2019-2020年福建省福州市质检一：福州市2019届高三第一次质量检测数学(文)试题-附详细答案
福建省福州市2019-2020学年度第一学期高三期末质量检测物理试题
2019-2020学年度第一学期福州市高三期末质量检测物理试题参考答案及评分标准一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，第1～5题只有一项符合题目要求，第6～10题有多项符合题目要求。
全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
1.C2.A3.B4.C5.B6.CD7.ACD8.AD9.AC 10.AB二、实验题：本题共2小题，第11题5分，第12题10分，共15分。
把答案写在答题卡中指定的答题处。
11．（1）A （1分）（2）10.20（2分）（3）1.74（2分）12．（1）乙 B C （每空各1分）（2）如答图所示（2分）（3）0.50 2.60 5.1 （每空各1分）（4）A （2分）三、计算题：本题共4小题，第13题8分，第14题8分，第15题12分，第16题17分，共45分。
把解答写在指定的答题处，要求写出必要的文字说明、方程式和演算步骤。
13.（8分）解：（1） 根据牛顿第二定律：rv m r Mm G 22=①（2分） r T m r Mm G22)2(π=②（2分） 解得：rGM v =③（1分） GMr T 32π=④（1分） （2）如图所示，AB 之间及其对应圆心角（2分）14.（8分）（1）依题意得，小球P 、Q 受力示意图如图根据平衡条件，P 带负电，Q 带正电① (2分)（2）设：P 带电量为-q P ，Q 带电量为q Q根据库仑定律：2L q q k F QP C =②(1分)根据牛顿第三定律：F C =F C /③（1分）对于P 球：根据平衡条件：θsin C P F E q =④(1分) 解得：θsin 2k EL q Q =⑤(1分) 对于Q 球：根据平衡条件：θsin /C Q F E q =⑥(1分) 解得：θsin 2k EL q P =⑦(1分) 15.（12分）（1）粒子从O 点进入磁场做匀速圆周运动到达P 点，设圆周半径为R由几何关系可得：222L R =L R 22=①（2分） 由牛顿第二定律得：Rv m qvB 2=②（2分） 解得：Lqmv qR mv B 2==③（1分） （2）粒子第一次在磁场运动的时间41T t =④ vL v R T ππ22==⑤ （1分） 由图可得，粒子第一次进入电场做匀减速运动，而后第二次经过P 点进入磁场设：粒子第一次在电场中运动的时间为t 2由牛顿第二定律：ma Eq =⑥（1分） 由运动学公式：qEmv a v t 222=⨯=⑦（1分） 粒子第二次进入磁场运动的时间为t 3 由图可得：433T t =⑧粒子第二次进入电场后做类平抛运动设经过t 4时间再次进入磁场，此次为第四次到达电场和磁场的边界线 由运动学公式：2421at y =4vt x =⑨（1分） 由图得：x y =︒45tan ⑩（1分） 解得：qEmv t 24=⑪（1分） 粒子从开始运动到第四次到达MN 边界线的时间vL qE mv t t t t t π244321+=+++=⑫（1分）16．（17分） 解：（1）小物块A 、B 发生弹性正碰则：m B v 0 = m A v A + m B v B ① （2分）2220212121A A B B B v m v m v m +=②（2分） 联立①②式并代入题给数据得v A =3.0 m/s ，v B =1.0 m/s ③ （1分）（2）A 、B 两物块与地面间的动摩擦因数相等，因而两者滑动时加速度大小相等，设为a 。
2019—2020学年度第一学期福州市高三期末质量检测
2019—2020 学年度第一学期福州市高三期末质量检测地理试卷（完卷时间：90 分钟；满分：100 分）第Ⅰ卷（选择题，共22 小题，共44 分）一、选择题：本卷共22小题，每小题2分，共44 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
近年我国生活垃圾产生量迅速增长，环境隐患日益突出。
主动参与生活垃圾分类，共建绿色、美好家园，是每一位公民义不容辞的责任。
图1示意生活垃圾不同处理方案的工作流程。
据此完成第1-2 题。
1. 各类垃圾与处理方案匹配正确的是2. 有利于缓解我国现阶段制造业原材料短缺的方案是3-5 题。
A. 塑料纸张——方案①B. 废旧电池——方案②C. 尘土烟蒂——方案③D. 剩菜剩饭——方案④A. 方案①B. 方案②C.方案③D. 方案④水是影响村落空间分布的重要因素。
我国某村落始建于明清时期，大部分建筑材料取自村落附近，村中数条引水渠贯穿村巷（如图 2 所示）。
图3 示意该村落空间分布。
据此完成图1图3图23. 该村落修建引水渠的主要目的是A. 提供饮食用水B. 提供洗涤用水C. 排放生活污水D. 灌溉农田菜园4. 该村落建筑外墙基部大量使用砖石，其主要作用是A.保温隔热B.防震减灾C.防雪防雹D.防潮防蛀5. 该村落最有可能位于A. 东南丘陵B.长江三角洲C.华北平原D.长白山区常住人口城镇化率与户籍人口城镇化率的差值可以反映城市经济发展和人口迁移相关特征。
近几年我国逐渐放松城市落户限制，对城乡协调发展起了重要作用。
图4示意我国常住人口和户籍人口城镇化率变化情况（数据来源: 《中国统计年鉴》）。
据此完成6-8 题。
6. 自2003 年以来，我国常住人口城镇化率与户籍人口城镇化率的差值总体变化特征为A. 持续增大B. 持续减小C. 先增后减D.7. 目前影响我国常住人口城镇化率变化的最主要因素是A. 教育资源B. 就业机会C. 医疗资源D.8. 城市户籍制度改革将有利于先减后增交通状况A. 推进农业规模化发展B.C. 延缓全国人口老龄化D.扩大城市环境容量促进人口自然增长苹果是落叶乔木，树冠高大，树高可达15 米。
2019-2020年福建省福州市质检一：福州市2019届高三第一次质量检测英语试题-附详细答案
2019-2020年福建省福州市质检一：福州市2019届高三第一次质量检测英语试题-附详细答案
见微知著，闻弦歌而知雅意
2019-2020届备考
福建省福州市2019届高三第一次质量检测
英语试题
第Ⅰ卷
第一部分：听力（共两节，满分30分）
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）
听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What makes the girl study harder?
