11-123圆曲线测设
圆曲线的详细测设
圆曲线的详细测设学生姓名：郑妮娟学号：08300486专业班级：工程测量与监理384403 指导教师：张晓雅摘要本文阐述了在公路、铁路的路线圆曲线测设中，一般是在测设出曲线各主点后，随之在直圆点或圆直点进行圆曲线详细测设。
其中施工测量是整个施工进程和每一施工工序中的首要工作，其内容主要是建立平面控制网和高程系统，测定线路关键点，细部点的测设，中线（线路轴线），对圆曲线进行施工放样测量，并在施工进程中进行相关的测量等，以确保施工质量和施工过程的安全。
本文通过仪器安置不同地方进行多种圆曲线测设，提出了偏角法、切线支距法和全站仪法详细测设圆曲线的方法，对圆曲线上各点进行测设。
关键词：圆曲线、详细测设目录引言 (1)1.圆曲线测设的目的意义 (1)2. 圆曲线的主点测设 (2)2.1圆曲线要素计算 (2)2.2 主点里程计算 (3)2.3主点测设： (3)３.圆曲线的详细测设 (4)3.1 偏角法详细测设圆曲线 (4)3.2切线支距法详细测设圆曲线 (5)3.3全站仪法测设圆曲线 (7)5 圆曲线的详细测设案例： (9)结论 (11)致谢 (12)参考文献 (13)引言线路测量，包括公路、铁路、运河、供水明渠、输电线路、各种用途的管道工程等。
这些工程的主体一般是由直线和曲线构成，长度可能延伸十几公里以至几百公里，它们在勘测设计及施工测量方面有不少共性。
当线路由一个方向转到另一个方向时，必须用曲线来连接。
曲线的形式较多，其中，圆曲线（又称单曲线）是最常用的曲线形式。
圆曲线的测设一般分为两步进行：首先是圆曲线主点的测设，即圆曲线的起点（直圆点ZY）、中点（曲中点QZ）和终点（圆直点YZ）的测设；然后在各主点之间进行加密，按照规定桩距测设曲线的其他各桩点。
1.圆曲线测设的目的意义铁路和公路线路由于受地形、地质或其他原因的影响，经常要改变方向。
为了满足行车方便要求，需要在两直线段之间插入平面曲线把它们连接起来。
土木工程测量11.3圆曲线测设_
【例】 α=18°22′00″，R=1000m，整弦C=20m， ZY—DK47+866.38，求曲线上各点的偏角。
第一点取整弦，为47+880，各点偏角计 算如下表。
圆曲线偏角计算表
测站 （置镜点）
ZY
桩号 （或点号）
JD 47＋880
十900 ＋920 ＋940 十960 ＋980 48＋000 ＋020 QZ 十026．66
1、设桩方法：整桩号法、整桩距法。
一般采用整桩号法。
（1）整桩号法 将曲线上靠近起点ZY的第一个桩的桩号 凑整成桩距倍数的整桩号。然后，按桩 距连续向曲线终点YZ设桩。这样设置的 桩，其桩号均为整桩。
（2）整桩距法 分别从曲线起点ZY和终点YZ开始，以桩距 连续向曲线中点QZ设桩。由于这样设置的 桩均为零桩号，因此应注意加设百米桩和 公里桩。
600
350
150
750 0
525 0
335 0
190 0
800
450
200
2、曲线要素的计算
（已知转角α及半径R）
切线长 T
Rtg
2
曲线长 L R
180
外距
E
ห้องสมุดไป่ตู้
R(sec
1)
2
切曲差 D 2T L
3、主点里程的计算
ZY里程=JD里程-T；
QZ里程=ZY里程+L/2；
曲线测量闭合差
公路等级
纵向闭合差(m)
横向闭合差(cm) 曲线偏
角闭合
平原微丘 山岭重丘 平原微丘 山岭重丘 差(″)
区
区
区
区
高速公路、一级 公路
圆曲线的详细测设
第三节圆曲线的详细测设§11 —3圆曲线的详细测设一、偏角法测设圆曲线圆曲线的主点ZY、QZ、YZ定出后,为在地面上标定出圆曲线的形状，还必须进行曲线的加密工作。
曲线点：对圆曲线进行加密，详细测设定出的曲线上的加密点。
曲线点的间距：一般规定，R> 150 m时曲线点的间距为20m, 50m W R<150m时曲线点的间距为10m 。
R<50m时曲线上每隔5m测设一个细部点；在点上要钉设木桩，在地形变化处还要钉加桩。
曲线测设：设置曲线点的工作，常用的方法有：偏角法和切线支距法。
1.偏角法的测设原理：1 ）偏角：即弦切角2）原理：根据偏角（》）及弦长（c）测设曲线点。
如图11-4 :从ZY点出发，根据偏角3 1及弦长C（ZY-1 ）测设曲线点1；根据偏角及弦长C（ 1 一2）测设曲线点2… 等。
