【世纪金榜】(教师用书)2014高中数学 3.3.2 指数函数及其性质应用同步课时训练 北师大版必修1
高中数学 第三章 指数函数和对数函数 3.2 指数扩充及其运算性质 3.2.2 指数运算的性质教案1 北师大版必修1
3.2.2 指数运算的性质
本节教材分析
本节课是分数指数幂的意义的引出及应用，分数指数是指数概念的又一次扩充，要让学生反复理解分数指数幂的意义.
三维目标
1、知识与技能：（1）在前面学习有理指数幂的运算的基础上引入了实数指数的概念及运算．（2）能够利用实数指数幂的运算性质进行运算、化简．
2、过程与方法：（1）让学生了解指数幂的扩展,进一步体会数域的扩充对于数学知识的发展的重要意义．（2）随着数的扩展,相应的运算性质也要延用和拓展,引入指数函数．
3、情感．态度与价值观：使学生通过学习无理指数幂的确定,了解数学中的无限逼近的思想,体会学习指数扩展的重要意义,增强学习数学的积极性和自信心．
教学重点：运用有理数指数幂性质进行化简求值.
教学难点：有理数指数幂性质的灵活应用.
教学建议：教学中可以通过根式与分数指数幂的互化来巩固加深对这一概念的理解，用观察、归纳和类比的方法完成，由于是硬性的规定，没有合理的解释，因此安排一些练习，强化训练，巩固知识，要辅助以信息技术的手段来完成大容量的课堂教学任务.
新课导入设计
导入一:同学们，既然我们把指数从正整数推广到整数，又从整数推广到正分数到负分数，这样就推广到有理数，那么它是否和数的推广一样，到底有没有无理数指数幂呢？回归数的扩充过程中，自然数到整数，整数到有理数，有理数到实数.同样指数的扩充和数域扩充一致，教师接着点题.
导入二：引导学生回归初中正整数指数幂运算及性质导出课题.
1。
(教师用书)高中数学 3.3 第2课时 指数函数的图像与性质的应用配套课件 北师大版必修1
－f(x)
；
；
f(－x)
关于原点 －f(－x) (3)y＝f(x)―――――→ y ＝ 对称
3．翻折变换 (1)y＝f(x)―――――――――――――――――――――――→ 右侧部分以y轴为对称轴翻折到y轴左侧 y＝
y轴左侧部分去掉，保留y轴右侧部分，把y轴
f(|x|)
பைடு நூலகம்
．
(2)y＝f(x) ―――――――――――――――――――――――→ 部分以x轴为对称轴翻折到x轴上侧 y＝
函数 y＝2|x|的图像是(
)
2xx≥0， |x | 【解析】 法一 由于 y＝2 ＝ 1 x 所以 A 正 x<0， 2 确．
【答案】 A
与指数函数有关的复合函数
求下列函数的单调区间： (1)y＝3x2－2x＋7；(2)y＝4x－2· 2x＋5.
【思路探究】 将复合函数写成 y＝f(u)， u＝φ(x)的形式， 然后利用复合函数的单调性求解．
轴下方． 1．平移变换
f(x＋a) a>0，左移a个单位 (1)左右平移：y＝f(x)―――――――――→ y ＝ a<0，右移|a |个单位
特征：左加右减： k>0，上移k个单位 y＝ (2)上下平移：y＝f(x)k ――――――――→ <0，下移 |k|个单位 特征：上加下减．
f(x)＋k
2．对称变换 关于x轴 (1)y＝f(x)――――――→ y＝ 对称 关于y轴 y＝ (2)y＝f(x)――――→ 对称
3．情感、态度与价值观 (1)通过讨论比较复杂的函数的单调性、奇偶性，使学生 感知知识之间的有机联系，感受数学的整体性，感受并体会 数学中的化归思想的巨大作用及其在生活中对处理生活琐 事的指导作用，激发学生的学习兴趣． (2)在教学过程中，通过学生的相互交流，增强学生数学 交流能力，合作学习的能力，同时培养学生倾听、接受别人 意见的优良品质．
【世纪金榜】(教师用书)高中数学 综合质量评估 北师大版必修1
综合质量评估第一～四章(120分钟150分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（2012·惠州高一检测）若A={x|1<x≤1},则A∪B=( )（A）{x|x>0} （B）{x|x（C）{x|0≤x（D）{x|0＜x2.下列函数是幂函数的是( )（A）y=2x2（B）y=x3+x（C）y=3x（D）y=1 2 x3.已知a=log20.3,b=20.1,c=0.21.3,则a,b,c的大小关系是( ) （A）a＜b＜c （B）c＜a＜b（C）a＜c＜b （D）b＜c＜a4.（2012·莆田高一检测）函数f(x)=1x-x的图像关于( )(A)y轴对称(B)直线y=-x对称(C)坐标原点对称(D)直线y=x对称5.若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根可以为（精度为0.1）( )(A)1.2 (B)1.3 (C)1.43 (D)1.56.（2012·北京高一检测）下列各组函数中，表示同一个函数的是( )（A）y=2x1x1--与y=x+1（B）y=x与y=log a a x(a＞0,a≠1)（C ）与y=x-1 （D ）y=lgx 与y=12lgx 27.已知函数y=e x的图像与函数y=f(x)的图像关于直线y=x 对称，则( ) （A ）f(2x)=e 2x(x ∈R) （B ）f(2x)=ln2·lnx(x ＞0) （C ）f(2x)=2e x (x ∈R) （D ）f(2x)=ln2+lnx(x ＞0)8.如图，与函数y=a x,y=log a x,y=log (a+1)x,y=(a-1)x 2依次对应的图像是( ) (A)①②③④ (B)①③②④ (C)②③①④ (D)①④③②9.（易错题）已知ab ＞0，下面四个等式中： ①lg(ab)=lga+lgb ；②lg ab =lga-lgb ； ③12lg(a b )2=lg a b； ④lg(ab)=ab 1log 10（）其中正确命题的个数为( ) (A)0(B)1(C)2 (D)310.（2012·曲靖高一检测）设函数f(x)=x 3+bx+c 在［-1,1］上是增加的，且f(-12)·f(12)＜0,则方程f(x)在［-1,1］内( ) （A ）可能有3个实数根 （B ）可能有2个实数根 （C ）有唯一实数根（D ）没有实数根11.下列函数中，是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的是( ) （A ）y=-3|x|（B ）y=13x（C ）y=log 3x 2 （D ）y=x-x 212.（2012·杭州高一检测）衣柜里的樟脑丸随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a ，经过t天后体积与天数t 的关系式为：V=a ·e -kt.若新丸经过50天后，体积变为49a ，则一个新丸体积变为827a 需经过的天数为( ) (A)125天(B)100天(C)75天(D)50天二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上） 13.计算：(1)log 23·log 32=___________;14.（2012·陕西高考）设函数f(x)=xx 0,1(),x 0,2≥⎨⎪⎩＜ 则f(f(-4))=_________.14.设g(x)=x e ,x 0lnx,x 0⎧≤⎨⎩，＞，则g(g(12))=__________.15.（2012·南安高一检测）已知函数f(x)=log a (2x-1)(a ＞0,a ≠1)的图像恒过定点P ，则P 点的坐标是________．16.（能力题）若f(a+b)=f(a)·f(b)，且f(1)=2，则()()()()()()f 2f 3f 2 012f 1f 2f 2 011++⋯+=___________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（10分）（2012·嘉峪关高一检测）设集合A={x|-5≤x ≤3},B={x|x ＜-2或x ＞4}，求A ∩B ，(A)∪(B).18.（12分）（2012·福州八县联考）若函数f(x)为定义在R 上的奇函数，且 x ∈(0,+∞)时，f(x)=2x. （1）求f(x)的表达式；（2）在所给的坐标系中直接画出函数f(x)的图像.（不必列表） 19.（12分）已知函数f(x)=log 2(x-3). （1）求f(51)-f(6)的值； （2）求f(x)的定义域；（3）若f(x)≥0,求x 的取值范围.20.（12分）（能力题）已知函数f(x)=2x,g(x)=x 12+2.(1)求函数g(x)的值域；(2)求满足方程f(x)-g(x)=0的x的值.21.（12分）(2011·湖北高考）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．(1)当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式；(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)＝x·v(x)可以达到最大，并求出最大值．(精确到1辆/小时)22.（12分）（2012·晋江高一检测）已知函数f(x)=x m-4x，且f(4)=3.(1)求m的值；(2)判断f(x)的奇偶性；(3)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性，并应用单调性的定义给予证明.答案解析1.【解析】选D.由题意A∪B={x|0＜x2.【解析】选D.