4.1.1 立体图形与平面图形 第2课 折叠,展开与从不同方向观察立体图形
4.1.1立体图形与平面图形(第2课时)折叠、展开与听课课件
(A)__三__棱_柱___，(B)__圆__锥____， (C)___圆_柱____，(D)__五__棱_锥___， (E)__三__棱_柱___，(F)__四__棱_锥___， (G)__五__棱_柱___，(H)__三__棱_锥___．
图 4－1－17
第3课时 立体图形的展开图
【归纳总结】锥体和柱体的展开图： (1)圆锥可以展开成一个圆和一个扇形； (2)圆柱可以展开成两个圆和一个长方形；
(3)n(n≥3 且 n 为整数)棱锥可以展开成一个 n 边形和 n 个
三角形；
(4)n(n≥3 且 n 为整数)棱柱可以展开成两个相同的 n 边形 和 n 个四边形．
图 4－1－11 以上六种展开图可归结为四方成线，即 ，另外两个小 正方形在四个小正方形的上下两侧，共六种情况.
第3课时 立体图形的展开图
2．三个连成一排 以上四种情况可归结为五个小正方形组成的“三二相连” 的基本图形，另外一个小正方形的位置有四种情况(如图 4－1 －12 所示)，这一图形有点像失蹄的马，故称为“跃马失蹄” (如 图 4－1－13 所示)．
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
如果展开图中出现图 4－1－16(2)中的“田”字形结构，图 形不可能是正方体的展开图，因为同一顶点处不可能出现四个 面.
如果展开图中出现图 4－1－16(3)中的“凹”字形结构，图 形不可能是正方体的展开图，因为如果把该图形折叠起来，将有 两个面重合．
图 4－1－16
Байду номын сангаас
第3课时 立体图形的展开图
目标二 会把一个平面图形折叠成立体图形
立体图形与平面图形 第2课时 从不同的方向看立体图 形和立体图形的展开图课件
从 正 面 看
从 左 面 看
从
上 面 看
从 左 面
从
看
正
面
看
从 上 面 看
自学检测2（3分钟） 1.如图，右面三幅图分别是从哪个方向看这个棱柱得到的？
上面
正面
左面
2.分别画出圆柱体、圆锥及球体的从正面、左面、上面看到的图形。
自学检测2（3分钟）
2.分别画出圆柱体、圆锥及球体的从正面、左面、上面看到的图形.
(5) (×)
(6) (×)
一线不过四，田凹应弃之
当堂训练 1、无论从哪方向看图都一样的几何体是_正__方__体__、__球___。
2、从正面看（ B ）
从左面看 （ B ）
从上面看 （ C ）
变式
从正面看（ A ） 从左面看（ A ） 从上面看（ B ）
A
B
C
3.如右图，桌上放着一个圆柱和一个长方体，请 说出下面三副图分别是从哪个方向看到的。
从左面看
从正面看
从正面看
从左面看
从上面看
自学指导2（3分钟） 常见的立体图形从不同方向看得到不同的平面图形.
1. 分别从正面、左面、上面观察这个长方体，看一看各能得到什么平面图形?
从正面看
从左面看
从上面看
2. 分别从正面、左面、上面观察三棱柱和四棱锥，各能得到什么平面图形?
提示：可见棱应画为实线形线段；不可见棱应画为虚线形线段.
