三帆中学数学班历次考试题3

合集下载

北京市西城区三帆中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

北京市西城区三帆中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．抛物线y ＝﹣3（x ﹣2）2＋4的开口方向和顶点坐标分别是（）A ．向上，(2，4)B ．向上，(﹣2，4)C ．向下，(2，4)D ．向下，(﹣2，4)3．如图，A ，B ，C ，D 是O 上的四点，若70D ∠=︒，则B ∠的度数为（）A ．100︒B ．110︒C ．70︒D ．109︒4．把抛物线21y x =+向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（）A ．()2=+31y x -B ．2(3)3y x =++C ．2=(3)1y x --D ．2(3)3y x =-+5．抛物线223y mx mx =--与x 轴交于A B ，两点，若点A 的坐标是()10-，，则点B 的坐标为（）．A ．()30，B ．()50，C ．()03-，D ．()10，6．如图，已知O 的半径OC 经过弦AB 的中点D ，分别连接OB AC ，，则2A B ∠+∠的度数为（）．A ．80︒B ．45︒C ．90︒D ．70︒7．数学课上，邱老师提出如下问题：已知：如图，AB 是O 的直径，射线AC 交O 于C ．求作：弧BC 的中点D ．同学们分享了如下四种方案：①如图1，连接BC ，作BC 的垂直平分线，交O 于点D ．②如图2，过点O 作AC 的平行线，交O 于点D ．③如图3，作BAC ∠的平分线，交O 于点D ．④如图4，在射线AC 上截取AE ，使AE AB =，连接BE ，交O 于点D ．上述四种方案中，正确的方案的序号是（）．A ．①②B ．②③C ．②③④D ．①②③④8．下面的三个问题中都有两个变量：①边长为3dm 的正方形纸片中间剪去一个边长为x dm 的正方形纸片，剩下纸片的面积y 与x ；②用长为50cm 的绳子围成一个矩形，矩形的面积y 与一边长x ；③某种商品的价格为4元，准备进行两次降价，如果每次降价的百分率都是x ，经过两次降价后的价格y 与x ．其中变量y 与x 之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（）．A ．①B ．②C ．③D ．①③二、填空题13．如图，O 的直径AB 垂直弦CD 于点E ，若为．14．二次函数24y x x c =-+满足以下条件：当当45x <<时，它的图象位于x 轴的上方，则16．在平面直角坐标系中，已知点个动点，满足60ACB ∠=︒，则线段三、问答题17．解方程：2430x x -+=．四、证明题18．已知关于x 的方程()24240x k x k -+++=．(1)求证：不论k 为何值，该方程总有两个实数根；(2)设该方程有两个根为1x ，2x ，若127x x +=，求k 的值．五、问答题19．如图，A 是O 外一点，AB 23AB =，求圆的半径．六、作图题①该函数的顶点坐标为__________；②抛物线与坐标轴的交点坐标为__________③当0y >时，x 的取值范围是__________(2)求该二次函数的解析式．七、应用题21．2023年9月，以“人文自主庚七秩，二附一心向未来”为主题的北师大二附中建校70周年庆祝活动在校隆重举行，师生校友参与了丰富多彩的校庆活动，并通过购买文创纪念品的方式献上爱心，其中的“三帆熊”和“二附兔”受到大家青睐，这两种吉祥物成本价均为每个40元，设两种吉祥物的销售单价均为x 元，每小时共售出两种吉祥物y 个，经研究发现y 与x 之间有如下关系：60y x =-+．设在这次活动中两种吉祥物每小时的利润共w元．(1)求w与x之间的函数表达式（需写出x的取值范围）．(2)这两种吉祥物的销售单价定为多少元，可以使每小时的利润最大？八、问答题(1)分别用m，n表示好好从珊珊、帆帆袋子中抽出卡片上标有的数字，请用列表法写出(),m n的所有取值；mn1234(2)求在(),m n的所有取值中使关于x的一元二次方程2x九、作图题下面是小张的作法：①如图，作BC 的垂直平分线②作AC 的垂直平分线③以O 为圆心，OA 长度为半径作圆．则O 是ABC 的外接圆．(1)请你用无刻度直尺和圆规在图中补全图形．(2)小李看到他的作法后灵机一动，找到了直线2l 与 AC 交于点D 请你补全下面证明．∵2l AC ⊥，2l 经过点∴ AC CD=（①∴ABD ∠=②（③∵1l BC ⊥，AB AC =∵DB 与AO 交于点I 十、问答题24．篮球是大家平时接触非常多的运动之一，投篮时，球出手后篮球飞行的轨迹可以近似的看作一条抛物线的一部分，建立如图所示平面直角坐标系，从出手到球进篮筐的过程中，篮球的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系()()20y a x h k a =-+<．(1)某球员一次投篮时，记录了篮球的水平距离水平距离/m x 00.51 1.5竖直高度/my 22.723.283.68请你根据表格中数据，直接写出篮球飞行轨迹的最高点坐标函数解析式．(2)小明同学在此基础上想要研究自己的投篮情况，函数关系式：()25 2.4 4.512y x =--+，请回答下列问题：①小明同学第一次投篮的出手点高度为__________②已知篮筐中心位置在水平距离4.2m ，竖直高度应的水平距离与篮筐中心位置的水平距离相差第二次的投篮轨迹近似满足函数关系式：投中，则__________投中（填写“第一次十一、证明题25．如图，BC 是O 的直径，点A 是接AC AP ，．(1)求证：AP 是O 的切线；(2)作AD 平分BAC ∠交并求OP 的长．十二、问答题26．平面直角坐标系xOy 中，抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴为直线x t =．(1)若抛物线经过点()2,c ，求t 的值；(2)若抛物线上存在两点()11,A x y ，()22,B x y ，其中110x -<<，213x <<，且12y y =，求t 的取值范围．十三、证明题27．已知在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，CD AB ⊥于D ，E 为线段BC 上的一动点，连接ED ，将ED 绕点E 逆时针旋转90︒，得到线段EF ，连接AF 交直线．．CD 于点G ．(1)当E 与C 重合时，如图1，求证：AG FG =；(2)当E 与C 不重合时，如图2，则（1）中的结论是否成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；(3)若2AC =，直接写出CG 长的最大值．十四、应用题28．设T 是平面内的几何变换，它使得平面内任意一点P 都有唯一的对应点P '，从而使任何图形G 都能经过变换T 得到另一图形G '．在此基础上：若点P 的对应点是它本身，则称点P 是变换T 的不动点；若图形G 经过变换T 后得到的图形仍然是它本身，则称图形G 是变换T 的不动图形．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点(1,1)A ，(0,2)B ，(2,0)C ．(1)变换1T ：先关于y 轴对称，再将坐标为(,)a b 的点变为点(4,)a b -．①若点A 在经过变换1T 后得到点A '，则AA '=；②有下列图形：（A ）过点A 且平行于x 轴的直线；（B ）开口向下，且以B 为顶点的抛物线；（C ）以点C 为圆心的半径为1的圆．其中是变换1T 的不动图形的是；(2)变换2T ：先关于直线1y kx =+对称，再关于y 轴对称．请判断点B 、点C 中哪个点经过变换2T 后可能得到点A ，并求出此时k 的值；(3)变换3T ：先绕点O 顺时针旋转90︒，再绕点C 逆时针旋转60︒．①以C 为圆心作半径为r 的圆，若C 上存在点M ，它经过变换3T 后的对应点恰好在轴上，直接写出r 的取值范围；②变换3T 是否有不动点，若有，写出其不动点的坐标；若没有，说明理由．。

北京市西城区三帆中学2022-2023学年九年级下学期开学考试数学试题

北京市西城区三帆中学2022-2023学年九年级下学期开学考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．B．C．D．二、填空题9．请你写出一个一元二次方程，该方程有相同的两根，且根都为1．10．一个底面半径为2，母线长为10的圆锥的侧面积是．DE BC ∥交AC 于E ，将ADE V 绕点A 旋转得到AD E ''V ．下列结论: AD E ''V ①∽ABC V ；②只有当βα>时，BD CE ''=成立；③当D 与E '重合时D E AB '⊥ ；④旋转过程中EE D '∠的度数与旋转角β有一定数量关系；⑤旋转过程中EE D '∠的度数与α有一定数量关系；⑥当37α=︒时，存在β使得B ，D ，E 共线．一定正确的是．三、解答题17．解方程：2x 2-3x-2=0．18．已知：a 是方程2310x x --=的一个根，求代数式()21a a --的值．19．已知关于x 的方程()()23300mx m x m -++=≠．(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程的两个实数根都是整数．．，求正整数．．．m 的值．20．已知：直线l 及直线l 外一点A ．求作：直线AB ，使得AB l ∥．小锐同学的作法如下： ①直线l 上任取一点O ；②以点O 为圆心，OA 的长为半径画圆，O e 交直线l 于点C ，(D 点C 在左侧)； ③作O e 直径AE ，以点C 为圆心，CE 的长为半径画弧交O e 于点(B 点B 与点A 位于直线l 同侧)；④作直线AB ，则直线AB 即为所求．请你依据小锐同学设计的尺规作图过程，完成下列问题．(1)使用无刻度的直尺和圆规，根据小锐同学的作法完成作图（保留作图痕迹）； (2)完成下面的证明：(1)求石块运动轨迹所在抛物线2C 的解析式； (2)通过计算说明石块能否飞越城墙AB ．26．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线23y ax bx a =+-经过点()3,0A -，(1)求抛物线的对称轴和顶点坐标；(2)点(),M M M x y 在抛物线上，当13M n x n -≤≤+时M q y p ≤≤， ①当1a =-时，直接写出p q -的范围；②若存在实数n ，使得3p q -=，求出a 的取值范围．27．如图，在四边形ABCD 中，BC CD =，对角线AC ，BD 相交于点P ，点M 在AC 上，连接BM ，DM ，ACD CBM ABD ∠=∠=∠．(1)求证：AM BM =； (2)求证：DAC BAC ∠=∠；(3)点N 是AM 的中点，连接DN ，若180ADM ADN ∠+∠=︒，画出图形，直接写出AD 与AB 满足的数量关系．28．在平面直角坐标系xOy 中，存在一个图形W ，P 为图形m 上任意一点，线段PO （点P 与O 不重合）绕点P 逆时针旋转90︒得到线段PO '，延长PO '至点Q ，使得2PQ OP =．若点M 在线段PQ 上（点M 可与线段PQ 端点重合），则称点M 为图形W 的“二倍点”．已知点()0,1A ，点()0,2B ．(1)()()()()1234M 1,1,M 3,1,M 1,2,M 1,4中，是线段AB 的“二倍点”的是__________； (2)直线()()10y k x k =-≠存在线段AB 的“二倍点”，求k 的取值范围；(3)A e 的半径为1，M 是A e 的“二倍点”，直线4y x =+，与x 轴，y 轴分别交于C ，D 两点，点N 在线段CD 上（N 可与线段CD 端点重合），当点N 在线段CD 上运动时，直接写出线段MN 的最大值和最小值．。

