2015-2016学年辽宁省瓦房店市高级中学高一下学期期末考试数学(文)试题
2016-2017学年辽宁省瓦房店市高级中学高一下学期期末考试数学(文)试题(解析版)
2016-2017学年辽宁省瓦房店市高级中学高一下学期期末考试数学（文）试题一、选择题1．已知全集,集合,，则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】,故选C.2．已知为直线，为平面，，，则与之间的关系是( )A. 平行B. 垂直C. 异面D. 平行或异面【答案】D【解析】直线和平面平行，则直线和平面上的直线可能平行或异面.3．函数的零点个数为( )A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】C【解析】函数f(x)的定义域为[0,+∞)在定义域上为增函数,在定义域上为增函数∴函数在定义域上为增函数而故函数的零点个数为1个 本题选择C 选项.4．已知向量，满足，且，则与的夹角为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】设与的夹角为 ，则，则与的夹角为.本题选择D 选项.5．设，，，则( )A.B.C.D.【答案】C【解析】,因为 ,所以 ,选C.6．古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．”意思是：“现有一根金锤，头部的1尺，重4斤；尾部的1尺，重2斤；且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列.”则下列说法错误的是（ ）A. 该金锤中间一尺重3斤B. 中间三尺的重量和是头尾两尺重量和的3倍C. 该金锤的重量为15斤D. 该金锤相邻两尺的重量之差的绝对值为0.5斤 【答案】B【解析】依题意，从头至尾，每尺的重量构成等差数列{}n a ，可得123454, 3.5,3, 2.5,2a a a a a =====，可知选项A 、C 、D 都正确，而中间三尺的重量和不是头尾两尺重量和的3倍，故选B.7．在区间上随机地取一个，则事件“”发生的概率为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】在区间 上,由 得 ，，本题选择A 选项.点睛：解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围．当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算，即当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比．8．已知锐角的外接圆半径为，且，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，因为A为锐角，所以，所以本题选择B选项.9．若表示不超过的最大整数，则图中的程序框图运行之后输出的结果为( )A. 400B. 600C. 10D. 15【答案】A【解析】根据题意，得；[x]表示不超过x的最大整数,且；所以，该程序框图运行后输出的结果中是40个0与40个1，40个2，40个3，40个4的和；所以输出的结果为S=40×（0+1+2+3+4）=400.本题选择A选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．10．已知函数，若是函数的一条对称轴，且，则点所在直线为 ( )A. B.C. D.【答案】D【解析】，令,则,即，则，由，得，即函数的对称轴为，是函数f(x)的一条对称轴，,则，即a=3b，即a−3b=0，则点(a,b)所在的直线为x−3y=0，本题选择D选项.11．已知函数，若函数在区间内没有零点，则的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】，又或或，故选D.二、填空题12．从编号为0，1，2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的一个样本，若编号为42的产品在样本中，则该样本中产品的最小编号为_______________．【答案】10【解析】样本间隔为80÷5=16，∵42=16×2+10，∴该样本中产品的最小编号为10,故填10.13．与向量垂直的单位向量为______________________．【答案】或【解析】设这个向量为，根据题意,有，解得：，故 .14．如图所示，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某一几何体的三视图，则该几何体的体积为__________．【答案】【解析】该几何体由一个半球和一个圆锥组成，则该几何体的体积：.15．三角形ABC中，，且，则三角形ABC面积最大值为__________.【答案】【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，则：，设点A的坐标为，由题意有：，整理可得：,结合三角形的性质可得点C的轨迹方程为以为圆心，为半径的圆出去其与x轴的交点，据此可得三角形ABC面积的最大值为 .点睛：求轨迹方程的常用方法(1)直接法：直接利用条件建立x，y之间的关系F(x，y)＝0.(2)待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程．(3)定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程．(4)代入(相关点)法：动点P(x，y)依赖于另一动点Q(x0，y0)的变化而运动，常利用代入法求动点P(x，y)的轨迹方程．三、解答题16．设函数.(1)求的定义域；(2)指出的单调递减区间(不必证明).【答案】(1) ；(2) .【解析】试题分析：(1)由题意得到关于x的不等式组，求解不等式组可得函数的定义域为.(2)整理函数的解析式，结合复合函数单调性的法则可得的单调递减区间是.试题解析：(1)函数有意义，则，求解不等式组可得函数的定义域为.(2) 函数的解析式及：，结合函数的定义域和复合函数的单调性可得单调递减区间为；17．已知数列为等差数列，其前项和为，若，.(1)求数列的通项公式；(2)求数列前项和.【答案】(1) ；(2) .【解析】试题分析：(1)由题意求得，则数列的通项公式：；(2)结合等差数列的前n项和公式可得 .试题解析：(1)由题意可得：，解得：，则数列的通项公式：；(2)由等差数列的前n项和公式可得： .18．的内角的对边分别为，已知．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的最大值．【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）．【解析】试题分析：（1）由于是边的齐次式，用正弦定理化角做，得，再统一成角A,B做。
2015-2016学年辽宁省瓦房店市高中高二下学期期末考试文数试卷
第11题图（2）′图（1）左视图主视图42015——2016学年度下学期高二期末考试数学试题（文科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 复数2(12)i +（其中i 为虚数单位）的虚部为（ ）A ． 4B ． 4-C ． 4iD ． 4i -2．已知集合211{|(),}2xA y y x R +==∈，则满足AB B ⋂=的集合B 可以是（ ）A ．1{0,}2B ．{|11}x x -≤≤C ．1{|0}2x x << D ．{|0}x x > 3. 式子)(sin 21cos 2122R ∈-+-θθθ的最小值为（ ）A. 43B. 23C. 34D. 324. 《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何.”其意思为：有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布（ ）A ．30尺B ．90尺C ．150尺D ．180尺 5. 设n m ,是不同的直线，βα,是不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A ．若n m n m ⊥⊥,,//βα，则βα⊥；B ．若n m n m //,,//βα⊥，则βα⊥；C ．若n m n m ⊥⊥,,//βα，则βα//；D ．若n m n m //,,//βα⊥，则βα//；6. 某几何体的主视图和左视图如图（1），它的俯视图的 直观图是矩形1111O A B C 如图（2），其中116O A =，112O C =，则该几何体的侧面积为（ ）A ．48B ．64C ．96D ．1287．在平面直角坐标系xOy 中，过定点)1,1(Q 的直线l 与曲线1-=x xy 交于N M 、点，则 =⋅-⋅OQ MO OQ ON （ ）A.2B.4C.6D.88. 在区间[－1,1]上随机取一个数x，则sin πx 4的值介于－12与22之间的概率为 ( )A.14B.13C.23D.569. 已知21,F F 分别是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点，A 是椭圆上位于第一象限内的一点，O 为坐标原点，222||OF OF =⋅，若椭圆的离心率等于22，则直线OA 的方程是( ) A ．x y 21=B ．x y 22=C ．x y 23= D ． x y = 10．若执行右面的程序框图，则输出的k 值是 ( )A ．7 B. 6 C. 5 D. 4 11. 已知向量,为平面向量，若+与的夹角为3π，+与的 夹角为4π=（ ） A ．33 B ．46 C ．35 D ．3612. 已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-≥+224x y x y x 表示的平面区域为D ，点)0,1(),0,0(A O ，若点M 是D的最小值是（ ）A ．10103 B ．55 C ．22D ．1010二．填空题：本大题共4小题，每小题5分13. 双曲线1222=-y x 的渐近线方程为____________. 14.等比数列{}n a 的各项均为正数，且512911102e a a a a =+，则=+++2021ln ln ln a a a _____.15.若函数)(x f 是定义域为R 且周期为4的奇函数，它在[]2,0上的解析式为⎩⎨⎧≤<≤≤-=21,sin 10),1()(x x x x x x f π，则=+)641()429(f f _________.16.已知函数)(x f 定义域为R ，满足1)1(=f 且21)('<x f ，则不等式212)(22+<x x f 的解集为____________________．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．在△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别是c b a ,,,且cos cos sin A B Ca b c+=. （1）证明：sin sin sin A B C =； （2）若22265b c a bc +-=，求tan B . 18.某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．(1)若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝，n∈N )的函数解析式；数；②若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率．19. 如图所示，四边形ABCD为矩形，四边形ADEF为梯形，AD∥FE，∠AFE＝60°，且平面ABCD⊥平面ADEF，AF＝FE＝AB＝12AD＝2，点G为AC的中点．(1)求证：EG∥平面ABF； (2)求三棱锥B－AEG的体积；(3)试判断平面BAE与平面DCE是否垂直？若垂直，请证明；若不垂直，请说明理由．20. 椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为36，以其四个顶点为顶点的四边形的面积等于32.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过原点且斜率不为0的直线l 与椭圆C 交于P,Q 两点，A 是椭圆C 的右顶点，直线AP,AQ分别与y 轴交于点M,N ，问：以MN 为直径的圆是否恒过x 轴上的定点？若恒过x 轴上的定点，请求出该定点的坐标；若不恒过x 轴上的定点，请说明理由.21. 已知函数()()e ln 1.xf x x =++（1）求曲线()y f x =在点()0(0)f ，处的切线方程； （2）当0x ≥时，()1f x ax ≥+成立，求实数a 的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知AB 是⊙O 的直径，点D 是⊙O 上一点，过点D 作⊙O 的切线，交AB 的延长线于点C ，过点C 作AC 的垂线，交AD 的延长线于点E .（1）求证：CDE ∆为等腰三角形；（2）若212==CE BC AD ，，求⊙O 的面积.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在以直角坐标原点O 为极点，x 的非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线1C 的方程是1ρ=，将1C 向上平移1个单位得到曲线2C . (1)求曲线2C 的极坐标方程；(2)若曲线1C 的切线交曲线2C 于不同两点,M N ,切点为T .求TM TN ⋅的取值范围.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()R a a x x x f ∈++-=,22. （1）当1=a 时，解不等式()5≥x f ；（2）若存在0x 满足()3200<-+x x f ，求a 的取值范围.2015——2016学年度下学期高二期末考试数学（文科）参考答案一、选择题二、填空题 13、x y 22±= 14、50 15、165 16、),1()1,(+∞⋃--∞三、解答题17、解：（1）根据正弦定理，设sin a A =sin b B =sin cC=k(k>0)． 则a=ksin A ，b=ksin B ，c=ksin C ． 代入cos A a +cos B b =sin C c 中，有cos sin A k A +cos sin B k B =sin sin Ck C，变形可得 sin Asin B=sin Acos B+cos Asin B=sin(A+B)．在△ABC 中，由A+B+C=π，有sin(A+B)=sin(π–C)=sin C ， 所以sin Asin B=sin C ．………………6分（2）由已知，b 2+c 2–a 2=65bc ，根据余弦定理，有cos A=2222b c a bc+-=35．………8分所以45．