2•偏角及弦长的计算：（1）偏角计算：原理：偏角（弦切角）等于弦所对应的圆心角的一半。
心角：则相应的偏角：K 180 •如图11-4, ZY-1曲线长为K,所对圆= —* --------R 7Tu 舉K 180^爲"竺——•——-2 ZR n当所测曲线各点间的距离相等时，以后各点的偏角则为第一个偏角3的累计倍数。
即:§ =u ⑻)1I 2/?d； = 23】I6y—3*5] .....氏=吃（2）弦长计算（如图11-4）严密计算公式：Jrdi /f(' =2R sin $sin — =C二sin —1 2 R■※弦弧差（弦长与其相对应的曲线长之差）：弦弧差=K i -C i = L i3/（24R2）当R=450m时，20m的弦弧差为2mm ,•••当R>400m时，不考虑弦弧差的影响。
由于铁路曲线半径一般很大，20m的弦长与其相对应的曲线长之差很小，就用弦长代替相应的曲线长进行圆曲线测设。
近似计算：'、"整弦：里程为20m倍数的两相邻曲线点间的弦长（曲线点间距20m对应的弦长）。
圆曲线测设—圆曲线加桩(点)测设
O
2.坐标法测设曲线细部点
圆曲线细部点坐标计算(按偏角和长弦)
曲线里程桩号
偏角
方位角α
弦长C (m)
ZY 3+091.05 0°00’00” 52°16’30”
P1 3+100 P2 3+120 QZ 3+133.29
2°08’12” 6°54’41” 10°05’00”
54°24’42” 59°11’11” 62°21’30”
而曲线起点ZY至曲中线点的QZ的偏角为
4
，曲线起点ZY至曲线终点YZ的偏角
为
2
。
1.偏角法(长弦偏角)
根据弦切角为同弧所对圆心角 之半：
0
1 2
0
1
1 2
1
i
1 2
1
(i
1)0
n 1
1 2
n1
同弧所对的弦长为： Ci 2R sin i
根据弦切角和弦长,以切线为起始方向,用极坐标法测设Pi
偏角法具体测设步骤如下：
偏角法具体测设步骤如下：
精度如下规定：
半径方向（路线横向）误差 ±0.1m
切线方向（路线纵向）误差
L 1000
（L为曲线长）
偏角法是一种测设精度较高、灵活性较大的常用方法，适用于地势起伏，视
野开阔的地区。它既能在三个主点上测设曲线，又能在曲线任一点测设曲线，但
其缺点是测点有误差的积累，所以宜在由起点、终点两端向中间测设或在曲线中
8.95 28.88 42.02
P3 3+140 P4 3+160 YZ 3+175.52
11°41’10” 16°27’39” 20°10’00”
圆曲线详细测设的基本要求
3
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工程测量
整桩距法
整桩距法
➢ 整桩距法：
➢ 从圆曲线起点ZY和终点YZ 开始，分别以桩距 l0 连续 向圆曲线中点QZ设桩。
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工程测量
整桩距法
工程测量
例： 已知某JD的里程为K2+968.43，测得转角������ =34°1 2‘，圆曲线半径R=200m，若按整桩距法加桩，试确定加 桩桩号。
间按规定桩距加密设桩，
并进行测设。
➢ 加密设桩的桩距 l0 ，应符 合下述规定。
直线（m）
曲线（m）
平原、微丘 重丘、山岭 不设超高的曲线
R>60
30<R<60
R<30
50
25
25
20
10
5
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整桩号法
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➢ 整桩号法：
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➢ 将靠近圆曲线起点（ZY） 的第一个桩的桩号凑整成 为 l0 倍数的整桩号
➢ 且与ZY点的桩距小于l0 ， 然后按桩距 l0 连续向圆 曲线终点YZ设桩。
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例： 已知某JD的里程为K2+968.43，测得转角������=34°1 2‘， 圆曲线半径R=200m，若按整桩号法加桩，试确定加桩桩号。
