浙师大附中第二学期第一次教学测评考试
浙江省金华市浙江师大附属东阳花园外国语学校2020-2021学年高二下学期第一次质量检测数学试题
解：如图，作 于H，
因为 ，当平面 平面 时，张角最大，即EF与AB所成角最大，
如图①，作 与M，
， ，
因为 ，则 ，所以 ，
所以EF与AB的夹角为 或其补角，
，则 ，所以 ，
故EF与AB所成角的正切值的最大值为 ，
当平面 与平面 重合时，张角最小，即EF与AB所成角最小，
如图②所示， 即为EF与AB所成角的平面角，
7．若实数 ，则 的最小值为（）
A． B．1C． D．2
8．过抛物线C： （p＞0）的焦点F作直线l交抛物线C于A，B两点，且满足 ，则直线l的倾斜角为（）
A．45°B．60°和120°C．30°和150°D．45°和135°
9．定长为6的线段AB两个端点在抛物线 上移动，记线段AB的中点为M，则M到y轴距离的最小值为（）
（2）首先设点 的坐标，并设出直线 ，与抛物线方程联立，得到韦达定理，再求出在点 处的切线方程，求出点 的坐标，利用点 三点共线，即可求得直线方程.
【详解】
（1）
∵P位于抛物线上，故P的坐标为（-2，1）-
又∵F为抛物线的焦点，得2p=4，解得 故F：（0，1）
则过PF的直线为y=1
根据抛物线的对称性，则H点坐标为（2，1）-
25．（1） ；（2） ， .
【分析】
（1）根据题意，代入 ，整理可得 ，根据 ，即可求得a的范围.
（2）分析可得 为开口向下，对称轴 的抛物线，分别讨论 、 、 和 几种情况下最小值，分析即可得答案.
【详解】
（1）将 代入得： ，
整理得 ，即 ，
∵ 恒成立，故 ，
（2）∵ ，
由 ，可知 为开口向下，对称轴 的抛物线，
【详解】
2024学年浙江金华市浙师大附中高三下第一次检测试题考试生物试题含解析
2024学年浙江金华市浙师大附中高三下第一次检测试题考试生物试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：（共6小题，每小题6分，共36分。
每小题只有一个选项符合题目要求）1．下列关于原核生物和真核生物的叙述，正确的是A．原核生物细胞无线粒体，不能进行有氧呼吸B．真核生物细胞只进行有丝分裂，原核生物细胞只进行无丝分裂C．真核生物以DNA为遗传物质，部分原核生物以RNA为遗传物质D．真核生物细胞具有细胞膜系统(生物膜系统)，有利于细胞代谢有序进行2．有关真核细胞的DNA复制和转录这两种过程的叙述，错误的是A．两种过程都可在细胞核中发生B．两种过程都有酶参与反应C．两种过程都以脱氧核糖核苷酸为原料D．两种过程都以DNA为模板3．下列有关生物育种技术及应用的叙述。
错误的是（）A．高产青霉素菌株培育的原理是染色体变异B．杂交水稻和产人凝血酶山羊的培育原理都是基因重组C．白菜一甘蓝的培育涉及原生质体融合、植物组织培养等技术D．对愈伤组织进行人工诱变可获得抗盐碱野生烟草4．如图表示在锥形瓶中用不同方式培养酵母菌时的种群增长曲线。
图中曲线⑤是对照组，其余曲线代表每3h、12h、24h换一次培养液及不换培养液但保持pH恒定，4种不同情况下酵母菌种群增长曲线。
下列叙述不正确．．．的是（）A．①②③分别代表每3h、12h、24h换一次培养液的种群增长曲线B．在保持培养液的更换频率不变的情况下，曲线①将保持“J”型增长C．造成曲线⑤K值较小的原因可能是代谢产物的积累、pH变化、溶解氧不足等D．若用血细胞计数板统计细胞数量，不能直接从静置的培养瓶中取出培养原液进行计数5．下列叙述正确的是（）A．真核细胞内遗传信息的传递不都有蛋白质的参与B．氨基酸的跨膜运输和被转运到核糖体上都离不开载体蛋白C．核酸是遗传信息的携带者，生物中的核酸只分布在细胞内D．原核细胞的细胞器中只含有RNA，不含有DNA6．下列关于细胞内蛋白质与核酸的叙述，错误的是（）A．有的蛋白质具有催化功能，有的核酸也具有催化功能B．含有蛋白质和核酸的结构，有的可作为遗传物质的载体，有的具有合成蛋白质的功能C．蛋白质和核酸的合成都需要搬运各自组成单位的工具D．分化程度不同的细胞内核酸和蛋白质的种类均有差异二、综合题：本大题共4小题7．（9分）某科研小组尝试从光合细菌中提取类胡萝卜素，流程如图：（1）将少量污泥样品接入液体培养基中，培养基中加入铵盐和谷氨酸钠为光合细菌的生长提供___________________，培养基中没有加入有机碳，从功能上看这种培养基属于___________________培养基。
浙江金华市浙师大附中2024届数学高一第二学期期末综合测试试题含解析
浙江金华市浙师大附中2024届数学高一第二学期期末综合测试试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1．下列命题中正确的是（ ）A ．如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线互相平行B ．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直C ．如果一条直线平行于一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面D ．如果两条直线都垂直于同一平面，那么这两条直线共面2．设()f x 是R 上的偶函数，且在(0,)+∞上是减函数，若10x <且120x x +>，则（ ） A ．12()()f x f x ->- B ．12()()f x f x -=-C ．12()()f x f x -<-D ．1()f x -与2()f x -大小不确定3．在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，AB AC ==2BC =，点M 为ABC 内切圆的圆心，若tan PMA ∠=，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为（ ）A ．689πB ．81C ．1369πD ．814．数列2122,1,,,325---的一个通项公式为（ ）A ．12(1)n n a n+=- B ．(1)2nn n a n =-+ C ．2(1)nn a n=- D ．1(1)2n n n a n +=-+5．设函数sin 2()y x x R =∈的图象分别向左平移m (m >0)个单位，向右平移n (n >0>个单位，所得到的两个图象都与函数sin(2)6y x π=+的图象重合m n +的最小值为（ ） A ．23πB ．56π C ．π D ．43π6．已知ϕ是常数，那么“tan 2ϕ=”是“()sin 2cos 5sin x x x ϕ+=+等式对任意x ∈R 恒成立”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．在等差数列{}n a 中，372a a +=，则9S 等于() A ．2B ．18C ．4D ．98．光线自点M （2，3）射到N （1，0）后被x 轴反射，则反射光线所在的直线方程为（ ） A ．33y x =- B ．33y x =-+ C ．33y x =-- D ．33y x =+9．已知函数若函数有4个零点，则实数的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．10．如图，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为2，E 是棱AB 的中点，F 是侧面AA 1D 1D 内一点，若EF ∥平面BB 1D 1D ，则EF 长度的范围为（）A ．2,3]B ．[2,5]C ．2,6]D ．2,7]二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
人教版-浙师大附中(金华二中)2005学年第二学期第一次教学测评考试(高一物理试题)
浙师大附中（金华二中）2005学年第二学期第一次教学测评考试 高一物理答题卷 (总分100分，考试时间90分钟) 一、选择题（本题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，全部选对得3分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分） 二、填空题（有10个空格，每个空格2分，共20分） 15、 4×103 N 16、 3:3:4 17、 gR 2/G 18、 斜槽末端切线水平 斜槽上同一位置无初速度释放钢球 0.5 m/s 19、 (F/μmg-1)t 20、① 0.05 N ② BC
班级
姓名
学号
座位号_
___________________
_
21、 1.25 2s m
三、计算题（本题共4小题，共38分。
解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算
步骤，只写出答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位） 22、（8分）解析： (1)012tan v t g θ
= (2)02tan v t g θ
=
23、（10分）解析： (1)02R
v T π=
(2)v =
图10
(1)F N=200N
(2)W f=20j
(3)μ=0.2
25、（10分）解析：
v A
v B
=
图12。
【浙教版】初二数学下期中第一次模拟试卷及答案 (3)
一、选择题1．下列说法正确的是（ ）A ．一组数据6，5，8，8，9的众数是8B ．甲、乙两组学生身高的方差分别为2 2.3S =甲，2 1.8S =乙．则甲组学生的身高较整齐C ．命题“若||1a =，则1a =”是真命题D ．三角形的外角大于任何一个内角2．下列命题中，真命题是（ ）A ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等B ．有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等C ．有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等D ．有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等3．在ABC 中，若+,A B C ∠=∠∠那么这个三角形的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形4．若关于x ，y 的二元一次方程组259x y k x y k+=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程24x y +=的解，则k 的值为（ ）A ．1B ．－1C ．2D ．－25．小亮用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮两种水果各买了多少千克？设小亮买了甲种水果x 千克，乙种水果y 千克，则可列方程组为（ ）A ．46282x y x y +=⎧⎨=+⎩B ．46282y x x y +=⎧⎨=+⎩C ．46282x y x y +=⎧⎨=-⎩D ．46282y x x y +=⎧⎨=-⎩6．在平面直角坐标系中，一次函数1y x =-的图象是（ ）A ．B ．C ．D ． 7．今天早晨上7点整，小华以50米/分的速度步行去上学，妈妈同时骑自行车向相反的方向去上班，10分钟时按到小华的电话，立即原速返回并前往学校，恰与小华同时到达学校他们离家的距离y (米)与时间x (分)间的函数关系如图所示，有如下的结论：①妈妈骑骑自行车的速度为250米/分；②小华家到学校的距离是1250米；③小华今早晨上学从家到学校的时间为25分钟：④在7点16分40秒时妈妈与小华在学校相遇．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．已知正比例函数y =kx 的图象经过点P （-1，2），则k 的值是（ ）A ．2B ．12C ．2-D ．12- 9．已知一次函数y kx b =+（k ，b 是常数，0k ≠）若||||k b <，则它的图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ． 10．在平面直角坐标系中，点P(－5，0)在( )A ．第二象限B ．x 轴上C ．第四象限D ．y 轴上 11．下列实数227，3π，3.14159，9-，39，-0.1010010001……．(每两个1之间依次多1个0)中无理数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A 、B 、C 、D 的面积分别是2，5，1，2．则最大的正方形E 的面积是（ ）A ．10B ．8C ．6D ．15二、填空题13．如图，在Rt ACB ∆中，90ACB ∠=︒，25A ∠=︒，D 是AB 上一点，将Rt ABC ∆沿CD 折叠，使点B 落在AC 边上的B '处，则ADB '∠等于_______．14．如图，A ，B 分别是线段OC ，OD 上的点，OC ＝OD ，OA ＝OB ，若∠O ＝60°，∠C ＝25°，则∠BED 的度数是_____度．15．已知一次函数y=kx+b 的图像过点（-1,0）和点（0,2），则该一次函数的解析式是______．16．如图，1l 表示某机床公司一天的销售收入y （万元）与机床销售量x （件）的关系，2l 表示该公司一天的销售成本y （万元）与机床销售量x （件）的关系．有以下四个结论：①1l 对应的函数表达式是y x =；②2l 应的函数表达式是1y x =+；③当一天的销售量为2件时，销售收入等于销售成本；④一天的利润w （万元）与销售量x （件）之间的函数表达式是0.51w x =-．其中正确的结论为_______（请把所有正确的序号填写在横线上）．17．把直线y ＝2x ﹣3沿y 轴方向向上平移4个单位后，所得直线的表达式_____． 18．如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始、按顺时针方向、取与三角形外箭头方向一致的一侧序号），如点A 的坐标可表示为()1,2,5，点B 的坐标可表示为()4,3,1，按此方法，若点C 的坐标为()3,,1m m -，则m ＝__________．19．化简题中，有四个同学的解法如下： ①3(52)5252(52)(52)-==-++- ②(52)(52)525252+-==-++ ③()()()()a b a b a b a b a b a b --==-++- ④()()a b a b a b a b a b+-==-++ 他们的解法，正确的是___________．(填序号)20．如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm ，底面周长为10cm ，在容器内壁离容器底部3cm 的点B 处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm 的点A 处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是______cm ．三、解答题21．如图，如果147∠=︒，2133∠=︒，47D ∠=︒，那么AB 与CD 平行吗？BC 与DE 呢？观察下面的解答过程，补充必要的依据或结论．解：∵147∠=︒（已知），1ABC ∠=∠（___________________）∴47ABC ∠=︒（等量代换）又∵2133∠=︒（已知），∴2ABC ∠+∠=（_________）（等式的性质）．∴//AB CD （___________________）又∵2180BCD ∠+∠=︒，∴47BCD ∠=︒（等式的性质）∵47D ∠=︒（已知），∴47BCD D ∠=∠=︒（___________________）∴//BC DE （_____________________________________）22．已知：如图，正比例函数2y x =和一次函数4y ax =+的图象相交于点(),3A m ，且一次函数4y ax =+的图象与x 轴交于点B ．（1）求m ，a 的值；（2）求点B 的坐标；（3）求AOB 的面积．23．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点(),A a b ，(,)B c d ，若点(),T x y 满足3a c x +=，3b d y +=，那么称点T 是点A ，B 的融合点．例如：()()1,8,4,2A B --，当点(),T x y 满足148(2)1,233x y -++-====时，则点()1,2T 是点A ，B 的融合点．（1）已知点()()()1,5,7,7,2,4A B C -，请说明其中一个点是另外两个点的融合点． （2）如图，点()3,0D ，点(),23E t t +是直线l 上任意一点，点(),T x y 是点D ，E 的融合点．①试确定y 与x 的关系式．②若直线ET 交x 轴于点H ，当DTH 是以DH 为非斜边的直角三角形时，求点E 的坐标．24．如图，已知△ABC 的三个顶点在格点上，网格上最小的正方形的边长为1．（1）点A 关于x 轴的对称点坐标为 ，点B 关于y 轴的对称点坐标为 ．（2）作出与△ABC 关于x 轴对称的图形△A 1B 1C 1．（3）求△ABC 的面积．25．计算：2320527(2)235+++--- 26．《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中夹，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其底面是边长是10尺的正方形，一根芦苇AB 生长在它的中央，高出水面部分BC 为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B 恰好碰到岸边的B'（如图）．水深和芦苇长各多少尺？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A【分析】分别根据众数、方差、真命题、三角形外角定理等知识逐项判断即可求解．【详解】解：A.“一组数据6，5，8，8，9的众数是8”，判断正确，符合题意；B. “甲、乙两组学生身高的方差分别为2 2.3S =甲，2 1.8S =乙，则甲组学生的身高较整齐”，因为22S S 甲乙＞ ，所以乙组学生的身高较整齐，原判断错误，不合题意；C. 命题“若||1a =，则1a =±”，所以原判断错误，不合题意；D.“三角形的外角大于任何一个不相邻的内角”，所以原判断错误，不合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了众数，方差，真假命题，三角形的外角等知识，熟知相关定理是解题关键． 2．D解析：D【分析】根据三角形全等的判定方法对A 、D 进行判断；利用三角形高的位置不同可对B 、C 进行判断．【详解】A 、有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，所以A 选项错误；B 、有两边和第三边上的高对应相等的两个锐角三角形全等，所以B 选项错误；C 、有两边和其中一边上的高对应相等的两个锐角三角形全等，所以C 选错误；D 、有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等，所以D 选项正确；故选：D ．【点睛】本题考査了判断命题真假，以及全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定，仔细分类讨论是解题关键．3．C解析：C【分析】根据三角形内角和定理得到180A B C ∠+∠+∠=︒，则180B C A ∠+∠=︒-∠，变形得180A A ︒-∠=∠，解得90A ∠=︒，即可判断△ABC 的形状．【详解】解：∵180A B C ∠+∠+∠=︒，∴180B C A ∠+∠=︒-∠，又∵+A B C ∠=∠∠，∴180A A ︒-∠=∠，解得：90A ∠=︒，∴△ABC 为直角三角形．【点睛】本题考察了三角形内角和定理：三角形的内角和为180°．4．B解析：B【分析】据题意得知，二元一次方程组的解也是二元一次方程x+2y=4的解，也就是说，它们有共同的解，及它们是同一方程组的解，故将其列出方程组解答即可．【详解】解：由方程组259x y k x y k +=⎧⎨-=⎩，得143133x k y k ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 把x 、y 的值代入24x y +=中， 得14132433k k -⨯=， 解得k=-1．故选：B ．【点睛】 本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程．会将二元一次方程组的解，代入二元一次方程x+2y=4是解题的关键．5．A解析：A【分析】设小亮买了甲种水果x 千克，乙种水果y 千克，根据两种水果共花去28元，乙种水果比甲种水果少买了2千克，据此列方程组．【详解】设小亮买了甲种水果x 千克，乙种水果y 千克，由题意得：46282x y x y +=⎧⎨=+⎩． 故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．6．A解析：A【分析】先确定一次函数解析式中k与b的符号，然后再利用一次函数图象及性质即可解答．【详解】解：一次函数y=1-x其中k=-1，b=1其图象为：．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的图象，掌握一次函数的图象与性质是解答本题的关键．7．C解析：C【分析】①由函数图象可以求出妈妈骑车的速度是250米/分；②设妈妈到家后追上小华的时间为x分钟，就可以求出小华家到学校的距离；③由②结论就可以求出小华到校的时间；④由③的结论就可以求出相遇的时间．【详解】解：①由题意，得妈妈骑车的速度为：2500÷10=250米/分；②设妈妈到家后追上小华的时间为x分钟，由题意，得250x=50（20+x），解得：x=5．∴小华家到学校的距离是：250×5=1250米．③小华今天早晨上学从家到学校的时间为1250÷50=25分钟，④由③可知在7点25分时妈妈与小华在学校相遇．∴正确的有：①②③共3个．故选：C．【点睛】本题考查了追击问题的数量关系的运用，路程÷速度=时间的关系的运用，解答时认真分析函数图象的意义是关键．8．C解析：C【分析】把点P （-1，2）代入正比例函数y=kx ，即可求出k 的值．