三帆中学2020-2021学年第二学期期中初一数学学科试题及参考答案

北京三帆中学2020-2021学年度第二学期期中考试试卷初一数学学科分层班级＿＿＿＿班级＿＿＿＿姓名＿＿＿＿学号＿＿＿＿成绩＿＿＿＿注意：（1）时间100分钟，满分100分；（2）请将答案填写在答题纸上.一、选择题（每题3分，共30分） 1. 8的立方根是（）A. 2B. －2C. 4D. －4 2. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=140°，则∠2的度数是（） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°3. 若不等式的解集为x ≤－4，在数轴上表示此解集，下列图形中正确的是（）A. B. C. D.4. 已知x ＜y ，下列不等式中，正确的是（）A. x ＋1＞y ＋1B. x ―1＞y ―1C. 2x ＜2yD. ―2x ＜―2y5. 2019年4月29日中国北京世界园艺博览会开幕，会徽取名“长城之花”，如图1所示. 在下面右侧的四个图形中，能由图1经过平移得到的图形是（）6. 在平面直角坐标系中，将点P (―4，―1)先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到的点的坐标是（） A. (1，2)B. (2，1)C. (―1，2)D. (1，―2)7. 若a ，b 为实数，且满足210a b -++=，则a ―b 的值为（）A. －3B. －1C. 1D. 3 8. 下列命题中，正确的是（）A. 相等的两个角一定是对顶角图1A .B .C .D .cba21第2题图B. 互补的两个角一定是邻补角C. 两直线平行，内错角相等D. 垂直于同一条直线的两条直线互相垂直9. 如图，红领巾公园健走步道环湖而建，以红军长征路为主题.右图是利用平面直角坐标系画出的健走步道路线上主要地点的大致分布图，这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向，如果表示遵义的点的坐标为 (―5，7)，表示腊子口的点的坐标为(4，―1)，那么这个平面直角坐标系原点所在位置是（）A. 泸定桥B. 包座C. 瑞金D. 湘江10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点M (1，3)，N (4，3)，连结MN . 若对于平面内一点P ，线段MN 上都存在点Q ，使得PQ ≤1，则称点P 是线段MN 的“邻近点”．已知点A (―1，3)，点B (2，52) ，点C (0，4)和点D （5，2），其中是线段MN 的“邻近点”的是（） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D二、填空题（每题2分，共16分）11. x 的2倍与5的差大于13，用不等式表示为_________________. 12. 如图，直线AB ，CD 交于点O ，OE 平分∠BOC ，∠1=23°，则∠AOD = °.13. 若m ＜13＜n ，且m ，n 是两个连续的整数，则m ＋n 的值为．14. 如图，要把河中的水引到水池A 中，应在河岸B 处（AB ⊥CD ）挖渠，才能使水渠AB 的长度最短，这样做的依据是__________________.15. 若点(231)A m m -+，在y 轴上，则m 的值为______, 点A 的坐标为_________.16. 如图，在公园的长方形草地内修建了宽为2米的道路后，剩余的草地面积是平方米.第9题图BCE 1ODC BA 第10题图第12题图第14题图第16题图EBDFA C17. 已知关于x 的一元一次不等式x mx 251->+的解集是24+<m x ，如图，数轴上的A ，B ，C ，D 四个点中，实数m 对应的点可能是 .18．五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，规则是：一方执黑子，一方执白子，由黑方先行，白方后行．在正方形棋盘中，双方交替下子，每次只能下一子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，最先在棋盘横向、竖向或斜向形成连续的相同颜色五个棋子的一方为胜．如图，这一部分棋盘是两个五子棋爱好者的对弈图．观察棋盘，以点O 为原点，在棋盘上建立平面直角坐标系，将每个棋子看成一个点. 若白子A 的坐标为（5，1），此时轮到黑方下子，记其此步所下黑子为B ，为了保证不让白方在两步之内（含两步）获胜，黑子B 的坐标可以为．三、解答题 (第19-21题各4分,第22, 25, 26题各6分,第23, 24题各5分,第27, 28题各7分,共54分) 19．计算：()2021316271.-+-20．计算：()2364+25.---21．解不等式：()()52431 5.x x --+-＜22．解不等式组：7426,215+132x x x x -+⎧⎪-⎨-≤⎪⎩＜1，并把它的解集在数轴上表示出来．23．如图，AB ⊥BD ，EF ⊥BD ，∠A ＋∠C ＝180°．以下是小聪同学证明CD ∥EF 的推理过程及理由，请你在横线上补充完整其推理过程或理由．证明：∵ AB ⊥BD ，EF ⊥BD （已知），∴ ∠B =∠EFD =90°（__________________）．∴ AB ∥（_____）（______________________________）． ∵ ∠A ＋∠C ＝180°（已知），∴ AB ∥CD （___________________________________）． ∴ CD ∥EF （___________________________________）．24．已知：如图，CD 平分∠ACB ，过点D 作DE ∥BC 交AC 于E .AO第18题图第17题图（1）补全图形；（2）若∠AED = 80︒，求∠EDC的度数.25．在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(5，1)，B(5，6)，C(1，4).（1）在所给的图中，画出这个平面直角坐标系；平移2个单位长度，得到△A1B1C1．画出平移后的△A1B1C1，并写出A1点的坐标为；（3）直接写出△A1B1C1的面积为；（4）已知点P在y轴上，且△A1C1P的面积为4，直接写出P点的坐标为．26. 为了响应节能减排的号召，推动绿色生活方式，某4S店准备购进A型和B型两种不同型号的电动汽车. 经市场调查发现，如果购进2辆A型车和1辆B型车，需要66万元；如果购进2辆A 型车和2辆B型车，需要96万元.（1）A型电动汽车的单价是万元，B型电动汽车的单价是万元；（2）该4S店最终决定本月购进这两种电动汽车共20辆，但是总费用不超过500万元，那么该4S店最少需要购进A型电动汽车多少辆？27. 在数学实践课上，老师让同学们借助“两条平行线AB，CD和一副直角三角尺”开展数学活动．图①图②（1）如图①，小明把三角尺60°角的顶点G放在直线CD上，∠F=90°.若∠1=2∠2，则∠1=______°；（2）如图②，小颖把等腰直角三角尺的两个锐角的顶点E，G分别放在直线AB，CD上，请用等式表示∠AEF与∠FGC之间满足的数量关系_________________（不用证明）；（3）在图②的基础上，小亮把三角尺60°角的顶点放在点F 处，即∠PFQ =60°. 如图③，FM 平分∠EFP 交直线AB 于点M ，FN 平分∠QFG 交直线CD 于点N . 将含60°角的三角尺绕着点F 转动，且使FG 始终在∠PFQ 的内部，请问∠AMF +∠CNF 的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，说明理由. 图③28. 在平面直角坐标系中，对于任意三点A ，B ，C 的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a 为任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h 为任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积” S =ah . 已知：如图，A (1，2)，B (―3，0).（1）若点C 的坐标为(2,―1)，则A ，B ，C 三点的“水平底”a =5, “铅垂高”h =3,“矩面积”S = ah = ；（2）点P 在x 轴上，若A ，B ，P 三点的“矩面积”为10，求点P 的坐标；（3）点M (m ，4m )，①若A ，B ，M 三点的“矩面积”为8，直接写出满足题意的m 的取值范围； ②若m >1，直接写出A ，B ，M 三点的“矩面积”S 的取值范围. 备用图北京三帆中学2020-2021学年度第二学期期中考试初一数学学科参考答案及评分标准一、选择题（每题3分，共30分）二、填空题（每题2分，共16分）11. 2x -5>1312. 46° 13. 7 14. 垂线段最短 15. 2，(0，7) 16. 180 17. A 18. (7，3)或(3，7)三、解答题 (第19-21题各4分,第22、25-26题各6分,第23-24题各5分,第27-28题各7分,共54分)19. （4()20211-解：=431--20. （4-解： 38=-+ 21. （4分）解不等式()()524315--+-＜x x ．解：去括号，得 5104335--+-＜x x 移项，得 5335104--++＜x x 合并，得 212＜x系数化1，得 6＜x22．（6分）解不等式组7426215132x x x x -<+⎧⎪⎨-+-≤⎪⎩,①,②1并把它的解集在数轴上表示出来．解：解不等式①，得2x <．解不等式②，得1x ≥-．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（数轴略）. 所以原不等式组的解集为12x -≤<． 23.（5分）垂直定义EF ，同位角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行平行于同一直线的两直线平行24．（5分）（1）补全图形（2） ∵∠AED=80°∵DE ∥BC∴∠ACB=∠AED=80° ∵CD 平分∠ACB∴1402=DCB ACB ∠∠=︒ ∵ DE ∥BC∴∠EDC=∠DCB=40°25.（6分）（1）画平面直角坐标系（图略）（2）画三角形△A 1B 1C 1（图略） A 1（0，－1）（3）△ABC 的面积为10 （4）（0，－3）或（0，1）26. （6分）解：（1）18，30；（2）设购进A型电动汽车x辆，则购进B型电动汽车（20－x）辆．根据题意，得1830(20)500x x+-≤．解得183x≥．∵x为正整数，∴9x≥∴x最小为9．答：该4S店最少需要购进A型电动汽车9辆．27.（7分）（1）80°；（2）∠AEF+∠FGC=90°；（3）∠AMF+∠CNF的值不变，为75°.28.（7分）（1）15；（2）（2，0）或（－4，0）（有过程）；（3）①12m≤≤；②S＞16.。

2024年北京市三帆中学中考模拟数学试题(解析版)

