23.2.1 中心对称(2)

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数学人教版九年级上册23.2.1中心对称.2 .1中心对称王淑丽

课型：新授课授课教师：王淑丽学校：安徽省淮南市龙湖中学
23.2.1中心对称
知识回顾：
1、什么是图形的旋转？ 2、图形的旋转有哪些性质？
3、简单概括图形旋转的作图方法。
23.2.1中心对称
观察一
（1）如图，把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？
两个图案能够完全重合在一起
O
23.2.1中心对称
（2）如图，线段AC，BD相交于点O，OA=OC， OB=OD，把△OCD绕点O旋转180°，你有什 B 么发现？
C
O
A
D
可以发现，△OCD与△OAB重合
23.2.1中心对称
探究一: 中心对称的有关概念
把一个图形绕着 B’ A’ 某一个点旋转 180°,如果它能 O C’ C 够与另一个图形重合,那么就说这 B 两个图形关于这 A 个点对称或中心这个点叫作对称中心（简称中心）对称
△ABC ≌ △ A′B′C′
23.2.1中心对称
中心对称的性质：
关于中心对称的两个图形，对称点所连线段经过对称中心，而且被对称中心所平分.
关于中心对称的两个图形是全等图形. ?思考：两个全等图形一定关于某点成中心对称吗？
23.2.1中心对称
想一想中心对称与轴对称有什么区别?
A C1 B1 B
23.2.1中心对称
23.2.1中心对称
课堂小结：
1、你在本节课的学习中有哪些收获？哪些进步？ 2、学习完本节课后，你还存在哪些困惑？
强调：中心对称是旋转的一种特殊情况，指的是两个图形之间的位置关系。
23.2.1中心对称
拓展]
1、小明做好了两个三角形关于点O的对称图形，却被顽皮的弟弟擦去了一部分，现只剩部分图形，当你看到后能为他补出来吗？

《23.2.1中心对称》教学设计

23.2.1《中心对称》教学设计长春市第一六一中学钟春华一、教学分析（一）内容分析1．本节课选自人教社九年级数学上册23.2.1中心对称。

2．中心对称是在学生已掌握旋转变换的基础上，由一般到特殊的方法归纳引出中心对称是特殊的旋转变换。

在探索中心对称的概念、性质及应用上，让学生经历动手操作、观察、猜想、归纳等方法，进一步培养学生的自主学习能力以及合作、探究的精神，并在这个过程中增加一定的审美体验。

