高二数学基本初等函数的导数公式

为1321元/吨。
练习3、求下列函数的导数。
1 2 (1) y 2 ; x x x 1 4 2 (2) y 1 ; 12 ) y 2 3; (1) y 1 ( ; x 2 x x x x (3) y tan x; x (2) y 22 ; 2 (4) y 1 (2 x x 3) 1 x ; (3) y tan x; 2
上导乘下,下导乘上,差比下方
运动前按摩体育运动一般分为运动训练和运动竞赛，在这些活动之前进行的按摩，称为运动前按摩。它能促使人体的神经、肌肉、关节、内脏器 官和心理情绪动员起来，以适应即将面对的运动的和心理的负担，从而预防伤病菌，提高体力，发挥积极的作用。 按摩 上门推拿 按摩 上门推拿 lgh09neh 2．训练前按摩运动训练前的按摩，要求帮助运动员提高训练作业的能力；帮助促进身体素质的发展，有得于预防疾病，促进人体各系统的器官都 动员起来，以适应即将参加的运动活动。在具体操作上，必须根据运动项目的特点，以及运动员的个体特点进行。一些能量消耗较多的运动项目， 中长跑、游泳、自行车、篮球、足球、排球等，如采用按摩的方法，来代替需要消耗部分能量的准备活动，这就为运动提供了更多的能量。
导数的运算法则:(和差积商的导数)
[ f ( x) g ( x)]' f '( x) g '( x)
[ f ( x) g ( x)] f ( x) g ( x) f ( x) g ( x)
轮流求导之和
f ( x) f ( x ) g ( x ) f ( x ) g ( x ) ( g ( x) 0) g ( x) 2 g ( x)
练习1、求下列函数的导数。
(1) y= 5
y 0
4
-2
(2) y= x
(3) y= x
2 y 2 x 3 x
3
y 4 x
3
x (4) y= 2
y 2 ln 2
x
(5) y=log3x y
1 x ln 3
思考如何求下列函数的导数：
1 (1) y 4 x
[ f ( x) g ( x)]' f '( x) g '( x)
[ f ( x) g ( x)] f ( x) g ( x) f ( x) g ( x)
轮流求导之和
f ( x) f ( x ) g ( x ) f ( x ) g ( x ) ( g ( x) 0) g ( x) 2 g ( x)
(x 2x 3) y 解：因为 3 ( x ) (2 x) (3) 2 3x 2
3
所以，函 y 3x 2 数y=x32
练习2、求下列函数的导数。
(1) y x sin x cosx
3
y 3 x cos x sin x
1 2 1 练习2、判断曲线 y 2 x 在（1，）处 2
是否有切线，如果有， 求出切线的方程.
试自己动手解答. 有,切y x 1 2 线的 方程 为
基本初等函数的导数公式
公式1.若f ( x) c, 则f '( x) 0; 公式2.若f ( x) x n , 则f '( x) nx n 1 ; 公式3.若f ( x) sin x, 则f '( x) cos x; 公式4.若f ( x) cos x, 则f '( x) sin x; 公式5.若f ( x) a x , 则f '( x) a x ln a ( a 0); 公式6.若f ( x) e x , 则f '( x) e x ; 1 公式7.若f ( x) log a x, 则f '( x) ( a 0, 且a 1); x ln a 1 公式8.若f ( x) ln x, 则f '( x) ; x
0 ( x 100) 11 5284 5284 2 2 ( x 100) ( x 100)
5284 52.84，所以， (1)因为 c(90) 2 (90 100) 纯净度为90%时，费用的瞬时变化率
为52.84元/吨。
5284 1321 ，所以， (2)因为 c(98) 2 (98 100) 纯净度为98%时，费用的瞬时变化率
(2) y x x
p(t ) p0 (1 5%)
t
解:根据基本初等函数导数公式表,有
t p (t ) 1.05 ln1.05
所以 p(10) 1.05 ln1.05 0.08(元 / 年)
10
因此,在第10个年头,这种商品的价格 约以0.08元/年的速度上涨.
