弯曲振动论文：弯曲振动 固定边界 阶梯圆盘 辐射声场 辐射阻抗
弯曲振动圆盘几何尺寸与振动特性关系的研究
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圆盘的厚度直径比对振动特性的影响 从直径为 &!" %% 、 厚度为 &! %% 圆盘的时间历程
圆盘振动的时间历程基本 及频谱图（图 !B）可以发现， 上为等幅的曲线， 符合弯曲振动的特性［ <］。根据对应频 ， 用 谱图中的振幅， 可以 绘 出 圆 盘 的 振 型 曲 线（图 <F）
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机械工程师
马玉平 !" 陈 明 !， 袁艳玲 #， 王得胜 $， 赵 波$ （!%上海交通大学 机械与动力工程学院， 上海 #&&&$&； #%江南大学 机电工程系， 江苏 无锡 #!’&($； 河南 焦作 ’)’!)*） $%焦作工学院 机械工程系， 摘 要： 对超声珩磨声学系统中弯曲振动圆盘的振动特性进行了试验研究， 结果表明， 振动圆盘振幅随厚度的 减小而增大， 并且当圆盘为薄圆盘（厚度半径比 !!"#）时， 圆盘振动为弯曲振动， 能够获得良好的振动 效果， 最大振幅可达 $%&#’! !， 存在增幅特性， 同时可以看出波节圆数目和大小。 当圆盘直径不变时， 共 振频率随圆盘厚度的减小而降低， 圆盘在不同频率下被激发共振。 所获得的相应最大振幅值， 对弯曲振 动圆盘的尺寸设计和应用具有一定的参考价值。 关键词： 超声加工+ 弯曲振动 + 圆盘 + 振动特性 中图分类号： ,-).* 文献标识码： / 文章编号： （#&&$） !&�#$$$ !&0&&&*0&’
!"#$% &’ "() *+,)-./)’"0 &1 "() 2)34".&’0(., 5)"6))’ "() 7)&/)"-.8 9./)’0.&’0 &1 :3)+#-43 ;.<-4".&’ 9.0= 4’$ >"?0 ;.<-4".&’ @(4-48")-.0".80
基于Mindlin理论新型阶梯环型变幅器弯曲振动特性研究
基于Mindlin理论新型阶梯环型变幅器弯曲振动特性研究张宁宁【摘要】阶梯型辐射体具有辐射面积大、辐射效率高等优点,在大功率超声领域被广泛应用.在高频大功率声辐射条件下,薄盘的机械强度明显不足;因此应考虑用厚板.从声学工程力学应用角度研究,基于Mindlin理论推导了新型阶梯环形变幅器自由边界条件下的弯曲振动频率方程;并对频率方程进行数值求解和有限元模拟及实验测试;同时还研究了各结构参数及材料对变幅器频率的影响.结果表明,自由边界条件下,有限元模拟结果与厚板理论计算结果都比较接近实验测试结果,误差较小.当其他参数一定时,在厚板范围内,前三阶频率随圆盘基底厚度、圆盘厚度的增加而增加;随内半径和外径的增加减小;随阶梯半径的增大而增大.所取材料的前三阶有限元模拟频率与厚板理论计算结果误差较小,其中45号钢频率最大,而铜频率最小,铝频率居中,研究结论对大功率阶梯型辐射体及辐射器的设计和应用提供理论参考和频率调试依据.%The ladder type radiator because of its large radiation area,higher radiation efficiency advantages have been widely used in high power ultrasonic field.In high power and high frequency sound radiation conditions,the mechanical strength of thin disk is obviously insufficient,therefore should consider the plate.The flexural vibration frequency equation of thick step ring bending vibration amplitude transformer under free boundary condition is derived based on Mindlin theory and the numerical solution of the frequency equation and the experimental test are carried out.The results show that the free boundary condition,finite element simulation results and theoretical results are quite close to the plate test results,the error is smaller.When the otherparameters are constant,the first three order frequency increases with the thickness of the disk base and the thickness of the disk,decreases with the increase of the inner radius and the outer diameter,and increases with the increase of the radius of the step in the range of plate;calculation error smaller materials taken from