3．中心对称承接平移、轴对称、反比例函数等知识，同时是下节学习中心对称图形的基础，又是后续学习几何的桥梁纽带。

（二）对象分析1．学生是乡镇普通初中九年级的学生，班级学生学习方面存在一定的差异；但学生对数学抱有浓厚的兴趣。

2．学生在前面已学习了图形的旋转变换，基本上掌握了旋转变换的性质；运用知识解决实际问题的能力和数学建模的能力还不强。

3．对中心对称概念不易理解；归纳和运用性质也存在困难。

（三）环境分析1．教师自制多媒体课件。

2．上课环境为多媒体教室。

二、教学目标（一）知识与技能目标：1．了解中心对称的概念；2．理解中心对称的基本性质；3．能运用概念及中心对称性质解决有关问题，培养学生实践操作能力。

（二）数学思考：在观察发现、探究的过程中，完成对中心对称这一特殊图形变化，从直观到抽象；由感性认识到理性认识的转变。

培养学生的直观想象力，分析、归纳、抽象概括的思维能力。

（三）解决问题：在了解中心对称的概念、理解中心对称的性质，并进一步应用的过程中，让学生从数学角度认识现实生活与数学的密切联系，增强数学的应用意识。

（四）情感态度：学生亲历实践探索，知识应用及内化等数学活动，体验数学的生动、灵活，感受数学的对称美；从而调动学生学数学的积极性和主动性。

三、教学重点、难点（一）教学重点中心对称的概念和中心对称的基本性质及应用（通过观察、探究，用不完全归纳法归纳总结中心对称概念及性质。

）（二）教学难点中心对称性质的归纳及运用。

23.2.1 中心对称

23.2.1 中心对称
基础通关能力突破素养达标
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
23.2.1 中心对称
基础通关能力突破素养达标
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
23.2.1 中心对称
基础通关能力突破素养达标
3.
如图，已知 O 是▱ ABCD 对角线的交点，则图中关于点 O 对
称的三角形有 4 对.
【解析】图中关于点 O 对称的三角形有△ AOD 和△ COB ，△ ABO 与△ CDO ，△ ACD 与△ CAB ，△ ABD 和△ CDB ，共4对.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
23.2.1 中心对称
基础通关能力突破素养达标
2. 下列各组图形中，△A'B'C'与△ ABC 成中心对称的是( D )
【解析】A. 是平移变换图形，故本选项错误；B. 是轴对称图形，故本选项错误；C. 是旋转变换图形，故本选项错误；D. 是中心对称图形，故本选项正确.
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
第10题图
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
23.2.1 中心对称
基础通关能力突破素养达标
【解析】△ ABC 与△ CDA 关于点 O 对称，则 AB ＝ CD ， AD ＝ BC ， ∴四边形 ABCD 是平行四边形，即点 O 就是▱ ABCD 的对称中心，则有 ①点 E 和点 F ， B 和 D 是关于点 O 的对称点，正确； ②直线 BD 必经过点 O ，正确； ③四边形 DEOC 与四边形 BFOA 的面积必相等，正确； ④△ AOE 与△ COF 成中心对称，正确；其中正确的有4个.

人教版九年级数学上册：23.2.1中心对称(教案)

2.教学难点
-理解中心对称的实质：学生往往容易将中心对称与轴对称混淆，需要通过实例讲解和练习，使学生明确两者的区别。
-判断中心对称图形：学生可能在判断复杂图形是否为中心对称图形时遇到困难，需要教授一些识别技巧和辅助方法。
-应用中心对称解决实际问题：将中心对称应用于实际问题解决时，学生可能不知如何下手，需提供具体的案例和指导。
-中心对称在图案设计中的应用：学生可能缺乏创新意识，难以独立设计出具有中心对称美的图案。
举例：
-对于难点的突破，可以通过以下方法：
1.对比中心对称和轴对称，通过直观演示和图例分析，强化学生对中心对称实质的理解。
2.提供一系列图形，指导学生通过观察、折叠、标记等方法判断其是否为中心对称图形。
3.设计一些实际问题，如平面坐标系的图形变换、建筑物布局等，指导学生运用中心对称的性质进行求解。
-掌握中心对称的性质：中心对称图形的每一点关于对称中心都有对应的另一点，且两点之间的线段被对称中心平分。
-学会识别中心对称图形：能够识别常见的中心对称图形，如正方形、圆形、线段等。
-应用中心对称进行图形变换：掌握如何利用中心对称对图形进行旋转、翻折等变换。
举例：讲解中心对称的定义时，可以通过实际操作教具或多媒体演示，让学生直观感受中心对称的过程。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调中心对称的定义和性质这两个重点。对于难点部分，如中心对称与轴对称的区别，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与中心对称相关的实际问题，如如何在坐标平面上找到对称中心。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，通过折叠和旋转正方形，观察中心对称的基本原理。

23.2.1-2 中心对称与中心对称图形

26个英文大写正体字母中，哪些是轴对称图形，哪些是中心对称图形？
A H O V
B I P W
C D E F G J K L M N Q R S T U X Y Z
课堂小结
把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能够和另一个图形重合,那么,我们就说这两个图关于这个点对称或中心对称
1：关于中心对称的两个图形是全等形. 2：关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，
二、中心对称性质
A C B O A' B' C'
全等图形；（1）关于中心对称的两个图形是——————
（2）关于中心对称的两个图形，对称点对称中心，而且被对称中所连线段都经过—————— 心—————— ．平分
三、中心对称作图
1、点的中心对称点的作法
以点O为对称中心,作出点A的对称点A′;
教学目标
• 知识目标：（1）理解中心对称图形和中心对称的 •
概念，知道两者之间的关系，掌握它们的性质。（2）会画一个图形关于某一点的对称图形。能力目标：通过对中心对称性质的发现，提高分析、类比、归纳等能力。情感目标：经历数学知识融于生活实际的学习过程，体验抽象的数学来源于生活，同时又服务于生活。重点：中心对称图形的识别；应用中心对称性质画图。难点：中心对称图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，
求出它们的对称中心O。
C
A’
B B’ C’
A
解法一：根据观察，B、B’应是对应点，连结 BB’，用刻度尺找出BB’的中点O，则点O即为所求（如图）
C O B A C’ B’
A’
解法二：根据观察，B、B’及C、C’应是两组
对应点，连结BB’、CC’，BB’、CC’相交于点 O，则点O即为所求（如图）。

