000230000高等数学(工本)课程考试说明
自考高数(工本)讲义00023
自考高数(工本)讲义
课程代码:00023
目录 1.函数与极限 2.导数与微分 3.不定积分 4.定积分及其应用 5.第一章 空间解析几何与向量代数 6.第二章 多元函数的微分学 7.第三章 重积分 8.第四章 曲线积分与曲面积分 9.第五章 常微分方程
1 − cos 2α 2
cos 2 α =
1 + cos 2α 2
二、极限 1、无穷小：极限为 0 的变量称为无穷小 运算法则：(1)有限个无穷小相加是无穷小 (2)有界函数与无穷小的乘积是无穷小 ● 有极限的变量与无穷的乘积是无穷小 ● 常数与无穷的乘积是无穷小 ● 有限个无穷小的乘积是无穷小 2、无穷小与函数极限的关系： lim f ( x ) = A ⇔ f ( x ) = A + α ( x ) ⇔ f ( x ) − A = α ( x )
α − tan 2 α = 1 ；(8) csc2 α − cot 2 α = 1
sin (α ± β ) = sin α cos β ± cos α sin β
cos (α ± β ) = cos α cos β ∓ sin α sin β
tan (α ± β ) =
tan α ± tan β 1 ∓ tan α an β
例： ⎨
⎧ x = a(t − sin t ) dy d 2 y ，求 , 。 dx dx 2 ⎩ y = a(1 − cos t )
A ⋅ Δx 称为线性主部，记为 dy。
六、函数的微分 1、定义： Δy = f ( x0 + Δx) − f ( x0 ) = A ⋅ Δx + o( Δx) 2、与导数关系：可微 iff 可导
高等数学(工专)
高等数学（工专）教学大纲一、课程的目的和要求本课程是计算机专业的重要的基础理论课，通过本课程的学习，为以后学习电工电子技术，自动控制技术及计算机技术，可编程序控制器等课程提供必要的数学基础。
要求学生掌握微积分学及常微分方程的基本知识等。
二、课程的基本内容及要求：（一）函数：常量、变量、函数概念、反函数、复合函数、函数关系的建立等。
（二）极限概念，函数的连续性数列的极限，函数的极限，无穷小量与无穷大量函数的连续性，连续函数的性质，初等函数的连续性等。
（三）导数与微分导数的定义，几个基本初等函数的导数公式，函数的可导性与连续性关系，函数的和、差、积、商的求导法则，复合函数求导，反函数求导，高阶求导，隐函数及对数求导，微分等。
（四）微分学应用微分学中值定理，函数增减性的判定，函数的极限，函数的最大、最小值及其应用问题，函数的作图举例，平面曲线的曲平等。
（五）不定积分概念与积分法原函数与不定积分，换元积分法，分部积分法，有理函数和可化为有理函数的积分，积分表的使用。
（六）定积分及其应用定积分概念和基本性质，积分的基本定理，广义积分定积分的应用等。
（七）空间解析几何空间直角坐标系，方向余弦与方向数，平面与空间直线，曲线与空间曲线，二次平面举例。
（八）多元函数微积分多元函数的极限与连续，偏导数及其几何意义，全微分，多元复合函数的求导法，多元函数的极值。
（九）多元函数积分学二重积分的概念及性质，二重积分的计算法，三重积分及其计算法，重积分在力学中的应用。
（十）常微分方程基本概念，可分离变量的一阶方程与齐次方程，一阶线性方程，可降阶的高阶方程，线性微分方程解的结构，二阶常系数齐次线性方程的解法，二阶常系数非齐次线性方程的解法。
(十一) 无穷级数常数项级数的基本概念及主要性质，正项级数及其审验准则，任意项级数的收敛问题，幂级数及其性质，函数的幂级数展开式。
三、学时分配四、教材：高等数学（工专）（2000年版）陆庆乐等编，高教出版社。
全国统考《高等数学(工专)》课程考试说明
全国统考《高等数学(工专)》课程考试说明2007-3-22 9:53 【大中小】【我要纠错】高等教育自学考试是对自学者进行的以学历教育为主的国家考试，是个人自学、社会助学和国家考试相结合的高等教育形式，是国家高等教育制度的组成部分。
命题工作是自学考试标准工作体系的重要组成部分，是自学考试质量保证体系的核心环节，为做好《高等数学（工专）》课程全国统一命题工作，特制定本课程考试说明。
一、课程的性质及其设置的目的和要求1 课程性质和地位《高等数学（工专）》课程在工科各专业高等专科自学考试计划中是一门重要的基础理论课程，是自学考试计划中技术基础课与专业课的先修课程。
通过本门课程的学习，为以后学习后继专业课程提供必要的高等数学基础（微积分学与线性代数）。