【详解】把点P(−1,2)代入正比例函数y=kx ，得：2=−k ，解得：k=−2.故选C.【点睛】此题考查待定系数法求正比例函数解析式，解题关键在于把已知点代入解析式.9．D解析：D【分析】逐一分析各个选项的k 、b 的符号，结合已知条件即可做出判断【详解】解：A 、由图可知k ＞0，b ＞0，且当x=-1时，-k+b ＜0， k ＞b ，则|k|=k ，|b|=b ，可得|k|＞|b|与题意||||k b <不符；B 、由图可知k ＞0，b ＜0，且当x=1时，k+b ＞0， k ＞-b ，则|k|=k ，|b|=-b ，可得|k|＞|b|与题意||||k b <不符；C 、由图可知当x=-1时，-k+b=0， k=b ，则 |k|=|b|与题意||||k b <不符；D 、由图可知k ＜0，b ＞0，且当x=1时，k+b ＞0， -k ＜b ，则|k|=-k ，|b|=b ，可得|k|＜|b|与题意||||k b <相符；故选：D【点睛】此题考查了一次函数图象与k 和b 符号的关系，关键是掌握当b ＞0时，（0，b ）在y 轴的正半轴上，直线与y 轴交于正半轴；当b ＜0时，（0，b ）在y 轴的负半轴，直线与y 轴交于负半轴．10．B解析：B【分析】根据点的坐标特点判断即可．【详解】在平面直角坐标系中，点P （-5，0）在x 轴上，故选B ．【点睛】此题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的特征是解本题的关键．11．C解析：C【分析】根据无理数的概念即可判断．【详解】 解：9-=-3，无理数有：3π， 39，-0.1010010001……．(每两个1之间依次多1个0)，共有3个． 故选：C ．【点睛】本题考查了无理数．解题的关键是熟练掌握无理数的概念． 12．A解析：A【分析】设正方形A 的边长为a ，正方形B 的边长为b ，正方形F 的边长为c ，如图，则由勾股定理可得222+=a b c 及正方形面积公式可得正方形F 的面积为7，同理可求解问题．【详解】解：设正方形A 的边长为a ，正方形B 的边长为b ，正方形F 的边长为c ，如图，由勾股定理可得222+=a b c ，∴由正方形的面积计算公式可得正方形F 的面积为2+5=7，同理可得正方形H 的面积为1+2=3，正方形E 的面积为7+3=10；故选A ．【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．二、填空题13．【分析】根据翻折变换的性质得出∠ACD=∠BCD ∠CDB=∠CDB′进而利用三角形内角和定理得出∠BDC=∠B′DC 再利用平角的定义即可得出答案【详解】解：∵将Rt △ABC 沿CD 折叠使点B 落在AC 边解析：40︒【分析】根据翻折变换的性质得出∠ACD=∠BCD ，∠CDB=∠CDB′，进而利用三角形内角和定理得出∠BDC=∠B′DC ，再利用平角的定义，即可得出答案．【详解】解：∵将Rt △ABC 沿CD 折叠，使点B 落在AC 边上的B′处，∴∠ACD=∠BCD ，∠CDB=∠CDB′，∵∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠ACD=∠BCD=45°，∠B=90°-25°=65°，∴∠BDC=∠B′DC=180°-45°-65°=70°，∴∠ADB′=180°-70°-70°=40°．故答案为：40°．【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质以及三角形内角和定理，得出∠BDC 和∠B′DC 的度数是解题关键．14．【分析】先根据SAS 证明△ODA ≌△OCB 可得∠D ＝∠C 然后根据三角形的外角性质可求出∠DBE 的度数再利用三角形的内角和定理即可求出∠BED 【详解】解：在△ODA 和△OCB 中∴△ODA ≌△OCB （S解析：【分析】先根据SAS 证明△ODA ≌△OCB ，可得∠D ＝∠C ，然后根据三角形的外角性质可求出∠DBE 的度数，再利用三角形的内角和定理即可求出∠BED ．【详解】解：在△ODA 和△OCB 中，OD OC O O OA OB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ODA ≌△OCB （SAS ），∴∠D ＝∠C ＝25°，∵∠O ＝60°，∠C ＝25°，∴∠DBE ＝60°+25°＝85°，∴∠BED ＝180°﹣85°﹣25°＝70°．故答案为：70．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的内角和定理以及三角形的外角性质，属于常考题型，熟练掌握上述基础知识是解题的关键．15．y=2x+2【分析】根据一次函数解析式y=kx+b 再将点（-10）和点（02）代入可得方程组解出即可得到k 和b 的值即得到解析式【详解】因为点（-10）和点（02）经过一次函数解析式y=kx+b 所以0解析：y=2x+2【分析】根据一次函数解析式y=kx+b ，再将点（-1,0）和点（0,2）代入可得方程组，解出即可得到k 和b 的值，即得到解析式.【详解】因为点（-1,0）和点（0,2）经过一次函数解析式y=kx+b ，所以0=-x+b ，2=b ，得到k=2，b=2，所以一次函数解析式是：y=2x+2，故本题答案是：y=2x+2.【点睛】本题考查用待定系数法求一次函数解析式，难度不大，关键是掌握待定系数发的运用. 16．①③④【分析】用待定系数法求出解析式可判断①和②根据图象可判断③根据利润=收入-成本可得利润与销售量之间的函数关系式可判断④【详解】解：①观察图象可知直线l1经过原点设l1的解析式为y1=kx 将点（ 解析：①③④【分析】用待定系数法求出解析式可判断①和②，根据图象可判断③，根据“利润=收入-成本”可得利润与销售量之间的函数关系式，可判断④．【详解】解：①观察图象可知直线l 1经过原点，设l 1的解析式为y 1=kx ，将点（2，2）代入解析式可得 2=2k ，解得k=1，所以l 1的解析式为y 1=x ，故①正确；②观察图象可知直线l 2不经过原点，设l 2的解析式为y 2=kx+b ，将点（0，1）、（2，2）代入解析式可得1=22b k b ⎧⎨=+⎩解得121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 所以l 2的解析式为2112y x =+， 故②错误；③观察图象可知，直线l 1与直线l 2交于点（2，2），所以，当销售量为2时，销售收入等于销售成本，故③正确；④利润1211(1)122wy y x x x ， 故④正确；故答案为①③④．【点睛】本题考查了一次函数的应用，考查了识别函数图象的能力，待定系数法求一次函数解析式，准确观察图象提供的信息是解题的关键． 17．y ＝2x+1【分析】直接利用一次函数图象平移规律进而得出答案【详解】解：将直线y ＝2x ﹣3向上平移4个单位所得直线的表达式是：y ＝2x ﹣3+4＝2x+1故答案为：y ＝2x+1【点睛】本题考查的是一次解析：y ＝2x +1【分析】直接利用一次函数图象平移规律进而得出答案．【详解】解：将直线y ＝2x ﹣3向上平移4个单位，所得直线的表达式是：y ＝2x ﹣3+4＝2x +1． 故答案为：y ＝2x +1．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键． 18．3【分析】根据题目中定义的新坐标系中点坐标的表示方法求出点C 坐标即可得到结果【详解】解：根据题意点C 的坐标应该是∴故答案是：3【点睛】本题考查新定义解题的关键是理解题目中新定义的坐标系中点坐标的表示 解析：3【分析】根据题目中定义的新坐标系中点坐标的表示方法，求出点C 坐标，即可得到结果．【详解】解：根据题意，点C 的坐标应该是()3,3,2，∴3m =．故答案是：3．【点睛】本题考查新定义，解题的关键是理解题目中新定义的坐标系中点坐标的表示方法． 19．①②④【分析】对于分子分母都乘以分母的有理化因式计算约分后可判断①对于把分子化为再分解因式约分后可判断②对于当时分子分母都乘以分母的有理化因式计算约分后可判断③对于把分子化为再分解因式约分后可判断④解析：①②④【分析】-，计算约分后可判断①，对于，把分子化为22-，再分解因式，约分后可判断②，对于0≠，计算约分后可判断③，把分子化为22-，再分解因式，约分后可判断④，从而可得答案．【详解】()()22333====-故①符合题意；22-===，故②符合题意；≠时，()a ba b-===-故③不符合题意；22-===故④符合题意；故答案为：①②④．【点睛】本题考查的是分母有理化，掌握平方差公式的应用，分母有理化的方法是解题的关键．20．13【分析】如图将容器侧面展开建立A关于的对称点根据两点之间线段最短可知的长度即为所求【详解】将圆柱沿A所在的高剪开展平如图所示则作A 关于的对称点连接则此时线段即为蚂蚁走的最短路径过B作于点则在中由解析：13【分析】如图，将容器侧面展开，建立A关于MM'的对称点A'，根据两点之间线段最短可知A B'的长度即为所求．【详解】将圆柱沿A所在的高剪开，展平如图所示，则10cmMM NN'='=，作A关于MM'的对称点A'，连接A B'，则此时线段A B'即为蚂蚁走的最短路径，过B作BD A A⊥'于点D，则5,''123312cmBD NE cm A D MN A M BE===+-=+-=，在Rt A BD'中，由勾股定理得13cmA B'==，故答案为：13．【点睛】本题考查了轴对称的性质，最短路径问题，勾股定理的应用等，正确利用侧面展开图、熟练运用相关知识是解题的关键．三、解答题21．对顶角相等；180︒；同旁内角互补，两直线平行；等量代换；内错角相等，两直线平行．【分析】首先由对顶角相等并结合已知可得1ABC ∠=∠，进而可得2180ABC ∠+∠=，接下来利用平行线的判定进行证明即可；再利用平角的定义并结合已知可得18013347BCD ∠=︒-︒=︒，进而可得BCD D ∠=∠，然后根据平行线的判定定理进行证明即可．【详解】解：∵147∠=︒（已知），1ABC ∠=∠（对顶角相等）∴47ABC ∠=︒（等量代换）又∵2133∠=︒（已知），∴2ABC ∠+∠=（180︒）（等式的性质）．∴//AB CD (同旁内角互补，两直线平行）又∵2180BCD ∠+∠=︒，∴47BCD ∠=︒（等式的性质）∵47D ∠=︒（已知），∴47BCD D ∠=∠=︒（等量代换）∴//BC DE （内错角相等，两直线平行）故答案为：对顶角相等；180︒；同旁内角互补，两直线平行；等量代换；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．22．（1）32m =，23a =-；（2）()6,0B ；（3）9【分析】（1）先把A 点坐标代入正比例函数解析式求出m ，从而确定A 点坐标，然后利用待定系数法确定a 的值；（2）由一次函数243y x =-+，令0y =求得B 的坐标； （3）根据三角形面积公式求得即可．【详解】 解：（1）依题意把(),3A m 代入2y x =，得：32m =， 解之得：32m =， ∴点A 坐标为3,32⎛⎫ ⎪⎝⎭， 把3,32A ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入4y ax =+，得： 3342a =+， 解之得：23a =-； （2）由（1）知该一次函数解析式为243y x =-+， 令0y =得：2043x =-+， 解之得：6x =，∴点B 的坐标为()6,0； （3）∵3,32A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()6,0B ， ∴6OB =，OB 边上的高为3， ∴163=92AOB S=⨯⨯． 【点睛】 此题综合考查了待定系数法求函数解析式、直线与坐标轴的交点的求法、三角形面积的计算；根据题意求出有关点的坐标是解决问题的关键．23．（1）见解析；（2）①21y x =-；②3(2E ，6)，(6,15)E 【分析】（1）1(17)23x =-+=，1(57)43y =+=，即可求解；（2）①由题意得：1(3)3x t =+，1(23)3y t =+，即可求解； ②分90DHT ∠=︒、90TDH ∠=︒两种情况，分别求解即可．【详解】解：（1）1(17)23x =-+=，1(57)43y =+=， 故点C 是点A 、B 的融合点； （2）①由题意得：1(3)3x t =+，1(23)3y t =+， 则33t x =-，则1(663)213y x x =-+=-； ②当90DHT ∠=︒时，如图1所示，点(,23)E t t +，则(,21)T t t -，则点(3,0)D ，由点T 是点D ，E 的融合点得：33t t +=，23213t t +-=， 解得：32t =，即点3(2E ，6)； 当90TDH ∠=︒时，如图2所示，则点(3,5)T，由点T是点D，E的融合点得：点(6,15)E；故点3(2E，6)或(6,15)．【点睛】本题是一次函数综合运用题，涉及到直角三角形的运用，此类新定义题目，通常按照题设顺序，逐次求解．24．（1）（﹣2，﹣3），（3，2）；（2）见解析；（3）S△ABC＝1.5．【分析】（1）根据关于y轴对称点的坐标变化规律填空即可；（2）根据轴对称的性质画图即可；（3）用矩形面积减去三个三角形面积即可．【详解】解：（1）点A关于x轴的对称点坐标为（﹣2，﹣3），点B关于y轴的对称点坐标为（3，2）故答案为：（﹣2，﹣3），（3，2）．（2）如图，△A1B1C1即为所求作．（3）S△ABC＝4﹣12×1×2﹣12×1×1﹣12×1×2＝1.5．【点睛】本题考查了轴对称的性质与作图，解题关键是熟知轴对称的作法和坐标变化规律，会用面积和差求三角形面积．253【分析】先把二次根式化简、分母有理化、求立方根和乘方，再合并即可．【详解】解：原式2325532 (23)(23)5++=---+23332 =+--3=【点睛】本题考查了二次根式的运算、分母有理化、立方根，解题关键是明确分母有理化的方法，熟练进行二次根式化简与计算，会求立方根．26．水深12尺，芦苇长13尺【分析】依题意画出图形，设芦苇长AB=AB'=x尺，则水深AC=（x-1）尺，因为B'E=10尺，所以B'C=5尺，利用勾股定理求出x的值即可得到答案．【详解】解：依题意画出图形，如下图，设芦苇长AB=AB'=x尺，则水深AC=（x-1）尺，因为B'E=10尺，所以B'C=5尺，在Rt△ACB'中，52+（x-1）2=x2，解得：x=13，即水深12尺，芦苇长13尺．【点睛】此题考查勾股定理的实际应用，正确理解题意，构建直角三角形利用勾股定理解决问题是解题的关键．。
【浙教版】初二数学下期中第一次模拟试卷附答案 (3)
一、选择题1．下列说法正确的有（ ）①每个定理都有逆定理；②每个命题都有逆命题；③假命题没有逆命题；④真命题的逆命题是真命题A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．如图，△ABC ≌△ADE ，AB ＝AD ，AC ＝AE ，∠B ＝28︒，∠E ＝95︒，∠EAB ＝20︒，则∠BAD 等于（ ）A ．75︒B ．57︒C ．55︒D ．77︒3．下列六个命题：①有理数与数轴上的点一一对应； ②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；④平行于同一条直线的两条直线互相平行；⑤垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑥如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等，其中假命题的个数是（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个4．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐步成为人们喜爱的交通工具．某汽车公司计划正好用190万元购买A ，B 两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），其中A 型汽车进价为20万元/辆，B 型汽车进价为30万元/辆，则A ，B 型号两种汽车一共最多购买（ ）A ．9辆B ．8辆C ．7辆D ．6辆5．两条直线y ax b =+与y bx a =+在同一直角坐标系中的图象位置可能为（ ）． A ． B ． C ． D ． 6．在平面直角坐标系中，一次函数1y x =-的图象是（ ）A ．B ．C ．D ． 7．张师傅驾车从甲地到乙地、两地距500千米，汽车出发前油箱有25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶．已知油箱中剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）之间的关系如图，以下四种说法：①加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t （小时）的外函数关系是825y t =-+；②途中加油21升；③汽车加油后还可行驶4小时；④汽车到达乙地时油箱中还余油6升．其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．使用喷壶在家中喷洒消毒液是预防新冠病毒的有效措施.某同学为了更加合理、科学、节约的喷洒消毒液，做了如下的记录.壶中可装消毒液400ml ，喷洒每次喷出20ml 的水，壶里的剩余消毒液量y (ml)与喷洒次数n (次)有如下的关系： 喷洒次数（n ）1 2 3 4 … 壶中剩余消毒液量y （ml ）380 360 340 320 …A ．y 随n 的增加而增大B ．喷洒8次后，壶中剩余量为160mlC ．y 与n 之间的关系式为y =400-nD ．喷洒18次后，壶中剩余量为40ml 9．已知1,2x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程24x ay +=的一组解，则a 的值为（ ） A ．2B ．2-C ．1D ．1- 10．在平面直角坐标中，点(2,5)M --在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 11．172178a a b --=+a b - ）．A ．3±B ．3C ．5D ．5± 12．如图，在Rt △ABC 中，∠BCA ＝90°，点D 是BC 上一点，AD ＝BD ，若AB ＝8，BD ＝5，则CD ＝（ ）A．2.1 B．1.4 C．3.2 D．2.4二、填空题13．如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠BAD+∠ADC＝180°；③∠ABC＝∠ADC；④∠3＝∠4；其中能判定AB∥CD的是_____（填序号）．14．如图，已知AD∥BC，∠1=∠2，∠A=112°，且BD⊥CD，则∠C=_____．15．某风景区有4个相同的出口、4个相同的入口，假设在任何情况下每个入口的人数均是匀速出入，每个出口的人数均是匀速出入，当风景区人数已达到可容纳人数的20%时，若同时开放4个入口和2个出口，则1.6小时刚好达到可容纳人数；若同时开放2个入口和2个出口，则8小时刚好达到可容纳人数．受疫情影响，2020年五一期间，该风景区游览人数只允许达到平时可容纳人数的60%，当风景区人数已达到平时可容纳人数的10%时，若同时开放3个入口和2个出口，则经过__________小时刚好达到平时可容纳人数的60%．16．在长为20m、宽为16m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，则每个小长方形花圃的面积是________2m．17．请你直接写出一个图象经过点（0，－2），且y随x的增大而减小的一次函数的解析式_____．5,3-，点A关于x轴的对称点为点B，则点B的坐标是______．18．点A的坐标为()64m，现准备将其扩容以盛放更多的货物，若要19．有一个正方体的集装箱，原体积为3使其体积达到3125m，则它的棱长需要增加__________m．20．如图所示，△ABC 的顶点A 、B 、C 在边长均为1的正方形网络的格点上，BD ⊥AC 于D ，则BD 的长＝_____．三、解答题21．三角形ABC 中，D 是AB 上一点，//DE BC 交AC 于点E ，点F 是线段DE 延长线上一点，连接FC ，180BCF ADE ∠+∠=︒．（1）如图1，求证：//CF AB ；（2）如图2，连接BE ，若40ABE ∠=︒，60ACF ∠=︒，求BEC ∠的度数； （3）如图3，在（2）的条件下，点G 是线段FC 延长线上一点，若:7:13EBC ECB ∠∠=，BE 平分ABG ∠，求CBG ∠的度数．22．如图，()0,1A ，()3,2M ，()4,4N ，动点P 从点A 出发，沿y 轴以每秒1个单位长的速度向正方向移动，过点P 的直线: l y x b =-+也随之移动，设移动时间为t 秒．（1）若直线l 与线段MN 有交点，确定t 的取值范围；（2）设直线l 与x 轴交点为Q ，若QM QN +取得最小值，求此时直线l 的函数解析式． 23．小亮家与学校之间有一商店，小亮骑自行车由家匀速行驶去学校，然后在校学习6小时．最后放学骑车匀速回家（上学与放学均不在商店停留）．折线OABC 表示小亮离家的距离y （km ）与离家的时间x （h ）之间的函数关系．根据已上信息，解答下列问题：（1）小亮上学的速度为km/h，放学回家的速度为km/h；（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系；（3）如果小亮两次经过商店的时间间隔为7.2小时，那么商店离小亮家多远？24．如图，平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点称为“格点”，如：点A、点B．请利用图中．．的“格点”完成下列作图或解答．（1）点A的坐标为；（2）在第三象限内标出“格点”C，使得CA=CB；（3）在（2）的基础上，标出“格点”D，使得△DCB≌△ABC；（4）点E是y轴上一点，连接AE、BE，当AE+BE取最小值时，点E的坐标为．25．计算：（1）371 (24)486⎛⎫-⨯-+⎪⎝⎭（2）31|13|(2)(32)2-+-⨯--26．