2014.11.21弧度制(2)教程

为l ,求此扇形内切圆的面积。
例5、有100个扇形，其半径分别为
r1,r2,r3,……r100,且成等差数列，扇形所含圆心角
1,2 ,K 100也成等差数列，公差分别为dr 2,
d


100
,
又r1
1,1
,求这100个扇形的面积
10
S1，S2，K S100的和。
双基知识练习 2分钟内完成
变式引申：
（1）已知扇形的周长为10cm，面积为 4cm2，求扇形圆心角的弧度数。
（2）已知一扇形的圆心角是72°，半径等 于20cm，求扇形的面积。
（3）已知一扇形的周长为40cm，当它的半 径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积 最大？最大面积是多少？
例4、在扇形AOB中，AOB=90º，弧AB的长
6
6
求s
例5、集合A {x | k x k , k Z},
4
2
集合B {x | 6 x x2 0}, 求A B
例1：利用弧度制来推导关于扇形的公式:
(1)l R; (2)S 1 R2; (3)S 1 lR.
2
2
l 其中R是半径, 是弧长，(0 2 ) 为圆心角,
2。已知扇形的周长是10cm，该扇形 的面积是4cm2，求该扇形圆心角的弧度数
干
3。已知扇形的周长是40cm，当它的半径和圆心角 取什么值时，才能使扇形的面积最大，最大面积 是多少？
比较两种解法
4)一园内切于中心角为 rad,半径为
3 R的扇形，则该园的面积与该扇形
的面积之比为多少？
例1、某一钟表的分针长为2cm，从某一时 刻起，分针顶端上一点转过的弧长为4cm， 求分针转过的弧度数。
2
小于90°角：{θ|θ＜90°}
(, )
2
0°到180°的角：{θ|0°≤θ<180°} [0, )
0°到360°的角：{θ|0°≤θ<360°} [0,2 )
例2、将下列角用弧度制表示：
①终边在x轴上的角的集合 ②终边在y轴上的角的集合 ③终边与坐标轴重合的角的集合 ④锐角与钝角组成的角的集合 ⑤第二或第四象限角
则A B ？
1、 300化为弧度是
5分钟内完成
A. 4 B. 5 C. 7
3
3
4
2、8 弧度化为角度是
5
D. 7
6
A.278 B.280 C.288 D.318
3、把 11 表示成 2k（k Z）的形式，使 最小的的值是
上述集合中介于 180 到180之间的角是 ？
5分钟内完成
7、已知是第二象限角，试确定：
（1）2 （2） 所在的象限，并用集合表示；
2
8、若集合A | k 180 30 k 180 90, k Z ， 且集合B | k 360 45 k 360 90, k Z ，
3、终边与坐标轴重合的角的集合是
A. | k 360，k Z
B. | k 180，k Z
C. | k 90，k Z D. | k 180 90，k Z
4、若是第二象限角，则180 是
例2、直径为1.4m的飞轮，每小时按逆时针 方向旋转24000转，求： （1）飞轮每秒转过的弧度数； （2）轮周上的一点P每秒钟经过的弧长。
例3、(1)在已知圆内，1rad的圆心角所对的 弦长是2，则这个圆心角所对的弧长为
(2)扇形OAB的面积是1cm2，它的周长是4cm， 求它的圆心角和弦AB的长。
一
个与半径大小无关的定值．
④注意弧度制与角度制不能混用.如
2k
300
kz
是不对的
弧度制与角度制的换算：
360o 2 rad
180o rad
1o rad
180 1 rad (180)o 57.3o 57o18'

例1：请用弧度制表示下列角度的范围。
锐角：{θ|0°＜θ＜90°}， 直角： {θ|θ=90°} 钝角： {θ|90°＜θ＜180°} 平角： {θ|θ=180°}
0,
2