2 本课程的基本要求与重点本课程的基本要求为●获得一元函数微积分的系统的基本知识、基本理论和基本方法。
●获得线性代数的初步知识。
本课程的重点是：一元函数的导数和积分的概念、计算及其应用。
在学习的过程中，要求考生切实理解有关内容的基本概念，掌握基本理论和基本方法，使考生能具有比较熟练的运算能力和逐步达到能应用所获得的基本知识与技能去分析问题和解决问题。
同时注意培养抽象思维能力与一定的逻辑推理能力，并不断提高自学能力，从而为学习后继课程打好自学基础。
3 本课程与有关课程的联系本课程由一元函数微积分学和线性代数初步两部分构成。
学习《高等数学（工专）》时，要用到中学学过的代数、三角、平面解析几何。
对中学物理学中的一些重要概念和定理例如速度、加速度、牛顿第二运动定理等也要用到。
二、课程的考试内容和考核要求本课程的考试内容和考核要求以课程考试大纲为依据。
其内容和考核要求为：第一章函数。
函数是数学中最重要的基本概念之一，它是客观世界中量与量之间的依存关系在数学中的反映，也是高等数学的主要研究对象。
第一章的重点是：函数的定义；基本初等函数。
难点是：复合函数。
第二章极限和连续。
《高等数学》(工科类专业适用)课程教学大纲
《高等数学》(工科类专业适用)课程教学大纲一、课程基本信息1．学分：42．学时：72课时3．课程类别：公共基础课4．考试/考查：考试5．适用专业：工科类各专业二、课程性质和教学任务、目标1．课程性质高等数学(工科类专业适用)课程是我院三年制高职工科学生必修的一门基础课。
2．教学任务通过该门课程的学习，使得学生理解函数、极限与连续及导数微分的基本概念，特别对极限的思想和方法有初步认识，能感受到实际生活中的数学现象。
掌握积分、常微分方程的基本理论和基本运算能力。
3．教学目标通过本课程的学习，一是为后继课程提供必需的基础数学知识；二是传授数学思想，培养学生的创新意识，逐步提高学生的数学素养、数学思维能力和应用数学的能力。
三、本课程的专业地位及与相关课程的联系本课程一门重要的基础课，针对工科类学生的内容比较简单，让学生体会常见数学现象的同时重点培养学生的思维与计算能力，为专业知识的学习提供必不可少的数学基础知识和常用的数学方法。
专业课经常会涉及一些计算，都需要相应的数学知识准备。
四、教学方法和教学形式的建议牢记以以培养学生能力为中心，理解数学思维来进行教学。
经常通过多媒体方式展现数学图像的动态变化，呈现生活中的数学应用和现象。
在教学中，以课堂教学为主，适当穿插课堂练习或实际例子的讨论。
五、教学过程建议1．学时分配：总课时：72。
2．教材：《高等数学》，李广全、胡桂荣主编，高等教育出版社，第一版，2014年，“十二五”职业教育国家规划教材。
建议参考教材：《高等数学(修订版)》，滕桂兰、杨万禄主编，天津大学出版社，第一版，1996年。
《高等数学》，江旭光主编，现代教育出版社，第一版，2013年，高等职业教育课改教材。
3．考核形式：本课程为考试课，采用闭卷考试形式，考试时间为90分钟。
最终课程成绩采用百分制，主要分为平时分（40%）、期末考试成绩（60%）。
六、教学课时分配七、教学内容与要求第一章函数、极限与连续教学内容：反函数、初等函数、极限的运算、无穷小量、连续性的概念、初等函数的连续性。
福建省普通高校专升本考试《高等数学》考试说明
附件2-4福建省普通高校专升本考试《高等数学》考试说明普通高校专升本考试（以下简称“专升本考试”）是普通高校全日制高职应届毕业生升入普通高校全日制本科的选拔性考试，其目的是科学、公平、有效地测试考生在高职阶段相关专业知识、基本理论与方法的掌握水平和分析问题、解决问题的能力，以利于各普通本科院校择优选拔，确保招生质量。
专升本考试贯彻党的教育方针，落实立德树人根本任务，促进高素质技术技能人才成长，培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人。
《高等数学》作为专升本考试的公共基础课，其考试说明依据福建省高职院校高等数学课程标准以及本科高等数学课程教学要求，结合本省实际制定。
注重考查考生对所学高等数学相关基础知识、基本技能和基本思想方法的掌握程度，考查考生的基本数学能力。
一、考核目标与要求（一）知识要求知识是指福建省高职院校高等数学课程标准基础模块必修内容和职业模块限定选修内容中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理，以及由这些内容反映的数学思想方法，也包括按照一定程序与步骤进行运算、分析、解决问题等基本技能。