已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(3，2)、B(﹣4，0)、C(0，2)（1）在下面的平面直角坐标系中分别描出A，B，C三点，并画出ABC；（2）求线段BC的长；（3）求ABC的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据逆定理的定义，某一定理的条件和结论互换所得命题是真命题是这个定理的逆定理可以判断①，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题，可判断②，利用命题分类分为真命题与假命题都是命题，都有逆命题，可判断③，真命题是正确的命题，真命题的逆命题有真假命题之分，可判断④即可．【详解】解：①每个定理都有逆命题，看根据逆命题的条件能否推出正确的结论，能推出，由逆定理，不能推出，没有逆定理，故①不正确；②每个命题都有逆命题；故②正确；③假命题也是命题，命题都有逆命题，故③不正确；④真命题的逆命题可能是假命题，也可能是真命题，根据条件能否推出正确的结论有关，能推出，由是真命题，不能推出，是假命题，故④不正确．正确的说法只有一个②．故选择：A．【点睛】本题考查命题，真命题，假命题，逆命题，定理，逆定理，掌握命题，真命题，假命题，逆命题，定理，逆定理的定义，以及它们的区别是解题关键．2．D解析：D【分析】先根据全等三角形的对应角相等得出∠B=∠D=28°，再由三角形内角和为180°，求出∠DAE=57°，然后根据∠BAD=∠DAE+∠EAB即可得出∠BAD的度数．【详解】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠D=28°，又∵∠D+∠E+∠DAE=180°，∠E=95°，∴∠DAE=180°-28°-95°=57°，∵∠EAB=20°，∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=77°．故选：D．本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，比较简单．由全等三角形的对应角相等得出∠B=∠D=28°是解题的关键．3．C解析：C【分析】分别根据有理数、平行线的判定与性质以点到直线的距离分别判断得出即可．【详解】①实数与数轴上的点一一对应，原命题是假命题；②两条平行线线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题；③直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，原命题是假命题；④平行于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题；⑤垂直于同一平面内的同一条直线的两条直线互相平行，原命题是假命题；⑥如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，原命题是假命题；故选：C．【点睛】此题主要考查了命题与定理，熟练掌握相关的定理与性质是解题关键．4．A解析：A【分析】设购买A，B型号汽车分别购买m，n辆，列出二元一次方程，根据m，n的实际意义，分别求出m，n的对应值，即可求解．【详解】设购买A，B型号汽车分别购买m，n辆，∵两种型号的汽车均购买，∴m≥1，n≥1，且m，n均为整数，由题意得：20m+30n=190，即2m+3n=19，∴1≤n≤5，又∵2m为偶数，则3n为奇数，∴n为奇数，即：n=1，3，5，当n=1时，m=8，当n=3时，m=5，当n=5时，m=2，∴A，B型号两种汽车一共最多购买9辆．故选Ａ．【点睛】本题主要考查二元一次方程的实际应用，根据等量关系，列出方程，是解题的关键．5．B【分析】由于a 、b 的符号均不确定，故应分四种情况讨论，找出合适的选项．【详解】解：分四种情况讨论：当a ＞0，b ＞0时，直线y ax b =+与y bx a =+的图象均经过一、二、三象限，4个选项均不符合；当a ＞0，b ＜0，直线y ax b =+图象经过一、三、四象限，y bx a =+的图象经过第一、二、四象限；选项B 符合此条件；当a ＜0，b ＞0，直线y ax b =+图象经过一、二、四象限，y bx a =+的图象经过第一、三、四象限，4个选项均不符合；当a ＜0，b ＜0，直线y ax b =+图象经过二、三、四象限，y bx a =+的图象经过第二、三、四象限，4个选项均不符合；故选：B.【点睛】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y ＝kx +b 的图象有四种情况：①当k ＞0，b ＞0，函数y ＝kx +b 的图象经过第一、二、三象限；②当k ＞0，b ＜0，函数y ＝kx +b 的图象经过第一、三、四象限；③当k ＜0，b ＞0时，函数y ＝kx +b 的图象经过第一、二、四象限；④当k ＜0，b ＜0时，函数y ＝kx +b 的图象经过第二、三、四象限．6．A解析：A【分析】先确定一次函数解析式中k 与b 的符号，然后再利用一次函数图象及性质即可解答．【详解】解：一次函数y=1-x其中k=-1，b=1其图象为：．【点睛】本题考查了一次函数的图象，掌握一次函数的图象与性质是解答本题的关键．7．C解析：C【分析】根据题意首先利用待定系数法求出函数解析式，进而利用图象求出耗油量以及行驶时间进行分析判断即可．【详解】解：①由题意得，图象过（0，25）（2，9），设加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是：y=kt+b，∴2529bk b⎧⎨⎩+＝＝，解得825kb⎧⎨⎩-＝＝，∴加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是：y=-8t+25，故①正确；②途中加油30-9=21（升），故②正确；③∵汽车耗油量为：（25-9）÷2=8升/小时，∴30÷8=3.75，∴汽车加油后还可行驶3.75小时，故③错误；④∵从甲地到乙地，两地相距500千米，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，∴需要：500÷100=5（小时）到达，∴汽车到达乙地时油箱中还余油30-8×（5-2）=6（升），故④正确；综上①②④正确．故选：C．【点睛】本题主要考查一函数应用以及待定系数法求一次函数解析式等知识，根据已知图象获取正确信息是解题的关键．8．D解析：D【分析】先利用待定系数法求出y与n之间的函数关系式，再根据一次函数的性质逐项判断即可得．【详解】由表格可知，y与n之间的函数关系式为一次函数，设y与n之间的函数关系式为y kn b=+，将点(1,380),(2,360)代入得：3802360k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得20400kb=-⎧⎨=⎩，则y 与n 之间的函数关系式为20400y n =-+，选项C 错误；由一次函数的性质可知，y 随n 的增大而减小，选项A 错误；当8n =时，208400240y =-⨯+=，选项B 错误；当18n =时，201840040y =-⨯+=，选项D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式、一次函数的性质等知识点，熟练掌握待定系数法是解题关键．9．C解析：C【分析】把x 与y 的值代入方程计算即可求出a 的值．【详解】把1,2x y =⎧⎨=⎩代入方程24x ay +=，得224a +=， 解得1a =.故选C.【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 10．C解析：C【分析】由于点M 的横坐标为负数，纵坐标为负数，根据各象限内点的坐标的符号特征即可求解．【详解】解：∵-2＜0，-5＜0，∴点M （-2，-5）在第三象限．故选：C ．【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号特征是解决问题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．11．C解析：C【分析】根据二次根式的性质求出a=17，b=-8【详解】∵a-17≥0，17-a ≥0，∴a=17，∴b+8=0，解得b=-8，∴==，5故选：C．【点睛】此题考查二次根式的性质，化简二次根式，熟记二次根式的性质是解题的关键．12．B解析：B【分析】设CD=x，在Rt△ACD和Rt△ABC中，利用勾股定理列式表示出AC2，然后解方程即可．【详解】解：设CD=x，则BC=5+x，在Rt△ACD中，AC2=AD2-CD2=25-x2，在Rt△ABC中，AC2=AB2-BC2=64-（5+x）2，所以，25-x2=64-（5+x）2，解得x=1.4，即CD=1.4．故答案为：B．【点睛】本题考查了勾股定理，熟记定理并在两个三角形列出等式表示出AC2，然后列出方程是解题的关键．二、填空题13．①②【分析】根据平行线的判定定理逐一判断即可得答案【详解】∵∠1＝∠2∴AB∥CD；故①符合题意∵∠BAD+∠ADC＝180°∴AB∥CD；故②符合题意∠ABC＝∠ADC不能判定AB∥CD故③不符合解析：①②．【分析】根据平行线的判定定理逐一判断即可得答案．【详解】∵∠1＝∠2，∴AB∥CD；故①符合题意，∵∠BAD+∠ADC＝180°，∴AB∥CD；故②符合题意，∠ABC＝∠ADC，不能判定AB∥CD，故③不符合题意，∵∠3＝∠4，∴AD∥BC；不能判定AB∥CD，故④不符合题意，故答案为：①②【点睛】本题考查平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；熟练掌握平行线的判定定理是解题关键．14．56°【解析】解：∵AD ∥BC ∴∠2=∠ADB 又∵AD ∥BC ∠A=112°∴∠ABC=180°-∠A=68°∵∠1=∠2∴∠1=∠2=∠ADB=34°∵BD ⊥CD ∴∠2+∠C=90°∴∠C=90°﹣ 解析：56°【解析】解：∵AD ∥BC ，∴∠2=∠ADB ．又∵AD ∥BC ，∠A =112°，∴∠ABC =180°-∠A =68°，∵∠1=∠2，∴∠1=∠2=∠ADB =34°，∵BD ⊥CD ，∴∠2+∠C =90°，∴∠C =90°﹣34°=56°，故答案为56°．点睛：此题综合运用了三角形的内角和定理、平行线的性质．三角形的内角和是180°；两条直线平行，则同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．15．【分析】设每个入口每小时可进可容纳人数的每个出口每小时可出可容纳人数的根据当风景区人数已达到可容纳人数的20时若同时开放4个入口和2个出口则16小时刚好达到可容纳人数；若同时开放2个入口和2个出口则 解析：53【分析】设每个入口每小时可进可容纳人数的%x ，每个出口每小时可出可容纳人数的%y ，根据“当风景区人数已达到可容纳人数的20%时，若同时开放4个入口和2个出口，则1.6小时刚好达到可容纳人数；若同时开放2个入口和2个出口，则8小时刚好达到可容纳人数”，即可得出关于,x y 的二元一次方程组，解之即可得出,x y 的值，再将其代入60%10%3%2%x y --即可求出结论．【详解】解：设每个入口每小时可进可容纳人数的%x ，每个出口每小时可出可容纳人数的%y ， 依题意，得： 1.64 1.62100208282=10020x y x y ⨯-⨯=-⎧⎨⨯-⨯-⎩， 解得：2015x y =⎧⎨=⎩， ∴60%10%50%53%2%320%215%3x y -==-⨯-⨯． 故答案为：53． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．16．32【分析】由图形可看出：小矩形的2个长+一个宽=20m小矩形的2个宽+一个长=16m设出长和宽列出方程组即可得答案【详解】解：设小矩形的长为xm宽为ym由题意得：解得：即小矩形的长为8m宽为4m答解析：32【分析】由图形可看出：小矩形的2个长+一个宽=20m，小矩形的2个宽+一个长=16m，设出长和宽，列出方程组即可得答案．【详解】解：设小矩形的长为xm，宽为ym，由题意得：220 216x yy x+⎧⎨+⎩＝＝，解得：84 xy⎧⎨⎩＝＝，即小矩形的长为8m，宽为4m．答：一个小矩形花圃的面积32m2，故答案为：32【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．17．y=-x-2（答案不唯一）【分析】由图象经过点（0-2）则b=-2又y随x的增大而减小只要k＜0即可【详解】解：设函数y=kx+b（k≠0kb为常数）∵图象经过点（0-2）∴b=-2又∵y随x的增大解析：y=-x-2（答案不唯一）．【分析】由图象经过点（0，-2），则b=-2，又y随x的增大而减小，只要k＜0即可．【详解】解：设函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数），∵图象经过点（0，-2），∴b=-2，又∵y随x的增大而减小，∴k＜0，可取k=-1．这样满足条件的函数可以为：y=-x-2．故答案为：y=-x-2．【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b=0，图象过坐标原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴的下方．18．【分析】根据关于x轴对称横坐标不变纵坐标互为相反数即可得解；【详解】∵点的坐标为∴关于轴的对称点为点；故答案是【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的坐标准确计算是解题的关键5,3解析：()【分析】根据关于x轴对称横坐标不变纵坐标互为相反数即可得解；【详解】5,3-，∵点A的坐标为()∴关于x轴的对称点为点B()5,3；5,3．故答案是()【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的坐标，准确计算是解题的关键．19．1【分析】先根据正方体的体积得出其棱长再求出体积达到125m3时的棱长进而可得出结论【详解】解：设正方体集装箱的棱长为a∵体积为64m3∴a==4m；设体积达到125m3的棱长为b则b==5m∴b-解析：1【分析】先根据正方体的体积得出其棱长，再求出体积达到125m3时的棱长，进而可得出结论．【详解】解：设正方体集装箱的棱长为a，∵体积为64m3，∴=4m；设体积达到125m3的棱长为b，则，∴b-a=5-4=1（m）．故答案为：1．【点睛】本题考查的是立方根，熟知正方体的体积公式是解题的关键．20．【分析】先根据勾股定理求出AC的长再利用网格的特点和三角形的面积解答即可【详解】解：如图△ABC的面积＝×BC×AE＝2由勾股定理得AC＝＝则××BD＝2解得BD＝故答案为：【点睛】本题主要考查了勾【分析】先根据勾股定理求出AC的长，再利用网格的特点和三角形的面积解答即可．【详解】解：如图，△ABC 的面积＝12×BC ×AE ＝2， 由勾股定理得，AC ＝2212+＝5，则12×5×BD ＝2，解得BD ＝455． 故答案为：455．【点睛】本题主要考查了勾股定理和利用三角形的面积求高，属于常考题型，熟练掌握勾股定理、明确求解的方法是关键．三、解答题21．（1）证明见解析；（2）100°；（3）12°．【分析】（1）根据平行线的判定及其性质即可求证结论；（2）过E 作//EK AB 可得//CF AB ∥EK ，再根据平行线的性质即可求解；（3）根据题意设7EBC x ∠=︒，则13ECB x ∠=︒，根据∠AED ＋∠DEB ＋BEC ＝180°，可得关于x 的方程，解方程即可求解．【详解】（1）证明：∵DE ∥BC ，∴ADE B ∠=∠，又∵∠BCF ＋∠ADE ＝180°，∴180BCF B ∠+∠=︒，∴//CF AB ，（2）解：过E 作//EK AB ，∵//CF AB ，∴//CF EK ，∵//EK AB ，40ABE ∠=︒，∴40BEK ABE ∠=∠=︒，∵//CF EK ，60ACF ∠=︒，∴60CEK ACF ∠=∠=︒，又∵BEC BEK CEK ∠=∠+∠，∴4060100BEC ∠=︒+︒=︒，答：BEC ∠的度数是100°，（3）解：∵BE 平分ABG ∠， 40ABE ∠=︒，∴40EBG ABE ∠=∠=︒，∴:7:13EBC ECB ∠∠=，∴设7EBC x ∠=︒，则13ECB x ∠=︒，∵DE ∥BC ，∴7DEB EBC x ∠=∠=︒，13AED ECB x ∠=∠=︒，∵180AED DEB BEC ∠+∠+∠=︒，∴137100180x x ++=，∴4x =，∴728EBC x ∠=︒=︒，又∵EBG EBC CBG ∠=∠+∠，∴CBG EBG EBC ∠=∠-∠，∴402812CBG ∠=-=︒，答：CBG ∠的度数是12°．【点睛】本题考查平行线的判定及其性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定及其性质的有关知识．22．（1）4＜t ＜7；（2）103y x =-+【分析】（1）分别求出直线l 经过点M 、点N 时的t 值，即可得到t 的取值范围；（2）作点N 关于x 轴的对称点N′，连接MN′，与x 轴交于点Q ，得到此时QM+QN 最小，求出直线MN′的表达式，得到点Q 的坐标，代入y x b =-+中，可得b 值．【详解】解：（1）当直线y=-x+b 过点M （3，2）时，2=-3+b ，解得：b=5，5=1+t ，解得t=4．当直线y=-x+b 过点N （4，4）时，4=-4+b ，解得：b=8，8=1+t ，解得t=7．故若直线l 与线段MN 有交点，t 的取值范围是：4＜t ＜7；（2）作点N 关于x 轴的对称点N′，连接MN′，与x 轴交于点Q ，此时QM+QN 最小，在y x b =-+中，令y=0，则x=b ，∴点Q 的坐标为（b ，0），∵N （4，4），∴N′（4，-4），又M （3，2），设直线MN′的表达式为y=mx+n ， 则4423m n m n -=+⎧⎨=+⎩，解得：620m n =-⎧⎨=⎩， ∴直线MN′的表达式为y=-6x+20，令y=0，则x=103， ∴点Q 坐标为（103，0），代入y x b =-+，解得：b=103， ∴直线l 的解析式为103y x =-+．【点睛】本题考查了一次函数解析式，函数的图象与性质，最短路径，一次函数与坐标轴的交点，关键是利用一次函数图象上点的坐标特征解答．23．（1）5km /h ，1km /h ；（2）y ＝﹣x +9.6（6.6≤x ≤9.6）；（3）商店离家2km【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据求解即可；（2）设线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx +b ，把B ，C 代入求解即可； （3）设商店离家s km ，根据题意列出方程计算即可；【详解】解：（1）由题意得，小明上学的速度为：3÷0.6＝5km /h ，放学回家的速度为：3÷（9.6﹣0.6﹣6）＝1km /h ，（2）设线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx +b ，将B （6.6，3）、C （9.6，0）代入y ＝kx +b ，得，6.639.60k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：19.6k b =-⎧⎨=⎩， ∴线段BC 所表示的函数关系式为y ＝﹣x +9.6（6.6≤x ≤9.6）；（3）设商店离家s km ，9.67.215s s +=-， 解得：s ＝2．答：商店离家2km ．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象应用，准确分析计算是解题的关键．24．（1）（1,3）；（2）图见解析；（3）图见解析；（4）（0,2）【分析】（1）通过点A的位置，直接写出坐标，即可；（2）利用勾股定理和“格点”的定义，直接画出图形即可；（3）根据全等三角形的判定定理，直接作图，即可；（4）作点A关于y轴的对称点A′，连接BA′，交y轴于点E，即可求解．【详解】（1）由点A在平面直角坐标系中的位置，可知：点A的坐标为（1,3），故答案是：（1,3）；（2）如图所示：CB=5，CA=22345+=，故点C即为所求点；（3）如图所示：点D即为所求点；（4）作点A关于y轴的对称点A′，连接BA′，交y轴于点E，此时AE+BE取最小值，点E 的坐标为（0,2）．故答案是：（0,2）．【点睛】本题主要考查坐标与图形，熟练掌握勾股定理，轴对称的性质，全等三角形的判定定理，是解题的关键．25．（1）-1；（2）-3【分析】（1）使用乘法分配律使得计算简便；（2）实数的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．【详解】解：（1）371 (24)486⎛⎫-⨯-+⎪⎝⎭371 242424486 =-⨯+⨯-⨯18214=-+-1=-（2）31|13|(2)(32)2-+-⨯--131(8)322=-+-⨯-+31432=---+3=-【点睛】本题考查有理数的混合运算和实数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．26．（1）见解析；（2）25；（3）3【分析】（1）在平面直角坐标系中，描出A，B，C三点，然后顺次连接，即可画出△ABC；（2）由勾股定理来求线段BC的长度；（3）△ABC的底是BC的长度，高是点C的纵坐标，由三角形的面积公式进行解答．【详解】解：（1）如图所示；（2）在直角△BOC中，由勾股定理得到：BC＝22OB OC+＝2242+＝25，即线段BC的长是25；（3）S△ABC＝12AC×OC＝12×3×2＝3，即△ABC的面积是3．【点睛】本题考查了勾股定理，坐标与图形性质．勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．。
【浙教版】初一数学下期中第一次模拟试卷(带答案)(1)
