2008年11月保定高三摸底考试数学试题
河北省保定市2011届高三第一学期期末调研考试(数学)
河北省保定市2010—2011学年度高三第一学期期末调研考试数 学 试 题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第I 卷（选择题，共60分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、学号、学校、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。
3．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．（理）i 是虚数单位，则(1)(2)i i i +-的虚部为 （ ） A ．—1 B ．1 C ．—3 D ．3（文）设全集U=R ，1{|0,},2R x P x x R C P x -=≥∈=-则（ ） A ．[1，2] B ．(1,2] C ．[1,2) D ．（1，2）2．函数()sin()4f x x π=-的一个单调递增区间为 （ ） A ．(,)22ππ- B ．3(,)44ππ- C ．3(,)44ππ- D ．37(,)44ππ 3．若实数x ，y 满足1|1|lg 0,x y--=则y 关于x 的函数的图象形状大致是 （ ）4．设a 、b 、c 表示三条直线，α、β表示两个平面，则下列命题中不正确的是 （ ）A ．//c c αβαβ⊥⎫⇒⊥⎬⎭B ．//a b b a αα⎫⇒⊥⎬⊥⎭C ．////b c b c c ααα⎫⎪⊂⇒⎬⎪⊄⎭D ．a b b b c c a ββ⊥⎫⎪⊂⇒⊥⎬⎪⎭是在内的射影 5．圆221x y +=与直线2y kx =+没有．．公共的充要条件是 （ ）A．(k ∈ B．(,(2,)k ∈-∞+∞C．(k ∈D ．(,(3,)k ∈-∞+∞6．某公司有普通职员150人，中级管理人员40人，高级管理人员10人，现采用分层抽样的方法从这200人中抽取40人进行问卷调查，若在己抽取的40人的问卷中随机抽取一张，则所抽取的恰好是一名高级管理人员的答卷的概率为 （ ）A ．14B ．15C ．120D ．11007．设数列*12{}23,,{(,)}n n n a a a n N P n a +=∈满足且对任意的点列恒满足1(1,2)n n P P +=，则数列{}n n a n S 的前项和为（ ） A ．4()3n n -B ．3()4n n -C ．2()3n n -D ．1()2n n - 8．已知二项式(32)n x +的展开式中所有项的系数和为3125，则此展开式中含4x 项的系数是（ ）A ．240B ．720C ．810D ．1080 9．设实数x ，y 满足2420x x y x y c ≥⎧⎪+≤⎨⎪-++≥⎩，且3z x y =+的最小值为5，则z 的最大值为（ ） A ．10 B ．12 C ．14 D ．1510．（理）用5，6，7，8，9，组成没有重复数字的五位数，其中有且仅有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数的个数为 （ ）A ．36B ．48C ．72D ．120（文）用5，6，7，8，9，组成没有重复数字的五位数，其中有且仅有一个奇数夹在两个偶数之间的五位数的个数为 （ ）A ．36B ．48C ．72D ．12011．（理）已知球的半径为5，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆，若两圆的公共弦长为6，则两圆的圆心距为 （ ）A ．4 BC ．D ．1（文）位于北纬x 的A 、B 两地经度相差90°，且A 、B 两地间的球面距离为3πR （R 为地球半径），则x 等于（ ）A ．30B ．45C ．60D ．7512．有一矩形纸片ABCD ，按图所示方法进行任意折叠，使每次折叠后点B 都落在边AD 上，将B 的落点记为B '，其中EF为折痕，点F 也可落在边CD 上，过B '作B H '//CD 交EF于点H ，则点H 的轨迹为 （ ）A ．圆的一部分B ．椭圆的一部分C ．双曲线的一部分D ．抛物线的一部分第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把最简答案填在答题卡的横线上）13．曲线24y x x =-在点（—1，—3）处的切线方程是 。
河北省保定市高三数学11月摸底考试试题 文(扫描版)
河北省保定市2017届高三数学11月摸底考试试题文（扫描版）文科数学参考答案与评分标准一．选择题：ADBBB CCADA CC二．填空题：13. 0； 14.（1，-2） 15. 3312n -（） 16. 2086-三．解答题17. 解：（1）由已知得1231327:(3)(4)3.2a a a a a a ++=⎧⎪⎨+++=⎪⎩，……………………3分所以22a =．………………………………………………5分（2）设数列{}n a 的公比为q ，由22a =，可得1322a a q q ==，…………6分又37S =，可知2227q q ++=，即22520q q -+=解得12122q q ==，．………………………8分①若12q =， 14a ∴=．则1311422n n n a --==（）（）…………………9分②若2q = 11a ∴= 则12n n a -=…………………………………10分18. 