四川省眉山市高中2020届第二下期期末数学试卷(原卷版)
四川省眉山市2020年高二第二学期数学期末达标测试试题含解析
四川省眉山市2020年高二第二学期数学期末达标测试试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某教师准备对一天的五节课进行课程安排，要求语文、数学、外语、物理、化学每科分别要排一节课，则数学不排第一节，物理不排最后一节的情况下，化学排第四节的概率是（ ）A ．320B ．313 C ．739D ．1778【答案】C 【解析】 【分析】先求出事件A ：数学不排第一节，物理不排最后一节的概率，设事件B ：化学排第四节，计算事件AB 的概率，然后由公式()()P AB P A 计算即得． 【详解】设事件A ：数学不排第一节，物理不排最后一节. 设事件B ：化学排第四节. ()411343335555A C C A 78A A P A +==，()311232225555A C C A 14A A P AB +==，故满足条件的概率是()()739P AB P A =. 故选：C ． 【点睛】本小题主要考查条件概率计算，考查古典概型概率计算，考查实际问题的排列组合计算，属于中档题. 2．在ABC 中，AB 2=，BC 3=，ABC 60∠=，AD 为BC 边上的高，O 为AD 的中点，若AO λAB μBC =+，则λμ(+= )A ．1B ．12C ．13D ．23【答案】D 【解析】 【分析】通过解直角三角形得到1BD BC 3=，利用向量的三角形法则及向量共线的充要条件表示出AD 利用向量共线的充要条件表示出AO ，根据平面向量就不定理求出λ，μ值． 【详解】在ABD 中，1BD AB 12== 又BC 3=所以1BD BC 3=1AD AB BD AB BC 3∴=+=+O 为AD 的中点111AO AD AB BC 226∴==+ AO λAB μBC =+11λ,μ26∴==2λμ3∴+=故选D ． 【点睛】本题考查解三角形、向量的三角形法则、向量共线的充要条件、平面向量的基本定理． 3．曲线cos 104πρθθ+==关于对称的曲线的极坐标方程是( )A ．sin 10ρθ+=B ．sin 10ρθ-=C ．cos 10ρθ-=D ．cos 10ρθ+=【答案】A 【解析】 【分析】先把两曲线极坐标方程化为普通方程，求得对称曲线，再转化为极坐标方程。
2020年四川省乐山市眉山中学高二数学理下学期期末试题含解析
2020年四川省乐山市眉山中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某一算法流程图如右图，输入，则输出结果为（）A. B. 0 C. D.参考答案：A【分析】根据程序框图，逐步执行，即可得出结果.【详解】由题意，因为，所以计算，因此输出.故选A【点睛】本题主要考查程序框图，分析框图的作用，逐步执行即可，属于常考题型.2. 已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的体积为（）A．πB．4πC．D．参考答案：D【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知该几何体是三棱锥，结合棱锥的几何特征，求出外接球的半径，代入球的体积公式，可得答案．【解答】解：由三视图可知该几何体是三棱锥，且三棱锥的高为1，底面为一个直角三角形，由于底面斜边上的中线长为1，则底面的外接圆半径为1，顶点在底面上的投影落在底面外接圆的圆心上，由于顶点到底面的距离，与底面外接圆的半径相等则三棱锥的外接球半径R为1，则三棱锥的外接球体积V==，故选：D3. 设是变量和的个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线，以下结论中正确的是（）A.和的相关系数为直线的斜率B.和的相关系数在0到1之间C.当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同D.直线过点（，）参考答案：D4. 对命题p：A∩＝，命题q：A∪＝A，下列说法正确的是（）A．p且q为假 B．p或q 为假 C．非p为真 D．非p为假参考答案：D5. 直线与曲线的交点个数为（）A．0 B．1 C．2D．3参考答案：B6. 给出命题：若方程mx2+ny2=1（m，n∈R）表示椭圆，则mn＞0．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：B【考点】四种命题．【分析】根据椭圆的定义判断原命题的真假，从而求出逆否命题的真假，求出逆命题的真假，从而判断出否命题的真假即可．【解答】解：若方程mx2+ny2=1（m，n∈R）表示椭圆，则m＞0，n＞0，故mn＞0，故原命题是真命题，逆否命题是真命题，若mn＞0，则方程mx2+ny2=1（m，n∈R）表示椭圆，是假命题，故否命题是假命题，故选：B．7. 已知集合，，则（）A． B． C． D．参考答案：【知识点】两个集合的交集的定义和求法.【答案解析】C解析：解：由题意可发现集合A中的元素在集合B中，所以=，故选：C.【思路点拨】直接找集合集合A集合B中的元素可求得．8. 祖暅原理是中国古代一个涉及几何体体积的结论：“幂势既同，则积不容异”，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等，设为两个同高的几何体.的体积相等，在等高处的截面积恒相等，根据祖暅原理可知，是的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：B9. 在极坐标系中有如下三个结论：①点P在曲线C上，则点P的极坐标满足曲线C的极坐标方程；②表示同一条曲线；③ρ=3与ρ=-3表示同一条曲线。
四川省眉山市高中2020届第二下期期末数学试卷(含精品解析)
眉山市高中2020届第二学期期末教学质量检测数学试题卷 2018.07本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟. 注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上.2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上.4．考试结束后，将答题卡交回.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1. 不等式＞0的解集是A. （，）B. （4，）C. （，－3）∪（4，+）D. （，－3）∪（，）【答案】D【解析】分析：解分式不等式先移项将一侧化为0，通分整理，转化为乘法不等式。
详解：，故选D。
点睛：解分式不等式的解法要，先移项将一侧化为0（本身一侧为0不需要移项），通分整理，转化为乘法不等式，但分母不能为0.2. 设，向量且，则=A. B. C. 2 D.【答案】B【解析】分析：先解，再利用再求模。
详解：由题意可知：，，则，点睛：向量中的三个基本量，，的计算，往往通过整体替换的方式来处理。
3. 设，，∈R，且＞，则A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：带特殊值验证即可详解：排除A,B。
排除C。
故选D点睛：带特殊值是比较大小的常见方法之一。
4. 在△ABC中内角A，B，C所对各边分别为，，，且，则角=A. 60°B. 120°C. 30°D. 150°【答案】A【解析】分析：利用余弦定理即可。
详解：由余弦定理可知，所以。
点睛：已知三边关系求角度，用余弦定理。
5. 已知各项不为0的等差数列，满足，数列是等比数列，且，则A. 2B. 4C. 8D. 16【答案】B【解析】根据等差数列的性质得：，变为：，解得（舍去），所以，因为数列是等比数列，所以，故选B.6. 如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，后，就可以计算出A、B两点的距离为A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用正弦定理求解。
四川省眉山市2020年高二(下)数学期末达标测试试题含解析
四川省眉山市2020年高二(下)数学期末达标测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．已知集合{}0,1,2P =，{|2}Q x x =<，则P Q I =（ ）A ．{}0B ．{0,1}C ．{}1,2D ．{0,2}【答案】B【解析】【分析】利用集合的基本运算定义即可求出答案【详解】已知集合{}0,1,2P =，{|2}Q x x =<，利用集合的基本运算定义即可得：{}0,1P Q ⋂= 答案：B【点睛】本题考查集合的基本运算，属于基础题2．下列命题为真命题的个数是（ ）①{|x x x ∀∈是无理数｝，2x 是无理数；②命题“∃0x ∈R，20013x x +>”的否定是“∀x∈R，2x ＋1≤3x”； ③命题“若220x y +=,x R y R ∈∈,则0x y ==”的逆否命题为真命题；④ (2x x e e --'）=2。
A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】【分析】由①中，比如当x 时，就不成立；②中，根据存在性命题与全称命题的关系，即可判定；③中，根据四种命题的关系，即可判定；④中，根据导数的运算，即可判定，得到答案.【详解】对于①中，比如当x =时，就不成立，所以不正确；对于②中，命题“2000,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+≤”，所以正确；③中，命题“若220,,x y x R y R +=∈∈，则0x y ==”为真命题，其逆否命题为真命题，所以正确；对于④中，根据导数的计算，可得(2x x e e --'）=-2，所以错误；故选B.【点睛】本题主要考查了命题真假的判定，其中解答中熟记全称命题与存在性命题的关系，以及四种命题的关系，导数的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3．在极坐标系中，曲线1C 的极坐标方程为2sin ρθ=，曲线2C的极坐标方程为ρθ=，若曲线1C 与2C 交于A 、B 两点，则AB 等于（ ）A ．1BC ．2 D．【答案】B【解析】【分析】由题意可知曲线1C 与2C 交于原点和另外一点，设点A 为原点，点B 的极坐标为()(),0,02ρθρθπ>≤<，联立两曲线的极坐标方程，解出ρ的值，可得出AB ρ=，即可得出AB 的值.【详解】易知，曲线1C 与2C 均过原点，设点A 为原点，点B 的极坐标为()(),0,02ρθρθπ>≤<，联立曲线1C 与2C的坐标方程2sin ρθρθ=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得3πθρ⎧=⎪⎨⎪=⎩，因此，AB ρ== 故选：B.【点睛】本题考查两圆的相交弦长的计算，常规方法就是计算出两圆的相交弦方程，计算出弦心距，利用勾股定理进行计算，也可以联立极坐标方程，计算出两极径的值，利用两极径的差来计算，考查方程思想的应用，属于中等题.4．现有60个机器零件，编号从1到60，若从中抽取6个进行检验，用系统抽样的方法确定所抽的编号可以是（ ）A ．3，13，23，33，43，53B ．2，14，26，38，40，52C ．5，8，31，36，48，54D ．5，10，15，20，25，30【答案】A【解析】【分析】由题意可知：，系统抽样得到的产品的编号应该具有相同的间隔，对此可以选出正确答案.【详解】∵根据题意可知，系统抽样得到的产品的编号应该具有相同的间隔，且间隔是。
四川省眉山市2019-2020学年数学高二下期末复习检测试题含解析
