江苏省西夏墅中学七级数学上册《解直角三角形》导学案(无答案) 苏科版

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解直角三角形导学案

解直角三角形导学案

《解直角三角形》学案一、学习目标1、了解解直角三角形的定义,能通过已知条件解直角三角形。

2、通过本节课的学习,培养自己知识的运用能力和计算能力。

二、重点难点学习重点:对解直角三角形的理解。

学习难点:对解直角三角形的应用。

三、前置学习1、计算:︒︒+︒+︒-︒46tan 44tan 45tan 60cos 230sin 22、在ABC ∆中,若0)cos 23(|1sin |2=-+-B A ,则∠C=_______度 3、如图,在ABC Rt ∆中,∠C 为直角,其余5个元素之间有以下关系:(1)三边之间关系:222c b a =+ (勾股定理)(2)锐角之间的关系:∠A+∠B=90°(直角三角形的两个锐角互余) (3)边角之间的关系:c a A =sin 、c b A =cos 、baA =tan 。

利用以上关系,如果知道其中的2个元素(其中至少有一个是边),那么就可以求出其余的3个未知元素。

由直角三角形中的已知元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形。

例1、在ABC Rt ∆中,∠C=90°,∠A=30°,5=a ,解这个直角三角形。

例2、在ABC Rt ∆中,∠C=90°,3=a ,3=b ,求:(1)c 的大小;(2)∠A 、∠B 的大小。

四、展示交流在ABC Rt ∆中,CD 是斜边上的高,若AC=8,cosB=0.6,求ABC ∆的面积。

五、达标拓展在ABC Rt ∆中,∠C=90°,根据下列条件解直角三角形:(1)32=b ,4=c ; (2)8=c ,∠A=60°;(3)7=b ,∠A=45°; (4)24=a ,38=b 。

六、学习评价在ABC Rt ∆中,∠C=90°,∠A=60°,13+=+b a ,解这个直角三角形。

七、合作探究如图是小朋友玩的“滚铁环”游戏的示意图,⊙O 向前滚动时,铁棒DE 保持与OE 垂直。

解直角三角形导学案

解直角三角形导学案

第20课解直角三角形【课标要求】1、认识锐角三角函数(sinA,c osA,tanA)30。

,45。

,60。

角的三角函数值。

2、使用计算器已知锐角求它的三角函数值,已知三角函数值求它对应的锐角。

3、运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。

【知识要点】1.sinα,cosα,tanα定义sinα=______, cosα=_______,tanα=______ ,cotα=_______。

2.特殊角三角函数值3.解直角三角形的概念:在直角三角形中已知一些___________________叫做解直角三角形。

4.解直角三角形的类型:已知__________________________________;已知_______________________________。

5.如图(1)解直角三角形的公式:(1)三边关系:__________________。

(2)角关系:∠A+∠B=_____。

(3)边角关系:sinA=____,sinB=____,cosA=____.cosB=____,tanA=____ ,tanB=____。

6.如图(2)仰角是____________,俯角是____________。

7.如图(3)方向角:OA:_____,OB:_______,OC:_______,OD:________。

8.如图(4)坡度:AB的坡度i AB=_______,∠α叫_____,tanα=i=____。

【典型例题】1.在Rt△ABC中,a=5,c=13,求sinA,cosA,tanA。

2.矩形ABCD中AB=10,BC=8, E为AD边上一点,沿CE将△CDE对折,点D正好落在AB边上,求tan∠AFE。

3.已知:如图,在△ABC中,∠B = 45°,∠C = 60°,30°45°60°sinαcosαtanααabcBAC(图1)FA BCDEAB = 6.求BC的长. (结果保留根号)。

《解直角三角形》导学案4

《解直角三角形》导学案4

24.4解直角三角形(1)【学习目标】使学生理解直角三角形中五个元素的关系,会运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形通过综合运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.渗透数形结合的数学思想,培养学生良好的学习习惯.【学习重点】直角三角形的解法.【学习难点】三角函数在解直角三角形中的灵活运用【课标要求】能利用三角函数的知识解决实际问题【知识回顾】1.在三角形中共有几个元素?2.直角三角形ABC中,∠C=90°,a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢?(1)边角之间关系(2)三边之间关系(3)锐角之间关系【自主学习】1、如图所示,一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下,树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少?【例题学习】2、一个公共房屋门前的台阶共高出地面1.2米.台阶被拆除后,换成供轮椅行走的斜坡.根据这个城市的规定,轮椅行走斜坡的倾斜角不得超过9°.从斜坡的起点至楼门的最短的水平距离该是多少?(sin9°≈0.16,cos9°≈0.99,tan9°≈0.16,精确到0.1米)【巩固训练】3、如图,从点C测得树的顶角为33º,BC=20米,则树高AB多少米?(参考数据:sin33°≈0.54,cos33°≈0.84,tan33°≈0.65,结果精确到0.1米)4、小明放一个线长为125米的风筝,他的风筝线与水平地面构成39°角.他的风筝有多高?(sin39°≈0.63,cos39°≈0.78,tan39°≈0.81,精确到1米)【归纳小结】【作业】、在△2 A BC 中,∠C=90°,sinA= ,则 cosA 的值是( ) A . B . C . 3 D . 4 3△1、在 ABC 中,∠C=90°,AC=6,BC=8,那么 sinA=________.3 53 4 9 16 D . 5 5 25 25 3、如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中 AB .CD 分别表示一楼.二 楼地面的水平线,∠ ABC =150°,BC 的长是 8 m ,则乘电梯从点 B 到点 C 上升的高度 h 是( )CD150° h AA .8 3 B 3 m B .4 m C . 4 3 m D .8 m 4、某人想沿着梯子爬上高 4 米的房顶,梯子的倾斜角(梯子与地面的夹角)不能大于 60°, 否则就有危险,那么梯子的长至少为( )A .8 米B . 8 3 米C . 8 3 米 3 米5、在平静的湖面上,有一枝红莲,高出水面1 米,阵风吹来,红莲被风吹到一 边,花朵齐及水面,已知红莲移动的水平距离为 2 米,问这里水深多少?6、如图,在一棵树的 10 米高 B 处有两只猴子,一只猴子爬下树走到离树 20 米处的池塘 A 处.另一只爬到树顶 D 后直接跃到 A 处,距离以直线计算,如 果两只猴子所经过的距离相等,求这棵树的高度.7、若河岸的两边平行,河宽为900米,一只船由河岸的A处沿直线方向开往对岸的B处,AB与河岸的夹角是600,船的速度为5米/秒,求船从A到B处约需时间几分。