解:（1）由图象知1A =. ------------------------------1分()f x 的最小正周期54()126T πππ=⨯-=,故22T πω==------------------------------------3分将点(,1)6π代入()f x 的解析式得sin()13πϕ+=,又||2πϕ<， ∴6πϕ=.故函数()f x 的解析式为()sin(2)6f x x π=+ ----------------------------6分（2）变换过程如下:sin y x =图象上的 sin 2y x =的图象--------------------------------------------------------9分再把sin 2y x =的图象向左平移12π个单位所有点的横坐标缩小为原来1/2倍纵坐标不变sin(2)6y x π=+的图象----------------------------------------------12分 另解: sin y x = sin 6y x π=+（）的图象---------------------------------------------------9分 再把sin 6y x π=+（）的图象sin(2)6y x π=+的图象--------------------------------------------------12分19. 解：法1：由121121a a S =⎪⎭⎫⎝⎛+=，11=a …………………………1分又222122112a S a a a +⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭，所以2a =3或-1因为2a =-1时， 23313()2a S +=-≠=1，故2a =-1舍去…………………4分所以等差数列){n a 的公差212d a a =-=12-=∴n a n ，……………………………………………………5分同样可得121,b b ==3或-1因为2b =3时， 233113()252b T +=≠=，故2b =3舍去又{}n b 为等比数列，所以()11--=n n b …………………………7分法2： 121121a a S =⎪⎭⎫ ⎝⎛+=，11=a …………………………1分221⎪⎭⎫ ⎝⎛+=n n a S ，21121⎪⎭⎫⎝⎛+=--n n a S ，（2≥n ）()()42111++-=-=---n n n n n n n a a a a S S a1212224----+=n n n n n a a a a a 即0221212=-----n n n n a a a a图象向左平移6π个单位 所有点的横坐标缩小为原来1/2倍纵坐标不变()()()02111=+-+----n n n n n n a a a a a a …………………………4分()()0211=+----n n n n a a a a ，因为{}n a 为等差数列所以120n n a a ---=，又11=a12-=∴n a n ，……………………………………………………5分又{}n b 为等比数列，所以易得()11--=n n b ……………………7分（2）法一：因为11=a ，公差为2，所以数列{}n a 的前n 项和为2n ………9分若n 为偶数，则数列{}n b 的前n 项和为0………………………………10分若n 为奇数，则数列{}n b 的前n 项和为1所以22,1,.n n n M n n ⎧⎪=⎨+⎪⎩为偶数，为奇数………………………………………………12分 法二：解：因为112233n M a b a b a b =++++++……+n n a b +所以：123(n M a a a =+++……+)n a +123(b b b +++……)n b +………9分[]1357(21)n M n =++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-+0121(1)(1)(1)(1)n -⎡⎤-+-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-⎣⎦ 01(121)(1)(1)(1)21(1)n n n n M -⨯+-----=+--121(1)2n n M n -+-=+---------------------------------------------------------12分20. 解：（1）∵2()(2)(2)ln f x x a x a x =----，x ＞0 ∴222(2)(2)f '()2(2)a x a x a x x a x x-----=---=, 因为a=1，令221f '()x x x x --==0得x=1或x=12-（舍去）……………3分 又因为，当0<x<1f '()0;1f '()0x x x <>>时，时， 所以x=1时，函数f （x ）有极小值f （1）=0………………………………6分（2）法一：若f '()x ＞0，在x ＞0上恒成立，则22(2)(2)x a x a ----＞0恒成立， ∴2222162111x x a x x x -++⎡⎤>=-++⎢⎥++⎣⎦() 恒成立………………9分而当x ＞0时 1121x x ⎡⎤++>⎢⎥+⎣⎦Q () ． 