2
,
2

周角： {θ|θ=360°}
2
0°到90°的角：{θ|0°≤θ<90°}； [0, )
A
1
M
O
B
已知扇形的周长为 8cm，面积为 4cm2，求扇形的中心
角的弧度数．
已知2弧度的圆心角所对的弦长为2， 那么这个圆心角所对的弧长是 ?
已知扇形的周长是40cm，当它的半径和 圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最 大，最大面积是多少？
一圆内切于中心角为 rad,半径为R的扇形，
3 则该圆的面积与该扇形的面积之比为多少？
A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角
3分钟内完成
5、若角、的终边互为反向延长线， 则、之间的关系式一定为
A.
B. 2 360
C. 180 D. （2k 1）180
6、终边在直线y 3x上的所有角集合是 ？
⑥终边与直线 y 3x 重合的角的集合
例3.判别下列角在第几象限？
1)225 2) 315
4) 11
5)3
4
3)45
6) 4
4.)已知s={ | 2k 2k , k z},
3
3
P={ | k k 5 , k z},
S是扇形的面积.
证明: 如图,因为圆心角为1rad的扇
形的面积为 1 R2 ,而弧长为l的 2
扇形的圆心角的大小为l rad,所 R
以它的面积S l 1 R2 1 lR
R 2
2
R
S
O
例2．求图中公路弯道处弧 AB 的长
( 精确到1m,图中长度单位：m). 60°
A
R45
B
解 :因为600 ,所以l R 45
3
3
3.14 15 47m
答 : 弯道处弧 AB的长约为47m
(1)直径为20cm的圆中，求下列各圆心角所对的弧长
⑴ 4
3
⑵ 165
（2）已知一扇形的圆心角是72°，半径等 于20cm，求扇形的面积。
例3、半径为1的圆上有两点A、B，若 AMB=2，求弓形AMB的面积。
弧度制
（第二课时）
定义：长度等于半径长的圆弧 所对的圆心角叫做1弧度的角,
B r
Or
A
角度制与弧度制的比较
①弧度制是以“弧度”为单位度量角的制度，角度制 是以“度”为单位度量角的制度；
②1弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角（或该弧）
的大小，而 是圆的
所对的圆心角（或该弧）
的大小；
?③不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是
例4、(1)某一钟表的分针长为2cm，从某一时刻起， 分针顶端上一点转过的弧长为4cm，求分针 转过的弧度数。
(2)直径为1.4m的飞轮，每小时按逆时针方向旋转4000转， 求：（1）飞轮每秒转过的弧度数； （2）轮周上的一点P每秒钟经过的弧长。
（1）
小结
弧度；
（ 2）“角化弧”时，将 乘以 时， 将 乘以 ；
4
A. 3
B.

C.
D. 3
4
44 4
4、若是第二象限角，那么 和 都不是第 象限角？
22
A.一 B.二 C.三 D.四
5、下列各对角中，终边相同的是
5分钟内完成
A. 3 和2k 3（k Z） B. 和 22
22Βιβλιοθήκη 55C. 7 和11
D. 20 和122
5分钟内完成
8、已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，
那么这个圆心角所对的弧长是 ？
9、已知 2k （k Z），求 ，
3
3
2
并指出 的终边位置；
2
1、下列各命题正确的是
A.终边相同的角一定相等； B.第一象限的角都是锐角
C.锐角都是第一象限角
D.小于90的角都是锐角
2、与120角终边相同的角是
A. 600 k 360(k Z ) B. 120 k 360(k Z )
C.120 (2k 1) 180(k Z ) C.660 k 360(k Z )
；“弧化角”
（3）弧长公式： 扇形面积公式：
（其中 l为圆心角 所
R 对的弧长， 为圆心角的弧度数， 为圆半径．）
7)已知角终边上一点的坐标是
(2sin 3,2 cos),当 0,2 时，
?;当是任意角时， ?
练习
1。如图，已知扇形的周长是6cm，该扇形 的中心角是1弧度，求该扇形的面积
99
3
9
6、集合M x | x k 90 45，k Z ，
N

x |
x

k
4

，k
2
Z ，则
A.M N B.M N C.M N D.M N
7、设0 2 , 将 1485表示 成2k ，k Z的形式是 ？