七年级数学上册 6.2 角导学案(2)(无答案)(新版)苏科版

七年级数学上册 6.2 角导学案(2)(无答案)(新版)苏科版
结论:用量角器可以画出大小在到 之间的任何角。
任务3:阅读课本P155页做一做内容,了解用直尺和圆规画一个角等于已知角的步骤
练Байду номын сангаас:如图,已知∠AOB用尺规画 一个与∠AOB相等的角
A
O B
任务4:(1)用纸片剪出一个角的形状,过角的顶点将其对折,使角的两边重合,再展平纸片 ,观察折痕的特征。(2)阅读课本 156页上内容。
3.知 ,其角平分线为 , ,其角平分线为 ,则 的大小为()
A.20°B。40°C。20°或40°D.10°或30°
四、当堂检测 :《补充习题》第页的第题.
五、小结与反思:尺规画一个角等于已知角,角平分线的定义。
六、作业
必做;课本第157第5、7选做:;课本第158第8.
反思:
1.我学到的知识及思想方法:
结论:从一个角的点引出的一条线,把这个角分成两个的角,这条射线叫做这个角的角平分线.
练习:.如图,因为 平分 ,所以 或 或 或 或
二、合作探究
1.对学:
任务1:利用一副三角尺,能得到哪些角度的角?
任务2:如图(1),已知∠AOB;画一个与∠AOB相等的角,你有几种方法?
图(1) 图(2)图(3)
2.群学:
任务3:如图(2), ,则 为 的角平分 线。
如图(3), ,
三、拓展提升
例1.如图,如果∠AOD=80°,OC是∠AOD内的一条射线,OB是∠AOC的平分线,∠AOB=30°.求∠AOC与∠COD的度数.
【反馈练习】
1.完成课本P156练一练.
2.如图,从平角 的顶点出发画一条射线 , 分别是 的角平分线,求 的度数。
一、自主预习(独学)
任务1:利用一副三角尺,自己动手操 作,看能得到哪些角度的角,动手试试看,把你能得到的角的度数列举出来:。

解直角三角形导学案(2)

解直角三角形导学案(2)

A .4.2解直角三角形导学案(2)【学习目标】1.了解常用的测量名词的意义,会用解直角三角形的有关知识解某些简单的实际问题;2.能根据测量术语绘出示意图,学会把实际问题转化为数学问题的方法;3.认识数学与生活生产的联系,养成应用数学的意识。

【重点】用解直角三角形的有关知识解决实际问题.【难点】用解直角三角形的有关知识解决实际问题。

【使用说明与学法指导】先预习课本P113—P114,了解仰角、俯角等名词的实际意义,能够根据实际情境,画出图形,解决问题,再针对预习案二次阅读教材,疑惑随时记录在课本或预习案上,准备课上讨论质疑;预 习 案一、预习导学:1.了解测量名词:仰角、俯角如图所示, 角叫做仰角,角叫做俯角。

2.仰角、俯角问题(1)如图所示,一架直升飞机执行海上搜救任务,在空中A 处发现海上有一目标B ,仪器显示这时飞机高度为1.5km ,飞机距目标3km.求飞机在A 处观测目标B 的俯角(2)如图,厂房屋顶人字架的跨度为10米,上弦AB=BD, ∠A= 30。

求中柱BC 和上弦AB 的长。

【预习自测】1.如图,在平地上种植树时,要求株距(相邻两树间的水平距离)为4m .如果在倾斜角为30°山坡上种植树,也要求株距为4m ,那么相邻两树间的坡面距离约为 。

2.王英同学从A 地沿北偏西60º方向走100m 到B 地,再从B 地向正南方向走200m 到C 地,此时王英同学离A 地 ( )A .150mB .350m C .100 m D .3100m二、我的疑惑合作探究探究一:如图,在宿舍楼的C 、D 两点观测对面的建筑物AB ,从点D观测点A 的俯角是30,从点C 观测点B 的仰角是060,已知宿舍楼CD的高度是20米,求建筑物AB 的高.小结:探究二:如图,为了测得电视塔的高度AB ,在D 处用高1.2米的测角仪CD ,测得电视塔的顶端A 的仰角为42°,再向电视塔方向前进120米,又测得电视塔的顶端A 的仰角为61°,求这个电视塔的高度AB .(精确到1米).30︒60︒B D C A我本节课的收获与反思:。

2022年初中数学精品导学案《解直角三角形》导学案

2022年初中数学精品导学案《解直角三角形》导学案

2.4 直角三角形〔1〕学习目标:能利用直角三角形中的边、角关系解直角三角形.学习重点:了解解直角三角形的概念,能运用直角三角形的角与角(两锐角互余),边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形。

