11-123圆曲线测设
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4)将经纬仪移置YZ点逆时针 反拨角,同法测设另一半.
例题：已知圆曲线的R=500m，转向角α=55°43´24´´，交 点ZY里程为K37+553.24m，试按每20m一个细部点，来 阐述该圆曲线的主点及偏角法详细测设的步骤。
例题解答:(1) 主点测设元素: T=R tgα/2=264.31m
L=απR/180°=486.28m ; E0=Rsecα/2 – R=65.56m (2)主点里程的计算: QZ-DK=(ZY-DK)+L/2=K37+796. 38
2、圆曲线主点
ZY:直圆点,直线与圆曲线的分界点;
QZ:曲中点,圆曲线的中点;
YZ:圆直点,圆曲线与直线的分界点;
JD:两直线的交点,也是一个重要的点,但不在线路上.
3、圆曲线要素的计算 （已知转向角α及半径R）
切线长 T Rtg
2
曲线长
L
R
180
外距 ER(sec 1)
2
切曲差 D2TL
二、圆曲线主点里程计算 (已知JD里程)
§11.3 圆曲线的详细测设
一、偏角法测设圆曲线细部
1、偏角(∆)的计算
Δ1 =φ1/2=180°C1/2Rπ Δ2 =φ2/2=180°C2/2Rπ=2 Δ1
· · · Δn=φn/2=180°Cn/2Rπ =nΔ1
弧长(c)的计算:
在圆曲线测设中,一般规定:R≥150m时,曲线上 每隔20m测设一个细部点;50m≤R<150m时,曲线 上每隔10m测设一个细部点;R<50m时,曲线上每 隔5m测设一个细部点.
20.00 3.62
346°16´36´´ 346°04´09´´
注记 切线方向
核!
2、切线支距法 (Ⅰ)测设方法
x
(1)以ZYwk.baidu.comYZ为坐标 原点，切线为X轴， 过原点的半径为Y轴， 建立坐标系。
(2)由ZY点起,沿切线方
向量L1,L2,···Li (Li =iC)
y
定切线上各点,由切线
各点后退Li-Xi定各垂足点.在各垂足点设置直角得垂线 方向,量Yi定曲线各点直至QZ点.同法测设另一半.
(Ⅱ) 切线支距法圆曲线坐标计算
xi=Rsinαi=RsinLi/R yi=R(1-cosαi)
=R(1-cosLi/R)
特点：
测点误差不积累。 宜以QZ 为界，将曲 线分两部分进行测设。
x
y
圆曲线切线支距表(m)
R=700
R=600
R=500
L
L-x y L-x y L-x y
10 0.00 0.07 0.00 0.08 0.00 0.10 20 0.00 0.29 0.00 0.33 0.01 0.40 30 0.01 0.64 0.01 0.75 0.02 0.90 40 0.02 1.14 0.03 1.33 0.04 1.60 50 0.04 1.79 0.06 2.08 0.08 2.50
偏角计算表(正拨)
里程
ZYK37+553.24 +560.00 +580.00 . . . +760.00 +780.00
QZK37+796.38
曲线长
6.76 20.00
. . .
20.00 16.38
偏角
0°0´00´´ 23´15´´
1°32´00´´ . . .
注记 切线方向
12°59´33´´
2、测设方法
1）计算曲线上各点至ZY或YZ 的弦线长ci及其与切线的偏角 Δi=180°C/2RΠ.
2)将经纬仪置于ZY点以JD方向 定向,顺时针正拨拨偏角∆1得 到ZY-1方向,在此方向从ZY量 取C定1点.
3)拨角∆2得ZY-2方向,从1量取 C使末端落于ZY-2方向定2点. 同法测设其他点直至QZ点.
YZ-DK=(QZ-DK)+L/2=K38+039.52
(3)偏角计算:
Δ1 ==180°C1/2Rπ =180°×6.76/2×500×3.14 = 23´15´´
Δ2 =180°C2/2Rπ= 180°×26.76/2×500×3.14 = 1°32´
Δn=180°Cn/2Rπ
注: 产生分弦的处理
ZY里程=JD里程 - T； QZ里程=ZY里程 +L/2； YZ里程=QZ里程 + L/2；
三、圆曲线主点的测设
1) 在交点JD安置经纬仪，分 别照准两切线方向，量取 T，得ZY点和YZ点；
2) 在交点JD安置经纬仪，以 ZY点定向, 拨角(180°- α)/ 2得角平分线方向,在分角 线方向量取E，得QZ点。
第11章 线路曲线测设
§11.1 线路平面组成和平面位置的标志
一、线路平面组成
1、平面曲线:在平面内连接不同线路方向的 曲线,铁路与公路线上采用的平面曲线主 要有圆曲线和缓和曲线.
