八年级数学下册 第19章 四边形 193 矩形 菱形 正方形 1933 正方形导学课件 新版沪科版
八年级数学下册 第19章 四边形 19.3 矩形、菱形、正方形 19.3.1 矩形教学课件 (新版)
第1课时 矩形的性质
(2)连接 OB. ∵BE＝BF，OE＝OF， ∴BO⊥EF. ∵△AOE≌△COF， ∴OA＝OC. ∴在 Rt△ABC 中，OA＝OB＝OC， ∴∠BAC＝∠ABO. 又∵∠BEF＝2∠BAC， 在 Rt△BEO 中，∠BEF＋∠ABO＝90°， ∴2∠BAC＋∠BAC＝90°， 解得∠BAC＝30°.
第1课时 矩形的性质
[归纳总结] 1.直角三角形斜边上中线的性质是矩形性 质的推论，它只适用于直角三角形，对一般的三角 形不适用，同时注意直角边上的中线不具有这个性 质． 2．直角三角形斜边上的中线的性质说明了斜边上的 中线与斜边的数量关系，又得到了两个等腰三角形， 所以该性质可用来证明线段的倍分关系，也是证明 等腰三角形的基础．
第2课时 矩形的判定
[归纳] 矩形的判定方法（定义）：有一个角是直角的 ___平__行__四__边__形__是矩形.
教学课件
数学 八年级下册 沪科版
第19章 四边形
19.3 矩形、菱形础自主学习 ► 学习目标1 能根据矩形的定义判定四边形是矩形 1．下列说法正确的是( A ) A．矩形是平行四边形 B．平行四边形是矩形 C．有一个角是直角的四边形是矩形 D．有两个角是直角的四边形是矩形
第1课时 矩形的性质
探究问题二 利用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一 半”证明线段的大小关系 例2 如图19－3－3所示，在△ABC中，BE，CF分别是AC， AB边上的高，M，N分别是BC，EF的中点．求证：MN⊥EF.
[解析] 欲证 MN⊥EF，只需证△MFE 中 MF＝ME 即可．利用直角三角形斜边上 的中线等于斜边的一半易得 MF＝ME＝12 BC.
[归纳] 矩形的定义：___有__一__个__角__是__直__角_______的平行四边 形叫做矩形．
八年级数学下册第19章四边形19.3矩形菱形正方形19.3.3正方形课件新版沪科版
19.3.3
四边形
正方形
第19章 四边形
19.3.3
知识目标 目标突破 总结反思
正方形
19.3.3 正方形
知识目标
1．通过归纳理解正方形的概念和性质，能利用正方形的性质 进行计算或证明． 2．通过归纳得出正方形的判定方法，能利用正方形的判定定 理判定四边形是正方形．
19.3.3 正方形
【归纳总结】正方形判定方法的选择：
19.3.3 正方形
总结反思
知识点一
正方形的性质
直角 ，且有一组邻边______ 相等 的平行四 (1)定义：有一个角是______
边形叫做正方形．
相等 ， 直角 ； (2)性质 1： 正方形的四条边都________ 四个角都是________
相等且互相垂直平分 ． 性质 2：正方形的对角线__________________
目标突破
目标一 能利用正方形的性质进行计算或证明
例1
教材补充例题
已知：如图 19－3－10，在正方形 ABCD 中，
点 E，F 分别在 BC 和 CD 上，AE＝AF. (1)求证：BE＝DF； (2)连接 AC，EF 交于点 O，延长 OC 至点 M，使 OM＝OA，连接 EM， FM，求证：四边形 AEMF 是菱形．
19.3.3 正方形
∴∠AOE＝∠AOF. 又∵AO＝AO， ∴△AOE≌△AOF(ASA)， ∴AE＝AF. ∵EF 垂直平分 AD， ∴AE＝ED，AF＝DF， ∴AE＝ED＝DF＝AF， ∴四边形 AEDF 是菱形． 又∵∠BAC＝90°， ∴菱形 AEDF 是正方形．
19.3.3 正方形
判断以下命题的对错： (1)矩形的对角线相等且互相平分．( √ ) (2)矩形的对角线相等且互相垂直．( × ) (3)菱形的对角线相等且互相平分．( × ) (4)菱形的对角线互相垂直且平分．( √ ) (5)正方形的对角线相等且互相平分．( √ ) (6)正方形的对角线互相垂直且平分．( √ ) (7)正方形的对角线相等且互相垂直平分．( √ )
新沪科版八年级数学下册《19章四边形19.3矩形菱形正方形矩形的判定》教案_12
