手征极限下带温度和化学势的两味道Wilson费米子QCD的相解读
物理化学下册笔记
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物理化学下册重点笔记
第X章热力学第二定律与熵
1. 热力学第二定律的表述
热力学第二定律指出，不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其
他变化。
热力学第二定律的数学表达式为：$\Delta S \geq 0$，其中$\Delta S$为
熵变。
2. 熵的概念
熵是系统的无序度的量度。
对于封闭系统，有$\Delta S = \Delta Q/T$，其中$\Delta Q$为热量变化，T为绝对温度。
3. 熵增加原理
在封闭系统中，自发反应总是向着熵增加的方向进行。
熵增加原理是热力学第二定律的一个重要推论。
4. 熵与自然现象
熵增加原理可以解释许多自然现象，例如热传导、扩散等自发过程。
熵的概念也可以用来分析生命体系的演化过程，它是生命体系复杂性的来源之一。
5. 熵的物理意义
熵是系统内分子运动无序性的量度，它反映了系统微观状态数目的多少。
当系统从一种平衡态向另一种平衡态转变时，如果无序性增加，则$\Delta S > 0$；如果无序性减小，则$\Delta S < 0$。
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格格格点点点QCD在在在K物物物理理理中中中的的的新新 ...
K物理中的常规物理量: BK
Short distance 贡献占主导 ⇒ OPE ⇒ Wilson coeff. C(µ) × operator Q∆S=2(µ)
He∆ffS=2 占间接CP 破坏 K 贡献的绝大部份
K
=
exp(i φ
) sin(φ
)
⎡⎢⎢⎢⎢⎣
Im[⟨K
0 He∆ffS=2 ∆MK
格点QCD——超级计算机上的虚拟实验室
格点QCD：超级计算机上的虚拟实验室
格点QCD简介
格点QCD 40年
最早由诺贝奖获得者 Kenneth G. Wilson 在 1974 年提出 计算机上的第一个数值计算由 M. Creutz 在 1979 年实现 QCD 超级计算机 1983 – 2011
未来几年内，QCD 计算机进入Eflops时代，每秒进行1018浮点运算
格子上的QCD
QCD 格点离散化 夸克场位于格点上, ψ(x), xµ = nµa 胶子场由格点之间的链接来表示 Uµ(x ) = eiagAµ(x)
1 mπ
L a
计算机只能模拟有限的自由度 ⇒ 格距a不是无穷小，格子长度L不是无 穷大 欧氏时空路径积分: 闵氏时间被欧氏时间替代 x0 → −it ⇒ e−iHx0 → e−Ht = e−S[ψ,ψ¯,A] 但哈密顿量 H 在闵氏和欧氏时空是一致的
=++
FLAG average for = + RBC/UKQCD 15A RBC/UKQCD 13 FNAL/MILC 12I JLQCD 12 JLQCD 11 RBC/UKQCD 10 RBC/UKQCD 07
FLAG average for = ETM 10D (stat. err. only) ETM 09A QCDSF 07 (stat. err. only) RBC 06 JLQCD 05 JLQCD 05
超导体的电磁学性质及热力学解释
0
（5）
引用超导态的完全抗磁性 ：M = - Gs (T ) 由公式（5）得到 ：
0 2 H 2
（6）
在 T < Tc 时，超导态的吉布斯函数 Gs(T) 比正常态的 Gn(T) 低，因此超 导态是稳定的。 随着磁场的增加， 超导态的吉布斯函数不断增大， 到达临界场强 Hc 时两者吉布斯函数相等 于超导态的零电阻，在超导态的物体内部不可能存在电场。根据电磁感应 定律，超导体内的磁通量不可能改变。施加外磁场时，磁通量将不能进入超导体 内，这种特殊的磁性是零电阻的结果。 1933 年德国科学家迈斯纳(W.Meissner)和奥克森菲尔德(R.Ochsenfeld)发 现，不仅是外加磁场不能进入超导体的内部，而且原来处在外磁场中的正常态样 品，当温度下降使它变成超导体时，也会把原来在体内的磁场完全排出去。这个 重要的效应说明，超导态具有特有的磁性，并不能简单的由零电阻导出。 两者的区别是， 如果超导体仅仅意味着零电阻， 则只要求体内的磁通量不变。 [推导过程为：电阻 R=0，则电阻率ρ=0，电场强度 E=ρ×j=0（j 为电流密度） ， 由 maxwell 方程 –▽E=dB/dt=0，则体内磁通量密度 B 保持不变。 （本文中矢量统 一用标量表示，希望不影响大家的阅读）] 那么在迈斯纳实验中，转变温度以上原来存在于体内的磁通量将仍然存在于 体内不会被排出，当撤去外磁场时，则为了保持体内磁通量将会引起永久感生电 流，在体外则会产生相应的磁场。两者的区别如下图所示。
热力学第二定律微观解释
2.可逆过程与不可逆过程
一个系统，由一个状态出发经过某一过程达到另一 状态，如果存在另一个过程，它能使系统和外界完全复 原（即系统回到原来状态，同时消除了原过程对外界引
起的一切影响）则原来的过程称为可逆过程；
反之，如果物体不能回复到原来状态或当物体回 复到原来状态却无法消除原过程对外界的影响，则原 来的过程称为不可逆过程。
一切自然过程总是沿着 无序性增大的方向进行 。
可逆过程：熵不变，实 际不存在，如等温过 程，实际不存在 不可逆过程：熵增加
1）适用于宏观过程对微观过程不适用，
2）孤立系统有限范围。
对整个宇宙不适用。
第十九页，共43页。
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耗散结构
（1）宇宙真的正在走向死亡吗？
经验和事实表明，自然界中真实存在的过程都是按一定方 向进行的，都是不可逆的。
•理想气体绝热自由膨胀是不可逆的。在隔
板被抽去的瞬间，气体聚集在左半部，这
是一种非平衡态，此后气体将自动膨胀充
满整个容器。最后达到平衡态。其反过程
由平衡态回到非平衡态的过程不可能自动 发生。
A
•理想气体热传导过程是不可逆的。热量总是自动地由高温物 体传向低温物体，从而使两物体温度相同，达到热平衡。从 未发现其反过程，使两物体温差增大。