从正面看
从左面看
从上面看
3. 如图，分别从正面、左面、上面观察这个立体图形，请画出你看到的 平面图形．
自主检测2 4.试着画出以下图形从正面看到的平面图形。
看得见的线用实线， 看不见的线用虚线。
人教版七年级数学上册第4章4.1几何图形4.1.1立体图形与平面图形第2课时折叠展开与从不同的方向观察几何体备
4．1 几何图形4．1.1立体图形与平面图形第3课时立体图形的展开图置疑导入归纳导入复习导入类比导入图4－1－73生活中，我们经常见到正方体形状的物体．将他们完全展开后形状是怎样的？下面我们先来将你面前的正方体盒子沿棱剪开，看看能得到一个什么样的平面图形？[说明与建议] 说明：利用常见的正方体是怎样制作的这一问题作为切入点，激发学生的兴趣，并通过动手操作让学生深刻认识正方体的面、棱之间的关系，调动学生的积极性．建议：让学生思考并动手操作，将正方体沿棱展开，再给出本节课的课题并板书：立体图形的展开图．活动内容：回答下列问题．问题1：同学们，在我们日常生活中，随处都可以见到五花八门的包装盒，你能说出几种你所见到过的包装盒的名字吗？你能说出下面几种包装盒的几何图形的名字吗？图4－1－74问题2：像上面的这几种包装盒，你知道将其拆开后会展开成什么样的平面图形吗？问题3：如果给你一些展开的包装盒的纸板，你能不能把它们恢复成完整的包装盒呢？[说明与建议] 说明：利用学生感兴趣的生活中常见的实物，贴近学生的生活，培养学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣，同时也让学生进一步体会了展开与折叠的两个互逆的过程，这也为新课的学习做好铺垫．建议：问题1是从学生生活中常见到的实物——几个不同形状的包装盒出发提问，首先由学生回答完成；问题2、3学生思考交流后由代表尝试回答，根据学生回答的情况教师适当引导，从而引出新课．教材母题——教材第119页练习第3题下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是( )图4－1－75【模型建立】正方体的表面展开后有11种图形：对的面．正方体相对的面展开前与展开后都不可能相邻，更不可能有公共边和公共顶点．注意：若展开图中出现以下图案，就不能围成正方体．图4－1－76【变式变形】1．[长春中考] 下列图形中，是正方体表面展开图的是(C)图4－1－77图4－1－782．[汕尾中考] 如图4－1－78所示是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是(D)A．我B．中C．国D．梦3．[鸡西中考] 小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒(如图4－1－79)，六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的表面展开图可能是(C)图4－1－79 图4－1－804．[德州中考] 如图4－1－81所示给定的是纸盒的外表面，图4－1－82能由它折叠而成的是(B)图4－1－81 图4－1－824－1－27[命题角度1] 圆柱、圆锥、棱柱、棱锥的表面展开图圆柱、圆锥、棱柱、棱锥的表面展开图如下：注意：同一个立体图形按照不同的方式展开得到的平面图形是不一样的．例下面四个图形是多面体的展开图，其中是四棱锥的展开图的是(C)图4－1－83[命题角度2] 正方体的表面展开图正方体的表面展开后有11种图形：注意：若展开图中出现以下图案，就不能围成正方体：图4－1－84例[温州中考] 下列个图中，经过折叠能围成一个正方体的是(A)图4－1－85[命题角度3] 正方体的表面展开图中各正方形的对应关系正方体相对的面在正方体的表面展开图中其中间应当间隔1个正方形，反过来要在正方体中成为相对的面，这两个正方形无论怎样折叠都不会有相邻的边和顶点．图4－1－86例[贵阳中考] 一个正方体的表面展开图如图4－1－86所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与写有“成”字的面相对的面上的字是(B)A．中B．功C．考D．祝P118练习1．如图，右面三幅图分别是从哪个方向看这个棱柱得到的？[答案] (1)从上面看；(2)从正面看；(3)从左面看．2．如图，把相应的立体图形与它的展开图用线连起来．[答案] 如图所示：3．下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是( )[答案] C[当堂检测]1. 【2011•龙岩】如图可以折叠成的几何体是（）A．三棱柱 B．四棱柱C．圆柱 D．圆锥2. 如图，将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧面，使AB，DC重合，则所围成的几何体图形是（）A B C D3.下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是（）A B C D4. 【2011•呼和浩特】将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是( ）A B C D5. 小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒（如图），六个面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）AA B C D参考答案：1. A2. C3. B4. C5. C正方体的平面展开图正方体是我们最常见的一种简单的立体图形，你研究过它的平面展开图？一、图形分类正方体的平面展开图按展开图中正方形所在的行数及正方形的个数，归纳起来有四情形.1. 1－4－1型：展开图有3行，中间一行有4个正方形，其余两行均1个正方形，如图1中所示.图12. 2－3－1型：展开图有3行，中间一行有3个正方形，第1行有2个正方形，第3行有1个正方形，如图2中所示.图23. 2－2－2型：展开图有3行，每一行均有2个正方形，如图3所示.图3 图44. 3－3型：展开图有2行，每一行均有3个正方形，如图4所示.二、规律探究1.排在同一条直线上的小正方形，与同一个正方形相连的两个正方形折叠后，位置关系怎样？2.正方体的平面展开图中最多只能出现几个正方形有一个公共点的情形，最多只能出现几个正方形与一个正方形相邻的情形？3.当上下、左右四个面展开成一条直线时，前后两个面不可能分布在其同侧，对吗？4.原来处于相对位置上的两个面，展开后的正方形有公共顶点和公共边吗？反之，展开图中有一个公共顶点或一条公共边的两个正方形，在折叠成正方体后，必将成为相邻的两个面吗？5.当从正方体的某顶点出发，最多只能观察到几个面？能同时看到两个相对的面吗？。
人教版七年级上册数学教学课件 第四章 立体图形与平面图形 第2课时图形的展开、折叠与观察
课程讲授
2 图形的展开与折叠
课程讲授
2 图形的展开与折叠
课程讲授
2 图形的展开与折叠
正方体展开图规律归纳： 正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁，十一类图记分 明；一四一呈6种，二三一有3种，二二二与三三各1种； 对面相隔不相连，识图巧排“凹”和“田”.
