青海省平安县第一高级中学2015-2016学年高一入学考试数学试题 PDF版含答案

青海省平安县第一高级中学2015-2016学年高一数学必修一导学案：1.2.1 函数的概念

1。

2.1 函数的概念班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________课前预习· 预习案【温馨寄语】假如你曾有过虚度的时光，请不要以叹息作为补偿;明天的路途毕竟长于逝去的岁月。

快迈步，前面相迎的是幸福的曙光！【学习目标】1．通过实例,体会函数是描绘变量之间对应关系的重要数学模型.2．体会对应关系在刻画函数概念中的作用.3．了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域.4．理解函数的三要素及函数符号的深刻含义。

5．会求一些简单函数的定义域和值域。

6．能够正确使用区间表示数集.【学习重点】1．体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，正确理解函数的概念。

2．理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。

【学习难点】符号“y=f（x）”的含义，函数定义域和值域的区间表示【自主学习】1．函数的概念（1)前提：A,B是非空的.（2)对应：集合A中的一个数,在集合B中都有的数和它对应.(3）结论：f：A称为的一个函数。

(4）表示：.(5)相关概念:①自变量;②定义域: 的取值范围A；③函数值：与的值相对应的;④值域：函数值的集合；⑤函数的三要素:定义域、对应关系和.2．函数相等由于函数的值域是由和决定的，所以，如果两个函数的相同，并且完全一致,就称这两个函数相等。

3．区间的有关概念根据提示完成下表( 为实数，且)。

定义名称号数轴表示闭区间开区间半开半闭区间半开半闭区间4．无穷大的概念(1）实数集R用区间表示为。

“ ”读作，“ "读作,“ ”读作.(2）无穷区间的几种表示:定义符号数轴表示【预习评价】1．下列式子中不能表示函数的是A。

B。

C。

D。

2．函数的值域为A. B. C。

D。

R 3．已知，，则。

4．集合用区间可表示为。

5．与函为相同函数的是(填序号)。

①;②；③.知识拓展· 探究案【合作探究】1．函数的概念根据给出的两个对应,回答下面的问题：①，这里②,这里(1）判断当取某一值时,是否都有唯一的值与其对应？（2)根据函数的概念，判断这两个对应是否为的函数？并说明理由。

青海省平安县第一高级中学2016届高三上学期第一次周测数学(文)试题 PDF版含答案

B、必要非充分条件 D、既非充分也非必要条件
6. 若△ ABC 的三个内角满足 sin A : sin B : sin C 5 :11:13 ，则 ABC ( * ) A.一定是锐角三角形 C.一定是钝角三角形 B.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 D. 一定是直角三角形
பைடு நூலகம்
9—1
7．如图，网格纸上小正方形的边长为1 ，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ * ） A． 6 B． 9 C． D．
3
D．
1 2 1 2
D．
A． y 7 x 4 5. 已知 p ： “a
B． y 7 x 2
C． y x 4
D． y x 2
2 2 2” ，q ： “直线 x y 0 与圆 x ( y a ) 1 相切” ，则 p 是 q 的( * )
A、充分非必要条件 C、充要条件
平安一中 2016 届高三第一周周测试卷
文科数学
本试卷共 4 页，24 小题，满分 150 分．考试用时 120 分钟．注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卷上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卷上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卷一并交回．
x
0 a 1 时两函数只有一个交点,不符合,当 a 1 时,因为函数 y a x (a 1) 的图象过点(0,1),
而直线 y x a 所过的点（0，a）一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数 a 的取值范围是 {a | a 1} . 答案: {a | a 1}

【数学】青海省平安县第一高级中学2016-2017学年高一上学期期末测试试题(2)(解析版)

青海省平安县第一高级中学2016-2017学年高一上学期期末测试数学试题（2）一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U ＝R ，A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |x ＞1}，则A ∩U B ＝()． A ．{x |0≤x ＜1}B ．{x |0＜x ≤1}C ．{x |x ＜0}D ．{x |x ＞1}2．下列四个图形中，不是．．以x 为自变量的函数的图象是( )．A . B. C. D. 3．已知函数 f (x )＝x 2＋1，那么f (a ＋1)的值为( )． A ．a 2＋a ＋2B ．a 2＋1C ．a 2＋2a ＋2D ．a 2＋2a ＋14．下列等式成立的是( )． A ．log 2(8－4)＝log 2 8－log 2 4 B ．4log 8log 22＝48log 2 C ．log 2 23＝3log 2 2D ．log 2(8＋4)＝log 2 8＋log 2 45．下列四组函数中，表示同一函数的是( )． A ．f (x )＝|x |，g (x )＝2x B ．f (x )＝lg x 2，g (x )＝2lg xC ．f (x )＝1－1－2x x ，g (x )＝x ＋1D ．f (x )＝1＋x ·1－x ，g (x )＝1－2x 6．幂函数y ＝x α(α是常数)的图象( ). A ．一定经过点(0，0) B ．一定经过点(1，1) C ．一定经过点(－1，1)D ．一定经过点(1，－1)7．国内快递重量在1 000克以内的包裹邮资标准如下表：如果某人从北京快递900克的包裹到距北京1 300 km 的某地，他应付的邮资是( ). A ．5.00元B ．6.00元C ．7.00元D ．8.00元8．方程2x ＝2－x 的根所在区间是( ). A ．(－1，0)B ．(2，3)C ．(1，2)D ．(0，1)9．若log 2 a ＜0，b⎪⎭⎫⎝⎛21＞1，则( ).A ．a ＞1，b ＞0B ．a ＞1，b ＜0C ．0＜a ＜1，b ＞0D ．0＜a ＜1，b ＜010．函数y ＝x 416－的值域是( ). A ．[0，＋∞)B ．[0，4]C ．[0，4)D ．(0，4)11．下列函数f (x )中，满足“对任意x 1，x 2∈(0，＋∞)，当x 1＜x 2时，都有f (x 1)＞f (x 2)的是( ).A ．f (x )＝x1 B ．f (x )＝(x －1)2 C ．f (x )＝e xD ．f (x )＝ln(x ＋1)12．奇函数f (x )在(－∞，0)上单调递增，若f (－1)＝0，则不等式f (x )＜0的解集是( ). A ．(－∞，－1)∪(0，1) B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C ．(－1，0)∪(0，1)D ．(－1，0)∪(1，＋∞)13．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧0≤ 30log 2x x f x x )，＋(＞，，则f (－10)的值是( ).A ．－2B ．－1C ．0D ．114．已知x 0是函数f (x )＝2x ＋x－11的一个零点．若x 1∈(1，x 0)，x 2∈(x 0，＋∞)，则有( ). A ．f (x 1)＜0，f (x 2)＜0 B ．f (x 1)＜0，f (x 2)＞0 C ．f (x 1)＞0，f (x 2)＜0D ．f (x 1)＞0，f (x 2)＞0二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．15．A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |x ＞a }，若A ⊆B ，则a 取值范围是． 16．若f (x )＝(a －2)x 2＋(a －1)x ＋3是偶函数，则函数f (x )的增区间是 . 17．函数y ＝2－log 2x 的定义域是．18．求满足8241－x⎪⎭⎫⎝⎛＞x－24的x的取值集合是．三、解答题：本大题共3小题，共28分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．(8分) 已知函数f(x)＝lg(3＋x)＋lg(3－x)．(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由．20．(10分)已知函数f(x)＝2|x＋1|＋ax(x∈R)．(1)证明：当a＞2时，f(x)在R上是增函数．(2)若函数f(x)存在两个零点，求a的取值范围．21．(10分)某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案一、选择题 1．B 【解析】U B ＝{x |x ≤1}，因此A ∩UB ＝{x |0＜x ≤1}．2．C3．C 4．C 5．A 6．B 7．C 8．D 9．D【解析】由log 2 a ＜0，得0＜a ＜1，由b⎪⎭⎫⎝⎛21＞1，得b ＜0，所以选D 项．10．C【解析】∵ 4x ＞0，∴0≤16－ 4x ＜16，∴x416－∈[0，4)．11．A【解析】依题意可得函数应在(0，＋∞)上单调递减，故由选项可得A 正确． 12．A 13．D 14．B【解析】当x ＝x 1从1的右侧足够接近1时，x－11是一个绝对值很大的负数，从而保证f (x 1)＜0；当x ＝x 2足够大时，x－11可以是一个接近0的负数，从而保证f (x 2)＞0．故正确选项是B ．二、填空题 15． (－∞，－2)． 16．(－∞，0)． 17． [4，＋∞)．18． (－8，＋∞)．三、解答题19．解 (1)由⎩⎨⎧0303＞－＞＋x x ，得－3＜x ＜3，∴ 函数f (x )的定义域为(－3，3)． (2)函数f (x )是偶函数，理由如下：由(1)知，函数f (x )的定义域关于原点对称，且f (－x )＝lg(3－x )＋lg(3＋x )＝f (x )， ∴ 函数f (x )为偶函数．20．解 (1)证明：化简f (x )＝⎩⎨⎧1221 ≥22＜－，－)－(－，＋)＋(x x a x x a因为a ＞2，所以，y 1＝(a ＋2)x ＋2 (x ≥－1)是增函数，且y 1≥f (－1)＝－a ；另外，y 2＝(a －2)x －2 (x ＜－1)也是增函数，且y 2＜f (－1)＝－a ．所以，当a ＞2时，函数f (x )在R 上是增函数．(2)若函数f (x )存在两个零点，则函数f (x )在R 上不单调，且点(－1，－a )在x 轴下方，所以a 的取值应满足⎩⎨⎧0022＜－)＜－)(＋(a a a 解得a 的取值范围是(0，2)．21．解 (1)当每辆车的月租金定为3 600元时，未租出的车辆数为500003600 3－＝12，所以这时租出了100－12＝88辆车．(2)设每辆车的月租金定为x 元，则租赁公司的月收益为f (x )＝⎪⎭⎫ ⎝⎛50000 3100－－x (x －150)－50000 3－x ×50＝－501(x －4 050)2＋307 050．所以，当x ＝4 050 时，f (x )最大，其最大值为f (4 050)＝307 050．当每辆车的月租金定为4 050元时，月收益最大，其值为307 050元．安徽省江南十校2017年高考数学模拟试卷（理科）（3月份）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若，则|z|=（）A．B．1 C．5 D．252．设集合A={x∈Z||x|≤2}，，则A∩B=（）A．{1，2} B．{﹣1，﹣2}C．{﹣2，﹣1，2} D．{﹣2，﹣1，0，2}3．已知平面向量=（1，m），=（2，5），=（m，3），且（+）∥（﹣），则m=（）A．B．C．D．4．已知，则sinα（sinα﹣cosα）=（）A．B．C．D．5．已知MOD函数是一个求余函数，其格式为MOD（n，m），其结果为n除以m的余数，例如MOD（8，3）=2．下面是一个算法的程序框图，当输入的值为36时，则输出的结果为（）A．4 B．5 C．6 D．76．质地均匀的正四面体表面分别印有0，1，2，3四个数字，某同学随机的抛掷次正四面体2次，若正四面体与地面重合的表面数字分别记为m，n，且两次结果相互独立，互不影响．记m2+n2≤4为事件A，则事件A发生的概率为（）A．B．C．D．7．