对高等数学知识的要求依次是了解、会、理解、掌握四个层次。
1.了解是指初步知道知识的含义及其简单应用。
2.会是指在了解知识的基础上，能够进行简单的运算和应用。
3.理解是指正确认识知识的概念和规律（定义、定理、法则等）以及其它相关的联系。
4.掌握是指在理解知识的基础上，能够应用知识的概念、定义、定理、法则去解决一些问题。
（二）技能与能力要求通过高等数学的学习，学生应具备一定的数学技能与能力，包括：数学运算技能，逻辑推理能力，直观想象能力，数学应用能力。
（因考试不使用计算器和计算机，故上述技能不涉及到计算工具的使用）。
各项技能和能力具体要求如下。
1.数学运算技能：能够根据概念、公式、法则，或按照一定的操作步骤，正确地进行运算求解。
2.逻辑推理能力：能够对问题或数学材料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括；会用演绎、归纳和类比等进行判断与推理；能运用数学形式准确、清晰、有条理地进行表述。
高等数学学位课程考试大纲
《高等数学》学位课程考试大纲一、考试对象继续教育学院和网络教育学院非全日制本科及专升本各工科专业学生。
二、考试基本要求要求考生比较系统地理解数学的基本概念和基本理论，掌握高等数学的基本方法。
要求考生具有一定的抽象思维能力，逻辑推理能力，空间想象能力，运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。
三、考试方式和考试时间考试方法为闭卷笔试，考试时间为120分钟。
四、考试要求和考试内容（一）函数、极限、连续考试内容函数的概念及其表示方法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性反函数复合函数隐函数分段函数基本初等函数的性质初等函数数列极限与函数极限的定义以及它们的性质函数的左、右极限无穷小与无穷大的概念及其关系等价无穷小高阶无穷小极限的四则运算极限存在的两个准则两个重要极限函数连续与间断的概念间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质。
考试要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法。
2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
3．理解复合函数的概念，了解反函数、隐函数、分段函数的概念。
4．了解基本初等函数的性质，理解初等函数的概念。
5．会建立简单应用问题中的函数关系式。
-”语言不作要求）。
6．了解数列极限和函数极限（含左、右极限）的概念（“εδ7．了解无穷小和无穷大的概念及关系，会用等价无穷小代换求函数极限。
8．了解极限的性质和四则运算法则以及极限存在的两个准则，掌握用两个重要极限求函数极限的方法。
9．理解函数连续性的概念，会求函数的间断点并判断间断点的类型。
10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质，并会应用这些性质。
（二）一元微分学考试内容导数和微分的概念与运算法则导数的几何意义函数的连续性、可导性及可微性之间的关系基本初等函数的导数复合函数、隐函数以及由参数方程所确定的函数的导数高阶导数某些简单函数的n阶导数罗尔定理拉格朗日中值定理罗必达法则极值最大值和最小值函数的单调性函数图形的凹凸性拐点渐近线考试要求1．理解导数和微分的概念，了解导数与微分的关系，了解导数的几何意义，会求平面曲线上一点处的切线方程和法线方程，理解函数可导性与连续性的关系。
高等数学考试提纲
《高等数学》（工科类“专升本”）考试大纲一、考试目标本课程的考试目标是考查学生的高等数学的基本概念、基本理论、基本方法和常用的运算技能，并以此检测学生分析问题、解决问题的能力。
本大纲对内容的要求由低到高。
对概念和理论分为“了解、理解”两个层次，对方法和运算分为“会、掌握、熟练掌握”三个层次。
二、考试内容与要求（一）函数、极限、连续1．考试内容函数的概念及表示法，函数的性质，反函数、复合函数、分段函数，基本初等函数的性质及图形，初等函数，应用问题的函数关系的建立。
数列极限与函数极限的概念，函数的左极限和右极限，无穷小和无穷大的概念及关系，无穷小的基本性质及无穷小的比较，极限四则运算，两个重要极限，函数连续的概念，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。
