北师大必修2——圆的标准方程

四、教学目标
1. 知识与能力：通过本节知识的学习，我们将通过圆的本身特性，用代数的语言描述它，用 代数的工具解决它的问题。进一步体现解析几何的思想和待定系数法的应用。 2. 过程与方法：本节内容通过对直线的方程的回忆基础上，引导我们用方程语言刻画圆的特 征，然后通过具体例题，思考、探究、练习中的问题，再用所学的知识解决一个实际问题。做 到学以致用。 3. 情感、态度与价值观：通过本节知识的学习，将培养我们联系旧知识、提出问题、解决问 题的探究能力，进一步培养我们学习数学的兴趣。
五、教学重难点
1. 教学重点：圆的标准方程的求法及其应用. 2. 教学难点：待定系数法的掌握和应用
六、教学过程
O
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
复习回顾
问题： ① 圆有什么特 点？ 回忆圆的垂径定 理
学生回忆所学知识： ①是平面内的点到定点 通过回顾复习， 让 的距离等于定长的点的集合， 确定圆的要素 学 生 对本 课有 一 是定点和半径。 个知识的准备。] ②C 为弦 AB 的中点，则 ① OC⊥AB ② OC2+CB2=OB2
的标准方程，求圆的标准方程教师展示问题后，学生思考练习，教师进行评讲总结，有效地训练了学生的思维方 法和习惯，知识落得实；三、教学评价突出了学生的认知过程评价和目标达成评价，符合新课改理念，有一定的 理论高度，教学反思也比较深刻。但教学设计中，教学目标、教材分析的一些语言需要进一步规范，尽量使用准 确的数学语言和新课改的名词术语，另外圆是解析几何的重点内容，初步体现轨迹法、坐标法的思想，另外圆是 一种最优美的曲线，在教学中如果能进行数学思想方法的提炼和数学美的教育就更好了。
这 道 题是 一道 综 合题， 用到了数形 结 合 的思 想和 两 点间的距离公式。 采 用 男女 生分 开 讨论的方法， 既培 养 了 学生 团结 合 老师总结：判断 作精神， 又能形成 2 2 竞争意识。 最后老 点与圆的位置关 （x—5） +（y—6） =10 师 和 学生 一起 总 系只需判断（x0 结， 掌握题目的本 女生展开讨论：点要是在圆内的话，则点到 2 质。 —a） +（y0—b） 圆心的距离＜r 点要是在圆外的话，则点到 2 与 r2 的关系。 圆心的距离＞r 点要是在圆上的话，则点到 圆心的距离=r
八、教学反思
这堂课我觉得上的很轻松，学生也投入。他们通过独立思考，相互讨论，交流合作，终于发现 了知识，品尝到了成功的喜悦。教学不仅应向学生传授知识，而更重要的在于让学生参与获得 知识的活动。教师应使学生在解决问题的过程中积极思考，使其在动手、动口，动脑的过程中 懂得如何学习数学，体会数学知识的来龙去脉，从而培养其主动获取数学知识的能力。
九、板书设计
圆的标准方程 方程的推导
例1
例2
例3
专家点评（高新一中 党效文）
本节教学设计语言简洁，突出重点，环节齐全，内容全面。主要的特点有以下几个方面:一、教学过程设计条 理清楚，能较好的把握圆的标准方程的推导与认识和求圆的标准方程两大重点内容展开教学，过程简洁，思路清 晰；二、教学活动中突出学生的主体参与，圆的标准方程利用初中圆的定义复习和两点间距离，由学生推导出圆
x
已知点 A （4， 9） ， 学生甲：AB 的长度为圆的半径； B（ 6 ， 3 ） ，求以 线段 AB 为直径 1 的圆的方程，并 学生乙：以线段 AB 为中点， |AB|为半径 2 判断点 M （6， 9） ， 的圆。 N（3，3） ，Q（5， 3）与圆的位置关 系。 1 圆心（5，6） ，r=2 4+36 = 10
二、学情分析
圆的方程是学生在初中学习了圆的概念和基本性质后，又掌握了求曲线方程的一般方法的 基础上进行研究的. 但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运 用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难.另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识等 方面有待加强.