2024年北京市三帆中学中考模拟数学试题一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. 下列几何体的三视图之一是长方形的是（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分别写出各个立体图形的三视图，判断即可．【详解】解：A 、圆锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆形，故本选项不合题意；B 、圆柱的左视图和主视图是长方形，俯视图是圆，故本选项符合题意；C 、球体的主视图、左视图、俯视图都是圆形，故本选项不合题意；D 、三棱锥的三视图都不是长方形，故本选项不合题意．故选：B ．【点睛】此题考查了简单几何体的三视图，熟练掌握简单几何体的三视图是解本题的关键．2. 某种新冠病毒的直径约为120纳米，已知1纳米＝0.000001毫米，120纳米用科学记数法表示为（）A. 毫米B. 毫米C. 毫米D. 毫米【答案】A【解析】【分析】将其化为的形式，其中满足，为整数即可求解．【详解】120纳米＝毫米＝0.00012毫米＝毫米，故选：A【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定a 的值以及n 的值．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值大于10时，n 是正整数；当原数的绝对值小于1时，n 是负整数.3. 如图，直线，直线EF 分别与直线AB ，CD 交于点E ，F ，点G 在直线CD 上，GE ⊥EF ．若.41.210-⨯51.210-⨯51210-⨯612010-⨯10n a ⨯a 110a ≤∣∣＜n 120×0.00000141.210-⨯10n a ⨯110a ≤∣∣＜n //AB CD，则∠2的大小为（）A. 145°B. 135°C. 125°D. 120°【答案】A【解析】【分析】根据，由两直线平行同位角相等可推导；根据GE ⊥EF ，可知；然后借助三角形外角的性质“三角形外角等于不相邻的两个内角和”，利用（）计算∠2即可．【详解】解：∵，∴，∵GE ⊥EF ，∴，∴．故选：A ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质及三角形外角的定义和性质，解题关键是熟练掌握相关性质并灵活运用．4. 有理数a ，b 在数轴上的表示如图所示，则下列结论正确的是（）甲：；乙：；丙：A. 只有甲正确B. 只有甲、乙正确C. 只有甲、丙正确D. 只有丙正确【答案】C【解析】【分析】根据数轴上点的位置关系，可得、的大小，根据绝对值的意义，判断即可．【详解】解：由数轴上点的位置关系，得，．∴，故甲正确；，故乙错误；，故丙正确；155∠=︒//AB CD 1EFG =∠∠90FEG ∠=︒EFG FEG +∠∠//AB CD 155EFG ==︒∠∠90FEG ∠=︒25590145EFG FEG =+=︒+︒=︒∠∠∠b a -<0ab >b a a b-=-a b 0a b >>||||a b >b a -<0ab <()b a b a a b -=--=-故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，利用数轴确定、的大小即与的大小是解题关键．5. 在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向右平移1个单位长度，得到点C ．若CO=BO ，则a 的值为（）A. -3B. -2C. -1D. 1【答案】A【解析】【分析】根据CO=BO 可得点C 表示的数为-2，据此可得a=-2-1=-3．【详解】解：∵点C 在原点的左侧，且CO=BO ，∴点C 表示的数为-2，∴a=-2-1=-3．故选A ．【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．6. 已知锐角∠AOB 如图，（1）在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心，OC 长为半径作，交射线OB 于点D ，连接CD ；（2）分别以点C ，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交于点M ，N ；（3）连接OM ，MN ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A. ∠COM=∠CODB. 若OM=MN ，则∠AOB=20°C. MN ∥CDD. MN=3CD【答案】D【解析】【分析】由作图知CM=CD=DN，再利用圆周角定理、圆心角定理逐一判断可得．a b ||a ||b PQPQ【详解】解：由作图知CM=CD=DN ，∴∠COM=∠COD ，故A 选项正确；∵OM=ON=MN ，∴△OMN 是等边三角形，∴∠MON=60°，∵CM=CD=DN ，∴∠MOA=∠AOB=∠BON=∠MON=20°，故B 选项正确；∵∠MOA=∠AOB=∠BON ，∴∠OCD=∠OCM= ，∴∠MCD=，又∠CMN=∠AON=∠COD ，∴∠MCD+∠CMN=180°，∴MN ∥CD ，故C 选项正确；∵MC+CD+DN ＞MN ，且CM=CD=DN ，∴3CD ＞MN ，故D 选项错误；故选D ．【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理等知识点．7. 已知，，，，精确到的近似值是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】的取值范围，再利用四舍五入找出近似值即可．13180-COD2︒∠180-COD ︒∠1223.512.25=23.612.96=23.713.69=23.814.44=0.13.5 3.6 3.7 3.8【详解】解：，，，，精确到的近似值是，故选B ．【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握估算方法是解题关键．8. 下面三个问题中都有两个变量：①如图1，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长），货车在隧道内的长度y 与从车头进入隧道至车尾离开隧道的时间x ；②如图2，实线是王大爷从家出发匀速散步行走的路线（圆心O 表示王大爷家的位置），他离家的距离y 与散步的时间x ；③如图3，往空杯中匀速倒水，倒满后停止，一段时间后，再匀速倒出杯中的水，杯中水的体积y 与所用时间x其中，变量y 与x 之间的函数关系大致符合下图的是（）A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③【答案】D【解析】【分析】根据y 值随x 的变化情况，逐一判断．【详解】解：①当货车开始进入隧道时y 逐渐变大，当货车完全进入隧道，由于隧道长大于货车长，此时y 不变且最大，当货车开始离开隧道时y 逐渐变小．故①正确；②王大爷距离家先y 逐渐变大，他走的是一段弧线时，此时y不变且最大，之后逐渐离家越来越近直至回223.612.961313.69 3.7=<<=3.6 3.7∴<<23.612.9613=≈ 23.713.6914=≈0.1 3.6家，即y 逐渐变小，故②正确；③往空杯中匀速倒水，倒满后停止，水的体积逐渐增加，一段时间后，再匀速倒出杯中的水，这期间，水量先保持不变，然后逐渐减少，杯中水的体积y 与所用时间x ，变量y 与x 之间的函数关系符合图象，故③正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查了函数图象的读图能力．要理解函数图象所代表的实际意义是什么才能从中获取准确的信息．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.在实数范围内有意义，则的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式被开方数为非负数．据此即可解答．【详解】解：在实数范围内有意义，∴，解得：，故答案：．10. 因式分解：3a 2－12a ＋12＝______．【答案】【解析】【分析】直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：==故答案为：．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．11. 分式方程的解是______．【答案】【解析】为x 3x ≥-30x +≥3x ≥-3x ≥-()232a -231212a a -+()2344a a -+()232a -()232a -422x x=-2x =-【分析】先去分母，再解出整式方程，然后检验，即可求解．【详解】解：去分母得：，解得：，检验：当时，，∴原方程解为．故答案为：【点睛】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．解分式方程注意要检验．12. 如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，以顶点A 为圆心，AB 的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为______．【答案】##【解析】【分析】延长FA 交⊙A 于G ，如图所示：根据六边形ABCDEF 是正六边形，AB =2，利用外角和求得∠GAB =，再求出正六边形内角∠FAB =180°-∠GAB =180°-60°=120°，利用扇形面积公式代入数值计算即可．【详解】解：延长FA 交⊙A 于G ，如图所示：∵六边形ABCDEF 是正六边形，AB =2，∴∠GAB =，∠FAB =180°-∠GAB =180°-60°=120°，的()224x x -=2x =-2x =-()20x x -≠2x =-2x =-43π43π360606︒=︒360606︒=︒∴，故答案为．【点睛】本题主要考查扇形面积计算及正多边形的性质，熟练掌握扇形面积计算及正多边形的性质是解题的关键．13. 如图，在中，，过点B 作，交于点D ，若，则的长度为_________．【答案】2【解析】【分析】过点B 作BE ⊥AC 于点E ，设DE=x ，然后通过直角三角形30°角的性质求得BD=2x ，CD=4x ，CE=3x ，再运用由等腰三角形的性质得到AE=CE ，列方程求解x ，即可求出CD 的长．【详解】解：如图，过点B 作BE ⊥AC 于点E ，设DE=x ，则AE=AD+DE=1+x ．∵AB=BC ，∠ABC=120°，∴∠A=∠C=30°∵，∴∠DBC=90°∴∠EDB=60°，∠DBE=30°∴BD=2DE=2x ，DC=2DB=4x∴CE=DC-DE=3x∵AB=BC ， BE ⊥AC ，∴AE=CE∴1+x=3x ，解得x=∴CD=4x=2．2120443603603FABn r S πππ⨯⨯===扇形43πABC ,120AB BC ABC =∠=︒BD BC ⊥AC 1AD =CD BD BC ⊥12【点睛】本题考查等腰三角形的性质和直角三角形30°所对的边等于斜边的一般，需要熟练运用考查的性质进行解题．14. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，将关于直线对称，得到，则点C 的对应点的坐标为___________；再将向上平移一个单位长度，得到，则点的对应点的坐标为_________．【答案】①. ②. 【解析】【分析】根据对称点的性质可知，对应点的纵坐标与点C 的纵坐标相同，然后利用中点坐标公式计算出点C 的横坐标即可解决；点是由点向上平移一个单位长度得到，根据平移规律解决即可.【详解】解：根据对称的性质可知，点的纵坐标为2，设点的横坐标为m ，∵两点关于直线x=4对称∴，∴m=5，∴的坐标为（5,2）根据平移的规律可知，点是由点向上平移一个单位长度得到，故的横坐标不变为5，的纵坐标为：2+1=3.故点的坐标.xOy ()3,2C ABC 4x =111A B C △1C 111A B C △222A B C △1C 2C ()5,2()5,31C 2C 1C 1C 1C 3+m 42=1C 2C 1C 2C 2C 2C ()5,3故答案是：；【点睛】本题考查了对称的性质以及点的平移规律，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握点的坐标平移规律和计算方法.15. 一组学生春游，预计共需要费用120元，后来又有2人参加进来，总费用不变，于是每人可少摊3元，若设原来这组学生人数为x ，那么可列方程为_____．【答案】【解析】【分析】理解题意找出题意中存在的等量关系，未增加人前每人摊的费用增加人后每人摊的费用，列出方程即可．【详解】解：解：设原来这组学生人数为x ，则原来每人摊的费用为，又有2人参加进来，此时每人摊的费用为，根据题意可列方程为，故答案为：．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键在于找出题中的等量关系．16. 如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，∠A =32°，点B 、C 在上，边AB 、AC 分别交于D 、E 两点﹐点B 是的中点，则∠ABE =__________．【答案】【解析】【分析】如图，连接先证明再证明利用三角形的外角可得：再利用直角三角形中两锐角互余可得：再解方程可得答案．()5,2()5,312012032x x -=+-3=120x 1202x +12012032x x -=+12012032x x -=+O O CD13︒,DC ,BDC BCD ∠=∠,ABE ACD ∠=∠,BDC A ACD A ABE ∠=∠+∠=∠+∠()2902,BDC A ABE ∠=︒-∠+∠【详解】解：如图，连接是的中点，故答案为：【点睛】本题考查的是圆周角定理，三角形的外角的性质，直角三角形的两锐角互余，掌握圆周角定理的含义是解题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共63分）17. 计算：．【答案】【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质和绝对值的性质化简得出答案．【详解】解：原式＝．【点睛】本题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题的关键．,DC B CD,,BDBC BDC BCD ∴=∠=∠ ,DEDE = ,ABE ACD ∴∠=∠,BDC A ACD A ABE ∴∠=∠+∠=∠+∠90,32,ABC A ∠=︒∠=︒ ()2902,BDC A ABE ∴∠=︒-∠+∠45453213.ABE A ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒13.︒113tan 302|3-⎛⎫︒+ ⎪⎝⎭5-332-++5=-18. 解不等式组：．【答案】【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：由，得：，由，得：此不等式解集为所有实数，不等式组的解集为．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19. 已知：如图，为锐角三角形，．求作：点P ，使得，且．作法：①以点A 为圆心，长为半径画圆；②以点B 为圆心，长为半径画弧，交于点D （异于点C ）；③连接并延长交于点P ．所以点P 就是所求作的点．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）：（2）完成下面的证明．证明：连接∵，∴点C 在上．又∵，()312,1122x x x x ⎧-<⎪⎨+-<⎪⎩3x <()312x x -<3x <1122x x +-<∴3x <ABC AB AC =AP AB =APC BAC ∠=∠AB BC A DA A PCAB AC =A DC DC =∴（________________________）（填推理的依据），由作图可知，，∴（________________________）（填推理的依据）________．∴．【答案】（1）见解析（2）同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，同弧或等弧所对的圆心角相等，．【解析】【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）利用圆周角定理解决问题即可．【小问1详解】解：图形如图所示：【小问2详解】证明：连接．，点在上．，（同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半），由作图可知，，∴（同弧或等弧所对的圆心角相等）．．故答案为：同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，同弧或等弧所对的圆心角相等，．12DPC DAC =∠∠BD BC =DAB CAB ∠=∠12=∠APC BAC ∠=∠DAC PC AB AC = ∴C A DC DC =12DPC DAC ∴∠=∠BD BC =DAB CAB ∠=∠12DAC =∠APC BAC ∴∠=∠DAC【点睛】本题考查作图复杂作图，圆周角定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．20. 已知关于x 的一元二次方程．（1）不解方程，判断此方程根的情况；（2）若是该方程的一个根，求代数式的值．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）利用根的判别式判断即可．（2）将代入一元二次方程，整理得，再将变形为，代入求值即可．