………………9分 由（Ⅰ），sin Asin B=sin Acos B+cos Asin B ，所以45sin B=45cos B+35sin B ， 故tan B=sin cos BB=4．………12分 18、解：(1)当日需求量n≥17时，利润y＝85. ………………2分当日需求量n<17时，利润y＝10n－85. ………………4分所以y关于n的函数解析式为y＝⎩⎪⎨⎪⎧10n－85，n<1785，n≥17(n ∈N )．………………6分(2)①这100天中有10天的日利润为55元，20天的日利润为65元，16天的日利润为75元，54天的日利润为85元，所以这100天的日利润的平均数为1100×(55×10＋65×20＋75×16＋85×54)＝76.4. ………………9分②利润不低于75元时日需求量不少于16枝，故当天的利润不少于75元的概率为p＝0.16＋0.16＋0.15＋0.13＋0.1＝0.7. …12分19、解： (1)证明：取AB中点M，连FM，GM.∵G为对角线AC的中点，∴GM ∥AD，且GM＝12AD.又∵FE ∥AD，FE =12AD ∴GM ∥FE且GM＝FE.∴四边形GMFE为平行四边形，∴EG ∥FM.又∵EG ⊄平面ABF，FM ⊂平面ABF，∴EG ∥平面ABF. ………………4分 (2)作EN⊥AD，垂足为N，由平面ABCD⊥平面AFED，平面ABCD∩平面AFED＝AD， 得EN⊥平面ABCD，即EN为三棱锥E－ABG的高． ∵在△AEF中，AF＝FE，∠AFE＝60°， ∴△AEF是正三角形．∴∠AEF＝60°，EF∥AD知∠EAD＝60°，∴EN＝AEsin60°＝ 3.∴三棱锥B－AEG的体积为V＝13·S △ABG ·EN＝13×2×3＝233.………………8分(3)平面BAE⊥平面DCE.证明如下：∵四边形ABCD为矩形，且平面ABCD⊥平面AFED， ∴CD ⊥平面AFED，∴CD ⊥AE.∵四边形AFED为梯形，FE∥AD，且∠AFE＝60°， 又在△AED中，EA＝2，AD＝4，∠EAD＝60°，由余弦定理，得ED＝23，∴EA 2＋ED 2＝AD 2， ∴ED ⊥AE.又∵ED∩CD＝D，∴AE ⊥平面DCE.又AE ⊂平面BAE ，∴平面BAE ⊥平面DCE. ………………12分20、解：（1）依题意，得222,a b c ca ab ⎧=+⎪⎪=⎨⎪⎪=⎩ (3)分 解得1,a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 故椭圆C 的标准方程为2213x y +=. …………4分 （2） 设00(,)P x y ，则00(,)Q x y --则直线AP 方程：)3(300--=x x y y直线AQ 方程：)3(300-+=x x y y令0=x 得)33,0(00--x y M ，)33,0(00+-x y N …………6分假设存在满足题意的x 轴上的定点(,0)R t ，则有RM RN ⊥ ，即0RM RN ⋅=.……8分所以20t =，整理，得220233y t x =--，……10分 又由220013x y +=得220033y x =-，所以21t =，解得1t =或1t =-. 故以MN 为直径的圆恒过x 轴上的定点(1,0)-，(1,0). …………12分21、解： （1） ()11xf x e x '=++，∴()010201f e '=+=+ 又切点)1,0(∴()y fx =在点()()0,0f 处的切线方程为：()120y x -=-，即21y x =+. …………4分（2）令1)1ln(1)()(--++=--=ax x e ax x f x F x则a x e x F x-++=11)('，2)1(1)(''+-=x e x F x …………6分 )(''x F 在[)+∞,0上递增，0)0('')(''=≥∴F x F ，)('x F ∴在[)+∞,0上递增，a F x F -=≥∴2)0(')('…………8分① 若2a ≤，则0)('≥x F ，)(x F ∴在[)+∞,0上递增，0)0()(min ==∴F x F此时不等式()1f x ax ≥+成立…………9分 ② 若2a >，设0)('=x F 的根为0x （00>x ）， 则在),0(0x ，0)('<x F ；在),(0+∞x ，0)('>x F)()(0min x F x F =∴，又0)0(=F ，)(0x F ∴一定小于0，不合题意舍 (11)分综上， a 的取值范围为(],2-∞.…………12分22、解：（1）连接线段DB ， 因为DC 为⊙O 的切线，所以DAB BDC ∠=∠，……3分又因为AB 为⊙O 的直径，BD AE ⊥，所以90CDE CDB DAB AEC ∠+∠=∠+∠=, …………4分所以CDE AEC ∠=∠，从而CDE ∆为等腰三角形. …………5分（2）由（Ⅰ）知CE CD =, 因为DC 为⊙O 的切线， 所以CA CB CD ⋅=2, ……7分所以CA CB CE ⋅=2，即21==CA CE CE CB . …………8分 又ABD Rt ∆∽AEC Rt ∆，故21==AD BD CA CE .…………9分 因为2=AD ，所以1=BD ，5=AB，254S ππ==⎝⎭,所以⊙O 的面积为54π. …………10分23、解：（1）依题,因222x y ρ=+,所以曲线1C 的直角坐标下的方程为221x y +=,所以曲线2C 的直角坐标下的方程为22(1)1x y +-=,…3分 又sin y ρθ=，所以22sin 0ρρθ-=,即曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=.…………………5分 (2)由题令00(,)T x y ，0(0,1]y ∈，切线MN 的倾斜角为θ， 所以切线MN 的参数方程为: 00cos sin x x t y y t θθ=+⎧⎨=+⎩(t 为参数).…………………7分代入2C 的直角坐标方程得,20002(cos sin sin )120t x y t y θθθ++-+-= , …8分∴012TM TN y ⋅=-，因为012[1,1)y -∈-所以TM TN ⋅[0,1]∈. …………10分24、解：（1）当1=a 时，122)(++-=x x x f . 由5)(≥x f 得5122≥++-x x .当2≥x 时，不等式等价于5122≥++-x x ，解得2≥x ，所以2≥x ； …1分当221<<-x 时，不等式等价于5122≥++-x x ，即2≥x ，所以x ∈∅；…2分当21-≤x 时，不等式等价于5122≥---x x ，解得34-≤x ，所以34-≤x .…3分所以原不等式的解集为{34|-≤x x 或}2≥x . …………5分（2）4)42(22422222)(+=--+≥++-=++-=-+a x a x a x x a x x x x f .…………7分因为原命题等价于min (()|2|)3f x x +-<， …………9分所以43a +<，所以71a -<<- (10)。
2015-2016学年高一下学期期末考试数学试题带答案
2015—2016学年度高一下学期期末考试数学试题命题人：陈文科 考试时间：120分钟 分值：150分一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．等差数列{}n a 中，若464=+a a ,则132a a -的值为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 2．设βα,为不重合的两个平面，n m ,为不重合的两条直线，则下列判断正确的是 ( ) A ．若α⊥β，α∩β＝n ，m ⊥n ，则m ⊥α B ．若m ⊂α，n ⊂β，m ∥n ，则α∥βC ．若m ∥α，n ∥β，m ⊥n ，则α⊥βD ．若n ⊥α，n ⊥β，m ⊥β，则m ⊥α 3．若两直线0343=++y x 与016=++my x 平行，则它们之间的距离为（ ）A ．21B ．25 C ．52 D ．552 4．在如图所示的长方体1111D C B A ABCD -中，21==AB AA ，1=AD ,G F E ,,分别是11,,CC AB DD 的中点，则异面直线E A 1与FG 所成角的余弦值是 ( )A ．515B ．22 C ．510D ．05．已知点(2,3),(3,2)A B --，若直线l 过点(1,1)P 与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ）A ．34k ≥ B ．324k ≤≤ C ．324k k ≥≤或 D ．2k ≤ 6．在空间直角坐标系中，点)2,3,2(),2,3,1(--B A ，则B A ,两点间的距离为 （ ） A ．14B ．5C ．31D ．257．在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知4,6π==A b ，若三角形有两解，则边a 的取值范围为 （ ）A ．)6,0(B ．)6,1(C ．)6,3(D ．),3(+∞8．半径为1，圆心角为π32的扇形卷成一个圆锥，则它的体积为 ( ) A ．8122πB ．2722πC ．27π D ．3π 9．过点)2,4(P 作圆222=+y x 的两条切线，切点分别为B A ,，点O 为坐标原点，则AOB ∆的外接圆方程是 （ ） A ．()5)1(222=+++y xB ．()20)2(422=+++y xC ．()5)1(222=-+-y xD ．()20)2(422=-+-y x10．一个几何体是由一个三棱柱截去一个四棱锥而成，它的三视图如图所示，则这个几何体的体积是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 11．已知圆4:22=+y x O 上到直线m y x l =+:的距离为1的点有且仅有2个，则m 的取值范围是（ ） A ．(),2()2,+∞-∞- B ．)23,2()2,23( -- C ．)23,23(- D ． )2,2(-12．已知圆1)1(:22=+-y x M ，设)25(),6,0(),,0(-≤≤-+t t B t A ，若圆M 是ABC ∆的内切圆，则ABC ∆面积的最大值为（ ） A ．215B ．429C ．7D ．427 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上） 13．经过直线01:,05:21=--=-+y x l y x l 的交点且垂直于直线032=-+y x 的直线方程为 .正视图侧视图14．已知y x ,满足条件020x y x x y k ≥⎧⎪≤⎨⎪++≤⎩(0≤k )，若目标函数3z x y =+的最大值为8，则k 的值为 .15．已知点)2,4(),6,2(),2,2(----C B A ，点P 在圆422=+y x 上运动，则222PC PB PA ++的最大值为 .16．已知正方体D C B A ABCD ''''-的棱长为1，下列说法：①对角线C A '被平面BD A '和平面D C B ''三等分；②以正方体的顶点为顶点的四面体的体积都是61； ③正方体的内切球，与各条棱相切的球，外接球的表面积 之比为3:2:1；④正方体与以A 为球心，1为半径的球的公共部分的体积为3π； 则正确的是 . （写出所有正确的序号）三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）设直线l 的方程为R a a y x a ∈=-+++,02)1(；（Ⅰ）若直线l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若直线l 与坐标轴围成三角形的面积为2，求实数a 的值.18．（12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为54cos ,4,,,=π=B A c b a ． （Ⅰ）求C cos 的值； （Ⅱ）若2=c ，求ABC ∆的面积．19．（12分）如图1所示，在边长为1的等边三角形ABC 中，E D ,分别是AC AB ,边上的点，AE AD =，F 是BC 的中点，AF 与DE 交于点G ，将ABC ∆沿AF 折叠，得到如图2所示的三棱锥BCF A -，其中22=BC； （Ⅰ）证明：//DE 平面BCF ；（Ⅱ）证明：⊥CF 平面ABF ；（III ）当32=AD 时， 求三棱锥DEG F -的体积．20．（12分）甲、乙两地相距1000km ，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过80km/h ，已知货车每小时的运输成本（单位：元）由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度平方的14倍，固定成本为a 元； （Ⅰ）将全程运输成本y （元）表示为速度v （km/h ）的函数，并指出这个函数的定义域； （Ⅱ）若400=a ，为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？21．（12分）已知点))(,(*N n b a P n n n ∈都在直线22:+=x y l 上，1P 为直线l 与x 轴的交点，数列{}n a 成等差数列，公差为1； （Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （Ⅱ）若)(n f =⎩⎨⎧)(b )(n 为偶数为奇数n n a n 问是否存在*N k ∈,使得2)(2)5(-=+k f k f 成立；若存在，求出k 的值，若不存在，说明理由； （III ）求证：*21231221,2,52111N n n P P P P P P n∈≥<+⋅⋅⋅++.22．（12分）已知⎩⎨⎧+-≥≤+--+501810222a x y y x y xR y x ∈,，若由不等式组围成的区域为P ，设两曲线的交点为B A ,，)5,(a C 且P C ∈； （Ⅰ）求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若0=a ，求ABC ∆的面积； （III ）求ABC ∆的面积的最大值.2015—2016学年度高一下学期期末考试数学答案一、选择题1~5 BDADC 6~10 BCACD 11~12 BA 二、填空题13. 012=+-y x 14. 88 15. 6- 16. ①③ 三、解答题17. 解：（Ⅰ）由题意知：⎩⎨⎧≤-≥+-020)1(a a ∴1-≤a（Ⅱ）由题意知：1-≠a 令2,0-==a y x 令12,0+-==a a y y ∴212221=+--=a a a S ∴0=a ，或8=a 18.（Ⅰ）53sin ,054cos =∴>=B B )4c o s ()]4(cos[cos B B C +-=+-=πππ10254225322)sin 4sincos 4(cos-=⋅-⋅=--=B B ππ（Ⅱ）由（Ⅰ）知1027sin =C 由正弦定理知：C c A a sin sin = ∴ 725=a∴7353272521sin 21=⋅⋅⋅==B ac S19.（Ⅰ）在等边三角形ABC 中，AD ＝AE ，∴AD DB ＝AEEC .在折叠后的三棱锥A -BCF 中也成立，∴DE ∥BC . ∵DE 平面BCF ，BC ⊂平面BCF ，∴DE ∥平面BCF . （Ⅱ）在等边三角形ABC 中，F 是BC 的中点， ∴AF ⊥FC ，BF ＝CF ＝12.∵在三棱锥A -BCF 中，BC ＝22， ∴BC 2＝BF 2＋CF 2，∴CF ⊥BF . ∵BF ∩AF ＝F ，∴CF ⊥平面ABF .（III ）由(1)可知GE ∥CF ，结合(2)可得GE ⊥平面DFG .∴V F -DEG ＝V E -DFG ＝13×12×DG ×FG ×GE ＝13×12×13×⎝⎛⎭⎫13×32×13＝3324. 20.（Ⅰ）可变成本为241v ，固定成本为a 元，所用时间为v1000 ∴⎪⎭⎫ ⎝⎛+=a v v y 2411000，即⎪⎭⎫ ⎝⎛+=v a v y 411000。
