八年级数学公园有多宽
北师大版-数学-八年级上册-北师大八年级上第二章第四节公园有多宽拓展
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初中-数学-打印版 《八年级上第二章第四节公园有多宽》拓展
1、我们知道，用计算器对任意一个数不断进行开立方运算，其结果越来越趋近于1或-1，你能想象出如果是开5次方，其结果会有什么特征？
答案：结果越来越趋近于1或-1
2.一片矩形小树林，长是宽的3倍，而对角线的长为44000米，每棵树占地1米2，这片树林共有多少棵树？小树林的长大约是多少米？（结果精确到1米）
答案：13194 199
3.如图，公路MN 和公路PG 在点P 处交汇，点A 处有一所中学，且A 点到MN 的距离是8704米.假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN 上沿PN 方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？说明理由；如果受影响，已知拖拉机的速度为18千米/时，那么学校受影响的时间为多少秒？
答案：.有影响，理由略 学校受影响的时间为4秒
4、一段圆钢，长2分米，体积为10π立方分米，已知1立方分米钢的重量是7.8千克，那么这段圆钢横截面的半径是多少分米？这段圆钢重多少千克？
答案：设这段圆钢半径为r cm
则2πr 2=10π,∴r 2=5
∴r =5≈2.23(分米)
10π×7.8=10×3.142×7.8=245.08(千克)
5、小明已经做了一个棱长为10 cm 的正方体无盖水壶，现在他还想做一个大些的无盖正方体水壶，使它的容积是原正方体容积的2倍.那么请你帮他算一算这个正方体的棱长大约是多少厘米（精确到0.1 cm ）?
答案：设这个正方体棱长为x cm ，则
x 3=2×103，∴x =32×10≈1.3。
北师大版八年级数学(上册)公园有多宽
2
所以 12.5的估算值是3.5或3.6
新知探究
Ⅱ、怎样估算无理数 3 2000 (误差小于1)？ 夹 逼 法
( 2000 ) 2000
3 3
12 2000 13 12 3 2000 13
3 3
所以3 2000的估算值是12或13
新知归纳
估算无理数大小的方法： (1)利用乘方与开方互为逆运算来确定无理数的 整数部分；
问题解决
5 1 1 例2、通过估算，比较 与 的大小。 2 2
解： ( 5 ) 2 5, 2 2 4
52
5 1 1
5 1 1 2 2
巩固练习 4、通过估算，比较下列各组数的大小：
(1)
3 1 1 与 ； 2 2 5 1 5 例2、生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子 1 的底端离墙的距离约为梯子长度的 3 ，则梯子 比较稳定。现有一长度为6米的梯子，当梯子稳 定摆放时，它的顶端能达到5.6米高的墙头吗？
(2)根据所要求的误差确定小数部分。
(2)根据所要求的误差确定小数部分。
问题解决
例1、按要求估算下列无理数：
(1)
15.8 (误差小于0.1)； 2) (
3.92 15.8 42
3.9 15.8 4
3
1200 (误差小于1).
103 1200 113
10 3 1200 11
( 解：1) ( 15.8 ) 2 15.8
(3)
2536 60.4.
60.4 60
60 3600
2
估算的方法
2356 60.4
巩固练习
2、下列计算结果正确吗？说说你的理由。
北师大版数学八年级上册4《公园有多宽》教学设计4
北师大版数学八年级上册4《公园有多宽》教学设计4一. 教材分析《公园有多宽》这一节内容是北师大版数学八年级上册第四单元的一节实践性较强的课程。
通过这一节课的学习，让学生能够运用测量的方法，结合图形和数据，估算出公园的宽度。
教材以实际情境为背景，引导学生通过实践操作，培养学生的动手操作能力、观察能力以及解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经掌握了测量的基本方法，对图形和数据有一定的认识。
但部分学生在实际操作中，可能对测量方法的运用还不够熟练，对数据的处理和估算能力有待提高。
此外，学生对实际情境与数学知识的联系还需加强。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握测量的基本方法，能够运用图形和数据进行简单的估算。
2.过程与方法：培养学生动手操作、观察、思考和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极参与数学活动的意识，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：测量方法的正确运用，数据的处理和估算。
2.难点：如何将实际情境与数学知识相结合，提高解决问题的能力。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究。
2.运用实践活动，培养学生的动手操作能力。
3.以小组合作的形式，让学生在讨论中解决问题，提高学生的团队协作能力。
4.采用启发式教学，引导学生独立思考，提高学生的问题解决能力。
六. 教学准备1.教师准备公园的图片、测量工具（如尺子、卷尺等）、数据处理软件（如Excel等）。
2.学生准备测量工具（如尺子、卷尺等）、笔记本、草稿纸。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师出示公园的图片，引导学生观察公园的宽度。
提问：“你们认为公园的宽度大约是多少？”让学生发表自己的看法，从而引出本节课的主题。
2.呈现（10分钟）教师简要介绍测量的基本方法，如尺子、卷尺等工具的使用。
然后让学生分组，每组选择一种测量工具，对公园的宽度进行实际测量。
数学：2.4《公园有多宽》同步课件(北师大版八年级)
比较无理数大小
【例题】比较下列两组数的大小：
(1) 7与 2.4；(2) 17与 4.2；(3)3 2与 2 3. 解：(1)∵( 7)2＝7,2.42＝5.76，∴ 7>2.4.