《九章算术》是我国古代的数字名著，书中《均属章》有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各德几何．”其意思为“已知A、B、C、D、E五人分5钱，A、B两人所得与C、D、E三人所得相同，且A、B、C、D、E每人所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．在这个问题中，E所得为（）A．钱B．钱C．钱D．钱8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．20 B．22 C．24 D．269．设△ABC的面积为S1，它的外接圆面积为S2，若△ABC的三个内角大小满足A：B：C=3：4：5，则的值为（）A．B．C．D．10．若函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（）A．B．C．D．11．已知球的直径SC=6，A、B是该球球面上的两点，且AB=SA=SB=3，则棱锥S﹣ABC的体积为（）A．B．C．D．12．设⌈x⌉表示不小于实数x的最小整数，如⌈2.6⌉=3，⌈﹣3.5⌉=﹣3．已知函数f（x）=⌈x⌉2﹣2⌈x⌉，若函数F（x）=f（x）﹣k（x﹣2）+2在（﹣1，4]上有2个零点，则k的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知实x，y数满足关系，则|x﹣2y+2|的最大值是．14．若（x+y）3（2x﹣y+a）5的展开式中各项系数的和为256，则该展开式中含字母x且x 的次数为1的项的系数为．15．已知双曲线﹣=1上一点P（x，y）到双曲线一个焦点的距离是9，则x2+y2的值是．16．将函数y=sin2x﹣cos2x的函数图象向右平移m个单位以后得到的图象与y=k sin x cos x（k ＞0）的图象关于对称，则k+m的最小正值是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知S n是数列{a n}的前n项和，且满足S n﹣2a n=n﹣4．（1）证明{S n﹣n+2}为等比数列；（2）求数列{S n}的前n项和T n．18．美团外卖和百度外卖两家公司其“骑手”的日工资方案如下：美团外卖规定底薪70元，每单抽成1元；百度外卖规定底薪100元，每日前45单无抽成，超出45单的部分每单抽成6元，假设同一公司的“骑手”一日送餐单数相同，现从两家公司个随机抽取一名“骑手”并记录其100天的送餐单数，得到如下条形图：（Ⅰ）求百度外卖公司的“骑手”一日工资y（单位：元）与送餐单数n的函数关系；（Ⅱ）若将频率视为概率，回答下列问题：②记百度外卖的“骑手”日工资为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；②小明拟到这两家公司中的一家应聘“骑手”的工作，如果仅从日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由．19．如图，四边形ABCD是边长为的正方形，CG⊥平面ABCD，DE∥BF∥CG，DE=BF= CG．P为线段EF的中点，AP与平面ABCD所成角为60°．在线段CG上取一点H，使得GH=CG．（1）求证：PH⊥平面AEF；（2）求二面角A﹣EF﹣G的余弦值．20．在平面直角坐标系中，直线不过原点，且与椭圆有两个不同的公共点A，B．（Ⅰ）求实数m取值所组成的集合M；（Ⅱ）是否存在定点P使得任意的m∈M，都有直线P A，PB的倾斜角互补．若存在，求出所有定点P的坐标；若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=e x﹣1+a，函数g（x）=ax+ln x，a∈R．（Ⅰ）若曲线y=f（x）与直线y=x相切，求a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，证明：f（x）≥g（x）+1；（Ⅲ）若函数f（x）与函数g（x）的图象有且仅有一个公共点P（x0，y0），证明：x0＜2．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知P为曲线上的动点，直线C2的参数方程为（t为参数）求点P到直线C2距离的最大值，并求出点P的坐标．[选修4-5：不等式选讲]23．已知关于x的方程在x∈[0，3]上有解．（Ⅰ）求正实数a取值所组成的集合A；（Ⅱ）若t2﹣at﹣3≥0对任意a∈A恒成立，求实数t的取值范围．参考答案一、选择题1．B【解析】==，则|z|==1．故选：B．2．C【解析】A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x≥或x＜0}，故A∩B={﹣2，﹣1，2}，故选：C．3．D【解析】根据题意，向量=（1，m），=（2，5），=（m，3），则；若（+）∥（﹣），（m+1）×（m﹣5）=（m+3）×（﹣1）解可得：；故选：D．4．A【解析】，故选：A．5．D【解析】模拟执行程序框图，可得：n=36，i=2，MOD（36，2）=0，j=1，i=3满足条件i＜n，MOD（36，3）=0，j=2，i=4满足条件i＜n，MOD（36，4）=0，j=3，i=5满足条件i＜n，MOD（36，5）=1，i=6…∵∈N*，可得i=2，3，4，6，9，12，18，∴共要循环7次，故j=7．故选：D．6．B【解析】质地均匀的正四面体表面分别印有0，1，2，3四个数字，某同学随机的抛掷次正四面体2次，正四面体与地面重合的表面数字分别记为m，n，且两次结果相互独立，互不影响．基本事件总数N=42=16，记m2+n2≤4为事件A，则事件A包含听基本事件有：（1，1），（0，1），（1，0），共3个，∴事件A发生的概率为．故选：B．7．D【解析】由题意：设A=a﹣4d，B=a﹣3d，C=a﹣2d，D=a﹣d，E=a，则，解得a=，故E所得为钱．故选：D．8．C【解析】由三视图可知：该几何体是一个棱长为3正方体去掉3个棱长为1的小正方体剩下的部分．该几何体的体积V=33﹣3×13=24．故选：C．9．D【解析】在△ABC中，∵△ABC的三个内角大小满足A：B：C=3：4：5，∴A=45°，B=60°，C=75°，那么△ABC的面积为S1=ac sin B=a2=a2外接圆面积为S2=πR2，R=，∴=．故选D．10．B【解析】由题意，x=0，y＜0，排除A，0＞x＞﹣1，x→﹣1，y→﹣∞，排除C，D选项中，f（﹣2）=5，f（﹣3）=，不符合，排除D．故选：B．11．D【解析】∵球的直径SC=6，A、B是该球球面上的两点，且AB=SA=SB=3，∴由条件：S﹣OAB为棱长为3的正四面体，其体积为=，同理，故棱锥S﹣ABC的体积为．故选：D．12．C【解析】令F（x）=0得f（x）=k（x﹣2）﹣2，作出函数y=f（x）和y=k（x﹣2）﹣2的图象如下图所示：若函数F（x）=f（x）﹣k（x﹣2）+2在（﹣1，4]上有2个零点，则函数f（x）和g（x）=k（x﹣2）﹣2的图象在（﹣1，4]上有2个交点，经计算可得k P A=5，k PB=10，k PO=﹣1，k PC=﹣，∴k的范围是[﹣1，﹣）∪[5，10）．故选：C二、填空题13．5【解答】5 由条件可知：z=x﹣2y+2过点M（﹣1，3）时z=﹣5，|z|max=5，解：作出不等式组，对应的平面区域如图：由解得M（﹣1，3），由条件可知：z=x﹣2y+2过点M（﹣1，3）时z=﹣5，|z|max=5，故答案为：5．14．﹣7【解析】（x+y）3（2x﹣y+a）5的展开式中各项系数的和为256，令x=y=1，得23×（a+1）5=256，解得a=1，所以（x+y）3（2x﹣y+1）5的展开式中含字母x且x的系数为：．故答案为：﹣7．15．133【解析】双曲线﹣=1的a=4，b=6，c==2，不妨设点P（x，y）在右支上，由条件可知P点到右焦点（2，0）的距离为9，即为=9，且﹣=1，解出x=2，y=±9，则x2+y2=52+81=133．故答案为：133．16．2+【解析】将函数y=sin2x﹣cos2x=﹣cos2x的函数图象向右平移m个单位以后得到y=﹣cos2（x ﹣m）=﹣cos（2x﹣2m）的图象，根据所得图象与y=k sin x cos x=sin2x（k＞0）的图象关于对称，设点P（x0，y0）为y=﹣cos（2x﹣2m）上任意一点，则该点关于对称点为在y=sin2x（k＞0）的图象上，故有，求得k=2，sin（2x0﹣）=cos（2x0﹣2m），即cos（2x0﹣）=cos（2x0﹣2m），∴﹣2m=﹣+2kπ，k∈Z，即2m=﹣2kπ，k∈Z，故m的最小正值为，则k+m的最小正值为2+．三、解答题17．（1）证明：当n=1时，a1=S1，S1﹣2a1=1﹣4，可得a1=3，S n﹣2a n=n﹣4转化为：S n﹣2（S n﹣S n﹣1）=n﹣4（n≥2），即S n=2S n﹣1﹣n+4，所以S n﹣n+2=2[S n﹣1﹣（n﹣1）+2]注意到S1﹣1+2=4，所以{S n﹣n+2}为首项为4，公比为2等比数列；（2）由（1）知：，所以，于是==．18．解：（Ⅰ）∵百度外卖规定底薪100元，每日前45单无抽成，超出45单的部分每单抽成6元，∴当送餐单数n≤45，n∈N*时，百度外卖公司的“骑手”一日工资y=100，当送餐单数n＞45，n∈N*时，百度外卖公司的“骑手”一日工资y=100+（n﹣45）×6=6n﹣170，n∈N*，∴百度外卖公司的“骑手”一日工资y（单位：元）与送餐单数n的函数关系为：（Ⅱ）①记百度外卖的“骑手”日工资为X（单位：元），由条形图得X的可能取值为100，106，118，130，P（X=100）==0.2，P（X=106）==0.3，P（X=118）==0.4，P（X=130）==0.1，∴X的分布列为：E（X）=100×0.2+106×0.3+118×0.4+130×0.1=112（元）．②美团外卖“骑手”日平均送餐单数为：42×0.2+44×0.4+46×0.2+48×0.1+50×0.1=45所以美团外卖“骑手”日平均工资为：70+45×1=115（元）由①知，百度外卖“骑手”日平均工资为112元．故推荐小明去美团外卖应聘．19．证明：（1）连接AC，BD交于点O，连接OP，则O为BD中点，∴OP∥DE，∴OP⊥面ABCD．∴∠P AO为AP与面ABCD所成角，∵AP与平面ABCD所成角为60°，∴∠P AO=60°．在Rt△AOP中，．Rt△AHC中，．梯形OPHC中，．∴AP2+PH2=AH2，∴AP⊥PH，又EH=FH，∴PH⊥EF，又AP∩EF=P，∴PH⊥面AEF．解：（2）∵CG面ABCD，ABCD为正方形，∴如图所示建立空间直角坐标系．G（0，0，），E（，0，），F（0，，），H（0，0，），P（，，），=（﹣，，0），=（﹣，0，），，∵PH⊥面AEF，∴面AEF的法向量为，设面EFG法向量为，则，取x=，得，设二面角A﹣EF﹣G的平面角为θ，由题意θ为钝角，则cosθ=﹣=﹣．故二面角A﹣EF﹣G的余弦值为．20．解：（1）因为直线不过原点，所以m≠0，将与联立，消去y得：，因为直线与椭圆有两个不同的公共点A，B，所以△=8m2﹣16（m2﹣4）＞0，解得，所以实数m的范围组成的集合M是；（2）假设存在定点P（x0，y0）使得任意的m∈M，都有直线P A，PB的倾斜角互补，即k P A+k PB=0，令，所以，整理得：，由（1）知x1，x2是的两个根，所以，代入（*）化简得，由题意解得或所以定点P的坐标为或，经检验，满足题意，所以存在定点P使得任意的m∈M，都有直线P A，PB的倾斜角互补，坐标为或．21．解：（Ⅰ）设曲线y=f（x）在Q（x1，y1）点处切线是y=x，则由于所以x1=1，y1=1，由题意知：，于是a=0．（Ⅱ）证明：令，当x∈（0，1）时，0＜e x﹣1＜1，所以，即，当x∈（1，+∞）时，1＜e x﹣1，所以，即，于是F（x）=f（x）﹣g（x）=e x﹣1﹣ln x在（0，1）单调递减，（1，+∞）单调递增，其最小值是F（1）=1，所以F（x）=f（x）﹣g（x）≥1，于是原不等式成立．（Ⅲ）令G（x）=e x﹣1﹣ln x﹣ax+a（x＞0），则函数f（x）与函数g（x）的图象有且仅有一个公共点P（x0，y0）等价于函数G（x）有且只有一个零点x0，，注意到为（0，+∞）上的增函数且值域为R，所以在（0，+∞）上有唯一零点x1，且G'（x）在（0，x1）上为负，（x1，+∞）上为正，所以G（x1）为极小值，又函数G（x）有唯一零点x0，结合G（x）的单调性知x1=x0，所以，即，即，即．令，显然，x0是H（x）的零点，，H'（x）在（0，1）上为正，（1，+∞）上为负，于是H（x）在（1，+∞）上单调递减，注意到，所以H（x）在（1，2）内有一个零点，在[2，+∞）内无零点，所以H（x）的零点一定小于2，从而函数f（x）与函数g（x）的图象有且仅有一个公共点P（x0，y0）时一定有x0＜2．22．解：由条件：．设点，点P到C2之距离.．此时cosθ=﹣，此时点．23．解：（Ⅰ）当x∈[0，3]时，2≤|2a﹣1|≤3且，∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，设g（a）=t•a+t2﹣3，则，可得或t≥3．。