2015-2016学年度第二学期高一数学期末试题
2015-2016学年度第二学期高一数学期末试题一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．）1．sin 210°的值等于( )．A ．21B ．－21 C ．23 D ．－23 2．已知向量(1,2),(1,0),a b a b ==-⋅=则（ ）A ．3B ．2C ．0D ．﹣13．已知数列{}n a 的通项公式为43n a n =-，则5a 的值是（ ）A ．9B ．13C ．17D ．214．已知△ABC 中，2=a ，3=b ，︒=60B ，那么角A 等于（ ）A ．︒135B ．︒90C ．︒45D ．︒305．2sin 15°cos 15°=（ ）A ．B ．C ．D ．6．等比数列{}n a 中，44a =，则26a a ⋅等于（ ）A ．32B ．16C ．8D ．47．如果，那么（ ）A ．B ．C ．> D ． 8．不等式0)2(≥+x x 的解集为（ ）A ．}02|{≤≤-x xB ．}20|{-≤≥x x x 或C ．}20|{≤≤x xD ．}20|{≥≤x x x 或9．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知1,2,120b c A ===，则a =（ ）A ．4 BCD10．不等式260x y -+>表示的平面区域在直线260x y -+=的（ ） 0<<b a 0>-b a bc ac <a 1b122b a <A ．右下方B ．右上方C ．左上方D ．左下方11． 设M 是平行四边形ABCD 的对角线的交点，O 为平面上任意一点，则 OA OB OC OD +++=（ ）A . 4OMB . 3OMC . 2OMD . OM12．下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是 （ ） A ． B ． C ． D ． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数)0(1)(>+=x xx x f ,则)(x f 的最小值是 ． 14．已知向量(1,2),(,2)x ==a b ，且⊥a b ，则实数x 的值为 ．15．已知等差数列{}n a 中，2528a a ==，，则其前6项和6S = .16．已知x 、y 满足222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则3z x y =+的最大值为 ．三、解答题（本大题共6小题，满分70分。
2015—2016学年度下学期考试高一数学试题及答案
一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．）1、下列结论正确的是 （ ）A ．若ac>bc ，则a>bB ．若a 2>b 2，则a>bC ．若a>b,c<0，则 a+c<b+c Da<b2. 在△ABC 中，若2cosAsinB=sinC ，则△ABC 的形状一定是（ ）3、不等式组13y x x y y <⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩表示的区域为D ，点P (0，－2)，Q (0，0)，则（ ）A. P ∉D ，且Q ∉DB. P ∉D ，且Q ∈DC. P ∈D ，且Q ∉DD. P ∈D ，且Q ∈Dx ，y 满足2380x y +-≤且3270x y +-≤，则x y +的最大值是（ ）A ．73B ．83C ．2D ． 3 5．已知等比数列{a n }中， 有 31174a a a •= ，数列 {}n b 是等差数列，且 77b a =，则 59b b +=( )A ． 2B ． 4C ．6D ． 86．等差数列{a n }中，a 1=－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是 （ ）A ．a 8B ．a 9C ．a 10D ．a 117. n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，若424S =，836S =，则12S 等于 ( )A. 42B. 63C. 75D. 838. 下列函数中，最小值为2的为 ( ) A. 1y x x=+ B. 1lg (110)lg y x x x =+<< C. (1)x x y a a a -=+> D. 1cos (0)cos 2y x x x π=+<< 9．正数a 、b 的等差中项是12，且11,,a b a b αβαβ=+=++则的最小值是 （ ） A ．3B ．4C ．5D ．6 10．已知2()1f x ax ax =+-<0在R 上恒成立，则a 的取值范围是（ ）A ．0a ≤B ．4a <-C ．40a -<<D ．40a -<≤11．已知△ABC 的面积为，AC=，∠ABC=，则△ABC 的周长等于（ ） A.3+ B.3 C.2+ D.12. n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，56S S >，67S S =，78S S <，以下给出了四个式子：① 公差0d <；②70a =；③94S S >； ④n S 的最小值有两个，其中正确的式子共有（ ）二、填空题( 每小题5分，共20分 )240x -≤的解集为 14. 在△ABC 中，若A ＝60°，a ＝，则＝________.15．数列{}n a 满足12a =，112n n n a a --=，则n a = ； 16.两等差数列{}n a 和{}n b ,前n 项和分别为,n n S T ,且(5.),,ks u com 则220715a a b b ++等于 。
辽宁省瓦房店市高级中学高一下学期期末考试数学(文)试题.pdf
23.3 课题学习 图案设计 1.你知道平移、旋转、轴对称变换的基本特征吗？ 观 察 2.想一想这三种图形变换有什么共性. 你知道下面的图案是怎样得到的吗？ 经过旋转、轴对称、平移变换. 你能用平移、旋转或轴对称变换分析下图中各个图案的形成过程吗？ 基本图案 图案的形成过程 分析图案的形成过程 基本图案 图案的形成过程 分析图案的形成过程 图片赏析 生活中我们会看到很多由一些几何图形组成的优美图案，让我们来欣赏一下吧！图片赏析 图片赏析 进行图案设计的步骤是什么？ 实践活动 请各组同学选择自己喜欢的图形，用所学的图形变换组合设计一些漂亮的图案. 例1 某单位搞绿化，要在一块圆形空地上种植四种颜色的花，为了便于管理和美观，相同颜色的花集中种植，且每种颜色的花所占的面积相同，现征集设计方案，你能帮忙设计吗？ 应 用 2.图案设计的关键是什么？ 小 结 选取简单的基本图形，通过不同的变换组合出丰富的图案. 1.谈谈你的收获. 下面花边中的图案以正方形为基础，由圆弧、圆构成.仿照例图，请你为班级的板报设计一条花边，要求: (1)只要画出组成花边的一个图案; (2)以所给的正方形为基础，用圆弧、圆或线段画出; (3)图案应有美感. 作 业。
辽宁省高一下学期期末数学试卷(文科)
辽宁省高一下学期期末数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一上·南昌月考) 已知角的终边经过点，则的值是（）A .B .C .D .2. （2分）三角形ABC中,a=15,b=10,A=,则（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·渝中模拟) 若a∈[1，6]，则函数在区间[2，+∞）内单调递增的概率是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020高一下·深圳月考) 在四边形中，，，则该四边形的面积为（）A . 5B .C .D . 105. （2分） (2016高一下·信阳期末) 如图是我国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式f（x）=anxn+an ﹣1xn﹣1+…+a1x+a0的求值问题的算法．现按照这个程序执行函数f （x）=3x4﹣2x3﹣6x﹣17的计算，若输入的值x0=2，则输出的v的值是（）A . 0B . 2C . 3D . ﹣36. （2分） (2019高二上·贵阳期末) 学校某课题组为了解本校高二年级学生的饮食均衡发展情况，现对各班级学生进行抽样调查已知高二班共有52名同学，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是A . 13B . 19C . 20D . 517. （2分）已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设圆中过点（2，5）的最长弦与最短弦为分别为AB、CD，则直线AB与CD的斜率之和为（）A . 0B . -1C . 1D . -28. （2分）(2016·海口模拟) 已知函数f（x）=sin2（ωx）﹣（ω＞0）的最小正周期为，若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），所得图象关于原点对称，则实数a的最小值为（）A .B .C .D .9. （2分）要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A . 向左平移个单位长度B . 向右平移个单位长度C . 向左平移个单位长度D . 向右平移个单位长度10. （2分） (2020高三上·温州期末) 设函数，则的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高一下·珠海期末) 已知矩形中，，则的值是为（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高一上·重庆月考) 已知函数存在四个单调区间，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一上·宝坻月考) 已知扇形的半径为4，弧所对的圆心角为2 rad，则这个扇形的面积为________.14. （1分）已知函数y=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，）的图象最高点为（，3），由此最高点到相邻最低点的图象与x轴的交点为（，0），求此函数的一个表达式．为________15. （1分）已知函数（其中ω∈（0，1）），若f（x）的图象经过点，则f（x）在区间[0，π]上的单调递增区间为________．16. （1分）(2017·吉林模拟) 已知等差数列{an}中，a5+a7= ，则a4+a6+a8=________三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2020高一下·太原期中) 在中，是边的中线， ,且的面积为 .（1）求的大小及的值;（2）若 ,求的长.18. （10分） (2019高二下·吉林期中) 已知向量， .（1）若分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6），先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足的概率；（2）若在连续区间上取值，求满足的概率.19. （10分） (2016高一下·老河口期中) 在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且4sin2﹣cos2A= ．（1）求角A的大小；（2）若BC边上高为1，求△ABC面积的最小值？20. （15分） (2019高二下·玉林月考) 某品牌餐饮公司准备在10个规模相当的地区开设加盟店，为合理安排各地区加盟店的个数，先在其中5个地区试点，得到试点地区加盟店个数分别为1，2，3，4，5时，单店日平均营业额（万元）的数据如下：加盟店个数（个）12345单店日平均营业额（万元）10.910.297.87.1（参考数据及公式：，，线性回归方程，其中， .）（1）求单店日平均营业额（万元）与所在地区加盟店个数（个）的线性回归方程；（2）根据试点调研结果，为保证规模和效益，在其他5个地区，该公司要求同一地区所有加盟店的日平均营业额预计值总和不低于35万元，求一个地区开设加盟店个数的所有可能取值；（3）小赵与小王都准备加入该公司的加盟店，根据公司规定，他们只能分别从其他五个地区（加盟店都不少于2个）中随机选一个地区加入，求他们选取的地区相同的概率.21. （10分） (2019高二上·丽水月考) 已知，，且与的夹角为．（1）求的值；（2）若，求实数的值．22. （5分）已知函数f（x）=2sinx，将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的解析式，并写出它的单调递增区间．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、第11 页共11 页。
辽宁省重点高中协作校2015-2016学年高一下学期期末数学试卷Word版含解析
