天津市南开区2014年中考三模数学试卷(WORD解析版)

2014年天津市南开区中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（2014•南开区三模）cos60°的值等于（）A．B．1C．D．考点：特殊角的三角函数值．分析：将特殊角的三角函数值代入即可．解答：解：原式=×=．故选A．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是熟练记忆一些特殊角的三角函数值．2．（2014•南开区三模）下列“表情”中属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称的定义，结合选项即可作出判断．解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确；故选D．点评：此题考查了轴对称的定义，属于基础题，注意掌握轴对称的定义是关键．3．“天上星星有几颗，7后跟上22个0”这是国际天文学联合会上宣布的消息，用科学记数法表示宇宙空间星星颗数为（）颗．A．700×1020B．7×1023C．0.7×1023D．7×1022考点：科学记数法—表示较大的数．专题：应用题．分析：科学记数法表示为a×10n（1≤|a|＜10，n是整数）．解答：解：7后跟上22个0就是7×1022．故选D．点评：此题主要考查科学记数法．4．（2014•南开区三模）如图，已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB 上一点，则∠ACB=（）A．80° B．90° C．100°D．无法确定考点：圆周角定理；坐标与图形性质．分析：由∠AOB与∠ACB是优弧AB所对的圆周角，根据圆周角定理，即可求得∠ACB=∠AOB=90°．解答：解：∵∠AOB与∠ACB是优弧AB所对的圆周角，∴∠AOB=∠ACB，∵∠AOB=90°，∴∠ACB=90°．故选B．点评：此题考查了圆周角定理．此题比较简单，解题的关键是观察图形，得到∠AOB与∠ACB是优弧AB所对的圆周角．5．（2014•南开区三模）北京市环保检测中心网站公布的2012年3月31日的PM2.5研究性检测部分数据如下表：时间0：00 4：00 8：00 12：00 16：00 20：00PM2.5（mg/m3）0.027 0.035 0.032 0.014 0.016 0.032则该日这6个时刻的PM2.5的众数和中位数分别是（）A．0.032，0.0295 B．0.026，0.0295 C．0.026，0.032 D．0.032，0.027考点：众数；中位数．分析：根据中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）和众数的定义求解即可．解答：解：∵该日6个时刻的PM2.5中0.032出现了两次，次数最多，∴众数是0.032，把这六个数从小到大排列为：0.014，0.016，0.027，0.032，0.032，0.035，所以中位数是（0.027+0.032）÷2=0.0295，故选A．点评：本题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错，众数是一组数据中出现次数最多的数．6．将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形考点：旋转对称图形．分析：根据旋转对称图形的性质，可得出四边形需要满足的条件，结合选项即可得出答案．解答：解：由题意可得，此四边形的对角线互相垂直、平分且相等，则这个四边形是正方形．故选D．点评：本题主要考查了旋转对称图形旋转的最小的度数的计算方法，把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．7．下面四个立体图形中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：找到立体图形从正面看所得到的图形为三角形即可．解答：解：A、主视图为长方形，不符合题意；B、主视图为中间有一条竖线的长方形，不符合题意；C、主视图为三角形，符合题意；D、主视图为长方形，不符合题意；故选C．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．8．估算+1的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间考点：估算无理数的大小．专题：计算题．分析：利用夹逼法可得，3＜＜4，从而可判断出答案．解答：解：∵3＜＜4，∴4＜+1＜5，即在4和5之间．故选C．点评：此题考查了估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握“夹逼法”的运用．9．小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（）A．120πcm2B．240πcm2C．260πcm2D．480πcm2考点：扇形面积的计算．专题：压轴题．分析：从图中可以看出小帽的底面圆周长就扇形的弧长，根据此求出扇形的面积．解答：解：根据圆的周长公式得：圆的底面周长=20π．