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圆曲线测设
圆曲线测设1. 引言圆曲线是道路、铁路和运动赛道等曲线的基本类型之一。
在工程测量中，圆曲线的测设是非常重要的一项任务。
圆曲线测设的目的是确定曲线的半径、切线长以及缓和曲线的相对位置，以确保道路设计的安全性和顺畅性。
本文将介绍圆曲线测设的基本原理、测量方法以及注意事项。
2. 圆曲线测设的基本原理圆曲线测设是基于圆曲线的几何性质进行的。
根据圆曲线的定义，任意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是圆曲线的半径。
圆曲线还具有切线的概念，即曲线上每一点的切线方向都与该点的切线相切。
在圆曲线测设中，测量人员通过测量切线长、切线与缓和曲线的交点等信息来确定圆曲线的位置和参数。
3. 圆曲线测设的测量方法圆曲线测设通常使用电子测量设备进行。
下面介绍主要的测量步骤：3.1 设置测量起点测量起点是圆曲线的起始位置，通常选择在道路或铁路的直线段上。
测量人员使用测量杆、经纬仪或全站仪等设备准确记录起点位置的坐标。
3.2 测量切线长测量人员沿着直线段逐步前进，使用测量杆或激光测距仪测量每一段切线的长度。
切线长是圆曲线测设的重要参数之一。
3.3 确定切线与缓和曲线的交点切线与缓和曲线的交点确定了曲线的位置。
测量人员继续测量切线的长度，直到切线与缓和曲线相交。
使用全站仪或经纬仪测量交点的坐标，以确定圆曲线的位置。
3.4 计算圆曲线参数根据测得的切线长和切线与缓和曲线的交点，可以计算出圆曲线的半径、切线坡度等参数。
常用的计算方法有各种数学公式和计算软件，如CAD软件、测绘软件等。
4. 圆曲线测设的注意事项在进行圆曲线测设时，需要注意以下几点：4.1 测量精度圆曲线测设需要高精度的测量数据，因此必须使用精密的测量设备，并进行合理的校准和误差补偿。
4.2 安全措施在进行圆曲线测设时，要注意交通安全和工作人员的安全。
必要时应设置警示标志，避免发生交通事故。
4.3 数据处理测量得到的数据需要经过严格的处理和分析。
对于测量误差进行合理的处理，避免对工程设计和施工产生不良影响。
浅谈圆曲线测设方法
浅谈圆曲线测设方法前言：在各类线路工程弯道处施工，常常会遇到圆曲线的测设工作。
目前，圆曲线测设的方法已有多种，如偏角法、切线支距法、弦线支距法、坐标法等。
然而，在实际工作中测设方法的选用要视现场条件、测设数据求算的繁简、测设工作量的大小，以及测设时仪器和工具情况等因素而定。
另外，上述的几种测设方法，都是先根据辅点的桩号（里程）来计算测设数据，然后再到实地放样。
单圆曲线简称圆曲线，若按常规方法测设，通常分两步进行，即：圆曲线主点（起控制作用的点）的测设和曲线细部点的测设。
（一）圆曲线要素及计算见图9-10，圆曲线的半径R、偏角α、切线长T、曲线长L、外矢距E、切曲差q，通称为圆曲线要素。
R、α是已知数据。
R是在线路设计中按线路等级及地形条件等因素选定的，α是线路定测时测定的。
（二）圆曲线主点及主点里程的计算圆曲线的主点一般为：直圆点-ZY、曲中点-QZ、圆直点-YZ。
各主点里程的计算：各主点里程依据交点（JD）的里程计算。
设交点里程为JD DK，则各主点的里程为：（9-6）（三）圆曲线主点的测设见图9-11，测设圆曲线各主点的步骤如下：1．在交点JD安置仪器，以线路方向（转点桩或交点桩）定向，即确定切线方向；2．从JD点起沿视线方向量分别取切线长T，确定ZY点和YZ点；3．后视YZ点，用正、倒分中法正拨（右偏）或反拨（左偏）90°~α/2（图中的β角）定出分中点视线方向；4．沿分中点视线方向量取外矢距E，确定QZ点。
图9-11 圆曲线主点测设（四）圆曲线细部点的测设一．偏角法偏角法实质是角度与距离交会的一种方法。
如图9-12所示。
（1）测设元素：给定的点间距l（以直代曲的长度）、曲线点的偏角δi 。
δi（以度为单位）的计算公式如下：（9-7）式中，li——i点至ZY点间的曲线弧长。
由于曲线半径R较大，相邻两个测设点间的弧长所对的圆心角较小，使得弦长（测设时为10m、20m或50m）和弧长之差很小（通常小于量距误差），图9-12 圆曲线细部点测设所以，实际测设时均以弦长代替弧长。