2015-2016学年辽宁省重点高中协作校高一（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．点P 从（﹣1，0）出发，沿单位圆x 2+y 2=1顺时针方向运动π弧长到达Q ，则Q 点坐标（ ）A ．（﹣，） B ．（﹣，﹣）C ．（﹣，﹣）D ．（﹣，）2．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A={抽到一等品}，事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，且已知 P （A ）=0.65，P （B ）=0.2，P （C ）=0.1．则事件“抽到的不是一等品”的概率为（ ）A ．0.7B ．0.65C ．0.35D ．0.33．已知，为单位向量，其夹角为60°，则（2﹣）•=（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．2 4．sin （﹣15°）=（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知向量=（﹣2，1），=（3，0），则在方向上的正射影的数量为（ ）A ．﹣B ．C ．﹣2D ．26．在△ABC 中，a=1，b=x ，∠A=30°，则使△ABC 有两解的x 的范围是（ ）A ．B ．（1，+∞）C ．D ．（1，2）7．如图的程序框图，如果输入三个实数a ，b ，c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ）A ．c ＞xB ．x ＞aC ．c ＞bD ．b ＞c8．△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 若＜cosA ，则△ABC 为（ ）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形9．设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且，，，则与（）A．反向平行 B．同向平行C．互相垂直 D．既不平行也不垂直10．设函数，且其图象关于直线x=0对称，则（）A．y=f（x）的最小正周期为π，且在上为增函数B．y=f（x）的最小正周期为π，且在上为减函数C．y=f（x）的最小正周期为，且在上为增函数D．y=f（x）的最小正周期为，且在上为减函数11．设O点在△ABC内部，且有，则△ABC的面积与△AOC的面积的比为（）A．2 B．C．3 D．12．已知在等边△ABC中，AB=3，O为中心，过O的直线与△ABC的边分别交于点M、N，则+的最大值是（）A．B．2 C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．高一某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为8的样本，则需要将全班同学分成组．14．已知tanα=2，tanβ=3，且α、β都是锐角，则tan=．15．有一解三角形的题目因纸张破损，有一条件不清，具体如下：在△ABC中，已知a=，2cos2=（﹣1）cosB，c=，求角A，若该题的答案是A=60°，请将条件补充完整．16．在△ABC中，∠ACB为钝角，AC=BC=1，且x+y=1，函数的最小值为，则的最小值为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜π），x∈R的最大值是1，其图象经过点．（1）求f（x）的解析式；（2）已知，且，，求f（α﹣β）的值．18．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA（1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．19．如图，已知=（2，1），=（1，7），=（5，1），设Z是直线OP上的一动点．（1）求使•取最小值时的；（2）对（1）中求出的点Z，求cos∠AZB的值．20．学校从参加高一年级期中考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为150分），数学成绩分组及各组频数如下：[60，75），2；[75，90），3；[90，105），14；[105，120），15；[120，135），12；[135，150]，4．（1）在给出的样本频率分布表中，求A，B，C，D的值；（2）估计成绩在120分以上（含120分）学生的比例；（3）为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩在[135，150]的学生中选两位同学，共同帮助成绩在[60，75）中的某一位同学．已知甲同学的成绩为62分，乙同学的成绩为140分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率．米，BC=25米，为了便于游客休闲散步，该农庄决定在鱼塘内建三条如图所示的观光走廊OE、EF和OF，考虑到整体规划，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且∠EOF=90°．（1）设∠BOE=α，试将△OEF的周长l表示成α的函数关系式，并求出此函数的定义域；（2）经核算，三条走廊每米建设费用均为4000元，试问如何设计才能使建设总费用最低并求出最低总费用．22．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量=（﹣1，2），又点A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t）．（1）若⊥，且||=||，求向量；（2）若向量与向量共线，常数k＞0，求f（θ）=tsinθ的值域；（3）当（2）问中f（θ）的最大值4时，求•．2015-2016学年辽宁省重点高中协作校高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．点P从（﹣1，0）出发，沿单位圆x2+y2=1顺时针方向运动π弧长到达Q，则Q点坐标（）A．（﹣，） B．（﹣，﹣）C．（﹣，﹣）D．（﹣，）【考点】弧长公式．【分析】画出图形，结合图形，求出∠xOQ的大小，即得Q点的坐标．【解答】解：如图所示，；点P从（﹣1，0）出发，沿单位圆x2+y2=1顺时针方向运动π弧长到达Q，则∠POQ=﹣2π=，∴∠xOQ=，∴cos=﹣，sin=，∴Q点的坐标为（﹣，）；故选：A．2．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A={抽到一等品}，事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，且已知P（A）=0.65，P（B）=0.2，P（C）=0.1．则事件“抽到的不是一等品”的概率为（）A．0.7 B．0.65 C．0.35 D．0.3【考点】互斥事件的概率加法公式．【分析】根据对立事件的概率和为1，结合题意，即可求出结果来．【解答】解：根据对立事件的概率和为1，得；∵事件A={抽到一等品}，且P（A）=0.65，∴事件“抽到的不是一等品”的概率为P=1﹣P（A）=1﹣0.65=0.35．故选：C．3．已知，为单位向量，其夹角为60°，则（2﹣）•=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义，求得、的值，可得（2﹣）•的值．【解答】解：由题意可得，=1×1×cos60°=，=1，∴（2﹣）•=2﹣=0，故选：B．4．sin（﹣15°）=（）A．B．C．D．【考点】三角函数的化简求值；运用诱导公式化简求值．【分析】利用两角差的正弦公式，结合特殊角的三角函数，即可得出答案．【解答】解：sin（﹣15°）=sin（30°﹣45°）=sin30°cos45°﹣cos30°sin45°=×﹣×=．故选：D．5．已知向量=（﹣2，1），=（3，0），则在方向上的正射影的数量为（）A．﹣B．C．﹣2 D．2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量数量积的关系进行化简，结合向量投影的定义进行求解即可．【解答】解：∵向量=（﹣2，1），=（3，0），∴在方向上的正射影为||cos＜，＞===﹣2，故选：C6．在△ABC中，a=1，b=x，∠A=30°，则使△ABC有两解的x的范围是（）A．B．（1，+∞）C．D．（1，2）【考点】正弦定理．【分析】根据题意画出图形，由题意得到三角形有两解的条件为b=x＞a，bsinA＜a，即可确定出x的范围．【解答】解：结合图形可知，三角形有两解的条件为b=x＞a，bsinA＜a，∴b=x＞1，xsin30°＜1，则使△ABC有两解的x的范围是1＜x＜2，故选：D．7．如图的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）A．c＞x B．x＞a C．c＞b D．b＞c【考点】程序框图．【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用，由于该题的目的是选择最大数，因此根据第一个选择框作用是比较x与b的大小，故第二个选择框的作用应该是比较x与c的大小，而且条件成立时，保存最大值的变量X=C．【解答】解：由流程图可知：第一个选择框作用是比较x与b的大小，故第二个选择框的作用应该是比较x与c的大小，∵条件成立时，保存最大值的变量X=C故选A．8．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若＜cosA，则△ABC为（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形【考点】三角形的形状判断．【分析】由已知结合正弦定理可得sinC＜sinBcosA利用三角形的内角和及诱导公式可得，sin（A+B）＜sinBcosA整理可得sinAcosB+sinBcosA＜0从而有sinAcosB＜0结合三角形的性质可求【解答】解：∵＜cosA，由正弦定理可得，sinC＜sinBcosA∴sin（A+B）＜sinBcosA∴sinAcosB+sinBcosA＜sinBcosA∴sinAcosB＜0 又sinA＞0∴cosB＜0 即B为钝角故选：A9．设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且，，，则与（）A．反向平行 B．同向平行C．互相垂直 D．既不平行也不垂直【考点】平行向量与共线向量．【分析】根据向量的定必分点性质可分别表示出，，，然后三者相加即可得到答案．【解答】解：由定比分点的向量式得：，，，以上三式相加得，故选A10．设函数，且其图象关于直线x=0对称，则（）A．y=f（x）的最小正周期为π，且在上为增函数B．y=f（x）的最小正周期为π，且在上为减函数C．y=f（x）的最小正周期为，且在上为增函数D．y=f（x）的最小正周期为，且在上为减函数【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】将函数解析式提取2，利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的余弦函数，找出ω的值，代入周期公式，求出函数的最小正周期，再由函数图象关于直线x=0对称，将x=0代入函数解析式中的角度中，并令结果等于kπ（k∈Z），再由φ的范围，求出φ的度数，代入确定出函数解析式，利用余弦函数的单调递减区间确定出函数的得到递减区间为[kπ，kπ+]（k∈Z），可得出（0，）⊂[kπ，kπ+]（k∈Z），即可得到函数在（0，）上为减函数，进而得到正确的选项．【解答】解：f（x）=cos（2x+φ）+sin（2x+φ）=2[cos（2x+φ）+sin（2x+φ）]=2cos（2x+φ﹣），∵ω=2，∴T==π，又函数图象关于直线x=0对称，∴φ﹣=kπ（k∈Z），即φ=kπ+（k∈Z），又|φ|＜，∴φ=，∴f（x）=2cos2x，令2kπ≤2x≤2kπ+π（k∈Z），解得：kπ≤x≤kπ+（k∈Z），∴函数的递减区间为[kπ，kπ+]（k∈Z），又（0，）⊂[kπ，kπ+]（k∈Z），∴函数在（0，）上为减函数，则y=f（x）的最小正周期为π，且在（0，）上为减函数．故选B11．设O点在△ABC内部，且有，则△ABC的面积与△AOC的面积的比为（）A．2 B．C．3 D．【考点】向量在几何中的应用．【分析】根据，变形得∴，利用向量加法的平行四边形法则可得2=﹣4，从而确定点O 的位置，进而求得△ABC 的面积与△AOC 的面积的比．【解答】解：分别取AC 、BC 的中点D 、E ，∵，∴，即2=﹣4，∴O 是DE 的一个三等分点，∴=3，故选C ．12．已知在等边△ABC 中，AB=3，O 为中心，过O 的直线与△ABC 的边分别交于点M 、N ，则+的最大值是（ ）A ．B ．2C ．D ．【考点】解三角形的实际应用．【分析】如图所示，设∠AOM=θ．由点O 是正△ABC 的中心，AC=3．可得AD ═AC •sin60°，AO=AD ．在△AMO 中，由正弦定理可得：OM==，同理在△ANO 中，可得：ON=．代入即可得出．【解答】解：如图所示，设∠AOM=θ．∵点O 是正△ABC 的中心，AC=3．∴AD ═AC •sin60°=，AO=AD=．在△AMO 中，由正弦定理可得： =，∴OM==，同理在△ANO中，由正弦定理可得：ON=．∴=+==2sinθ．∵，由过O的直线交AB于M，交AC于N，可得，因此当时，取得最大值2．故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．高一某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为8的样本，则需要将全班同学分成8组．【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样进行求解即可．【解答】解：高一某班有学生56人，系统抽样的方法抽取一个容量为8的样本，则56÷8=7，即样本间隔为7，每7人一组，共需要分成8组，故答案为：814．已知tanα=2，tanβ=3，且α、β都是锐角，则tan=1+．【考点】两角和与差的正切函数；半角的三角函数．【分析】先利用正切的两角和公式求得tan（α+β）的值，进而求得α+β，的值，利用二倍角的正切函数公式即可计算得解．【解答】解：tan（α+β）===﹣1，∵α、β都是锐角，∴α+β=，可得：=，tan＞0，∵tan （α+β）=﹣1=，整理可得：tan 2﹣2tan ﹣1=0，∴解得：tan =1+，或1﹣（舍去）．故答案为：1+．15．有一解三角形的题目因纸张破损，有一条件不清，具体如下：在△ABC 中，已知a=，2cos 2=（﹣1）cosB ，c=，求角A ，若该题的答案是A=60°，请将条件补充完整．【考点】余弦定理．【分析】利用诱导公式、二倍角公式求得B ，再利用两角和的正弦公式求得sin75°的值，再利用正弦定理求得c 的值．【解答】解：在△ABC 中，∵已知a=，2cos 2=（﹣1）cosB ，∴1+cos （A +C ）=（﹣1）cosB ，即 1﹣cosB=（﹣1）cosB ，∴cosB=，∴B=．若A=60°，则C=180°﹣A ﹣B=75°，sin75°=sin （45°+30°）=sin45°cos30°+cos45°sin30°=，则由正弦定理可得=，求得c=，故答案为：．16．在△ABC 中，∠ACB 为钝角，AC=BC=1，且x +y=1，函数的最小值为，则的最小值为．【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】在△ABC 中，∠ACB 为钝角，AC=BC=1，函数f （m ）的最小值为．利用数量积的性质可得∠ACB ，进而再利用数量积的性质和二次函数的单调性即可得出．【解答】解：在△ABC 中，∠ACB 为钝角，AC=BC=1，函数f （m ）的最小值为．∴函数==，化为4m 2﹣8mcos ∠ACB +1≥0恒成立．当且仅当m==cos ∠ACB 时等号成立，代入得到，∴．