2013年广西省来宾市数学中考真题(word版含答案)
2013年广西省桂林市初中毕业升学考试试卷数学(含答案)
D
C
第 21 题图
22． （本题满分 8 分）在重阳节敬老爱老活动中，某校计划组织志愿者服务小组到“夕 阳红”敬老院为老人服务，准备从初三（1）班中的 3 名男生小亮、小明、小伟 和 2 名女生小丽、小敏中选取一名男生和一名女生参加学校志愿者服务小组. （1）若随机选取一名男生和一名女生参加志愿者服务小组，请用树状图或列表法写 出所有可能出现的结果； （2）求出恰好选中男生小明与女生小丽的概率.
E O1
17．函数的图象与函数 y 的图象在第一象限内交于点 B， 点 C 是函数 y 在第一象限图象上的一个动点，当△OBC 的面积 为 3 时，点 C 的横坐标是
[来源:中 国教^ 育出&版 @网~#]O2 H D
B
C
．
K
18. 如图，已知线段 AB 10 ， AC BD 2 ，点 P 是 CD 上一动点， 分别以 AP、PB 为边向上、向下作正方形 APEF 和 PHKB，设正方 形对角线的交点分别为 O1 、 O2 ，当点 P 从点 C 运动到点 D 时，线 段 O1O2 中点 G 的运动路径的长是 19． （本题满分 6 分）计算： ． 三、解答题（本大题共 8 题，共 66 分，请将答案写在答题 卡 上） ． ．． ．
15. 桂林市某气象站测得六月份一周七天的降雨量分别为 0，32，11，45，8，51，27(单 位：mm)，这组数据的极差是 .
E C D B
O
y
B
16. 如图，在 ABC 中， CA CB ， AD BC ， BE AC ，
AB 5 ， ，则
．
4 x
A
x
第 16 题图
第 17 题图
2013年中考数学答案
数学参考答案及评分标准 第1页（共4页）2013年来宾市初中毕业升学统一考试数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共36分）二、填空题（每小题3分，共18分） 13．5-；14．31；15．x ﹥4 ； 16．9； 17．8；18．y ＝x 2－7x ＋12．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．解：（1）原式＝1－1＋2－3（每个知识点1分） …………………4分＝－1……………………………6分（2）去分母，得2×2x ＝x ＋2 ………………………………2分 3x ＝2 ………………………………3分32=x ………………………………4分 检验：把32=x 代入 2x (x ＋2) ≠0 ………………………………5分∴32=x 是原分式方程的解 ………………………………6分20．解：（1）A 1的坐标是（2，4）； ………………………………2分（画图正确3分，每对一点给1分） ………………………………5分 （2）（画图正确3分，每对一点给1分）； ………………………………8分 （画图略）21．解：（1）80 ………………………………2分（2）综合 ………………………………4分 （3）（画图略） ………………………………6分 （如果有刻度线或条形图上标有数据且画图正确给满分，否则只画图给1分） （4）105 ………………………………8分22．解：（1）依题意，得（360－280）×60＝4800 ………………………………2分 故降价前商场每月销售该商品的利润是4800元． ………………3分（2）设每件商品应降价x 元，依题意，得 ………………………………4分数学参考答案及评分标准 第2页（共4页）（360－280－x ）（60＋5x ）＝7200 ………………………………6分整理，得x 2－68x ＋480＝0解得 x 1＝60，x 2＝8 ………………………………7分 因为要更有利于减少库存，所以必须多销售，故取x ＝60答：每件商品应降价60元． ………………………………8分 23．解：（1）△AEH ≌△DGH ………………………………1分△BEF ≌△CGF ………………………………2分 （当只写出四个三角形或两个能全等的三角形只给1分） 【证法一】：∵梯形ABCD 是等腰梯形，AD ∥BC ∴∠A ＝∠D ，AB=DC∵E ，F ，G ，H 分别是梯形ABCD 各边的中点∴AH ＝DH ，AB AE 21=，CD DG 21= …………………………3分∴AE ＝DG ∴△AEH ≌△DGH ………………………………4分 【证法二】：连接AC ，BD…………………………3分∵E ，F ，G ，H 分别是梯形ABCD 各边的中点，∴AH ＝DH ，AB AE 21=，CD DG 21=，BD EH 21=，AC GH 21= 又∵梯形ABCD 是等腰梯形 ∴AC ＝BD ，AE ＝DG ∴EH ＝GH∴△AEH ≌△DGH ………………………………4分 （2）【证法一】：连接AC ，BD ………………………………5分∵E ，F ，G ，H 分别是梯形ABCD 各边的中点∴BD EH 21=，BD FG 21=，AC EF 21=，AC GH 21= ………6分 又∵梯形ABCD 是等腰梯形 ∴AC ＝BD∴EF ＝FG ＝GH ＝HE ………7分 ∴四边形EFGH 是菱形 ………8分 【证法二】：连接AC ，BD ………5分 ∵E ，F ，G ，H 分别是梯形ABCD 各边的中点 ∴EH ∥BD 且BD EH 21=，FG ∥BD 且BD FG 21= ∴EH ∥FG 且EH ＝FG 同理 EF ∥HG 且EF ＝HG∴四边形EFGH 是平行四边形 ………………………………6分H G FE D CBA（第23题图）数学参考答案及评分标准 第3页（共4页）又∵梯形ABCD 是等腰梯形∴AC ＝BD∵AC EF 21=，BD EH 21= ∴EF ＝EH ………………………………7分 ∴四边形EFGH 是菱形 ………………………………8分 （其它证法参照以上方法步骤给分） 24．（1）解：△BCD 是等腰三角形…………………2分（2）证明：作⊙O 的直径AE ，连接DE ………………………3分∵AE 是⊙O 的直径∴∠ADE ＝90° ………………………4分 ∴∠DAE ＋∠E ＝90°又∵∠E ＝∠ABD ，∠P AD ＝∠ABD∴∠E ＝∠P AD ………………………5分 ∴∠DAE ＋∠P AD ＝90° 即∠P AE ＝90°∴P A 是⊙O 的切线． ………………………6分（3）证明：∵∠P AD ＝∠ABD ，∠ABD ＝∠ACP∴∠P AD ＝∠ACP …………7分 又∵∠P ＝∠P∴△APD ∽△CP A …………8分 ∴APDPCP AP =∴AP 2＝CP ·DP∴AP 2＝（CD ＋DP ）·DP ……9分 ∵∠BAC ＝∠CAD ∴ BC ＝CD∴AP 2＝（BC ＋DP ）·DP ＝DP ·BC ＋DP 2∴AP 2－DP 2＝DP ·BC ………………………10分25．解：（1）依题意，得A ，B 两点的坐标分别是A （0，6），B （8，0），设过点A 和点B 的直线表达式是：y ＝kx ＋b ………………1分∴⎩⎨⎧=+=086b k b解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=643b k∴直线AB 的表达式是：（第24题图）数学参考答案及评分标准 第4页（共4页）643+-=x y ………………………2分（2）设点M 的移动时间为t 秒，△OMN 的面积为S 1平方厘米，△AOB 的面积为S 2平方厘米，四边形AMNB 的面积为S 平方厘米，得OM ＝6－2t ，ON ＝4t ………………………3分15)23(441224)26(421682121212212+-=+-=-⨯-⨯⨯=⋅-⋅=-=t t t t t OM ON OA OB S S S ………………………5分当23=t 时，S 有最小值是15 所以，当点M 移动32秒时，四边形AMNB 的面积最小值是15平方厘米；………7分（3）存在． ……………………………8分①设当点M ，N 移动t 1秒时，如果OBONOA OM =， 则有△OMN ∽△OAB ∴8462611t t =-，解得：2.11=t ∴当点M ，N 移动1.2秒时， OM ＝6－2t 1＝6－2×1.2＝3.6， ON ＝4t 1＝4×1.2＝4.8∴点M 和点N 的坐标分别为M （0，3.6），N （4.8，0） …………10分②设当点M ，N 移动t 2秒时，如果OAONOB OM =， 则有△OMN ∽△OBA ∴6482622t t =-，解得：1192=t ∴当点M ，N 移动119秒时， OM ＝6－2t 2＝6－2×119＝1148， ON ＝4t 2＝4×119＝1136∴点M 和点N 的坐标分别为M （0，1148），N （1136，0） ………11分 综上所述：点M 和点N 的坐标分别为M （0，3.6），N （4.8，0）或数学参考答案及评分标准 第5页（共4页）M （0，1148），N （1136，0）． ……………………………………12分。
广西省来宾市中考数学试题（word版含答案）
2009年来宾市初中毕业升学统一考试试题数学（考试时间：120分钟；满分：120分）第Ⅰ卷说明：1．本试卷分第Ⅰ卷（填空题和选择题）和第Ⅱ卷（答卷，含解答题）两部分。
第Ⅰ卷共2页，第Ⅱ卷共6页。
考试结束后，将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷一并收回，并将第Ⅱ卷按规定装订密封。
2．请考生将填空题和选择题的正确答案填写在第Ⅱ卷中规定的位置，否则不得分。
一、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．请将答案填写在第Ⅱ卷相应题号后的横线上．1．如果将收入500元记作500元，那么支出237元记作__________元．2．已知AB 、CD 分别是梯形ABCD 的上、下底，且AB ＝8，CD ＝12，EF 是梯形的中位线，则EF ＝__________．3．分解因式：x 2－4＝____________________． 4．化简：823+＝__________． 5．二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+2332y x y x 的解是__________．6．如果反比例函数的图象过点（2，－1），那么这个函数的关系式是__________． 7．用四舍五入法，并保留3个有效数字对129 551取近似数所得的结果是__________． 8．如图，已知AB ∥CD ，CE 平分∠ACD ，∠A ＝50°， 则∠ACE ＝__________°．9．已知关于x 的方程x 2＋mx ＋n ＝0的两个根分别是1和－3，则m ＝__________．10．请写出一个对任意实数都有意义．．．．．．．．．的分式．你所写的分式是_____________．（第8题图）ACE DB二、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案前的字母填写在第Ⅱ卷相应题号下的空格中． 11．下列图形中，不是．．正方体表面展开图的是 （第11题图）DC BA12．如图，在⊙O 中，∠BOC ＝100°，则∠A 等于A ．100°B ．50°C ．40°D ．25°13．已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形 14．已知下列运算：①()4222y x xy =-；②224x x x =÷；③()c b a c b a --=--；④43722=-x x ．其中正确的有 A ．①②③④B ．①②③C ．①②④D ．①②15．不等式组⎩⎨⎧≤->+0603x x 的解集是A ．－3＜x ≤6B ．3＜x ≤6C ．－3＜x ＜6D ．x ＞－316．若圆锥的底面周长是10π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为90°，则该圆锥的侧面积是 A ．25πB ．50πC ．100πD ．200π17．如图，正方形的四个顶点在直径为4的大圆圆周上，四条边与小圆都相切，AB 、CD 过圆心O ，且AB ⊥CD ，则图中阴影部分的面积是A ．4πB ．2πC ．πD ．2π 18．小明要给刚结识的朋友小林打电话，他只记住了电话号码的前4位的顺序，后3位是3，6，8三个数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨通电话的概率是A ．121 B ．61 C ．41 D ．31ABDO（第17题图）（第12题图）OCBA2009年来宾市初中毕业升学统一考试试题数学（考试时间：120分钟；满分：120分）第Ⅱ卷一、填空题：请将答案填写在相应题号后的横线上．（每小题3分，共30分）1．____________； 2．____________； 3．________________________________； 4．____________； 5．____________； 6．____________； 7．____________；8．____________； 9．____________；10．___________．二、选择题：请将正确答案前的字母填写在下表相应题号下的空格中．（每小题3分，共24分）三、解答题：本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（本小题满分5分）计算：() 45sin 231392+⎪⎭⎫ ⎝⎛---+--．得分 评卷人得分 评卷人题号 11 12 13 14 15 16 17 18 答案得分 评卷人20．（本小题满分7分）某镇2007年财政净收入为5000万元，预计两年后实现财政净收入翻一番，那么该镇这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？（精确到0.1%）（参考数据：414.12≈，732.13≈，236.25≈）21．（本小题满分8分）某校九年级全体学生参加某次数学考试，以下是根据这次考试的有关数据制作的统计图，请你根据图中的数据完成下列问题．得分 评卷人得分 评卷人0－39分 100－120分（1）该校参加这次数学考试的九年级学生共有__________人；（2）这次考试分数在80－99分的学生数占总人数的百分比为_____%（精确到0.01%）； （3）将条形图补充完整，并在图中标明数值；（4）这次考试，各分数段学生人数的中位数所处的分数段是__________分． 22．（本小题满分8分）在□ABCD 中，分别以AD 、BC 为边向内作等边△ADE 和等边△BCF ，连结BE 、DF ．求证：四边形BEDF 是平行四边形．（第22题图）DEFABC23．（本小题满分8分）如图，一盏路灯沿灯罩边缘射出的光线与地面BC 交于点B 、C ，测得∠ABC ＝45°，∠ACB ＝30°，且BC ＝20米．得分 评卷人得分 评卷人（1）请用圆规和直尺．．．．．画出路灯A 到地面BC 的距离AD ；（不要求写出画法，但要保留作图痕迹）（2）求出路灯A 离地面的高度AD ．（精确到0.1米）（参考数据：414.12≈，732.13≈）24．（本小题满分8分）在△ABC 中，AC ＝6，BC ＝8，AB ＝10，点D 、E 分别在AB 、AC 上，且DE 将△ABC 的周长分成相等的两部分．设AE ＝x ，AD ＝y ，△ADE 的面积为S ．（1）求出y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）求出S 关于x 的函数关系式；试判断S 是否有最大值，若有，则求出其最大值，并指出此时△ADE 的形状；若没有，请说明理由．得分 评卷人（第23题图）ABC（第24题图）ABC DE25．（本小题满分10分）如图，AB 为⊙O 的直径，CD 与⊙O 相切于点C ，且OD ⊥BC ，垂足为F ，OD 交⊙O 于点E ．（1）证明：BE ＝CE （2）证明：∠D ＝∠AEC ；（3）若⊙O 的半径为5，BC ＝8，求△CDE 的面积．得分 评卷人（第25题图）O F ECBA得分评卷人26．（本小题满分12分）当x＝2时，抛物线y＝ax2＋bx＋c取得最小值－1，并且抛物线与y 轴交于点C（0，3），与x轴交于点A、B．（1）求该抛物线的关系式；（2）若点M（x，y1），N（x＋1，y2）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小；（3）D是线段AC的中点，E为线段AC上一动点（A、C两端点除外），过点E作y 轴的平行线EF与抛物线交于点F．问：是否存在△DEF与△AOC相似？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，则说明理由．2009年来宾市初中毕业升学统一考试试题数学参考答案及评分标准一、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1．－237； 2．10； 3．(x ＋2)(x －2)； 4．25； 5．⎩⎨⎧==11y x ； 6．x y 2-=；7．1.30×105； 8．65； 9．2； 10．答案不唯一，只要符合题意均给分．二、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．题号 11 12 13 14 15 16 17 18 答案DBCDACCB三、解答题：本大题共8小题，满分66分．19．解：原式＝222919⨯+-+ …………4分（每对一个值给1分） ＝1＋1＝2……………………5分20．解：设该镇这两年中财政净收入的平均年增长率为x ，……………………1分依题意可得：5000(1＋x )2＝2×5000………………………………4分解得 21=+x ，或021<-=+x （舍去）……………………5分∴%4.41414.012=≈-=x (6)分答：该镇这两年中财政净收入的平均年增长率约为41.4﹪． …………7分21．解：（1）502；（2）23.71；（3）图略，值为150（图、值各1分）；（4）80—99．（每小题各2分）22．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴CD ＝AB ，AD ＝CB ，∠DAB ＝∠BCD ……2分 又∵△ADE 和△CBF 都是等边三角形 ∴DE ＝BF ，AE ＝CF ∠DAE ＝∠BCF ＝60° ………………4分∵∠DCF ＝∠BCD －∠BCF ∠BAE ＝∠DAB －∠DAE ∴∠DCF ＝∠BAE……………………6分∴△DCF ≌△BAE （SAS ） ………………7分 ∴DF ＝BE∴四边形BEDF 是平行四边形．…………8分23．解：（1）见参考图……………………………3分（不用尺规作图，一律不给分。