圆曲线测量 PPT
XY1ZXJD 1 T1coαsJD 1JD 2 XY2ZXJD 2 T2coαsJD 2JD 3 YY1ZYJD 1 T1siα nJD 1JD 2圆曲线测量YY2ZYJD 2 T2siα nJD 2J18D 3
通用公式：
XZY i XJDi Ti coαsi1,i XYZ i XJDi Ti coαsi,i1 YZY i YJDi Ti sinαi1,i YYZ i YJDi Ti sinαi,i1
点，亦即末切线与圆曲线的公切点，它是圆曲线的终点。
圆曲线测量
9
经过线路放线测量，圆 曲线的交点（JD）已经标定 于地面。为了测设圆曲线主 要点（ZY、QZ、YZ）并推算 其里程，必须先计算下列圆 曲线要素
圆曲线测量
10
圆曲线要素的计算
T——切线长,即交点至直
圆点或圆直点的直线长度；
L——曲线长,从直圆点沿
弧；缓和曲线是连接直线与圆曲线的过 渡曲线,其曲率半径由无穷大(直线的半 径)逐渐变化为圆曲线半径。
圆曲线测量
5
《铁路工程技术规范》规定， 在铁路干线线路中，都要在圆曲线两端 加设缓和曲线；但在地方专用线、厂矿 内部线路和站场内线路中，在行车速度 不高及半径大于4000m的曲线上，也可 不加设缓和曲线。
• 从数学上讲，直线可以和任意半径的圆弧 相切。但从力学看，列车从直线进入圆曲 线，在切点处运动状态发生突变：由匀速 直线运动突然改变为匀速圆周运动。
圆曲线测量
3
如图所示为线路平面的基本形状，总 是由直线和曲线组成，而曲线按其性 质又分为圆曲线和缓和曲线。
圆曲线测量
4
圆曲线是具有一定曲率半径的圆
圆曲线测量
圆曲线测量
1
曲线测设
实验六圆曲线测设
实验六圆曲线测设 YUKI was compiled on the morning of December 16, 2020实验六圆曲线测设一、目的和要求(1)掌握圆曲线主点元素的计算和主点的测设方法。
(2)掌握用偏角法进行圆曲线的详细测设。
(3)实验时数安排为3学时，实验小组由6人组成。
二、仪器准备DJ6经纬仪1台，钢尺1把，标杆2支，测钎10支，木桩3只，锤子l?把，记录板1块，计算器1只。
二、方法和步骤1.圆曲线主点测设在圆曲线主点测设之前，需要有标定路线方向的交点(JD)和转点(ZD)。
在空旷地面打一木桩作为路线交点JD，然后向两个方向(路线的转折角β约等于120°)。
延伸30m以上，定出两个转点ZD １，和ZD ２，插上测钎。
如图1所示。
图1?圆曲线的主点测设元素在JD1安置经纬仪，以一个测回测定转折角β计算路线偏角α=180°－β。
设计圆曲线的半径R ＝50m ，按下列公式计算圆曲线元素(切线长T 、曲线长L 、外距E 、切曲差D)，记录于附录表中。
将经纬仪安置于JD 1点后瞄准ＺＤ１，ＺＤ２定出方向，用钢尺在该方向上测设切线长定出圆曲线的起点(直圆点)ZY 和圆曲线的终点(圆直点)YZ ，打下木桩，重新测设一次，在木桩顶上标出ZY 和YZ 的精确位置。
用经纬仪瞄准YZ ，水平度盘读数置于0°00′00″，照准部旋转β/2，定出转折角的分角线方向，用钢尺测设外距E ，定出圆曲线中点QZ 。
2.主点桩号计算位于道路中线上的曲线主点桩号由交点的桩号推算而得。
设交点JD1的桩号为2+103.48，根据圆曲线元素，计算曲线主点的桩号：ZY 桩号＝JD 桩号-TYZ 桩号＝QZ 桩号+L/2(检核)YZ 桩号=JD 桩号+T-D2tanαR T =180παR L =R R E -=2cosα3.用偏角法详细测设圆曲线设圆曲线上里程每10m 整需要测设里程桩，则为曲线上第一个整10m 桩P1与圆曲线起点ZY 间的弧长，如图2所示。
圆曲线加缓和曲线的详细测设
圆曲线加缓和曲线的详细测设第五节圆曲线加缓和曲线的详细测设§ 11-5 圆曲线加缓和曲线的详细测设一、偏角法测设圆曲线加缓和曲线1、偏角法测设缓和曲线部分2、偏角法测设圆曲线部分二、切线支距法测设圆曲线加缓和曲线偏角法优点：是有校核，适用于山区；缺点：是误差积累。
所以测设时要注意经常校核。
（要安置四次仪器（ZH、HY、YH、HZ））。
切线支距法的优点：方法简单，误差不积累；缺点：不能发现中间点的测量错误。