02-第二十三章23.2.1中心对称

23.2.1 中心对称
(2)点D的位置共有三种可能.如图:
栏目索引
23.2.1 中心对称
栏目索引
1.点A和点B的坐标分别为(0,2),(1,0),若将△OAB绕点B顺时针旋转180° 后,得到△O'A'B,则点A的对应点A'的坐标是 ( ) A.(0,2) B.(2,2) C.(-2,2) D.(2,-2)
图23-2-1-6
23.2.1明中的应用例2 如图23-2-1-7,在△ABC中,∠A=90°,D为BC的中点,DE⊥DF,DE交 AB于点E,DF交AC于点F,试探索线段BE,EF,FC之间的数量关系.
图23-2-1-7
23.2.1 中心对称
解析 FC2+BE2=EF2.理由如下: ∵D为BC的中点, ∴BD=DC. 作△BDE关于点D对称的△CDM,如图23-2-1-8所示, 由中心对称的性质可得△BDE≌△CDM. ∴CM=BE,MD=DE,∠DCM=∠B. 又∵∠B+∠ACB=90°, ∴∠DCM+∠ACB=90°,即∠FCM=90°. 连接FM,在△FME中,MD=DE,FD⊥ME, ∴FM=FE. 又∵在Rt△FCM中,FC2+CM2=FM2,
答案 D 如图所示,点A和点B的坐标分别为(0,2),(1,0),∴OA=2,OB=1, ∠AOB=90°.将△OAB绕点B顺时针旋转180°后,得到△O'A'B,∴O'B=OB =1,O'A'=OA=2,∠A'O'B=90°,∴点A的对应点A'的坐标为(2,-2).
23.2.1 中心对称
栏目索引
图23-2-1-3
23.2.1 中心对称

23.2.1中心对称1111111111111

应
用
例1 （1）如图，选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A′；
A O A′
画法：连接AO并延长到A′，使OA′=OA，得到点A的对称点A′. 点A′即为所求的点．
应
用
例1 （2）如图，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
分析：确定一个三角形需要几个点？作一个三角形关于某点成中心对称的三角形，需要作几个点的对称点呢？
F A E B C O D
问题2、左图是移动通信公司标志的简图，请指出它的对称中心和三对对应点。对应点所连成的线段与对称中心有什么关系？性质：中心对称图形上每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。
例题
例、下面图形1）和（3）是中心对称图形，（2）不是中心对称图形.
如图，是一个6×6的棋盘，两人各持若干张1×2的卡片轮流在棋盘上盖卡片，每人每次用一张卡片盖住相邻的两个空格，谁找不出相邻的两个空格放卡片就算谁输，你用什么办法战胜对手呢？
小结
谈谈你的收获？
中心对称图形
星云1
星云2
星云3
地毯
地毯
地毯
地毯
做一做
（1）平行四边形是中心对称图形吗？如果是，请找出它的对称中心，并设法验证你的结论. 平行四边形是中心对称图形，对称中心是其对角线交点.
A D O
B
C
（2）根据上面的过程，你能够验证平行四边形的哪些性质？
可以验证平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分.
猜一猜
魔术师把5张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把某两张牌旋转180°。
23.2.1 中心对称
观察

人教版九年级数学上册23.2.2.1《中心对称》教案

人教版九年级数学上册23.2.2.1《中心对称》教案一. 教材分析人教版九年级数学上册第23章《中心对称》是学生在学习了平面几何相关知识的基础上，进一步引导学生探索中心对称的性质和运用。

本节内容通过具体的实例，让学生了解中心对称的定义，掌握中心对称图形的性质，并能够运用中心对称解决实际问题。

教材通过丰富的图片和实例，激发学生的学习兴趣，培养学生动手操作和观察分析的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对平面几何图形有一定的了解。

但学生在学习过程中，可能对中心对称的概念和性质理解不够深入，需要通过大量的练习和操作来巩固。

此外，学生对实际问题的解决能力有待提高，需要通过具体的例子来引导和培养。

三. 教学目标1.了解中心对称的定义，掌握中心对称图形的性质。

2.能够运用中心对称解决实际问题，提高学生的应用能力。

3.培养学生的动手操作和观察分析能力，激发学生学习几何的兴趣。

四. 教学重难点1.中心对称的定义和性质。

2.中心对称在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过具体的实例和问题，引导学生探索中心对称的性质，培养学生的动手操作和观察分析能力。

同时，学生进行小组合作学习，鼓励学生发表自己的观点和思考，提高学生的合作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关的图片和实例，用于引导学生探索中心对称的性质。

2.准备一些实际问题，用于巩固学生对中心对称的应用。

3.准备黑板和粉笔，用于板书重要的概念和性质。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些图片，如天安门、蝴蝶等，引导学生观察这些图片的共同特点，引发学生对中心对称的思考。