四川省眉山市2019-2020学年数学高二下期末复习检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．已知m n kx y （k 是实常数）是二项式()52x y -的展开式中的一项，其中1m n =+，那么k 的值为 A ．40B ．40-C ．20D ．20-2．在正方体1111ABCD A B C D -中，点E ，F 分别是AB ，1CC 的中点，则下列说法正确的是（ ） A ．1A E BF ⊥ B ．1A F 与BD 所成角为60︒C ．1A E ⊥平面ADFD ．1A F 与平面ABCD 所成角的余弦值为13-3．设2iz i=+，则||z =（ ） ABC ．15D ．1254．10(e 2)x x dx -=⎰( ) A ．eB ．e 1-C ．e 2-D ．2e -5．对于复数123、、z z z ，给出下列三个运算式子：（1）1212z z z z +≤+，（2）1212z z z z ⋅=⋅，（3）123123()()z z z z z z ⋅⋅=⋅⋅.其中正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36．若12i +是关于x 的实系数一元二次方程20x bx c ++=的一个根，则（ ） A ．2b =，5c = B ．2b =-，5c = C ．2b =-，5c =-D ．2b =，1c =- 7．设集合A={x|x 2-5x+6>0}，B={ x|x-1<0}，则A ∩B= A ．(-∞，1) B ．(-2，1) C ．(-3，-1)D ．(3，+∞)8．函数3()1f x ax x =++有极值的充要条件是 （ ） A ．0a >B ．0a ≥C ．0a <D ．0a ≤9．在空间直角坐标中，点()1,2,3P ---到平面xOz 的距离是（ ） A ．1B ．2C ．3 D10．22(1cos )x dx ππ-+⎰等于( )A ．πB ．2C ．π-2D ．π+211．已知m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）（A ）若α，β垂直于同一平面，则α与β平行 （B ）若m ，n 平行于同一平面，则m 与n 平行（C ）若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线 （D ）若m ，n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面12．正项等比数列{}n a 中，存在两项,m n a a 使得14m n a a a =，且6542a a a =+，则14m n+的最小值是( ) A ．32B ．2C ．73D ．256二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．如图，在正方体中，AB 与CD 所成角的大小为________.14．已知()()321233f x x mx m x =++++在R 上不是．．单调增函数，那么实数m 的取值范围是____． 15．费马点是指三角形内到三角形三个顶点距离之和最小的点.当三角形最大内角小于120时，费马点与三个顶点连线正好三等分费马点所在的周角，即该点所对的三角形三边的张角相等均为120.根据以上性质，函数222222()(1)(1)(2)f x x y x y x y =-++++-__________． 16．(22204x x dx -=⎰_____三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知0a >，设命题p ：实数满足22430x ax a -+<，命题q ：实数满足302x x-≥-． （1）若1a =，p q ∧为真命题，求x 的取值范围；（2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围． 18．设函数()|23||1|f x x x =++-. （1）解不等式()4f x >；（2）若存在0312x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，，使不等式01()a f x +>成立，求实数a 的取值范围. 19．（6分）已知函数()322124(2f x x mx m x m =+--为常数，且0m >)有极大值52-，求m 的值． 20．（6分）网购是现在比较流行的一种购物方式，现随机调查50名个人收入不同的消费者是否喜欢网购，调杳结果表明：在喜欢网购的25人中有19人是低收入的人，另外6人是高收入的人，在不喜欢网购的25人中有8人是低收入的人，另外17人是高收入的人.（1）试根据以上数据完成22⨯列联表，并用独立性检验的思想，指出有多大把握认为是否喜欢网购与个人收入高低有关系；（2）将5名喜欢网购的消费者编号为1、2、3、4、5，将5名不喜欢网购的消费者编号也记作1、2、3、4、5，从这两组人中各任选一人讲行交流，求被选出的2人的编号之和为2的倍数的概率.参考公式：22112212211212()n n n n n n n n n χ++++-=参考数据：21．（6分）已知等差数列{}n a 满足323a a -=，2414a a +=. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n S 是等比数列{}n b 的前n 项和，若22b a =，46b a =，求7S ．22．（8分）已知椭圆2222:1(0,0)x y C a b a b+=>>的长轴长为4，离心率为12.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）当a b >时，设(,0)()M m m ∈R ，过M 作直线l 交椭圆C 于P 、Q 两点，记椭圆C 的左顶点为A ，直线AP ，AQ 的斜率分别为1k ，2k ，且1214k k =-，求实数m 的值. 参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．A 【解析】【分析】根据二项式定理展开式的通项公式，求出m ，n 的值，即可求出k 的值． 【详解】展开式的通项公式为T t+1＝5t C x 5﹣t （2y ）t ＝2t 5tC x 5﹣t y t ，∵kx m y n （k 是实常数）是二项式（x ﹣2y ）5的展开式中的一项， ∴m+n ＝5， 又m ＝n+1， ∴得m ＝3，n ＝2， 则t ＝n ＝2，则k ＝2t 5t C =2225C =4×10＝40，故选A ． 【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，结合通项公式建立方程求出m ，n 的值是解决本题的关键． 2．C 【解析】 【分析】以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出结果． 【详解】解：设正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中棱长为2，以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系， A 1（2，0，2），E （2，1，0），B （2，2，0），F （0，2，1）， 1A E =（0，1，﹣2），BF =（﹣2，0，1）， 1A E BF ⋅=-2≠0，∴A 1E 与BF 不垂直，故A 错误；1A F =（﹣2，2，﹣1），BD =（﹣2，﹣2，0）， cos 1A F ＜，11A F BD BD A F BD⋅==⋅＞0，∴A 1F 与BD 所成角为90°，故B 错误； DA =（2，0，0），DF =（0，2，1）， 1A E =（0，1，﹣2）， 1A E •DA =0，1A E DF ⋅=0，∴A 1E ⊥DA ，A 1E ⊥DF ， ∴A 1E ⊥平面ADF ，故C 正确；1A F =（﹣2，2，﹣1），平面ABCD 的法向量n =（0，0，1）， 设A 1F 与平面ABCD 所成角为θ， 则sin θ1113nA F n A F⋅==⋅， ∴cos θ12219=-=． ∴A 1F 与平面ABCD 所成角的余弦值为22，故D 错误． 故选：C ．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题． 3．A 【解析】 【分析】根据复数除法运算得到1255z i =+，根据复数模长定义可求得结果. 【详解】()()()21212222555i i i i z i i i i -+====+++-，2212555z ⎛⎫⎛⎫∴=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：A . 【点睛】本题考查复数模长的求解，涉及到复数的除法运算，属于基础题. 4．C【解析】 【分析】根据定积分的运算公式，可以求接求解. 【详解】解:12100(e 2)(e )|e 2x x x dx x -=-=-⎰，故选C.【点睛】本题考查了定积分的计算，熟练掌握常见被积函数的原函数是解题的关键. 5．D 【解析】分析：根据复数的几何意义可得（1）正确；根据复数模的公式计算可得到（2）正确；根据复数乘法运算法则可判断（3）正确，从而可得结果.详解：根据复数的几何意义，由三角形两边之和大于第三边可得1212z z z z +≤+，（1）正确；设12z a biz c di =+=+，则()()12z z ac bd ad bc i =-++，12z z ===12z z =⋅，（2）正确；根据复数乘法的运算法则可知()()123123z z z z z z ⋅⋅=⋅⋅，（3）正确，即正确命题的个数是3，故选D.点睛：本题主要考查复数模的公式、复数的几何意义、复数乘法的运算法则，意在考查基础知识掌握的熟练程度，以及综合运用所学知识解决问题的能力，属于难题. 6．B 【解析】 【分析】由题意可知，关于x 的实系数一元二次方程20x bx c ++=的两个虚根分别为12i +和12i -，然后利用韦达定理可求出实数b 与c 的值. 【详解】由题意可知，关于x 的实系数一元二次方程20x bx c ++=的两个虚根分别为12i +和12i -，由韦达定理得()()()()12121212b i i c i i ⎧-=++-⎪⎨=+⋅-⎪⎩，解得25b c =-⎧⎨=⎩. 故选B. 【点睛】本题考查利用实系数方程的虚根求参数，解题时充分利用实系数方程的两个虚根互为共轭复数这一性质，并结合韦达定理求解，也可以将虚根代入方程，利用复数相等来求解，考查运算求解能力，属于中等题.7．A 【解析】 【分析】先求出集合A ，再求出交集． 【详解】由题意得，{}{}23,1A x x x B x x ==<或，则{}1A B x x ⋂=<．故选A ． 【点睛】本题考点为集合的运算，为基础题目． 8．C 【解析】因为2()31f x ax '=+，所以221()31030f x ax a x =+=⇒=-<'，即0a <，应选答案C ． 9．B 【解析】 【分析】利用空间坐标的定义，即可求出点()1,2,3P ---到平面xOz 的距离. 【详解】点()1,2,3P ---,由空间坐标的定义. 点()1,2,3P ---到平面xOz 的距离为2. 故选：B 【点睛】本题考查空间距离的求法，属于基础题. 10．D 【解析】∵2sin |(sin )[sin()]222222x x x x πππππ=+=+--+-=+-原式.故选D 11．D【解析】由A ，若α，β垂直于同一平面，则α，β可以相交、平行，故A 不正确；由B ，若m ，n 平行于同一平面，则m ，n 可以平行、重合、相交、异面，故B 不正确；由C ，若α，β不平行，但α平面内会存在平行于β的直线，如α平面中平行于α，β交线的直线；由D 项，其逆否命题为“若m 与n垂直于同一平面，则m ，n 平行”是真命题，故D 项正确.所以选D. 考点：1.直线、平面的垂直、平行判定定理以及性质定理的应用. 12．A 【解析】试题分析：由6542a a a =+得5432q q q =+解得2q，再由14m n a a a =得24162m n q +-==，所以6m n +=，所以()141141413596662n m m n m n m n m n ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 考点：数列与基本不等式.【思路点晴】本题主要考查等比数列的基本元思想，考查基本不等式.第一步是解决等比数列的首项和公比，也即求出等比数列的基本元1,a q ，在求解过程中，先对具体的数值条件6542a a a =+进行化简，可求出2q，由此化简第一个条件14m n a a a =，可得到6m n +=；接下来第二步是基本不等式常用的处理技巧，先乘以一个常数，再除以这个常数，构造基本不等式结构来求. 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．4π【解析】 【分析】记C 点正上方的顶点为E ，在正方体中，得到ABE ∠即是AB 与CD 所成的角，进而可得出结果. 【详解】如图，记C 点正上方的顶点为E ，在正方体中，显然//BE CD ， 所以ABE ∠即是AB 与CD 所成的角， 易得：4ABE π∠=故答案：4π【点睛】本题主要考查异面直线所成的角，在几何体中作出异面直线所成的角，即可求解，属于常考题型. 14．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．【解析】 【分析】根据函数单调性和导数之间的关系，转化为f′（x ）≥0不恒成立，即可得到结论． 