2014年永安数学质检卷

A B C D2014年永安市初中总复习质量检测数 学 试 题（满分：150分；考试时间：2014年5月22日上午8:30-10:30）友情提示：1.作图或画辅助线等需用签字笔描黑。

2.未注明精确度的计算问题，结果应为准确数。

3、抛物线c bx ax y ++=2的顶点坐标为（－2b a ，244ac b a -），对称轴是y ＝－2b a. 一、选择题（共10题，每题4分，满分40分。

每题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．一个数的相反数是3，则这个数是（ ▲ ）A ．13B ．－13C ．－3D ．32．钓鱼岛周围海域面积约为170000平方千米，170000用科学记数法表示为（ ▲ ）A. 1.7×106B. 1.7×105C. 1.7×104D. 17×1043．下列四个立体图形中，主视图为圆的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ． 4．下列运算正确的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，a ∥b ，∠1=130°，则∠2=（ ▲ ）A ．50°B ．70°C ．120°D ． 130°6. 如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ▲ ）7．函数2--=x y 的图象不经过（ ▲ ）A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限8．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，绘出了某一结果出现的频率的折线图，则符合这一结果的实验可能是（ ▲ ）A ．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B ．抛一枚硬币，出现正面的概率C ．任意写一个整数，它能被2整除的概率D ．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率9. 如图，平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，∠ABO =90°，点A的坐标为(1，2). 将△ABO 绕点A 逆时针旋转90°,点O 的对应点C 恰好落在双曲线(0)k y x x=>上,则k 的值为（ ▲ ） A ．2 B ．3C ．4D ．610．如图，某课外活动小组在测量旗杆高度的活动中，已测得仰角033CAE ∠=， AB a =，BD b =，则下列求旗杆高CD 的正确式子是（ ▲ ）．A. a b CD += 33sinB. a b CD += 33cosC. a b CD += 33tanD. a b CD +=33tan二、填空题（共6题，每题4分，满分24分。

请将答案填入答题卡的相应位置）11．因式分解：=-332a ▲ ． 12. 计算22a b a b a b---的结果为 ▲ . 13．某排球队12名队员的年龄如下表所示：该队队员年龄的中位数是 ▲ .14．如图，在正方形ABCD 中，点P 在AB 边上，DP AE ⊥于E 点，DP CF ⊥于F 点，若3=AE ，5=CF ，则=EF ▲ ．15. 如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC =2，以A 为圆心，AB 为半径画弧，交AC 于D 点，则阴影三、解答题（共7题，满分86分。

请将解答过程写在答题卡的相应位置）17．（本题满分14分）（1）计算： 60cos 12)2(1++--；（7分）（2）先化简，再求值：)1)(1()2(2a a a +-++，其中43-=a . （7分）18．（本题满分16分）（1）解方程：1242=----xx x x ；（8分）（2）如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B=∠D ．求证：四边形ABCD 为平行四边形．（8分）某校实施课堂教学改革后，学生的自主学习、合作交流能力有了很大提高。