the first three order finite element simulation and frequency plate theory.The No.45 steel and copper,the maximum frequency,the minimum frequency,the frequency of aluminum radiator design center,the bending vibration of the conclusion of the study on the high power ladder type radiator and provide the theoretical reference on the basis of debugging and frequency.【期刊名称】《科学技术与工程》【年(卷),期】2017(017)023【总页数】7页(P37-43)【关键词】Mindlin理论;厚阶梯圆环;频率方程;弯曲振动【作者】张宁宁【作者单位】渭南师范学院数理学院,渭南714099【正文语种】中文【中图分类】TB552为了聚集振动能量、放大振动位移及变换振动的方向等，各种类型的超声聚能器被广泛使用。
弯曲振动圆盘振动特性试验研究
１ 变幅杆一弯曲振动圆盘的振动试验
１１ 验方 案 ．试
变幅杆与弯 曲振动圆盘作为振动珩磨传声系统 的关键组成 部分， 其连接的好坏直接影响振动珩磨 的振动效果。在 以往 的研 １ ． ２试验条件 究与实践中， 大多采用螺纹连接 ， 但实际效果并不理想 ， 能量损失 大， 并且在高频振动下 ， 圆盘极易被振裂或振掉 。 把变幅杆与弯 曲
子计算机、 电式换能器 、 压 变幅杆～ 弯曲振动圆盘组成 。为了分析
振动圆盘 ：５ ４ 调质钢 ，Ｉ直径 ｑ１８ ｍ、 （） ｂ ２ ｍ 厚度 １ｍｍ的圆盘 ３
★来稿 日期 ：０９ ０ — ８ －基金项 目： ２０—５ １ ｋ 陕西省教育厅专项科研计划项 目（ ９Ｋ ０ ） ０Ｊ ７ ３
第３ 期
中图分类 号 ： Ｈ１ ，Ｇ ８ 文献标 识码 ： Ｔ ６Ｔ ５９ Ａ
在超声振动加工领域中， 曲振动圆盘作为超声振动珩磨所 振动圆盘几何尺寸对振动系统谐振频率的影响及振动效果 ， 弯 设计
特有的传递环节和工具 ， 对阻抗 的匹配和能量的传递起着至关重 了不 同结构尺寸的圆盘 ， 变幅杆则按一定理论进行设计 ， 并把圆 要 的作用 ， 但其振动较为复杂 ， 其参数的匹配 和结构的设计带 盘与变幅杆制作成一体 。 对 依次连接各试验装置 ， 调试完成后 ， 将试 来了一定的困难， 直接影响了超声振动在深孑 珩磨上的应用 和推 件一端接近水面 ， Ｌ 若产生强烈的雾化现象 ， 则表明整个 系统达到 广。因此， 研究弯曲振动圆盘几何尺寸对振动系统的谐振频率的 共振。试件的谐振频率可通过阻抗分析仪测得 。 影响 ， 并通过试验分析弯 曲振动圆盘 的振动特性 ， 对超声振动系 统的优化设计及其在超声振动深孔珩磨领域 中的应用有着非常
弯曲轴的振动和力的分析
弯曲轴的振动和力的分析SpectraQuest Inc.8205 Hermitage RoadRichmond, V A 23228(804)261-33002006．7摘要：本文通过实验研究了弯曲轴造成的轴承振动和反作用力的特征。
比较了在1000转/分和5000转/分两种转速下，未弯曲轴和弯曲轴(中心弯曲和两端弯曲)的振动和相应的频谱特征。
在不同转速下中心弯曲轴的轴承反作用力等于总的反作用力减去未弯曲轴的反作用力。
实验结果表明在低转速(1000转/分)时，在弯曲轴上的轴承振动可以忽略。
在高转速(5000转/分)下，中心弯曲轴将会增加轴承振动。
不论轴的转速高低，中心弯曲轴都会增加轴承反作用力。
不过，轴承振动和反作用力对于两端弯曲轴的影响并不确定。
另外，轴的转速对轴承的反作用力影响不大。
1.实验装置本实验是在SpectraQuest公司生产的机器故障仿真器上进行的。
通过这个仿真器，可以人为设计故障，并进行各种旋转机械诊断实验。
实验中测试的是3个5/8”的钢轴。
其中一个是直轴，作为未弯曲轴。
另外两个是人为弯曲的。
一个在中心出弯曲8 mils，另一个在连接电机的端部弯曲8 mils。
轴的尺寸如图1所示。
图1 轴的尺寸实验中记录振动和力的信号。
装有力传感器的轴承座如图2 所示。
图2 装有力传感器的轴承座2.测试过程实验可以分为两个阶段。
在第一阶段，在两种转速(1000和5000转/分)下，比较未弯曲轴和弯曲轴(中心曲和连接端弯曲)之间的振动和力频谱信号。
在第二阶段，主要观察在不同的转速下中心弯曲轴的轴承反作用力。
轴的转速由500到5000转/分，每次增加500转/分，并记录下相应的轴承座的力。
3.结果和讨论该实验结果如下，并做出讨论。
3.1未弯曲轴对弯曲轴可以看出，在一般情况下，轴承反作用力和轴承振动都随着转速增加而增加。
然而，轴承反作用力的增加远小于轴承振动的增加。
某些特定情况下可能有所不同，这主要和系统的动态强度有关。
圆板轴对称弯曲振动的模态声辐射效率
ｎ ｍｅ ｉ ａ ｅ ｕ ｔ ｅ ｏ ｔｉ ｅ ｙ ｅ ｌ ｙ ｎ ０ ｎ ｄ ｓＧａ ｓ － ｇ ｎ ｅ ｔ ｇ ａ ｉ ｎ ｍｅ ｏ ． ｈ ｏ ａ ａ ｉ ｔ ｎ ｅ ｃｅ ｃｅ ｕ ｒｃ ｌ ｓ ｌ ａ ｂ ａｎ ｄ ｂ ｍｐ ｏ ｉ ｇ １ ｏ ｅ ｕ ｓＬｅ ｅ ｄ ｒｉ ｅ ｒ ｔ ｔ ｄ Ｔ ｅｍ ｄ ｌ ｄ ａｉ ｆ ｉｎ ｉｓ ｒ ｓｒ ｎ ｏ ｈ ｒ ｏ ｉ