让学生发表自己的观点，教师总结并引入中心对称的概念。

2.呈现（10分钟）教师通过展示一些实例，如将一张纸折叠后，对折线两侧的图形完全重合，引导学生探索中心对称的性质。

教师引导学生动手操作，观察分析中心对称图形的性质，如对称轴的性质、对称点的性质等。

23.2.1_中心对称

这个图形是否能够通过某种图形运动与自身重合？自身重合？
探究
下列图形是否能够通过某种图形运动与自身重合？自身重合？图形绕中心线段绕中点旋转180° 线段绕中点旋转 ° 旋转旋转后与原图重合 180 ° 旋转后与原图重合
知识要点
把一个图形绕着某一个点旋转180°， ° 把一个图形绕着某一个点旋转如果它能够与另一个图形重合，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称关于这个点对称或这两个图形关于这个点对称或中心对称），这个点叫做（central symmetry），这个点叫做对称中），这个点叫做对称中心。这两个图形中的对应点叫做关于中心对称点。的对称点。
有的轴对称，有的轴对称，有的重合。有的重合。绕中心旋转180°，旋转后的图 ° 绕中心旋转形与原图的位置关系有什么不同？形与原图的位置关系有什么不同？
教学目标
【知识与能力】知识与能力】
了解中心对称、对称中心、了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念。点等概念。通过具体实例认识两个图形关于某一点成中心对称的本质：就是一个图形绕一点旋转180° 心对称的本质：就是一个图形绕一点旋转 ° 而成。而成。作出中心对称的图形。作出中心对称的图形。
【情感态度与价值观】情感态度与价值观】
经历对日常生活中与中心对称有关的图形进行观察、分析、欣赏、动手操作、画图等过程，观察、分析、欣赏、动手操作、画图等过程，发展审美能力，增强对图形的欣赏意识。展审美能力，增强对图形的欣赏意识。认识几何图形的对称美，培养学生热爱数学，认识几何图形的对称美，培养学生热爱数学，热爱生活。热爱生活。

人教版九年级数学上册23.2.1《中心对称》说课稿

人教版九年级数学上册23.2.1《中心对称》说课稿一. 教材分析人教版九年级数学上册第23.2.1节《中心对称》是整个初中数学知识体系中的一部分，主要介绍中心对称图形的概念及其性质。

这一节内容在教材中的位置是在学生已经掌握了平面几何的基本知识的基础上进行教学的，为学生后面学习对称变换、坐标与图形的变换等知识打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对图形的变换、对称性等概念有一定的了解。

但学生在学习这一节内容时，可能会对中心对称图形的概念和性质的理解存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要教师耐心引导，通过大量的实例让学生深入理解中心对称图形的概念和性质。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握中心对称图形的概念，理解中心对称图形的性质，能运用中心对称的知识解决一些实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和创新能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生良好的数学素养，使学生感受到数学的美。

四. 说教学重难点1.教学重点：中心对称图形的概念及其性质。

2.教学难点：中心对称图形的性质的证明和应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究，培养学生的几何直观能力和逻辑思维能力。

2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等软件，展示中心对称图形的性质和变换过程，增强学生对知识的理解和记忆。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的对称现象，引导学生关注对称性，激发学生学习兴趣。

