下半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题 初级中学
教师资格考试初级中学学科知识与教学能力数学试题与参考答案
教师资格考试初级中学数学学科知识与教学能力复习试题(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、在下列数学概念中，属于集合论基础概念的是（）A. 函数B. 数列C. 集合D. 比例2、在平面直角坐标系中，点P（3，4）关于直线y=x的对称点是（）A. （4，3）B. （3，4）C. （-4，-3）D. （-3，-4）3、题干：在三角形ABC中，已知AB=AC，角B的度数为60°，那么角A的度数是（）A. 60°B. 120°C. 30°D. 90°4、题干：下列关于函数y = x² - 4x + 3的描述，不正确的是（）A. 函数图像是开口向上的抛物线B. 函数图像的对称轴是x = 2C. 函数图像与x轴的交点坐标为(1, 0)和(3, 0)D. 函数图像的顶点坐标是(2, -1)5、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，2），点B的坐标为（-1，5）。
若点C 在直线y=2x上，且三角形ABC是等腰三角形，则点C的坐标可能是：A、（1，2）B、（-2，-4）C、（-1，4）D、（2，4）6、函数f(x) = 3x² - 4x + 5的图像是一个：A、开口向上的抛物线，顶点在x轴上B、开口向下的抛物线，顶点在x轴上C、开口向上的抛物线，顶点在y轴上D、开口向下的抛物线，顶点在y轴上7、在下列数学概念中，不属于平面几何范畴的是：A. 直线B. 圆C. 空间四边形D. 点8、以下关于函数概念的说法中，正确的是：A. 函数是一种关系，但不一定是数学关系B. 函数是一种对应关系，其中每个自变量值对应唯一的一个因变量值C. 函数是一种运算，但不一定是数学运算D. 函数是一种物理量，与自变量和因变量无关二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题请结合教学实践，阐述如何在初中数学教学中培养学生的逻辑思维能力。
教师资格考试初中数学学科知识与教学能力2024年下半年自测试题及解答
2024年下半年教师资格考试初中数学学科知识与教学能力自测试题及解答一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、在平面直角坐标系中，点P(2，−3)到x 轴的距离是 ____．答案：3解析：在平面直角坐标系中，一个点到x 轴的距离等于该点的纵坐标的绝对值。
对于点P (2,−3)，其纵坐标为−3，所以点P 到x 轴的距离为|−3|=3。
2、若分式x+1x−2的值为0，则x 的值为 ____．答案：−1解析：根据分式值为0的条件，分子必须为0且分母不能为0。
对于分式x+1x−2，我们有：x +1=0 x −2≠0 解第一个方程得x =−1，该解满足第二个条件x −2≠0，所以x =−1。
3、计算：√12−|−2|+(√3−1)0−4sin60∘=____．答案：−2解析：首先计算√12，由于12=4×3，所以√12=2√3。
接着计算绝对值|−2|，得|−2|=2。
然后计算零指数幂(√3−1)0，任何非零数的零次幂都是1，所以(√3−1)0=1。
最后计算特殊角的三角函数值4sin60∘，由于sin60∘=√32，所以4sin60∘=4×√32=2√3。
将以上结果代入原式，得：√12−|−2|+(√3−1)0−4sin60∘=2√3−2+1−2√3=−24、在三角形ABC中，若∠A = 60°，∠B = 40°，则∠C = _______．A. 60°B. 80°C. 100°D. 120°答案：B解析：根据三角形内角和定理，有∠A+∠B+∠C=180∘。
已知∠A=60∘，∠B=40∘，代入得：∠C=180∘−60∘−40∘=80∘5、已知点P(a，b)在第四象限，则ab____0，a−b____0．答案：<；>解析：由于点P(a,b)在第四象限，根据坐标系的性质，我们知道在第四象限内，x坐标为正，y坐标为负。
2024年教师资格考试初中学科知识与教学能力数学试卷与参考答案
2024年教师资格考试初中数学学科知识与教学能力复习试卷(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、在下列函数中，属于一次函数的是：A.(f(x)=x2+3x−2)B.(g(x)=2x+4)C.(ℎ(x)=√x+5)+3)D.(j(x)=1x2、下列关于三角形内角和定理的说法正确的是：A. 任何三角形的内角和小于180°B. 等边三角形的内角和等于360°C. 所有三角形的内角和等于180°D. 任何三角形的内角和大于180°3、题干：在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），点B的坐标为（-2，1）。