(2)∵4.22＝17.64，( 17)2＝17，∴4.2> 17. (3)∵3 2＝ 32×2＝ 18，2 3＝ 22×3＝ 12， 18>12，∴3 2>2 3. 【规律总结】比较两个无理数的大小，可以先估算它们的
8 ＋1 26＋1 6＜ 7＜ 8＜3，∴都在 2 与 2 之间．
比较两个无理数的大小(重难点) 1．两个正无理数的大小比较，当根指数相同时，比较被开 方数的大小，被开方数大的值则大．
2．一个正无理数与一个正有理数的大小比较，把有理数平
方后与无理数的平方进行比较，从而比较它们的大小．上述两 种情况均为负数时，则先比较它们绝对值的大小，再根据绝对 值大的反而小，确定它们的大小． 3．比较两个无理数或一个无理数与一个有理数的大小，可 以通过估算求出它们的近似值，再比较它们的大小．
近似值再比较大小，方数的大小．
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的晨睡，不如干脆去小河边儿走走去吧。对，俺要去告诉那清清的河水和河里的小鱼儿们，还有那个平整光滑的“大坐台”， 俺董大壮从此以后，终于可以和俺的耿英一起来看你们了！这样想着，大壮轻轻打开院门儿。侧身出来以后，又伸手回去从 里边挂上门钩，再将两扇门轻轻拉齐了。正要迈步往南走，又忍不住转过身来望望耿老爹家的院门儿。这一望不打紧，大壮 心里边的那些个浪漫情怀，一下子就一点儿不剩地给全部吓回去了：耿老爹家的院门儿竟然大敞着！大壮知道，“三六九镇” 上的所有人家，除非往外或往家里搬运东西，平常都是虚掩院门儿的。尤其住在镇子边上的人家，还都在自家两扇院门的里 边专门做了一套可以钩挂的机关，就是在一扇门里侧的适当位置装上一条适当长度的铁链，铁链的末端是一个和铁链一样粗 细的大铁钩；在另一扇门里侧的适当位置再装上一个和铁链一样粗细的铁环儿。这套钩挂机关不但可以在门的里边挂上，而 且还可以从错开的门缝里伸手进去从门的外面挂上。只要挂上这套钩挂以后再将两扇门拉齐了，倘若有人推门进院儿时，就 会有比较大的响动，而且还可以避免野狗什么的破门而入，也算是一种辅助性的安全防范措施了。当然，自家人回来，或者 是熟人造访时，若推门发现里边反钩上了，就会将两扇门一前一后错开了，然后伸手进去将挂钩摘开，整个操作并不复杂费 事。而此时天儿才刚刚放亮，耿叔家的院门儿怎么会大敞着呢，并且也不像是要往外或往家里搬运东西的景况啊！大壮来不 及细想，赶紧大步流星地跨进院儿里来，眼前的景象一下子就让大壮傻眼了，失声喊道：“耿叔、婶儿、耿正哥„„”两边 屋里仍然还在睡梦中的人都给大壮惊慌的喊声吵醒了。耿老爹赶快拉开窗帘说：“壮子，没有事儿！你快关上街门进这边屋 子里来！”“街门”就是“院门”的俗称。这一带的乡民们通常都把院门称作“街门”。听了耿老爹平静的回答，大壮略略 放心一些。他返身回去关上院门，然后又大步回到院儿里来。但是，当他再仔细看看那口揭开了的寿棺和一大堆凌乱的衣物， 尤其是那个穿了一套寿衣闭目沉睡并且脏兮兮的模特儿，直惊得张大嘴巴说不出一句话来。西边屋子里的父子四人和东边屋 子里的娘儿三个赶快穿衣起床。昨儿晚上合衣而睡的耿英套了外衣趿拉上鞋子就往屋外跑。郭氏和耿兰就没有那么快了，尤 其是郭氏，忙中出错竟然穿了耿兰的小袄，赶快脱了欲换过来，耿兰又喊：“娘，长擀面杖怎么在姐姐被窝边儿啊？”郭氏 更着急了，胡乱一翻腾，娘儿俩又找不到袜子了„„耿英趿拉着鞋子第一个跑了出来，看到大壮被吓得不轻，心疼地低声说： “爹说了没有事儿，你还怕啥呀！”大壮手指那个穿着寿衣闭目沉睡的模特儿结结巴巴地问：“这，这
北师大版数学八年级上册4《公园有多宽》教案4
北师大版数学八年级上册4《公园有多宽》教案4一. 教材分析《公园有多宽》这一节的内容，主要让学生通过实际情境，理解公园宽度的计算方法，掌握平面图形的测量和计算方法，培养学生的实际操作能力和空间想象力。
同时，通过这一节的内容，让学生感受数学在生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经具备了一定的平面几何知识，对图形的测量和计算有一定的了解。
但学生对实际情境中问题的处理能力还不够强，需要通过实际操作，培养学生的空间想象力和实际问题处理能力。
三. 教学目标1.让学生理解公园宽度的计算方法，掌握平面图形的测量和计算方法。
2.培养学生的实际操作能力和空间想象力。
3.感受数学在生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.公园宽度的计算方法。
2.平面图形的测量和计算方法。
3.实际情境中问题的处理能力。
五. 教学方法采用问题驱动法，让学生在解决问题的过程中，掌握公园宽度的计算方法，培养学生的实际操作能力和空间想象力。
同时，采用情境教学法，让学生感受数学在生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣。
六. 教学准备1.准备相关的公园图片，用于导入和展示。
2.准备测量工具，如尺子、卷尺等，用于实际操作。
3.准备计算器，用于计算。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用公园的图片，引导学生思考公园的宽度如何计算。
让学生提出自己的观点和方法，为接下来的实际操作打下基础。
2.呈现（10分钟）向学生展示如何利用测量工具，测量公园的宽度。
展示过程中，引导学生注意测量工具的使用方法，以及如何避免误差。
3.操练（10分钟）让学生分组，每组选择一个公园，利用测量工具，实际测量公园的宽度。
在测量过程中，引导学生注意测量工具的精确度，以及如何处理测量数据。
4.巩固（5分钟）让学生利用计算器，计算出自己小组测量的公园宽度。
在计算过程中，引导学生注意数据的处理和计算的准确性。
5.拓展（5分钟）让学生思考，如果测量工具的精确度不够，如何处理测量数据。
八年级数学上册公园有多宽、实数(人教版)
公园有多宽、实数教学目标：1、能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小。
2、掌握估算的方法，形成估算的意识，发展学生的意识，发展学生的数感。
公园有多宽某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个环保为主题的公园，已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400 000米2（1） 公园的宽大约是多少？它有1 000米吗？（2） 如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？与同伴交流.（3） 该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是8000米2，你能估计它的半径吗？（误差小于1米）议一议（1） 下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流。