∴===x 2+（1﹣x ）2﹣x （1﹣x ）=，当且仅当x==y 时，取得最小值，∴的最小值为．故答案为：．三、解答题（共6小题，满分70分） 17．已知函数f （x ）=Asin （x +φ）（A ＞0，0＜φ＜π），x ∈R 的最大值是1，其图象经过点．（1）求f （x ）的解析式；（2）已知，且，，求f （α﹣β）的值．【考点】由y=Asin （ωx +φ）的部分图象确定其解析式；两角和与差的余弦函数．【分析】（1）根据题意求出A ，图象经过点，代入方程求出φ，然后求f （x ）的解析式；（2），且，，求出，然后求出sin α，sin β，利用两角差的余弦函数求f （α﹣β）的值．【解答】解：（1）依题意有A=1，则f （x ）=sin （x +φ），将点代入得，而0＜φ＜π，∴，∴，故．（2）依题意有，而，∴，．18．在锐角△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，且=2csinA（1）确定角C 的大小；（2）若c=，且△ABC 的面积为，求a +b 的值．【考点】解三角形． 【分析】（1）利用正弦定理把已知条件转化成角的正弦，整理可求得sinC ，进而求得C ． （2）利用三角形面积求得ab 的值，利用余弦定理求得a 2+b 2的值，最后求得a +b 的值．【解答】解：（1）∵=2csinA∴正弦定理得，∵A 锐角， ∴sinA ＞0，∴，又∵C 锐角，∴（2）三角形ABC 中，由余弦定理得c 2=a 2+b 2﹣2abcosC 即7=a 2+b 2﹣ab ，又由△ABC 的面积得．即ab=6，∴（a +b ）2=a 2+b 2+2ab=25 由于a +b 为正，所以a +b=5．19．如图，已知=（2，1），=（1，7），=（5，1），设Z 是直线OP 上的一动点．（1）求使•取最小值时的；（2）对（1）中求出的点Z ，求cos ∠AZB 的值．【考点】平面向量的综合题． 【分析】（1）运用向量共线的坐标表示，求得向量ZA ，ZB 的坐标，由数量积的标准表示，结合二次函数的最值求法，可得最小值，及向量OZ ；（2）求得t=2的向量ZA ，ZB ，以及模的大小，由向量的夹角公式，计算即可得到． 【解答】解：（1）∵Z 是直线OP 上的一点，∴∥，设实数t ，使=t ，∴=t （2，1）=（2t ，t ），则=﹣=（1，7）﹣（2t ，t ）=（1﹣2t ，7﹣t ）， =﹣=（5，1）﹣（2t ，t ）=（5﹣2t ，1﹣t ）．∴•=（1﹣2t ）（5﹣2t ）+（7﹣t ）（1﹣t ） =5t 2﹣20t +12=5（t ﹣2）2﹣8．当t=2时， •有最小值﹣8， 此时=（2t ，t ）=（4，2）．（2）当t=2时， =（1﹣2t ，7﹣t ）=（﹣3，5），||=，=（5﹣2t ，1﹣t ）=（1，﹣1），||=．故cos ∠AZB ═==﹣=﹣．20．学校从参加高一年级期中考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为150分），数学成绩分组及各组频数如下： [60，75），2；[75，90），3；[90，105），14；[105，120），15；[120，135），12；[135，150]，4．（1）在给出的样本频率分布表中，求A ，B ，C ，D 的值； （2）估计成绩在120分以上（含120分）学生的比例；（3）为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩在[135，150]的学生中选两位同学，共同帮助成绩在[60，75）中的某一位同学．已知甲同学的成绩为62分，乙同学的成绩为140分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图． 【分析】（1）由样本频率分布表，能求出A ，B ，C ，D 的值．（2）由频率分布表能估计成绩在120分以上（含120分）的学生比例．（3）成绩在[60，75）内有2人，记为甲、A ，成绩在[135，150]内有4人，记为乙，B ，C ，D ，由此利用列举法能求出甲、乙同学恰好被安排在同一小组的概率． 【解答】解：（1）由样本频率分布表，得：C=50，A=50﹣2﹣3﹣14﹣15﹣4=12，B==0.24，D=1．（2）估计成绩在120分以上（含120分）的学生比例为：0.24+0.08=0.32． （3）成绩在[60，75）内有2人，记为甲、A ， 成绩在[135，150]内有4人，记为乙，B ，C ，D ， 则“二帮一”小组有以下12种分组办法：甲乙B ，甲乙C ，甲乙D ，甲BC ，甲BD ，甲CD ，A 乙B ，A 乙C ，A 乙D ，ABC ，ABD ，ACD ，其中甲、乙两同学被分在同一小组有3种办法：甲乙B ，甲乙C ，甲乙D ，∴甲、乙同学恰好被安排在同一小组的概率为：p=．21．某休闲农庄有一块长方形鱼塘ABCD ，AB=50米，BC=25米，为了便于游客休闲散步，该农庄决定在鱼塘内建三条如图所示的观光走廊OE 、EF 和OF ，考虑到整体规划，要求O 是AB 的中点，点E 在边BC 上，点F 在边AD 上，且∠EOF=90°．（1）设∠BOE=α，试将△OEF 的周长l 表示成α的函数关系式，并求出此函数的定义域； （2）经核算，三条走廊每米建设费用均为4000元，试问如何设计才能使建设总费用最低并求出最低总费用．【考点】函数模型的选择与应用；函数解析式的求解及常用方法． 【分析】（1）要将△OEF 的周长l 表示成α的函数关系式，需把△OEF 的三边分别用含有α的关系式来表示，而OE ，OF ，分别可以在Rt △OBE ，Rt △OAF 中求解，利用勾股定理可求EF ，从而可求． （2）要求铺路总费用最低，只要求△OEF 的周长l 的最小值即可．由（1）得l=，α∈[，]，利用换元，设sin α+cos α=t ，则sin αcos α=，从而转化为求函数在闭区间上的最小值．【解答】解：（1）∵在Rt △BOE 中，OB=25，∠B=90°，∠BOE=α，∴OE=在Rt △AOF 中，OA=25，∠A=90°，∠AFO=α，∴OF=．又∠EOF=90°， ∴EF==，∴l=OE +OF +EF=．当点F 在点D 时，这时角α最小，此时α=；当点E 在C 点时，这时角α最大，求得此时α=．故此函数的定义域为[，]；（2）由题意知，要求铺路总费用最低，只要求△OEF 的周长l 的最小值即可．由（1）得，l=，α∈[，]，设sin α+cos α=t ，则sin αcos α=，∴l==由t=sinα+cosα=sin（α+），又≤α+≤，得，∴，从而当α=，即BE=25时，l min=50（+1），所以当BE=AF=25米时，铺路总费用最低，最低总费用为200000（+1）元．22．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量=（﹣1，2），又点A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t）．（1）若⊥，且||=||，求向量；（2）若向量与向量共线，常数k＞0，求f（θ）=tsinθ的值域；（3）当（2）问中f（θ）的最大值4时，求•．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用向量垂直的坐标表示及向量模的坐标表示，列出关于n，t的方程组，并解即可．（2）向量与向量共线，得出f（θ）=tsinθ=（﹣2ksinθ+16）sinθ，利用配方法结合一元二次函数的最值性质进行求解．（3）根据（2）问中f（θ）的最大值4时，建立方程关系求出k或θ，求即可．【解答】解：（1），∵，∴8﹣n+2t=0又，∴（n﹣8）2+t2=5×64得t=±8，∴或（﹣8，﹣8）（2），∵向量与向量共线，∴t=﹣2ksinθ+16，f（θ）=tsinθ=（﹣2ksinθ+16）sinθ=①，∴时，f（θ）=tsinθ取最大值为，sinθ=﹣1时，f（θ）取得最小值为﹣2k﹣16，此时函数的值域为[﹣2k﹣16，]②，∴sinθ=1时，tsinθ取最大值为﹣2k+16，sinθ=﹣1时，f（θ）取得最小值为﹣2k﹣16，此时函数的值域为[﹣2k﹣16，﹣2k+16]．（3）①当k＞4时，由=4，得k=8，此时，，∴②当0＜k＜4时，由﹣2k+16=4，得k=6，（舍去）综上所述，∴．2016年7月31日。
辽宁省瓦房店市高级中学2015～2016学年度高一数学6月月考试题 文
辽宁省瓦房店市高级中学2015-2016学年高一数学6月月考试题 文一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{1,23}A =,，},02|{2Z x x x x B ∈<--=，则=B A ( ) A.{}1B.{12}，C.{}0123，，， D.{10123}-，，，， 2.32sinπ等于( )A.12B.12-3.已知向量)2,3(),4,(-==m ，且b a //，则m = ( ) A.38 B.6- C. 38- D. 6 4.若直线10ax y +-=与圆0168222=+--+y x y x 相切，则a= ( )A.43-B.34-5.设1sin()43πθ+=，则sin 2θ= ( )A.79-B.19- C.19 D.796.右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A.π）（3816+B.π33848+ C.28π D.π33816+ 7.若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π12个单位长度，则平移后图象的对称中心为 ( )A.))(0,62(Z k k ∈-ππ B.))(0,62(Z k k ∈+ππ C.))(0,122(Z k k ∈-ππ D.))(0,122(Z k k ∈+ππ8.函数]2,0[,cos 3sin )(π∈+=x x x x f 的值域是( )A.]2,2[-B.]2,1[C.]2,3[D.]1,21[9.下列函数中，其定义域和值域分别与函数x y lg 10=的定义域和值域相同的是( )A.x y =B.y =lg xC.y =2xD.y=10.若偶函数()f x 在[0,)+∞是增函数，且(1)0f =，则不等式()()f x x f x ->⋅-的解集为( ) A.(,1)(1,)-∞-+∞B.(1,1)-C.(1,1)(1,)-+∞D.(,1)(1,1)-∞--11.若点M 在圆22210250x y x y +--+=上，点N 在直线2y x =-上，则N 到点(3,2)P 距 离与N 到M 距离之和的最小值是( ) A.6B.5C.4D.312.已知函数()()R f x x ∈满足2)1()1(=-++x f x f ，若函数1-=x xy 与()y f x =图像的交点为()11x y ，，()22x y ，，⋯，()m m x y ，，则1122()()+()m m x y x y x y +++++= ( )A.0B.mC.2mD.4m二.填空题：本大题共4小题，每小题5分13.ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若4cos 5A =，5cos 13C =，1a =，则=c .14.定义在区间[]0,3π上的函数sin 2y x =的图象与cos y x =的图象的交点个数是 . 15.设][x 表示不超过x 的最大整数，如1]99[lg ,0]9.0[==，则=++]111[lg ]11[lg ]1[lg . 16.α，β是两个平面，m ，n 是两条直线，有下列四个命题：①如果m n ⊥，m α⊥，n β∥，那么αβ⊥. ②如果m α⊥，n α∥，那么m n ⊥. ③如果a β∥，m α⊂，那么m β∥. ④如果βαβα⊂⊂b a ,//，，那么b a //.则所有正确命题的序号是______________.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)已知sin2cos022αα-=，求：(1)tan()4πα+的值;(2)cos 2cos()sin 4απαα+⋅的值.18.(本小题满分12分)在ABC △中，角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，满足B a A b c cos cos )2(=-.(1)求角A 的大小;(2)已知等差数列{}n a 的公差不为零，若1cos 1a A =，且2a ，4a ，8a 成等比数列.求数列14n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S .1C1B1D1A19.(本小题满分12分)在正方体1111ABCD A B C D -中： (1)求证：AC ∥平面11A BC ;(2)求证：平面11A BC ⊥平面11BB D D .20.(本小题满分12分)由倍角公式1cos 22cos 2-=x x ，可知x 2cos 可以表示为x cos 的二次多项式. 对于x 3cos ，我们有x x x x x x x sin 2sin cos 2cos )2cos(3cos -=+=x x x x x sin )cos (sin 2cos )1cos 2(2--= x x x x cos )cos 1(2cos cos 223---=x x cos 3cos 43-=可见x 3cos 可以表示为x cos 的三次多项式。
辽宁瓦房店高级中学16-17学年高一下期末考试--数学文
(2)若高三年级共有700名学生，试估计高三学生中这次测试成绩不低于70分的人数；
(3)若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的三组学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人参加这次考试的考后分析会，试求后两组中至少有1人被抽到的概率.
三、解答题
17.解(1)定义域为 .----------------(5分)
(2)单调递减区间为 ；----------------(10分)
18.解：(1) ；----------------(6分)
(2) ---------------- (12分)
19.解(1)由已知及正弦定理，得 ．
∵ ，∴ ．
18．(12分)已知数列 为等差数列，其前 项和为 ，若 ， .
(1)求数列 的通项公式；
(2)求数列 前 项和 .
19．(12分)三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，已知 ．
(1)求角B的大小；
(2)若 ，求 的最大值．
20．(12分)2017年高考特别强调了要增加对数学文化的考查，为此瓦房店市高级中学高三年级数学组特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷(文、理科试卷满分均为100分)，并对整个高三年级的学生进行了测试.现从这些学生中随机抽取了50名学生的成绩，按照成绩为 ， ，…， 分成了5组，制成了如图所示的频率分布直方图(假定每名学生的成绩均不低于50分).