【小问1详解】解：∵，∴此一元二次方程有两个不相等的实数根；【小问2详解】解：将代入一元二次方程，整理得，即，∴．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式、一元二次方程的解，求代数式的值，牢记：当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程无实数根．21. 已知：如图，菱形，分别延长，到点F ，E ，使得，，连接，，，．-()22210x k x k k +-+-=2x =2265k k ---1-24b ac ∆=-2x =22210x kx k -+-=232k k +=-2265k k ---()2235k k -+-24b ac∆=-()()22214k k k =---2244144k k k k=-+-+10=>2x =()22210x k x k k +-+-=2320k k ++=232k k +=-()()222652352251k k k k ---=-+-=-⨯--=-240b ac ∆=->240b ac ∆=-=24<0b ac ∆=-ABCD AB CB BF BA =BE BC =AE EF FC CA（1）求证：四边形为矩形；（2）连接交于点O ，如果，，求的长．【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】本题考查了矩形的性质与判定、菱形的性质、勾股定理等知识．根据菱形的判定和性质以及直角三角形的性质解答是关键．（1）根据菱形的性质以及矩形的判定证明即可；（2）连接，根据菱形的判定和性质以及直角三角形的性质解答即可．【小问1详解】证明：∵，，∴四边形为平行四边形，∵四边形为菱形，∴，∴，∴，即，∴四边形为矩形；【小问2详解】连接，，与交于点G ，由（1）可知，，且，∴四边形为平行四边形，AEFC DE AB DE AB ⊥4AB =DE ED =DB BF BA =BE BC =AEFC ABCD BA BC =BE BF =BA BF BC BE +=+AF EC =AEFC DB DE DE AB AD EB ∥AD EB =AEBD∵，∴四边形为菱形，∴，，，∵矩形中，，，∴，，∴在中，∴22. 在平面直角坐标系xOy 中，函数y=（x>0）的图象与直线y=x+1交于点A （2，m ）．（1）求k 、m 的值；（2）已知点P （n ，0），过点P 作平行于 y 轴的直线，交直线y=x+1于点B ，交函数y=（x>0）的图象于点C ．若y=（x>0）的图象在点A 、C 之间的部分与线段AB 、BC 所围成的区域内（不包括边界），记作图形G ．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当n=4时，直接写出图形G 的整点坐标；②若图形G 恰有2 个整点，直接写出n 的取值范围．【答案】（1）k ＝4，m ＝2；（2）①（3，2），②0＜n ＜1或4＜n ≤5．【解析】【分析】（1）将A 点代入直线解析式可求m ，再代入y ＝，可求k ．（2）①根据题意先求B ，C 两点，可得图形G 的整点的横坐标的范围2＜x ＜4，且x 为整数，所以x 取3．再代入可求整点的纵坐标的范围，即求出整点坐标．②根据图象可以直接判断2≤n ＜3．【详解】解：（1）∵点A （2，m ）在y ＝x ＋1上，∴m ＝×2＋1＝2．∴A （2，2）．∵点A （2，2）在函数y ＝的图象上，∴k ＝4．故答案为：k ＝4，m ＝2．（2）①当n ＝4时，B 、C 两点的坐标为B （4，3）、C （4，1）．DE AB ⊥AEBD AE EB =2AB AG =2ED EG =AEFC EB AB =4AB =2AG =4AE =Rt AEG △EG =ED =k x 1212k x k xk x1212k x∵整点在图形G 的内部，∴2＜x ＜4且x 为整数∴x ＝3∴将x ＝3代入y ＝x ＋1得y ＝2.5，将x ＝3代入y ＝得y ＝，∴＜y ＜2.5，∵y 为整数，∴y ＝2，∴图形G 的整点坐标为（3，2）．②当x ＝3时，＜y ＜2.5，此时的整点有（3，2）共1个；当x ＝4时，1＜y ＜3，此时的整点有（4，2）共1个；当x ＝5时，＜y ＜3.5，此时的整点有（5，1），（5，2），（5，3）共3个；∵图形G 恰有2 个整点，∴4＜n ≤5，当x ＝1时，1.5＜y ＜4，此时的整点有（1，2），（1，3）共2个；∵图形G 恰有2 个整点，∴0＜n ＜1，综上所述，n 的取值范围为：0＜n ＜1或4＜n ≤5．【点睛】本题考查反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法，以及函数图象的性质．关键是能利用函数图象有关解决问题．23. 为了进一步加强中小学国防教育，教育部研究制定了《国防教育进中小学课程教材指南》．某中学开展了形式多样的国防教育培训活动．为了解培训效果，该校组织七、八年级全体学生参加了国防知识竞赛（百分制），并规定90分及以上为优秀，分为良好，分为及格，59分及以下为不及格．该学校七、八两个年级各有学生300人，现随机抽取了七、八年级各20名学生的成绩进行了整理与分析，下面给出了部分信息．a ．抽取七年级20名学生的成绩如下：124x 434343458089～6079～65875796796789977710083698994589769788188b ．抽取七年级20名学生成绩的频数分布直方图如图1所示（数据分成5组：，，，，）c ．抽取八年级20名学生成绩的扇形统计图如图2所示．d ．七年级、八年级各抽取的20名学生成绩的平均数、中位数、方差如下表：年级平均数中位数方差七年级81八年级82请根据以上信息，回答下列问题：（1）补全七年级20名学生成绩的频数分布直方图，写出表中的值；（2）估计七、八两个年级此次竞赛成绩达到优秀的学生共有多少人；（3）若本次竞赛成绩达到81分及以上的同学可以获得参加挑战赛的机会，请根据样本数据估计，七、八两个年级中哪个年级获得参加挑战赛的机会的学生人数更多？并说明理由．【答案】（1）补全条形统计图见解析；（2）七、八两个年级此次竞赛成绩达到优秀的学生共有165人（3）七年级获得参加挑战赛的机会的学生人数更多；理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意可得七年级成绩位于的有4人；七年级成绩位于第10位和第11位的是81和83，即可求解；（2）先求出八年级成绩优秀的所占的百分比，再分别用300乘以各自的百分比，即可求解；5060x ≤<6070x ≤<7080x ≤<8090x ≤<90100)x ≤≤m 167.979.5108.3m 82m =6070x ≤<（3）分别求出七、八两个年级获得参加挑战赛的机会的学生人数，然后进行比较即可．【小问1详解】解：根据题意得：七年级成绩位于的有4人，补全图形如下：七年级成绩位于第10位和第11位的是81和83，∴七年级成绩的中位数；【小问2详解】解：根据题意得：八年级成绩良好的所占的百分比为∴八年级成绩优秀的所占的百分比为，∴八年级成绩达到优秀的学生有（人），七年级成绩达到优秀的学生有人，（人），答：七、八两个年级此次竞赛成绩达到优秀的学生共有165人．【小问3详解】解：八年级获得参加挑战赛的机会的学生人数约为：（人），七年级获得参加挑战赛机会的学生人数约为：（人），∵，∴七年级获得参加挑战赛的机会的学生人数更多．的6070x ≤<8183822m +==72100%20%360︒⨯=︒120%45%5%30%---=30030%90⨯=53007520⨯=9075165+=()30020%30%150⨯+=1130016520⨯=150165<【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，求中位数，用样本估计总体，明确题意，准确从统计图中获取信息是解题的关键．24. 如图，在中，，，点是线段上的动点，将线段绕点顺时针度转至，连接．已知，设为，为．小明根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整．（说明：解答中所填数值均保留一位小数）（1）请利用直尺和量角器，在草稿纸上根据题意画出准确的图形，并确定自变量的取值范围是________；（2）通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表：则表中的值为__________；（3）建立平面直角坐标系，通过描点、连线，画出该函数的完整图象．（4）结合画出的函数图象，解决问题：① 线段长度的最小值为__________；② 当，，三点共线时，线段的长为__________．【答案】（1）（2）（3）函数图象见解析（4）；【解析】【分析】（1）利用直尺和量角器，根据，，画出准确的图形，从而得到的长度，即可得到自变量的取值范围；ABC 90ABC ∠=︒40C ∠=︒D BC AD A 50︒AD 'BD '2cm AB =BD cm x BD 'cm y y x x x y /cm x 00.50.7 1.0 1.5 2.0/cm y 1.7 1.3 1.1m0.70.9m BD 'cm D B D ¢BD cm 0 2.5x <<0.90.70.990ABC ∠=︒40C ∠=︒2cm AB =BC x（2）根据表格内的数据在时，的值逐渐减小，在时，的值逐渐增大，可得该函数是以为对称轴的抛物线，则和为对称点，故两点的值相等，即可得到的值；（3）根据（2）中的数据描点，连线即可得到该函数的完整图象；（4）①结合（2）（3）可知，该函数是一个二次函数图象的一部分，其对称轴为直线，结合表格中的数据可知，最小值为，即线段的最小值为．②当，，三点共线时，则在中，由于，可得到，即，由（3）中图象可得的值，即的长．【小问1详解】解：由题可得，利用直尺和量角器画出准确的图形如下：则用直尺量得，∵点是线段上的动点，为，∴自变量的取值范围为：，故答案为：．【小问2详解】解：由表格中的数据可得：在时，的值逐渐减小；在时，的值逐渐增大，∴该函数是以为对称轴的抛物线，∴和为对称点，∴当和时，值相等，∴当时，，即．【小问3详解】解：由（2）表格中的数据可得到该函数的完整图象如下：【小问4详解】解：①结合（3）可知，该函数是一个二次函数图象的一部分，其对称轴为直线，0 1.5x <≤y 1.52x ≤<y 1.5x = 1.0x = 2.0x =y m 1.5x =y 0.7BD '0.7cm D B D ¢ADD ' AD AD ='AB DD '⊥BD BD '=x y =x BD 2.5cm BC =D BC BD cm x x 0 2.5x <<0 2.5x <<0 1.5x <≤y 1.52x ≤<y 1.5x =1.0x = 2.0x =1.0x = 2.0x =y 1.0x =0.9y =0.9m = 1.5x =结合（2）中表格的数据可知，最小值为，∴线段的最小值为．②如图所示：当，，三点共线时，∵，∴为等腰三角形，∵，∴，即，由（2）得，∴．【点睛】本题考查函数图象实际应用问题，能根据数据画出函数图象是解题的关键．25. 某校为了更好地开展阳光体育二小时活动，对本校学生进行了“写出你最喜欢的体育活动项目”（只写一项）的随机抽样调查，如图是根据得到的相关数据绘制的统计图的一部分．请根据以上信息解答下列问题：（1）该校对名学生进行了抽样调查；（2）通过计算请将图1和图2补充完整；（3）图2中跳绳所在的扇形对应的圆心角的度数是；（4）若该校共有2400名同学，请利用样本数据估计全校学生中最喜欢跳绳运动的人数约为多少？【答案】（1）200；（2）补全图形见解析；（3）144°；（4）估计全校学生中最喜欢跳绳运动的人数约为960人．【解析】的y 0.7BD '0.7cm D B D ¢AD AD ='ADD ' AB DD '⊥BD BD '=x y =0.9x y ==0.9BD =【分析】（1）由最喜欢跳绳运动的人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各组人数之和等于总人数求得最喜欢投篮运动的人数，再除以总人数可得其对应百分比，从而补全图1和图2；（3）用360°乘以最喜欢跳绳运动的人数所占百分比可得跳绳所在的扇形圆心角的度数；（4）总人数乘以样本中最喜欢跳绳运动的人数所占百分比即可得．【详解】（1）被调查的学生总人数为80÷40%＝200(人)，故答案为：200；（2）最喜欢投篮运动的人数为200﹣（40+80+20）＝60(人)，最喜欢投篮运动的人数所占百分比为×100%＝30%，补全图形如下：（3）图2中跳绳所在的扇形对应的圆心角的度数是为360°×40%＝144°．故答案为144°；（4）2400×40%＝960（人）．答：估计全校学生中最喜欢跳绳运动的人数约为960人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体．26. 二次函数(1)写出函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．(2)判断点是否在该函数图象上，并说明理由．(3)求出以该抛物线与两坐标轴的交点为顶点的三角形的面积．【答案】（1）开口向下，对称轴为直线，顶点为；（2）不在函数图象上，理由详见解析；（3） 12．602002642y x x =--()3, 4-=1x -(1,8)-【解析】【分析】（1）先把抛物线解析式配成顶点式得到，然后根据二次函数的性质写出开口方向，对称轴方程，顶点坐标；（2）将代入函数解析式求出对应的y 即可判断；（3）确定抛物线与轴的交点坐标为，然后根据三角形面积公式求解．【详解】解：（1）解：（1），抛物线开口向下；，抛物线对称轴方程为，顶点坐标；开口向下，对称轴为直线，顶点为；（2）不在函数图象上．理由：当时，所以点不在函数图象上．（3）令，得，解得，，所以抛物线与轴的交点坐标为，，当x =0时，y =6．抛物线与轴交于点，．【点睛】本题考查了二次函数的性质：二次函数的图象为抛物线；对称轴为直线；抛物线与轴的交点坐标为．27. 在中，，，是边上一点，点与关于直线对称，过点作交于，交于．22(1)8y x =-++3x =y (0,6)226422(1)8y x x x =--=-++ 20a =-< ∴22(1)8y x =-++ ∴=1x -(1,8)-=1x -1,8-（）3x =29436244y =-⨯-⨯+=-≠-4-（3，）0y =26420x x --=13x =-21x =x (3,0)-(1,0)y 0,6A （）()1136122ABC S ∆=⨯+⨯=2(0)y ax bx c a =++≠2b x a=-y (0,)c ABC 90BAC ∠=︒AB AC =D AB D E AC E EF CD ⊥CD G BC F（1）补全图形；（2）探究线段和的数量关系，并证明；（3）直接写出线段的的数量关系______．【答案】（1）见详解（2），证明见详解（3）【解析】【分析】（1）先根据点对称的性质作出点E ，再根据垂直平分线的性质作，通过尺规作图过点E 作即可；（2）先通过直角三角形的性质证明，再根据等腰直角三角形的性质和三角形外角的性质证明，从而，最终证得；（3）过点F 作，垂足为P ，先证明得到，再根据是等腰直角三角形得到，从而得到答案．【小问1详解】延长，以点A 为圆心，以为半径画圆弧交延长线于点E ，以点E 为圆心作圆弧，和分别相交于点M 、点N ，再分别以点M 、点N为圆心，大于为半径画圆弧，相交于点Q ，连接，分别于、相交于点G 和点F ；图形补全如下：【小问2详解】解：，证明如下，如下图所示，连接，交于点O ，CD EF BF DE CD EF =BF DE =EF CD ⊥AEO ACE ∠=∠EFC FCE ∠=∠EF EC =CD EF =FP BE ⊥()PEF ACD ASA ≌12PF DA DE ==BPF △BF =DA DA DA CD 2MN EQ CD BC CD EF =EC AC EF∵点与关于直线对称，∴是的垂直平分线，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，，∴，∴，∴；【小问3详解】解：如下图所示，过点F 作，垂足为P ，∵，D E AC AC DE DC EC ==90EAC ∠︒DCA ACE∠=∠90EOA AEO ∠+∠=︒EF CD ⊥90GOC GCO ∠+∠=︒GOC AOE ∠=∠OEA GCO ∠=∠AEO ACE ∠=∠90BAC ∠=︒AB AC =45B BCA ∠=∠=︒45EFC B BEF AEO ∠=∠+∠=︒+∠45FCE BCA ACE AEO ∠=∠+∠=︒+∠EFC FCE ∠=∠EF EC =CD EF =FP BE ⊥90EPF CAD CD EF PEF DAC ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴，∴，∵,∴，∴，∵，∴，∵，∴．【点睛】本题考查垂直平分线的性质、等腰直角三角形的性质、等腰三角形的性质和全等三角形的性质，解题的关键是添加正确的辅助线构造出等腰三角形．28. 平面直角坐标系中，点和图形，若上存在点与点对应，则称是图形的“呼应点”．（1）点的“呼应点”的坐标为_______；（2）是否存在点是直线的“呼应点”，若存在，求的值；若不存在，说明理由；（3）直线上存在以为半径的的“呼应点”，直接写出的取值范围______．【答案】（1）（2）存在，（3）【解析】【分析】（1）根据“呼应点”的含义即可完成；（2）由题意可得P 的“呼应点”，把此点坐标代入直线中，即可求得t 的值；（3）设是上的“呼应点”，点N 是直线上点M 的对应点，则可得，从()PEF ACD ASA ≌12PF DA DE ==45B ∠=︒90BPF ∠=︒45B BFP ∠=∠=︒BP PF =222BF BP PF =+BF =12PF DE =BF =xoy (),M a b W W (),N b a --M M W )1Q -(),P t t 3y =+t 2y mx =-()0,4T T e m (1,t =117m -≤≤-3y =+(),M a b T e 2y mx =-(,)N b a --。