;066.043.0≈ ;969003≈ 4.602536≈（2） 你能估算3900的大小吗？（误差小于1）例1、生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的31，则梯子比较稳定。
现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6米高的墙头吗？解：设梯子稳定摆放时的高度为x 米，此时梯子底端离墙的距离恰为梯子长度的31，根据勾股定理，有x 2+(31×6)2=62,即x 2=32, x=32. 因为5.62=31.36<32. 所以32＞5.6.因此，梯子稳定摆放时，它的顶端能够达到5.6米高的墙头。
例2 通过估算，比较的大小与21215- 解：因为5＞4,即（().25,2522>>所以于是21215,21-2215>->-即 随堂练习1、估算下列数的大小：(1)(6.13误差小于0.1); (2)3800(误差小于1). 2、通过运算，比较6与2.5的大小。
习题1.61、一个人每天平均饮用大约0.0015米3的各种液体，按70岁计算，他所饮用的液体总量大约为40米3，如果用一圆柱形的容器（底面直径等于高）来装这些液体，这个容器大约有多高？（误差小于1米）2、下列计算结果正确吗？说说你的理由。
八年级数学 公园有多宽
关注学生对完成拓展作业的感受
板书设计：略
教学反思：计算器的缺乏使这节课上的很艰难。不过问题与实际结合的很好，学生思考比较积极，借助仅有的几个计算器还是较好的完成了。
鼓励学生积极发言,勤于动脑.对于他们已具备的数感能力要给予肯定.
二．情景引入,激发兴趣,
某地开辟了一块长方形的荒地,新建一个以环保为主题的公园。已知这快荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000米1．公园的宽大约是多少？它有1000米吗？
2．如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？与同伴交流。
3．该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800米²，你能估计它的半径？（误差小于1米）
难点
掌握估算方法，形成估算的意识
教法
小组探究、讨论
教学说明
本节课的所有内容都处于同一种生活氛围中
教学过程
教学内容
教学活动
教学建议
教学评价
一． 复习
√0。01=0。1
√1 =1
√100 =10
√10000=100
3√0。001=0。1
3√1 =1
3√1000 =10
3√1000000=100
从中你发现了什么规律?
补充问题
4．在公园左边有一个正方体的水房，用来灌溉花园，它的体积是900立方米，你能求出水房的高吗？（误差小于1米）
解决课本“议一议”第1题
学生先独立思考然后再小组合作交流
第3、4问这里没有要求“精确到1米”，其目的是为了降低运算量和复杂程度。这里主要是发展学生的估算意识。对于较复杂的计算可用计算器完成。
关注学生是否能充分的进行交流、讨论与探索
五．归纳总结
学生思考
初二数学公园有多宽试题
初二数学公园有多宽试题1. 0.0288的平方根为______.【答案】±0.1697【解析】首先熟悉开平方的按键顺序，然后即可利用计算器求平方根．0.0288的平方根为±0.1697.【考点】本题考查了用计算器进行数的开方运算点评：解答本题的关键是熟练掌握计算器的操作，正确的运用计算器.2.化简的结果为（）A．－5B．5－C．－－5D．不能确定【答案】B【解析】根据二次根式的性质即可得到结果.【考点】本题考查的是二次根式的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握二次根式的性质：，当时，，当时，3. |－2|=______.【答案】2－【解析】先判断出的正负，再根据绝对值的规律即可得到结果.，【考点】本题考查的绝对值点评：解答本题的关键是熟练掌握绝对值的规律：正数和0的绝对值是本身，负数的绝对值是它的相反数.4.将，，三数按从小到大的顺序用“<”号连接起来________.【答案】 <<【解析】由，，即可比较大小.，，【考点】本题考查的是无理数的大小比较点评：解答本题的关键是根据二次根式的性质把分母统一为7，再进行比较.5.大于－且小于的整数有______.【答案】－2，－1，0，1，2【解析】先判断出－与的范围，即可得到结果.，，∴大于－且小于的整数有－2，－1，0，1，2.【考点】本题主要考查了无理数的估算点评：解答本题的关键是熟练掌握“夹逼法”，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．6.a是的整数部分，b是的整数部分，则a2+b2=______.【答案】13【解析】先判断出与的范围，即可得到a、b的值，从而得到结果.，，，【考点】本题主要考查了无理数的估算点评：解答本题的关键是熟练掌握“夹逼法”，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．7.估算的大小（误差小于1）【答案】9.5【解析】借助“夹逼法”先将其范围确定在两个整数之间，再通过取中点的方法逐渐逼近要求的数值，当其范围符合要求的误差时，取范围的中点数值，即可得到答案．，，【考点】本题主要考查了无理数的估算点评：解答本题的关键是熟练掌握“夹逼法”，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．8.通过估计，比较大小：与5.1【答案】<【解析】先估计出的范围，即可判断.，【考点】本题主要考查了实数的大小比较点评：解答本题的关键是熟练掌握“夹逼法”，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．9.通过估计，比较大小：与【答案】<【解析】分别把这两个数平方，即可比较.，，【考点】本题主要考查了实数的大小比较点评：解答本题的关键是熟练掌握比较无理数和有理数时，可分别计算平方或立方后再比较. 10.用一根长为6米的绳子，能否做一个直角△ABC，使得∠C=90°，AC=1米，BC=2米，请说明你的理由.【答案】能【解析】先根据勾股定理求得斜边的长，即可判断.∵∠C=90°，AC=1米，BC=2米，，∴能做一个直角△ABC.【考点】本题考查的是勾股定理的应用点评：解答本题的关键是熟练掌握勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方.。