学习难点:灵活选择适当的边角关系式.☆ 预习导航 ☆一、链接:如图,Rt △ABC 中共有六个元素〔三个角、三条边〕,其中∠C=90°,那么其余五个元素〔三边a 、b 、c ,两个锐角A 、B 〕之间有怎样的关系呢?填一填:〔1〕三边之间的关系:_____22=+b a ;〔2〕两锐角之间的关系:∠A + ∠B = _____;〔3〕边角之间的关系: sinA = , cosA = , tanA = . 二、导读:阅读课本49到51 页,并思考以下问题: 1.解直角三角形的定义。

任何一个三角形都有六个元素,三条边、三个角,在直角三角形中,有一个角是直角,我们把利用的元素求出末知元素的过程〔的两个元素中,至少有一个是边〕,叫做解直角三角形。

2.解直角三角形的所需的工具。

如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,其余5个元素之间有以下关系:(1)两锐角互余∠A +∠B =(2)三边满足勾股定理a 2+b 2=(3)边与角关系sinA = =a c, cosA =sinB =b c,tanA = ,tanB = 。

☆ 合作探究 ☆1. 在△ABC 中,∠C 为直角,∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ,且a=3,b=,解这个三角形.☆ 归纳反思 ☆填写下表:在Rt △ABC 中,∠C =90°,∠A ,∠B ,∠C 的对边分别是a ,b , c .条件 条件解 法 一边一角 一条直角边和一个锐角〔a, ∠A 〕斜边和一个锐角〔c,∠A 〕两 边 两条直角边〔a,b 〕斜边和一条直角边〔a ,c 〕提醒:在解直角三角形时,结合条件,选择适宜的解法〔尽量不使用除法计算〕,可使运算简便。

初中数学 导学案:解直角三角形

初中数学 导学案:解直角三角形

解直角三角形【学习目标】1. 理解解直角三角形的概念,会运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余和锐角三角函数解直角三角形.2. 知道直角三角形中五个元素的关系.3. 通过解直角三角形,进一步培养学生的数形结合分析能力,提高其解决问题的能力. 重点难点重点:用锐角三角函数的知识解直角三角形.难点:根据已知元素和所要求的末知元素,选择恰当的方法求解.【预习导学】自主预习教材P121—122完成下列问题:1、如图,在 Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别记作a、b、c。

(1)直角三角形三条边的关系是:(2)直角三角形两个锐角的关系是:(3)直角三角形边和锐角的关系有:2、如上图,在 Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别记作a、b、c。

(1)若∠A=40°,b =3cm ,则∠B= ,a= , c= ;(2)若∠A=40°,a =3cm ,则∠B= ,b = ,c= ;(3)若∠A=40°,c =3cm ,则∠B= ,a= ,b = ;(4)若a =3cm ,c =4cm ,则b = ,∠A== ,∠B = ;【探究展示】(一)合作探究1.议一议:在一个直角三角形中,除直角外有5个元素(3条边、2个锐角),只要知道其中的几个元素就可以求出其余的元素?(1)给你一条边你能把剩余的元素都求出来吗?为什么?(2)给你一个锐角你能把剩余的元素都求出来吗?为什么?(3)给你两个角你能把剩余的元素都求出来吗?为什么?(4)给你两条边你能把剩余的元素都求出来吗?怎样求?请画出图形分类说明.(5)给你一条边和一个锐角你能把剩余的元素都求出来吗?怎样求?请画出图形分类说明,关键在哪里?通过上面的分析总结得出:在直角三角形中,除直角以外的5个元素(即条边和个锐角),只要知道其中的2个元素(至少有一个是,),利用上述关系式,就可以求出其余的3个未知元素.2. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,a=5,求∠B,b,c.(1)题目中已知哪些条件?还要求那些元素?(2)学生独立思考,自己解决.(3)小组讨论一下各自的解题思路.解:∠B=90°- ∠A=90°- 30°= 60°又∵ tanB= ba∴ b= a* tanB =5√3∵sinA= ac ∴c=asinA=5sin30°=10总结:像这样,把在直角三角形中利用已知元素求其余未知元素的过程叫作解直角三角形.(二)展示提升1. 在 Rt△ABC中,∠C=90°,a=6cm,c=10cm,求b,∠A,∠B.,BC=5,试求AB的长.2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,cosA=13【学习总结】1.本节课学到什么知识?2.还有什么疑惑?。

解直角三角形导学案第一、二课时合并

解直角三角形导学案第一、二课时合并

中考专题复习-----解直角三角形(第一课时)姓名________班级_________【学习目标】1.通过复习与直角三角形有关的边角问题,会熟练解直角三角形.2.通过用锐角三角函数解直角三角形,发展推理能力和运算能力.3.在解决与直角三角形有关的实际问题中培养分析能力和解决问题的能力.【课前热身】1、请分别在两个图形中,用所给边和∠α表示其他两边2、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为点D.若AC=5,BC=2,则sin∠ACD的值为_____3、如图,在平地上植树时,要求株距(相邻两树间的水平距离)为4m.如果在坡度为0.5的山坡上种植树,也要求株距为4m,那么相邻两树间的坡面距离______(结果用根号表示)【课堂精讲】题型一:三角函数的定义例1 .如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5,求∠B的三个三角函数值.【针对训练1】如图,在△ABC中,∠C=90°(1)若sinA = 0.4, AB = 8, 求BC. (2)若cosA = 45, AC = 6, 求AB.(3)若tanA =34, BC = 9, 求AC.mABCαBCAmα例2在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,tan A= ,求AB的长.题型二. 30°45°60°角的三角函数值角度a三角函数值三角函数0o 30°45°60°90osin acos atan a例3:计算:⑴sin30°+cos45°; ⑵sin260°+cos260°-tan45°.【针对训练2】1、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°(1)若AC = 5, 求BC 和AB 的长.(2)若BC = 8, 求AC 和AB 的长.(3)若AB =12,求AC 和BC 的长.2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=45°, AB =18, 求AC的长1、△ABC中,,tanB=1,则△ABC的形状为_________。