A. To get a toy.
B. To be a model.
C. To buy a car.
2. What does the man intend to do?
A. Stop to ask for directions.
B. Drive to the tall building.
C. Take down the address.
3. Which skirt does the woman prefer?
A. The yellow one.
B. The white one.。
2020届福建省福州市高三上学期期末质量检测数学(理)试题(含详细解析)
2019—2020学年度第一学期福州市高三期末质量检测数学(理科)试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．满分150分. 注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效．3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设复数()1i 1i 2z ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭,则z =( )A.B.2C.52D.【答案】B 【解析】 【分析】先化简复数z ，再利用复数模的求法,即可得到z 的值. 【详解】()312i i 2211i z ⎛⎫=+- ⎪=+⎝⎭，||z ==故选：B.【点睛】本题主要考查的是复数的四则运算，复数模的求法，主要考查的是学生的计算能力，是基础题.2.已知集合{|0A x x =≤或}2x ≥，{}|12B x x =-≤≤，则( ) A. A B Ü B. B A Ü C. A B =∅I D. A B R =U【答案】D 【解析】 【分析】根据集合间的关系逐个判断即可.【详解】集合,A B 并无包含关系,故A,B 均错误.又{|10A B x x =-≤≤I ,或}2x =故C 错误.A B R =U 正确.故选：D.【点睛】本题主要考查了集合间的基本关系,属于基础题型.3.执行如图所示的程序框图，若输入的,a b 分别为4,2,则输出的n =( )A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】C 【解析】 【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的,,a b n 的值，当272a =，16b =时，满足条件a b ≤，退出循环，输出n 的值为4 . 【详解】第一次循环， 3462a =⨯=，4b =，2n =，此时a b >. 第二次循环3692a =⨯=，8b =，3n =，此时a b >. 第三次循环327922a =⨯=，2816b =⨯=，4n =，此时a b <，因此4n =. 故选：C .【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的,,a b n 的值是解题的关键，属于基本知识的考查，是基础题.4.已知向量(2,),(,2)r r λλ==a b ,则“2λ=”是“//(2)r r r-a a b ”的( )A. 充分不必要条件B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分又不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】先算出2a b -r r ，再利用向量平行的坐标运算得出λ的值，即可判断.【详解】2(22,4)a b λλ-=--rr，(2)a a b -rr r‖，28(22)0λλλ∴---=， 228λ∴=，2λ∴=±.因此“2λ=”是“//(2)-r r ra ab ”的充分不必要条件.故选：A .【点睛】本题主要考查的是充分不必要条件的判断，涉及向量平行的坐标运算，属基础题. 5.若5250125(2)(2)(2)x a a x a x a x =+-+-+⋅⋅⋅+-,则0a =( ) A. 32- B. 2-C. 1D. 32【答案】D【解析】 【分析】取2x =，即可得到0a .【详解】5250125(2)(2)(2)x a a x a x a x =+-+-+⋅⋅⋅+-Q∴取2x =，032a ∴=.故选：D .【点睛】本题考查二项式定理及通项公式的运用，“赋值法"普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，是基础题.6.若实数,a b 满足201,a b a <<<<且()22log ,log ,log ,a a a m b n b p b ===则,,m n p 的大小关系为( )A. m p n >>B. p n m >>C. n p m >>D. p m n >>【答案】B 【解析】 【分析】已知201a b a <<<<，所以根据对数函数的性质可知()0,∞+上为单调递减函数，得出1log 2a b << 接下来利用作差法比较,,m n p 大小，由此可以判断答案. 【详解】201a b a <<<<Q ，22log log log 1a a a a b a =>>=Q ，()()2log log log log 10a a a a n m b b b b -=-=->， n m ∴>， 2log a p b =，()2log 2log a a n p b b -=-log (log 2)0a a b b =-<，p n ∴>，因此p n m >>. 故选：B.【点睛】本题主要考查的是对数的大小比较，掌握对数函数的性质是解题的关键，是基础题.7.若2cos21sin2x x =+，则tan x =( ) A. 1- B.13C. 1-或13D. 1-或13或3 【答案】C 【解析】 【分析】根据二倍角公式化简求解即可.【详解】由2cos21sin2x x =+可得()()2222cos sin sin cos x x x x -=+()()sin cos 2cos 2sin sin cos 0x x x x x x ⇒+---=()()sin cos cos 3sin 0x x x x ⇒+-=.故sin cos 0x x +=或cos 3sin 0x x -=.即tan 1x =-或1tan 3x =. 故选：C【点睛】本题主要考查了二倍角公式以及同角三角函数的公式等.属于中等题型.8.若,x y 满足约束条件31,933,x y x y -≤-≤⎧⎨-≤+≤⎩则z x y =+的最小值为( )A. 1B. 3-C. 5-D. 6-【答案】C 【解析】 【分析】先根据约束条件画出可行域,再利用几何意义求最值，z x y =+表示直线在y 轴上的截距，只需求出可行域直线在y 轴上的截距最小值即可.【详解】画出不等式组所表示的可行域如上图(阴影部分)， 由z x y =+，得y x z =-+，平移直线y x z =-+，由图像可知当直线y x z =-+经过B 时，直线y x z =-+的截距最小， 此时z 最小，由139x y x y -=⎧⎨+=-⎩ ，解得23x y =-⎧⎨=-⎩，即()2,3B --，将()2,3B --代入目标函数z x y =+得5z =-， 因此z x y =+的最小值为5-. 故选：C .【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用z 的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键，是基础题. 9.把函数()sin cos f x x x =+图象上各点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移π8个单位长度，所得图象对应的函数为()g x ，则( )A. ()2g x x =B. ()32g x x π⎛⎫+ ⎪8⎝⎭C. ()1521g x x π⎛⎫=+ ⎪6⎝⎭D. ()1328g x x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】由已知中函数()sin cos f x x x =+，根据辅助角公式，易将函数的解析式化为正弦型函数的形式，然后根据周期变换及平移变换法则，即可得到函数()g x .