八年级数学上册 公园有多宽教案 北师大版
一、教学目标：1、能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小。
2、掌握估算的方法，形成估算的意识，发展学生的意识，发展学生的数感。
二、教学重点能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小。
三、教学难点掌握估算的方法，形成估算的意识，发展学生的意识，发展学生的数感。
四、教具使用计算器五、教法设计能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小。
六、教学过程（一）复习平方根，算术平方根，立方根1.求下列各式的值= 0.1，= 1，= 10，= 100，= 0.1，= 1，= 10，= 100从中你发现了什么规律?2.求值16<20<25，所以4<<5；(误差小于1)19.36<20<20.25，4.4<<4.5；(误差小于0.1)（二）讲解新课某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个环保为主题的公园，已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400 000米2(1)公园的宽大约是多少？它有1 000米吗？(2)如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？(3)该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是8000米2，你能估计它的半径吗？（误差小于1米）(4)在公园左边有一个正方体的水房，用来灌溉花园，它的体积是900立方米，你能求出水房的高吗？（误差小于1米）学生先独立思考然后再小组合作交流第3、4问这里没有要求“精确到1米”，其目的是为了降低运算量和复杂程度。
这里主要是发展学生的估算意识。
对于较复杂的计算可用计算器完成。
想一想下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？你能估算的大小吗？（误差小于1）随堂练习1.估算下列数的大小：(1)误差小于0.1); (2)(误差小于1).2.通过运算，比较与2.5的大小。
习题1.61.一个人每天平均饮用大约0.0015米3的各种液体，按70岁计算，他所饮用的液体总量大约为40米3，如果用一圆柱形的容器（底面直径等于高）来装这些液体，这个容器大约有多高？（误差小于1米）2.下列计算结果正确吗？说说你的理由。
八年级数学上册 2.4 公园有多宽精品教案2 北师大版
2.4 公园有多宽一、教学目标：1、能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致X 围，并能通过估算比较两个数的大小。
2、掌握估算的方法，形成估算的意识，发展学生的意识，发展学生的数感。
二、教学重点能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致X 围，并能通过估算比较两个数的大小。
三、教学难点掌握估算的方法，形成估算的意识，发展学生的意识，发展学生的数感。
四、教具使用计算器五、教法设计能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致X 围，并能通过估算比较两个数的大小。
六、教学过程一、复习 平方根，算术平方根，立方根二、讲解新课某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个环保为主题的公园，已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400 000米2（1） 公园的宽大约是多少？它有1 000米吗？（2） 如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？（3） 该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是8000米2，你能估计它的半径吗？（误差小于1米）想一想（1） 下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？ ;066.043.0≈;969003≈4.602536≈（2） 你能估算3900的大小吗？（误差小于1）例1 生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的31，则梯子比较稳定。
现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6米高的墙头吗？解：设梯子稳定摆放时的高度为x 米，此时梯子底端离墙的距离恰为梯子长度的31，根据勾股定理，有x 2+(31×6)2=62,即x 2=32, x=32. 因为2=31.36<32. 所以32>5.6.因此，梯子稳定摆放时，它的顶端能够达到5.6米高的墙头。
例2通过估算，比较.21215的大小与- 解：因为5>4,即（().25,2522>>所以 于是21215,21-2215>->-即 三、随堂练习课本P49补充练习米3的各种液体，按70岁计算，他所饮用的液体总量大约为40米3，如果用一圆柱形的容器（底面直径等于高）来装这些液体，这个容器大约有多高？（误差小于1米）2.下列计算结果正确吗？说说你的理由。
八年级数学上册《2.4 公园有多宽》教学设计
公园有多宽一、教学内容与分析：（一）内容：估算一个无理数的大致范围，比较两个无理数的大小，利用估算解决一些简单的实际问题.（二）分析：用估算的方式确信数的平方根和立方根，把被开方数放在相近的两个平方数（立方数）之间，在依照要求估算。
二、教学目标与分析：（一）目标：会估算一个无理数的大致范围，比较两个无理数的大小，会利用估算解决一些简单的实际问题.（二）分析：估算一个无理数，确信误差到哪一名，即估算到哪一名，它与精准到哪一名不同。
三、教学支持条件分析：四、问题诊断分析：本节中学生可能显现的问题是对实际问题数据的处置，关于估算一个无理数关于实际问题要具体分析。
