2015试题分类等腰三角形.

等腰三角形一.选择题1,（2015威海,第9题4分）【答案】：B【解析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC=∠ACB，再求出∠CBD，然后根据∠ABD=∠ABC﹣∠CBD计算即可得解．【备考指导】本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，熟记性质是解题的关键．2.．（2015·山东潍坊第11 题3分）如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（）A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2考点：二次函数的应用；展开图折叠成几何体；等边三角形的性质．.分析：如图，由等边三角形的性质可以得出∠A=∠B=∠C=60°，由三个筝形全等就可以得出AD=BE=BF=CG=CH=AK，根据折叠后是一个三棱柱就可以得出DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO为矩形，且全等．连结AO证明△AOD≌△AOK就可以得出∠OAD=∠OAK=30°，设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，由矩形的面积公式就可以表示纸盒的侧面积，由二次函数的性质就可以求出结论．解答：解：∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=A C．∵筝形ADOK≌筝形BEPF≌筝形AGQH，∴AD=BE=BF=CG=CH=AK．∵折叠后是一个三棱柱，∴DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO都为矩形．∴∠ADO=∠AKO=90°．连结AO，在Rt△AOD和Rt△AOK中，，∴Rt△AOD≌Rt△AOK（HL）．∴∠OAD=∠OAK=30°．设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，∴DE=6﹣2x，∴纸盒侧面积=3x（6﹣2x）=﹣6x2+18x，=﹣6（x﹣）2+，∴当x=时，纸盒侧面积最大为．故选C．点评：本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，矩形的面积公式的运用，二次函数的性质的运用，解答时表示出纸盒的侧面积是关键．3．(2015•江苏苏州,第7题3分)如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为A．35°B．45°C．55°D．60°【难度】★【考点分析】考察等腰三角形三线合一，往年选择填空也常考察三角形基础题目，难度很小。

【解析】AB=AC，D为BC中点∴AD平分∠BAC，AD⊥BC∴∠DAC=∠BAD=35°，∠ADC=90°∴∠C=∠ADC ∠DAC=55°故选C此题方法不唯一4．(2015•江苏无锡,第10题2分)如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（）A．B．C．D．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：首先根据折叠可得CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，然后求得△ECF是等腰直角三角形，进而求得∠B′FD=90°，CE=EF=，ED=AE，从而求得B′D=1，DF=，在Rt△B′DF，由勾股定理即可求得B′F的长．解答：解：根据折叠的性质可知CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，∴B′D=4﹣3=1，∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF，∵∠ACB=90°，∴∠ECF=45°，∴△ECF是等腰直角三角形，D CBA（第7题）∴EF=CE，∠EFC=45°，∴∠BFC=∠B′FC=135°，∴∠B′FD=90°，∵S△ABC=AC•BC=AB•CE，∴AC•BC=AB•CE，∵根据勾股定理求得AB=5，∴CE=，∴EF=，ED=AE==，∴DF=EF﹣ED=，∴B′F==．故选B．点评：此题主要考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，根据折叠的性质求得相等的相等相等的角是本题的关键．5. （2015•浙江衢州,第9题3分）如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60长的绑绳，，则“人字梯”的顶端离地面的高度是【】A. B. C. D.【答案】B．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理；圆周角定理．【分析】∵“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60长的绑绳， ∴. ∵，∴.∴. ∴，解得. ∵，即.故选B ． 6. （2015•四川泸州,第11题3分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，BC =24，tanC =2，如果将△ABC 沿直线l 翻折后，点B 落在边AC 的中点E 处，直线l 与边BC 交于点D ，那么BD 的长为A .13B .152 C .272 D .12 第11题图lDC AB E考点：翻折变换（折叠问题）．.专题：计算题．分析：利用三线合一得到G 为BC 的中点，求出GC 的长，过点A 作AG ⊥BC 于点G ，在直角三角形AGC 中，利用锐角三角函数定义求出AG 的长，再由E 为AC 中点，求出EC 的长，进而求出FC 的长，利用勾股定理求出EF 的长，在直角三角形DEF 中，利用勾股定理求出x 的值，即可确定出BD 的长．解答：解：过点A 作AG ⊥BC 于点G ，∵AB =AC ，BC =24，tanC =2，∴=2，GC =BG =12，∴AG =24，∵将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，过E点作EF⊥BC于点F，∴EF=AG=12，∴=2，∴FC=6，设BD=x，则DE=x，∴DF=24﹣x﹣6=18﹣x，∴x2=（18﹣x）2+122，解得：x=13，则BD=13．故选A．