看到怎样的画面？
从正面看
从左面看
从上面看
课程讲授
1 从不同的方向观察立体图形
问题2：下图中的物体由9个正方体组成的立体图形，分
别从正面、左面、上面观察这个物体，能看到怎样的画
面？
从正面看
从左面看
从上面看
课程讲授
1 从不同的方向观察立体图形
练一练：如图,从上面看由三个小立方体搭成的几何
体,得到的平面图形是( A )
第四章 几何图形初步
4.1 几何图形
4.1.1 立体图形与平面图形
第2课时 图形的展开、折叠与观察
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.从不同的方向观察立体图形 2.图形的展开与折叠
新知导入
看一看：观察这个洋桃，你能看到怎样的画面？
课程讲授
1 从不同的方向观察立体图形
问题1：观察下图中的物体，想一想从不同的角度你能
课程讲授
2 图形的展开与折叠
练一练：下列图形中,可以作为一个正方体的展开图
的是( C )
随堂练习
1.下面左图是两个长方体堆成的物体,则从正面看到的
平面图形是( A )
随堂练习 2.从左面看如图所示的几何体,得到的平面图形是( A )
第4章 4.1 4.1.1 第2课时 折叠、展开与从不同方向观察立体图形
7. (教材变式题)如图是一个食品包装盒的表面展开图， 其底面为正六边形．(其中 a＝12 cm，b＝2 cm)
(1)请写出这个包装盒对应的多面体的名称； (2)请根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的侧面积．
解：(1)这个多面体是正六棱柱． (2)侧面积是 6 个长方形的面积之和，即 6ab＝6×12×2 ＝144(cm2)．
6. 如图，四个图形折叠后所得正方体与所给正方体 的各个面上颜色一致的是( B )
1. (2017·陕西)如图所示的几何体是由一个长方体和 一个圆柱体组成的，则从正面观察得到的平面图形是( B )
2. 如下左图是某物体的展开图，那么这个几何体从左 面看到的平面图形是( B )
3. 如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是 ( B)
解：
4. 如图是从不同方向看一个几何体得到的平面图形， 则该几何体的展开图可以是( A )
5. 写出下列图形折叠成立体图形的名称．
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(1)_正__方__体___；(2)_长__方__体___； (3)_圆__锥___； (4)_圆__柱___； (5)_五__棱__柱___；(6)_三__棱__柱___．
6. 马小虎准备制作一个封闭的正方体 盒子，他先用 5 个大小一样的正方形制成 如图所示的拼接图形(阴影部分)，经折叠 后发现还少一个面，在图中的拼接图形上再接一个正方形， 使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒 子，试问共有_4__种添加方法．
【解析】添加方法共有 4 种，放在图中的①或②或③或 ④处．
8. 如图所示的是一个长方体的展开图，每个面上都标 注了字母，请根据要求回答下列问题．
4.1.1折叠、展开与从不同方向观察立体图形(教案)-2023-2024学年七年级上册数学(人教版)
一、教学内容
本节课选自人教版七年级上册数学第4章《几何图形初步》中的4.1.1节“折叠、展开与从不同方向观察立体图形”。教学内容主要包括以下三个方面：
1.折叠：通过实际操作，让学生掌握正方体、长方体等简单立体图形的折叠方法，并理解其展开图形的特征。
此外，在小组讨论环节，学生们表现出了很高的积极性。他们围绕立体图形在实际生活中的应用展开了热烈的讨论，并提出了一些有趣的观点。这表明，学生们能够将所学知识与现实生活联系起来，这对于他们理解抽象的几何概念具有重要意义。
在今后的教学中，我需要关注以下几个方面：
1.对于教学难点，要设计更多的实例和练习，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考，如“你们认为这些立体图形的折叠和展开在哪些场合下最有用？”
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（3）解决实际问题时，难以将所学知识灵活运用。
举例：在计算立体图形的表面积和体积时，部分学生可能会忘记使用正确的公式或方法。
在教学过程中，教师应针对教学难点进行有效指导，通过实际操作、示例讲解、讨论交流等方式，帮助学生突破难点，确保学生能够理解透彻本节课的核心知识。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
（2）从不同方向观察立体图形，学会用简单的几何语言描述观察到的形状。
举例：从正面、侧面、上面等不同方向观察正方体和长方体，让学生能够用“有几个面、面的形状和大小”等几何语言进行描述。