下列关于点B的坐标的描述正确的是（）A. 点B在第二象限B. 点B在第三象限C. 点B在第四象限D. 点B在x轴上4、题干：若等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an的值为（）A. 25B. 28C. 31D. 345、下列关于函数图像的说法正确的是（）A. 函数y=x^2的图像是一个开口向上的抛物线B. 函数y=√x的图像是一个开口向下的抛物线C. 函数y=2x+1的图像是一条直线，斜率为2，y轴截距为1D. 函数y=|x|的图像是一个开口向左的绝对值函数6、下列关于一元二次方程的解法，错误的是（）A. 因式分解法可以求解一元二次方程B. 配方法可以求解一元二次方程C. 求根公式法可以求解一元二次方程D. 降次法不能求解一元二次方程7、在下列函数中，属于二次函数的是（）)A.(y=1xB.(y=x2+2x+1)C.(y=√x)D.(y=x3−2x2+x+1)8、已知函数(f(x)=2x2−3x+1)，则函数的对称轴是（）)A.(x=−34)B.(x=34)C.(y=−34)D.(y=34二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题请结合初中数学学科特点，谈谈如何有效运用信息技术进行数学教学？第二题题目：简述在教授初中数学时如何运用直观演示法，并举例说明其在几何教学中的应用。
2025年教师资格考试初级中学学科知识与教学能力数学试题及解答参考
2025年教师资格考试初级中学数学学科知识与教学能力复习试题(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、下列哪个函数是偶函数？A.f(x)=2x3−3x2+1B.g(x)=frac1xC.ℎ(x)=sinx+cosxD.j(x)=√x2−4x+52、下列哪个数列是等差数列？A.1,3,6,10,15B.0,2,4,6,8C.1,2,3,5,8D.2,3,5,7,113、下列关于平面图形的叙述，错的是 ( )A. 平行四边形不一定对角互补B. 等腰三角形的两条边的长度相等C. 矩形的对角线相等且垂直互相平分D. 放射图形的面积等于原来的图形的面积4、一个几何图形的特征是“两条相边的长度都相等”，则这个图形可能是 ( )A. 平行四边形B. 等腰三角形C. 长方形D. 以上都是5、下列选项中的四个数字均来自教师资格考试题库中填空题试题的参考答案，其中不是整数的是：A. 1B. 3C. 0.7D. 99.996、在“同分母分数相加减”的教学中，教师让学生通过分物操作经历“同分母分数相加”的过程，这里教师采用的教学方法是：A. 练习法B. 探究法C. 实验法D. 讨论法7、下列数学定理不属于勾股定理的应用范畴的是（）A.直角三角形的斜边平方等于两直角边的平方和。
B.已知三角形三边长度，求三角形的面积。
C.解决某些与几何图形相关的最优化问题。
D.三角形相似的判定定理。
8、在解决初中数学应用题时，下列哪种方法不是常用的策略？（）A.建立数学模型。
B.直接套用公式。
C.逻辑推理分析。
D.猜测答案。
二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题题目：简述二次函数的性质，并举例说明。
答案及解析：第二题小明在学习函数时，将下列函数：y = 2x + 3 与 y = (x + 2)^2 用相同的方式进行图像变换，得出两个新的函数。
其中一个新的函数的图像与 y = 2x + 3 的图像平移，另一个新的函数的图像与 y = (x + 2)^2 的图像平移。
初级中学数学教师资格考试学科知识与教学能力试卷与参考答案(2025年)
2025年教师资格考试初级中学数学学科知识与教学能力复习试卷(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、题干：在下列函数中，属于一次函数的是：A.(y=2x2+3x−1)B.(y=√x−4)C.(y=3x+5)+2)D.(y=1x2、题干：在平面直角坐标系中，点(A(2,3))关于原点对称的点(B)的坐标是：A.((−2,−3))B.((2,−3))C.((−2,3))D.((2,3))3、在初中数学教学中，以下哪一项不是强调的基本数学思想？A、数形结合B、抽象概括C、逻辑推理D、奥数思维4、下列哪一项是初中数学中“函数”概念的教学难点？A、函数的定义B、函数图像的绘制C、函数的概念抽象性D、函数的实际应用5、在等差数列{an}中，已知a1=3，公差d=2，那么数列的第10项an是多少？A. 23B. 25C. 27D. 296、函数y=-3x+6的图象与y轴的交点坐标是？A.（0，6）B.（0，-3）C.（2，0）D.（0，-6）7、在平面直角坐标系中，点A（3，4）关于x轴的对称点坐标是（）。
A.（3，-4）B.（-3，4）C.（3，-4）D.（-3，-4）8、下列函数中，y是x的一次函数的是（）。
