飞机着陆后滑行m才停下来．15．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD、EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8．则图中阴影部分的面积为．16．（3分）函数y=和y=在第一象限内的图象如图，点P是y=的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y=的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=的图象于点B．下面结论：①PA与PB始终相等；②△OBP与△OAP的面积始终相等；③四边形PAOB的面积不变；④PA•BD=PB•AC．其中一定正确的是（把你认为正确结论的序号都填上）三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）S（mm2）的反比例函数，其图象如图所示．（1）写出y（m）与S（mm2）的函数关系式；（2）求当面条粗2mm2时，面条的总长度是多少米？18．（8分）已知抛物线y=﹣2x2+4x+c．（1）若抛物线与x轴有两个交点，求c的取值范围；（2）若抛物线经过点（﹣1，0），求方程﹣2x2+4x+c=0的根．19．（8分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△A′B′C′；（2）图中△ABC的外心坐标为．点B旋转到点B′所经过的路线长为．（直接写出结果）20．（9分）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述事件所有可能的结果；（2）求一次打开锁的概率．21．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径作⊙O，⊙O与AC的公共点为E，连接DE并延长交BC的延长线于点F，BD=BF．（1）试判断AC与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若AB=12，BC=6，求⊙O的面积．22．（10分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？23．（10分）定义：如果一个四边形的两条对角线相等且相互垂直，则称这个四边形为“等垂四边形”．如图1，四边形ABCD中，若AC=BD，AC⊥BD，则称四边形ABCD为“等垂四边形．根据等垂四边形对角线互相垂直的特征可得等垂四边形的一个重要性质：等垂四边形的面积等于两条对角线乘积的一半．根据以上信息解答下列问题：（1）矩形“等垂四边形”（填“是”或“不是”）；（2）如图2，已知⊙O的内接四边形ABCD是等垂四边形，若⊙O的半径为6，∠ADC=60°，求四边形ABCD的面积；（3）如图3，已知⊙O的内接四边形ABCD是等垂四边形，作OM⊥AD于M．请猜想OM与BC的数量关系，并证明你的结论．24．（12分）如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C 的坐标为（6，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．①求S关于m的函数表达式；②当S最大时，在抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．2017-2018学年湖北省咸宁市咸安区初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请将所选项的字母代号写在题后的括号里）1．（3分）函数y=﹣的图象在（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限【解答】解：∵反比例函数y=﹣中k=﹣，∴函数y=﹣的图象在第二、四象限．故选：B．2．（3分）下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是中心对称图形但不是轴对称图形，故此选项正确；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．3．（3分）设x1，x2是一元二次方程4x2+3x=1的两个根，则x1x2的值为（）A．1B．﹣1C．D．﹣【解答】解：∵由4x2+3x=1得到：4x2+3x﹣1=0，∴a=4，c=﹣1，∴x1•x2==﹣．故选：D．4．（3分）下列事件是不可能事件的是（）A．打开电视机，正在播放“新闻30分”B．射击运动员射击一次，命中十环C．抛掷一枚硬币五次，五次都正面朝上D．方程x2﹣2x+2=0有实数根【解答】解：A、打开电视机，正在播放“新闻30分”是可能事件，错误；B、射击运动员射击一次，命中十环是可能事件，错误；C、抛掷一枚硬币五次，五次都正面朝上是可能事件，错误；D、方程x2﹣2x+2=0中，△＜0，没有实数根，所以有实数根是不可能事件，正确；故选：D．5．（3分）如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，CD=2DE，BE 与AD交于点F．若△DEF的面积为1，则平行四边形ABCD的面积为（）A．8B．10C．12D．14【解答】解：∵AD∥BC，AB∥CD，∴△EDF∽△ECB，△DEF∽△ABF，∵DE=DC，∴=，∴=，∴△BCE的面积为1×9=9，∴△ABF的面积为1×4=4，∴平行四边形ABCD面积为9﹣1+4=12．故选：C．6．（3分）小亮与小明一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出“布”的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两人同时出“布”的有1种情况，∴两人同时出“布”的概率是．故选：A．7．（3分）如图，点P（x，y）（x＞0）是反比例函数y=（k＞0）的图象上的一个动点，以点P为圆心，OP为半径的圆与x轴的正半轴交于点A．