立体图形与平面图形——折叠、展开和从不同方向观察几何体
●蚊子壁虎●蚊子壁虎4.1.1立体图形与平面图形——折叠、展开和从不同方向观察几何体一、情景引入“横看成岭侧成峰，远近高低各不同.不识庐山真面目，只缘身在此山中.”这是宋代诗人苏轼的著名诗句（《题西林壁》）.你能说出“横看成岭侧成峰”中蕴含的数学道理吗？二、新课学习（一）探究一：不同角度看直棱柱、圆柱、圆锥、球让学生分别从正面、左面、右面，上面等各个角度观察：正方体木块，长方体木块，三棱镜，六角扳手，易拉罐，排球,圆锥，由浅入深，体会从不同方向看直棱柱、圆柱、圆锥、球等立体图形得到的平面图形，难点是在体会曲面的透视图，让学生交流、体验，集体作出小结. （可以给出三个视图的名称）探究二：桌上放着一个圆锥和圆柱，请说出下面三幅图是分别从哪个方向看到的.探究三：（从不同角度看简单的组合图形，由少数组合逐步加多）如下图，画出下列几何体分别从正面、左面，上面看，得到的平面图形.（学生独立思考、合作交流，最后从模型上得到验证）练习（1）下图是一个由正方体组成的立体图形，分别从正面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么图形？（2）一个由8个正方体组成的立体图形，从正面和上面观察这个图形时，得到的平面图形如图所示，那么从左面观察这个图形时，得到的平面图形可能是探究四：小壁虎的难题：如图：一只圆桶的下方有一只壁虎，上方有一只蚊子，壁虎要想尽快吃到蚊子，应该走哪条路径？（学生各抒己见，提出路线方案）若蚊子和壁虎在其他几何体上，如棱锥，正方体……它们展开后是什么图形呢？二、新课探究（二）（1）正方体的表面展开图教师先演示正方体的展开过程，提醒沿着棱展开，且展开图必须是一个完整的图形。
然后让学生拿出学具正方体纸盒进行动手操作，得到正方体展开图。
提问：下边各图能否经过折叠围成一个正方体？若不能，如何改变其形状就能围成一个正方体？（观察，思考，讨论，并动手操作验证猜想.可参考后面正方体表面展开图的探究）（2）其他直棱柱的表面展开图（3）让学生分组研究观察三棱锥的展开图。
《4.1.1 第2课时 从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图》教案、同步练习(附导学案)
4.1.1 立体图形与平面图形《第2课时从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图》教案【教学目标】:1.能直观认识立体图形和展开图,了解研究立体图形的方法.2.会由展开图联想对应的立体图形形状.【教学重点】:1.识别一些基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)以及它们的简单组合得到的立体图形.2.正确判断哪些平面图形可以折叠为立体图形、某个立体图形的展开图可以是哪些平面图形.【教学难点】:了解基本几何体与其展开图之间的关系,体会一个立体图形按照不同方式展开可得到不同的平面展开图.【教学过程】:一、从不同方向看立体图形1.学生阅读课本P117,图4.1-6及以上相关内容,理解从不同方向看立体图形的意义和用途.2.练习:课本P121第4题.3.小结:从三个不同方向看立体图形的方法.4.小组合作探究P117图4.1-7.问题:(1)从正面看,有几层?每一层分别有几个正方形?(2)从上面看,有几个正方形,这些正方形是怎样排列的?(3)从左面看,有几列?每一列有几个正方形?(4)画出从三个不同方向看该立体图形所得到的平面图形.5.能力提升练习:(1)由相同的小正方体搭成的几何体从正面看和从上面看得到的平面图形如图:画出从左面看该几何体得到的平面图形.(2)由相同小立方块搭成的几何体从正面看和从上面看得到的平面图形如图所示:搭成这个几何体最多要多少个小立方块?最少呢?二、立体图形的展开图1.学生阅读课本P117图4.1-8及相关内容.2.动手操作:将一个长方体墨水瓶盒按不同的棱剪开铺平,并画下其形状观察长方体墨水瓶盒展开图中有哪些平面图形,这些平面图形之间大小形状有什么关系?3.课本P118探究:(1)先由平面图形想象立体图形的形状.(2)实际操作:将这些平面展开图画在纸上,看能否围成想象的立体图形.4.小组合作探究:正方体的平面展开图共有哪些形状?5.交流总结:正方体的平面展开图形状:141型:(共6个).231型:(共3个).33型:(1个).222型:(1个).6.练习(1)课本P118第2题.(2)如图所示,经过折叠可以围成一个棱柱的是( )(3)课本P123第12题.三、课时小结学生谈:我知道了什么?我学会了什么?我发现了什么?四、课堂作业1.课本P122第6题、第7题.2.下图是一个立方体纸盒的展开图,其中三格已经分别填入一个数,请在其余三个正方形内填入所有可能的数,使得折成立方体后相对面上的两个数绝对值相等,则填入正方形间A,B,C内的数依次为.4.1.1 几何图形与平面图形《第2课时从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图》同步练习一、选择题1．