三、教学资源与策略
为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“问题－是站在学生思维的最近发展区上.通过推导圆的标准方程，加深对用 坐标法求轨迹方程的理解.通过求圆的标准方程， 理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个 圆.通过应用圆的标准方程，熟悉用待定系数法求解的过程.
C 学生讨论分析： 根据定义圆上的点到圆心的 0
将几何知识用代 数的式子表示出 距离为定长， 老师引导我们通常建立平面坐 来是一个难点， 所 标系，画出圆的图象：学生通过观察，分析 以老师要进行适 得：
y O x
当的引导， 采用师 （x-a）2+（y-b）2 生共同探讨的教 学方法。
教学活动 例 1． 写出列圆的 学生口答：①圆心（5，—4） ，r=1 圆心与半径 ②圆心（—5，4） ，r=|b| ① （ x — 5 ） 2+ （y+4）2=1 ②（ x+5 ） 2+ （ y —4）2=b2（b≠0）
MO= 1+9 = 10 =r，∴M 在圆上。
NO= 4+9 = 13 ＞r，∴M 在圆外。
作业布置有梯度，
布置作业 布置作业
不能一刀切。 布置 QO= 0+4 = 4 ＜r，∴M 在圆外。 一些思考题， 使学 有 作业题目略
七、教学评价
1. 能实现教学目标的多元化；能结合认知过程，恰当培养数学能力；教学活动设计体现目标 多元化 2. 根据教学内容恰当运用教材，重应用理解教学内容展示能基本满足学生认知需求，有利于 个性化学习，符合学生认知规律；数学语言准确严密，无科学性错误。 3. 过程设计能以关注学生为重点，自然流畅；对学生在活动过程中的表现有较明确预期，又 能恰当体现教学的灵活性。在教学过程中，运用教学机智处理突发状况
学生对圆已有了 初步的认识， 进而 掌握圆的圆心和 半径
教学活动
例 2． 写出圆的标 学生很容易得到① x2+y2=36 学生分析圆心 这 是 本节 课的 第 准方程： 二个重点， 题目设 已 知 还 缺 半 径 求 得 ② r= 9+4 = 13 计从难到易， 逐层 2 2 ① 圆心再圆点， x +y =36 深入， 通过一系列 半径为 6 的 题目的变化， 使学 圆。 生 掌 握圆 的标 准 ② 经过原点，圆 同理③圆心（2，—2） 方程。 ，r= 25+16 = 41 心为 （2， —3） 的圆。 ③ 经过点 P（6， （x—2）2+（y+2）2=41 3） ，圆心为 （2，—2）的 ⑤ 给学生时间讨论，并引导学生结合在坐 圆。 标系中的图象？ ④ 以点（— 1 ， —5）为圆心， 观察图象得，r=|—1|=1 y 并且与 y 轴相 切的圆。 （x+1）2+（y+5）2=1 O 拓展：与 y 轴相 切与 x 轴相切， 学生自己画图，观察分析：与 y 轴相切 与 x，y 轴都相切 时 r=|a|；与 x 轴相切时 r=|b|；与 x，y 轴都 的圆 相切时 r=|a|=|b| 例 3． 分组交流： 男生做前半题， 女生思考后半题。
教学活动
如果把直线放在 直角坐标系下， 那么其对应的方 程是二元一次方 程，那么如果把 一个圆放在坐标 下，其方程有什 么特征，下面来 看实例：湖北省 赵州桥，是世界 上历史悠久的石 拱桥，如何写出 这个圆的所在的 方程，设（a，b） 为圆心，r 为半径 的圆。 而P （x， y） 为圆上的任意一 点。 （x—a）2+（y—b）2=r2 x2+y2=r2 单位圆 即（x—a）2+（y—b）2=r2 老师总结：圆的 标准方程 =r
北师大必修 2——圆的标准方程 姓名 课型 是否采用 多媒体 讲授 赵亮 课时 单位 2 是 陕西神木中学 教学对象 高二（8）
一、教材分析
本节内容位于曲线的方程和方程之后，是求具体曲线的方程。同时，本节课的研究方法为以后 学习椭圆、双曲线、抛物线提供了一个基本模式，因此，可以把圆看作是圆锥曲线的前奏曲。