[精品]2015-2016年河北省衡水市冀州中学高一(上)数学期末试卷带答案PDF
河北省衡水市冀州中学2015-2016学年高一上学期第五次月考数学(文)试题B卷 含答案
试卷类型：B 卷 河北冀州中学2015—2016学年上学期月五考试高一年级文科数学试题考试时间120分钟 试题分数150分一、 选择题：（共12小题。
每小题5分,共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.)1．设全集U R =,{|0},{|1}A x x B x x =>=>，则U A C B ⋂＝( )．A ．{x |0＜x ≤1}B ．｛x|0≤x＜1} C ．｛x |x ＜0} D ．{x |x ＞1}2.552log 10log 0.25+=( ） A. 0 B. 1C 。
2D 。
43．设()2,02,0x x x f x x ⎧<=⎨≥⎩，则()1f f ⎡⎤-⎣⎦=（ ）A ．1B ．2C ． 4D ．84．若直线1x =的倾斜角为α，则α等于（ ） A 。
00 B.045 C. 090 D 。
不存在5．在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧(左） 视图可以为（ )6．已知,,l m n 是三条不同的直线,,,αβγ是三个不同的平面,下列命题正确的是（ ）A ．若,m l n l ⊥⊥，则//m nB ．若,αγβγ⊥⊥，则//αβC ．若//,//m n αα,则//m nD ．若//,//m l n l ，则//m n7．若2log 0a <,12b⎛⎫⎪⎝⎭＞1，则（ ）.A ．a ＞1，b ＞0B ．a ＞1，b ＜0C ． 0＜a ＜1，b ＜0D ． 0＜a ＜1，b ＞08．函数()[)11()()1,0,42xx f x x =+-∈+∞的值域为（ ）A ．5,14⎛⎤- ⎥⎝⎦B ．5,14⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．(]1,1- D ．[]1,1-9．三棱锥P ABC -三条侧棱两两垂直，三条侧棱长分别为1,，则该三棱锥的外接球体积为( ）A ．323π B ．163π C．32πD ．16π10．下列函数()f x 中，满足“对任意12,(0,)x x∈+∞，当12xx <时，都有12()()f x f x >的是（)。
河北省衡水市冀州中学_学年高一数学上学期第四次月考试题文(含解析)【含答案】
2015-2016学年河北省衡水市冀州中学高一（上）第四次月考数学试卷（文科）一、选择题：（共12小题．每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5}，集合B={1，3，4，6，7}，则集合A∩∁U B=（）A．{3} B．{2，5} C．{2，3，5} D．{2，3，5，8}2．已知x，y为正实数，则（）A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx•2lgyC．2lgx•lgy=2lgx+2lgy D．2lg（xy）=2lgx•2lgy3．已知幂函数y=f（x）的图象过点（3，），则log4f（2）的值为（）A．B．﹣C．2 D．﹣24．在同一坐标系中画出函数y=log a x，y=a x，y=x+a的图象，可能正确的是（）A．B．C．D．5．若a=21.2，b=，c=2log52，则（）A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．b＜c＜a6．函数y=的值域是（）A．R B．[8，+∞）C．（﹣∞，﹣3] D．[3，+∞）7．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1D与D1C所成的角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°8．如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的体积为（）A．6 B．9 C．12D．189．若在（0，+∞）内为增函数，且y=a﹣x也为增函数，则a的取值范围是（）A．B．C．D．10．设函数f（x）=，则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）A．[﹣1，2] B．[0，2] C．[1，+∞）D．[0，+∞）11．有下列命题：①若直线l平行于平面α内的无数条直线，则直线l∥α：②若直线a在平面α外．则a∥α：③若直线a∥b，b∥α，则a∥α：④若直线a∥b．b∥α．则a平行于平面α内的无数条直线．其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．设函数f（x）=log a|x|在（﹣∞，0）上单调递增，则f（a+1）与f（2）的大小关系是（）A．f（a+1）=f（2）B．f（a+1）＞f（2） C．f（a+1）＜f（2） D．不能确定二．填空题：（共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知x+x﹣1=5，则x2+x﹣2的值是．14．已知f（x）是R上的奇函数，若g（x）=f（x）+4，且g（﹣2）=3，则g（2）= ．15．函数的单调递减区间是．16．若函数f（x）=x2+（3﹣a）x+4在[1，4]上恒有零点，则实数a的取值范围是．三、解答题：（本大题共6个小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知集合A={x|﹣2≤x≤7}，B={x|m+1＜x＜2m﹣1}．（Ⅰ）若m=5，求（∁R A）∩B；（Ⅱ）若B≠∅且A∪B=A，求m的取值范围．18．一个几何体的三视图如图所示（单位长度为：cm）：（1）求该几何体的体积；（2）求该几何体的表面积．19．设函数f（x）=ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab的两个零点分别是﹣3和2．（Ⅰ）求f（x）；（Ⅱ）当函数f（x）的定义域是[0，1]时，求函数f（x）的值域．20．设函数f（x）=log2（4x）•log2（2x），，（1）若t=log2x，求t取值范围；（2）求f（x）的最值，并给出最值时对应的x的值．21．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N、P分别是AD1、BD和B1C的中点，求证：（1）MN∥平面CC1D1D．（2）平面MNP∥平面CC1D1D．22．已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体，存在非零常数T，对任意x∈R，有f （x+T）=Tf（x）成立．（1）函数f（x）=x是否属于集合M？说明理由；（2）设f（x）∈M，且T=2，已知当1＜x＜2时，f（x）=x+lnx，求当﹣3＜x＜﹣2时，f （x）的解析式．2015-2016学年河北省衡水市冀州中学高一（上）第四次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（共12小题．每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5}，集合B={1，3，4，6，7}，则集合A∩∁U B=（）A．{3} B．{2，5} C．{2，3，5} D．{2，3，5，8}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】先由补集的定义求出∁U B，再利用交集的定义求A∩∁U B．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5，6，7，8}，B={1，3，4，6，7}，∴∁U B═{2，5，8}，又集合A={2，3，5}，∴A∩∁U B={2，5}，故选：B．【点评】本题考查交、并补集的混合运算，解题的关键是熟练掌握交集与补集的定义，计算出所求的集合．2．已知x，y为正实数，则（）A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx•2lgyC．2lgx•lgy=2lgx+2lgy D．2lg（xy）=2lgx•2lgy【考点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用指数与对数的运算性质，判断选项即可．【解答】解：因为a s+t=a s•a t，lg（xy）=lgx+lgy（x，y为正实数），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx•2lgy，满足上述两个公式，故选D．【点评】本题考查指数与对数的运算性质，基本知识的考查．3．已知幂函数y=f（x）的图象过点（3，），则log4f（2）的值为（）A．B．﹣C．2 D．﹣2【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】用待定系数法求出幂函数的解析式，计算log4f（2）的值．【解答】解：设幂函数y=f（x）=xα，图象过点（3，），∴3α=，∴α=，∴f（x）=（x≥0）；∴log4f（2）=log4=log42=×=；故选：A．【点评】本题考查了用待定系数法求出函数的解析式以及利用函数解析式求值的问题，是基础题．4．在同一坐标系中画出函数y=log a x，y=a x，y=x+a的图象，可能正确的是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据指数函数和对数的函数的单调性，和一次函数的纵截距所得的a的范围是否一致．故可判断．【解答】解：当0＜a＜1，y=log a x，y=a x均为减函数，且y=x+a与y轴的交点纵坐标小于1，当a＞1，y=log a x，y=a x均为增函数，且y=x+a与y轴的交点纵坐标大于于1，观察图象知，A，B，C均错，只有D正确．故选：D【点评】本小题主要考查，一次函数，对数函数、指数函数的图象等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．5．若a=21.2，b=，c=2log52，则（）A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．b＜c＜a【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数函数和对数函数的性质求解．【解答】解：∵a=21.2＞2，1=（）0＜b=＜2=（）﹣1=2，c=log52＜log55=1，∴c＜b＜a．故选：A．【点评】本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数和对数函数的性质的灵活运用．6．函数y=的值域是（）A．R B．[8，+∞）C．（﹣∞，﹣3] D．[3，+∞）【考点】对数函数的值域与最值．【专题】计算题；转化思想．【分析】此为一复合函数，要由里往外求，先求内层函数x2﹣6x+17，用配方法求即可，再求复合函数的值域．【解答】解：∵t=x2﹣6x+17=（x﹣3）2+8≥8∴内层函数的值域变[8，+∞）y=在[8，+∞）是减函数，故y≤=﹣3∴函数y=的值域是（﹣∞，﹣3]故应选C．【点评】本题考点对数型函数的值域与最值．考查对数型复合函数的值域的求法，此类函数的值域求解时一般分为两步，先求内层函数的值域，再求复合函数的值域．7．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1D与D1C所成的角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°【考点】异面直线及其所成的角．【专题】空间角．【分析】在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，由D1C∥A1B，知∠DA1B是异面直线A1D与D1C所成的角，由此能求出结果．【解答】解：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，∵D1C∥A1B，∴∠DA1B是异面直线A1D与D1C所成的角，∵A1D=A1B=BD，∴△A1BD是等边三角形，∴∠DA1B=60°，∴异面直线A1D与D1C所成的角是60°．故选：C．【点评】本题考查异面直线所成的角的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．8．如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的体积为（）A．6 B．9 C．12D．18【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知中三视图我们可以确定，该几何体是以侧视图为底面的直四棱柱，根据已知三视图中标识的数据，求出棱柱的底面积和高，代入棱柱体积公式即可得到答案．【解答】解：由已知中三视图该几何体为四棱柱，其底面底边长为2+=3，底边上的高为：，故底面积S=3×=3，又因为棱柱的高为3，故V=3×3=9，故选B．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据三视图判断出几何体的形状及相应底面面积和高是解答本题的关键．9．若在（0，+∞）内为增函数，且y=a﹣x也为增函数，则a的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】复合函数的单调性．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】分别根据对数函数和指数函数的单调性建立不等式关系即可求出a的取值范围．【解答】解：∵在（0，+∞）内为增函数，∴3a2﹣1＞1，解得a＜﹣或a＞．∵y=a﹣x为增函数，∴＞1，解得0＜a＜1，综上，a的取值范围是（，1）．故选：D．【点评】本题主要考查指数函数和对数函数的图象和性质，要求熟练掌握函数单调性与a 的关系．10．设函数f（x）=，则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）A．[﹣1，2] B．[0，2] C．[1，+∞）D．[0，+∞）【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】分类讨论．【分析】分类讨论：①当x≤1时；②当x＞1时，再按照指数不等式和对数不等式求解，最后求出它们的并集即可．【解答】解：当x≤1时，21﹣x≤2的可变形为1﹣x≤1，x≥0，∴0≤x≤1．当x＞1时，1﹣log2x≤2的可变形为x≥，∴x≥1，故答案为[0，+∞）．故选D．【点评】本题主要考查不等式的转化与求解，应该转化特定的不等式类型求解．11．有下列命题：①若直线l平行于平面α内的无数条直线，则直线l∥α：②若直线a在平面α外．则a∥α：③若直线a∥b，b∥α，则a∥α：④若直线a∥b．b∥α．则a平行于平面α内的无数条直线．其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】在①中，直线l与α相交、平行或l⊂α：在②中，a与α平行或相交；在③中，a∥α或a⊂α；在④中，a∥α或a⊂α，故a平行于平面α内的无数条直线．【解答】解：在①中，若直线l平行于平面α内的无数条直线，当这无数条直线不相交时，则直线l与α相交、平行或l⊂α，故①错误：在②中，若直线a在平面α外．则a与α平行或相交，故②错误；在③中，若直线a∥b，b∥a，则a∥α或a⊂α，故③错误；在④中，若直线a∥b．b∥a，则a∥α或a⊂α，∴a平行于平面α内的无数条直线，故④正确．故选：A．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．12．设函数f（x）=log a|x|在（﹣∞，0）上单调递增，则f（a+1）与f（2）的大小关系是（）A．f（a+1）=f（2）B．f（a+1）＞f（2） C．f（a+1）＜f（2） D．不能确定【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】本题是个偶函数，其在（﹣∞，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递减，根据复合函数的单调性可以判断出，外层函数是个减和，所以a∈（0，1），即a+1＜2由单调性可知，f（a+1）＞f（2）【解答】解：由f（x）=且f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，易得0＜a＜1．∴1＜a+1＜2．又∵f（x）是偶函数，∴f（x）在（0，+∞）上单调递减．∴f（a+1）＞f（2）．答案：B【点评】本题考查复合函数的单调性，偶函数的性质，需答题者灵活选用这些性质来解题．二．