19.3.1矩形的判定知识与技能：理解矩形的判定定理，能有理有据的推理证明，精练准确地书写表达。
过程与方法：经历探索矩形的判定过程，培养实验探索能力．形成几何分析思路和方法。
情感态度与价值观：注重推理能力的培养，会根据需要选择有关的结论证明．体会理论来自于实际的需要。
重点：理解矩形的判定定理，培养分析思路。
难点：培养几何推理能力，形成分析思路。
关键：通过平行四边形的特殊图形切入本节课的问题，用平行四边形的概念迁移。
教学过程：学生活动：生活中我们如何判断一个门框是不是矩形的？教师活动：拿出教具进行操作，将平行四边形渐变为矩形，然后在渐变的过程中明确判定一个四边形是矩形的第一种方法是通过定义来判定。
判定1：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
教师解释：也就是说：证明一个四边形是矩形可先证这个四边形是平行四边形，然后再证这个平行四边形有一个角是直角。
学生活动：观察教具，回忆学过的矩形定义，深刻理解定义可作为矩形判定的方法之一，并归纳出通俗易记的构架：先证→再证一个Rt△→矩形。
教师活动：出示教具继续操作，探究，提问：当矩形一个角变成90°后，其余三个角同时都变成90°，两条对角线也成为相等的线段，那么这个变形中你们想到了什么呢？能从中得到怎样的启发？学生活动：观察、联想后，提出各自的见解：考虑到对角线，因为四边形的两条对角线在保持互相平分的前提条件下，无论怎么伸缩，它们的长度都是相等时，平行四边形将变为矩形。
判定2：对角线相等的平行四边形是矩形。
教师解释：也就是说，要证明一个四边形是矩形，先证它是平行四边形，再证两条对角线相等。
学生归纳：先证→再证对角线相等→矩形。
学生活动：归纳后，口述证明思路：如上图a，可应用“SSS”证明由△ABC≌△DCB，得∠ABC=∠DCB=90°，由定义知，平行四边形ABCD是矩形．（教师也可以请学生上台“板演”）。
例1、见课件巩固对判定定理的理解，为应用判定来证明打好基础。
八年级数学下册第19章四边形19.3矩形菱形正方形3正方形教案新版沪科版
3.正方形洗敦字目析【知识与技能】1.掌握正方形的概念、性质和判定.并会用它们进行有关的论证和计算.2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别.【过程与方法】经历探索正方形有关性质、判定重要条件的过程.在观察中寻求新知.在探索中开展推理能力，逐步掌握说理的根本方法.【情感态度】通过正方形与平行四边形、矩形、芸形的联系的教学对学生巡行辩证唯物主义教育.，提高学生的逻辑思维能力.【教学重点】正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系.【教学难点】正方形与矩形，菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用・专教字国程一、创设情境，导入新课1.做•做：用•张长方形的纸片（如下图）折出•个正方形.2.通过折纸思考：什么样的四边形是正方形？【教学说明】学生在动手做中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系.二1.正方形定义:宥.•填邻边阳等并且有「为角■真角的V侦日边彤叫做正方形.指出：正方形是在平行四边形这个大前提卜定义的，其定义包括了两层意：（1）有一组邻边相等的平行四边形（菱形）（2）有. •个角是直角的平行四边形（矩形）【教学说明】通过前面的折登对正方形的形象有一个直观的认识，然后再对照正方形的形状，让学生归纳正方形的定义，最后教师再进行强调.2.【问题】正方形有什么性质？由正方形的定义可以徊知，正方形既是有一•组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形.所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质.3 .归纳、总结正方形的性质：因为正方形是特殊的平行四边形,还是特殊的矩形.特殊的娄形，所以它具有这些图形 性质的嫁合.正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等.