【详解】()sin cos 4f x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭Q ，函数()f x 图象上各点横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)得到：24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭Q ，再把得到的图象向左平移π8个单位长度，所得图象对应的函数为()222g x x x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，故选：A .【点睛】本题主要考查的是正弦函数图像的平移和伸缩变换，考查学生对函数的理解，同时考查辅助角公式、诱导公式的应用，是基础题.10.已知四边形ABCD 为正方形，GD ⊥平面ABCD ，四边形DGEA 与四边形DGFC 也都为正方形，连接,,EF FB BE ，点H 为BF 的中点，有下述四个结论：①DE BF ⊥； ②EF 与CH 所成角为60︒； ③EC ⊥平面DBF ； ④BF 与平面ACFE 所成角为45︒． 其中所有正确结论的编号是( ) A. ①② B. ①②③C. ①③④D. ①②③④【答案】B 【解析】 【分析】根据题意建立空间直角坐标系，写出所有点的坐标，利用向量法可以判断出正确的结论.【详解】由题意得，所得几何体可以看成一个正方体，因此,,,DA DC DG 所在直线分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系， 设2AD DC DG ===，(0,0,0)D ，(2,0,0)A ，(0,2,0)C ，(0,0,2)G ，(2,0,2)E ， (0,2,2)F ，(2,2,0)B ，(1,2,1)H ， ①(2,0,2)DE =u u u r ，(2,0,2)BF =-u u u r，4040DE BF ∴⋅=-++=u u u r u u u r， DE BF ∴⊥u u u r u u u r，DE BF ∴⊥，①是正确的. ②(2,2,0)EF =-u u u r ，(1,0,1)CH =u u u r，设EF u u u r 与CH u u ur 所成的角为θ，1cos 2||||EF CH EF CH θ⋅∴==⋅u u u r u u u r u u ur u u u r ， [0,]θπ∈60θ︒∴=，②是正确的.③(2,2,2)EC =--u u u r Q ，(2,2,0)DB u u u r =，(0,2,2)DF =u u u r，设(,,)n x y z 是平面DBF 的一个法向量，DB n DF n ⎧⋅⊥∴⎨⊥⎩u u u v u u u v ，00DB n DF n ⎧⋅=∴⎨⋅=⎩u u u v u u u v 00x y y z +=⎧⇒⎨+=⎩取1x =，(1,1,1)n ∴=-，2EC n =-u u u r Q ，//EC n u u u r，EC ∴⊥平面DBF ，③是正确.④(2,0,2)BF =-u u u r Q ，由图像易得：(1,1,0)m =r是平面 ACEFF 的一个法量，设BF 与平面 ACFE 所成的角为θ，0,2πθ⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦，sin cos ,BF m θ∴=u u u v r12||||BF m BF m ⋅==⋅u u u r r u u u r r， 30θ︒∴=，④不正确，综上：①②③正确. 故选：B .【点睛】本题考查异面直线、直线与平面所成角的求法，直线与直线、直线与平面垂直的判断定理的应用，考查空间想象能力以及转化思想的应用，是中档题．11.已知双曲线2222:1x y E a b-=(0,0a b >>)的左、右焦点分别为12,F F ，若E 上点A 满足122AF AF =，且向量12,AF AF u u u r u u u u r 夹角的取值范围为2π,π3轾犏犏臌，则E 的离心率取值范围是( )A.B. ⎤⎦C. []3,5D. []7,9【答案】B 【解析】 【分析】根据双曲线的定义及122AF AF =，可得出12,AF AF ，在12AF F △中由余弦定理以及向量12,AF AF u u u r u u u u r夹角的取值范围可得到关于离心率的不等式，即可得到E 的离心率取值范围. 【详解】由双曲线定义得：122AF AF a -=，2||2AF AF =Q ，22AF a ∴=， 14AF a ∴=，在12AF F △中由余弦定理得：22212121212cos 2AF AF F F F AF AF AF +-∠=⨯⨯2224164224a a c a a +-=⨯⨯ 22254a c a-=， 由题意得：122,3F AF ππ⎡⎤∠∈⎢⎥⎣⎦， 121cos 1,2F AF ⎡⎤∴∠∈--⎢⎥⎣⎦，22251142a c a -∴-≤-…， 2511442e ∴---剟，279e≤≤，e∴∈.故选：B.【点睛】本题主要考查的是正弦函数图像，将函数化简是关键，考查学生对图像变换的理解和应用，是基础题.12.已知函数21()2,()f x x axg xx=+=-，若存在点()()()()1122,,,A x f xB x g x，使得直线AB与两曲线()y f x=和()y g x=都相切，当实数a取最小值时，12x x+=()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先分别求出函数()(),f xg x在,A B点的切线方程，再根据题意可得出4118xa x=-，构造函数4()8xh x x=-，求出()h x的最小值即可求出1x，从而得到12x x+.【详解】2()2,f x x ax=+Q∴()22f x x a'=+，∴()1122f x x a'=+，又()21112f x x ax=+，过A点切线方程为：()21122y x a x x=+-，①又1()g xx=-Q，∴21()g xx'=，即()2221g xx'=，又()221g xx=-，因此过B点的切线方程为：22212y xx x=-，②由题意知①②都为直线AB,1222121222x a x x x ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩， 4118x a x =-，令4()8x h x x =-，332()122x x h x '-=-=， 令()0h x '=，x =(,0)x ∈-∞和时，()h x 单调递减，且(,0)x ∈-∞时()()00h x h >=，恒成立，)x ∈+∞时，()h x 单调递增，x ∴=()min h x ，1x ∴=，则2212x x==12x x ∴+=故选：A .【点睛】本题主要考查导数的几何意义、导数与函数的单调性以及函数的极值与最值，考查学生的逻辑推理能力与数学运算能力,考查的核心素养是逻辑推理、直观想象、数学运算，是难题.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13.函数,0,()1,0,xx x f x e x <⎧=⎨-≥⎩则()(2)1f f +-=____． 【答案】22e - 【解析】 【分析】将2,1-分别代入分段函数，即可求得.【详解】20>Q ,()221f e ∴=-,由10-<Q ，()11f -=-， ()2(2)12f f e ∴+-=-.故答案为：22e -.【点睛】本题考查的是分段函数求值的应用，采用直接代入法求函数值，是基础题.14.设抛物线22y px =上的三个点()12323,,1,,,32A y B y C y ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭到该抛物线的焦点距离分别为123,,d d d ．若123,,d d d 中的最大值为3，则p 的值为____．【答案】3 【解析】 【分析】根据抛物线的定义可知到焦点的距离等于到准线的距离，可判断3d 最大，即可求出p 的值. 【详解】根据抛物线的几何性质可得12323,1,23222p p p d d d =+=+=+，由题意可得0p >， 因此可判断3d 最大，故33322p d =+=，解得3p =. 