圆的底面周长即是扇形的弧长，∴扇形面积===240πcm2．故选B．点评：本题主要考查了扇形的面积公式．即S=．10．若关于x的一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）=m有实数根x1、x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②m＞﹣；③二次函数y=（x﹣x1）（x﹣x2）+m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1C．2D．3考点：抛物线与x轴的交点；一元二次方程的解；根的判别式；根与系数的关系．专题：计算题；压轴题．分析：将已知的一元二次方程整理为一般形式，根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可对选项②进行判断；再利用根与系数的关系求出两根之积为6﹣m，这只有在m=0时才能成立，故选项①错误；将选项③中的二次函数解析式整理后，利用根与系数关系得出的两根之和与两根之积代入，整理得到确定出二次函数解析式，令y=0，得到关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出二次函数图象与x轴的交点坐标，即可对选项③进行判断．解答：解：一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）=m化为一般形式得：x2﹣5x+6﹣m=0，∵方程有两个不相等的实数根x1、x2，∴b2﹣4ac=（﹣5）2﹣4（6﹣m）=4m+1＞0，解得：m＞﹣，故选项②正确；∵一元二次方程实数根分别为x1、x2，∴x1+x2=5，x1x2=6﹣m，而选项①中x1=2，x2=3，只有在m=0时才能成立，故选项①错误；二次函数y=（x﹣x1）（x﹣x2）+m=x2﹣（x1+x2）x+x1x2+m=x2﹣5x+（6﹣m）+m=x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3），令y=0，可得（x﹣2）（x﹣3）=0，解得：x=2或3，∴抛物线与x轴的交点为（2，0）或（3，0），故选项③正确．综上所述，正确的结论有2个：②③．故选C．点评：此题考查了抛物线与x轴的交点，一元二次方程的解，根与系数的关系，以及根的判别式的运用，是中考中常考的综合题．11．如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD﹣DC﹣CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止．设△AMN的面积为y（cm2）．运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．专题：压轴题；动点型．分析：当点N在AD上时，易得S△AMN的关系式；当点N在CD上时，高不变，但底边在增大，所以S△AMN的面积关系式为一个一次函数；当N在BC上时，表示出S△AMN的关系式，根据开口方向判断出相应的图象即可．解答：解：当点N在AD上时，即0≤x≤1，S△AMN=×x×3x=x2，点N在CD上时，即1≤x≤2，S△AMN=×x×3=x，y随x的增大而增大，所以排除A、D；当N在BC上时，即2≤x≤3，S△AMN=×x×（9﹣3x）=﹣x2+x，开口方向向下．故选B．点评：考查动点问题的函数图象问题；根据自变量不同的取值范围得到相应的函数关系式是解决本题的关键．12．甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米/小时，依据题意列方程正确的是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：题中等量关系：甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，据此列出关系式．解答：解：设甲车的速度为x千米/时，则乙车的速度为（x+15）千米/时，根据题意，得=．故选C．点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，理解题意，找到等量关系是解决问题的关键．本题用到的等量关系为：时间=路程÷速度．二、填空题（每小题3分，共18分）13．分解因式：x3﹣4x=x（x+2）（x﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：因式分解．分析：应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：x3﹣4x，=x（x2﹣4），=x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．14．（2014•南开区三模）小明的书包里只放了A4大小的试卷共5张，其中语文3张，数学2张．若随机地从书包中抽出2张，抽出的试卷恰好都是数学试卷的概率是．考点：概率公式．分析：分别用语1、语2、语3、数1、数2表示这5页试卷，然后列举出所有可能的情况，共有10种等可能的结果，而抽出的试卷恰好都是数学试卷占一种，根据概率的定义计算即可．解答：解：分别用语1、语2、语3、数1、数2表示这5页试卷．