2018版高考数学总复习专题10排列组合二项式定理选修部分分项练习理

专题10 排列组合、二项式定理、选修部分一．基础题组1.【2005天津，理6】从集合{1，2，3，…，11}中的任意取两个元素作为椭圆22221x y m n+=方程中的m 和，则能组成落在矩形区域(){},|||11,||9B x y x y =<<内的椭圆的个数是 A 、43 B 、72 C 、86 D 、90 【答案】B【解析】根据题意，m 是不大于10的正整数、是不大于8的正整数。

但是当m n =时22221x y m n+=是圆而不是椭圆。

先确定，有8种可能，对每一个确定的，m 有1019-=种可能。

故满足条件的椭圆有8972⨯=个。

本题答案选B2.【2005天津，理11】设*n N ∈，则12321666n n nn n n C C C C -++++=__________。

【答案】()1716n- 【解析】()12211671616666nn n n n n n n n C C C C --=+=+++++⇒所求为：()1716n- 本题答案填写：()1716n-3.【2006天津，理5】将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（ ）A ．10种B ．20种C ．36种D ．52种 【答案】A4.【2017天津，理14】用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有___________个．（用数字作答） 【答案】1080【解析】41345454A C C A 1080+=． 【考点】计数原理、排列与组合【名师点睛】计数原理包含分类加法计数原理和分步乘法计数原理，本题中组成的四位数至多有一个数字是偶数，包括四位数字有一个是偶数和四位数字全部是奇数两类，先利用分步乘法计数原理求每一类中的结果数，然后利用分类加法计数原理求总的结果数．5.【2006天津，理11】7)12(xx +的二项展开式中的系数是____ （用数学作答）．【答案】2806.【2007天津，理11】若621x ax ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中3x 的系数为5,2则a =__________.(用数字作答) 【答案】2 【解析】()621123166()rr rr r r r T C x ax C x a ----+⎡⎤==⎣⎦，当3r =时得到3x 项的系数336522C a a -=⇒=7.【2008天津，理11】52⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的二项展开式中，2x 的系数是（用数字作答）. 【答案】408.【2010天津，理14】如图，四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，延长AB 和DC 相交于点P ，若11,23PB PC PA PD ==，则BCAD的值为__________．【答案】6即221,6PC PA=，得PC PA =，∴BC AD =. 9.【2011天津，理5】在6⎫⎝的二项展开式中，2x 的系数为 A ．154- B ．154C ． 38-D ．38【答案】C【解析】由二项式展开式得，()k k k k kkk k x C x x C T ---+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=36626612122， 令1=k ，则2x 的系数为()832116612-=⋅--⨯C . 10.【2011天津，理11】已知抛物线C 的参数方程为28,8.x t y t ⎧=⎨=⎩（为参数），若斜率为1的直线经过抛物线C 的的焦点，且与圆()2224(0)x y r r -+=>相切，则=_______.【答案】211.【2011天津，理12】如图已知圆中两条弦AB 与CD 相交于点F ，E 是AB 延长线上一点，且::4:2:1.DF CF AF FB BE ===若CE 与圆相切，则CE 的长为________.【答案】2712.【2012天津，理5】在(2x 2－1x)5的二项展开式中，x 的系数为( ) A ．10 B ．－10 C ．40 D ．－40 【答案】D【解析】Tr ＋1＝5C r(2x2)5－r(1x-)r ＝(－1)r25－r 5C rx10－3r ， ∴当10－3r ＝1时，r ＝3．∴(－1)325－335C ＝－40．13.【2012天津，理12】已知抛物线的参数方程为22,2,x pt y pt ⎧=⎨=⎩(t 为参数)，其中p ＞0，焦点为F ，准线为l ．过抛物线上一点M 作l 的垂线，垂足为E ．若|EF |＝|MF |，点M 的横坐标是3，则p ＝__________． 【答案】2【解析】由参数方程22,2,x pt y pt ⎧=⎨=⎩(t 为参数)，p ＞0，可得曲线方程为：y2＝2px(p ＞0)．∴3222pp -=，∴p＝2．14.【2012天津，理13】如图，已知AB 和AC 是圆的两条弦，过点B 作圆的切线与AC 的延长线相交于点D ．过点C 作BD 的平行线与圆相交于点E ，与AB 相交于点F ，AF ＝3，FB ＝1，32EF =，则线段CD 的长为__________．【答案】43【解析】在圆中，由相交弦定理： AF·FB＝EF·FC，∴2AF FBFC EF⋅==， 由三角形相似，FC AFBD AB =， ∴83FC AB BD AF ⋅==． 由切割弦定理：DB2＝DC·DA， 又DA ＝4CD ， ∴4DC2＝DB2＝649． ∴43DC =．15.【2013天津，理10】6x ⎛- ⎝的二项展开式中的常数项为__________．【答案】1516.【2013天津，理11】已知圆的极坐标方程为ρ＝4cos θ，圆心为C ，点P 的极坐标为π4,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，则|CP |＝__________.【答案】【解析】由圆的极坐标方程为ρ＝4cos θ，得圆心C 的直角坐标为(2,0)，点P 的直角坐标为(2,，所以|CP|＝17.【2013天津，理13】如图，△ABC 为圆的内接三角形，BD 为圆的弦，且BD ∥AC .过点A 作圆的切线与DB 的延长线交于点E ，AD 与BC 交于点F .若AB ＝AC ，AE ＝6，BD ＝5，则线段CF 的长为__________．【答案】83∴45CF AC BF BD ==. 又CF ＋BF ＝BC ＝6，∴CF＝83.18.【2014天津，理6】如图，ABC D 是圆的内接三角形，BAC Ð的平分线交圆于点D ，交BC 于点E ，过点B 的圆的切线与AD 的延长线交于点F ．在上述条件下，给出下列四个结论： ①BD 平分CBF Ð；②2FB FD FA =?；③AE CEBE DE ??