故答案为：3.【点睛】本题考查抛物线的知识，掌握抛物线的定义和性质是解题的关键，考查学生分析问题解决问题的能力.15.已知n S 为数列{}n a 前n 项和，若152a =，且()122n n a a +-=，则21S =____． 【答案】83【解析】 【分析】由数列的递推公式及152a =，依次计算出数列的前5项，可得数列{}n a 是周期为4的数列，则()21123415S a a a a a =++++,即可求得.【详解】由()122n n a a +-=，得122n na a +=-，又152a =， 得21242a a ==--，322123a a ==-，432625a a ==-，5142522a a a ===-，数列{}n a 是周期为4的数列，()21123415165855423523S a a a a a ⎛⎫=++++=-+++= ⎪⎝⎭.故答案为：83.【点睛】本题主要考查的是利用递推关系求数列的和，考查学生的逻辑推理能力,化归与转化能力及综合运用数学知识解决问题的能力，是中档题.16.农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原.如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，则该六面体的体积为____；若该六面体内有一球，则该球体积的最大值为____．【答案】 (1). 26(2). 86π【解析】 【分析】(1)先算出正四面体的体积，六面体的体积是正四面体体积的2倍，即可得出该六面体的体积；(2)由图形的对称性得,小球的体积要达到最大,即球与六个面都相切时，求出球的半径，再代入球的体积公式可得答案.【详解】(1)每个三角形面积是1331224S ⎛=⨯⨯= ⎝⎭，由对称性可知该六面是由两个正四面合成的， 23613⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭，故四面体体积为13623= 因此该六面体体积是正四面体的2倍， 所以六面体体积是26； (2)由图形的对称性得，小球的体积要达到最大，即球与六个面都相切时，由于图像的对称性，内部的小球要是体积最大，就是球要和六个面相切，连接球心和五个顶点，把六面体分成了六个三棱锥设球的半径为R ，163R R ⎛⎫=⨯⇒= ⎪ ⎪⎝⎭所以球的体积3344339729V R ππ⎛=== ⎝⎭.故答案为：6【点睛】本题考查由平面图形折成空间几何体、考查空间几何体的的表面积、体积计算，考查逻辑推理能力和空间想象能力求解球的体积关键是判断在什么情况下，其体积达到最大，考查运算求解能力.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． (一)必考题：共60分．17.在ABC ∆中，1,AC BC == (1)若150A =︒，求cos B ；(2)D 为AB 边上一点，且22BD AD CD ==，求ABC ∆的面积．【答案】(1 (2【解析】 【分析】(1)根据已知条件和利用正弦定理可求出sin B ，再利用同角三角函数基本关系式可求出cos B ； (2)根据题意知ACD ∆为等腰三角形，再利用余弦定理得出ACD ∆为等边三角形可得60A =︒，从而求出ABC ∆的面积．【详解】(1)在ABC ∆中，由正弦定理及题设得sin sin AC BC B A=，故1sin B =， 解得sinB =又030B ︒<<︒，所以cos 14B ==. (2)设AD CD x ==，则2BD x =． 在ABC ∆中，由余弦定理得， 2`222cos BC AB AC AB AC A =+-⋅，即27916cos x x A =+-，①在等腰ACD ∆中，有112cos 2ACA AD x ==，② 联立①②，解得1x =或1x =-(舍去)． 所以ACD ∆为等边三角形，所以60A =︒，所以11sin 31sin 6022ABC S AB AC A ∆=⨯⨯=⨯⨯⨯︒=．解法二：(1)同解法一．(2)设AD x =，则,2,CD x BD x == 因为ADC BDC ∠=π-∠， 所以cos cos ADC BDC ∠=-∠，由余弦定理得，得22222472142x x x x x +--=-，所以21x =，解得1x =或1x =-(舍去)． 所以ACD ∆为等边三角形，所以60A =︒，所以11sin 31sin 6022ABC S AB AC A ∆=⨯⨯=⨯⨯⨯︒=．【点睛】本题主要考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，任意三角形的面积，考查学生的逻辑推理能力与数学运算能力,考查的核心素养是逻辑推理、直观想象、数学运算,是中档题.18.等差数列{}n a 的公差为2, 248,,a a a 分别等于等比数列{}n b 的第2项，第3项，第4项. (1)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； (2)若数列{}n c 满足12112n n nc c c b a a a ++++=L ,求数列{}n c 的前2020项的和． 【答案】(1)2n a n =，2nn b =； (2)2022201928⨯+.【解析】 【分析】(1)根据题意同时利用等差、等比数列的通项公式即可求得数列{}n a 和{}n b 的通项公式； (2)求出数列{}n c 的通项公式，再利用错位相减法即可求得数列{}n c 的前2020项的和. 【详解】(1)依题意得: 2324b b b =，所以2111(6)(2)(14)a a a +=++ ，所以22111112361628,a a a a ++=++ 解得1 2.a = 2.n a n ∴=设等比数列{}n b 的公比为q ，所以342282,4b a q b a ==== 又2224,422.n n n b a b -==∴=⨯= (2)由(1)知，2,2.n n n a n b == 因为11121212n n n n nc c c c a a a a +--++⋅⋅⋅⋅++= ① 当2n ≥时,1121212n n n c c c a a a --++⋅⋅⋅+= ② 由①-②得，2n nnc a =，即12n n c n +=⋅， 又当1n =时，31122c a b ==不满足上式，18,12,2n n n c n n +=⎧∴=⎨⋅≥⎩. 数列{}n c 的前2020项的和34202120208223220202S =+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯2342021412223220202=+⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯设2342020202120201222322019220202T =⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯ ③， 则34520212022202021222322019220202T =⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯ ④， 由③-④得：234202120222020222220202T -=+++⋅⋅⋅+-⨯2202020222(12)2020212-=-⨯-2022420192=--⨯ ，所以20222020201924T =⨯+， 所以2020S =202220204201928T +=⨯+.【点睛】本题考查等差数列和等比数列的通项公式、性质，错位相减法求和,考查学生的逻辑推理能力,化归与转化能力及综合运用数学知识解决问题的能力.考查的核心素养是逻辑推理与数学运算.是中档题. 19.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PA ⊥底面ABCD ，PA AB =，E 为线段PB 的中点，F 为线段BC 上的动点．(1)求证：平面AEF ⊥平面PBC ．(2)试确定点F 的位置，使平面AEF 与平面PCD 所成的锐二面角为30°． 【答案】(1)见解析； (2)点F 为BC 中点. 【解析】 【分析】(1)利用直线与平面垂直的性质、判定定理以及平面与平面垂直的判定定理证明即可.(2)找建立空间直角坐标系，分别求出平面AEF 与平面PCD 的法向量，利用数量积求出法向量间夹角，进而得到二面角的余弦值。