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的俯视图是( )．2．如图所示的四种物体中，哪种物体最接近于圆柱( )．3．如图是一正方体纸盒的展开图，每个面上都标注了字母或数字，则面a 在展开前所对的面上的数字是( )．A．2 B．3 C．4 D．54．按如图所示的图形中的虚线折叠可以围成一个棱柱的是( )．5．如图所示，下列图形绕着虚线旋转一周得到圆锥体的是 ( )6．将左图中的正方体纸盒沿所示的粗线剪开，其平面展开图的示意图为（）A. B. C. D.二、填空题7．五棱柱有________个顶点，________条棱，________个面．8．柱体包括________和________，锥体包括________和________．9．一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“超”相对的字是________．10．(内蒙古赤峰)如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体是________．11．圆锥的底面是__________形，侧面是__________的面，侧面展开图是__________形.12．当笔尖在纸上移动时，形成_______，这说明：_____；表针旋转时，形成了一个，这说明：；长方形纸片绕它的一边旋转，形成的几何图形就是，这说明： .三、解答题13.如图所示是一个长方体的展开图，每个面上都标注了字母，请根据要求回答问题：(1)如果面A在多面体的上面，那么哪一面会在下面?(2)如果面F在多面体的后面，从左面看是面B，那么哪一面会在上面?(3)从右面看是面A，从上面看是面E，那么哪一面会在前面?14．如图所示是一个机器零件从正面看和从上面看所得到的图形，求该零件底面积×高)．的体积(π取3.14，单位：mm)(提示：V=圆柱15. 如图所示的一张硬纸片，它能否折成一个长方体盒子？若能，说明理由，并画出它的立体图形，计算它的体积．参考答案一、选择题1.B；2.A；3.B；【解析】要求面a在展开前所对的面上的数字，我们可以把正方体的展开图折叠起来，则面a、2、3、4按照第一、三个对应，第二、四个对应，于是面a在展开前所对的面上的数字为3．4. C ；【解析】A、D中两个底面不能放在同一侧，B中侧面个数与底面边数不等，故选C．5. D ；【解析】选项A、B、C、D中的图形旋转一周分别形成圆台、球、圆柱和圆锥，故选D．6. C；【解析】由正方体的表面展开图的特点再结合实际操作，便可得解．二、填空题7. 10， 15， 7 ；【解析】五棱柱上底面有5个顶点，下底面有5个顶点，共10个顶点；上、下底面各有5条棱，竖直有5条棱，共15条棱；7个面，其中5个侧面，2个底面．8. 圆柱，棱柱；圆锥，棱锥9. 自；【解析】要弄清立体图形与其平面展开图各部分间的关系，需要较强的空间想象能力，这种能力是建立在动手操作、认真观察与善于思考的基础上．10.三棱柱(或填正三棱柱) ；【解析】考查空间想象能力．11.圆，曲，扇；【解析】动手操作或空间想象，便得答案．12.一条线，点动成线；圆面，线动成面；圆柱体，面动成体三、解答题13.解：(1)如果面A在多面体的上面，那么面C会在下面．(2)如果面，在多面体的后面，从左面看是面C，那么向外折时面C会在上面，向里折时面A会在上面．(3)从右面看是面A，从上面看是面E，那么向外折时从前面看是面B，向里折时从前面看是面D．14．解：22032302540400482π⎛⎫⨯⨯+⨯⨯=⎪⎝⎭(mm3)，即该零件的体积为40048 mm3．提示：由该零件从正面看和从上面看所得到的图形可以确定该零件是由上、下两部分组成的，上面是一个高为32 mm，底面直径为20 mm的圆柱；下面是一个长为30 mm，宽为25 mm，高为40 mm的长方体，零件的体积是圆柱与长方体体积之和．15. 【解析】解：能折成一个长方体盒子，因为符合长方体的平面展开图的所有条件，该几何体的立体图形如图所示．此长方体的长为5m，宽为2m，高为3m，所以它的体积为：5×2×3＝30(m3)．4.1.1 几何图形与平面图形《第2课时从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图》导学案【学习目标】：1．从不同方向观察一个物体，体会其观察结果的不一样性．2．能画出从不同方向看一些基本几何体或其简单组合得到的平面图形．3．初步建立空间观念．【学习重点】：识别并会画出从不同方向看简单几何体所得到的平面图形．【学习难点】：识别并会画出从不同方向看简单组合体所得到的平面图形．【使用要求】：1．阅读课本P1192．尝试完成教材P120练习第1题；3．