2．考试要求(1) 理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题中的函数关系式。
(2) 理解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
(3) 理解复合函数、反函数和分段函数的概念。
(4) 掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念。
(5) 了解数列极限和函数极限（包括左、右极限）的概念。
理解函数极限存在与左、右极限之间的关系。
(6) 掌握极限的性质与极限四则运算法则。
掌握利用两个重要极限求极限的方法。
(7) 理解无穷小、无穷大的概念和基本性质，掌握无穷小的阶的比较（高阶、同阶和等价），掌握利用等价无穷小量代换计算极限的方法。
(8) 理解函数连续性的概念。
了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值与最小值定理和零点定理），并会简单应用这些性质。
(二) 一元函数微分学1．考试内容导数的概念及其几何意义，函数的可导性、可微性与连续性的关系，导数的四则运算法则，导数与微分的基本公式，复合函数的求导法则，隐函数及由参数方程确定的函数的导数，对数求导法，高阶导数的概念。
微分中值定理(罗尔定理、拉格朗日中值定理)，洛必达法则，函数单调性的判别，函数的极值，函数的最大、最小值，函数图形的凹凸性与拐点，曲线的水平渐近线和铅直渐近线。
《高等数学(工本)》课程考试说明
《高等数学（工本）》课程考试说明高等教育自学考试是个人自学、社会助学、国家考试相结合的一种新的教育形式，是我国高等教育体系的一个组成部分。
命题工作是自学考试质量保证体系的核心环节，为了做好《高等数学（工本）》课程全国统一命题工作，特制定本课程考试说明。
一、课程性质与要求1、课程性质高等数学（工本）是工科各专业本科段自学考试计划中一门重要的基础理论课，它是为满足我国对工程技术人才的培养要求而设置的。
本课程面向自学考试中对数学要求较高的本科专业的实际需要，担负着为考生提供学习专业基础课和专业课所必须的数学基础的任务，本课程又是一门重要的素质培养课程，通过学习，考生在逻辑推理能力、运算能力以及运用数学知识分析问题、解决问题的能力等方面将得到进一步的培养和提高。
2、课程要求本课程是在高等数学（工专）课程的基础上设置的，它包括向量代数与空间解析几何多元函数微分学、重积分、曲线积分和曲面积分、常微分方程以及无穷级数等内容。
本课程重点要求的内容为：多元函数微分学和积分学的有关概念、计算及简单应用；线性微分方程的求解及简单应用；幂级数的概念、性质及函数展开成幂级数等。
要求考生在自学过程中认真阅读指定的教材，独立完成足够数量的习题，切实掌握上述这些内容中所包括的基本概念、基本理论和基本运算，会用所学知识解决简单的实际问题，为学习后续课程打好必要的基础。
二、考试内容本课程的考试内容以课程考试大纲为依据。
其内容乡间2006年1月全国高等教育自学考试指导委员会颁布的《高等数学（工本）自学考试大纲》。
三、命题原则1、命题标准坚持质量标准，注重能力考查，使考试合格者能达到一般普通高等学校本科阶段同课程的结业水平，并体现自学考试以培养应用型人才为主要目标的特点。
在题量上保证中等水平的考生能够在规定的考核时间内完成全部试题的回答，并有一定的时间检查答卷。
2、考试依据和范围以全国高等教育自学考试指导委员会2006年1月颁布的《高等数学（工本）自学考试大纲》为考试依据，以《高等数学（工本）》（陈兆斗、高瑞主编，北京大学出版社，2006年8月第一版）教材为命题范围。
《高等数学》课程考试大纲
《高等数学》课程考试大纲《高等数学》考试大纲课程性质：公共必修课总学时：200学时总学分：12分开课学期：第1~2学期适用专业：本（工）科各专业考核方式：期中测试和期末考试一、课程性质及设置目的高等数学课程是高等院校工科本科各专业学生的一门必修的重要基础理论课。
通过本课程的教学，使学生掌握一元与多元函数微积分、常微分方程、无穷级数等方面必需的基本概念、基本理论和基本运算方法，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力，提高学生的数学科学素质。