一个“妖精”，神通广大，能跟踪充满 容器的每个气体分子的运动。把这个容 器用一道隔板分为A ，B两部分，并在 隔板上安装一个阀门，当阀门打开时单 个气体分子可以从容器的一部分经过阀 门进入另一部分去。
假设这个容器开始时完全充满了一定温度的气体，按照热的动力 论，一定的温度对应于分子的一定的平均温度，因为气体分子的运动 具有随机性质，有的分子的速度将大于平均值，有的则将小于平均值 。妖精在适当的时候打开阀门，让快的分子从B 进入A，慢的分子从 A进入B ，结果不须消耗能量，B 部分的温度就下降，A部分的温度就 上升，热量可以自发地从低温物体流向高温物体。
磁场背景下有限温度NJL模型的手征性质
磁场背景下有限温度NJL模型的手征性质陈建兴;陈圆圆;王丽;候金鑫【摘要】研究有限温度时均匀磁场背景下NJL模型的手征性质,计算不同磁场强度时有限温度和化学势下的手征凝聚和相图.利用玻色子化方法,得到具有辅助玻色子场的NJL模型拉格朗日密度,以此研究超出平均场近似的情形.通过使用最优化微扰论(OPT)方法,在微扰展开到一阶时,计入了部分高阶效应.计算结果表明,相变的性质与该模型在平均场近似下定性一致.相变线上存在两种不同类型的相变:在高温低化学势下是平滑的过渡,在低温高化学势下是一阶相变,相变存在临界终点(CEP).磁场增强会加剧手征对称性破缺,具有磁催化作用.随着磁场增强,CEP向相图的左上方移动,即对应的临界温度升高而临界化学势降低.【期刊名称】《辽宁师范大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2018(041)002【总页数】8页(P179-186)【关键词】NJL模型;磁场背景;手征相变;OPT方法;超出平均场近似【作者】陈建兴;陈圆圆;王丽;候金鑫【作者单位】辽宁师范大学物理与电子技术学院,辽宁大连 116029;辽宁师范大学物理与电子技术学院,辽宁大连 116029;辽宁师范大学物理与电子技术学院,辽宁大连 116029;辽宁师范大学物理与电子技术学院,辽宁大连 116029【正文语种】中文【中图分类】O572.33强相互作用物质在非零温度或化学势下的性质是粒子物理学的重要前沿课题之一.运行中的相对论重离子碰撞实验[1-2]在非中心碰撞过程中会产生较强的磁场，因此研究磁场对强相互作用物质性质的影响[3-4]具有很强的现实意义.作为强相互作用的基本理论的量子色动力学(QCD)，在高能区能够进行可靠的微扰计算，然而在低能区，由于QCD的非微扰性质，处理起来非常困难.为解决此问题，人们采用了各种较为有效的方法，如格点模拟方法、有效模型方法等.无论在零温情况下还是在有限温度情况下，这些方法都被广泛应用于处理强相互作用的低能区问题[5-9].采用各种有效模型，如NJL模型[10]、线性Sigma模型[11-13]等，对理解强相互作用的相结构是非常有帮助的.在从第一原理出发的格点模拟处理低温高密度区的强相互作用面临严重困难[14-15] 的情况下，有效模型方法的重要性更为突出.在量子场论框架下，用微扰方法处理有限温度问题会因出现红外发散而变得更复杂.为得到可靠的计算结果，人们通常使用各种重新求和方案[16-18].笔者采用的最优化微扰论就是其中的一种，它本质上是一种变分方法，近年来该方法成为处理零温和有限温度问题[18-19] 的重要技术手段之一.由于NJL模型中的四夸克相互作用处理起来比较困难，人们往往采用平均场近似.事实上，目前为止，很多采用NJL类模型(指具有基本的NJL模型结构，但拉格朗日密度包含的作用有差异，甚至包含描述禁闭作用PNJL模型等)研究强相互作用的相结构时，采用的是该近似[20-23].这样做的优点是简化了运算，不足之处在于忽略了夸克场的涨落.Pinto等作者采用两味道NJL模型在超出平均场近似的水平研究了强相互作用物质的相结构[24]，本文将在此基础上进一步研究磁场的引入对相结构的影响.1 拉格朗日密度考虑NJL模型[25]的拉格朗日密度具有如下形式：(1)这可以说是最简单的NJL模型.事实上，现在常用的NJL模型不仅包括式(1)中的标量、赝标量相互作用，还包括矢量、赝矢量相互作用.本文采用具有两个味道的NJL模型，即夸克场ψ=(u,d)T的情形.式(1)中=rμ∂μ，m0为夸克的流质量，G是相互作用强度.m0=0时该模型具有SU(2)V×SU(2)A×U(1)V×U(1)A对称性，这是两味道QCD具有的对称性.NJL模型通常采用平均场近似进行研究，原因是式(1)中的四费米子相互作用直接处理起来较为困难.在平均场近似下，该模型简化为(2)此时，夸克的质量发生了变化，定义组分夸克质量为(3)式(3)就是NJL模型的质量间隙方程.NJL模型的拉氏量式(1)含有2个参数，即耦合常数G和流夸克质量m0.由于该模型是不可重整化的，所以在实际计算中，人们常常把正规化过程中的动量截断Λ也作为模型的一部分来处理.因此，需考虑3个待定参数：m0，G和Λ.它们可以用零温下的π介子质量、π介子衰变常数和标量真空凝聚加以确定.为讨论超出平均场的近似，一个重要的方法是引入辅助玻色子场，把NJL模型的拉氏量进行玻色子化.其出发点是式(1)对应的生成泛函(4)玻色子化后，生成泛函可以重新写为(5)因此，含有辅助场σ和的等效拉氏量为(6)需要指出的是辅助场σ和不是动力学场.事实上，利用欧拉-拉格朗日方程可得(7)因此，式(7)只是两个约束方程，不含有场随时间变化的情况，所以σ场和场不是真正的动力学场.引入夸克的同位旋化学势μf，由于SU(2)同位旋对称性，取μu=μd=μ，式(6)相应变为(8)为了描述磁场的效应，对式(8)作代换∂μ→Dμ=∂μ+iqAμ，于是有(9)这里考虑到系统处于经典的外磁场中，因电磁场Aμ是外场，所以式(9)不含它的动能项.在目前阶段，人们通常讨论匀强磁场的情况.不失一般性，假设磁场沿z轴方向，取Aμ=(0,0,Bx,0)，此时，B=×A=Bek，ek为z方向的单位矢量.磁场的加入会改变带电粒子的能谱情况.对于带电为q，自旋为的费米子，磁场下的能谱可表示为[20](10)而简并度变成2 OPT方法及零温度下的有效势以方程(6)为例来讨论OPT方法在NJL模型上的实现.暂时不考虑化学势和磁场的影响是因为这两种效应可以用简单的代换得到.