A.(y=x2+1))B.(y=1xC.(y=2x+3)D.(y=√x)二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题【题目】简述初中数学《几何初步》这部分内容的教学目标，并举例说明如何在教学中体现“借助直观、操作学习几何”的理念。
第二题请结合实际，论述数学教学中如何培养学生的创新精神和实践能力。
第三题请结合实际教学案例，阐述如何在初中数学教学中培养学生的数学思维能力。
第四题【题目】随着素质教育的推进，教师不仅需要具备扎实的学科知识，还需要掌握一定的教学方法和技巧。
简述在初中数学教学中，如何有效利用信息技术促进学生的理解和应用能力的提升。
第五题简述教师在数学教学过程中如何培养学生的数学思维能力。
初级中学数学教师资格考试学科知识与教学能力试卷与参考答案(2024年)
2024年教师资格考试初级中学数学学科知识与教学能力复习试卷(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、题干：在下列数学概念中，属于实数范畴的是：A、有理数B、虚数C、分数D、无理数2、题干：在初中数学教学中，教师引导学生通过观察、操作、推理等活动，认识并掌握数学概念和法则的过程称为：A、直观教学B、启发式教学C、探究式教学D、发现式教学3、在平面直角坐标系中，点A(2, 5)关于y轴对称的点B的坐标是：A. (2, -5)B. (-2, 5)C. (-2, -5)D. (5, 2)4、若直线l经过点(1, 2)且斜率为-3，则下列哪个选项是该直线的方程？A. y = -3x + 5B. y = -3x - 1C. y = 3x - 1D. y = 3x + 55、在平面直角坐标系中，点A（3，4）关于y轴的对称点为（）。
A、（-3，4）B、（3，-4）C、（-3，-4）D、（3，4）6、下列函数中，自变量x的取值范围为全体实数的是（）。
A、y = √(x+2)B、y = 1/(x-3)C、y = 2x + 1D、y = x² - 17、已知函数f(x)=2x2−3x+1，则该函数的顶点坐标是：A.(34,−18)B.(−34,1 8 )C.(34,1 8 )D.(−34,−18)8、在平面直角坐标系中，若直线l1:y=2x+3与直线l2:y=kx−1垂直，则实数k 的值为：A.−2B.−12C.12D.2二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题请简述数学教学中，如何运用问题引导策略，激发学生的学习兴趣，提高教学效果。
第二题题目：在中学数学教学过程中，如何运用数形结合的思想解决一元二次方程的应用问题？请举例说明，并解释数形结合方法的优势。
第三题请结合实际教学案例，谈谈如何通过教学活动培养学生的数学思维能力。
第四题题目：请结合初中数学教学实际，阐述如何有效进行数学课堂提问，以提高学生的学习兴趣和参与度。
教师资格考试初中数学学科知识与教学能力试卷及解答参考(2024年)
2024年教师资格考试初中数学学科知识与教学能力复习试卷(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、在下列数学概念中，不属于实数范畴的是（）A、有理数B、无理数C、整数D、分数2、在下列教学方法中，适用于培养学生创新精神和实践能力的是（）A、讲授法B、演示法C、讨论法D、练习法3、题干：在数学教学中，教师为了帮助学生理解“因式分解”的概念，采用了以下哪种教学方法？A. 演示法B. 案例分析法C. 小组合作探究法D. 讲授法4、题干：以下哪项不属于数学教学目标中的“知识与技能”领域？A. 理解数学概念B. 掌握数学运算C. 培养数学思维D. 传承数学文化5、在下列函数中，属于反比例函数的是（）A.(y=x2+1)B.(y=2x−3))C.(y=1xD.(y=√x)6、在等差数列({a n})中，已知(a1=3)，公差(d=2)，则第10项(a10)的值是（）A. 15B. 20C. 25D. 307、在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点是（）A. A’（-2，3）B. A’（2，-3）C. A’（-2，-3）D. A’（2，3）8、下列函数中，在其定义域内为增函数的是（）A.(f(x)=−x2+4x−3)B.(f(x)=2x−5))C.(f(x)=1xD.(f(x)=√x)二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题请简述数学课程标准中对于“数学思考”这一核心素养的要求，并结合初中数学教学实际，举例说明如何在教学中培养学生的数学思考能力。
1.能够从数学的视角观察、分析现实世界中的现象，提出数学问题，并用数学语言进行表述。
2.能够运用数学的基本思想和方法，对问题进行抽象和建模，形成数学表达式或图形。
3.能够运用逻辑推理、归纳总结、类比等数学思维方法，对问题进行探究和解决。
4.能够理解和欣赏数学的简洁美和逻辑美，体验数学思考的乐趣。
5.能够在解决问题过程中，培养创新精神和实践能力。