限时15分钟完成本导学案（合作或独立完成均可）；4．课前在小组内交流展示．【学习过程】一、自主学习：1．观察你身边的一个物体，试着从不同的角度去看它，你看到的形状是一样的吗？2．下面这几个几何体，试着从不同角度去看看，你得到了怎样的几何图形？【老师提示】：我们从不同的方向观察同一个物体时,可能看到不同的图形.为了能完整确切地表达物体的形状和大小,必须从多方面观察物体.在几何中,我们通常选择从正面、从左面、从上面三个方向来观察物体．通过这样的观察，就能把一个立体图形用几个平面图形来描述．3．分别正面、左面、上面再来观察上面的三个几何体，把观察的结果与同学交流．二、合作探究：1．分别从正面、左面、上面三个方向观察下面的几何体，把观察到的图形画出来．（1）从正面看从左面看从上面看（2）从正面看从左面看从上面看（3）从正面看从左面看从上面看2．先阅读P119的教材再完成P119的探究．（1）小组合作，可用正立体积木摆出书上的立体图形，再观察．（2）改变正立体积木的摆放位置，你摆我答，合作学习．（3）观察身边的几何体，如文具盒、同学的水杯等物品，与同学交流分别从正面、左面、上面所看到的几何图形．【老师提示】对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来研究和处理．3．P120练习第1题．3．苏东坡有一首诗《题西林壁》“横看成岭侧成峰，远近高低各不同．不识庐山真面目，只缘身在此山中．”为什么横看成岭侧成峰？这有怎样的数学道理？三、学习小结：四、作业：P123习题4.1第4、9、10、13题．（准备长方体形状的包装盒至少一个）。
4.1.1立体图形与平面图形 第2课时折叠、展开与从不同的方向观察几何体听课(1) 课件
第2课时 从不同方向看立体图形
目标突破
目标一 会从不同的方向看物体
例 1 教材补充例题 2017·临沂 如图 4－1－4 所示的几何 体是由五个小正方体组成的，从左面看到的图形是( D )
图 4－1－4
图 4－1－5
第2课时 从不同方向看立体图形
【归纳总结】从不同方向观察常见立体图形所得的平面图形： 名称 几何图形 从正面看 从左面看 从上面看
圆柱 圆锥
第2课时 从不同方向看立体图形
目标二 会根据从不同方向看几何体所得的平面图形确定几何体
例 2 教材补充例题 如图 4－1－6 是从不同方向看几何体所 得到的平面图形，则该几何体的形状是( C )
图 4－1－6
图 4－1－7
第2课时 从不同方向看立体图形
【归纳总结】由平面图形想象立体图形的要点： (1)明确各种平面图形的意义； (2)发挥空间想象力； (3)掌握从三个方向观察常见的立体图形所得的平面图形．
第2课时 从不同方向看立体图形
总结反思
知识点 从不同的方向看立体图形
(1)从正面看立体图形时，可看到立体图形的____长____和 ____高____；
(2)从左面看时，可看到立体图形的____高____和____宽____； (3)从上面看时，可看到立体图形的____长____和____宽____．
第2课时 从不同方向看立体图形
观察图 4－1－8，描述观察所得到的平面图形是否正确，若 不正确，请加以改正．
图 4－1－8
第2课时 从不同方向看立体图形
解：Байду номын сангаас正确．从左面看到的平面图形如图所示．
第四章 几何图形初步
4.1 几何图形 4.1.1 立体图形与平面图形
立体图形与平面图形(第2课时)从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图课件
典例精析
例1 如图是由若干小正方体搭成的几何体，我们分 别从正面看、从左面看和从上面看得到的平面图形分 别是怎样的呢？请同学们尝试画一画．
从上面看
从左面看 从正面看
从正面看
从左面看
从上面看
练一练
1.说出下面三个平面图形分别是物体从哪里看到的？
从正面看
从上面看
从左面看
2.分别画出圆柱体、圆锥及球体的从正面、左面、 上面看到的图形.
相 对 两 面 不 相 连
上左
下右
隔隔
蓝
一一
行列
?
黄
总结归纳
巧记正方体的展开图口诀： 正方体盒巧展开， 六个面儿七刀裁， 十一类图记分明； 一四一呈6种， 二三一有3种， 二二二与三三各1种； 对面相隔不相连， 识图巧排“凹”和“田”.
红 蓝
黄
做一做
C
1.A下列图形中B，不是正方C体表面展开D图的是 (
【义务教育教科书人教版七年级上册】
4.1 几何图形
4.1.1 立体图形与平面图形
第2课时 从不同的方向看立体图 形和立体图形的展开图
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1. 了解立体图形与平面图形之间的联系. 2. 能画出简单立体图形从不同方向看得到的平面
图形. (重点、难点) 3. 了解研究立体图形的方法，体会一个立体图形
展开
展开
当堂练习
1. 下图所示的从正面、上面看到的图形对应的是 (B)
A
B
C
D