青海省平安县第一高级中学2016届高三4月月考理数试题

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.若复数3(,12a ia R i i+∈+为虚数单位) 为纯虚数，则实数a 的值为（） A ．6- B ．2- C ．4 D ．6 【答案】A考点：复数的运算及复数的概念．2.设集合{}{}1,2,3,4,5,6,1,2,4U M ==，则U C M =（）A ．UB ．{}1,3,5C ．{}3,5,6D ．{}2,4,6 【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，根据补集的定义可知U C M ={}3,5,6，故选C ．考点：集合中补集的运算．3.等差数列{}n a 中，4101630a a a ++=，则18142a a -的值为（）A ．20B ．20-C ．10D ．10- 【答案】D 【解析】试题分析：由题意得，41016132730910a a a a d a d ++=+=⇒+=，又1814129a a a d -=--1(9)10a d =-+=-，故选D ．考点：等差数列的通项公式的应用．4.已知4,0,cos,25x xπ⎛⎫∈-=⎪⎝⎭则tan2x=（）A．247- B．724- C．724D．247【答案】A考点：三角函数的化简求值．5.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）A．16B．13C．23D．1【答案】B【解析】试题分析：该三棱锥的底面为腰长为1的等腰直角三角形，高为2，所以其体积为111112323V =⨯⨯⨯⨯=，故选B ．考点：空间几何体的三视图及几何体的体积的计算．【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图的应用，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，本题的解答中，根据给定的三视图得到原几何体为底面为腰长为1的等腰直角三角形，高为2的三棱锥是解答关键．6.若一条直线与一个平面成72︒角，则这条直线与这个平面内经过斜足的直线所成角中最大角等于（）A ．72︒B ．90︒C ．108︒D ．180︒ 【答案】B考点：最小角定理与直线与平面所成的角．7.已知M 是ABC ∆内的一点，且23,30AB AC BAC ∙=∠=︒，若,,MBC MCA MAB ∆∆∆的面积分别为1,,2x y ，则14x y+的最小值为（） A ．20 B ．18 C ．16 D ．9 【答案】B 【解析】试题分析：由已知得cos 4AB AC b BAC bc ∙=∠=⇒=，所以11sin 22ABC S x y bc A ∆=++=12x y ⇒+=，而141442()()2(5)2(5218y x x y x y x y x y +=+⨯+=++≥+=，故选B ．考点：基本不等式在最值中的应用． 8.函数cos y x x =+的大致象是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B考点：函数的图象及函数的性质．9.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是（）A ．0.42B ．0.28C ．0.3D ．0.7 【答案】C 【解析】试题分析：因为口袋内装有大小相同的红球、白球和黑球从中摸出1个球，在口袋中模球，摸到红球，摸到黑球，摸到白球这三个事件是互斥的，摸出黑球是摸出红球或摸出白球的概率为0.28，因为摸出黑球是摸出红球获摸出白球的对立事件，所以摸出黑球的概率为10.420.280.3P =--=，故选C ．考点：互斥事件与对立事件的概率．10.如图所示的程序框图输出的结果是720S =，则判断框内应填的条件是（）A ．7i ≤B ．7i >C ．9i ≤D ．9i >【答案】B 【解析】试题分析：由题意得，第一次运行：10110,9S i =⨯==；第二次运行：10990,8S i =⨯==；第三次运行：908720,7S i =⨯==此时不满足条件，输出结果720S =，故选B ．考点：程序框图的计算与输出．11.椭圆()2222:10x y M a b a b+=>>左右焦点分别为12,F F ，P 为椭圆M 上任一点且12PF PF 最大值取值范围是222,3c c ⎡⎤⎣⎦，其中c =e 的取值范围（）A ．,12⎫⎪⎪⎣⎭B ．2⎣⎦C ．⎫⎪⎪⎣⎭D ．11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 【答案】B考点：椭圆的定义及其简单的几何性质．【方法点晴】本题主要考查了椭圆的定义、标准方程及其简单的几何性质，着重考查了转化与化归的思想方法，其中确定12PF PF ⋅的最大值2a 是解答本题的关键，属于中档试题，本题的解答中根据椭圆的定义，得122PF PF a +=，利用基本不等式，即可求出12PF PF ⋅的最大值2a ，从而建立不等关系，求解椭圆离心率的取值范围． 12.给出定义：若1122m x m -<≤+(其中m 为整数)，则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}x ，即{}x m =在此基础上给出下列关于函数(){}f x x x =-的四个命题：①1122f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭；②()3.40.4f =-；③1144f f ⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；④()y f x =的定义域是R ，值域是11,22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭，则其中真命题的序号是（）A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④ 【答案】B 【解析】试题分析：由题意得，①中，因为111122x --<≤-+，所以1{}12=-，所以111111{}122222f ⎛⎫-=--=-+= ⎪⎝⎭，所以是正确的；②因为113 3.4322-<≤+，所以{}3,43=，所以()3.4 3.4{3.4} 3.430.4f =-=-=，所以错误的；③因为11100242-<-≤+，所以1{}04-=，所以 1110444f ⎛⎫-=--= ⎪⎝⎭，因为11100242-<-≤+，所以1{}04=，所以111()0444f =-=，所以11()()44f f -=，所以正确的；④函数()y f x =的定义域为R ，值域为1[0,]2，所以是错误的．故选B ．考点：函数的定义域与值域；函数的性质的判定与证明．【方法点晴】本题主要考查了函数的定义域与直线的求解及函数的基本性质的判定与证明，着重考查了新定义的理解与运用，体现学生分析问题、解答问题的能力，本题的解答中，在理解新定义的基础上，求出{}111{},3.4,{},{}244-对应的整数，进而利用函数(){}f x x x =-进行判断，同时对于④中的函数的值域1[0,]2，此时可作出选择．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.已知9a x ⎛- ⎝的展开式中3x 的系数为94，则常数a 的值为．【答案】14考点：二项式定的系数问题．14.设函数()()()220log 0x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，函数()1y f f x =-⎡⎤⎣⎦的零点个数为．【答案】2 【解析】试题分析：由题意得，作出函数()f x 的图象，如图所示，设()t f x =，则函数()1y f f x =-⎡⎤⎣⎦，及()1y f t =-，则0t =或1t >，当0t =时，()0f x =，此时0x =；当1t >，此时有一个零点，所以函数()1y f f x =-⎡⎤⎣⎦有2个零点．考点：函数的图象与函数的零点．15.如图3.在ABC ∆中，5,9AB AC ==，若o 为ABC ∆内一点，且满足OA OB OC ==，则AO BC ∙的值是．【答案】28考点：平面向量数量积的运算．【方法点晴】本题主要考查了平面向量的数量积的运算性质、向量平行四边形法则、垂径定理、向量垂直与数量积的关系，着重考查了推理能力与计算能力，属于中档题，本题的解答中取BC 的中点D ，则1(),2AD AB AC OD BC =+⊥即0OD BC ⋅=，于是1()()2AO BC AB AC AC AB ⋅==+⋅-，化简代入即可求出． 16.拋物线214y x =-上的动点M 到两定点()()0,1,1,3--的距离之和的最小值为．【答案】4考点：抛物线的方程及其简单的几何性质．【方法点晴】本题主要考查了抛物线的定义、标准方程及其简单的几何性质，着重考查了转化与化归的思想及数形结合思想的应用，解答时要认真审题、仔细解答，注意合理系进行等价转化，属于中档试题，本题的解答中因为E 在抛物线的内部，当,,E M P 三点共线时最小，最小值是E 到准线的距离．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知函数()()211sin 2cos cos sin cos 0222f x x x πωϕωϕϕϕπ⎛⎫=+++<< ⎪⎝⎭，其图象上相邻两条对称轴之间的距离为π，且过点1,62π⎛⎫ ⎪⎝⎭. （1）求ω和ϕ的值；（2）求函数()2,0,2y f x x π⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦的值域.【答案】（1）12ω=±，3πϕ=或23πϕ=；（2）12⎡⎤⎢⎥⎣⎦．(2) 由题有：当()11,2sin 2223f x x πω⎛⎫==+ ⎪⎝⎭………………………………7分40,22333x x ππππ≤≤∴≤+≤,则函数()f x 的值域为142⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.…………………………9分当12ω=-时，()1212sin 2sin 22323f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭40,22333x x ππππ≤≤∴≤+≤，则函数()f x 的值域为142⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.综上，函数()f x 的值域为1,42⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.……………………………………………………12分考点：三角函数的图象与性质的应用．18.（本小题满分12分）在长方体1111ABCD A BC D -中，2AB BC ==，过1A 、1C 、B 三点的平面截去长方体的一个角后，得如图所示的几何体111ABCD AC D -，且这个几何体的体积为10. （1）求棱1A A 的长；（2）若11AC 的中点为1O ，求异面直线1BO与11A D 所成角的余弦值.【答案】（1）3；（2）11．考点：异面直线所成的角的求解；棱柱的结构特征．19.（本小题满分12分）一个袋中装有大小相同的球10个，其中红球8个，黑球2个，现从袋中有放回地取球，每次随机取1个，求：（1）连续取两次都是红球的概率；（2）如果取出黑球，则取球终止，否则继续取球，直到取出黑球，取球次数最多不超过4次，求取球次数的概率分布列及期望.【答案】（1）1625；（2）概率分布列见解析，369125．ξ的概率分布列为……………………………………………………………………………………10分1416643691234525125125125E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=. ……………………………………12分考点：概率的计算及其随机变量的分布列与数学期望． 20.（本小题满分12分）已知椭圆：()222210y x a b a b +=>>()()120,,0,F c F c -过1F 的直线交椭圆于,M N两点，且2F MN ∆的周长为4. （1）求椭圆方程；（2）与y 轴不重合的直线l 与y 轴交于点()()0,0P m m ≠，与椭圆C 交于相异两点,A B 且AP PB λ=,若4OA OB OP λ+=，求m 的取值范围.【答案】（1）2221y x +=；（2）111,,122m ⎛⎫⎛⎫∈-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．(2) 设:l y kx m =+与椭圆C 的交点为()()1122,,,A x y B x y ，将y kx m =+代入2221y x +=，得()()222222210,4220k x kmx m k m +++-=∴∆=-+>①.212122221,22km m x x x x k k --+==++……………………………………………………………6分,4,3AP PB OA OB OP AP PB λλ=+=∴=，21221222,3x x x x x x ∴+=-=-，……………………………………………………8分消去2x 得()22212122221340,34022km m x x x x k k ⎛⎫--⎛⎫++=∴+= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭.……………………………9分即22224220k m m k +--=,当214m =时，22224220k m m k +--<， ……………10分 2222122,441m m k m -∴≠=-由①得2222k m >-，解得111,,122m ⎛⎫⎛⎫∈-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.……………12分考点：椭圆的定义、标准方程及其简单的几何性质；直线与圆锥曲线综合应用．【方法点晴】本题主要考查了椭圆的定义、标准方程及其简单的几何性质，直线与圆锥曲线综合应用，着重考查了转化与化归的思想及推理、运算能力，其中直线与圆锥曲线的综合题是高考的一个重点题型，属于中档试题，本题的解答中直线与椭圆方程，得到关于x 的一元二次方程，根据AP PB λ=和4OA OB OP λ+=的运算，再利用韦达定理即可求解实数m 的取值范围．21.（本小题满分12分）已知函数()()ln f x x a x =+有极小值2e --.（1）求实数a 的值；（2）若k Z ∈，且()1f x k x <-对任意1x >恒成立，求k 的最大值.【答案】（1）1a =；（2）max 3k =．又()0max 3,4,,3x k Z k ∈∈∴=.……………………12分考点：函数在某点取得极值的条件；导数在最大值、最小值问题中的应用．【方法点晴】本题主要考查了函数的极值与导数的之间的关系，以及根的存在性定义的应用、不等式恒成立问题的求解，综合性较强，着重考查了推理、运算能力和转化与化归思想的应用，属于中档试题，本题的解答中，把k Z ∈，且()1f x k x <-对任意1x >恒成立，转化为()min k g x <是解答的关键．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB 是O 的直径，,C F 为O 上的点，CA 是BAF ∠的角平分线，过点C 作CD AF ⊥交AF的延长线于D 点，CM AB ⊥，垂足为点M . （1）求证：DC 是O 的切线；（2）求证：AM MB DF DA =.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．(2) 连结BC ,在Rt ACB ∆中,2,CM AB CM AM MB ⊥∴=.又DC 是O 的切线，2DC DF DA ∴=.易知,AMC ADC DC CM ∆≅∆∴=,AM MB DF DA ∴=.……………………………………………………………10分考点：与圆有关的证明；圆的切线定理的应用． 23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系xoy 有相同长度单位，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴. 已知直线l 的参数方程为122(x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数), 曲线C 的极坐标方程为2sin 8cos ρθθ=.（1）求C 的直角坐标方程；（2）设直线直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求弦长AB . 【答案】（1）28y x =；（2）323．(2)将直线l 的方程代入28y x =，并整理得，2316640t t --=，12121664,33t t t t +==-. 所以12AB t t =-32.3==………………………………………10分考点：直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程． 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()1f x x x a =-+-. （1）若1a =-，解不等式()3f x ≥；（2）如果(),2x R f x ∀∈≥，求a 的取值范围.【答案】（1）33,,22⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭；（2）(][),13,-∞-⋃+∞．考点：绝对值不等式的求解；不等式的恒成立问题．。

【数学】青海省平安县第一高级中学2016-2017学年高一上学期期末测试试题(2)(解析版)