【详解】 ∵函数y 13=x 3+mx 2+（m+2）x+3， ∴f′（x ）＝x 2+2mx+m+2， ∵函数y 13=x 3+mx 2+（m+2）x+3在R 上不是增函数， ∴f′（x ）＝x 2+2mx+m +2≥0不恒成立， ∴判别式△＝4m 2﹣4（m+2）＞0， ∴m 2﹣m ﹣2＞0， 即m ＜﹣1或m ＞2，故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）． 【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性问题，考查了转化思想，考查了二次不等式恒成立的问题，属于中档题． 15．23+ 【解析】 【分析】 函数()()()()222222112f x x y x y x y =-++++++-表示的是点（x,y ）到点C （1，0）的距离与到点B （-1，0），到A （0，2）的距离之和，连接这三个点构成了三角形ABC ，由角DOB 为060，角DOC 为060，OD=3，OC=3，OA=2-3，距离之和为：2OC+OA ，求和即可.【详解】根据题意画出图像并建系，D 为坐标原点函数()()()()222222112f x x y x y x y =-++++-x,y ）到点C （1，0）的距离与到点B （-1，0），到A （0，2）的距离之和，设三角形这个等腰三角形的费马点在高线AD 上，设为O 点即费马点，连接OB ，OC ，则角DOB 为060，角DOC 为060，B （-1，0）C （1，0），A （0，2），，OA=，距离之和为：2OC+OA=故答案为2. 【点睛】这个题目考查了点点距的公式，以及解三角形的应用，解三角形的范围问题常见两类，一类是根据基本不等式求范围，注意相等条件的判断；另一类是根据边或角的范围计算，解题时要注意题干信息给出的限制条件. 16．83π+ 【解析】 【分析】根据积分运算法则求22x dx ⎰和，前者利用公式求解，后者所表示的几何意义是以()0,0为圆心，2为半径第一象限内圆弧与坐标轴围成的面积，求出圆的面积乘以四分之一，两者结果做和即可得解． 【详解】解：(22220x dx x dx +=+⎰⎰，由0表示以()0,0为圆心，2为半径的圆面积的14，∴144ππ=⨯=，23021833x dx x ⎰==，∴220083x dx π+=+⎰， 故答案为：83π+． 【点睛】本题主要考查了定积分，定积分运算是求导的逆运算，解题的关键是求原函数，也可利用几何意义进行求解，属于基础题．三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．（1）()2,3（2）12a <≤ 【解析】 【分析】（1）若1a =，分别求出,p q 成立的等价条件，利用p q ∧为真命题，求出x 的取值范围； （2）利用p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，即q 是p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围. 【详解】由22430x ax a -+<，0a ≠得()()30x a x a --<， （1）若1a =，则p ：13x <<， 若p q ∧为真，则p ，q 同时为真， 即2313x x <≤⎧⎨<<⎩，解得23x <<，∴实数x 的取值范围()2,3. （2）由302x x-≥-，得302x x -≤-，解得23x <≤. 即q ：23x <≤.若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，即q 是p 的充分不必要条件， 则必有0a >，此时p ：3a x a <<，0a >. 则有332a a >⎧⎨≤⎩，即12a a >⎧⎨≤⎩，解得12a <≤. 【点睛】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用逆否命题的等价性将p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，转化为q 是p 的充分不必要条件是解决本题的关键. 18． (1){|20}x x x <->或；(2)32⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，.【解析】 试题分析：(1)结合函数的解析式分类讨论可得不等式的解集为{|20}x x x -或 (2)原问题等价于()min 1a f x +>，结合(1)中的结论可得32x =-时，()min 52f x =，则实数a 的取值范围为32⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，试题解析：（1）由题得，()33223412321x x f x x x x x ⎧--<-⎪⎪⎪=+-≤≤⎨⎪+>⎪⎪⎩，，，， 则有32324x x ⎧<-⎪⎨⎪--<⎩或31244x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪+>⎩或1324x x >⎧⎨+>⎩ 解得2x <-或01x <≤或1x >，综上所述，不等式()4f x >的解集为{|20}x x x -或（2）存在0312x ，⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，使不等式()01a f x +>成立等价于()min 1a f x +> 由（1）知，312x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，时，()4f x x =+， ∴32x =-时，()min 52f x =， 故512a +>，即32a >∴实数a 的取值范围为32⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，19．1 【解析】 【分析】求导，解出导数方程()0f x '=的两根，讨论导数在这两个点左右两边导数的符号，确定极大值点，再将极大值点代入函数解析式，可求出实数m 的值． 【详解】()3221242f x x mx m x =+--，则()()()223232f x x mx m x m x m '=+-=-+，令()0f x '=，得12m x =，2x m =-，0m >，2mm ∴>-，列表如下：所以，函数()y f x =在x m =-处取得极大值，即()335422f m m -=-=-，解得1m =． 【点睛】本题考查利用导数求函数的极值，基本步骤如下：（1）求函数的定义域；（2）求导；（3）求极值点并判断导数在极值点附近的符号，确定极值点的属性；（4）将极值点代入函数解析式可求出极值．20．（1）填表见解析，有99.5%的把握认为是否喜欢网购与个人收入高低有关系；（2）1325【解析】 【分析】（1）表格填空，然后根据公式计算2χ的值，再根据表格判断相应关系；（2）利用古典概型的概率计算方法求解概率即可. 【详解】解：（1）22⨯列联表如下，2250(191768)9.74225252327χ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯；()27.8790.005P χ=；故有99.5%的把握认为是否喜欢网购与个人收入高低有关系； （2）由题意，共有5525⨯=种情况，和为2的有1种，和为4的有3种，和为6的有5种，和为8的有3种，和为10的有1种， 故被选出的2人的编号之和为2的倍数概率为13531132525++++=.【点睛】独立性检验计算有多大把握的步骤：（1）根据列联表计算出2χ的值；（2）找到参考表格中第一个2χ比大的值，记下对应的概率；（3）有多大把握的计算：对应概率. 21． (I)32n a n =-；(Ⅱ)7254S =，或786S =- 【解析】 【分析】（I ）由323a a -=，2414a a +=可计算出首项和公差，进而求得通项公式．（Ⅱ）由22b a =，46b a =并结合（1）可计算出首项和公比，代入等比数列的求和公式可求得7S . 【详解】(I)设等差数列{}n a 的公差为d ，∵32243,14a a a a -=+=．∴3d =，12414a d +=， 解得11a =，3d =， ∴()13132n a n n =+-=-．(Ⅱ)设等比数列{}n b 的公比为q ，2214b a b q ===，346116b a b q ===，联立解得12b q ==，12b q =-=，∴()7722125421S ⨯-==-，或()()772128612S ⎡⎤-⨯--⎣⎦==---．【点睛】本题考查数列的基本公式．等差数列的通项公式()11n a a n d +-= , 等比数列的前n 项和公式()()111,11,(1)nn a q S q q na q ⎧-⎪=≠⎨-⎪=⎩ .22．（Ⅰ）22143x y +=或22134x y +=；（Ⅱ）1. 【解析】 【分析】（Ⅰ）根据椭圆的焦点位置的不同进行分类讨论，利用长轴长和离心率可以求出椭圆的标准方程； （Ⅱ）由a b >，可以确定椭圆的标准方程，过M 作直线l 可以分为二类，一类是没有斜率，一类有斜率，分别讨论，直线l 没有斜率时，可直接求出两点坐标，利用1214k k =-，可以求出M 点坐标，当存在斜率时，直线方程与椭圆方程联立，利用根与系数关系，结合等式1214k k =-，也可以求出M 点坐标，也就求出实数m 的值.【详解】（I ）当>a b 时，由22224,1,2,a c a c a b =⎧⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎩得2a =，b =当a b <时，由22224,1,2,b c b c b a =⎧⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎩得a =2b =.所以椭圆C 的方程为22143x y +=或22134x y +=.（Ⅱ）当直线l 的斜率不存在时，l 的方程为=(2<<2)x m m -，则由22143x m x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩得两点,m ⎛ ⎝.所以21223141(2)4m k k m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭+===-， 即220m m +-=得2m =-（舍去）或1m =. 直线l 的斜率存在时，l 的方程设为()(22,0)y k x m m k =--<<≠设()11,P x y ，()22,Q x y ，联立22143()x y y k x m ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，消去y 得 ()222223484120k xmk x m k +-+-=（*），所以2122834mk x x k +=+，2212241234m k x x k-⋅=+， 而()()12121212122222k x m k x m y y k k x x x x --=⋅=⋅++++， ()()22121212121244k x x m x x m x x x x ⎡⎤-++⎣⎦==-+++，化简得()2222223121416164k m m k mk k -=-++，即222220m k mk k +-=，显然20k ≠， 所以220m m +-=，解得1m =或2m =-（舍去）， 对1m =时，方程（*）的>0∆，所以1m =， 故综上得所求实数1m =. 【点睛】本题考查了椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，利用根与系数关系，结合已知等式是解题的关键，本题易忽略直线不存在斜率这种情况.。
2020年四川省眉山市数学高二第二学期期末统考试题含解析
