原子物理学-第三章 单电子原子-2

S 2 J 2 L2 2L J L J 1 (J 2 L2 S 2 )
2
L2 J 2 S 2 2S J S J 1 (J 2 S 2 L2 )
2
j
B
(gl
J2
L2 S 2 2J 2
gs
J2
S 2 L2 2J 2 )J
j
B
(gl
J2
L2 S 2 2J 2
Ls
3 2
角动量为 1/ 2 ，对应的
线速度约为137c.
2
3
2
cos1( 1 )
3 54.7
Paul Ehrenfest 1880–1933
George Eugene Uhlenbeck 1900 – 1988 Netherland physicist
Kramers
Samuel Abraham Goudsmit 1902–1978 Netherland physicist
单电子体系
S
z
j l 1 ，l 1 22
Jz
J Z方向投影
Jz mj
mj j, j 1, j 2,..., j
2 j 1个
总角动量量子数
• 例如l=2，s=1/2。ml=2,1,0,-1,-2; ms=1/2,-1/2 • 角动量的z分量合成，mj=ml+ms
mj ml
-2
-1
0
+1 +2
Ls
μs s B 2S
z
sz
s
1
2
3
2
s
sz
电子的自旋角动量及其分量
z s
sz
3B B
μs , z
μs
s B 2S
电子的自旋角动量与磁矩
为统一表示磁矩与角动量以及它在z方向的投影的关系， 定义朗德g因子：
j j( j 1)g jB j,z mj g j B
j l时，gl 1 轨道磁矩 j s时，gs 2 自旋磁矩
对Ag或H， 基态，L=0，S=1/2，
j
1 2 ,mj
1,1 22
即分裂为偶数条线！
J j( j 1)
mj
1 2
,
1 2
进入磁场的Ag原子受到力的作用 Ag原子受到向上或向下的作用力，分为两束
2. 意义
1）可由实验测出g因子
g= z / B
Lz /
2）证实了原子空间取向量子化
3）电子自旋的假设是正确的
gs
J2
S 2 L2 )J 2J 2
j B g j J j,z mj g j B
mj j, j 1, j 2,..., j 1, j
单电子原子的朗德g因子为
gj
gl
J2
L2 S 2 2J 2
gs
J2
S 2 L2 2J 2
其中 J 2 j( j 1) 2, L2 l(l 1) 2, S 2 s(s 1) 2
球对称库仑势场 中电子的轨道运动
• 电子自旋假设：电子具有固有的自旋角动量 电子不是点电荷!
1. 自旋角动量
Ls S s(s 1) ( 3 / 2)
s 1/ 2
2. 自旋角动量的Z分量
1
1 Ls,z Sz 2 ms
ms 2 z
电子自旋是电子的一个
内禀自由度，并非电子旋转！ 若视为电子旋转，其自旋
ms
-1/2 -5/2 -3/2 -1/2 +1/2 +3/2
+1/2 -3/2 -1/2 +1/2 +3/2 +5/2
mj=5/2, 3/2, 1/2, -1/2, -3/2, -5/2 j=5/2 mj=3/2, 1/2, -1/2, -3/2 j=3/2
j l s,l s
J 5 (1 5) 35
4）对电子自旋磁矩的描述是正确的 5）L从0开始取值是正确的
五、原子态的符号表示
• 原子态：原子所处的状态， • 不同的量子数，反映了不同的运动状态
• 一组量子数（n，l，j，s）：
于J的分量 j
j 有效磁矩，代替总磁矩
j =(
J)J JJ
(l s )
J 2J
J
μl μj
μ
J L
μs
j (l s )
J 2J
J
B (gl L J gsS
J)
J
2
J
l B gl L s B gsS
J LS S S (J L) (J L)
L L (J S) (J S)
3.4 电子的自旋和原子总磁矩
Stern-Gerlach实验发现
Ag原子经过不均匀磁场后偶数分裂
偶数分裂
角动量为半整数 2l 1
一、电子自旋
Uhlenbeck & Goudsmit（荷兰，1925）提出假设，
电子应该还有除了轨道运动之外的其它运动特征
• 尝试引入另外一种角动量描述这种
运动特征 ——电子自旋角动量
22
2
J 3 (1 3) 15
22
2
J 5 (5 1)
5
22
2
3 2
3
J 3 ( 3 1) 22
2
1
1
2
2
1 2
1 2
3 2
3 2
5 2
ห้องสมุดไป่ตู้
总角动量的各种可能
总磁矩 l s
z
B gl L B gsS
B (gl L gsS) B J
s
和J不共线！ S和L绕J进动
原子中总磁矩的有效 部分是平行
l B gl L gl 1
S s(s 1)
s gs s(s 1)B s,z ms gs B
s B gsS gs 2, s 1/ 2
总角动量 J L S
总角动量是轨道角动量与自旋角动量的合成
J L
J L S S和L绕J进动
J j( j 1) j l s,l s 1, ,| l s |
隐含的假定： 1. 单电子原子 2. 自旋s和轨道l耦合成j
四、Stern-Gerlach实验的解释
1. 解释 Ag原子受力为磁场和总有效磁矩之间的作用
Fz
z
dB dz
mj g jB
dB dz
j l s,l s 1,l s 2,..., l s
Bz
mj j, j 1, , j 1, j
二、电子自旋对应的磁矩——自旋磁矩
类比轨道磁矩
自旋磁矩
s
s(s 1)B
3 2
B
自旋磁矩Z分量
s,z msB
1 2
B
若假定
μs z
s 2 s(s 1)B 3B
B
e 2me
与磁场中光谱 线的分裂不符！
Ls
Ls s(s 1)
s,z 2msB B
s 2 s(s 1)B
修正后与实验相符！
j B g j J
mj j, j 1, j 2,..., j 1, j
形式有何变化？
g
测量到的z (以B为单位)
角动量在z方向的投影Lz (以 为单位)
=
z / B
Lz /
反映了原子内在的物理本质!
三、原子的总磁矩
轨道角动量和磁矩
L l(l 1)
l l(l 1)gl B l,z ml gl B 自旋角动量和磁矩