一、选择题1．在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的关系如下表，下列说法不正确的是()x/kg012345y/cm2020.52121.52222.5A．x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数B．弹簧不挂重物时的长度为0 cmC．物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cmD．所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为23.5 cm2．气温y(℃)随高度x(km)的变化而变化的情况如下表,由表可知,气温y随着高度x的增大而()高度x/km012345678气温y/℃282216104-2-8-14-20A．升高B．降低C．不变D．以上答案都不对3．如图1，在等边三角形ABC中，AB=2，G是BC边上一个动点且不与点B、C重合，H是AC边上一点，且°．设BG=x，图中某条线段长为y，y与x满足的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图中的（）A．线段CG B．线段AG C．线段AH D．线段CH4．如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（）A．y=x+2 B．y=x2+2 C．2x+D．y=12 x+5．如图的四个图中，∠1与∠2是同位角的有（）A ．②③B ．①②③C ．①D ．①②④ 6．已知∠1=43°27′，则∠1的余角为（ ）A ．136°33′B ．136°73′C ．46°73′D ．46°33′7．如图，直线//m n ，在Rt ABC 中，90B ∠=︒，点A 落在直线m 上，BC 与直线n 交于点D ，若2130∠=︒，则1∠的度数为（ ）.A ．30°B ．40°C ．50°D ．65°8．在同一平面内，a 、b 、c 是直线，下列说法正确的是（ ） A ．若a ∥b ，b ∥c 则 a ∥c B ．若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c C ．若a ∥b ，b ⊥c ，则a ∥c D ．若a ∥b ，b ∥c ，则a ⊥c9．下列运算正确的是（ ） A ．2222a a -= B ．()32628b b -=-C ．222()a b a b -=-D ．()a b a b --=--10．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007毫米2，0.0000007这个数用科学记数法表示为（ ） A ．7710-⨯ B ．6710-⨯ C ．60.710-⨯ D ．70.710-⨯ 11．已知a+2b-2=0，则2a ×4b （ ）A ．4B ．8C ．24D ．32 12．如果x+y ＝6，x 2-y 2=24，那么y-x 的值为（ ）A ．﹣4B ．4C ．﹣6D ．6二、填空题13．如图所示,是护士统计一位病人的体温变化图，这位病人中午12时的体温约为_______.14．张老师带领x 名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票的总费用为y 元，则y ＝__________________，当学生有45人时，需要的总费用为________元．15．如图，点P 、Q 分别在一组平行直线AB 、CD 上，在两直线间取一点E 使得250BPE DQE ∠+∠=︒，点F 、G 分别在BPE ∠、CQE ∠的角平分线上，且点F 、G 均在平行直线AB 、CD 之间，则PFG FGQ ∠-∠=__________．16．在同一平面内，直线AB 与直线CD 相交于点O ，40AOC ∠=︒，射线OE CD ⊥，则∠BOE 的度数为________︒．17．如图，直线////a b c ，直角三角板的直角顶点落在直线b 上，若135∠=︒，则2∠等于_______．18．（a 2）﹣1（a ﹣1b ）3＝_____． 19．计算：20202019122⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭_______．20．计算20202019133⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭的结果是_三、解答题21．如图，它表示甲乙两人从同一个地点出发后的情况．到十点时，甲大约走了13千米．根据图象回答：（1）甲是几点钟出发？（2）乙是几点钟出发，到十点时，他大约走了多少千米？ （3）到十点为止，哪个人的速度快？ （4）两人最终在几点钟相遇？（5）你能将图象中得到信息，编个故事吗？22．某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x(人)与每月利润(利润＝收入费用﹣支出费用)y(元)的变化关系如下表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的)： x(人) 500 1000 1500 2000 2500 3000 … y(元)﹣3000﹣2000﹣100010002000…(1)在这个变化过程中，______是自变量，______是因变量；(2)观察表中数据可知，每月乘客量达到_______人以上时，该公交车才不会亏损； (3)请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为多少元？ 23．在平面内有三点A ，B ，C ．（1）如图，作出A ，C 两点之间的最短路线；在射线BC 上找一点D ，使线段AD 长最短； （2）若A ，B ，C 三点共线，若20cm AB =，14cm BC =，点E ，F 分别是线段AB ，BC 的中点，求线段EF 的长．24．如图1，∠AOB ＝∠COD ＝90°． （1）若∠BOC ＝2∠AOC ，求∠BOC 的大小； （2）试探究∠BOC 与∠DOA 之间的数量关系；（3）若把图1中∠AOB 绕点O 转动到图2的位置，试说明（2）中∠BOC 与∠DOA 之间的数量关系还成立吗？25．计算：（1）()22142xy z x yz--÷-（2）()()()221214x x x x x +----26．图1是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）请写出图2中阴影部分的面积：________________；（2）观察图2，你能写出下列三个式子：2()m n +，2()m n -，mn 之间的等量关系吗？（3）根据（2）中的等量关系，已知：21a a -=求：2a a+的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】根据自变量、因变量的含义，以及弹簧的长度与所挂物体质量之间的关系逐一判断即可. 【详解】x 与y 都是变量且存在一一对应关系，所以 y 是x 的函数，且x 是自变量，A 选项不符合题意；弹簧不挂重物时长度为20cm ，B 选项符合题意；20.5-20=0.5，21-20.5=0.5，21.5-21=0.5，22-21.5=0.5，22.5-22=0.5，所以物体质量每增加1 kg ，弹簧长度y 增加0.5 cm ，C 选项不符合题意；()22.50.57523.5+⨯-=，当所挂物体质量为7 kg 时，弹簧长度为23.5 cm ，D 选项不符合题意；正确答案选B. 【点睛】本题考察自变量因变量的定义及函数的实际应用问题.2．B解析：B【解析】从表格中的数据可以看出，高度一直在变大，而气温一直在降低. 所以气温y 随高度x 的增大而降低. 故应选B.3．D解析：D 【解析】若CG 的长为y ,则y =2-x ,故A 选项不符合；若AG 的长为y ，随着x 的增大，y 是先减小后增大的，故B 选项不符合； 随着BG 的逐渐增大，AH 是先减小再增大，故C 选项不符合； 线段CH 随着BG 的逐渐增大是先增大后逐渐减小的，故D 符合； 故选D4．C解析：C 【解析】试题分析：A ．2y x =+，x 为任意实数，故错误； B ．22y x =+，x 为任意实数，故错误；C ．y =20x +≥，即2x ≥-，故正确；D ．12y x =+，20x +≠，即2x ≠-，故错误； 故选C ．考点：1．函数自变量的取值范围；2．在数轴上表示不等式的解集．5．D解析：D 【分析】根据同位角的特征：两条直线被第三条直线所截形成的角中，两个角都在两条被截直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，由此判断即可． 【详解】解：①∠1和∠2是同位角； ②∠1和∠2是同位角；③∠1的两边所在的直线没有任何一条和∠2的两边所在的直线公共，∠1和∠2不是同位角；④∠1和∠2是同位角．∴∠1与∠2是同位角的有①②④． 故选：D ． 【点睛】本题考查三线八角中的某两个角是不是同位角，同位角完全由两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别同位角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形．6．D解析：D【分析】根据余角的定义进行计算即可得答案．【详解】∵∠1=43°27′，∴∠1的余角为90°-43°27′=46°33′，故选：D．【点睛】此题考查了余角的定义及角度的计算，如果两个角的和是90°，那么这两个角互余；熟练掌握余角的定义是解题关键．7．B解析：B【分析】l m，利用平行线的判定定理和性质定理进行分析即可得出答案．由题意过点B作直线//【详解】l m，解：如图，过点B作直线//∵直线m//n，//l m，∴//l n，∴∠2+∠3=180°，∵∠2=130°，∴∠3=50°，∵∠B=90°，∴∠4=90°-50°=40°，∵//l m，∴∠1=∠4=40°．故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的性质定理和判定定理，熟练掌握两直线平行，平面内其外一条直线平行于其中一条直线则平行于另一条直线是解答此题的关键．8．A解析：A 【分析】根据线段垂直平分线上的定义，平行公理以及平行线的性质对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A.在同一平面内,若a ∥b ,b ∥c ,则a ∥c 正确，故本选项正确； B.在同一平面内,若a ⊥b ,b ⊥c ,则a ∥c ，故本选项错误； C.在同一平面内,若a ∥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ，故本选项错误； D.在同一平面内,若a ∥b ,b ∥c ,则a ∥c ，故本选项错误． 故选：A ．9．B解析：B 【分析】A.根据合并同类项解题；B.根据积的乘方解题；C.根据完全平方公式；D.根据去括号法则，判断即可． 【详解】解：A. 2222a a a -=，原选项计算错误，不符合题意； B. ()32628b b -=-，原选项计算正确，符合题意；C. 222()2a b a ab b -=-+，原选项计算错误，不符合题意；D. ()a b a b --=-+，原选项计算错误，不符合题意； 故选：B ． 【点睛】本题考查合并同类项、积的乘方、完全平方公式、去括号法则等．熟记法则能分别计算是解题关键．10．A解析：A 【分析】根据科学记数法表示即可；科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n 次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n 表示整数． 【详解】解：0.000 000 7=7×10-7． 故选：A ． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．A解析：A【分析】把a+2b-2=0变形为a+2b=2，再将2a ×4b 变形为22a b +，然后整体代入求值即可． 【详解】 解：∵a+2b-2=0， ∴a+2b=2， ∴2a ×4b =222=2=4a b + 故选：A ． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的逆运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．12．A解析：A 【分析】先变形为x 2-y 2=（x+y ）（x-y ），代入数值即可求解． 【详解】解：∵x 2-y 2=（x+y ）（x-y ）=24， ∴6（x-y ）=24， ∴x-y=4， ∴y-x=-4， 故选：A ． 【点睛】本题考查了平方差公式的应用，掌握公式是解题关键．二、填空题13．15℃【解析】【分析】由于图象是表示的是时间与体温的关系而在10-14时图象是一条线段根据已知条件可以求出这条线段的函数解析式然后利用解析式即可求出这位病人中午12时的体温【详解】∵图象在10-14解析：15℃． 【解析】 【分析】由于图象是表示的是时间与体温的关系，而在10-14时图象是一条线段，根据已知条件可以求出这条线段的函数解析式，然后利用解析式即可求出这位病人中午12时的体温． 【详解】∵图象在10-14时图象是一条线段， ∴设这条线段的函数解析式为y=kx+b ， 而线段经过（10，38.3）、（14，38.0）， ∴，∴k=-，b=39.05，∴y=-x+39.05，当x=12时，y=38.15，∴这位病人中午12时的体温约为38.15℃． 【点睛】本题应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据所给时间找对应的体温值．14．10＋5x(x 为正整数)235【分析】总费用=成人票用钱数+学生票用钱数根据关系列式即可【详解】根据题意可知y=5x+10当x=45时y=45×5+10=235元故答案为5x+10；235【点睛】解解析：10＋5x (x 为正整数), 235 【分析】总费用=成人票用钱数+学生票用钱数，根据关系列式即可． 【详解】根据题意可知y=5x+10． 当x=45时，y=45×5+10=235元. 故答案为5x+10；235. 【点睛】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．关系为：总费用=成人票用钱数+学生票用钱数．15．35°【分析】过点F 作过点G 作利用平行线的性质和角平分线的定义即可求解【详解】过点F 作过点G 作∵平分平分设∵∴∴∵∴∴∴故【点睛】本题考查平行线的性质根据题意作出平行线是解题的关键解析：35° 【分析】过点F 作//FK AB ，过点G 作//GH CD ，利用平行线的性质和角平分线的定义即可求解. 【详解】过点F 作//FK AB ，过点G 作//GH CD ，∵PF 平分BPE ∠，QG 平分CQE ∠， 设BPF EPF x ∠==，CQG EQG y ∠=∠=， ∵250BPE DQE ∠+∠=︒∴21802250BPE DQE x y ∠+∠=+︒-=︒，∴35x y -=︒，∵//,//,//FK AB GH CD AB CD ，∴//////AB FK GH CD ，∴PFK BPF x ∠=∠=，HGQ CQG y ∠=∠=，KFG HGQ =∠，∴()PFG FGQ PFK KFG HGF HGQ ∠-∠=∠+∠-∠+∠35x KFG HGF y x y =+∠-∠-=-=︒故35PFG FGQ ∠-∠=︒．【点睛】本题考查平行线的性质，根据题意作出平行线是解题的关键．16．50°或130°【分析】先根据垂直的定义求出∠DOE=90°然后根据对顶角相等求出∠DOB 的度数再根据角的和差求出∠BOE 的度数【详解】解：如图1：∵OE ⊥CD ∴∠DOE=90°∵∴∠DOB=°∴∠解析：50°或130°【分析】先根据垂直的定义求出∠DOE=90°，然后根据对顶角相等求出∠DOB 的度数，再根据角的和差求出∠BOE 的度数．【详解】解：如图1：∵OE ⊥CD ，∴∠DOE=90°，∵40AOC ∠=︒，∴∠DOB=40AOC ∠=︒°，∴∠BOE=90°-40°=50°，如图2：∵OE ⊥CD ，∴∠DOE =90°，∵40AOC ∠=︒，∴∠DOB=40AOC ∠=︒°，∴∠BOE=90°+40°=130°，故答案为：50°或130°．【点睛】本题考查了垂线的定义，对顶角相等，要注意领会由垂直得直角这一要点．17．【分析】如图利用平行线的性质得出∠3=35°然后进一步得出∠4的度数从而再次利用平行线性质得出答案即可【详解】如图所示∵∴∴∠4=90°−∠3=55°∵∴∠2=∠4=55°故答案为：55°【点睛】本解析：55︒【分析】如图，利用平行线的性质得出∠3=35°，然后进一步得出∠4的度数，从而再次利用平行线性质得出答案即可.【详解】如图所示，∵//a b ，135∠=︒，∴335∠=︒，∴∠4=90°−∠3=55°，∵////a b c ，∴∠2=∠4=55°.故答案为：55°.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.18．【分析】直接利用积的乘方运算法则进行化简再利用单项式乘以单项式计算得出答案【详解】解：（a2）﹣1（a ﹣1b ）3＝a ﹣2•a ﹣3b3＝a ﹣5b3＝故答案为：【点睛】此题主要考查了积的乘方运算单项式乘 解析：35b a． 【分析】直接利用积的乘方运算法则进行化简，再利用单项式乘以单项式计算得出答案．【详解】解：（a 2）﹣1（a ﹣1b ）3＝a ﹣2•a ﹣3b 3＝a ﹣5b 3＝35b a． 故答案为：35b a． 【点睛】此题主要考查了积的乘方运算，单项式乘以单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键． 19．【分析】原式把变形为然后逆运用积的乘方进行运算即可得到答案【详解】解：=====故答案为：【点睛】此题主要考查了幂的运算熟练掌握积的乘方运算法则是解答此题的关键 解析：12【分析】 原式把202012⎛⎫ ⎪⎝⎭变形为20191122⎛⎫ ⎪⨯⎝⎭，然后逆运用积的乘方进行运算即可得到答案． 【详解】 解：20202019122⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭=20192⨯20191122⎛⎫ ⎪⨯⎝⎭=201911222⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭⨯ =2019112⨯ =112⨯=12． 故答案为：12． 【点睛】 此题主要考查了幂的运算，熟练掌握积的乘方运算法则是解答此题的关键．20．【分析】逆用同底数幂乘法公式把化为再根据积的乘方运算即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了同底数幂的乘法积的乘方等知识能逆用同底数幂的乘法公式是解题关键 解析：13【分析】逆用同底数幂乘法公式把202013⎛⎫⎪⎝⎭化为20191133⎛⎫⨯⎪⎝⎭，再根据积的乘方运算即可．【详解】解：2020201920192019201920191111111 3=3=3=1= 3333333⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯⨯⨯⨯⨯⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．故答案为：1 3【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方等知识，能逆用同底数幂的乘法公式是解题关键．三、解答题21．（1）8点；（2）9点；13米；（3）乙；（4）12点；（5）甲8时骑车从家出发，3小时后改乘汽车；乙骑摩托车9时开始追赶，12时追上甲．【分析】从图象可知：甲做变速运动，8时到11时走了20千米，速度为每小时208，11时到12时走了20千米，速度为每小时20千米；乙做的是匀速运动，9时到12时走了40千米，速度是每小时403千米，结合图表的信息即可得到答案；【详解】解：根据图象信息可知：（1）甲8点出发；（2）乙9点出发，到10时他大约走了13千米；（3）到10时为止，乙的速度快；（4）在12时时，两人路程一样，故两人最终在12时相遇；（5）甲8时骑车从家出发，3小时后改乘汽车，乙骑摩托车9时开始追赶，12时追上甲．【点睛】本题主要考查从图像得到信息，图中反映的是甲乙两人行驶的路程与时间之间的关系，甲的速度有变化，乙是匀速运动的，能看懂图中的信息是解题的关键．22．(1)x， y；(2)观察表中数据可知，每月乘客量达到2000；(3)每月乘车人数为3500人时，每月利润为3000元．【解析】【分析】（1）直接利用常量与变量的定义分析得出答案；（2）直接利用表中数据分析得出答案；（3）利用由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，进而得出答案．【详解】解：(1)在这个变化过程中，每月的乘车人数x 是自变量，每月的利润y 是因变量； 故答案为每月的乘车人数x ，每月的利润y ；(2)观察表中数据可知，每月乘客量达到观察表中数据可知，每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损；故答案为观察表中数据可知，每月乘客量达到2000；(3)由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，当每月的乘车人数为2000人时，每月利润为0元，则当每月乘车人数为3500人时，每月利润为3000元．【点睛】本题考查常量与变量以及函数的表示方法，正确把握函数的定义是解题关键．23．（1）图见解析；（2）线段EF 的长为17cm 或3cm ．【分析】（1）依据两点之间线段最短，点到直线之间垂线段最短即可作图；（2）分两种情况画出图形，利用线段的和差即可计算．【详解】解：（1）连接AC ，线段AC 即为A ，C 之间最短路线，过A 作AD ⊥BC ，AD 即为最短；（2）①如下图，若A 、B 、C 按顺序排列，∵E 、F 分别是线段AB ，BC 的中点，20cm AB =，14cm BC =， ∴1110,722BE AB cm BF BC cm ====， ∴17EF BE BF cm =+=，②若C 在AB 中间，如下图，∵E 、F 分别是线段AB ，BC 的中点，20cm AB =，14cm BC =，∴1110,722BE AB cm BF BC cm ====，3EF BE BF cm =-=．综上所述，线段EF 的长为17cm 或3cm ．【点睛】本题考查线段中点的有关计算，点到直线的距离，两点之间的距离等．（1）中理解点到点和点到直线的距离是解题关键；（2）中能分情况讨论是解题关键．24．（1）60°；（2）∠BOC 与∠DOA 互补；（3）仍然成立，理由见详解【分析】（1）根据条件可得：∠AOB=3∠AOC ，求出∠AOC 的度数，进而即可求解；（2）推出∠DOA+∠BOC=180° ，即可得到结论；（3）推出∠DOA+∠BOC=180°即可得到结论．【详解】（1）∵∠AOB ＝90°，∠BOC ＝2∠AOC ，∠AOB=∠BOC+∠AOC ，∴∠AOB=3∠AOC ，∴∠AOC=30°，∴∠BOC ＝2∠AOC=60°；（2）∵∠AOB ＝∠COD ＝90°，∠DOC=∠BOC+∠BOD ，∠DOA=∠DOB+∠AOB ， ∴∠DOA+∠BOC=∠DOB+∠AOB+∠BOC=∠COD+∠AOB=90°+90°=180°，∴∠BOC 与∠DOA 互补；（3）仍然成立，理由如下：∵∠DOA+∠BOC=360°-∠AOB-∠DOC=360°-90°-90°=180°，∴∠BOC 与∠DOA 互补．【点睛】本题主要考查角的和，差，倍，分以及补角的定义，掌握角的的和，差，倍，分关系，是解题的关键．25．（1）322x yz -；（2）3294x x -+-【分析】（1）根据单项式与单项式的除法法则计算即可；（2）先算乘法，再去括号合并同类项；【详解】解：（1）()22142xy z x yz--÷- =1221112x y z +-+-=322x yz -；（2）()()()221214x x x x x +---- =x 3+x 2-x-(2x 3-8x 2-x+4)=x 3+x 2-x-2x 3+8x 2+x-4=3294x x -+-．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握单项式与单项式的除法法则、单项式与多项式的乘法法则、多项式与多项式的乘法法则是解答本题的关键．26．（1）2()m n -或2()4m n mn +-；（2）22()()4m n m n mn -=+-；（3）±3．【分析】（1）一种方法是先表示出大正方形面积和四个长方形的面积，用大正方形面积减去四个长方形的面积表示出阴影部分面积；另一种方法是先用m 、n 表示出阴影部分边长，再用正方形面积公式表示之；（2）22(),(),m n m n mn +-分别表示大正方形，小正方形和长方形面积，由图知大正方形面积-四个长方形面积=小正方形面积，可得它们之间的关系；（3）直接把（2）中得到的关系式用（a+b ）、ab 的值对应替换即可．【详解】解：（1）由图知：图2中阴影部分的面积：2()m n -或2()4m n mn +-；（2）22()()4m n m n mn -=+-； （3）因为22228189a a a a ⎛⎫⎛⎫+=-+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以23a a+=±． 【点睛】 本题考查完全平方差公式和完全平方和公式的联系．会用代数式表示图形面积是解决问题的关键；两数的完全平方和比它们的完全平方差多了两数积的4倍，该结论经常用到．。