二、考试内容及要求总要求考生应按本大纲的要求了解或理解《高等数学》中集合与函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分、常微分方程、无穷级数的基本概念与基本理论；学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。
应注意各部分知识结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地判断和证明，准确地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。
第一章函数与极限一、考核知识点1.函数及其连续性2.函数极限及计算二、考核要求（一）函数及其连续性1. 识记：（1）函数定义域及特性；（2）函数连续及间断点；（3）闭区间上连续函数性质。
2. 领会：（1）函数在描述事物变化的作用；（2）基本初等函数与复合函数的联系与区别。
3.简单应用：依据函数概念指明有关函数的特性及连续区间。
（二）函数极限及计算1. 识记：（1）x→x0、x→无穷大时函数的极限。
（2）无穷小与无穷大。
（3）极限存在的两个准则、两个重要极限。
（4）函数的连续性与间断点。
2. 领会：（1）函数极限在描述事物变化趋势的作用。
《高等数学》学位考试大纲(工科)
成人高等教育《高等数学》学位课程考试大纲成人工学各专业（本科）一、课程的性质和任务高等数学课程是成人高等教育工学本科各专业的一门必修的重要基础理论课。
它为学生学习后继课程，从事工程技术和科学研究工作，以及进一步获得近代科学技术知识奠定必要的数学基础。
通过本课程的学习，应使学生掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本运算技能。
还要通过各个教学环节，逐步培养学生的抽象概括能力、逻辑推理能力、自学能力、运算能力及综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。
二、教学基本要求（一）函数、极限、连续1、理解函数的概念。
2、了解函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性。
3、了解反函数的概念。
理解复合函数的概念。
4、熟悉基本初等函数的性质及其图形。
5、会建立简单实际问题中的函数关系。
6、了解极限的概念（对于给出ε求N、X或δ不作要求）。
7、了解左、右极限的概念。
掌握极限存在的必要充分条件。
8、知道极限的一些基本性质，掌握极限的四则运算法则。
9、掌握两个极限存在准则（单调有界准则和夹逼准则）和两个重要极限。
10、了解无穷小、无穷大的概念及其相互关系。
掌握无穷小的性质和无穷小的比较。
会用等价无穷小代换求极限。
11、理解函数在一点连续的概念。
了解间断点的概念。
会判断分段函数在分段点处的连续性。
12、掌握初等函数的连续性及在闭区间上连续函数的性质（最大值、最小值定理和介值定理）。
（二）一元函数微分学1、解导数和微分的概念。
了解导数和微分的几何意义，掌握函数的可导性与连续性之间的关系。
2、掌握导数和微分的运算法则及导数的基本公式。
掌握微分形式不变性。
3、了解高阶导数的概念。
掌握求初等函数的一阶、二阶导数的方法。
会求简单函数的n阶导数。
4、会求隐函数的一阶、二阶导数及由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数。
5、理解罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）定理、柯西（CauChy）定理和泰勒（Taylor）定理。
会用中值定理证明有关的等式和不等式。
专升本《高等数学(一)》课程考试大纲
专升本《高等数学（一）》课程考试大纲一、考试对象参加专升本考试的各工科专业专科学生。
二、考试目的《高等数学（一）》课程考试旨在考核学生对本课程知识的掌握和运用能力，包括必要的高等数学基础知识和基本技能，一定的抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间想象能力、自学能力，比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力等。
三、考试的内容要求第一章函数、极限与连续1. 函数（1）理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立简单应用问题中的函数关系。