初中数学 导学案1:解直角三角形

初中数学 导学案1:解直角三角形

CA解直角三角形学习目标:了解解直角三角形的概念,能运用直角三角形的角与角(两锐角互余),边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形. 学习重点:直角三角形的解法. 学习难点:三角函数在解直角三角形中的灵活运用. 学习过程: 一、课前热身星期天,小华去图书超市购书,因他所买书类在二楼,故他乘电梯 上楼,已知电梯倾斜角∠A=30°,则∠ B= °.若电梯AC=8,BC=6,则AB= ;若电梯AC=8,BC=6, AB=10,则: sinA= ,cosA= ,tanA= . 二、情境创设要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤ α ≤75°.现有一个长6m 的梯子.问: (1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的平房?(精确到0.1m)(2)当梯子底端距离墙面2.4m 时,梯子与地面所成的角α等于多少(精确到1°)?这时人能否安全使用这个梯子?三、探究活动 在Rt △ABC 中,(1)根据∠A= 75°,斜边AB=6,你能求出这个三角形的其他元素吗?CACA(2)根据AC=2.4m,斜边AB=6,你能求出这个三角形的其他元素吗?(3)根据∠A=60°,∠B=30°,你能求出这个三角形的其他元素吗?结论:在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道 个元素(其中至少有一个是边),就可以求出其余三个元素.思考:在Rt △ABC 中,∠C 为直角,其余5个元素之间有以下关系: (1)三边之间的关系: (2)锐角之间的关系:(3)边角之间的关系: 四、例题学习1.在Rt △ABC 中,∠C =90°,∠A =30°,a =5.解这个直角三角形.2.在Rt △ABC 中,∠C =90°,a =104,b =. (1)求c 的值(精确到);(2)求∠A 、∠B 的大小(精确到°).定义:由直角三角形中的已知元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形.变式:在Rt △ABC 中,∠C=90°, ∠A-∠B=30°,a-b=2,解这个直角三角形.O B AC3.如图,在△ABC中,AC=8,∠B=45°,∠A=30°,求AB.4.如图,⊙O的半径为10,求⊙O的内接正五边形ABCDE的边长(精确到).变式:如图, ⊙O的半径为10,求⊙O的内接正三角形ABC的边长.五、课内练习1.在下列直角三角形中不能求解的是()A、已知一直角边一锐角;B、已知一斜边一锐角;C、已知两边;D、已知两角2.已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,b=2,c=4.求:(1)a (2) ∠B、∠A的度数3. 如图所示,一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下,树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少?六、小结反思1、在直角三角形中,除直角外还有五个元素,知道两个元素(至少有一个是边),就可以求出另三个元素.2、在直角三角形中,除直角外还有五个元素,知道其中某两个元素的关系(必须有边),也可以求出其余元素.3、在含有特殊角的三角形中,知道其中一条边,就可以求出其它元素.课外练习:知识点一 已知两条边解直角三角形1.在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=3,BC=,则AB= ,∠A= ,∠B= . 2.在Rt △ABC 中,∠C=90°,若AB=2,BC=,则tan 2A的值为( ). A .32 B .33C .D .23- 3.已知梯形ABCD 中,腰BC 长为2,梯形对角线BD 垂直平分AC ,若梯形的高是,•则∠CAB 等于( )A .30°B .60°C .45°D .以上都不对 4.如图,菱形ABCD 的周长为20cm ,DE ⊥AB ,垂足为E ,cosA=54,有下列结论:(1)DE=3cm ;(2)EB=1cm ;S 菱形ABCD =15cm 2.其中正确的个数为( ). A .3个 B .2个 C .1个 D .0个5.在Rt △ABC 中,∠C=90°,若b=4,c=5,那么sinA+sinB= .AB Cmα第7题图第4题图CAB第8题图知识点二 已知一条边和一个锐角解直角三角形6.在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,BC=4,则AB= ,斜边上的高为 . 7.如图,小明为了测量其所在位置A 点到河对岸B 点之间的距离,沿着与AB 垂直的方向走了m 米,到达点C ,测得∠ACB =,那么AB 等于( ) A . m ·sin 米 B .m ·tan 米 C . m ·cos 米 D .米8.如图,在山坡上种树,已知∠A=30°,AC=3米,则相邻两株树的坡面距离AB=( )米 B.米 米 米9.如图,在把易拉罐中的水倒入一个圆水杯的过程中,若水杯中的水在点与易拉罐刚好接触,则此时水杯中的水深为( ) A .2cmB .4cmC .6cmD .8cm10.如图,一架梯子斜靠在墙上,若梯子底端到墙的距离AC=3米,cos∠BAC=43,则梯子长AB = 米.11.如图,在△ABC 中,∠C =90°,cosA =54,CD 是高.若BD =9,则CD = ,S △ABC = .12. 在Rt △ABC 中,∠C=90°,b=17,∠B=45°,求c 、a 与∠A .技能点 直角三角形的应用8cm10cmP圆水杯45易拉罐第9题图ABC第10题13.已知等腰三角形一腰上的高为1,且这条高与底的夹角的正弦值为32,求该三角形的面积.14.已知在等腰梯形ABCD 中,对角线AC 与底边AB 的夹角为30°,且AC ⊥BC ,若腰BC=2,请你求出梯形ABCD 的面积. 答案第13题图第14题图知识精梳理1.222c b a =+,+=180°,ba A cb Ac a A ===tan ,cos ,sin 2.未知元素 知识点1.6,60°,30° 2.B 3.B 4.A 5.756.8 7.B8.C 11.12,150 12.∠C=45°,a=17,c =.。

数学:江苏省无锡市蠡园中学7.5《解直角三角形》学案(1)(苏科版九年级下)