结合幂函数的形式y=xα可知，D选项正确.3.【解析】选C.a=log20.3＜0,b=20.1＞1,0＜c=0.21.3＜1，所以a<c<b.4.【解析】选C.因为函数f(x)=1x-x是奇函数，故其图像关于坐标原点对称.5.【解析】选C.∵1.438-1.406 5＜0.1,结合选项可知1.43为方程的一个近似根，故选C.6.【解析】选B.∵y=2x 1x 1--与y=x+1的定义域不同，故A 不正确；∵y=x 与y=log a a x(a ＞0,a ≠1)的定义域及对应法则均相同，故B 正确； ∵与y=x-1的值域不同，故C 不正确； ∵y=lgx 与y=12lgx 2的定义域不同，故D 不正确. 7.【解析】选D.指数函数的反函数是对数函数，显然y=f(x)=lnx ，则f(2x)=ln2x=ln2+lnx ． 8.【解析】选B.结合图像知0＜a ＜1,故与函数y=a x,y=log a x,y=log (a+1)x, y=(a-1)x 2依次对应的图像是①③②④，故选B.9.【解析】选B.当a ＜0,b ＜0时，lga,lgb 无意义，故①②不正确；由于当ab=1时log （ab ）10不存在，故④不正确；结合对数的运算性质可知③正确.故选B. 【误区警示】本题在求解过程中常常忽略lg(ab)=ab 1log 10（）中ab ≠1而错选C ．10.【解析】选C.∵f(x)在［-1,1］上是单调的， 且f(-12)·f(12)＜0， ∴f(x)在［-1,1］上有唯一实数根.11.【解析】选A.是偶函数排除了B ，D ；在区间(0,+∞)上单调递减排除了C ， 故选A ．12.【解题指南】先利用“V=a ·e -kt”及“新丸经过50天后，体积变为49a ”求出e -k的值，然后借助指数幂的运算求一个新丸体积变为827a 需经过的天数. 【解析】选C.∵新丸经过50天后体积变为49a,∴由V=a ·e -kt得49=e -50k ，∴e -k=1504()9.∴由827=e -kt 得827=t504()9，∴t 3502=，∴t=75. 13.【解析】(1)log 23·log 32=lg3lg2·lg2lg3=1.π|=π-3.答案：(1)1(2)π-314.【解析】∵x=-4<0，∴f （-4）=（12）-4=16，因为x=16>0，所以f （16）答案：414.【解析】g(g(12))=g(ln 12)=1ln 2e =12.答案：1215.【解析】由题意可知，当2x-1=1，即x=1时，f(x)=0, ∴点P(1,0). 答案：(1,0)16.【解题指南】注意到分子分母间的变量相差1，故可先探索f(a+1)与f(a)·f(1)的关系. 【解析】令b=1，则f(a+1)=f(a)·f(1)=2f(a)， 即()()f a 1f a +=2.∴()()f 2f 1=2,()()f 3f 2=2，…,()()f 2 012f 2 011 =2, 则()()()()()()f 2f 3f 2 012f 1f 2f 2 011++⋯+=4 022. 答案：4 02217.【解析】∵A={x|-5≤x ≤3},B={x|x ＜-2或x ＞4｝， ∴A ∩B=［-5,-2),(A)∪(B)=(-∞,-5)∪［-2,+∞).18.【解析】（1）∵f(x)为定义在R 上的奇函数， ∴f(0)=0.当x ∈(-∞,0)时，-x ∈(0,+∞)，则f(-x)=2-x. 又f(x)为定义在R 上的奇函数， ∴f(-x)=-f(x)，则f(x)=-f(-x)=-2-x.∴f(x)=x x 2x (0,)0x 02x (,0)-⎧∈+∞⎪=⎨⎪-∈-∞⎩， ，， ，，.（2）【举一反三】已知函数f(x)=()22log x,x 1,4x 51,x (4,7∈⎧⎪⎨-+∈⎪⎩［］，］.（1）在给定的直角坐标系内画出f(x)的图像； （2）写出f(x)的单调递增区间（不需要证明）； （3）写出f(x)的最大值和最小值（不需要证明）. 【解析】(1)作图.(2)单调递增区间为［1,4］与［5,7］. (3)最大值是5；最小值是0.19.【解析】（1）f(51)-f(6)=log 2(51-3)-log 2(6-3)=log 2483=log 216=4. （2）由x-3＞0得x ＞3. (3)∵f(x)≥0，即log 2(x-3)≥0, ∴x-3＞0且x-3≥1,∴x ≥4, 即x 的取值范围是［4,+∞).【变式训练】已知函数f(x)＝a x-2(x ≥0)的图像经过点(4,19)， 其中a ＞0且a ≠1. (1)求a 的值；(2)求函数y ＝f(x)(x ≥0)的值域． 【解析】(1)函数图像过点(4,19)， 所以a 4-2=a 2=19,∴a=13. (2)由(1)知f(x)＝(13)x-2(x ≥0).由x ≥0，得x －2≥－2，∴0＜(13)x-2≤(13)-2＝9，∴函数y ＝f(x)(x ≥0)的值域为(0,9］． 20.【解析】（1）g(x)=x12+2=(12)|x|+2, 因为|x|≥0,所以0＜(12)|x|≤1, 即2＜g(x)≤3,故g(x)的值域是（2，3］. （2）由f(x)-g(x)=0，得2x-x 12-2=0, 当x ≤0时，显然不满足方程， 即只有x ＞0满足2x-x12-2=0, 整理得(2x )2-2·2x -1=0,(2x-1)2=2，故2x=1当x ＞0时，2x＞1,故2x∴x=log 221.【解析】(1)由题意知当0≤x ≤20时，v(x)＝60； 当20≤x ≤200时，设v(x)＝ax ＋b （a ≠0)，再由已知得200a b 020a b 60⎧⎨⎩＋＝，＋＝，解得1a .3200b 3⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝－，＝故函数v(x)的表达式为v(x)＝600x 20.1(200x)20x 2003≤≤⎧⎪⎨≤⎪⎩， ，－， ＜(2)依题意并由(1)可得f(x)＝60x 0x 201x(200x)20x 200.3≤≤⎧⎪⎨≤⎪⎩， ，－， ＜当0≤x ≤20时，f(x)为增加的，故当x ＝20时，其最大值为60×20＝1 200；当20＜x ≤200时， f(x)＝13x(200－x)=-13(x-100)2+10 0003， 所以，当x ＝100时，f(x)在区间(20,200］上取得最大值10 0003. 综上，当x ＝100时，f(x)在区间［0,200］上取得最大值10 0003≈3 333，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3 333辆/小时． 22.【解析】（1）∵f(4)=3，∴4m-44=3，∴m=1. （2）因为f(x)=x-4x ，定义域为{x|x ≠0}，关于原点成对称区间，又f(-x)=-x-4x - =-(x-4x)=-f(x),所以f(x)是奇函数.（3）f(x)在(0,+∞)上单调递增，证明： 设x 1＞x 2＞0，则 f(x 1)-f(x 2)=x 1-14x -(x 2-24x )=(x 1-x 2)(1+124x x ). 因为x 1＞x 2＞0，所以x 1-x 2＞0，1+124x x ＞0， 所以f(x 1)＞f(x 2)，因此f(x)在(0,+∞)上为单调递增的.。
高中数学《指数函数及其性质》教学案例分析
高中数学《指数函数及其性质》教学案例分析指数函数是高中数学中比较重要且难度较大的一部分，学生需要理解指数函数的基本概念、性质和解题技巧，以应对高考等重要考试。
本教学案例将从课程目标、教学内容、教学方法和评价方式四个方面进行分析。
一、课程目标本教学案例的课程目标如下：1. 理解指数函数的基本概念，包括指数、底数、幂、指数函数等；2. 掌握指数函数的性质，包括零幂、幂等、同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方等；3. 学会应用指数函数求解实际问题，包括利用指数函数计算、关系式求解等；4. 培养学生的数学思维能力和解题技巧，如分类讨论、化简公式等；5. 通过本课程，学生能够掌握指数函数的基本知识和解题技巧，为高考等重要考试做好准备。
二、教学内容1. 基本概念：（1）指数：用来表示幂的次数，通常用小写字母n表示。
（2）底数：指数函数里的常数a，a>0且a≠1。
（3）幂：幂是由一个数的多次乘积构成，例如2³=2×2×2=8。
（4）指数函数：指数函数f(x)=a^x，其中a为底数，x为指数。
2. 指数函数的性质（1）零幂：a^0=1，其中a为底数。
（3）同底数幂相乘：a^m×a^n=a^(m+n)，其中a为底数，m和n为指数。
例1：已知一项投资的初始本金为2000元，年增长率为5%，问n年后本金为多少？解：设n年后的本金为P，则P=2000×(1+5%)^n=2000×1.05^n。
例2：若2^x+2^(x+1)+2^(x+2)=384，求x的值。
解：将2^x×(1+2+4)=384化简得2^x×7=384，进而可得x=6。
三、教学方法在教学中，我们应该采取多种教学方法，以适应不同学生的学习习惯和思维方式，例如：1. 视频讲解：通过视频的方式将重要知识点、解题技巧讲解清楚，方便学生从视觉上理解和记忆。
2. 图像演示：通过图像演示，直观地呈现指数函数的图像、变化趋势和特点，有助于学生理解和记忆。
高中数学《指数函数及其性质》教学案例分析
高中数学《指数函数及其性质》教学案例分析指数函数及其性质是高中数学重要的内容之一，也是学生较难理解的部分。