ｓ ｐ ｒｅ ｅ ｕｎ ｒ ｏｎ ｔｏｎ ｉ ｓ ｕｓ ｅ ｂｙ ｉ ｔ ｇ ａｉ ｈ ｏ ｎｄ ｎ ｅ ｉ ｏｖ ｒ ｔ ｅ ｓ ｆ ｃ ｆ ｔ ａｅ ．Ｔ ｅ ｕ ｐｏ ｔｄ ｏｒ ｆ ｅ ｂｏ ｄａ ｙ ｃ ｄｉｉ ｓ ｄｉｃ ｓ ｄ ｎ ｅ ｒ ｔｎｇ ｔ ｅ ｓ ｕ ｒ ｉｔ ｎｓｔ ｙ ｅ ｈ ｕｒａ ｅ ｏ ｈｅ ｐｌｔｓ ｈ
Ａｂ ｔａ ｔ：Ｔ ｅ ｍｏ ａ ａ ｉｔ ｎ ｅ ｃ ｅ ｃ ｆａ ｉｙ ｓｒ ｃ ｈ ｄ ｌｒ ｄ ａ ｉ ｆ ｉ ｎ ｙ ｏ ｘ ｓ ｍｍ ｅｒｃ ｆｅ ｕ ａ ｉ ｒ ｔ ｎ ｏ ｉｃ ｌｒ ｐ ａ ｅ ｔ ｌｍｐ ｄ ｓｍｐ ｙ ｏ ｉ ｔ ｘ ｒ ｌｖ ｂ ａｉ ｆ ｃｒ ｕ ａ ｌ ｔ ｓｗｉ ｃ ａ ｅ ， ｉ ｌ ｉ ｌ ｏ ｈ
中 图分 类 号 ： ４ ２６ ０ ２． 文献标识码 ： Ａ ＤＯ 编 码 ：１ ． ６／ｉ ｎ１０ ．３ ５２ １．４０２ Ｉ ０３ ９ ．ｓ．０ ６１５ ．０ １ ．１ ９ ｊｓ ０
Ｍ ｏ ａ ｄ ａ ｉ ｎ Ｅｆ ｃ ｅ ｃ ｆｔ ｅＡｘ ｓ ｍｍ ｅｒｃ ｄ ｌ Ｒａ ｉｔｏ ｆ ｉｎ ｙ ｏ ｉｙ ｉ ｈ ｔｉ
圆板轴 对称 弯 曲振 动 的模 态声辐 射 效率
５ １
文 章编 号 ：０ ６１ ５ （０ １ ４ ０ ５ —４ １ ０ —３ ５２ １） —０ １０ ０
基于弯曲振动超声换能器的远距离测量
(下转第 210 页)
- 218 - ３６０元 ／ 年 邮局订阅号：８２－９４６
《 现场总线技术应用 ２００ 例》
ÁÂ"#Ã&ÄÅ$'(ÆÁ%ÁÇÉÈÃÂ!)01Á#234$5ÇBÈC%ÉD6E7@F8A9Á!机器人技术
中 文 核 心 期 刊 《 微 计 算 机 信 息》 （ 嵌 入 式 与 Ｓ ＯＣ ）２００８ 年 第 ２４ 卷 第 １０－２ 期
ＬＩＡＯ Ｙｉ ＣＵＩ Ｈｕｉ－ｈａｉ ＺＥＮＧ Ｙｉｎｇ－ｓ ｈｅｎｇ ＴＡＮＧ Ｌｕ
摘要: 未知 环 境 下 的 实 时 障 碍 探 测 是 陆 地 自 主 车 （也 称 室 外 移 动 机 器 人 ）智 能 导 航 的 关 键 技 术 。 超 声 波 传 感 器 与 其 它 环 境 探
测传感器相比，具有价格低廉、便于安装使用且不受光线影响的优点，在国内外移动机器人测距系统中得到了广泛应用。 但
超 过 35m ， 能 满 足 高 速 行 驶 的 陆 地 自 主 车 进 行 远 距 离 测 距 的 要 求 。
关键词: 弯曲振动; 超声波传感器; 陆地自主车; 测距
中图分类号: 242.6
文献标识码: A
Abstact: The real -time detection of obstacle in unknown circumstance is a key navigation technology of Autonomous Land Vehicle
在本文中，由于研制的传感器功率高，所以采用由夹心式 纵向振动换能器与弯曲振动薄圆盘组成的复合弯曲振动换能 器，这种换能器指向性好，且具有纵向振动换能器的高效大功 率以及弯曲振动圆盘的低辐射阻抗、大辐射面积等优点，在超 声空气探测及大功率气介超声领域中获得了广泛的应用。图 1 为气介式纵向换能器与圆盘组成的模式转换弯曲振动超声换 能器示意图，其中的变幅杆起聚能和使换能器与声负载更好地 匹配耦合的作用。纵向换能器对圆盘的支撑方式有三种：固定 式、简支式和自由式。支撑方式不同，即边界条件不同，将导致 弯曲振动圆盘共振频率、振动模式及声场分布的不同。本文研 究的是边界处于固定状态的圆盘，为了简化分析，假设圆盘的 高度远小于其直径，且横向位移很小。
阶梯圆盘节圆偏离对辐射声场指向性的影响
摘 要 ：在实际应用中， 阶梯圆盘节圆位置与预先设计的阶梯位置不可能实现真正意义上的重合， 节圆会偏离阶
梯位置 。以带有一个 中心上凸的阶梯 圆盘为例 ， 将阶梯圆盘按节 圆及阶梯位 置分成三个 部分 ， 提 出了解 析计算这 三部 分 位移分布 的方法 ， 经有 限元计算证实 了这种方 法的有效性 。在此基础上 ， 利用声 场迭 加的原理导出 了辐射声压 ， 并计算 分 析 了节 圆偏离 对指 向性 的影响 。结果表 明： 节 圆偏 离阶梯位置会导 致阶梯 圆盘的指 向性 主瓣 的半 开角变大 ， 节 圆比阶梯 位置偏大到一定值 时指 向性 主瓣 分叉 ， 这使得 阶梯圆盘的辐射声场能量相对分散 。
（ Ｉ ｎ ｓ ｔ ｉ ｔ ｕ ｔ ｅ ｏ ｆ Ａ ｐ ｐ ｌ ｉ ｅ ｄ Ａ ｃ ｏ ｕ ｓ ｔ ｉ ｃ ｓ ， Ｓ ｈ ａ ａ ｎ ｘ ｉ Ｎ ｏ ｒ ｍａ ｌ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ， Ｘ ｉ ’ ａ ｌ ｌ ７ １ ０ ０ ６ ２ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
ｉｅ ｆ ｌ ｄ ｄｉ ｒ ｅ ｃ ｔ ｉ ｖ ｉ ｔ ｙ ｐ ａ ｔ ｔ ｅ ｒ ｎ ｏ ｆ ａ ｓ ｔ ｅ ｐｐ ｅ ｄ ｃ ｉ ｒ ｃ ｕｌ ａ ｒ ｐ ｌ ａ ｔ ｅ Ⅳ Ｚｈ ｅ ｎ ｇ— ｋ ａ ｎ ｇ，ＨＥ Ｘｉ － ｐ ｉ ｎ ｇ，ＭＡ Ｈｕ ａｎ － ｐｅ ｉ ，ＡＢＵ Ｌ ＡＩ Ｔ Ｉ Ａｂ ｕ ｌ ｉ ｚ ｉ
ｓ ｔ ｅ ｐ ｐｅ ｄ ｃ ｉ ｒ ｃ ｕｌ ａ ｒ ｐ ｌ ａ ｔ ｅ ｃ ａ ｎ ｎ ｏ ｔ ｂｅ ｆ ｕ ｌ ｌ ｙ ｃ ｏ ｉ ｎ ｃ ｉ ｄｅ ｎ ｔ ｆ ｏ ｒ ｓ ｏ ｍｅ ｒ ｅ ａ ｓ ｏ ｎ ｓ，ｉ ． ｅ．，ｔ ｈ ｅ ｒ ｅ ｉ ｓ ｍｏ ｒ ｅ ｏ ｒ ｌ ｅ ｓ ｓ ｄ ｅ ｖ ｉ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｂ ｅ ｔ ｗｅ ｅ ｎ ｔ ｈ ｅ ｎ．