【浙教版】初二数学下期中第一次模拟试卷(及答案) (2)
一、选择题1．下列命题中真命题的是（）A．42=±B．点A(2，1)与B(-2，-1)关于原点对称C．64的立方根是±4 D．若a<b，则ac<bc2．在平面直角坐标系中，将直线1:32=--l y x沿坐标轴方向平移后，得到直线2l与1l关于坐标原点中心对称，则下列平移作法正确的是（）A．将1l向右平移4个单位长度B．将1l向左平移6个单位长度C．将1l向上平移6个单位长度D．将1l向上平移4个单位长度3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．矩形B．等边三角形C．正五边形D．角4．在如图所示的四个汽车标识图案中，能用平移变换来分析其形成过程的是（）A．B．C．D．5．点P坐标为（m＋1，m－2），则点P不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．已知不等式组1113x ax-<-⎧⎪-⎨≤⎪⎩的解集如图所示（原点没标出，数轴单位长度为1），则a 的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．27．如果a<b，那么下列不等式中错误的是（）A．a﹣b<0 B．a﹣1<b﹣1 C．2a<2b D．﹣3a<﹣3b 8．不等式112x>-的解集是（）A．12x>-B．2x>-C．2x<-D．12x<-9．如图，ABC中，D、E为线段BE上两点，且AC DC=，BA BE=，若52DAE BAC∠=∠，则DAE∠的度数为（）A ．40︒B ．45︒C ．50︒D ．60︒10．如图，在ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以点A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB ，AC 于点M 和N ，再分别以M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，则下列结论不正确的是（ ）A ．AD 平分∠BACB ．∠ADC =60° C ．点D 在AB 的垂直平分线上 D ．:DAC ABC S S ＝1：211．如图，ABC ∆中，AB AC =，3BC =，6ABC S ∆=，AD BC ⊥于点D ，EF 是AB 的垂直平分线，交AB 于点E ，交AC 于点F ，在EF 上确定一点P ，使PB PD +最小，则这个最小值为（ ）A ．3.5B ．4C ．4.5D ．5 12．如图，每个小正方形的边长都相等，A ，B ，C 是小正方形的顶点，则ABC ∠的度数为（ ）A ．45︒B ．50︒C ．55︒D ．60︒二、填空题13．如果规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，就称此图形为旋转对称图形那么下列图形中：①正三角形；②正方形；③正六边形是旋转对称图形，且有一个旋转角为90︒的是______（填序号）．14．已知点P(-3，2)关于原点的对称点是_______．15．若不等式00x b x a -<⎧⎨+>⎩的解集为23x <<，则a ，b 的值分别为_______________．16．关于x 、y 的二元一次方程组313x y m x y +=+⎧⎨+=⎩的解满足21x y +<，则m 的取值范围是_________．17．某同学设计了一个程序：对输入的正整数x ，首先进行奇偶识别，然后进行对应的计算，如下图所示．如果按1，2，3…的顺序依次逐个输入正整数x ，则首次输出大于100的y 的值是__________．18．如图，在ABC 中，,45,,AB AC BAC AD BE =∠=︒是ABC 的高，点Р是直线AD 上一动点，当PC PE +最小时，则BPC ∠为______度．19．如图，在ABC 中，6,,BC AD DC =分别平分,BAC ACB ∠∠，点E 为BC 上一点，若105ADC ︒∠=，则CD DE +的最小值为________．20．如图，在第1个1A BC 中，36B ∠=︒，1A B CB =；在边1A B 上任取一点D ，延长1CA 到2A ，使121A A A D =，得到第2个12A A D ；在边2A D 上任取一点E ，延长12A A 到3A ，使232A A A E =，得到第3个23A A E △，…按此做法继续下去，第2021个三角形的底角度数是________________．三、解答题21．如图，ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，将ABC 绕点C 逆时针旋转角α（090α︒<<︒）得到11A B C ，连接1BB ．设1CB 交AB 于点D ，11A B 分别交AB 、AC 于点E 、F ．（1）在不再添加其它任何线段的情况下，请你写出图中所有全等的三角形：___________（ABC 与11A B C 全等除外）；（2）当1BD BB =时，求α．22．在建立平面直角坐标系的方格纸中，每个小方格都是边长为1的小正方形，ABC ∆的顶点均在格点上，点P 的坐标为(1,0)-，请按要求画图与作答(1)把ABC ∆绕点P 旋转180°得A B C '''∆．(2)把ABC ∆向右平移6个单位得A B C ''''''∆．(3) A B C '''∆与A B C ''''''∆是否成中心对称，若是，找出对称中心P '，并写出其坐标． 23．阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程2312x y +=有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解．例：由2312x y +=，得1222433x y x -==-（x ，y 为正整数）．要使243y x =-为正整数，则23x 为正整数，由2，3互质，可知x 为3的倍数，从而把3x =，代入243y x =-，得2y =．所以2312x y +=的正整数解为32x y =⎧⎨=⎩， 问题： （1）请你直接写出方程36x y -=的一组正整数解：__________．（2）若123x -为自然数，则满足条件的x 的正整数值有（ ）A ．5个；B ．6个；C ．7个；D ．8个 （3）七年级某班为了奖励学生学习的进步，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费48元，问有几种购买方案？写出购买方案．24．（1）计算：6224348⨯+÷-（2）解不等式组：2(3)8(1)22x x x x x --<⎧⎪⎨--≤-⎪⎩ 25．数学课上，老师出示了如下的题目．在等边三角形ABC 中，点E 在边AB 上，点D 在CB 的延长线上，且ED EC =，如图，试确定线段AE 与DB 的大小关系，并说明理由．第一学习小组讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论：当点E 为边AB 的中点时，如图2，确定线段AE 与DB 的大小关系，请你直接写出结论：AE ______DB （填“>”，“<”或“=”）．（2）一般情况，启发解答：当点E为边AB上任意一点时，如图1，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由．26．如图1，直线AB：y=43x＋4分别与x轴、y轴交于A、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于点C，将△BOC沿BC折叠，使点O落在BA上的点M处．（1）求A、B两点的坐标；（2）求线段BC的长；（3）点P为x轴上的动点，当∠PBA=45°时，求点P的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据算术平方根、点关于原点对称、立方根以及不等式的性质进行判断即可．【详解】解：A42，故原选项是假命题，不符合题意；B. 点A(2，1)与B(-2，-1)关于原点对称,是真命题，故此选项是真命题，符合题意；C .64的立方根是4，故原选项是假命题，不符合题意；D .当c ≤0时ac ≥bc ，故原选项是假命题，不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．2．D解析：D【分析】先画出图象，求出直线1l 与坐标轴交点A 、B 坐标，根据中心对称的性质得到对应点D 、C 坐标，利用待定系数法求出直线2l 解析式，直线平移的规律即可求解．【详解】解：如图，把y=0代入32y x =--得到23x =-，把x=0代入32y x =--得到y=-2， ∴直线32y x =--与x 轴、y 轴的交点分别为A 2,03⎛⎫-⎪⎝⎭、B （0,-2）， ∵直线2l 与1l 关于坐标原点中心对称，∴点A 关于原点对称的点D 的坐标为2,03⎛⎫⎪⎝⎭，点B 关于原点对称的点C 的坐标为（0,2） 设2l 的解析式为y kx b =+， 则2032k b b ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，解得32k b =-⎧⎨=⎩ ∴2l 的解析式为32y x =-+∴直线2l 可以看做直线1l 向上平移4个单位得到．故选：D【点睛】本题考查了求一次函数与坐标轴的交点、待定系数法、一次函数的平移、中心对称的性质等知识，熟知一次函数的知识和中心对称的性质是解题关键．3．A解析：A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念依次判断即可得．【详解】解：A. 矩形是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．B. 等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C. 正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D. 角是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；故选：A．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．D解析：D【分析】根据平移作图是一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图设计出的图案进行分析即可．【详解】解：A、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；B、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；C、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项正确；D 、能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；故选：D ．【点睛】本题考查利用平移设计图案，解题关键是掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向．5．B解析：B【分析】根据各象限坐标的符号及不等式的解集求解 ．【详解】解：A 、当m>2时，m+1与m-2都大于0，P 在第一象限，所以A 不符合题意； B 、若P 在第二象限，则有m+1<0、m-2>0，即m<-1与m>2同时成立，但这是不可能是的，所以B 符合题意；C 、当m<-1时，m+1与m-2都小于0，P 在第三象限，所以C 不符合题意；D 、当-1<m<2时，m+1>0，m-2<0，P 在第四象限，所以D 不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查直角坐标系各象限点坐标符号与不等式的综合应用，根据不等式的解集确定点的坐标符号并最终确定点所在象限是解题关键．6．D解析：D【分析】首先解不等式组，求得其解集，又由数轴知该不等式组有3个整数解即可得到关于a 的方程，解方程即可求得a 的值．【详解】解：∵1113x a x -<-⎧⎪-⎨≤⎪⎩， 解不等式1x a -<-得：1x a <-， 解不等式113x -≤得：2x ≥-， ∴不等式组的解集为：21x a -≤<-，由数轴知该不等式组有3个整数解，所以这3个整数解为-2、-1、0，则11a -=，解得：2a =，故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．D解析：D【分析】根据不等式的性质解答即可．【详解】解：A、由a＜b移项得到：a﹣b＜0，故本选项不符合题意．B、由a＜b的两边同时减去1得到：a﹣1＜b﹣1，故本选项不符合题意．C、由a＜b的两边同时乘以2得到：2a＜2b，故本选项不符合题意．D、由a＜b的两边同时乘以﹣3得到：﹣3a＞﹣3b，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查不等式的性质，在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．8．B解析：B【分析】根据解一元一次不等式基本步骤系数化为1可得．【详解】解：两边都乘以2，得：x>-2，故选：B．【点睛】本题考查了解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．9．A解析：A【分析】根据等腰三角形的性质可得出∠BAE＝∠BEA，∠ADC＝∠DAC，然后分别用外角的知识表示出这个关系，进而结合5∠DAE＝2∠BAC可得出∠DAE的值．【详解】解：∵AC＝DC，BA＝BE，∴∠DAE+∠EAC＝∠ADE＝∠B+∠BAD①，∠EAD+∠BAD＝∠AED＝∠C+∠EAC②，①+②可得：∠DAE+∠EAC+∠EAD+∠BAD＝∠B+∠BAD+∠C+∠EAC，整理，得∠DAE+∠BAC＝180°﹣∠DAE，又5∠DAE＝2∠BAC，设∠DAE=2x，则∠BAC=5x，上式即为2x+5x=180°－2x，解得：x=20°，即∠DAE＝40°．故选：A ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，有一定的难度，解答本题需用到等腰三角形的两底角相等、三角形的内角和等于180°．10．D解析：D【分析】由作图可得：AD 平分,BAC ∠ 可判断A ，再求解1302DACDAB BAC ∠=∠=∠=︒， 可得60,ADC ∠=︒ 可判断B ，再证明,DA DB = 可判断C ，过D 作DF AB ⊥于,F 再证明,DC DF = 再利用ACD ACD ABC ACD ABD S S S S S =+ ，可判断,D 从而可得答案． 【详解】解：90,30,C B ∠=︒∠=︒903060,BAC ∴∠=︒-︒=︒由作图可得：AD 平分,BAC ∠ 故A 不符合题意；1302DAC DAB BAC ∴∠=∠=∠=︒， 903060,ADC ∴∠=︒-︒=︒ 故B 不符合题意；30,DAB B ∠=∠=︒,DA DB ∴=D ∴在AB 的垂直平分线上，故C 不符合题意；过D 作DF AB ⊥于,F90,C AD ∠=︒平分,BAC ∠,DC DF ∴=30B ∠=︒，2,AB AC ∴=11,,22ACD ABD S AC CD S AB DF ∴==121122ACDACD ABC ACD ABD AC CD SS S S S AC CD AB DF ∴==++ 1.233AC AC AC AC AB AC AC AC ====++ 故D 符合题意； 故选：.D【点睛】 本题考查的是三角形的内角和定理，角平分线的作图，角平分线的性质，线段垂直平分线的判定，等腰三角形的判定，掌握以上知识是解题的关键．11．B解析：B【分析】根据三角形的面积公式得到AD=4，由EF 垂直平分AB ，得到点A ，B 关于直线EF 对称，于是得到AD=PB+PD 的最小值，即可得到结论．【详解】解：∵AB=AC ，BC=3，S △ABC =6，AD ⊥BC 于点D ，∴AD=4，∵EF 垂直平分AB ，∴点A ，B 关于直线EF 对称，∴EF 与AD 的交点P 即为所求，如图，连接PB ，此时PA=PB ，PB+PD=PA+PD=AD ，AD=PB+PD 的最小值，即PB+PD 的最小值为4，故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，线段的垂直平分线的性质，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．12．A解析：A【分析】由勾股定理及其逆定理可得三角形ABC 是等腰直角三角形，从而得到∠ABC 的度数 ．【详解】解：如图，连结AC，由题意可得：222222+==+==+=1310,125,125,AB AC BC∴AC=BC，222AB AC BC=+，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=∠BAC=45°，故选A ．【点睛】本题考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理及其逆定理、等腰直角三角形的性质是解题关键．二、填空题13．②【分析】根据旋转的性质判断出正三角形正方形和正六边形的旋转角找出旋转角是的图形即可【详解】①正三角形的最小旋转角是；②正方形的最小旋转角是；③正六边形的最小旋转角是故答案为：②【点睛】本题考查了旋解析：②【分析】根据旋转的性质判断出正三角形，正方形和正六边形的旋转角，找出旋转角是90︒的图形即可．【详解】①正三角形的最小旋转角是120︒；②正方形的最小旋转角是90︒；③正六边形的最小旋转角是60︒故答案为：②．【点睛】本题考查了旋转对称图形的知识，解答本题的关键是掌握旋转角的定义，求出每个图形的旋转角．14．(3-2)【分析】根据关于原点对称点的坐标变化规律求解即可【详解】解：关于原点对称的两个点横坐标互为相反数纵坐标也互为相反数所以P(-32)关于原点的对称点是(3-2)故答案为：(3-2)【点睛】本解析：(3，-2)【分析】根据关于原点对称点的坐标变化规律求解即可．【详解】解：关于原点对称的两个点横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，所以P(-3，2)关于原点的对称点是(3，-2)，故答案为：(3，-2)．【点睛】本题考查了关于原点对称坐标变化，熟记点在坐标系中的几何变换的坐标变化规律是解题关键．15．【分析】由于不等式组有解则解不等式组得到-a ＜x ＜b 然后与2＜x ＜3进行对比即可确定a 和b 的值【详解】解：∵不等式组的解集为2＜x ＜3而解不等式组得-a ＜x ＜b ∴-a=2b=3即a=-2b=3故答案解析：2a =-、3b =【分析】由于不等式组00x b x a -<⎧⎨+>⎩有解，则解不等式组得到-a ＜x ＜b ，然后与2＜x ＜3进行对比即可确定a 和b 的值．【详解】解：∵不等式组00x b x a -<⎧⎨+>⎩的解集为2＜x ＜3， 而解不等式组00x b x a -<⎧⎨+>⎩得-a ＜x ＜b ， ∴-a=2，b=3，即a=-2，b=3．故答案为：2a =-、3b =．【点睛】本题考查了不等式的解集，掌握不等式的性质是解题的关键．16．【分析】先解关于关于xy 的二元一次方程组的解集其解集由a 表示；然后将其代入再来解关于a 的不等式即可【详解】由①+②得4x+2y=4+∴由得解得故答案为【点睛】考查解一元一次不等式解二元一次方程组熟练解析：2m <-【分析】先解关于关于x ，y 的二元一次方程组313x y m x y +=+⎧⎨+=⎩的解集，其解集由a 表示；然后将其代入21x y +<，再来解关于a 的不等式即可．