八（2）班的陈老师为了解本班学生自主学习、合作交流的具体情况，对部分同学进行了一段时间的跟踪调查，将调查结果（分为A：特别好；B：好；C：一般；D：较差.四类）绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，陈老师一共调查了▲同学，并补全条形统计图；（4分）（2）扇形统计图中，D类所占圆心角为▲度；（2分）（3）为了共同进步，陈老师想从被调查的A类（1男生2女生）和D类（男女生各占一半）中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树形图或列表的方法求所选的两位同学恰好是一男一女的概率.（4分）20．（本题满分10分）“南三龙”高铁施工中，有大量的残土需要运输. 某车队有载重量为20吨、30吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次可以运输310吨残土.（1）求该车队有载重量20吨、30吨的卡车各多少辆？（5分）（2）随着工程的进展，该车队需要一次运输残土不低于465吨，为了完成任务，该车队准备新购进这两种卡车共6辆，则最多购进载重量为20吨的卡车多少辆？（5分）阅读理解：课本在研究“圆周角和圆心角的关系”时，有以下内容.【议一议】如图3-14，其中O 为圆心，观察圆周角∠ABC 与圆心角∠AOC ，它们的大小有什么关系？说说你的想法，并与同伴交流.小亮首先考虑了一种特殊情况，即∠ABC 的一边BC 经过圆心O （图3-15）.∵∠AOC 是△ABO 的外角,∴∠AOC =∠ABO +∠BAO .∵OA=OB,∴∠ABO =∠BAO.∴∠AOC =2∠ABO ,即∠ABC =21∠AOC . 如果∠ABC 的两边都不经过圆心O （图3-14，图3-16），那么结果会怎样？你能将图3-14与图3-16的两种情况分别转化成图3-15的情况去解决吗？自主证明：请在图3-14和图3-16中选择一种情况解决上述问题（即∠ABC 与∠AOC 的大小关系），写出证明过程.（5分）拓展探究：将图3-14中的弦AB 绕点B 旋转，当AB 与⊙O 相切时（图3-17），试探究∠ABC 与∠BOC 的大小关系？写出你的结论，并说明理由.（5分）22．（本题满分12分）将矩形纸片OABC 放在平面直角坐标系中，O 为原点，点A 在y 轴上，点C 在x 轴上，点B 坐标是（8，6），点P 是边AB 上的一个动点，将△OAP 沿OP 折叠，使点A 落在点Q 处。