正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一 狙对角.【教学说明】教师引导学生从菱形和矩形的角度分析，从而得出正方形的性质，并让学 生结合图形简述理由，最后教师再进行总结和强调.4 .正方形的判定操作1你能否利用手中的矩形白纸裁出一个正方形呢？并请你把刚刚所做的实验用 图形表示出来.然后与邻位同学交流一下，你能说说矩形与正方形的关系吗？正方形的判定1有一组邻边相等的走形是正方形・操作2你能否利用手中的可以活动的萎形模型变成一个正方形吗？如何变？清演示并画出图形.正方形的判定2有一个角是直角的菱形是正方形.【教学说明】让学生通过实际动手操作.观察思考得出正方形的判定方法.然后让学生 结合图形简述理由，最后再进行总结.三、例如讲解,掌握新知例1如图，点A' • B'、C‘、D'分别是正方形A （O 四条边上的 点，并且AA' =BB‘ =€C' =DD r .求证：四边形A' B' C' D'是正方形.证明：因为四边形ABC!）是正方形，所以AB=BC=CD=DA.又 VAA* =BB r =CC =DD r ...・D' A=A r B=B' C=C f D.・../A=/B=/C=/D=9(r ,邻边D 止方形 相机 一个角是直角.•.△AA‘ D' ^ABB^ A, 竺△«：' B* ^ADD Z C‘，(SAS).・•./ B' =B‘ C‘ =C' D r=D‘ A',即四边形A' B r C' D*是差形.又VZ1 = Z3. Zl + Z2=90° ,AZ2+Z3=90* ,•..ND' A' B' =90° ・所以四边形A' B' C D*是正方形.【教学说明】先判定四边形是菱形，然后再证明这个菱形是正方形，首先要让学生明确思路，再进行证明.例2：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为0, E是0B上的一点，DG1AE于G, DG交0A于F.求证:0E-0E.【分析】要证明OE=OF,只需证明八AEO^ADFO. ill于iE方形的对A角线垂直平分且相等，可以得到ZA0E-ZDOF-900, AODO,再由同布或等角的余的相等可以得到/EAO=/FDO,根据ASA可以得到这两个三角形全等，故结论可得.证明：.・•四边形ABCD是正方形，•.•/AOE=匕D0F-90。
八年级数学下册 第19章 矩形、菱形与正方形 19.3 正方形 第1课时 正方形的性质课件
12/12/2021
第十三页，共十七页。
19.3 第1课时(kèshí) 正方形的性质
直角三角形；(2)S 正方形 ABCD＝AB2＝12AC·BD；(3)正方形 ABCD 是中心 对称图形，点 O 是对称中心，也是轴对称图形，直线 AC，BD 及两 组对边中点所在的直线是它的对称轴．
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第七页，共十七页。
19.3 第1课时(kèshí) 正方形的性质
目标(mùbiāo)二 能用正方形的性质解决相关问题
例 2 教材补充例题 如图 19－3－2 所示，如果以正方形 ABCD 的对角线 AC 为边作第二个正方形 ACEF，再以对角线 AE 为边作第 三个正方形 AEGH……如此下去，已知正方形 ABCD 的面积 S1 为 1， 按上述方法所作的正方形的面积依次为 S2，S3，…，Sn(n 为正整数)， 则 S8＝___1_2_8___．
(1)求证：BE＝CE；
(2)求∠BEC 的度数．
12/12/2021
图 19－3－1
第四页，共十七页。
19.3 第1课时(kèshí) 正方形的性质
[解析] (1)只需证明△ABE≌△DCE，根据正方形的边相等，内角都是 90°，等边 三角形的边相等，内角都是 60°，可得 AB＝AE＝CD＝DE，∠BAE＝∠CDE；(2)求 出两全等的等腰三角形△ABE 与△DCE 两底角∠AEB 与∠DEC 的度数，用∠AED－ ∠AEB－∠DEC 即可求出∠BEC 的度数．
第19章 矩形 、菱形与正方形 (jǔxíng)
19.3 第1课时(kèshí) 正方形的性质