2.探究中心对称图形的概念：让学生通过观察、操作，发现中心对称图形的特征，从而引出中心对称图形的定义。

3.理解中心对称图形的性质：引导学生通过小组合作学习，探索中心对称图形的性质，教师进行讲解和总结。

4.应用中心对称图形的性质：让学生通过解决一些实际问题，运用中心对称图形的性质，巩固所学知识。

人教版九年级数学上册23.2.1 中心对称教案

23.2.1 中心对称课题23.2.1 中心对称授课人教学目标知识技能1.通过本节内容的学习，使学生明确中心对称图形及两个图形成中心对称的概念；2.会正确识别中心对称图形，能画出和已知图形成中心对称的图形；数学思考1.通过对轴对称知识与中心对称知识的比较，培养学生类比的思想；2.在操作、观察、归纳等探索活动中，培养学生发散思维及自主创新意识；问题解决正确识别中心对称图形，会设计中心对称图案，培养学生的数学实验意识；情感态度利用图形探索中心对称的性质，让学生体验到数学与生活是紧密联系的，体会到生活中的对称美，发展学生的美感；教学重点理解中心对称的定义，掌握中心对称的性质，并利用中心对称的性质作图；教学难点中心对称的性质及利用性质作图；授课类型新授课课时第一课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾（展示问题）1.什么是图形的旋转？试举几个例子进行说明.2.图形的旋转有哪些性质？3.简单概括图形旋转的作图方法.师生活动：教师引导学生回忆知识，学生进行解答，教师做好点评；中心对称是旋转的特殊形式，复习旋转为学习新知做好铺垫.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】展示问题：（1）如图1所示，把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？（2）如图2所示，线段AC、BD相交于点O，其OA=OC，OB=OC，把△OCD绕点O旋转180°，你有什么发现？师生活动：学生自主发言，教师进行演示课件，总结结论.回答要点：旋转后的两个图形能够重合.通过创设情境，引发学生进行思考，由想象可得到问题的结论，从而引入中心对称的概念.1.探究新知：活动一：教师提出问题：根据刚才的问题和发现，你能总结出中心对称的定义吗？1. 从旋转变换的角度引入中心对活动二：实践探究交流新知师生活动：学生自主归纳，并相互交流、讨论，用自己的语言进行描述.教师做好总结：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么我们就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点就叫对称中心，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点.活动二：旋转三角板，画出关于点O对称的两个三角形：（1）画出△ABC；（2）以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180º，画出△A′B′C′．让学生在作图的基础上思考：（1）分别连接对应点AA′、BB′、CC′．点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？（2）△ABC与△A′B′C′全等吗？为什么？（3）△ABC与△A′B′C′有什么关系？（4）你能得到什么结论？师生活动：让每位学生都参与到作图中，从而体会到旋转180º的实际意义，让学生尝试自己证明△AOB与△A′B′C′全等．师生合作，归纳出中心对称的性质：（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；（2）关于中心对称的两个图形是全等图形．2.形成对比，总结规律：教师提出问题：中心对称和轴对称的区别和联系.学生小组内进行讨论，代表发言，教师进行总结.轴对称：有一条对称轴；图形沿对称轴对折后重合；对称点的连线被对称轴垂直平分；中心对称：有一个对称中心；图形绕对称中心旋转180°重合；对称点连线经过对称中心且被对称中心平分.称的概念，让学生体会到知识间的内在联系，渗透了从一般到特殊的数学思想方法．2.通过学生的动手操作，在教师的引导下自主探索中心对称的性质，在学生自己动手画出两个中心对称的三角形后，探究中心对称的性质，培养了学生的探究精神．3.对比轴对称、中心对称，完成知识内化，完善原有认知结构.活动三：开放训练体现应用【应用举例】（课件展示）例1：（1）如图1，选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A′；（2）如图2，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′；提出下列问题，学生思考并解答问题：1.怎样画点A关于点O的对称点A′?1.通过中心对称的性质进行作图，加强对中心对称性质的理解；2.通过中心对称性质的逆运用得到中心对称的两个图形的对称中心，2.画图的依据是什么？3.类比画出△ABC关于点O的对称△A′B′C′.师生活动：学生独立完成，指派两名学生进行板演，教师做好总结.作图步骤：连接，延长，截取.例2：如图3，已知△ABC和△A′B′C′中心对称，怎样找出它们的对称中心点O 呢？师生活动：学生进行思考，教师加以引导，得到结论：对称中心是对称点所连线段的交点. 发展了学生的逆向思维，深刻理解中心对称.【达标测评】1. 给出下列说法：①成中心对称的两个图形的形状、大小一样；②成中心对称的两个图形经过旋转后有可能不重合；③形状、大小一样的两个图形成中心对称；④旋转后能够重合的两个图形成中心对称.其中不正确的有（）A.1个B.2个C. 3个D.4个2.如图，已知△ABC和△DEF关于点O成中心对称，则AO＝___，BO=___，CO＝_______，点A关于对称中心O的对称是________，点B关于对称中心O 的对称点是________，点C关于对称中心O的对称点是_____．3. 如图，△OAB绕点O旋转180°得到△OCD，连结AD、BC，得到四边形ABCD，则AB______CD（填位置关系），与△AOD成中心对称的是_____，由此可得AD_______BC（填位置关系）.4. 如图，在正方形网格上有一个△ABC．（1）作出△ABC关于点O的中心对称图形△A′B′C′（不写作法，但要标出字母）；（2）若网格上的最小正方形边长为1，求出△ABC的面积．学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅，点评、讲解. 针对本课时的主要问题，从多个角度、分层次进行检测，达到学有所成、了解课堂学习效果的目的.活动四：课堂总结反思1.课堂总结：（1）谈一谈你在本节课中有哪些收获？哪些进步？（2）学习本节课后，还存在哪些困惑？教师强调：中心对称是旋转的一种特殊情况，指的是两个图形之间的位置关系.2.布置作业：教材第69页，习题第1、6题.小结环节的设置能够让学生养成自主归纳课堂重点的习惯，提高学生的学习能力.【板书设计】提纲挈领，重点突出【教学反思】①[授课流程反思]A.复习回顾□B.创设情景□C. 探究新知□D.课堂训练□E. 课堂总结□学生在探究新知的过程中，教师给予学生更多的互动时间，联系生活中的例子，让学生对知识易于理解、易于接受.②[讲授效果反思]A.重点□B.难点□C.易错点□D. □E. □教学的重点、难点如下，需强调：（1）中心对称的性质；（2）利用中心对称的性质进行作图；③ [师生互动反思]从课堂发言和练习来看，学生积极动手动脑，教师适当引导，学生成为课堂的主人.④ [练习反思]好题题号检测第3、4题.错题题号反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.。