2019—2020学年度第一学期福州市高三期末质量检测(附答案)
2019—2020学年度第一学期福州市高三期末质量检测第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What is Mary's attitude toward her own decision?A. Firm.B. Ambiguous.C. Surprised.2. Which train will the woman take?A. The 6:15 one.B. The 6:45 one.C. The 8:15 one.3. What will the boy clean?A. The window.B. The bottle.C. The car.4. Where is the post office?A. Behind the park.B. On the left of the hotel.C. Across from the tourist information center.5. What are the speakers mainly talking about?A. The girl’s classmate.B. Ann’s character.C. Nick’s trousers.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6、7题。
6. How does the woman feel at first?A. Fairly relaxed.B. Quite confident.C. A bit worried.7. What will the speakers do tonight?A. Give out invitations.B. Make more food.C. Throw a party.听第7段材料，回答第8、9题。
福州市2020届高三1质量检查
准考证号 姓名 .（在此卷上答题无效）绝密★启用前2019—2020学年度第一学期福州市高三期末质量检测数学（理科）试题（完卷时间120分钟；满分150分）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．满分150分. 注意事项：1. 答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效． 3. 考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设复数()1i 1i 2z ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭,则z =ABC ．52D 2. 已知集合{}|02A x x x =≤或≥，{}2|20B x x x =--≤，则A ．AB Ü B ．B A ÜC ．A B =∅ID ．A B =R U3. 执行如图所示的程序框图，若输入的,a b 分别为4,2,则输出的n =A ．6B ．5C ．4D ．34. 已知向量(2,),(,2)λλ==a b ,则“2λ=”是“//(2)-a a b ”的A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件5. 若5250125(2)(2)(2)x a a x a x a x =+-+-+⋅⋅⋅+-,则0a =A ．32-B ．2-C ．1D ．326. 若实数,a b 满足201,a b a ＜＜＜＜且()22log ,log ,log ,a a a m b n b p b ===则,,m n p 的大小关系为 A ．m p n ＞＞B ．p n m ＞＞C ．n p m ＞＞D ．p m n ＞＞7. 若2cos21sin2x x =+，则tan x =A ．1-B ．13C ．1-或13D ．1-或13或38. 若,x y 满足约束条件31,933,x y x y --⎧⎨-+⎩≤≤≤≤则z x y =+的最小值为A ．1B ．3-C ．5-D ．6-9. 把函数()sin cos f x x x =+图象上各点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移π8个单位长度，所得图象对应的函数为()g x ，则A ．()2g x x =B ．()32g x x π⎛⎫=+ ⎪8⎝⎭C ．()1521g x x π⎛⎫+ ⎪6⎝⎭ D ．()1328g x x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 10. 已知四边形ABCD 为正方形，GD ⊥平面ABCD ，四边形DGEA 与四边形DGFC 也都为正方形，连接BE FB EF ,,，点H 为BF 的中点，有下述四个结论： ①DE BF ⊥；②EF 与CH 所成角为60︒；③EC ⊥平面DBF ； ④BF 与平面ACFE 所成角为45︒． 其中所有正确结论的编号是 A ．①②B ．①②③C ．①③④D ．①②③④11. 已知双曲线2222:1x y E a b-=（0,0a b >>）的左、右焦点分别为12,F F ，若E 上点A 满足122AF AF =，且向量12,AF AF u u u r u u u u r 夹角的取值范围为,32π⎡⎤π⎢⎥⎣⎦，则E 的离心率取值范围是A ．B ．⎤⎦C ．[]3,5D ．[]7,912. 已知函数21()2,()f x x ax g x x=+=-，若存在点()()()()1122,,,A x f x B x g x ，使得直线AB 与两曲线()y f x =和()y g x =都相切，当实数a 取最小值时，12x x +=A ．BCD ．绝密★启用前2019—2020学年度第一学期福州市高三期末质量检测数学（理科）试题第Ⅱ卷注意事项：用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13. 函数,0,()e 1,0,xx x f x x ⎧=⎨-⎩＜≥则()(2)1f f +-= ． 14. 设抛物线22y px =上的三个点()12323,,1,,,32A y B y C y ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭到该抛物线的焦点距离分别为123,,d d d ．若123,,d d d 中的最大值为3，则p 的值为 ． 15. 已知n S 为数列{}n a 前n 项和，若152a =，且()122n n a a +-=，则21S = ． 16. 农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原.如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，则该六面体的体积为 ；若该六面体内有一球，则该球体积的最大值为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分． 17. （本小题满分12分）在ABC △中，1,AC BC = （1）若150A =︒，求cos B ；（2）D 为AB 边上一点，且22BD AD CD ==，求ABC △的面积．18. （本小题满分12分）等差数列{}n a 的公差为2, 248,,a a a 分别等于等比数列{}n b 的第2项，第3项，第4项. （1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）若数列{}n c 满足12211+=+++n nn b a c a c a c Λ,求数列{}n c 的前2020项的和．19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PA ⊥底面ABCD ，PA AB =，E 为线段PB 的中点，F 为线段BC 上的动点．（1）求证：平面AEF ⊥平面PBC ．（2）试确定点F 的位置，使平面AEF 与平面PCD 所成的锐二面角为30︒．20.