来宾市2013年春季学期期考八年级数学试卷
来宾市2013年春季学期期考八年级数学试卷（考试时间：120分；满分：120分，）一、选择题：（每小题3分，共36分）1、把000083.0用科学记数法表示为………………………………………………（ ）A. 41083.0-⨯B. 4103.8-⨯C. 5103.8-⨯D. 61083-⨯2、计算2)2(--的结果是………………………………………………………………（ ） Ａ．4 Ｂ．4- Ｃ．41-Ｄ． 413、计算a a 11+的结果是……………………………………………………………… ( ). Ａ．a 1 Ｂ．a 2 Ｃ．a a 21+ Ｄ． a214、如图所示，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB ，CD 于点 E 、F ，那么阴影部分的面积是矩形ABCD 面积的（ ） A ．41 B. 51 C . 31 D. 103 5、甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9，方差分别是20.65S =甲，20.55S =乙，20.50S =丙，20.45S =丁则射箭成绩最稳定的是…………………（ ） A ．甲 B.乙 C .丙 D. 丁6、下列命题中，是假命题的为………………………………………………………（ ） A ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。
B ．菱形的一条对角线平分一组对角。
C ．顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形。
D ．等腰梯形的两条对角线相等。
7、在分式2aa b+中，将a ，b 的值同时扩大到原来的10倍后所得分式的值……（ ）A ．是原来的20倍。
B ．是原来的10倍 。
C ．是原来的110。
D ．不变。
8、如图所示，D 、E 、F 分别为ABC ∆三边的中点，且DEF ∆的周长是6，则ABC ∆的周长为………………………………………………………（ ）A ．3B ．12C ．8D ．69、计算22234()()()x y yy x x ∙÷-的结果是……………………………………………………（ ）Ａ．5x Ｂ． 5x y Ｃ．5y Ｄ．15x10、如图，在直角梯形ABCD 中，AD//BC ，AB BC ⊥，2AD cm =，3AB cm =，6BC cm =，则CD 等于……………………（ ）Ａ．3cmＢ．4cm Ｃ．5cm Ｄ．6cm11.函数y x =-和1y x=的图象大致是………………………（ ）12．已知反比例函数1y x=-图象上的三个点11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y ，且1230x x x >>>，则123,,y y y 的大小关系是………………………………………………（ ）Ａ． 123y y y >> Ｂ．213y y y >> Ｃ．132y y y >> Ｄ． 312y y y >>二、填空题（每小题3分，共18分）13、已知一组数据1，2，9，6，4，则这组数据的极差是。
2013年广西柳州中考数学试卷及答案(word解析版)
2013年柳州市初中毕业升学考试试卷数 学（考试时间共120分钟，全卷满分120分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每个小题选对3分，选错、不选或多选均得0分） 1．（2013广西柳州，1，3分）如某几何体的三视图如图所示，则该几何体是A ．正方体B ．长方体C ．三棱柱D ．三棱锥【答案】CA ．B ．C ．D ． 2．（2013广西柳州，2，3分）计算－10－8所得的结果是A ．－2B ．2C ．18D ．－18 【答案】D3．（2013广西柳州，3，3分）在－3，0，4，6这四个数中，最大的数是A ．－3B ．0C ． 4.D ．6 【答案】C 4．（2013广西柳州，4，3分）右图是经过轴对称变换后所得到的图形，与原图形相比 A ．形状没有改变，大小没有改变 B ．形状没有改变，大小有改变 C ．形状有改变，大小没有改变D ．形状有改变，大小有改变【答案】A 5．（2013广西柳州，5，3分）下列计算正确的是A ．3a ·2a ＝5aB ．3 a ·2a ＝5a 2C ．3a ·2a ＝6aD ．3a ·2a ＝6 a 2 【答案】D（第4题图） 主视图 左视图 俯视图（第1题图）6．（2013广西柳州，6，3分）在下列所给出的坐标的点中，在第二象限的是 A ．（2,3） B ．（－2,3） C ．（－2，－3） D ．（2，－3） 【答案】B 7．（2013广西柳州，7，3分）学校舞蹈队买了8双舞蹈鞋，鞋的尺码分别为：36，35，36，37，38，35，36，36，这组数据的众数是A ． 35B ． 36C ．37D ．38 【答案】B8．（2013广西柳州，8，3分）下列四个图中，∠x 是圆周角的是【答案】C 9．（2013广西柳州，9，3分）下列式子是因式分解的是A ．x （x －1）＝x 2 －1B ．x 2 －x ＝ x （x ＋1）C ．x 2＋x ＝x （x ＋1）D ．x 2－x ＝（x ＋1）（x －1） 【答案】C10．小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA 为15米（如图），然后在A 处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC 为3米，则楼高为A ．10米B ．12米C ．15米D ．22.5米【答案】D11．（2013广西柳州，11，3分）如图，P 点（a ，a ）是反比例函数xy 16=在第一象限内的图象上的一个点，以点P 为端点作等边△P AB ，使A 、B 落在x 轴上，则△POA 的面积是A ． 3B ． 4C ．33412- D ．33824- OyB xAP（第11题图）ABC（第12题图）O OO Ox x xxABD（第8题图）【答案】D 12．（2013广西柳州，12，3分）在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝3，AC ＝4，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，则BD 的长为A ．715 B ．512 C ．720 D ．512【答案】A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，请你将答案直接写在大题卡中相应的横线上，在草稿．．．纸上、试卷上答题无效．．．．．．．．．．） 13．（2013广西柳州，13，3分）不等式4x ＞8的解集是____________ 【答案】x ＞214．（2013广西柳州，14，3分）若分式23-+x x 有意义，则x ≠________ 【答案】x ≠2 15．（2013广西柳州，15，3分）一个袋子中有3个红球和若干个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地完全相同，在看不到的条件下，随机摸出一个红球的概率是103，则袋中有________个白球. 【答案】7 16．（2013广西柳州，16，3分）学校组织“我的中国梦”演讲比赛，每位选手的最后得分为去掉以个最低分、一个最高分后的平均分.7位评委给小红打的分数是：9.3，9.6，9.4，9.8，9.5，9.1，9.7，则小红同学的最后得分是_______ 【答案】9.5 17．（2013广西柳州，17，3分）如图△ABC ≌△DEF ，请根据图中提供的信息，写出x ＝_____【答案】2018．（2013广西柳州，18，3分）有下列4个命题：①方程06)32(2=++-x x 的根是2和3.②在△ABC 中，∠ACB ＝,90°，CD ⊥AB 于D .若AD ＝4，BD ＝49，则CD ＝3. ABC D FE1850°60° 70°20x（第17题图）AB DC（第12题图）③点P （x ，y ）的坐标x ，y 满足022222=+-++y x y x ，若点P 也在xky =的图象上，则k ＝－1. ④若实数b 、c 满足1＋b ＋c ＞0，1－b ＋c ＜0，则关于x 的方程02=++c bx x 一定有两个不相等的实数根，且较大的实数根，满足－1＜x 0＜1.上述4个命题中，真命题的序号是____________ 【答案】①②③④三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，请将解答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线时使用铅笔画出，确定后必需使用黑色字迹的签字笔描黑，在草稿纸、．．．．．试卷上答题无效．．．．．．．） 19．（2013广西柳州，19，6分）（本题满分6分）计算：02)3()2(--【答案】解：原式＝4－1＝3 20．（2013广西柳州，20，6分）（本题满分6分） 解方程：3（x ＋4）＝x【答案】解：x x =+123 123-=-x x 122-=x 6-=x 21．（2013广西柳州，21，6分）（本题满分6分）韦玲和覃静两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀. （1） 请用列表法或树状图表示所有可能出现的游戏结果： （2） 求韦玲胜出的概率.【答案】 （1）（2）31P 22．（2013广西柳州，22，8分）（本题满分8分）如图，将小旗ACDB 放于平面直角坐标系 ，得到各顶点的坐标为A （－6,12），B （－6,0），C （0,6），D （－6，6）.以点．．Ｂ．为旋转中心．．．．．，在平面直角坐标系内将小旗顺时针．．．旋转90°. （1）画出旋转后的小旗A ′C ′D ′B ′； （2）写出A ′，C ′，D ′的坐标；（3）求出线段BA 旋转到B ′A ′时所扫过的扇形的面积.【答案】 (1)A DBCO xy（第22题图）剪刀石头布韦玲剪刀 剪刀剪刀石头 石头 石头 布 布 布覃静（2）A ′（6,0），C ′（0，－6），D ′（0,0）（3）ππ3636012902=⨯⨯=S 23．（2013广西柳州，23，8分）（本题满分8分）某游泳池有水4000m 3，现放水清洗池子.同时，工作人员记录放水的时间x （单位：分钟）与池内水量y （单位：m 3）的对应变化的情况， 如下表： 时间x （分钟） … 10 20 30 40 … 水量y （m 3）…3750350032503000…（1）根据上表提供的信息，当放水到第80分钟时，池内有水多少m 3？ （2）请你用函数解析式表示y 与x 的关系，并写出自变量x 的取值范围. 【答案】（1）4000－25×80＝2000（ m 3） （2）y ＝－25x ＋4000（0≤x ≤160）（本题：一采用待定系数法，二利用解应用题的思路求解） 24．（2013广西柳州，24，10分）（本题满分10分）如图，四边形ABCD 为等腰梯形，AD ∥BC ，连结AC 、BD .在平面内将△DBC 沿BC 翻折得到△EBC . (1) 四边形ABEC 一定是什么四边形？ (2) 证明你在（1）中所得出的结论.【答案】(1) 平行四边形(2) ∵四边形ABCD 为等腰梯形，∴AB ＝CD ，AC ＝BD .∵△DBC 沿BC 翻折得到△EBC ，BECDA （第17题图）A ′xyC ′B ′D ′O∴DC ＝CE ,BD ＝BE . ∴AB ＝CE ，AC ＝BE .∴四边形ABEC 是四平行边形. 25．（2013广西柳州，25，10分）（本题满分10分）如图，⊙O 的直径AB ＝6，AD 、BC 是⊙O 的两条切线，AD ＝2，BC ＝29. （1）求OD 、OC 的长；（2）求证：△DOC ∽△OBC ； （3）求证：CD 是⊙O 的切线.【答案】(1) 解：∵AD 、BC 是⊙O 的两条切线， ∴∠A ＝90°，∠B ＝90°. 根据勾股定理：13232222=+=+=OA AD OD1323)29(32222=+=+=BC OB OC（2）过点D 做DH ⊥BC ，则213)229(622=-+=DC ，B AOC D（第25题图）HB A OC D（第25题图）∵313===OC DC BC OC OB DO ∴△DOC ∽△OBC. （3）过点G 做OG ⊥DC 于点G ，∵△DOC ∽△OBC ， ∴∠OCB ＝∠OCG .∴O C 为∠BCD 的角平分线. ∵OG ⊥DC ，OB ⊥BC ， ∴OB ＝OG .∴CD 是⊙O 的切线 26．（2013广西柳州，26，12分）（本题满分12分） 已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象经过点（1，0），（5，0），（3，－4）. （1）求该二次函数的解析式；（2）当y ＞－3时，写出x 的取值范围；（3）A 、B 为直线y ＝－2x －6上两动点，且距离为2，点C 为二次函数图象上的动点，当点C 运动到何处时△ABC 的面积最小？求出此时点C 的坐标及△ABC 面积的最小值.B A OCD（第25题图）G【答案】（1） 设y ＝a (x －1)（x －5），把（3，－4）代入得a ＝1， y ＝x 2－6x ＋5 （2） x ＜2，或x ＞4. （3）设直线l′的解析式b x y +-=2，当直线l′与抛物线相切时，点C 距离直线y ＝－2x －6最近.5622+-=+-x x b x , 0542=-+-b x x0)5(14)4(422=-⨯⨯--=-=∆b ac byxO（第26题图）D F CEG A Bl ′MyxO（第26题图）1=b⎩⎨⎧+-=+-=56122x x y x y 解得：⎩⎨⎧-==32y x∴点C （2，－3）. 容易求出点D （－3,0），E （21,0），M （0，－6）, 易证△DFE ∽△DOM ， OM EF DM DE =,6535.3EF =,557=EF ,557557221=⨯⨯=∆ABC S .。
2013年中考数学试题及答案-推荐下载
一、选择题{42 分)
1．下列计算中，正确的是（ ）
A、x2＋x4＝x 6
B、2x +3y＝5xy
2 使代数式 x 3 有意义的 x 的取值范围是（ ） x4
A、x>3
B、x≥3
卷 I(选择题)
C、(x 3)2＝x 6
C、 x>4
3 有一组数据如下：3、a、4、6、7，它们的平均数是 5，那么这组数据的方差是（ ）
5
是（ ）
A．3
B、6
k
7．如图，直线 y=mx 与双曲线 y= 交于 A、B 两点，过点 A 作
x
AM⊥x 轴，垂足为 M，连结 BM,若 SABM =2，则 k 的值是（ ）
A．2
B、m-2
C、8
8、在一个晴朗的上午，皮皮拿着一块正方形术板在阳光下做投影实验，正方形木板在地面
上形成的投影不可能是（ ）
说明理由 23、如图所示，某居民楼Ⅰ高 20 米，窗户朝南。该楼
内一楼住户的窗台离地面距离 CM 为 2 米，窗户 CD 高 1.8 米。现计划在 I 楼的正南方距 I 楼 30 米 处新建一居民楼Ⅱ。当正午时刻太阳光线与地面成 30°角时，要使Ⅱ楼的影子不影响 I 楼所有住户的 采光，新建Ⅱ楼最高只能盖多少米?
