2003 阵列侧向测井的正反演

第26卷第4期2003年8月 勘探地球物理进展Progress in Exploration G eophysicsVol.26,No.4Aug.,2003文章编号:167128585(2003)0420305204阵列侧向测井的正反演杨　韦华(石油大学,北京100083)摘要:在二维地层模型条件下,应用有限元方法模拟了阵列侧向测井的响应,通过与双侧向测井的响应进行对比,发现阵列侧向测井曲线能详细描述侵入剖面,且分辨率高。

利用阵列侧向测井提供的4条探测深度不同的曲线,联合反演侵入半径、侵入带电阻率和原状地层电阻率,具有很好的效果。

关键词:阵列侧向测井;双侧向测井;正反演;原状地层电阻率;侵入半径中图分类号:P63118 文献标识码:AFor w ard and inversion of array laterolog logging dataYang Wei(University of Petroleum,Beijing102249,China)Abstract:In22D formation model,finite element method(FEM)was used to simulate the res ponses of array laterolog (ALL).These responses can characterize the invasion section more clearer than dual laterolog(DLL).ALL can pro2 vide4logs that have different investigation depth.They can be used to inverse invasion radius,invasion zone resistivity and virgin zone resistivity.K ey w ords:array laterolog(ALL);dual laterolog(DLL);forward and inversion;virgin zone resistivity;invasion ra2 dius 由于受到井眼 侵入和围岩的影响电法测井的电阻率读数常常与地层真实的电阻率相差很大,在咸水泥浆侵入和薄互层中尤为严重。

为同时消除这些影响因素,恢复地层的真电阻率,电法测井反演方法成为首要的选择。

但该方法所需要的曲线往往不够或不匹配,由于双侧向测井只能提供两条电阻率曲线,假如要用双侧向测井响应反演侵入半径、侵入带电阻率和原状地层电阻率3个参数,就需要再输入至少一条浅探测的电阻率曲线,经常用的是微球或微侧向,而这些曲线的分辨率比双侧向的高得多。

此外,这些曲线也需要其他的正演程序,甚至需要三维的正演程序(微球的正演),这将使反演的速度很慢,甚至难以实现。

因此,实用的办法是用浅探测的电阻率曲线分层取值作为侵入带电阻率,但这样会带来一定的误差。

阵列侧向测井技术的出现,为这一问题的解决带来了希望。

不论是阿特拉斯公司的HDLL,还是斯仑贝谢公司的HRLA,都能提供多条不同探测深度而分辨率基本相同的曲线,这就为反演提供了匹配的数据[1,2]。

西安石油仪器厂也提出了命名为ALL(Array Laterolog Logging)的仪器设计方案,从响应曲线来看,它具有很好的探测特性[3]。

本文中,正演采用与该仪器相近的方案作为仪器的工作方式。

1　阵列侧向电极系及工作原理本文采用的阵列侧向电极系结构如图1所示。

采用4种工作模式获得4种不同探测深度的测量。

这4种不同探测深度的测量具有基本相同的分辨率,且分辨率较高。

图1　阵列侧向电极系结构1.1　浅探测方式AL1主电流电极为A0,屏蔽电流电极为A1(A1′),电流回路电极为A2(A2′),A3(A3′)和A4(A4′)。

A0和A1(A1′)分别提供同相位的电流,测井时使A0和A1(A1′)等电位,即V AO=V A1(A1′),A0电极的电流I0在A1(A1′)电极电流I1的屏蔽下,以垂直井壁的方向进入地层。

电流返回电极收稿日期:20030512。

作者简介:杨韦华(1967),男,博士,副教授,主要研究方向为电法测井的正反演。

基金项目:国家自然科学基金(40274018);CNPC重点课题。

A2(A2′),A2(A2′)与A0等距离,是与A0距离很近的电极,I 0在进入地层后不远即散开,探测深度浅。

1.2　中浅探测方式AL2主电流I 0由A0流出,屏蔽电流由A1(A1′),A2(A2′)流出,保持V A0=V A1(A1′)=V A2(A2′),屏蔽电流返回到A3(A3′)和A4(A4′)。

由于I 0进入地层较深才发散,故探测深度比AL1方式深。

1.3　中深探测方式AL3主电流I 0由A0流出,屏蔽电流由A1(A1′),A2(A2′),A3(A3′)流出,保持V A0=V A1(A1′)=V A2(A2′)=V A3(A3′),屏蔽电流返回到A4(A4′)。

由于I 0进入地层更深才发散,故探测深度比AL2方式又增加。

1.4　深探测方式AL4主电流I 0由A0流出,屏蔽电流由A1(A1′),A2(A2′),A3(A3′),A4(A4’)流出,保持V A0=V A1(A1′)=V A2(A2′)=V A3(A3′)=V A4(A4′),屏蔽电流返回到无穷远。

由于I 0进入地层更深才发散,故探测深度比AL3方式又增加。

2　正演模拟在二维柱坐标系下,对电场的计算通过用有限元法求如下泛函的极小来实现φ(Φ)=12∫∫Ωσr 5Φ5r 2+5Φ5z 2-∑EI EΦE (1)式中,I E ,ΦE 是各电极上的电流和电位。