23.2.1 中心对称图形(数学人教版九年级上册)

数学 23.2.2 中心对称称图形的概念，会判断一个图形是否为中心对称图形．
2. 知道中心对称图形和两个图形成中心对称的联系与区别．
思考
中心对称图形的概念
练一练
在以下的图案中，哪些是中心对称图形？
不是
不是
是
中心对称与中心对称图形的比较
名称
中心对称
中心对称图形
知识小结
1. 中心对称图形的概念；
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.
2. 中心对称与中心对称图形的比较.
区别
把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称
如果一个图形绕着某一个点旋转180°后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形
联系
如果将中心对称的两个图形看成一个图形，那么这个图形就是中心对称图形；一个中心对称图形，如果把对称的部分看成两个图形，那么它们又关于中心对称.

数学知识点九年级数学上册23.2.1中心对称同步练习2(新版)新人教版【含解析】

23.2.1 中心对称要点感知1 把一个图形绕着某一点旋转____，如果它能够与另一个图形____，那么就说这两个图形关于这个点对称或____，这个点叫做____，旋转后能够重合的对应点叫做关于对称中心的____.预习练习1-1 如图所示，成中心对称的图形有____.要点感知2 中心对称的性质：中心对称的两个图形，对称点所连线段经过____，并且被对称中心所____.中心对称的两个图形是____.预习练习2-1 如果△ABC和△A′B′C′关于点O成中心对称，那么△ABC和△A′B′C′____相同，大小____，即它们是____关系.2-2 如图，已知△ABC和点O.在图中画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于O点成中心对称.知识点1 认识中心对称1.下列说法中正确的有( )A.全等的两个图形成中心对称B.成中心对称的两个图形必须重合C.成中心对称的两个图形全等D.旋转后能够重合的两个图形成中心对称2.如图所示，在下列四组图形中，右边图形与左边图形成中心对称的有____.知识点2 中心对称的性质3.如图所示，△ABC与△A′B′C′是成中心对称的两个图形，则下列说法不正确的是( )A.AB=A′B′，BC=B′C′B.AB∥A′B′，BC∥B′C′C.S△ABC=S△A′B′C′D.△ABC≌△A′OC′4.已知如图所示，△AOB与△COD关于点O成中心对称，连接BC，AD.(1)求证：四边形ABCD为平行四边形；(2)若△AOB 的面积为15 cm 2，求四边形ABCD 的面积.知识点3 画中心对称图形5.如图所示，△ABC 和△DEF 是成中心对称的两个三角形，请找出它的对称中心.6.如图，△ABC 和△AB ′C ′成中心对称，A 为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，BC=1，则BB ′的长为( )A.4B.33C.332D.3347.下列说法中，正确的是( )A.在成中心对称的图形中，连接对称点的线段不一定都经过对称中心B.在成中心对称的图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分C.若两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称D.以上说法都正确8.(邵阳中考)如图所示，已知△ABC 与△CDA 关于A C 的中点O 成中心对称，添加一个条件____，使四边形ABCD 为矩形.9.如图，在平面直角坐标系中，若△ABC 与△A1B1C1关于E 点成中心对称，则对称中心E 点的坐标是____.10.分别画出下列图形关于点O 对称的图形..11.(齐齐哈尔中考)如图所示，在四边形ABCD 中.(1)画出四边形A 1B 1C 1D 1，使四边形A 1B 1C 1D 1与四边形ABCD 关于直线MN 成轴对称；(2)画出四边形A2B2C2D2，使四边形A2B2C2D2与四边形ABCD关于点O中心对称.(3)四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2是否对称，若对称请在图中画出对称轴或对称中心.挑战自我12.如图所示，AD是△ABC的边BC的中线.(1)画出以点D为对称中心，与△ABD成中心对称的三角形；(2)若AB=10，AC=12，求AD长的取值范围.参考答案要点感知1 180°，重合，中心对称，对称中心，对称点.预习练习1-1 ②.要点感知2 对称中心，平分.全等图形.预习练习2-1 相同，相等，全等.2-21.C2.(1)(2) (3).3.D′4.(1)∵△AOB与△COD关于点O成中心对称，∴OA=OC，OB=OD.∴四边形ABCD为平行四边形.(2)四边形ABCD的面积为60 cm2.5.6.D7.B8.∠B=90°9.(3，-1).10.解:如图.11.(1)(2)如图所示；(3)四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2对称，对称轴为图形中的直线EF. 挑战自我12.(1)如图，△DCE为所求.(2)1<AD<11.。