导数的运算法则:(和差积商的导数)
见山地说出了自己的想法。“娘亲，凝儿的嫁妆，当初也是为了救急，现在，凝儿又要嫁进王府，还只是侧福晋，没有体体面面的头面首饰，怕 是将来要失了脸面。”“盈儿，娘也是为这急，可是，„„”“娘亲，盈儿有壹个主意，您看可好。盈儿的亲生爹娘给盈儿也留了嫁妆，那头面 首饰虽然没有您给凝儿置备的那壹套好，但也比现在能够找到的那些，要好上不知多少倍呢„„”“盈儿，不行，不行！这可是你爹娘给你留下 的唯壹念想，你怎么能给了凝儿呢！凝儿要是知道了，坚决不会同意的！”“娘亲！当初凝儿是救急，现在盈儿这也是在救急！咱们不告诉凝儿 不就可以了吗？娘亲，当初凝儿舍了嫁妆，不也是指望着出嫁的事情不着急，先解了礼单的急吗？现在，盈儿的婚事还不知道什么时候呢，盈儿 还有好多时间去准备，先救了凝儿的急再说吧！”“可是，这是你爹娘留给你的唯壹念想啊！”“这凝儿可是玉盈的妹妹啊！又不是给了不认识 的人，凝儿和女儿，就是姐妹，就是壹家人，给了凝儿，也没有给了外人啊！而且凝儿作为玉盈的妹妹，也是玉盈爹娘的女儿，玉盈爹娘给凝儿 准备壹套头面嫁妆，也是天经地义的事情呢！”“盈儿！娘不能收下，这要是收下了，娘可是愧对你的爹娘啊！将来到了黄泉之下，怎么还有脸 面去见你的爹娘？”“娘亲！这不是还有时间吗？待凝儿大婚之后，娘亲再给盈儿置备壹套更体面、更贵重头面首饰，这样可 好？”“这？„„”“娘亲，就这么定下了，千万记得不要跟凝儿说，就告诉她，这是您又从湖广寻来的壹套新的。”“盈儿！”“您答应盈儿 了，这套给凝儿，您还要给盈儿再寻壹套更贵重、更体面的！您不要忘记啦！盈儿可是记着呢，将来可是会主动跟娘亲来讨要的呢！”第壹卷 第五十二章 含烟年夫人、玉盈两人马不停蹄地忙着凝儿的其它嫁妆。按皇家的典章，王爷侧福晋的嫁妆为六十四抬，可是她们想往里面放的东西 实在是太多了，摆满了年夫人的二进院子和两姐妹的四进院子，到后来，连二爷的三进院子都摆满了。可是，箱子只有六十四个，怎么装得下这 么多？对于出嫁，冰凝根本没有心思。她错过了那壹步，从此以后，再也听不到那美妙的萧音。她知道，今生今世，她的命运就与这年府无关， 而与王府紧紧地拴在了壹起。从今往后，她就是那金丝牢笼中的雀鸟，锦衣玉食，却再也没有了自由！自己没有了自由，那是迫不得已的事情， 但是含烟，从她记事开始就陪伴她的含烟，才比她大四岁的含烟，小小年纪就要为她梳头洗脸，为她遮风挡雨，怎么能随她壹起失去了自由？思 前想后，她来到了娘亲的房间。“凝儿，你不在房里好好歇着，怎么又跑过来了？再过几天就要成亲了，可不要再着了凉，唉，呸呸呸，娘的意
第三章 导数及其应用
基本初等函数的导数公式
公式1.若f ( x) c, 则f '( x) 0; 公式2.若f ( x) x n , 则f '( x) nx n 1 ; 公式3.若f ( x) sin x, 则f '( x) cos x; 公式4.若f ( x) cos x, 则f '( x) sin x; 公式5.若f ( x) a x , 则f '( x) a x ln a ( a 0); 公式6.若f ( x) e x , 则f '( x) e x ; 1 公式7.若f ( x) log a x, 则f '( x) ( a 0, 且a 1); x ln a 1 公式8.若f ( x) ln x, 则f '( x) ; x
上导乘下,下导乘上,差比下方
[ f ( x) g ( x)] f ( x) g ( x) f ( x) g ( x)
如果上式中f(x)=c,则公式变为：
[cg ( x )] cg ( x )
例2 根据基本初等函数的导数公式和导数
运算法则，求函数y=x3-2x+3的导数。
1 x 2 2 ( 2 ) y (4) y (2 x 3) 1 x ; 2 2 ; (1 x )
x
x
x (2) y ; 2 1 x (3) y tan x;
本题可先将tanx转化为sinx和cosx的比值，
(4) y (2 x 2 3) 1 x 2 ;
再利用导数的运算法则(3)来计算。
1 ( 3) y ; 2 cos x
我们再回顾一下 “导数的几何意义” 中的两个练习题。
9 练习1、求曲线 y 在点M(3,3)处的 x
切线的斜率及倾斜角．
第二种解法：
9 y 2 x
代入x=3,得
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
y 1
斜率为-1,倾斜角为135°
2
x x 2 (1) (2) y 2 sin cos 2 x 1 2 2
y cos x 4 x
(3) y ( x 1)(x 2)
y 2 x 3
解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用
函数的导数。 5284 1 c( x) ( ) 5284 ( ) 100 x x 100 1 ( x 100) 1 ( x 100) 5284 2 ( x 100)