（2）了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
（3）理解复合函数及分段函数的概念，了解隐函数及反函数的概念。
（4）掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念。
2．数列与函数的极限（1）理解数列极限和函数极限（包括左极限和右极限）的概念，了解极限的性质与极限存在的两个准则。
（2）掌握极限四则运算法则，会应用两个重要极限。
３．无穷小与无穷大（1）理解无穷小的概念，掌握无穷小的基本性质和比较方法。
（2）了解无穷大的概念及其与无穷小的关系。
４．函数的连续性（1）理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。
（2）了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）及其简单应用。
第二章导数与微分1．导数概念理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念）。
2．函数的求导法则掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，掌握反函数、隐函数及由参数方程所确定的函数的求导法，了解对数求导法。
3．高阶导数理解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。
4．函数的微分理解微分的概念，掌握导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。
第三章微分中值定理与导数的应用1．微分中值定理理解罗尔定理和拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理，掌握这三个定理的简单应用。
《高等数学》考试大纲.doc
浙江省普通高校“专升本”统考科目：《高等数学》考试大纲考试要求考生应按本大纲的要求，掌握“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、无穷级数、常微分方程、向量代数与空间解析几何的基本概念、基本理论和基本方法。
考生应注意各部分知识的结构及知识的联系；具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和空间想象能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法进行推理、证明和计算；能运用所学知识分析并解决一些简单的实际问题。
考试内容一、函数、极限和连续(一)函数1．理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值，会作出一些简单的分段函数图像。
2．掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。
3．理解函数y =ƒ(x )与其反函数y =ƒ-1(x )之间的关系(定义域、值域、图像)，会求单调函数的反函数。
4．掌握函数的四则运算与复合运算; 掌握复合函数的复合过程。
5．掌握基本初等函数的性质及其图像。
6．理解初等函数的概念。
7．会建立一些简单实际问题的函数关系式。
(二)极限1．理解极限的概念(只要求极限的描述性定义)，能根据极限概念描述函数的变化趋势。
理解函数在一点处极限存在的充分必要条件，会求函数在一点处的左极限与右极限。
2．理解极限的唯一性、有界性和保号性，掌握极限的四则运算法则。
3．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质，无穷小量与无穷大量的关系。
会比较无穷小量的阶(高阶、低阶、同阶和等价)。
会运用等价无穷小量替换求极限。
4．理解极限存在的两个收敛准则(夹逼准则与单调有界准则)，掌握两个重要极限：1sin lim 0=→x x x ，e )11(lim =+∞→x x x， 并能用这两个重要极限求函数的极限。
(三)连续1．理解函数在一点处连续的概念，函数在一点处连续与函数在该点处极限存在的关系。
会判断分段函数在分段点的连续性。
2．理解函数在一点处间断的概念，会求函数的间断点，并会判断间断点的类型。
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000230000 高等数学（工本）课程考试说明