2020年四川省眉山市数学高二第二学期期末统考试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1． “4ab =”是“直线210x ay +-=与直线220bx y +-=平行”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】0a =时，直线210x ay +-=与直线220bx y +-=不平行，所以直线210x ay +-=与直线220bx y +-=平行的充要条件是2221b a -=≠-， 即4ab =且1(4)a b ≠≠，所以“4ab =”是直线210x ay +-=与直线220bx y +-=平行的必要不充分条件． 故选B ．2．已知实数x ，y 满足约束条件5001202x y y x y x ⎧⎪+-≥⎪-≥⎨⎪⎪--≤⎩，若不等式()()2212420a x xy a y -++-≥恒成立，则实数a 的最大值为（ ） A ．73B ．53CD【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，考查目标函数yt x=，由目标函数的几何意义可知，目标函数在点()23C ，处取得最大值max 32y t x ==，在点A 或点B 处取得最小值min 1t =，即312t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，． 题中的不等式即：()2222224a x yx xy y +≤++，则：22222224421221x xy y t t a x y t ++++≤=++恒成立，原问题转化为求解函数()2242131212t t f t t t ++⎛⎫=≤≤ ⎪+⎝⎭的最小值，整理函数的解析式有：()22211112424221211131224112122t t tf tt ttt⎛⎫⎪⎪⎛⎫ ⎪++-⎪ ⎪=⨯=⨯+=+⎪ ⎪⎪++ ⎪⎝⎭-++⎪⎪-⎝⎭，令12m t=-，则112m≤≤，令()34g m mm=+，则()g m在区间132⎛⎫⎪⎪⎝⎭，上单调递减，在区间31⎛⎫⎪⎪⎝⎭，上单调递增，且()172124g g⎛⎫==⎪⎝⎭，，据此可得，当112m t==，时，函数()g m取得最大值，则此时函数()f t取得最小值，最小值为：()2241211712113f⨯+⨯+==⨯+．综上可得，实数a的最大值为73．本题选择A选项．【方法点睛】本题主要考查基本不等式，在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等．①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值．若等号不成立，则利用对勾函数的单调性解决问题．3．二项式51xx⎫⎪⎭的展开式2x-中的系数是（）A．10B．10-C．5D．5-【答案】B【解析】【分析】利用二项展开式的通项公式，令x的幂指数等于2-，即可求出2x-的系数.【详解】由题意，二项式51x ⎫⎪⎭展开式的通项公式为()535215511rrrr rr r T C C x x --+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭， 令5322r-=-，解得3r =， 所以2x -的系数为()335110C -=-.故选：B 【点睛】本题主要考查二项展开式的通项公式，考查学生计算能力，属于基础题.4．设[]x 表示不超过x 的最大整数（如[]22=，514⎡⎤=⎢⎥⎣⎦）.对于给定的()*1,n n n N >∈，定义()[]()()[]()1111x nn n n x Cx x x x --+=--+，[)1,x ∈+∞.若当3,32x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，函数()xn f x C =的值域是(](],,a b c d ⋃（,,,a b c d R ∈），则n 的最小值是（ ） A ．5 B ．6C ．7D ．8【答案】B 【解析】 【分析】先根据[]x 的定义化简()f x 的表达式为3,22()(1),23(1)nx xf x n n x x x ⎧≤<⎪⎪=⎨-⎪≤<-⎪⎩,再根据单调性求出函数在两段上的值域,结合已知条件列不等式即可解得. 【详解】①当3,22x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，[]()1xn n x f x C x=⇒==. ()f x 在3,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭上是减函数，()2,23n n f x ⎛⎤∴∈ ⎥⎝⎦；②当[)2,3x ∈时，[]()2x f x =⇒=()()11xn n n C x x -=-.()f x 在[)2,3上是减函数， ()22,62n n n n f x ⎛⎤--∴∈ ⎥⎝⎦.()x n f x C =的值域是(](](),,,,,a b c d a b c d R ⋃∈2236n n n -∴<或222n n n-<所以5n >或02n <<*1,n n N >∈， n ∴的最小值是6.故:B. 【点睛】本题考查了利用函数的单调性求分段函数的值域,属于中档题. 5．已知35sin(),(,)4524πππαα-=∈，则sin =α（ ）A ．10 B ．10-C ．10±D ．10-或10【答案】B 【解析】分析：根据角的范围利用同角三角函数的基本关系求出cos （α4π-）的值，再根据sinα=sin [（α4π-）+4π]，利用两角差的正弦公式计算求得结果． 详解：∵5,24ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3sin 45πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∴4πα-∈（4π，π），∴cos （4πα-）=﹣45，或45（舍）∴sinα=sin[（4πα-）+4π]=sin （4πα-）cos 4π+cos （4πα-）sin 4π=352⨯-452⨯=10-， 故选B ．点睛：本题主要考查两角和差的正弦公式，同角三角函数的基本关系，解题关键根据角的取值范围对cos （4πα-）的值进行取舍，属于中档题．6．函数sin 4y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的一个单调增区间是（ ） A ．[],0π- B ．0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π C ．,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B 【解析】 【分析】对函数sin 4y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在每个选项的区间上的单调性进行逐一验证，可得出正确选项. 【详解】对于A 选项，当[],0x π∈-时，3444x πππ-≤+≤，所以，函数sin 4y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间[],0π-上不单调；对于B 选项，当0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，442x πππ≤+≤，所以，函数sin 4y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上单调递增； 对于C 选项，当,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，3244x πππ≤+≤，所以，函数sin 4y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减；对于D 选项，当,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，35444x πππ≤+≤，所以，函数sin 4y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减.故选：B. 【点睛】本题考查正弦型函数在区间单调性的判断，一般利用验证法进行判断，即求出对象角的取值范围，结合正弦函数的单调性进行判断，考查推理能力，属于中等题.7．设全集U ＝R ，集合{}3A x x =≤， {}6B x x =≤，则集合()⋂=U C A B ( ) A ．{}36x x <≤ B ．{}36x x << C ．{}36x x ≤< D ．{}36x x ≤≤【答案】A 【解析】 【分析】求出U C A ，然后求解()U C A B ⋂即可. 【详解】全集U =R ，集合{}{}|3,|6A x x B x x =≤=≤， 则集合{}|3U C A x x =>， 所以{}()|36U C A B x x =<≤，故选A. 【点睛】该题考查的是有关集合的运算，属于简单题目. 8．下列说法中，正确说法的个数是（ ）①在用22⨯列联表分析两个分类变量A 与B 之间的关系时，随机变量2K 的观测值k 越大，说明“A 与B 有关系”的可信度越大②以模型kxy ce =去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设ln z y =，将其变换后得到线性方程0.34z x =+，则,c k 的值分别是4e 和0. 3③已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为y a bx =+，若2b =，1,3x y ==，则1a = A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【答案】D 【解析】 【分析】①分类变量A 与B 的随机变量2K 越大,说明“A 与B 有关系”的可信度越大 ②对kxy ce =同取对数，再进行化简，可进行判断③根据线性回归方程y a bx =+，将2b =，1,3x y ==代入可求出a 值 【详解】对于①,分类变量A 与B 的随机变量2K 越大,说明“A 与B 有关系”的可信度越大,正确; 对于②,kx y ce =,∴两边取对数,可得()ln ln ln ln ln kx kxy ce c e c kx ==+=+, 令ln z y =,可得ln ,0.34,ln 4,0.3z c kx z x c k =+=+∴==, 4c e ∴=.即②正确;对于③,根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为y a bx =+中,2,1b x ==,3y =,则1a =.故 ③正确 因此，本题正确答案是:①②③ 答案选D 【点睛】二联表中2K 越大，说明“A 与B 有关系”的可信度越大；将变量转化成一般线性方程时，可根据系数对应关系对号入座进行求解；线性回归方程的求解可根据,,b x y ,代入y a bx =+求出a 值9．已知函数2()(0)f x ax bx c a =++≠，满足(1)2f =，且函数()()g x f x x =-无零点，则（ ） A ．方程(())0g f x =有解 B ．方程(())f f x x =有解 C ．不等式(())f f x x >有解 D ．不等式(())0g f x <有解【答案】C 【解析】【分析】首先判断开口方向向上，得到()()0g x f x x =->恒成立，依次判断每个选项得到答案. 【详解】函数()()g x f x x =-无零点，()12f =，()()11110g f =-=>()()0g x f x x =->即()f x x >恒成立A. 方程()()0g f x =有解.设()()0f x t g t =⇒=这与()g x 无零点矛盾，错误 B. 方程()()f f x x =有解.()f x x >恒成立⇒ ()()()f f x f x x >>，错误C. 不等式()()ff x x >有解.()f x x >恒成立⇒ ()()()f f x f x x >>，正确 D. 不等式()()0g f x <有解.即()()()0f f x f x -<，由题意：()f x x >恒成立⇒ ()()()f f x f x >，错误 答案选C 【点睛】本题考查了函数恒成立问题，零点问题，函数与方程关系，综合性强，技巧高深，意在考查学生解决问题的能力. 10．已知，，，成等差数列，，，成等比数列，则（ ） A ．B ．C ．或D ．或【答案】D 【解析】 【分析】根据等差数列的性质可得出的值，利用等比中项的性质求出的值，于此可得出的值。
四川省眉山2020-2021学年高二下学期期末考试数学(理)试卷
3.841
5.024
参考公式：
17．已知函数
（1）若在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值；
（2）若函数 有三个不同零点，求 的取值范围.
18．某研究机构对高三学生的记忆力和判断力进行统计分析，得下表数据：
（1）请根据上表提供的数据，用相关系数说明与的线性相关程度；（结果保留小数点后两位，参考数据: ）
组别
[0,20）
[20,40）
[40,60）
[60,80）
[80,100）
频数
2
250
450
290
8
（1）求所得样本的中位数（精确到百元）；
（2）根据样本数据，可近似地认为学生的旅游费用支出服从正态分布 ，若该市共有高中毕业生35000人，试估计有多少位同学旅游费用支出在 8100元以上；
（3）已知样本数据中旅游费用支出在[80,100）范围内的8名学生中有5名女生，3名男生， 现想选其中3名学生回访，记选出的男生人数为 ，求 的分布列与数学期望.