填空题：（共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知x+x﹣1=5，则x2+x﹣2的值是23 ．【考点】有理数指数幂的运算性质．【专题】计算题．【分析】直接对已知条件两边平方化简即可得到结果．【解答】解：因为x+x﹣1=5，所以（x+x﹣1）2=25，可得x2+x﹣2+2=25，所以x2+x﹣2=23．故答案为：23．【点评】本题考查有理指数幂的化简与求值，考查计算能力．14．已知f（x）是R上的奇函数，若g（x）=f（x）+4，且g（﹣2）=3，则g（2）= 5 ．【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】直接利用函数的奇偶性，结合已知条件求解即可【解答】解：因为f（x）是R上的奇函数，g（x）=f（x）+4，所以g（2）+g（﹣2）=f（2）+4+f（﹣2）+4=8，因为g（﹣2）=3，所以g（2）=5．故答案为：5．【点评】本题考查奇函数的性质，函数值的求法，是基础题．15．函数的单调递减区间是（5，+∞）．【考点】复合函数的单调性；对数函数的图像与性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】先求出fx）的定义域，在利用复合函数的单调性得出答案．【解答】解：有函数f（x）有意义得x2﹣6x+5＞0，解得x＜1或x＞5．令g（x）=x2﹣6x+5，则g（x）在（﹣∞，1）上单调递减，在（5，+∞）上单调递增，∴f（x）=log（x2﹣6x+5）在（﹣∞，1）上单调递增，在（5，+∞）上单调递减．故答案为（5，+∞）【点评】本题考查了对数函数的性质，二次函数的单调性，复合函数的单调性判断，是中档题．16．若函数f（x）=x2+（3﹣a）x+4在[1，4]上恒有零点，则实数a的取值范围是[7，8] ．【考点】二次函数的性质；函数零点的判定定理．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】令f（x）=0，采用分离参数法解出a=x++3，则a的范围是右侧函数在[1，4]上的值域．【解答】解：令f（x）=0得x2+（3﹣a）x+4=0，则a==x++3，令g（x）=x++3，则g′（x）=1﹣，∴当x=2时，g′（x）=0，当1≤x＜2时，g′（x）＜0，当2＜x≤4时，g′（x）＞0．∴g（x）在[1，2]上是减函数，在[2，4]上是增函数．g（1）=8，g（2）=7，g（4）=8．∴g（x）的值域是[7，8]．∵f（x）在[1，4]上恒有零点，∴a=x++3恒有解，∴7≤a≤8．故答案为[7，8]．【点评】本题考查了函数的单调性与值域，使用分离参数法解出a是解题关键．三、解答题：（本大题共6个小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知集合A={x|﹣2≤x≤7}，B={x|m+1＜x＜2m﹣1}．（Ⅰ）若m=5，求（∁R A）∩B；（Ⅱ）若B≠∅且A∪B=A，求m的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算；并集及其运算．【专题】集合．【分析】对于（Ⅰ），将m=5代入求出B，然后根据集合运算法则求即可．对于（Ⅱ），同样根据集合的运算法则运算即可．【解答】解：∵A={x|﹣2≤x≤7}，B={x|m+1＜x＜2m﹣1}．（Ⅰ）若m=5，则B={x|m+1＜x＜2m﹣1}=（6，9），∴（∁R A）∩B=（7，9）（Ⅱ）若B≠∅且A∪B=A⇔⇔⇔2＜m≤4故m的取值范围是（2，4]．【点评】本题考查集合的运算，属于基础题．18．一个几何体的三视图如图所示（单位长度为：cm）：（1）求该几何体的体积；（2）求该几何体的表面积．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】（1）几何体是正四棱锥与正方体的组合体，根据三视图判断正方体的棱长及正四棱锥的高，代入棱锥与正方体的体积公式计算；（2）利用勾股定理求出正四棱锥侧面上的斜高，代入棱锥的侧面积公式与正方体的表面积公式计算．【解答】解：（1）由三视图知：几何体是正四棱锥与正方体的组合体，其中正方体的棱长为4，正四棱锥的高为2，∴几何体的体积V=43+×42×2=；（2）正四棱锥侧面上的斜高为2，∴几何体的表面积S=5×42+4××4×=．【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积与体积，根据三视图判断几何体的结构特征及相关几何量的数据是解题的关键．19．设函数f（x）=ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab的两个零点分别是﹣3和2．（Ⅰ）求f（x）；（Ⅱ）当函数f（x）的定义域是[0，1]时，求函数f（x）的值域．【考点】函数的零点与方程根的关系；函数的值域．【专题】计算题．【分析】（I）转化为ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab=0的两根为﹣3和2，由韦达定理可得a，b的方程组，解之可得；（Ⅱ）配方可得函数的图象为开口向下的抛物线，对称轴为x=，可得函数在x∈[0，1]上单调递减，可得最值．【解答】解：（I）由题意可知ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab=0的两根为﹣3和2，故可得﹣3+2=，﹣3×2=，解之可得a=﹣3，b=5故可得f（x）=﹣3x2﹣3x+18；（Ⅱ）由（I）可知，f（x）=﹣3x2﹣3x+18=﹣3图象为开口向下的抛物线，对称轴为x=，又x∈[0，1]，故函数在x∈[0，1]上单调递减，故当x=0时，函数取最大值18，当x=1时，函数取最小值12故所求函数f（x）的值域为[12，18]【点评】本题考查函数的零点与方程的根的关系，涉及二次函数区间的最值得求解，属中档题．20．设函数f（x）=log2（4x）•log2（2x），，（1）若t=log2x，求t取值范围；（2）求f（x）的最值，并给出最值时对应的x的值．【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】计算题；转化思想．【分析】（1）由对数函数的单调性，结合，我们易确定出t=log2x的最大值和最小值，进而得到t取值范围；（2）由已知中f（x）=log2（4x）•log2（2x），根据（1）的结论，我们可以使用换元法，将问题转化为一个二次函数在定区间上的最值问题，根据二次函数的性质易得答案．【解答】解：（1）∵∴即﹣2≤t≤2（2）f（x）=（log2x）2+3log2x+2∴令t=log2x，则，∴时，当t=2即x=4时，f（x）max=12 【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象与性质的综合应用，二次函数在定区间上的最值问题，熟练掌握对数函数的性质和二次函数的性质是解答本题的关键．21．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N、P分别是AD1、BD和B1C的中点，求证：（1）MN∥平面CC1D1D．（2）平面MNP∥平面CC1D1D．【考点】平面与平面平行的判定；直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）根据线面平行的判定定理证明即可；（2）根据面面平行的判定定理证明即可．【解答】证明：（1）连接AC，CD1，∵ABCD是正方形，N是BD中点，∴N是AC中点，又∵M是AD1中点，∴MN∥CD1，∵MN⊊平面CC1D1D，CD1⊂平面CC1D1D，∴MN∥平面CC1D1D；（2）连接BC1，C1D，∵B1BCC1是正方形，P是B1C的中点，∴P是BC1中点，又∵N是BD中点，∴PN∥C1D，∵PN⊊平面CC1D1D，CD1⊂平面CC1D1D，∴PN∥平面CC1D1D，由（1）得MN∥平面CC1D1D，且MN∩PN=N，∴平面MNP∥平面面CC1D1D．【点评】本题考查了线面平行，面面平行的判定定理，是一道中档题．22．已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体，存在非零常数T，对任意x∈R，有f （x+T）=Tf（x）成立．（1）函数f（x）=x是否属于集合M？说明理由；（2）设f（x）∈M，且T=2，已知当1＜x＜2时，f（x）=x+lnx，求当﹣3＜x＜﹣2时，f （x）的解析式．【考点】函数解析式的求解及常用方法；元素与集合关系的判断；函数的周期性．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）假设函数f（x）=x属于集合M，则x=0时，T=0，与题矛盾，从而f（x）∉M．（2）设﹣3＜x＜﹣2，则f（x）=，由此能求出当﹣3＜x＜﹣2时，f（x）的解析式．【解答】解：（1）假设函数f（x）=x属于集合M，则存在非零常数T，对任意x∈R，有f（x+T）=Tf（x）成立，即：x+T=Tx成立．令x=0，则T=0，与题矛盾．故f（x）∉M．…（2）f（x）∈M，且T=2，则对任意x∈R，有f（x+2）=2f（x），设﹣3＜x＜﹣2，则1＜x+4＜2，f（x）=，…当1＜x＜2时，f（x）=x+lnx，故当﹣3＜x＜﹣2时，f（x）=．…【点评】本题考查集合中元素的判断，考查函数的解析式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意函数的周期性的合理运用．。
河北省2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题含答案
2015-2016学年第一学期高一年级期末考试数 学 试 卷注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I 卷 （选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1．已知全集U R =， {|21}xA y y ==+， {|ln 0}B x x =≥，则AB =（ ）A ．{|1}x x ≥B ．{|1}x x >C ．{|01}x x <<D ．∅ 2．定义在R 的奇函数)(x f ，当0<x 时，x x x f +-=2)(，则(2)f 等于（ ） A ．4 B ．6 C ．4- D ．6- 3．已知向量()()1,2,23,2a a b =+=，则（ ）A ．()1,2b =-B ．()1,2b =C ．()5,6b =D ．()2,0b = 4．已知函数()f x 是定义在[)0,+∞上的增函数，则满足()1213f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭的x 取值范围是（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-32,B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡32,31C ．⎪⎭⎫⎝⎛+∞,21 D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡32,21 5．下列函数中，既在定义域上是增函数且图象又关于原点对称的是（ ）A ．2y x =-B ．2lg 11y x ⎛⎫=-⎪+⎝⎭C ．x y 2=D ．22x x y -=+ 6．函数5()3f x x x =+-零点所在的区间是（ ）A ．[]1,0B ．[]2,1C ．[]3,2D ．[]4,37．若βα,都是锐角，且552sin =α，1010)sin(=-βα，则=βcos （ ）第11题A ．22 B ．102 C ．22或102- D ．22或1028．将函数()sin(2)(||)2f x x πϕϕ=+<的图象向左平移6π个单位后的图象关于原点对称，则ϕ的值为（ ） A ．3π-B ．3πC ．6πD ．6π- 9．函数)82ln(2+--=x x y 的单调递减区间是（ ）A ．)1,(--∞B ．)2,1(-C ．)1,4(--D ．),1(+∞-10．已知))1(2(a m b m ==-，，，，若()2a b b -⊥，则a =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 11．已知函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><一个周期的图象如图所示，则ϕ的值为（ ） A.6π B.4π C.3π D.83π12．已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥-<-=,2,13,2,12x x x x f x 若函数()()[]2-=x f f x g 的零点个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上). 13．已知三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a ，则,,a b c 的大小关系为 ．14．化简002sin15sin 75的值为___________.15.若αtan ，βtan 是方程23340x x -+=的两个根，则()=+βαtan ．16．在菱形ABCD 中，对角线4AC =，E 为CD 的中点，则AE AC ⋅=_______.三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17.（本小题满分10分）已知C B A ,,三点的坐标分别是)0,3(A ，)3,0(B ，)sin ,(cos ααC ，其中232παπ<<. （1）若||||BC AC =，求角α的值；（2）若1-=⋅BC AC ，求α2sin 的值.18.（本小题满分12分） (sin ,sin()),(sin ,3sin )2a x xb x x πωωωω=+=已知()0>ω，记()f x a b =⋅．且()f x 的最小正周期为π.（1）求()x f 的最大值及取得最大值时x 的集合； （2）求()x f 在区间2π03⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的取值范围．19.（本小题满分12分）学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y 与听课时间x （单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当(]0,12x ∈时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点(10,80)A ，过点(12,78)B ；当[]12,40x ∈时，图象是线段BC ，其中(40,50)C ，根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳. （1）试求()y f x =的函数关系式；（2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由.20.（本小题满分12分）设)(x f 是定义在R 上的偶函数，其图象关于直线1=x 对称，对任意⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈21,0,21x x 都有)()()(2121x f x f x x f ⋅=+，且0)1(>=a f .(1)求⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛41,21f f ；(2)求证：)(x f 是周期函数.21.（本小题满分12分） 已知函数1()log ,(0,1)1ax f x a a x +=>≠-且. （1）判断()f x 的奇偶性并证明；（2）若对于[2,4]x ∈，恒有()log (1)(7)a mf x x x >-⋅-成立，求m 的取值范围.22.（本小题满分12分）函数()⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈-+=2,0,2cos sin 2πθθθθm m g . (1)当3=m 时，求()θg 的单调递增区间； （2）若()01<+θg 恒成立，求m 的取值范围.2015-2016高一期末考试数学试卷答案一、选择题1-5．B B A D C 6-10 B A A B B 11-12 C B 二、填空题13. c a b >>14. 1 15. 三、填空题 17.解析:（1）54πα=………………………………………………….4分 （2）cos (cos 3)sin (sin 3)AC BC αααα=-+-13(sin cos )1αα=-+=-2sin cos 9αα∴+=……………………………………………6分 252sin cos (sin cos )19αααα∴=+-=- ……………………8分原式=2sin (sin cos )52sin cos cos sin 9cos αααααααα+==-+ ……………………….10分18.