仅适用于平坦地区，不适用于山区。
（只安置两次仪器（ZH、HZ））。
一、偏角法测设圆曲线加缓和曲线1 / 281 / 281 / 282 / 282 / 282 /28(图11-18）用偏角法测设曲线, 缓和曲线与圆曲线的偏角一般是分别计算的。
1、偏角法测设缓和曲线部分用偏角法测设缓和曲线时,将缓和曲线l0分为N 等份,如 图11-18所示: 每段曲线长K=l0/N=10米, 即每10 m 测设一点。
各曲线点的偏角为:δ1 ,δ2 ,…… δN (=δo ) 。
1）测设要素：曲线长l=10米，代之以弦长；偏角：δ1,δ2,…… δN(=δo) 。
2）偏角计算公式原理：设缓和曲线上任一点A的偏角为δ（∵δ 很小）：3)缓和曲线上偏角的特性：从ZH点测设A点的偏角为δ，从A点测设ZH点的偏角为b，b—反偏角，而A点的切线角为β∵δ+ b+180- β=180°δ+ b= β又∵β=3 δb= 3 δ - δ =2 δ；4) 结论：见右图A、缓和曲线上同一段弧的正反偏角与切线角的关系为：B、缓和曲线上正偏角与测点到缓和曲线起点的曲线长的平方成正比：5）偏角计算：公式计算步骤：3 / 283 / 283 / 284 / 284 / 284 /28查表计算：《见三册.第六表》缓和曲线偏角表（表11-7）。
以R 和l0与 弧长l 为引数查取δ1 ,δ2 ,…… δN注：只能纵向查最左一列（在ZH （HZ ）置镜）例：设R=500m ，l0=60m ，N=6，即每分段曲线长 l =10m ，ZH 点里程为K33+424.67，求算各点的偏角。
圆曲线测设
圆曲线测设道路工程勘测的主要工作包括踏勘选线、中线测量、曲线测设和纵横断面测量等，本节介绍圆曲线测设，其他内容参阅第十二章有关部分。
另外，现代办公楼、旅馆、饭店、医院、交通建筑物等建筑平面图形常被设计成圆弧形。
有的整个建筑为圆弧形，有的建筑物是由一组或数组圆弧曲线与其他平面图形组合而成，也须测设圆曲线。
圆曲线的测设通常分两步进行。
如图10-11，先测设曲线上起控制作用的主点（曲线起点ZY、曲线中点QZ和曲线终点YZ）；依据主点在测设曲线上每隔一定距离的加密细部点，用以详细标定圆曲线的形状和位置。
途中偏角a，根据所测得路线转折角（右脚或左脚）算得；R为圆曲线半径，根据地形条件及工程要求选定。
一、圆曲线主要测设1、圆曲线要素计算由图10-11可以看出，若a、R为已知，则切线长T=R·tga/2曲线长L=R·a/P=R·a° /180°外矢距 E=R·sec a圆曲线长 C=切曲差 J=2T-L2、主点的测设方法置经纬仪于JD，望远镜后视ZY方向，自JD点延此方向切线长T，打下曲线起点桩。
然后转动望远镜前视YZ方向，自JD点延方向两切线长T，打下曲线终点桩。
再以YZ为零方向，测设水平角，可得两切线的分角线方向，沿此方向，从JD量外矢距E，打下曲线中点桩。
二、圆曲线的详细测设由于曲线较长，除了测定三个主点外，还要在曲线上每隔一定距离测设一些细部点（如图10-12中的1、2、3等点），这样就能把圆曲线的形状和位置详细的桩定于实地。
在实测时一般规定；R≧150m时，曲线上每隔5m测设一个细部点。
下面介绍几种常用的曲线细部点放样方法，在实际工作中，可结合地形情况、精度要求和仪器条件合理选用。
1、偏角法根据偏角（及数学上的旋切角）和旋长C’测设细部点，如图10-12所示。
从ZY（或YZ）点出发根据偏角及炫长C’（ZY—1）测设细部点1，根据及弦长C’（1-2）测设细部点2，以此类推。
圆曲线的测设步骤
圆曲线的测设步骤
圆曲线的测设步骤一般包括以下几个步骤：
1. 准备工作：确定测设区域，安全标识设置，仪器检查和校准等准备工作。
2. 建立基线：根据需要选择起点和终点，建立一条基线作为测设的起点。
3. 设置测设仪器：根据测设的需求，选择合适的测量仪器，并进行仪器的设置，包括放置测量仪器的位置和高度等。
4. 量测点的布置：在测设区域内按照一定的间距设置测量点，可以使用测量杆或其他标志物进行标记。
5. 进行测量：使用测量仪器进行测量，可以采用全站仪或其他适用的测量工具。
根据测量仪器的说明和操作步骤，进行相应的测量。
6. 数据处理与计算：将测得的数据导入计算机进行数据处理和计算，得到所需的测量结果，包括曲线半径、切线长、圆曲线长度等。