A. B.
C. D.
12．已知函数 ，若函数 在区间 内没有零点，则 的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)
辽宁省瓦房店市高级中学高一数学6月月考试卷 文(含解析)
辽宁省瓦房店市高级中学2015-2016学年高一6月月考文科数学试卷第I卷（选择题）一、单选题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【考点】集合的运算【答案】A【试题解析】因为，所以，故答案为：A2．等于（）A．B．C．D．【考点】诱导公式【答案】C【试题解析】因为故答案为：C3．已知向量，且，则m=（）A．B．C．D．6【考点】线性运算【答案】B【试题解析】因为，且，故答案为：B4．若直线与圆相切，则a=（）A．B．C．D．2【考点】直线与圆的位置关系【答案】A【试题解析】因为直线与圆相切得，故答案为：A5．设，则（）A．B．C．D．【考点】倍角公式【答案】A【试题解析】因为故答案为：A6．下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．28πD．【考点】空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图【答案】B【试题解析】因为故答案为：B7．若将函数y=2sin 2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称中心为（）A．B．C．D．【考点】三角函数图像变换【答案】C【试题解析】因为将函数y=2sin 2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图象对应函数为故答案为：C8．函数的值域是（）A．B．C．D．【考点】三角函数的图像与性质【答案】B【试题解析】因为所以，值域是故答案为：B9．下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（）A．B．y=lgxC．y=2x D．【考点】函数的定义域与值域【答案】D【试题解析】因为数的定义域和值域均为只有定义域和值域与之相同。
故答案为：D10．若偶函数在是增函数，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【考点】函数的奇偶性函数的单调性与最值【答案】D【试题解析】因为所以，解集为故答案为：D11．若点在圆上，点在直线上，则到点距离与到距离之和的最小值是（）A．B．C．D．【考点】直线与圆的位置关系【答案】C【试题解析】因为所求为M 到Q距离的最小值故答案为：C12．已知函数满足，若函数与图像的交点为，，⋯，，则（）A．0B．m C．2m D．4m【考点】函数图象【答案】C【试题解析】因为得关于点对称，也关于点对称，所以两函数图像的交点也关于点对称。
辽宁省大连市2015_2016学年高一数学下学期期末考试试题
2015～2016学年度第二学期期末考试试卷高一数学注意事项：1.请在答题纸上作答，在试卷上作答无效.2.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷 选择题（共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 0cos330等于 ( )A ．2 B ．2- C ．12 D ．12-2．已知角α的终边落在直线2=-y x 上，则tan α的值为 ( )A ．2B ．2-C ．2±D ．123．用系统抽样的方法从个体数为1003的总体中抽取一个容量为50的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率为 ( )A ．11000B ．11003C ．501000 D ．5010034．已知1sin cos 5-=-αα，则sin 2α的值为 ( ) A ．1225B ．2425-C ． 2425D ．1225-5．已知向量a =，(1,0)b =，则向量a 在向量b 方向上的正射影的数量为（ ）A B C ．1 D ．126．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为( )A ．－1B ．0C ．1D ．37．为了得到函数sin(3)4y x π=-的图象，只需把函数sin 3y x =的图象上所有的点（ ）A ．向左平移4π个单位长度 B ．向右平移4π个单位长度 C ．向左平移12π个单位长度 D ．向右平移12π个单位长度8．设∆ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若cos cos sin +=b C c B a A ， 则∆ABC 的形状为 （ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不确定9．甲、乙两位同学在高一年级的5次考试中，数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是12,x x ，则下列叙述正确的是 （ ）A ．12>x x ，乙比甲成绩稳定B ．12>x x ，甲比乙成绩稳定C ．12<x x ，乙比甲成绩稳定D ．12<x x ，甲比乙成绩稳定10．某船开始看见灯塔A 时，灯塔A 在船南偏东30o方向，后来船沿南偏东60o的方向航行45km 后，看见灯塔A 在船正西方向，则这时船与灯塔A 的距离是 （ ）A ．30km C ．15kmD 11．如图，在∆ABC 中，已知=5AB ，=6AC ，1=2uu u r uuu r BD DC ，4⋅=uuur uu u r AD AC ，则⋅=uu u r uu u r AB BC（ ）A ．-45 B.13 C. -13 D.-3712. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a bc ，若sin cos()62A A π++=，4b c +=，则ABC ∆周长的取值范围是 （ ）（第9题图）（第11题图）A ．[6,8) B. [6,8] C. [4,6) D. (4,6]第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷卡的相应位置上）13．已知点(1,1),(1,5)A B -，向量2AC AB =u u u r u u u r，则点C 的坐标为 .14．已知3tan()2αβ-=-，tan()3αβ+=，则tan 2α的值为 . 15．某公司的班车在8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 .16.若平面向量a b c ,,两两所成的角相等，且1,1,3a b c ===，则a b c ++等于 . 三．解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)已知向量(2,)a k =，(1,1)b =，满足(3)b a b ⊥-. （Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）求向量a 与向量b 夹角的余弦值.18.(本小题满分12分)已知2cos ()1252sin()sin()2παπαπα-=+⋅+.（Ⅰ）求tan α的值；（Ⅱ）求sin 2cos 2+αα的值.19.(本小题满分12分)某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，按其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分频率分布直方图，观察图中的信息，回答下列问题：（Ⅰ）补全频率分布直方图；（Ⅱ）估计本次考试的数学平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （Ⅲ）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生成绩中抽取一个容量为6的样本，再从这6个样本中任取2人成绩，求至多有1人成绩在分数段[120，130）内的概率．20.（本小题满分12分）设函数()()sin f x x ωϕ=+（0ω>，0πϕ-<<）的两个相邻的对称中心分别为,08π⎛⎫⎪⎝⎭，5,08π⎛⎫⎪⎝⎭． （Ⅰ）求()f x 的解析式及其对称轴方程； （Ⅱ）利用五点法画出函数()f x 在9,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的简图．（第20题图）21.（本小题满分12分）如图，OAB 是一块半径为1，圆心角为3π的扇形空地.现决定在此空地上修建一个矩形的花坛CDEF ，其中动点C 在扇形的弧AB 上，记COA θ∠=. （Ⅰ）写出矩形CDEF 的面积S 与角θ之间的函数关系式；（Ⅱ）当角θ取何值时，矩形CDEF 的面积最大？并求出这个最大面积.22. (本小题满分12分)已知函数()a b f x =⋅,其中=(2cos ,2)a x x ，(cos ,1),b x x =∈R . （Ⅰ）求函数()y f x =的单调递减区间；（Ⅱ）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，()1f A =-，a =且向量(3,sin )m B =与向量(2,sin )n C =共线，求ABC ∆的面积.2015～2016学年度第二学期期末考试试卷高一数学参考答案一．选择题1.A2.B3.D4.C5.A6.B7.D8.B9.C 10.D 11.D 12.A 二．填空题13.(3,9)- 14.311 15. 1216.2或5 三．解答题(17．解：（Ⅰ）3(2,)(3,3)(1,3)a b k k -=-=--r r， b r Q 与3a b -r r互相垂直(3)1(1)1(3)0b a b k ∴⋅-=⨯-+⨯-=u r r r4k ∴=………………………………………………………………………………………………………………………………..4分（Ⅱ）(2,4),(1,1)a b ==r rQa b ∴====r r ………………………………………………………………….6分cos ,a b a b a b ⋅∴<>===r rr r r r ………………………………………………10分 18．解：（Ⅰ）22cos ()sin sin 12tan 5cos (sin )cos 2sin()sin()2πααααπααααπα-==-=-=⋅-+⋅+Q 1tan 2α∴=-……………………………………………………………………………………………………………………..6分（Ⅱ）2222222sin cos cos sin sin 2cos 22sin cos cos sin sin cos αααααααααααα⋅+-+=⋅+-=+2222112()1()2tan 1tan 1221tan 15()12ααα⨯-+-+-===-++………………………………………………………..12分19．解：（Ⅰ）分数在[120，130）内的频率1(0.10.150.150.250.05)10.70.3-++++=-=，因此补充的长方形的高为0.03……………………………………………………………………..4分（Ⅱ）估计平均分为950.11050.151150.151250.31350.251450.05121x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= (8)分（Ⅲ）由题意，[110，120）分数段的人数与[120，130）分数段的人数之比为1：2， 用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生成绩中抽取一个容量为6的样本， 需在[110，120）分数段内抽取2人成绩，分别记为m ，n ； 在[120，130）分数段内抽取4人成绩，分别记为a ，b ，c ，d ；设“从6个样本中任取2人成绩，至多有1人成绩在分数段[120，130）内”为事件A ， 则基本事件共有{（m ，n ），（m ，a ），（m ，b ），（m ，c ），（m ，d ），（n ，a ），（n ，b ），（n ，c ），（n ，d ），（a ，b ），（a ，c ），（a ，d ），（b ，c ），（b ，d ）,（c ，d ）}，共15个． 事件A 包含的基本事件有{（m ，n ），（m ，a ），（m ，b ），（m ，c ），（m ，d ），（n ，a ），（n ，b ），（n ，c ），（n ，d ）}共9个． ∴P（A）＝915＝35．………………………………………………………………………………………………………..12分20.解：（Ⅰ）()f x Q 的两个相邻的对称中心分别为,08π⎛⎫⎪⎝⎭，5,08π⎛⎫⎪⎝⎭∴4222822ππππT =⨯=⨯==，∴2ω=∴()sin(2)f x x ϕ=+ Q ()sin 084f ππϕ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，∴4k k Z πϕπ+=∈，，∴,4k k Z πϕπ=-∈，Q 0πϕ-<<∴4πϕ=-∴()sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭………………………………………4分 由2,42x k k Z πππ-=+∈，得382k x k Z ππ=+∈，， 所以()f x 对称轴方程为3,82k x k Z ππ=+∈，………..…………………………………6分（Ⅱ）列表： (8)分 作图：…………………12分21.解：（Ⅰ）因为cos ,sin OF CF θθ==tan3DE OE π===，cos EF OF OE θ=-=，…..………2分 所以(cos S EF CF θθ=⋅=2=sin cos θθθ，(0,)3πθ∈ (4)分（Ⅱ）2=sin cos S θθθ1sin 2226612cos 2)2θθθθ=+-=+sin(2)366πθ=+-…..……………………………..……………………..……………………………8分 因为(0,)3πθ∈，所以52()666πππθ+∈， 所以当2=62ππθ+，即6πθ=时，矩形CDEF 的面积S 取得最大值.…………………………12分22．解:（Ⅰ）()(2cos ,)(cos ,1)f x a b x x x =⋅=⋅r r22cos 2cos 22112sin(2)6x x x x x =-=+=--π……………………………………4分 令222()262k x k k z -+≤-≤+∈πππππ解得()63k x k k z -+≤≤+∈ππππ∴函数的单调递减区间为[,]()63k k k z -++∈ππππ…………………………………………6分（Ⅱ）()1f A =-Q12sin(2)16A ∴--=-π,即sin(2)16A -=π22()62A k k z ∴-=+∈πππ()3A k k z ∴=+∈ππ又0A <<Q π3A ∴=π…..……………………………..……………………..……………..……………………..……………………………8分a =Q∴由余弦定理得22222cos ()37a b c bc A b c bc =+-=+-=①∵向量(3,sin )m B =u r 与(2,sin )n C =r共线，∴2sin 3sin B C =由正弦定理得23b c =② 由①②得3,2b c ==……………………………………………………………………………………………………………………10分1232ABC S ∆∴=⨯⨯=………………………………………………………………………………………………12分。
2015-2016学年辽宁省大连市瓦房店高中高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)
16． （5 分）函数 f（x） （x∈R）满足 f（1）＝1，f′（x）＜ ，则不等式 f（x ）＜ 解集为 ．
2
的
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17． （12 分）在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，且 （Ⅰ）证明：sinAsinB＝sinC； （Ⅱ）若 b +c ﹣a ＝ bc，求 tanB． 18． （12 分）某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝 10 元的 价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理． （Ⅰ） 若花店一天购进 17 枝玫瑰花， 求当天的利润 y （单位： 元） 关于当天需求量 n （单位： 枝，n∈N）的函数解析式． （Ⅱ）花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量（单位：枝） ，整理得如表： 日需求量 n 频数 14 10 15 20 16 16 17 16 18 15 19 13 20 10