弯曲振动型平板扬声器辐射声场研究
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ｖ＝ 蕾． ｗ－ｒ （ ） ｜ ｔｅ ｋ） ９
式 （ ９）中 ｕ。 为振动 幅值 ，指数 中 （ 一 ｋｒ ）是为 了运 算方 便而 引入的初相位 ，它 并 不影 响 讨 论 的一 般性 。 在 球 源 表 面处 的 媒 质 质点 速 度应 等 于 球 源表 面 的振 动 速 度 ，即 有如 下边 界 条 件
维普资讯
菌
文０ 李汉挺 刘利斌 （ 济宁职业技术 学院）
摘 要 ：本文采 用脉 动球 源和 点声源辐 射 三 脉 动球 源的 辐 射 声场 的模 型 ， 分析 了弯 曲振 动 型平 板扬 声 脉 动 球 源 是进 行 着 均 匀涨 缩 振 动 的球 器 辐 射 声 场 的 性 质 。 推 导 出 弯 曲 振 动 型 平 面 声 源 ，也 就 是 在球 源表 面 上 各点 沿 着 径 板扬 声 器辐 射 声 场 中 声压 和 平 板 表 面振 动 向作 同振 幅 、 同相位 的 振动 。 的 关 系，得 出 弯曲振 动型 平 板 扬 声 器辐 射 （ ） 球 面 声 场 一 声场 无指 向性 的特 点 。 设 有一 半径 为 ｒ 的球体 ，其 表面 作均 关键 词 ：弯曲振 动型平 板扬 声 器；点声 匀地微小涨缩 振动 ，也就是 它的半 径在 ｒ 以 源 ；声 场 ；指 向性 微量 《＝ｄ ｒ作简谐的变化，从而在周围的媒 引言 质 中 辐射 了声 波 。 因 为球 面 的振 动 过 程 具 作为 一 种 将 电能 转 化 为声 能 的 电声 器 有 各 向 均匀 的 脉 动性 质 ， 因而 它所 产生 的 件 ，扬 声 器在 消 费 电子 和 声 学 技术 的 诸 多 声 波波 阵面 是球 面 ，辐 射的 是均 匀球 面波 。 领域发挥着重要作用。２ Ｏ世纪 ９ ０年代以来 ， 弯 曲振 动 型平板 扬声 器 （ 简称平 板扬 声 器 ） 得 到迅速发 展 ，引起 了人们 的广泛 兴趣 。平 板 扬 声 器是 一 种振 膜 作 弯 曲振 动而 辐 射 声 音 的 电声换 能 器 ， 是采 用 不 同 于动 圈式 扬 声器 的 工 作原 理 和 传统 扬 声 器 声辐 射 概 念 的新 型扬 声 器 。当 前 国 内外 市 场上 销 售 的 由英 国ＮＸ 公司授权生产的 ＮＸ Ｔ Ｔ扬声器就 豳 ２球源 声场辐 是 一 种 弯 曲振 动 型 平板 扬 声 器 。 平 板扬 声 器的振膜是 一块薄 板 ，与空 气不同 ，它是一 我们 取球 面坐 标系 ，坐 标原 点 为球 心 ， 种频散 媒 质。 弯 曲振 动 型 平板扬 声 器振膜 ， 如 图 ２。因为波 阵面是球 面的 ，所以 在距离 在音 频 范 围 内近似 作无 规 振 动 ，也 就是 不 ｒ处的波 阵面面积是球面面积 Ｓ＝ Ｔ ４ ７ ｒ 。在 作刚 性振 动 。这 种 振膜 就 好 象 是 由许 多微 这 种情况下 运用特 殊形式 的波动 方程［ ２】 型单 元振膜 构 成 ，多个 微 型单元 独 立振动 ， ｛ （ 害 １ ） 这时 多个微 型 单 元振 膜 附 近 的 空 气也 以 无 规 则方 式运 动 ，所 以空 气 负载也 就 降低 了 。 Ｐ 为 声 压 ，Ｓ 为 波 阵 面 面 积 。 将 Ｓ 这种 现 象 意味 着 即 使采 用 很 大 的薄 板 也 不 ４ ７ ｒ 代 入 （ ） ，得 Ｔ ２ １式 会在高频 段形成指 向性 辐射［ 】 １ ，这样 就可 以 设 计 出具 有 扩 散 型 扬 声 器 。 本 文 通 过 矿 ＋ ＝ ’ ｒ 、） （ ‘ ２ ＡＮＳＹＳ模 拟平板受力振动 ，采用点声源模 作变量变换 ，令 Ｙ＝ ｒ ｐ ，那么 （ ） 式就 ２ 型 ，以 数学 方 法 推 导 出薄 板 音 板振 动 辐 射 声场 的 宽指 向性 。 化为 ： 二 ，音 板 振动 模 拟 弯 曲振 动 型 平板 扬 声 器 行 的结 构 是 音 板和激励 器 。在 激励 器的激励 下 ，平板 作弯 解得 ： 曲振 动 从 而辐 射 发 声 。 其 中音 板 的振 动 形 ｙ：Ａ／ｔ， 及 ｂ （） ｅ（ ） ｗｂ ＋ ‘ ’ ４ 态决 定 了其辐 射 声 场 的性 质 。为 了解 平板 其中 ｗ 为振 动频率 ，ｋ为波数 ，Ａ 和 Ｂ 扬声 器在 外加 激励 情况 下 的具 体振 动模 型 ， 我们 针 对 薄 型平 板 扬 声 器在 单 点 激励 情 况 为两 个 待定 常 数 。 解得 Ｙ 就 可得式 （ １）的一般 解为 下 ，采 用 Ａ Ｓ Ｎ Ｙ Ｓ对 某些 频 率 进 行 了受 力 振动型平板扬声器辐射声场研究
阶梯圆环盘横向弯曲振动特性研究