只讨论零温的情况，这对确定NJL 模型的参数是必要的，相关的表达式通过代换很容易推广到具有磁场背景的情形. OPT方法本质上是一种变分方法.其主要特征是在原来的拉格朗日密度中加上并减去质量项而相互作用项均乘以一个δ，用以标记微扰阶数.此时的拉格朗日密度可以记为δ.当δ=0时，δ退化成无相互作用的自由场的拉格朗日密度；当δ=1时，δ就回到原始的拉格朗日密度.因此，在以δ为标志做完到确定阶k的微扰后，需取δ=1.设P为某物理量，微扰计算到k阶的结果记作P(k)，则通常使用最不敏感条件(11)确定变分参数η的值.这种做法的优点在于，可以通过较低阶的微扰计算包含体系的部分高阶效应.另一个优点是，由于改变的是质量项，所以不会影响理论的可重整性.从方程(6)出发，(12)式(12)中，除第一项外，其余各项均为相互作用项.下面计算展开到一阶的有效势密度Veff.计算可根据有效势的表达式(13)进行.式中：等号右侧的第一项Vc为经典的有效势；第二项为有效势的单圈部分，D为自由传播子；第三项为更高阶的有效势，其下标1PI表示只取单粒不可约图.根据式(13)，使用费曼图技术，可得展开到δ一阶的有效势为(14)对式(14)进一步化简，可得(15)令(16)(17)(18)则式(15)可以写成更为紧致的形式：(19)式(19)已经取δ=1.由最优化方案(11)可得(20)利用Veff可以求得使Veff为最小值的真空夸克凝聚，要求有(21)(22)式(21)正好是质量间隙方程，由它可以给出夸克凝聚的表达式：(23)3 有限温度及磁场下的有效势在第2节讨论了零温无磁场情况下的有效势.有限温度T≠0下的结果，可以通过对积分公式I1、I2、I3，即式(16)～式(18)做合适的代换得到.标准代换方法是改变积分测度的表达式：(24)式(24)的代换方法是一般性的.对于玻色子，ωn=2nπT,对于费米子，ωn=(2n+1)πT， n取全部整数.于是在T≠0时，I1、I2、I3的表达式变成(25)(26)(27)上面3个公式中，代表合适的有效质量.在费米子情形下，对n求和后，有(28)(29)(30)加入沿z方向的匀强磁场后，粒子的能谱和简并情况都发生变化.对于费米子，式(25)～式(27)中的ωn应改为(31)且积分测度也发生变化，(32)于是，对于有限温度且存在磁场的情形，积分公式I1、I2、I3应分别换成和(33)(34)(35)其中，上标B表示磁场，f表示夸克的味道，且(36)注意变分参数η出现在能量的表达式ωk中.因为u，d夸克具有不同的电荷，所以加入磁场后拉格朗日密度(9)不再像(6)那样具有SU(2)对称性.因此，有效势表达式中的因子Nf应该写为对不同味道进行求和的形式(37)于是均匀磁场背景下的有效势表达式为(38)根据最优化方案可得(39)与方程(20)具有类似的形式.由于所以匀强磁场下夸克凝聚满足方程(40)4 数值计算结果与讨论为考察磁场下NJL模型的手征性质，需首先确定模型的3个参数：流夸克质量m0、耦合常数G、正规化参数Λ，具体方法见文献[24].在采用三维动量截断方案时，取π介子的质量为mπ=135 MeV，衰变常数fπ=92.4 MeV，夸克标量凝聚可得到模型中各参数的值： m=4.8 MeV，G=4.86×10-6MeV-2，Λ=640 MeV.图1 不同磁场强度下手征相变线及CEP的位置Fig.1 Chiral phase transition lines and location of CEPs at different magnetic strengths不同磁场强度下的相变曲线见图1.其中，无磁场时的相变线对应图中的实线，和时的相变线分别用点线和虚线表示.每条相变线的下方是手征破缺相区域，而上方则是手征恢复相区域.从图1可知，每条相变线上都存在两种不同的相变类型：实心圆点左侧的相变线是二阶相变(准确地说是平滑过渡)的相变线，右侧的相变线是一阶相变线，因此实心点是两种不同相变线的交界点，即临界终点(CEP).从图中可以看出，随着磁场强度的增大，CEP向左上方移动，即向临界温度升高而临界化学势降低的方向移动.在图1中，CEP的坐标分别为(0.348 GeV，0.019 GeV)、(0.329 GeV，0.062 GeV)、(0.294 GeV，0.089 GeV).当化学势为0时，随磁场强度的增大，相变的临界温度升高.因此，磁场的加入使手征破缺相增强，这表明磁场对手征对称性破缺存在催化作用.本文的结果在定性上与NJL模型在平均场近似下的结论是相同的，这说明对于NJL模型而言，平均场近似可以较好地定性描述手征相变.图1中的小实心圆点标记了时，在平均场近似下CEP的位置.此时，CEP位于(0.313 GeV，0.073 GeV)，与超出平均场近似的情况相比，CEP向左上方移动，化学势降低了0.016 GeV，而温度上升了0.011 GeV.因此，超出平均场近似对CEP位置的影响是比较显著的.由于模型中流夸克的质量不为0(因手征对称性存在明显破坏)，所以相变本身是不完全的，表现为CEP左侧的相变线并不对应严格的二阶相变，而仅仅为平滑过渡.图2 μ=0.1 G eV时不同磁场强度下组分夸克质量随温度变化的情况Fig.2 The constituent mass verifies with temperature at μ=0.1 GeV图2给出了当化学势μ=0.1 GeV时，磁场强度分别为实线(虚线)时组分夸克质量随温度的变化情况.组分夸克的质量行为等价的就是相变序参数——标量夸克凝聚的行为，因此该图从另一方面显示了模型手征相变的情况.从图中可以明显看到此时的相变是平滑过渡，且当磁场强度增大时组分夸克的质量增大，表明手征破缺程度更高.由于这里的相变是平滑过渡，所以必须给出合理定义(赝)临界温度的方法.取相变曲线上两个拐点处温度的平均值作为相变的(赝)临界温度(常用的另外一种定义方法是取相变曲线最陡处对应的温度)，可以看到手征恢复温度随磁场增强而升高.5 结论采用的NJL模型是讨论QCD低能性质和热性质的重要场论模型之一，研究均匀磁场背景下的手征相变，给出了相图.本文的工作采取两个味道的简单的NJL模型，但在做近似处理时超出了平均场近似，并且采用了最优化微扰论方法.