若△OPA 的面积为S，则当x增大时，S的变化情况是（）A．S的值增大B．S的值减小C．S的值先增大，后减小D．S的值不变【解答】解：作PB⊥OA于B，如图，则OB=AB，=S△PAB，∴S△POB=|k|，∵S△POB∴S=2k，∴S的值为定值．故选：D．8．（3分）已知y=ax2+bx+c（其中a，b，c为常数，且a≠0），乐老师在用描点法画其的图象时，列出如下表格，根据该表格，下列判断中不正确的是（）x…﹣1012…y…﹣2 2.54 2.5…A．a＜0B．一元二次方程ax2+bx+c﹣5=0没有实数根C．当x=3时y=﹣2D．一元二次方程ax2+bx+c=0有一根比3大【解答】解：A、正确．有点的坐标（0，2.5），（2，2.5），可得出对称轴x==1，∵在对称左侧，y随x的增大而增大，∴抛物线的开口向下，a＜0；B、正确．∵抛物线开口向下，顶点（1，4），∴函数的最大值为4，∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=5没交点，∴一元二次方程ax2+bx+c﹣5=0没有实数根；C、正确．根据对称性，x=3时的值和x=﹣1的值相等，∴当x=3时y=﹣2．D、错误．因为在对称轴的右侧y随x增大而减小．故选：D．二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）在第一大题中，当你遇到一道不会做的题目时，如果你随便选一个答案，那么你答对的概率为．【解答】解：根据题意，每个题目有4个备选答案，而只有一个是正确的，故答对的概率为；故答案为：．10．（3分）如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC．若∠A=50°，则∠C=20°．【解答】解：如右图所示，连接OB，∵AB是切线，∴∠ABO=90°，又∵∠A=50°，∴∠AOB=90°﹣50°=40°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠AOB=2∠C，∴∠C=×40°=20°．故答案是：20°11．（3分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有20个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现其中摸到白色、黑色球的频率分别稳定在25%和45%，则口袋中红色球很可能有6个．【解答】解：∵摸到白色、黑色球的频率分别稳定在25%和45%，∴摸到红球的频率稳定在1﹣25%﹣45%=30%，∴红球的个数为20×30%=6，故答案为：6．12．（3分）如果x2﹣x﹣1=（x+1）0，那么x的值为2．【解答】解：x2﹣x﹣1=1，x2﹣x﹣2=0，（x﹣2）（x+1）=0，解得：x1=2，x2=﹣1，∵x+1≠0，∴x≠﹣1，∴x=2，故答案为：2．13．（3分）如图，把△ABC绕点B逆时针旋转26°得到△EBF，若EF正好经过A 点，则∠BAC=77°．【解答】解：∵把△ABC绕点B逆时针旋转26°得到△EBF，∴△ABC≌△EBF，∴BE=BA，∠E=∠BAC，∠EBF=∠ABC，∴都减去∠ABF得：∠EBA=∠FBC=26°，∵BE=BA，∴∠E=∠BAE=（180°﹣∠EBA）=77°，∴∠BAC=∠E=77°，故答案为：77°．14．（3分）飞机着陆后滑行的距离y（m）与滑行时间x（s）的函数关系式为y=﹣x2+60x，则飞机着陆后滑行600m才停下来．【解答】解：∵y=﹣x2+60x=﹣（x﹣20）2+600，∴x=20时，y取得最大值，此时y=600，即该型号飞机着陆后滑行600m才能停下来，故答案为：600．15．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD、EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8．则图中阴影部分的面积为π．【解答】解：作直径CG，连接OC、OD、OE、OF、DG、OF．∵CG是圆的直径，∴∠CDG=90°，则DG===8，又∵EF=8，∴DG=EF，∴=，∴S扇形ODG=S扇形OEF，∵AB∥CD∥EF，∴S△OCD=S△BCD，S△OEF=S△BEF，∴S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圆=π×52=π．故答案是：π．16．（3分）函数y=和y=在第一象限内的图象如图，点P是y=的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y=的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=的图象于点B．下面结论：①PA与PB始终相等；②△OBP与△OAP的面积始终相等；③四边形PAOB的面积不变；④PA•BD=PB•AC．其中一定正确的是②③④（把你认为正确结论的序号都填上）【解答】解：∵A、B是反比函数y=上的点，=S△OAC=，∴S△OBD∵点P在y=上，∴S=S△POC=，△PDO=S△POA=1，故②正确，∴S△POB∵当P的横纵坐标相等时PA=PB，故①错误；∴S=S△PBO+S△POA=3，故③正确；四边形PAOB连接OP，∵==3，∴AC=PC，PA=PC，∴=2，同理可得=2，∴=，即PA•BD=PB•AC故④正确．故答案为②③④三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）S（mm2）的反比例函数，其图象如图所示．（1）写出y（m）与S（mm2）的函数关系式；（2）求当面条粗2mm2时，面条的总长度是多少米？【解答】解：（1）设y与s的函数关系式为y=，∵P（4，25），∴25=解得k=100，∴y与s的函数关系式是y=；（2）x=2mm 2时，y==50，求当面条粗2 mm2时，面条长为50米．18．（8分）已知抛物线y=﹣2x2+4x+c．（1）若抛物线与x轴有两个交点，求c的取值范围；（2）若抛物线经过点（﹣1，0），求方程﹣2x2+4x+c=0的根．