数学:江苏省无锡市蠡园中学7.5《解直角三角形》学案(1)(苏科版九年级下)

课题:§7.5 解直角三角形(1)课型:新授课学习目标(学习重点):1.熟悉直角三角形除直角外的五个元素之间的关系;2.了解解直角三角形的概念,并能熟练根据题中的已知条件解直角三角形; 3.利用直角三角形边角之间的关系,解决一些实际问题. 课后作业:一、自我检测题(“体检题”)1.在Rt △ABC 中,∠C =90°,a =8,b =15,则sinA +sinB +sinC =__________. 2.当α+β=90°时,下列各式成立的是 ( )A .sin α=sin βB .cos α=sin βC .tan α=-tan βD .cot α=-tan β3.Rt △ABC 中,∠C =90°,∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ,根据下列条件解直角三角形: (1)b =17,c =172; (2)c =20,∠A =60°; (3)a c =32,b =2; (4)b =15,∠A =30°.4.向阳小学校门前有长100米的斜坡,它的倾斜度是45°,现在要把倾斜度改成30°,原来的坡脚要伸出多少米?(精确到1米)(先根据题意画出相应的示意图)5.在△ABC 中,∠C =90°,sinA =25,D 是AC 上一点,∠BDC =45°,DC =6,求AB 的长.6.在Rt △ABC 中,∠C =90°,∠B =30°,a +b =3+1,求△ABC 的三边长.二、补充训练题(一)基础类 1.填空题:(1)在△ABC 中,∠A :∠B :∠C =1∶2∶3,则a b的值为______________. (2)在△ABC 中,∠C =90°,若BC =4,sinA =23,则AC 的长为______________.(3)在△ABC 中,∠C =90°,若∠A =30°,则a ∶b ∶c =_______;若∠A =45°,则a ∶b ∶c =_______. (4)在△ABC 中,∠B =45°,∠C =30°,AB =82,则BC =_______,S △ABC =_______. (5)在□ABCD 中,∠ABC =60°,高AE =53,面积为303,则它的周长为_______. (6)Rt △ABC 中,∠A =90°,tanB =3tanC ,则sinB =_______.(7)Rt △ABC 中,∠C =90°,a +b =28,sinA +sin B =75,则斜边c 的长为_______.(二)拓展类2.在△ABC 中,∠B =30°,∠C =45°,AB -AC =2-2,求BC 的长.3.在矩形ABCD 中,AB =3,BC =6,BE =2EC ,DM ⊥AE 于点M ,求sin ∠ADM 的值.MEDCBA(B版)4.如图,△ABC中,BD⊥AC,CE⊥AB,AD·AE=14A B·AC,求cosA的值.(B版)5.如图,在直角坐标系中,点A(x1,-3)在第三象限,点B(x2,-1)在第四象限,线段AB与y轴交于点D,且∠AOB=90°.(1)当x2=1,求直线AB的解析式;(2)当△AOB的面积等于9时,设∠AOB=α,求sinα·cosα的值.yxO-3-1BADEDCBA。

江苏省常州市西夏墅中学七年级数学上册《3.1 用字母表

江苏省常州市西夏墅中学七年级数学上册《3.1 用字母表

《31 用字母表示数》学案一、学习目标1、知道在现实情境中字母表示数的意义。

2、会用字母表示一些简单问题中的数量关系和变化规律。

3、在探索规律的过程中感受从具体到抽象的归纳的思想方法。

二、课前准备:你能唱出《数青蛙》的儿歌吗?1只青蛙1张嘴,2只眼睛4条腿,1声扑通跳下水;2只青蛙2张嘴,4只眼睛8条腿,2声扑通跳下水;3只青蛙3张嘴,6只眼睛12条腿,3声扑通跳下水;4只青蛙4张嘴,8只眼睛16条腿,4声扑通跳下水;……一直唱下去有困难,怎么办?三、课堂学习:学习重点:用字母表示一些简单问题中的数量关系和变化规律学习难点:用字母表示一些简单问题中的数量关系和变化规律学习过程:1、创设情境:(1)、你认识下列图标吗?它们表示什么含义呢?有何共同点?(2)、我们以前遇到过字母表示数的例子吗?2. 典型例题,感受用字母表示数:⑴小明今年n岁,小明比小丽大2岁,小丽今年________岁;r r 2(2)小丽5h 走了s km,那么他的平均速度是_________km/h ;(3)一件羊毛衫标价a 元,如果按标价的8折出售,那么这件羊毛衫的售价是___元(4)每本练习本m 元,甲买了5本,乙买了2本,两人一共花了______元,甲比乙多花了_______元;(5)如图,这个长方体的体积是___________。

3.亲身体验,合作交流。

(1) 结合今天的日期完成本月的月历;(2) 观察月历中的方框,上面框住的三个数之间有何关系?交流你们的想法(3) 如果框住的是月历中任意的四个数,九个数 ,你能用字母表示出它们之间的关系吗?4.反馈练习1.某城市市区人口a 万人,市区绿地面积b 万m 2 ,则平均每人拥有绿地______m 22. 某城市5年前人均年收入为n 元,预计今年人均年收入是5年前的2倍多500元,今年人均年收入将达_____元;3. 一位同学的第二的测验成绩比第一次的进步了10分,若他第二次的成绩为a 分,那么他第一次的成绩为______分.4.某学校的学生共有x 人,其中男生占52%,则男生人数为______,女生人数为________. 5. 图中阴影部分的面积是_______,周长是_________.5.学法指导1.上面的练习,你体会到用字母表示数的优越性了吗?事实上,用字母表示数可以轻松地将各种数量关系:包括各种法则、公式、运算律等表示出来. 2. 在用一个数(已经用字母表示出来)表示另一个数时,必须弄清被表示的数与原数的关系,注意题目中条件的变化.6.拓展延伸①上图方式:图(2)比图(1)多_______个小正方形;图(3)比图(2)多_______个小正方形;图(4)比图(3)多_______个小正方形;图(10)比图(9)多_______个小正方形;图(100)比图(99)多_______个小正方形;图(n)比图(n-1)多________个小正方形。