2、圆曲线:具有一定曲率半径的圆弧的曲线.
3、缓和曲线:连接直线与圆曲线的过度曲线, 其曲率半径由无穷大(直线的半径)逐渐变 化为圆曲线半径.
二、平面位置的标志
在地面上标定线路的平面位置时,常用方木桩打 入地下,并在桩面上钉一小钉,以表示线路中心的位置, 在线路前进方向左侧约0.3m处打一标志桩,写明主桩 的名称及里程.
里程:该点离线路起点的距离,通常以线路起点 为K0+000.0.
§11.2 圆曲线及其主点的测设
一、圆曲线概述
1、圆曲线的半径 铁路:铁路圆曲线半径一般取50m,100m的整数倍.Ι、 Ⅱ级铁路的最小半径在一般地区分别为500m和 450m,在特殊地段为450m和400m;Ⅲ级铁路的最 小半径在一般地区为400m,在特殊困难地区为 350m . 公路:高速公路的最小半径在平原微丘区为650m, 在山岭重丘区为250m;一级公路在上述两种地区 分别为400m和125m;二级公路分别为250m和 60m;三级公路分别为125m和30m;四级公路分别 为60m和15m .
13°55´51´´
核!
里程 YZK38+039.52
+020.00 +000.00 . . . 37 +820.00 +800.00 QZK37+796.38
偏角计算表(反拨)
曲线长
19.52 20.00
. . .
偏角 360°0´00´´ 358° 52´54´´ 357°44´09´´
. . .
由于铁路曲线半径一般很大,20m的弦长与其 相对应的曲线长之差很小,在测量误差允许范围 以内,用弦长代替相应的曲线长进行圆曲线测设. 若需要根据偏角计算其对应的弦长时,可用公式 弦长(k)=2RsinΔ进行计算.弦弧差为:
ΔL= k – C= k 3/24R2.一般当R>400m时,不考虑弦 弧差的影响.
例题：已知圆曲线的R=500m，转向角α=55°43´24´´，交 点ZY里程为K37+553.24m，试按每20m一个细部点，来 阐述该圆曲线的主点及偏角法详细测设的步骤。
例题解答:(1) 主点测设元素: T=R tgα/2=264.31m
L=απR/180°=486.28m ; E0=Rsecα/2 – R=65.56m (2)主点里程的计算: QZ-DK=(ZY-DK)+L/2=K37+796. 38
2、圆曲线主点
ZY:直圆点,直线与圆曲线的分界点;
QZ:曲中点,圆曲线的中点;
YZ:圆直点,圆曲线与直线的分界点;
JD:两直线的交点,也是一个重要的点,但不在线路上.
3、圆曲线要素的计算 （已知转向角α及半径R）
切线长 T Rtg
2
曲线长
L
R
180
外距 ER(sec 1)
2
切曲差 D2TL
二、圆曲线主点里程计算 (已知JD里程)
§11.3 圆曲线的详细测设
一、偏角法测设圆曲线细部
1、偏角(∆)的计算
Δ1 =φ1/2=180°C1/2Rπ Δ2 =φ2/2=180°C2/2Rπ=2 Δ1
· · · Δn=φn/2=180°Cn/2Rπ =nΔ1
弧长(c)的计算:
在圆曲线测设中,一般规定:R≥150m时,曲线上 每隔20m测设一个细部点;50m≤R<150m时,曲线 上每隔10m测设一个细部点;R<50m时,曲线上每 隔5m测设一个细部点.
20.00 3.62
346°16´36´´ 346°04´09´´
注记 切线方向
核!
2、切线支距法 (Ⅰ)测设方法
x
(1)以ZYwk.baidu.comYZ为坐标 原点，切线为X轴， 过原点的半径为Y轴， 建立坐标系。
(2)由ZY点起,沿切线方
向量L1,L2,···Li (Li =iC)
y
定切线上各点,由切线
各点后退Li-Xi定各垂足点.在各垂足点设置直角得垂线 方向,量Yi定曲线各点直至QZ点.同法测设另一半.