对该泛函极小的计算在很多有限元的文献中都有很详尽的叙述[4,5],本文省略该内容。

图2是双侧向测井在无侵地层中的响应,图3是阵列侧向测井在无侵地层中的响应,可以看出,二者的响应基本一致,双侧向测井的两条曲线基本重叠,阵列侧向测井的4条曲线在高阻层中也基本重叠,反映地层有无侵的。

图4是双侧向测井在有图2　双侧向测井在无侵地层中的响应侵地层中的响应,图5是阵列侧向测井在有侵地层中的响应,可以看出,双侧向测井的两条曲线在大部分有侵地层中基本重叠,反映不出地层的侵入特性,而阵列侧向测井的4条曲线在有侵地层中明显分离,反映地层有无侵的。

因此,与双侧向测井相比,阵列侧向测井能详细地描述侵入剖面。

图3　阵列侧向测井在无侵地层中的响应图4　双侧向测井在有侵地层中的响应图5　阵列侧向测井在有侵地层中的响应3　快速整体反演方法如图6所示,考虑水平分层的二维地层模型,假设共有M 个层,每个层有一个侵入带电阻率,侵入半径和原状地层的真电阻率3个参数,分别记为R i 1,D i ,R i 2(i =1,2,…,M ),其中假定侵入带电阻603勘探地球物理进展 第26卷图6　整体反演的地层模型率R i 1(i =1,2,…,M )已知(实际资料处理中,可以用微球或微侧向等浅探测的电阻率测井方法分层值近似),每一层待反演的参数是侵入半径和原状地层的真电阻率两个参数,这样M 个层共有2M 个参数。

实际测量的深浅两条视电阻率曲线分别记为R ad (k ),R as (k )(k =1,2,…,n ),反演的目的是用这两条视电阻率曲线求每层的侵入半径和原状地层的真电阻率。

此问题可以归结为如下的最小二乘问题。

即极小化目标函数Q =∑2ni =1ωi[y i-f (x i ;b )]2(2)式中,x =(x 1,x 2,…,x 2n )代表除待反演参数之外的其他所有与正演有关的参数,包括不同位置时源的信息,y 表示可观察到的记录数据,y =(R ad (1),R as (1),……,R ad (n ),R as (n ))T ,b =(D 1,R 12,……,D M ,R M 2)T,是要反演的模型参数,f 表示由模型参数b 生成记录数据y 的正演算子。

由于正演算子是非线性函数,根据最小二乘准则,如下的方程组是非线性的,一般无法直接求解。

5Q5b j =0,(j =1,2,…,2M )(3) 如果根据先验知识给出模型参数b j 的初始猜测值b (k )=(b (k )1,b (k )2,…b (k )n ),将函数f (x ;b )=f (x ;b 1,b 2…b n )在该点附近作Taylor 展开,忽略二次及二次以上的项,得到线性化的函数f (x ;b 1,b 2,…b n )≈ f i +5f i 5b 1Δ1+5f i 5b 2Δ2+…+5f i5b 2M Δ2M(4)将(4)代入(2)中,由(3)可得∑2n i =1ωi 5f i 5b j 5f i 5b 1Δ1+5f i 5b 2Δ2+…+5f i5b 2M Δ2M=∑2ni =1ωi (y i -f i )5f i5b j(j =1,2,…,2M )(5)令a ij =5f i5b j,将式(5)用向量和矩阵表示,有b(k +1)=b(k )-A-1(y -f )(6)式中,A =(a ij )=5f 15b 1,5f 15b 2,……,5f 15b 2M5f 25b 1,5f 25b 2,……,5f 25b 2M …………5f 2n 5b 1,5f 2n5b 2,…,5f 2n5b 2M为Jacobi 矩阵。

显然,求出的解b (k +1)应该是模型参量更好的近似。

在实际计算中,一般并不去求Jacobi 矩阵A 的逆,而是解一个线性方程组来得到待反演参数的一个校正项,令Δb (k )=b (k +1)-b (k ),则有A TA Δb (k )=-A T (y -f )(7)由此得到牛顿法的迭代格式为HΔb (k )=-G b(k +1)=b(k )+Δb(k )H =A TA G =-A T (y -f )(8)式(8)的第一个方程称为法方程。

一般来说,法方程的系数矩阵是严重病态的,因而牛顿法的解是数值不稳定的,这样每步迭代所求的校正量都有很大误差,误差传播与不断积累,以至于不能保证Q (b (l ))单调减小,使校正结果b (k +1)比b (k )更远离b3,从而使迭代发散。

因此为了提高算法的收敛性,必须对牛顿法进行改进。

比较好的一种改进算法是Marquardt 2Levenberg 方法,即本文采用的阻尼最小二乘法。

其迭代格式为(H +λI )Δb (k )=-Gb(k +1)=b(k )+Δb(k )H =A TA G =-A T (y -f )(9)式中,Δb (k +1)为第k 次迭代求得的校正矢量。

随着λ从0到∞的增大,Marquardt 校正矢量由G auss 矢量方向转向负梯度方向,迭代步长逐渐趋于零。