青海省平安县第一高级中学2016-2017学年高一上学期期末测试数学试题（2）一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U ＝R ，A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |x ＞1}，则A ∩U B ＝()． A ．{x |0≤x ＜1}B ．{x |0＜x ≤1}C ．{x |x ＜0}D ．{x |x ＞1}2．下列四个图形中，不是．．以x 为自变量的函数的图象是( )．A . B. C. D. 3．已知函数 f (x )＝x 2＋1，那么f (a ＋1)的值为( )． A ．a 2＋a ＋2B ．a 2＋1C ．a 2＋2a ＋2D ．a 2＋2a ＋14．下列等式成立的是( )． A ．log 2(8－4)＝log 2 8－log 2 4 B ．4log 8log 22＝48log 2 C ．log 2 23＝3log 2 2D ．log 2(8＋4)＝log 2 8＋log 2 45．下列四组函数中，表示同一函数的是( )． A ．f (x )＝|x |，g (x )＝2x B ．f (x )＝lg x 2，g (x )＝2lg xC ．f (x )＝1－1－2x x ，g (x )＝x ＋1D ．f (x )＝1＋x ·1－x ，g (x )＝1－2x 6．幂函数y ＝x α(α是常数)的图象( ). A ．一定经过点(0，0) B ．一定经过点(1，1) C ．一定经过点(－1，1)D ．一定经过点(1，－1)7．国内快递重量在1 000克以内的包裹邮资标准如下表：如果某人从北京快递900克的包裹到距北京1 300 km 的某地，他应付的邮资是( ). A ．5.00元B ．6.00元C ．7.00元D ．8.00元8．方程2x ＝2－x 的根所在区间是( ). A ．(－1，0)B ．(2，3)C ．(1，2)D ．(0，1)9．若log 2 a ＜0，b⎪⎭⎫⎝⎛21＞1，则( ).A ．a ＞1，b ＞0B ．a ＞1，b ＜0C ．0＜a ＜1，b ＞0D ．0＜a ＜1，b ＜010．函数y ＝x 416－的值域是( ). A ．[0，＋∞)B ．[0，4]C ．[0，4)D ．(0，4)11．下列函数f (x )中，满足“对任意x 1，x 2∈(0，＋∞)，当x 1＜x 2时，都有f (x 1)＞f (x 2)的是( ).A ．f (x )＝x1 B ．f (x )＝(x －1)2 C ．f (x )＝e xD ．f (x )＝ln(x ＋1)12．奇函数f (x )在(－∞，0)上单调递增，若f (－1)＝0，则不等式f (x )＜0的解集是( ). A ．(－∞，－1)∪(0，1) B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C ．(－1，0)∪(0，1)D ．(－1，0)∪(1，＋∞)13．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧0≤ 30log 2x x f x x )，＋(＞，，则f (－10)的值是( ).A ．－2B ．－1C ．0D ．114．已知x 0是函数f (x )＝2x ＋x－11的一个零点．若x 1∈(1，x 0)，x 2∈(x 0，＋∞)，则有( ). A ．f (x 1)＜0，f (x 2)＜0 B ．f (x 1)＜0，f (x 2)＞0 C ．f (x 1)＞0，f (x 2)＜0D ．f (x 1)＞0，f (x 2)＞0二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．15．A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |x ＞a }，若A ⊆B ，则a 取值范围是． 16．若f (x )＝(a －2)x 2＋(a －1)x ＋3是偶函数，则函数f (x )的增区间是 . 17．函数y ＝2－log 2x 的定义域是．18．求满足8241－x⎪⎭⎫⎝⎛＞x－24的x的取值集合是．三、解答题：本大题共3小题，共28分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．(8分) 已知函数f(x)＝lg(3＋x)＋lg(3－x)．(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由．20．(10分)已知函数f(x)＝2|x＋1|＋ax(x∈R)．(1)证明：当a＞2时，f(x)在R上是增函数．(2)若函数f(x)存在两个零点，求a的取值范围．21．(10分)某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案一、选择题 1．B 【解析】U B ＝{x |x ≤1}，因此A ∩UB ＝{x |0＜x ≤1}．2．C3．C 4．C 5．A 6．B 7．C 8．D 9．D【解析】由log 2 a ＜0，得0＜a ＜1，由b⎪⎭⎫⎝⎛21＞1，得b ＜0，所以选D 项．10．C【解析】∵ 4x ＞0，∴0≤16－ 4x ＜16，∴x416－∈[0，4)．11．A【解析】依题意可得函数应在(0，＋∞)上单调递减，故由选项可得A 正确． 12．A 13．D 14．B【解析】当x ＝x 1从1的右侧足够接近1时，x－11是一个绝对值很大的负数，从而保证f (x 1)＜0；当x ＝x 2足够大时，x－11可以是一个接近0的负数，从而保证f (x 2)＞0．故正确选项是B ．二、填空题 15． (－∞，－2)． 16．(－∞，0)． 17． [4，＋∞)．18． (－8，＋∞)．三、解答题19．解 (1)由⎩⎨⎧0303＞－＞＋x x ，得－3＜x ＜3，∴ 函数f (x )的定义域为(－3，3)． (2)函数f (x )是偶函数，理由如下：由(1)知，函数f (x )的定义域关于原点对称，且f (－x )＝lg(3－x )＋lg(3＋x )＝f (x )， ∴ 函数f (x )为偶函数．20．解 (1)证明：化简f (x )＝⎩⎨⎧1221 ≥22＜－，－)－(－，＋)＋(x x a x x a因为a ＞2，所以，y 1＝(a ＋2)x ＋2 (x ≥－1)是增函数，且y 1≥f (－1)＝－a ；另外，y 2＝(a －2)x －2 (x ＜－1)也是增函数，且y 2＜f (－1)＝－a ．所以，当a ＞2时，函数f (x )在R 上是增函数．(2)若函数f (x )存在两个零点，则函数f (x )在R 上不单调，且点(－1，－a )在x 轴下方，所以a 的取值应满足⎩⎨⎧0022＜－)＜－)(＋(a a a 解得a 的取值范围是(0，2)．21．解 (1)当每辆车的月租金定为3 600元时，未租出的车辆数为500003600 3－＝12，所以这时租出了100－12＝88辆车．(2)设每辆车的月租金定为x 元，则租赁公司的月收益为f (x )＝⎪⎭⎫ ⎝⎛50000 3100－－x (x －150)－50000 3－x ×50＝－501(x －4 050)2＋307 050．所以，当x ＝4 050 时，f (x )最大，其最大值为f (4 050)＝307 050．当每辆车的月租金定为4 050元时，月收益最大，其值为307 050元．安徽省江南十校2017年高考数学模拟试卷（理科）（3月份）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若，则|z|=（）A．B．1 C．5 D．252．设集合A={x∈Z||x|≤2}，，则A∩B=（）A．{1，2} B．{﹣1，﹣2}C．{﹣2，﹣1，2} D．{﹣2，﹣1，0，2}3．已知平面向量=（1，m），=（2，5），=（m，3），且（+）∥（﹣），则m=（）A．B．C．D．4．已知，则sinα（sinα﹣cosα）=（）A．B．C．D．5．已知MOD函数是一个求余函数，其格式为MOD（n，m），其结果为n除以m的余数，例如MOD（8，3）=2．下面是一个算法的程序框图，当输入的值为36时，则输出的结果为（）A．4 B．5 C．6 D．76．质地均匀的正四面体表面分别印有0，1，2，3四个数字，某同学随机的抛掷次正四面体2次，若正四面体与地面重合的表面数字分别记为m，n，且两次结果相互独立，互不影响．记m2+n2≤4为事件A，则事件A发生的概率为（）A．B．C．D．7．《九章算术》是我国古代的数字名著，书中《均属章》有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各德几何．”其意思为“已知A、B、C、D、E五人分5钱，A、B两人所得与C、D、E三人所得相同，且A、B、C、D、E每人所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．在这个问题中，E所得为（）A．钱B．钱C．钱D．钱8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．20 B．22 C．24 D．269．设△ABC的面积为S1，它的外接圆面积为S2，若△ABC的三个内角大小满足A：B：C=3：4：5，则的值为（）A．B．C．D．10．若函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（）A．B．C．D．11．已知球的直径SC=6，A、B是该球球面上的两点，且AB=SA=SB=3，则棱锥S﹣ABC的体积为（）A．B．C．D．12．设⌈x⌉表示不小于实数x的最小整数，如⌈2.6⌉=3，⌈﹣3.5⌉=﹣3．已知函数f（x）=⌈x⌉2﹣2⌈x⌉，若函数F（x）=f（x）﹣k（x﹣2）+2在（﹣1，4]上有2个零点，则k的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知实x，y数满足关系，则|x﹣2y+2|的最大值是．14．若（x+y）3（2x﹣y+a）5的展开式中各项系数的和为256，则该展开式中含字母x且x 的次数为1的项的系数为．15．已知双曲线﹣=1上一点P（x，y）到双曲线一个焦点的距离是9，则x2+y2的值是．16．将函数y=sin2x﹣cos2x的函数图象向右平移m个单位以后得到的图象与y=k sin x cos x（k ＞0）的图象关于对称，则k+m的最小正值是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知S n是数列{a n}的前n项和，且满足S n﹣2a n=n﹣4．（1）证明{S n﹣n+2}为等比数列；（2）求数列{S n}的前n项和T n．18．美团外卖和百度外卖两家公司其“骑手”的日工资方案如下：美团外卖规定底薪70元，每单抽成1元；百度外卖规定底薪100元，每日前45单无抽成，超出45单的部分每单抽成6元，假设同一公司的“骑手”一日送餐单数相同，现从两家公司个随机抽取一名“骑手”并记录其100天的送餐单数，得到如下条形图：（Ⅰ）求百度外卖公司的“骑手”一日工资y（单位：元）与送餐单数n的函数关系；（Ⅱ）若将频率视为概率，回答下列问题：②记百度外卖的“骑手”日工资为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；②小明拟到这两家公司中的一家应聘“骑手”的工作，如果仅从日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由．19．如图，四边形ABCD是边长为的正方形，CG⊥平面ABCD，DE∥BF∥CG，DE=BF= CG．P为线段EF的中点，AP与平面ABCD所成角为60°．在线段CG上取一点H，使得GH=CG．（1）求证：PH⊥平面AEF；（2）求二面角A﹣EF﹣G的余弦值．20．在平面直角坐标系中，直线不过原点，且与椭圆有两个不同的公共点A，B．（Ⅰ）求实数m取值所组成的集合M；（Ⅱ）是否存在定点P使得任意的m∈M，都有直线P A，PB的倾斜角互补．若存在，求出所有定点P的坐标；若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=e x﹣1+a，函数g（x）=ax+ln x，a∈R．（Ⅰ）若曲线y=f（x）与直线y=x相切，求a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，证明：f（x）≥g（x）+1；（Ⅲ）若函数f（x）与函数g（x）的图象有且仅有一个公共点P（x0，y0），证明：x0＜2．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知P为曲线上的动点，直线C2的参数方程为（t为参数）求点P到直线C2距离的最大值，并求出点P的坐标．[选修4-5：不等式选讲]23．已知关于x的方程在x∈[0，3]上有解．（Ⅰ）求正实数a取值所组成的集合A；（Ⅱ）若t2﹣at﹣3≥0对任意a∈A恒成立，求实数t的取值范围．参考答案一、选择题1．B【解析】==，则|z|==1．故选：B．2．C【解析】A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x≥或x＜0}，故A∩B={﹣2，﹣1，2}，故选：C．3．D【解析】根据题意，向量=（1，m），=（2，5），=（m，3），则；若（+）∥（﹣），（m+1）×（m﹣5）=（m+3）×（﹣1）解可得：；故选：D．4．A【解析】，故选：A．5．D【解析】模拟执行程序框图，可得：n=36，i=2，MOD（36，2）=0，j=1，i=3满足条件i＜n，MOD（36，3）=0，j=2，i=4满足条件i＜n，MOD（36，4）=0，j=3，i=5满足条件i＜n，MOD（36，5）=1，i=6…∵∈N*，可得i=2，3，4，6，9，12，18，∴共要循环7次，故j=7．故选：D．6．B【解析】质地均匀的正四面体表面分别印有0，1，2，3四个数字，某同学随机的抛掷次正四面体2次，正四面体与地面重合的表面数字分别记为m，n，且两次结果相互独立，互不影响．基本事件总数N=42=16，记m2+n2≤4为事件A，则事件A包含听基本事件有：（1，1），（0，1），（1，0），共3个，∴事件A发生的概率为．故选：B．7．D【解析】由题意：设A=a﹣4d，B=a﹣3d，C=a﹣2d，D=a﹣d，E=a，则，解得a=，故E所得为钱．故选：D．8．C【解析】由三视图可知：该几何体是一个棱长为3正方体去掉3个棱长为1的小正方体剩下的部分．该几何体的体积V=33﹣3×13=24．故选：C．9．D【解析】在△ABC中，∵△ABC的三个内角大小满足A：B：C=3：4：5，∴A=45°，B=60°，C=75°，那么△ABC的面积为S1=ac sin B=a2=a2外接圆面积为S2=πR2，R=，∴=．故选D．10．B【解析】由题意，x=0，y＜0，排除A，0＞x＞﹣1，x→﹣1，y→﹣∞，排除C，D选项中，f（﹣2）=5，f（﹣3）=，不符合，排除D．故选：B．11．D【解析】∵球的直径SC=6，A、B是该球球面上的两点，且AB=SA=SB=3，∴由条件：S﹣OAB为棱长为3的正四面体，其体积为=，同理，故棱锥S﹣ABC的体积为．故选：D．12．C【解析】令F（x）=0得f（x）=k（x﹣2）﹣2，作出函数y=f（x）和y=k（x﹣2）﹣2的图象如下图所示：若函数F（x）=f（x）﹣k（x﹣2）+2在（﹣1，4]上有2个零点，则函数f（x）和g（x）=k（x﹣2）﹣2的图象在（﹣1，4]上有2个交点，经计算可得k P A=5，k PB=10，k PO=﹣1，k PC=﹣，∴k的范围是[﹣1，﹣）∪[5，10）．故选：C二、填空题13．5【解答】5 由条件可知：z=x﹣2y+2过点M（﹣1，3）时z=﹣5，|z|max=5，解：作出不等式组，对应的平面区域如图：由解得M（﹣1，3），由条件可知：z=x﹣2y+2过点M（﹣1，3）时z=﹣5，|z|max=5，故答案为：5．14．﹣7【解析】（x+y）3（2x﹣y+a）5的展开式中各项系数的和为256，令x=y=1，得23×（a+1）5=256，解得a=1，所以（x+y）3（2x﹣y+1）5的展开式中含字母x且x的系数为：．故答案为：﹣7．15．133【解析】双曲线﹣=1的a=4，b=6，c==2，不妨设点P（x，y）在右支上，由条件可知P点到右焦点（2，0）的距离为9，即为=9，且﹣=1，解出x=2，y=±9，则x2+y2=52+81=133．故答案为：133．16．2+【解析】将函数y=sin2x﹣cos2x=﹣cos2x的函数图象向右平移m个单位以后得到y=﹣cos2（x ﹣m）=﹣cos（2x﹣2m）的图象，根据所得图象与y=k sin x cos x=sin2x（k＞0）的图象关于对称，设点P（x0，y0）为y=﹣cos（2x﹣2m）上任意一点，则该点关于对称点为在y=sin2x（k＞0）的图象上，故有，求得k=2，sin（2x0﹣）=cos（2x0﹣2m），即cos（2x0﹣）=cos（2x0﹣2m），∴﹣2m=﹣+2kπ，k∈Z，即2m=﹣2kπ，k∈Z，故m的最小正值为，则k+m的最小正值为2+．三、解答题17．（1）证明：当n=1时，a1=S1，S1﹣2a1=1﹣4，可得a1=3，S n﹣2a n=n﹣4转化为：S n﹣2（S n﹣S n﹣1）=n﹣4（n≥2），即S n=2S n﹣1﹣n+4，所以S n﹣n+2=2[S n﹣1﹣（n﹣1）+2]注意到S1﹣1+2=4，所以{S n﹣n+2}为首项为4，公比为2等比数列；（2）由（1）知：，所以，于是==．18．解：（Ⅰ）∵百度外卖规定底薪100元，每日前45单无抽成，超出45单的部分每单抽成6元，∴当送餐单数n≤45，n∈N*时，百度外卖公司的“骑手”一日工资y=100，当送餐单数n＞45，n∈N*时，百度外卖公司的“骑手”一日工资y=100+（n﹣45）×6=6n﹣170，n∈N*，∴百度外卖公司的“骑手”一日工资y（单位：元）与送餐单数n的函数关系为：（Ⅱ）①记百度外卖的“骑手”日工资为X（单位：元），由条形图得X的可能取值为100，106，118，130，P（X=100）==0.2，P（X=106）==0.3，P（X=118）==0.4，P（X=130）==0.1，∴X的分布列为：E（X）=100×0.2+106×0.3+118×0.4+130×0.1=112（元）．②美团外卖“骑手”日平均送餐单数为：42×0.2+44×0.4+46×0.2+48×0.1+50×0.1=45所以美团外卖“骑手”日平均工资为：70+45×1=115（元）由①知，百度外卖“骑手”日平均工资为112元．故推荐小明去美团外卖应聘．19．证明：（1）连接AC，BD交于点O，连接OP，则O为BD中点，∴OP∥DE，∴OP⊥面ABCD．∴∠P AO为AP与面ABCD所成角，∵AP与平面ABCD所成角为60°，∴∠P AO=60°．在Rt△AOP中，．Rt△AHC中，．梯形OPHC中，．∴AP2+PH2=AH2，∴AP⊥PH，又EH=FH，∴PH⊥EF，又AP∩EF=P，∴PH⊥面AEF．解：（2）∵CG面ABCD，ABCD为正方形，∴如图所示建立空间直角坐标系．G（0，0，），E（，0，），F（0，，），H（0，0，），P（，，），=（﹣，，0），=（﹣，0，），，∵PH⊥面AEF，∴面AEF的法向量为，设面EFG法向量为，则，取x=，得，设二面角A﹣EF﹣G的平面角为θ，由题意θ为钝角，则cosθ=﹣=﹣．故二面角A﹣EF﹣G的余弦值为．20．解：（1）因为直线不过原点，所以m≠0，将与联立，消去y得：，因为直线与椭圆有两个不同的公共点A，B，所以△=8m2﹣16（m2﹣4）＞0，解得，所以实数m的范围组成的集合M是；（2）假设存在定点P（x0，y0）使得任意的m∈M，都有直线P A，PB的倾斜角互补，即k P A+k PB=0，令，所以，整理得：，由（1）知x1，x2是的两个根，所以，代入（*）化简得，由题意解得或所以定点P的坐标为或，经检验，满足题意，所以存在定点P使得任意的m∈M，都有直线P A，PB的倾斜角互补，坐标为或．21．解：（Ⅰ）设曲线y=f（x）在Q（x1，y1）点处切线是y=x，则由于所以x1=1，y1=1，由题意知：，于是a=0．（Ⅱ）证明：令，当x∈（0，1）时，0＜e x﹣1＜1，所以，即，当x∈（1，+∞）时，1＜e x﹣1，所以，即，于是F（x）=f（x）﹣g（x）=e x﹣1﹣ln x在（0，1）单调递减，（1，+∞）单调递增，其最小值是F（1）=1，所以F（x）=f（x）﹣g（x）≥1，于是原不等式成立．（Ⅲ）令G（x）=e x﹣1﹣ln x﹣ax+a（x＞0），则函数f（x）与函数g（x）的图象有且仅有一个公共点P（x0，y0）等价于函数G（x）有且只有一个零点x0，，注意到为（0，+∞）上的增函数且值域为R，所以在（0，+∞）上有唯一零点x1，且G'（x）在（0，x1）上为负，（x1，+∞）上为正，所以G（x1）为极小值，又函数G（x）有唯一零点x0，结合G（x）的单调性知x1=x0，所以，即，即，即．令，显然，x0是H（x）的零点，，H'（x）在（0，1）上为正，（1，+∞）上为负，于是H（x）在（1，+∞）上单调递减，注意到，所以H（x）在（1，2）内有一个零点，在[2，+∞）内无零点，所以H（x）的零点一定小于2，从而函数f（x）与函数g（x）的图象有且仅有一个公共点P（x0，y0）时一定有x0＜2．22．解：由条件：．设点，点P到C2之距离。