解析：（Ⅰ）2π()sin sin 2f x x x x ωωω⎛⎫=++⎪⎝⎭1cos 2()22x f x x ωω-=112cos 222x x ωω=-+π1sin 262x ω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．因为函数()f x 的最小正周期为π，且0ω>， 所以2ππ2ω=，解得1ω=． 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得π1()sin 262f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭． 因为2π03x ≤≤， 所以ππ7π2666x --≤≤，所以1πsin 2126x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭≤≤，因此π130sin 2622x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭≤≤，即()f x 的取值范围为302⎡⎤⎢⎥⎣⎦，． 12分 19.解析：（1）当(]0,12x ∈时，设()()21080f x a x =-+ 因为这时图像过点(12,78)，代入得12a =- 所以()()2110802f x x =--+ 当[]12,40x ∈时，设y kx b =+，过点(12,78)(40,50)B C 、得190k b =-⎧⎨=⎩，即90y x =-+ 6分故所求函数的关系式为()()(](]211080,0,12290,12,40x x f x x x ⎧--+∈⎪=⎨⎪-+∈⎩………7分（2）由题意得()201211080622x x <≤⎧⎪⎨--+>⎪⎩或12409062x x <≤⎧⎨-+>⎩ ……………9分 得412x <≤或1228x <<，即428x <<则老师就在()4,28x ∈时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳 …… 12分.20.解析：(1)设⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈21,0x ，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈21,02x，于是()02222≥⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛==⎪⎭⎫⎝⎛+=x f x xf x f ， ∵()22121211⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=f f f ，且0)1(>=a f ，∴a f =⎪⎭⎫ ⎝⎛21，同理，因为24121⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛f f ，所以441a f =⎪⎭⎫ ⎝⎛； ……………………6分(2)∵)(x f 是偶函数，∴ ()()x f x f =-，)(x f 图象关于直线1=x 对称， ∴ ()()x f x f -=+11，∴对任意实数x ，都有()()[]()[]()()x f x f x f x f x f =-=+-=++=+11112，∴)(x f 是周期为2的周期函数…………12分 21.解析:（1）因为101x x +>-解得11x x <->或所以函数()f x 的定义域为 (,1)(1,)-∞-+∞函数()f x 为奇函数，证明如下：由（I ）知函数()f x 的定义域关于原点对称，又因为11()log log ()11aa x x f x f x x x -+--===---+所以函数()f x 为奇函数…………4分 （2）若对于[2,4]x ∈,()log (1)(7)amf x x x >-⋅-恒成立即1log log 1(1)(7)aa x mx x x +>--⋅-对[2,4]x ∈恒成立 111(1)(7)x ma x x x +>>--⋅-当时即对[2,4]x ∈成立. 1(7)mx x +>-, 即(1)(7)x x m +⋅->成立，所以015m <<同理111(1)(7)x ma x x x +<<--⋅-当0<时,解得16m > 综上所述：1a >当时0<m<15 ,1a <当0<时m>16 ………………………….12分22.解析：（1）令θcos =t []1,0∈，473223132322+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+-+-=t t t y 记4732)23()(2+---=t t g ，)(t g 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,0上单调递增，在⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,23上单调递减. 又θcos =t 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上单调递减.令123≤≤t ，解得60πθ≤≤ 故函数)(x f 的单调递增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,0π……………………………………6分 （2）由)(θg <－1得θθ2cos 2)cos 2(->-m即]cos 22)cos 2[(4cos 2cos 22θθθθ-+--=-->m]2,1[cos 2]2,0[∈-∴∈θπθ22cos 22)cos 2(≥-+-∴θθ，等号成立时.22cos -=θ故4－θθcos 22)cos 2[(-+-]的最大值是.224- 从而224->m .…………………12分。
河北省衡水市冀州中学2015届高三上学期第一次月考数学(理)试题Word版含答案
冀州中学高三上学期第一次月考理科数学分数 150分 时间 120分钟第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合{}0P y y =≥，PQ Q =，则集合Q 不可能是 （ ）A ．∅B ．{}2,R y y x x =∈ C ．{}2,R xy y x =∈ D ．{}2log ,0y y x x => 2、设,a b R ∈，则“a b >”是“a a b b >”的 （ ）（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件3、定义一种运算符号“”，两个实数a ，b 的“a b ”运 算原理如图所示，若输人112cos3a π=，92tan 4b π=， 则输出P ＝ （ ）A 、4B 、2C 、0D 、—24、已知向量,a b 的夹角为45︒，且1a =，210a b -=，则b =（A （B ）2 （C ） （D ） （ ）5、函数()122log 1xf x x =-的零点个数为 （ ）（A ）1 （B ）2 （C ） 3 （D ）46、数列{}n a 共有12项，其中10a =，52a =，125a =，且11k k a a +-=，1,2,3,,11k =，则满足这种条件的不同数列的个数为 （ ） A.84 B.168 C.76 D.1527、已知函数()21f x x =-+，()g x kx =. 若方程()()f x g x =有两个不相等的实根， 则实数k 的取值范围是 （ ）A 、10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B 、1,12⎛⎫⎪⎝⎭C 、()1,2D 、()2,+∞ 8、如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点P ，则点P 恰好取自阴影部分的概率为 （ ） A.14 B. 15 C. 16 D. 179、若函数()2sin f x x ω=(0)ω>的图像在(0,2)π上恰有一个极大值和一个极小值，则ω的取值范围是 （ ） A ．3(,1]4 B ．5(1,]4 C ．34(,]45 D ．35(,]4410、已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是变长为2的正三角形，侧视图是有一条直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为 （ ）11.已知双曲线12222=-by a x 的左右焦点分别为12F F 、，O 为双曲线的中心，P 是双曲线右支上的点，21F PF ∆的内切圆的圆心为I ，且圆I 与x 轴相切于点A ，过2F 作直线PI 的垂线，垂足为B ，若e 为双曲线的离心率，则( ) A .||||OA e OB = B . ||||OB e OA = C .||||OA OB = D . ||OA 与||OB 关系不确定12、设函数()f x 的导函数为()'fx ，对任意x ∈R 都有()()'f x f x >成立，则 （ ）A . ()()3ln22ln3f f >B ．()()3ln22ln3f f =C . ()()3ln22ln3f f <D . ()3ln2f 与()2ln3f 的大小不确定第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、若复数z 满足24iz i =+，则在复平面内z 对应的点的坐标是 . 14、已知7270127()x m a a x a x a x -=++++的展开式中4x 的系数是－35，则1237a a a a ++++= .15、已知实数x ,y 满足条件0,0,1,x y x y x -⎧⎪+⎨⎪⎩≥≥≤则1()2x y -的最大值为 ．16、已知()111,P x y ，()222,P x y 是以原点O 为圆心的单位圆上的两点，12POP θ∠=（θ为钝角）．若3s i n 45πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则1212x x y y +的值为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、（本小题满分12分）已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且△ABC的面积为cos 2S B = （1）若2c a =，求角A ，B ，C 的大小； （2)若a ＝2，且43A ππ≤≤，求边c 的取值范围．18.（本小题满分12分）某公司计划在迎春节联欢会中设一项抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，…，10的十个小球。
河北冀州中学学年高一上学期期末考试数学文科试题
河北冀州中学2008-2009学年高一上学期期末考试数学（文科）试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1．若集合{|1}X x x =>-，下列关系式中成立的为A ．0X ⊆B ．{}0X ∈C ．X φ∈D ．{}0X ⊆2．函数()()lg 1f x x =+的定义域为A ．(),-∞+∞B ．(],1-∞-C ．()1,-+∞D ．[)1,-+∞3．在等比数列{}n a 中，1416,8,a a =-=则7a =A ．－4B ．4±C ． －2D ． 2±4．已知等差数列{}n a 满足123110a a a a +++= ，则有A ．1110a a +>B ．2100a a +<C ．390a a +=D ．66a =5．已知0.11.32log 0.3,2,0.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a <<6．下列函数中，定义域和值域不同的是A ．12y x =B ．1y x-=C ．13y x =D ．2y x =7．数列{}n a 中， 11,213nn n a a a a +==+，则4a 等于A ．165B ．219C ．85D ．878．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()23xf x =-，那么(2)f -的值是A ．1-B ．114C ．1D ．114-9．角α的终边在一．三象限角分线上，则角α的集合为 A ．{|2,}4k k Z πααπ=+∈B ．3{|2,}4k k Z πααπ=+∈ C ．3{|,}4k k Z πααπ=-∈D ．3{|,}4k k Z πααπ=+∈ 10．定义集合A ．B 的一种运算：1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈其中，若{1,2,3}A =，{1,2}B =，则*A B 中的所有元素数字之和为A ．9B ．14C ．18D ．2111．设函数 2(1),1()22,1111,1x x f x x x x x⎧⎪+≤-⎪=+-<<⎨⎪⎪->⎩，已知f (a )＞1,则a 的取值区间为A ．(－∞,－2)∪(－12,＋∞) B ．(－12,12) C ．(－∞,－2)∪(－12,1) D ．(－2, －12)∪(1,＋∞)12．将9个数排成如下图所示的数表，若每行3个数按从左至右的顺序构成等差数列，每列的3个数按从上到下的顺序也构成等 差数列，且表正中间一个数a 22＝2，则表中所有数之和为 A ．20B ．18C ． 512D ．不确定的数第Ⅱ卷 (非选择题)二．填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分。
河北省衡水市冀州中学2015-2016学年高一上学期第一次月考数学试题B卷 Word版含答案
试卷类型：B 卷 河北冀州中学2015—2016学年上学期第一次月考高一年级数学试题考试时间120分钟 试题分数120第I 卷（选择题 共48分）一．选择题：本题共16小题，每小题3分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列叙述正确的是 （ ）A.若a b =，则a b =B.若a b >，则a b >C. 若a b =，则a b =±D.若a b <，则a b <2.已知关于x 的方程x 2＋kx －2＝0的一个根是1，则它的另一个根是（ ）A.－3B. 3C. 2D. －23.不等式组的解在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4.若223x y x y -=+，则xy ＝（ ） A. 54B. １C.45D.655.下列函数图象中，顶点不在坐标轴上的是 （ ）A. y ＝2x 2B. y ＝2x 2－4xC. y ＝2x 2－1D. y ＝2x 2－4x ＋26．若3x <，则|6|x -的值是( ) A ． 3 B ．－3 C ．－9 D ．97.方程2230x k -+=的根的情况是 （ ）A.有一个实数根B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根D.没有实数根 8.下列不等式中，无解的是（ ）A.22320x x -+> B.2440x x ++> C.2440x x --< D.22320x x -+->9.若212x mx k ++是一个完全平方式，则k 等于 （ ）A.2mB.214mC.213mD.2116m10.=成立的条件是 （ ） A.2x ≠ B.0x > C.2x > D.02x <<11.多项式22215x xy y --的一个因式为 （ ）A.25x y -B.3x y -C.3x y +D.5x y -12.不论a ，b 为何实数，22248a b a b +--+的值 （ ） A.总是正数 B.总是负数C.可以是零D.可以是正数也可以是负数13. 若关于x 的方程mx 2＋ (2m ＋1)x ＋m ＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 （ ）A. m ＜14 B. m ＞－14，且m ≠0 C. m ＜14，且m ≠0 D. m ＞－1414.函数2244y x x =-+是将函数y ＝2x 2（ ）A.向左平移1个单位、再向上平移2个单位得到的B.向右平移2个单位、再向上平移1个单位得到的C.向下平移2个单位、再向右平移1个单位得到的D.向上平移2个单位、再向右平移1个单位得到的15.关于x 的一元二次方程ax 2－5x ＋a 2＋a ＝0的一个根是0，则a 的值是（ ） A. 0 B. 1 C. －1 D. 0或－116.已知函数22y x x =-当a x b ≤≤时，13y -≤≤，则b a -的取值范围是（ ）.[1,1].[2,4].[1,3].[1,3]A B C D --第II 卷（非选择题）二．填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