发现每条相变线都存在两种不同类别的相变：平滑过渡和一阶相变，磁场会加剧手征对称性破缺.随磁场强度的增大，CEP向左上方移动，即对应的临界温度升高而临界化学势降低.参考文献：[1] FOKA P, JANIK M A.An overview of experimental results from ultra-relativistic heavy-ion collisions at the CERN LHC:bulk properties and dynamical evolution[J].Reviews in Physics,2016,1:154-171.[2] LUO X F, XU N.Search for the QCD critical point with fluctuations of conserved quantities in relativistic heavy-ion collisions at RHIC:An overview [J].Nucl Sci Tech,2017,28(8):3-42.[3] RECHENBERGER S.Magnetic-field induced critical endpoint [J].Phys Rev D,2017,95:054013.[4] COSTA P.Influence of the vector interaction and an external magnetic field on the isentropes near the chiral critical end point[J].Phys RevD,2016,93:114035.[5] CHANDRASEKHARAN S, JIANG F J.Phase-diagram of two-color lattice QCD in the chiral limit[J].Phys Rev D,2006,74:014506.[6] KAWAMOTO N, MIURA K, OHNISHI A,et al.Phase diagram at finite temperature and quark density in the strong coupling limit of lattice QCD for color SU(3)[J].Phys Rev D,2007,75:014502.[7] TAWFIK A N, DIAB A M.SU(3) Polyakov linear-sigma model:Conductivity and viscous properties of QCD matter in thermal medium[J].Int J Mod Phys 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热力学第二定律的微观解释 课件
解析：A中扑克牌的排列是有确定规则的，是有序的，A正 确．B中将扑克牌按奇、偶分成两部分，是有确定规律的，是有 序的，每部分内部排列是没有规则的，是无序的，B不正确．一 副扑克牌是一个系统，是一个宏观态．洗动一次，系统内部排列 不同，是这副扑克牌宏观态对应的一个微观态，C正确．将一副 扑克牌分成奇、偶两部分，构成一个系统，是一个宏观态，同 时．它又是一副扑克的一种排列形式，是一副扑克牌这一宏观态 对应的一个微观态，D正确．从偶数部分中抽出一张插入奇数部 分中，不再对应于按奇偶分成两部分的扑克牌这一宏观态，也不 再是该宏观态对应的一个微观态，可以当作是一副扑克牌这一宏 观态对应的微观态，E错误．
答案：BE
点评：宏观态与微观态不是绝对的，宏观态的有序性越高， 其对应的微观态越少．反之，宏观态的有序性越小，其对应的微 观态就越多．
热力学第二定律的微观解释
1．热力学第二定律的微观解释
一切自然过程总是沿着分子热运动的无序性增大的方 向进行．
注：我们所说的有序状态，指的是对应着较少微观态 的那样的宏观态．自发的过程总是倾向于出现与较多微观态 对应的宏观态，因此自发的过程总是从有序向无序发展的．
解析：气体分子向真空中扩散时，分子数越少，分子 全部分布于原状态下即全部回到原状态的概率越大；分子 数越大，分子全部分布于原状态下即全部回到原状态的概 率越小，则A正确B错误．扩散到真空中的分子在整个容器 中均匀分布的概率最大，即其宏观态对应的微观态最多， 并且这一宏观态的无序性最强，C、D正确．
B．将扑克牌按偶数和奇数分成两部分，扑克牌是无序的， 每部分内部是有序的
C．一副扑克牌，这就是一个宏观态，将牌洗动一次就是 一个微观态
D．一副扑克牌按偶数和奇数分成两部分，这是一个宏观 态，它是一副扑克牌对应的一个微观态
夸克物质相变QCD临界指数
夸克物质相变QCD临界指数随着科技的不断发展，物质的研究正变得越来越深入。
在物质的微观结构中，有一类被称为夸克物质的重要组分。
夸克是构成强子的基本粒子，而夸克物质则是指夸克在特定条件下形成的物质状态。
本文将重点讨论夸克物质相变中的重要指标——QCD临界指数。
1. 引言夸克物质，又被称为夸克胶子等离子体，是一种处于极端高温高密度条件下的物质。
在高能重离子碰撞实验中，科学家们通过加速器将夸克物质形成并进行研究。
QCD（量子色动力学）临界指数则是研究夸克物质相变的重要参数之一。
2. QCD临界指数的背景QCD是量子色动力学的缩写，是研究强相互作用的理论框架。
在高温高密度条件下，夸克和胶子之间的相互作用会显著改变夸克物质的性质。
在临界温度附近，夸克物质会发生相变，从强子相变为夸克胶子等离子体。
研究QCD临界指数可以帮助我们更好地理解夸克物质的性质和相变过程。
3. QCD临界指数的定义QCD临界指数被定义为在夸克物质相变临界点附近，不同物理量之间的关联行为。
这些关联行为可以通过标度关系来描述，其中一个关键指标就是临界指数。
临界指数刻画了物理量在临界点附近的变化规律，它的大小和具体物理系统的性质密切相关。
4. QCD临界指数的重要性QCD临界指数的研究对于我们理解夸克物质相变的本质非常关键。
通过研究临界指数，我们可以揭示夸克物质相变的普适性，即不同条件下相变规律的相似性。
此外，临界指数还可以用来判断夸克物质相变的临界温度，以及物质性质的临界行为。