初级中学数学教师资格考试学科知识与教学能力试题及解答参考(2025年)
2025年教师资格考试初级中学数学学科知识与教学能力复习试题(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、一元二次方程(ax2+bx+c=0)存在实数解的条件是（）。
A、(a=0)B、(b2−4ac>0)C、(b2−4ac=0)D、(b2−4ac≥0)2、在讲解《等差数列》这一节时，教师应强调等差数列的哪个性质让学生能够更好地理解这一概念？（）A、任一项减去它的前一项的结果为常数B、相邻两项的比值为常数C、任意两项之间的比值成等比D、任意三项之和相等3、问题：在下列函数中，哪一个函数的图像是直线？A.y=x2B.y=√xC.y=2x+3D.y=3x2−44、问题：下列哪个数是3的倍数？A. 14B. 23C. 36D. 455、在下列函数中，哪个函数的图像是一条直线？A.(f(x)=x2+1)B.(f(x)=2x−3)C.(f(x)=√x)D.(f(x)=log2(x))6、下列哪个选项表示的是反比例函数？A.(f(x)=x2+4))B.(f(x)=1xC.(f(x)=3x+2)D.(f(x)=√x)7、函数(y=sin(x))在一个周期内的解析式中，其周期为（）。
A、(π)B、(2π)C、(3π)D、(4π)8、在直角坐标系中，过点P(1,4)且斜率为-2的直线方程是（）。
A、(y=−2x+2)B、(y=−2x+6)C、(y=−2x−2)D、(y=−2x−6)二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题请阐述在初中数学教学中，如何运用“探究式学习”策略提高学生的数学思维能力和创新意识。
第二题请结合实际教学案例，阐述如何运用启发式教学策略提高初中数学课堂的教学效果。
第三题题目：请简述在初中数学教学中如何培养学生解决实际问题的能力。
第四题请结合实际教学案例，分析初中数学课堂教学中如何运用启发式教学，提高学生的学习兴趣和自主探究能力。
第五题题目：请结合教学实际，谈谈如何有效设计数学课堂提问，以激发学生的学习兴趣和培养他们的思维能力。
教师资格考试初中数学学科知识与教学能力试题及解答参考
教师资格考试初中数学学科知识与教学能力自测试题(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、在下列函数中，属于一次函数的是（）A.(y=√x)B.(y=2x+3))C.(y=1xD.(y=x2+1)2、在等腰三角形ABC中，若底边BC的长度为8，腰AC和AB的长度相等，且三角形ABC的面积为32，那么腰AC的长度为（）A. 4B. 6C. 8D. 103、在下列函数中，属于一次函数的是：A.(y=√x)B.(y=2x2+3)C.(y=3x+4))D.(y=1x4、在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是：A. A（2，-3）B. A（-2，3）C. A（-2，-3）D. A（2，5）5、在下列函数中，y=3x-2是哪种类型的函数？A、一次函数B、二次函数C、指数函数D、对数函数6、在三角形ABC中，已知∠A=40°，∠B=50°，则∠C的度数是？A、50°B、70°C、80°D、100°7、在等差数列{an}中，已知a1=3，公差d=2，那么第10项a10的值是：A. 23B. 25C. 27D. 298、函数f(x) = 2x^2 - 4x + 1的图像是：A. 顶点在y轴上的抛物线B. 顶点在x轴上的抛物线C. 顶点在第一象限的抛物线D. 顶点在第二象限的抛物线二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题请结合初中数学教学实际，阐述如何运用探究式学习法进行“勾股定理”的教学设计。
第二题请结合教学实例，分析初中数学教学中如何运用“问题解决”策略，提高学生的数学思维能力。
第三题题目：请结合具体案例，分析初中数学教学中如何运用探究式学习策略，促进学生数学思维的发展。
第四题题目：在初中数学教学过程中，如何有效地运用图形直观性帮助学生理解抽象的数学概念？请举例说明至少三种不同的方法，并阐述每种方法的优势与适用情况。
教师资格考试初中数学学科知识与教学能力试卷与参考答案(2024年)
2024年教师资格考试初中数学学科知识与教学能力模拟试卷(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、题干：在下列数学概念中，属于上位概念的是（）A、正比例函数与反比例函数B、二次函数与一次函数C、正比例与反比例D、函数与指数函数2、题干：以下哪个选项不属于初中数学教学中的探究式教学方法？（）A、小组讨论B、案例分析法C、实验探究D、问题解决法3、在下列函数中，属于一次函数的是（）A.(f(x)=2x3+3)B.(f(x)=√x+4)C.(f(x)=3x−2)+5)D.(f(x)=1x4、下列关于不等式(2(x−3)<4x+1)的解法中，正确的是（）A.(2x−6<4x+1)B.(2x−6<4x−1)C.(2x−6<4x+1)D.(2x−6<4x+7)5、在下列函数中，函数的值域为实数集R的是（）A. y = 2x + 3B. y = |x| + 1C. y = x^2 - 4D. y = 1/x6、已知函数f(x) = x^3 - 3x，求f(x)在区间[-2, 2]上的最大值和最小值。