（1）如图1，当点Q 恰好落在OB 上时，求点P 的坐标；（4分）（2）如图2，当点P 是AB 中点时，直线OQ 交BC 于点M 点。

①求证：MB =MQ ；②求点Q 的坐标。

（8分）23.（本题满分14分） 如图，已知抛物线4412++-=bx x y 与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，已知A 点的坐标为A （﹣2，0）．（1）求抛物线的解析式及它的对称轴方程；（4分）（2）平移抛物线的对称轴所在直线l ，它在第一象限与抛物线相交于点M ，与直线BC 相交于点N ，当l 移动到何处时，线段MN 的长度最大？最大值是多少？（6分）（3）在x 轴上是否存在点Q ，使△ACQ 为等腰三角形？若存在，直接写出符合条件的Q 点坐标；若不存在，请说明理由．（4分）2014年永安市初中总复习质量检测数学试题参考答案及评分标准一、选择题：每小题4分，共40分1.C2.B3.B4.C5.A6.C7.A8.D9.B 10.C二、填空题：每小题4分，满分24分11. 3(a+1)(a-1) 12. a+b 13. 20.5 14. 2 15. 22π-16. 52 三、解答题： 17(1)原式=213221++- …… 6分 =32 ……………… 7分(2）原式=22144a a a -+++ ………… 4分=4a+5 …………………………… 5分 当43-=a 时, 原式=5)43(4+-⨯ ………………6分 =2 ………………………………7分18（1）两边同乘以(x-2)，…………………………1分得 x+x-4=x-2 …………………………4分解这个方程得：x=2 …………………… 6分经检验知，x=2是原方程的增根 ∴原方程无解 ……………………8分（2）证一：∵AB ∥CD ∴∠B+∠C=180° …………………………2分又∵∠B=∠D ∴∠D+∠C=180° …………………………4分∴AD ∥BC …………………………………………………6分∴四边形ABCD 是平行四边形 ………………………………8分证二：连接AC ……………………………………1分∵AB ∥CD ， ∴∠BAC=∠DCA …………3分又∵∠B=∠D ，AC=CA ……………………4分∴△ABC ≌△CDA （AAS ） …………5分∴AB=CD ………………………………6分∴四边形ABCD 是平行四边形 …………8分19．（1）20（2分），条形图正确2分；（2）36 ……………………6分（3）所有可能的结果如下：………………………………………………………………………………8分共有6种等可能的结果，恰好是一男一女的结果有3种 ……………………9分 ∴P （一男一女）=2163 ………………………………………………………10分20．（1）设载重20吨的卡车有x 辆，则载重30吨的卡车有(12-x)辆…………1分根据题意得：20x+30(12-x)=310 ……………………………………………3分 解之得：x=5 …………………………………………………………4分 ∴12-x=7答：该车队有载重20吨卡车5辆，30吨卡车7辆………………………5分（2）设新购进20吨的卡车y 辆，则购30吨卡车（6-y ）辆…………………6分根据题意得：20(5+y)+30(7+6-y ）≥465 …………………………………8分 解之得：y ≤2.5 …………………………………………………………9分 ∵y 是整数∴y 最大值为2答：最多购进20吨卡车2辆………………………………………………10分21．自主证明：连接BO ，并延长BO 交⊙O 于点D （如图3-14）………………1分由小亮的证明知：∠ABD=21∠AOD ，∠CBD=21∠COD ……………3分 ∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=21∠AOD+21∠COD=21（∠AOD+∠COD ） =21∠AOC ……5分 说明：选择图3-16证明的相应给分拓展探究：∠ABC=21∠BOC ，理由如下： ……………………………6分 延长BO 交⊙O 于点E ，连接EC ，则∠BEC=21∠BOC ………7分 ∵BA 与⊙O 相切于点B ，∴∠ABO=90°，即∠ABC+∠CBO=90°……………8分 又∵BD 是⊙O 的直径，∴∠BCE=90°，即∠BEC+∠CBO=90° ……………9分 ∴∠ABC=∠BEC ， ∴∠ABC=21∠BOC …………………………………10分 22．（1）解一：矩形ABCD 中，AO=6，OC=AB=8 ∴OB=10由折叠知：△OPQ ≌△OPA ， ∴OQ=OA=6；PQ=AP …………………1分 设AP=x ，在Rt △PQB 中，PQ=AP=x ，QB=10-6=4，PB=8-x∴222)8(4x x -=+ ，解得x=3 ……………………………………………3分 ∴点P 的坐标为(3,6) ……………………………………………………………4分 解二：说明OB=10，OQ=6，PQ=AP ……………………………………………1分说明△BQP ∽△BAO ………………………………………………………2分 ∴ BO BP OA PQ = ，设AP=x ，则1086x x -= 解得x=3 ………………3分 ∴点P 的坐标为（3，6） ………………………………………………4分（2）①连结PM ， 由折叠知：PQ=PA ，∠PQM=∠B=90°………………………5分又∵AP=PB ，PM=PM …………………………………………………6分∴Rt △PQM ≌Rt △PBM(HL ）……7分 ∴BM=MQ ……8分②过Q 作QN ⊥OC ，垂足为N ， 设BM=MQ=m ，则OM=6+m ，CM=6-m 在Rt △OMC 中，222)6()6(8m m +=-+ 解得：326386,310386,38=+==-=∴=OM MC m ………………………9分 ∵△OQN ∽△OMC ，∴OMOQ OC ON MC QN == ………………………………10分 ∴ 133********=⨯⨯=⋅=OM MC OQ QN ，137226368=⨯⨯=⋅=OM OQ OC ON …11分 ∴点Q 的坐标是（72/13，30/13） …………………………………………………12分23．（1）∵抛物线4412++-=bx x y 经过点A （-2，0） ∴23,442)2(412=∴=+--⨯-b b ………………………………2分 ∴抛物线的解析式为423412++-=x x y ……………………3分 对称轴3)41(223=-⨯-=x …………………………………4分 （2）当x=0时，y=4 ∴C(0,4) 当y=0时，0423412=++-x x ， 解得：8,221=-=x x ∴A(-2,0),B(8,0) ……………………5分设直线BC 的解析式为y=mx+n ，它经过B （8，0），C （0，4）则⎩⎨⎧=+=084n m n 解得 ⎪⎩⎪⎨⎧=-=421n m ∴直线BC 为421+-=x y …………7分 ∴MN=4)4(41241)421()42341(222+--=+-=+--++-x x x x x x ……9分 ∴当x=4时，MN 的最大值为4即：当对称轴移至（4，0）时，MN 的长度最大，最大值是4 ………………10分(3)存在点Q ，使△ACQ 为等腰三角。