为了帮助学生更好地掌握指数函数的概念及其性质，我设计了以下的教学案例分析。
【案例分析】案例一：小明家的兔子繁殖问题小明家养了一对兔子，其中一只是雄兔，一只是雌兔。
已知一对兔子的寿命为2年，每对兔子每年可以繁殖一对新兔子，并且新生的兔子从出生后的第2年开始可以繁殖。
现在请你计算一下，小明家从第1年开始，到第n年结束，一共有多少对兔子？将此问题建模为数学问题。
【学生活动】1. 学生自主独立思考并讨论如何建立数学模型。
2. 学生可以根据问题描述，逐年列出兔子的数量的变化情况。
3. 学生可以发现，第1年有1对兔子，第2年有2对兔子，第3年有3对兔子……依次递增。
4. 学生可以推测，第n年结束时的兔子对数为n。
5. 学生运用已学的指数函数的知识，得出兔子对数是以指数形式增长的。
【教师指导】1. 引导学生理解指数函数的概念，指出指数函数是以底数为常数、指数为自变量的函数。
2. 引导学生根据已知条件，建立函数模型：f(n) = 2^(n-1)，其中f(n)表示第n年结束时的兔子对数。
3. 引导学生通过计算，验证函数模型的正确性。
4. 引导学生利用求函数零点的方法，求解方程2^(n-1) = 0，引导学生分析零点对应的实际意义。
【案例分析】案例二：小明家的股票投资问题小明有100万元，他把这笔钱全部用于股票投资。
已知该股票每年的收益率为5%，并且收益是连续复利计算的。
请你计算一下，经过n年后，小明的投资金额是多少。
将此问题建模为数学问题。
通过以上案例分析，学生可以通过实际问题来理解指数函数及其性质。
在解决问题的过程中，学生需要运用已学的知识，建立数学模型，并通过计算验证模型的正确性。
学生还需要利用指数函数的性质，解决实际问题。
这样的教学方法既激发了学生的学习兴趣，又提高了学生的问题解决能力。
§3.3.3指数函数的图象和性质(第二课时)(教案)
普通高中课程标准实验教科书 [北师版] –必修1第三章 指数函数与对数函数§3.3指数函数§3.3.3指数函数的图象和性质（第二课时）（教案）[教学目标] 1、知识与技能（1）进行学习指数函数的图像和性质,并用来解答．（2）能够画出指数函数的图像,总结出指数函数的性质,并通过图像和性质比较指数的大小和解简单的指数不等式． 2、 过程与方法（1）让学生掌握指数函数的图像和性质,进一步体会指数函数的性质与底数的关系． （2）通过特殊到一般的研究方法研究一个陌生问题是一种常规的思维方式,是由表及里的上升循环过程,学习指数函数的性质是为了更好的研究具体函数． 3、情感．态度与价值观使学生通过学习指数函数的图像,了解到指数函数具有的性质．在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法,如具体到一般的过程、数形结合的方法等,增强学习指数函数的积极性和自信心．[教学重点]: 指数函数的图像和性质．[教学难点]：指数函数的图像和性质与底数的关系[学法指导]：学生思考、探究．[讲授过程]【新课导入】[互动过程1]复习：指数函数x在底数1a >及01a <<这两种情况下的图像和性质：练习1:比较下列数的大小关系:（1）0.39与0.79;（2）0.50.7与0.450.7[互动过程2]根据指数函数的性质,我们就可以解方程x264=．你能解指数不等式吗?怎样解？例2（1）求不等式x432>成立的x 的集合；（2）已知45a >求数a 的取值范围．分析：对于指数不等式,即比较不等式左右两边数的大小,可以把两边的数化为同底数,根据指数函数的单调性比较出来,也可以直接利用计算器算出数值进行比较．解:（1）x 432>即为2x522>,因为x y 2=在R 上是增函数,所以2x 5>,5x 2>．所以满足x432>的x 的集合为5{x |x }2>．（2）由于45<45a >所以函数x y a =为减函数,所以0a 1<<．练习2：（1）求不等式x1273>成立的x 的集合;（2）已知5a >求数a 的取值范围．解:（1）x1273>即为3x 133->,因为xy 3=在R 上是增函数,所以3x 1>-,1x 3>-．所以满足x1273>的x 的集合为1{x |x }3>-．（2）由于5>且5a >所以函数x y a =为增函数,所以a 1>．[互动过程3]例3．请你在同一坐标系中画出函数xy 2=和x1y ()2=的图像,说出其自变量,函数值及其图象间的关系．解：在同一坐标系中画出函数x y 2=和x1y ()2=的图像如图所示,从图中可以看出,当函数xy 2=和函数x1y ()2=的自变量的取值互为相反时,其函数值是相等的,因而两个函数的图像关于y 轴对称．猜想：函数xa y =与xay )1(=的图像之间有什么关系？能说明吗?分析：函数xa y =图像上的点(,)xx a 关于y 轴对称的点(,)xx a --，该点坐标还可可表示为1(,())x x a --在x a y )1(=的图像上；x a y )1(=图像上的点1(,())x x a 关于Y 轴对称的点1(,())x x a-，该点坐标还可可表示为(,)x x a --在xa y =图像上。
高中数学 3.3.2 指数函数及其性质应用同步教学课件 北师大版必修1
设 y1 a3x1 ， y2 a 2x ，其中 a 0, a 1， 当 x 为何值时有：（1） y1 y2 ；（2） y1 y2
第二十四页，共32页。
解：（1） y1 y2 当且仅当 3x 1 2x ，
解得 x 1
分情况
5
(qíngkuàng)
（2）当 a 1时，函数 y ax 为增函数，
第二十九页，共32页。
∵ x1, x2 (0, ) ，且 x1 x2 ， ∴ 4x1 1 0, 4x2 1 0, 4x1 4x2 0 ，
∴ f (x2 ) f (x1) 0 即 f (x1) f (x2 ) ∴ f (x) 在 (0, ) 上为减函数；
同理可证，f(x)在(-∞,0)上也为减函数．
第2课时 指数函数(zhǐ shù hán shù) 及其性质应用
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1.进一步巩固(gǒnggù)指数函数的图像及其性质的知识；（重点） 2.能利用指数函数的性质分析解决有关问题.（重点、难点）
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指数函数(zhǐ shù hán shù)的图像和性质
a>1
0<a<1
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总结(zǒngjié) 一般提地升，：a >b>1 时，
（1）①当 x <0 时，总有 0＜ ax bx 1； ②当 x =0 时，总有 ax bx 1 ③当 x >0 时，总有 ax bx 1
（2）当 x >0 时，指数函数的底数 a 越大，
其函数值增长越快,即图像越在上方。
解 析：（ 1）
f
(x)
2x 2x 2x 2x
4x 1
4x 1
∵ 4x 1，∴定义域为 x (, 0) (0, ) ．
高中数学《指数函数及其性质》教学案例分析
高中数学《指数函数及其性质》教学案例分析一、教学目标：通过本节课的学习，学生能够掌握指数函数及其性质的概念和基本性质，理解指数函数和反函数的图像和性质，并能够应用指数函数解决实际问题。
二、教学内容：指数函数及其性质三、教学重点、难点：难点：指数函数的反函数的导出，指数函数应用实际问题的解决。
四、教学方法：1.启发式引导法：通过讨论学生关心的问题、提出有针对性的问题，激发学生学习的兴趣和动力，引导学生主动思考问题。
2.比较法：通过比较指数函数与一次函数、二次函数等其他函数的特点，加深学生对指数函数的理解。
3.演示法：通过展示指数函数和反函数的图像和性质，直观生动地呈现指数函数的特点。
4.探究法：通过引导学生自己发现指数函数和反函数的性质，激发学生的学习兴趣和动力。
五、教学资源：1.多媒体课件2.实物举例3.黑板、彩笔六、教学过程：1.引出主题（1）现实应用：为什么贷款利率涉及到指数函数？（2）提问：如何表示在贷款过程中每个月的利息？（3）引出概念：指数函数的概念2.概念讲解（1）定义：$f(x)=a^x(a>0,a\neq1)$ ，其中 $a$ 为底数，$x$ 为自变量，$a^x$ 为函数值。
（2）分类讨论：$\qquad$ $a>1$ 时函数单调递增，$0<a<1$ 时函数单调递减。
（3）基本性质：$\qquad$ ①定义域为实数集 $R$，值域为 $(0,+\infty)$；$\qquad$ ②过点 $(0,1)$，与 $y$ 轴交于点 $(0,a^0=1)$，在 $x<0$ 的区间上单调递减，在 $x>0$ 的区间上单调递增；$\qquad$ ③满足如下运算法则：$\qquad\qquad$ $\because$ $a^xa^y=a^{x+y}$$\qquad$ ④导数公式：$f'(x)=a^x\ln{a}$。
3.图像展示（1）给出 $a>1$ 时的函数图像，并讨论其性质。
高中数学备课教案指数函数与对数函数的基本性质与像
高中数学备课教案指数函数与对数函数的基本性质与像高中数学备课教案：指数函数与对数函数的基本性质与像一、引言指数函数与对数函数作为高中数学中的重要内容，其基本性质与像的研究对于学生的数学素养和解题能力提升具有重要意义。
本教案将详细介绍指数函数与对数函数的基本性质，并重点讲解两者的像的计算方法。
二、指数函数的基本性质1. 指数函数的定义与表示：指数函数可以表示为 y = a^x，其中 a(a>0,且a ≠1)为底数，x为指数。