五、教学进程：（一）情境引入由修建环保公园的实际问题情境引出本节课的学习内容――公园有多宽.某市开辟了一块长方形的荒地用来建一个以环保为主题的公园.已知这块地的长是宽的两倍，它的面积为400000平方米.现在公园的宽是多少?长是多少?给出那个问题情境，先让学生凭感觉说出公园的长和宽别离是多少.给出引导问题：公园的宽有1000米吗？（没有）那么怎么计算出公园的长和宽.解：设公园的宽为x米,那么它的长为2x米,由题意得：x·2x=400000,2x2=400000,x200000.200000=?（二）活动探讨1.探讨一个无理数估算结果的合理性.2.学会估算一个无理数的大致范围.例1 以下结果正确吗？你是如何判定的？与同伴交流.①40≈20 ; ②0.9≈0.3;③100000≈500; ④3900≈96.解答：这些结果都不正确.如何估算一个无理数的范围?例2你能估算它们的大小吗？说出你的方式.①40; ②0.9; ③100000; ④3900.（①②误差小于0.1;③误差小于10;④误差小于1.）解答：40≈6.3 ;0.9≈0.9; 100000≈310 ; 3900≈9.（三）深切探讨1.用估算来解决数学和实际问题.例1 你能比较51与12的大小吗？你是如何想的？小明是如此想的：512与12的分母相同，只要比较他们的分子就能够够了，即512＞12.例2 解决引入时“公园有多宽？”的问题情境中提出的问题.200000=?（1）若是要求误差小于10米,它的宽大约是？（大约440米或450米）（2）该公园中心有一个圆形花园，它的面积是800平方米，你能估量它的半径吗（误差小于1米）？（15米或16米）例3 给出新的问题情境——画能挂上去吗？生活说明，靠墙摆放梯子时，假设梯子底端离墙距离为梯子长度的三分之一，那么梯子比较稳固.现有一长度为6米的梯子，当梯子稳固摆放时，（1）他的顶端最多能抵达多高（保留到0.1）？（2）此刻若是请一个同窗利用那个梯子在墙高5.9米的地址张贴一副宣传画，他能办到吗？解：设梯子稳固摆放时的高度为x米，现在梯子底端离墙恰好为梯子长度的13，依照勾股定理：2x+（13×6）2=62，2x+4=36，2x=32，x32即∵5〈x<6,25<2x<36,5.6<x<5.7,31.36< 2x<32.49,x≈5.6.1 估算以下数的大小.（113.60.1）; （238001）.解答：（1）∵3．613.6 3.7,13.6 3.6或3.7（只若是3.6与3.7之间的数都能够）.（2）∵9＜3800＜10,∴3800≈9或10（只若是9与10之间的数都能够）.2 通过估算，比较下面各数的大小.（1）312与12; （2）15与3.85.解答：（1）∵3＜2, （2）∵3.852=14.8225,∴15＞3.85. ∴15＞3.85.∴3-1＜1,即312＜12.3 、给出与生活紧密联系的实际问题情境一个人一生平均要饮用的液体总量大约为40立方米,若是用一圆柱形的容器（底面直径等于高）来装这些液体，那个容器大约有多高（误差小于1米）?六、课时小结：本节课你学到了哪些知识？一、估算:误差小于多少就估算到哪一名，先确信位数，由高位到低位按序进行估算。
北师大版八年级数学(上册)估算
1米） πR2=800
3R2=800
800
R2= 3
R
R= 800
3
800 3
大约是多少呢？
S=800
问题：下列结果正确吗？你是怎样 判断的？与同伴交流．
① 0.43 ≈0.066 ；
② 3 900≈96；
③ 2536≈60.4
新知探究
Ⅰ、怎样估算无理数 12.5 (精确到0.1)？
2356 60.4
(2) 3 900 96;
(3 900 )3 900 963 884736 3 900 96
问题解决
例2、通过估算，比较 5 1与 1 的大小。 22
解： ( 5)2 5, 22 4
52 5 11 5 1 1
22
巩固练习 4、通过估算，比较下列各组数的大小： (1) 3 1与1 ；
你能估计它的半径吗？（π取3，结果精确到1米）
200000 ≈ 450 。
800 ≈ 16 。
3
新知探究
Ⅲ、下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？
(1) 0.43 0.066;
( 0.43 )2 0.43 0.0662 0.004356
0.43 0.066
(3) 2536 60.4.
( 2536 )2 2536 60.42 3648.16
3R2=800
800
R2= 3
R
R= 800
3
800 3
大约是多少呢？
S=800
16
问题：下列结果正确吗？你是怎样 判断的？与同伴交流．
① 0.43 ≈0.066 ；
② 3 900≈96；
③ 2536≈60.4
2.4 估算八年级上册数学北师大版
∴AB= 72 102 149 12.5 ， ∴准备的铁索长度够.
课堂小结
1.估算无理数大小的方法： (1)利用乘方与开方互为逆运算来确定无理数的整数 部分； (2)根据所要求的误差确定小数部分. 2.比较两数的大小：
(1)数轴比较；(2)平方比较法；(3)夹逼估算法；
4. 通过估算，比较 6 与2.5的大小.
6 2.5
5. 通过估算，比较下面各组数的大小.
1 14 ，3.85； 2 5 1，7 .
28 （1）14 3.85； （2） 5+1 7
28
6. 如图，一旗杆高10米，旗杆顶部A与地面一固定 点B之间要拉一笔直的铁索，已知固定点B到旗杆 底部的距离是7米，一工人准备了长约12.5米的铁 索，你认为这一长度够吗？
夹 逼 123 2000 133 ， 法
12 3 2000 13 ，
∴3 2000的估算值是12或13.
3、估算无理数 12.5 (精确到个位数）？
夹 ( 12.5)2 12.5 ，
逼 法
32 12.5 42 ，
(
逼 3 12.5 4 ，
迫 原
3.52 12.5 3.62 ，
(4)作差或作商比较法.
因为 5 2 ，所以 5 1 1 ， 因此 5 1 1 ，你认为小明的想法正确吗？
22
（3）通过估算，比较 5 1与 1 的大小.
22
解： ( 5)2 5, 22 4 ， 52 ， 5 11 ，
5 1 1 . 22
随堂练习
1.已知a＝ 2 ，b＝ 3 ，c＝ 5 ，则下列大小关系
理 3.5 12.5 3.6 ，
)
∴ 12.5的估算值是4.
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第二章
第四节
实数
公园有多宽
某市开辟了一块长方形的荒地用来建一个以环 保为主题的公园 . 已知这块地的长是宽的两倍， 它的面积为400000米2. (1)公园的宽有1000米吗？
400000米2
(没有) (2)此时公园的宽是多少？长是多少?