2015-2016学年河北省衡水市冀州中学高一上学期第四次月考数学(理)试题 A卷
试卷类型：A 卷 河北冀州中学2015—2016学年上学期月四考试高一年级理科数学试题考试时间120分钟 试题分数150分一、 选择题：（共12小题。
每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
）1.若集合{}2lg ,1x M x y N x x x -⎧⎫===<⎨⎬⎩⎭,则R M C N ⋂= ( ) A. ()0,2B. ()02,C. [)12,D. ()0,+∞2．已知,x y 为正实数,则 ( ) A.lg lg lg lg 222x y x y +=+B.lg()lg lg 222x y x y +=⋅C.lg lg lg lg 222x yx y ⋅=+ D.lg lg lg 222xyx y =⋅3.已知1122log log a b <，则下列不等式一定成立的是( )A. 11a b>B. 1133a b⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭>C. ()0ln a b ->D. 31a b ->4．幂函数2268()(44)m m f x m m x-+=-+在0(,)+∞为减函数，则m 的值为( )A ．1或3B ．1C ．3D ．2 5．设0.30.212455(),(),log 544a b c === 则,,a b c 的大小关系是 （ ）A ．b a c >>B ．a b c >>C ．c b a >>D ．b c a >>6．若函数log (0,1)a y x a a =>≠的图象如图所示，则下列函数正确的是（ ）7．已知函数3()4f x ax bx =++(,)a b R ∈,2(lg(log 10))5f =,则[lg(lg 2)]f =( )A ．3-B ．1-C ．3D ．48.如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的体积为( )A ．．C ．． 9．如图，正三棱柱111ABC A B C -的各条棱长都相等，M 是侧棱1CC 的中点，则异面直线1AB 和BM 所成的角的大小是( ) A ．6π B ．4π C ．3π D ． 2π10．已知函数1()ln(||)f x x =++()(21)f x f x >-的x 的取值范围是( )A. 1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B.()1,1,3⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭C. ()1,+∞D.1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭11.已知下列命题：①若直线l 平行于平面α内的无数条直线，则//l α；②若直线l 在平面α外，则//l α； ③若直线//,a b b α⊂，则//a α；④若直线//,a b b α⊂，那么直线a 平行于平面α内的无数条直线． 其中真命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 12． 在222,log ,x y y x y x ===这三个函数中，当1201x x <<<时，使121222()()()x x f x f x f ++> 恒成立的函数的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2D ．3二．填空题：(共4小题，每小题5分，共20分。
2015-2016学年河北省衡水市冀州中学高一(上)期末数学试卷【带解析】
2015-2016学年河北省衡水市冀州中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题4分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1．一条直线经过点P1（﹣2，3），倾斜角为α=45°，则这条直线方程为（）A．x+y+5=0 B．x﹣y﹣5=0 C．x﹣y+5=0 D．x+y﹣5=0【考点】直线的点斜式方程．【专题】计算题．【分析】根据倾斜角α与斜率k的关系：k=tanα求出此直线的斜率k然后再利用点斜式写出直线方程即可．【解答】解：∵倾斜角为α=45°∴斜率k=tan45°=1∵直线经过点P1（﹣2，3）∴由点斜式可得直线方程为y﹣3=1×（x+2）即x﹣y+5=0故选C【点评】本题主要考察了直线的点斜式方程，属常考题，较易．解题的关键是会利用倾斜角α与斜率k的关系：k=tanα求出此直线的斜率以及正确记忆直线的点斜式方程！2．直线l的方程x﹣2y+6=0的斜率和它在x轴与y轴上的截距分别为（）A．B．C．2，﹣6，3 D．【考点】直线的一般式方程；直线的斜率．【专题】计算题．【分析】通过直线方程直接求出直线的斜率，通过x=0，y=0分别求出直线在y轴x轴上的截距．【解答】解：直线l的方程x﹣2y+6=0的斜率为；当y=0时直线在x轴上的截距为：﹣6；当x=0时直线在y轴上的截距为：3；故选A．【点评】本题考查直线方程的斜率与截距的求法，考查计算能力．3．经过圆x2+2x+y2=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（）A．x+y+1=0 B．x+y﹣1=0 C．x﹣y+1=0 D．x﹣y﹣1=0【考点】两条直线垂直的判定．【分析】先求C点坐标和与直线x+y=0垂直直线的斜率，再由点斜式写出直线方程．【解答】解：易知点C为（﹣1，0），因为直线x+y=0的斜率是﹣1，所以与直线x+y=0垂直直线的斜率为1，所以要求直线方程是y=x+1即x﹣y+1=0．故选C．【点评】本题主要考查两直线垂直的条件和直线方程的点斜式，同时考查圆一般方程的圆心坐标．4．直线x+（1+m）y=2﹣m和直线mx+2y+8=0平行，则m的值为（）A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．﹣【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】方程思想；数形结合法；直线与圆．【分析】由直线平行可得1×2﹣（1+m）m=0，解方程排除重合可得．【解答】解：∵直线x+（1+m）y=2﹣m和直线mx+2y+8=0平行，∴1×2﹣（1+m）m=0，解得m=1或﹣2，当m=﹣2时，两直线重合．故选：A．【点评】本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题．5．下列命题中正确的是（）A．若直线a在平面α外，则直线a与平面内任何一点都只可以确定一个平面B．若a，b分别与两条异面直线都相交，则a，b是异面直线C．若直线a平行于直线b，则a平行于过b的任何一个平面D．若a，b是异面直线，则经过a且与b垂直的平面可能不存在【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】对应思想；空间位置关系与距离；简易逻辑．【分析】根据空间直线和平面的位置关系分别进行判断即可得到结论．【解答】解：A．当直线a与α相交时，设a∩α=A，当直线a与平面内内的点A时，此时有无数个平面，故A错误，B．若a，b分别与两条异面直线都相交，则a，b是异面直线或者a，b相交，故B错误，C．若直线a平行于直线b，则a平行于过b的任何一个平面或a在过b的平面内，故C错误，D．如果直线a与直线b垂直时，根据线面垂直的判定定理可知存在唯一一个平面满足条件；当直线a与直线b不垂直时，如果找到过a且与b垂直的平面，则b垂直平面内任一直线，而a在平面内，则直线a与直线b垂直，这与条件矛盾，故不存在，故若a，b是异面直线，则经过a且与b垂直的平面可能不存在，正确，故选：D．【点评】本题主要考查命题的真假判断，根据空间直线和平面的位置关系是解决本题的关键．6．已知a，b，c表示直线，α表示平面，下列条件中，能使a⊥α的是（）A．a⊥b，a⊥c，b⊂α，c⊂αB．a∥b，b⊥αC．a∩b=A，b⊂α，a⊥b D．a⊥b，b∥α【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】数形结合；分析法；空间位置关系与距离．【分析】逐个分析选项，举出反例即可．【解答】解：对于A，若b，c相交，则a⊥α，若b∥c，则a与α可能平行，可能垂直，可能斜交也可能a⊂α．对于B，若b⊥α，则存在相交直线m，n使得b⊥m，b⊥n，又∵a∥b，∴a⊥m，a⊥n，故而a⊥α．对于C，a有可能在平面α内．对于D，a有可能在平面α内，也可能与α平行，也可能与α斜交．故选B．【点评】本题考查了空间线面位置关系的判断，属于基础题．7．圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的，则圆锥的体积（）A．缩小到原来的一半 B．扩大到原来的2倍C．不变 D．缩小到原来的【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题．【分析】圆锥的体积等于底面积乘高乘，假设原来圆锥的底面半径为r，原来的高为h，求出现在的体积，一步得出答案．【解答】解：V现=π（）2×2h=πr2h=V原，圆锥的体积缩小到原来的一半．故选A．【点评】此题考查计算圆锥的体积，关键是已知底面半径和高，直接用公式计算．8．过点A （1，﹣1）、B （﹣1，1）且圆心在直线x+y﹣2=0上的圆的方程是（）A．（x﹣3）2+（y+1）2=4 B．（x+3）2+（y﹣1）2=4 C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=4 D．（x+1）2+（y+1）2=4【考点】圆的标准方程．【分析】先求AB的中垂线方程，它和直线x+y﹣2=0的交点是圆心坐标，再求半径，可得方程．【解答】解：圆心一定在AB的中垂线上，AB的中垂线方程是y=x，排除A，B选项；圆心在直线x+y﹣2=0上验证D选项，不成立．故选C．【点评】本题解答灵活，符合选择题的解法，本题考查了求圆的方程的方法．是基础题目．9．已知圆心为点C（4，7），并且在直线3x﹣4y+1=0上截得的弦长为8的圆的方程为（）A．（x﹣4）2+（y﹣7）2=5 B．（x﹣4）2+（y﹣7）2=25 C．（x﹣7）2+（y﹣4）2=5 D．（x﹣7）2+（y﹣4）2=25【考点】圆的标准方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出圆心到直线的距离，可得圆的半径，即可求出圆的方程．【解答】解：圆心到直线的距离为d==3，∵在直线3x﹣4y+1=0上截得的弦长为8，∴圆的半径r==5，∴圆的方程为（x﹣4）2+（y﹣7）2=25．故选：B．【点评】本题主要考查直线和圆相交的性质，求圆的标准方程，求出圆的半径，是解题的关键，属于中档题．10．方程x（x2+y2﹣4）=0与x2+（x2+y2﹣4）2=0表示的曲线是（）A．都表示一条直线和一个圆B．都表示两个点C．前者是两个点，后者是一直线和一个圆D．前者是一条直线和一个圆，后者是两个点【考点】曲线与方程．【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由x（x2+y2﹣4）=0，得x=0或x2+y2﹣4=0，整理后可得曲线表示一条直线和一个圆；由x2+（x2+y2﹣4）2=0，得x2=0且x2+y2﹣4=0，求得x=0，y=﹣2或x=0，y=2，则答案可求．【解答】解：由x（x2+y2﹣4）=0，得x=0或x2+y2﹣4=0，即x=0或x2+y2=4，曲线表示一条直线和一个圆；由x2+（x2+y2﹣4）2=0，得x2=0且x2+y2﹣4=0，即x=0，y=﹣2或x=0，y=2，曲线表示点（0，﹣2）或（0，2）．∴前者是一条直线和一个圆，后者是两个点．故选：D．【点评】本题考查曲线与方程，考查了曲线的方程与方程的曲线的概念，是基础题．11．某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）A．8﹣B．8﹣C．8﹣2πD．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，该几何体为正方体内挖去一个圆锥．【解答】解：由题意可知，该几何体为正方体内挖去一个圆锥，正方体的边长为2，圆锥的底面半径为1，高为2，则正方体的体积为V1=23=8，圆锥的体积为V2=•π•12•2=，则该几何体的体积为V=8﹣，故选A．【点评】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力．12．设顶点都在一个球面上的三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为2，则该球的表面积为（）A．9πB．8πC．D．【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何．【分析】由题意可知上下底面中心连线的中点就是球心，求出球的半径，即可求出球的表面积．【解答】解：根据题意条件可知三棱柱是棱长都为2的正三棱柱，设上下底面中心连线EF的中点O，则O就是球心，其外接球的半径为OA1，又设D为A1C1中点，在直角三角形EDA1中，EA1==在直角三角形OEA1中，OE=1，由勾股定理得OA1==∴球的表面积为S=4π•=π，故选：D．【点评】本题考查空间几何体中位置关系、球和正棱柱的性质以及相应的运算能力和空间形象能力．13．如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，又BC1⊥AC，过C1作C1H⊥底面ABC，垂足为H，则点H一定在（）A．直线AC上B．直线AB上C．直线BC上D．△ABC的内部【考点】棱柱的结构特征．【专题】证明题．【分析】由已知中斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，又BC1⊥AC，由线面垂直的判定定理可得AC⊥平面ABC1，故AC⊥平面ABC1内的任一直线，则当过C1作C1H⊥底面ABC时，垂足为H，C1H⊂平面ABC1，进而可以判断出H点的位置．【解答】解：∵在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，∴AB⊥AC又∵BC1⊥AC，BC1∩AB=B∴AC⊥平面ABC1，则C1作C1H⊥底面ABC，故C1H⊂平面ABC1，故点H一定在直线AB上故选B【点评】本题考查的知识点是棱柱的结构特征，线面垂直的判定定理和性质定理，其中熟练掌握线面垂直的性质定理和判定定理，并熟练掌握它们之间的相互转化是解答本题的关键．14．在正四面体P﹣ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是（）A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABC D．平面PAE⊥平面ABC【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【专题】计算题；压轴题．【分析】正四面体P﹣ABC即正三棱锥P﹣ABC，所以其四个面都是正三角形，在正三角形中，联系选项B、C、D中有证明到垂直关系，应该联想到“三线合一”．D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，由中位线定理可得BC∥DF，所以BC∥平面PDF，进而可得答案．【解答】解：由DF∥BC可得BC∥平面PDF，故A正确．若PO⊥平面ABC，垂足为O，则O在AE上，则DF⊥PO，又DF⊥AE故DF⊥平面PAE，故B正确．由DF⊥平面PAE可得，平面PAE⊥平面ABC，故D正确．故选C．【点评】本小题考查空间中的线面关系，正三角形中“三线合一”，中位线定理等基础知识，考查空间想象能力和思维能力．15．设函数，，若，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】分段函数的应用．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据条件先求出函数g（x）的表达式，判断函数的奇偶性和单调性，根据函数奇偶性和单调性的性质结合对数的运算法则将不等式进行转化求解即可．【解答】解：∵，，∴当﹣2≤x≤0时，g（x）=﹣1﹣，为减函数当0＜x≤2时，g（x）=x﹣1﹣=﹣1，为增函数，则若﹣2≤x＜0，则0＜﹣x≤2，则g（﹣x）=﹣﹣1=g（x），若0＜x≤2，则﹣2≤﹣x＜0，则g（﹣x）=﹣1=g（x），则恒有g（﹣x）=g（x），即函数g（x）为偶函数，则g（）==．则等价为g（log2a）+g（﹣log2a）≤2×（）=﹣，即2g（log2a）≤2×（），则g（log2a）≤（），即g（log2a）≤g（），即g（|log2a|）≤g（），则|log2a|≤，即﹣≤log2a≤，得≤a≤，故选：D．