一次函数的应用：方案问题(重难点培优)八年级数学下册尖子生同步培优题典(解析版)【人教版】

2020-2021学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【人教版】

专题19.10一次函数的应用：方案问题（重难点培优）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2019春•德阳期末）某电信公司有A、B两种计费方案：月通话费用y（元）与通话时间x（分钟）的关系，如图所示，下列说法中正确的是（）

A．月通话时间低于200分钟选B方案划算

B．月通话时间超过300分钟且少于400分钟选A方案划算

C．月通话费用为70元时，A方案比B方案的通话时间长

D．月通话时间在400分钟内，B方案通话费用始终是50元

【分析】根据通话时间少于200分钟时，A、B两方案的费用可判断选项A；根据300＜x＜400时，两函数图象可判断选项B；根据月通话费用为70元时，比较图象的横坐标大小即可判断选项C；根据x≤400，根据图象的纵坐标可判断选项D．

【解析】根据图象可知，当月通话时间低于200分钟时，A方案通话费用始终是30元，B方案通话费用始终是50元，故选项A不合题意；

当300＜x＜400时，A方案通话费用大于70元，B方案通话费用始终是50元，故选项B不合题意；

当月通话费用为70元时，A方案通话费时间为300分钟，B方案通话费时间大于400分钟，故选项C不合题意；

当x≤400时，B方案通话费用始终是50元．故选项D符合题意．

故选：D．

2．（2019•唐县二模）超市有A，B两种型号的瓶子，其容量和价格如表，小张买瓶子用来分装15升油（瓶

子都装满，且无剩油）；当日促销活动：购买A 型瓶3个或以上，一次性返还现金5元，设购买A 型瓶x （个），所需总费用为y （元），则下列说法不一定成立的是（ ）

型号

A B 单个盒子容量（升）

2 3 单价（元）

5

6

A ．购买

B 型瓶的个数是（5−2

3x ）为正整数时的值 B ．购买A 型瓶最多为6个

C ．y 与x 之间的函数关系式为y ＝x +30

D ．小张买瓶子的最少费用是28元

【分析】根据A ，B 两种型号的瓶子的容量以及买瓶子用来分装15升油（瓶子都装满，且无剩油），可得购买B 型瓶的个数是

15−2x 3

，再根据实际意义即可判断A ；

根据购买B 型瓶的个数是（5−2

3

x ）为正整数时的值即可判断B ；

分两种情况讨论：①当0≤x ＜3时；②当x ≥3时，分别求出y 与x 之间的函数关系式，即可判断C ； 根据C 中求出的解析式，利用一次函数的性质即可判断D ． 【解析】设购买A 型瓶x 个，

∵买瓶子用来分装15升油，瓶子都装满，且无剩油， ∴购买B 型瓶的个数是

15−2x 3

=5−23

x ，

∵瓶子的个数为自然数，

∴x ＝0时，5−23x ＝5；x ＝3时，5−23x ＝3；x ＝6时，5−2

3x ＝1； ∴购买B 型瓶的个数是（5−2

3x ）为正整数时的值，故A 成立；

由上可知，购买A 型瓶的个数为0个或3个或6个，所以购买A 型瓶的个数最多为6，故B 成立； 设购买A 型瓶x （个），所需总费用为y （元），则购买B 型瓶的个数是（5−2

3

x ）个， ①当0≤x ＜3时，y ＝5x +6×（5−2

3x ）＝x +30， ∵k ＝1＞0，

∴y 随x 的增大而增大，

∴当x ＝0时，y 有最小值，最小值为30元；

②当x≥3时，y＝5x+6×（5−23x）﹣5＝25+x，

∵k＝1＞0，

∴y随x的增大而增大，

∴当x＝3时，y有最小值，最小值为28元；

综合①②可得，购买盒子所需要最少费用为28元．

故C不成立，D成立．

故选：C．

3．（2020•路桥区模拟）甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓销售价格相同的基础上分别推出优惠方案，甲园：顾客进园需购买门票，采摘的草莓按六折优惠．乙园：顾客进园免门票，采摘草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售．活动期间，某顾客的草莓采摘量为xkg，若在甲园采摘需总费用y1元，若在乙园采摘需总费用y2元．y1，y2与x之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（）

A．甲园的门票费用是60元

B．草莓优惠前的销售价格是40元/kg

C．乙园超过5kg后，超过的部分价格优惠是打五折

D．若顾客采摘12kg草莓，那么到甲园或乙园的总费用相同

【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【解析】由图象可得，

甲园的门票为60元，故选项A正确；

乙园草莓优惠前的销售价格是：200÷5＝40（元/千克），故选项B正确；

400−200

÷40=0.5，

15−5

即乙园超过5kg后，超过的部分价格优惠是打5折，故选项C正确；

若顾客采摘12kg草莓，甲园花费为：60+12×40×0.6＝344（元），乙园的花费为：40×5+（12﹣5）×

40×0.5＝340（元），

∵344＞340，

∴若顾客采摘12kg草莓，那么到甲园比到乙园的总费用高，故选项D错误；

故选：D．

4．（2019秋•包河区期中）广宇同学以每千克1.1元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到周谷堆市场上销售，在销售了40千克之后，余下的打七五折全部售完，销售金额y（元）与售出西瓜的千克数x（千克）之间的关系如图所示，下列结论正确的是（）

A．降价后西瓜的单价为2元/千克

B．广宇一共进了50千克西瓜

C．售完西瓜后广字获得的总利润为44元

D．降价前的单价比降价后的单价多0.6元

【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断出各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【解析】由图可得，

西瓜降价前的价格为：80÷40＝（2元/千克），西瓜降价后的价格为：2×0.75＝1.5（元/千克），故选项A 错误，

∵2﹣1.5＝0.5（元），

∴降价前的单价比降价后的单价多0.5元，故选项D错误；

广宇一共进了：40+110−80

1.5

=60千克西瓜，故选项B错误；

售完西瓜后广字获得的总利润为：110﹣1.1×60＝110﹣66＝44（元），故选项C正确；

故选：C．

5．（2019•宁德一模）小卖部从批发市场购进一批杨梅，在销售了部分杨梅之后，余下的每千克降价3元，直至全部售完．销售金额y元与杨梅销售量x千克之间的关系如图所示．若销售这批杨梅一共赢利220元，那么这批杨梅的进价是（）