（本小题满分12分）已知圆22:43x y O +=，椭圆2222:1x y C a b +=（0a b ＞＞）的短轴长等于圆O倍，C． （1）求C 的方程；（2）若直线l 与C 交于,A B 两点，且与圆O 相切，证明：AOB △为直角三角形． 21.（本小题满分12分）已知函数()2cos 1.f x x ax =+-（1）当12a =时，证明：()0f x …； （2）若()f x 在R 上有且只有一个零点，求a 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22，23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑． 22.（本小题满分10分）选修44-：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为5,12x y t⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=．（1）求C 的直角坐标方程；（2）设点M 的直角坐标为(， l 与曲线C 的交点为,A B ，求11MA MB+的值．23.（本小题满分10分）选修45-：不等式选讲已知函数1()212f x x x =-++的最小值为m ． （1）求m 的值；（2）若,,a b c 为正实数，且a b c m ++=，证明：22213a b c ++≥．2019－2020学年度第一学期福州市高三期末质量检测数学（理科）参考答案及评分细则评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。
2019-2020年福建省福州市质检一：福州市2019届高三第一次质量检测语文试题-附详细答案
见微知著，闻弦歌而知雅意
2019-2020届备考
福建省福州市2019届高三第一次质量检测
语文试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号和座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，用0．5毫米的黑色签字笔将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将答题卡交回。
一、现代文阅读（35分）
（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）
阅读下面的文字，完成1—3题。
很多人说：什么是意境？意境就是“情”“景”交融。
其实这种解释应该是从近代开始的。
王国维在《人间词话》中所使用的“意境”或“境界”，他的解释就是情景交融。
但是在中国传统美学中，情景交融所规定的是“意象”，而不是“意境”。
中国传统美学认为艺术的本体就是意象，任何艺术作品都要创造意象，都应该情景交融，而意境则不是任何艺术作品都具有的。
意境除了有意象的一般规定性之外，还有自己的特殊规定性，意境的内涵大于意象，意境的外延小于意象。
那么意境的特殊规定性是什么呢？唐代刘禹锡有句话：“境生于象外。
”“境”是对于在时间和空间上有限的“象”的突破，只有这种象外之“境”才能体现作为宇宙的本体和生命的“道”。
2019-2020年福建省福州市质检一：福州市2019届高三第一次质量检测理综化学试题(WORD版)-附答案精品
NaClO 溶液，试纸先变蓝后迅速变为白色，无法测出溶液的 pH。
5. 十九大报告中提出要“打赢蓝天保卫战”，意味着对大气污染防治比过去要求更 高。二氧化硫—空气质子交换膜燃料电池实现了制硫酸、发电、环保三位一体的结合， 原理如图所示。下列说法正确的是
A. 该电池放电时质子从 Pt 2 电极经过内电路流到 Pt 1 电极 B. Pt 1 电极附近发生的反应为：SO2＋2H2O－2e－＝H2SO4＋2H＋ C. Pt 2 电极附近发生的反应为 O2＋4e－＋2H2O＝4OH－ D. 相同条件下，放电过程中消耗的 SO2 和 O2 的体积比为 2∶1 【答案】D
福建省福州市 2019 届高三第一次质量检测
理综化学试题
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 第I卷 一、选择题：本题共 13 小题，每小题 6 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1. 化学与生产、生活密切相关，下列说法不正确的是 A. 用活性炭为糖浆脱色和用次氯酸盐漂泊纸浆的原理不相同 B. “以火烧之，紫青烟起，乃真硝石（KNO3）”，“紫青烟”是因为发生了焰色反应 C. 工业上燃烧煤时，加入少量石灰石是为了减少 SO2 的排放 D. 硅胶具有较强的还原性，可以用作袋装食品的抗氧化剂 【答案】D 【解析】活性炭为糖浆脱色利用了活性炭的吸附作用，为物理变化；次氯酸盐漂泊纸 浆利用了次氯酸盐的强氧化性，属于化学变化，A 正确；硝酸钾灼烧时火焰为紫色， 该方法利用了焰色反应原理，B 正确；石灰石受热分解为氧化钙，氧化钙与 SO2 反应 生成亚硫酸钙，亚硫酸钙又被氧化为硫酸钙，所以能够减少 SO2 的排放，C 正确；硅胶 具有吸水性，无毒，可以做食品的干燥剂，D 错误；正确选项 D。 2. 阿伏加德罗常数的值为 NA，下列有关叙述不正确的是 A. 标准状况下，11.2L HF 中含有氟原子的数目为 0.5 NA B. 含 1 mol Cl- 的 NH4Cl 溶液中加入适量氨水使溶液呈中性，此时溶液中 NH4+数为 NA C. 13 g 锌与一定量浓硫酸恰好完全反应，生成气体的分子数为 0.2 NA D. 28 g 乙烯和环丁烷的混合气体中含有的碳原子数为 2 NA 【答案】A 【解析】标准状况下，HF 为液体，不能根据气体体积来计算其物质的量，A 错误；加 入一定量的氨水后，溶液呈中性，c(H＋)＝c(OH－)，根据溶液中的电荷守恒：c(Cl－) ＋c(OH－)＝c(NH4+ )＋c(H＋)，所以 n (NH4+ )＝n(Cl－)＝1 mol，故此时溶液中 NH4+数 目为 NA，B 正确；浓硫酸与锌反应的方程式 Zn+2H2SO4 ZnSO4+SO2↑+2H2O，从方程式 O 16 Cl 35.5 Ni 59 Cu 64 Zn 65
福建省福州市2019—2020学年度第一学期高三期末质量检测理科数学试卷
准考证号 姓名 .（在此卷上答题无效）绝密★启用前2019—2020学年度第一学期福州市高三期末质量检测数学（理科）试题（完卷时间120分钟；满分150分）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．满分150分. 注意事项：1. 答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效． 3. 考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设复数()1i 1i2z ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭,则z =A BC ．52D 2. 已知集合{}|02A x x x =≤或≥，{}2|20B x x x =--≤，则A ．AB Ü B ．B A ÜC ．A B =∅D ．A B =R3. 执行如图所示的程序框图，若输入的,a b 分别为4,2,则输出的n =A ．6B ．5C ．4D ．34. 已知向量(2,),(,2)λλ==a b ,则“2λ=”是“//(2)-a a b ”的A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件5. 若5250125(2)(2)(2)x a a x a x a x =+-+-+⋅⋅⋅+-,则0a =A ．32-B ．2-C ．1D ．326. 若实数,a b 满足201,a b a ＜＜＜＜且()22log ,log ,log ,a a a m b n b p b ===则,,m n p 的大小关系为 A ．m p n ＞＞B ．p n m ＞＞C ．n p m ＞＞D ．p m n ＞＞7. 若2cos21sin2x x =+，则tan x =A ．1-B ．13C ．1-或13D ．1-或13或38. 若,x y 满足约束条件31,933,x y x y --⎧⎨-+⎩≤≤≤≤则z x y =+的最小值为A ．