24、如图所示．某校计划将一块形状为锐角三角形 ABC 的空地进行生态环境改造．已知 △ABC 的边 BC 长 120 米，高 AD 长 80 米。 学校计划将它分割成△AHG、△BHE、△ GFC 和矩形 EFGH 四部分(如图)。其中矩形
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
广西来宾市2013年中考数学试卷(含答案)
数学试卷（第Ⅰ卷） 第1页（共2页）A 2013年来宾市初中毕业升学统一考试数 学（考试时间：120分钟 总分：120分）第Ⅰ卷说明：1．本试卷分第Ⅰ卷（填空题和选择题）和第Ⅱ卷（答卷，含解答题）两部分。
第Ⅰ卷共2页，第Ⅱ卷共6页。
考试结束后，将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷一并交回。
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号及座位号填写在第Ⅱ卷中规定的位置。
3．考生必须在第Ⅱ卷中规定的位置答题，在．第．Ⅰ．卷．和草稿纸上．．．．．作答无效．．．．。
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项对应的字母填写在第Ⅱ卷相应题号下的空格中． 1．－3的绝对值是 A ．3B ．－3C ．31D ．312．如图是由六个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是3．分解因式：x 2－4y 2的结果是A ．（x ＋4y ）（x －4y ）B ．（x ＋2y ）（x －2y ） C ．（x －4y ）2 D ．（x －2y ）24．下列式子计算正确的是 A ．x ＋x 2＝x 3B ．3x 2－2x ＝xC ．（3x 2y ）2＝3x 4y 2D ．（－3x 2y ）2＝9x 4y 25．2013年全国参加高考的人数为9120000人，这个数字用科学记数法表示是A ．91.2×105B ．9.12×106C ．9.12×107D ．0.912×1076．如图，直线AB ∥CD ，∠CGF ＝130°，则∠BFE的度数是 A ．30° B ．40°C ．50°D ．60°7．已知图形：①等边三角形，②平行四边形，③菱形，④圆．其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个（第2题图） A B C D数学试卷（第Ⅰ卷） 第2页（共2页）8．已知反比例函数的图象经过点（2，－1），则它的解析式是A ．x y 2-=B ．x y 2=C ．xy 2=D ．xy 2-= 9．已知关于x 的一元二次方程02=+-k x x 的一个根是2，则k 的值是A ．－2B ．2C ．1D ．－110．已知数据：10，17，13，8，11，13．这组数据的中位数和极差分别是A ．12和9B ．12和8C ．10.5和9D ．13和811．如图，AB ＝AC ，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，下列条件中不能证明．．．．△ABE ≌△ACD 的是 A ．AD ＝AE B ．BD ＝CE C ．BE ＝CD D ．∠B ＝∠C12．如图，其图象反映的过程是：张强从家去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家，其中 x 表示时间， y 表示张强离家的距离．根据图象，下列回答正确的是A ．张强在体育场锻炼45分钟B ．张强家距离体育场是4千米C ．张强从离家到回到家一共用了200分钟D ．张强从家到体育场的平均速度是10千米/小时二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案填写在第Ⅱ卷相应题号后的横线上．13．5的相反数是______．14．从1，2，3这三个数字中任意抽取两个，其和是偶数的概率是 ．15．不等式组⎩⎨⎧>≥-8203x x 的解集是 ．16．在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，32sin =A ，则AB 边的长 是 ．17．如图是一圆形水管的截面图，已知⊙O 的半径OA ＝13，水面宽AB ＝24，则水的深度CD 是 ．18．已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 经过点（3，0）和（4，0），则这个二次函数的解析式是 ．（第17题图）（第12题图）y/（第11题图） EDCBA数学试卷（第Ⅰ卷） 第3页（共2页）2013年来宾市初中毕业升学统一考试数 学（考试时间：120分钟 总分：120分）第Ⅱ卷一、选择题：请将正确选项对应的字母填写在下表相应题号下的空格中．（每小题3分，共36分）二、填空题：请将答案填写在相应题号后的横线上．（每小题3分，共18分） 13．_________________； 14．_________________； 15．_________________；16．_________________； 17．_________________； 18．_________________．三、解答题：本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（每小题6分，共12分）（1）计算： （2）解方程：()9211)1(12013-⎪⎭⎫⎝⎛+-+--πxx 2122=+数学试卷（第Ⅰ卷） 第4页（共2页）20．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （0，4），B （－3，5）， C （－4，1）．（1）把△ABC 向右平移2个单位得△A 1B 1C 请画出△A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标；（2）把△ABC 绕原点O 旋转180°得到 △A 2B 2C 2，请画出△A 2B 2C 2．21．（本题8分）某校九年级为建立学习兴趣小组，对语文、数学、英语、物理、化学、思想品德、历史、综合共八个科目的喜欢情况进行问卷调查（每人只选一项），下表是随机抽取部分学生的问卷进行统计的结果：根据表中信息，解答下列问题： （1）本次随机抽查的学生共有______人；（2）本次随机抽查的学生中，喜欢__________科目的人数最多； （3）根据上表中的数据补全条形统计图；（4）如果该校九年级有600名学生，那么估计该校九年级喜欢综合科目的学生有_____人．（第20题图）（第21题图）22．（本题8分）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元?（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元?数学试卷（第Ⅰ卷）第5页（共2页）数学试卷（第Ⅰ卷） 第6页（共2页）23．（本题8分）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E ，F ，G ，H 分别是梯形各边的中点． （1）请用全等符号表示出图中所有的全等三角形（不得添加辅助线），并选其中一对加以证明；（2）求证：四边形EFGH 是菱形．（第23题图）A BCD E FGH24．（本题10分）如图，A，B，Ｃ，D是⊙O上的四点，∠BAC＝∠CAD，P是线段CD延长线上一点，且∠P AD＝∠ABD．Array（1）请判断△BCD的形状（不要求证明）；（2）求证：P A是⊙O的切线；（3）求证：AP2－DP2＝DP·BC．（第24题图）数学试卷（第Ⅰ卷）第7页（共2页）25．（本题12分）在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝6厘米，BO＝8厘米，分别以OB和OA所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，如图所示，动点M从点A开始沿AO方向以2厘米/秒的速度向点O移动，同时动点N从点O开始沿OB方向以4厘米/秒的速度向点B移动（其中一点到达终点时，另一点随即停止移动）．（1）求过点A和点B的直线表达式；（2）当点M移动多长时间时，四边形AMNB的面积最小？并求出四边形AMNB面积的最小值；（3）在点M和点N移动的过程中，是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，请求出点M 和点N的坐标；若不存在，请说明理由．数学试卷（第Ⅰ卷）第8页（共2页）数学试卷（第Ⅰ卷） 第9页（共2页）2013年来宾市初中毕业升学统一考试数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共36分）二、填空题（每小题3分，共18分） 13．5-；14．31；15．x ﹥4 ； 16．9； 17．8；18．y ＝x 2－7x ＋12．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．解：（1）原式＝1－1＋2－3（每个知识点1分） …………………4分＝－1……………………………6分（2）去分母，得2×2x ＝x ＋2 ………………………………2分 3x ＝2 ………………………………3分32=x ………………………………4分 检验：把32=x 代入 2x (x ＋2) ≠0 ………………………………5分∴32=x 是原分式方程的解 ………………………………6分20．解：（1）A 1的坐标是（2，4）； ………………………………2分（画图正确3分，每对一点给1分） ………………………………5分 （2）（画图正确3分，每对一点给1分）； ………………………………8分 （画图略）21．解：（1）80 ………………………………2分（2）综合 ………………………………4分 （3）（画图略） ………………………………6分 （如果有刻度线或条形图上标有数据且画图正确给满分，否则只画图给1分） （4）105 ………………………………8分22．解：（1）依题意，得（360－280）×60＝4800 ………………………………2分 故降价前商场每月销售该商品的利润是4800元． ………………3分（2）设每件商品应降价x 元，依题意，得 ………………………………4分 （360－280－x ）（60＋5x ）＝7200 ………………………………6分数学试卷（第Ⅰ卷） 第10页（共2页）整理，得x 2－68x ＋480＝0解得 x 1＝60，x 2＝8 ………………………………7分 因为要更有利于减少库存，所以必须多销售，故取x ＝60答：每件商品应降价60元． ………………………………8分23．解：（1）△AEH ≌△DGH ………………………………1分△BEF ≌△CGF ………………………………2分 （当只写出四个三角形或两个能全等的三角形只给1分） 【证法一】：∵梯形ABCD 是等腰梯形，AD ∥BC ∴∠A ＝∠D ，AB=DC∵E ，F ，G ，H 分别是梯形ABCD 各边的中点∴AH ＝DH ，AB AE 21=，CD DG 21= …………………………3分∴AE ＝DG ∴△AEH ≌△DGH ………………………………4分 【证法二】：连接AC ，BD…………………………3分∵E ，F ，G ，H 分别是梯形ABCD 各边的中点，∴AH ＝DH ，AB AE 21=，CD DG 21=，BD EH 21=，AC GH 21= 又∵梯形ABCD 是等腰梯形 ∴AC ＝BD ，AE ＝DG ∴EH ＝GH∴△AEH ≌△DGH ………………………………4分 （2）【证法一】：连接AC ，BD ………………………………5分∵E ，F ，G ，H 分别是梯形ABCD 各边的中点∴BD EH 21=，BD FG 21=，AC EF 21=，AC GH 21= ………6分 又∵梯形ABCD 是等腰梯形 ∴AC ＝BD∴EF ＝FG ＝GH ＝HE ………7分 ∴四边形EFGH 是菱形 ………8分 【证法二】：连接AC ，BD ………5分 ∵E ，F ，G ，H 分别是梯形ABCD 各边的中点 ∴EH ∥BD 且BD EH 21=，FG ∥BD 且BD FG 21= ∴EH ∥FG 且EH ＝FG 同理 EF ∥HG 且EF ＝HG∴四边形EFGH 是平行四边形 ………………………………6分H G FE D CBA（第23题图）数学试卷（第Ⅰ卷） 第11页（共2页）又∵梯形ABCD 是等腰梯形∴AC ＝BD∵AC EF 21=，BD EH 21= ∴EF ＝EH ………………………………7分 ∴四边形EFGH 是菱形 ………………………………8分 （其它证法参照以上方法步骤给分） 24．（1）解：△BCD 是等腰三角形…………………2分（2）证明：作⊙O 的直径AE ，连接DE ………………………3分∵AE 是⊙O 的直径∴∠ADE ＝90° ………………………4分 ∴∠DAE ＋∠E ＝90°又∵∠E ＝∠ABD ，∠P AD ＝∠ABD∴∠E ＝∠P AD ………………………5分 ∴∠DAE ＋∠P AD ＝90° 即∠P AE ＝90°∴P A 是⊙O 的切线． ………………………6分（3）证明：∵∠P AD ＝∠ABD ，∠ABD ＝∠ACP∴∠P AD ＝∠ACP …………7分 又∵∠P ＝∠P∴△APD ∽△CP A …………8分 ∴APDPCP AP =∴AP 2＝CP ·DP∴AP 2＝（CD ＋DP ）·DP ……9分 ∵∠BAC ＝∠CAD ∴ BC ＝CD∴AP 2＝（BC ＋DP ）·DP ＝DP ·BC ＋DP 2∴AP 2－DP 2＝DP ·BC ………………………10分25．解：（1）依题意，得A ，B 两点的坐标分别是A （0，6），B （8，0），设过点A 和点B 的直线表达式是：y ＝kx ＋b ………………1分∴⎩⎨⎧=+=086b k b解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=643b k∴直线AB 的表达式是：643+-=x y ………………………2分（第24题图）数学试卷（第Ⅰ卷） 第12页（共2页）（2）设点M 的移动时间为t 秒，△OMN 的面积为S 1平方厘米，△AOB 的面积为S 2平方厘米，四边形AMNB 的面积为S 平方厘米，得OM ＝6－2t ，ON ＝4t ………………………3分15)23(441224)26(421682121212212+-=+-=-⨯-⨯⨯=⋅-⋅=-=t t t t t OM ON OA OB S S S ………………………5分当23=t 时，S 有最小值是15 所以，当点M 移动32秒时，四边形AMNB 的面积最小值是15平方厘米；………7分（3）存在． ……………………………8分①设当点M ，N 移动t 1秒时，如果OBONOA OM =， 则有△OMN ∽△OAB ∴8462611t t =-，解得：2.11=t ∴当点M ，N 移动1.2秒时， OM ＝6－2t 1＝6－2×1.2＝3.6， ON ＝4t 1＝4×1.2＝4.8∴点M 和点N 的坐标分别为M （0，3.6），N （4.8，0） …………10分②设当点M ，N 移动t 2秒时，如果OAONOB OM =， 则有△OMN ∽△OBA ∴6482622t t =-，解得：1192=t ∴当点M ，N 移动119秒时， OM ＝6－2t 2＝6－2×119＝1148， ON ＝4t 2＝4×119＝1136∴点M 和点N 的坐标分别为M （0，1148），N （1136，0） ………11分 综上所述：点M 和点N 的坐标分别为M （0，3.6），N （4.8，0）或 M （0，1148），N （1136，0）． ……………………………………12分数学试卷（第Ⅰ卷）第13页（共2页）。
广西壮族自治区来宾市2013年广西中考数学试卷及参考答案
20. 某校九年级为建立学习兴趣小组，对语文、数学、英语、物理、化学、思想品德、历史、综合共八个科目的喜欢情
况进行问卷调查（每人只选一项），下表是随机抽取部分学生的问卷进行统计的结果：
科目
语文
数学
英语
物理
化学
思想品德
历史
综合
人数
6
10
11
12
10
9
8
14
根据表中信息，解答下列问题：
（1）
本次随机抽查的学生共有人；
三、解答题：
18.
（1）
计算：
（2）
解方程：
．
19. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（﹣3，5），C（﹣4，1）．
①把△ABC向右平移2个单位得△A1B1C1 ， 请画出△A1B1C1 ， 并写出点A1的坐标； ②把△ABC绕原点O旋转180°得到△A2B2C2 ， 请画出△A2B2C2 ．
6.
7.
8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.
19.
20.
21. 22.
23. 24.
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 7. 已知反比例函数的图象经过点（2，﹣1），则它的解析式是（ ）
A . y=﹣2x B . y=2x C .
D.