7. 绘制测量图：将测设结果绘制成测量图，包括圆曲线曲线图、水平曲线图和纵断面图等。
8. 检查和验收：对测设结果进行检查和验收，确保测量结果的
准确性和可靠性。
需要注意的是，在进行圆曲线测设时，需要遵循相关的测量规范和标准，保证测量的精度和准确性。
同时，在测设过程中要注意安全，遵守相关的安全操作规范，确保测量人员和周围环境的安全。
圆曲线测设实验报告
实验一圆曲线测设一、目的和要求（1）掌握圆曲线主点元素的计算和主点的测设方法。
（2）掌握用偏角法进行圆曲线的详细测设二、计划和设备（1）试验时数安排为4学时，实验小组由5人组成（2）实验设备为DJ6经纬仪1台，钢尺1把，标杆2支，测钎10支，木桩3支，榔头1把，记录板1块，计算器1支。
三、方法和步骤1.圆曲线主点测设道路圆曲线主点测设之前，需要有标定路线方向的交点(JD)和转点（ZD）。
在空旷地面打一木桩作为路线交点JD1，然后向两个方向（路线的转折角约等于）延伸30 m以上，定出两个转点ZD1和ZD2，插上测钎。
如图1-1所示。
图1-1 圆曲线的主点测设元素在JD1点安置经纬仪，以一个测回测定转折角，计算路线偏角。
设计圆曲线的半径，按下列公式计算圆曲线元素（切线长T、曲线长L、外距E、切曲差q，记录于附录表2中。
用安置于JD1点的经纬仪先后瞄准ZD1，ZD2定出方向，用钢尺在该方向上测设且切线长T，定出圆曲线的起点（直圆点）ZY和圆曲线的终点（圆直点）YZ，打下木桩，重新测设一次，在木桩顶上标出ZY 和YZ的精确位置。
用经纬仪瞄准YZ，水平读盘读数置于，照准部旋转，定出转折角的分角线方向，用钢尺测设外距E，定出圆曲线中点QZ 。
1.主点桩号计算位于道路中线上的曲线主点桩号由交点的桩号推算而得。
设交点JD1的桩号为，根据圆曲线元素，计算曲线主点的桩号：（检核）1.用偏角法详细测设圆曲线设圆曲线上里程每整需要测设里程桩，则，为曲线上第一个整桩与圆曲线起点ZY间的弧长，如图1-2所示。
图1-2 用偏角法详细测设圆曲线用偏角法详细测设圆曲线，按下式计算测设点的偏角和以后每增加弧长的各点的偏角增量：等细部点的偏角按下式计算：……曲线起点至曲线上任一细部点的弦长按下式计算：曲线上相邻整桩间的弦长按下式计算：曲线上任两点间的弧长与弦长之差（弦弧差）按下式计算：根据以上这些公式和算得的曲线主点桩号，计算圆曲线偏角法测设数据，记录于附录表2中。
实验二圆曲线主点测设
实验二 圆曲线主点测设一、实习目的及要求1．掌握圆曲线主点里程的计算方法。
2．掌握圆曲线主点的测设方法与测设过程。
二、仪器设备与工具1．由仪器室借领：经纬仪1台、木桩3个、测钎3个、皮尺1把、记录板1块、测伞1把。
2．自备：计算器、铅笔、小刀、计算用纸。
三、实习方法与步骤1. 在平坦地区定出路线导线的三个交点(JD 1、JD 2、JD 3)，如图2-1所示，并在所选点上用木桩标定其位置。
导线边长要大于30m ，目估右转角β右<145︒。
2. 在交点JD2上安置经纬仪，用测回法观测出β右，并计算出右转角α右。
α右＝180︒－β右3. 假定圆曲线半径R ＝100m ，然后根据R 和α右，计算曲线测设元素L 、T 、E 、D 。
计算公式如下：切线长 2αRtg T =； 曲线长180παR L =外距 )12(sec-=αR E ； 切曲差 L T D -=24. 计算圆曲线主点的里程(假定JD 2的里程为K2+300.00)。
计算列表如下：JD 2 K 2 +- ) T ZY+ ) L YZ- ) L /2QZ+ ) D /2JD 2 K 2 + 300.00 (检核计算)图2-1 圆曲线主点测设5. 测设圆曲线主点：（1）在JD2上安置经纬仪，对中、整平后照准JD1上的测量标志。
（2）在JD2—JD1方向线上，自JD2量取切线长T，得圆曲线起点ZY，插一测钎，作为起点桩。
（3）转动经纬仪并照准JD3上的测量标志，拧紧水平和竖直制动螺旋。
（4）在JD2—JD3方向线上，自JD2量取切线长T，得圆曲线终点YZ，插一测钎，作为终点桩。
（5）用经纬仪设置β右/2的方向线，即β右的角平分线。
在此角平分线上自JD2量取外距E，得圆曲线中点QZ，插一测钎，作为中点桩。