A. 最大值6，最小值-2B. 最大值0，最小值-2C. 最大值6，最小值0D. 最大值0，最小值-67、在下列选项中，不属于初中数学课程基本理念的是（）A、数学与生活相结合B、注重学生个性发展C、强调知识传授D、培养学生的创新精神和实践能力8、下列关于初中数学教学目标说法错误的是（）A、知识与技能目标B、过程与方法目标C、情感态度与价值观目标D、全面发展目标二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题请结合实际教学情境，阐述如何在初中数学教学中培养学生的逻辑思维能力。
第二题请结合实际教学情境，阐述如何在初中数学教学中培养学生的逻辑思维能力。
第三题请阐述初中数学教学中如何培养学生解决问题的能力。
第四题请结合初中数学学科的特点，分析如何运用启发式教学策略提高学生的数学思维能力。
初中数学教师资格考试学科知识与教学能力2024年下半年模拟试卷与参考答案
2024年下半年教师资格考试初中数学学科知识与教学能力模拟试卷与参考答案一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、下列说法正确的是( )A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等B. 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D. 若线段a、b、c，a//b，b//c，则a//cA. 两条直线被第三条直线所截，内错角不一定相等，只有两条直线平行时，内错角才相等。
故A选项错误。
B. 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
这是平行线的基本性质之一，故B选项正确。
C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角不一定互补，只有两条直线平行时，同旁内角才互补。
故C选项错误。
D. 若线段a、b、c，a//b，b//c，根据平行线的传递性，我们可以得出a//c。
但题目中给出的是线段而非直线，但在此情境下，我们可以理解为线段的延长线或所在直线，因此D选项的描述在理解上也是正确的，但严格来说，更准确的描述应该是直线而非线段。
不过，按照题目的主要考察点，我们确认D选项的意图是正确的。
故答案为：B。
2、若扇形的圆心角为 45°，半径为 3，则该扇形的弧长为 _______．已知扇形的圆心角为n=45∘，半径为r=3。
根据弧长公式，扇形的弧长l为：l=nπr180代入已知数值，得：l=45∘×π×3180=3π4故答案为：3π4。
3、若分式x+1x−1的值为0，则x的值为( )A.0B.1C.−1D.±1首先，我们考虑分子为0的情况，即：x+1=0解得：x=−1接着，我们需要确保分母不为0，即：x−1≠0解得：x≠1由于x=−1不满足x≠1的条件（实际上它满足，但这里是为了强调分母不能为0的检验步骤），并且它是分子为0的解，所以x=−1是原分式方程x+1x−1=0的解。
故答案为：C.−1。
4、已知关于x的分式方程x−2x−3=m3−x有增根，则m的值为 ____．首先，我们让方程的最简公分母(x−3)为0，得到增根的可能值：x−3=0解得：x=3二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第1题：题目：请简述高中数学课程的基本理念，并谈谈这些理念在教学实践中如何体现？高中数学课程的基本理念主要包括四个方面：1.面向全体学生，注重数学素养的提高：这一理念强调数学教育应面向所有学生，关注每一个学生的数学学习和发展，通过数学教学提升学生的数学素养，包括数学思维能力、问题解决能力、数学建模能力等。
2024年教师资格考试初级中学学科知识与教学能力数学试题及解答参考
2024年教师资格考试初级中学数学学科知识与教学能力复习试题(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、已知函数(f(x)=x2−4x+5)，则该函数的最小值是多少？•A) 1•B) 2•C) 3•D) 42、在直角坐标系中，点P(3, -4) 关于原点对称的点Q 的坐标是？•A) (-3, 4)•B) (3, 4)•C) (-3, -4)•D) (3, -4)3、在平面直角坐标系中，点A（2，-3）关于直线y=-x的对称点B的坐标是（）A.（3，2）B.（-3，-2）C.（-2，-3）D.（-3，3）4、下列函数中，函数值y随自变量x增大而减小的是（）A. y=2x+3B. y=-x+5C. y=x^2+1D. y=-3x^25、下列关于三角形的内角和的说法，正确的是（）A、三角形的内角和一定等于180度B、三角形的内角和可能大于180度C、三角形的内角和可能小于180度D、三角形的内角和可以根据三角形形状变化6、对于函数 y = 2^x，当 x > 0 时，关于该函数的性质描述正确的是（）A、y 的值小于 2B、y 的值大于 2C、y 的值随 x 的增大而减小D、y 的值随 x 的增大而增大7、在数学教学中，为了更好地帮助学生理解抽象的数学概念，教师采用的具体教学策略是（）。