1B ．3-C ．5-D ．6-9. 把函数()sin cos f x x x =+图象上各点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移π8个单位长度，所得图象对应的函数为()g x ，则A ．()2g x x =B ．()32g x x π⎛⎫=+ ⎪8⎝⎭C ．()1521g x x π⎛⎫=+ ⎪6⎝⎭ D ．()1328g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 10. 已知四边形ABCD 为正方形，GD ⊥平面ABCD ，四边形DGEA 与四边形DGFC 也都为正方形，连接BE FB EF ,,，点H 为BF 的中点，有下述四个结论： ①DE BF ⊥；②EF 与CH 所成角为60︒；③EC ⊥平面DBF ； ④BF 与平面ACFE 所成角为45︒． 其中所有正确结论的编号是 A ．①② B ．①②③C ．①③④D ．①②③④11. 已知双曲线2222:1x y E a b-=（0,0a b >>）的左、右焦点分别为12,F F ，若E 上点A 满足122AF AF =，且向量12,AF AF 夹角的取值范围为,32π⎡⎤π⎢⎥⎣⎦，则E 的离心率取值范围是A ．B ．⎤⎦C ．[]3,5D ．[]7,912. 已知函数21()2,()f x x ax g x x=+=-，若存在点()()()()1122,,,A x f x B x g x ，使得直线AB 与两曲线()y f x =和()y g x =都相切，当实数a 取最小值时，12x x +=A ．B CD ．绝密★启用前2019—2020学年度第一学期福州市高三期末质量检测数学（理科）试题第Ⅱ卷注意事项：用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上． 13. 函数,0,()e 1,0,xx x f x x ⎧=⎨-⎩＜≥则()(2)1f f +-= ． 14. 设抛物线22y px =上的三个点()12323,,1,,,32A y B y C y ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭到该抛物线的焦点距离分别为123,,d d d ．若123,,d d d 中的最大值为3，则p 的值为 ． 15. 已知n S 为数列{}n a 前n 项和，若152a =，且()122n n a a +-=，则21S = ． 16. 农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原.如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，则该六面体的体积为 ；若该六面体内有一球，则该球体积的最大值为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分． 17. （本小题满分12分）在ABC △中，1,AC BC = （1）若150A =︒，求cos B ；（2）D 为AB 边上一点，且22BD AD CD ==，求ABC △的面积．18. （本小题满分12分）等差数列{}n a 的公差为2, 248,,a a a 分别等于等比数列{}n b 的第2项，第3项，第4项. （1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）若数列{}n c 满足12211+=+++n nn b a c a c a c ,求数列{}n c 的前2020项的和．19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PA ⊥底面ABCD ，PA AB =，E 为线段PB 的中点，F 为线段BC 上的动点．（1）求证：平面AEF ⊥平面PBC ．（2）试确定点F 的位置，使平面AEF 与平面PCD 所成的锐二面角为30︒．20.（本小题满分12分）已知圆22:43x y O +=，椭圆2222:1x y C a b +=（0a b ＞＞）的短轴长等于圆O倍，C ． （1）求C 的方程；（2）若直线l 与C 交于,A B 两点，且与圆O 相切，证明：AOB △为直角三角形． 21.（本小题满分12分）已知函数()2cos 1.f x x ax =+- （1）当12a =时，证明：()0f x …； （2）若()f x 在R 上有且只有一个零点，求a 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22，23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑． 22.（本小题满分10分）选修44-：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为5,12x y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=．（1）求C 的直角坐标方程；（2）设点M的直角坐标为(， l 与曲线C 的交点为,A B ，求11MA MB+的值．23.（本小题满分10分）选修45-：不等式选讲已知函数1()212f x x x =-++的最小值为m ． （1）求m 的值；（2）若,,a b c 为正实数，且a b c m ++=，证明：22213a b c ++≥．2019－2020学年度第一学期福州市高三期末质量检测数学（理科）参考答案及评分细则评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。
2019-2020年福建省福州市质检一：福州市2019届高三第一次质量检测理综化学试题(WORD版)-附详细答案
见微知著，闻弦歌而知雅意
2019-2020届备考
福建省福州市2019届高三第一次质量检测
理综化学试题
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Cl 35.5 Ni 59 Cu 64 Zn 65
第I卷
一、选择题：本题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 化学与生产、生活密切相关，下列说法不正确的是
A. 用活性炭为糖浆脱色和用次氯酸盐漂泊纸浆的原理不相同
B. “以火烧之，紫青烟起，乃真硝石（KNO3）”，“紫青烟”是因为发生了焰色反应
C. 工业上燃烧煤时，加入少量石灰石是为了减少SO2的排放
D. 硅胶具有较强的还原性，可以用作袋装食品的抗氧化剂
【答案】D
【解析】活性炭为糖浆脱色利用了活性炭的吸附作用，为物理变化；次氯酸盐漂泊纸浆利用了次氯酸盐的强氧化性，属于化学变化，A正确；硝酸钾灼烧时火焰为紫色，该方法利用了焰色反应原理，B正确；石灰石受热分解为氧化钙，氧化钙与SO2反应生成亚硫酸钙，亚硫酸钙又被氧化为硫酸钙，所以能够减少SO2的排放，C正确；硅胶具有吸水性，无毒，可以。
福建省福州市2019—2020学年度第一学期高三期末质量检测理科数学试卷
A． B．
C． D．
2.已知集合 ， ，则
A． B．
C． D．
3.执行如图所示的程序框图，若输入的 分别为 ,则输出的n
A．6B．5
C．4D．3
4.已知向量 ,则“ ”是“ ”的
A．充分不必要条件B．充要条件
C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件
5.若 ,则 =
A． B． C．1D．32
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17.（本小题满分12分）
在 中， ．
（1）若 ，求 ；
（2） 为 边上一点，且 ，求 的面积．
18.（本小题满分12分）
已知函数 的最小值为 ．
（1）求 的值；
（2）若 为正实数，且 ，证明： ．
C． D．
10.已知四边形 为正方形， 平面 ，四边形 与四边形 也都为正方形，连接 ，点 为 的中点，有下述四个结论：
① ；② 与 所成角为 ；
③ 平面 ；④ 与平面 所成角为 ．
其中所有正确结曲线 （ ）的左、右焦点分别为 ，若 上点 满足 ，且向量 夹角的取值范围为 ，则 的离心率取值范围是
准考证号姓名.