6. 站在曲线内侧观察ZY、QZ、YZ桩是否有圆曲线的线形，以作为概略检核。
7. 小组成员相互交换工种后再重复（1）、（2）、（3）的步骤，看两次设置的主点位置是否重合。
圆曲线的测设课程设计
圆曲线的测设课程设计一、课程目标知识目标：1. 让学生掌握圆曲线的基本概念，理解圆曲线在道路、铁路等工程设计中的应用。
2. 学会计算圆曲线的要素，如曲线半径、切线长、曲率等，并能够运用这些知识解决实际问题。
3. 掌握圆曲线测设的基本原理和常用方法，如绳正法、切线支距法等。
技能目标：1. 培养学生运用圆曲线知识解决实际问题的能力，如根据设计要求进行圆曲线的测设和计算。
2. 提高学生实际操作技能，能够熟练使用测量工具进行圆曲线的现场测设。
3. 培养学生团队协作和沟通能力，通过小组讨论和实践，共同完成圆曲线测设任务。
情感态度价值观目标：1. 激发学生对测量学学科的兴趣，培养其主动探索和钻研的精神。
2. 培养学生严谨、细致、务实的工作态度，遵循测量规范，确保测量结果的准确性。
3. 增强学生的环保意识，使其认识到测量工作在保护生态环境、促进可持续发展中的重要作用。
本课程针对年级特点，注重理论与实践相结合，旨在提高学生的测量知识和技能，培养学生解决实际问题的能力，同时注重情感态度价值观的培养，使学生在掌握知识的同时，形成良好的职业素养。
二、教学内容1. 圆曲线基本概念：讲解圆曲线的定义、分类及其在工程中的应用，使学生了解圆曲线的重要性。
- 教材章节：第二章第三节“圆曲线的基本概念”- 内容列举：圆曲线定义、圆曲线分类、应用场景2. 圆曲线要素计算：教授圆曲线的半径、切线长、曲率等要素的计算方法，并举例说明。
- 教材章节：第二章第四节“圆曲线的要素计算”- 内容列举：曲线半径、切线长、曲率计算公式及示例3. 圆曲线测设方法：介绍绳正法、切线支距法等圆曲线测设方法，分析各种方法的优缺点及适用场景。
- 教材章节：第三章第一节“圆曲线测设方法”- 内容列举：绳正法、切线支距法、其他测设方法4. 实践操作：安排学生进行圆曲线测设实践操作，巩固所学知识，提高实际操作能力。
- 教材章节：第三章第二节“圆曲线测设实践”- 内容列举：实践操作流程、注意事项、成果整理与分析5. 案例分析：分析典型工程案例，使学生了解圆曲线测设在实际工程中的应用。
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2、测设方法
1）计算曲线上各点至ZY或YZ 的弦线长ci及其与切线的偏角 Δi=180°C/2RΠ.
2)将经纬仪置于ZY点以JD方向 定向,顺时针正拨拨偏角∆1得 到ZY-1方向,在此方向从ZY量 取C定1点.
3)拨角∆2得ZY-2方向,从1量取 C使末端落于ZY-2方向定2点. 同法测设其他点直至QZ点.
YZ-DK=(QZ-DK)+L/2=K38+039.52
(3)偏角计算:
Δ1 ==180°C1/2Rπ =180°×6.76/2×500×3.14 = 23´15´´
Δ2 =180°C2/2Rπ= 180°×26.76/2×500×3.14 = 1°32´
Δn=180°Cn/2Rπ
注: 产生分弦的处理
§11.3 圆曲线的详细测设
一、偏角法测设圆曲线细部
1、偏角(∆)的计算
Δ1 =φ1/2=180°C1/2Rπ Δ2 =φ2/2=180°C2/2Rπ=2 Δ1
· · · Δn=φn/2=180°Cn/2Rπ =nΔ1
弧长(c)的计算:
在圆曲线测设中,一般规定:R≥150m时,曲线上 每隔20m测设一个细部点;50m≤R<150m时,曲线 上每隔10m测设一个细部点;R<50m时,曲线上每 隔5m测设一个细部点.
20.00 3.62
346°16´36´´ 346°04´09´´
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
注记 切线方向
核!
2、切线支距法 (Ⅰ)测设方法
x
(1)以ZY或YZ为坐标 原点，切线为X轴， 过原点的半径为Y轴， 建立坐标系。
(2)由ZY点起,沿切线方
向量L1,L2,···Li (Li =iC)
y
定切线上各点,由切线
各点后退Li-Xi定各垂足点.在各垂足点设置直角得垂线 方向,量Yi定曲线各点直至QZ点.同法测设另一半.