八年级数学下册第19章四边形19.3矩形菱形正方形19.3.2菱形第1课时菱形的性质课件新版沪科版
如图，∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AC⊥BD， ∴∠AOD＝∠AOB＝∠COD＝90°. ∵E，H，F 分别为 AD，CD，AB 的中点， ∴EH∥AC，EF∥BD， ∴∠1＝∠AOB＝90°，∠2＝∠COD＝90°， ∴∠FEH＝90°. 同理可证：∠EFG＝∠FGH＝∠GHE＝90°， ∴四边形 EFGH 是矩形．
19.3.2 第1课时 菱形的性质
【归纳总结】 1．菱形的性质： (1)边：四条边都相等，对边平行；(2)角：对角相等，邻角互补； (3)对角线：对角线互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角； (4)对称性：菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的两 条对称轴；(5)菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形． 2．菱形的面积： (1)设菱形的一边长为 a，这边上的高为 ha，则 S 菱形＝aha； 1 (2)设菱形的两条对角线长分别为 a，b，则 S 菱形＝ ab. 2
19.3.2 第1课时 菱形的性质
总结反思
知识点一
菱形的定义
有一组邻边相等 定义：________________ 的平行四边形叫做菱形．
19.3.2 第1课时 菱形的性质
知识点二 菱形的性质定理1
性质 1：菱形的四条边________ 都相等 ．
19.3.2 第1课时 菱形的性质
知识点三 菱形的性质定理2
19.3.2 第1课时 菱形的性质
【归纳总结】利用菱形的性质解题应注意的问题： (1)由于菱形的性质较多，在利用菱形的性质进行计算或证明时， 应全面把握和充分利用四条边相等和对角线互相垂直的性质， 同时 还应注意菱形具有平行四边形的所有性质． (2)菱形的问题通常由对角线转化为三角形的问题来解决，菱形的 性质为利用等腰三角形和直角三角形的性质解题创造了条件．
新沪科版八年级数学下册《19章 四边形 19.3 矩形 菱形 正方形 矩形的性质》教案_17
19.3矩形，菱形，正方形●矩形
矩形的性质
19.3矩形，菱形，正方形
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形是矩形
矩形的性质
19.3矩形，菱形，正方形
特殊的平行四边形
矩形
矩形的性质
19.3矩形，菱形，正方形
一般性质：
具备平行四边形所有的性质
对边平行 对边相等， 对角相等，
矩形的性质
D
∵∠ABC = ∠DCB = 90°
又∵AB = DC ， BC = CB
∴△ABC≌△DCB
B
C
返回1
∴AC = BD
返回2
矩形的性质
19.3矩形，菱形，正方形
矩形特殊的性质
从角上看：
矩形的四个角都是直角． 从对角线上看：
矩形的两条对角线相等．
矩形的性质
19.3矩形，菱形，正方形
矩形的特殊性质
A
D
O
B 公平,因为OA=OC=OB=OD C
矩形的性质
19.3矩形，菱形，正方形
推论： 直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半．
A
O
返回
B
C
矩形的性质
例: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交
于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对
角线的Байду номын сангаас？
A
D
解：∵ 四边形ABCD是矩形
O
∴AC与BD相等且互相平分 B
矩形的四个角都是直角
A
D
数学语言
∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=900
B
C
矩形的性质
新沪科版八年级数学下册《19章 四边形 19.3 矩形 菱形 正方形 矩形的性质》教案_2
19.3矩形 、菱形 、正方形
19.3.1 矩 形
复复习习引入
1.