一、本课程使用的教材、大纲
高等数学（工本）课程指定使用的教材为：
（1）《高等数学（工专）》（附大纲），全国高等教育自学考试指导委员会组编，
吴纪桃、漆毅主编，北京大学出版社，2006版
（2）《高等数学（工本）》（附大纲），全国高等教育自学考试指导委员会组编，
陈兆斗、高瑞主编，北京大学出版社，2006版
二、本课程的试卷题型及试题难易程度
1.试卷题型结构表
2.试卷分别针对识记、领会、简单应用、综合应用四个认知及能力层次命制试题，四个层次在试卷中
所占的比例大致为识记占20%，领会占30%，简单应用占30%，综合应用占20%。
3.试卷难易度大致可分为容易、中等偏易、中等偏难、难四个等级，根据课程的特点，试卷中不同难
易度试题所占的分数比例，大致依次为容易占30分，中等偏易占30分，中等偏难占20分，难占20分。
三、各章内容分数的大致分布
根据自学考试大纲的要求，试卷在命题内容的分布上，兼顾考核的覆盖面和课程重点，力求点面结合。
教材具体各章所占分值情况如下：
四、考核重点及难点
1.高等数学（工专）教材部分
第一章函数
重点：基本初等函数、函数的特性。
难点：函数的复合。
第二章极限与连续
重点：极限概念、极限运算、两个重要极限、连续性及间断点分类。
难点：两个重要极限及相应的各种变形形式。
第三章导数与微分
重点：导数定义、微分概念、导数的几何意义、导数的物理意义、各种求导法则。
难点：复合函数求导、几类特殊函数的求导方法。
第四章微分中值定理与导数的应用
重点：三个中值定理的内容、洛必达法则、函数的单调性、凹凸性、极值、最值之判定
和实际应用。
难点：综合运用中值定理、函数的特征证明一些不等式或等式。
第五章一元函数积分学
重点：不定积分、定积分概念及运算、定积分应用。
难点：不定积分的综合运算和变上限积分的求导数。
2. 高等数学（工本）教材部分
第一章空间解析几何与向量代数
重点：向量的运算、平面、直线、柱面、椭球面、圆锥面、旋转抛物面的标准方程及其图
形。
难点：向量的向量积及空间曲线在坐标平面上的投影。
第二章多元函数微分学
重点：偏导数（含复合函数及隐函数的偏导数）计算、极值及应用。
难点：复合函数、隐函数偏导数的计算、多元函数极值、条件极值的求法及其应用。
第三章重积分
重点：二重积分、三重积分的计算及其应用。
难点：重积分化为累次积分时坐标系的选取及积分限的确定。
第四章曲线积分和曲面积分
重点：曲线积分和曲面积分的计算、格林公式和高斯公式。
难点：对坐标的曲线、曲面积分的计算、平面曲线积分与路径无关的条件的理解与应用。
第五章常微分方程
重点：三类一阶微分方程和二阶常系数线性微分方程的解法。
难点：方程类型的识别及二阶常系数线性非齐次微分方程的特解*y的设法。
第六章无穷级数
重点：常数项级数的审敛、幂级数的收敛区间及用间接法将函数展开成幂级数。
难点：非正项数项级数的敛散性判别及将函数展开成幂级数。
五、各题型试题范例及解题要求 1、单项选择题 解题要求：在下列每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案，并将其字母标号填入题干的括号内。
范例：求函数1
()ln 1
f x x =
-的定义域 （ ）
A.(,3]-∞
B.[1,2][,)e -+∞
C.(1,)-+∞
D. [2,)(,)e e +∞
答案D 直接填入题干的括号内
2、填空题
解题要求：直接将答案写在题中的“ ”上，不必写中间步骤。
范例：1lim(1)x
x x
→∞
-=
答案1
e -直接填写在“ ”上。
3、计算题
解题要求：必须有求解的关键步骤，不能只写答案。
范例：求不定积分 1
()1
x
e dx x ++⎰
解：原式=1ln |1|,1
x
x
e dx dx e x C C x +
=++++⎰
⎰为任意常数。
4、综合题
解题要求：必须有证明的依据或计算的关键步骤，不能凭空得出结论或得出计算结果。
范例：在区间(1,1)-内求幂级数
11n
n x n
∞
=∑的和函数。
解：设所求和函数为()S x ，则
11
1
(),(1,1)1n n S x x x x
∞
-='=
=
∈--∑ 对上式两边从0到x 积分,并注意到(0)0S =有 ()ln(1),(1,1)S x x x =--∈-
六、考试注意事项
本课程考试方式为闭卷、笔试，考试时间为150分钟。
考生参加考试时只允许携带钢笔、签字笔、
圆珠笔、铅笔、橡皮等文具用品，不允许携带计算器、有关参考书等。