名校推荐青海省平安县第一高级中学高一数学人教B必修1第一章集合单元测试题

高一数学必修1：《集合》单元测试题1．已知集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为（） A ．1B ．—1C ．1或—1D ．1或—1或02.设{}022=+-=q px x x A ，{}05)2(62=++++=q x p x x B ，若⎭⎬⎫⎩⎨⎧=21B A ，则=B A （） A ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-4,31,21 B ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-4,21 C ⎭⎬⎫⎩⎨⎧31,21 D ⎭⎬⎫⎩⎨⎧213．函数22232xy x x -=--的定义域为（） A 、(],2-∞ B 、(],1-∞ C 、11,,222⎛⎫⎛⎤-∞ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦ D 、11,,222⎛⎫⎛⎫-∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4．设集合{}21<≤-=x x M ，{}0≤-=k x x N ，若MN M =，则k 的取值范围（） A (1,2)- B [2,)+∞ C (2,)+∞ D ]2,1[-5 下列表示图形中的阴影部分的是（） A ()()A C B C B ()()A B A C C ()()A B B C D ()A B C6．满足的集合的个数为（）A 6B 7C 8D 97．下列表述中错误的是（）A ．若AB A B A =⊆ 则, B ．若B A B B A ⊆=，则C ．)(B A A)(B A D ．()()()B C A C B A C U U U =8．方程组⎩⎨⎧=-=+9122y x y x 的解集是（） A ．()5,4 B ．()4,5- C ．(){}4,5- D ．(){}4,5-。

CBA9 若集合{}{}22(,)0,(,)0,,M x y x y N x y x y x R y R =+==+=∈∈，则有（） A ．MN M = B ． M N N = C ． M N M = D ．M N =∅10.设{}022=+-=q px x x A ，{}05)2(62=++++=q x p x x B ，若⎭⎬⎫⎩⎨⎧=21B A ，则=B A （）（A ）⎭⎬⎫⎩⎨⎧-4,31,21 （B ）⎭⎬⎫⎩⎨⎧-4,21 （C ）⎭⎬⎫⎩⎨⎧31,21 (D)⎭⎬⎫⎩⎨⎧2111. 设{}{}I a A a a =-=-+241222，，，，，若{}1I C A =-，则a=__________。

【全国百强校】青海省平安县第一高级中学2015-2016学年高一上学期入学考试化学试题解析(解析版)

本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成，共6 页；答题卡共1页。

满分100 分，考试时间100 分钟。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Mg 24 Al 27 Fe 56第I卷（选择题共50 分）一、选择题（本题共25 小题，每小题2 分，共50 分。

每小题只有一个选项符合题意）1．下列说法正确的是A．非金属氧化物一定为酸性氧化物B．化合反应一定是有单质参加反应C．向煮沸的1 mol·L-1 NaOH 溶液中滴加F eCl3饱和溶液制备F e(OH)3胶体D．医疗上的血液透析利用了胶体的性质【答案】D考点：考查酸性氧化物、化合反应，胶体的制备和性质2.化学与生产、生活密切相关。

下列说法错误的是A．Cl2、ClO2、漂白粉都可用于自来水的杀菌消毒B．CO2、CH4气体的大量排放会造成温室效应的加剧C．化石燃料的直接利用，促进了“低碳”经济的发展D．市售的加钙盐、加碘盐，这里的“钙”、“碘”指的是元素【答案】C【解析】试题分析：A. Cl2、ClO2、漂白粉都具有强氧化性，可用于自来水的杀菌消毒，A项正确；B.造成温室效应的气体有CO2、CH4等，B项正确；C.化石燃料的燃烧造成大量的CO2的排放以及SO2等排放，不完全燃烧时会产生CO等，不能促进“低碳”经济的发展，C项错误；D. 加钙盐、加碘盐，这里的“钙”、“碘”不是以单质、分子、原子等形式存在，这里所指的“钙”、“碘”是强调存在的元素，与具体形态无关，D项正确；答案选C。

考点：考查生产、生活中的化学知识。

3．下列化工生产过程中所发生的反应不属于氧化还原反应的是A．用氯气和消石灰制漂白粉B．用氢气和氮气合成氨C．用铁矿石炼铁D．用石灰石生成生石灰【答案】D【解析】试题分析：判断一个反应是否是氧化还原反应的依据是反应前后元素的化合价是否发生变化。

A.Cl2与消石灰反应生成CaCl2和Ca(ClO)2，Cl元素的化合价发生变化，B.用氢气和氮气合成氨，H、N元素的化合价发生变化，C.铁矿石炼铁，Fe、O元素的化合价发生变化，它们都是氧化还原反应，D.用石灰石生成生石灰，所有元素的化合价没有改变，属非氧化还原反应，答案选D。

2015-2016学年青海省平安县第一高级中学高一4月月考数学试题

2015-2016学年青海省平安县第一高级中学高一4月月考数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在下列各图中，两个变量且有较强正相关关系的散点图是（）A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）相等的十进制数是（）2.与二进制数110（2）A．6 B．7 C．10 D．113.甲乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，甲不输的概率为80%，则甲乙下成和棋的概率为（）A．70% B．30% C．20% D．50%4.现用系统抽样方法从已编号（1-60）的60枚新型导弹中，随机抽取6枚进行试验，则所选取的6枚导弹的编号可能是（）A．5，10，15，20，25，30 B．2，4，8，16，32，48C．5，15，25，35，45，55 D．1，12，34，47，51，606.下面茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的平均数为18，乙组数据的中位数为16，则,x y的值分别为（）A．18，6 B．8，16 C．8，6 D．18，167.执行如图所示的程序框图，若输入的 4.5x =，则输出的i =（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．68.已知样本数据1210,,,x x x 的平均数和方差分别为1和4，若i i y x a =+（a 为非零常数，1,2,,10i =），则数据1210,,,y y y 的平均数和方差分别为（）A ．1,4a +B ．1,4a a ++C ．1,4D ．1,4a +9.执行如图所示的程序框图，若输出的945S =，则判断框中应填入（） A ．6i <？ B ．7?i < C ．9?i < D ．10?i <10.已知函数()2xf x =，若从区间[2,2]-上任取一个实数x ，则使不等式()2f x >成立的概率为（）A ．14 B ．13 C ．12 D ．2311.已知关于某设备的使用年限x （单位：年）和所支出的维修费用y （单位：万元）有如下的统计资料，x2 3 4 5 6 y2.23.85.56.57.0由上表可得线性回归方程0.08y bx =+，若规定当维修费用12y >时该设备必须报废，据此模型预报该设备使用年限的最大值为（） A ．7 B ．8 C ．9 D ．1012.已知实数,a b 满足23,32ab==，则函数()xf x a x b =+-的零点所在的区间是（） A ．(2,1)-- B ．(1,0)- C ．(0,1) D ．(1,2)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.某研究性学习小组要进行城市空气质量调查，按地域把48个城市分成甲、乙、丙三组，其中甲、乙两组的城市数分别为8和24，若用分层抽样从这48个城市抽取12个进行调查，则丙组中应抽取的城市数为___________.14.省农科站要检测某品牌种子的发芽率，计划采用随机数表法从该品牌800粒种子中抽取60粒进行检测，现将这800粒种子编号如下001，002，…，800，若从随机数表第8行第7列的数7开始各右读，则所抽取的第4粒种子的编号是___________. （下表是随机数表第7行至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 15.执行如图的程序，若输入的98m =，63n =，则输出的m =___________.16.已知甲、乙、丙三位男生和两位女生站成两排照相，女生站前排，男生站后排，则甲乙相邻且甲站在乙右边照相的概率为___________.三、解答题（本大题共5小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分8分）为了鼓励市民节约用水，太原市对已实施“一户一表、水表出户”的居民生活用水的收费标准规定如下：一级水量每户每月9立方米及以下，每立方米销售价格2.30元；二级水量每户每月9立方米以上至13.5立方米，每立方米销售价格为4.60元；三级水量每户每月13.5立方米及以上，每立方米销售价格为6.90元.（1）写出太原市居民每户每月生活用水费用y （单位：元）与其用水量x （单位：立方米）之间的关系式；（2）如图是按上述规定计算太原市居民每户每月生活用水费用的程序框图，但步骤没有全部给出，请将其补充完整（将答案写在下列横线上）.①______________；②_______________；③______________.18. （本小题满分10分）某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x 在1，2，3，…30这30个整数中等可能随机产生. （1）分别求出（按程序框图正确编程运行时）输出y 的值为i 的概率(1,2,3)i P i =；（2）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n 次后，统计记录了输出y 的值为(1,2,3)i i =的频数，下面是甲、乙所作频数统计表的部分数据：甲的频数统计表（部分）运行次数n输出1y =的频数输出2y =的频数输出3y =的频数30 16 11 3 ... ... ... (2000)967783250乙的频数统计表（部分）运行次数n输出1y =的频数输出2y =的频数输出3y =的频数30 13 13 4 ... ... ... (2000)998803199当2000n =时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y 的值为(1,2,3)i i =的频率（用分数表示），并判断甲、乙中谁所编写的程序符合算法要求的可能性较大.19. （本小题满分10分）已知某海港的货运码头只能停泊一艘货轮，甲、乙两艘货轮都要在此码头停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机到达，求这两艘货轮中有一艘货轮停泊在此码头，另一艘货轮等待的概率.20. （本小题满分10分）说明：请考生在（A），（B）两个小题中任选一题作答.（A）某学校团委组织了“文明出行，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（单位：分）整理后，得到如下频率分布直方图（其中分组区间为[40,50)，[50,60)，…，[90,100]）. （1）求成绩在[70,80)的频率，并补全此频率分布直方图；（2）求这次考试平均分的估计值；（3）若从成绩在[40,50)和[90,100]的学生中任选两人，求他们的成绩在同一分组区间的概率.（B）某学校团委组织了“文明出行，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（单位：分）整理后，得到如下频率分布直方图（其中分组区间为[40,50)，[50,60)，…，[90,100]），已知成绩在[50,60)的学生有9人.（1）求成绩在[70,80)的学生人数，并补全此频率分布直方图；（2）求这次考试平均分的估计值；（3）若从成绩在[40,50)和[90,100]的学生中任选两人，求他们的成绩在同一分组区间的概率.21. （本小题满分10分）请考生在（A ），（B ）两个小题中任选一题作答.（A ）某公司是一家专做某产品国内外销售的企业，第一批产品在上市40天内全部售完，该公司对第一批产品的销售情况进行了跟踪调查，其调查结果如下：图①的折线是国内市场的销售情况；图②中的抛物线是国外市场的销售情况；图③中的折线是销售利润与上市时间的关系（国内外市场相同）.（1）求该公司第一批产品在国内市场的日销售量()f t （单位：万件），国外市场的日销售量()g t （单位：万件）与上市时间t （单位：天）的关系式；（2）求该公司第一批产品日销售利润()Q t （单位：万元）与上市时间t （单位：天）的关系式.（B ）某公司是一家专做某产品国内外销售的企业，第一批产品在上市40天内全部售完，该公司对第一批产品的销售情况进行了跟踪调查，其调查结果如下：图①的折线是国内市场的销售情况；图②中的抛物线是国外市场的销售情况；图③中的折线是销售利润与上市时间的关系（国内外市场相同）. （1）求该公司第一批产品日销售利润()Q t （单位：万元）与上市时间t （单位：天）的关系式；（2）求该公司第一批产品上市后，从哪一天开始国内市场日销售利润不小于国外市场？平安县第一高级中学2016年4月月考高一数学参考答案一、选择题：每小题3分，共36分1-5 BADCD 6-10 CBADA 11-12 CB二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共12分.13. 4 14. 507 15. 7 16.13三、解答题：本大题共5小题，共48分.17.（本小题8分）解：（1） 2.3,094.6,913.56.9,13.5x x y x x x x ≤≤⎧⎪=<<⎨⎪≥⎩；（2）①9?x ≤ ② 6.9y x = ③ 2.3y x = 18.（本小题10分）解：（1）由题意可得，变量x 是从1，2，3，…，30这30个整数中等可能随机产生的一个数，共有30种结果，当变量x 从1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29这15个整数中产生时，输出y 的值为1，所以112P =，当变量x 从2，4，6，8，12，14，16，18，22，24，26，28这12个整数中产生时，输出y 的值为2，所以225P =，当变量x 从10，20，30这3个整数中产生时，输出y 的值为3，所以3110P =；（2）当2000n =时，甲、乙所编程序各自输出y 的值为(1,2,3)i i =的频率如下，2000n =输出1y =的频数输出2y =的频数输出3y =的频数甲 9672000 7832000 18 乙4991000 8032000 1992000比较频率可得，乙所编程符合算法要求的可能性较大. 19.（本小题10分）解：设甲、乙货轮到达该海港货运码头的时刻分别为,x y ，则(),x y 可以看成平面中的点，试验的全部结果所构成的区域为024024x y ≤≤⎧Ω=⎨≤≤⎩，其面积为224S Ω=，如图所示，事件A 为这两艘货轮中有一艘停泊在此码头，另一艘等待所构成的区域为20.（本小题10分）（A ）解（1）由题意得成绩在[70,80)的频率为1(0.0050.0150.0200.0300.005)100.25-++++⨯=，频率分布直方图如图所示；（2）由题意可得这次考试平均分的估计值为：450.05550.15650.20750.25850.30950.0572.5x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=；（3）由题意可得，成绩在[40,50)的人数为600.005103⨯⨯=，记他们分别是,,a b c ，成绩在[90,100]的人数为600.005103⨯⨯=，记他们分别是,,A B C ，则从成绩在[40,50)和[90,100]的学生中任选两人的结果分别是(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),A B A C A a A b A c B C B a B b B c C a C b C c (,)a b ,(,)a c , (,)b c ，共15种，事件他们的成绩在同一分组区间的结果是(,),(,)A B A C ,(,)B C ,(,),(,),(,)a b a c b c ，共6种，∴所求事件的概率为60.415P ==.20.（本小题8分）（B ）解（1）由题意得成绩在[40,50)的学生人数为600.005103⨯⨯=，在[60,70)的学生人数为600.0201012⨯⨯=，在[80,90)的学生人数为600.0301018⨯⨯=，在[90,100]的学生人数为600.005103⨯⨯=，∴成绩在[70,80)的学生人数为60391218315-----=，频率分布直方图同（A ）（1）；（2），（3）同（A ）（2），（3）.21.（本小题10分）（A ）解（1）由题意易得2,030()6240,3040t t f t t t ≤≤⎧=⎨-+<≤⎩，设()(40)g t at t =-，则6020(2040)a =-，∴320a =-， ∴23()6(040)20g t t t t =-+≤≤；（2）设每件产品的销售利润为()q t ，由题意得3,020()60,2040t t q t t ≤≤⎧=⎨<≤⎩，则该公司第一批产品日销售利润()()[()()]Q t q t f t g t =•+， ∴3222924,02020()9480,2030914400,3040t t t Q t t t t t t ⎧-+≤≤⎪⎪⎪=-+<<⎨⎪-+≤≤⎪⎪⎩.21.（本小题10分）（B ）解（1）设该公司第一批产品在国内市场的日销售量为()f t （单位：万件），由题意易得2,030()6240,3040t t f t t t ≤≤⎧=⎨-+<≤⎩设国外市场的日销售量为()g t （单位：万件），则()(40)g t at t =-，∵(20)20(2040)60g a =-=，∴320a =-，∴23()6(040)20g t t t t =-+≤≤；设每件产品的销售利润为()q t ，由题意得3,020()60,2040t t q t t ≤≤⎧=⎨<≤⎩，则该公司第一批产品日销售利润()()[()()]Q t q t f t g t =•+，∴3222924,02020()9480,2030914400,3040t t t Q t t t t t t ⎧-+≤≤⎪⎪⎪=-+<<⎨⎪-+≤≤⎪⎪⎩.（2）由题意国内外市场的销售利润()q t （单位：元/件）与上市时间t （单位：天）相同，所以要使国内市场日销售利润大于国外市场，只需国内市场日销售量()f t 不小于国外市场日销售量()g t ，①当030t ≤≤时，令()()f t g t ≥，则232620t t t ≥-+，∴80303t ≤≤， ②当3040t <≤时，令23()()()1224020h t f t g t t t =-=-+， ∴()(40)0h t h ≥=，∴3040t <≤，∴由①，②得该公司第一批产品上市后，从27天开始国内市场日销售利润大于国外市场.。