从中任意摸出2页试卷，可能出现的结果有：（数1，数2），（数1，语1），（数1，语2），（数1，语3），（数2，语1），（数2，语2），（数2，语3），（语1，语2），（语1，语3），（语2，语3），共有10种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足摸到的2页试卷都是数学试卷（记为事件A）的结果有1种，即（数1，数2），所以P（A）=，即摸到的2页试卷都是数学试卷的概率为．故答案为：．点评：本题考查了利用列举法求事件概率的方法：先利用树状图展示所有等可能的结果数n，再找出某事件所占的结果数m，然后根据P=计算即可．15．（2014•南开区三模）若反比例函数y=（2k﹣1）的图象位于二、四象限，则k=0．考点：反比例函数的定义；解一元二次方程-因式分解法．分析：首先根据反比例函数定义可得3k2﹣2k﹣1=﹣1，解出k的值，再根据反比例函数所在象限可得2k﹣1＜0，求出k的取值范围，然后在确定k的值即可．解答：解：∵函数y=（2k﹣1）是反比例函数，∴3k2﹣2k﹣1=﹣1，解得：k=0或，∵图象位于二、四象限，∴2k﹣1＜0，解得：k＜，∴k=0，故答案为：0．点评：此题主要考查了反比例函数的定义与性质，关键是掌握反比例函数的定义，一般式（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式．16．（2014•南开区三模）如果将抛物线y=x2﹣3向左平移2个单位，再向上平移3个单位，那么平移后的抛物线表达式是y=（x+2）2．考点：二次函数图象与几何变换．专题：探究型．分析：分别根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．解答：解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=x2﹣3向左平移2个单位所得直线的解析式为：y=（x+2）2﹣3；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=（x+2）2﹣3向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=（x+2）2．故答案为：y=（x+2）2．点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．17．若一个正六边形的周长为24，则该六边形的面积为．考点：正多边形和圆．分析：首先根据题意画出图形，即可得△OBC是等边三角形，又由正六边形ABCDEF的周长为24，即可求得BC的长，继而求得△OBC的面积，则可求得该六边形的面积．解答：解：如图，连接OB，OC，过O作OM⊥BC于M，∴∠BOC=×360°=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∵正六边形ABCDEF的周长为24，∴BC=24÷6=4，∴OB=BC=4，∴BM=BC=2，∴OM==2，∴S△OBC=×BC×OM=×4×2=4，∴该六边形的面积为：4×6=24．故答案为：24．点评：此题考查了圆的内接六边形的性质与等边三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．18．如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E，若M、N分别是AD、BC边的中点，则A′N=；若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点（n≥2，且n为整数），则A′N=（n≥2，且n为整数）（用含有n的式子表示）．考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理．专题：压轴题．分析：先根据勾股定理求出A′N的长，根据轴对称图形分析．解答：解：由题意得BN=，A′B=1，由勾股定理求得，当M，N分别是AD，BC边的上距DC最近的n等分点（n≥2，且n为整数），即把BC分成n等份，BN占n﹣1份，∴BN=，CN=，在Rt△A′BN中，根据勾股定理，（n≥2，且n为整数）．点评：本题综合考查了运用轴对称和勾股定理的知识进行计算的能力．解答这类题学生往往不明确A´B=AB的关系，不会借助解Rt△A´BN求解而出错．考查知识点：折叠问题、勾股定理．三、解答题（共7小题，共66分）19．（8分）（2014•南开区三模）求不等式组的解集．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．解答：解：，解不等式①，得x≥1．解不等式②，得x＜5．所以，不等式组的解集是1≤x＜5．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．20．（8分）（2014•南开区三模）为了让更多的失学儿童重返校园，某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动．对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）．