（在此卷上答题无效）
绝密★启用前
2019—2020学年度第一学期福州市高三期末质量检测
数学（理科）试题
（完卷时间120分钟；满分150分）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．满分150分.
注意事项：
1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．
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2.若命题“ p 或 q ”与命题“非 p ”都是真命 题，则（ A．命题 p 与命题 q 都是真命题 B．命题 p 与命题 q 都是假命题 C．命题 p 是真命题，命题 q 是假命题 D．命题 p 是假命题，命题 q 是真命题
3.欧拉公式 eix cos x i sin x （ i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现 的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的 关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位.特别是当 x 时，ei 1 0 被认为是数学上最优美的公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式”. 根据欧拉公式可知， e4i 表示的复数在复平面中位于（ A．第一象限 D．第四象限 4.下列曲线中离心率为
三、 解答题： 共 70 分.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤.第 17～ 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.每 22、23 题为选考题，考生根 据要求作答. （一）必考题：共 60 分. 17.记 Sn 为数列 {an } 的前 n 项和，已知 Sn 2n 2 n ， n N * . （1）求数列 {an } 的通项公式； （2）设 bn
4 10
4
）
3 5 4 5
A．
3 5
B．
4 5
C． 或
D．
3 4
x y 4 0 6.已知变量 x ， y 满足约束条件 2 x 2 ，若 z 2 x y ，则 z 的取值范围 y 1
是（
） B． [5,6] C． (2,9)
A． [5,6) D． [5,9]
7.将函数 f ( x) cos 2 x 的图象向左平移 个单位后得到函数 g ( x) 的图
4
8
象，则 g ( x) （
）
4
A． 为奇函数， 在 0, 上单调递减
B． 为偶函数， 在
3 , 8 8
上单调递增 C．周期为 ，图象关于点 关于直线 x 对称
2 2 的是（ 3
）
B．第二象限
C．第三象限
）
x2 y 2 A． 1 9 8
x2 B． y 2 1 9
x2 y 2 C． 1 9 8
x2 D． y 2 1 9
7 2 5.若 sin ， A , ，则 sin A 的值为（ A
12 13
） D．3
B．1
C．
36 13
12. 设 x1 ， x2 分别是函数 f ( x) x a x 和 g ( x) x log a x 1 的零点（其中 a 1 ） ， 则 x1 4 x2 的取值范围是（ A． [4, ) ） C． [5, ) D． (5, )
2
3 , 0 对称 8
D．最大值为 1，图象
8.如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1 中， P 为 BD1 的中点，则 PAC 在该正方体 各个面上的正投影可能是（ ）
A．①② D．②④
B．①④
C．②③
9.函数 y
x 1 的图象大致为（ ex
）
A．
B．
C．
D． ）
B． (4, )
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13.已知向量 a ，b 满足 b 5 ， 2a b 5 3 ， a b 5 2 ，则 a
．
14.如图，茎叶图记录了甲、乙两名射击运动员的 5 次训练成绩（单位： 环） ，则成绩较为稳定的那位运动员成绩的方差为 ．
表 1：设备改造后样本的频数分布表 质量指
10.执行如图所示的程序框图，当输入 i 2018 时，输出的结果为（
A．-1008 D．3028 11.已知双曲线 C ：
B．1009
C．3025
x2 y 2 1 的两条渐近线是 l1 ， l2 ，点 M 是双曲线 C 上一 9 4
点，若点 M 到渐近线 l1 距离是 3，则点 M 到渐近线 l2 距离是（ A．
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文科数学
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A {x | x2 2 x 3 0} ， B {1,1} ，则 A B （ A． {1} B． {1,1,3} C． {3, 1,1} ） ） D． {3, 1,1,3}
15.在平面四边形 ABCD 中， A C 90 ， B Байду номын сангаас30 ， AB 3 3 ， BC 5 ，则 线段 BD 的长度为 ．
16.一个密闭且透明的正方体容器中装有部分液体，已知该正方体的棱长 为 2，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体 体积的取值范围为 ．
1 ，求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn . an an 1
18.如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 为等腰梯形， AD / / BC ，
AB BC 1 AD ， E ， F 分别为线段 AD ， PB 的中点. 2
（1）证明： PD / / 平面 CEF ； （2）若 PE 平面 ABCD ， PE AB 2 ，求四面体 P DEF 的体积. 19. 2019 年 2 月 22 日上午，山东省省委、省政府在济南召开山东省全面 展开新旧动能转换重大工程动员大会，会议动员各方力量，迅速全面展开 新旧动能转换重大工程.某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分 析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了 200 件产品作为样本， 检测一项质量指标值， 若该项质量指标值落在 [20, 40) 内的产品视为合格品，否则为不合格品.图 1 是设备改造前的样本的频率 分布直方图，表 1 是设备改造后的样本的频数分布表.