8. 已知关于x的一元二次方程x2﹣x+k=0的一个根是2，则k的值是（ ）
A . ﹣2 B . 2 C . 1 D . ﹣1 9. 已知数据：10，17，13，8，11，13．这组数据的中位数和极差分别是（ ）
降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？
广西来宾市中考数学试卷(含答案)
2014年来宾市初中毕业升学统一考试数学（考试时间：120分钟总分：120分）注意事项：1.本试题卷分第Ｉ卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页。
2.答卷前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码，请认真核准条形码上的准考证号和姓名。
3.第Ｉ卷作答时，每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，在试题卷上作答无效。
4.第II卷作答时，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题区域内作答。
在试题卷上作答无效。
5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
第Ｉ卷一、选择题：本大题共有12小题，每小题3份，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求．1．在下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．去年我市参加中考人数约17700人，这个数用科学记数法表示是（）A．1.77×102B．1.77×104C．17.7×103D．1.77×1053．如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形4．数据5，8，4，5，3的众数和平均数分别是（）A．8，5 B．5，4 C．5，5 D．4，55．下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2=a5B．（﹣a3）2=﹣a5C．（﹣3a2）2=6a4D．（﹣3a2）2=9a4 6．正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是（）A．8B．4C．8D．167．函数3-=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ）A ． x ≠3B ． x ≥3C ． x ＞3D ． x ≤38．将分式方程221-=x x 去分母后得到的整式方程，正确的是（ ） A ． x ﹣2=2xB ． x 2﹣2x =2xC ． x ﹣2=xD ． x =2x ﹣49．顺次连接菱形各边的中点所形成的四边形是（ ） A ． 等腰梯形B ． 矩形C ． 菱形D ． 正方形10．已知一元二次方程的两根分别是2和﹣3，则这个一元二次方程是（ ） A ． x 2﹣6x +8=0B ． x 2+2x ﹣3=0C ． x 2﹣x ﹣6=0D ． x 2+x ﹣6=011．不等式组⎩⎨⎧≥->+0403x x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D 12．将点P （﹣2，3）向右平移3个单位得到点P 1，点P 2与点P 1关于原点对称，则P 2的坐标是（ ） A ． （﹣5，﹣3）B ． （1，﹣3）C ． （﹣1，﹣3）D ． （5，﹣3）第II 卷二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分 13．的倒数是 ．14．分解因式：25﹣a 2= ．15．一个圆柱的底面直径为6cm ，高为10cm ，则这个圆柱的侧面积是 cm 2（结果保留π）． 16．某校在九年级的一次模拟考试中，随机抽取40名学生的数学成绩进行分析，其中有10名学生的成绩达108分以上，据此估计该校九年级640名学生中这次模拟考数学成绩达108分以上的约有 名学生．17．如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，BC =6，则AB 的长为 ．18．如图，点A 、B 、C 均在⊙O 上，∠C =50°，则∠OAB = 度．三、解答题：本大题共7小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（12分）（1）计算：（﹣1）2014﹣|﹣|+﹣（﹣π）0；（2）先化简，再求值：（2x ﹣1）2﹣2（3﹣2x ），其中x =﹣2．20．（8分）某校为了了解学生大课间活动的跳绳情况，随机抽取了50名学生每分钟跳绳的次数进行统计，把统计结果绘制成如表和直方图．次数 70＜x ＜90 90＜x ＜110 110≤x ＜130 130≤x ＜150 150≤x ＜170 人数 8231621根据所给信息，回答下列问题： （1）本次调查的样本容量是 ； （2）本次调查中每分钟跳绳次数达到110次 以上（含110次）的共有的共有 人； （3）根据上表的数据补全直方图； （4）如果跳绳次数达到130次以上的3人中 有2名女生和一名男生，学校从这3人中抽取2名 学生进行经验交流，求恰好抽中一男一女的概率 （要求用列表法或树状图写出分析过程）．(第17题图)(第18题图)21．（8分）如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．（1）作BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，垂足为点O．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求证：DE=BF．22．（8分）一次函数y1=﹣x﹣1与反比例函数y2=的图象交于点A（﹣4，m）．（1）观察图象，在y轴的左侧，当y1＞y2时，请直接写出x的取值范围；（2）求出反比例函数的解析式．23．（8分）甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每张椅子80元．甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠．现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x 张（x≥9）．（1）分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额；（2）购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算？24．（10分）如图，AB为⊙O的直径，BF切⊙O于点B，AF交⊙O于点D，点C在DF上，BC 交⊙O于点E，且∠BAF=2∠CBF，CG⊥BF于点G，连接AE．（1）直接写出AE与BC的位置关系；（2）求证：△BCG∽△ACE；（3）若∠F=60°，GF=1，求⊙O的半径长．25．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于点A（1，0）和B（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线的对称轴交x轴于点E，点F是位于x轴上方对称轴上一点，FC∥x轴，与对称轴右侧的抛物线交于点C，且四边形OECF是平行四边形，求点C的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点P，使△OCP是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．一、选择题：1.Ａ；2.Ｂ；3.Ｃ；4.Ｃ；5.Ｄ；6.Ａ；7.Ｂ；8.Ａ；9.Ｂ；10.D；11.D；12. C；二、填空题：4；18.40；13.2；14.（5﹣a）（5+a）；15. 60π；16.160；17.3三、解答题：19.解：（1）原式=1﹣+2﹣1=；（2）原式=4x2﹣5，把x=﹣2代入原式，得=4×（﹣2）2﹣5=11．20. 解：（1）本次调查的样本容量是：8+23+16+2+1=50；（2）本次调查中每分钟跳绳次数达到110次以上（含110次）的共有的共有人数是：16+2+1=19（人）；（3）根据图表所给出的数据补图如下：（4）根据题意画树状图如下：共有6种情况，恰好抽中一男一女的有4种情况，则恰好抽中一男一女的概率是=．21. 解：（1）答题如图：（2）∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵EF垂直平分线段BD，∴BO=DO，在△DEO和三角形BFO中，，∴△DEO≌△BFO（ASA），∴DE=BF．22. 解：（1）在y轴的左侧，当y1＞y2时，x＜﹣4；（2）把点A（﹣4，m）代入y1=﹣x﹣1得m=﹣×（﹣4）﹣1=1，则A点坐标为（﹣4，1），把A（﹣4，1）代入y2=得k=﹣4×1=﹣4，所以反比例函数的解析式为y2=﹣．23. 解：（1）甲厂家所需金额为：3×800+80（x﹣9）=1680+80x；乙厂家所需金额为：（3×800+80x）×0.8=1920+64x；（2）由题意，得：1680+80x＞1920+64x，解得：x＞15．答：购买的椅子至少16张时，到乙厂家购买更划算．24. 解：（1）如图1，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°．∴AE⊥BC．（2）如图1，∵BF与⊙O相切，∴∠ABF=90°．∴∠CBF=90°﹣∠ABE=∠BAE．∵∠BAF=2∠CBF．∴∠BAF=2∠BAE．∴∠BAE=∠CAE．∴∠CBF=∠CAE．∵CG⊥BF，AE⊥BC，∴∠CGB=∠AEC=90°．∵∠CBF=∠CAE，∠CGB=∠AEC，∴△BCG∽△ACE．（3）连接BD，如图2所示．∵∠DAE=∠DBE，∠DAE=∠CBF，∴∠DBE=∠CBF．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∴BD⊥AF．∵∠DBC=∠CBF，BD⊥AF，CG⊥BF，∴CD=CG．∵∠F=60°，GF=1，∠CGF=90°，∴tan∠F==CG=tan60°=∵CG=，∴CD=．∵∠AFB=60°，∠ABF=90°，∴∠BAF=30°．∵∠ADB=90°，∠BAF=30°，∴AB=2BD．∵∠BAE=∠CAE，∠AEB=∠AEC，∴∠ABE=∠ACE．∴AB=AC．设⊙O的半径为r，则AC=AB=2r，BD=r．∵∠ADB=90°，∴AD=r．∴DC=AC﹣AD=2r﹣r=（2﹣）r=．∴r=2+3．∴⊙O的半径长为2+3．25. 解：（1）把点A（1，0）和B（4，0）代入y=ax2+bx+2得，，解得，所以，抛物线的解析式为y=x2﹣x+2；（2）抛物线的对称轴为直线x=，∵四边形OECF是平行四边形，∴点C的横坐标是×2=5，∵点C在抛物线上，∴y=×52﹣×5+2=2，∴点C的坐标为（5，2）；（3）设OC、EF的交点为D，∵点C的坐标为（5，2），∴点D的坐标为（，1），①点O是直角顶点时，易得△OED∽△PEO，∴=，即=，解得PE=，所以，点P的坐标为（，﹣）；②点C是直角顶点时，同理求出PF=，所以，PE=+2=，所以，点P的坐标为（，）；③点P是直角顶点时，由勾股定理得，OC==，∵PD是OC边上的中线，∴PD=OC=，若点P在OC上方，则PE=PD+DE=+1，此时，点P的坐标为（，），若点P在OC的下方，则PE=PD﹣DE=﹣1，此时，点P的坐标为（，），综上所述，抛物线的对称轴上存在点P（，﹣）或（，）或（，）或（，），使△OCP是直角三角形．。
2013中考数学试题及答案(word完整版)(1)
二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试（含初三毕业会考）数 学注意事项：1. 全套试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。
2. 在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。
考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
3. 选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。
5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。
A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．2的相反数是（ ）(A)2 (B)-2 (C)21 (D)21-2．如图所示的几何体的俯视图可能是（ ）3．要使分式15-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） （A ）x ≠1 （B ）x>1 （C ）x<1 （D ）x ≠-1 4．如图，在△ABC 中，∠B=∠C,AB=5，则AC 的长为（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 5．下列运算正确的是（ ）（A ）31×(-3)=1 （B ）5-8=-3（C）32-=6 （D）0)(-=020136．参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学计数法表示应为（）（A）1.3×51010（B）13×4（C）0.13×51010（D）0.13×67．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点'C重合，若AB=2，则'C D 的长为（）（A）1（B）2（C）3（D）48．在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（）5（A）y=-x+3 （B）y=x（C）y=x2（D）y=7x22--x+9．一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是（）（A）有两个不相等的实数根（B）有两个相等的实数根（C）只有一个实数根（D）没有实数根10．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）（A）40°（B）50°（C）80°（D）100°二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）11．不等式3x的解集为_______________.-12>12．今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾，某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是__________元.13．如图，∠B=30°，若AB ∥CD ，CB 平分∠ACD, 则∠ACD=__________度.14．如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC 的长为__________米. 三．解答题（本大题共6个小题，共54分） 15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算1260sin 2|3|)2(2-+-+-（2）解方程组⎩⎨⎧=-=+521y x y x16．（本小题满分6分）化简112)(22-+-÷-a a a a a17．（本小题满分8分）如图， 在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°（1）画出旋转之后的△''C AB（2）求线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积18．（本小题满分8分）“中国梦”关乎每个人的幸福生活, 为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品. 现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：（1）表中的x 的值为_______，y 的值为________（2）将本次参赛作品获得A 等级的学生一次用1A ，2A ，3A ，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生1A 和2A 的概率.19.（本小题满分10分）如图，一次函数11y x =+的图像与反比例函数2ky x=（k 为常数，且0≠k ）的图像都经过点)2,(m A（1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式； （2）结合图像直接比较：当0>x 时，1y 和2y 的大小.20.（本小题满分10分）如图，点B 在线段AC 上，点D ，E 在AC 同侧，90A C ∠=∠=o ，BD BE ⊥，AD BC =.（1）求证：CE AD AC +=；（2）若3AD =，5CE =，点P 为线段AB 上的动点，连接DP ，作DP PQ ⊥，交直线BE 与点Q ；i ）当点P 与A ，B 两点不重合时，求DPPQ的值； ii ）当点P 从A 点运动到AC 的中点时，求线段DQ 的中点所经过的路径（线段）长.（直接写出结果，不必写出解答过程）B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21. 已知点(3,5)在直线y ax b =+（,a b 为常数，且0a ≠）上，则5ab -的值为_____.22. 若正整数n 使得在计算(1)(2)n n n ++++的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n 为“本位数”.例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为_______.23. 若关于t 的不等式组0214t a t -≥⎧⎨+≤⎩，恰有三个整数解，则关于x 的一次函数14y x a =-的图像与反比例函数32a y x+=的图像的公共点的个数为_________. 24. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx =（k 为常数）与抛物线2123y x =-交于A ，B 两点，且A 点在y 轴左侧，P 点的坐标为(0,4)-，连接,PA PB .有以下说法：○12PO PA PB =⋅；○2当0k >时，()()PA AO PB BO +-的值随k 的增大而增大；○3当k =时，2BP BO BA =⋅；○4PAB ∆面积的最小值为其中正确的是_______.（写出所有正确说法的序号）25. 如图，A B C ，，，为⊙O 上相邻的三个n 等分点，AB BC =，点E 在弧BC 上，EF 为⊙O 的直径，将⊙O 沿EF 折叠，使点A 与'A 重合，连接'EB ，EC ，'EA .设'EB b =，EC c =，'EA p =.先探究,,b c p 三者的数量关系：发现当3n =时， p b c =+.请继续探究,,b c p 三者的数量关系：当4n =时，p =_______；当12n =时，p =_______.（参考数据：sin15cos75==o o ，cos15sin 754==o o ） 二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）26.（本小题满分8分）某物体从P 点运动到Q 点所用时间为7秒，其运动速度v （米每秒）关于时间t （秒）的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积.由物理学知识还可知：该物体前n （37n <≤）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积与梯形BDNM 的面积之和.根据以上信息，完成下列问题：（1）当37n <≤时，用含t 的式子表示v ； （2）分别求该物体在03t ≤≤和37n <≤时，运动的路程s （米）关于时间t （秒）的函数关系式；并求该物体从P 点运动到Q 总路程的710时所用的时间.27.（本小题满分10分）如图，⊙O 的半径25r =，四边形ABCD 内接圆⊙O ，AC BD ⊥于点H ，P 为CA 延长线上的一点，且PDA ABD ∠=∠.（1）试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由：（2）若3t a n 4A D B ∠=，PA AH =，求BD 的长； （3）在（2）的条件下，求四边形ABCD 的面积.28.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线212y x bx c =-++（,b c 为常数）的顶点为P ，等腰直角三角形ABC 的定点A 的坐标为(0,1)-，C 的坐标为(4,3)，直角顶点B 在第四象限.（1）如图，若该抛物线过 A ，B 两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P 在直线AC 上滑动，且与AC 交于另一点Q . i ）若点M 在直线AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M P Q 、、 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标；ii）取BC的中点N，连接,NP BQ.试探究PQNP BQ是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试数学答案 A 卷1～5：BCADB 6～10： ABCAD11、 x >2 12、10 13、60° 14、100 15．（1）4； （2）⎩⎨⎧-==12y x 16. a17．（1）略 （2）π18．（1）4， 0.7 （2）树状图（或列表）略，P=61122= 19．（1）A(1，2) ，xy 2=（2）当0<x<1时，21y y <； 当x=1时，21y y =； 当x>1时，21y y >；20．（1）证△ABD ≌△CEB →AB=CE ；（2）如图，过Q 作QH ⊥BC 于点H ，则△AD P ∽△HPQ ，△BHQ ∽△BCE ， ∴QHAPPH AD =， EC QH BC BH =；设AP=x ，QH=y ，则有53yBH = ∴BH=53y ，PH=53y+5x - ∴yxx y=-+5533，即0)53)(5(=--x y x 又∵P 不与A 、B 重合，∴ ,5≠x 即05≠-x ， ∴053=-x y 即x y 53=∴53==y x PQ DP(3)3342 B 卷21．31- 22．117 23．3 24．③④ 25．c b ±2， c b 21322-+或c b --226 26． （1）42-=t v ；（2）S=⎩⎨⎧≤<-≤≤)73(42)30(22t t t t t ， 6秒 27．(1)如图，连接DO 并延长交圆于点E ，连接AE∵DE 是直径，∴∠DAE=90°，∴∠E +∠ADE=90°∵∠PDA =∠ADB =∠E∴∠PDA +∠ADE=90°即PD ⊥DO∴PD 与圆O 相切于点D(2) ∵tan ∠ADB=43∴可设AH=3k,则DH=4k∵PA AH =∴PA=k )334(-∴PH=k 34∴∠P=30°，∠PDH=60°∴∠BDE=30°连接BE ，则∠DBE=90°，DE=2r=50∴BD=D E ·cos30°=325(3)由（2）知，BH=325-4k ，∴HC=34(325-4k) 又∵PC PA PD ⨯=2 ∴)]4325(3434[)334()8(2k k k k -+⨯-= 解得k=334-∴AC=7324)4325(343+=-+k k ∴S=23175900)7324(3252121+=+⨯⨯=∙AC BD 28．（1）12212-+-=x x y （2）M 的坐标是（1-5，-5-2）、（1+5，5-2）、（4，-1）、（2，-3）、（-2，-7）（3）PQ NP BQ +的最大值是510。