5. 应用与研究进展近年来，随着实验技术的进步和理论计算的发展，研究夸克物质相变中的QCD临界指数取得了许多重要进展。
通过高能重离子碰撞实验，科学家们观察到了夸克物质相变的迹象，并测量了相关的物理量。
同时，理论计算方面也通过数值模拟等手段，推测了不同临界指数的取值范围。
6. 结论QCD临界指数是研究夸克物质相变的重要指标之一。
它揭示了夸克物质相变的普适性和临界行为，为我们理解夸克物质性质的转变提供了重要线索。
高温超导与费米液体理论
高温超导与费米液体理论近年来，高温超导领域成为了物理学家们关注的焦点。
高温超导是指在相对较高的温度下，材料可以表现出超导的特性，这对于实际应用具有巨大的潜力。
而费米液体理论则是解释了费米子在多体系统中的行为，也与高温超导理论密切相关。
本文将从高温超导和费米液体理论的基本概念、研究进展以及未来发展方向等方面进行探讨。
在超导理论中，BCS理论是一个重要的里程碑。
该理论描述了在低温下，通过库伦相互作用形成库珀对而导致电阻消失的现象。
然而，BCS理论只能适用于温度非常接近绝对零度的情况。
而事实上，自1986年以来，科学家们就已经发现了一类在较高温度下（超过液氮的沸点77K）表现出超导性的材料。
这种现象引发了对高温超导的深入研究。
高温超导的实现对提高能源传输效率和发展新型电子器件具有重要意义。
然而，高温超导的机制远不如低温超导的清晰和明确。
对于高温超导的研究，费米液体理论起到了重要的作用。
费米液体理论描述了在强关联系统中的物质行为，充分考虑了电子自旋和电子自旋匹配等因素。
通过费米液体理论，科学家们可以更好地理解高温超导材料中的电子行为。
在高温超导领域，铜基和铁基超导体是最有潜力的研究对象。
铜基超导体的高温超导温度（Tc）通常在90K左右，而铁基超导体的Tc可以高达超过100K。
虽然相对于低温超导仍然较低，但这些高温超导材料在实际应用中仍然具有巨大的潜力。
最近的研究表明，高温超导与费米液体的关系更加密切。
费米液体是指金属中电子行为的一种描述方法，它认为金属中的电子可以看作是一种纯净的费米气体，具有巨大的相关性。
在费米液体理论中，关键的观点是电子通过与晶格振动相互作用来传递能量。
这种相互作用导致了电子间的库伦相互吸引，从而形成了库珀对。
在高温超导中，科学家们尝试将费米液体理论与BCS理论相结合，以更好地解释高温超导的机制。
研究表明，在一些铁基超导体中，电子行为表现出与费米液体非常相似的特性，如奇点结构和多关联性。
二维费米气体的化学势
二维费米气体的化学势
二维费米气体是指在二维平面上运动的费米子系统，它们的化学势对系统性质有着重要影响。
在零温下，二维费米气体的化学势与费米能级相等。
当温度升高时，由于热涨落的影响，费米分布函数会发生变化，化学势也会随之发生变化。
在高温极限下，化学势趋向于费米能级。
如果将二维费米气体放在外势场中，例如一个平面上的势阱中，化学势会发生变化。
当势阱足够深时，化学势会在势阱中局部升高，形成费米海的子海。
这些子海对系统的性质有着决定性的影响，例如，它们可以影响系统的波函数和态密度的分布。
在相互作用存在的情况下，二维费米气体的化学势也会受到相互作用的影响。
例如，在弱相互作用下，化学势会随温度上升而下降。
而在强相互作用下，化学势的行为变得更加复杂，需要采用更加复杂的理论来描述。
- 1 -。
幺正费米气体热力学量的低温与高温展开
幺正费米气体热力学量的低温与高温展开
低温与高温展开是热力学量中非常重要的概念，它们可以用来描述热物质的总体性质
和热分子的物理性质。
这两个概念是在热力学研究中经常用到的。
低温展开是一种物理过程，它可以把一个物质从一个状态变为另一个状态。
当温度下
降时，比例分子就会受到冷却作用，由此拉开物质的原子，降低它们之间的键强，使得物
质分子内部可以比较软以进行变化。
这一过程可以显著调整热分子物质的物理性质，使它
们易于产生结构变化，有利于热物质的转变。
高温展开是一种热分子动力学之间的关系，表示的是热物质的温度增加了，热分子的
活力就会增强，使得量子效应增强，共价键强度增强，而力学性质也会相应地增强。
例如，有机物中芳香衍生物失去苯环形状，其P-P互斥和P-N交叉作用会加强；有机非金属物质
的C-O键会增强；然而，盐的离子的电键会减弱。
两个物理过程的结果都可以影响热物质的总体性质，从而影响其对上述物质的操作效果。
热力学的低温展开和高温展开的的表现可以通过它们的各自的变量和物理过程来反映：低温机理可以由热分子激发能级来描述；高温机理可以由热分子间电荷相互作用来描述；
而热分子内部物态以及它们之间的电荷相互作用可以反映出上述两个过程的表现。
因此，
对上述热力学量中低温和高温的考察及理解是热物理量的很重要的一环。
费米温度的物理意义
费米温度的物理意义费米面：在k（波动向量）空间，晶体内电子能量分布为EF费米能量）的等能面，即在绝对零度时电子所能占据的最高能级在k空间的图形。
每一晶体的能带在k空间的分布均可能非常复杂，能带与能带亦常有重合，低能带的最高能量可能大于高能带的最低能量，所以在费米面上不同部分的电子状态可能隶属于不同的能带，因此费米面的形状就更为复杂。
由泡利不相容原理可知，只有在费米面附近的电子才有机会自由移动，许多物质的性质均由这些电子的运动决定，所以对于费米面的研究在固态物物理中是重要的课题。
T=0K时，费米面以内的状态都被电子占据，而费米面以外的状态则没有电子。
T ≠0K时，EF，成为费米半径。
实际金属的费米面，一般具有复杂形状在固体物理学中，一个由无相互作用的费米子组成的系统的费米能()表示在该系统中加入一个粒子引起的基态能量的最小可能增量。
费米能亦可等价定义为在绝对零度时，处于基态的费米子系统的化学势，或上述系统中处于基态的单个费米子的最高能量。
费米能是凝聚态物理学的核心概念之一。
虽然严格来说，费米能级是指费米子系统在趋于绝对零度时的化学位;但是在半导体物理和电子学领域中，费米能级则经常被当做电子或空穴化学势的代名词。
一般来说，“费米能级"这个术语所代表的含义可以从上下语境中判断。
费米能以提出此概念的美籍意大利裔物理学家恩里科?费米(Enrico Fermi)的名字命名。
三维形式的推导3考虑一个处于边长为L 的正方体内无相互作用的费米子组成的系统，其总体积V = L。