2. 指数函数的单调性：当底数 a > 1 时，指数函数呈现递增趋势；当底数 0 < a < 1 时，指数函数呈现递减趋势。
3. 指数函数的对称性：关于 y 轴对称。
4. 指数函数的特殊值：a^0 = 1，a^1 = a。
5. 指数函数的增长速度：对于任意正数 a，当 x > 0 时，a^x 的增长速度大于 x 的增长速度。
6. 指数函数的图像：以指数函数的基本性质为基础，可以绘制出不同底数的指数函数的图像。
三、对数函数的基本性质1. 对数函数的定义与表示：对数函数可以表示为y = logₐx，其中 a(a>0,且a≠1)为底数，x为实数。
2. 对数函数的单调性：当底数 a > 1 时，对数函数呈现递增趋势；当底数 0 < a < 1 时，对数函数呈现递减趋势。
3. 对数函数的对称性：关于直线 y = x 对称。
4. 对数函数的特殊值：logₐa = 1，logₐ1 = 0。
5. 对数函数的增长速度：对于任意正数 a，当 x > 0 时，logₐx 的增长速度小于 x 的增长速度。
6. 对数函数的图像：以对数函数的基本性质为基础，可以绘制出不同底数的对数函数的图像。
四、指数函数与对数函数的像的计算方法1. 指数函数的像的计算：根据指数函数的定义，将给定的 x 带入函数表达式中，计算得到相应的 y 值。
2. 对数函数的像的计算：根据对数函数的定义，将给定的 x 带入函数表达式中，计算得到相应的 y 值。
高中数学教案指数函数与对数函数的应用
高中数学教案指数函数与对数函数的应用高中数学教案：指数函数与对数函数的应用一、引言在高中数学课程中，指数函数与对数函数属于重要的内容之一。
本教案旨在介绍指数函数与对数函数的基本性质，以及在实际问题中的应用。
二、知识概述2.1 指数函数2.1.1 定义与性质指数函数可以表示为f(x) = a^x，其中a为底数（a>0且a≠1），x为指数。
指数函数的性质包括定义域、值域、奇偶性、单调性等。
2.1.2 指数函数图像与变换介绍指数函数的基本图像、平移、伸缩、翻折等变换。
2.1.3 指数方程与不等式学习如何解指数方程与不等式，包括对数函数的运用。
2.2 对数函数2.2.1 定义与性质对数函数可以表示为f(x) = loga(x)，其中a为底数（a>0且a≠1），x为真数。
对数函数的性质包括定义域、值域、奇偶性、单调性等。
2.2.2 对数函数图像与变换介绍对数函数的基本图像、平移、伸缩等变换。
2.2.3 对数方程与不等式学习如何解对数方程与不等式，以及指数函数与对数函数的互为反函数的关系。
三、教学过程3.1 指数函数的应用3.1.1 复利问题通过复利问题的实例，引导学生掌握如何利用指数函数解决实际计算问题。
3.1.2 冷却问题介绍冷却问题的背景和应用，探讨在冷却过程中温度与时间的关系，并通过实例进行相关计算。
3.1.3 生长与衰变问题通过生物学中生长与衰变问题的应用，培养学生运用指数函数解决实际问题的能力。
3.2 对数函数的应用3.2.1 pH值问题介绍pH值在化学中的应用，通过实例帮助学生理解对数函数在化学反应中的作用。
3.2.2 音量问题通过声音的传播问题，引导学生运用对数函数计算声强和声音传播的距离。
3.2.3 图像处理问题探讨对数函数在图像处理中的应用，如灰度变换等，并引导学生进行实际操作。
四、教学方法4.1 探究式学习引导学生通过实例分析和问题解决，积极参与讨论和实践，培养独立思考与合作探究的能力。
【世纪金榜】(教师用书)高中数学 3.3.1 指数函数的图像与性质同步课时训练 北师大版必修1
【世纪金榜】（教师用书）2014高中数学 3.3.1 指数函数的图像与性质同步课时训练 北师大版必修1(30分钟 50分)一、选择题（每小题4分，共16分）1.函数y=()2x a 3a 3a -+是指数函数，则有( ) （A ）a=1或a=2（B ）a=1 （C ）a=2（D ）a>1,且a ≠2 2.已知f(x)=a -x （a>0,且a ≠1），且f(-2)>f(-3),则a 的取值范围是( )（A ）a>0（B ）a>1 （C ）a<1（D ）0<a<1 3.设y 1=40.9,y 2=80.48,y 3=(12)-1.5,则( ) （A ）y 3>y 1>y 2（B ）y 2>y 1>y 3 （C ）y 1>y 2>y 3（D ）y 1>y 3>y 2 4.(2012·成都高一检测）已知()x x 1f x 426+=-+，那么f(x)的最小值是( )（A ）5 （B ）7 （C ）8 （D ）6二、填空题（每小题4分，共8分）5.函数22x 8x 11y ()3--+= (-3≤x ≤1)的值域是__________.6.（2012·山东高考改编）若函数f(x)=a x (a>0,a ≠1)在［-1，2］上的最大值为4，最小值为m ，且函数0,+∞）上是增加的,则a=________.6.（易错题）若指数函数y=a x 在［-1，1］的最大值与最小值的差是1，则底数a 等于____________.三、解答题（每小题8分，共16分）7.(2012·汤阴高一检测）求函数2x 2x 3y 3-++=的定义域、值域和单调区间. 8.(易错题)如果函数2x x y a2a 1=+- (a>0,且a ≠1)在［-1，1］上有最大值14，试求a 的值.【挑战能力】(10分)已知函数f(x)=x 2-bx+c 满足f(1+x)=f(1-x)，且f(0)=3，则f(b x )与f(c x )的大小关系如何?答案解析1.【解析】选C.由指数函数的概念得2a 3a 31-+=,解得a=1或a=2.当a=1时，底数是1，不符合题意，舍去；当a=2时，符合题意，故选C.【误区警示】解答此类题要注意隐含条件即指数函数的底数a 满足a>0,且a ≠1.2.【解析】选D.由f (x)=a -x (a>0,且a ≠1),f(-2)>f(-3)得a 2>a 3,故0<a<1,所以应选D.3.【解析】选D.y 1=40.9=21.8,y 2=80.48=21.44,y 3=(12)-1.5=21.5.∵函数y=2x 在R 上是增函数，且1.8>1.5>1.44，∴y 1>y 3>y 2.故选D.4.【解析】选A.f(x)=(2x )2-2×2x +1+5=(2x -1)2+5,所以当2x =1，即x=0时,f(x)min =5.5.【解析】设()2g x 2x 8x 1=+－－,－3≤x ≤1,可得－9≤g(x)≤9,而y=(13)t 为减函数，所以，22x 8x 11y ()3--+= (-3≤x ≤1)的值域为991[(),3]3. 答案：991[(),3]36.【解析】当a>1时，有a 2=4,a -1=m,此时a=2,m=12,此时()g x =.若0<a<1，则a -1=4,a 2=m,故a=14,m=116，检验知符合题意. 答案：146.【解题指南】解答本题的关键是利用指数函数的单调性,可按a>1和0<a<1两种情况讨论.【解析】当a>1时，y max =a,y min =1a,则a-1a =1,解得1a 2=, 当0<a<1时，y max =1a ,y min =a,则1a -a=1,解得1a 2=,综上1a 2=.答案：12 7.【解析】（1）定义域显然为（-∞,+∞）.（2）设y=3u ,∴u=f(x)=3+2x-x 2=4-(x-1)2≤4.∵y=3u 是增函数，∴0<3u ≤34，即值域为（0，81］.（3）当x ≤1时，u=f(x)是增加的，y=3u 是增加的，∴原函数的单调增区间为（-∞,1］；当x>1时，u=f(x)是减少的，y=3u 是增加的，∴原函数单调减区间为（1，+∞).综上函数2x 2x 3y 3-++=在（-∞,1］上为增加的，在（1，+∞)上为减少的.8.【解题指南】令a x =t,则函数的最值问题转化为二次函数在区间上的最值问题.【解析】设t=a x (t>0),则原函数可化为y=(t+1)2-2,对称轴为t=-1.（1）若a>1，∵x ∈［-1,1］,∴t ∈［1a ,a ］, 则y=(t+1)2-2在［1a,a ］上是增加的， ∴y max =(a+1)2-2=14,解得a=3或a=-5(舍去). （2）若0<a<1,∵x ∈［-1,1］,∴t ∈［a,1a ］, ∴y=(t+1)2-2在［a,1a ］上是增加的， ∴y max =(1a+1)2-2=14, 解得1a 3=或1a 5=-（舍去）. 综上，a 的值为3或13. 【挑战能力】【解析】∵f(1+x)=f(1-x)，∴函数f(x)的对称轴是x=1，故b=2，即函数f(x)在(],1-∞上递减，在[)1,+∞上递增．又f(0)=3，∴c=3．若x ≥0，则3x ≥2x ≥1，∴f(3x )≥f(2x )；若x<0，则3x <2x <1，∴f(3x )>f(2x )．综上可得f(3x )≥f(2x )，即f(c x )≥f(b x )．。
【世纪金榜】(教师用书)高中数学 3.1 正整数指数函数同步课时训练 北师大版必修1