2. 下图是一块带有圆形空泛和方形空泛的小木板，
则下列物体中既可以堵住圆形空泛，又可以堵住
方形空泛的是
( B)
第2课时 折叠、展开与从不同方向观察立体图形
12．(牡丹江中考)如图是由高和直径相同的5个圆柱搭成的几 何体，从左面看得到的平面图形是(C)
13．(金华中考)一个几何体从正面、左面、上面看，得到的平 面图形如图所示，那么这个几何体是(D)
14．如图，右边的三个平面图形是左边的立体图形从不同侧 面所看到的平面图形，在下方的括号内填入相应的方向．
(从左面看)(从上面看)
(从正面看)
15．如图是一长方体的展开图，每个面上都标注了字母(标字 母的面是外表面)，根据要求回答问题：
(1)如果D面在多面体的左面，那么F面在哪里？ (2)B面和哪个面是相对的面？
(3)如果C面在前面，从上面看到的是D面，那么从左面看是哪 一面？
(4)如果B面在后面，从左面看是D面，那么前面是哪个面？ (5)如果A面在右面，从下面看是F面，那么B面在哪里？ 解：(1)右面． (2)E面． (3)B面． (4)E面． (5)后面．
5．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是(B )
6．(陕西中考)如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体 是(C )
A．正方体 B．长方体 C．三棱柱 D．四棱锥
7．(钦州中考)下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是 (B)
8．(教材P119练习T3变式)(无锡中考)下面每个图形都是由6个 边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是(C)
A
B
C
D
9．(教材P123习题T10变式)(河南中考)某正方体的每个面上都 有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与 “国”字所在面相对的面上的汉字是(D )
A．厉 B．害 C．了 D．我
10．如图所示的平面图形中，不可能围成圆锥的是(DD)
4.1.1立体图形与平面图形 第2课时 折叠、展开与从不同方向观察立体图形
还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使
的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子 (添加两种 的正方形，添加的正方形用阴影表示)
解：略
【综合应用】
19． (15 分)如图是一长方体的展开图， 每一面内都标注 字母的面是外表面)，根据要求回答问题： (1)如果 D 面在多面体的左面，那么 F 面在哪里？ (2)B 面和哪个面是相对的面？
从不同方向观察几何体
1． (4 分)(2016· 孝感)如图是由四个相同的小正方体组成 从正面看到的平面图形是( C )
3． (4 分)(2016· 金华)从一个边长为 3 cm 的大立方体挖去
为 1 cm 的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的 确的是( C )
5．(4 分)我国古代数学家利用“牟合方盖”(如图)找到
(3)如果 C 面在前面，从上面看到的是 D 画，那么从左 一面？
(4)如果 B 面在后面，从左面看是 D 画，那么前面是哪个
(5)如果 A 面在右面，从下面看是 F 画，那么 B 面在哪
解：(1)右面 (2)E面
(3)B面 (4)E面
(5)后面
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第四章
4.1.1
第2课时
几何图形初
立体图形与平面图形
折叠、展开与从不_____ 左面 、_______ 得到不同形状平面图形．
2． 有些立体图形是由一些平面图形围成的， 将它们的表
开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图 图。
1、聪明的人有长的耳朵和短的舌头。 ——弗莱格 2、重复是学习之母。 ——狄慈根 3、当你还不能对自己说今天学到了什么东西时，你就不要去睡觉。 ——利希顿堡 4、人天天都学到一点东西，而往往所学到的是发现昨日学到的是错的。 ——B.V 5、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。 ——洛 克 6、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。 ——阿卜· 日· 法拉兹 7、学习是劳动，是充满思想的劳动。 ——乌申斯基 8、聪明出于勤奋，天才在于积累 －－华罗庚 9、好学而不勤问非真好学者。 10、书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。 