该系统的波函数可视为限制于三维无限深方形阱中，可写为:其中A 为波函数的归一化常数，n、n、n 为正整数xyz在某一能级上一个粒子的能量为:在绝对零度时，该费米子系统中存在具有最高能量即费米能的一个粒子，将该粒子所处的态记为n。
对于具有N 个费米子的系统，其n 须满足: FF或简化为带入E 能量式，即得到费米能的表达式: n。
量子色动力学的高温临界点
量子色动力学的高温临界点在物理学中，量子色动力学（Quantum Chromodynamics，简称QCD）是研究强相互作用的理论框架，是描述夸克和胶子相互作用的理论。
随着对QCD的深入理解，人们对于高温下量子色动力学中的临界点也产生了更多的兴趣。
在这篇文章中，我们将探讨量子色动力学的高温临界点及其重要性。
1. 引言在高能物理学中，夸克和胶子是构成强子（如质子和中子）的基本粒子。
在常规的低能物理过程中，夸克和胶子之间的相互作用非常强大，因此无法直接应用量子色动力学来描述。
但是，当温度升高到一定程度，高温下相互作用非常强烈的夸克胶子等离子体（Quark Gluon Plasma，简称QGP）就会形成，并且可以通过量子色动力学来研究。
2. 高温临界点的定义高温临界点是指在高温下，夸克胶子等离子体从强子相互作用相变为自由夸克和胶子的相变点。
在临界点附近，物质的性质会发生剧烈的变化，比如粘度的增大和电导率的增加。
因此，研究高温临界点可以使我们更好地理解宇宙初期的强相互作用状态，并对宇宙演化和早期宇宙的形成有重要意义。
3. 相变研究方法研究高温临界点的方法主要有两种：实验方法和理论计算方法。
实验方法是通过使用重离子对撞机等设备，探测夸克胶子等离子体的性质，如粘度等物理量的变化，来判断相变是否发生。
而理论计算方法则是利用量子色动力学中的一系列方程和数值模拟技术，来计算高温下的物质性质，如方程状态和相变点等。
4. 实验结果与观测随着技术的进步，重离子对撞机实验获得了丰富的数据，并且证实了高温下夸克胶子等离子体的形成。
实验结果显示，粘度等物理量在临界点附近有显著变化，这与理论预言相符合。
此外，还观察到了夸克的强子相互作用动能辐射和轻子对重子的抑制等现象，进一步证明了高温下的相变。
5. 理论计算与模拟结果通过数值模拟和理论计算，研究者们成功地解释了实验中观测到的现象，并计算出了高温临界点的位置。
这些计算结果与实验数据非常吻合，且符合传统物理学的临界现象，这进一步证明了高温临界点的存在。
均匀费米气体-概念解析以及定义
均匀费米气体-概述说明以及解释1.引言1.1 概述费米气体是一种特殊的量子气体，由一类称为费米子的粒子组成。
费米子具有一个重要的特性，即遵循费米-狄拉克统计。
根据费米统计，两个具有相同自旋的费米子无法占据相同的量子态，即所谓的泡利不相容原理。
这导致了费米气体的一个显著特征：它们的粒子在一个给定的量子态上是排斥的，这也被称为费米子的反对称性。
费米气体在许多领域中都有重要的应用。
在凝聚态物理中，均匀费米气体是研究高温超导和冷原子气体物理的基础。
由于费米气体的特殊性质，它们在低温下展现出许多奇特的现象，如费米凝聚和BCS超导。
此外，费米气体在天体物理学、核物理学和粒子物理学中也有广泛的研究。
本文将介绍均匀费米气体的基本概念、物理性质和理论模型。
首先，我们将给出费米气体的定义和特征，包括费米-狄拉克统计和泡利不相容原理。
接着，我们将探讨费米气体的物理性质，例如压强、能量和热容等。
最后，我们将介绍一些常用的理论模型来描述费米气体的行为，如自由费米气体模型和紧束缚模型。
通过对均匀费米气体的研究，我们可以更好地理解和解释许多不同领域中的物理现象。
同时，均匀费米气体也为实验物理学和理论物理学提供了一个重要的研究对象。
本文旨在系统地介绍均匀费米气体的基本知识和最新研究进展，以促进对这一领域的深入理解和探索。
1.2 文章结构文章结构:本文将按照以下结构进行阐述和讨论均匀费米气体的相关内容：1. 引言部分：在引言中，我们将对均匀费米气体进行概述，包括其定义、特征以及一些基本的物理性质。
同时，我们将明确文章的目的和目标，为读者提供一个整体的了解和预期。
2. 正文部分：正文将分为多个小节，分别讨论定义和特征、物理性质以及理论模型等方面的内容。
2.1 定义和特征：在这一小节中，我们将详细介绍均匀费米气体的定义和特征。
我们将从微观和宏观的角度出发，解释费米气体的基本概念，并探讨其在实际系统中的应用和意义。
2.2 物理性质：这一小节将重点讨论均匀费米气体的物理性质。
§10.5热力学第二定律的微观解释
5个粒子分布
6个粒子分布
N=1023 ， 微观状态数目用 表示， 则
Ω n
N/2
N n（左侧粒子数）
思考： 通过以上的分析，能得到什么结论？
热力学第二定律的微观解释
一切自发过程总是沿着分子热运动的无序性增大的方 向进行.
熵的引入
三、熵
“熵”是什么？“熵”是德国物理学家克劳修斯在1850年创造的一 个术语，他用熵来表示任何一种能量在空间分布的均匀程度.能量分布得 越均匀，熵就越大.如果对于我们所考虑的那个系统来说，能量完全均匀 地分布，那么这个系统的熵就达到最大值.
复习 热力学第二定律的两种表述：
一、热力学第二定律的克劳修斯表述：
热量不能自发地从低温物体传到高温物体. 二、热力学第二定律的开尔文表述：
1.不可能从单一热库吸收，使之完全变成功，而不产生其他影响.
2.第二类永动机不可能制成
总结： 任何一类宏观自然过程进行方向的说明都可以作为热力学第二
定律的表述.
用熵 S 代替热力学概率后，热力学第二定律可以表述为：
在孤立系统中进行的自发过程总是沿着熵增加的方向进行，它是 不可逆的，平衡态相应于熵最大值的状态.热力学第二定律的这一表 述称为熵增加原理.
日常现象与熵增加原理
2.下面关于热力学第二定律微观意义的说法正确的是 ( AD ) A．从微观的角度看，热力学第二定律是一个统计规律 B．一切自然过程总是沿着分子热运动无序性减小的方向进行 C．有的自然过程沿着分子热运动无序性增大的方向进行，有
1
左0 右4
0
4个粒子分布
假设所有的微观状态其出现的可能性是相同的.
4粒子情况，总状态数16， 左4右0 和 左0右4，几率各为1/16； 左3右1和 左1右3 ，几率各为1/4； 左2右2， 几率为3/8.