15．已知函数 的定义域是 ，关于函数 给出下列命题：
①对于任意 ，函数 是 上的减函数；
②对于任意 ，函数 存在最小值；
③存在 ，使得对于任意的 ，都有 成立；
④存在 ，使得函数 有两个零点．
其中正确命题的序号是________．(写出所有正确命题的序号)
三、解答题
16．某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验．为了解教学效茎叶图如图．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．
（1）在乙班样本的20个个体中，从不低于86分的成绩中随机抽取2个，求抽出的2个均“成绩优秀”的概率；
四川省眉山市2020年高二下数学期末达标测试试题含解析
四川省眉山市2020年高二(下)数学期末达标测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．我市拟向新疆哈密地区的三所中学派出5名教师支教，要求每所中学至少派遣一名教师，则不同的派出方法有（ ） A ．300种B ．150种C ．120种D ．90种2．如图，用K 、A 1、A 2三类不同的元件连接成一个系统．当K 正常工作且A 1、A 2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K 、A 1、A 2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为（ ）A ．0.960B ．0.864C ．0.720D ．0.5763．下图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．283π-B ．483π-C ．8π-D ．1689π-4．若复数z 满足()142(z i i i +=-为虚数单位），则z =（ ） A ．13i +B ．13i -C ．13i --D ．13i -+5．设函数f （x ），g （x ）在[A ，B]上均可导，且f′（x ）＜g′（x ），则当A ＜x ＜B 时，有（） A ．f （x ）＞g （x ）B ．f （x ）+g （A ）＜g （x ）+f （A ）C ．f （x ）＜g （x ）D ．f （x ）+g （B ）＜g （x ）+f （B ） 6．随机变量X 服从正态分布()()()210,12810X N P X m P X n σ->==，，≤≤，则12m n+的最小值为（ ） A ．342+B ．622+C ．322+D ．642+7．设集合{}20M x x =-≥,{}2430N x x x =-+<，则M N =I （ ） A ．{|23}x x -<<B ．{|13}x x <≤C ．{|23}x x ≤<D ．{|32}x x -≤<8．已知离散型随机变量X 的分布列为表格所示，则随机变量X 的均值为（ ）X0 1 2 3P1613161PA ．3B ．3C ．3D ．69． “纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样．为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，己知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是A ．2B ．3C ．10D ．1510．复数22cos sin 33z i ππ=+在复平面内对应的点在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．已知X 是离散型随机变量，137(1),(),()444P X P X a E X =====，则(21)D X -=（ ） A ．14B ．34 C ．15D ．3512．现有党员6名，从中任选2名参加党员活动，则不同选法的种数为（ ） A ．15B ．14C ．13D ．12二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知等比数列{}n a 中，有135a a +=，1534a a a =，数列{}n b 前n 项和为n S ，11b a =且4(1)n n S m b =+-则n b =_______．14．在ABC V 中，已知1tan 2tan tan A B A-=，则cos(2)A B -的值为________. 15．中医药是反映中华民族对生命、健康和疾病的认识，具有悠久历史传统和独特理论及技术方法的医药学体系，是中华文明的瑰宝.某科研机构研究发现，某品种中成药的药物成份A 的含量x （单位：g ）与药物功效y （单位：药物单位）之间具有关系：(20)y x x =-.检测这种药品一个批次的5个样本，得到成份A 的平均值为8g ，标准差为2g ，估计这批中成药的药物功效的平均值为__________药物单位．16．21(21)x dx +=⎰_______.三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．为了了解甲、乙两校学生自主招生通过情况，从甲校抽取60人，从乙校抽取50人进行分析。
2020-2021学年四川省眉山市高二数学下学期期末考试数学试题理含解析
四川省眉山市2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题理（含解析）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．若i是虚数单位，，则z的虚部为（）A．1 B．i C．﹣i D．﹣12．用数学归纳法证明等式（n∈N+）时，第一步验证n＝1时，左边的项是（）A．1 B．1+2 C．1+2+3 D．1+2+3+43．某班有学生48人，现将所有学生按1，2，3，…，48随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，抽得编号为6，x，22，30，y，46，则x+y＝（）A．52 B．50 C．62 D．544．某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量y（单位：度）与气温x（单位：℃）之间的关系，随机选取了4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：x（单位：℃）17 14 10 ﹣1y（单位：度）24 34 38 a由表中数据得线性回归方程：．则a的值为（）A．48 B．62 C．64 D．685．若（2x﹣1）n展开式中的第二项的二项式系数等于第五项的二项式系数，则展开式中x3的系数为（）A．﹣40 B．﹣80 C．80 D．406．我国明朝数学家程大位著的《算法统筹》里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”以下程序框图反映了对此题的一个求解算法，则输出的n的值为（）A．20 B．25 C．30 D．757．若（2x﹣1）10＝a0+a1x+a2x2+⋅⋅⋅+a10x10，给出以下结论：①a2＝160；②|a0|+|a1|+|a2|+⋅⋅⋅+|a10|＝310；③a1+a2+⋅⋅⋅+a10＝1；④＝﹣1．其中正确的结论有（）A．①B．②③C．①④D．②④8．设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y＝（1﹣x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）B．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（1）C．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（﹣2）D．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（2）9．张、王夫妇各带一个小孩儿到上海迪士尼乐园游玩，购票后依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外两个小孩要排在一起，则这6个人的入园顺序的排法种数是（）A．12 B．24 C．36 D．4810．从〖﹣6，9〗中任取一个数m，则直线3x+4y+m＝0被圆x2+y2＝2截得的弦长大于2的概率为（）A．B．C．D．11．关于x的方程lnx＝x3﹣2ex2+mx有两个实数根，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），导函数为f'（x），满足xf'（x）﹣f（x）＝（x﹣1）e x（e为自然对数的底数），且f（1）＝0，则（）A．B．f（x）在x＝1处取得极小值C．f（x）在x＝1取得极大值D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卷中的相应位置．13．设i为虚数单位，复数z满足z（1﹣i）＝2i，则|z|＝．14．伟大出自平凡，英雄来自人民．在疫情防控一线，北京某大学学生会自发从学生会6名男生和8名女生骨干成员中选出2人作为队长率领他们加入武汉社区服务队，用A表示事件“抽到的2名队长性别相同”，B表示事件“抽到的2名队长都是男生”，则P（B|A）＝．15．为了引导广大师生积极学习党史，某市教育抽调四名机关工作人员去该市三所不同的学校开展党史宣讲服务，每个学校至少去一人，则不同的分配方法种数为．16．若a为整数，且对∀x∈（0，+∞），不等式（a﹣x）（e x﹣1）＜x+2恒成立，则整数a的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．设f（x）＝2x3﹣2x2+2．（1）求f（x）的单调区间及f（x）的极值；（2）求f（x）在区间〖0，2〗上的最大值与最小值．18．国庆70周年阅兵式上的女兵们是一道靓丽的风景线，每一名女兵都是经过层层筛选才最终入选受阅兵方队，筛选标准非常严格，例如要求女兵身高（单位：cm）在区间〖165，175〗内．现从全体受阅女兵中随机抽取200人，对她们的身高进行统计，将所得数据分为〖165，167），〖167，169），〖169，171），〖171，173），〖173，175〗五组，得到如图所示的频率分布直方图，其中第三组的频数为75，最后三组的频率之和为0.7．（Ⅰ）请根据频率分布直方图估计样本的平均数和方差s2（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（Ⅱ）用频率估计概率，从全体受阅女兵中随机抽取3个，求身高位于区间〖165，169）内的人数不超过2个的概率；（Ⅲ）根据样本数据，可认为受阅女兵的身高X（cm）近似服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s2，求P（167.86＜X＜174.28）．参考数据：若X～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜X ＜μ+2σ）＝0.9544，．19．经销商小王对其所经营的某型号二手汽车的使用年数x（0＜x≤10，x∈N）与每辆车的销售价格y（单位：万元）进行整理，得到如表的对应数据：使用年数 2 4 6 8 10售价16 13 9.5 7 4.5 （Ⅰ）试求y关于x的回归直线方程；（Ⅱ）已知每辆该型号汽车的收购价格w（单位：万元）与使用年数x（0＜x≤10，x∈N）的函数关系为，根据（Ⅰ）中所求的回归方程，预测x为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．20．作为世界最大棉花消费国、第二大棉花生产国，我国2020﹣2021年度棉花产量约595万吨，总需求量约780万吨，年度缺口约185万吨．其中，新疆棉产量520万吨，占国内产量比重约87%，占国内消费比重约67%．新疆地区的棉花是世界上最好的棉花之一，新疆长绒棉，世界顶级，做衣被，暖和、透气、舒适，长年供不应求．评价棉花质量的重要指标之一就是棉花的纤维长度，新疆农科所在土壤环境不同的A、B两块实验地分别种植某品种的棉花，为了评价该品种的棉花质量，在棉花成熟后，分别从A、B两地的棉花中各随机抽取40根棉花纤维进行统计，结果如表：（记纤维长度不低于300mm的为“长纤维”，其余为“短纤维”）．纤维长度（0，100）〖100，200）〖200，300）〖300，400）〖400，500〗A地（根数） 4 9 2 17 8B地（根数） 2 1 2 20 15（1）由以上统计数据，填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.01的前提下认为“纤维长度与土壤环境有关系”（K2的观测值精确到0.001）．A地B地总计长纤维短纤维总计附：（1）K2＝；（2）临界值表；P（K2≥k0）0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （2）现从抽取的80根棉花纤维中“短纤维”里任意抽取2根做进一步研究，记B地“短纤维”的根数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．（3）根据上述B地关于“长纤维”与“短纤维”的调查，将B地“长纤维”的频率视为概率，现从B地棉花（大量的棉花）中任意抽取3根棉花，记抽取的“长纤维”的根数为X，求X的分布列及数学期望．21．已知函数f（x）＝xlnx，．（Ⅰ）若直线l过点（0，﹣1）且与曲线y＝f（x）相切，求直线l的方程；（Ⅱ）若对∀x∈（0，+∞）恒成立，求m的取值范围．22．已知函数f（x）＝xe﹣ax+1（e为自然对数的底数），f'（x）为f（x）的导函数．（Ⅰ）求函数f'（x）的单调区间；（Ⅱ）当a＝1时，若存在不相等的实数x1，x2，使得f（x1）＝f（x2），证明：．▁▃▅▇█参 *考 *答 *案█▇▅▃▁一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．若i是虚数单位，，则z的虚部为（）A．1 B．i C．﹣i D．﹣1解：∵，＝，∴z的虚部为﹣1．故选：D．2．用数学归纳法证明等式（n∈N+）时，第一步验证n＝1时，左边的项是（）A．1 B．1+2 C．1+2+3 D．1+2+3+4解：等式（n∈N+），表示数列{n}的前n+2个数的和，所以n＝1时，等式的左边为1＝2+3．故选：C．3．某班有学生48人，现将所有学生按1，2，3，…，48随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，抽得编号为6，x，22，30，y，46，则x+y＝（）A．52 B．50 C．62 D．54解：采用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，则抽样间隔为：＝8，∴x＝6+8＝14，y＝30+8＝38，∴x+y＝14+38＝52．