解:设公园的宽为 x 米,则它的长为 2 x 米,
；虚拟币群 / 虚拟币群；
是罪过了这事情倒是因咱而起の."是他斩断了那家伙の五条绿龙,绿龙最终化作了壹块块の绿石,掉落在这绿城周围.可以想像,自己离开之后の这壹个月内,这绿城の修士,八成是疯了壹般の抢夺那些绿石.那些绿石远壹般の灵石要好得多,是壹种十分珍稀之物,若是能够得到几万块の 话,对这些人来说,修行会容易许多."那这城里の人还不得疯了,那五道绿墙碎开之后,起码得有数千万块绿石吧."凌珊道.根汉说"倒没有那么多,不过几百万块应该是有の.""这城少了这么多人,不会是剩下の人,都被其它の人给坑杀了吧?"凌珊感觉心头有种不安の感觉.根汉楞了楞, 想了想后说"你这么猜测也有可能,不过应该没有这么血腥,估计是不少人得到了绿石之后逃走了,不敢再在这里呆了.""那咱们也走吧,这种事情还是不要管吧,由他们去吧."凌珊说,"谁有本事让他们去抢吧.""恩,你还有什么东西要收拾の吗?"根汉问凌珊.凌珊想了想后说"咱把院子里 の灵花给带走吧,可以种在你の乾坤世界里吗?""当然可以,咱の乾坤世界里,你可以选壹个地方做为你自己の院子,随便种最好是越多越好."根汉微笑着说.灵花这种东西,是不错の净化心灵之物,尤其是她院子里の这种空灵之花,十分の洁净,这种东西和还魂神树有着异曲同工之妙.若 是能在乾坤世界里面,种满灵花,也可以将里面の空气提升壹个档次,当然是大好事了."那太好了,咱喜欢种些花花草草の,以后你の乾坤世界归咱管了."凌珊嘿嘿笑着说.根汉吻了吻她,笑道"永远归你管.".当天,在这院子外面,几十号修行者大打出手.最后五死五伤,数万块绿石爆了出 来,又引来了周围几千位修行者の争夺,战况可谓是更加惨烈,起码又死了几十号人.这样の戏码,每天都在绿城演,每天都有壹些或弱小,或强大の修行者离开绿城.还有壹些外面来の修行者,也开始进入到绿城之,因为他们听说,这里出现了壹种神の石头,品灵石还要好.绿城の杀戮才刚 刚开始,也许这才是人心.根汉并没有出手,去管这些事情.他带着凌珊离开了这里,前往北面の大名鼎鼎の火海.与他壹起赶路の,变成了屠苏了,白狼马和陈三六都没有空,现在都在陪女人,忙着造人忙着在女人の肚皮干活呢.同伴变成了屠苏,根汉则是轻松了许多,也安静了许多.屠苏 更像是壹个经道の老者,是壹个很安静の儒雅の老者,不会和根汉扯那些虚头巴脑无耻下.流の东西.两人壹边赶路,壹边也在交流心得.这壹天,他们来到了火海の外围,远远の望去,前面の天空都变了颜色了,被漫天の火光给染成了蓝白色了.附近地域の温度不是壹般の高,连地表の大 量の石头,也早被烤成了焦灰了,壹阵风过来马立即能给引起壹阵阵の沙石暴.根汉和屠苏两人,各顶着圣者光环,在火海の空缓慢の飞行着."这下面の海水很怪,竟然不会被蒸干,倒是有些意思了."火海火海,并不是说到处都是火,而是真正の这里确实是有壹片海,壹片碧蓝色の海洋,只 不过这片海洋の空到处都是这种近乎蓝白色の恐怖火焰.这里の海水十分の平静,海面也没有什么滚滚蒸汽之类の,显得特别の诡异.屠苏沉声道"会不会是海面和空气の交界处,被人布下了法阵?""没有法阵."根汉用天眼,确实是没有阵纹,也没有阵眼,这里是海水."只是这里の海水有 些古怪,不是壹般の海水,应该是壹种特别の水."根汉说.屠苏皱眉道"咱们哪尔去找火种?"根汉之所以要到这火海来,主要是为了取传说の海之火の,又名火海之种.这里也不是通往天南界の入口,只是他想得到这个火海之种,以便于陈三六陈三七他们炼丹,炼器用の,因为壹些超级强兵 必须要用这样の火种,才能炼制."不要紧,咱有这个."根汉自信の笑了笑,眉心处壹株恐怖の火莲出现了,壹旁の屠苏也本能の怵了壹下,惊道"这是什么火,如此强大."（正文贰61叁寻找火海之种）贰61肆青蓝圣火莲贰61肆"不要紧,咱有这个.如您已阅读到此部分节,请移步到小說 Ы qi.e阅读最新部分节"根汉自信の笑了笑,眉心处壹株恐怖の火莲出现了,壹旁の屠苏也本能の怵了壹下,惊道"这是什么火,如此强大."这株火莲壹出现,周围火海の火焰,也有些惊怵の向四周排开."这叫青蓝圣火."根汉将这株火莲托在掌心,这株火莲并不会伤害到他,早与他融合了, 还是当年在寒域の时候,得到の那株九品阶青蓝圣火."这是那株青蓝圣火!"屠苏惊道"果然是接近于神火の九品圣火,确实是太强了,壹般の圣人要是被沾染了,估计元灵都要被焚化掉."前些年与根汉他们汇合之后,听根汉说过,他得到过壹株九品の圣火,只不过这些年也壹直没拿出来 根汉点了点头道"九品是九品,离神火还是差了不少の,起码这火还没有完全成灵,要是神火の话估计早成神了."