【详解】31 3,x y m x y +=+⎧⎨+=⎩①② 由①+②得4x +2y =4+m ，422m x y ++=， ∴由21x y +<，得 41,2m +<， 解得，2m <-.故答案为2m <-.【点睛】考查解一元一次不等式, 解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键. 17．101【分析】根据图示可知此题需要分两种情况讨论：①假设输入正整数x 为偶数时由题意得：；②假设输入的正整数x 为奇数时由题意得：5x-23＞100分别解出不等式的解集再确定x 的值【详解】解：①假设输入解析：101【分析】根据图示可知此题需要分两种情况讨论：①假设输入正整数x 为偶数时，由题意得：1891002x ；②假设输入的正整数x 为奇数时，由题意得：5x-23＞100，分别解出不等式的解集，再确定x 的值．【详解】解：①假设输入正整数x 为偶数时，由题意得：1891002x ， 解得：x ＞22，∵x 为偶数，∴x=24，当x=24时，对应的y=124891012； ②假设输入的正整数x 为奇数时，由题意得：5x-23＞100，解得：x ＞24.6，∵x 为奇数，∴x=25，当x=25时，对应的y=5×25-23=102；∵24＜25，∴首次大于100时对应的x=24，y=101，故答案为：101．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是看懂题意与图示，根据题目中的条件列出不等式，注意要分两种情况进行计算．18．【分析】连接PC 只要证明PB=PC 即可推出PC+PE=PB+PE 可得PBE 共线时PC+PE 的值最小最小值为BE 的长度从而结合等腰三角形的性质求解【详解】解：如图连接PC ∵AB=ACAD ⊥BC ∴BD=解析：135【分析】连接PC ，只要证明PB=PC ，即可推出PC+PE=PB+PE ，可得P 、B 、E 共线时，PC+PE 的值最小，最小值为BE 的长度，从而结合等腰三角形的性质求解．【详解】解：如图，连接PC ，∵AB=AC ，AD ⊥BC ，∴BD=CD ，∴PB=PC ，∴PC+PE=PB+PE ，又∵BE ⊥AC∴P 、B 、E 共线时，PC+PE 的值最小为BE 的长，∵AB=AC ，∠BAC=45°，BE ⊥AC∴∠ABC=∠ACB=67.5°，∠ABE=45°∴∠PBC=∠PCB=67.5°-45°=22.5°∴∠BPC=180°-22.5°×2=135°故答案为：135．【点睛】本题考查轴对称-最短路线问题，等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．19．3【分析】如图过作于连接先说明平分当时可得可得所以当三点共线时此时最短再求解结合从而可得答案【详解】解：如图过作于连接分别平分平分当时则所以当三点共线时此时最短分别平分即的最小值是故答案为：【点睛】 解析：3【分析】如图，过D 作DP AB ⊥于,P 连接,BD 先说明BD 平分,ABC ∠ 当DE BC ⊥时，可得,DP DE = 可得,CD DE CD DP +=+ 所以当,,C D P 三点共线时，,CD DP CP += 此时最短，再求解30ABC ∠=︒，结合,CP AB ⊥ 从而可得答案． 【详解】解：如图，过D 作DP AB ⊥于,P 连接,BD,AD DC 分别平分,BAC ACB ∠∠，BD ∴平分,ABC ∠当DE BC ⊥时，则,DP DE =,CD DE CD DP ∴+=+所以当,,C D P 三点共线时，,CD DP CP += 此时最短，105ADC ∠=︒，18010575DAC DCA ∴∠+∠=︒-︒=︒，,AD DC 分别平分,BAC ACB ∠∠，()2150,BAC BCA DAC DCA ∴∠+∠=∠+∠=︒18015030ABC ∴∠=︒-︒=︒，,CP AB ⊥116322CP BC ∴==⨯=， 即CD DE +的最小值是3，故答案为：3．【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，三角形的角平分线的性质，含30的直角三角形的性质，垂线段最短，掌握以上知识是解题的关键．20．【分析】先根据等腰三角形的性质求得的度数再根据三角形一个外角等于与其不相邻的两个内角和分别求出的度数找出规律即可得到第个三角形中以为顶点的底角度数【详解】解：在中是的外角同理得第个三角形中以为顶点的 解析：20201722⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭︒【分析】 先根据等腰三角形的性质求得1BA C ∠的度数，再根据三角形一个外角等于与其不相邻的两个内角和，分别求出213243DA A EA A FA A ∠∠∠、、的度数，找出规律即可得到第n 个三角形中以n A 为顶点的底角度数．【详解】解：在1CBA 中，136,B A B CB ∠=︒=1180722B BAC ︒-∠∴∠==︒ 1211,A A AD BA C =∠是12A A D 的外角，211117222DA A BAC ∴∠=∠=⨯︒ 同理得2321()722EA A ∠=⨯︒， 3431()722FA A ∠=⨯︒ ∴第n 个三角形中以n A 为顶点的底角度数是11()722n -⨯︒ ∴第2021个三角形的底角度数是：20201()722⨯︒， 故答案为：20201()722⨯︒．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、三角形的外角性质、规律型—图形的变化类等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键． 三、解答题21．（1）1CBD CA F ≌△△；1AEF B ED ≌△△和1ACD B CF ≌△△；（2）30°【分析】（1）依据90ACB ∠=︒，AC BC =，及旋转的性质再结合三角形全等的判定即可证明． （2）由旋转得1CB CB =从而得出()1111802CBB CB B α∠=∠=︒-，当1BD BB =时得11BDB BB D ∠=∠，根据外角性质得出1BDB ∠=α+45°，列出()1451802αα︒+=︒-即可求解．【详解】解：（1）证明：∵90ACB ∠=︒，AC BC =，∴∠CBA=∠CAB=45°又∵11A B C 是由ABC 绕点C 逆时针旋转得到的∴1A C AC ==1B C BC =，1111CB A CA B ∠=∠ =∠CBA=∠CAB=45°∵111ACB ACF ACB BCD ∠+∠=∠+∠=90°∴1A CF ∠＝BCD ∠在1CBD CA F 和△△中111=BCD A CF BC A CCBD CA F ∠∠⎧⎪=⎨⎪=⎩∴1CBD CA F ≌△△；∴CF ＝CD ，∵CA ＝1CB ，∴AF ＝1B D ，在1AEF B ED 和△△中111AEF B ED A DB EAF B D ∠=⎧⎪∠=⎨⎪=⎩∴1AEF B ED ≌△△；在1ACD B CF 和△△中111A CB F AC B CACD B CF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=⎩∴1ACD B CF ≌△△．故全等的三角形有：1CBD CA F ≌△△，1AEF B ED ≌△△和1ACD B CF ≌△△． （2）在1CBB 中∵1CB CB = ∴()1111802CBB CB B α∠=∠=︒- 又ABC 是等腰直角三角形 ∴45ABC ∠=︒∵1BB BD =，∴11BDB BB D ∠=∠， 即()1451802αα︒+=︒-， ∴30α=︒．【点睛】 本题考查了等腰直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定以及等腰三角形的性质，三角形外角性质，解题的关键是熟练掌握等腰直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定以及等腰三角形的性质，三角形外角性质．22．（1）图见解析；（2）图见解析；（3）成中心对称，P '的坐标为（2,0）【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 绕点P 旋转180°后的对应点A '，B '，C '位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A 、B 、C 绕点P 旋转180°后的对应点A ''，B ''，C ''位置，然后顺次连接即可；（3）将对应点连线，观察图形即可求解．【详解】（1）如图：（2）如图：（3）如图，A B C '''∆与A B C ''''''∆成中心对称，对称中心P '的坐标为（2,0）．【点睛】此题考查旋转的性质，画旋转的图形，平移的规律，画平移的图形，确定对称中心，掌握中心对称的性质及平移的规律是解题的关键．23．（1）33xy=⎧⎨=⎩；（2）B；（3）三种，方案见解析【分析】（1）求方程3x-y=6的正整数解，可给定x一个正整数值，计算y的值，如果y的值也是正整数，那么就是原方程的一组正整数解．（2）参照例题的解题思路进行解答；（3）设购买单价为3元的笔记本m本，单价为5元的钢笔n支．则根据题意得：3m+5n=48，其中m、n均为自然数．求该二元一次方程的正整数解即可．【详解】解：（1）由3x-y=6，得y=3x-6，要使y是正整数，则3x-6是正整数，所以需要x＞2，故当x=3时，y=3，所以3x-y=6的一组正整数解可以是：33 xy=⎧⎨=⎩，故答案是：33 xy=⎧⎨=⎩；（2）若123x-为自然数，则满足条件的x的正整数值有4，5，6，7，9，15共6个，故答案是：B；（3）设购买单价为3元的笔记本m本，单价为5元的钢笔n支．则根据题意得：3m+5n=48，其中m、n均为自然数．于是有：n=4835m-，则有4835mm-⎧>⎪⎨⎪>⎩，解得：0＜m＜16．由于n=4835m-为正整数，则48-3m为正整数，且为5的倍数．∴当m=1时，n=9；当m=6时，n=6，当m=11时，n=3．答：有三种购买方案：即购买单价为3元的笔记本1本，单价为5元的钢笔9支；或购买单价为3元的笔记本6本，单价为5元的钢笔6支；或购买单价为3元的笔记本11本，单价为5元的钢笔3支．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目给出的已知条件，根据条件求解．注意笔记本和钢笔是整体，所有不可能出现小数和负数，这也就说要求的是正整数． 24．（1）2）﹣2＜x≤2【分析】（1）先算乘除，再算加减；（2）分别求出两个一元一次不等式的解即可；【详解】（1）原式=，=；（2）2(3)8(1)22x x x x x --<⎧⎪⎨--≤-⎪⎩， 解不等式2(3)8--<x x 得：x ＞﹣2； 解不等式(1)22--≤-x x x 得：x≤2； 所以，不等式组的解集为：﹣2＜x≤2．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算和一元一次不等式组的求解，准确计算是解题的关键．25．（1）AE BD =；（2）AE BD =，见解析【分析】（1）根据等边三角形性质可得∠ECB=30°=∠D=∠DEB ，从而DB=BE=AE ；（2）作EF ∥BC ，交AC 于点F ．则△AEF 为等边三角形．根据“SAS”证明△BDE ≌△FEC ，得BD=EF=AE ．【详解】解：（1）E 为AB 的中点时，AE 与DB 的大小关系是：AE=DB ．理由如下：∵△ABC 是等边三角形，点E 是AB 的中点，∴AE=BE ；∠BCE=30°．∵ED=EC ，∴∠ECD=∠D=30°．又∵∠ABC=60°，∴∠DEB=30°．∴DB=BE=AE ；故答案为：=．（2）证明：如图，过点E 作//EF BC 交AC 于F ，∵ABC 是等边三角形∴60ABC ACB BAC ∠=∠=∠=︒，AB BC AC ==∵//EF BC∴AFE ACB ，AEF ABC ∠=∠∴AFE AEF BAC ∠=∠=∠∴AEF 是等边三角形∴AE AF EF ==，∴BE CF =∵ED EC =∴ECB EDB ∠=∠又∵60EBC BED EDB ∠=∠+∠=︒ 60ACB ECB FCE ∠=∠+∠=︒∴BED FCE ∠=∠∵BE CF =，DE EC =∴BDE FEC ≌ ∴DB EF =，∵AE EF =，∴AE BD =．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，等边三角形的性质和判定的理解和运用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键．26．（1）A （-3，0），B （0，4）；（2）BC 4103；（3）P （-28，0）或（47，0）【分析】（1）令0x =，求得y ，令0y =，求得x ，即可求解；（2）设OC=a ，在Rt △ACM 中，利用勾股定理列式计算可求得43a =，即可求解； （3）分点P 在点A 的右边和左边两种情况讨论，分别作出辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理求解即可．【详解】（1）令0x =，4443y x =+=， 令0y =，4043x =+，则3x =-， ∴点A 的坐标为（-3，0），点B 的坐标为（0，4）；（2）设OC=a ，由折叠的性质可知：CM ⊥AB ，OC=CM=a ，OB=BM=4，由勾股定理得：AB=2222345AO BO +=+=， ∴AM=1，在Rt △ACM 中，222AM MC AC +=，∴2221(3)a a +=-，∴43a =， ∴222244()03341BC BO CO =+=+=； （3）如图，点P 在点A 的右边时，过P 作PG ⊥AB 于G ，∵点A 的坐标为（-3，0），点B 的坐标为（0，4），∴OA<OB ，∴点P 在点O 的右边，设PO= m ，则AP=3m +，∵APB 1122S AB PG AP OB =⨯=⨯， ∴()435PG m =+， ()()()22224333355AG AP PG m m m ⎡⎤=-=+-+=+⎢⎥⎣⎦， ∵∠PBA=45°，∴△BPG 是等腰直角三角形，∴()435BG PG m ==+， ∵ AG BG AB +=，∴()()3433555m m +++=， 解得：47m =， 此时点P 的坐标为(47，0)； 如图，点P 在点A 的左边时，过P 作PH ⊥AB 于H ，设PO= n ，则AP=n 3-，∵APB 1122S AB PH AP OB =⨯=⨯， ∴()4n 35PH =-， ()()()22224333355AH AP PH n n n ⎡⎤=-=---=-⎢⎥⎣⎦， ∵∠PBA=45°，∴△BPH 是等腰直角三角形，∴()435BH PH n ==-， ∵BH AH AB -=， ∴()()4333555n n ---=， 解得：28n =，此时点P 的坐标为(28-，0)；综上，点P 的坐标为(28-，0)或(47，0) ． 【点睛】本题考查了坐标与图形，一次函数的性质，以及等腰直角三角形的判定和性质，解题的关键是作出合适的辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理求解．。
浙教版初中数学七年级下册下学期第一次阶段性检测试卷
浙教版初中数学
开放双语实验学校 2016 学年第二学期第一次阶段性检测 七年级数学试卷
温馨提示：数学教人学会思考，请你认真思考，完成本卷试题。祝你成功！
一、仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1.如图，A、B、C、D 中的哪幅图案可以通过图 a 平移得到( )
图a
2﹒下列各式是二元一次方程的是（ ）
3x y 34 2x 2 y 32
…………………4 分
x 9
解得：
y
7
…………………2 分
小敏得分： x 3y 9+7×3=30 分。…………………2 分
TB:小初高题库
l4 l3
A
B
l1
P
E
F
l2
图一
浙教版初中数学
22、 （1）、如图一：∠3=∠1+∠2 ………………1 分
证略
平
移，得到长方形 A1B1C1D1 .若重叠部分 A1B1CD 的面积为 20cm2，则
B
B1
C
C1
长方
（第 13 题图）
形 ABCD 向右平移的距离为
．
3x 7 y 10, 14.如 果 方 程 组 ax (a 1) y 5 的 解 中 x 与 y 的 值 相 等 ， 那 么 a 的 值
是
8.一个人驱车前进时，两次拐弯后，按原来的相反方向前进，这两次拐弯的角度可能是
（）
A.向右拐 85°，再向右拐 95° B.向右拐 85°，再向左拐 85°
C.向右拐 85°，再向右拐 85° D.向右拐 85°，再向左拐 95°
9.如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点 B 到点 C 的方向
【浙教版】七年级数学下期中第一次模拟试题(附答案)(1)
一、选择题1．在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的关系如下表，下列说法不正确的是()x/kg012345y/cm2020.52121.52222.5A．x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数B．弹簧不挂重物时的长度为0 cmC．物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cmD．所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为23.5 cm2．一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据：支撑物高度h1020304050607080（cm）小车下滑时间t4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50（s）下列说法错误的是（）A．当h=50cm时，t=1.89sB．随着h逐渐升高，t逐渐变小C．h每增加10cm，t减小1.23sD．随着h逐渐升高，小车的速度逐渐加快3．油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量Q(升)与流出时间t(分钟)的函数关系是( )A．Q＝0.2t B．Q＝20﹣0.2tC．t＝0.2Q D．t＝20﹣0.2Q4．如图1，已知点E，F，G，H是矩形ABCD各边的中点，AB=2.39，BC=3.57．动点M从点A出发，沿A→B→C→D→A匀速运动，到点A停止.设点M运动的路程为x，点M到四边形EFGH的某一个顶点的距离为y，如果表示y关于x的函数关系的图象如图2所示，那么四边形EFGH的这个顶点是( )A ．点EB ．点FC ．点GD ．点H5．如图的四个图中，∠1与∠2是同位角的有（ ）A ．②③B ．①②③C ．①D ．①②④ 6．如图所示，下列条件能判断a ∥b 的有（ ）A ．∠1+∠2＝180°B ．∠2＝∠4C ．∠2+∠3＝180°D ．∠1＝∠3 7．如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）A ．55°B ．50°C ．45°D ．40°8．如图，若//AB CD ，EF CD ⊥，154∠=，则2∠=（ ）A ．36B ．46C ．54D ．1269．若x 2+5x +m ＝（x +n ）2，则m ，n 的值分别为（ ）．A ．m ＝254，n ＝52B ．m ＝254，n ＝5 C ．m ＝25，n ＝5 D ．m ＝5，n ＝52 10．如果单项式223a b a b m n -+-与38b m n 是同类项，那么这两个单项式的积是（ ） A ．6163m n - B ．6323m n - C ．383m n - D ．6169m n -11．若53x =，52y =，则235-=x y （ ）A ．34B ．1C ．23D ．9812．下面运算正确的是（ ）A ．22752a b a -=B ．842x x x ÷=C ．()222a b a b -=-D ．()3226628x y x y =二、填空题13．某书定价25元,如果一次购买20本以上,超过20本的部分打八折,试写出付款金额y (单位:元)与购书数量x (单位:本)之间的关系:______________.14．根据如图所示的计算程序计算变量y 的对应值，若输入变量x 的值为﹣12，则输出的结果为_____15．下列说法：①对顶角相等；②两点间线段是两点间距离；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤若AC BC =，则点C 是线段AB 的中点；⑥同角的余角相等正确的有_________．（填序号）16．观察下列图形：已知a b ，在第一个图中，可得∠1+∠2=180°，则按照以上规律：112n P P ∠+∠+∠++∠=…_________度．17．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE AB ⊥，垂足为点O ，:2:3COE BOD ∠∠=，则AOD ∠=__________．18．下图中的四边形均为长方形，根据图形面积，写出一个正确的等式：______．19．计算（7+1）（7﹣1）的结果等于_____．20．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出如图，此表揭示了（a+b）n （n为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如：（a+b）0＝1，它只有一项，系数为1；（a+b）1＝a+b，它有两项，系数分别为1，1；（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1；…；根据以上规律，（a+b）5展开式共有六项，系数分别为______，拓展应用：（a﹣b）4＝_______．三、解答题21．指出下面各关系式中的常量与变量．运动员在400m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t（s）与跑步速度v（m/s）之间的函数关系式为t=．22．