【点评】本题主要考查分段函数的应用，根据条件求出函数的解析式，并判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键．综合性较强．二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分．）16．已知A=，B={x|log2（x﹣2）＜1}，则∁U A∩B=[3，4）．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】化简集合A和B，并根据补集的定义求出∁U A，继而求出∁U A∩B．【解答】解：∵＜3﹣x＜，∴（）3＜（）x＜（）2，∴2＜x＜3，∴A=（2，3），∴∁U A=（﹣∞，2]∪[3，+∞）∵log2（x﹣2）＜1=log22，∴，解得2＜x＜4，∴B=（2，4），∴∁U A∩B=[3，4）故答案为[3，4）．【点评】本题考查集合的混合运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．17．将按由大到小的顺序排列为a＞c＞b．【考点】对数值大小的比较．【专题】数形结合；转化思想；函数的性质及应用．【分析】利用对数函数与幂函数的单调性即可得出．【解答】解：∵0＜a=0.50.1＜1，b=log40.1＜0，c=0.40.1＜0.50.1=a．∴a＞c＞b，故答案为：a＞c＞b．【点评】本题考查了对数函数与幂函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．原点O在直线l上的射影为点H（﹣2，1），则直线l的方程为2x﹣y+5=0．【考点】两条直线垂直的判定．【专题】计算题；直线与圆．【分析】根据题意，直线l是经过点H且与OH垂直的直线．因此求出OH的斜率，从而得到l的斜率，由直线的点斜式方程得到l的方程，再化成一般式即可．【解答】解：直线OH的斜率为k==﹣∵原点O在直线l上的射影为点H（﹣2，1），∴直线l与OH互相垂直，可得l的斜率k1==2，且点H是直线l上的点．由直线方程的点斜式，得l的方程为y﹣1=2（x+2），整理得：2x﹣y+5=0故答案为：2x﹣y+5=0【点评】本题给出原点在直线上的射影点，求直线的方程，着重考查了直线的方程、直线的位置关系等知识，属于基础题．19．A，B，C，D是同一球面上的四个点，△ABC中平面ABC，AD=2，，则该球的表面积为10π．【考点】球的体积和表面积．【专题】综合题；转化思想；综合法；立体几何．【分析】画出几何体的图形，把A、B、C、D扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，求出半径即可求解球的表面积．【解答】解：由题意画出几何体的图形如图，把A、B、C、D扩展为三棱柱，上下底面中心F、E连线的中点O与A的距离为球的半径，AD=2，AB=AC=，OE=1，△ABC是等腰直角三角形，E是BC中点，AE=BC=，∴球半径AO==．所求球的表面积S=4π（）2=60π．故答案为：10π【点评】本题考查球的表面积的求法，球的内接体问题，考查空间想象能力以及计算能力．20．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1，点A（﹣1，0），B（1，0），点P是圆上的动点，则d=|PA|2+|PB|2的最大值为74，最小值为34．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】利用圆的参数方程，结合两点间的距离公式即可得到结论．【解答】解：设P点的坐标为（3+sinα，4+cosα），则d=|PA|2+|PB|2=（4+sinα）2+（4+cosα）2+（2+sinα）2+（4+cosα）2=54+12sinα+16cosα=54+20sin （θ+α）∴当sin（θ+α）=1时，即12sinα+16cosα=20时，d取最大值74，当sin（θ+α）=﹣1时，即12sinα+16cosα=﹣20，d取最小值34，故答案为：74，34．【点评】本题主要考查两点间距离公式的应用，利用圆的参数方程是解决本题的关键．三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）21．已知函数f（x）=的定义域为集合A，函数g（x）=（）x，（﹣1≤x≤0）的值域为集合B．（1）求A∩B；（2）若集合C={x|a≤x≤2a﹣1}，且C∩B=C，求实数a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．【专题】集合．【分析】（1）要使函数f（x）=有意义，则log 2（x﹣1）≥0，利用对数的单调性可得x的范围，即可得到其定义域为集合A；对于函数g（x）=（）x，由于﹣1≤x≤0，利用指数函数的单调性可得≤，即可得出其值域为集合B．利用交集运算性质可得A∩B．（2）由于C∩B=C，可得C⊆B．分类讨论：对C=∅与C≠∅，利用集合之间的关系即可得出．【解答】解：（1）要使函数f（x）=有意义，则log 2（x﹣1）≥0，解得x≥2，∴其定义域为集合A=[2，+∞）；对于函数g（x）=（）x，∵﹣1≤x≤0，∴≤，化为1≤g（x）≤2，其值域为集合B=[1，2]．∴A∩B={2}．（2）∵C∩B=C，∴C⊆B．当2a﹣1＜a时，即a＜1时，C=∅，满足条件；当2a﹣1≥a时，即a≥1时，要使C⊆B，则，解得．综上可得：a∈．【点评】本题考查了函数的单调性、集合的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22．在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x2﹣6x+1与坐标轴的交点都在圆C上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若圆C与直线x﹣y+a=0交与A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．【考点】圆的标准方程；直线与圆相交的性质．【专题】直线与圆．【分析】（Ⅰ）法一：写出曲线与坐标轴的交点坐标，利用圆心的几何特征设出圆心坐标，构造关于圆心坐标的方程，通过解方程确定出圆心坐标，进而算出半径，写出圆的方程；法二：可设出圆的一般式方程，利用曲线与方程的对应关系，根据同一性直接求出参数，（Ⅱ）利用设而不求思想设出圆C与直线x﹣y+a=0的交点A，B坐标，通过OA⊥OB建立坐标之间的关系，结合韦达定理寻找关于a的方程，通过解方程确定出a的值．【解答】解：（Ⅰ）法一：曲线y=x2﹣6x+1与y轴的交点为（0，1），与x轴的交点为（3+2，0），（3﹣2，0）．可知圆心在直线x=3上，故可设该圆的圆心C为（3，t），则有32+（t﹣1）2=（2）2+t2，解得t=1，故圆C的半径为，所以圆C的方程为（x﹣3）2+（y﹣1）2=9．法二：圆x2+y2+Dx+Ey+F=0x=0，y=1有1+E+F=0y=0，x2 ﹣6x+1=0与x2+Dx+F=0是同一方程，故有D=﹣6，F=1，E=﹣2，即圆方程为x2+y2﹣6x﹣2y+1=0（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），其坐标满足方程组，消去y，得到方程2x2+（2a﹣8）x+a2﹣2a+1=0，由已知可得判别式△=56﹣16a﹣4a2＞0．在此条件下利用根与系数的关系得到x1+x2=4﹣a，x1x2=①，由于OA⊥OB可得x1x2+y1y2=0，又y1=x1+a，y2=x2+a，所以可得2x1x2+a（x1+x2）+a2=0②由①②可得a=﹣1，满足△=56﹣16a﹣4a2＞0．故a=﹣1．【点评】本题考查圆的方程的求解，考查学生的待定系数法，考查学生的方程思想，直线与圆的相交问题的解决方法和设而不求的思想，考查垂直问题的解决思想，考查学生分析问题解决问题的能力，属于直线与圆的方程的基本题型．23．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，O为AD中点，M是棱PC上的点，AD=2BC．（1）求证：平面POB⊥平面PAD；（2）若点M是棱PC的中点，求证：PA∥平面BMO．【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）由已知得四边形BCDO为平行四边形，OB⊥AD，从而BO⊥平面PAD，由此能证明平面POB⊥平面PAD．（2）连结AC，交BO于N，连结MN，由已知得MN∥PA，由此能证明PA∥平面BMO．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，BC=AD，O为AD的中点，∴四边形BCDO为平行四边形，∴CD∥BO．∵∠ADC=90°，∴∠AOB=90°即OB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD 且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴BO⊥平面PAD．∵BO⊂平面POB，∴平面POB⊥平面PAD．（2）证明：连结AC，交BO于N，连结MN，∵AD∥BC，O为AD中点，AD=2BC，∴N是AC的中点，又点M是棱PC的中点，∴MN∥PA，∵PA⊄平面BMO，MN⊂平面BMO，∴PA∥平面BMO．【点评】本题考查面面垂直的证明，考查线面平行的证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．24．已知圆C：x2+y2﹣2x﹣7=0．（1）过点P（3，4）且被圆C截得的弦长为4的弦所在的直线方程（2）是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦AB的中点D到原点O的距离恰好等于圆C的半径，若存在求出直线l的方程，若不存在说明理由．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；分类讨论；综合法；直线与圆．【分析】（1）由圆的方程求出圆心的坐标及半径，由直线被圆截得的弦长，利用垂径定理得到弦的一半，弦心距及圆的半径构成直角三角形，再根据勾股定理求出弦心距，分两种情况考虑：若此弦所在直线方程的斜率不存在；若斜率存在，设出斜率为k，由直线过P点，由P的坐标及设出的k表示出直线的方程，利用点到直线的距离公式表示出圆心到所设直线的距离d，让d等于求出的弦心距列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，进而得到所求直线的方程．（2）求出CD的方程，可得D的坐标，利用D到原点O的距离恰好等于圆C的半径，求出b，再利用b的范围，即可求出直线l的方程．【解答】解：（1）由x2+y2﹣2x﹣7=0得：（x﹣1）2+y2=8…（2分）当斜率存在时，设直线方程为y﹣4=k（x﹣3），即kx﹣y﹣3k+4=0∴弦心距，解得∴直线方程为y﹣4=（x﹣3），即3x﹣4y+7=0…（5分）当斜率不存在时，直线方程为x=3，符合题意．综上得：所求的直线方程为3x﹣4y+7=0或x=3…（7分）（2）设直线l方程为y=x+b，即x﹣y+b=0∵在圆C中，D为弦AB的中点，∴CD⊥AB，∴k CD=﹣1，∴CD：y=﹣x+1由，得D的坐标为…（10分）∵D到原点O的距离恰好等于圆C的半径，∴=2，解得…（14分）∵直线l与圆C相交于A、B，∴C到直线l的距离，∴﹣5＜b＜3…（16分）∴b=﹣，则直线l的方程为x﹣y﹣=0…（17分）【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有垂径定理，勾股定理，点到直线的距离公式，以及直线的斜截式方程，利用了分类讨论的思想，当直线与圆相交时，常常由弦心距，弦的一半及圆的半径构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题，注意合理地进行等价转化．25．如图，在五面体EF﹣ABCD中，四边形ADEF是正方形，FA⊥平面ABCD，BC∥AD，CD=l，AD=2，∠BAD=∠CDA=45°．①求异面直线CE与AF所成角的余弦值；②证明：CD⊥平面ABF；③求二面角B﹣EF﹣A的正切值．【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题．【专题】空间位置关系与距离；空间角；立体几何．【分析】（Ⅰ）先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点E，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．（Ⅱ）根据线面垂直的判定定理可知，只需证直线CD与面ABF中的两条相交直线垂直即可；（Ⅲ）先作出二面角的平面角，再在直角三角形中求出此角即可．【解答】（Ⅰ）解：因为四边形ADEF是正方形，所以FA∥ED．故∠CED为异面直线CE与AF所成的角．因为FA⊥平面ABCD，所以FA⊥CD．故ED⊥CD．在Rt△CDE中，CD=1，ED=，CE==3，故cos∠CED==．所以异面直线CE和AF所成角的余弦值为；（Ⅱ）证明：过点B作BG∥CD，交AD于点G，则∠BGA=∠CDA=45°．由∠BAD=45°，可得BG⊥AB，从而CD⊥AB，又CD⊥FA，FA∩AB=A，所以CD⊥平面ABF；（Ⅲ）解：由（Ⅱ）及已知，可得AG=，即G为AD的中点．取EF的中点N，连接GN，则GN⊥EF，因为BC∥AD，所以BC∥EF．过点N作NM⊥EF，交BC于M，则∠GNM为二面角B﹣EF﹣A的平面角．连接GM，可得AD⊥平面GNM，故AD⊥GM．从而BC⊥GM．由已知，可得GM=．由NG∥FA，FA⊥GM，得NG⊥GM．在Rt△NGM中，tan，所以二面角B﹣EF﹣A的正切值为．【点评】本小题主要考查异面直线所成的角、直线与平面垂直、二面角等基础知识，考查空间想象能力，运算能力和推理论证能力．26．已知函数f（3x﹣2）=x﹣1（x∈[0，2]），函数g（x）=f（x﹣2）+3．（1）求函数y=f（x）与y=g（x）的解析式，并求出f（x），g（x）的定义域；（2）设h（x）=[g（x）]2+g（x2），试求函数y=h（x）的最值．【考点】函数的定义域及其求法；函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）设t=3x﹣2，于是有f（t）=log3（t+2）﹣1，求出t的范围，把t换为x，可得f（x）的解析式，进一步可求g（x）的解析式，再根据解析式求函数f（x）与g（x）的定义域；（2）设t=log3x，则h（x）=t2+6t+6，这样就把原来的函数变成关于t的二次函数，用二次函数求最值．【解答】解：（1）设t=3x﹣2，∵0≤x≤2，∴﹣1≤3x﹣2≤7，∴t∈[﹣1，7]，则x=log3（t+2），于是有f（t）=log3（t+2）﹣1，t∈[﹣1，7]∴f（x）=log3（x+2）﹣1（x∈[﹣1，7]），根据题意得g（x）=f（x﹣2）+3=log3x+2又由﹣1≤x﹣2≤7得1≤x≤9∴g（x）=log3x+2（x∈[1，9]）…（7分）（2）∵g（x）=log3x+2，x∈[1，9]∴要使函数h（x）=[g（x）]2+g（x2）有意义，必须∴1≤x≤3，∴（1≤x≤3）设t=log3x，则h（x）=t2+6t+6=（t+3）2﹣3（0≤t≤1）是[0，1]上增函数，∴t=0时h（x）min=6，t=1时h（x）max=13∴函数y=h（x）的最大值为13，最小值为6．【点评】本题主要考查求函数的定义域，同时考查求函数的解析式，换元法是解题的关键．。
2015-2016学年河北省衡水市冀州中学高一(上)期末数学试卷