故选：A．4．某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量y（单位：度）与气温x（单位：℃）之间的关系，随机选取了4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：x（单位：℃）17 14 10 ﹣1y（单位：度）24 34 38 a由表中数据得线性回归方程：．则a的值为（）A．48 B．62 C．64 D．68解：＝＝10，＝＝24+，又回归直线y＝﹣2x+60过（，），∴24+＝﹣2×10+60，解得a＝64，故选：C．5．若（2x﹣1）n展开式中的第二项的二项式系数等于第五项的二项式系数，则展开式中x3的系数为（）A．﹣40 B．﹣80 C．80 D．40解：∵展开式中的第二项的二项式系数等于第五项的二项式系数，∴，得n＝5，∵展开式的通项公式为T k+1＝（2x）5﹣k（﹣1）k，由5﹣k＝3得k＝2，则x3的系数为×23＝10×8＝80，故选：C．6．我国明朝数学家程大位著的《算法统筹》里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”以下程序框图反映了对此题的一个求解算法，则输出的n的值为（）A．20 B．25 C．30 D．75 解：输入n＝20，m＝80，s≠100，n＝21，m＝79，s≠100，n＝22，m＝78，s≠100，n＝23，m＝77，s≠100，n＝24，m＝76，s≠100，n＝25，m＝75，s＝100，输出n＝25，故选：B．7．若（2x﹣1）10＝a0+a1x+a2x2+⋅⋅⋅+a10x10，给出以下结论：①a2＝160；②|a0|+|a1|+|a2|+⋅⋅⋅+|a10|＝310；③a1+a2+⋅⋅⋅+a10＝1；④＝﹣1．其中正确的结论有（）A．①B．②③C．①④D．②④解：展开式的通项公式为T k+1＝C（2x）10﹣k（﹣1）k＝（﹣1）k C210﹣k x10﹣k，则当k是奇数时，a n＜0，当k是偶数时，a n＞0，①当k＝2时，a2＝（﹣1）2C28≠160；故①错误，②|a0|+|a1|+…+|a10|＝a0﹣a1+…+a10，∴令x＝﹣1得a0﹣a1+…+a10＝（﹣2﹣1）10＝310，即成立，故②正确，③令x＝0得a0＝1，令x＝1得a0+a1+a2+⋅⋅⋅+a10＝1，即a1+a2+⋅⋅⋅+a10＝0，故③错误，③令x＝得a0+a1+a2+⋅⋅⋅+a10＝0，则正确，故正确的是②④，故选：D．8．设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y＝（1﹣x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）B．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（1）C．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（﹣2）D．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（2）解：由函数的图象可知，f′（﹣2）＝0，f′（2）＝0，并且当x＜﹣2时，f′（x）＞0，当﹣2＜x＜1，f′（x）＜0，函数f（x）有极大值f（﹣2）．又当1＜x＜2时，f′（x）＜0，当x＞2时，f′（x）＞0，故函数f（x）有极小值f（2）．故选：D．9．张、王夫妇各带一个小孩儿到上海迪士尼乐园游玩，购票后依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外两个小孩要排在一起，则这6个人的入园顺序的排法种数是（）A．12 B．24 C．36 D．48解：分3步进行分析，①、先分派两位爸爸，必须一首一尾，有A22＝2种排法，②、两个小孩一定要排在一起，将其看成一个元素，考虑其顺序有A22＝2种排法，③、将两个小孩与两位妈妈进行全排列，有A33＝6种排法，则共有2×2×6＝24种排法，故选：B．10．从〖﹣6，9〗中任取一个数m，则直线3x+4y+m＝0被圆x2+y2＝2截得的弦长大于2的概率为（）A．B．C．D．解：所给圆的圆心为坐标原点，半径为，当弦长大于2时，圆心到直线l的距离小于1，即，所以﹣5＜m＜5，故直线3x+4y+m＝0被圆x2+y2＝2截得的弦长大于2的概率为：P＝＝．故选：A．11．关于x的方程lnx＝x3﹣2ex2+mx有两个实数根，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．解：关于x的方程lnx＝x3﹣2ex2+mx（x＞0）有两个实数根，即为＝x2﹣2ex+m有两个正实数根．设f（x）＝x2﹣2ex+m，可得f（x）在x＝e处取得最小值m﹣e2，设g（x）＝，g′（x）＝，当x＞e时，g′（x）＜0，g（x）递减；当0＜x＜e时，g′（x）＞0，g（x）递增，可得g（x）在x＝e处取得最大值，分别画出y＝f（x），y＝g（x）的图象，可得m﹣e2＜，即m＜e2+．故选：A．12．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），导函数为f'（x），满足xf'（x）﹣f（x）＝（x﹣1）e x（e为自然对数的底数），且f（1）＝0，则（）A．B．f（x）在x＝1处取得极小值C．f（x）在x＝1取得极大值D．解：因为xf'（x）﹣f（x）＝（x﹣1）e x，所以＝，所以〖〗′＝，令F（x）＝，则F′（x）＝，所以F（x）＝+C，所以＝+C，所以f（x）＝e x+Cx，因为f（1）＝0，所以e+C＝0，即c＝﹣e，所以f（x）＝e x﹣ex，f′（x）＝e x﹣e，所以当x＞1时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当0＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，所以f（x）极小值＝f（1）＝e﹣e＝0，故B正确，C错误；所以f（）＞f（1），f（2）＞f（1），故A，D错误；故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卷中的相应位置．13．设i为虚数单位，复数z满足z（1﹣i）＝2i，则|z|＝．解：∵z（1﹣i）＝2i，∴＝，∴．故答案为：．14．伟大出自平凡，英雄来自人民．在疫情防控一线，北京某大学学生会自发从学生会6名男生和8名女生骨干成员中选出2人作为队长率领他们加入武汉社区服务队，用A表示事件“抽到的2名队长性别相同”，B表示事件“抽到的2名队长都是男生”，则P（B|A）＝．解：设事件A为“抽到的2名队长性别相同”，事件B为“抽到的2名队长都是男生”，由已知得，P（AB）＝，则P（B|A）＝．故答案为：．15．为了引导广大师生积极学习党史，某市教育抽调四名机关工作人员去该市三所不同的学校开展党史宣讲服务，每个学校至少去一人，则不同的分配方法种数为36 ．解：先选择2人构成一组，有种，然后进行全排列有A，则共有A＝6×6＝36种分配方法，故答案为：36．16．若a为整数，且对∀x∈（0，+∞），不等式（a﹣x）（e x﹣1）＜x+2恒成立，则整数a的最大值为 2 ．解：由于x＞0，可得e x﹣1＞0，不等式（a﹣x）（e x﹣1）＜x+2恒成立即为a＜x+对x＞0恒成立，设f（x）＝x+，f′（x）＝1+，由f′（x）＝0，可得x+3＝e x，设g（x）＝e x﹣x﹣3，g′（x）＝e x﹣1＞0，可得g（x）在（0，+∞）递增，由g（1）＝e﹣4＜0，g（2）＝e2﹣5＞0，可得g（x）在（1，2）有且只有一个零点，设为m，即有g（m）＝0，即e m＝m+3．当x＞m时，g（x）＞0，f（x）递增；当0＜x＜m时，g（x）＜0，f（x）递减，可得f（x）在x＝m处取得极小值，且为最小值m+＝m+＝1+m，所以a＜m+1，由于1＜m＜2，可得2＜m+1＜3．所以整数a的最大值为2．故答案为：2．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．设f（x）＝2x3﹣2x2+2．（1）求f（x）的单调区间及f（x）的极值；（2）求f（x）在区间〖0，2〗上的最大值与最小值．解：（1）∵f（x）＝2x3﹣2x2+2，∴f'（x）＝6x2﹣4x，∴当x∈（﹣∞，0）∪（，+∞）时，f'（x）＞0，当x∈（0，）时，f'（x）＜0，故f（x）的单调递增区间为（﹣∞，0），（，+∞），单调递减区间为〖0，〗，故f（x）在x＝0处有极大值f（0）＝2，在x＝处有极小值f（）＝．（2）由（1）可知，f（x）在〖0，〗上单调递减，在〖〗上单调递增，且f（0）＝2，f（）＝，f（2）＝10，故f（x）在区间〖0，2〗上的最大值为10，最小值为．18．国庆70周年阅兵式上的女兵们是一道靓丽的风景线，每一名女兵都是经过层层筛选才最终入选受阅兵方队，筛选标准非常严格，例如要求女兵身高（单位：cm）在区间〖165，175〗内．现从全体受阅女兵中随机抽取200人，对她们的身高进行统计，将所得数据分为〖165，167），〖167，169），〖169，171），〖171，173），〖173，175〗五组，得到如图所示的频率分布直方图，其中第三组的频数为75，最后三组的频率之和为0.7．（Ⅰ）请根据频率分布直方图估计样本的平均数和方差s2（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（Ⅱ）用频率估计概率，从全体受阅女兵中随机抽取3个，求身高位于区间〖165，169）内的人数不超过2个的概率；（Ⅲ）根据样本数据，可认为受阅女兵的身高X（cm）近似服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s2，求P（167.86＜X＜174.28）．参考数据：若X～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜X ＜μ+2σ）＝0.9544，．解：（I）由题意可得，第一组的频率为0.05×2＝0.1，第二组频率之和为1﹣0.1﹣0.7＝0.2，∵第三组的频数为75，最后三组的频率之和为0.7，∴第三组的频率为，第五周的频率为0.7﹣0.375﹣0.125×2＝0.075，∴五组频率依次为0.1，0.2，0.375，0.25，0.075，+0.25×172+0.075×174＝170，s2＝（170﹣166）2×0.1+（170﹣168）2×0.2+（170﹣172）2×0.25+（170﹣174）2×0.075＝4.6．（II）身高位于区间〖165，169）内的概率为0.3，从全体受阅女兵中随机抽取3个，则身高位于区间〖165，169）内的人数不超过2个的概率P＝1﹣（0.3）3＝0.973．（III）由题意μ＝170，σ＝≈2.14，P（167.86＜X＜174.28）＝P（μ﹣σ＜X＜μ+2σ）＝0.6826+．19．经销商小王对其所经营的某型号二手汽车的使用年数x（0＜x≤10，x∈N）与每辆车的销售价格y（单位：万元）进行整理，得到如表的对应数据：使用年数 2 4 6 8 10售价16 13 9.5 7 4.5 （Ⅰ）试求y关于x的回归直线方程；（Ⅱ）已知每辆该型号汽车的收购价格w（单位：万元）与使用年数x（0＜x≤10，x∈N）的函数关系为，根据（Ⅰ）中所求的回归方程，预测x为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．解：（I）由表中数据可得，，，由最小二乘法可得，＝＝﹣1.45，，故y关于x的回归直线方程为y＝﹣1.45x+18.7．（II）当0＜x≤6时，z＝y﹣ω＝﹣1.45x+18.7﹣（0.05x2﹣1.75x+17.2）＝﹣0.05x2+0.3x+1.5＝﹣0.05（x ﹣3）2+1.95，当x＝3时，z取得最大值1.95，当6＜x≤10时，z＝y﹣ω＝﹣1.45x+18.7﹣（﹣1.5x+17.7）＝0.05x+1，当x＝10时，z取得最大值1.5，∵1.95＞1.5，∴当x＝3时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大，为1.95万元．20．作为世界最大棉花消费国、第二大棉花生产国，我国2020﹣2021年度棉花产量约595万吨，总需求量约780万吨，年度缺口约185万吨．其中，新疆棉产量520万吨，占国内产量比重约87%，占国内消费比重约67%．新疆地区的棉花是世界上最好的棉花之一，新疆长绒棉，世界顶级，做衣被，暖和、透气、舒适，长年供不应求．评价棉花质量的重要指标之一就是棉花的纤维长度，新疆农科所在土壤环境不同的A、B两块实验地分别种植某品种的棉花，为了评价该品种的棉花质量，在棉花成熟后，分别从A、B两地的棉花中各随机抽取40根棉花纤维进行统计，结果如表：（记纤维长度不低于300mm的为“长纤维”，其余为“短纤维”）．纤维长度（0，100）〖100，200）〖200，300）〖300，400）〖400，500〗A地（根数） 4 9 2 17 8B地（根数） 2 1 2 20 15（1）由以上统计数据，填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.01的前提下认为“纤维长度与土壤环境有关系”（K2的观测值精确到0.001）．A地B地总计长纤维短纤维总计附：（1）K2＝；（2）临界值表；P（K2≥k0）0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （2）现从抽取的80根棉花纤维中“短纤维”里任意抽取2根做进一步研究，记B地“短纤维”的根数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．（3）根据上述B地关于“长纤维”与“短纤维”的调查，将B地“长纤维”的频率视为概率，现从B地棉花（大量的棉花）中任意抽取3根棉花，记抽取的“长纤维”的根数为X，求X的分布列及数学期望．解：（1）根据已知数据得到如下2×2列联表：A地B地总计长纤维25 35 60短纤维15 5 20计40 40 80根据2×2列联表中的数据，可得K2＝，因为6.667＞6.635，所以可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“纤维长度与土壤环境有关系”．（2）由题意可知ξ的可能取值为：0，1，2，，，，可得ξ的分布列为：ξ0 1 2P所以．（3）由表中数据可知，抽到的棉花为“长纤维”的概率为，所以X～B，所以，，，．故X的分布列为：X0 1 2 3P故X的期望为（或）．21．已知函数f（x）＝xlnx，．（Ⅰ）若直线l过点（0，﹣1）且与曲线y＝f（x）相切，求直线l的方程；（Ⅱ）若对∀x∈（0，+∞）恒成立，求m的取值范围．解：（I）设切点为（x0，x0lnx0），∵f'（x0）＝lnx0+1，∴，解得x0＝1，∴直线l的斜率为1，∴直线l的方程为y﹣（﹣1）＝x﹣0，即x﹣y﹣1＝0．（II）∵对∀x∈（0，+∞）恒成立，∴对∀x∈（0，+∞）恒成立，令h（x）＝，则h'（x）＝，令h'（x）＝0，解得x＝，当0＜x＜时，h'（x）＞0，当x＞时，h'（x）＜0，∴h（x）在（0，）单调递增，在（，+∞）单调递减，∴h（x）的最大值为，∴m＞．22．已知函数f（x）＝xe﹣ax+1（e为自然对数的底数），f'（x）为f（x）的导函数．（Ⅰ）求函数f'（x）的单调区间；（Ⅱ）当a＝1时，若存在不相等的实数x1，x2，使得f（x1）＝f（x2），证明：．解：（Ⅰ）f′（x）＝＝，f″（x）＝＝，当a＝0时，f″（x）＝0，f′（x）为常函数，不单调；当a≠0时，令f″（x）＞0，解得：x＞，令f″（x）＜0，解得：x＜，∴函数f′（x）在（﹣∞，）递减，在（，+∞）递减；（Ⅱ）证明：当a＝1时，由于存在不等实数x1、x2，使得f（x1）＝f（x2），即为＝，即＝，即有x1﹣x2＝lnx1﹣lnx2（x i＞0，i＝1，2）或x1﹣x2＝ln（﹣x1）﹣ln（﹣x2）（x i＜0，i＝1，2），不妨令x i＞0，i＝1，2，则有x1﹣lnx1＝x2﹣lnx2，令g（x）＝x﹣lnx，g′（x）＝1﹣，g（x1）＝g（x2），设0＜x1＜1＜x2，则2﹣x1＞1，而g（2﹣x1）﹣g（x2）＝g（2﹣x1）﹣g（x1）＝（2﹣x1）﹣ln（2﹣x1）﹣x1+lnx1＝2﹣2x1﹣ln，高中数学期末考试试题令＝t，则t＞1，x1＝，故F（t ）＝﹣lnt，故F′（t ）＝＜0，故F（t）在（1，+∞）上是减函数，故F（t）＜F（1）＝0，故g（2﹣x1）﹣g（x2）＜0，又∵g（x）在（1，+∞）上单调递增，∴2﹣x1＜x2，故x1+x2＞2，即＞1，则有f ′（）＝＜0，故f ′（）＜0．21。