蛇的体温随外部环境温度的变化而变化．如图表示一条蛇在一昼夜体温的变化情况．问题：（1）蛇体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最而需要多少时间？（2）在什么时间范围内蛇的体温是上升的？在什么时间范围内蛇的体温是下降的？23．如图，平面上有五个点A，B，C，D，E.按下列要求画出图形．（1）连接BD ；（2）画直线AC 交BD 于点M ；（3）过点A 作线段AP BD ⊥于点P ；（4）请在直线AC 上确定一点N ，使B ，E 两点到点N 的距离之和最小（保留作图痕迹）．24．下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读并回答问题．2020年12月27日 星期日 晴今天，我们数学兴趣小组讨论了一个画图问题：如图1，已知∠AOB ，请画一个∠AOC ，使∠AOC 与∠BOC 互余．对这个问题，我刚开始没有什么思路，但是我们通过小组讨论，发现射线OC 在∠AOB 的外部，尝试画出示意图，如图2所示；然后用三角尺画出直角∠BOD ，如图3所示，找到∠BOC 的余角∠COD ；进而分析要使∠AOC 与∠BOC 互余，则需∠AOC ＝∠COD ．因此，我们找到了解决问题的方法：用三角尺作射线OD ，使∠BOD ＝90°，利用量角器画出∠AOD 的平分线OC ，这样就得到了∠AOC 与∠BOC 互余．小组活动后我对这种画法进行了证明，并且我有如下思考：用同样的办法能否画出已知角的补角呢？……（1）请帮小宇补全下面的证明过程．已知：如图3，射线OC ，OD 在∠AOB 的外部，∠BOD ＝90°，OC 平分∠AOD ． 求证：∠AOC 与∠BOC 互余．证明：∵∠BOD ＝90°，∴∠BOC ＋ ＝90°．∵OC 平分∠AOD ，∴ ＝ ．∴∠BOC ＋∠AOC ＝90°，即∠AOC 与∠BOC 互余．（2）参考小宇日记中的画法，请在图4中画出一个∠AOE ，使∠AOE 与∠BOE 互补．（不写画法，保留画图痕迹）25．如图①，现有a a ⨯，b b ⨯的正方形纸片和a b ⨯的长方形纸片各若干块．（1）图②是用这些纸片拼成的一个长方形，（每两个纸片之间既不重叠，也无空隙），利用这个长方形的面积，写出一个代数恒等式；（2）试选用图①中的纸片（每种纸片至少用一次）拼成与图②不同的一个长方形（拼出的图中必须保留拼图的痕迹），标出此长方形的长和宽，并利用拼成的长方形的面积，写出一个代数恒等式；（3）选取：a a ⨯纸片一张，a b ⨯纸片五张，b b ⨯纸片六张，画出图形并写出等式． 26．计算（1）222331()27(6)3ab a b a b -⋅÷-；（2）(2)(32)()a b a b b a b -+-+．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据自变量、因变量的含义，以及弹簧的长度与所挂物体质量之间的关系逐一判断即可.【详解】x 与y 都是变量且存在一一对应关系，所以 y 是x 的函数，且x 是自变量，A 选项不符合题意；弹簧不挂重物时长度为20cm ，B 选项符合题意；20.5-20=0.5，21-20.5=0.5，21.5-21=0.5，22-21.5=0.5，22.5-22=0.5，所以物体质量每增加1 kg ，弹簧长度y 增加0.5 cm ，C 选项不符合题意；()22.50.57523.5+⨯-=，当所挂物体质量为7 kg 时，弹簧长度为23.5 cm ，D 选项不符合题意；正确答案选B.【点睛】本题考察自变量因变量的定义及函数的实际应用问题.2．C解析：C【解析】A．当h=50cm时，t=1.89s，故A正确；B．随着h逐渐升高，t逐渐变小，故B正确；C．h每增加10cm，t减小的值不一定，故C错；D．随着h逐渐升高，小车的时间减少，小车的速度逐渐加快，故D正确；故选：C．3．B解析：B【分析】根据“油箱中剩余的油量=原有存油量-流出的油量”结合题中已知条件列式表达即可.【详解】由题意可得：Q=20-0.2t.故选B.【点睛】读懂题意，知道“油箱中剩余的油量=原有存油量-流出的油量”是解答本题的关键.4．C解析：C【解析】∵2.39+3.57+1.185=7.145，∴点M运动的路程为7.145时，到达G点，这个顶点是点G.故选C5．D解析：D【分析】根据同位角的特征：两条直线被第三条直线所截形成的角中，两个角都在两条被截直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，由此判断即可．【详解】解：①∠1和∠2是同位角；②∠1和∠2是同位角；③∠1的两边所在的直线没有任何一条和∠2的两边所在的直线公共，∠1和∠2不是同位角；④∠1和∠2是同位角．∴∠1与∠2是同位角的有①②④．故选：D．【点睛】本题考查三线八角中的某两个角是不是同位角，同位角完全由两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别同位角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形．6．B解析：B【分析】通过平行线的判定的相关知识点，并结合题中所示条件进行相应的分析，即可得出答案.【详解】A.∠1 ,∠2是互补角，相加为180°不能证明平行，故A错误.B.∠2=∠4，内错角相等，两直线平行，所以B正确.C. ∠2+∠3＝180°，不能证明a∥b，故C错误.D.虽然∠1=∠3，但是不能证明a∥b；故D错误.故答案选：B.【点睛】本题考查的知识点是平行线的判定，解题的关键是熟练的掌握平行线的判定.7．D解析：D【分析】如图，根据平行线的性质求出∠3的度数即可解决问题.【详解】如图，∵AB//CD，∴∠3=∠1=50°，∵∠2+∠3=180°-90°=90°，∴∠2=90°-∠3=40°，故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角板的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．8．A解析：A【分析】根据平行线的性质可求解∠GFD的度数，再结合垂线的定义可求解．【详解】解：∵AB//CD，∠1=54°，∴∠GFD=∠1=54°，∵EF⊥CD，∴∠EFD=90°，即∠2+∠GFD=90°，∴∠2=36°．故选：A ．【点睛】本题主要考查平行线的性质，垂线的定义，掌握平行线的性质是解题的关键． 9．A解析：A【分析】根据完全平方公式和整式的性质计算，得到m 和n 的关系式，通过计算即可得到答案．【详解】∵x 2+5x+m ＝（x+n ）2＝x 2+2nx+n 2∴2n ＝5，m ＝n 2∴m ＝254，n ＝52故选：A ．【点睛】 本题考查了整式、乘法公式、一元一次方程、乘方的知识；解题的关键是熟练掌握整式、完全平方公式的性质，从而完成求解．10．B解析：B【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，即可求出a 和b ，再利用单项式乘以单项式计算结果即可．【详解】解：由题意可得：2328a b a b b -=⎧⎨+=⎩， 解得：72a b ==，，则这两个单项式分别为：3163m n -，316m n ，∴它们的积为：3163166323?3m n m n m n -=-，故选：B ．【点睛】本题主要考察同类项的概念、单项式乘以单项式，掌握同类项的概念是解题的关键． 11．D解析：D【分析】根据幂的乘方的逆运算，同底数幂的除法的逆运算进行计算．【详解】解：()()23232323955555328x y x y x y -=÷=÷=÷=． 故选：D ．【点睛】本题考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的乘方的逆运算，同底数幂的除法的逆运算． 12．D解析：D【分析】利用合并同类项、同底数幂的除法、完全平方公式以及积的乘方的知识，即可求得答案．【详解】A 、27a b 和25a 不是同类项，不能合并，该选项错误；B 、844x x x ÷=，该选项错误；C 、()2222a b a ab b -=-+，该选项错误；D 、()3226628x y x y =，该选项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法、完全平方公式以及积的乘方等知识．熟练掌握运算法则是解题的关键． 二、填空题13．【分析】本题采取分段收费根据20本及以下单价为25元20本以上超过20本的部分打八折分别求出付款金额y 与购书数x 的函数关系式再进行整理即可得出答案【详解】解：根据题意得：y=整理得：y=；故答案为y=解析：25x(0x 20)y {20x 100(x>20)≤≤=+ 【分析】本题采取分段收费，根据20本及以下单价为25元，20本以上，超过20本的部分打八折分别求出付款金额y 与购书数x 的函数关系式，再进行整理即可得出答案．【详解】解：根据题意得：y=， 整理得：y=； 故答案为y=．14．-15【详解】∵-2<<1∴x=时y=x-1=故答案为解析：-1.5【详解】∵-2<12-<1， ∴x=12-时，y=x-1=13122--=-， 故答案为32-. 15．①④⑥【分析】利用对顶角的性质判断①利用两点距离定义判定②利用平行公理判定③利用垂线公里判定④利用线段中点定义判定⑤利用余角的性质判定⑥【详解】①对顶角相等正确；②由两点间线段的长度是两点间距离所以解析：①④⑥【分析】利用对顶角的性质判断①，利用两点距离定义判定②，利用平行公理判定③，利用垂线公里判定④，利用线段中点定义判定⑤，利用余角的性质判定⑥．【详解】①对顶角相等正确；②由两点间线段的长度是两点间距离，所以两点间线段是两点间距离不正确； ③由过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以过一点有且只有一条直线与已知直线平行不正确；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直正确；⑤由线段中点的性质，若AC BC =，点C 在AB 上，则点C 是线段AB 的中点，所以若AC BC =，则点C 是线段AB 的中点不正确；⑥同角的余角相等正确；正确的有①④⑥．故答案为：①④⑥．【点睛】本题考查对顶角性质，两点间的距离，平行公理，垂线公里，线段的中点，余角的性质等问题，掌握对顶角性质，两点间的距离，平行公理，垂线公里，线段的中点，余角的性质是解题关键．16．（n ﹣1）×180【分析】分别过P1P2P3作直线AB 的平行线P1EP2FP3G 由平行线的性质可得出：∠1+∠3=180°∠5+∠6=180°∠7+∠8=180°∠4+∠2=180°于是得到∠1+∠解析：（n ﹣1）×180【分析】分别过P 1、P 2、P 3作直线AB 的平行线P 1E ，P 2F ，P 3G ，由平行线的性质可得出：∠1+∠3=180°，∠5+∠6=180°，∠7+∠8=180°，∠4+∠2=180°于是得到∠1+∠2=10°，∠1+∠P1+∠2=2×180，∠1+∠P1+∠P2+∠2=3×180°，∠1+∠P1+∠P2+∠P3+∠2=4×180°，根据规律得到结果∠1+∠2+∠P1+…+∠P n=（n+1）×180°．【详解】解：如图，分别过P1、P2、P3作直线AB的平行线P1E，P2F，P3G，∵AB∥CD，∴AB∥P1E∥P2F∥P3G．由平行线的性质可得出：∠1+∠3=180°，∠5+∠6=180°，∠7+∠8=180°，∠4+∠2=180°∴（1）∠1+∠2=180°，（2）∠1+∠P1+∠2=2×180，（3）∠1+∠P1+∠P2+∠2=3×180°，（4）∠1+∠P1+∠P2+∠P3+∠2=4×180°，∴∠1+∠2+∠P1+…+∠P n=（n+1）×180°．故答案为：（n+1）×180．【点睛】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，利用两直线平行，同旁内角互补是解答此题的关键．17．【分析】利用垂直的定义结合∠COE：∠BOD=2：3可求∠BOD再根据邻补角的定义得出答案【详解】解：∵OE⊥AB∴∠BOE=90°∴∠COE+∠BOD=90°∵∠COE：∠BOD=2：3∴∠BOD解析：126【分析】利用垂直的定义结合∠COE：∠BOD=2：3可求∠BOD，再根据邻补角的定义得出答案．【详解】解：∵OE⊥AB，∴∠BOE=90°，∴∠COE+∠BOD=90°，∵∠COE：∠BOD=2：3，∴∠BOD=54°，∴∠AOD=126°．故答案为：126°【点睛】此题主要考查了垂线以及邻补角等知识，正确得出∠BOD的度数是解题关键．18．（等号两边交换位置也正确）【分析】根据三个小长方形的面积和等于大长方形的面积可列等式【详解】解：从左到右三个小长方形的面积分别为：mambmc 大长方形的面积为：m （a+b+c ）三个小长方形的面积和等解析：()m a b c ma mb c ++=++（等号两边交换位置也正确）【分析】根据三个小长方形的面积和等于大长方形的面积可列等式．【详解】解：从左到右三个小长方形的面积分别为：ma 、mb 、mc ，大长方形的面积为：m （a+b+c ），三个小长方形的面积和等于大长方形的面积，m （a+b+c ）= ma+mb+mc ，故答案为：()m a b c ma mb c ++=++．【点睛】本题考查了单项式乘以多项式的几何意义，分别表示出各个长方形的面积，找到等量关系是解题关键．19．6【分析】根据平方差公式计算【详解】（+1）（﹣1）=7-1=6故答案为：6【点睛】此题考查平方差计算公式：熟记公式是解题的关键解析：6【分析】根据平方差公式计算．【详解】﹣1）=7-1=6，故答案为：6．【点睛】此题考查平方差计算公式：22()()a b a b a b +-=-，熟记公式是解题的关键． 20．15101051a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4【分析】经过观察发现这些数字组成的三角形是等腰三角形两腰上的数都是1从第3行开始中间的每一个数都等于它肩上两个数字之和展开式的项数比它的指数解析：1，5，10，10，5，1 a 4﹣4a 3b+6a 2b 2﹣4ab 3+b 4【分析】经过观察发现，这些数字组成的三角形是等腰三角形，两腰上的数都是1，从第3行开始，中间的每一个数都等于它肩上两个数字之和，展开式的项数比它的指数多1.根据上面观察的规律很容易解答问题.【详解】（a+b ）5＝a 5+5a 4b+10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5.（a ﹣b ）4＝a 4﹣4a 3b+6a 2b 2﹣4ab 3+b 4.故答案为：1、5、10、10、5、1，a 4﹣4a 3b+6a 2b 2﹣4ab 3+b 4.【点睛】此题考查完全平方公式，正确观察已知的式子与对应的三角形之间的关系是关键．三、解答题21．常量是400m，变量是v、t【解析】【分析】根据常量是变化过程中保持不变的量,变化过程中变化的量是变量,可得答案.【详解】解：运动员在400m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t（s）与跑步速度v（m/s）之间的函数关系式为t=，常量是400m，变量是v、t．【点睛】本题考查了常量与变量,常量是变化过程中保持不变的量,变化过程中变化的量是变量.属于简单题,熟悉概念是解题关键.22．答案见解析【解析】试题分析：（1）找到一天中最高点与最低点的坐标，进而可得蛇体温的变化范围与它的体温从最低上升到最高需要时间；（2）观察图象，找函数图象上升与下降的区域，对应的就是蛇的体温上升与下降的时间．试题（1）观察图象可得，横坐标在0到24之间，其间最高点的坐标是（16，40），最低点的坐标是（4，35）；故蛇体温的变化范围是：35℃～40℃，它的体温从最低上升到最高需要16-4=12小时；（2）根据图象，4时～16时，函数图象上升，对应蛇的体温是上升；0时～4时，16时～24时，函数图象下降，对应蛇的体温是下降的；答：4时～16时，蛇的体温是上升；0时～4时，16时～24时，蛇的体温是下降的．23．（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析；（4）作图见解析．【分析】（1）、（2）、（3）利用几何语言画出对应的几何图形；（4）连接BE交AC于N，则点N满足条件．【详解】解：（1）如图，线段BD为所作；（2）如图，点M为所作；（3）如图，AP为所作；（4）如图，点N为所作．【点睛】本题考查按要求画直线、射线、线段，画垂线，两点之间线段最短．掌握直线、射线、线段的定义及画法是解题关键．（4）中需注意，两点之间线段最短．24．（1）∠COD，∠AOC，∠COD；（2）见解析【分析】（1）根据画法和及余角定义及角平分线的性质，即可补充证明过程；（2）根据小宇日记中的画法，分两种情况考虑画出∠AOE．【详解】解：(1)根据余角定义可得：∠BOC＋∠COD ＝90°∴第1空为：∠COD，根据角平分线的性质可知：∠AOC＝∠COD∴第2、3空为：∠AOC，∠COD；(2) 分两种情况：画出∠AOE如图所示：作图一：作图二：．【点睛】本题考查作图—基本作图、角平分线的性质、余角和补角、解题的关键是根据题意准确画出图形．25．（1）（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2；（2）答案不唯一，见解析；（3）见解析【分析】（1）由图中大长方形的面积=中间的各图片的面积的和，就可得出代数恒等式．（2）拼法较多，可根据小图片的面积和要拼成的大长方形的面积进行比较可得出需要的小图片的张数，然后进行拼接，得出代数恒等式；（3）根据题意拼出长方形，写出代数恒等式即可．【详解】解：如图，（1）代数恒等式：（a+b ）（a+2b ）=a 2+3ab+2b 2；（2）答案不唯一：（a+3b ）（a+b ）=a 2+4ab+3b 2；（2a+b ）（a+b ）=2a 2+3ab+b 2．（3）如图③所示，拼成的长方形面积为：（a+2b ）（a+3b ）=a 2+5ab+6b 2．【点睛】此题考查了完全平方公式的几何背景，整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．（1）212ab -；（2）2263a b - 【分析】（1）由单项式的乘法和除法、积的乘方的运算法则进行计算，即可得到答案； （2）由整式的加减乘除混合运算，先去括号，然后合并同类项，即可得到答案．【详解】解：（1）222331()27(6)3ab a b a b -⋅÷-=2423311279()6a b a b a b⨯-• =534331()6a b a b ⨯- =212ab -； （2）(2)(32)()a b a b b a b -+-+ =2226432a ab ab b ab b +----=2263a b -．【点睛】本题考查了整式的混合运算，单项式的乘法和除法、积的乘方的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行解题．。
2025届浙江省杭州师范大学附属中学高三第一次调研测试语文试卷含解析
2025届浙江省杭州师范大学附属中学高三第一次调研测试语文试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
1、下列对联与所挂环境，对应全部正确的一项是①香气袭人三杯再进仍然少，味儿可口两碗仍添不算多。
②取浑浑清泉穷本得圣人旨，瞻漪漪绿竹比肩起君子心。
③质本坚贞频经攻错写历史，体昭温润好与研磨画春秋。
④倾国钱财金缕衣丝丝入扣，连城价值龙泉剑熠熠生辉。
A．①砚店②饭店③书院④文物店B．①砚店②书院③饭店④文物店C．①饭店②书院③砚店④文物店D．①饭店②文物店③砚店④书院2、在下面一段话的空缺处依次填入词语，最恰当的一组是新冠肺炎疫情是全人类面临的共同挑战，需要世界各国。
疫情发生后，我们用中国速度为世界防疫争取了宝贵时间，用中国力量筑牢了控制疫情的防线，用中国实践为世界抗疫树立了新标杆。
中国在这场没有硝烟的战“疫”中的努力将为全人类最终战胜疫情作出巨大贡献。
A．破釜沉舟蔓延卓尔不群B．风雨同舟漫延卓尔不群C．风雨同舟蔓延卓有成效D．破釜沉舟漫延卓有成效3、阅读下面这首宋诗，完成下面小题。
春晚范成大①荒园萧瑟懒追随，舞燕啼莺各自私。
窗下日长多得睡，樽前花老不供诗。
吾衰久矣双蓬鬓，归去来兮一钓丝。
想见篱东春涨动②，小舟无伴柳丝垂。
（注）①此诗作于淳熙六年（1179年）春。
淳熙五年六月，范成大参知政事仅两个月，便因与孝宗政见不合而落职，于是诗人怀着难遇明主想要隐退的心情写下了这首诗。
②春涨动：春水开始增涨。
春季涨水叫春涨。
1．下列对这首诗的赏析，不恰当的一项是A．这首诗描写景物，不作精雕细刻，意会即止；描写心境，也只略现迹象，巧妙用典，使得情意表达委婉含蓄。
B．首联选择了两个意象“舞燕”“啼莺”，描绘了晚春时期莺歌燕舞、充满生机的美丽景象，透露出了诗人游赏的兴致。
浙江省金华市浙江师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期第一次检测性考试数学试题
-1
2
5 （舍 ) ．
故选：B
答案第31 页，共22 页
8．B
【分析】过 F1 作直线 l 距离的垂线，垂足为 Q ，求出 Q 点轨迹，得到 F1Q 的取值范围，判 断选项即可.
【详解】由题意，椭圆
x2 36
+
y2 25
= 1 中， a2
=
36
， b2
=
25 ，
( ) ( ) 则 c = a2 - b2 = 11 ，得 F1 - 11, 0 ， F2 11, 0 ，
19．在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点 A(1,1) ，动点 P 满足 PA = 2 PO .
(1)求动点 P 的轨迹 C 的方程；
(2)直线 l：y = k ( x +1) 与轨迹 C 交于 E，F 两点，若VOEF 的面积为 3 5 ，求直线 l 的方 4
程.
20．已知双曲线
x2 a2
-
y2 b2
1，因此 O
到直线
AB
的距离为
3， 2
所以 0 - 0 + 1 = k2 +1
3 2
，解得
k
=
±
3， 3
故选：A．
7．B
【分析】根据题意确定| PF |=| OF | ，进而可得 a2 - c2 = ac ，即可求椭圆的离心率．
【详解】由题意可知椭圆的焦点在 x 轴，不妨设 F (c, 0) ， P(c, y0 ) ，
下图中的点 P5, P6 ， 所以符合条件△F1PF2 为直角三角形的点 P 有 6 个， 故选：C.