2013年中考数学真题
2013年中考数学真题（方程、不等式和函数）一元二次方程1.（2013宁夏） 一元二次方程x x x -=-2)2(的根是（ ） A. 1- B. 0 C.1和2 D. 1-和22．（2013•乌鲁木齐）若关于x 的方程式x 2﹣x+a=0有实根，则a 的值可以是（ ） A ． 2 B ． 1 C ． 0.5 D ． 0.25 3．（2013•新疆）如果关于x 的一元二次方程x 2﹣4x+k=0有实数根，那么k 的取值范围是 ．4．（2013•鞍山）已知b ＜0，关于x 的一元二次方程（x ﹣1）2=b 的根的情况是（ ） A ． 有两个不相等的实数根 B ． 有两个相等的实数根 C ． 没有实数根 D ． 有两个实数根 5、（2013•滨州）一元二次方程2x 2﹣3x+1=0的解为 6．（2013甘肃白银）一元二次方程x 2+x ﹣2=0根的情况是（ ） A ． 有两个不相等的实数根 B ． 有两个相等的实数根 C ． 无实数根 D ． 无法确定 7．（2013•呼和浩特）（非课改）已知α，β是关于x 的一元二次方程x 2+（2m+3）x+m 2=0的两个不相等的实数根，且满足+=﹣1，则m 的值是（ ）A ． 3或﹣1B ． 3C ． 1D ． ﹣3或18、（2013杭州）当x 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧-<--<+)4(31)4(21331x x x x 时，求出方程0422=--x x 的根 9．（4分）（2013•天水）一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程（x ﹣2）（x ﹣4）=0的根，则这个三角形的周长是（ ） A ． 11 B ． 11或13 C ． 13 D ． 以上选项都不正确 10．（2013•天水）从一块正方形的木板上锯掉2m 宽的长方形木条，剩下的面积是48m 2，则原来这块木板的面积是（ ） A ． 100m 2 B ． 64m 2 C ． 121m 2 D ． 144m 2 11、（2013昆明）如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为X 米，则可列方程为（ ）A.100×80－100X －80X=7644B.(100－X)(80－X)＋X 2=7644C.(100－X)(80－X)=7644D.100X ＋80X=35612．（2013•乐山）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2k+1）x+k 2+k=0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若△ABC 的两边AB ，AC 的长是这个方程的两个实数根．第三边BC 的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k 的值． 13、（2013青岛）某企业2010年底缴税40万元，2012年底缴税48.4万元，设这两年该企业缴税的年平均增长率为x ，根据题意，可得方程 . 14．（2013•新疆）2009年国家扶贫开发工作重点县农村居民人均纯收入为2027元，2011年增长到3985元．若设年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为 ． 15．（2013•白银）某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x ，则可列方程为（ ） A ． 48（1﹣x ）2=36 B ． 48（1+x ）2=36 C ． 36（1﹣x ）2=48 D ． 36（1+x ）2=48 16．（2013哈尔滨）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为 ． 17．（2013兰州）据调查，2011年5月兰州市的房价均价为7600元/m 2，2013年同期将达到8200元/m 2，假设这两年兰州市房价的平均增长率为x ，根据题意，所列方程为 A ．8200%)1(76002=+x B ．8200%)1(76002=-xC ．8200)1(76002=+xD ．8200)1(76002=-x18．（2013•巴中）某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率．19（2013年广东）.雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元. （1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？ 20．（2013•贵阳）2010年底某市汽车拥有量为100万辆，而截止到2012年底，该市的汽车拥有量已达到144万辆．（1）求2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率； （2）该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到2013年底全市汽车拥有量不超过155.52万辆，预计2013年报废的汽车数量是2012年底汽车拥有量的10%，求2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求．21．（2013绵阳）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。
2011年广西来宾市中考数学试题(word版含答案)
2011年来宾市初中毕业升学统一考试试题数 学（考试时间：120分钟 满分：120分）第Ⅰ卷说明：1．本试卷分第Ⅰ卷（填空题和选择题试题）和第Ⅱ卷（答卷，含解答题）两部分。
第Ⅰ卷共2页，第Ⅱ卷共6页。
考试结束后，将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷一并收回，并将第Ⅱ卷按规定装订密封。
2．答题前，请考生务必将自己的姓名、准考证号按规定填写在第Ⅱ卷左边的密封线内。
3．填空题和选择题的答案必须填写在第Ⅱ卷中规定的位置，在第Ⅰ卷上作答无效。
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案前的字母填写在第Ⅱ卷相应题号下的空格中．1．据国家统计局2011年4月28日发布的《2010年第六次全国人口普查主要数据公报（第1号）》，我国总人口为1370536875人，这一数字用科学记数法表示为（保留4个有效数字） A ．1.37×109B ．1.370×109C ．1.371×109D ．1.371×1082．圆柱的侧面展开图形是A ．圆B ．矩形C ．梯形D ．扇形3．使函数1+=x xy 有意义的自变量x 的取值范围是 A ．x ≠－1B ．x ≠1C ．x ≠1且x ≠0D ．x ≠－1且x ≠04．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别是4和5，且O 1O 2＝8，则这两个圆的位置关系是A ．外离B ．外切C ．相交D ．内含5．已知一个三角形的两边长分别是2和3，则下列数据中，可作为第三边的长的是A ．1B ． 3C ．5D ．76．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，BC ＝3，则∠A 的余弦值是A ．53 B ．43 C ．54 D ．34 7．下列计算正确的是A ．(a ＋b )2＝a 2＋b 2B ．(－2a )3＝－6a 3C ．()3532b a ba =D ．()()437a a a =-÷-8．不等式组⎩⎨⎧<-≥+0201x x 的解集在数轴上可表示为BA C D9．如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是A ．六边形B ．五边形C ．四边形D ．三角形10．计算y x x --11的结果是 A ．()y x x y--B ．()y x x yx -+2C ．()y x x yx --2D ．()y x x y-11．在直角梯形ABCD 中（如图所示），已知AB ∥DC ，∠DAB ＝90°，∠ABC ＝60°，EF 为中位线，且BC ＝EF ＝4，那么AB ＝ A ．3 B ．5 C ．6D ．812．如图，在△ABC 中，已知∠A ＝90°，AB ＝AC ＝2，O 为BC 的中点，以O为圆心的圆弧分别与AB 、AC 相切于点D 、E ，则图中阴影部分的面积是 A ．41π- B ．4π C ．21π-D ．22π-二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案填写在第Ⅱ卷相应题号后的横线上．13．－2011的相反数是__________．14．在□ABCD 中，已知∠A ＝110°，则∠D ＝__________°． 15．分解因式：1－x 2＝____________________．16．m 千克浓度为a ％的某溶液中溶剂的质量为______________千克．17．已知一元二次方程x 2＋mx －2＝0的两个实数根分别是x 1，x 2，则=⋅21x x __________． 18．某校八年级共240名学生参加某次数学测试，教师从中随机抽取了40名学生的成绩进行统计，共有12名学生成绩达到优秀等级．根据上述数据估算该校八年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有________人．(第12题图)ABCD E F(第11题图)2011年来宾市初中毕业升学统一考试试题数 学（考试时间：120分钟 满分：120分）第Ⅱ卷13．____________________； 14．____________________； 15．____________________；16．____________________； 17．____________________； 18．____________________． 7小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 计算：2033193+⎪⎭⎫⎝⎛---．一、选择题：请将正确答案前的字母填写在下表相应题号下的空格中．（每小题3分，共36分）二、填空题：请将答案填写在相应题号后的横线上．（每小题3分，共18分）19．（本小题满分6分）21．（本小题满分10分）某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完．第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个．（1）求第一次每个书包的进价是多少元；（2）若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，问最低可打几折？如图，在△ABC 中，∠ABC ＝80°，∠BAC ＝40°，AB 的垂直平分线分别与AC 、AB 交于点D 、E ．（1）用圆规和直尺在图中作出AB 的垂直平分线DE ，并连结BD ； （2）证明：△ABC ∽△BDC ．已知反比例函数xky1的图象与一次函数y 2＝ax ＋b 的图象交于点A （1，4）和点B （m ，－2）． （1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得y 1＞y 2成立的自变量x 的取值范围； （3）如果点C 与点A 关于x 轴对称，求△ABC 的面积．23．（本小题满分10分）B AC(第22题图)(第23题图)已知正方形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，点E 、F 分别是OB 、OC 上的动点． （1）如果动点E 、F 满足BE ＝CF （如图）：① 写出所有以点E 或F 为顶点的全等三角形（不得添加辅助线）； ② 证明：AE ⊥BF ；（2）如果动点E 、F 满足BE ＝OF （如图），问当AE ⊥BF 时，点E 在什么位置，并证明你的结论．BC（第24（1）题图） （第24（2）题图）DCBA O（第24（2）题备用图）如图，半径为1的⊙M 经过直角坐标系的原点O ，且分别与x 轴正半轴、y 轴正半轴交于点A 、B ，∠OMA ＝60°，过点B的切线交x 轴负半轴于点C ，抛物线过点A 、B 、C ．（1）求点A 、B 的坐标； （2）求抛物线的函数关系式；（3）若点D 为抛物线对称轴上的一个动点，问是否存在这样的点D ，使得△BCD 是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点D 的坐标；若不存在，请说明理由．25．（本小题满分12分）(第25题图)2011年来宾市初中毕业升学统一考试试题数学参考答案及评分标准一、选择题：每小题3分，共36分．二、填空题：每小题3分，共18分．13．2011； 14．70； 15．(1＋x )(1－x )； 16．m (1－a %)； 17．－2； 18．72．三、解答题：本大题共8小题，满分66分．19．解：原式＝3－3－1＋9 …………………………4分（每个知识点1分）＝8 ……………………………………6分20．解：（1）100，a ＝14 ………………………………………………2分（各1分）（2）图略 …………………………………………………………3分（图形正确给1分） （3）14，10 …………………………………………………………7分（每空2分）（4）恰好拿到数学或英语书的概率是38.01001820=+=P ……10分21．解：（1）设书包的第一次进价为x 元/个．由题意可得 ……1分202.124003000=-xx ………………………………3分解得 x ＝50 …………………………………………4分 经检验x ＝50 是方程的根 …………………………5分 答：书包的第一次进价为50元/个 ………………6分 （2）设最低可打y 折 ………………………………7分 因为第二次购进书包2400÷(1.2×50)＝40个，所以由题意得()48060108020608020≥⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⨯+-⨯y …………9分解得 y ≥8答：剩余部分书包最低可打8折． ……………………10分22．解：（1）正确作出图形 …………4分（正确画出弧①、②、点D 及连线BD 各给1分）（2）∵DE 是AB 的垂直平分线 ∴DA ＝DB ……………………………………5分∴∠ABD ＝∠BAC ＝40° ……………………6分∴∠CBD ＝∠ABC －∠ABD ＝40°＝∠CAB ……7分 又∵∠C ＝∠C （公共角） ∴△ABC ∽△BDC ………………………………8分ECAB D ②①23．解：（1）因为点A （1，4）在反比例函数xky =1的图象上， 所以k ＝1×4＝4所以，所求反比例函数为xy 41= ……………………1分因为点B 在反比例函数xy 41=的图象，所以m ＝－2 所以点B （－2，－2） ………………………………2分 又因为点A 、B 在一次函数y 2＝ax ＋b 的图象上，所以⎩⎨⎧-=+-=+224b a b a …………………………………………3分 解得a ＝2，b ＝2所以，所求一次函数为y 2＝2x ＋2 ……………………4分（2）由图象可知，当x ＜－2或0＜x ＜1时，y 1＞y 2成立 ……6分 （3）因为点C 与点A 关于x 轴对称，所以C （1，－4） ……7分过点B 作BD ⊥AC ，垂足为D ，则D （1，－2） …………8分 于是△ABC 的高为BD ＝1－（－2）＝3 底为AC ＝4－(－4)＝8 ………………………………9分∴△ABC 的面积为12382121=⨯⨯=⋅=BD AC S ……10分24．解：（1）①△ABE ≌△BCF ，△AOE ≌△BOF ，△ADE ≌△BAF ……3分（每个1分）②【方法一】延长AE 交BF 于G ∵四边形ABCD 是正方形∴AB ＝BC ，∠ABE ＝∠BCF ＝45°又∵BE ＝CF∴△ABE ≌△BCF （SAS ）∴∠BAE ＝∠CBF ………………………………5分∵∠ABG ＋∠CBF ＝90°∴∠ABG ＋∠BAE ＝90°∴AE ⊥BF …………………………………………6分 【方法二】延长AE 交BF 于G∵四边形ABCD 是正方形 ∴OA ＝OB ＝OC 又∵BE ＝CF ∴OE ＝OF又∵∠AOB ＝∠BOC ＝90° ∴△AOE ≌△BOF （SAS ）∴∠OAE ＝∠OBF ………………………………5分 在Rt △BOF 中，∠OFB ＋∠OBF ＝90° ∴∠OAE ＋∠OFB ＝90° 即∠FAG ＋∠OFB ＝90°GD C B A F OE (第24（1）题图) (第23题图)∴AE ⊥BF …………………………………………6分 （2）【方法一】当AE ⊥BF 时，E 为OB 的中点 ………………7分延长AE 交BF 于H ∵AH ⊥BF∴∠BAH ＋∠ABH ＝90° ∵∠CBF ＋∠ABH ＝90° ∴∠BAE ＝∠CBF………………………………8分又∵AB ＝BC ，∠ABE ＝∠BCF ＝45° ∴△ABE ≌△BCF （SAS ） ∴BE ＝CF ……………………………………9分∵OB ＝OC ∴OE ＝OF ∵BE ＝OF ∴BE ＝OE ∴E 为OB 的中点 ………………………………10分 【方法二】当AE ⊥BF 时，E 为OB 的中点 ………………7分延长AE 交BF 于H ∵AH ⊥BF∴∠FAH ＋∠OFB ＝90° ∵四边形ABCD 是正方形 ∴∠OBF ＋∠OFB ＝90° ∴∠FAH ＝∠OBF即∠OAE ＝∠OBF ………………………………8分 在△OAE 和△OBF 中∵∠OAE ＝∠OBF ，∠AOE ＝∠BOF ＝90°，OA ＝OB ∴△OAE ≌△OBF （ASA ） ∴OE ＝OF ……………………………………9分又∵BE ＝OF ∴OE ＝BE ∴E 为OB 的中点………………………………10分25．解：（1）∵⊙M 过点A 、B ，∠AOB ＝90°∴AB 是⊙M 的直径 ………………………………1分 ∵∠OMA ＝60°∴∠OBA ＝30° ……………………………………2分 ∴OA ＝1323230cos =⨯=⋅= AB OB (第24（2）题图)HABCDO FE∴A （1，0），B （0，3）…………………………4分（2）∵BC 为⊙M 的切线∴∠ABC ＝30°又∵∠OAB ＝60°∴∠OCB ＝30° ∴333330tan === OB OC∴C （－3，0） ………………………………………5分 设抛物线的函数关系式为32++=bx ax y ，【或 y ＝a (x －1)(x ＋3) 或 y ＝a (x ＋1)2＋h 】则由已知得 ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++033903b a b a 【或33=-a 或⎩⎨⎧=+=+304h a h a 】 …………………………6分 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=33233b a 【或33-=a 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=33433h a 】 ………………………………7分 ∴抛物线的函数关系式为3332332+--=x x y 【或 ()()3133+--=x x y 或 ()3341332++-=x y 】 …………8分 （3）在抛物线的对称轴上存在点D ，使得△BCD 是等腰三角形 ……………………9分 抛物线3332332+--=x x y 的对称轴为直线x ＝－1 设对称轴与x 轴的交点为E （－1，0），D （－1，m ），过点D 作y 轴的垂线，垂足为F ，则F （0，m ），DE ＝|m |，DF ＝1，m BF -=3①当DC ＝DB 时，有DC 2＝DB 2，即CE 2＋DE 2＝DF 2＋BF 2 即()2222312m m -+=+解得 m ＝0，此时所求点D 的坐标为（－1，0） ………………………………10分 ②当BC ＝BD 时，有BC 2＝BD 2，即OB 2＋OC 2＝DF 2＋BF 2 即()()22223133m -+=+ 即()1132=-m解得 113±=m ，此时所求点D 的坐标为（－1，113±） …………11分 ③当CB ＝CD 时，有CB 2＝CD 2，即OB 2＋OC 2＝CE 2＋DE 2 即()2222233m +=+ 解得22±=m ，此时所求点D 的坐标为（－1，22±）综上，符合条件的点D 的坐标是（－1，0），（－1，113±），（－1，22±） ……………………12分(第25题图)。
广西壮族自治区南宁市2013年广西中考数学试卷及参考答案
A . 19 B . 18 C . 16 D . 15 9. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（ ）
2
2
A . 图象关于直线x=1对称 B . 函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4 C . ﹣1和3是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根 D . 当x＜ 1时，y随x的增大而增大
A.3B.6C. D.