2015-2016学年河北省衡水市冀州中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（共15小题，每小题4分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1. 过点P(−2, 3)，且倾斜角为α=45∘的直线方程是( )A.x−y+5=0B.x−y−5=0C.x+y−5=0D.x+y+5=02. 直线l的方程x−2y+6=0的斜率和它在x轴与y轴上的截距分别为（）A.1 2，6，3B.12，−6，3 C.2，−6，3 D.12，−6，−33. 经过圆x2+2x+y2=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（）A.x+y−1=0B.x+y+1=0C.x−y−1=0D.x−y+1=04. 直线x+(1+m)y=2−m和直线mx+2y+8=0平行，则m的值为( )A.−2B.1C.1或−2D.−235. 下列命题中正确的是（）A.若a，b分别与两条异面直线都相交，则a，b是异面直线B.若直线a在平面α外，则直线a与平面内任何一点都只可以确定一个平面C.若a，b是异面直线，则经过a且与b垂直的平面可能不存在D.若直线a平行于直线b，则a平行于过b的任何一个平面6. 已知a，b，c表示直线，α表示平面，下列条件中，能使a⊥α的是（）A.a // b，b⊥αB.a⊥b，a⊥c，b⊂α，c⊂αC.a⊥b，b // αD.a∩b=A，b⊂α，a⊥b7. 若圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的12，则圆锥的体积（）A.扩大到原来的2倍 B.缩小到原来的一半C.缩小到原来的16D.不变8. 过点A (1, −1)、B(−1, 1)且圆心在直线x+y−2＝0上的圆的方程是（）A.(x+3)2+(y−1)2＝4B.(x−3)2+(y+1)2＝4C.(x+1)2+(y+1)2＝4D.(x−1)2+(y−1)2＝49. 已知圆心为点C(4, 7)，并且在直线3x−4y+1=0上截得的弦长为8的圆的方程为（）A.(x−4)2+(y−7)2=25B.(x−4)2+(y−7)2=5C.(x−7)2+(y−4)2=25D.(x−7)2+(y−4)2=510. 方程x(x2+y2−4)=0与x2+(x2+y2−4)2=0表示的曲线是（）A.都表示两个点B.都表示一条直线和一个圆C.前者是一条直线和一个圆，后者是两个点D.前者是两个点，后者是一直线和一个圆11. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积为( )A.8−π3B.8−2π3C.2π3D.8−2π12. 设顶点都在一个球面上的三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为2，则该球的表面积为（）A.8πB.9πC.233π D.283π13. 如图，在斜三棱柱ABC−A1B1C1中，∠BAC=90∘，又BC1⊥AC，过C1作C1H⊥底面ABC，垂足为H，则点H 一定在（ ）A.直线AB 上B.直线AC 上C.△ABC 的内部D.直线BC 上14. 在正四面体P −ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，下面四个结论中不成立的是（ ）A.DF ⊥平面PAEB.BC // 平面PDFC.平面PAE ⊥平面ABCD.平面PDF ⊥平面ABC15. 设函数f(x)={−1(−2≤x ≤0)x −1(0<x ≤2)，g(x)=f(x)−12x ，x ∈[−2,2]，若g(log 2a)+g(log 12a)≤2g(12)，则实数a 的取值范围是（ ） A.[1,√2]B.(0,12]C.[√22，√2]D.[12，2]二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分．）已知A ={x|127<3−x <19}，B ={x|log 2(x −2)<1}，则∁U A ∩B =________．将a =0.50.1，b =log 40.1，c =0.40.1按由大到小的顺序排列为________．原点O 在直线l 上的射影为点H(−2, 1)，则直线l 的方程为________．A ，B ，C ，D 是同一球面上的四个点，△ABC 中∠BAC =π2，AB =AC ，AD ⊥平面ABC ，AD =2，BC =√6，则该球的表面积为________．已知圆C ：(x −3)2+(y −4)2=1，点A(−1, 0)，B(1, 0)，点P 是圆上的动点，则d =|PA|2+|PB|2的最大值为________，最小值为________．三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）已知函数f(x)=√log 2(x −1)的定义域为集合A ，函数g(x)=(12)x ，(−1≤x ≤0)的值域为集合B ． （1）求A ∩B ；（2）若集合C ={x|a ≤x ≤2a −1}，且C ∩B =C ，求实数a 的取值范围．在平面直角坐标系xOy 中，曲线y =x 2−6x +1与坐标轴的交点都在圆C 上． (1)求圆C 的方程；(2)若圆C 与直线x −y +a =0交于A ，B 两点，且OA ⊥OB ，求a 的值．如图，在四棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，AD // BC ，∠ADC =90∘，平面PAD ⊥底面ABCD ，O为AD 中点，M 是棱PC 上的点，AD =2BC ．（1）求证：平面POB ⊥平面PAD ；（2）若点M 是棱PC 的中点，求证：PA // 平面BMO ．已知圆C:x 2+y 2−2x −7=0．（1）过点P(3, 4)且被圆C 截得的弦长为4的弦所在的直线方程（2）是否存在斜率为1的直线l ，使l 被圆C 截得的弦AB 的中点D 到原点O 的距离恰好等于圆C 的半径，若存在求出直线l 的方程，若不存在说明理由．如图，在五面体ABCDEF 中，四边形ADEF 是正方形，FA ⊥平面ABCD ，BC // AD ，CD ＝l ，AD ＝2√2，∠BAD＝∠CDA＝45∘．①求异面直线CE与AF所成角的余弦值；②证明：CD⊥平面ABF；③求二面角B−EF−A的正切值．已知函数f(3x−2)=x−1，x∈[0, 2]，函数g(x)=f(x−2)+3．(1)求函数y=f(x)与y=g(x)的解析式，并求出f(x)和g(x)的定义域；(2)设ℎ(x)=g2(x)+g(x2)，试求函数y=ℎ(x)的最值．参考答案与试题解析2015-2016学年河北省衡水市冀州中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（共15小题，每小题4分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1.【答案】此题暂无答案【考点】直线的都特式方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】直线的三般式方疫直体的氯率【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】两条直三垂直的硬定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】直线的水根式方务式直线的平行关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】空间使如得与平度之间的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】空间使如得与平度之间的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】柱体三锥州、台到的体建计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】圆的射纳方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】圆的射纳方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】曲常与树程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】由三来图求锰积（切割盆）【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】球的表体积决体积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答13.【答案】此题暂无答案【考点】棱柱三实构特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.【答案】此题暂无答案【考点】平面因平面京直直线体平硫平行直线验周面垂直【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答15.【答案】此题暂无答案【考点】分段水正的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分．）【答案】此题暂无答案【考点】交常并陆和集工混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】对数值于小的侧较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】两条直三垂直的硬定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】球的表体积决体积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线与都连位置关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）【答案】此题暂无答案【考点】集合体包某关峡纯断及应用交集根助运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线与三相交的要质圆的射纳方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线与平三平行定判定平面与平明垂钾的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线与都连位置关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】异面直线表烧所成的角直线验周面垂直二面角的使面角及爱法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数的定较域熔其求法函数于析式偏速站及常用方法函数因值的十用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
河北省衡水市冀州中学高一数学上学期第二次月考试题A
河北冀州中学2015——2016年高一第二次月考高一年级 数学试题考试时间：120分钟 试题分数：150一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．已知集合M ＝{－1,0}，则满足M ∪N ＝{－1,0,1}的集合N 的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．82．设集合U ＝{0,1,2,3,4,5}，M ＝{0,3,5}，N ＝{1,4,5}，则M ∩(∁U N )＝( )A ．{5}B ．{0,3}C ．{0,2,3,5}D ．{0,1,3,4,5} 3. 已知全集{}U=1,2,3,4,5,6，{}U A (C B)=1,2I ，{}A B=6I ，{}U U (C A)(C B)=4I ，则B=（ ）A.{3，6}B. {5，6}C.{3，5}D. {3，5，6}4．已知集合{}0|=-=m x x A ，{}01|=-=mx x B ，若B B A =I ，则m 等于（ ） A ．1 B ．0或1 C ．﹣1或1 D ．0或1或﹣15．设集合A={－1,3,5}，若f:x →2x －1是集合A 到集合B 的映射，则集合B 可以是( ) A ．{0,2,3} B ．{1,2,3} C ．{－3,5} D ．{－3,5,9} 6．下列四个函数中，在(－∞，0)上是增函数的为( ) A ．()42+=x x f B.x23-C.()652--=x x x f D ．()x x f -=1 7．已知()⎩⎨⎧≥+-<+=1,321,12x x x x x f ,则()()=2f f ( )A ．－7B ．2C ．－1D ．58．已知函数()f x 是偶函数，且在(],1-∞-上是增函数，则 （ ） A ．()()12f f f ⎛⎫<-< ⎪⎝⎭3-2 B ．()()322f f f ⎛⎫<-< ⎪⎝⎭-1 C ．()()312f f f ⎛⎫<-<-⎪⎝⎭2 D ．()()312f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭29．下列四个集合：①{}12+=∈=x y R x A ；②{}R x x y y B ∈+==,12；③(){}R x x y y x C ∈+==,1,2；④{}1≥=x x D ．其中相同的集合是( )A ．①与②B ．①与④C ．②与③D ．②与④10. 已知()12g x x =-，221(()),x f g x x -=则1()2f =（ ） A ．1 B ．3 C ．15 D ．3011．已知函数y=f(x+1)定义域是[－2,3]，则y=f(x-1)的定义域是( )A ．[0,5]B ．[－1,4]C ．[－3,2]D ．[－2,3]12．定义在R 上的偶函数()x f 满足：对任意的[)(),,,0,2121x x x x ≠+∞∈有2121()()0f x f x x x -<-，则( )A ．f(3)<f(-2)<f(1)B ．f(1)<（-2）<f(3)C ．f(-2)<f(1)<f(3)D ．f(3)<f(1)<f(-2)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．设,,R b a ∈集合{}{},.01,b a a +=则=-a b ________.14．关于x 的方程()02122<-+-+a x a x 的两根满足()()01121<--x x ，则a 的取值范围是 ．15.已知函数()23f x ax bx a b =+++是定义在[1,2]a a -上的偶函数，则()2f -=_______.16. 设()f x 是R 上的奇函数，且当0<x 时，13)(2+-=x x x f ，那么()f x ＝ ．三、解答题17.（本题满分10分）已知函数()f x =的定义域为集合A ，集合{}81<<=x x B ， {}2a+1C .x x a =≤≤（1）求();B A C R I （2）若A ∪C=A ，求实数a 的取值范围。
河北省衡水市冀州中学高一数学上学期第三次月考试题B
河北冀州中学2015—2016学年上学期高一第三次月考理科数学试题考试时间120分钟 试题分数120一．选择题：本题共15小题，每小题4分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若{1，2}A ⊆{1，2，3，4，5}，则集合A 的个数是 （ ） A ．7 B. 8 C.4 D.32.已知集合{}{}|13,|A x x B y y m =≤<=≤，且A B φ=I ，则实数m 应满足 （ ） A. 1m < B. 1m ≤ C. 3m ≥ D. 3m >3.三个数0.3737,0.3,log 0.7的大小关系是（ ）A . 0.37370.3log 0.7>> B. 0.3737log 0.70.3>>C. 70.330.37log 0.7>>D. 0.373log 0.770.3>>4.函数12x y a-=+（0a >且1a ≠）图象一定过点（ ）A. （1,1）B.（1,3）C.（2,0）D.（4,0）5.设函数1()8(0)3()(0)xx f x x x ⎧-<⎪=⎨⎪≥⎩，若f （a ）＞1，则实数a 的取值范围是 ( ) A. (,2)-∞-∪(1,)+∞ B. (2,1)- C.（1，+∞） D.(,1)-∞-∪（0，+∞）6.已知函数y=x 2－2x+3在[0,a](a>0)上最大值是3,最小值是2,则实数a 的取值范围是 （ ）A.0<a<1B.0<a ≤2C.1≤a ≤2D. 0≤a ≤27.若函数()y f x =的值域是1[,3]2，则函数1()()()F x f x f x =+的值域 （ ）A.[12，3]B.[2，103]C.[52，103]D.[3，103]8.若奇函数()()f x x R ∈满足(2)2,(2)()(2)f f x f x f =+=+，则(5)f 的值是（ ）A.0B.1C.52D.59.()ln |1|f x x =-的图象大致是 （ ）10.如果奇函数y=f(x)在区间[3,7]上是增函数，且最小值为5，则在区间[－7,－3]上 （ ）A.增函数且有最小值－5B.增函数且有最大值－5C.减函数且有最小值－5D.减函数且有最大值－511.函数f(x)=ln(4+3x －x 2)的单调递减区间是 （ ） A.（－∞,32］ B.［32，+∞） C. ［32，4） D. （－1，32］ 12.函数2283,1()log ,1a x ax x f x x x ⎧-+<=⎨≥⎩在R 上单调递减，则a 的取值范围是（ ）A. 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ B. 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C. 15,28⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 5,18⎡⎫⎪⎢⎣⎭13.已知3()2log (19)f x x x =+≤≤，则函数22[()]()y f x f x =+的最大值为 ( )A. 13B. 6C.22D.33 14. 已知定义域为R 的偶函数()f x 在[0,)+∞上是增函数，若实数a 满足()()20.5log log 2(1)f a f a f +≤，则a 的最小值是（ ）A.32 B.1 C. 12D.2 15.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于( )A. 4B. 12C.56383二．填空题：本题共5小题，每小题5分，共20分。