A. 多次重复讲解法B. 利用多媒体辅助教学C. 实例教学与比较教学相结合D. 直接抽象教学8、在组织学生进行探究活动时，教师应关注的重点不包括以下几点中的（）。
A. 确保学生安全B. 学生是否遵循了探究步骤C. 探究活动对学生兴趣的激发D. 探究活动是否达到了教学目标二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题请简述数学学科核心素养的主要内容及其在初中数学教学中的体现。
第二题题目：简述基于问题解决的教学模式及其在初中数学教学中的应用，并举例说明。
第三题请简述课堂提问的艺术，并举例说明教师在设计提问时应该注意的几点。
初级中学教师资格考试《数学学科知识与教学能力》历年真题及解析
初级中学教师资格考试《数学学科知识与教学能力》历年真题及解析一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.下列命题不正确的是（）。
A．有理数对于乘法运算封闭B．有理数可以比较大小C．有理数集是实数集的子集D．有理数集是有界集【答案】D【解析】有理数与有理数的乘积仍然是有理数，所以对于乘法运算是封闭的，A项表述正确；有理数可“通过数轴法、绝对值法、差值法”等比较大小，B项表述正确；实数集包括无理数集和有理数集，有理数集是实数集的子集，C项表述正确；全体有理数构成的集合是有理数集，记为Q，任意x∈Q，都有x＋1∈Q，x－1∈Q，所以有理数集无上界也无下界，是无界集，D项表述错误，当选。
2.设a，b为非零向量，下列命题正确的是（）。
A．f（x）垂直于aB．f（x）平行于aC．a·b平行于aD．a·b垂直于a【答案】A【解析】两个向量的数量积也称“点乘”，结果是一个数；向量积也称“叉乘”，结果是一个向量，其方向满足右手定则，垂直于原向量的平面。
f（x）为向量积，方向与a，b向量垂直。
而a·b为数量积，结果是一个数，无方向可言。
所以B、C、D项均错误，故本题选A。
3.设f（x）为[a，b]上的连续函数，则下列命题不正确的是（）。
A．f（x）在[a，b]有最大值B．f（x）在[a，b]上一致连续C．f（x）在[a，b]上可积D．f（x）在[a，b]上可导【答案】D【解析】已知f（x）在[a，b]连续，闭区间内连续两数必有界，则必有最大值，所以A 项中命题正确；根据函数一致连续性定理：若函数f（x）在[a，b]上连续，则函数f（x）在[a，b]一致连续。
所以B项中命题正确；f（x）在区间[a，b]上连续，则f（x）在[a，b]上可积。
所以C项中命题正确；连续函数不一定可导，比如y＝|x|连续，但在x＝0处由于其左右导数不相等，所以不可导，D项中命题不正确，当选。
4.若矩阵与的秩均为2，则线性方程组的解的个数是（）。
教师资格考试初级中学数学学科知识与教学能力试题及答案指导(2024年)
2024年教师资格考试初级中学数学学科知识与教学能力模拟试题(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、为了了解学生的学习情况，教师在进行教学时，最常用的评价方法是：A、测试法B、观察法C、填空法D、讨论法2、在数学教学中，教师创设情境的目的是：A、为了吸引学生的注意力B、为了巩固学生的学习成果C、为了启发学生的思维，激发学习兴趣D、为了完成教学任务3、在下列数学概念中，属于基本概念的是（）A. 对称性B. 空间观念C. 函数D. 数列4、在初中数学教学中，教师采用“以学生为主体，教师为主导”的教学模式，其目的是（）A. 培养学生的创新能力B. 提高学生的考试成绩C. 培养学生的合作精神D. 提高学生的学习兴趣5、在初中数学中，以下哪种教学方法侧重于通过小组讨论和合作学习来促进学生对数学概念的理解和运用？A、讲授法B、讨论法C、探究法D、自学辅导6、在教学设计中，以下哪一项不属于教学目标的组成部分？A、知识与技能目标B、过程与方法目标C、情感态度价值观目标D、课堂教学目标7、在勾股定理中，若直角三角形的两条直角边的长度分别为3和4，则斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 88、下列关于函数y=f(x)的描述中，正确的是：A. 函数y=f(x)在区间[a, b]上连续，则在该区间上必有最大值和最小值。
B. 函数y=f(x)在区间[a, b]上有极值，则该函数一定有最大值或最小值。
C. 函数y=f(x)在区间[a, b]上有最小值，则该函数一定连续。