【世纪金榜】（教师用书）2014高中数学 3.1 正整数指数函数同步课时训练北师大版必修1(30分钟 50分)一、选择题（每小题4分，共16分）1.已知正整数指数函数f（x）=（a-2）a x，则f（2）=( )(A)2 (B)3 (C)9 (D)162.（2012·广州高一检测）当x∈N+时，函数y=（a-1）x的值总大于1，则实数a的取值范围是( )(A)1＜a＜2 (B)a＜1(C)a＞1 (D)a＞23.某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格比较，变化情况是( )(A)增加7.84% (B)减少7.84%(C)减少9.5% (D)不增不减4.由于生产电脑的成本不断降低，若每年电脑价格降低13，设现在的电脑价格为8 100元，则3年后的价格可降为( )(A)2 400元 (B)2 700元(C)3 000元 (D)3 600元二、填空题（每小题4分，共8分）5.正整数指数函数f(x)=(a-2)(2a)x(x∈N+)在定义域N+上是__________的.(填“增加”或“减少”)6.已知0＜a＜1，则函数y=a x-1（x∈N+）的图像在第___________象限.三、解答题（每小题8分，共16分）7.在正整数指数函数y=a x(a＞0且a≠1,x∈N+)中，分别求满足下列条件的a的取值范围.（1）若y=a x在x∈N+上是减少的,求a的取值范围.（2）若a x≥a,x∈N+,求a的取值范围.8.（易错题）某地区重视环境保护，绿色植被面积呈上升趋势，经过调查，现有森林面积为10 000 m2，每年增长10%，经过x年，森林面积为y m2.(1)写出x，y之间的函数关系式；（2）求出经过10年后森林的面积(可借助计算器).【挑战能力】（10分）一个人喝了少量酒后血液中酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时50%的速度减少.为了保障交通安全，某地交通规则规定，驾驶员血液中酒精含量不得超过0.08 mg/mL.问喝了少量酒的驾驶员，至少过几小时才能驾驶?(精确到1小时)答案解析1.【解析】选C.由于a21,a0a1,-=⎧⎨≠⎩＞且则a=3，∴f（x）=3x（x∈N+）,∴f(2)=32=9,故选C.2.【解题指南】根据函数在N+上的值总大于1确定a-1的范围. 【解析】选D.在y=（a-1）x中，当x=0时，y=1.而x∈N+时，y＞1，则必有a-1＞1，∴a＞2，故选D.3. 【解析】选B.设商品原价为a，两年后价格为a（1+20%）2，四年后价格为a（1+20%）2（1-20%）2=a（1-0.04）2=0.921 6a，∴a0.921 6aa-×100%=7.84%，故选B.4.【解析】选A.1年后价格为8 100×(1-13)=5 400（元）,2年后价格为5 400×（1-13）=3 600（元）,3年后价格为3 600×（1-13）=2 400（元）.5.【解析】∵f(x)=(a-2)(2a)x是正整数指数函数, ∴a-2=1,且2a＞0，2a≠1,∴a=3,∴f(x)=6x,x∈N+.∵6>1,∴f(x)在N+上是增加的.答案：增加6.【解析】y=a x的图像在第一象限中x轴上方、直线y=1下方的一个区域内，而y=a x-1的图像是将y=a x 图像向下平移1个单位，因此，图像在第四象限.答案：四7.【解析】（1）由于y=a x（a＞0且a≠1，x∈N+）在x∈N+上是减少的，所以由正整数指数函数的性质知0＜a＜1.（2）∵a x≥a1,x∈N+,可知y=a x（x∈N+）在N+上是增加的,∴a＞1.【方法技巧】函数单调性概念的应用技巧本题的考点是函数的单调性应用问题，如在（1）中可直接利用指数函数单调减少的概念确定字母a的取值范围.如在（2）中把不等式问题转化为函数的单调性问题来研究，利用指数函数单调增加的概念确定a的取值范围.函数的单调性还经常应用于求最值、比较大小等问题.8.【解题指南】（1）归纳出函数关系式；（2）转化为当x=10时对应的函数值.【解析】(1)当x=1时，y=10 000+10 000×10%=10 000（1+10%）;当x=2时，y=10 000（1+10%）+10 000（1+10%）×10%=10 000（1+10%）2；当x=3时，y=10 000（1+10%）2+10 000（1+10%）2×10%=10 000（1+10%）3；…∴x，y之间的函数关系式是y=10 000（1+10%）x（x∈N+）.(2)当x=10时，y=10 000×（1+10%）10≈25 937.42.即经过10年后，森林面积约为25 937.42 m2.【挑战能力】【解析】1小时后驾驶员血液中的酒精含量为0.3（1-50%） mg/mL，x小时后其酒精含量为0.3（1-50%）x mg/mL.由题意知：0.3（1-50%）x≤0.08，（12）x≤415.采用估算法，x=1时，（12）1=12＞415；x=2时，（12）2=14=416＜415.由于y=（12）x是减函数，所以满足要求的x的最小整数为2，故至少过2小时驾驶员才能驾驶.。
北师大版高中数学必修第一册3.3.2指数函数的性质应用课件
跟踪训练2 (1)画出函数y＝2－|x|的图象，并根据图象求函数的单调区间．
(2)是否存在m，使得f(x)为奇函数？若存在，求出m的值；若不存在， 请说明理由．
方法归纳 (1)求解含参数的由指数函数复合而成的奇、偶函数中的参数问题， 可利用奇、偶函数的定义，根据f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)，结合指 数运算性质建立方程求参数； (2)若奇函数在原点处有定义，则可利用f(0)＝0，建立方程求参数．
(2)已知(a2＋2a＋3)x>(a2＋2a＋3)1－x，求x的取值范围．
变式1 (变条件，变设问)若函数y＝|2x－1|在(－∞，m]上单调递减， 则m的取值范围是_(－__∞__，_0_]_.
解析：在平面直角坐标系中作出y＝2x的图象，把图象沿y轴向下平移1个单位长 度得到y＝2x－1的图象，再把y＝2x－1在x轴下方的图象翻折到x轴上方，其余部分 不变．如图，得到y＝|2x－1|的图象，由图可知y＝|2x－1|在(－∞，0]上单调递减， 故m∈(－∞，0].
答案：ABC
答案：D
9．(12分)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝1－2x. (1)求当x<0时f(x)的解析式；
解析：∵当x>0时，f(x)＝1－2x， 当x<0时，－x&g＝－f(x). ∴f(x)＝－f(－x)＝－(1－2－x)＝2－x－1，即x<0时，f(x)＝2－x－1.
方法归纳 函数y＝af(x)(a＞0，且a≠1)的单调性的处理技巧 (1)指数型函数y＝af(x)(a＞0，且a≠1)的单调性由两点决定，一是底 数a＞1还是0＜a＜1；二是f(x)的单调性，它由两个函数y＝au，u＝f(x) 复合而成； (2)求复合函数的单调区间，首先求出函数的定义域，然后把函数分 解成y＝f(u)，u＝φ(x)，通过考查f(u)和φ(x)的单调性，求出y＝f(φ(x))的 单调性．
指数函数的教材分析
指数函数的教材分析指数函数是高中数学中比较重要的一节内容，也是备战高考的重点考点之一。
在教材编写和教学中，需要深入剖析指数函数的性质、应用和解题方法，以便使学生能够更加深刻地理解和掌握指数函数。
一、指数函数的基本性质1.指数函数的定义域和值域指数函数y=a^x的定义域为R（实数集），即x可以是任何实数。
当a>0且a不等于1时，指数函数的值域为（0,+∞），即y>0。
当a=1时，函数y=a^x=1，其值域也为1。
2.指数函数的增减性和奇偶性当a>1时，函数y=a^x在定义域上是单调递增的；当0<a<1时，函数y=a^x在定义域上是单调递减的。
而当a=1时，指数函数是常函数。
指数函数一般情况下是奇函数，即满足f(-x)=-f(x)。
当a>0且a不等于1时，指数函数的奇偶性为奇函数。
3.指数函数的连续性和导数对于x0∈R，函数y=a^x在x0处连续。
当a>0且a不等于1时，指数函数是可导函数并且其导函数为f'(x)=a^x*ln(a)。
二、指数函数的应用1.指数函数在人口增长中的应用人口增长的变化趋势可以用指数函数来进行描述和分析。
例如，人口数量可以表示为y=ab^t，其中b为常数，a为初始人口数，t为时间。
2.指数函数在物理中的应用在物理中一个典型的例子是物体的自由落体运动，物体下落的距离h可以表示为h=g(t^2)/2，其中g为重力加速度，t为时间。
3.指数函数在经济中的应用指数函数在经济学中也有着广泛的应用。
例如，复利计息的计算公式和股票的增长模型都可以用指数函数来描述和计算。
三、指数函数的解题方法1.指数方程的求解指数方程的求解可以通过两边取对数，将指数转化为对数，然后用其他代数方法求解。
2.指数函数的图像分析指数函数的图像特点可以通过变形图像法、泰勒公式展开和一些基本的变形技巧来进行分析和解决问题。
3.指数函数的极值和特殊点的求解指数函数的极值和特殊点可以通过导数求解，或者通过一些特定的限制条件和求解方法进行计算。
【世纪金榜】(教师用书)高中数学 3.6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较同步课时训练 北师大版必修1