5． （5 分）设 m，n 是不同的直线，α，β 是不同的平面，下列命题中正确的是（ A．若 m∥α，n⊥β，m⊥n，则 α⊥β C．若 m∥α，n⊥β，m∥n，则 α⊥β B．若 m∥α，n⊥β，m⊥n，则 α∥β D．若 m∥α，n⊥β，m∥n，则 α∥β
6． （5 分）某几何体的主视图和左视图如图（1） ，它的俯视图的直观图是矩形 O1A1B1C1 如 图（2） ，其中 O1A1＝6，O1C1＝2，则该几何体的侧面积为（ ）
2015-2016 学年辽宁省大连市瓦房店高中高二（下）期末数学试 卷（文科）
一．选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求. 1． （5 分）复数（1+2i） （其中 i 为虚数单位）的虚部为（ A．4 2． （5 分） 已知集合 A．{0， } 3． （5 分）式子 A． B．{x|﹣1≤x≤1} + B． B．﹣4 C．4i
辽宁省瓦房店市高级中学高一数学下学期期末考试试题文
2015——2016学年度下学期高一期末考试数学试题（文科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1. 向量a ＝(13，tanα)，b ＝(cosα，1)，且a ∥b ，则锐角α的余弦值为( )A.13 B ．23 C.23 D ．223 2.)190sin(160sin 2350cos ︒-︒-︒＝( )A ．－ 3B ．－32 C.32D ． 3 3. 函数f(x)＝sin2x －4sin 3x·cosx(x∈R )的最小正周期为( )A.π2 B ．π4 C.π8D ．π 4. 在△ABC 中，acos 2C 2＋ccos 2A2＝32b ，则( )A ．a ，b ，c 依次成等差数列B ．b ，a ，c 依次成等差数列C ．a ，c ，b 依次成等差数列D ．a ，b ，c 既成等差数列，也成等比数列 5. 已知{a n }为等差数列，若a 1＋a 5＋a 9＝8π，则cos(a 3＋a 7)的值为( )A.32 B ．－32 C. 12 D ．－126．函数y ＝log 2x ＋log x 2x )10(≠>x x 且的值域是( )A ．(－∞，－1]B ．[3，＋∞)C ．[－1,3]D ．(－∞，－1]∪[3，＋∞)7. 函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π2)的部分图象如图所示，则将y ＝f(x)的图象向右平移π6个单位后，得到的图象的解析式为( )A ．y ＝sin2xB ．y ＝cos2xC ．y ＝sin(2x ＋2π3)D ．y ＝sin(2x －π6)8. 《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何.”其意思为：有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布（ ）A ．30尺B ．90尺C ．150尺D ．180尺 9．在平面直角坐标系xOy 中，过定点)1,1(Q 的直线l 与曲线1-=x xy 交于N M 、点，则 =⋅-⋅OQ MO OQ ON （ ）A.2B.4C.6D.810. 已知向量,为平面向量，若+与的夹角为3π，+与的夹角为4π，则=（ ）A ．33 B ．46 C ．35 D ．3611. 在斜三角形ABC 中，sinA ＝－2cosB·cosC，且tanB·tanC＝1－2，则角A 的值为( )A.π4 B ．π3 C. π2 D ．3π412. 已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-≥+224x y x y x 表示的平面区域为D ，点)0,1(),0,0(A O ，若点M 是D 上的动点，的最小值是（ ）A ．10103 B ．55 C ．22D ．1010二．填空题：本大题共4小题，每小题5分13. 已知向量,夹角为︒45,1=102=a=_________.14. 在由正数组成的等比数列{a n }中，若a 3a 4a 5＝3π，则sin(log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a 7)的值为_____.15. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 2＝4，S 10＝110，则S n ＋64a n 的最小值为_________.16. 已知0)3(>-a a ，那么aa -+391的最小值是_________.三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 如图，平面四边形ABCD中，AB =AD =CD =，30CBD ∠=，120BCD ∠=，求（1）ADB ∠； （2）ADC ∆的面积S .18. 在△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别是c b a ,,,且cos cos sin A B Ca b c+=. （1）证明：sin sin sin A B C =； （2）若22265b c a bc +-=，求tan B .19．某同学用“五点法”画函数2,0,0,)sin()(πϕωϕω<>>++=A B x A x f 在某一个周期的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：（1）请求出上表中的1x ，2x ，3x ，并直接写出函数f （x ）的解析式；ABDC（2）将f （x ）的图象沿x 轴向右平移32个单位得到函数g （x ），若函数g （x ）在],0[m x ∈（其中)4,2(∈m ）上的值域为]3,3[-，且此时其图象的最高点和最低点分别为P ，Q ，求OQ 与QP 夹角θ的大小．20. 已知函数21)6sin()(+-=πx x f (1)若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，1011)(=x f ，求x cos 的值； (2)在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且满足a c A b 32cos 2-≤， 求)(B f 的取值范围.21. 已知等比数列{}n a 的首项18a =，公比为q （1q ≠），n S 是数列{}n a 的前n 项和． （1）若3S ，42S ，53S 成等差数列，求{}n a 的通项公式n a ；（2）令2log n n b a =，n T 是数列{}n b 的前n 项和，若3T 是数列{}n T 中的唯一最大项，求q 的取值范围．22. 已知数列{}n b 是首项10,141==b b 的等差数列，设*)(log 3241N n a b n n ∈=+．（1）求证：}{n a 是等比数列； （2）记11n n n c b b +=，求数列}{n c 的前n 项和n S ； （3）记(31)n n d n S =+⋅，若对任意正整数n ，不等式1211124n mn d n d n d +++>+++恒成立，求整数m 的最大值．2015——2016学年度下学期高一期末考试数学（文科）参考答案一、选择题二、填空题 13、23 14、23 15、217 16、316三、解答题17、解：（1）在BCD ∆中，由正弦定理得：sin 3sin 2CD BD BCD CBD =⋅∠==∠， …………………2分在ABD ∆中，由余弦定理得：222cos 2AD BD AB ADB AD BD +-∠=⋅==…………………4分 所以45ADB ∠= …………………5分 （2）因为30CBD ∠=，120BCD ∠=，所以30CDB ∠=因为6sin sin(4530)ADC ∠=+=…………………7分 所以1sin2S AD CD ADC =⋅⋅∠12=⨯=………………10分 18、解：（1）根据正弦定理，设sin a A =sin b B =sin c C=k(k>0)． 则a=ksin A ，b=ksin B ，c=ksin C ． 代入cos A a +cos B b =sin C c 中，有cos sin A k A +cos sin B k B =sin sin Ck C，变形可得 sin Asin B=sin Acos B+cos Asin B=sin(A+B)．在△ABC 中，由A+B+C=π，有sin(A+B)=sin(π–C)=sin C ，所以sin Asin B=sin C ．………………6分（2）由已知，b 2+c 2–a 2=65bc ，根据余弦定理，有cos A=2222b c a bc +-=35．………8分所以=45．………………9分 由（Ⅰ），sin Asin B=sin Acos B+cos Asin B ，所以45sin B=45cos B+35sin B ， 故tan B=sin cos BB=4．………………12分 19、解：（1）由⎪⎩⎪⎨⎧=+=+2337231πϕωπϕω，得⎪⎩⎪⎨⎧==32πϕπω．∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=+=+ππππππππ23232032321x x x ，∴321-=x ，342=x ，3103=x ． 又∵)32sin(3)(,0,3ππ+===x x f B A ．…………………6分 （2）将f （x ）的图象向右平移32个单位得到函数x x g 2sin 3)(π=， 由于g （x ）在],0[m x ∈（其中)4,2(∈m ）上的值域为]3,3[-，则3≥m ，……8分 故最高点为)3,1(P ，最低点为)3,3(-Q ．则)3,3(-=，)32,2(-=，…………………10分则23cos -==θ，故πθ65=．…………………12分20、解：（1）由11()10f x =,∴3sin()65x π-=；…………………1分又∵[0,]2x π∈，∴[,]663x πππ-∈-，即4cos()65x π-=………………2分3cos cos[()]cos()cos sin()sin 6666661010x x x x ππππππ∴=-+=---=- (6)分22bcosA2c2sin cos2sin2sin cos2sin()2sin cos2[sin cos cos sin]2sin cos cos(0,]6B A c AB A A B AB A A B A B AA B A B Bπ≤≤⇒≤+⇒≤+⇒≥⇒≥⇒∈（）由得：…………………10分∴1sin()(,0]62Bπ-∈-，即11()sin()()(0,]622f B B f Bπ=-+⇒∈…………………12分21、解：（1）由题意，43543S S S=+，得qqaqqaqqa--+--=--1)1(31)1(1)1(4513141，∴13q=或1=q（舍），所以1183nna-⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭………………4分（2）()22log31logn nb a n q==+-，∴{}n b成等差数列，………………6分3T是数列{}n T中的唯一最大项，所以2log0q<………………8分且3224032log033log0b qqb>+>⎧⎧⇒⎨⎨+<<⎩⎩，………………10分解得：142q⎛⎫∈ ⎪⎪⎝⎭，∴q的取值范围是142⎛⎫⎪⎪⎝⎭………………12分22、解：（1）23310,141-=∴=∴==nbdbbn…………1分nannabnnn=∴=+-==+4141log3223log32*)()41(Nna nn∈=∴…………3分411=∴+nnaa∴数列41,41}{1==qaan公比是首项的等比数列…………4分（2）111111111()()33231nn n n ncb b d b b n n++==-=--+…………6分11111111(1)(1)34473231331nSn n n∴=-+-++-=--++…………8分（3）因为(31)(31)31n nnd n S n nn=+=+⋅=+.则问题转化为对任意正整数n使不等式2412111mnnnn>++++++恒成立。
辽宁省瓦房店市2015-2016学年高一数学下册6月月考试题1AwwPlP
高一六月份考试数学试题（文科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{1,23}A =,， },02|{2Z x x x x B ∈<--=，则=B A （ ）A. {}1B. {12}，C. {}0123，，， D.{10123}-，，，， 2.32sinπ等于( )A.12B. 12- D.3.已知向量)2,3(),4,(-==m ，且b a //，则m = （ ）A.38 B. 6- C. 38- D. 6 4. 若直线10ax y +-=与圆0168222=+--+y x y x 相切，则a= （ ）A. 43- B. 34- C.D. 25.设1sin()43πθ+=，则sin2θ= （ ）A ．79-B ．19- C ．19 D ．796.右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．π）（3816+B ．π33848+ C ．28π D ．π33816+ 7.若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π12个单位长度，则平移后图象的对称中心为 （ ） A.))(0,62(Z k k ∈-ππ B. ))(0,62(Z k k ∈+ππ C. ))(0,122(Z k k ∈-ππ D. ))(0,122(Z k k ∈+ππ8.函数]2,0[,cos 3sin )(π∈+=x x x x f 的值域是( )A ．]2,2[-B ．]2,1[C ．]2,3[D ．]1,21[9.下列函数中，其定义域和值域分别与函数x y lg 10=的定义域和值域相同的是（ ）A.x y =B. y =lg xC. y =2xD.y=10.若偶函数()f x 在[0,)+∞是增函数，且(1)0f =，则不等式()()f x x f x ->⋅-的解集为 （ ） A.(,1)(1,)-∞-+∞ B. (1,1)- C. (1,1)(1,)-+∞ D. (,1)(1,1)-∞--11.若点M 在圆22210250x y x y +--+=上，点N 在直线2y x =-上，则N 到点(3,2)P 距 离与N 到M 距离之和的最小值是（ ） A.6B. 5C. 4D. 312.已知函数()()R f x x ∈满足2)1()1(=-++x f x f ，若函数1-=x xy 与()y f x =图像的交点为()11x y ，，()22x y ，，⋯，()m m x y ，，则1122()()+()m m x y x y x y +++++= （ ）A ．0B ．mC ．2mD ．4m二．填空题：本大题共4小题，每小题5分13. ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若4cos 5A =，5cos 13C =，1a =，则=c ．14. 定义在区间[]0,3π上的函数sin 2y x =的图象与cos y x =的图象的交点个数是 ． 15.设][x 表示不超过x 的最大整数，如1]99[lg ,0]9.0[==，则=++]111[lg ]11[lg ]1[lg ． 16. α，β是两个平面，m ，n 是两条直线，有下列四个命题：①如果m n ⊥，m α⊥，n β∥，那么αβ⊥． ②如果m α⊥，n α∥，那么m n ⊥． ③如果a β∥，m α⊂，那么m β∥． ④如果βαβα⊂⊂b a ,//，，那么b a //． 则所有正确命题的序号是______________.三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知sin 2cos 022αα-=，求：（1）tan()4πα+的值；（2）cos 2cos()sin 4απαα+⋅的值.18.（本小题满分12分）在ABC △中，角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，满足B a A b c cos cos )2(=-.（1）求角A 的大小；（2）已知等差数列{}n a 的公差不为零，若1cos 1a A =，且2a ，4a ，8a 成等比数列.求数列14n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S . 19.（本小题满分12分）1C1B1D1A在正方体1111ABCD A B C D -中： （1）求证：AC ∥平面11A BC ；（2）求证：平面11A BC ⊥平面11BB D D ．20.（本小题满分12分）由倍角公式1cos 22cos 2-=x x ，可知x 2cos 可以表示为x cos 的二次多项式. 对于x 3cos ，我们有x x x x x x x sin 2sin cos 2cos )2cos(3cos -=+= x x x x x sin )cos (sin 2cos )1cos 2(2--= x x x x cos )cos 1(2cos cos 223---= x x cos 3cos 43-=可见x 3cos 可以表示为x cos 的三次多项式。