D. 函数y=f(x)在区间[a, b]上可导，则该函数一定在该区间上连续。
二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题请简述我国数学课程标准中，对初中数学课程内容的要求。
第二题简答题请简述初中数学中“函数”概念的教学难点，并提出相应的教学策略。
第三题题目：在进行数学教学时，如何利用多媒体手段提高学生的学习效果？第四题题目：请结合实际教学案例，阐述如何运用启发式教学原则，提高学生的数学思维能力。
2025年教师资格考试初中学科知识与教学能力数学试题与参考答案
2025年教师资格考试初中数学学科知识与教学能力自测试题(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、新课标强调的“四基”是指：基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。
这四个“基”构成了学生的数学核心素养。
请问，以下哪一项不属于“四基”的范畴？A. 基础知识B. 基本技能C. 基本思想D. 基本方法2、初中数学课程目标中，以下哪一项不是其基本目标之一？A. 知识与技能B. 过程与方法C. 科学与人文D. 情感态度与价值观3、题干：在解决实际问题时，一般将问题中的数量关系表示出来，并用字母表示未知数，建立数学模型。
以下不属于数学模型的是（）A. 一辆汽车每小时行驶60千米，5小时能行驶多少千米B. 设x为某个未知数，当x=2时，方程2x+3=3x-1成立C. 某班学生人数为n，平均身高为h，则全班学生身高总和为nhD. 在三角形ABC中，∠A+B=∠C4、题干：在初中数学教学中，教师将数学概念教学和数学方法教学相结合，引导学生理解和掌握数学知识。
以下不属于这种教学方式的是（）A. 运用类比的方法，让学生通过比较熟悉的几何图形来推导出新的几何性质B. 通过让学生解决实际问题，让学生体会数学的思想方法C. 对数学概念进行深入剖析，让学生理解和掌握其内涵和外延D. 使用直观教具，让学生观察和感受数学概念的直观形象5、在下列选项中，不属于初中数学教学原则的是（）A、直观性原则B、启发性原则C、系统性原则D、趣味性原则6、在“勾股定理”的教学过程中，教师引导学生通过实际操作、观察、分析等活动，得出勾股定理的结论。
这种教学方式属于（）A、讲授法B、讨论法C、实验法D、探究法7、下列关于初中数学中的函数概念的理解，哪一项是不正确的？A、函数是一种特殊的对应关系，其中每一个输入恰好对应一个输出。
B、函数可以在直角坐标系中通过绘制图像来直观表示。
C、函数的概念仅限于线性函数。
D、函数可以通过解析式、表格等多种方式来表达。
2021年下半年教师资格证考试《初中数学》题(解析)
2021年下半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题（初级中学）参考答案及解析一、单项选择题1.【答案】A 。
解析：lim^~~-~~^ = lim = lim = 0。
故本题选 A 。
«->〇〇 1+3 + 3 + ••• + 3 n —〇〇 3 — 1 «—〇〇 3—122. 【答案】B 。
解析:依题意知，题中两个圆的圆心坐标分别为（3, - 8)和（-2,4)，半径分别为11和8,则两圆圆心间的距离为13,又两点分别在两圆上运动，所以两点距离的最大值是13 + 11 + 8 = 32。
故本题选B 。
A 0 13. 【答案】A 。
解析：由 0 A - 1 0 = (A -1)A 2-(A -1)=(A - 1)2(A + 1)=0,得 A 的值是- 1 或1A1。
故本题选A 。
4.【答案】B 。
解析:依题意知/(0) = l，lim/U) = lim/x —►0 x —►0/(;〇在X = 0处左连续但不右连续。
故本题选B 。
/(0)，lim/(r〇 = limV 二 0,所以函数0+ x ^0 +"i o r"i o r1 0 15.【答案】C 。
解析：由题意知，= (a 丨，or2，a 3)23 1_1 3 2_=A 2 3 1 _1 3 2_，所以 |i?|= U I 2 3 1 1 3 21011 0 12 x231=2 x 0 3-11320 31=2 X 6 = 12。
故本题选C 。
6. 【答案】A 。
解析：由题意可知=P(/IB)，所以事件/I和事件S 相互独立，进而可知事件又和 事件互也相互独立，因此P (^) == (1 — P(/l))(l -石））=(1一+)(1-+) = ~|~x + =p ，即事件^和事件6同时都不发生的概率是5■。
故本题选A 。
7. 【答案】C 。
解析:南宋时期数学家秦九韶在《数书九章》中详细地、完整地阐述了求解一次同余方程组 的算法，他称作“大衍总数术”，其中包括“大衍求一术”。
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数学学科知识与教学能力试题(初级中学)
2017 下-4
(2)求子空间 V3 的一组标准正交基。(6 分)