【世纪金榜】（教师用书）2014高中数学 3.6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较同步课时训练 北师大版必修1(30分钟 50分)一、选择题（每小题4分，共16分）1.四人赛跑,假设其跑过的路程和时间的函数关系分别是f 1(x)=x 2,f 2(x)=4x,f 3(x)=log 3x,f 4(x)=2x,如果他们一直跑下去,最终跑在最前面的人对应的函数关系是( ) (A)f 1(x)=x 2(B)f 2(x)=4x (C)f 3(x)=log 3x (D)f 4(x)=2x2.(2012·张家界高一检测）由于油船漏油，导致海洋污染，污染面积y (km 2)与时间t （小时）的关系是y=a t，如图，有以下叙述 ①这个指数函数的底数为2；②5个小时，污染面积就会超过30 km 2； ③污染面积从4 km 2到12 km 2需经过1.5个小时； ④每小时新增的污染面积相等. 其中正确的是( )（A ）①④ （B ）①②③④ （C ）②③④ （D ）①② 3.(2012·诸暨高一检测）三个数：20.2,(12)2,log 212的大小关系是( ) （A ）log 212>20.2>(12)2（B ）log 212>(12）2>20.2（C ）20.2>log 212>(12）2（D ）20.2>(12)2>log 2124.(2012·厦门高一检测）已知f(x)=a x,g(x)=log a x(a>0,a ≠1),若f(1)g(2)<0,那么f(x)与g(x)在同一坐标系内的图像可能是( )二、填空题（每小题4分，共8分）5. 四个变量y 1、y 2、y 3、y 4随变量x 变化的数据如下表：关于x呈指数型函数变化的变量是___________.6.（易错题）已知函数f（x）的图像如图，试写出一个可能的解析式:_____.三、解答题（每小题8分，共16分）7.在同一平面直角坐标系内作出下列函数的图像，并比较它们的增长情况.（1）y=3x-4,x∈［1,10］;（2）y=x3+1,x∈［1,10］.8.函数f(x)=lgx,g(x)=0.3x-1的图像如图所示：（1）指出曲线C1,C2分别对应图中哪一个函数；（2）比较两函数增长的差异（以图像的交点为分界点，对f(x),g(x)的大小进行比较）.【挑战能力】（10分）下面给出f(x)与f(x+1)-f(x)随x取值不同而得到的函数值列表:问:(1)各函数随x增大,函数值有什么共同的变化趋势?(2)各函数变化的快慢有什么不同?(3)根据以上结论,体会以下实例的现实意义：①一个城市的电话号码的位数,大致设置为城市人口以10为底的对数.②银行的客户存款的年利率,一般不会高于10%.答案解析1.【解析】选D.指数函数的增长速度最快.故选D.【变式训练】甲乙二人同时从A地赶往B地，甲先骑自行车到中点改为跑步，而乙则是先跑步到中点改为骑自行车，最后两人同时到达B地，又知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快，并且二人骑车速度均比跑步速度快．若某人离开A地的距离S与所用时间t的函数关系可用图像表示，则下列给出的四个函数图像中，甲、乙两人的图像只可能是( )（A）甲是图①，乙是图②（B）甲是图①，乙是图④（C）甲是图③，乙是图②（D）甲是图③，乙是图④【解析】选B．由题设，两人都是到中点变换了行走方式，且同时到达目的地，由于甲骑自行车的速度较快，故其骑车用时比乙少，而跑步用时比乙多，故甲的行程关于时间的函数的单调性应为骑车时斜率比乙骑车时斜率大，跑步斜率比乙跑步斜率小，且其骑车用时比乙少，跑步用时比乙多，甲的图像是先斜率大，后斜率小，而乙的是先斜率小后斜率大，由此规律知符合甲的运行规律的图像应为①，符合乙的运行规律的图像应为④.故甲、乙两人的图像只可能甲是图①，乙是图④. 故选B．2.【解析】选D.结合图像可知y=a t过点（1,2），故指数函数的底数为2，①正确；5个小时，污染面积为25=32，故②正确；污染面积从4 km2到12 km2需经过log212-2=log23小时，故③不正确，由于指数函数的增长成“爆炸式”，故每小时新增的污染面积不相等，因此④不正确.3.【解析】选D.∵log212<0,0<(12)2<1,20.2>1，∴log212<(12)2<20.2.4.【解析】选C.∵f(1)·g(2)=a·log a2<0(a>0，a≠1),∴log a2<0,∴0<a<1.结合四个选项可知C正确.5.【解析】由于指数函数的增长呈“爆炸式”，结合表中数据可知，故关于x呈指数型函数变化的变量是y2.答案：y26.【解析】由图可知，该函数过点（10,3），且其增长模式类同于对数函数型，故不妨取f(x)=3lgx.答案：f(x)=3lgx（答案不惟一）【误区警示】本题易因对函数图像理解不透而导致无法求解.7.【解析】如图是y=3x-4,y=x3+1在整个定义域内的图像，从图中可以判断函数y=3x-4，y=x3+1在x∈［1,10］都是单调递增的.开始y=x3+1增长较快，后来却是y=3x-4增长的速度较快，而且是越来越快.8.【解析】（1）C1是一条直线，所以对应函数g(x)=0.3x-1;C2对应函数f(x)=lgx.(2)由图像可知：当x∈(0,x1)时，g(x)>f(x)；当x∈(x1,x2)时，g(x)<f(x);当x∈(x2,+∞)时，g(x)>f(x).【挑战能力】【解析】(1)随x的增大,各函数的函数值都在增大.(2)通过f(x+1)-f(x)的函数值可以看出:各函数增长的快慢不同,其中f(x)=2x增长最快,而且越来越快;增长最慢的,刚开始是到后来是log2x,而且增长的幅度越来越小.(3)①电话号码升位,会涉及千家万户,无疑是一件大事,将电话号码位数设为城市人口以10为底的对数将保证即使人口有较大增长,电话号码也不必马上升位,从而保证了电话号码的稳定性.②按复利计算,存款以指数函数增大,如果利率设置太高,存款增长将越来越快,银行将难以承担利息付出.。
高中数学 3.3.2指数函数性质的综合应用导学案(无答案)北师大版必修1
课题：3.3.2指数函数性质的综合应用考纲解读 学习内容 学习目标高考考点考查题型 指数函数的图像与性质（1）进一步理解和掌握指数函数的概念、图像、性质； （2）会求指数型函数的定义域，值域，单调性、奇偶性； （3）利用指数函数的图像和性质解决指数型函数综合问题. 指数函数性质的综合应用选择、填空题知识点一：指数函数图像的变换画出下列函数的图像，并说明它们是由函数()2xf x =的图像经过怎样的变换得到的？ （1）12x y -=； （2）21xy =+； （3）2xy =；（4）21x y =-； （5）2x y =-； （6）2xy -=-.例1：若关于x 的方程21xa -=有两个解，求a 的取值范围.变式：已知函数 11()3x y +=（1）作出函数的图像（简图）；（2）由图像指出其单调区间； （3）若该曲线与直线y b =没有公共点，求b 的取值范围.自我检测： 1.已知函数3()22,()2x x f x g x -=+=，如何由()g x 的图像得()f x 的图像（ ）A.将()g x 的图像先向左平移3个单位，再向上平移2个单位B.将()g x 的图像先向左平移3个单位，再向下平移2个单位C.将()g x 的图像先向右平移3个单位，再向上平移2个单位D.将()g x 的图像先向右平移3个单位，再向下平移2个单位2.函数()f x 的图像向右平移1单位长度，所得图像与曲线xy e =关于y 轴对称，则()f x = 3. 函数1(0,1)x y a a a a=->≠的图像可能是( )．4.函数41()2x xf x +=的图像（ ）A.关于原点对称B.关于直线y x =对称C.关于x 轴对称D.关于y 轴对称5.若关于关于x 的方程1323xa ⎛⎫=- ⎪⎝⎭有负根，则a 的取值范围6.定义运算a a b a b ba b ≤⎧⊕=⎨>⎩ 则()22x xf x -=⊕的图象是( )7.函数x by a-=的图象如图所示，其中,a b 为常数，则下列结论正确的是( )A ．1,0a b ><B ．1,0a b >>C ．01,0a b <<>D ．01,0a b <<<8.函数(0,1)xy a b a a =->≠的图像经过第二、三、四象限，则ba 的取值范围为( )A ．()1,+∞B ．()0,+∞C ．()0,1D ．无法确定知识点二: 指数型函数定义域，值域 例：求下列函数的定义域和值域 （1） 321-=x y （2）xy 2= （3）31()2xy -=（4） 13+=xy （5）2210.5x x y -++=（6）1329-•+=xxy （7） 21()21x x f x +=-变式：求函数1()3f x ⎛= ⎪⎝⎭的定义域和值域.巩固提升1.函数()f x =的定义域是 2.函数382(0)xy x -=-≥的值域是3.已知函数1()(0,1)x f x aa a -=>≠的定义域和值域都是[]1,2，则a 的值为( )A.2B ．213知识点三：指数函数综合应用 例1：若函数24()(0,1)x f x a a a -=>≠且(1)9f =，则()f x 的单调递减区间是变式：若已知112ax y -⎛⎫= ⎪⎝⎭在(,)-∞+∞上是单调增函数，则a 的取值范围是巩固提升1.若1()21xf x a =+-是奇函数，则a = 2.已知定义域为R 的函数12()2x x bf x a+-+=+是奇函数．(1)求,a b 的值；(2)若对于任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围．3.已知函数311()212xf x x ⎛⎫=+⋅ ⎪-⎝⎭，讨论()f x 的奇偶性.4.设0a >且1a ≠，函数221xx y aa =+-在[]1,1-上的最大值是14，求a 的值．。
高中数学 第三章 指数函数和对数函数 3.3 指数函数 3.3.2 指数函数的图象和性质教案1 北师大版必修1
指数函数的图象和性质
本节教材分析
有了前面的知识储备，学习了指数函数的概念，画了指数函数的图象以及研究指数函数的性质，继而研究指数函数的性质应用是顺理成章的事情.