点评：此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理和锐角三角函数关系，根据已知表示出DE的长是解题关键．7. （2015•四川泸州,第12题3分）在平面直角坐标系中，点A(2,2)，B(32,32)，动点C在x轴上，若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数为A.2B.3C.4D.5考点：等腰三角形的判定；坐标与图形性质．.分析：首先根据线段的中垂线上的点到线段两端点的距离相等，求出AB的中垂线与x轴的交点，即可求出点C1的坐标；然后再求出AB的长，以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与x轴的交点为点C2、C3；最后判断出以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与x轴没有交点，据此判断出点C的个数为多少即可．解答：解：如图，，∵AB所在的直线是y=x，∴设AB的中垂线所在的直线是y=﹣x+b，∵点A（，），B（3，3），∴AB的中点坐标是（2，2），把x=2，y=2代入y=﹣x+b，解得b=4，∴AB的中垂线所在的直线是y=﹣x+4，∴；以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与x轴的交点为点C2、C3；AB==4，∵3＞4，∴以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与x轴没有交点综上，可得若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数为3．故选：B．点评：（1）此题主要考查了等腰三角形的性质和应用，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①等腰三角形的两腰相等．②等腰三角形的两个底角相等．③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．（2）此题还考查了坐标与图形性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．8．(2015·南宁，第7题3分)如图4，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（）.（A ）35°（B ）40° （C ）45° （D ）50°考点：等腰三角形的性质．.分析：先根据等腰三角形的性质求出∠ADB 的度数，再由平角的定义得出∠ADC 的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．解答：解：∵△ABD 中，AB =AD ，∠B =70°，∴∠B =∠ADB =70°，∴∠ADC =180°﹣∠ADB =110°，∵AD =CD ，∴∠C =（180°﹣∠ADC ）÷2=（180°﹣110°）÷2=35°，故选：A ．点评：本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．[来1.（2015•江苏泰州,第6题3分）如图，△中，AB =AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交 AC 、AD 、AB 于点E 、O 、F ，则图中全等的三角形的对数是A .1对B .2对C .3对D .4对【答案】D ．【解析】试题分析：根据已知条件“AB =AC ，D 为BC 中点”，得出△ABD ≌△ACD ，然后再由AC 的垂直平分线分别交AC 、AD 、AB 于点E 、O 、F ，推出△AOE ≌△EOC ，从而根据“SSS ”或“SAS ”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏．试题解析：∵AB =AC ，D 为BC 中点， ∴CD =BD ，∠BDO =∠CDO =90°，在△ABD 和△ACD 中，图4，∴△ABD≌△ACD；考点：1.全等三角形的性质；2.线段垂直平分线的性质；3.等腰三角形的性质.9. （2015•四川广安，第8题3分）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9C．13 D．12或9考点：解一元二次方程－因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．.分析：求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可．解答：解：x2﹣7x+10=0，（x﹣2）（x﹣5）=0，x﹣2=0，x﹣5=0，x1=2，x2=5，①等腰三角形的三边是2，2，5∵2+2＜5，∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5=12；即等腰三角形的周长是12．故选：A．点评：本题考查了等腰三角形性质、解一元二次方程、三角形三边关系定理的应用等知识，关键是求出三角形的三边长．10 . （2015•四川省内江市，第8题，3分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC 交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（）A．40° B．45° C．60° D．70°考点：等腰三角形的性质；平行线的性质．.分析：根据平行线的性质可得∠CBD的度数，根据角平分线的性质可得∠CBA的度数，根据等腰三角形的性质可得∠C的度数，根据三角形内角和定理可得∠BAC的度数．解答：解：∵AE∥BD，∴∠CBD=∠E=35°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBA=70°，∵AB=AC，∴∠C=∠CBA=70°，∴∠BAC=180°﹣70°×2=40°．故选：A．点评：考查了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理．关键是得到∠C=∠CBA=70°．二.填空题1．(2015•江苏苏州,第17题3分)如图，在△ABC中，CD是高，CE是中线，CE=CB，点A、D关于点F对称，过点F作FG∥CD，交AC边于点G，连接GE．若AC=18，BC=12，则△CEG的周长为▲ ．【难度】★★★【考点分析】考查三角形中边长计算，主要涉及垂直平分线、中位线，以往中考三角形题目涉及全等或相似的题型比较常见，所以此题涉及的考点比较新颖。