青海省平安县第一高级中学 _最新高一数学9月质量检测试卷-经典通用宝藏文档

青海省平安县第一高级中学2015—2016 学年高一9 月质量检测考试数学试题工夫：100 分钟总分：120 分一、选择题：本大题共12 小题，每小题4 分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合标题要求的.1．设全集，集合，则C U ＝（）A. B. C. D.2、设全集U 是实数集R，M＝{x|x2＞4}，N＝{x|1＜x＜3}，则图中暗影部分表示的集合是A、{x|－2≤x＜1}B、{x|1＜x≤2}C、{x|－2≤x≤2}D、{x|x＜2}3、设A、B 是两个非空集合，定义，已知C、[0,1]D、[0, 2]4、已知函数y ＝f (x)的定义域为（－1,3），则在同一坐标系中，函数f (x)的影象与直线x ＝ 2的交点个数为（）A）0 个B）1 个C）2 个D）0 个或多个5、的值是（）6、定义在 R 上的偶函数f (x)满足f (x ＋2) ＝f (x)，且在[0，1]上单调递增，设a ＝f (3)，b ＝f (1.2)，c ＝f (2)，则a,b,c大小关系是 ( )A、b ＞c ＞aB、a ＞c ＞bC、a ＞b ＞cD、c ＞b ＞a7、已知函数f (x) ＝则f (3)的值等于（）A、－2B、2C、1D、－18、已知函数f(x)的定义域是(0，1)，那么f(2x)的定义域是（）A．(0，1) B．(12，1)C．(－∞，0) D．(0，＋∞)9. f (x) ＝的奇偶性是（）A 奇函数B 偶函数C 既奇又偶函数D 非奇非偶函数10、鄙人列图象中，二次函数y ＝ax2 ＋bx ＋c与函数的图象可能是（）11、已知f ( x) ＝，f (2) ＝ 4，则f (－2) ＝（）A、0B、1C、2D、312．已知函数y ＝f （x）是定义在R上的任意不恒为零的函数，则以下判断：①为偶函数；②为非奇非偶函数；③为奇函数；④为偶函数．其中正确判断的个数有A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个二、填空题：本大题共4 小题，每小题4 分.13、满足的集合 A 的个数是_______个.14、某班共30 人，其中15 人爱好篮球运动，10 人爱好兵乓球运动，8 人对这两项运动都不爱好，则爱好篮球运动但不爱好乒乓球运动的人数为_ __.15、已知函数f (x)为R 上的奇函数，当x≥0时，f (x) ＝x(x ＋1) .若f (a) ＝－2，则实数a ＝＿＿＿＿＿ .16、已知是R 上的减函数，那么a 的取值范围是 .三、解答题：解答应写出文字阐明，证明过程或演算步骤。

青海省平安县第一高级中学高一数学下学期期末考试试题

平安一中2015-2016学年第二学期期末考试高一（数学）试卷一、选择题（每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）） 1、已知)2,1(A ，)1,3(-B ，)4,3(C ，则AC AB •等于（）A.11B.5C.-1D.-22、ABC ∆中,2=a ,3=b ,︒=135C ,则ABC ∆的面积等于（）A.223B.23C.3D.233 3、，在ABC ∆中,已知22223sin ab C a b c =+-,则C 的度数为（） A.︒30 B.︒60 C.︒120 D. ︒150 4、某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( ) A ．抽签法 B ．系统抽样法 C ．分层抽样法 D ．随机数法 5、数列{}n a 的前n 项和n n s n 322-=（*N n ∈），则=4a （） A.11 B. 15 C. 17 D.20 6、阅读如图（1）所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（） A ．3 B ．11 C ．38 D ．123 （1）（2） 7．如图（2）程序运行的结果是（） A.错误!未找到引用源。

515B.错误!未找到引用源。

23C.错误!未找到引用源。

21D.错误!未找到引用源。

19 8、若不等式()()02112>+-+-x m x m 的解集是R ，则m 的取值范围是（） A.[)∞+，2 B.[)1.9 C.(]1-，∞ D. []92，9、在等比{}n a 数列中，182=a ，84=a ，则数列{}n a 的公比为（）A ．32 B ．23 C ．23± D ．32± 10．若0>>b a ，0<<d c ，则一定有 ( )A. c b d a >B. c b d a <C. d b c a >D. d b c a < 二、填空题（每小题5分）11、从1、2、3、4这四个数中一次随机的取两个数，和为5的概率是 .12、四边形ABCD 是长方形，2A B =，1BC =，O 为AB 的中点，在此长方形内任取一点，取到的点到O 的班级姓名学号座位号距离大于1的概率为 . 13、已知实数y x ,满足，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤-≤+001723y x x y y x 则y x z 43+=的最大值是 . 14、当0>x ，0>y ，191=+yx 时，y x +的最小值为 .三、解答题（每小题10分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.15、已知数列{}n a 是各项为正数的等比数列，且92=a ，814=a .(1)求数列{}n a 的通项公式n a ；(2)若n n a b 3log =，求证：数列{}n b 是等差数列.16、在锐角AB C ∆中，c b a ,,分别为角C B A ,,所对的边，且A c a sin 23=(1)求角C ；（2）若7=c ，且ABC ∆的面积为233，求b a +的值.17、甲乙两名学生六次数学测验成绩(百分制)如图所示. （1）求甲、乙两位同学的平均成绩；（2）求两位同学成绩的方差，并说明哪个同学的成绩更稳定。

青海省平安县第一高级中学2015-2016学年高中数学 2.1.2 指数函数及其性质导学案新人教A版必修1

2.1.2指数函数及其性质班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________课前预习· 预习案【温馨寄语】你聪颖，你善良，你活泼。

有时你也幻想，有时你也默然，在默然中沉思，在幻想中寻觅。

小小的你会长大，小小的你会成熟，愿你更坚强!愿你更自信!【学习目标】1．理解指数函数的概念和意义.2．能借助计算器或计算机画出具体的指数函数的图象.3．探究并理解指数函数的单调性与特殊点，初步掌握指数函数的性质.【学习重点】1．指数函数的概念和性质2．指数函数性质的应用【学习难点】1．用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质2．指数函数性质的应用【自主学习】1．指数函数的图象与性质2．指数函数的定义(1)解析式：.(2)自变量：.【预习评价】1．下列各函数中，是指数函数的是A. B.C. D.2．函数的定义域是试卷第!异常的公式结尾页，总10页2A. B. C.D.3．已知，且，则.4．若指数函数的图象经过点(2，4)，则函数的解析式为 .知识拓展· 探究案【合作探究】1．指数函数的解析式根据指数函数的解析式，完成下列填空，并明确解析式具有的三个结构特征：(1)特征1：底数为大于0且不等于1的，不含有自变量.(2)特征2：自变量的位置在，且的系数是 .(3)特征3：的系数是 . 2．利用指数函数的单调性比较大小问题观察指数函数(，且)图象的走势和特征，回答下列问题：3(l)请根据图象填空：(填“>”“=”“<”中的任一个)①当时，若，则____.②当时，若，则____.(2)结合上图思考，当与满足什么条件时，成立？3．指数函数的图象与性质在同一坐标系内画出函数和的图象，并说出函数图象从左到右的变化趋势.4．指数函数的图象与性质在函数和的图象的基础上，再画出函数和的图象，观察所画出的两个函数图象的变化趋势及这四个函数图象的特征，回答下列问题：(1)函数和的图象从左到右的变化趋势是怎样的？(2)函数和的图象间有什么关系？和呢？(3)观察所画出的四个函数的图象，请说出指数函数图象的大致走势有几种？主要取决于什么？(4)对于指数函数(，且)，当底数的取值越来越大时，图象在第一象限内的位置关系有什么特点？5．在函数和的图象的基础上，观察所画的四个指数函数图象的特点并结合下面的提示，完成下面的填空.(1)这四个指数函数图象均过点，定义域、值域分别为， .试卷第!异常的公式结尾页，总10页4(2)当时，是函数，当时是函数(填“增”或“减”).6．指数函数的解析式观察指数函数的解析式及底数的取值范围，思考下列问题：(1)请你根据所尝过的知识思考指数函数解析式中的底数能否等于0或小于0？(2)你知道解析式中的取值不可以为1的原因吗？7．简单的指数不等式结合指数函数的单调性，思考若，则与同解吗? 【教师点拨】1．指数函数值的变化规律(1)当时，若，则；若，则.(2)当时，若，则；若，则.2．对指数函数图象与性质的三点说明(1)定点：所有指数函数的图象均过定点(0，1).(2)对称性：底数互为倒数的指数函数图象关于轴对称.(3)图象随底数的变化规律：无论指数函数的底数如何变化，指数函数的图象与直线相交于点(1，)，由图象可知：在轴右侧，图象从下到上相应的底数由小变大.可概括记为，在第一象限内，底数自下而上依次增大.3．对指数函数解析式的两点说明5(1)定义中所说的形如(且)的形式一般来说是不可改变的，否则就不是指数函数.(2)解析式中底数的取值范围为且，其他的范围都是不可以的.4．解简单指数不等式的关键及注意事项(1)关键：解指数不等式的关键是将指数不等武转化为一元一次不等式.(2)注意事项：当底数含字母时，要注意对底数分为大于1和大于0且小于1两种情况讨论.5．利用指数函数的单调性比较两指数式大小的两点说明(1)当两个数的底数相同或能够化成底数相同时，可以构造指数函数，利用指数函数的单调性进行判断.(2)当底数不确定时需分类讨论，如比较与的大小，需分和两种情况比较大小.【交流展示】1．下列函数中是指数函数的是 .(1). (2).(3). (4)(且).2．已知函数是指数函数，求的取值范围.3．已知(，为常数)的图象经过点(2，1)，则的值域为A.[9,81] B.[3,9] C.[1,9] D.4．函数的定义域是A.(0，+∞)B.[0，+∞)C.(1，+∞)D.[1，+∞)试卷第!异常的公式结尾页，总10页65．设，,，则，，的大小关系是A. B. C. D.6．比较与且)的大小，7．已知函数是定义在上的奇函数，则的值域是 .8．设函数(且)是定义域为的奇函数.(1)求的值.(2)若，且在[1，+∞)上的最小值为-2，求的值.【学习小结】1．判断一个函数是否是指数函数的方法(1)看形式：判断一个函数是否是指数函数，关键看解析式是否符合(，)这一结构形式.(2)明特征：指数函数的解析式具有三个特征，只要有一个特征不具备，则不是指数函数.2．已知某函数是指数函数求参数值的策略(1)列：根据底数大于0且不等于1，的系数等于1且指数位置自变量的系数也为1，列出方程(组)或不等式(组).(2)解：解所列的方程(组)或不等式(组)，求出参数的值.3．比较幂值大小的三种类型及处理方法74．形如型的指数不等式的解题方法(1)若与l的大小关系确定时，可直接利用指数函数的单调性进行求解.(2)若与1的大小关系不确定时，需对底数分和两种情况求解，即等价于5．非同底的简单指数不等式的解法(l)形如的不等式，注意将化为以为底的指数幂的形式，再借助的单调性求解.(2)形如的不等式，可借助图象求解，也可转化为来解.提醒：指数不等式的解集一定要写成集合或区间的形式，不能写成不等式的形式. 6．判定函数奇偶性要注意的问题(l)坚持“定义域优先”的原则：如果定义域不关于原点对称，可立刻判定此函数既不是奇函数也不是偶函数.(2)正确利用变形技巧：耐心分析和的关系，必要时可利用判定.试卷第!异常的公式结尾页，总10页8(3)巧用图象的特征：在解答有图象信息的选择、填空题时，可根据奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于轴对称，进行快速判定.【当堂检测】1．图中曲线，，，分别是指数函数，，，的图象，则，，，与1之间的大小关系是A. B.C. D.2．函数的图象必经过点A. B. C. D.3．若函数是指数函数，则a的取值范围是A. B.D.C.4．关于下列说法：(1)若函数的定义域是，则它的值域是；(2)若函数的定义域是，则它的值域是；9(3)若函数的值域的，则它的定义域一定是.其中不正确的说法的序号是_____________.5．函数的值域是A. B. C. D.R试卷第!异常的公式结尾页，总10页102.1.2指数函数及其性质详细答案课前预习· 预习案【自主学习】1．R (0，＋∞)(0，1) 增函数减函数2．(1)y＝a x(a＞0，且a≠1)(2)x【预习评价】1．D2．A3．14．f(x)＝2x知识拓展· 探究案【合作探究】1．(1)常数(2)指数上 1 (3)12．(1)①＞(2)＜(2)当a＞1，x＞0或0＜a＜1，x＜0时，a x＞1. 3．(1)列表描点画图(2)图象的变化趋势：这两个函数的图象从左到右均是不断上升的.4．图象如图所示：(1)这两个函数的图象从左到右是下降的.(2)函数y＝2x和的图象关于y轴对称.同样函数y＝3x和的图象也关于y 轴对称.(3)指数函数图象的大致走势有两种，一种是从左到右图象是下降的，而另一种恰好相反.图象的走势主要取决于底数a与1的大小关系.(4)底数a的取值越大时，函数的图象在第一象限越靠近于y轴；反之底数a的取值越小，函数的图象在第一象限越靠近于x轴.5．(1)(0，1) R (0，＋∞) (2)增减6．(1)不能.因为当a＜0时，a x不一定有意义，如(－2)x；当a＝0时，0x不一定有意义，如00，0－2，故a的取值范围不能小于或等于0.(2)原因是当a＝1时，y＝1x＝1是常数函数，没有研究的价值.7．因为a＞1，所以y＝a x在R上是增函数.又a f(x)＞a g(x)，所以f(x)＞g(x)，因此a f(x)＞a g(x)与f(x)＞g(x)同解.【交流展示】1．(1)(2)(4)2．由题意知y＝(a＋1)2x＝[(a＋1)2]x是指数函数，则(a＋1)2＞0且(a＋1)2≠1.所以a≠－2且a≠0且a≠－1.3．C4．B5．D6．(1)当1－2b＞1，即b＜0时，y＝(1－2b)x递增.所以(1－2b)3.4＜(1－2b)3.5.(2)当0＜1－2b＜1，即时，y＝(1－2b)x递减，所以(1－2b)3.4＞(1－2b)3.5.综上所述，当b＜0时，(1－2b)3.4＜(1－2b)3.5；当时，(1－2b)3.4＞(1－2b)3.5.7．8．(1)由题意知，对任意x∈R，f(－x)＝－f(x)，艮a－x－(k－1)a x＝－a x(k－1)a－x，即(k－1)(a x＋a－x)－(a x＋a－x)＝0，(k－2)(a x＋a－x)＝0，因为x为任意实数，所以k＝2.(2)由(1)知f(x)＝a x－a－x，因为，所以，解得a＝2.故f(x)＝2x－2－x，g(x)＝22x＋2－2x－2m(2x－2－x)，令t＝2x－2－x，则22x＋2－2x＝t2＋2，由x∈[1，＋∞)，得，所以g(x)＝h(t)＝t2－2mt＋2＝(t－m)2＋2－m2，.当时，h(t)在上是增函数，则，，解得(舍去).当时，则f(m)＝－2，2－m2＝－2，解得m＝2或m＝－2(舍去).综上，m的值是2.【当堂检测】1．D2．C【解析】当x－2＝0，即x＝2时，，∴函数(a＞0，且a≠1)的图象必经过点(2，2).3．B【解析】由题意得2a－3＞0，且2a－3≠1，所以，且a≠2.4．(1)(2)(3)【解析】解答本题一方面要注意利用函数的单调性由定义域求值域，由值域求定义域；另一方面要注意结合函数的图象，弄清楚函数值与自变量的关系.(1)不正确.由x≤0得，值域是{y|0＜y≤1}.(2)不正确.由x≥2得，值域是.(3)不正确.由得x≤2，所以若函数的值域是{y｜0＜y≤4}，则它的定义域一定是{x|x≤2}.5．A【解析】本题考查指数函数的性质与最值.因为，所以，所以.即的值域是.选A.。