由于铁路曲线半径一般很大,20m的弦长与其 相对应的曲线长之差很小,在测量误差允许范围 以内,用弦长代替相应的曲线长进行圆曲线测设. 若需要根据偏角计算其对应的弦长时,可用公式 弦长(k)=2RsinΔ进行计算.弦弧差为:
ΔL= k – C= k 3/24R2.一般当R>400m时,不考虑弦 弧差的影响.
13°55´51´´
核!
里程 YZK38+039.52
+020.00 +000.00 . . . 37 +820.00 +800.00 QZK37+796.38
偏角计算表(反拨)
曲线长
19.52 20.00
. . .
偏角 360°0´00´´ 358° 52´54´´ 357°44´09´´
. . .
4)将经纬仪移置YZ点逆时针 反拨角,同法测设另一半.
例题：已知圆曲线的R=500m，转向角α=55°43´24´´，交 点ZY里程为K37+553.24m，试按每20m一个细部点，来 阐述该圆曲线的主点及偏角法详细测设的步骤。
例题解答:(1) 主点测设元素: T=R tgα/2=264.31m
L=απR/180°=486.28m ; E0=Rsecα/2 – R=65.56m (2)主点里程的计算: QZ-DK=(ZY-DK)+L/2=K37+796. 38
ZY里程=JD里程 - T； QZ里程=ZY里程 +L/2； YZ里程=QZ里程 + L/2；
三、圆曲线主点的测设
1) 在交点JD安置经纬仪，分 别照准两切线方向，量取 T，得ZY点和YZ点；
2) 在交点JD安置经纬仪，以 ZY点定向, 拨角(180°- α)/ 2得角平分线方向,在分角 线方向量取E，得QZ点。
(Ⅱ) 切线支距法圆曲线坐标计算
xi=Rsinαi=RsinLi/R yi=R(1-cosαi)
=R(1-cosLi/R)
特点：
测点误差不积累。 宜以QZ 为界，将曲 线分两部分进行测设。
x
y
圆曲线切线支距表(m)
R=700
R=600
R=500
L
L-x y L-x y L-x y
10 0.00 0.07 0.00 0.08 0.00 0.10 20 0.00 0.29 0.00 0.33 0.01 0.40 30 0.01 0.64 0.01 0.75 0.02 0.90 40 0.02 1.14 0.03 1.33 0.04 1.60 50 0.04 1.79 0.06 2.08 0.08 2.50
第11章 线路曲线测设
§11.1 线路平面组成和平面位置的标志
一、线路平面组成
1、平面曲线:在平面内连接不同线路方向的 曲线,铁路与公路线上采用的平面曲线主 要有圆曲线和缓和曲线.
2、圆曲线:具有一定曲率半径的圆弧的曲线.
3、缓和曲线:连接直线与圆曲线的过度曲线, 其曲率半径由无穷大(直线的半径)逐渐变 化为圆曲线半径.
偏角计算表(正拨)
里程
ZYK37+553.24 +560.00 +580.00 . . . +760.00 +780.00
QZK37+796.38
曲线长
6.76 20.00
. . .
20.00 16.38
偏角
0°0´00´´ 23´15´´
1°32´00´´ . . .
注记 切线方向
12°59´33´´
二、平面位置的标志
在地面上标定线路的平面位置时,常用方木桩打 入地下,并在桩面上钉一小钉,以表示线路中心的位置, 在线路前进方向左侧约0.3m处打一标志桩,写明主桩 的名称及里程.
里程:该点离线路起点的距离,通常以线路起点 为K0+000.0.
§11.2 圆曲线及其主点的测设
一、圆曲线概述
1、圆曲线的半径 铁路:铁路圆曲线半径一般取50m,100m的整数倍.Ι、 Ⅱ级铁路的最小半径在一般地区分别为500m和 450m,在特殊地段为450m和400m;Ⅲ级铁路的最 小半径在一般地区为400m,在特殊困难地区为 350m . 公路:高速公路的最小半径在平原微丘区为650m, 在山岭重丘区为250m;一级公路在上述两种地区 分别为400m和125m;二级公路分别为250m和 60m;三级公路分别为125m和30m;四级公路分别 为60m和15m .
2、圆曲线主点
ZY:直圆点,直线与圆曲线的分界点;
QZ:曲中点,圆曲线的中点;
YZ:圆直点,圆曲线与直线的分界点;
JD:两直线的交点,也是一个重要的点,但不在线路上.
3、圆曲线要素的计算 （已知转向角α及半径R）
切线长 T Rtg
2
曲线长
L
R
180
外距 ER(sec 1)
2
切曲差 D2TL
二、圆曲线主点里程计算 (已知JD里程)