三维目标
1．知识与技能：①通过实际问题了解指数函数的实际背景；②理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质.③体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想。
2．情感、态度、价值观：①让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理；②培养学生观察问题，分析问题的能力.3．过程与方法：展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质.
教学重点：指数函数的概念应用.
教学难点：指数函数性质的归纳，概括及其应用.
1.教学建议：
1.由具体的指数函数性质推广到一般的指数函数性质的过程中，可由学生讨论推广.
2.画图让学生自己归纳填表得出指数函数的性质.
3.引导学生运用性质，解决一类问题，进而推广综合应用练习.
新课导入设计
导入一：复习指数函数的图像和性质引出，直接举例分析应用说明，性质用途.
导入二：我们在学习指数函数的性质时，利用了指数函数的图像的特点，并且是用类比和归纳的方法得出.在理论上，我们能否严格的证明特别是指数函数的单调性，以便我们在解题时应用这些性质，本堂课我们解决这个问题..
1。
高中数学同步学案 指数函数及其性质的应用
第2课时 指数函数及其性质的应用[小试身手]1．下列函数中是奇函数,且在(0,＋∞)上单调递增的是( ) A ．y ＝1x B ．y ＝|x|C ．y ＝2xD ．y ＝x 3解析：y ＝1x 在(0,＋∞)上单调递减,所以排除A ；y ＝|x|是偶函数,所以排除B ；y ＝2x为非奇非偶函数,所以排除C.选D.答案：D2．下列判断正确的是( ) A ．1.51.5＞1.52B ．0.52＜0.53C ．e 2＜2e D ．0.90.2＞0.90.5解析：因为y ＝0.9x是减函数,且0.5＞0.2, 所以0.90.2＞0.90.5. 答案：D3．已知y 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ,y 2＝3x ,y 3＝10－x ,y 4＝10x,则在同一平面直角坐标系内,它们的图象为( )解析：方法一 y 2＝3x 与y 4＝10x 单调递增；y 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 与y 3＝10－x＝⎝ ⎛⎭⎪⎫110x 单调递减,在第一象限内作直线x ＝1,该直线与四条曲线交点的纵坐标对应各底数,易知选A.方法二 y 2＝3x 与y 4＝10x 单调递增,且y 4＝10x 的图象上升得快,y 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 与y 2＝3x的图象关于y 轴对称,y 3＝10－x与y 4＝10x的图象关于y 轴对称,所以选A.答案：A 4．函数y ＝222x x－的值域为________．解析：令u ＝x 2－2x ＝(x －1)2－1≥－1, 所以y ＝2u ≥2－1＝12,所以y ＝222x x－的值域为⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞. 答案：⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞类型一 利用指数函数单调性比较大小 例1 (1)已知a ＝0.771.2,b ＝1.20.77,c ＝π0,则a,b,c 的大小关系是( )A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．a ＜c ＜bD ．c ＜a ＜b (2)已知a ＝5－12,函数f(x)＝a x,若实数m,n 满足f(m)＞f(n),则m,n 的关系为( ) A ．m ＋n ＜0 B ．m ＋n ＞0 C ．m ＞n D ．m ＜n 【解析】 (1)a ＝0.771.2,0＜a ＜1,b ＝1.20.77＞1,c ＝π0＝1,则a ＜c ＜b.(2)因为0＜5－12＜1,所以f(x)＝a x＝⎝ ⎛⎭⎪⎫5－12x 在R 上单调递减, 又因为f(m)＞f(n),所以m ＜n,故选D. 【答案】 (1)C (2)D要比较大小,由指数函数的单调性入手．也可找中间量来比较． 方法归纳比较幂值大小的三种类型及处理方法跟踪训练1 比较下列各题中两个值的大小： (1)⎝ ⎛⎭⎪⎫57－1.8与⎝ ⎛⎭⎪⎫57－2.5；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫23－0.5与⎝ ⎛⎭⎪⎫34－0.5； (3)0.20.3与0.30.2.解析：(1)因为0<57<1,所以函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫57x 在其定义域R 上单调递减,又－1.8>－2.5,所以⎝ ⎛⎭⎪⎫57－1.8<⎝ ⎛⎭⎪⎫57－2.5.(2)在同一平面直角坐标系中画出指数函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23x 与y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫34x的图象,如图所示．当x ＝－0.5时,由图象观察可得⎝ ⎛⎭⎪⎫23－0.5>⎝ ⎛⎭⎪⎫34－0.5.(3)因为0<0.2<0.3<1,所以指数函数y ＝0.2x与y ＝0.3x在定义域R 上均是减函数,且在区间(0,＋∞)上函数y ＝0.2x的图象在函数y ＝0.3x的图象的下方,所以0.20.2<0.30.2.又根据指数函数y ＝0.2x的性质可得0.20.3<0.20.2,所以0.20.3<0.30.2.底数相同,指数不同； 底数不同,指数相同； 底数不同,指数不同．类型二 解简单的指数不等式 例2 (1)不等式3x －2＞1的解为________；(2)若ax ＋1＞⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 5－3x(a ＞0,且a≠1),求x 的取值范围． 【解析】 (1)3x －2＞1⇒3x －2＞30⇒x －2＞0⇒x ＞2,所以解为(2,＋∞)．(2)因为ax ＋1＞⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 5－3x ,所以当a ＞1时,y ＝a x为增函数,可得x ＋1＞3x －5,所以x ＜3. 当0＜a ＜1时,y ＝a x为减函数,可得x ＋1＜3x －5,所以x ＞3. 综上,当a ＞1时,x 的取值范围为(－∞,3), 当0＜a ＜1时,x 的取值范围为(3,＋∞)． 【答案】 (1)(2,＋∞) (2)见解析首先确定指数不等式对应函数的单调性,然后根据单调性确定x 的取值范围． 方法归纳解指数不等式应注意的问题(1)形如a x>a b的不等式,借助于函数y ＝a x的单调性求解,如果a 的取值不确定,需分a>1与0<a<1两种情况讨论；(2)形如a x>b 的不等式,注意将b 转化为以a 为底数的指数幂的形式,再借助于函数y ＝a x的单调性求解．跟踪训练2 (1)解不等式⎝ ⎛⎭⎪⎫1322x －≤3；(2)已知(a 2＋2a ＋3)x>(a 2＋2a ＋3)1－x,求x 的取值范围．解析：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫1322x －＝(3－1) 22x －＝322x －,∴原不等式等价于 322x －≤31.∵y＝3x是R 上的增函数,∴2－x 2≤1. ∴x 2≥1,即x≥1或x≤－1.∴原不等式的解集是{x|x≥1或x≤－1}． (2)∵a 2＋2a ＋3＝(a ＋1)2＋2>1, ∴y＝(a 2＋2a ＋3)x在R 上是增函数． ∴x>1－x,解得x>12.∴x 的取值范围是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x>12.(1)化成同底,确定指数函数的单调性． (2)判断a 2＋2a ＋3的范围．,类型三 指数函数性质的综合应用 例3 已知函数f(x)＝a －12x ＋1(x∈R)．(1)用定义证明：不论a 为何实数,f(x)在(－∞,＋∞)上为增函数； (2)若f(x)为奇函数,求f(x)在区间[1,5]上的最小值． 【解析】 (1)证明：因为f(x)的定义域为R,任取x 1<x 2,则f(x 1)－f(x 2)＝＝.因为x 1<x 2, 所以21x－22x <0,又(1＋21x )(1＋22x )>0.证明如下：任取x 2,x 2∈(0,＋∞)且x 1<x 2,则f(x 1)－f(x 2)＝21x ＋12x 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫22x ＋122x ＝(21x －22x )＋⎝ ⎛⎭⎪⎫121x －122x ＝(21x －22x )＋22x －21x21x ·22x ＝(21x －22x )⎝ ⎛⎭⎪⎫1－121x ＋2x ＝(21x －22x )·212x x＋－1212x x ＋, 因为x 1<x 2,且x 1,x 2∈(0,＋∞), 所以21x<22x ,212x x ＋ >1,所以f(x 1)－f(x 2)<0,即f(x 1)<f(x 2), 所以f(x)在(0,＋∞)上单调递增． (3)由(2)知f(x)在[0,＋∞)上单调递增,又由f(x)为偶函数知函数f(x)在(－∞,0]上单调递减, 所以f(x)≥f(0)＝2.故函数f(x)的值域为[2,＋∞)．(1)由偶函数求a.(2)4步法证明f(x)在(0,＋∞)上的单调性． (3)利用单调性求最值,得值域．[基础巩固](25分钟,60分)一、选择题(每小题5分,共25分) 1．下列大小关系正确的是( ) A ．0.43<30.4<π0B ．0.43<π0<30.4C ．30.4<0.43<π0D ．π0<30.4<0.43解析：因为π0＝1,0.43<0.40＝1,30.4>30＝1,所以0.43<π0<30.4,故选B. 答案：B2．设f(x)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x|,x∈R ,那么f(x)是( )A ．奇函数且在(0,＋∞)上是增函数B ．偶函数且在(0,＋∞)上是增函数C ．奇函数且在(0,＋∞)上是减函数D ．偶函数且在(0,＋∞)上是减函数解析：因为f(－x)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|－x|＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x|＝f(x),所以f(x)为偶函数．