河北省衡水中学2015-2016学年高一上学期一调考试数学试题
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.在下列四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.已知集合{}{}0)2)(1(,2,1,0,1,2<+-=--=x x x B A ，则=B A ( ) A. {}0,1- B. {}1,0 C. {}1,0,1- D. {}2,1,02.下列关系中，正确的个数为 （ ） ①R ∈22②*0N ∈ ③{}Z ⊆-5 ④{}∅⊆∅ A. 1 B. 2 C.3 D.4 3.已知5-=ab ，则bab a b a -+-的值是 （ ） A. 52 B. 0 C. 52- D. 52±4.下列对应是集合A 到集合B 的映射的是 （ ） A. +=N A .+=N B .3:-→x x fB. {}平面内的圆=A .{}平面内的三角形=B .作圆的内接三角形:f C. {}20≤≤=x x A .{}60≤≤=y y B .x y x f 21:=→ D. {}1,0=A .{}1,0,1-=B .中的数开平方A f :5.下列四个函数中，在),0(+∞上为增函数的是 （ ） A. x x f -=3)( B. x x x f 3)(2-= C. 11)(+-=x x f D. x x f -=)( 6.关于x 的一元二次方程0122=-+-m mx x 的两个实数根分别是21,x x ，且72221=+x x ，则m 的值是 （ ）A. 5B. -1C. -5D. -5或17.已知54)1(2-+=-x x x f ，则)(x f 的表达式是 （ ） A. x x x f 6)(2+= B. 78)(2++=x x x fC. 32)(2-+=x x x fD. 106)(2-+=x x x f8.已知函数2)(2-+=x x x f ，则函数)(x f 在区间[-1,1)上 （ ）A. 最大值为0，最小值为49-B. 最大值为0，最小值为-2C. 最大值为0，无最小值D. 无最大值，最小值为49-9.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+-1,111,5)(2x xx ax x x f 在R 上单调，则实数a 的取值范围为 （ ）A. ]2,(-∞B. ),2[+∞C. ),4[+∞D. ]4,2[10.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列叙述中正确的是 （ ）A. 消耗1升汽油，乙车最多行驶5千米B. 以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗的汽油最多C. 甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D. 某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车省油11.设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠-+=1,11,12)(x x x x x f 则)101201()1013()1012()1011(f f f f ++++ 的值为（ ）A. 199B. 200C. 201D. 20212.已知函数x x g x a ax x f =+--=)(,1)3()(2，若对于任意实数)(,x f x 与)(x g 至少有一个为正数，则实数a 的取值范围是 （ ）A. 30≤≤aB. 90<≤aC. 91<<aD. 3<a第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13.已知{}x x ,1,02∈，则实数x 的值是 .14.已知31)(--=x x f ，则函数的单调递增区间是 . 15.设奇函数)(x f 在),0(+∞上为增函数，且0)1(=f ，则不等式0)()(<--xx f x f 的解集为 .16.设A 是整数集的一个非空子集，对于A k ∈，如果A k ∉-1，那么k 是A 的一个“孤立元”，给定{}5,4,3,2,1=A ,则A 的所有子集中，只有一个“孤立元”的集合共有 个. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）已知{}{}12,122+==-+-==x y x B x x y y A ，分别求B A C B A B A R )(,,.18.（本小题满分12分）已知二次函数)(x f y =，当2=x 时函数取最小值-1,且3)4()1(=+f f （1）求)(x f 的解析式；（2）若kx x f x g -=)()(在区间)4,1(上不单调，求实数k 的取值范围.19.（本小题满分12分）已知非空数集{}),0[,,862+∞=∈++-==B R x m mx mx y y A ，且B A ⊆. （1）求实数m 的取值范围；（2）当m 变化时，若集合A 中y 的最小值为)(m f ，求)(m f 的值域.20.（本小题满分12分）《中华人民共和国个人所得税》规定，公民全月工资、薪金所得不超过2000元的部分不必纳税，超过2000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：（2）某人一月份应激纳此项税款为26.78元，那么他当月的工资、薪金所得是多少？21.（本小题满分12分） 已知函数c xbx x f ++=2)(，其中c b ,为常数且满足5)2(,4)1(==f f . （1）求c b ,的值；（2）证明函数)(x f 在区间)1,0(上是减函数，并判断)(x f 在),1(+∞上的单调性； （3）若对任意的⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈3,21x ，总有m x f >)(成立，求实数m 的取值范围.22.（本小题满分12分）已知定义域为R 的函数)(x f 满足x x x f x x x f f +-=+-22)())(( （1）若3)2(=f ，求)1(f ；又若a f =)0(，求)(a f ；（2）设有且仅有一个实数0x ，使得00)(x x f =，求函数)(x f 的解析式.参考答案及解析月考卷一、选择题1.A2.C3.B4.C5.C6.B7.A8.D9.D 10.D 11.C 12.B 二、填空题13.-1 14.),3(+∞ 15.)1,0()0,1( - 16.13 三、解答题17.解：{}{}0)1(2≤=--==y y x y y A . （2分） ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≥=21x x B . （4分）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=∴0,21B A . （6分） R B A = . （8分） ),0()(+∞=B A C R . （10分） 18.解：（1） 二次函数)(x f y =在2=x 时取得最小值-1， ∴二次函数图像的顶点坐标为)1,2(-. 设解析式为)0(1)2(2>--=a x a y . 325141)4()1(=-=-+-=+a a a f f .341)2(.122+-=→--=∴=∴x x y x y a . （6分） （2）3)4()()(2++-=-=x k x kx x f x g 在区间)4,3(上不单调， 4241<+<∴k ，解得42<<-k . 即实数k 的取值范围为)4,2(- （12分） 19.解：（1）由题意得0862≥++-m mx mx 对任意的R x ∈恒成立. ①08,0≥=m ，符合题意； （2分） ②⎩⎨⎧≤+--=∆>≠.0)8(4)6(.0,02m m m m m解得10≤<m综合①②，10≤≤m . （6分） （2）8,0==y m ①； （8分）)8,0[884)6()8(4)(,102min∈+-=--+==≤<m mm m m m f y m ②.综合①②，)(m f 的值域为]8,0[. （12分）21解：（1）由⎪⎩⎪⎨⎧=++=++.524.42c bc b 解得0,2==c b . （2分） （2）由（1），得xx x f 22)(+=.任取1021<<<x x . 则)22()22()()(221121x x x x x f x f +-+=- 212121)1)((2x x x x x x --=.1021<<<x x .0,01,0212121><-<-∴x x x x x x . )()(.0)()(2121x f x f x f x f >>-∴即.函数)(x f 在区间)1,0(上是减函数. （6分） 在区间),1(+∞上是增函数. （7分） （3）由（2），知xx x f 22)(+=在]1,21[上单调递减，在]3,1[上单调递增.∴ 4)1()(min ==f x f . （10分）4)(min =<∴x f m . （12分） 22.解：（1）因为对任意R x ∈，有x x x f x x x f f +-=+-22)())((. 所以22)2()22)2((22+-=+-f f f .又由3)2(=f .得223)223(22+-=+-f .即1)1(=f若a f =)0(.则00)00(22+-=+-a a f .即a a f =)(. （4分） （2）因为对任意R x ∈，有x x x f x x x f f +-=+-22)())((. 又因为有且只有一个实数0x ，使得00)(x x f =.所以对任意R x ∈，有02)(x x x x f =+-.在上式中令0x x =，所以0200=-x x .故1000==x x 或.若00=x .则0)(2=+-x x x f ，即x x x f -=2)(.但方程x x x =-2有两个不相同的实根，与题设条件矛盾。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2015-2016学年河北省衡水市冀州中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（共15小题,每小题4分,共60分．在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的．）1．（4.00分）一条直线经过点P1（﹣2,3）,倾斜角为α=45°,则这条直线方程为（）A．x+y+5=0 B．x﹣y﹣5=0 C．x﹣y+5=0 D．x+y﹣5=02．（4.00分）直线l的方程x﹣2y+6=0的斜率和它在x轴与y轴上的截距分别为（）A．B．C．2,﹣6,3 D．3．（4.00分）经过圆x2+2x+y2=0的圆心C,且与直线x+y=0垂直的直线方程是（）A．x+y+1=0 B．x+y﹣1=0 C．x﹣y+1=0 D．x﹣y﹣1=04．（4.00分）直线x+（1+m）y=2﹣m和直线mx+2y+8=0平行,则m的值为（）A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．﹣5．（4.00分）下列命题中正确的是（）A．若直线a在平面α外,则直线a与平面内任何一点都只可以确定一个平面B．若a,b分别与两条异面直线都相交,则a,b是异面直线C．若直线a平行于直线b,则a平行于过b的任何一个平面D．若a,b是异面直线,则经过a且与b垂直的平面可能不存在6．（4.00分）已知a,b,c表示直线,α表示平面,下列条件中,能使a⊥α的是（）A．a⊥b,a⊥c,b⊂α,c⊂α B．a∥b,b⊥αC．a∩b=A,b⊂α,a⊥b D．a⊥b,b∥α7．（4.00分）圆锥的高扩大到原来的2倍,底面半径缩短到原来的,则圆锥的体积（）A．缩小到原来的一半B．扩大到原来的2倍C．不变D．缩小到原来的8．（4.00分）过点A （1,﹣1）、B （﹣1,1）且圆心在直线x+y﹣2=0上的圆的方程是（）A．（x﹣3）2+（y+1）2=4 B．（x+3）2+（y﹣1）2=4 C．（x+1）2+（y+1）2=4D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=49．（4.00分）已知圆心为点C（4,7）,并且在直线3x﹣4y+1=0上截得的弦长为8的圆的方程为（）A．（x﹣4）2+（y﹣7）2=5 B．（x﹣4）2+（y﹣7）2=25 C．（x﹣7）2+（y﹣4）2=5 D．（x﹣7）2+（y﹣4）2=2510．（4.00分）方程x（x2+y2﹣4）=0与x2+（x2+y2﹣4）2=0表示的曲线是（）A．都表示一条直线和一个圆B．都表示两个点C．前者是两个点,后者是一直线和一个圆D．前者是一条直线和一个圆,后者是两个点11．（4.00分）某几何体的三视图如图所示,则它的体积是（）A．8﹣B．8﹣C．8﹣2πD．12．（4.00分）设顶点都在一个球面上的三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为2,则该球的表面积为（）A．9πB．8πC．D．13．（4.00分）如图,在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠BAC=90°,又BC1⊥AC,过C1作C1H ⊥底面ABC,垂足为H,则点H一定在（）A．直线AC上B．直线AB上C．直线BC上D．△ABC的内部14．（4.00分）在正四面体P﹣ABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,下面四个结论中不成立的是（）A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABC D．平面PAE⊥平面ABC15．（4.00分）设函数,,若,则实数a的取值范围是（）A． B．C． D．二、填空题（共5小题,每小题4分,共20分．）16．（4.00分）已知A=,B={x|log2（x﹣2）＜1},则∁U A∩B=．17．（4.00分）将按由大到小的顺序排列为．18．（4.00分）原点O在直线l上的射影为点H（﹣2,1）,则直线l的方程为．19．（4.00分）A,B,C,D是同一球面上的四个点,△ABC中平面ABC,AD=2,,则该球的表面积为．20．（4.00分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1,点A（﹣1,0）,B（1,0）,点P是圆上的动点,则d=|PA|2+|PB|2的最大值为,最小值为．三、解答题（本大题共6个小题,共70分．解答时应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤．）21．（10.00分）已知函数的定义域为集合A,函数（﹣1≤x≤0）的值域为集合B．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）若集合C={x|a≤x≤2a﹣1},且C∩B=C,求实数a的取值范围．22．（12.00分）在平面直角坐标系xOy中,曲线y=x2﹣6x+1与坐标轴的交点都在圆C上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若圆C与直线x﹣y+a=0交与A,B两点,且OA⊥OB,求a的值．23．（12.00分）如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,∠ADC=90°,平面PAD⊥底面ABCD,O为AD中点,M是棱PC上的点,AD=2BC．（1）求证：平面POB⊥平面PAD；（2）若点M是棱PC的中点,求证：PA∥平面BMO．24．（12.00分）已知圆C：x2+y2﹣2x﹣7=0．（1）过点P（3,4）且被圆C截得的弦长为4的弦所在的直线方程（2）是否存在斜率为1的直线l,使l被圆C截得的弦AB的中点D到原点O的距离恰好等于圆C的半径,若存在求出直线l的方程,若不存在说明理由．25．（12.00分）如图,在五面体ABCDEF中,四边形ADEF是正方形,FA⊥平面ABCD,BC ∥AD,CD=l,AD=2,∠BAD=∠CDA=45°．①求异面直线CE与AF所成角的余弦值；②证明：CD⊥平面ABF；③求二面角B﹣EF﹣A的正切值．26．（12.00分）已知函数f（3x﹣2）=x﹣1（x∈[0,2]）,函数g（x）=f（x﹣2）+3．（1）求函数y=f（x）与y=g（x）的解析式,并求出f（x）,g（x）的定义域；（2）设h（x）=[g（x）]2+g（x2）,试求函数y=h（x）的最值．