青海省平安县第一高级中学2015-2016学年高二4月月考数学(理)试题Word版含答案

平安县第一高级中学2016年4月月考高二数学试题（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如果，那么下列各式一定成立的是（）A． B． C． D．2.给定两个命题、，若是的必要而不充分条件，则是的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3.设的内角所对的边分别为，若，则的形状为（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定5.已知双曲线：（）的离心率为，则的渐近线方程为（）A． B． C． D．6.在中，，则（）A． B． C． D．7.设等差数列的前项和为，，则（）A．3 B．4 C．5 D．68.若在区域内任取一点，则点恰好在单位圆内的概率为（）A． B． C． D．9.正四面体，为棱的中点，则与所成角的余弦值为（）A． B． C． D．10.已知，若，则（）A． B．2012 C．0 D．11.已知是双曲线：上的一点，、是上的两个焦点，若，则的取值范围是（）A． B． C． D．12.已知椭圆：（）的右焦点为，过点的直线交椭圆于、两点，若的中点坐标为，则的方程为（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设，则函数的最小值是 .14.已知圆与抛物线的准线相切，则的值为 .15.设、为双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且满足，则的面积为 .16.正四棱柱中，底面边长为，侧棱长为，且是，的公垂线，在上，在上，则线段的长度为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知命题：方程有两个不等的负根；命题：方程无实根，若“或”为真，“且”为假，求的取值范围.18.（本小题满分12分）设的内角的所对边分别为，.（1）求；（2）若，求.19.（本小题满分12分）为数列的前项和.已知，（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.20.（本小题满分12分）如图，设是圆上的动点，点是在轴上的射影，为上的一点，且（1）当在圆上运动时，求点的轨迹方程；（2）求过点且斜率为的直线被所截线段的长度.21.（本小题满分12分）正的边长为2，是边上的高，分别是和的中点（如图（1））.现将沿翻折成直二面角（如图（2））.在图（2）中：（1）求证：平面；（2）在线段上是否存在一点，使？证明你的结论；（3）求二面角的余弦值.22.（本小题满分12分）已知两点和，直线、相交于点，且这两条直线的斜率之积为.（1）求点的轨迹方程；（2）记点的轨迹曲线，曲线上在第一象限的点的横坐标为1，直线、与圆相切于点，又、与曲线的另一交点分别为，求的面积的最大值（其中点为坐标原点）.高二4月考试数学参考答案（理科）1-5 6-10 11-12 CABDC CCABC AD13. 6 14. 2 15. 16.17.（本小题满分10分）已知命题：方程有两个不等的负根；命题：方程无实根，若“或”为真，“且”为假，求的取值范围.解：若方程有两个不等的负根，则解得，即命题：若方程无实根，则，解得，即：.∴或，解得或.18.（本小题满分12分）设的内角的所对边分别为，.（1）求；（2）若，求.解：（1）因为，所以，由余弦定理得，因此.（2）由（1）知，所以23413221sin sin 2)cos(sin sin 2sin sin cos cos sin sin cos cos )cos(=-⨯+=++=+-=+=-C A C A CA C A C A C A C A C A故或，因此或.19.（本小题满分12分）为数列的前项和.已知，（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.解：（1）由，可知，可得，即，由于，可得，又解得（舍去），，所以是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为.（2）由可知，设数列的前项和为，则)32(3)]321121()7151()5131[(2121+=+-+++-+-=+++=n n n n b b b T n n ……………12分20.（本小题满分12分）如图，设是圆上的动点，点是在轴上的射影，为上的一点，且（1）当在圆上运动时，求点的轨迹方程；（2）求过点且斜率为的直线被所截线段的长度.解：（1）设的坐标为，的坐标为由已知∵在圆上，∴，即的方程为.（2）过点且斜率为的直线方程为，设直线与的交点为，将直线方程代入的方程，得即，∴∴线段的长度为.21.（本小题满分12分）正的边长为2，是边上的高，分别是和的中点（如图（1））.现将沿翻折成直二面角（如图（2））.在图（2）中：（1）求证：平面；（2）在线段上是否存在一点，使？证明你的结论；（3）求二面角的余弦值.解：（1）证明：在中，因为分别是的中点，所以，又平面，平面，所以平面.（2）以点为坐标原点，以直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系（图略），则，，，，，，，，设，则，注意到，所以在线段上存在点，使.（3）平面的一个法向量，设平面的法向量为，则，即，取，，所以二面角的余弦值为. 22.（本小题满分12分）已知两点和，直线、相交于点，且这两条直线的斜率之积为.（1）求点的轨迹方程；（2）记点的轨迹曲线，曲线上在第一象限的点的横坐标为1，直线、与圆相切于点，又、与曲线的另一交点分别为，求的面积的最大值（其中点为坐标原点）.解：（1）设点，因为，所以，整理得点所在曲线的方程为.（2）由题意可得点，因为圆的圆心为，所以直线与直线的斜率互为相反数.设直线的方程为，与椭圆方程联立消去，得由于是方程的一个解，所以方程的另一解为，同理，故直线的斜率为213424)23468(23)1(23)1(222=+-+--=----+--=--=k k k k k x x x k x k x x y y k Q R Q R Q R Q R PQ . 把直线的方程代入椭圆方程，消去整理得，所以，原点到直线的距离为，所以32)4(23)4(235|2|42152122222=-+⋅≤-=⋅-⋅=∆b b b b b b S ORQ .。

青海省平安县第一高级中学高一数学人教B版必修1第一章

高一数学必修1：《集合》单元测试题1．已知集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为（） A ．1B ．—1C ．1或—1D ．1或—1或02.设{}022=+-=q px x x A ，{}05)2(62=++++=q x p x x B ，若⎭⎬⎫⎩⎨⎧=21B A ，则=B A （）A ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-4,31,21B ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-4,21C ⎭⎬⎫⎩⎨⎧31,21D ⎭⎬⎫⎩⎨⎧213．函数y =的定义域为（） A 、(],2-∞ B 、(],1-∞ C 、11,,222⎛⎫⎛⎤-∞ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦ D 、11,,222⎛⎫⎛⎫-∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4．设集合{}21<≤-=x x M ，{}0≤-=k x x N ，若M N M =，则k 的取值范围（）A (1,2)-B [2,)+∞C (2,)+∞D ]2,1[- 5 下列表示图形中的阴影部分的是（） A ()()A C B C B ()()AB AC C ()()AB BCD ()A B C6．满足的集合的个数为（）A 6B 7C 8D 97．下列表述中错误的是（）A ．若AB A B A =⊆ 则,B ．若B A B B A ⊆=，则C ．)(B A A)(B A D ．()()()B C A C B A C U U U =8．方程组⎩⎨⎧=-=+9122y x y x 的解集是（） A ．()5,4 B ．()4,5- C ．(){}4,5- D ．(){}4,5-。

9 若集合{}{}22(,)0,(,)0,,M x y x y N x y x y x R y R =+==+=∈∈，则有（） A ．MN M = B ． M N N = C ． M N M = D ．M N =∅10.设{}022=+-=q px x x A ，{}05)2(62=++++=q x p x x B ，若⎭⎬⎫⎩⎨⎧=21B A ，则=B A （）（A ）⎭⎬⎫⎩⎨⎧-4,31,21 （B ）⎭⎬⎫⎩⎨⎧-4,21 （C ）⎭⎬⎫⎩⎨⎧31,21 (D)⎭⎬⎫⎩⎨⎧2111. 设{}{}I a A a a =-=-+241222，，，，，若{}1I C A =-，则a=__________。