北京市西城区三帆中学2022_2023学年七年级下学期期中数学试题

A．
B．
C．Βιβλιοθήκη D．10．中山公园位于天安门西侧，原为辽、金时的兴国寺，元代改名万寿兴国寺．明成祖朱棣兴建北京宫殿时，按照“左祖右社”的制度，改建为社稷坛．这里是明、清皇帝祭祀土地神和五谷神的地方．1914 年辟为中央公园．为纪念孙中山先生，1928 年改名中山公园．如图是中山公园平面图，其中点 A 是孙中山先生像，点 B 是来今雨轩，点 C 是中山堂．分别以水平向右、竖直向上的方向为 x 轴、 y 轴的正方向建立平面直角坐标系，下列对各景点位置描述：
16．已知点 M 2,3 ， MN ∥ x 轴，若 MN 2 ，则点 N 的坐标是______________．
17．若关于
x
，y
的二元一次方程组
x x
y y
k 2k
的解也是二元一次方程
2x
3y
3
的解，
则 k __________．
18．3 月 13 日，三帆中学迎来了第十二届科技节．各种活动精彩纷呈，同学们积极踊跃地参与其中．小阳、小月、小星、小辰四位同学参加了①纸牌承重、②科技状元榜、
① 若 A 的坐标为 0,0 ， B 的坐标为 6,3.5 ，则 C 的坐标约为 2,5.5 ：
② 若 A 的坐标为 1, 2 ， B 的坐标为 5,5.5 ，则 C 的坐标约为 1,7.5 ；
③ 若 A 的坐标为 0,0 ， B 的坐标为 12,7 ，则 C 的坐标约为 8,9 ；
④ 若 A 的坐标为 1, 2 ， B 的坐标为 11,9 ，则 C 的坐标约为3,13 ．
23．请完成下面的解答过程：
如图，点 C 在 MON 的一边 OM 上，过点 C 的直线 AB∥ON ， CD CM ．

北京三帆中学2019-2020 学年度第二学期阶段考试初一数学试卷

北京三帆中学2019-2020学年度第二学期阶段考试数学试卷注意：（1）时间60分钟，满分100分；（2）请将答案填写在答题纸上。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 116的算术平方根是( ) . A ．14± B ．14 C ．14− D ．18± 2. 若x y <，则下列式子错误．．的是( ) . A ．22x y −<−B ．22x y −>−C ．33x y −>−D ．32x y +>+ 3. 下列语句： ①点（4 , 5）与点（5 , 4）是同一点； ②点（4 , 2）在第二象限；③点（1 , 0）在第一象限； ④点（0 , 5）在x 轴上，其中正确的是( ) .A ．①②B ．②③C ．①②③④D ．没有4. 下列说法错误的是( ) .A ．－1的立方根是－1B ．4的平方根是2C ．2是2的一个平方根D ．()23−的一个平方根5. 3的值是在( ) .A ．8和9之间B ．7和8之间C ．6和7之间D ．5和6之间 6. 某不等式组中的两个不等式的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集为( ) .A ．4x <B ．2x <C ．2x ≤D ．24x ≤<7. 如意运输公司要将500吨物资运往某地，现有A 、B 两种型号的车可供调用．已知A 型车每辆可装30吨，B 型车每辆可装25吨．在每辆车不超载的条件下，把500吨物资装运完．在已确定调用8辆A 型车的前提下，至少需要调用B 型车的辆数是( ) .A ．11B ．14C ．13D ．128. 为加强锻炼增强体魄，我校初三（1）班同学组建了足球、篮球、乒乓球、跳绳四个体育活动小组．经调查，全班同学全员参与各活动小组人数分布情况的扇形图和条形图如图所示：① 该班学生50名学生 ② 篮球有16人③ 跳绳人数所占扇形圆心角为57.6o ④ 足球人数所占扇形圆心角为120 o这四种说法中正确的有( ) .A ． 2个B ． 0个C ． 1个D ． 3个9. 一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(2,1)(2,2)(4,1)−−−−、和，则第四个顶点的坐标为( ) .A ．(2,2)−B ．(4,2)C ．(4,4)D ．(4,3)10. 小明和小亮周末相约去电影院看电影，下面是他们的一段对话：小明：小亮，你下了300路公交车后，先向前走300米，再向左转走200米，就到电影院了，我现在在电影院门口等你呢！小亮：我按你说的路线走到了W 超市，不是电影院啊？小明：你走到W 超市是因为你下车后先向西走了，如果你先向北走就能到电影院了。

2023-2024学年北京市三帆中学八年级下学期开学考数学试题+答案解析

2023-2024学年北京市三帆中学八年级下学期开学考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.“KN95”表示此类型的口罩能过滤空气中的粒径约为的非油性颗粒．其中，用科学记数法表示为()A. B. C. D.2.下列各式中，属于最简二次根式的是()A. B. C. D.3.下列计算正确的是()A. B. C. D.4.如图，，点D，E分别在上，补充下列一个条件后，不能判断≌的是()A. B.C. D.5.以下列各组数为边长，不能组成直角三角形的是()A.4，5，3B.1，1，C.1，2，D.30，60，906.如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在处的处，折痕为如果，，，那么下列式子中正确的是()A. B.C. D.7.寒风乍起，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是()A. B. C. D.8.如图，点D是线段AB上一点，，，，给出下面四个结论：①；②；③；④若，则上述结论中，所有正确结论的序号是()A.②③B.①③C.①③④D.①④二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.点关于y轴的对称点坐标为________________.10.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是__________.11.分解因式：__________.12.计算：__________.13.如图，锐角三角形ABC中，直线l为BC的中垂线，直线m为的角平分线，l与m相交于点若，，则的度数为__________.14.直角三角形的两条直角边长分别是6和8，则斜边上的高为__________.15.已知分式方程的解为非负数，则a的取值范围是__________.16.我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列，其中“杨辉三角”如图就是一例，它的发现比欧洲早五百年左右．杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方左右两数之和．事实上，这个三角形给出了的展开式按a的次数由大到小的顺序排列的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应着展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中各项的系数，等等．人们发现，当n是大于6的自然数时，这个规律依然成立．当时，按以上规律的展开式中第5项的系数是__________；的展开式中各项的系数的和为__________.三、计算题：本大题共1小题，共6分。

三帆中学数学班小升初考试第三次测试

三帆中学数学班小升初考试第三次测试一、计算题1、()24181539123-÷÷-⨯⎡⎤⎣⎦2、171315141158245-÷-⨯3、12242 5.42133339⎡⎤⎛⎫+-⨯÷ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 4、113120.30.653⎡⎤⎛⎫÷⨯-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦5、1723.5%3 5.55120.4310⎡⎤⎛⎫÷-⨯-÷ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦6、一个数的37比36的2倍少3，求这个数.二、应用题1、客车和货车同时从甲、乙两城之间的中点向相反的方向相反的方向行驶，3小时后，客车到达甲城，货车离乙城还有30千米．已知货车的速度是客车的34，甲、乙两城相距多少千米？2、学校成立了两个课外兴趣小组，五年级同学都报名参加了兴趣小组，有23的同学参加了科技小组，512的同学参加了文艺小组，其中有12个同学同时参加了两个小组。

求五年级的学生人数．三、填空题1.199677777741÷个余.2．一个四位数减去它的各位数字的和得到19口6，口中的数字是.3．左下图中有5×7个黑点，由九条线段可以连接成一个正方体图形。

这些黑点共能连接出个这样的正方体图形.(要求正方体图形的大小、方向均相同).4．右上图中，123∠=∠=∠，如果图中所有角的和等于180度，那么∠AOB 是度.5．小明有8张连在一起的电影票(左下图)，他自己要留下四张连在一起的票，其余的送给别人.他留下的四张票可以有种不同情况.6.如右上图，AE 将平行四边形分为两部分，两部分的面积相差15平方厘米。

EC 长厘米.7.右上图是用火柴棍摆成的正六边形，其中每个小三角形的边长都是1根火柴。

问：摆这个图形共用火柴棍根。

8．六年三班有40名同学，每人都向希望工程捐了款.其中有一名同学捐了2.80元。

但是统计数字时把这个数字搞错了，结果计算出的全班平均每人捐款数比实际平均每人捐款数高了0.63元。

2022-2023学年北京西城区三帆中学初二(上)期中数学试卷及答案

= 180
−
1 2Leabharlann (180− 1) + 1 (180 2
− 2)
= 180
− 180
−
1 2
(1+
2)
= （用含有式子表示）
的（2）如图 2，在四边形 ABDC 中， BE，CF 分别是 ABD 和 ACD 的外角平分线， BE，CF 交于一
点 P ，已知 A＝，D＝ (＜ ) ，求 BPC 的度数（用含有和的式子表示）．
式表示为（）
A. (a − b)b + a (a − b) = a2 − b2
B. (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
C. (a − b)2 = a2 − 2ab + b2
D. a (a − b) = a2 − ab
8. 如图，在 ABC 中， AD，AE 分别是 ABC 的高线和角平分线， FG ⊥ AE 于点 H，交 AD 于点 J，下列结论：① DAE = F ；② FJD = CAE + B ；③ ACB = AGH ；④ F = 1 (ACB − B) 中，
点且 AE = AC ，连接 ED 并延长交 BC 于点 F，连结 AF ．
（1）求证： FCA = AEF ；（2）作 A 点关于 BC 的对称点 M，分别连接 AM，FM ．
①依题意补全图形；
②用等式表示 EF，CF，AM 之间的数量关系并证明． 26. 给出如下定义：如图 1，已知 RST = 90 ， PMQ = 45 ，直线 l 垂直平分线段 MS ，若 PMQ 关于直线 l 的轴对称图形 G 完全落在 RST 内部（G 的两边不与 RST 的边重合），则称 PMQ 是 RST 的