二、填空题.
12. 若二次根式
有意义，则x的取值范围是________．
13. 一副三角板如图所示放置，则∠AOB=________°．
14. 分解因式：x2﹣25=________．
15. 某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为100分，其中，期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%，小海这
（2） 求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义； （3） 若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机 保持联系时x的取值范围． 24. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于点D，DE⊥AC于点E，BE交⊙O于点 F，连接AF，AF的延长线交DE于点P．
科学记数法表示，表示正确的是（ ）
A . 0.79×104 B . 7.9×104 C . 7.9×103 D . 0.79×103 4. 小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投 影是（ ） A . 三角形 B . 线段 C . 矩形 D . 平行四边形 5. 甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场只设1、2、3、4四个跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道 ，若甲首先抽签，则甲抽到1号跑道的概率是（ ） A.1B. C. D. 6. 若分式 的值为0，则x的值为（ ） A . ﹣1 B . 0 C . 2 D . ﹣1或2 7. 如图，圆锥形的烟囱底面半径为15cm，母线长为20cm，制作这样一个烟囱帽所需要的铁皮面积至少是（ ）
【真题】来宾市中考数学试卷含答案解析()
广西来宾市中考数学试卷一、选择题（本题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）若实数a与互为相反数，则a的值是（）A．﹣B．﹣C．D．2．（3分）将356000用科学记数法表示为（）A．0.356×106B．3.56×105C．3.56×104D．3.56×1053．（3分）下列计算正确的是（）A．a3•a3=2a3B．（a5）2=a7C．（ab2）3=ab6D．（a3）2÷（a2）3=14．（3分）下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）分式方程=的解是（）A．x=2 B．x=1 C．x=﹣D．x=﹣16．（3分）某文具店二月销售签字笔40支，三月、四月销售量连续增长，四月销售量为90支，求月平均增长率．设月平均增长率为x，则由已知条件列出的方程是（）A．40（1+x2）=90 B．40（1+2x）=90 C．40（1+x）2=90 D．90（1﹣x）2=40 7．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B． C．D．8．（3分）设M=﹣x2+4x﹣4，则（）A．M＜0 B．M≤0 C．M≥0 D．M＞09．（3分）下列命题中，是真命题的是（）A．有一个角是直角的四边形是矩形B．对角线相等的四边形是矩形C．一组邻边相等的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形10．（3分）某校举行“核心价值观”演讲比赛，学校对30名参赛选手的成绩进行了分组统计，结果如下表：分数x（分）4≤x＜55≤x＜66≤x＜77≤x＜88≤x＜99≤x＜10频数268554由上可知，参赛选手分数的中位数所在的分数段为（）A．5≤x＜6 B．6≤x＜7 C．7≤x＜8 D．8≤x＜911．（3分）计算：（﹣2）3﹣的结果是（）A．﹣10 B．﹣6 C．6 D．1012．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AC=8，BD=6，E是AB的中点，则△OAE的周长是（）A．18 B．16 C．9 D．813．（3分）使函数y=有意义的自变量x的取值范围是（）A．x＜2 B．x≤2 C．x≥2 D．x＞214．（3分）已知x1，x2是方程2x2+x﹣2=0的两个实数根，则x12+x22的值是（）A ．﹣ B．1 C ．D．915．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AC=2，将△ABC绕点A逆时针旋转至△AB1C1，使AC1⊥AB，则BC扫过的面积为（）A．﹣B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）16．（3分）化简：（7a﹣5b）﹣（4a﹣3b）=．17．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，已知AC=3，AD=2，则点D到AB边的距离为．18．（3分）在长度为2，5，6，8的四条线段中，任取三条线段，可构成个不同的三角形．19．（3分）已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，此多边形是边形．20．（3分）已知函数y=|x2﹣4|的大致图象如图所示，如果方程|x2﹣4|=m（m 为实数）有4个不相等的实数根，则m的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共60分）21．（8分）某校七、八年级各有10名同学参加市级数学竞赛，各参赛选手的成绩如下（单位：分）：七年级：89，92，92，92，93，95，95，96，98，98八年级：88，93，93，93，94，94，95，95，97，98整理得到如下统计表：年级最高分平均分众数方差七年级9894m7.6八年级989493s2根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：m=；（2）求表中s2的值，并判断两个年级中哪个年级成绩更稳定；（3）七年级两名最高分选手分别记为：A1，A2，八年级第一、第二名选手分别记为：B1，B2，现从这四人中，任意选取两人参加市级经验交流，请用树状图法或列表法求出这两人分别来自不同年级的概率．22．（8分）如图，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点A（﹣2，1），B（1，﹣2）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出不等式ax+b≤的解集．23．（8分）如图，在正方形ABCD中，H为CD的中点，延长AH至F，使AH=3FH，过F作FG⊥CD，垂足为G，过F作BC的垂线交BC的延长线于点E．（1）求证：△ADH∽△FGH；（2）求证：四边形CEFG是正方形．24．（10分）某商店计划购进甲、乙两种笔记本，已知2本甲笔记本与3本乙笔记本的总进价为42元，2本甲笔记本与1本乙笔记本的总进价为22元．（1）求甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元？（2）该商店计划购进两种笔记本共40本，其中甲笔记本的数量不超过乙笔记本的数量，且总金额不超过330元，求共有几种进货方案，并指出哪种方案最省钱．25．（12分）如图，点D是等边三角形ABC外接圆的上一点（与点B，C不重合），BE∥DC交AD于点E．（1）求证：△BDE是等边三角形；（2）求证：△ABE≌△CBD；（3）如果BD=2，CD=1，求△ABC的边长．26．（14分）如图，已知抛物线过点A（4，0），B（﹣2，0），C（0，﹣4）．（1）求抛物线的解析式；（2）在图甲中，点M是抛物线AC段上的一个动点，当图中阴影部分的面积最小值时，求点M的坐标；（3）在图乙中，点C和点C1关于抛物线的对称轴对称，点P在抛物线上，且∠PAB=∠CAC1，求点P的横坐标．广西来宾市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）若实数a与互为相反数，则a的值是（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：由实数a与互为相反数，得a=﹣，故选A2．（3分）将356000用科学记数法表示为（）A．0.356×106B．3.56×105C．3.56×104D．3.56×105【解答】解：将356000用科学记数法表示为3.56×105．故选B．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a3•a3=2a3B．（a5）2=a7C．（ab2）3=ab6D．（a3）2÷（a2）3=1【解答】解：（A）原式=a6，故A错误；（B）原式=a10，故B错误；（C）原式=a3b6，故C错误；故选（D）4．（3分）下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．5．（3分）分式方程=的解是（）A．x=2 B．x=1 C．x=﹣D．x=﹣1【解答】解：去分母得：3x﹣3=x+1，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解，故选A6．（3分）某文具店二月销售签字笔40支，三月、四月销售量连续增长，四月销售量为90支，求月平均增长率．设月平均增长率为x，则由已知条件列出的方程是（）A．40（1+x2）=90 B．40（1+2x）=90 C．40（1+x）2=90 D．90（1﹣x）2=40【解答】解：若月平均增长率为x，则该文具店四月份销售铅笔的支数是：40（1+x）2，则40（1+x）2=90．故选：C．7．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B． C．D．【解答】解：从几何体的正面看可得图形．故选：B．8．（3分）设M=﹣x2+4x﹣4，则（）A．M＜0 B．M≤0 C．M≥0 D．M＞0【解答】解：M=﹣x2+4x﹣4=﹣（x﹣2）2．∵（x﹣2）2≥0，∴﹣（x﹣2）2≤0，即M≤0．故选B．9．（3分）下列命题中，是真命题的是（）A．有一个角是直角的四边形是矩形B．对角线相等的四边形是矩形C．一组邻边相等的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形【解答】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，错误；B、对角线平分且相等的四边形是矩形，错误；C、一组邻边相等的平行四边形是菱形，错误；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确；故选D10．（3分）某校举行“核心价值观”演讲比赛，学校对30名参赛选手的成绩进行了分组统计，结果如下表：分数x（分）4≤x＜55≤x＜66≤x＜77≤x＜88≤x＜99≤x＜10频数268554由上可知，参赛选手分数的中位数所在的分数段为（）A．5≤x＜6 B．6≤x＜7 C．7≤x＜8 D．8≤x＜9【解答】解：共有30个数，中位数是第15、16个数的平均数，而第15、16个数所在分数段均为6≤x＜7，所以参赛选手分数的中位数所在的分数段为6≤x＜7．故选B．11．（3分）计算：（﹣2）3﹣的结果是（）A．﹣10 B．﹣6 C．6 D．10【解答】解：（﹣2）3﹣=﹣8﹣2=﹣10，故选：A．12．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AC=8，BD=6，E是AB的中点，则△OAE的周长是（）A．18 B．16 C．9 D．8【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OB=BD=3，OA=AC=4，∴AB==5，∵E为AB的中点，∴AE=OE=AB=2.5，∴AE+EO+AO=4+5=9，故选C．13．（3分）使函数y=有意义的自变量x的取值范围是（）A．x＜2 B．x≤2 C．x≥2 D．x＞2【解答】解：由题意得，2﹣x＞0，解得x＜2．故选A．14．（3分）已知x1，x2是方程2x2+x﹣2=0的两个实数根，则x12+x22的值是（）A．﹣ B．1 C．D．9【解答】解：∵x1，x2是方程2x2+x﹣2=0的两个实数根，∴x1+x2=﹣，x1x2=﹣1，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（﹣）2﹣2×（﹣1）=．故选C．15．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AC=2，将△ABC绕点A 逆时针旋转至△AB1C1，使AC1⊥AB，则BC扫过的面积为（）A．﹣B．C．D．【解答】解：在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AC=2，∴BC=1，AB=，∵将△ABC绕点A逆时针旋转至△AB1C1，使AC1⊥AB，∴△ABC的面积等于△AB1C1的面积，∠CAB=∠C1AB1，AB1=AB=，AC1=AC=2，∴∠BAB1=∠CAC1=60°，∴阴影部分的面积S=S扇形CAC1+S△ABC﹣S扇形BAB1﹣S△AB1C1=+××1﹣﹣××1 =．故选B．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）16．（3分）化简：（7a﹣5b）﹣（4a﹣3b）=3a﹣2b．【解答】解：原式=7a﹣5b﹣4a+3b=3a﹣2b，故答案为：3a﹣2b．17．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，已知AC=3，AD=2，则点D到AB边的距离为1．【解答】解：如图，过D作DE⊥AB于点E，∵∠ACB=90°，∴DC⊥BC，∵BD平分∠ABC，∴DE=DC，∵AC=3，AD=2，∴CD=3﹣2=1，∴DE=1，故答案为：1．18．（3分）在长度为2，5，6，8的四条线段中，任取三条线段，可构成2个不同的三角形．【解答】解：∵从长度分别为2，5，6，8的四条线段中任取三条，能组成三角形的有：2、5、6；5、6、8；故答案为2．19．（3分）已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，此多边形是六边形．【解答】解：设这个多边形的边数为n，∴（n﹣2）•180°=2×360°，解得：n=6，故答案为：六．20．（3分）已知函数y=|x2﹣4|的大致图象如图所示，如果方程|x2﹣4|=m（m 为实数）有4个不相等的实数根，则m的取值范围是0＜m＜4．【解答】解：方程|x2﹣4|=m（m为实数）有4个不相等的实数根，可以转化为函数y=|x2﹣4|的图象与直线y=m的图象有四个交点，因为函数y=|x2﹣4|与y轴交点（0，4），观察图象可知，两个函数图象有四交点时，0＜m＜4．故答案为0＜m＜4．三、解答题（本大题共6小题，共60分）21．（8分）某校七、八年级各有10名同学参加市级数学竞赛，各参赛选手的成绩如下（单位：分）：七年级：89，92，92，92，93，95，95，96，98，98八年级：88，93，93，93，94，94，95，95，97，98整理得到如下统计表：年级最高分平均分众数方差七年级9894m7.6八年级989493s2根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：m=92；（2）求表中s2的值，并判断两个年级中哪个年级成绩更稳定；（3）七年级两名最高分选手分别记为：A1，A2，八年级第一、第二名选手分别记为：B1，B2，现从这四人中，任意选取两人参加市级经验交流，请用树状图法或列表法求出这两人分别来自不同年级的概率．