青海省海东市平安一中2016届高三上学期9月质检数学试

2015-2016学年青海省海东市平安一中高三（上）9月质检数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合A={x||x|＜3}，B={x|x﹣2＜0}，则A∪B=（）A．（﹣∞，3]B．[2，3）C．（﹣∞，3）D．（﹣3，2]2．=（）A．B． C．D．3．已知命题p、q，“¬p为真”是“p∧q为假”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．函数f（x）=log3x+x﹣2的零点所在区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）5．已知曲线y=﹣3lnx的一条切线的斜率为﹣，则切点的横坐标为（）A．3 B．2 C．1 D．6．下列函数中与函数y=﹣3|x|奇偶性相同且在（﹣∞，0）上单调性也相同的是（）A．y=﹣B．y=log2|x|C．y=1﹣x2D．y=x3﹣17．要得到函数y=sin2x﹣cos2x的图象，只要将函数y=sin2x+cos2x的图象沿x轴（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位8．已知函数f（x）=2x﹣1，g（x）=1﹣x2，构造函数F（x）定义如下：当|f（x）|≥g（x）时，F（x）=|f（x）|，当|f（x）|＜g（x）时，F（x）=﹣g（x），那么F（x）（）A．有最小值0，无最大值B．有最小值﹣1，无最大值C．有最大值1，无最小值D．无最小值，也无最大值二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分.请将答案填在题中横线上．）9．设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，5}，集合B={1，2}，则（∁U B）∩A=．10．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根．”的逆否命题是．11．函数f（x）=ln（x2﹣x）的定义域为．12．若tan（﹣θ）=，则sinθcosθ=．13．设函数f（x）满足f（x）=1+f（）log2x，则f（2）=．14．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c=则，则∠C=．三、解答题：（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．计算：lg5（lg8+lg1000）+（lg2）2+lg+lg0.06．16．已知cosα=，α∈（，2π）（Ⅰ）求sin2α的值；（Ⅱ）求sin（α+）的值．17．已知函数f（x）=sinx﹣2．（I）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）求f（x）在区间上的最值．18．已知函数f（x）=x2ln|x|，（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．19．已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．（Ⅰ）若a=b，求cosB；（Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积．20．已知函数f（x）=lnx﹣ax2﹣2x（a＜0）（1）若函数f（x）在定义域内单调递增，求a的取值范围；（2）若a=﹣且关于x的方程f（x）=﹣x+b在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．2015-2016学年青海省海东市平安一中高三（上）9月质检数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合A={x||x|＜3}，B={x|x﹣2＜0}，则A∪B=（）A．（﹣∞，3]B．[2，3）C．（﹣∞，3）D．（﹣3，2]【考点】并集及其运算．【分析】求出A，B中不等式的解集确定出A，B，找出A与B的并集即可．【解答】解：集合A={x||x|＜3}=（﹣3，3），B={x|x﹣2＜0}=（﹣∞，2），∴A∪B=（﹣∞，3），故选：C．2．=（）A．B． C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】直接利用诱导公式化简，通过特殊角的三角函数求值即可．【解答】解：=sin（3）=﹣sin=﹣．故选：D．3．已知命题p、q，“¬p为真”是“p∧q为假”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据复合命题真假之间的关系，以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若¬p为真，则p且假命题，则p∧q为假成立，当q为假命题时，满足p∧q为假，但p真假不确定，∴￢p为真不一定成立，∴“¬p为真”是“p∧q为假”的充分不必要条件．故选：A．4．函数f（x）=log3x+x﹣2的零点所在区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【考点】二分法的定义．【分析】由已知条件分别求出f（1），f（2），f（3），f（4）由此利用零点存在性定理能求出结果．【解答】解：∵f（x）=log3x+x﹣2，∴f（1）=log31+1﹣2=﹣1＜0，f（2）=log32+2﹣2=log32＞0，f（3）=log33+3﹣2=2，f（4）=log34+4﹣2＞0，∴函数f（x）=log3x+x﹣2零点所在大致区间是（1，2）．故选：B．5．已知曲线y=﹣3lnx的一条切线的斜率为﹣，则切点的横坐标为（）A．3 B．2 C．1 D．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出原函数的导函数，设出斜率为的切线的切点为（x0，y0），由函数在x=x0时的导数等于2求出x0的值，舍掉定义域外的x0得答案．【解答】解：由y=﹣3lnx，得，设斜率为﹣的切线的切点为（x0，y0），则．由，解得：x0=﹣3或x0=2．∵函数的定义域为（0，+∞），∴x0=2．故选：B．6．下列函数中与函数y=﹣3|x|奇偶性相同且在（﹣∞，0）上单调性也相同的是（）A．y=﹣B．y=log2|x|C．y=1﹣x2D．y=x3﹣1【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】先判定函数y=﹣3|x|的奇偶性以及在（﹣∞，0）上的单调性，再对选项中的函数进行判断，找出符合条件的函数．【解答】解：∵函数y=﹣3|x|是偶函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，∴对于A，y=﹣是奇函数，不满足条件；对于B，y=log2|x|是偶函数，在（﹣∞，0）上是减函数，∴不满足条件；对于C，y=1﹣x2是偶函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，∴满足条件；对于D，y=x3﹣1是非奇非偶的函数，∴不满足条件．故选：C．7．要得到函数y=sin2x﹣cos2x的图象，只要将函数y=sin2x+cos2x的图象沿x轴（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用辅助角公式，我们可将已知中函数y=sin2x﹣cos2x及函数y=sin2x+cos2x的解析式化为正弦型函数的形式，根据函数图象的平移法则“左加右减，上加下减”，结合两个函数的解析式，即可得到答案．【解答】解：函数y=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）函数y=sin2x+cos2x=sin（2x+）设将函数y=sin2x+cos2x的图象沿x轴向左平移a个单位得到函数y=sin2x﹣cos2x的图象，则2（x+a）+=2x﹣解得a=﹣故将函数y=sin2x+cos2x的图象沿x轴向右平移个单位得到函数y=sin2x﹣cos2x的图象，故选A8．已知函数f（x）=2x﹣1，g（x）=1﹣x2，构造函数F（x）定义如下：当|f（x）|≥g（x）时，F（x）=|f（x）|，当|f（x）|＜g（x）时，F（x）=﹣g（x），那么F（x）（）A．有最小值0，无最大值B．有最小值﹣1，无最大值C．有最大值1，无最小值D．无最小值，也无最大值【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】在同一坐标系中先画出f（x）与g（x）的图象，然后根据定义画出F（x），就容易看出F（x）无最大值，有最小值﹣1．【解答】解：在同一坐标系中先画出f（x）与g（x）的图象，然后根据定义画出F（x），就容易看出F（x）无最大值，有最小值﹣1．故选B．二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分.请将答案填在题中横线上．）9．设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，5}，集合B={1，2}，则（∁U B）∩A={3，5} ．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】利用集合的补集的定义求出集合B的补集；再利用集合的交集的定义求出A∩C U B 【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，5}，集合B={1，2}，∴∁U B={3，4，5}A∩∁U B={2，3，5}∩{3，4，5}={3，5}．故答案为{3，5}．10．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根．”的逆否命题是真命题．【考点】四种命题．【分析】根据逆否命题与原命题的等价性，只需判断原命题的真假即可．【解答】解：要使方程x2+x﹣m=0有实数根，则判别式△=1+4m≥0，即m≥﹣，∴当m＞0时，△=1＞0，即原命题为真命题，∴原命题的逆否命题也为真命题．故答案为：真命题．11．函数f（x）=ln（x2﹣x）的定义域为（﹣∞，0）∪（1，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据对数函数成立的条件，即可得到结论．【解答】解：要使函数f（x）有意义，则x2﹣x＞0，解得x＞1或x＜0，即函数的定义域为（﹣∞，0）∪（1，+∞），故答案为：（﹣∞，0）∪（1，+∞）12．若tan（﹣θ）=，则sinθcosθ=．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】已知等式左边利用两角和与差的正切函数公式化简，求出tanθ的值，原式分母看做“1”，分子分母除以cosθ变形后，将tanθ的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵tan（﹣θ）==，∴tanθ=，∴sinθcosθ====．故答案为：13．设函数f（x）满足f（x）=1+f（）log2x，则f（2）=．【考点】函数的值．【分析】通过表达式求出f（），然后求出函数的解析式，即可求解f（2）的值．【解答】解：因为，所以．，∴．∴=．故答案为：．14．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c=则，则∠C=450．【考点】解三角形．【分析】将已知等式左边通分并利用同角三角函数间的基本关系切化弦，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，右边利用正弦定理化简，整理后求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出A的度数，再由a，c及sinA的值，利用正弦定理求出sinC的值，由a大于c得到A大于C，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数．【解答】解：1+====，根据正弦定理=得：=，∵1+=，∴=，即cosA=，又A为三角形的内角，∴∠A=60°，∵a=2，c=2，sinA=，∴由正弦定理得：sinC==，又a ＞c ，∴A ＞C ， ∴∠C=45°．故答案为：45°三、解答题：（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．计算：lg5（lg8+lg1000）+（lg2）2+lg +lg0.06．【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的运算法则、lg2+lg5=1即可得出．【解答】解：原式=3lg5lg2+3lg5+3lg 22+=3lg2（lg5+lg2）+3lg5+lg0.01 =3lg2+3lg5﹣2 =3﹣2 =1．16．已知cos α=，α∈（，2π）（Ⅰ）求sin2α的值；（Ⅱ）求sin （α+）的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用；三角函数的化简求值．【分析】（Ⅰ）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin α的值，进而利用二倍角的正弦函数公式即可计算得解．（Ⅱ）利用特殊角的三角函数值及两角和的正弦函数公式即可计算得解．【解答】（本题满分为13分）解：（Ⅰ）∵cos α=，α∈（，2π），∴sin α=﹣=，∴sin2α=2sin αcos α=﹣…6分（Ⅱ）sin （α+）=sin α+cos α=×（）+×=…13分17．已知函数f （x ）=sinx ﹣2．（I ）求f （x ）的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）求f （x ）在区间上的最值．【考点】三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．【分析】（1）由三角函数公式化简可得f（x）=2sin（x+）﹣，可得周期，解可得f（x）的递增区间；（2）由x的范围可得，结合解析式可得其最值．【解答】解：（1）由三角函数公式化简可得f（x）=sinx﹣2=sinx﹣2•=sinx+cosx﹣=2sin（x+）﹣∴f（x）的最小正周期T=2π，由可得，∴f（x）的递增区间为（k∈Z）；（2）∵，∴．当即时，f（x）在区间上取得最小值，∴代入计算可得f（x）的最小值为；当即时，f（x）在区间上取得最大值，∴代入计算可得f（x）的最大值为．18．已知函数f（x）=x2ln|x|，（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（Ⅰ）先判断函数的定义域是否关于原点对称，再利用偶函数的定义证明f（﹣x）=f（x）即可得证；（Ⅱ）由于函数f（x）为偶函数，故先研究函数当x＞0时的单调区间，再利用对称性得函数定义域上的单调性，当x＞0时，先求函数的导函数，再解不等式即可得函数的单调区间【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为{x|x∈R且X≠0}f（﹣x）=（﹣x）2ln|﹣x|=）=x2ln|x|=f（x）∴f（x）为偶函数（Ⅱ）当x＞0时，f′（x）=2x•lnx+x2•=x（2lnx+1）若0＜x＜，则f′（x）＜0，f（x）递减；若x＞，则f′（x）＞0，f（x）递增；再由f（x）是偶函数，得f（x）的递增区间是（﹣∞，﹣）和（，+∞）；递减区间是（﹣，0）和（0，）．19．已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．（Ⅰ）若a=b，求cosB；（Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（I）sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：b2=2ac，再利用余弦定理即可得出．（II）利用（I）及勾股定理可得c，再利用三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：（I）∵sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：＞0，代入可得（bk）2=2ak•ck，∴b2=2ac，∵a=b，∴a=2c，由余弦定理可得：cosB===．（II）由（I）可得：b2=2ac，∵B=90°，且a=，∴a2+c2=2ac，解得a=c=．==1．∴S△ABC20．已知函数f（x）=lnx﹣ax2﹣2x（a＜0）（1）若函数f（x）在定义域内单调递增，求a的取值范围；（2）若a=﹣且关于x的方程f（x）=﹣x+b在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．【考点】函数的单调性与导数的关系；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）对函数f（x）进行求导，令导数大于等于0在x＞0上恒成立即可．（2）将a的值代入整理成方程的形式，然后转化为函数考虑其图象与x轴的交点的问题．【解答】解：（1）f'（x）=﹣（x＞0）依题意f'（x）≥0 在x＞0时恒成立，即ax2+2x﹣1≤0在x＞0恒成立．则a≤=在x＞0恒成立，即a≤[﹣1]min x＞0当x=1时，﹣1取最小值﹣1∴a的取值范围是（﹣∝，﹣1]（2）a=﹣，f（x）=﹣x+b∴设g（x）=则g'（x）=列表：∴g（x）极小值=g（2）=ln2﹣b﹣2，g（x）极大值=g（1）=﹣b﹣，又g（4）=2ln2﹣b﹣2∵方程g（x）=0在[1，4]上恰有两个不相等的实数根．则，得ln2﹣2＜b≤﹣．2016年12月3日。

青海省平安县第一高级中学2015-2016学年高一数学必修一导学案：2.1.2指数函数及其性质

2。

1.2指数函数及其性质班级：__________姓名:__________设计人__________日期__________课前预习· 预习案【温馨寄语】你聪颖，你善良，你活泼.有时你也幻想，有时你也默然,在默然中沉思，在幻想中寻觅。

小小的你会长大,小小的你会成熟，愿你更坚强!愿你更自信!【学习目标】1．理解指数函数的概念和意义.2．能借助计算器或计算机画出具体的指数函数的图象.3．探究并理解指数函数的单调性与特殊点，初步掌握指数函数的性质。

【学习重点】1．指数函数的概念和性质2．指数函数性质的应用【学习难点】1．用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质2．指数函数性质的应用【自主学习】1．指数函数的图象与性质2．指数函数的定义（1)解析式：。

(2)自变量: .【预习评价】1．下列各函数中,是指数函数的是A. B.C.D。

2．函数的定义域是A。

B。

C.D。

3．已知，且，则.4．若指数函数的图象经过点(2，4）,则函数的解析式为.知识拓展· 探究案【合作探究】1．指数函数的解析式根据指数函数的解析式,完成下列填空，并明确解析式具有的三个结构特征：（1）特征1：底数为大于0且不等于1的,不含有自变量。

(2）特征2：自变量的位置在,且的系数是。

（3)特征3:的系数是.2．利用指数函数的单调性比较大小问题观察指数函数(,且）图象的走势和特征，回答下列问题：（l）请根据图象填空：（填“〉”“=”“<”中的任一个）①当时，若，则____.②当时，若,则____。

(2）结合上图思考,当与满足什么条件时，成立？3．指数函数的图象与性质在同一坐标系内画出函数和的图象，并说出函数图象从左到右的变化趋势。

4．指数函数的图象与性质在函数和的图象的基础上，再画出函数和的图象，观察所画出的两个函数图象的变化趋势及这四个函数图象的特征,回答下列问题：（1)函数和的图象从左到右的变化趋势是怎样的？(2）函数和的图象间有什么关系？和呢？(3)观察所画出的四个函数的图象，请说出指数函数图象的大致走势有几种？主要取决于什么？(4)对于指数函数(,且）,当底数的取值越来越大时，图象在第一象限内的位置关系有什么特点？5．在函数和的图象的基础上，观察所画的四个指数函数图象的特点并结合下面的提示，完成下面的填空.(1)这四个指数函数图象均过点，定义域、值域分别为，.（2）当时，是函数，当时是函数（填“增”或“减”）。

青海省平安县第一高级中学2015-2016学年高一入学考试数学试题 PDF版含答案

青海省平安县第一高级中学2015-2016学年高一数学必修一导学案：1.2.1 函数的概念

青海省平安县第一高级中学2016届高三上学期第一次周测数学(文)试题 PDF版含答案

【数学】青海省平安县第一高级中学2016-2017学年高一上学期期末测试试题(2)(解析版)

青海省平安县第一高级中学2016届高三4月月考理数试题

【数学】青海省平安县第一高级中学2016-2017学年高一上学期期末测试试题(2)(解析版)

名校推荐青海省平安县第一高级中学高一数学人教B必修1第一章 集合单元测试题

【全国百强校】青海省平安县第一高级中学2015-2016学年高一上学期入学考试化学试题解析(解析版)

2015-2016学年青海省平安县第一高级中学高一4月月考数学试题

青海省平安县第一高级中学 _最新高一数学9月质量检测试卷-经典通用宝藏文档

青海省平安县第一高级中学高一数学下学期期末考试试题

青海省平安县第一高级中学2015-2016学年高中数学 2.1.2 指数函数及其性质导学案 新人教A版必修1

青海省平安县第一高级中学2015-2016学年高二4月月考数学(理)试题Word版含答案

青海省平安县第一高级中学高一数学人教B版必修1第一章

青海省海东市平安一中2016届高三上学期9月质检数学试

青海省平安县第一高级中学2015-2016学年高一数学必修一导学案：2.1.2指数函数及其性质

名校推荐青海省平安县第一高级中学高一数学人教B必修1第一章集合单元测试题

青海省平安县第一高级中学2015-2016学年高中数学 2.1.2 指数函数及其性质导学案新人教A版必修1