(Ⅱ) 切线支距法圆曲线坐标计算
xi=Rsinαi=RsinLi/R yi=R(1-cosαi)
=R(1-cosLi/R)
特点：
测点误差不积累。 宜以QZ 为界，将曲 线分两部分进行测设。
x
y
圆曲线切线支距表(m)
R=700
R=600
R=500
L
L-x y L-x y L-x y
10 0.00 0.07 0.00 0.08 0.00 0.10 20 0.00 0.29 0.00 0.33 0.01 0.40 30 0.01 0.64 0.01 0.75 0.02 0.90 40 0.02 1.14 0.03 1.33 0.04 1.60 50 0.04 1.79 0.06 2.08 0.08 2.50
偏角计算表(正拨)
里程
ZYK37+553.24 +560.00 +580.00 . . . +760.00 +780.00
QZK37+796.38
曲线长
6.76 20.00
. . .
20.00 16.38
偏角
0°0´00´´ 23´15´´
1°32´00´´ . . .
注记 切线方向
12°59´33´´
2、测设方法
1）计算曲线上各点至ZY或YZ 的弦线长ci及其与切线的偏角 Δi=180°C/2RΠ.
2)将经纬仪置于ZY点以JD方向 定向,顺时针正拨拨偏角∆1得 到ZY-1方向,在此方向从ZY量 取C定1点.
3)拨角∆2得ZY-2方向,从1量取 C使末端落于ZY-2方向定2点. 同法测设其他点直至QZ点.
YZ-DK=(QZ-DK)+L/2=K38+039.52
(3)偏角计算:
Δ1 ==180°C1/2Rπ =180°×6.76/2×500×3.14 = 23´15´´
Δ2 =180°C2/2Rπ= 180°×26.76/2×500×3.14 = 1°32´
Δn=180°Cn/2Rπ
注: 产生分弦的处理
ZY里程=JD里程 - T； QZ里程=ZY里程 +L/2； YZ里程=QZ里程 + L/2；
三、圆曲线主点的测设
1) 在交点JD安置经纬仪，分 别照准两切线方向，量取 T，得ZY点和YZ点；
2) 在交点JD安置经纬仪，以 ZY点定向, 拨角(180°- α)/ 2得角平分线方向,在分角 线方向量取E，得QZ点。
第11章 线路曲线测设
§11.1 线路平面组成和平面位置的标志
一、线路平面组成
1、平面曲线:在平面内连接不同线路方向的 曲线,铁路与公路线上采用的平面曲线主 要有圆曲线和缓和曲线.
2、圆曲线:具有一定曲率半径的圆弧的曲线.
3、缓和曲线:连接直线与圆曲线的过度曲线, 其曲率半径由无穷大(直线的半径)逐渐变 化为圆曲线半径.
二、平面位置的标志
在地面上标定线路的平面位置时,常用方木桩打 入地下,并在桩面上钉一小钉,以表示线路中心的位置, 在线路前进方向左侧约0.3m处打一标志桩,写明主桩 的名称及里程.
里程:该点离线路起点的距离,通常以线路起点 为K0+000.0.
§11.2 圆曲线及其主点的测设
一、圆曲线概述
1、圆曲线的半径 铁路:铁路圆曲线半径一般取50m,100m的整数倍.Ι、 Ⅱ级铁路的最小半径在一般地区分别为500m和 450m,在特殊地段为450m和400m;Ⅲ级铁路的最 小半径在一般地区为400m,在特殊困难地区为 350m . 公路:高速公路的最小半径在平原微丘区为650m, 在山岭重丘区为250m;一级公路在上述两种地区 分别为400m和125m;二级公路分别为250m和 60m;三级公路分别为125m和30m;四级公路分别 为60m和15m .
13°55´51´´
核!
里程 YZK38+039.52
+020.00 +000.00 . . . 37 +820.00 +800.00 QZK37+796.38
偏角计算表(反拨)
曲线长
19.52 20.00
. . .
偏角 360°0´00´´ 358° 52´54´´ 357°44´09´´
. . .
由于铁路曲线半径一般很大,20m的弦长与其 相对应的曲线长之差很小,在测量误差允许范围 以内,用弦长代替相应的曲线长进行圆曲线测设. 若需要根据偏角计算其对应的弦长时,可用公式 弦长(k)=2RsinΔ进行计算.弦弧差为:
ΔL= k – C= k 3/24R2.一般当R>400m时,不考虑弦 弧差的影响.