已知A、B两组捐款户数的比为1：5．捐款户数分组统计表组别捐款额（x）元户数A 1≤x＜100 aB 100≤x＜200 10C 200≤x＜300D 300≤x＜400E x≥400请结合以上信息解答下列问题．（1）a=2，本次调查样本的容量是50；（2）先求出C组的户数，再补全“捐款户数分组统计图1”；（3）若该社区有500户住户，请根据以上信息估计，全社区捐款不少于300元的户数是多少？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图．分析：（1）根据B组的户数和所占的份数，计算每一份有2户，A组的频数是2，样本的容量=A、B两组捐款户数÷A、B两组捐款户数所占的百分比；（2）C组的频数=样本的容量×C组所占的百分比；（3）捐款不少于300元的有D、E两组，捐款不少于300元的户数=500×D、E两组捐款户数所占的百分比；解答：解：（1）A组的频数是：（10÷5）×1=2；调查样本的容量是：（10+2）÷（1﹣40%﹣28%﹣8%）=50故答案为：2，50；（2）C组的频数是：50×40%=20，如图．（3）∵500×（28%+8%）=180，∴全社区捐款不少于300元的户数是180户；答：全社区捐款不少于300元的户数是180户．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．（10分）（2014•南开区三模）△ABC中，CA=CB，点O在高CH上，OD⊥CA于点D，OE⊥CB 于点E，以O为圆心，OD为半径作⊙O．（1）如图1，求证：CB是⊙O的切线；（2）如图2，若⊙O过点H，且AC=5，AB=6，连接EH，求⊙O的直径．考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质．分析：（1）由CA=CB，且CH垂直于AB，利用三线合一得到CH为角平分线，再由OD垂直于AC，OE垂直于CB，利用角平分线定理得到OE=OD，利用切线的判定方法即可得证；（2）根据CA=CB，CH是高，得到AH=BH=AB=3，从而利用勾股定理得到CH==4，连接OE，然后证得△COE∽△CBH，利用相似三角形的对应边的比相等得到=，从而求得OE，然后根据直径2OE计算即可．解答：（1）证明：∵CA=CB，点O在高CH上，∴∠ACH=∠BCH，∵OD⊥CA，OE⊥CB，∴OE=OD，∴圆O与CB相切于点E；（2）解：∵CA=CB，CH是高，∴AH=BH=AB=3，∴CH==4，如图2，连接OE，∵∠OCE=∠BCH，∠COE=∠CHB=90°，∴△COE∽△CBH，∴=，即=，解得OE=，所以，直径=2OE=2×=3．点评：此题考查了切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．22．（10分）国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航．如图1，在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为2001米，在点A测得高华峰顶F点的俯角为30°，保持方向不变前进1200米到达B点后测得F点俯角为45°，如图2．请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度多少米．（结果保留整数，参考数值：=1.732，=1.414）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：设CF=x，在Rt△ACF和Rt△BCF中，分别用CF表示AC、BC的长度，然后根据AC﹣BC=1200，求得x的值，用h﹣x即可求得最高海拔．解答：解：设CF=x，在Rt△ACF和Rt△BCF中，∵∠BAF=30°，∠CBF=45°，∴BC=CF=x，=tan30°，即AC=x，∵AC﹣BC=1200米，∴x﹣x=1200，解得：x=600（+1），则DF=h﹣x=2001﹣600（+1）≈362（米）．答：钓鱼岛的最高海拔高度约362米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据俯角构造直角三角形求出AC、BC 的长度，难度一般．23．（10分）某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润180元．在这10名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．（1）请写出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若要使此车间每天获取利润为14400元，要派多少名工人去生产甲种产品？（3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？考点：一次函数的应用．分析：（1）根据每个工人每天生产的产品个数以及每个产品的利润，表示出总利润即可；（2）根据每天获取利润为14400元，则y=14400，求出即可；（3）根据每天获取利润不低于15600元即y≥15600，求出即可．