2020年四川省眉山市兴盛中学高二数学理下学期期末试卷含解析
2020年四川省眉山市兴盛中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知平面区域由以、、为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域上有无穷多个点可使目标函数取得最小值，则（）A． B． C．D．4参考答案：C略2. 已知集合，，则S∩T=（）A. (－9,5)B. (－∞,5)C. (－9,0)D. (0,5)参考答案：D【分析】先化简集合S、T,再求得解.【详解】由题得，所以.故选：D【点睛】本题主要考查集合的化简和交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3. 用数学归纳法证明“时，从“到”时，左边应增添的式子是（）A. B. C. D.参考答案：C 4. 在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：B5. 已知命题p：，则命题p的否定是A．B．C．D．参考答案：C略6. 函数y=x+的图象是图中的（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】31：函数的概念及其构成要素．【分析】利用函数的定义域，单调性奇偶性等性质对图象进行判断．【解答】解：因为函数的定义域为{x|x≠0}，所以排除A，B．又因为函数为奇函数，所以图象关于原点对称，所以排除D．故选C．【点评】本题主要考查函数图象的识别，要充分利用函数的性质进行判断．7. 下列命题中正确的有（）个．①若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行．②空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．③四面体的四个面中，最多有四个直角三角形．④若两个平面垂直，则一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【专题】空间位置关系与距离；简易逻辑；立体几何．【分析】结合空间直线与直线位置关系，平行角定理，棱锥的几何特征，面面垂直的几何特征，逐一分析四个结论的真假，可得答案．【解答】解：①若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线相交，平行，或异面，故错误．②空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补，由平行角定理可得正确．③四面体的四个面中，最多有四个直角三角形，如下图中四面体故正确．④若两个平面垂直，则一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内垂直于两面交线的直线，这样的直线有无数条，故正确．故正确的命题个数是3个，故选：C．【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查空间直线与直线位置关系，平行角定理，棱锥的几何特征，面面垂直的几何特征等知识点，难度中档．8. 在△ABC中，a=2，A=30°，C=45°，则S△ABC=（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】由正弦定理可得求出c值，利用两角和正弦公式求出sinB的值，由S△ABC =acsinB 运算结果．【解答】解：B=180°﹣30°﹣45°=105°，由正弦定理可得：，∴c=2．sinB=sin（60°+45°）=+=，则△ABC的面积S△ABC =acsinB=×2×2×=+1，故选：C．【点评】本题考查两角和正弦公式，正弦定理的应用，求出sinB的值，是解题的关键．9. 如图，四棱锥S—ABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是（A）AC⊥SB（B ）AB ∥平面SCD（C ）SA 与平面SBD 所成的角等于SC 与平面SBD 所成的角 （D ）AB 与SC 所成的角等于DC 与SA 所成的角参考答案： D10. 为了了解所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是（ ） A ．总体B ．个体是每一个零件C ．总体的一个样本D ．样本容量参考答案：C【考点】B2：简单随机抽样．【分析】本题需要分析在一个抽样过程中各部分的名称，分清总体，样本，样本容量和个体，在这个过程中，200个零件的长度是总体的一个样本，一个零件的长度是个体，200是样本容量，所有零件的长度是总体．【解答】解：为了了解所加工的一批零件的长度， 抽测了其中200个零件的长度，在这个过程中，200个零件的长度是总体的一个样本，一个零件的长度是个体， 200是样本容量，所有零件的长度是总体， 故选：C ．【点评】本题考查总体分布估计，考查总体分布估计中各个部分的名称，比如总体，个体，样本和样本容量，注意分清这几部分的关系．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设数列{a n }满足2n 2﹣（t+a n ）n+a n =0（t∈R，n∈N *），若数列{a n }为等差数列，则t= ．参考答案：3【考点】等差数列的通项公式．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】数列{a n }满足2n 2﹣（t+a n ）n+a n =0（t∈R，n∈N *），n 分别取1，2，3，可得：a 1，a 2，a 3．由于数列{a n }为等差数列，可得2a 2=a 1+a 3，即可得出．【解答】解：∵数列{a n }满足2n 2﹣（t+a n ）n+a n =0（t∈R，n∈N *），n 分别取1，2，3，可得：a 1=2t ﹣4，a 2=16﹣4t ，a 3=12﹣2t ． ∵数列{a n }为等差数列， ∴2a 2=a 1+a 3，∴2（16﹣4t ）=2t ﹣4+（12﹣2t ）， 解得t=3． 故答案为：3．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其性质、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12. 已知正数数列（）定义其“调和均数倒数”（），那么当时，=_______________.参考答案：13. 函数的值域是__________.参考答案：14. 过点且与直线平行的直线方程是参考答案：设与直线平行的直线方程为，把点（0，3）代入可得 0-3+c=0，c=3，故所求的直线的方程为，考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．点评：本题主要考查利用待定系数法求直线的方程，属于基础题．15. 已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,则曲线的直角坐标方程为。
2019-2020学年四川省眉山市数学高二下期末复习检测试题含解析
2019-2020学年四川省眉山市数学高二(下)期末复习检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1． “所有9的倍数都是3的倍数.某数是9的倍数，故该数为3的倍数，”上述推理 A ．完全正确B ．推理形式不正确C ．错误，因为大小前提不一致D ．错误，因为大前提错误2．已知实数,x y 满足0{20x y x y -≥+-≤则2y x -的最大值是( )A ．-2B ．-1C ．1D ．23．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是( ) A ．22y x =-B ．1()2xy =C ．2y log x =D ．()2112y x =-4．已知高一（1）班有48名学生，班主任将学生随机编号为01，02，……，48，用系统抽样方法，从中抽8人，若05号被抽到了，则下列编号的学生被抽到的是（） A ．16 B ．22 C ．29 D ．335．直线1y x =+被椭圆2248x y +=截得的弦长是( )A ．5B C D ．26．某校有1000人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布2(105,)(0)N σσ>，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（高于120分）的人数占总人数的15，则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为（ ） A ．150B ．200C ．300D ．4007．随机变量X 的概率分布为2()(1,2,3)aP X n n n n===+，其中a 是常数，则()D aX =（ ） A ．3881B ．608729C ．152243D ．52278．已知数列{}n a 是等比数列，其前n 项和为n S ，22S 3a =，则3412a a a a ++（ ）A ．14B ．12C ．2D ．49．已知函数()()2xf x x a e =-，且()'13f e =，则曲线()y f x =在0x =处的切线方程为（ ）A ．10x y -+=B ．10x y --=C ．310x y -+=D ．310x y ++=10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．3πB ．4πC ．6πD ．8π11．如图所示的电路有a ，b ，c ，d 四个开关，每个开关断开与闭合的概率均为12且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为（ ）A ．116B ．18C ．316D ．1412．若6234560123456(2)(1)(1)(1)(1)(1)(1)x a a x a x a x a x a x a x +=++++++++++++，则2a = A ．10B ．15C ．30D ．60二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．若函数的图象在处的切线方程是，则__________．14．设椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右顶点分别为A ，B ，点P 在椭圆上且异于A ，B 两点，O 为坐标原点．若直线PA 与PB 的斜率之积为12-，则椭圆的离心率为_____． 15．设函数f(x)＝x 3－12x 2－2x ＋5，若对任意x ∈[1,2]都有f(x)<m 成立，则实数m 的取值范围是________． 16．观察下列恒等式：12tan tan tan 2ααα=+，14tan 2tan 2tan tan 4αααα=++，18tan 2tan 24tan 4tan tan8ααααα=+++，L ，请你把结论推广到一般情形，则得到的第n 个等式为___________________________________. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知a 、b 、c 都是正实数，且ab+bc+ca=1求证：3a b c ++≥18．已知函数1()21x f x a =+-是奇函数．（1）求a ；（2）若()1ln 0f x x ⋅⎡⎤⎣⎦-<，求x 的范围．19．（6分）为了了解创建文明城市过程中学生对创建工作的满意情况，相关部门对某中学的100名学生进行调查．得到如下的统计表：已知在全部100名学生中随机抽取1人对创建工作满意的概率为5. (1)在上表中,,,,,a b c d e f 相应的数据依次为；(2)是否有充足的证据说明学生对创建工作的满意情况与性别有关？20．（6分）某高中高二年级1班和2班的学生组队参加数学竞赛，1班推荐了2名男生1名女生，2班推荐了3名男生2名女生. 由于他们的水平相当，最终从中随机抽取4名学生组成代表队. （Ⅰ）求1班至少有1名学生入选代表队的概率；（Ⅱ）设X 表示代表队中男生的人数，求X 的分布列和期望. 21．（6分）设01()()()(1)()(1)()(n r r n p x a n p a n p x a n p x a n p x +=+-++-++-L L ，，，，1)n ，其中p ∈R ，n N *∈，()r a n p ，（r ＝0，1，2，…，n ）与x 无关． （1）若2(5)a p ，＝10，求p 的值； （2）试用关于n 的代数式表示：(1)(0)nii i a n =+∑，； （3）设0(1)nn i i T a n n ，==-∑，1n c =，试比较12ln21ni i i c c =-∑与ln(21)2n c +的大小． 22．