江苏省无锡市长安中学七年级数学上册 6.2 角导学案2(无答案) 苏科版

江苏省无锡市长安中学七年级数学上册 6.2 角导学案2(无答案) 苏科版

角姓名班级一、学习目标:1、知识与技能:了解角的大小比较的方法;会用圆规和直尺画一个角等于已知角。

掌握角的平分线及其应用;熟记用一副三角板画出的特殊的角。

2、过程与方法:通过观察、操作培养学生的观察能力和动手操作能力。

培养学生主动参与、勇于探究的精神。

3、情感、态度与价值观:学会用严谨的几何书写解答过程。

培养学生科学和一丝不苟的学习态度。

二、学习重点:掌握角的平分线及其应用;熟记用一副三角板画出的特殊的角。

三、学习难点:会用圆规和直尺画一个角等于已知角。

掌握角的平分线及其应用.四、学习过程:(一)、自学过程1、还记得图1八个方向吗?但在日常生活中,八个方向是不够用的,这只是一种大致的方向.如果要准确地表示方向,那就要借用角度的表示方式.图1 图22、如图2, OA是表示北偏东30°方向的一条射线,仿照这条射线画出表示下列方向的射线:(1)南偏东25°;(2) 北偏西60°;3. 请估计下面两对角的大小,然后再用量角器测量,并比较大小。

(1) (2)4、请用三角板中各角来估计下列角的度数,并按大小次序用“>”符号连结这四个角.(二)、新知研讨1、角的比较:角是有大小的,如何比较两个角的大小呢?观察如图3的三个角,哪一个最大?图32、书上的角不能剪下来,我们怎么用叠合法来加以比较呢?用圆规和直尺画一个角等于已知角。

步骤如下:已知∠AOB (如上图3),画一个角∠A ′O ′B ′=∠AOB 第一步:画射线O ′A ′,第二步:以点O 为圆心,以适当长为半径画弧,交OA 于C ,交OB 于D ,第三步:以点O ′为圆心,以OC 长为半径画弧,交O ′A ′于C ′,第四步:以点C ′为圆心,以CD 长为半径画弧,交前一条弧于D ′,第五步:经过点D ′画射线O ′B ′。

∴∠A ′O ′B ′就是所要画的角3、思考:角的大小与角两边的长短有关吗?4、探究:三角板上的角是一些常用的角,可以用它们直接作出的角有 想一想:用一副三角板还可以作出哪些特殊的角?三角板如下图4.6.9所示放置,可以画出75°和15°的角.5、做一做:用量角器和直尺在纸上画一个角∠AOB=84°,如图4.6.10,然后沿O 点对折,使边OB 和OA重合,那么这条折痕把这个角分成了大小相等的两部分.从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线.几何书写:∵射线OC 是∠AOB 的角平分线∴∠AOC=∠COB=21∠AOB (或∠AOB =2∠AOC=2 ∠COB ) 反过来 ∵ ∠AOC=∠COB= 21∠AOB ∴射线OC 是∠AOB 的角平分线6、例1:如图, ∠AOC=90° ,在它的外部画∠BOC=60°, OE 为∠AOC 的角平分线,OF 为∠BOC 的角平分线,求∠EOF 的度数(1)若改为∠AOC=80°, ∠BOC=40°,求∠EOF 的度数? (2)若把“∠AOC=90° ,在它的外部画∠BOC=60°”改为“点A 、O 、B 成一直线,”其它条件不变,求∠EOF 的度数?(3)若改为在∠AOC=90°的内部画∠BOC=60°,求∠EOF 的度数?(三)课堂小结:本节课学习了哪些知识?通过本节课的实践、探索、交流与讨论,你有哪些收获?6.2角(2)作业 姓名 班级1、从一个角的____点引出的一条____线,把这个角分成两个________的角,这条射线叫做这个角的________。

苏科版七年级数学(上)导学7.4认识三角形(1)

苏科版七年级数学(上)导学7.4认识三角形(1)

苏科版七年级数学(上)导学7.4认识三角形(1)
七年级数学教学案
第三边。

例如在△ABC中,根据两点之间线段最短,我们有点A到点B,C
的距离之和要大于线段BC的长,即 AB+AC>BC。

三、自我检测
1.在练习本上画出:
等腰锐角三角形;
等腰直角三角形;
等腰钝角三角形.
2 下列长度的各组线段能否组成一个三角形?
15cm、10 cm、7 cm;(2)4 cm、5 cm、10 cm;
(3)3 cm、8 cm、5 cm;(4)4 cm、5 cm、6 cm.
3.画一个三角形,使它的三条边长
分别为3 cm、4 cm、6 cm.
4 如图,以∠C为内角的三角形,在这两个三角形中,∠C的对边
分别为和
5 等腰三角形的一边长为3㎝,另一边长是5㎝
则它的第三边长为
五、应用拓展
1、已知a,b,c是一个三角形的三条边长,则化简|a+b-c|-|b-a-c|的结果是多少?
2、一个等腰三角形的两边分别为2.5和5,求这个三角形的周长。

3、如图所示,A、B、C、D四点可以构成多少个三角形?请写出上述三角形。

4、若三角形的两边长分别为7㎝和10㎝,则第三边的取值范围是多少?如果第三边的取值的取值是正整数,那么所取的边长有没有可能围成一个等腰三角形,此时该三角形的腰长应为多少?
5、已知三角形的两边长分别是3㎝和10㎝,周长是6的倍数,求第三边的
2
A
B C
D。