费米能级随温度变化曲线
费米能级随温度变化曲线费米能级是固体物理学中一个非常重要的概念，它描述了在固体中电子的能量分布情况。
费米能级随着温度的变化会发生变化，这种变化对于理解固体中的电子行为以及一些热电材料的性质具有重要意义。
本文将对费米能级随着温度变化的曲线进行探讨，并讨论其在固体物理学中的重要性。
固体中的电子遵循费米-狄拉克分布，即满足了泡利不相容原理的分布。
在绝对零度时，费米能级处于最高占据能级的上方，而且能级以下的态均被电子所填满。
这也就意味着，在绝对零度时，费米-狄拉克分布的尾部是一个不透的壁垒，处在费米能级以下的能级是被完全填充的，而费米能级以上的能级则是空的。
当温度不为零时，粒子的位置和能级将发生变化。
根据玻尔兹曼分布定律，随着温度的增加，能级以下的态并不是完全被填满的，而能级以上的态也并非全部是空的。
这就导致了费米能级发生变化。
费米能级随温度变化的曲线通常是一个斜坡状的曲线，当温度趋向于绝对零度时，费米能级将趋近于最高占据能级。
而随着温度的升高，费米能级将逐渐向高能级方向移动。
费米能级随着温度变化的曲线通常可以通过费米-狄拉克分布定律进行描述。
这个定律描绘了在给定温度下，处在费米能级以下的态的占据概率和处在费米能级以上的态的空概率之间的关系。
随着温度的升高，费米-狄拉克分布的尾部会变得越来越平坦，处在费米能级以下的态的填充概率会减小，而处在费米能级以上的态的空概率会增加。
这就导致了费米能级随温度变化的曲线呈现出斜坡状的特征。
费米能级随温度变化的曲线对于理解固体中的一些性质具有重要意义。
例如，随着温度的增加，费米能级的移动将影响固体的导电性能。
在绝对零度时，费米能级以上的能级是空的，因此固体是一个良好的绝缘体。
但当温度升高时，费米能级将逐渐向高能级移动，导致了更多的电子进入激发态，这将增强固体的导电性能。
因此，费米能级随温度变化的曲线可以帮助我们理解固体的导电性能随温度变化的规律。
此外，费米能级随温度变化的曲线还对热电材料的性质具有重要影响。
《热力学第二定律的微观解释》 讲义
《热力学第二定律的微观解释》讲义在我们深入探讨热力学第二定律的微观解释之前，让我们先简要回顾一下热力学第二定律本身。
热力学第二定律有多种表述方式，其中最常见的是克劳修斯表述和开尔文表述。
克劳修斯表述指出：热量不能自发地从低温物体传向高温物体。
开尔文表述则说：不可能从单一热源吸取热量，使之完全变为有用功而不产生其他影响。
那么，为什么会有这样的定律存在呢？这就需要从微观的角度来进行解释。
我们知道，物质是由大量的微观粒子（如分子、原子等）组成的。
在微观层面上，这些粒子处于不断的运动之中，它们的运动状态包括位置、速度等都是随机的。
这种随机性导致了微观粒子分布的不确定性。
想象一个封闭的容器，里面被隔板分成了两部分，分别装有温度不同的气体。
温度高的那部分气体，微观粒子的平均动能较大，运动速度较快；而温度低的那部分气体，微观粒子的平均动能较小，运动速度较慢。
当隔板被打开，粒子之间开始相互碰撞和交换能量。
从概率的角度来看，高温气体中的粒子向低温气体传递能量的可能性要远远大于低温气体中的粒子向高温气体传递能量的可能性。
这是因为高温气体中具有较高能量的粒子数量更多，它们与低温气体粒子碰撞时，更有可能将能量传递过去。
随着时间的推移，最终会达到一种平衡状态，也就是两部分气体的温度相同。
如果要让热量自发地从低温物体传向高温物体，就相当于要求微观粒子以一种极不可能的方式重新排列，使得能量从低能态区域流向高能态区域。
这种情况发生的概率极小，几乎可以忽略不计。
再来看开尔文表述。
如果要从单一热源吸取热量并完全转化为有用功，而不产生其他影响，这在微观上意味着所有参与做功的微观粒子都必须以完全有序和协同的方式运动。
然而，由于微观粒子的运动是随机的，要实现这种完全有序的运动几乎是不可能的。
在实际情况中，当系统进行能量转化或做功时，总会伴随着一些能量的耗散和无序度的增加。
例如，在热机的工作过程中，燃料燃烧产生的热能并不能全部转化为机械能，一部分能量会以废热的形式散失到环境中，导致整个系统的无序度增加。
《热力学第二定律的微观解释》 讲义
《热力学第二定律的微观解释》讲义一、热力学第二定律的表述在深入探讨热力学第二定律的微观解释之前，让我们先来回顾一下热力学第二定律的常见表述。
克劳修斯表述：热量不能自发地从低温物体传到高温物体。
开尔文表述：不可能从单一热源吸取热量，使之完全变为有用功而不产生其他影响。
这两种表述虽然形式不同，但都揭示了自然界中热现象的方向性和不可逆性。
二、热力学系统与微观状态要理解热力学第二定律的微观解释，首先要了解热力学系统和微观状态的概念。
热力学系统是我们所研究的对象，它可以是一定量的气体、液体或固体。
而微观状态则是指系统中每个微观粒子的具体位置和动量。
例如，对于一定量的气体，微观状态就包括每个气体分子的位置和速度。
三、无序程度与熵熵是热力学中一个重要的概念，它可以用来描述系统的无序程度。
想象一个房间，起初物品摆放整齐有序，这是一种低熵的状态。
随着时间的推移，物品变得杂乱无章，这就是高熵的状态。
在热力学中，熵的增加意味着系统的无序程度增加。
从微观角度来看，熵与系统可能的微观状态数有关。
微观状态数越多，熵就越大。
四、热力学第二定律的微观本质为什么热现象具有方向性和不可逆性呢？从微观角度可以这样理解。
当一个系统处于非平衡态时，分子的分布是不均匀的，存在着一定的有序性。
随着时间的推移，分子之间不断发生碰撞和相互作用。
由于分子运动的随机性，系统会逐渐趋向于更加均匀的分布，也就是无序程度增加。
例如，将冷热水混合，冷水分子和热水分子会相互碰撞、交换能量，最终达到温度均匀的状态。
这个过程是自发的，而且不可逆。
从微观状态数的角度来看，均匀分布的微观状态数远远多于不均匀分布的微观状态数。
因此，系统自发地从微观状态数少的状态（有序）向微观状态数多的状态（无序）转变，这就导致了熵的增加。
五、概率与热力学第二定律在微观世界中，分子的运动是基于概率的。
比如，一个分子更有可能出现在空间中的多个位置，而不是局限于某一个特定的位置。
当系统中的分子数量众多时，基于概率的结果就表现为宏观上的确定性规律。
广东省韶关市2024高三冲刺(高考物理)统编版(五四制)摸底(提分卷)完整试卷
广东省韶关市2024高三冲刺（高考物理）统编版（五四制）摸底(提分卷)完整试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题雅敏干涉仪可以利用光的干涉来测定气体在各种温度和压强下的折射率，其光路图如图所示。
图中S为光源，G1、G2为两块完全相同的玻璃板，彼此平行放置，T1、T2为两个等长度的玻璃管，长度均为d。
测量时，先将两管抽空，然后将气体徐徐充入一管中，在E处观察干涉条纹的变化，即可测得该气体的折射率。
某次测量时，将待测气体充入T2管中，从开始进气至到达标准状态的过程中，在E处看到共移过N条干涉亮纹，待测光在真空中的波长为λ。
该气体在标准状态下的折射率为（ ）A．B．C．D．第(2)题某种气体在不同温度下的气体分子速率分布曲统如图所示，三条曲线所对应的温度分别为TⅠ、TⅡ、TⅢ，则（ ）A．TⅠ>TⅡ>TⅢB．TⅠ<TⅡ<TⅢC．TⅠ=TⅡ=TⅢD．TⅠ<TⅡ，TⅡ>TⅢ第(3)题历史上为了研究原子和原子核的性质，科学家们做了大量的实验研究，下列说法正确的是（ ）A．汤姆孙通过分析粒子散射实验结果，提出了原子核式结构模型B．利用探测射线穿过钢板后到的射线强弱不同，可以来检测钢材的厚度C．天然放射现象说明了原子核内部是有结构的D．放射性元素的半衰期随着温度的升高而减小第(4)题下图中标出了磁感应强度B、电流I和其所受磁场力F的方向，正确的是（ ）A．B．C．D．第(5)题2023年12月7日，锦屏大设施正式投入科学运行，是我国又一项“国之重器”，其主要功能是为前沿物理科学研究提供不受宇宙射线影响的实验环境。
当宇宙射线中的高能粒子撞击地球大气层中大气原子核时会产生二次粒子簇射．一宇宙射线中的粒子与大气中氮原子核发生作用的核反应方程为。
下列说法中正确的是（）A．该核反应为衰变B．X粒子由汤姆孙发现C．该核反应中X为光子D．该核反应电荷数守恒，质量数也守恒第(6)题电影中的太空电梯非常吸引人。
2024届上海市闵行区高三下学期等级考试在线模拟练习(二模)物理核心考点试题(基础必刷)
2024届上海市闵行区高三下学期等级考试在线模拟练习（二模）物理核心考点试题（基础必刷）学校：_______ 班级：__________姓名：_______ 考号：__________（满分：100分时间：75分钟）总分栏题号一二三四五六七总分得分评卷人得分一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题卢瑟福粒子散射实验中，金箔中的原子核可以看作静止不动的点电荷。