；④AF BD AB BF ??．则所有正确结论的序号是 （ ）C（A ）①② （B ）③④ （C ）①②③ （D ）①②④ 【答案】D ． 【解析】 试题分析：,DBF BAD DAC CBD ∠=∠=∠=∠∴①正确．由切线长定理知：2FB FD FA =⋅，故②正确．在AEC ∆和BED ∆中，由相交弦定理得AE DE BE CE ⋅=⋅，∴③错误．在BDF ∆和ABF ∆中，,,,,BD BF DBF BAF F F BDFABF AB AF∠=∠∠=∠∴∆∆∴=,AF BD AB BF ∴⋅=⋅∴④正确．综上可知①②④正确，故选D ．考点：1．弦切角定理；2．切线长定理；3．相交弦定理．19.【2014天津，理13】在以O 为极点的极坐标系中，圆4sin r q =和直线sin a r q =相交于,A B 两点．若AOB D 是等边三角形，则的值为___________．【答案】． 【解析】考点：直线和圆的极坐标方程．20. 【2015高考天津，理5】如图，在圆O 中，,M N 是弦AB 的三等分点，弦,CD CE 分别经过点,M N .若2,4,3CM MD CN === ，则线段NE 的长为( ) （A ）83 （B ）3 （C ）103 （D ）52【答案】A【解析】由相交弦定理可知，,AM MB CM MD CN NE AN NB ⋅=⋅⋅=⋅，又因为,M N 是弦AB 的三等分点，所以AM MB AN NB CN NE CM MD ⋅=⋅∴⋅=⋅，所以24833CM MD NE CN ⋅⨯===，故选A.【考点定位】相交弦定理.21. 【2016高考天津理数】281()x x-的展开式中x 7的系数为__________.(用数字作答)【答案】56- 【解析】试题分析：展开式通项为281631881C ()()(1)C r r r r r rr T x x x--+=-=-，令1637r -=，得3r =， 所以展开式中7x 的系数为338(1)56C -=-．故答案为56-．【考点】二项式定理【名师点睛】①求特定项系数问题可以分两步完成：第一步是根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n 和r 的隐含条件，即n ， r 均为非负整数，且n ≥r )；第二步是根据所求的指数，再求所要求的项．②有理项是字母指数为整数的项．解此类问题必须合并通项公式中同一字母的指数，根据具体要求，令其为整数，再根据数的整除性来求解．22.【2016高考天津理数】如图，AB 是圆的直径，弦CD 与AB 相交于点E ，BE =2AE =2，BD =ED ，则线段CE 的长为__________.【解析】【考点】相交弦定理【名师点睛】1．解决与圆有关的成比例线段问题的两种思路:(1)直接应用相交弦、切割线定理及其推论；(2)当比例式(等积式)中的线段分别在两个三角形中时，可转化为证明三角形相似，一般思路为“相似三角形→比例式→等积式”．在证明中有时还要借助中间比来代换，解题时应灵活把握．2．应用相交弦定理、切割线定理时要抓住几个关键内容：如线段成比例与相似三角形、圆的切线及其性质、与圆有关的相似三角形等．23.【2017天津，理11】在极坐标系中，直线4cos()106ρθπ-+=与圆2sin ρθ=的公共点的个数为___________． 【答案】2【解析】直线为210y ++=，圆为22(1)1x y +-=，因为314d =<，所以有两个交点． 【考点】极坐标方程与直角坐标方程的互化、直线与圆的位置关系【名师点睛】先利用公式222cos ,sin ,x y x y ρθρθρ===+把极坐标方程化为直角坐标方程，再联立方程组根据判别式判断出交点的个数，或利用几何法进行判断．坐标系与参数方程为选修课程，要求灵活使用公式进行坐标变换及方程变换． 二．能力题组1.【2007天津，理16】如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色.要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有__________种(用数字作答). 【答案】390 【解析】2.【2017天津，理16】用数字0,1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数,其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有___________个(用数字作答). 【答案】324【解析】要使个位、十位和百位上的数字之和为偶数,可以分为两种情况:(1)个位、十位和百位上的数字均为偶数,此时满足条件的四位数有1433231333A A C A A +个;(2)个位、十位和百位上的数字有两个奇数、一个偶数,此时满足条件的四位数有14332313331323A A C A A C C +个;故满足条件的四位数共有324)()(143323133313231433231333=+++A A C A A C C A A C A A 个. 三．拔高题组1.【2008天津，理10】有8张卡片分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有(A) 1344种 (B) 1248种 (C) 1056种 (D) 960种 【答案】B11 【解析】首先确定中间行的数字只能为1，4或2，3，共有12224C A =种排法.然后确定其余4个数字的排法数.用总数46360A =去掉不合题意的情况数：中间行数字和为5，还有一行数字和为5，有4种排法，余下两个数字有2412A =种排法.所以此时余下的这4个数字共有360412312-⨯=种方法．由乘法原理可知共有31248412⨯=种不同的排法，选B ．2.【2010天津，理10】如图，用四种不同颜色给图中的A ，B ，C ，D ，E ，F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法共有( ) 学*A ．288种B ．264种C ．240种D ．168种【答案】B3. 【2015高考天津，理12】在614x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 的展开式中，2x 的系数为 . 【答案】1516【解析】614x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的通项为6621661144r r r r r r r T C x C x x --+⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由622r -=得2r =，所以222236115416T C x x ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，所以该项系数为1516. 【考点定位】二项式定理及二项展开式的通项.。