Ａｂｓｔｒａｃｔ: Ｔｈｅ ｕｌｔｒａｓｏｎｉｃ ｒｅｓｏｎａｎｃｅ ｓｙｓｔｅｍ ｉｓ ｔｈｅ ｃｏｒｅ ｏｆ ｔｈｅ ｕｌｔｒａｓｏｎｉｃ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｈｏｎｉｎｇ ｄｅｖｉｃｅꎬａｎｄ ｔｈｅ ｂｅｎｄｉｎｇ ｖｉ￣ ｂｒａｔｉｏｆ ｔｈｅ ｕｌｔｒａｓｏｎｉｃ ｈｏｎｉｎｇ ｒｅｓｏｎａｎｃｅ ｓｙｓｔｅｍ������ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｍｉｎｄｌｉｎ ｍｅｄｉｕｍ ｐｌａｔｅ ｔｈｅｏｒｙꎬｔｈｅ ｔｒａｎｓｖｅｒｓｅ ｂｅｎｄｉｎｇ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｓｔｅｐｐｅｄ ｃｉｒｃｕｌａｒ ｄｉｓｋ ｉｓ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｃｏｎｔｉｎｕｉｔｙ ａｎｄ ｂｏｕｎｄａｒｙ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ｏｆ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔꎬ ｒｏｔａｔｉｏｎꎬ ｂｅｎｄｉｎｇ ｍｏｍｅｎｔ ａｎｄ ｓｈｅａｒ ｆｏｒｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ｓｔｅｐｐｅｄ ｃｉｒｃｕｌａｒ ｄｉｓｋ������ Ｔｈｅ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｉｓ ｄｅｄｕｃｅｄ ａｎｄ ｔｈｅ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｉｓ ｗｒｉｔｔｅｎ ｂｙ Ｍａｔｌａｂ������ Ｔｈｅ ｐｒｏｇｒａｍ ｖｅｒｉｆｉｅｓ ｔｈｅ ｃｏｒｒｅｃｔｎｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ ｂｙ ｃｏｍｐａｒｉｎｇ ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｓｏ￣ ｌｕｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｏｄａｌ ａｎａｌｙｓｉｓꎬａｎｄ ｐｒｏｖｉｄｅｓ ａ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ｆｏｒ ｔｈｅ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｂｅｎ￣ ｄｉｎｇ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｄｉｓｋ������
[ ９] Ｚｈｏｕ ＹꎬＮｙｂｅｒｇ ＴꎬＸｉｏｎｇ Ｇꎬｅｔ ａｌ������ Ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｉｎ ｔｈｅ ｆｕｓｅｄ ｄｅｐ￣
弯曲振动阶梯圆盘辐射阻抗的计算方法
弯曲振动阶梯圆盘辐射阻抗的计算方法弯曲振动阶梯圆盘辐射阻抗是指在弯曲振动的情况下，阶梯圆盘辐射出的声波所产生的阻抗。
计算这种阻抗的方法有很多种，其中一种比较常用的方法是使用有限元分析法。
有限元分析法是一种数值计算方法，可以用来求解各种复杂的物理问题。
在计算弯曲振动阶梯圆盘辐射阻抗时，可以将阶梯圆盘的形状和材料属性输入到有限元分析软件中，然后进行计算。
具体来说，可以在软件中建立一个三维模型，包括阶梯圆盘的几何形状和材料属性。
然后将这个模型分割成许多小的三角形或四边形单元，每个单元都可以看做是一个小的力学系统。
接下来，可以在每个单元中计算出弯曲振动所产生的压力和速度场分布，并将这些场量用来计算阶梯圆盘的辐射声功率。
最后，根据辐射声功率和振动速度之间的关系，就可以计算出弯曲振动阶梯圆盘的辐射阻抗。
需要注意的是，有限元分析法只是一种近似计算方法，其精度和计算速度都会受到模型细节和计算参数的影响。
因此，在使用这种方法计算弯曲振动阶梯圆盘辐射阻抗时，需要仔细选择合适的计算参数和验证计算结果的准确性。
- 1 -。
弯曲梁的振动频率分析
弯曲梁的振动频率分析在工程学和物理学领域，弯曲梁的振动频率是一个重要的研究课题。
弯曲梁是一种常见的结构，在桥梁、建筑物和机械设备等方面得到广泛应用。
本文将探讨弯曲梁的振动频率分析方法，并介绍一些相关的理论和实际应用。
一、弯曲梁振动的基本原理弯曲梁的振动是指梁在受到外部力作用后发生的振动现象。
弯曲梁的振动频率与其几何尺寸、材料性质和边界条件等因素密切相关。
一般来说，弯曲梁的振动主要是由于梁上的应力和力矩引起的。
当梁在振动过程中发生弯曲时，形成弯曲振动模态，通常用模态频率来描述。
二、弯曲梁振动频率的分析方法1.理论计算方法弯曲梁的振动频率可以通过理论计算方法来预测。
根据弯曲梁的边界条件、材料性质和几何尺寸等参数，可以使用通过解析解或数值方法求解弯曲梁的振动频率。
其中，常用的解析解方法包括欧拉-伯努利梁理论和莫里-柯特析尔曼理论等。
这些方法可以计算出不同模态下的振动频率，并提供相应的振型图。
2.试验测量方法为了验证理论计算的结果，可以采用试验测量方法对弯曲梁的振动频率进行测试。
试验测量方法通常采用激励-响应的方式，通过施加外部力激发梁的振动，并通过传感器测量梁的振动响应信号。
常用的试验测量方法包括自由振动试验和强制振动试验等。
试验测量可以得到梁的实际振动频率，并和理论计算结果进行对比分析。
三、弯曲梁振动频率的应用1.结构的健康监测弯曲梁的振动频率可以用于结构的健康监测。
通过对梁进行振动频率的监测，可以及时发现结构存在的缺陷或损伤，并采取相应的维护和修复措施。
利用振动频率的变化可以判断结构的某些性能参数，如刚度和质量等。
因此，弯曲梁的振动频率分析在结构健康监测领域具有广泛的应用前景。
2.材料性质的研究弯曲梁的振动频率还可以用于材料性质的研究。
材料的密度、弹性模量和阻尼等参数都会对振动频率产生影响。
通过测量不同材料的振动频率，可以研究材料的力学性质和阻尼特性。
这对于材料的选择和设计具有重要意义，特别是在工程结构和器件中的应用。
弯曲振动圆盘振动参数设计方法