【解答】解：（1）七年级10名同学的成绩中92分出现次数最多，所以众数m=92，故答案为：92；（2）s2=×[（88﹣94）2+3×（93﹣94）2+2×（94﹣94）2+2×（95﹣94）2+（97﹣94）2+（98﹣94）2]=6.6，因为6.6＜7.6，所以八年级成绩更稳定；（3）画树状图得：，∵共有12种等可能的结果，这两人分别来自不同年级的有8种情况，∴这两人分别来自不同年级的概率为：=．22．（8分）如图，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点A（﹣2，1），B（1，﹣2）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出不等式ax+b≤的解集．【解答】解：（1）将点A（﹣2，1）、B（1，﹣2）代入y=ax+b，得：，解得：，则一次函数解析式为y=﹣x﹣1，将点A（﹣2，1）代入y=可得：1=，解得：k=﹣2，则反比例函数解析式为y=﹣；（2）由函数图象知ax+b≤的解集为﹣2≤x＜0或x≥1．23．（8分）如图，在正方形ABCD中，H为CD的中点，延长AH至F，使AH=3FH，过F作FG⊥CD，垂足为G，过F作BC的垂线交BC的延长线于点E．（1）求证：△ADH∽△FGH；（2）求证：四边形CEFG是正方形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADH=90°，AD=DC，∵FG⊥CD，∴∠ADH=∠F GH=90°，∵∠AHD=∠FHG，∴△ADH∽△FGH；（2）证明：∵△ADH∽△FGH，∴==，∵AH=3FH，∴==3，∵GF=AD，∵DH=CH，∴CG=2GH，∴CD=6GH，∴CG=CD，∴GF=CG，∵FG⊥CD，DC⊥BE，FE⊥BE，∴四边形CEFG是正方形．24．（10分）某商店计划购进甲、乙两种笔记本，已知2本甲笔记本与3本乙笔记本的总进价为42元，2本甲笔记本与1本乙笔记本的总进价为22元．（1）求甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元？（2）该商店计划购进两种笔记本共40本，其中甲笔记本的数量不超过乙笔记本的数量，且总金额不超过330元，求共有几种进货方案，并指出哪种方案最省钱．【解答】解：（1）设甲、乙两种笔记本的进价分别是x元、y元，，得，答：甲、乙两种笔记本的进价分别是6元、10元；（2）设购进甲笔记本a本，，解得，17.5≤a≤20，∴a=18、19、20，即共有三种进货方案，∵甲、乙两种笔记本的进价分别是6元、10元，∴当购买甲笔记本20本，乙笔记本20本时最省钱．25．（12分）如图，点D是等边三角形ABC外接圆的上一点（与点B，C不重合），BE∥DC交AD于点E．（1）求证：△BDE是等边三角形；（2）求证：△ABE≌△CBD；（3）如果BD=2，CD=1，求△ABC的边长．【解答】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠3=∠ABC=60°，∴∠4=∠3=60°，∠5=∠ABC=60°，∵BE∥DC，∴∠6=∠5=60°，在△BED中，∵∠4=∠6=60°，∴△BDE为等边三角形；（2）证明：∵△ABC为等边三角形，∴CB=BA，∵△BDE为等边三角形，∴BD=BE，∵∠AEB=180°﹣∠6=120°，∠BDC=∠4+∠5=120°，∴∠AEB=∠BDC，在△AEB和△CDB中，∴△ABE≌△CBD；（3）解：作BH⊥AD于H，如图，∵△ABE≌△CBD，∴AE=CD=1，∵△BDE为等边三角形，∴EH=DH=1，BH=DH=，在Rt△ABH中，AB===，即△ABC的边长为．26．（14分）如图，已知抛物线过点A（4，0），B（﹣2，0），C（0，﹣4）．（1）求抛物线的解析式；（2）在图甲中，点M是抛物线AC段上的一个动点，当图中阴影部分的面积最小值时，求点M的坐标；（3）在图乙中，点C和点C1关于抛物线的对称轴对称，点P在抛物线上，且∠PAB=∠CAC1，求点P的横坐标．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a （x +2）（x ﹣4）， 把C （0，﹣4）代入得a•2•（﹣4）=﹣4，解得a=， ∴抛物线解析式为y=（x +2）（x ﹣4）， 即y=x 2﹣x ﹣4；（2）连接AC ，则AC 与抛物线所围成的图形的面积为定值， 当△ACM 的面积最大时，图中阴影部分的面积最小值， 作MN ∥y 轴交AC 于N ，如图甲，设M （x ， x 2﹣x ﹣4），则N （x ，x ﹣4）， ∴MN=x ﹣4﹣（x 2﹣x ﹣4）=﹣x 2+2x ，∴S △ACM =S △MNC +S △MNA =•4•MN=﹣x 2+4x=﹣（x ﹣2）2+4， 当x=2时，△ACM 的面积最大，图中阴影部分的面积最小值， 此时M 点坐标为（2，﹣4）；（3）作C 1H ⊥AC 于H ，如图乙，AP 交y 轴于Q ，∵OA=OC=4，∴△OAC 为等腰直角三角形， ∴∠OAC=45°，AC=4，∵点C 和点C 1关于抛物线的对称轴对称， ∴C 1（2，﹣4），CC 1∥x 轴， ∴∠C 1CH=45°，∴△C 1CH 为等腰直角三角形，∴CH=C1H=，∴AH=4﹣=3，∴tan∠HAC1===，∵∠PAB=∠CAC1，∴tan∠PAB=，在Rt△OAQ中，tanOAQ==，∴OQ=，∴Q点的坐标为（0，）或（0，﹣），当Q点的坐标为（0，），易得直线AQ的解析式为y=﹣x+，解方程x2﹣x ﹣4=﹣x+得x1=4，x2=﹣，此时P点的横坐标为﹣；当Q点的坐标为（0，﹣），易得直线AQ的解析式为y=x﹣，解方程x2﹣x ﹣4=x﹣得x1=4，x2=﹣，此时P点的横坐标为﹣，综上所述，P点的横坐标为﹣或﹣．。
中考来宾市数学试题及答案
中考来宾市数学试题及答案The document was finally revised on 20212015年来宾市初中毕业升学统一考试数学（考试时间：120分钟总分：120分）注意事项：1．本试题卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
共4页。
2．答题前，考生在答题卡上务必用直径毫米黑色墨水签字笔将自己的准考证号、姓名、座位号填写清楚，并贴好条形码，请认真核准条形码上的准考证号、姓名、座位号。
3．第Ⅰ卷作答时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
在试题卷上作答无效。
4．第Ⅱ卷作答时，请用直径毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。
在试题卷上作答无效。
5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．如图所示是由8 个相同的小正方体组成的一个几何体，则这个几何体的主视图是2．来宾市辖区面积约为 13 400 平方千米，这一数字用科学记数法表示为A ．134×102B ．×103C ．×104D ．×1053．已知数据：2，4，2，5，7．则这组数据的众数和中位数分别是A ．2，2B ．2，4C ．2，5D ．4，44．如图，在平面直角坐标系中，将点M （2，1）向下平移2个单位长度得到点N ，则点N 的坐标为A ．（2，－1）B ．（2，3）C ．（0，1）D ．（4，1）（第4题图）5．如图，在△ABC 中，∠A ＝40°，点D 为AB延长线上一点，且∠CBD ＝120°，则∠C ＝A ．40°B ．60°C ．80°D ．100°6．不等式组⎩⎨⎧≤>+4234x x 的解集是A ．1＜x ≤2B ．－1＜x ≤2C ．x ＞－1D ．－1＜x ≤47．下列运算正确的是A ．(a 2)3＝a 5B ．a 2·a 3＝a 6C ．a 6÷a 2＝a 3D ．a 6÷a 2＝a 48．下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是A ．1，2，3B ．2，3，4C ．4，5，6D ．1，2，3（第5题图）ABCD（第9题图）ABCD E9．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝100°，AB 的垂直平分线DE 分别交AB 、BC 于点D 、E ，则∠BAE ＝A ．80°B ．60°C ．50°D ．40°10．已知实数x 1、x 2 满足x 1＋x 2＝7，x 1x 2＝12，则以x 1、x 2 为根的一元二次方程是A ．x 2－7x ＋12＝0B ．x 2＋7x ＋12＝0C ．x 2＋7x －12＝0D ．x 2－7x －12＝011．已知矩形的面积为10，长和宽分别为x 和y ，则 y 关于x 的函数图象大致是12．在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10 发子弹的成绩统计图如图所示．对于本次训练，有如下结论：①22乙甲S S >；②22乙甲S S <；③甲的射击成绩比乙稳定；④乙的射击成绩比甲稳定．由统计图可知正确的结论是A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．13．－2015的相反数是__________．14．分解因式：x 3－2x 2y ＝______________．15．分式方程xx 211=+的根是 ． 16．已知一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是______边形．17．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，DE ⊥AC 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，且BC ＝4，（第17题图）ABCDEFDE ＝2，则△BCD 的面积是__________．18．已知一条圆弧所在圆半径为9，弧长为π25，则这条弧所对的圆心角是________．三、解答题：本大题共7小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（每小题6分，共12分）（1）计算： 82)1()2(0+--++--π；（2）先化简，再求值：(x ＋2)(x －2)－x (x ＋3)，其中x ＝－3．20．（本题8分）某校有学生2 000名，为了解学生在篮球、足球、排球和乒乓球这四项球类运动中最喜爱的一项球类运动情况，对学生开展了随机调查，并将结果绘制成如下的统计图．请根据以上信息，完成下列问题：（1）本次调查的样本容量是________；（2）某位学生被抽中的概率是________；（3）据此估计全校最喜爱篮球运动的学生人数约有________名；（4）将条形统计图补充完整．21．（本题8分）已知购买1 个足球和1 个篮球共需130 元，购买2 个足球和1 个篮球共需180 元．（1）求每个足球和每个篮球的售价；（2）如果某校计划购买这两种球共54 个，总费用不超过4 000 元，问最多可买多少个篮球？22．（本题8分）（第22题图）ABCDEF如图，在□ABCD中， E、F为对角线AC上的两点，且AE＝CF，连接DE、BF．（1）写出图中所有的全等三角形；（2）求证：DE∥BF．23．（本题8分）过点（0，－2）的直线l1：y1＝kx＋b（k≠0）与直线l2：y2＝x＋1交于点P（2，m）．（1）写出使得y1＜y2的x 的取值范围；（2）求点P的坐标和直线l1的解析式．24．（本题10分）B已知⊙O 是以AB 为直径的△ABC 的外接圆，OD ∥BC 交⊙O 于点D ，交AC 于点E ，连接AD 、BD ，BD 交AC 于点F ．（1）求证：BD 平分∠ABC ；（2）延长AC 到点P ，使PF ＝PB ，求证：PB是⊙O 的切线；（3）如果AB ＝10，53cos =∠ABC ，求AD ． 25．（本题12分）在矩形ABCD 中，AB ＝a ，AD ＝b ，点M 为BC 边上一动点（点M 与点B 、C 不重合），连接AM ，过点M 作MN ⊥AM ，垂足为M ，MN 交CD 或CD 的延长线于点N ．（1）求证：△CMN ∽△BAM ；（2）设BM ＝x ，CN ＝y ，求y 关于x 的函数解析式，当x 取何值时，y 有最大值，并求出y 的最大值；（3）当点M 在BC 上运动时，求使得下列两个条件都成立的b 的取值范围：①点N 始终在线段CD 上，②点M 在某一位置时，点N 恰好与点D 重合．2015年来宾市初中毕业升学统一考试数学参考答案及评分标准（注：解答题评分标准中的分值均为每一小题的分步评分值，非本题各小题累计分值）（第25题图）B MCND A一、选择题（每小题3分，共36分）二、填空题（每小题3分，共18分）13．2015；14．x2(x－2y)；15．x＝－2；16．七；17．4；18．50°．三、解答题19．解：（1）原式＝22++………………4分（每求对1-122个值得1 分）＝23+……………………6分（每合并对1 项得1 分）（2）原式＝x2－4－(x2＋3x)………………………………………2分（每个知识点1分）＝x2－4－x2－3x………………………………………3分（去括号评分值）＝－4－3x……………………………………………4分当x＝－3时，原式＝－4－3x＝－4－3×(－3)＝5 ………6分20．（每小题2分，共8分）（1）400；（2）；（3）800；（4）参见右图．21．解：（1）设足球的售价为x 元/个，篮球的售价为y 元/个，依题意得：…………1分⎩⎨⎧=+=+1802130y x y x ……………………………………………………3分解方程组得：⎩⎨⎧==8050y x答：足球售价为50 元/个，篮球售价为80 元/个．……………………4分（2）设最多可买 a 个篮球，则足球为（54－a ）个，依题意得： ……1分80a ＋50(54－a )≤4000………………………………………………3分解不等式得： 3143≤a因为 a 是整数，所以 a 的最大值为43．答：最多可买43 个篮球．………………………………………………4分22．解：（1）△ABC ≌△CDA ，△ABF ≌△CDE ，△ADE ≌△CBF…………3分（2）【证法1】∵ 四边形ABCD 是平行四边形∴ AD ＝CB ，∠DAE ＝∠BCF ………………1分在 △ADE 和 △CBF 中∵ AD ＝CB ，∠DAE ＝∠BCF ，AE ＝CF∴ △ADE ≌△CBF （SAS ） ………………2分∴ ∠AED ＝∠CFB ……………………3分∴ ∠DEF ＝∠BFE ……………………4分∴ DE ∥BF ……………………………………5分【证法2】∵ 四边形ABCD 是平行四边形（第22题图）ABCDEF∴AB＝CD，∠BAF＝∠DCE……………………1分∵AE＝CF∴AF＝CE…………………………………………2分在△ABF 和△CDE 中∵AB＝CD，∠BAF＝∠DCE，AF＝CE∴△ABF≌△CDE（SAS）……………………3分∴∠AFB＝∠CED…………………………4分∴DE∥BF…………………………………………5分23．解：（1）x＜2 ……………………………………3分（2）∵点P（2，m）在直线y2＝x＋1上∴点P 为（2，3）又∵点（2，3）、（0，－2）在直线y1＝kx＋（第23题图）∴ ⎩⎨⎧-==+232b b k……………………………………3分∴ ⎪⎩⎪⎨⎧-==225b k …………………………………………4分∴ 直线 l 1 的解析式是：2251-=x y ． (5)分24．解：（1）∵ OD ∥BC∴ ∠CBD ＝∠ODB ……………………1分又∵ OB ＝OD∴ ∠ABD ＝∠ODB ……………………2分∴ ∠ABD ＝∠CBD∴ BD 平分 ∠ABC ……………………3分（2）由（1）知 ∠ABD ＝∠CBD∵ ∠CAD ＝∠CBD （同弧所对的圆周角相等）∴ ∠ABD ＝∠CAD ………………………………………1分∵ AB 为⊙O 的直径∴ ∠ADF ＝90°（或 ∠ADB ＝90°）即 ∠AFD ＋∠CAD ＝90° ……………………………2分∵ PF ＝PB（第24题图）B∴ ∠PBF ＝∠PFB∵ ∠PFB ＝∠AFD∴ ∠PBF ＋∠ABD ＝90°（等量代换）即 ∠PBA ＝90°∴ PB 是⊙O 的切线． ……………………………3分（3）∵ AB 为⊙O 的直径∴ ∠ACB ＝90°又∵ AB ＝10，53cos =∠ABC∴ABC AB BC ∠=cos ，即5310=BC ∴ BC ＝6……………………………………………………1分∵ OA ＝OB ，OD ∥BC∴ OE 为△ABC 的中位线∴ OE ＝3……………………………………………………2分∵ OD ∥BC∴ ∠AEO ＝∠ACB ＝90°在 Rt △OAE 中，OA ＝5，OE ＝3∴ 4352222=-=-=OE OA AE………………3分在 Rt △ADE 中，AE ＝4，DE ＝OD －OE ＝2∴ 52242222=+=+=DE AE AD…………4分25．