辽宁省瓦房店市高级中学2016-2017学年高一下学期期末考试文数试卷
2016 —2017学年度下学期瓦房店市高级中学期末考试高一数学（文）试题试卷满分：150分考试时间：120分钟命题人、校对人：王双一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1 .已知全集U 二8,1 , 2,3, 4,5 /，集合 A 二「1, 2,3,5 = \2, 4 ?，则（C U A） 8 =（）A.斗B. g 2, 3, 4 ?C.(0, 2, 4?D. 0,2, 42 .已知1 , m 为直线，:-为平面， 1 / /二,m _ ：£，则1与m之间的关系是（)A.平行B.垂直C.异面D.平行或异面3.设XjX z’lll’Xn的平均数为X，标准差是s，则另一组数2X! —3, 2X2 -3,111 ,2X n -3的平均数和标准差分别是（）A. 2 X , 4sB. 2X -3, 4 sC. 2X -3, 2 sD. 2X , s11 X4.函数f（x） =x2-（）的零点个数为（）2A. 3B. 2C. 1D.台 4 弓彳5.已知向量a , b 满足| a | = 2,| b | = 4 ，且a b = 4 ，则a 与b 的夹角为（Ji Ji兀JlA.- B —— C —— D. ——6 2 4 3lj:tan35 则（)6.设 a = sin33 b = cos55 , c二A. c - b aB. b -c -aC. a - b -cD. c - a - b7.我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤.斩末一尺，重二斤.”意思是：现有一根金锤，头部的1尺，重4斤；尾部的1尺，重2斤；且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列.'则下列说法错误的是（）A.该金锤中间一尺重3斤B.中间三尺的重量和是头尾两尺重量和的3倍C.该金锤的重量为15斤D.该金锤相邻两尺的重量之差的绝对值为0.5斤&在区间〔0,二1上随机地取一个X，则事件0空sinx—二”发生的概率为（）2。
辽宁省瓦房店市高级中学2015-2016学年高二下学期期末考试文数试题 含解析
第Ⅰ卷(共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.复数2(12)i +（其中i 为虚数单位）的虚部为（ )A ． 4B ． 4-C ． 4iD ． 4i - 【答案】A 【解析】试题分析：2(12)=1+4i-4=-3+4i i +，所以虚部为4 考点：复数运算2。
已知集合211{|(),}2xA y y x R +==∈,则满足AB B ⋂=的集合B 可以是（ )A ．1{0,}2B ．{|11}x x -≤≤C ．1{|0}2x x << D ．{|0}x x > 【答案】C 【解析】试题分析:2111{|(),}|022x A y y x R y y +⎧⎫==∈=<≤⎨⎬⎩⎭，所以集合B 可以是1{|0}2x x <<考点:集合运算 3。
式子)(sin 21cos 2122R ∈-+-θθθ的最小值为( ）A 。
34 B 。
32 C. 43D.23【答案】C 【解析】试题分析:利用不等式()22221141144,2cos 2sin 34sin cos x y x y θθθθ+≥+≥=+---+，当且仅当22sin cos θ=θ，即24k ππθ=+ （k ∈Z)时，等号成立,故选A 考点：基本不等式4.《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟,初日织五尺，末日织一尺,今三十织迄，问织几何。
”其意思为:有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布（ ）A ．30尺B ．90尺C ．150尺D ．180尺 【答案】B 【解析】试题分析：由题意每天织布的数量组成等差数列,在等差数列｛an ｝中，()1303030515,1902a a S ⨯+==∴==（尺）．考点:等差数列的前n 项和5。
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2015——2016学年度下学期高一期末考试数学试题（文科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 向量a ＝(13，tanα)，b ＝(cosα，1)，且a ∥b ，则锐角α的余弦值为( )A.13 B ．23 C.23 D ．223 2.)190sin(160sin 2350cos ︒-︒-︒＝( )A ．－ 3B ．－32 C.32D ． 3 3. 函数f(x)＝sin2x －4sin 3x·cosx(x ∈R )的最小正周期为( )A.π2 B ．π4 C.π8 D ．π 4. 在△ABC 中，acos 2C 2＋ccos 2A 2＝32b ，则( )A ．a ，b ，c 依次成等差数列B ．b ，a ，c 依次成等差数列C ．a ，c ，b 依次成等差数列D ．a ，b ，c 既成等差数列，也成等比数列 5. 已知{a n }为等差数列，若a 1＋a 5＋a 9＝8π，则cos(a 3＋a 7)的值为( )A.32 B ．－32 C. 12 D ．－126．函数y ＝log 2x ＋log x 2x )10(≠>x x 且的值域是( )A ．(－∞，－1]B ．[3，＋∞)C ．[－1,3]D ．(－∞，－1]∪[3，＋∞)7. 函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π2)的部分图象如图所示，则将y ＝f(x)的图象向右平移π6个单位后，得到的图象的解析式为( )A ．y ＝sin2xB ．y ＝cos2xC ．y ＝sin(2x ＋2π3) D ．y ＝sin(2x －π6)8. 《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何.”其意思为：有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布（ ）A ．30尺B ．90尺C ．150尺D ．180尺 9．在平面直角坐标系xOy 中，过定点)1,1(Q 的直线l 与曲线1-=x xy 交于N M 、点，则 =⋅-⋅OQ MO OQ ON （ ）A.2B.4C.6D.810. 已知向量b a ,为平面向量，若b a +与a 的夹角为3π，b a +与b 的夹角为4π（ ）A ．33 B ．46 C ．35 D ．36 11. 在斜三角形ABC 中，sinA ＝－2cosB·cosC ，且tanB·tanC ＝1－2，则角A 的值为( )A.π4 B ．π3 C. π2 D ．3π412. 已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-≥+224x y x y x 表示的平面区域为D ，点)0,1(),0,0(A O ，若点M 是D 上的动点，的最小值是（ ）A ．10103 B ．55 C ．22 D ．1010二．填空题：本大题共4小题，每小题5分13. 已知向量b a ,夹角为︒4510_________.14. 在由正数组成的等比数列{a n }中，若a 3a 4a 5＝3π，则sin(log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a 7)的值为_____. 15. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 2＝4，S 10＝110，则S n ＋64a n 的最小值为_________.16. 已知0)3(>-a a ，那么aa -+391的最小值是_________.三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.如图，平面四边形ABCD 中，AB=AD =CD =，30CBD ∠= ，120BCD ∠= ，求（1）ADB ∠； （2）ADC ∆的面积S .DC18. 在△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别是c b a ,,,且cos cos sin A B Ca b c+=. （1）证明：sin sin sin A B C =； （2）若22265b c a bc +-=，求tan B .19．某同学用“五点法”画函数2,0,0,)sin()(πϕωϕω<>>++=A B x A x f 在某一个周期的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：（1）请求出上表中的1x ，2x ，3x ，并直接写出函数f （x ）的解析式； （2）将f （x ）的图象沿x 轴向右平移32个单位得到函数g （x ），若函数g （x ）在],0[m x ∈（其中)4,2(∈m ）上的值域为]3,3[-，且此时其图象的最高点和最低点分别为P ，Q ，求OQ 与QP 夹角θ的大小．20. 已知函数21)6sin()(+-=πx x f (1)若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，1011)(=x f ，求x cos 的值； (2)在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且满足a c A b 32cos 2-≤， 求)(B f 的取值范围.21. 已知等比数列{}n a 的首项18a =，公比为q （1q ≠），n S 是数列{}n a 的前n 项和．（1）若3S ，42S ，53S 成等差数列，求{}n a 的通项公式n a ；（2）令2log n n b a =，n T 是数列{}n b 的前n 项和，若3T 是数列{}n T 中的唯一最大项，求q 的取值范围．22. 已知数列{}n b 是首项10,141==b b 的等差数列，设*)(log 3241N n a b n n ∈=+．（1）求证：}{n a 是等比数列； （2）记11n n n c b b +=，求数列}{n c 的前n 项和n S ； （3）记(31)n n d n S =+⋅，若对任意正整数n ，不等式1211124n mn d n d n d +++>+++ 恒成立，求整数m 的最大值．2015——2016学年度下学期高一期末考试数学（文科）参考答案一、选择题二、填空题 13、23 14、23 15、217 16、316 三、解答题17、解：（1）在BCD ∆中，由正弦定理得：sin 3sin CD BD BCD CBD =⋅∠==∠， …………………2分在ABD ∆中，由余弦定理得：222cos 2AD BD AB ADB AD BD +-∠=⋅==…………………4分 所以45ADB ∠= …………………5分 （2）因为30CBD ∠= ，120BCD ∠= ，所以30CDB ∠=因为sin sin(4530)ADC ∠=+=…………………7分 所以1sin 2S AD CD ADC =⋅⋅∠12=⨯= ………………10分 18、解：（1）根据正弦定理，设sin a A =sin b B =sin c C=k(k>0)． 则a=ksin A ，b=ksin B ，c=ksin C ． 代入cos A a +cos B b =sin C c 中，有cos sin A k A +cos sin B k B =sin sin Ck C，变形可得 sin Asin B=sin Acos B+cos Asin B=sin(A+B)．在△ABC 中，由A+B+C=π，有sin(A+B)=sin(π–C)=sin C ，所以sin Asin B=sin C ．………………6分（2）由已知，b 2+c 2–a 2=65bc ，根据余弦定理，有cos A=2222b c a bc +-=35．………8分所以=45．………………9分 由（Ⅰ），sin Asin B=sin Acos B+cos Asin B ，所以45sin B=45cos B+35sin B ， 故tan B=sin cos BB=4．………………12分 19、解：（1）由⎪⎩⎪⎨⎧=+=+2337231πϕωπϕω，得⎪⎩⎪⎨⎧==32πϕπω．∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=+=+ππππππππ23232032321x x x ，∴321-=x ，342=x ，3103=x ．又∵)32sin(3)(,0,3ππ+===x x f B A ．…………………6分（2）将f （x ）的图象向右平移32个单位得到函数x x g 2sin 3)(π=，由于g （x ）在],0[m x ∈（其中)4,2(∈m ）上的值域为]3,3[-，则3≥m ，……8分 故最高点为)3,1(P ，最低点为)3,3(-Q ．则)3,3(-=OQ ，)32,2(-=QP ，…………………10分则23cos -θ，故πθ65=．…………………12分 20、解：（1）由11()10f x =,∴3sin()65x π-=；…………………1分又∵[0,]2x π∈，∴[,]663x πππ-∈-，即4cos()65x π-=………………2分 3cos cos[()]cos()cos sin()sin 66666610x x x xππππππ∴=-+=---=-……………6分 22bcosA 2c 2sin cos 2sin 2sin cos 2sin()2sin cos 2[sin cos cos sin ]2sin cos cos (0,]6B A c A B A A B AB A A B A B A A B A B B π≤≤-⇒≤+-⇒≤+⇒≥⇒≥⇒∈（）由得：…………………10分∴1sin()(,0]62B π-∈-，即11()sin()()(0,]622f B B f B π=-+⇒∈…………………12分 21、解：（1）由题意，43543S S S =+，得qq a q q a q q a --+--=--1)1(31)1(1)1(4513141，∴13q =或1=q （舍）， 所以1183n n a -⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭………………4分（2）()22log 31log n n b a n q ==+-，∴{}n b 成等差数列，………………6分3T 是数列{}n T 中的唯一最大项，所以2log 0q <………………8分且3224032log 033log 00b q q b >+>⎧⎧⇒⎨⎨+<<⎩⎩，………………10分解得：12q ⎫∈⎪⎪⎭，∴q的取值范围是12⎫⎪⎪⎭………………12分 22、解：（1）23310,141-=∴=∴==n b d b b n…………1分n a n n a b n n n =∴=+-==+4141log 3223log 32 *)()41(N n a n n ∈=∴…………3分411=∴+n n a a ∴数列41,41}{1==q a a n 公比是首项的等比数列…………4分 （2）111111111()()33231n n n n n c b b d b b n n ++==-=--+ …………6分 11111111(1)(1)34473231331n S n n n ∴=-+-++-=--++ …………8分（3）因为(31)(31)31n n nd n S n n n =+=+⋅=+.则问题转化为对任意正整数n 使不等式2412111mn n n n >++++++ 恒成立。