弯曲振动圆盘振动参数设计方法1.引言1.1 概述概述部分的内容应该介绍关于弯曲振动圆盘振动参数设计方法的背景和重要性。
可以按照以下方式撰写概述部分的内容：引言弯曲振动圆盘是一种常见的振动系统，在许多工程领域中都有着广泛的应用。
其独特的振动性质使其成为设计和控制振动的重要组成部分。
在实际应用中，为了满足特定的工程要求，需要对弯曲振动圆盘的振动参数进行合理设计。
本文旨在介绍弯曲振动圆盘振动参数的设计方法，并系统总结已有的研究成果。
我们将从弯曲振动圆盘的基本原理入手，详细讨论振动参数的设计方法。
通过对振动频率、振动模态及振动幅值等参数的合理设计，我们可以实现对弯曲振动圆盘振动特性的精确控制。
文章结构本文将分为引言、正文和结论三个部分。
首先，在引言部分，我们将对弯曲振动圆盘振动参数设计方法的背景和重要性进行概述。
然后，正文部分将详细介绍弯曲振动圆盘的基本原理和振动参数的设计方法。
最后，结论部分将对研究结果进行总结，并展望未来的研究方向。
目的弯曲振动圆盘振动参数设计方法的研究对于工程实践具有重要的指导意义。
通过合理设计振动参数，可以有效地改善弯曲振动圆盘的工作性能，并提高其使用寿命和稳定性。
本文的目的在于系统性地介绍弯曲振动圆盘振动参数设计方法的相关原理和技术，并为工程设计人员提供参考，以便他们能够更好地应用这些方法来实现振动参数的优化设计。
通过本文的研究，我们期望能够为弯曲振动圆盘振动参数设计方法的进一步研究提供有益的参考和指导，促进相关领域的发展和进步。
1.2文章结构文章结构部分：本文主要分为引言、正文和结论三个部分。
下面将对这三个部分的内容进行详细介绍。
1. 引言部分：1.1 概述：对弯曲振动圆盘振动参数设计方法进行简要介绍，说明其在实际应用中的重要性和应用领域。
1.2 文章结构：本部分，对整篇文章的结构进行概括，介绍正文部分的主要内容和各个章节的主题。
1.3 目的：明确本文的目的，即设计一种有效的弯曲振动圆盘振动参数，并指导其在实际工程中的应用。
弯曲振动型平板扬声器的振动分析
弯曲振动型平板扬声器的振动分析作者：李汉挺刘利斌来源：《现代企业文化·理论版》2008年第03期【摘要】文章研究了适用于平板显示器的平板音响，将平板显示器的屏作为扬声器的振膜，在此基础上阐述了底边固定的平板的振动特性。
【关键词】弯曲振动；平板扬声器；自振模态【中图分类号】 TN702 【文献标识码】A【文章编号】1674-1145（2008）05-0125-03作为一种将电能转化为声能的电声器件，扬声器在消费电子和声学技术的诸多领域发挥着重要作用。
20世纪90年代以来，弯曲振动型平板扬声器（简称平板扬声器）得到迅速发展，引起了人们的广泛兴趣。
平板扬声器是一种振膜作弯曲振动而辐射声音的电声换能器，是采用不同于动圈式扬声器的工作原理和传统扬声器声辐射概念的新型扬声器。
当前国内外市场上销售的由英国NXT公司授权生产的NXT扬声器就是一种弯曲振动型平板扬声器。
平板扬声器的振膜是一块薄板，与空气不同，它是一种频散媒质。
弯曲振动型平板扬声器振膜，在音频范围内近似作无规振动，也就是不作刚性振动。
这种振膜就好像是由许多微型单元振膜构成，多个微型单元独立振动，这时多个微型单元振膜附近的空气也以无规则方式运动，所以空气负载也就降低了。
这种现象意味着即使采用很大的薄板也不会在高频段形成指向性辐射[1]，这样就可以设计出扩散型扬声器，产生的声音是以放射状传播的，因此无论身处房间哪个位置都能听到最佳的声音。
平板扬声器采用的核心技术是激励力作用方式来产生均匀平板振动[2]，而不是过分振动空气的原理，因此声音不易衰减。
而它最大的优势就是节省音箱放置空间。
平板扬声器发声的方式与锥盆扬声器的刚性联动不同，是一种无规则的波浪式振动[3]。
这些特性决定了它具有体积小、频响范围广、效率高、指向性宽的优点，但是低频音质差也是其现存较明显的缺点。
目前它可用于一般的电脑音箱，现场音乐直播，或一些娱乐场所。
随着低频及中高频段的音质的改进，将用于更多的对音质要求高的环境。
纵振激励频率对圆盘弯曲振动特性的影响
纵振激励频率对圆盘弯曲振动特性的影响宁景锋;贺西平;李娜【摘要】Using the finite element method ( FEM ), the first order flexural vibration of a thin circular plate was studied under the excitation of piezoelectric ceramic sandwhiched transducers with unchanged excitation area and different excitation frequencies. The results showed that as the excitation frequency increases, the fundamental frequency of the circular plate flexural vibration increases, while inereasing the radius of the circle plate, the amplitude of the lateral displacement increases firstly and then decreases. It was clarified experimentally that the results are consistent with those with FEM hasically, they are significant for designers and applications.