11、人的大脑和肢体一样，多用则灵，不用则废 －茅以升 12、你想成为幸福的人吗？但愿你首先学会吃得起苦 －－屠格涅夫 13、成功＝艰苦劳动＋正确方法＋少说空话 －－爱因斯坦 14、不经历风雨，怎能见彩虹 －《真心英雄》 15、只有登上山顶，才能看到那边的风光。 16只会幻想而不行动的人，永远也体会不到收获果实时的喜悦。 17、勤奋是你生命的密码，能译出你一部壮丽的史诗。 1 8．成功，往往住在失败的隔壁！ 1 9 生命不是要超越别人，而是要超越自己． 2 0．命运是那些懦弱和认命的人发明的！ ２1．人生最大的喜悦是每个人都说你做不到，你却完成它了！ ２2．世界上大部分的事情，都是觉得不太舒服的人做出来的． ２3．昨天是失效的支票，明天是未兑现的支票，今天才是现金． ２4．一直割舍不下一件事，永远成不了! ２5．扫地，要连心地一起扫！ ２6．不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力． ２7．当你停止尝试时，就是失败的时候． ２8．心灵激情不在，就可能被打败． ２9．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ ３0．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． ３1．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． ３2．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． ３3．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 ３4．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． ３5．为成功找方法，不为失败找借口． ３6．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 ３7．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ ３8．不一定要做最大的，但要做最好的． ３9．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ ４0．成功是动词，不是名词！ 20、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。
4.1 几何图形 4.1.1 立体图形与平面图形 第2课时 折叠、展开与从不同方向观察立体图形
以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。
从不同方向观察几何体 1．(4分)(2017·天津)如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它 的主视图是( D )
2．(4分)某种零件模型如图所示，该几何体(空心圆柱)从上面看得到的平 面图形是( C )
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/72021/9/7Tuesday, September 07, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 2:53:06 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/72021/9/72021/9/7Sep-217-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/72021/9/72021/9/7Tuesday, September 07, 2021
D．3
13．(资阳中考)图①是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是 ( C)
14．如图是由一些相同的小正方体搭成的几何C 体从三个不同方向看到的
图形，搭成这个几何体的小正方体的个数是(
)
A．2
B．3
C．4
D．6
15．如图是由若干个小正方体搭成的几何体从上面看得到的图形，小正 方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，那么这个几何体从正面看 得到的图形是( )
B
二、填空题(每小题5分，共5分) 16．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么从其 三个不同方向看得到的平面图形中，面积ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ小的是从_左___面看得到的平面 图形．