北京市西城区三帆中学2023-2024学年九年级上学期期中模拟数学试题

北京市西城区三帆中学2023-2024学年九年级上学期期中模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．AI．．．关于二次函数2y x =-，下列说法正确的是（）．它的图象的顶点坐标为．当2x >时，y 随．它的图象关于直线．图象与y 轴的交点坐标为．已知1x =是关于x 的一元二次方程)110x -=的一个实数根，则）．1-B 1．二次函数231y x =-+的图象如图，将其绕顶点旋转180︒后得到的抛物线的解析式为）A ．231y x =--231y x =+5．如图，,,ABC 三点在已知的圆上，在中，70,ABC ∠=︒∠的上一点，分别连接DBA ．30︒6．如图，⊙O 的半径为则弦AB 的长为（A ．5B ．237．已知二次函数2y ax bx c =++轴交于正半轴上一点．下列说法正确的是（A ．0ac >B ．0b <D ．0.5a +8．如图，A,B 是半径为1的⊙O 秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点为y ，那么下面图象中可能表示A ．①B ．④二、填空题15．如图，AB AC AD ，，分别是①1AB =；② AC 的长为2π；③点B 为 AD 其中所有正确结论的序号是．16．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，且23AD =，将线段AD 绕点A 逆时针旋转得线段三、解答题20．已知抛物线y=x…y…(1)(2)用五点法列表并画出函数图象；(3)当22x -<<时，y 的取值范围是___________．21．三帆中学计划在一块4060⨯（单位：m ）的场地新修操场．如果操场由宽为1米的矩形步行道包围，如图，若内圈矩形ABCD 周长是160米，设AB 的长为x 米，则AD 可用x 表示为___________米；根据实际情况x 的取值范围是___________；为了充分利用好操场，使操场面积最大，请给出一个合理的修建新操场的方案．22．一次函数的图象经过点()1,6和()0,4．(1)求这个一次函数的表达式；(2)若直线y nx =与该一次函数的图象相交，且交点在第三象限，直接写出n 的取值范围．23．下面是小石设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程．已知：如图，O 是半圆MN 的圆心，点P 在OM 的延长线上．求作：过点P 与半圆MN 相切的直线．作法：①以O 为圆心，OP 为半径作半圆PA ，且半圆PA 与半圆MN 在直线同侧，交PN 的延长线于点A ；②以A 为圆心，MN 的长度为半径作弧，与半圆PA 交于点B ；③作直线PB ．则直线PB 就是所作切线．根据小石设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明．证明：连接AB ，作OC PB ⊥于点C ．PC BC ∴=（①___________）（填推理的依据）．C 是PB 的中点，O 是PA 的中点，某运动员进行了两次训练．(1)第一次训练时，该运动员的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：水平距离x/m02581114竖直高度y/m20.0021.4022.7523.2022.7521.40根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系()2(0)=-+<；y a x h k a(2)第二次训练时，该运动员的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系2=--+记该运动员第一次训练的着陆点的水平距离为0.04(9)23.24.y x的着陆点的水平距离为2d，则1d______2d（填“>”“=”或“<”）(1)如图1，求证：BD CE =；(2)连接,BE F 为CD 中点，G 为BE 中点，连接FG ①猜想BHF ∠的度数，并证明当30CAD ∠=︒时（如图②连接AG ，若23AB AC ==，直接写出AG 长的最小值．28．在平面内，将图形G 关于点M 作中心对称变换得到图形1MG G −−−→．若图形1G 再关于点N 作中心对称变换得到图形12M N G G G −−−→−−→，则由图形G 变换到2G 的过程称为图形形2G ，记作：2M NG G −−−→，．容易知道：若1MG G −−−→，则1MG G −−−→；若G 已知在平面直角坐标系xOy 中，点()()1110A B ，，，．(1)如图1，已知点11101,0222S T R ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，，，．点在AOB 的内部或边上的是___________（写序号）：①O ③T R ，对称；④R O ，对称．(2)点P 在直线1y x =+上，线段O PAB CD →，，当线段CD 与坐标轴有公共点时，求点横坐标P x 的取值范围；(3)点Q 是平面内一点，1OQ =．若线段AB 上存在点H ，使点应点K 在x 轴上，直接写出点K 的横坐标K x 的取值范围．。

三帆中学分班测试数学考题和答案

三帆中学分班测试数学考题和答案一、填空1．有一堆苹果，三个三个地数、四个四个地数、五个五个地数都余2个，这堆苹果最少有（）个. 2．三个质数的和是52，它们的积的是（）. 3．把分数化为小数后，小数点后面第1993位上的数字是（）. 4．有甲、乙两堆煤，如果从甲堆运12吨给乙堆，那么两堆煤就一样重. 如果从乙堆运12吨给甲堆，那么甲堆煤就是乙堆煤的2倍. 这两堆煤共重（）吨. 5．两个书架共有372本书，甲方架本数的与乙书架本数的相等，甲书架有书（）本. 6．有一个电子钟，每走9分钟亮一次灯，每到整点时响一次铃，中午12时整，电子钟响铃又亮灯，问下一次既响铃又亮灯是（）时. 7．一个整数各个数位上的数字之和是17，而且各个数位上的数字都不相同，符合条件的最小数是（），数是（）. 8．一个长方体表面积为50平方厘米，上、下两个面为正方形，如果正好可以截成两个相等体积的正方体，则表面积增加（）平方厘米. 9．有7双白手套，8双黑手套，9双红手套放在一只袋子里. 一位小朋友在黑暗中从袋中摸取手套，每次摸一只，但无法看清颜色，为了确保能摸到至少6双手套，他最少要摸出手套（）只.（手套不分左、右手，任意两只可成一双）二、解答题1．李师傅做一批零件，如果他平均每天做24个，将比计划推迟一天完成，如果他平均每天做40个，将比计划提前一天完成，为了按计划完成，他平均每天要做多少个零件？ 2．家聪、小明、佳莉三人出同样多的钱买了同一种铅笔若干只，家聪和小明都比佳莉多拿6只，他们每人给佳莉28元，那么铅笔每只的价钱是多少元？ 3．10名同学的英文考试成绩按分数排列名次，前4名平均得92分，后6名的平均分数比10人平均分数少8分，这10名同学的平均分数是多少分？ 4．新光小学有音乐、美术和体育三个特长班，音乐班人数相当于另外两个班人数的，美术班人数相当于另外两个班人数的，体育班有58人，音乐和美术班各有多少人？参考答案：一、1、622、11783、74、1445、1926、157、89/7432108、109、14二、1、302、143、804、40/42。

2023—2024学年北京市西城区三帆中学八年级下学期期中数学试卷

2023—2024学年北京市西城区三帆中学八年级下学期期中数学试卷一、单选题(★★) 1. 下列各式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．(★★) 2. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1，1，2B．2，3，4C．1，，D．9，12，13 (★★) 3. 下列计算正确的是（）A．B．C．D．(★) 4. 某城市中有如图所示的公路，它们互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，的长为，则两点间的距离为（）A．B．C．D．(★★) 5. 如图，一次函数的图象与x轴交于点，与的图象交于点，则下列说法正确的是（）A．关于x，y的方程组的解是B．方程的解是C．方程的解是D．不等式的解集是(★★★) 6. 下列说法正确的是（）A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形D．对角线互相垂直的四边形是菱形(★★★) 7. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点B在x轴上，顶点C在y轴上，且，，则正方形的面积是（）A．4B．9C．13D．5(★★★★) 8. 如图1，已知点E，F，G，H是矩形各边的中点，，．动点M从某点出发，沿某一路径匀速运动，设点M运动的路程为x，过点M作于点Q，则的面积y关于x的函数关系的图象如图2所示，那么这条路径可能是图中的（）A．B．C．D．二、填空题(★★) 9. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 _______ ．(★★) 10. 某校合唱团有30名成员，下表是合唱团成员的年龄分布统计表：对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是 ______ ．（请填入正确的序号）①平均数②中位数③方差④众数(★★) 11. 如果一次函数的图象经过第三象限，且与y轴正半轴相交，那么k ______ 0，b ______ 0．(★★★) 12. 如图，点P是正方形的对角线上一点，，，垂足分别为点E，F，连接，，若，则______ ．(★★) 13. 等腰三角形周长为20cm，底边长y cm与腰长x cm之间的函数关系是_________ ，自变量x的取值范围是 _________ ．(★★★) 14. 如图，矩形中，，，为上一点，将沿翻折至，与相交于点，且，则的长为 ______ ．(★★) 15. 将直线向上平移3个单位可得直线．将直线向 ______ （填“左”或“右”）平移 ______ 个单位所得直线的解析式为．(★★★) 16. 如图1，四边形是菱形，连接，动点P从点A出发沿折线匀速运动，回到点A后停止．设点P运动的路程为x，线段的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，则菱形的面积为______ ．三、解答题(★★★) 17. 计算：(1)(2)(★★) 18. 如图，在中，点E、F分别在、上，且．求证：四边形是平行四边形．(★★) 19. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．在图中已标出线段，A，B均为格点，按要求完成下列问题．(1)以为对角线画一个，且C，D为格点，点C在线段AB的上方；(2)则（1）中的周长是______，面积是______；(3) 仅用无刻度直尺．．．．．．．画出上图中的一条中位线（保留所有画图痕迹）．(★★★) 20. 如图，直线（）经过点，且与直线相交于点．(1)求m、k和b的值；(2)过点且垂直于x轴的直线与，分别交于C，D两点．①当时，求的面积；②当点C位于点D上方时，直接写出n的取值范围是______．(★★★) 21. 如图，在中，M、N是上两点，，连接、、、，且．(1)求证：四边形是矩形；(2)若，，求的长．(★★★) 22. 2024年4月，某校举办了艺术节活动，戏剧老师为调查八年级学生对某种传统剧目H的了解情况，从南、北两个校区各随机抽取41名学生进行知识测试，并对成绩进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．南校区八年级H知识测试得分的频数分布表；（数据分成6组：，，，，，）；南校区八年级H知识测试得分频数1013m631合计41b．南校区八年级H知识测试得分在这一组的是：70.2 70.5 70.7 71.0 71.0 71.1 71.2 71.8 71.9 72.5 73.073.8 74.5；c．南、北两个校区八年级H知识测试得分的平均数，中位数如下：根据以上信息，回答下列问题：(1)表中m和n的值分别为______，______；(2)若南校区八年级共有410名学生参加H知识测试，估计南校区八年级本次H 知识测试80分以上（含80分）有多少人？(3)在南校区八年级抽取的学生中，记H知识测试得分高于他们的平均分的人数为；在北校区八年级抽取的学生中，记H知识测试得分高于他们的平均分的人数为，比较与的大小，并说明理由．(★★★) 23. 图1是艺术节期间初二年级学生在数学活动课上折叠正方体的一个面，学生们称之为“折纸中的弦图”．其中最中心的四边形可以作为勾股定理的“无字证明”，也就是不需要代数运算，而是通过对于正方形的分割与拼接，就能得到直观的证明，英国佩里加尔就曾经这样命名了“水车翼轮法”（图2）．该证法是用线段，将正方形分割成四个全等的四边形，再将这4个四边形和正方形拼成大正方形（图3）．(1)若正方形的边长是6，，则正方形的面积为______，的长为______；(2)若的直角边分别用a、b来表示，则的长可以表示为______；（用含a、b的代数式表示）；(3)某学生发现这种无字证明不需要分割成四个全等的四边形，只需要在右图中画出这种互相垂直的分割线段，然后再将分割后的四边形进行平移拼接，例如四边形1平移到大正方形中1的位置，请你画出剩下的三个平移后的四边形，并用2、3、4分别表示．(★★★) 24. 在函数的学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合函数图象研究函数性质的过程．以下是研究函数性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各题：x……01234……a……(1)写出表中a、b的值：______，______；描点、连线，在答题卡上所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象．(2)结合函数图象，下列说法正确的有______．（请填入所有正确结论的序号）①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴；②该函数图象不经过第三象限；③当时，y随x的增大而减小；④若点，为该函数图象上不同的两点，则；⑤该函数图象与直线、以及x轴围成区域的面积大于14：(3)结合所画函数图象，直接写出不等式的解集是______．(★★★★) 25. 已知：如图1，等腰三角形中，．以A为顶点作，其中，．连接、，取的中点G，连接．(1)如图1，写出一个与相等的角______；(2)如图2，若，，且点D在边上，E在边上，直接写出______；(3)若，，①如图3所示，求与的数量关系；②在图4，图5中分别画出取最大值与最小值时的示意图，并直接写出的最值．（可用含m的代数式表示）(★★★★) 26. 在平面直角坐标系中，对于直线和直线，在上取一点，在上取一点，若，以，为邻边作菱形，则菱形为的相关菱形，称为的相关菱角，的对边称为的相关菱边．特别地，当时，直线，即直线，代表轴．例如：如图，，，，则菱形为的相关菱形，为的相关菱角，的对边为的相关菱边．(1)若菱形是的相关菱形，则的相关菱角的度数是______ ；(2)若菱形是的相关菱形，当点在的相关菱边上时，求的值；(3)当的相关菱边与（其中）的相关菱边都经过点时，直接写出的取值范围．。