6．A
答案第21 页，共22 页
【分析】
由
ÐAOB
浙江省杭州师范大学附属中学2024学年高二物理第二学期期末综合测试模拟试题(含解析)
浙江省杭州师范大学附属中学2024学年高二物理第二学期期末综合测试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、甲、乙两个物体在同一时刻沿同一直线运动，它们的速度—时间图象如图所示，下列有关说法正确的是A．在4～6 s内，甲、乙两物体的加速度大小相等、方向相同B．前6 s内甲通过的路程更大C．前4 s内甲、乙两物体的平均速度相等D．甲、乙两物体一定在2 s末相遇2、关于矢量和标量的正负，下列说法正确的是()A．矢量的正负表示大小，正值一定比负值大B．矢量的正负表示方向，正值与负值方向相反C．标量的正负表示大小，正值一定比负值大D．标量只有正值，没有负值3、在弹簧振子做简谐运动的过程中，当振子从最大位移处向平衡位置运动时，下列说法中正确的是（）A．加速度逐渐减小，速度也逐渐减小B．是匀加速运动C．加速度与速度的方向都与位移的方向相反D．回复力逐渐增加，速度也逐渐增加4、法拉第通过精心设计的一系列试验，发现了电磁感应定律，将历史上认为各自独立的学科“电学”与“磁学”联系起来．在下面几个典型的实验设计思想中，所作的推论后来被实验否定的是（）A．既然磁铁可使近旁的铁块带磁，静电荷可使近旁的导体表面感应出电荷，那么静止导线上的稳恒电流也可在近旁静止的线圈中感应出电流B ．既然磁铁可在近旁运动的导体中感应出电动势，那么稳恒电流也可在近旁运动的线圈中感应出电流C ．既然运动的磁铁可在近旁静止的线圈中感应出电流，那么静止的磁铁也可在近旁运动的导体中感应出电动势D ．既然运动的磁铁可在近旁的导体中感应出电动势，那么运动导线上的稳恒电流也可在近旁的线圈中感应出电流5、一总长度为0.8m 、总电阻为10Ω的导线绕成n 匝正方形闭合线圈。
第一次月考(阶段性测试)模拟测试卷(解析卷)(浙教版专用)
绝密★考试结束前2022-2023学年八年级下学期第一次月考模拟测试卷（解析卷）（考试时间：120分钟试卷满分：100分）测试范围：八年级下册第1-2单元第Ⅰ卷选择题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）A．x＞1B．x≥1C．x＜1D．x≤1【答案】B【解答】解：∵二次根式有意义，∴x﹣1≥0，∴x≥1．故选：B．2．在下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A．3（x﹣2）+x＝1B．C．2x2＝1﹣3x D．x2﹣x3+3＝0【答案】C【解答】解：A、最高次数是1次，是一次方程，故选项错误；B、是分式方程，故选项错误；C、正确；D、最高次数是3次，是一次方程，故选项错误．故选：C．3．下列计算正确的是（ ）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：4﹣3＝≠1，故选项A计算不正确；不能直接加减，故选项B计算不正确；＝|1﹣|＝≠1﹣，故选项C计算不正确；a﹣b＝（a﹣b），故选项D计算正确．故选：D．4．用配方法解一元二次方程x2﹣4x+3＝0时可配方得（ ）A．（x﹣2）2＝7B．（x﹣2）2＝1C．（x+2）2＝1D．（x+2）2＝2【答案】B【解答】解：∵x2﹣4x+3＝0，∴x2﹣4x＝﹣3，∴x2﹣4x+4＝﹣3+4，∴（x﹣2）2＝1．故选：B．5．一元二次方程x2+2x+4＝0的根的情况是（ ）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根【答案】D【解答】解：∵a＝1，b＝2，c＝4，∴Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×4＝﹣12＜0，∴方程没有实数根．故选：D．6．如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）A．k＞B．k＞且k≠0C．k＜D．k≥且k≠0【答案】B【解答】解：由题意知，k≠0，方程有两个不相等的实数根，所以Δ＞0，Δ＝b2﹣4ac＝（2k+1）2﹣4k2＝4k+1＞0．又∵方程是一元二次方程，∴k≠0，∴k＞且k≠0．故选：B．7．设x、y为实数，且，则|x﹣y|的值是（ ）A．1B．5C．2D．0【答案】A【解答】解：根据题意得：，解得：x＝3．则y＝2．则|x﹣y|＝|2﹣3|＝1．故选：A．8．若a＜3，则化简+|4﹣a|的结果是（ ）A．﹣1B．1C．2a﹣7D．7﹣2a【答案】D【解答】解：∵a＜3，∴+|4﹣a|＝|a﹣3|+|4﹣a|＝3﹣a+（4﹣a）＝3﹣a+4﹣a＝7﹣2a．故选：D．9．某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（ ）A．180（1﹣x）2＝461B．180（1+x）2＝461C．368（1﹣x）2＝442D．368（1+x）2＝442【答案】B【解答】解：从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程：180（1+x）2＝461，故选：B．10．我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其它重要应用．例：已知x可取任何实数，试求二次三项式2x2﹣12x+14的值的范围．解：2x2﹣12x+14＝2（x2﹣6x）+14＝2（x2﹣6x+32﹣32）+14＝2[（x﹣3）2﹣9]+14＝2（x﹣3）2﹣18+14＝2（x﹣3）2﹣4．∵无论x取何实数，总有（x﹣3）2≥0，∴2（x﹣3）2﹣4≥﹣4．即无论x取何实数，2x2﹣12x+14的值总是不小于﹣4的实数．问题：已知x可取任何实数，则二次三项式﹣3x2+12x+11的最值情况是（ ）A．有最大值﹣23B．有最小值﹣23C．有最大值23D．有最小值23【答案】C【解答】解：﹣3x2+12x﹣11＝﹣3（x2﹣4x）+11＝﹣3（x2﹣4x+4﹣4）+11＝﹣3（x﹣2）2+12+11＝﹣3（x﹣2）2+23，∵无论x取何实数，总有（x﹣2）2≥0，∴﹣3（x﹣2）2≤0，∴﹣3（x﹣2）2+23≤23，即无论x取何实数，二次三项式﹣3x2+12x+11有最大值23，故选：C．第Ⅱ卷非选择题部分二、填空题（本大题共6小题，每空3分，18分）11．计算的结果是 ．【答案】3【解答】解：＝＝3．故答案为：3．12．方程（x+2）2﹣9＝0的解为： ．【答案】x1＝1，x2＝﹣5【解答】解：（x+2）2＝9，∴x+2＝±3，∴x＝﹣2±3，即x1＝1，x2＝﹣5，故答案为：x1＝1，x2＝﹣5．13．是整数，则正整数n的最小值是 ．【答案】6【解答】解：∵＝2，是整数，∴正整数n的最小值是6．故答案为：6．14．我们知道若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有一根是1，则a+b+c＝0，那么如果9a+c＝3b，则方程ax2+bx+c＝0有一根为 ．【答案】x＝﹣3【解答】解：根据题意知，当x＝﹣3时，9a﹣3b+c＝0，∴9a+c＝3b，∴x＝﹣3满足方程ax2+bx+c＝0，∴方程ax2+bx+c＝0的另一根是x＝﹣3．故答案是：x＝﹣3．15．对于实数m，n，我们定义一种运算为：m※n＝mn+m﹣n，则（a+b）※（a﹣b）＝ ，则方程x※（2※x）＝﹣3的解是 ．【答案】a2﹣b2+2b，x＝﹣1．【解答】解：（a+b）※（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b）+a+b﹣（a﹣b）＝a2﹣b2+a+b﹣a+b＝a2﹣b2+2b，x※（2※x）＝﹣3，x※（2x+2﹣x）＝﹣3，x※（x+2）＝﹣3，x（x+2）+x﹣（x+2）＝﹣3，x2+2x+x﹣x﹣2＝﹣3，x2+2x+1＝0，（x+1）2＝0，解得：x1＝x2＝﹣1故答案为：a2﹣b2+2b，x＝﹣1．16．若a是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的一个根，则代数式3a2﹣6a﹣2的值是 ．【答案】13【解答】解：∵a是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的一个根，∴a2﹣2a＝5，∴3a2﹣6a﹣2＝3（a2﹣2a）﹣2＝3×5﹣2＝13．故答案为：13．三、简答题（本大题共8小题，共52分）17．（6分)计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝3+2﹣＝3+；（2）原式＝4﹣+2＝4+．18．（6分）解下列方程：（1）2x2﹣x＝0；（2）3x2﹣11x+2＝0．【解答】解：（1）x（2x﹣1）＝0，x＝0或2x﹣1＝0，所以x1＝0，x2＝；（2）△＝（﹣11）2﹣4×3×2＝97，x＝＝，所以x1＝，x2＝．19．（6分）如图，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，求：（1）△ABC的面积；（2）边AC的长；（3）点B到AC边的距离．＝3×3﹣（×3×1+×2×1+×2×3）＝；【解答】解（1）S△ABC（2）AC＝＝；＝×AC×h＝，（3）设点B到AC边的距离为h，则S△ABC解得：h＝．20．（6分）小林准备进行如下操作实验；把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，小林该怎么剪？（2）小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2．”他的说法对吗？请说明理由．【解答】解：（1）设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为（40﹣x）cm，由题意，得（）2+（）2＝58，∴x2﹣40x+336＝0，∴（x﹣12）（x﹣28）＝0解得：x1＝12，x2＝28，当x＝12时，较长的为40﹣12＝28cm，当x＝28时，较长的为40﹣28＝12＜28（舍去）∴较短的这段为12cm，较长的这段就为28cm；（2）设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为（40﹣m）cm，由题意，得（）2+（）2＝48，变形为：m2﹣40m+416＝0，∵Δ＝（﹣40）2﹣4×416＝﹣64＜0，∴原方程无实数根，∴小峰的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2．21.（6分）阅读下列解题过程.．请回答下列问题（1）观察上面解题过程，请直接写出的结果为 ﹣ ．（2）利用上面所提供的解法，请化简：的值．（3）不计算近似值，试比较与的大小，并说明理由．【解答】解：（1）由上面的解题规律可直接写出＝．（2）．（3）∵，同理＝．∵，∴，∴＞．22．（6分）如图，利用一面足够长的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地ABCD，在AB和BC边各有一个2米宽的小门（不用铁栅栏），设矩形ABCD的宽AD为x米，矩形的长为AB（且AB＞AD）．（1）若所用铁栅栏的长为40米，用含x的代数式表示矩形的长AB；（2）在（1）的条件下，若使矩形场地面积为192平方米，则AD、AB的长应分别为多少米？【解答】解：（1）∵AD+BC﹣2+AB﹣2＝40，AD＝BC＝x，∴AB＝﹣2x+44；（2）由题意得﹣2x+44＞x，解得x＜，由题意得（﹣2x+44）•x＝192，即2x2﹣44x+192＝0，解得x1＝6，x2＝16，∵x2＝16＞（舍去），∴AD＝6，∴AB＝﹣2×6+44＝32．答：AD长为6米，AB长为32米．23．（8分）如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：（1）写出一个“勾系一元二次方程”；（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根；（3）若x＝﹣1是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形ACDE的周长是6，求△ABC面积．【解答】（1）解：当a＝3，b＝4，c＝5时勾系一元二次方程为3x2+5x+4＝0；（2）证明：根据题意，得Δ＝（c）2﹣4ab＝2c2﹣4ab∵a2+b2＝c2∴2c2﹣4ab＝2（a2+b2）﹣4ab＝2（a﹣b）2≥0即△≥0∴勾系一元二次方程必有实数根；（3）解：当x＝﹣1时，有a﹣c+b＝0，即a+b＝c∵2a+2b+c＝6，即2（a+b）+c＝6∴3c＝6∴c＝2∴a2+b2＝c2＝4，a+b＝2∵（a+b）2＝a2+b2+2ab∴ab＝2＝ab＝1．∴S△ABC24．（8分）“阳光玫瑰”葡萄品种是广受各地消费者的青睐的优质新品种，在我国西部区域广泛种植，某葡萄种植基地2018年种植“阳光玫瑰”100亩，到2020年“阳光玫瑰”的种植面积达到256亩．（1）求该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均年增长率．（2）市场调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出45千克．①若降价x（0≤x≤20）元，每天能售出多少千克？（用x的代数式表示）②为了推广宣传，基地决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本价为10元/千克，若要销售“阳光玫瑰”每天获利2125元，则售价应降低多少元？【解答】解：（1）设该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率为y，依题意，得：100（1+y）2＝256，解得：y1＝0.6＝60%，y2＝﹣2.6（不合题意，舍去）．答：该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率为60%．（2）①设售价应降低x元，则每天可售出（200+45x）千克；②依题意，得：（20﹣10﹣x）（200+45x）＝2125，整理，得：9x2﹣50x+25＝0，解得：x1＝5，x2＝．∵要尽量减少库存，∴x＝5．答：售价应降低5元．。
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浙师大附中（金华二中）2005学年第二学期第一次教学测评考试
高一物理试题卷
注意：1、本卷共有三大题，满分100分，考试时间90分钟；
2、本卷中凡涉及未说明重力加速度g 值时一般都取g=2
/10s m ，并要求
把答案写在答题卷上。
一、选择题（本题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的选项中，有的小题
只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，全部选对得3分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分）
1. 关于曲线运动，下列说法中正确的是
A. 物体在恒力作用下，不可能做曲线运动
B. 加速度方向和速度方向始终一致
C. 加速度方向与所受合外力方向始终一致
D. 加速度方向与速度方向不在同一直线上
2. 河宽420 m ，船在静水中速度为4 m ／s ，水流速度是3 m ／s ，则船过河的最短时间
A. 140 s
B. 105 s
C. 84 s
D. 760s
3. 物体在高处以初速度0v 水平抛出，经一段时间，物体竖直方向速度的数值也为0v ，则
物体运动的时间为
A. g v /0
B. g v /20
C. g v 2/0
D.g v /20
4. 小球做匀速圆周运动的过程中，以下各量不．
发生变化的是 A. 线速度 B. 向心力 C. 周期 D. 动能
5. 一物体以4m/s 的线速度做匀速圆周运动，转动周期为2s 。
则该物体在运动过程的任一
时刻，速度变化率的大小为
A. 2m/s 2
B. 4m/s 2
C. 0
D. 4 m/s 2
6. 人造地球卫星在运行中，由于受到稀薄大气的阻力作用，其运动轨道半径会逐渐减小，
在此过程中，以下哪个说法错误．．
的是 A. 卫星的速率将增大 B. 卫星的周期将增大
C. 卫星的向心加速度将增大
D. 卫星的角速度将增大
7. 两个靠近的天体称为双星，它们以两者连线上某点O 为圆心做匀速圆周运动，其质量
分别为m 1、m 2，如图１所示，以下说法正确的是
A. 它们的角速度大小不相同
B. 线速度大小与质量成反比．
C. 向心力的大小与两者质量的乘积成反比．
D. 轨道半径与质量成正比．
8. 同步卫星相对于地面静止不动，犹如悬在空中一样，下列说法中错误．．
的有 A. 同步卫星处于平衡状态 m 1
B. 同步卫星绕地心的角速度跟地球自转的角速度相等
C. 同步卫星只能位于赤道上方
D. 同步卫星的高度和速率是唯一确定的
9. 火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆轨道。
已知火卫一的周
期为7时39分，火卫二的周期为30时18分。
则
A. 火卫二距火星表面较近
B. 火卫一距火星表面较近
C. 火卫二的向心加速度较大
D. 火卫一的向心加速度较大
10. 从同一高度自由落下的玻璃杯，掉在水泥地上易碎，掉在软泥地上不易碎。
这是因为
A. 掉在水泥地上，玻璃杯的动量大
B. 掉在水泥地上，玻璃杯的动量变化大
C. 掉在水泥地上，玻璃杯受到的冲量大，且与水泥地的作用时间短，因而受到水泥地的作用力大
D. 掉在水泥地上，玻璃杯受到的冲量和掉在软泥地上一样大，但与水泥地的作用时间短，因而受到水泥地的作用力大
11. 如图２所示，从地面竖直上抛一个质量为m 的小球，小球上升的最大
高度为H 。
设上升过程中空气阻力大小F 恒定。
则在上升过程中下列
说法中正确的是
A. 小球动能减小了mgH
B. 小球机械能减小了FH
C. 小球重力势能增加了FH
D. 小球的加速度小于重力加速度g
12. 在离地面高为h 处竖直上抛一质量为m 的物块，抛出时的速度为v 0，当它落到地面时
速度为v ，用g 表示重力加速度，则在此过程中物块克服空气阻力所做的功等于 A. 2201122mgh mv mv -
- B. 2201122
mv mv mgh --- C. 2201122mgh mv mv +- D. 2201122mgh mv mv +- 13. 如图3所示，质量为m 的物体，由高h 处无初速
滑下，至平面上A 点静止，不考虑B 点处能量损
失，若施加平行于路径的外力使物体由A 点沿原
路径返回C 点，则外力至少做功为
A. mgh
B. 2mgh
C. 3mgh
D.条件不足，无法计算
14. 如图4所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，
在A 处固定质量为2m 的小球，B 处固定质量为m 的小球，
支架悬挂在O 点，可绕过O 点并与支架所在平面相垂直的固定
轴转动，开始时OB 与地面相垂直，放手后开始运动，在不计Ｏ
点摩擦和空气阻力的情况下，下列说法正确的是
A ．A 球到达最低点时速度为零
B ．A 球机械能减少量等于B 球机械能增加量
C ．B 球向左摆动所能达到的最高位置应高于A 球开始运动时的
高度
图３
D ．当支架从左向右回摆时，A 球一定能回到起始高度
二、填空题（有10个空格，每个空格2分，共20分）
15. 汽车在水平公路上沿直线以18m/s 速度匀速行驶，发动机的输出功率为72kw ，则汽车
所受阻力等于__ _______N 。
16. 如图５所示，O 1为皮带传动装置的主动轮的轴心，轮的半
径为r 1；O 2为从动轮的轴心，轮的半径为r 2；r 3为与从动
轮固定在一起的大轮的半径。
已知r 2=1.5 r 1，r 3=2 r 1。
A 、B 、
C 分别是三个轮边缘上的点，那么质点A 、B 、C 的线速度
之比是______ 。
17. 已知地球表面重力加速度为g ，地球半径为R ，万有引力恒量为 G 。
用以上各量表示地
球的质量M =________________。
18. 在“研究平抛物体的运动”实验中，在固定斜槽时，应该
使 ，每次释放小球的位置应该 。
图６是小
球做平抛运动时的一闪光照片，该照片记下平抛小球在运
动中的几个位置O 、A 、B 、C ，其中O 为小球刚作平抛运动
时初位置，O D 为竖直线，照片的闪光间隔是1/30s ，小球
的初速度为 m/s(g = 10m/s 2图中小方格均为
正方形)。
19. 质量为m 的物体静止在足够大的水平桌面上，物体与桌面
的动摩擦因数为 ，有一水平恒力F 作用于物体上使之加速运动，经过时间t 撤去F ，物体还能在桌面上的运动时间是 。
20. 在“验证机械能守恒定律”的实验中：
① 某同学用图7所示装置进行实验，得到如图8所示的纸带。
测出点A 、C 间的距离
为14.77cm ，点C 、E 问的距离为16.33cm ，已知当地重力加速度为9.8m/s 2，重锤
的质量为m =1.0kg ，则重锤在下落过程中受到的平均阻力大小F ƒ = N ．
② 同学上交的实验报告显示重锤增加的动能略大于重锤减少的重力势能，则出现这一问题的原因可能是 (填序号)
A ．重锤的质量测量错误
B ．该同学自编了实验数据
C ．交流电源的频率不等于50Hz
D ．重锤下落时受到的阻力过大
21. 如图9示，在水平地面上有一辆质量为2 kg 的玩具汽车沿Ox 轴运动，已知其发动机的
输出功率恒定，它通过A 点时速度为2 m/s,再经过2 s ，它通过B 点，速度达6 m/s 。
A 与B 两点相距10 m ，它在途中受到的阻力保持为1 N ，则玩具汽车通过B 点时的加速度为 2s m 。
图7 图8
三、计算题（本题共4小题，共38分。
解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演
算步骤，只写出答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）
22. （8分）如图10所示，斜面AB ，倾角为θ，在斜面的顶点A 以速度0v 水平抛出一小球，
小球刚好落于斜面底部B 点．不计空气阻力，求
（１）A 运动到B 的时间t 1为多少？
（２）从抛出开始经多少时间t 2小球与斜面间距最大？
23. （10分）由于地球在自转，因而在发射卫星时，利用地球的自转，可以尽量减少发射
人造卫星时火箭所提供的能量。
为了尽量节约发射卫星时需要的能量，现假设某火箭的发射场地就在赤道上，已知地球的半径为R ，地球自转的周期为T ，地面的重力加速度为g ，卫星的质量为m 。
求：
（1）由于地球的自转，卫星停放在赤道上的发射场时具有的初速度0v 多大？
（2）卫星在离地面高度为R 的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动，卫星的速度v 多大？
24. （10分）如图11，一质量为m=10kg 的物体，由1/4圆弧轨道上端从静止开始下滑，到
达底端时的速度v=2m/s ，然后沿水平面向右滑动s=1m 距离后停止。
已知轨道半径R=0.4m ，则：
（1）物体滑至圆弧底端时对轨道的压力F N 是多大?
（2）物体沿轨道下滑过程中克服摩擦力做的功W f 为
多少？
（3）物体与水平面间的动摩擦因数μ是多少？
25. （10分）如图12所示，轻质细杆的两端分别固定质量均为m 的两个小球A 和B ，细
杆可绕O 轴在竖直平面内无摩擦地自由转动，BO ＝2AO=2L ，将细杆从水平静止状态自由释放，求细杆转到竖直位置时A 、B 两小球的线速度大小A v 和B v 各为多少？
图
12 图10。