解：（1）∵ MN ⊥AM∴ ∠AMN ＝90° …………………………1分 又∵ ∠BMA ＋∠AMN ＋∠CMN ＝180°∴ ∠BMA ＋∠CMN ＝90°在 Rt △ABM 中，∠BMA ＋∠BAM ＝90°∴ ∠CMN ＝∠BAM ……………………2分在 Rt △MCN 和Rt △ABM 中∠MCN ＝∠ABM ，∠CMN ＝∠BAM∴ △MCN ∽△ABM ……………………3分（2）由（1）得AB MCBM CN=，即 a xb x y -=………………………………2分∴ ()a b b x a x a b x a a x b x y 4211222+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+-=-= ………………3分（第25题图）B M CN DA∴ 当 2b x = 时，函数有最大值 a b 42 ………………………………4分（3）①由点N 始终在线段CD 上，得 a ab ≤42……………………………………1分所以 b 2≤4a 2，即 (b ＋2a )(b －2a )≤0∵ b ＋2a ＞0∴ b －2a ≤0，即 b ≤2a…………………………………………………………2分②当点M 在某一位置时，点N 与点D 重合此时 △ABM 、△DCM 、△ADM 都是直角三角形，于是 在 Rt △ABM 中，有 AB 2＋BM 2＝AM 2，即 a 2＋x 2＝AM 2在 Rt △DCM 中，有 DC 2＋CM 2＝DM 2，即 a 2＋(b －x ) 2＝DM 2（第25(3)题图）A B MC D (N )在 Rt△ADM 中，有AM2＋DM2＝AD2，即a2＋x2＋a2＋(b－x) 2＝b2…………3分化简得x2－bx＋a2＝0根据题意知x为方程x2－bx＋a2＝0 的实数根所以b2－4a2≥0即 (b＋2a)(b－2a)≥0∵b＋2a＞0∴b－2a≥0，即b≥2a…………………………………………………………4分综合①、②知，满足条件的b 的取值是：b＝2a…………………………。
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2013年来宾市初中毕业升学统一考试数 学（考试时间：120分钟 总分：120分）说明：1.本试卷分第I 卷（填空题和选择题）和第II 卷（答卷，含解答卷）两部分.第I 卷共2页，第II 卷共6页.考试结束后，将第I 卷和第II 卷一并交回.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号及座位号填写在第II 卷中规定的位置.3.考生必须在第II 卷中规定的位置答题，在第I 卷和草稿纸上作答无效.一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项对应的字母填写在第Ⅱ卷相应题号下的空格中.1.3-的绝对值是 （A ）3 （B ）3- （C ）13 （D ）13-2.如图是由六个大小相同的小正体组成的几何体，它的主视图是3.分解因式：224x y -的结果是（A ）(4)(4)x y x y +- （B ）(2)(2)x y x y +- （C ）2(4)x y - （D ）2(2)x y -4.下列式子计算正确的是（A ）23x x x += （B ）232x x x -= （C ）2242(3)3x y x y = （D ）2242(3)9x y x y -=5.2013年全国参加高考的人数为9 120 000人，这个数字用科学记数法表示是 （A ）591.210⨯ （B ）69.1210⨯（C ）79.1210⨯ （D ）70.91210⨯6.如图，直线130AB CD CGF ∠=∥，°，则BFE ∠的度数是（A ）30° （B ）40° （C ）50° （D ）60°7.已知图形：①等边三角形；②平行四边形；③菱形；④圆.其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个8.已知反比例函数的图象经过点（2，1-），则它的解析式是 （A ）2y x =- （B ）2y x = （C ）2y x = （D ）2y x=-9.已知关于x 的的一元二次方程20x x k -+=的一个根是2，则k 的值是 （A ）2- （B ）2 （C ）1 （D ）1-10.已知数据：10，17，13，8，11，13.这组数据的中位数和极差分别是 （A ）12和9 （B ）12和8 （C ）10.5和9 （D ）13和811.如图，AB AC D E =，，分别是AB AC ，上的点，下列条件中不．能证明．．．ABE △ACD ≌△的是（A ）AD AE = （B ）BD CE = （C ）BE CD = （D ）B C ∠=∠12.如图，其图象反映的过程是：张强从家去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家，其中x 表示时间，y 表示张强离家的距离.根据图象，下列回答正确的是（A ）张强在体育场锻炼45分钟 （B ）张强家距离体育场是4千米（C ）张强从离家到回到家一共用了200分钟（D ）张强从家到体育场的平均速度是10千米/小时二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案填写在第Ⅱ卷相应题号后的横线上.__________.14. 从1，2，3这三个数字中任意抽取两个，其和是偶数的概率是__________. 15. 不等式组3028x x -⎧⎨>⎩≥，的解集是 __________.16. 在ABC △中，90C ∠=°，6BC =，2sin 3A =，则AB 边的长是__________. 17. 如图是一圆形水管的截面图，已知O ⊙的半径13OA =， 水面宽24AB =，则水的深度CD 是_________.18. 已知二次函数2y x bx c =++经过点（3，0）和（4，0），则这个二次函数的解析式是__________.三、解答题：本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19.（每小题6分，共12分）（1）计算：0201311(1π)(1)()2--+-+（2）解方程：2122x x=+.20.（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC △三个顶点的坐标分别为(04)A ，，(35)B -，，(41)C -，. （1）把ABC △向右平移2个单位得111A B C △，请画出111A B C △，并写出点1A 的坐标； （2）把ABC △绕原点O 旋转180°得到222A B C △，请画出222A B C △.21.（本题8分）某校九年级为建立学习兴趣小组，对语文、数学、英语、物理、化学、思想品德、历史、综合共八个科目的喜欢情况进行问卷调查（每人只选一项），下表是随机的抽取部分学生的问根据表中信息，解答下列问题：（1）本次随机抽查的学生共有________人；（2）本次随机抽查的学生中，喜欢________科目的人数最多；（3）根据上表中的数据补全条形统计图；（4）如果该校九年级有600名学生，那么估计该校九年级喜欢综合科目的学生共有____人.22.（本题8分）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件.（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7 200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？23.（本题8分）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，E ，F ，G ，H 分别是梯形各边的中点. （1）请用全等符号表示出图中所有的全等三角形（不得添加辅助线），并选其中一对加以证明；（2）求证：四边形EFGH 是菱形.24.（本题10分）如图，A ，B ，C ，D 是O ⊙上的四点，∠BAC =∠CAD ，P 是线段CD 延长线上一点，且 ∠P AD =∠ABD .（1）请判断BCD △的形状（不要求证明）； （2）求证：P A 是O ⊙的切线； （3）求证：22AP DP DP BC -=.25.（本题12分）在AOB △中，90AOB ∠=°，AO =6厘米，BO =8厘米，分别以OB 和OA 所在直线的x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，如图所示，动点M 从点A 开始沿AO 方向以2厘米/秒的速度向点O 移动，同时动点N 从点O 开始沿OB 方向以4厘米/秒的速度向点B 移动（其中一点到达终点时，另一点随即停止移动）. （1）求过点A 和点B 的直线表达式；（2）当点M 移动多长时间时，四边形AMNB 的面积最小？并求出四边形AMNB 面积的最小值； （3）在点M 和点N 移动的过程中，是否存在以O ，M ，N 为顶点的三角形与AOB △相似？若存在，请求出点M 和点N 的坐标；若不存在，请说明理由.2013年来宾市初中毕业升学统一考试数学参考答案（考试时间：120分钟 总分：120分）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分. 1.A 2.C 3.B 4.D 5.B 6.C 7.B 8.D 9.A 10.A 11.C 12.D二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.13.14. 13 15. 4x >16. 9 17.818. 2712y x x =-+三、解答题：本大题共7小题，共66分. 19.（1）原式1123=-+-，（每个知识点1分）（4分） 1=-.（6分） （2）去分母，得 222x x ⨯=+，（2分） 32x =.（3分）23x =.（4分） 检验：把23x =代入2(2)0x x +≠，（5分）23x ∴=是原分式方程的解.（6分）20.解：（1）1A 的坐标是（2，4）；（2分） （画图正确3分，每对一点给1分）.（5分） （2）（画图正确3分，每对一点给1分）；（8分）（画图略） 21.解：（1）80.（2分） （2）综合.（4分） （3）（画图略）.（6分）（如果有刻度线或条形图上标有数据且画图正确给满分，否则只画图给1分） （4）105.（8分） 22.（本题8分） 解：（1）依题意，得（360-280）×60=4 800.（2分） 故降价前商场每月销售该商品的利润是4 800元.（2）设每件商品应降价x 元，依题意，得（360-280-x ）（60+5x ）=7 200.（6分） 整理，得2684800x x -+=. 解得12608x x ==，.（7分）因为要更有利于减少库存，所以必须多销售，故取60x =. 答：每件商品应降价60元.（8分）23.解：（1）AEH DGH △≌△.（1分） BEF CGF △≌△.（2分）（当只写出四个三角形或两个能全等的三角形只给1分） 【证法一】：∵梯形ABCD 是等腰梯形，AD ∥BC ， ∴∠A =∠D ，AB =DC .∵E ，F ，G ，H 分别是梯形ABCD 各边的中点， ∴AH =DH ，1122AE AB DG CD ==，.（3分） ∴AE =DG .∴AEH DGH △≌△.（4分） 【证法二】：连接AC ，BD .∵E ，F ，G ，H 分别是梯形ABCD 各边的中点， ∴AH =DH ，1122AE AB DG CD ==，，1122EH BD GH AC ==，. 又∵梯形ABCD 是等腰梯形，∴AC =BD ，AE =DG . ∴EH =GH .∴AEH DGH △≌△.（4分） （2）【证法一】：连接AC ，BD .（5分）∵E ，F ，G ，H 分别是梯形ABCD 各边的中点， ∴11112222EH BD FG BD EF AC GH AC ====，，，.（6分）又∵梯形ABCD 是等腰梯形， ∴AC =BD.∴EF =FG=GH=HE .（7分）∴四边形EFGH 是菱形.（8分） 【证法二】：连接AC ，BD .（5分）∵E ，F ，G ，H 分别是梯形ABCD 各边的中点， ∴1122EH BD EH BD FG BD FG BD ==∥且，∥且. ∴EH ∥FG 且EH =FG.同理EF ∥HG 且EF =HG.∴四边形EFGH 是平行四边形.（6分） 又∵梯形ABCD 是等腰梯形， ∴AC =BD. ∵1122EF AC EH BD ==，， ∴EF =EH .（7分）∴四边形EFGH 是菱形.（8分） （其它证法参照以上方法步骤给分） 24.（本题10分）（1）解：BCD △是等腰三角形.（2分）（2）证明：作O ⊙的直径AE ，连接DE .（3分） ∵AE 是O ⊙的直径，∴90ADE ∠=°.（4分） ∴90DAE E ∠+∠=°.又∵E ABD PAD ABD ∠=∠∠=∠，， ∴∠E =∠PAD .（5分）∴∠DAE +∠PAD =90°，即∠PAE =90°. ∴PA 是O ⊙的切线.（6分）（3）证明：∵∠PAD =∠ABD ，∠ABD =∠ACP ，∴∠PAD =∠ACP .（7分） 又∵∠P =∠P ，∴APD CAP △∽△.（8分） ∴AP DPCP AP=.∴2AP CP DP =.∴2()AP CD DP DP =+.（9分） ∵∠BAC =∠CAD ， ∴BC =CD .∴22()AP BC DP DP DP BC DP =+=+. ∴22AP DP DP BC -=.（10分）25.（本题12分）解：（1）依题意，得A ，B 两点的坐标分别是A （0，6），B （8，0），设过点A 和点B 的直线表达式是：y kx b =+.（1分）∴6,80.b k b =⎧⎨+=⎩解得：346.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线AB 的表达式是：364y x =-+.（2分） （2）设点M 的移动时间为t 秒，OMN △的面积为1S 平方厘米，AOB △的面积为2S 平方厘米，四边形AMNB 的面积为S 平方厘米，得624OM t ON t =-=，.（3分）21S S S =-1122OB OA ON OM =- 11864(62)22t t =⨯⨯-⨯- 224124t t =-+234()152t =-+.（5分） 当32t =时，S 有最小值是15. 所以，当点M 移动32秒时，四边形AMNB 的面积最小值是15平方厘米；（7分） （3）存在.（8分） ①设当点M ，N 移动1t 秒时，如果OM ON OA OB =，则有OMN OAB △∽△， ∴1162468t t -=，解得：1 1.2t =. ∴当点M ，N 移动1.2秒时，16262 1.2 3.6OM t =-=-⨯=，144 1.2 4.8ON t ==⨯=， ∴点M 和点N 的坐标分别为M （0，3.6）,N （4.8，0）.（10分）②设当点M ，N 移动2t 秒时，如果OM ON OB OA =，则有OMN OBA △∽△， ∴2262486t t -=，解得：2911t =. ∴当点M ，N 移动911秒时，294862621111OM t =-=-⨯=，2936441111ON t ==⨯=， ∴点M 和点N 的坐标分别为M （0，4811）,N （3611，0）.（11分） 综上所述，点M 和点N 的坐标分别为M （0，3.6）,N （4.8，0）或M （0，4811）,N （3611，0）.（12分）。