%利用有限元方法,计算并分析了具有一定大小的激励面积、频率不同的纵向夹心式换能器激励圆盘中心时,产生一阶弯曲振动的规律.结果表明:随着激励源频率的逐渐提高,圆盘弯曲振动的基频在不断增大,节圆半径也在增大,圆盘圆心处的位移振幅先增大后减小.实验测试与有限元计算结果基本吻合.该研究为此类复合纵弯振动系统的设计和实际应用提供了一定的参考.【期刊名称】《振动与冲击》【年(卷),期】2011(030)004【总页数】3页(P100-102)【关键词】激励源;圆盘;弯曲振动;基频;有限元方法【作者】宁景锋;贺西平;李娜【作者单位】陕西师范大学,应用声学研究所,西安,710062;陕西师范大学,应用声学研究所,西安,710062;陕西师范大学,应用声学研究所,西安,710062【正文语种】中文【中图分类】O426.1纵振换能器和弯曲振动圆板组成的模式转换型换能器，结合了纵向换能器的高效大功率和弯曲辐射板的低辐射阻抗、指向性好及大辐射面积等特点，在大功率空气超声领域获得广泛应用［1］。
弯曲振动薄圆板的辐射效率
弯曲振动薄圆板的辐射效率任惠娟;盛美萍【摘要】通过对激励点进行面平均，研究了点简谐力激励下圆板在固定及简支边界条件下弯曲振动时的模态辐射效率及平均辐射效率，分析了圆板的厚度、阻尼损耗因子、半径及边界条件对其平均辐射效率的影响规律。
研究表明：圆板在点简谐力的激励下，其模态辐射效率及平均辐射效率在中、低频段随频率的增高而增大，而在高频段二者则均趋近于1；圆板的平均辐射效率与激励力的大小及位置无关，而由圆板的厚度、阻尼损耗因子、边界条件及半径所决定；当频率一定时，圆板的平均辐射效率在中频段随着其厚度、阻尼损耗因子的增大及半径的减小而增大，而在低频段，则随着半径的增大而增大；固定及简支边界条件下圆板在全频段的平均声辐射效率基本相同。
【期刊名称】《振动与冲击》【年(卷),期】2012(000)020【总页数】5页(P121-125)【关键词】平均辐射效率;模态辐射效率;圆板【作者】任惠娟;盛美萍【作者单位】西北工业大学航海学院,西安 710072;西北工业大学航海学院,西安710072【正文语种】中文【中图分类】O42辐射效率是描述结构声辐射性能的重要参数，分为“模态辐射效率”和“平均辐射效率”两种，其中“平均辐射效率”反映了结构整体的声辐射情况，又被称为“加权辐射效率”[1]。
结构的辐射效率在声辐射研究中具有重要作用，多年来一直为众多学者所关注。
矩形板与圆板是板的两种常见的典型结构形式，矩形板的声辐射效率研究[1－4]相对比较成熟。
与矩形板相比，圆板的声辐射效率研究相对滞后并很不完善，其中圆板的模态辐射效率研究主要集中在固定边界、低阶模态及部分频段范围内，如Hansen[5]研究了边界钳定圆板的前几个低阶模态的声辐射效率;Levine[6]研究了高频段内边界钳定轴对称弯曲振动圆板的模态辐射效率;Honda[7]使用典型的薄板理论及改进的薄板理论(Mindlin板理论)研究了边界钳定并嵌在无限大障板上的圆板的模态辐射效率。
面内弯曲振动峰
面内弯曲振动峰全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：面内弯曲振动峰（In-plane bending vibration peak）是一种在结构工程和振动分析中常见的现象，特指在面内方向上发生的弯曲振动。
这种振动峰通常在结构体上由于受到外力激励而产生，其频率和振幅取决于结构体的材料、尺寸和边界条件等因素。
面内弯曲振动峰在各种工程领域中具有重要的应用价值，对于分析结构的动力响应、评估结构的稳定性和安全性等方面起着关键作用。
面内弯曲振动峰的特点之一是其频率通常比较低，这是由于面内弯曲振动的波长较长，对应的固有频率较低。
在实际工程中，面内弯曲振动峰通常是受到一定的约束条件限制的，例如边界条件、支撑条件等，这些条件会显著影响振动峰的频率和振幅。
对于具体结构的面内弯曲振动峰的分析需要考虑到这些约束条件的影响，以获得准确的振动特性参数。
面内弯曲振动峰在结构设计中具有重要意义。
一方面，通过对结构的面内弯曲振动峰进行分析，可以为设计阶段提供重要的数据支持，例如确定结构的频率响应特性、考虑振动对结构的影响等。
面内弯曲振动峰还可以作为结构性能评估的一个关键指标，通过监测结构的面内弯曲振动峰来判断结构的稳定性和安全性，及时采取有效的措施以防止结构发生损坏或崩溃。
面内弯曲振动峰的分析方法主要有理论分析和数值模拟两种。
理论分析通常基于结构力学和振动理论的基础原理，通过建立数学模型和应用相关方程进行解析，计算结构的固有频率和振动模态等参数。
数值模拟则是借助计算机软件和有限元方法等工具，对结构进行复杂的动力学仿真计算，获得更精确的振动特性数据。
在实际工程中，常常将理论分析和数值模拟结合起来，以获得更全面、准确的分析结果。
值得注意的是，面内弯曲振动峰的分析需要考虑到结构的实际工作环境和操作条件等因素。
结构在运行中可能会受到温度变化、动载荷作用等外部影响，这些影响会对振动峰的频率和振幅产生一定的影响。
在进行面内弯曲振动峰分析时，需要充分考虑这些外部因素，以更好地评估结构的振动特性和运行稳定性。
弯曲振子振动模态的理论分析与实验研究
弯曲振子振动模态的理论分析与实验研究
弯曲振子振动模态的理论分析与实验研究
采用实验和理论模拟相结合的方式,研究了5～30 kHz频率范围内弯曲振子的振动模态和频率响应特征.理论模拟和实验测量均显示在一定频段内弯曲振子存在多个振动模态,各个模态的振动频率不同;根据模态分析的振动变形图,可帮助识别弯曲振子在不同频率工作时的主要振动模式.谐振频率随着弯曲振子基片长度的减小、厚度的增加、弹性系数的增大以及所在介质声阻抗的减小而增加.