【解答】（1）解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即16+8c＞0，解得c＞﹣2；（2）解：由y=﹣2x2+4x+c得抛物线的对称轴为直线x=1，∵抛物线经过点（﹣1，0），∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），∴方程﹣2x2+4x+c=0的根为x1=﹣1，x2=3．19．（8分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△A′B′C′；（2）图中△ABC的外心坐标为（1，2）．点B旋转到点B′所经过的路线长为π．（直接写出结果）【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）如图所示，△ABC的外心坐标为（1，2），∵AB==，∴点B旋转到点B′所经过的路线长为=π，故答案为：（1，2）、π．20．（9分）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述事件所有可能的结果；（2）求一次打开锁的概率．【解答】解：（1）分别用A与B表示锁，用A、B、C、D表示钥匙，画树状图得：则可得共有8种等可能的结果；（2）∵一次打开锁的有2种情况，∴一次打开锁的概率为：=．21．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径作⊙O，⊙O与AC的公共点为E，连接DE并延长交BC的延长线于点F，BD=BF．（1）试判断AC与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若AB=12，BC=6，求⊙O的面积．【解答】解：（1）AC与⊙O相切．连接OE，∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED．∵BD=BF，∴∠ODE=∠F．∴∠OED=∠F．∴OE∥BF．∴∠AEO=∠ACB=90°．∴OE⊥AC．∵点E为⊙O上一点，∴AC与⊙O相切．（2）由（1）知∠AEO=∠ACB，又∵∠A=∠A，∴△AOE∽△ABC．∴=．设⊙O的半径为r，则=，解得r=4，∴⊙O的面积为π×42=16π．22．（10分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？【解答】解：（1）由题意得出：w=（x﹣20）∙y=（x﹣20）（﹣2x+80）=﹣2x2+120x﹣1600，故w与x的函数关系式为：w=﹣2x2+120x﹣1600；（2）w=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，∵﹣2＜0，∴当x=30时，w有最大值．w最大值为200．答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元．（3）当w=150时，可得方程﹣2（x﹣30）2+200=150．解得x1=25，x2=35．∵35＞28，∴x2=35不符合题意，应舍去．答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．23．（10分）定义：如果一个四边形的两条对角线相等且相互垂直，则称这个四边形为“等垂四边形”．如图1，四边形ABCD中，若AC=BD，AC⊥BD，则称四边形ABCD为“等垂四边形．根据等垂四边形对角线互相垂直的特征可得等垂四边形的一个重要性质：等垂四边形的面积等于两条对角线乘积的一半．根据以上信息解答下列问题：（1）矩形不是“等垂四边形”（填“是”或“不是”）；（2）如图2，已知⊙O的内接四边形ABCD是等垂四边形，若⊙O的半径为6，∠ADC=60°，求四边形ABCD的面积；（3）如图3，已知⊙O的内接四边形ABCD是等垂四边形，作OM⊥AD于M．请猜想OM与BC的数量关系，并证明你的结论．【解答】解：（1）矩形的对角线相等，不一定垂直，所以矩形不一定是等垂四边形．故答案为：不是；（2）连接OA，OC，过O作OH⊥AC于H．在△AOH中，∠AOH=∠ADC=60°，OA=6∴AH=3∴AC=2AH=6∵四边形ABCD是等垂四边形∴AC=BD=6=•AC•BD=××6=54．∴S四边形ABCD（3）连接OA，OB，OC，OD，过O作OE⊥BC于E，显然∠BOE=∠BAC，∠AOM=∠ABD∵BD⊥AC∴∠ABD﹢∠BAC=90°．∵∠AOM﹢∠OAM=90°∴∠OAM=∠BOE在△OAM中与△BOE中，∴△OAM≌△BOE∴OM=BE∴OM═BC．24．（12分）如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C 的坐标为（6，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．①求S关于m的函数表达式；②当S最大时，在抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，得，解得：，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8；（2）①∵OA=8，OC=6，∴AC==10，过点Q作QE⊥BC与E点，则sin∠ACB===，∴QE=（10﹣m），∴S=•CP•QE=m×（10﹣m）=﹣m2+3m；②∵S=•CP•QE=m×（10﹣m）=﹣m2+3m=﹣（m﹣5）2+，∴当m=5时，S取最大值；在抛物线对称轴l上存在点F，使△FDQ为直角三角形，∵抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8的对称轴为x=，D的坐标为（3，8），Q（3，4），当∠FDQ=90°时，F1（，8），当∠FQD=90°时，则F 2（，4），当∠DFQ=90°时，设F（，n），则FD2+FQ2=DQ2，即+（8﹣n）2++（n﹣4）2=16，解得：n=6±，∴F3（，6+），F4（，6﹣），满足条件的点F共有四个，坐标分别为F1（，8），F2（，4），F3（，6+），F4（，6﹣）．。