2015-2016学年河北省衡水市冀州中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共15小题,每小题4分,共60分．在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的．）1．（4.00分）一条直线经过点P1（﹣2,3）,倾斜角为α=45°,则这条直线方程为（）A．x+y+5=0 B．x﹣y﹣5=0 C．x﹣y+5=0 D．x+y﹣5=0【解答】解：∵倾斜角为α=45°∴斜率k=tan45°=1∵直线经过点P1（﹣2,3）∴由点斜式可得直线方程为y﹣3=1×（x+2）即x﹣y+5=0故选：C．2．（4.00分）直线l的方程x﹣2y+6=0的斜率和它在x轴与y轴上的截距分别为（）A．B．C．2,﹣6,3 D．【解答】解：直线l的方程x﹣2y+6=0的斜率为；当y=0时直线在x轴上的截距为：﹣6；当x=0时直线在y轴上的截距为：3；故选：A．3．（4.00分）经过圆x2+2x+y2=0的圆心C,且与直线x+y=0垂直的直线方程是（）A．x+y+1=0 B．x+y﹣1=0 C．x﹣y+1=0 D．x﹣y﹣1=0【解答】解：易知点C为（﹣1,0）,因为直线x+y=0的斜率是﹣1,所以与直线x+y=0垂直直线的斜率为1,所以要求直线方程是y=x+1即x﹣y+1=0．故选：C．4．（4.00分）直线x+（1+m）y=2﹣m和直线mx+2y+8=0平行,则m的值为（）A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．﹣【解答】解：∵直线x+（1+m）y=2﹣m和直线mx+2y+8=0平行,∴1×2﹣（1+m）m=0,解得m=1或﹣2,当m=﹣2时,两直线重合．故选：A．5．（4.00分）下列命题中正确的是（）A．若直线a在平面α外,则直线a与平面内任何一点都只可以确定一个平面B．若a,b分别与两条异面直线都相交,则a,b是异面直线C．若直线a平行于直线b,则a平行于过b的任何一个平面D．若a,b是异面直线,则经过a且与b垂直的平面可能不存在【解答】解：A．当直线a与α相交时,设a∩α=A,当直线a与平面内内的点A时,此时有无数个平面,故A错误,B．若a,b分别与两条异面直线都相交,则a,b是异面直线或者a,b相交,故B错误, C．若直线a平行于直线b,则a平行于过b的任何一个平面或a在过b的平面内,故C错误,D．如果直线a与直线b垂直时,根据线面垂直的判定定理可知存在唯一一个平面满足条件；当直线a与直线b不垂直时,如果找到过a且与b垂直的平面,则b垂直平面内任一直线,而a在平面内,则直线a与直线b垂直,这与条件矛盾,故不存在,故若a,b是异面直线,则经过a且与b垂直的平面可能不存在,正确,故选：D．6．（4.00分）已知a,b,c表示直线,α表示平面,下列条件中,能使a⊥α的是（）A．a⊥b,a⊥c,b⊂α,c⊂α B．a∥b,b⊥αC．a∩b=A,b⊂α,a⊥b D．a⊥b,b∥α【解答】解：对于A,若b,c相交,则a⊥α,若b∥c,则a与α可能平行,可能垂直,可能斜交也可能a⊂α．对于B,若b⊥α,则存在相交直线m,n使得b⊥m,b⊥n,又∵a∥b,∴a⊥m,a⊥n,故而a⊥α．对于C,a有可能在平面α内．对于D,a有可能在平面α内,也可能与α平行,也可能与α斜交．故选：B．7．（4.00分）圆锥的高扩大到原来的2倍,底面半径缩短到原来的,则圆锥的体积（）A．缩小到原来的一半B．扩大到原来的2倍C．不变D．缩小到原来的=π（）2×2h=πr2h=V原,圆锥的体积缩小到原来的一半．【解答】解：V现故选：A．8．（4.00分）过点A （1,﹣1）、B （﹣1,1）且圆心在直线x+y﹣2=0上的圆的方程是（）A．（x﹣3）2+（y+1）2=4 B．（x+3）2+（y﹣1）2=4 C．（x+1）2+（y+1）2=4 D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=4【解答】解：圆心一定在AB的中垂线上,AB的中垂线方程是y=x,排除A,B选项；圆心在直线x+y﹣2=0上验证D选项,不成立．故选：D．9．（4.00分）已知圆心为点C（4,7）,并且在直线3x﹣4y+1=0上截得的弦长为8的圆的方程为（）A．（x﹣4）2+（y﹣7）2=5 B．（x﹣4）2+（y﹣7）2=25 C．（x﹣7）2+（y﹣4）2=5 D．（x﹣7）2+（y﹣4）2=25【解答】解：圆心到直线的距离为d==3,∵在直线3x﹣4y+1=0上截得的弦长为8,∴圆的半径r==5,∴圆的方程为（x﹣4）2+（y﹣7）2=25．故选：B．10．（4.00分）方程x（x2+y2﹣4）=0与x2+（x2+y2﹣4）2=0表示的曲线是（）A．都表示一条直线和一个圆B．都表示两个点C．前者是两个点,后者是一直线和一个圆D．前者是一条直线和一个圆,后者是两个点【解答】解：由x（x2+y2﹣4）=0,得x=0或x2+y2﹣4=0,即x=0或x2+y2=4,曲线表示一条直线和一个圆；由x2+（x2+y2﹣4）2=0,得x2=0且x2+y2﹣4=0,即x=0,y=﹣2或x=0,y=2,曲线表示点（0,﹣2）或（0,2）．∴前者是一条直线和一个圆,后者是两个点．故选：D．11．（4.00分）某几何体的三视图如图所示,则它的体积是（）A．8﹣B．8﹣C．8﹣2πD．【解答】解：由题意可知,该几何体为正方体内挖去一个圆锥,正方体的边长为2,圆锥的底面半径为1,高为2,则正方体的体积为V1=23=8,圆锥的体积为V2=•π•12•2=,则该几何体的体积为V=8﹣,故选：A．12．（4.00分）设顶点都在一个球面上的三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为2,则该球的表面积为（）A．9πB．8πC．D．【解答】解：根据题意条件可知三棱柱是棱长都为2的正三棱柱,设上下底面中心连线EF的中点O,则O就是球心,其外接球的半径为OA1,又设D为A1C1中点,在直角三角形EDA1中,EA1==在直角三角形OEA1中,OE=1,由勾股定理得OA1==∴球的表面积为S=4π•=π,故选：D．13．（4.00分）如图,在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠BAC=90°,又BC1⊥AC,过C1作C1H ⊥底面ABC,垂足为H,则点H一定在（）A．直线AC上B．直线AB上C．直线BC上D．△ABC的内部【解答】解：∵在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠BAC=90°,∴AB⊥AC又∵BC1⊥AC,BC1∩AB=B∴AC⊥平面ABC1,则C1作C1H⊥底面ABC,故C1H⊂平面ABC1,故点H一定在直线AB上故选：B．14．（4.00分）在正四面体P﹣ABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,下面四个结论中不成立的是（）A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABC D．平面PAE⊥平面ABC【解答】解：由DF∥BC可得BC∥平面PDF,故A正确．若PO⊥平面ABC,垂足为O,则O在AE上,则DF⊥PO,又DF⊥AE故DF⊥平面PAE,故B正确．由DF⊥平面PAE可得,平面PAE⊥平面ABC,故D正确．故选：C．15．（4.00分）设函数,,若,则实数a的取值范围是（）A． B．C． D．【解答】解：∵,,∴当﹣2≤x≤0时,g（x）=﹣1﹣,为减函数当0＜x≤2时,g（x）=x﹣1﹣=﹣1,为增函数,则若﹣2≤x＜0,则0＜﹣x≤2,则g（﹣x）=﹣﹣1=g（x）,若0＜x≤2,则﹣2≤﹣x＜0,则g（﹣x）=﹣1=g（x）,则恒有g（﹣x）=g（x）,即函数g（x）为偶函数,则g（）==．则等价为g（log2a）+g（﹣log2a）≤2×（）=﹣,即2g（log2a）≤2×（）,则g（log2a）≤（）,即g（log2a）≤g（）,即g（|log2a|）≤g（）,则|log2a|≤,即﹣≤log2a≤,得≤a≤,故选：D．二、填空题（共5小题,每小题4分,共20分．）16．（4.00分）已知A=,B={x|log2（x﹣2）＜1},则∁U A∩B= [3,4）．【解答】解：∵＜3﹣x＜,∴（）3＜（）x＜（）2,∴2＜x＜3,∴A=（2,3）,∴∁U A=（﹣∞,2]∪[3,+∞）∵log2（x﹣2）＜1=log22,∴,解得2＜x＜4,∴B=（2,4）,∴∁U A∩B=[3,4）故答案为[3,4）．17．（4.00分）将按由大到小的顺序排列为a ＞c＞b．【解答】解：∵0＜a=0.50.1＜1,b=log40.1＜0,c=0.40.1＜0.50.1=a．∴a＞c＞b,故答案为：a＞c＞b．18．（4.00分）原点O在直线l上的射影为点H（﹣2,1）,则直线l的方程为2x ﹣y+5=0．【解答】解：直线OH的斜率为k==﹣∵原点O在直线l上的射影为点H（﹣2,1）,∴直线l与OH互相垂直,可得l的斜率k1==2,且点H是直线l上的点．由直线方程的点斜式,得l的方程为y﹣1=2（x+2）,整理得：2x﹣y+5=0故答案为：2x﹣y+5=019．（4.00分）A,B,C,D是同一球面上的四个点,△ABC中平面ABC,AD=2,,则该球的表面积为10π．【解答】解：由题意画出几何体的图形如图,把A、B、C、D扩展为三棱柱,上下底面中心F、E连线的中点O与A的距离为球的半径,AD=2,AB=AC=,OE=1,△ABC是等腰直角三角形,E是BC中点,AE=BC=,∴球半径AO==．所求球的表面积S=4π（）2=60π．故答案为：10π20．（4.00分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1,点A（﹣1,0）,B（1,0）,点P是圆上的动点,则d=|PA|2+|PB|2的最大值为74,最小值为34．【解答】解：设P点的坐标为（3+sinα,4+cosα）,则d=|PA|2+|PB|2=（4+sinα）2+（4+cosα）2+（2+sinα）2+（4+cosα）2=54+12sinα+16cosα=54+20sin（θ+α）∴当sin（θ+α）=1时,即12sinα+16cosα=20时,d取最大值74,当sin（θ+α）=﹣1时,即12sinα+16cosα=﹣20,d取最小值34,故答案为：74,34．三、解答题（本大题共6个小题,共70分．解答时应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤．）21．（10.00分）已知函数的定义域为集合A,函数（﹣1≤x≤0）的值域为集合B．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）若集合C={x|a≤x≤2a﹣1},且C∩B=C,求实数a的取值范围．【解答】解：（1）要使函数f（x）=有意义,则log 2（x﹣1）≥0,解得x≥2,∴其定义域为集合A=[2,+∞）；对于函数g（x）=（）x,∵﹣1≤x≤0,∴≤,化为1≤g（x）≤2,其值域为集合B=[1,2]．∴A∩B={2}．（2）∵C∩B=C,∴C⊆B．当2a﹣1＜a时,即a＜1时,C=∅,满足条件；当2a﹣1≥a时,即a≥1时,要使C⊆B,则,解得．综上可得：a∈．22．（12.00分）在平面直角坐标系xOy中,曲线y=x2﹣6x+1与坐标轴的交点都在圆C上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若圆C与直线x﹣y+a=0交与A,B两点,且OA⊥OB,求a的值．【解答】解：（Ⅰ）法一：曲线y=x2﹣6x+1与y轴的交点为（0,1）,与x轴的交点为（3+2,0）,（3﹣2,0）．可知圆心在直线x=3上,故可设该圆的圆心C为（3,t）,则有32+（t﹣1）2=（2）2+t2,解得t=1,故圆C的半径为,所以圆C的方程为（x﹣3）2+（y﹣1）2=9．法二：圆x2+y2+Dx+Ey+F=0x=0,y=1有1+E+F=0y=0,x2 ﹣6x+1=0与x2+Dx+F=0是同一方程,故有D=﹣6,F=1,E=﹣2,即圆方程为x2+y2﹣6x﹣2y+1=0（Ⅱ）设A（x1,y1）,B（x2,y2）,其坐标满足方程组,消去y,得到方程2x2+（2a﹣8）x+a2﹣2a+1=0,由已知可得判别式△=56﹣16a﹣4a2＞0．在此条件下利用根与系数的关系得到x1+x2=4﹣a,x1x2=①,由于OA⊥OB可得x1x2+y1y2=0,又y1=x1+a,y2=x2+a,所以可得2x1x2+a（x1+x2）+a2=0②由①②可得a=﹣1,满足△=56﹣16a﹣4a2＞0．故a=﹣1．23．（12.00分）如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,∠ADC=90°,平面PAD⊥底面ABCD,O为AD中点,M是棱PC上的点,AD=2BC．（1）求证：平面POB⊥平面PAD；（2）若点M是棱PC的中点,求证：PA∥平面BMO．【解答】（1）证明：∵AD∥BC,BC=AD,O为AD的中点,∴四边形BCDO为平行四边形,∴CD∥BO．∵∠ADC=90°,∴∠AOB=90°即O B⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD 且平面PAD∩平面ABCD=AD,∴BO⊥平面PAD．∵BO⊂平面POB,∴平面POB⊥平面PAD．（2）证明：连结AC,交BO于N,连结MN,∵AD∥BC,O为AD中点,AD=2BC,∴N是AC的中点,又点M是棱PC的中点,∴MN∥PA,∵PA⊄平面BMO,MN⊂平面BMO,∴PA∥平面BMO．24．（12.00分）已知圆C：x2+y2﹣2x﹣7=0．（1）过点P（3,4）且被圆C截得的弦长为4的弦所在的直线方程（2）是否存在斜率为1的直线l,使l被圆C截得的弦AB的中点D到原点O的距离恰好等于圆C的半径,若存在求出直线l的方程,若不存在说明理由．【解答】解：（1）由x2+y2﹣2x﹣7=0得：（x﹣1）2+y2=8…（2分）当斜率存在时,设直线方程为y﹣4=k（x﹣3）,即kx﹣y﹣3k+4=0∴弦心距,解得∴直线方程为y﹣4=（x﹣3）,即3x﹣4y+7=0…（5分）当斜率不存在时,直线方程为x=3,符合题意．综上得：所求的直线方程为3x﹣4y+7=0或x=3…（7分）（2）设直线l方程为y=x+b,即x﹣y+b=0∵在圆C中,D为弦AB的中点,∴CD⊥AB,∴k CD=﹣1,∴CD：y=﹣x+1由,得D的坐标为…（10分）∵D到原点O的距离恰好等于圆C的半径,∴=2,解得…（14分）∵直线l与圆C相交于A、B,∴C到直线l的距离,∴﹣5＜b＜3…（16分）∴b=﹣,则直线l的方程为x﹣y﹣=0…（17分）25．（12.00分）如图,在五面体ABCDEF中,四边形ADEF是正方形,FA⊥平面ABCD,BC∥AD,CD=l,AD=2,∠BAD=∠CDA=45°．①求异面直线CE与AF所成角的余弦值；②证明：CD⊥平面ABF；③求二面角B﹣EF﹣A的正切值．【解答】（Ⅰ）解：因为四边形ADEF是正方形,所以FA∥ED．故∠CED为异面直线CE与AF所成的角．因为FA⊥平面ABCD,所以FA⊥CD．故ED⊥CD．在Rt△CDE中,CD=1,ED=,CE==3,故cos∠CED==．所以异面直线CE和AF所成角的余弦值为；（Ⅱ）证明：过点B作BG∥CD,交AD于点G,则∠BGA=∠CDA=45°．由∠BAD=45°,可得BG⊥AB,从而CD⊥AB,又CD⊥FA,FA∩AB=A,所以CD⊥平面ABF；（Ⅲ）解：由（Ⅱ）及已知,可得AG=,即G为AD的中点．取EF的中点N,连接GN,则GN⊥EF,因为BC∥AD,所以BC∥EF．过点N作NM⊥EF,交BC于M,则∠GNM为二面角B﹣EF﹣A的平面角．连接GM,可得AD⊥平面GNM,故AD⊥GM．从而BC⊥GM．由已知,可得GM=．由NG∥FA,FA⊥GM,得NG⊥GM．在Rt△NGM中,tan,所以二面角B﹣EF﹣A的正切值为．26．（12.00分）已知函数f（3x﹣2）=x﹣1（x∈[0,2]）,函数g（x）=f（x﹣2）+3．（1）求函数y=f（x）与y=g（x）的解析式,并求出f（x）,g（x）的定义域；（2）设h（x）=[g（x）]2+g（x2）,试求函数y=h（x）的最值．【解答】解：（1）设t=3x﹣2,∵0≤x≤2,∴﹣1≤3x﹣2≤7,∴t∈[﹣1,7],则x=log3（t+2）,于是有f（t）=log3（t+2）﹣1,t∈[﹣1,7]∴f（x）=log3（x+2）﹣1（x∈[﹣1,7]）,根据题意得g（x）=f（x﹣2）+3=log3x+2又由﹣1≤x﹣2≤7得1≤x≤9∴g（x）=log3x+2（x∈[1,9]）…（7分）（2）∵g（x）=log3x+2,x∈[1,9]∴要使函数h（x）=[g（x）]2+g（x2）有意义,必须∴1≤x≤3,∴（1≤x ≤3）设t=log3x,则h（x）=t2+6t+6=（t+3）2﹣3（0≤t≤1）是[0,1]上增函数,∴t=0时h（x）min=6,t=1时h（x）max=13∴函数y=h（x）的最大值为13,最小值为6．。