动点最值问题欣赏课(精华版)

动点最值问题欣赏课 双线段最值、多线线段最值

1. 如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线l△AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D 为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是（）

2．如图Rt△ABC中，AB=BC=4，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则△BDE周长的最小值为（）

A．5

2B．3

2C．2

5

2+D．2

3

2+

3．如图，菱形ABCD的周长为16，∠ABC=60°，E是BC的中点，F是CD上的点，CF=3FD,P是对角线BD 上一个动点，则PE+PF的最小值=。

A．4B．2

3C．3

2D．3

2+

P F

E

D

C

B

A

6. 如图在锐角ABC △中，

42AB =，45BAC ∠=，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM MN +的最小值是 。

7. 如图，已知等边△ABC 的边长为8，点D 为AC 的中点，点E 为BC 的中点，点P 为BD 上一动点，则PE+PC 的最小值为________

单线段最值

1.如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AB =5，BC =3，P 是AB 边上的动点（不与点B 重合），将△BCP 沿CP 所在的直线翻折，得到△B ′CP ，连接B ′A ，则B ′A 长度的最小值是______ ．

2. 如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠A =60°，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上一动点，将△AMN 沿MN 所在的直线翻折得到△MN A '

，连接C A '

,则C A '

长度的最小值是_______.

3.如图，∠MON=90°，矩形ABCD 的顶点A 、B 分别在边OM ，ON 上，当B 在边ON 上运动时，A 随之在边OM 上运动，矩形ABCD 的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D 到点O 的最大距离为_______ . 4、如图，∠MO N=90°，边长为4的等边△ABC 的顶点A 、B 分别在边OM ，ON 上，当B 在边ON 上运动时，A 随之在边OM 上运动，等边三角形的形状保持不变，运动过程中，点C 到点O 的最大距离为 .

C

D B

A

N M

8. 如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF．连接CF交BD于G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是．

9. 已知正方形ABCD 的边长为3，E 是BC 上一点，BE=3，Q 是CD 上一动点，将△CEQ 沿直线EQ 折叠后，点C 落在点P 处，连接PA ，点Q 从点C 出发，沿线段CD 向点D 运动，当PA 的长度最小时，CQ 的长为（ ）

A ．333-

B ．33-

C ．2

3

D ．3

10. 如图，菱形ABCD 的边AB=8，∠B=60°，P 是AB 上一点，BP=3 , Q 是CD 边上一动点，将梯形APQD 沿直线PQ 折叠，A 的对应点为A ′。当CA ′的长度最小时， CQ 的长为（ ）

A ．5

B ．7

C ．8

D ．2

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单线段最值之垂线段最短

1.如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，AC =6，AB =12，点F 在边AC 上，并且CF =2，点E 为边BC 上的动点，将△CEF 沿直线EF 翻折，点C 落在点P 处，则点P 到边AB 距离的最小值是 ．

2. 如图，边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E运动过程中，DF的最小值是．

3．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC=2，O为AC中点，若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D运动过程中，线段OE的最小值是为．

5.如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD中，AB=3，∠BAD=45°，按下列步骤进行裁剪和拼图．

第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD纸片，再将△ABD纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到△ABE和△ADE纸片；

第二步：如图②，将△ABE纸片平移至△DCF处，将△ADE纸片平移至△BCG处；

第三步：如图③，将△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQ M处（边PQ与DC重合，△PQ M和△DCF在DC同侧），将△BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN处，（边PR与BC重合，△PRN和△BCG在BC同侧）．

则由纸片拼成的五边形P M QRN中，对角线M N长度的最小值为．

6.（2012成都）如图，长方形纸片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步骤进行裁剪和拼图：

第一步：如图①，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC(余下部分不再使用)；

第二步：如图②，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分；

第三步：如图③，将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180°，使线段GB与GE重合，将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180°，使线段HC与HE重合，拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片．

(注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠)

则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为________cm，最大值为________cm．

➢旋转构造类型