北京市三帆中学2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试卷(含答案解析)

北京市三帆中学2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图是几何体的三视图，该几何体是A ．圆锥B ．圆柱C ．正三棱柱D ．正三棱锥2．我国神舟十五号载人飞船于2022年11月30日，在距地面约390000米的轨道上与中国空间站天和核心舱交会对接成功，将390000用科学记数法表示应为（）A ．43.910⨯B ．43910⨯C ．63910⨯D ．53.910⨯3．将一副三角尺（厚度不计）如图摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中1∠的大小为（）A ．100︒B ．105︒C ．115︒D ．120︒4．有理数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A ．||||a b >B ．0bd >C ．0b c +>D ．4a <-5．已知一元二次方程260x x m -+=有实数根，则m 的最大值是（）．A ．0B ．1C ．9D ．9-6．科技节中，初一、初二年级各有2个班级在“和谐美妙声音”项目中获奖，学校决定从这4个班级中任意抽取2个班级参加展示，被抽选到的两个班级恰好来自同一个年级的概率是（）．．．．．A ．一次函数关系，反比例函数关系C ．一次函数关系，二次函数关系二、填空题9．若代数式21x -有意义，则实数10．分解因式：269xy xy x -+=___________11．已知，如图，AB 是⊙O 的直径，点果∠BAD ＝25°，那么∠C 的度数是__中，AD是角平分线，15．如图，ABC则PE的长为______________．16．某校围棋社团由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：①初一学生人数多于初二学生人数的②初三学生人数多于教师人数；③教师人数的四倍多于初一学生人数．三、解答题21．如图，在ABC 中，AB 于点D ，点E 在线段AD 的延长线上；点在线段AD 上，且DE DF =,BF CF ．(1)求证：四边形BECF 是菱形；(2)若,2,BA BE DE BF ⊥==AB 的长．22．在平面直角坐标系xOy (2)3(0)m x m =-+>的图象与反比例函数(0)k y k x=≠的图象的一个交点的横坐标为2．(1)求这个反比例函数的解析式；(2)当<2x -时，对于x 的每一个值，反比例函数(2)3(0)y m x m =-+>的值，直接写出m 23．某中学在“青春助力·建团100周年”主题活动中，弘扬学精神，加深学生对团史的了解，对全校识问答活动．从中随机抽取20名少年团校学生三次知识问答的成绩（百分制）(1)①学生甲第1次知识问答的成绩是50分，则该生第3次知识问答的成绩是____________分；②团委规定：按第1次知识问答成绩占50%，第2次知识问答成绩占40%识问答成绩占10%来计算参加三次知识问答学生的综合成绩．学生乙第2次知识问答成绩为80分，则该生知识问答的综合成绩是_____________分；(2)补全这20名学生第2次知识问答的频数分布直方图：（数据分成7组：3040x ≤<，4050x ≤<，5060x ≤<，6070x ≤<，7080x ≤<90100x ≤≤）．(3)若成绩在90分及以上为优秀，估计该校少年团校学生在第达到优秀的人数．24．如图，AB 是O 的直径，弦CD 与上，过点F 作O 的切线交CD 的延长线于点于点H ．(1)求证：2G B ∠=∠；(2)若O 的半径为4，3sin 5G =，求BF 25．奥运会主火炬手小王练习射箭点火．远、20米高的火炬塔．火炬塔上面是一个弓形的圣火台，该弓形的弦记为(3)只要小王射出箭的轨迹与线段AB 有公共点()4AB =，那么这支箭就可以射入圣火台．请问小王是否可以将这支箭射入圣火台？答：_______________(4)开幕式当晚，只要小王射出的箭能够进入圣火台上方边长为4米的正方形内（包含边界），都可以顺利点燃主火炬．小芳发现，在射箭的初始角度和力量不变的情况下，小王还可以通过调整与火炬塔的水平距离来改变这支箭的飞行轨迹移原抛物线）．若保证圣火被点燃，小王可以沿横轴正方向移动的最大距离是______________米．（结果请保留根号）26．在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数(23y mx mx m =-≠(1)当二次函数经过点()14A -，时，①求该二次函数的解析式以及二次函数的顶点坐标；②一次函数2y x b =-+的图象经过点A ，点()1n y ，在一次函数y ()22n y +，在二次函数23y mx mx =-的图象上．若12y y <，求n (2)点()()1M N M t y N t y +，，，在二次函数图象上，且||M m y ≤-值范围．27．已知：线段AB ，点C 是线段AB 的中点，点D 在直线AB 上，线段时针旋转90︒得到线段CE ，过B 作BF AE ⊥交AE 的延长线于点(1)补全图形1；(2)在（1）中补全图形中，求AE 与BG 的数量关系：(3)在（1）中补全图形中，用等式表示AB EG CD 、、的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy 中，对于点若圆P 上存在A 、B 两点，使得是圆P 的“等垂点”．(1)当点P 坐标为()3,0，且圆P 的半径为2时，①如图1，若圆P 上存在两点()1,0A 和()3,2B ，请直接写出此时圆P 的“等垂点”C 的坐标__________；②如图2，若直线y x b =+上存在圆P 的“等垂点”，求b 的取值范围；(2)设圆P 的圆心P 在y 轴上，半径为2．若直线y x =-上存在点R ，使半径为1的圆R 上有点S 是圆P 的“等垂点”，请直接写出圆心P 的纵坐标的取值范围．参考答案：【点睛】本题主要考查了三角板中角度的计算，关键．，一共有12种可能，被抽选到的两个班级恰好来自同一个年级的结果有∴被抽选到的两个班级恰好来自同一个年级的概率为∵AB是⊙0的直径，中，AD是角平分线，∵ABC∠=∠，∴CAP FAP∵当<2x-时，对于x的每一个值，反比例函数(2)3(0)y m x m=-+>的值，又∵一次函数中，自变量的系数越大，直线与∴3 m≥，，甲同学第一次问答50分，第二次分数接近50分，据此可知第三次问答的成绩50分，故答案为：50；②学生乙第2次知识问答成绩为80分，结合两幅成绩情况统计图，如下：结合成绩情况统计图，可知乙同学三次的成绩分别为60分、80分、80分，⨯+⨯+⨯=（分），即乙同学的综合成绩为：6050%8040%8010%70故答案为：70．（2）结合两幅成绩情况统计图，可知：第2次知识问答中，5060≤<分数段人数为：1人，x8090x≤<分数段人数为：6人，补全图形如下：（3）结合成绩情况统计图，可知：第即：51042620⨯=（人），答：校少年团校学生在第3次知识问答活动中成绩达到优秀的人数为【点睛】本题主要考查了条形统计图，结合是解答本题的关键．24．(1)见解析∵GF为O的切线，∴90PFA OFB AFO ∠=∠=︒-∠，∵OB OF =，∴B OFB ∠=∠，（3）解：设二次函数的解析式为：()25026.5h a d =-+，当40d =时，25.5h =，∴()2405026.525.5a -+=，解得：0.01a =-，∴二次函数的解析式为()20.015026.5h d =--+，当72d =时，()20.01725026.5 4.8426.521.6620h =-⨯-+=-+=<，∴小王可以将这支箭射入圣火台．故答案为：是．（4）解：由（3）可知：二次函数的解析式为()20.0150h d =--∵圣火台上方高4米的范围内，都可以顺利点燃主火炬，且射箭的初始角度和力量不变的情况下，射手可以通过调整与火炬塔的距离来改变这只箭的飞行轨迹，移可以保证圣火被点燃，依题意，正方形左下角的点A 的坐标为()6820，，右上角的点B 的坐标为设前进()0n n >米，即抛物线向右平移n 米，当抛物线经过正方形的右上角的点∴()2240.01725026.5n =---+，解得：122510n =-，251022n =+（不合题意，舍去），故答案为：22510-．【点睛】本题考查二次函数的实际应用，考查抛物线的对称性，描点法画函数图像，二次函（2）解：∵点()M M t y ，，∴23M y mt mt =-，N y m =∴(23M N y y mt mt mt -=--∵4M N m y y m ≤-≤，∴224mt m m m -+≤≤，∴1224t ≤-+≤，∴1224t ≤-+≤或12t ≤-解得112t -≤≤或332t ≤≤．【点睛】本题主要考查了二次函数与一次函数综合，灵活运用所学知识是解题的关键．27．(1)见详解(2)AE BG =，理由见详解(3)22EG CD AB +=，理由见详解【分析】（1）按照题目要求补全图形即可；（2）连接BE ，先证明A ∠+问题随之得解；（3）过B 作BH DG ⊥交DG 于点H ，根据等腰直角三角形的性质即可作答．【详解】（1）补全图形如下：（2）AE BG =，理由如下：连接BE ，如图，∵线段CD 绕点C 顺时针旋转90︒得到线段CE ，∴CD CE =，AB CE ^，即45CDE CED ∠=∠=︒，∵点C 是线段AB 的中点，∴CE 垂直平分线段AB ，∴AE BE =，∴A ABE ∠=∠，∵45CDE CED ∠=∠=︒，∴45A AED ∠+∠=︒，∵AED GEF ∠=∠，∴45A GEF ∠+∠=︒，∵BF AE ⊥，∴90G GEF ∠+∠=︒，∴90G GEF ∠=︒-∠，∵A ABE ∠=∠，A ABE FEB ∠+∠=∠，∴2A FEB ∠=∠，∴2BEG FEB GEF A GEF ∠=∠+∠=∠+∠，∵45A GEF ∠+∠=︒，在（2）中已证明AE BG =，CDE ∠∵BH DG ⊥，∴12EH EG =，CDE HBD ∠=∠=∴利用勾股定理可得：22DH =∵45CDE CED ∠=∠=︒，AB ^∴利用勾股定理可得：CD EC =∴222EH DH DE BD CD =-=-∵12EH EG =，∴12222EG BD CD =-，∵1BD CD BC CD AB =+=+，∵()3,2B ，点P 坐标为()3,0，∴2BP AC ⊥，∵2AC 为圆P 的直径，2BP AP PC ==，∴290ABC ∠=︒，245BC P ∠=︒，∴2BC A V 是等腰直角三角形，∵12AC AC ⊥，∴1290C AC ∠=︒，∴1245AC C ∠=︒，即12C AC V 是等腰直角三角形，∴124AC AC ==，∵290ABC ∠=︒，∴190ABC ∠=︒，∴1BC A 是等腰直角三角形，综上：即圆P 的“等垂点”为点1C 和2C ，∵14AC =，12AC AC ⊥，()1,0A ，∴()11,4C ，故答案为：()1,4、()5,0；②当直线y x b =+再圆P 上方时，此时以直径AB 为腰构造等腰1Rt ABC ，此时使得点1C 刚好在直线y x b =+上，此时为上临界位置，如图，即有：()10B ,，()5,0A ，14BC AB ==，1BC AB ⊥，∴()11,4C ，∵()11,4C 在直线y x b =+上，∴14y b =+=，即3b =；当直线y x b =+再圆P 下方时，此时以直径AB 为腰构造等腰2Rt ABC ，此时使得点2C 刚好在直线y x b =+上，此时为下临界位置，如图，即有：()1,0A ，()5,0B ，24BC AB ==，2BC AB ⊥，∴()25,4C -，∵()25,4C -在直线y x b =+上，∴54y b =+=-，即9b =-；综上：b 的取值范围：93b -≤≤；（2）随着圆R 的移动，圆R 的覆盖区域为直线1y x a =-+与直线2y x b =-+所夹的区域，如图所示，即有直线1y x a =-+与直线2y x b =-+均与圆R 相切，设直线2y x b =-+与x 轴交于点F ，与y 轴交于点N ，过O 点作直线2y x b =-+的垂线OE ，交于直线2y x b =-+于点E （也为切点），∵圆P 的圆心P 在y 轴上，半径为2，∴4AB =，∴4BS AB ==，∴点S 的横坐标为：4-，∴2242y x =-+=+，即42OB =+，∴42262OP OB PB =+=++=+；当圆P 位于x 轴的下方时，此时以直径AB同理可求得：4226OP OB PB =+=++=--即：圆心P 的纵坐标的取值范围为：62--【点睛】本题是一道与圆相关的综合题，考查了一次函数的性质，圆与直线的位置关系，等腰三角形的性质等知识，还运用到了解直角三角形的知识，本题的关键．。