解直角三角形(第1课时) 精品导学案(无答案)新人教版

解直角三角形(第1课时) 精品导学案(无答案)新人教版

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解直角三角形学习目标:1.已知直角三角形的除直角两个元素(至少有一元素是边),求其余未知元素. 2.认识事物之间相互转化又相互作用的辩证关系. 学习重点:解直角三角形.学习难点:选择恰当的方法求解直角三角形. 【学前准备】 30° 45° 60° sinA cosA tanA2.在Rt△ABC 中,∠C=90°,(1)已知AC =6,∠A=30°,求BC = ; (2)已知AB =6,∠A=45°,求AC = .3.Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=6,∠A =60°,求出这个直角三角形未知的角和边.4.Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=10,sinA =53,求BC 的长.想一想:在Rt△ABC 中,已知除直角外的几个元素,就可以求其余未知元素?【课堂探究】问题1:由直角三角形除直角外的已知元素,求其余未知元素的过程,叫做解直角三角形. (1)Rt△ABC 中,∠C=90°,BC=2,∠A =30°,解这个直角三角形.想一想:在Rt△ABC 中,已知一个锐角和一条边,如何解这个直角三角形?三角函数值三角函数∠A百度文库,您的文档小助手!史上最全的资料库!(2)在Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=6,BC=2,解这个直角三角形.想一想:在Rt△ABC 中,已知两边,如何解这个直角三角形?问题2:△ABC 中,AB=AC=10,sinB=53,求△ABC 的面积.想一想:如果三角形不是直角三角形,如何求解?【课堂小结】请同学们说出直角三角形中边、角之间的关系.【课堂检测】1.Rt△ABC 中,∠C=90°,sinA=23,则tanA 的值为 ( ) A .3 B .33 C .1 D . 232.Rt△ABC 中,∠C=90°,tanA =33,则∠B 的度数为 ( ) A .30° B.60° C.45° D.无法确定 3.Rt△ABC 中,∠C=90°,AC 6=,BC 23=,则∠A 的度数为 ( )A .30° B.45° C.60° D.无法确定4.Rt△ABC 中,∠C=90°,BC : AC =5:12,则sinA 的值为 ( )A .125 B .135 C .512 D . 1312 5.Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=6,∠A =60°,解这个直角三角形.6.Rt△ABC 中,∠C=90°,BC =3AC ,求∠A ,∠B 的度数.【课堂拓展】如图,在矩形ABCD 中,E 为CD 上一点,折叠△ADE 使点D 恰好落在BC 边上的点F ,折痕为AE . (1)求证:△ABF∽△FCE(2)若折痕AE 的长为55,tan∠BAF 43=,求矩形ABCD 的边长.【课后作业】1.下列说法中正确的是 ( ) A .A sin 是一个角 B .A cos 是一个比值C .A tan 是角度D .A sin 不会随A ∠的变化而变化 2.当∠A 为锐角时,下列各式中不正确的是..... ( ) A .1sin 0<<A B .1cos 0<<A C .0tan >A D .1tan <A3.Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=10,BC=6,则tanA 的值为 ( ) A .53 B .54 C .43 D .34 4.Rt△ABC 中,∠C=90°,BC=2AC ,则tanA 的值为 ( ) A .2 B .21C .13132D . 131335.Rt△ABC 中,∠C=90°,AC 6=,AB 32=,解这个直角三角形.本课教学反思英语教案注重培养学生听、说、读、写四方面技能以及这四种技能综合运用的能力。

苏科版七上1.2直角三角形全等的判定教案(2)教案

苏科版七上1.2直角三角形全等的判定教案(2)教案

直角三角形全等的判定(2)教学目标:1、能证明角平分线的性质定理和逆定理、三角形三条角平分线交与一点;2、从简单的数学例子中体会反证法的含义;3、逐步学会分析的思考方法,发展演绎推理能力。

教学重点:从简单的数学例子中体会反证法的含义教学难点:逐步学会分析的思考方法,发展演绎推理能力教学过程:一、情境创设:证明:角平分线上的点到角的两边的距离相等1、你能用折纸的方法说明“角平分线上的点到角的两边的距离相等“吗?引导学生通过“角是轴对称图形,角平分线所在的直线是它的对称轴,折叠得到的折痕(垂线段)重合来说明2、你还能用什么方法说明这个结论是正确的?引导学生不断感受合情推理道贺演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径,并且这也是每个学生都能参与的学习活动。

二、探索活动证明:在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上问题一、“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题是什么?引导学生体会构造一个命题的逆命题,也是获得数学结论的一个途径问题二、你人为这个命题是真命题吗?如果正确,如何证明?注意:关注学生能否与角平分线的性质定理有区别的画出图形,并根据图形写出已知和求证。

引导学生进一步认识图形的我位置关系与数量关系之间的内在联系:角平分线上的点到角的两边的距离都相等;反过来,在一个角内,到角的两边的距离相等的点都在这个角的平分线上,为问题三的思考做铺垫问题三:如果某点到角的两边的距离不相等,那么这个点会在这个角的平分线上吗?为什么?(初步渗透反证法)三、例题教学例1、“如果一个点到角的两边的距离不相等,那么这个点不在这个角的平分线上。

”你认为这个结论正确吗?如果正确,你能证明它吗?例2、10.如图,在△ABC 中,AB =AC ,DE 是过点A 的直线,BD ⊥DE 于D ,CE ⊥DE 于E .(1)若BC 在DE 的同侧(如图①)且AD =CE ,说明:BA ⊥A C .(2)若BC 在DE 的两侧(如图②)其他条件不变,问AB 与AC 仍垂直吗?若是请予证明,若不是请说明理由.例3、如图,△ABC 的角平分线AD 、BE 相交与点O 。

中考数学 第35课时 解直角三角形复习导学案(无答案)(2021学年)