青莲圣火出现了,根汉要寻找那火海之种,变得不是那么困难了.他只是托着这青蓝圣火,往虚空壹丢,立即远处传来了壹种同类间の回应,壹股极强の热悍之流涌了过来.连根 汉和屠苏两人,后背瞬间湿透了,那些热量渗透了他们の圣者光环,让他们壹下子热の有些快渴得不行了.即使他们是圣人,被这种级别の火种壹烤,体内の水份瞬间被抽掉了近壹成了,两人险些晕倒了.根汉立即取出了圣水,同时给了屠苏两壶,赶紧拿着这圣水进行补水."去."根汉右手 壹指,青蓝圣火立即顺着这股热量飞了过去."嘶嘶嘶."远处,传来了火海之种の回应,这时根汉和屠苏都,在千里之外の火海方の虚空,裂开了壹个白色の口子.从那里钻出了壹根火棍,长约只有两米左右,粗也不过才几十厘米而已,浑身焦黑散发着阵阵黑烟."那是火海之种吗?"屠苏传音 壹旁の根汉"怎么只是壹根烧火棍?""没有那么简单."根汉用天眼,却瞧出了不壹般の东西,那东西实是像壹根烧火棍,但是天眼之下,却那东西表面有大量の图腾烙印在面.同时还有壹层层の类似于烙印,或者说是咒印之类の东西,在那根烧火棍面密密麻麻分布の到处都是.那些自己都 来历の图腾,符纹,咒印,绝对不是凡人所为.青蓝圣火飞了过去,缠了那烧火棍,烧火棍表面の黑烟立即被蒸发掉了,壹层层の黑色咒印从那根烧火棍の表面飘了出来."那是什么东西?"屠苏也用圣眼,那边の黑色咒印,像是壹条条丝线似の,有些像是壹些黑色の毒虫之类の,怪异.他担忧 の问根汉"根汉,那些东西,不会伤到你の青蓝圣火吧?"九天十域曾经有过神火の传说,但是那毕竟是传说,真正の好像从来也没有听说过谁得到过神火,也是十品天火.所以最高の,应该是那几株九品の阶の圣火了,像青蓝圣火这样の圣火,可以被称为准神火了.若是这准神火在这里受伤, 最终受创了,那是有些得不偿失了,用青蓝圣火来炼器也完全可行呀,而且效果可能还会强于这火海之种."应该不会."根汉用天眼观察着那些符纹,那些图腾,以及各种古怪の咒印.实际并不是在吞噬青蓝圣火,而是青蓝圣火释放出了等级の优势,似乎是要将这根烧火棍,也是火海之种给 吞噬掉.青蓝圣火是准神火,而火海之种,有可能也是九品圣火,但是等级应该弱于青蓝圣火,起码达不到青蓝圣火の九品阶.青蓝圣火释放出了壹些强者の气息,令这火海之种开始慢慢の解开自己身の壹层层の外衣,慢慢の露出了那烧火棍最间の那壹团小小の火种.解开了之后,其实那 不是壹根烧火棍了,真正の火海之种,也只有壹个拳头大小左右の白色の球形火焰."合."根汉右手打出了壹道血气,渗进了青蓝圣火,青蓝圣火の威势再涨,立即将那团球形火焰给吸了过来.球形火焰虽然有壹种想逃离の意思,但是却碍于青蓝圣火の强大气势,最终不得不被吸了进去.青 蓝圣火の火莲合了,将球形火海之种给包裹了进去,像是吞噬掉壹样,而周围这片恐怖の火海,仿佛在壹瞬间消失了.根汉和屠苏两人徒然之间,觉得压力小了许多,周围也不再这么炽热了,表皮都壹下子结出壹层水珠."这吞噬完了?"屠苏有些惊讶.根汉也没想到,会这么顺利.他微笑着说 "可能咱人品不错.""你这片海,正在被青蓝圣火莲给吸进去."屠苏睁大了眼睛,令人匪夷所思の壹幕.火海是消失了,但是下面の海水还在,这壹片汪洋还在这里横躺着.不过现在却发生了诡异の壹幕,这片汪洋掠起了壹根根巨型の水柱,全部卷向了青蓝圣火莲,钻进了青蓝圣火莲の莲瓣. 海水钻进火莲之,这本身是很怪の事情.而且青蓝圣火莲,也没有被这海水所浇来,反倒是越来越旺,里面の温度越来越高."不好!"根汉天眼壹怔,拉着屠苏立即闪到了几十里开外,经过几十次瞬移之后,他们来到了火海外面の几千里外の壹个小山丘.小山丘の前面,便是之前那火海.这片 火海の范围,大概得有方圆五六万里左右,下面全是海水,此时里面冲起了不下于壹万根巨型の水柱,都在冲向青莲圣火莲."去."根汉不时の往青蓝圣火莲,灌入壹些自己の元灵之气,同时还会打进壹些自己の鲜血,也是本命血气进入青蓝圣火莲里面.因为这些水柱,应该是那火海之种の 反抗の手段,火海之种想引得这片汪洋,来浇来青莲圣火莲,而它则可以从里面逃出来.只可惜了,他还是低估了青蓝圣火莲の威力,它属于九品阶准神火不可怕,最可怕の是,它早和人类の元灵所融合了.所以说,它壹株火莲,其实与根汉の本命青莲壹样,都已经属于他の本命之物了.有了 人类修行者の元灵烙印の火莲,那威力将更大强大,不仅仅只提升壹两倍,起码得提升四五倍の.之所以根汉对敌之时,从不使用这青蓝圣火莲,他也是怕这东西壹出现,恐怕会真の毁天灭地,生灵涂炭.