2013年12月14日三帆分班数学班分班考试及答案

2013年12月14日三色帆数学班数学练习一、填空题（每题3分，共计36分）1、三角形三个内角的比是2:3:4，这个三角形最大的角是（）度2、营养学家建议：儿童每日喝水应不少于1500毫升，肖明每天用底面直径6厘米，高10厘米的圆柱形水杯至少喝（）杯水，就可以达到要求。

3、一种长、宽、高分别是6厘米、4厘米、3厘米的长方体，用四个这样的长方体拼成一个大长方体，有很多拼法，其中有一种拼法的表面积最大，最大的表面积为（）平方厘米4、王会计在结账时发现现金少了153.9元，查账后得知是一笔出款的小数点看错了一位。

王会计查出这笔看错了的支出款实际是（）元5、用三个5、一个1以及加、减、乘、除、括号组成一个算是，使其结果为24，该算式是_______________=246、91名探险队员过一条小河，只有一个可乘7人的小船，过一次河要6分钟，来回要12分钟。

全对队员渡到河对岸至少需要（）分钟7、有32吨货物，要从甲城运往乙城，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是3吨，每种大小卡车的耗油量分别是10升和7.2升，将这批货物运完，最少需要耗油（）升8、A，B，C，D，E五个盒子中依次放有9，5，3，2，1个小球．第1个小朋友找到放球最少的盒子，然后从其它盒子中各取一个球放入这个盒子；第2个小朋友也先找到放球最少的盒子，然后也从其它盒子中各取一个球放入这个盒子；…当2013位小朋友放完后，A，B，C，D，E五个盒子中依次放有的小球数为______________________________9、图中阴影部分的面积是（）平方厘米（单位：厘米，π=3.14）10、现有数字卡片0、1、6、9各一张，6、9都可以倒过来用，那么可能组成的四位数从小到大排的第五个数是（）11、自行车厂某装配车间有70名工人，装配自行车情况如下表，车架，车轮需要配套整车出厂。

那么，这个车间每天（8小时）可以装配（）套。

（表中时间单位是：小时）12、已知由小到大的10个正整数a 1、a 2、a 3、a 4、…、a 10的和是2000，那么a 6的最大值是（）二、列式计算下列各题（每题4分，共8分）1、9减去14除以38的商，所得差再乘以1.2，积是多少？2、一个数的25%加上12除以24的商，和是212，求这个数。

北京市三帆中学2023-2024学年九年级下学期开学考数学试题

北京市三帆中学2023-2024学年九年级下学期开学考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ A．B．C．D．A ．当摸球次数是300时，记录“摸到红球”的次数是99，所以“摸到红球”的概率是0.33B ．若再次开展上述摸球活动，则当摸球次数为500时，“摸到红球”的概率一定是0.40C ．随着试验次数的增加，“摸到红球”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“摸到红球”的概率是0.35D ．可以根据本次实验结果，计算出盒子中约有红球8个7．如图，点O 为线段AB 的中点，点B ，C ，D 到点O 的距离相等，连接AC ，BD ．则下面结论不一定成立的是（）A ．ACB ADB ?? B ．180ABC ADC ∠+∠=︒C ．ABD ACD ∠=∠D ．若2ABD CBD ∠=∠，则2AD CD = 8．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴是直线1x =，其部分图象如图，则下面结论中：①0bc <；②20a b +=；③3>0a c +；④44a b ac +>；⑤若点(),P m n 在此抛物线上，且n c <，则0m <．所有正确结论的序号为（）A ．①②B ．②④C ．②③D ．④⑤三、解答题17．解方程：22310x x --=．18．关于x 的一元二次方程()2320x m x m -+++=．(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程的两个实数根都是正整数，求m 的最小值．19．在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理．如图，已知劣弧AB ，C 是弦AB 上一点．甲规则：(3)已知点(),0A a ，动点P 在x 轴上方且1PA =．若存在点P ，使它关于x 轴和直线l 的“和距离”6P d =，求a 的取值范围．。

三帆中学初三月考数学试卷

1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 3.14B. -5/8C. √9D. π2. 下列运算中，正确的是（）A. (-2)² = -4B. (-3)³ = -27C. (-2)⁴ = 16D. (-3)⁵ = 2433. 已知a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > b + aB. a - b < b - aC. a² > b²D. a³ >b³4. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = 3x² - 4x + 5C. y = 5x³ + 2x² - 3D. y = 4/x5. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，AD是底边BC上的高，则下列结论正确的是（）A. ∠BAD = ∠CADB. ∠BAD = ∠BACC. ∠CAD = ∠BACD. ∠BAD = ∠BCD6. 下列各式中，不是分式的是（）A. 2x/3B. (x - 1)/(x + 2)C. 3/4D. (2x + 3)/(x - 1)7. 在平面直角坐标系中，点P(2, 3)关于x轴的对称点坐标是（）A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (2, 3)D. (-2, -3)8. 下列各式中，符合勾股定理的是（）A. a² + b² = c²B. a² - b² = c²C. a² + c² = b²D. b² - c² = a²9. 已知正方形的对角线长为d，则正方形的边长为（）A. √2dB. √3dC. d/√2D. d/√310. 下列各数中，不是正整数的是（）A. 5B. -3C. 0D. 1211. 若a + b = 5，a - b = 1，则ab的值为______。

北京三帆中学分班考试数学试题

北京三帆中分班考试数学试题一、填空题。

（共17个空，每空3分，共51分）1、6045809090读作（）、"四舍五入"到万位的近似数记作（）万。

2、在0．6、66％、和0．666这四个数中，最大的数最（），最小的数是（）。

3、1到9的九个数字中，相邻的两个数都是质数的是（）和（），相邻的两个数都是合数的是（）和（）。

4、甲数＝2×3×5，乙数＝2×5×7，甲、乙两数的最大公约数是（），最小公倍数是（）。

5、配制一种盐水，盐和水的重量比是1：2，盐是盐水重量的（）。

6、把两个边长都是5厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是（）；面积是（）。

7、一个棱长为6厘米的正方体，它的表面积是（）。

体积是（）。

8、在a÷b＝5……3中，把a、b同时扩大3倍，商是（），余数是（）。

二、选择。

（每题3分，共15分）1、车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的（）。

①直径②周长③面积2、把60分解质因数是60＝（）。

①1×2×2×3×5②2×2×3×5③3×4×53、如果甲数和乙数都不等于0，甲数的1/3>乙数的1/3，那么（）。

①甲数＞乙数②乙数＞甲数③甲数＝乙数4、一根钢管长15米，截去全长的1/3，根据算式15×（1－1/3）所求的问题是（）。

①截去多少米？②剩下多少米？③截去的比剩下的多多少米？④剩下的比截去的多多少米？5、一批玉米种子，发芽粒数与没有发芽粒数的比是4：1，这批种子的发芽率是（）。

①20％②75％③25％④80％三、计算。

直接写出得数。

（每小题3分，共18分）25×24＝4．2÷0．2＝3×9．9＝1．25×8＝1÷0．6＝4．8×1．25＝四、应用题。

（每题8分，共16分）1、已知圆的周长是25．12厘米，求图形的面积。

三帆中学七年级下数学试卷

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. πC. √-16D. √22. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a - 2 < b - 2B. a + 3 > b + 3C. 2a > 2bD. -a < -b3. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，若AB = 6cm，则BC的长度为（）A. 3cmB. 6cmC. 9cmD. 12cm4. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x²D. y = 2x³5. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于x轴的对称点坐标是（）A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)6. 若a² + b² = 25，a - b = 3，则ab的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 77. 在梯形ABCD中，AD // BC，若AD = 4cm，BC = 6cm，AB = 3cm，则CD的长度为（）A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm8. 若x + y = 5，x - y = 1，则x² + y²的值为（）A. 12B. 13C. 14D. 159. 在等边三角形ABC中，若∠BAC = 60°，则AB的长度为（）A. √3B. 2C. 3D. 410. 下列各式中，正确的是（）A. a² = aB. (a + b)² = a² + b²C. (a - b)² = a² - b²D. (a + b)² = a² + 2ab + b²二、填空题（每题4分，共40分）11. 若a = -2，则a²的值为______。

12. 在直角三角形中，若∠C = 90°，AC = 3cm，BC = 4cm，则AB的长度为______。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

三帆中学数学班小升初考试第三次测试
一、计算题
1、()24181539123-÷÷-⨯⎡⎤⎣⎦
2、171315
141158245-÷-⨯
3、12242 5.4213
3339⎡⎤⎛⎫+-⨯÷ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 4、113120.30.653⎡⎤⎛⎫÷⨯-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
5、1723.5%3 5.55120.4310⎡
⎤⎛⎫÷-⨯-÷ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
6、一个数的37比36的2倍少3，求这个数.
二、应用题
1、客车和货车同时从甲、乙两城之间的中点向相反的方向相反的方向行驶，3小时后，客车到达甲城，货车离乙城还有30千米．已知货车的速度是客车的
34，甲、乙两城相距多少千米？
2、学校成立了两个课外兴趣小组，五年级同学都报名参加了兴趣小组，有23的同学参加了科技小组，512的同学参加了文艺小组，其中有12个同学同时参加了两个小组。

求五年级的学生人数．
三、填空题
1. 19967
777
7741÷个余 .
2．一个四位数减去它的各位数字的和得到19口6，口中的数字是 .
3．左下图中有5×7个黑点，由九条线段可以连接成一个正方体图形。

这些黑点共能连接出个这样的正方体图形.(要求正方体图形的大小、方向均相同).
∠=∠=∠，如果图中所有角的和等于180度，那么∠AOB是度.
4．右上图中，123
5．小明有8张连在一起的电影票(左下图)，他自己要留下四张连在一起的票，其余的送给别人.他留下的四张票可以有种不同情况.
6.如右上图，AE将平行四边形分为两部分，两部分的面积相差15平方厘米。

EC长厘米.
7.右上图是用火柴棍摆成的正六边形，其中每个小三角形的边长都是1根火柴。