2017 下-3
中小学教师资格考试
五、案例分析题(本大题 1 小题，20 分) 16.案例：
某学校的初二年级数学备课组针对“一次函数”，拟对 “兴趣班”的学生上一次拓展课，经过讨论，拟定了如下教 学目标： ①一步理解一次函数解析式 y=kx+b(k≠0)中参数的含义； ②探索两个一次函数图像的位置关系。 为了落实教学目标②，针对参数 k，甲、乙两位老师给出了 不同的教学思路： 【教师甲】 先出示问题：一次函数图像是直线，两个一次函数表示的直 线平行时，它们对应的一次函数解析式中参数 k 有什么特点 呢? 然后。给出一般结论：若函数 y=k1x+b1(k1≠0)，y=k2+b2(k2 ≠0)表示的两条直线平行，则有 k1=k2。接着通过具体实例， 让学生体会参数 k 的含义。 【教师乙】 让学生在同一坐标系下，作一次函数图像，在此过程中体会 k 的含义。如，将学生分两组，分别画一次函数 y=-x+1， y=-x+2 ,y= x-3,y= x+1 的图像，再让学生观察每组图像的位
=(0，-3，2)，记 V1={λ +μ |λ,μ∈R}，V2={k |k∈ (1)以“勾股定理”教学为例，说明在数学教学中如何渗透数
R}。 令 V3={t1η1+t2η2|t1，t2∈R,η1∈V1,η2∈V2}。
学文化；(6 分)
(1)求子空间 V3 的维数；(4 分)
(2)阐述数学文化对学生数学学习的作用。(9 分)
置关系，从而体会参数 k 的含义。 问题： (1)对该备课组拟定的教学目标进行评析；(6 分) (2)分析甲、乙两位教师教学思路的特点。(14 分)
六、教学设计题(本大题 1 小题，30 分) 17.在学习了平行四边形、三角形的中位线定理后，某教师设 计了一节习题课的教学目标： ①进一步理解三角形中位线定理、平行四边形的判定定理； ②能综合运用三角形中位线定理、平行四边形的判定定理等 知识解决问题； ③提高发现和提出数学问题的能力。 他的教学过程设计中包含了下面的一道例题： 如图 1，在四边形 ABCD 中，E，F，G，H 分别是 AB，BC， CD，DA 的中点。 问题一求证：四边形 EFGH 是平行四边形； 问题二如何改变问题中的条件.才能分别得到一个菱形、矩 形、正方形?
6. 已知随机变量 X 服从正态分布 N(μ,σ2)，设随机变量 Y=2X， 那么 Y 服从的分布是()。 A.N(2μ，2σ2) B.N(4μ，4σ2) C.N(2μ，4σ2) D.N(μ，σ2)
7. “矩形”和“菱形”概念之间的关系是( )。 A.同一关系 B.交叉关系 C.属种关系 D.矛盾关系
2017 年下半年中小学教师资格考试
数学学科知识与教学能力试题(初级中学)
一、单项选择题(本大题共 8 小题。每小题 5 分，共 40 分)
0 1 2 1.矩阵 3 0 1 的秩为( )。
1 2ห้องสมุดไป่ตู้0
A.0 B.1 C.2
D.3
二、简答题(本大题共 5 小题。每小题 7 分，共 35 分) 9.平面曲线 y=x2 分别绕 y 轴和 x 轴旋转一周，所得旋转曲面 分别记作 S1 和 S2。 (1)在空间直角坐标系中，分别写出曲面 S1 和 S2 的方程；(4 分) (2)求平面 y=4 与曲面 S1。所围成的立体的体积。(3 分)
D.平面与圆柱面的截线是椭圆
5. 下列多项式为二次型的是( )。
A.
B.
C. ㄠ
+1
D.
ㄠt
10.据统计，在参加某类职业资格考试的考生中，有 60％是本 专业考生，有 40％是非本专业考生，其中本专业考生的通过 率是 85％，非本专业的考生通过率是 50％。某位考生通过了 考试，求该考生是本专业考生的概率。
容，以韦达定理为例简述设置选学内容的意义。
12.给出“平行四边形”和“实数”的定义，并说明它们的定 义方式。
数学学科知识与教学能力试题(初级中学)
2017 下-2
三、解答题(本大题 1 小题，10 分)
四、论述题(本大题 1 小题，15 分)
14.在线性空间 R3 中，已知向量 =(1，2，1)， =(2，1，4)， 15.数学的产生与发展过程蕴含着丰富的数学文化。
2. 当 x→x0 时，与 x-x0 是等价无穷小的为( )。
A.sin(x-x0) B. ㄠ C.(x-x0)2
D.In|x-x0|
3. 下列四个级数中发散的是( )。
1
A.
n1 n
1
B. n1 n 2
C. 1n
1
n1
n
D.
n1
1 n
1 n2
4. 下列关于椭圆的论述，正确的是( )。 A.平面内到两个定点的距离之和等于常数的动点轨迹是椭圆 B.平面内到定点和定直线距离之比小于 1 的动点轨迹是椭圆 C.从椭圆的一个焦点出发的射线，经椭圆反射后通过椭圆另 一个焦点
8. 下列图形不是中心对称图形的是( )。 A.线段 B.正五边形 C.平行四边形 D.椭圆
2017 下-1
中小学教师资格考试
11.在平面有界区域内，由连续曲线 C 围成一个封闭图形。证 13.《义务教育数学课程标准(2011 年版)》设置了部分选学内
明：存在实数ξ使直线 y=x+ξ平分该图形的面积。