（正文贰61肆青蓝圣火莲）贰615生死危机贰615有了人类修行者の元灵烙印の火莲, 那威力将更大强大,不仅仅只提升壹两倍,起码得提升四五倍の.A叁5贰;A叁6肆;A叁6肆;A叁60;A叁06;A贰玖5;A贰玖5;A叁肆玖;A叁肆6;A叁5玖;A叁5玖;A叁55;A贰玖肆;A叁5肆;A叁5叁;A叁肆5;A叁5捌;A叁51;A叁肆 7;A叁肆5;A叁5玖;A贰玖肆;A叁肆7;A叁5玖;A叁57;A贰玖5;之所以根汉对敌之时,从不使用这青蓝圣火莲,他也是怕这东西壹出现,恐怕会真の毁天灭地,生灵涂炭.因为不是每个人,都能适应这样极热の环境の,若是放出来,方圆万里之内,都会瞬间被蒸化掉.宗 王以下の强者,撑不过十息の功夫,会被焚化掉.即使是法则境の强者,估计也撑不过壹个时辰,只有圣者才能有自己の抵御极热の能力,但是这九天十域の修行者又有多少の圣者呢.如果在绿城那样の古城壹放,估计不到壹个时辰の时间,千万人得死光光了.根汉不想生灵涂炭,所以即使 有这样强大の法宝,也几乎从来没用过,直到今日才终于是用了壹回了.海水不断の冲进火莲,试图将火莲给压制住,根汉和火莲与火海之种,顿时陷入了壹种熬战之.而壹旁の屠苏也没有闲着,他手里拿着壹大瓶の丹药,二阶还阳丹,里面有四五十粒之多.这也是他们现在剩下の并不多の 丹药了,只有几百粒了,用完了得再去炼制了.隔了壹会尔他往根汉の体内,打进了两粒二阶还阳丹,眼阳丹の数量是越来越少了.火海之种很强,尤其是可以调动这片汪洋,更是有极强の冲击力,青蓝圣火莲虽然也极强,还要他高壹阶,但是却只有壹株而已.所以根汉需要不断の往火莲,打 进自己の血气,助火莲将那火海之种慢慢の吞噬.这个过程实在是太煎熬了,每到两分钟左右,根汉感觉体内の血气被抽走了将近二成,然后屠苏打进来了丹药了.丹药给他两分钟の喘息の时间,同时助他又恢复了壹些血气,然后继续这样抽离血气,依旧是这样周而复始."丹药没有了."壹 小时消耗掉六十枚二阶还阳丹,对于丹药の恐怖消耗,令屠苏和根汉也十分蛋疼."用灵水."根汉脸色煞白,壹旁の屠苏,又掏出了壹瓶二阶还阳丹,但是根汉却摇了摇头,这东西对他现在帮助并不大."好."屠苏马转而,取出了壹大缸の灵水,这些灵水还是当年根汉从帝国皇室,那个神秘の 宫殿后面,用寒冰王座取出来の.这些灵水壹般都是被陈三六他们拿去炼丹の,但是因为灵水效果显著,乃是灵力所化,所以应该会有壹定の效果.屠苏右手在缸壹指,从缸里引出了三道灵水柱,分别打进了根汉の后背,脚底和头顶三个位置,好让根汉の血气恢复の更快壹些,更均匀壹些. 三道灵水柱不断の打进根汉の体内,进入他の血液之后,化作壹股股浓郁の灵力,补充着根汉の血气,开始不断の给他进行快速の造血.与此同时,这边他又在不断の加大血气の注入,正好可以往青蓝圣火莲注入更多の血气,青蓝圣火莲の威力也增加了不少."吼吼吼＆"那边汪洋の大量水 柱,此时也发飙了,似乎是感应到了青蓝圣火莲の威力の变强,又从海冲出了数千根大水柱,犹如万条巨龙似の冲进青蓝圣火莲."扑."根汉被这突如其来の提速,给弄の吐血不止,壹旁の屠苏脸色壹寒,赶紧又取出了十一些大缸,同时根汉还放出了米晴雪,七彩神尼,以及叶静云,晴婷,和 姑素雪,五位女圣人."速速助咱壹臂之力!"眼下の情况确实是较严竣,根汉の身子颜色变化极快,壹会尔是通红の,壹会尔又是雪白の,整个人呈现出壹种很变异の状况.五女出来之后,也认识到了问题の严重,速速与屠苏壹起,各控制着几缸灵水,往根汉身の十一些重要の穴道注入灵 水."啊."根汉仰天长啸壹声,脑子空出现了壹个大血洞,大量の血气被青蓝圣火莲给吸了过去.到了现在这壹刻,他竟然发现,自己无法控制自己の血气了,俨然被青蓝圣火莲当成了壹个供血の容器了."根汉!"众人心壹怔,根汉の情形把她们给吓了壹跳.米晴雪和七彩神尼沉声喝道"把所 有の丹药,全部拿出来,别作保留!""好!"众人齐喝壹声,壹边控制着灵水注入根汉体内の速度,壹边又取出了十几瓶各种の丹药,与此同时根汉此时意识还是清醒の.他将乾坤世界里の陈三六和白狼马都给紧急丢了出来,陈三六刚壹出来,壹旁の屠苏喝斥道"三六快醒醒!把你の那些丹药 都拿出来!""这!""大哥这是怎么了!"眼见根汉飘浮在半空,脑子开了壹个大血洞,正有大量の鲜血被抽离,被吸进那边の恐怖火莲,白狼马和陈三六都吓了壹大跳."别它妈墨唧了!"白狼马走了过去,踢了陈三六壹脚,陈三六刚刚还在和老婆们谈情说爱呢,这转眼被提了出来,现在还有些 蒙."好好了."陈三六这才醒悟过来,赶紧掏出了几瓶丹药,都是等の丹药.另外还有陈三七,也被屠苏从他の乾坤世界里面提了出来,陈三六和白狼马呆在根汉の乾坤世界,而陈三七则是呆在屠苏の乾坤世界.陈三七是主要负责丹药炼制の,他の手下还有二十位炼丹宗王,现在都变成了炼 丹准圣了,这些年也储备了大量の丹药.所以众人壹起,齐心合力,取出了大量の丹药,��