又当x>0时,f(x)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x在(0,＋∞)上是减函数,故选D. 答案：D3．已知1＞n ＞m ＞0,则指数函数①y＝m x,②y＝n x的图象是( )解析：由1＞n ＞m ＞0可知两曲线应为“下降”的曲线,故排除A,B,再由n ＞m 可知应选C. 答案：C4．若⎝ ⎛⎭⎪⎫122a ＋1＜⎝ ⎛⎭⎪⎫123－2a,则实数a 的取值范围是( )A ．(1,＋∞) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞C ．(－∞,1) D.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，12解析：函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x在R 上为减函数,所以2a ＋1＞3－2a,所以a ＞12.答案：B5．设x ＞0,且1＜b x＜a x,则( ) A ．0＜b ＜a ＜1 B ．0＜a ＜b ＜1 C ．1＜b ＜a D ．1＜a ＜b解析：∵1＜b x,∴b 0＜b x .又x ＞0,∴b＞1. ∵b x ＜a x,∴⎝ ⎛⎭⎪⎫a b x ＞1,又x ＞0,∴a b ＞1,∴a＞b,即1＜b ＜a. 答案：C二、填空题(每小题5分,共15分)6．三个数⎝ ⎛⎭⎪⎫3737,⎝ ⎛⎭⎪⎫3747,⎝ ⎛⎭⎪⎫4737中,最大的是________,最小的是________．解析：因为函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫37x在R 上是减函数,所以⎝ ⎛⎭⎪⎫3737>⎝ ⎛⎭⎪⎫3747, 又在y 轴右侧函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫37x 的图象始终在函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫47x的图象的下方,⎝ ⎛⎭⎪⎫122x >2－a －x ⇔⎝ ⎛⎭⎪⎫122x >⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ＋x ⇔2x<a ＋x ⇔x<a,所以B ＝(－∞,a)． 因为A∩B＝B,所以B ⊆A,所以a≤－2, 即a 的取值范围是(－∞,－2]． [能力提升](20分钟,40分)11．已知函数f(x)＝a x(a ＞0,且a≠1)在(0,2)内的值域是(1,a 2),则函数y ＝f(x)的大致图象是( )解析：对于函数f(x)＝a x,当x ＝0时,f(0)＝a 0＝1,当x ＝2时,f(2)＝a 2. 由于指数函数是单调函数,则有a 2＞1,即a ＞1.所以函数f(x)的图象是上升的,且在x 轴上方,结合选项可知B 正确． 答案：B12．已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数,当x>0时,f(x)＝1－2－x,则不等式f(x)<－12的解集是________．解析：设x<0,－x>0,因为f(x)是奇函数,所以f(x)＝－f(－x)＝－(1－2x)＝2x－1,当x>0时,1－2－x∈(0,1),所以不等式f(x)<－12,即当x<0时,2x－1<－12,解得x<－1.答案：(－∞,－1)13．函数f(x)＝a x(a ＞0,且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大a 2,求a 的值．解析：分情况讨论：①当0＜a ＜1时,函数f(x)＝a x(a ＞0,且a≠1)在[1,2]上的最大值f(x)max ＝f(1)＝a 1＝a,最小值f(x)min＝f(2)＝a 2,∴a－a 2＝a 2,解得a ＝12或a ＝0(舍去)；②当a ＞1时,函数f(x)＝a x(a ＞0,且a≠1)在[1,2]上的最大值f(x)max ＝f(2)＝a 2,最小值f(x)min ＝f(1)＝a 1＝a,∴a 2－a ＝a 2,解得a ＝32或a ＝0(舍去)．综上所述,a ＝12或a ＝32.14．已知函数f(x)＝a x＋b(a>0,且a≠1)．若f(x)的图象如图所示,(1)求a,b 的值； (2)解不等式f(x)≥2.解析：(1)由图象得,点(1,0),(0,－1)在函数f(x)的图象上,所以⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋b ＝0，a 0＋b ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－2，∴f(x)＝2x－2. (2)f(x)＝2x－2≥2, ∴2x≥4,∴x≥2.∴不等式的解集为[2,＋∞)．。
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【世纪金榜】（教师用书）2014高中数学 3.3.2 指数函数及其性质应用同步课
时训练 北师大版必修1
(30分钟 50分)
一、选择题（每小题4分，共16分）
1.(2012·许昌高一检测）设函数()x 1221,x 0f x x ,x 0-⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩，，
若f(x 0)>1，则x 0的取值范围是( )
（A ）(-1,1)
（B ）(-1,+∞)
（C ）(-∞,-2)∪(0,+∞)
（D ）(-∞,-1)∪(1,+∞)
2.(2012·太原高一检测）若函数y=a x
+b-1(a>0,且a ≠1)的图像经过第二、三、四象限，则一定有( )
（A ）0<a<1,且b>0
（B ）a>1,且b>0 （C ）0<a<1,且b<0 （D ）a<1,且b<0 3.函数()x x 21f x 21
-=+是( ) （A ）奇函数
（B ）偶函数 （C ）既是奇函数又是偶函数
（D ）非奇非偶函数 4.定义运算a*b 为：a*b=a,a b b,a b ≤⎧⎨
>⎩,如1*2=1，则函数()x x f x 2*2-=的值域为( ) （A ）R
（B ）（0，+∞） （C ）(0,1］
（D ）［1，+∞) 二、填空题（每小题4分，共8分）
5.若直线y=2a 与函数y=|a x -1|(a>0,且a ≠1)的图像有两个公共点，则a 的取值范围是__________.
6.（易错题）函数222x y 3-=的单调递减区间是_____________.
三、解答题（每小题8分，共16分）
7.在同一坐标系中画出y=(
12)x 与y=(13)x 的图像，利用图像判定，若a b 11()()23=,则a,b 的大小关系如何？
8.设函数()x 11f x 221=
-+.
（1）证明函数f(x)在(-∞,+∞)内是单调增函数；
（2）若x ∈［1,2］,求函数f(x)的值域.
【挑战能力】(10分)设()x
x 4f x 42
=+,那么和式f(11 001)+f(21 001)+f(31 001)+…+f(1 0001 001)的值等于多少？
答案解析
1.【解析】选D.当x 0>0时，120x >1，
∴x 0>1；当x 0≤0时，0x 2
11-->， ∴0x 22->,∴-x 0>1，
∴x 0<-1,综上可得x 0∈(-∞,-1)∪(1,+∞).
2.【解析】选C.函数y=a x +b-1,可由函数y=a x 上下平移得到.若a>1,则函数y=a x
+b-1的图像始终过第一象限，不合题意，所以0<a<1.又因为函数y=a x +b-1的图像过点（0,b ），为使此函数的图像经过第二、三、四象限须有b<0.综上知0<a<1,且b<0. 3.【解析】选A.∵()()x x x x x x 211221f x f x 211221
------===-=-+++， ∴f(x)为奇函数，故选A.
4.【解析】选C. f(x)的图像为：
由图像知选C.
5.【解析】由数形结合知，当a>1时，图像只有一个公共点（图1）；当0<a<1时，要使y=2a 与y=|a x -1|有两个公共点（图2），需使0<2a<1,∴0<a<12.
答案： 0<a<12
6.【解析】因为y=3t 在R 上为增函数，则本题也就是求t=2-2x 2的单调减区间，即（0，+∞)（或［0，+
∞））.
答案：(0,+∞)(或［0，+∞))
【误区警示】本题易忽视二次函数开口方向向下而导致错误.
7.【解析】如图，y=k ，与y=(
12)x ,y=(13
)x 的交点的横坐标可看作
a,b.
当a,b ＜0时，可知a ＜b.
当a,b=0时，可知此时a=b.当a,b ＞0时，由图可知a ＞b.
【方法技巧】底数对指数函数图像的影响
（1）底数的大小决定指数函数图像的升降
当a ＞1时，函数y=a x 的图像是上升的，即函数单调递增.
当0＜a ＜1时，函数y=a x 的图像是下降的，即函数单调递减.
（2）底数变化决定指数函数图像的变化指数函数y=a x 的图像如图所示，
由指数函数y=a x 的图像与直线x=1相交于点（1，a)可知：
①在y 轴右侧，图像从上到下相应的底数由大变小；
②在y 轴左侧，图像从下到上相应的底数由大变小.
如图中的底数的大小关系为0＜a 4＜a 3＜1＜a 2＜a 1.
8.【解析】（1）设x 1,x 2是(-∞,+∞)内任意两实数,
且x 1<x 2,
则()()()()
121212x x 12x x x x 111122f x f x 2212212121--=--+=++++. ∵x 1<x 2,
∴12x x 220-<,∴f(x 1)-f(x 2)<0,
∴函数f(x)在(-∞,+∞)内是单调增函数.
（2）∵函数f(x)在(-∞,+∞)内是单调增函数,
∴函数f(x)在［1,2］内也是单调递增的,
∴f(x)min =f(1)=
16, f(x)max =f(2)=310
， ∴函数f(x)在［1,2］内的值域为［
16,310］. 【挑战能力】
【解题指南】观察到11 001+1 0001 001
=1，不妨考虑当a+b=1时，看是否能求出f(a)+f(b)的值. 【解析】设a+b=1,则f(a)+f(b)=a b a 1a a a a b a 1a a a a 444444421424242424242442
--++=+=+==+++++++ . ∴f(
11 001)+f(1 0001 001)=1,f(21 001)+f (9991 001)=1,… ∴f(11 001)+f(21 001)+…+f(1 0001 001)=1×500=500。