作者：陈雪莲鲍文刚作者单位：陈雪莲(中国石油大学地球资源与信息学院,山东,青岛,266555)
鲍文刚(中国石油集团测井有限公司华北事业部,河北,任丘,065007)
刊名：测井技术ISTIC PKU英文刊名：WELL LOGGING TECHNOLOGY 年，卷(期)：2009 33(5) 分类号：P631.413 关键词：声波测井器弯曲振子模态分析实验谐振频率。
液体中薄圆板弯曲振动特性的分析
液体中薄圆板弯曲振动特性的分析郝君宇;张小凤;张光斌【期刊名称】《陕西师范大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2012(040)006【摘要】From the theory of flexural vibration of the thin circular plate, the analytic expressions of the vibration frequency and added virtual mass incremental factors for flexural vibration circular plate in fixed boundary conditions are given. The vibration frequency of thin circular plate are calculated in the air and fluid. Based on finite element method, the numerical simulation model of the bending vibration of the thin circular plate in the fluid is built. The characteristics of circular plate materials and the thin plate bending vibration in the different fluid are analysed. Simulation results show that different fluid leads to the different additional mass to the bending vibration of thin circular plate, thus will affect the frequency of the bending vibration of thin circular plate. By measuring the frequency of thin circular plate bending vibration in the air and the fluid, the density of the fluid can be obtained. Our results will provide theoretical basis for measuring the fluid density using the flexural vibration of the thin circular plate.%从薄圆板弯曲振动理论出发，利用在固定边界条件下液体中薄圆板弯曲振动的频率和附加有效质量因子的解析表达式，分别计算了薄圆板在空气中和液体中的振动频率，并采用有限元仿真方法，建立了薄圆板在液体中弯曲振动的数值模型，分析了薄圆板材料和不同液体参数对其弯曲振动特性的影响．仿真研究表明：不同液体导致薄圆板弯曲振动的附加质量不同，进而影响薄圆板弯曲振动的频率．通过测量在空气中和在液体中薄圆板弯曲振动的频率，可以求出液体的密度．【总页数】5页(P37-41)【作者】郝君宇;张小凤;张光斌【作者单位】陕西师范大学物理学与信息技术学院,陕西西安710062;陕西师范大学物理学与信息技术学院,陕西西安710062;陕西师范大学物理学与信息技术学院,陕西西安710062【正文语种】中文【中图分类】O326;O426.9【相关文献】1.弯曲振动薄圆板的辐射效率 [J], 任惠娟;盛美萍2.偏心冲击下阻尼薄圆板动力学响应的广义多辛分析 [J], 韩爱红;胡伟鹏;邓子辰3.薄圆桶压电振子的弯曲振动分析 [J], 李莉;王丽坤;秦雷4.Ritz法在分析薄圆板非线性振动中的应用 [J], 郝际平5.修正迭代法在薄圆板非线性后屈曲分析中的应用 [J], 李东因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
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弯曲振动论文：阶梯圆盘的特性研究
【中文摘要】弯曲振动薄板是超声振动系统中一个重要的组成部分,它是厚度远小于长、宽尺寸的板,有自由、简支和固定三种边界条件,具有辐射面积大,辐射阻抗低的特点。
近年来,随着超声技术的发展,薄板在超声中的应用日趋广泛,由于薄板在固定边界条件的实现
较为复杂,因此对此研究相对较少。
张达等人对于四角固定薄板扬声器的辐射声场作了详细的研究,扬声器利用这种新型的发声方式有可能突破动圈扬声器音质不能进一步提高的困境。
对于薄板扬声器有多种固定方式,如四角固定、四边固定等,不同的固定方式会产生不同的发声效果。
阶梯圆盘是平面圆盘改进而来的,其阶梯高度等于辐射介质中的1/2波长,主要是将平面圆盘辐射声场中的相位相消降低到最低,以提高辐射效率和声场的指向性。
由于固定边界阶梯圆盘的频率方程很复杂,以前的文献并未给出其解算方法。
本文就带有一个阶梯的固定边界阶梯圆盘展开研究。
第一步推导了固定边界阶梯圆盘的频率方程,提出了频率方程的解算方法,并编制了计算机程序,可方便计算出这种类型圆盘的半径和节线半径,设计出完整的阶梯圆盘。
进而对阶梯圆盘的声场指向性及辐射阻抗展开研究。
第二步对材料相同、基底厚度相同、频率相同的三种边界条件的阶梯圆盘,在...
【英文摘要】Thin plate in flexural vibration is an important part of ultrasonic vibration system. Its thickness is much smaller than the length. There are three boundary
conditions:free, simply-supported and fixed. It has large radiation surface and low radiation resistance. The use of thin
plate has increased with the development of ultrasonic
technique in recent years. The thin plate achieved under fixed boundary is complicated, so there is little research about this. Zhang da and others have done detail research to ...
【关键词】弯曲振动固定边界阶梯圆盘辐射声场辐射阻抗
【英文关键词】Flexural vibration Fixed boundary Stepped circular plate Radiated impedance Radiated sound field
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【目录】阶梯圆盘的特性研究摘要
3-5Abstract5-6第1章绪论9-13 1.1 选题
背景及研究意义9 1.2 国内外研究现状9-11 1.3 本文
研究内容11-13第2章薄板弯曲振动理论13-21 2.1
相关概念及假定13-14 2.2 弹性曲面微分方程
14-15 2.3 薄板自由振动15-16 2.4 圆盘自由振动
16-18 2.5 边界条件18-21第3章阶梯圆盘的弯曲振
动研究21-29 3.1 阶梯圆盘的位移方程21-23 3.2 阶
梯圆盘的频率方程、半径及节线半径23-25 3.2.1 阶梯圆盘的
频率方程23-24 3.2.2 阶梯圆盘的半径、节线半径
24-25 3.3 有限元计算25-26 3.4 阶梯圆盘的振形系
数26-27 3.5 结论27-29第4章阶梯圆盘的辐射声场及辐射阻抗研究29-41 4.1 阶梯圆盘的辐射声场
29-34 4.1.1 中凸部分的辐射声压29-31 4.1.2 外围圆环的辐射声压31-32 4.1.3 阶梯圆盘的辐射声压
32-34 4.2 阶梯圆盘的辐射阻抗34-39 4.2.1 中凸部分的辐射阻抗36-37 4.2.2 外围圆环的辐射阻抗
37-38 4.2.3 阶梯圆盘的辐射阻抗38-39 4.3 结论
39-41第5章三种边界条件阶梯圆盘的特性比较
41-47 5.1 半径、节线半径41 5.2 辐射声场
41-42 5.3 辐射阻抗42-45 5.4 结论45-47总结与展望47-49参考文献49-53致谢53-55攻读学位期间的研究成果55。