一般三角形
等腰三角形
2. 性质：分别从角和边来讨论它们的性质。
3. 判定：
4. 应用：
等边三角形
探索新知：
四边形
平行四边形
长方形 菱形 正方形
认识矩形
1定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。
A
D 有一个角是直直角角 A
C
角互补）
即矩形四个角都是直角。
类比获取新知2：
性猜质想二二：： 矩形的对角线相等。
已知，四边形ABCD是矩形，求证：AC=BD.
A
D
证明:在矩形ABCD中 有∠ABC=∠DAB=90
BC=AD
O
B
C
又∵AB=BA
∴⊿ABC≌⊿BDA
. 推论：直角三角形斜边中线等于斜边一半。
∴AC=BD
小牛试刀：
D
B
C
B
C
. 注意：矩形是轴对称图形, 他有两条对称轴。
类比获取新知1：
性猜质想一一：： 矩形的四个角都是直角。
已知：矩形ABCD. 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90度。
A
D
证明：由定义，矩形必有一个角是直角，
设∠A=90度。
∵AB∥DC,AD∥BC,
∴∠B=∠C=∠D=90度(两直线平行，同旁内 B
作业布置： 1、书上88页2、3题做课堂作业。 2、同步练习75、76页。
已知:矩形ABCD的两条对角线相交于点0，∠AOB=120度，AD=以 D
C
AC=BD
O
∴OA=OB
∵∠AOB=120
2019年春八年级数学下册第19章四边形19.3矩形菱形正方形19.3.3正方形课件(新版)沪科版
19.3.3 正方形
[解析] 本例可先证四边形 AEDF 为矩形，再证它是菱形，或先证它是菱形，再证 它是矩形．
19.3.3 正方形
证明：证法一：∵EF 垂直平分 AD， ∴AE＝ED，AF＝DF， ∴∠EAD＝∠ADE，∠FAD＝∠ADF. 又∵∠BAC＝90°，AD 平分∠BAC， ∴∠ADE＝∠EAD＝∠FAD＝∠ADF＝45°， ∴∠EDF＝∠AED＝∠AFD＝90°， ∴四边形 AEDF 是矩形． 又∵AE＝ED， ∴矩形 AEDF 是正方形． 证法二：∵AD 平分∠BAC， ∴∠EAD＝∠FAD. ∵EF⊥AD，
19.3.3 正方形
【归纳总结】通过证明三角形全等得到边和角相等，是有关四边形 中证明边或角相等的最常用的方法．而正方形的四条边相等、四个 角都是直角为证明三角形全等提供了条件．
19.3.3 正方形
目标二 能判定一个四边形为正方形
例 2 教材补充例题 如图 19－3－11 所示，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD 平分∠BAC，AD 的垂直平分线 EF 分别交 AB，AD，AC 于 点 E，O，F. 求证：四边形 AEDF 是正方形．
19.3.3 正方形
∴∠AOE＝∠AOF. 又∵AO＝AO， ∴△AOE≌△AOF(ASA)， ∴AE＝AF. ∵EF 垂直平分 AD， ∴AE＝ED，AF＝DF， ∴AE＝ED＝DF＝AF， ∴四边形 AEDF 是菱形． 又∵∠BAC＝90°， ∴菱形 AEDF 是正方形．
19.3.3 正方形
19.3.3 正方形
知识点二 正方形的判定
先证明四边形是矩形(或菱形)，再证明四边形是菱形(或矩 形)．
常用方法： (1)有一组邻边相等的矩形是正方形； (2)对角线互相垂直的矩形是正方形； (3)有一个角是直角的菱形是正方形； (4)对角线相等的菱形是正方形．