（8分）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40,50),[50,60),...,[80,90),[90,100]（1）求频率分布直方图中a 的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在[40,60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40,50)的概率.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．A 【解析】 【分析】根据三段论定义即可得到答案. 【详解】根据题意，符合逻辑推理三段论，于是完全正确，故选A. 【点睛】本题主要考查逻辑推理，难度不大. 2．C 【解析】作出可行域，如图BAC ∠内部（含两边），作直线:20l y x -=，向上平移直线l ，2z y x =-增加，当l 过点(1,1)A 时，2111z =⨯-=是最大值．故选C ．3．D 【解析】 【分析】根据,x y 的数值变化规律推测二者之间的关系，最贴切的是二次关系. 【详解】根据实验数据可以得出，x 近似增加一个单位时，y 的增量近似为2.5，3.5，4.5，6，比较接近()2112y x =-，故选D. 【点睛】本题主要考查利用实验数据确定拟合曲线，求解关键是观察变化规律，侧重考查数据分析的核心素养. 4．C 【解析】 【分析】根据系统抽样的定义求出样本间隔即可. 【详解】样本间隔为48÷18=6，则抽到的号码为5+6（k ﹣1）=6k ﹣1， 当k=2时，号码为11， 当k=3时，号码为17， 当k=4时，号码为23， 当k=5时，号码为29， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查系统抽样的定义和方法，属于简单题． 5．A 【解析】 【分析】直线y ＝x+1代入2248x y +=，得出关于x 的二次方程，求出交点坐标，即可求出弦长． 【详解】将直线y ＝x+1代入2248x y +=，可得()22418x x ++=， 即5x 2+8x ﹣4＝0，∴x 1＝﹣2，x 225=， ∴y 1＝﹣1，y 275=，∴直线y ＝x+1被椭圆x 2+4y 2＝8= 故选A ． 【点睛】本题查直线与椭圆的位置关系，考查弦长的计算，属于基础题． 6．C 【解析】 【分析】求出()39010510P X ≤≤=，即可求出此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数． 【详解】∵()()1901205P X P X ≤=≥=，()2390120155P X ≤≤=-=， 所以()39010510P X ≤≤=， 所以此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为3100030010⨯=． 故选C ． 【点睛】本小题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想．属于基础题． 7．B 【解析】分析：由已知得12612a a a++=可得a 值，在求出期望算方差即可. 详解：因为随机变量X 的概率分布为()()21,2,3a P X n n n n ===+，故12612a a a++=得43a =，故E（X ）=139,又()2()D aX a D X =，而222132132131()(1)(2)(3)939999D X =-⨯+-⨯+-⨯,故()2()D aX a D X == 608729，选B点睛：考查分布列的性质和期望、方差的计算，熟悉公式即可，属于基础题. 8．A 【解析】 【分析】由题意，根据等比数列的通项公式和求和公式，求的公比12q =，进而可求解，得到答案． 【详解】由题意得，22123S a a a =+=，2112a a =，公比12q =，则2341214a a q a a +==+，故选A ．【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式和求和公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式和求和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 9．B 【解析】 【分析】先对已知函数f(x)求导，由()'13f e =可得a 的值，由此确定函数和其导函数的解析式，进而可得x=0处的切线方程。
四川省眉山市数学高二下学期文数期末考试试卷
四川省眉山市数学高二下学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）若（为虚数单位），则等于（）A .B .C .D .2. （2分）函数f（x）=（）x（a＞0且a≠1）的导数为（）A .B .C . ﹣a﹣xlnaD . ﹣xa﹣x﹣13. （2分）已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数 =3， =2.7，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A . =﹣0.2x+3.3B . =0.4x+1.5C . =2x﹣3.2D . =﹣2x+8.64. （2分） (2020高二下·中山期中) 复数 (其中i为虚数单位)在复平面内对应的点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （2分）从某大学随机抽取的5名女大学生的身高x（厘米）和体重y（公斤）数据如下表x165160175155170y5852624360根据上表可得回归直线方程为=0.92x+，则=（）A . ﹣96.8B . 96.8C . ﹣104.4D . 104.46. （2分）曲线在点处的切线方程为（）A .B .C .D .7. （2分）用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①A＋B＋C＝90°＋90°＋C＞180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，A＝B＝90°不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角A ， B ， C中有两个直角，不妨设A＝B＝90°，正确顺序的序号为（）A . ①②③B . ①③②C . ②③①D . ③①②8. （2分） (2020高三上·西安月考) 已知，则下列说法正确的是（）A . 复数的虚部为B . 复数对应的点在复平面的第二象限C . 复数z的共轭复数D .9. （2分）若幂函数的图像经过点，则它在A点处的切线方程是（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·临川模拟) 若，函数在处有极值，则的最大值是（）A . 9B . 6C . 3D . 211. （2分）(2020高一下·温州期末) 已知数列满足，若，则的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高二上·泊头月考) 函数y＝xex的最小值是（）A . －1B . －eC . －D . 不存在二、填空题： (共4题；共5分)13. （1分）函数f（x）=xlnx在（0，+∞）上的最小值为________．14. （1分） (2017高一上·厦门期末) 空气质量指数（AirQualityIndex，简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数．AQI数值越小，说明空气质量越好．某地区1月份平均AQI（y）与年份（x）具有线性相关关系．下列最近3年的数据：年份2014201520161月份平均AQI（y）766848根据数据求得y关于x的线性回归方程为 =﹣14x+a，则可预测2017年1月份该地区的平均AQI为________．15. （1分）(2017·天津) 已知a∈R，i为虚数单位，若为实数，则a的值为________．16. （2分） (2016高二下·宁海期中) 如图所示：有三根针和套在一根针上的若干金属片．按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上．（1）每次只能移动一个金属片；（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面．将n个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为f（n）；①f（3）=________；②f（n）=________．三、解答题： (共6题；共65分)17. （10分）(2017·武邑模拟) 在平面直角坐标系中．以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线C：pcos2θ=2asinθ（a＞0）过点P（﹣4，﹣2）的直线l的参数方程为（t为参数）直线l与曲线C分别交于点M，N．（1）写出C的直角坐标方程和l的普通方程；（2）若丨PM丨，丨MN丨，丨PN丨成等比数列，求a的值．18. （10分） (2020高二下·天津期末) 设，，在点处的切线与y轴相交于点 .（1）确定a的值；（2）求函数的单调区间与极值.19. （15分） (2018高一下·平顶山期末) 为了实现绿色发展，避免浪费能源，耨市政府计划对居民用电采用阶梯收费的方法.为此，相关部门在该市随机调查了20户居民六月份的用电量（单位：）和家庭收入（单位：万元），以了解这个城市家庭用电量的情况．用电量数据如下：18,63,72,82,93,98,106,110,118,130,134,139,147,163,180,194,212,237,260,324．对应的家庭收入数据如下：0.21，0.24，0.35,0.40,0.52,0.60,0.58,0.65,0.65,0.63,0.68,0.80,0.83，0.93,0.97,0.96,1.1,1.2,1.5,1.8.参考数据：，，，，．参考公式：一组相关数据的回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为．，，其中为样本均值．（1）根据国家发改委的指示精神，该市计划实施3阶阶梯电价，使75%的用户在第一档，电价为0.56元/ ；的用户在第二档，电价为0.61元/ ；的用户在第三档，电价为0.86元/ ；试求出居民用电费用与用电量间的函数关系式；（2）以家庭收入为横坐标，电量为纵坐标作出散点图（如图），求关于的回归直线方程（回归直线方程的系数四舍五入保留整数）；（3）小明家的月收入7000元，按上述关系，估计小明家月支出电费多少元？20. （10分） (2019高一下·梧州期末)（1）任意向轴上这一区间内投掷一个点，则该点落在区间内的概率是多少？（2）已知向量，，若，分别表示一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足的概率.21. （10分） (2016高二下·哈尔滨期末) 已知函数f（x）=kx，g（x）= ．（1）求函数g（x）= 的单调区间；（2）若不等式f（x）≥g（x）在区间（0，+∞）上恒成立，求实数k的取值范围．22. （10分） (2019高二下·舒兰月考) 已知函数 . （1）当时，判断在定义域上的单调性；（2）若在上的最小值为，求的值．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
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眉山市高中2020届第二学期期末教学质量检测
数学试题卷 2018.07
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟. 注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上.
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上.
4．考试结束后，将答题卡交回.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.
1. 0的解集是
A. ）
B. （4
C. 3）∪（4，
D. 3
2.
A. B. D.
3. ∈R，且
A. B. C. D.
4. 在△ABC中内角A，B，C所对各边分别为，，且
A. 60°
B. 120°
C. 30°
D. 150°
5. 已知各项不为0，数列
A. 2
B. 4
C. 8
D. 16
6. 如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，
A、B两点的距离为
A. B. C. D.
7. 某个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的表面积
(结果保留π)为
A. B.
C. D.
8. △ABC中，AB边上的高为CD
A. B. C. D.
9. 已知数列，如果，……，1
A. B. C. D.
10. 已知，，>恒成立，则实数m的取值范围是
A. B. 或
C. D.
11. 大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和,是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…则此数列第
20项为
A. 180
B. 200
C. 128
D. 162
12. 已知定义在R
A. －2
B. －3
C. 2
D. 3
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请将答案填在答题卷中的相应位置.
13.
14. 某等腰直角三角形的一条直角边长为4
．
15. 的面积为A,B,C．
16. 那么称这两个不等式为“对偶不等式”.
为“对偶不等式”，且
三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.
（1
（2n
18. 已知△ABC的角A，B，C所对的边分别是
（1的形状并证明；
（2的面积．
19.
（1
（2，求数列
20.
某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：A、B、C三地位于同一水平面上，在C处进行该仪器的垂直弹射，观测点A、B两地相距100米，∠BAC＝60°，在A地听到弹射声音
的时间比在B. A地测得该仪器弹至最高点H时的仰角为30°.
（1）求A、C两地的距离；
（2）求该仪器的垂直弹射高度CH.(声音的传播速度为340米/秒)
21.
（1）若对于一切实数x,f(x)<0
（2
22.
（1）求数列，的通项公式；
（2），。