解答：解：（1）根据题意得出：y=12x×100+10（10﹣x）×180=﹣600x+18000；（2）当y=14400时，有14400=﹣600x+18000，解得：x=6，故要派6名工人去生产甲种产品；（3）根据题意可得，y≥15600，即﹣600x+18000≥15600，解得：x≤4，则10﹣x≥6，故至少要派6名工人去生产乙种产品才合适．点评：此题主要考查了一次函数的应用以及一元一次不等式的应用等知识，根据已知得出y与x之间的函数关系是解题关键．24．（10分）（2014•南开区三模）如图，直线l1与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线l2与直线l1关于x轴对称，已知直线l1的解析式为y=x+3，（1）求直线l2的解析式；（2）过A点在△ABC的外部作一条直线l3，过点B作BE⊥l3于E，过点C作CF⊥l3于F，请画出图形并求证：BE+CF=EF；（3）△ABC沿y轴向下平移，AB边交x轴于点P，过P点的直线与AC边的延长线相交于点Q，与y轴相交于点M，且BP=CQ，在△ABC平移的过程中，①OM为定值；②MC为定值．在这两个结论中，有且只有一个是正确的，请找出正确的结论，并求出其值．考点：轴对称的性质；全等三角形的判定与性质．分析：（1）根据题意先求直线l1与x轴、y轴的交点A、B的坐标，再根据轴对称的性质求直线l2的上点C的坐标，用待定系数法求直线l2的解析式；（2）根据题意结合轴对称的性质，先证明△BEA≌△AFC，再根据全等三角形的性质，结合图形证明BE+CF=EF；（3）首先过Q点作QH⊥y轴于H，证明△QCH≌△PBO，然后根据全等三角形的性质和△QHM≌△POM，从而得HM=OM，根据线段的和差进行计算OM的值．解答：解：（1）∵直线l1与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴A（﹣3，0），B（0，3），∵直线l2与直线l1关于x轴对称，∴C（0，﹣3）∴直线l2的解析式为：y=﹣x﹣3；（2）如图．答：BE+CF=EF．∵直线l2与直线l1关于x轴对称，∴AB=AC，∵l1与l2为象限平分线的平行线，∴△OAC与△OAB为等腰直角三角形，∴∠EBA=∠FAC，∵BE⊥l3，CF⊥l3∴∠BEA=∠AFC=90°∴△BEA≌△AFC∴BE=AF，EA=FC，∴BE+CF=AF+EA=EF；（3）①对，OM=3过Q点作QH⊥y轴于H，直线l2与直线l1关于x轴对称∵∠POB=∠QHC=90°，BP=CQ，又∵AB=AC，∴∠ABO=∠ACB=∠HCQ，则△QCH≌△PBO（AAS），∴QH=PO=OB=CH∴△QHM≌△POM∴HM=OM∴OM=BC﹣（OB+CM）=BC﹣（CH+CM）=BC﹣OM∴OM=BC=3．点评：轴对称的性质：对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．25．（10分如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，﹣n），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m、n（m＜n）分别是方程x2﹣2x﹣3=0的两根．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD．①当△OPC为等腰三角形时，求点P的坐标；②求△BOD 面积的最大值，并写出此时点D的坐标．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）首先解方程得出A，B两点的坐标，进而利用待定系数法求出二次函数解析式即可；（2）①首先求出AB的直线解析式，以及BO解析式，再利用等腰三角形的性质得出当OC=OP时，当OP=PC时，点P在线段OC的中垂线上，当OC=PC时分别求出x的值即可；②利用S△BOD=S△ODQ+S△BDQ得出关于x的二次函数，进而得出最值即可．解答：解（1）解方程x2﹣2x﹣3=0，得x1=3，x2=﹣1．∵m＜n，∴m=﹣1，n=3…（1分）∴A（﹣1，﹣1），B（3，﹣3）．∵抛物线过原点，设抛物线的解析式为y=ax2+bx（a≠0）．∴解得：，∴抛物线的解析式为．…（4分）（2）①设直线AB的解析式为y=kx+b．∴解得：，∴直线AB的解析式为．∴C点坐标为（0，）．…（6分）∵直线OB过点O（0，0），B（3，﹣3），∴直线OB的解析式为y=﹣x．∵△OPC为等腰三角形，∴OC=OP或OP=PC或OC=PC．设P（x，﹣x），（i）当OC=OP时，．解得，（舍去）．∴P1（，）．（ii）当OP=PC时，点P在线段OC的中垂线上，∴P2（，﹣）．（iii）当OC=PC时，由，解得，x2=0（舍去）．∴P3（，﹣）．∴P点坐标为P1（，）或P2（，﹣）或P3（，﹣）．…（9分）②过点D作DG⊥x轴，垂足为G，交OB于Q，过B作BH⊥x轴，垂足为H．设Q（x，﹣x），D（x，）．S△BOD=S△ODQ+S△BDQ=DQ•OG+DQ•GH，=DQ（OG+GH），=，=，∵0＜x＜3，∴当时，S取得最大值为，此时D（，﹣）．…（13分）点评：此题主要考查了二次函数的综合应用以及等腰三角形的性质和三角形面积求法等知识，求面积最值经常利用二次函数的最值求法得出．。