如图所示，某次实验中，高速运动的粒子被位于O点的金原子核散射，实线表示粒子运动的轨迹，M和N为轨迹上的两点，N点比M点离核远，则（ ）A．粒子在M点的加速度比在N点的小B．粒子在M点的速度比在N点的小C．粒子在M点的电势能比在N点的小D．粒子从M点运动到N点，电场力对它做的总功为负功第(2)题在以下四种情景中，线圈中产生的电流与其正下方所示的i-t图线相对应的是（ ）A．图甲B．图乙C．图丙D．图丁第(3)题在电磁学中，电导率（conductivity）是用来描述物质中电荷定向移动难易程度的物理量。
电导率为电阻率的倒数，即，则电导率的单位是（ ）A．B．C．D．第(4)题关于热学，下列说法错误的是（ ）A．同种物质也可能以晶体和非晶体两种不同的形态出现B．物体做整体的运动的动能，对物体的内能没有关系C．分子热运动的平均动能与温度有关，分子势能与物体的体积有关D．向一锅水中撒一点胡椒粉，加热时发现水中的胡椒粉在翻滚。
这说明温度越高布朗运动越剧烈第(5)题在物理学的重大发现中科学家们创造出了许多物理学方法，如理想实验法、控制变量法、极限思想法、类比法、微元法和科学假说法、建立物理模型法等。
以下关于所用物理学研究方法的叙述不正确的是（ ）A．在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法叫建立物理模型法B ．根据速度定义式v=，当Δt非常小时，就可以表示物体在t时刻的瞬时速度，该定义应用了极限思想方法C．在探究加速度、力和质量三者之间的关系时，先保持质量不变研究加速度与力的关系，再保持力不变研究加速度与质量的关系，该实验应用了假设法D．在推导匀变速运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里采用了微元法第(6)题下列四幅图涉及不同的物理知识，如图所示，其中说法正确的是（ ）A．图甲，卢瑟福通过分析α粒子散射实验结果，否定了汤姆孙原子枣糕式模型B．图乙，用中子轰击铀核使其发生聚变，链式反应会释放出巨大的核能C．图丙，一个氢原子处于第三能级，最多可以辐射出三种频率的光子D．图丁，汤姆孙通过电子的发现揭示了原子核内还有复杂结构第(7)题太阳辐射的总功率为P，日地距离为r，阳光到达地面的过程中的能量损耗为50%；太阳光垂直照射时，太阳能电池的能量转化效率为；一辆质量为750kg的汽车的太阳能电池板的面积为S，电机能够将输入功率的90%用于牵引汽车前进。
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The Phase diagram suggested by Roberge and Weiss
First order
Some
observables
considered
Nt 1 t 0
Polyakov loop Chiral condensate
P( x ) Tr[U t ( x )]
with β=6/g2
利用 Wilson 费米子, 则费米子矩阵为：
在需要考虑化学势时，代换费米子作用量中时间方向的链， 引入化学势。
但是：
引入化学势后, 对SU(3)
M ( 5† M 5 )† , ( 0) M ( 5† M 5 )† , ( 0)
费米子矩阵的行列式为复数， 使得Monte Carlo模拟不能进行。
N inv
From hot start cold start
Results from the scanning along the temperature axis, i.e. beta axis.
Critical beta as a function of imaginary chemical potential
• 连续的夸克作用量
• 在格点上代换为离散的夸克作用量
M
是离散的费米子矩阵
解决办法
a. Improved reweighting
b. Imaginary chemical potential
III.
Lattice QCD with Imaginary Chemical Potential With Wilson Quarks
II. Lattice Formulation
N f 味夸克的系统的配分函数为（带有化学势）
Z [ dU ][ d ][ d ]e
sg s f
[dU]Det(M( U))
Nf
e
sg
sg
为纯规范场作用量，
sf
为夸克作用量
• 纯规范场作用量
• 在格点上代换为 Wilson 作用量
Deconfinement phase transition Nf=2 of KS fermions Nf=4 of KS fermions
First Results from two flavors of Wilson fermions
The results above indicate that at higher T, there is Z(3) first order phase transition for QCD with Wilson quarks at imaginary chemical potential.
The determination of chiral limit
• Determine the chiral limit through the axial vector WardTakahashi identity Y.Iwasaki, K.Kanaya,et al, Phys.Rev.Lett.67,1494(1991)
Using the renormalization group equation
and
obtain
The finite size scaling of chiral condensate
手征极限下带温度和化学 势的两味道Wilson费米子 QCD的相结构
吴良凯
罗向前 （教授） 教授 罗向前 中山大学
Outline
• Introduction • Lattice formulation • Lattice QCD with Imaginary Chemical Potential with Wilson Quarks • Conclusion
1 ( SG S F ) [ dU ][ d ][ d ] e Z 1 N f SG 1 [ dU ] M ( U )( DetM ( U )) e ZVNt
Phase diagran suggested by MC study
Z(3) transition, First order
I. Introduction
Phase diagram of QCD at zero-density
Satz’s and Aoki’s talks
两味道QCD在手征极限下的相图 QGP
Four fermion model: Alford, Wilczek, et al.,
2SC
Tricritical Hadronic phase point
First scan This direction Z(3) tranition
Second scan in this direction, deconfinement transition
History and histogram at a I =0.262
The phase of Polyakov loop changes with imaginary chemical potential at different coupling at kappa=0.16
On the lattice
with
The average number of iteration for the fermionic matrix inversio Ninv
N inv N inv
Is enormously large at chiral limit in the confining phase Is of order several hundreds in the deconfining phase
4 c 5.203 (1) 0.649 (27)(a I ) 2 O(a 4 I )
To obtain critical beta as a function of real chemical potential, replace I by i I
4 c 5.203 (1) 0.649 (27)(a I ) 2 O(a 4 I )