中考数学 第35课时 解直角三角形复习导学案(无答案)(2021学年)

江苏省泰兴市黄桥镇2017届中考数学第35课时解直角三角形复习导学案(无答案)编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(江苏省泰兴市黄桥镇2017届中考数学第35课时解直角三角形复习导学案(无答案))的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉,前进的动力。

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第35课时解直角三角形[考点梳理]一、必知1个知识点解直角三角形应用的常用知识仰角和俯角:ﻩ如图(1),在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的叫做_________,视线在水平线下方的叫做________.坡度和坡角:ﻩ如图(2),通常把坡面的铅直高度h和水平宽度l之比叫_______,用字母i表示,把坡面与水平面的夹角叫做_______,记做α,于是i=____=tanα,显然,坡度越大,α角越大,坡面就越陡.方向角:ﻩ如图(3),指北或指南的方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方向角.(1)(2) (3)二、必会2个方法1.解直角三角形应用的基本图形ﻩ在实际测量高度、宽度、距离等问题中,常结合视角知识构造直角三角形,利用三角函数或相似三角形的知识来解决问题.常见的构造的基本图形有如下几种:①如图(3),不同地点看同一点:②如图(4),同一地点看不同点:③ 如图(5),利用反射构造相似:(3) (4) (5)2.数形结合思想数形结合是重要的数学思想,解直角三角形的应用问题,需要充分运用数形结合思想.此类题型是中考的热点考题. 三、必明1个 易错点ﻩ在解直角三角形的应用时,要注意以下几点:ﻩ(1)要弄清仰角、俯角、坡角、方向角等概念的意义;(2)分析题意,画图并找出要求解的直角三角形,有些图形如果不是直角三角形,可以通过适当作辅助线构造直角三角形;(3)选择合适的边角关系,使运算尽可能简便,并且不容易出错;ﻩ(4)按题目中已知数的精确度进行近似计算,并按题目要求确定答案,注明单位. [小题热身]1.如图,小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度,已知她与ﻩ树之间的水平距离BE 为5 m,AB为1.5 m ﻩ(即小颖的眼睛距地面的距离),那么这棵树高是 ( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫533+32 m B.⎝ ⎛⎭⎪⎫53+32 m C.533m D .4 m2.小明沿着坡度为1∶2的山坡向上走了1 000 m,则他升高了 ( ) ﻩﻩA .200 5 mB .500 mC .500 3 mD .1 000 m3.如图,AC是电线杆AB的一根拉线,在点C测得A处的仰角是52°,BC=6 m,则拉线AC的长为( )A.6sin52°m B.6tan52°mC.6cos52°m D.6cos52°m4.如图,小惠家(图中点O处)门前有一条东西走向的公路,测得一水塔(图中点A处)在她家北偏东60°方向600 m处,那么水塔所在位置到公路的距离AB为( )A.300 2 m B.300 3 mC.300 m D.200 3 m[典型例题]类型之一利用解直角三角形测量物体的高度(或宽度)例1.如图,从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ,测得杆顶端点P的仰角是45°,向前走6 m 到达B点,测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角ﻩ分别是60°和30°。

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《解直角三角形》导学案
班级:____________ 姓名:____________ 学号:____________
【新知引入】
如图,在Rt △ABC 中, ∠C 为直角,其余5个元素之间有以下关系:
(1)三边之间关系: (勾股定理)
(2)锐角之间的关系: ∠A+ ∠B=90°(直角三角形的两个锐角互余)
(3)边角之间的关系:
利用以上关系,如果知道其中的2个元素(其中至少有一个是边),那么就可以求出其余的3个未知元素.
由直角三角形中的已知元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形。

【典型例题】
1. 在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,a=5.解这个直角三角形 .
2.已知:在Rt △ABC 中,∠C=90°,a=3, b= .求: (1)c 的大小;(2)∠A 、∠B 的大小.
3.已知:如图,⊙O 的半径为10,求⊙O 的内接正五边形ABCDE 的边长.
222a b c +=a
sin ,cos ,tan b
a b A A A c c ===3
4.在Rt △ABC 中,CD 是斜边上的高..若A C=8,cosA=0.8,
求△ABC 的面积.
课后练习:
【知识要点】
1、如图,在Rt△ABC 中,∠C 为直角,其余5个元素之间有以下关系: (1)三边之间关系: (勾股定理);
(2)锐角之间的关系: ; (3)边角之间的关系: ; ; .(以∠A 为例)
2、由直角三角形中的 ,求出 的过程,叫做解直角三角形.
【基础演练】
1、在Rt△ABC 中,∠C=90°,a 、b 、c 分别是∠A、∠B、∠C 的对边,则下列结论成立的是( )
A 、c=a·sinA
B 、b=c·cosA C、b=a·tanA D、a=c·cosA
2、在Rt△ABC 中∠C=90°,c=8,∠B=30°,则∠A=______,a=______,b=______.
3、在Rt△ABC 中,∠C=90°,根据下列条件解直角三角形:
(1)b=23,c=4; (2)c=8,∠A=60°;
(3)b=7,∠A=45°; (4)a=24,b=83.
【能力提升】
4、等腰三角形的顶角为 ,腰长为m ,那么它的底边可表示为______________.
c b a C B
A
5、在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=4
5
,AB=15,求△ABC的周长和tanA的值.
6、在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,a+b=1
3 ,解这个直角三角形.
7、求半径为20的圆的内接正三角形的边长和面积.
8、如图,CD切⊙O于点D,连接OC,交⊙O于点B,过点B作弦AB⊥OD,点E为垂足,已
知⊙O的半径为10,sin ∠COD=4
5
,求:(1)弦AB的长;(2)CD的长.
O
C
B
A
E
C
D
B
A
O。

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