23.2.1中心对称

人教课标九上· §23.2.1
教师：邓登江沙寨中学
• 教学目的：1.理解中心对称的概念及性质 • 2.中心对称性质的应用教学重点：中心对称图形的画法教学难点：中心对称性质的应用
观察 (1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?
(2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把 △OCD 绕点O旋转180°,你有什么发现?
重合
重合
（3）如图，线段AC,BD相交于点O，OA=OC， OB=OD，把△OCD绕点O旋转180°，你有什么发现？ D
A
O
C B
可以发现，△OCD与△OAB重合像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点. 这个点叫做对称中心.
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称
二.中心对称图形的性质：
1.关于中心对称的两个图形，对称点所连线段经过对称中心，而且被对称中心所平分 2.关于中心对称中心的两个图形是全等图形.
三.中心对称图形的作法及对称中心的找法
布置作业
解法一：根据观察，B、B’应是对应点，连结BB’，用刻度尺找出BB’的中点O，则点
O即为所求（如图）
C O B A C’ B’
A’
解法二：根据观察，B、B’及C、C’应是两组对
应点，连结BB’、CC’，BB’、CC’相交于点O，则点O即为所求（如图）. C
O B’
B A C’
A’
•巩固练习：书本64面
△ABC关于点O对称的△A′B′C′.

23.2-1 中心对称(解析版)

23.2-1 中心对称建议用时：45分钟总分50分一选择题（每小题3分，共18分）1．（2020•金牛区模拟）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，3）关于点O中心对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，3）【答案】C【解析】∵点A（﹣2，3）与点A关于原点O中心对称，∴点B的坐标为：（2，﹣3）．故选：C．2．（2020•延庆区一模）下列各组图形中，△A'B'C'与△ABC成中心对称的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】A、是平移变换图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是旋转变换图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．3．（2020•武汉模拟）下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【答案】C【解析】根据中心对称的概念，知②③④都是中心对称．故选：C．4．（2020•任丘市期末）已知下列命题，其中正确的个数是（）（1）关于中心对称的两个图形一定不全等；（2）关于中心对称的两个图形是全等形；（3）两个全等的图形一定关于中心对称．A．0个B．l个C．2个D．3个【答案】B【解析】关于中心对称的两个图形一定全等，两个全等的图形不一定关于中心对称．故只有（2）说法正确，故选：B．5．（2020•东营区一模）如图，将△ABC绕点C（0，√3）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A'的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（a，﹣b+2√3）C．（﹣a，﹣b+√3）D．（﹣a，﹣b+2√3）【答案】D【解析】将点A的坐标为（a，b）向下平移√3个单位，得到对应点坐标为（a，b−√3），再将其绕原点旋转180°可得对称点坐标为（﹣a，﹣b+√3），然后再向上平移√3个单位可得点A'的坐标为（﹣a，﹣b+2√3），故选：D．6．（2020•永康市一模）如图，将等边△AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点B在第一象限，将等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，则点B的对应点B′的坐标是（）A．(2√3，2)B．(2√3，−2)C．(−2√3，−2)D．（0，﹣4）【答案】C【解析】作BH⊥y轴于H，如图，∵△OAB为等边三角形，∴OH＝AH＝2，∠BOA＝60°，∴BH=√3OH＝2√3，∴B点坐标为（2√3，2），∵等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，∴点B′的坐标是（﹣2√3，﹣2）．故选：C．二、填空题（每小题3分，共9分）7．（2020•武汉模拟）在平面直角坐标系中，点P（4，1）关于点（2，0）中心对称的点的坐标是．【答案】（0，﹣1）【解析】如图所示：点P（4，1）关于点（2，0）中心对称的点的坐标是：（0，﹣1）．故答案为：（0，﹣1）．8．（2020•定西期末）如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，若AB＝2，则DE＝2．【答案】2【解析】∵△ABC与△DEC关于点C成中心对称，∴CA＝CD，CB＝CE，∵∠ACB＝∠DCE∴△ABC≌△DEC（SAS），∴AB＝DE，∵AB＝2，∴DE＝2，故答案为2．9．如图，如果△ABC和△DEF关于点G成中心对称，那么△ABC绕点G旋转°后能与△DEF 重合．【答案】180【解析】∵△ABC和△DEF关于点G成中心对称，∴△ABC绕点G旋转180°后能与△DEF重合．故答案为：180．三、解答题（7分+8分+8分=23分）10．（2020 •灌云县期中）如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE ＝AD，连接BE．（1）图中哪两个图形成中心对称？（2）若△ADC的面积为4，求△ABE的面积．解：（1）图中△ADC和三角形EDB成中心对称；（2）∵△ADC和三角形EDB成中心对称，△ADC的面积为4，∴△EDB的面积也为4，∵D为BC的中点，∴△ABD的面积也为4，所以△ABE的面积为8．11．（2020•莫旗期末）如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE，求证：FD＝BE．证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，∴BO＝DO，AO＝CO，∵AF＝CE，∴AO﹣AF＝CO﹣CE，∴FO＝EO，在△FOD和△EOB中{FO=EO∠FOD=∠EOB BO=DO，∴△FOD≌△EOB（SAS），∴DF＝BE．12．（2020•合浦县期中）如图，△ABC与△DEF关于点O对称，请你写出两个三角形中的对称点，相等的线段，相等的角．解：对称点为：A和D、B和E、C和F；相等的线段有AC＝DF、AB＝DE、BC＝EF；相等的角有：∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F．。

23_2_1 中心对称【人教九上数学学霸听课笔记】

随 4.如图23－2－11,在10×10的正方形网格中,△ABC的顶点都
堂
小在格点上.在图中画出△ABC关于格点O中心对称的△A′B′C′.
检
测解：如图所示.
图23－2－11
谢谢观看！
应有什么发现?
用
解：两个图案互相重合.
图23－2－1
探究
(2)如图23－2－2,线段AC,BD相交于点O,OA＝OC,OB＝OD.
与把△OCD绕点O旋转180°,你有什么发现?
应
用解：△AOB与△COD重合.
图23－2－2
探究
定义把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够与另一
与应
小
检
测
图23－2－8
随 2.如图23－2－9,△ABC以点O为旋转中心,旋转180°后得到
堂
小 △A′B′C′.ED是△ABC的中位线,经旋转后为线段E′D′.已知BC
检
测＝4,则E′D′等于( A )
A.2
B.3
C.4
D.1.5
图23－2－9
随 3.如图23－2－10,△ABC绕点O旋转180°后能与△A′B′C′重合,
图23－2－4
第三步,移开三角尺.
探 (2)分别连接对应点AA′,BB′,CC′,点O在线段AA′上吗?如果在,
究
与在什么位置?对于线段BB′,CC′,点O有同样的位置关系吗?这应三条连线都经过同一点吗?
用
解：如图,因为点A′是点A绕点O旋转180°后得到的,线段OA绕点O 旋转180°得到线段OA′,所以点O在线段AA′上,且OA＝OA′,即点O 是线段AA′的中点;同理,点O在线段BB′上,且

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黄柳燕
三、研学教材
知识点三中心对称的作图方法（练一练）
2、图中的两个四边形关于某点对称，找出它们的对称中心. 点拨：对称中心是对称点所连线段的中点 .
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四、归纳小结
中心对称与轴对称的区别： ①中心对称,有__一_____个对称中心,图形绕 ____对__称__点____旋转__1_8_0___度,旋转后与另一图形__重__合__________. ②轴对称的有___一_________条对称轴,图形沿_对__称__轴_____折叠后与另一图形 ___重__合_______.
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三、研学教材
知识点三中心对称的作图方法例1 （2）如图，选择点O为对称中心，画出与△ABC 关于点O的对称点△A'B'C'.
解：作出A，B，C三点关于点O的对称点A'、 B'、C'，依次连接A'B'、B'C'、C'A'，就可得到与△ABC关于点 O 对称的△A'B'C'.
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三、研学教材知识点三中心对称的作图方法
温馨提示：中心对称的作图方法是作出该图形上的关键点关于对称中心的对称点.
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三、研学教材知识点三中心对称的作图方法（练一练）
1、分别画出下列图形关于点O对称的图形.
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23.2.1中心对称
一、学习目标
1、了解中心对称的概念； 2、理解中心对称的性质； 3、会画某图形关于某点的对称图形.
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三、研学教材知识点三中心对称的作图方法
例1 （1）如图，选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A’；
解：连接AO，在AO的延长线上截取OA'=_O__A___，即可求得点A关于点O的对称点A'.