检验知，a=2时也成立 a ∴≥2……………………………………………………………12分或：令222222(2)(),(),0,()01(1)x x x x g x g x x g x x x -++-+''=∴=>∴<++Q -----9分 所以，函数g （x ）在定义域上为减函数所以()(0)2g x g <=检验知，a=2时也成立a ∴≥2……………………………………………………………12分法二：222(2)(2)f '()2(2)a x a x a x x a x x-----=---=,x ＞0 令2()2(2)(2),h x x a x a x =----＞0 若f(x)在其定义域内为增函数，只需在定义域（0，+∞）'()f x ≥0恒成立，即在定义域（0，+∞）h(x)≥0恒成立----------------------------------------------------9分 ①204(0)0a h -⎧≤⎪⎨⎪≥⎩或②2042()04a a h -⎧>⎪⎪⎨-⎪≥⎪⎩ 解得a ∴≥2…………………………………………………………12分21. 解：（1）C=2A,B=A 31800- 因为c b a ,,成等差数列所以 b c a 2=+ 得B C A sin 2sin sin =+ -------------------2分 sin 2sin cos 2sin32sin(2)2sin cos 22cos sin 2A A A A A A A A A A +⋅==+=⋅+⋅=)1cos 4(sin 22-A A ------------------------------------------4分整理得：03cos 2cos 82=--A A解之得：43cos =A 或21cos -=A (舍去) --------------------------------6分 （2）∵43cos =A ，所以47sin =A ,873sin =C 2=a ，Cc A a sin sin =,3=c -------------------------------------9分 b c a 2=+，25=bA bc S ABC sin 21=∆=16715--------------- -------------------------12分 法二：2222243cos 224b c a b c A bc bc +-+-===……①2+c=2b ……②联立①②得25=b ，3=c 。
河北省保定市高三数学上学期11月摸底考试试题 文
保定市2016届高三高考摸底考试数学文试题 2015.11一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。
）1．设集合M ＝{}|||2x x <，N ＝｛一1，1｝，则集合中整数的个数为A ．3B ．2C 、1D ．0 2．|1|11|1|i ii i +++++＝ A 2 B ．2 C 22i D 22i3·命题“1,2xx R ⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭＞0”的否定是A ．001,2x x R ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭＞0B ．001,2xx R ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭≤0C 、1,2x x R ⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭＜0D 、1,2xx R ⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭≤04、设向量11(1,0),(,)22a b ==r r ，则下列选项正确的是A 、||||a b =r rB 、()a b b -⊥r r rC 、a b r rP D 、22a b =r r g5、下列函数是偶函数，且在［0,1］上单调递增的是 A 、sin()2y x π=+ B 、212cos y x =- C 、2y x =- D 、|sin()|y x π=+6·“1sin 2α=”是“1cos 22α=”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件7·已知｛n a ｝为等比数列，若2312a a a =g ，且a 4与2 a 7的等差中项为54，则其前5项和为 A ．35 B ．33 C ．31 D ．298．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若∠C ＝120°，2c a =，则A ．a ＞bB ．a ＜bC ．a ＝bD ．a 与b 的大小关系不能确定9．已知a ＞b ＞c ＞1，且a ，b ，c 依次成等比数列，设m=log a b ，n=log ,log b c c p a =，则 m ，n ，P 的大小关系为A 、p ＞n ＞mB ．m ＞p ＞nC ．m ＞n ＞pD ．p ＞m ＞n10．已知,x y 满足约束条件5000x y x y y ++≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则34z x y =+的最小值是AB 、0C ．-15D ．－35211．下列命题：①函数f （x ）＝sin 2x 一cos 2x 的最小正周期是π； ②在等比数列〔n a ｝中，若151,4a a ==，则a 3＝士2；③设函数f （x ）＝(1)1x m m x +≠+，若21()t f t-有意义，则0t ≠ ④平面四边形ABCD 中，0,()0AB CD AB AD AC +=-=u u u r u u u r r u u u r u u u r u u u rg ，则四边形ABCD 是菱形．其中所有的真命题是：A ，①②④B ．①④C ．③④D ．①②③12．已知函数f （x ）＝｜lnx ｜，g （x ）＝20,011|9|,18x x x <≤⎧⎪⎨->⎪⎩．则方程f （x ）一g （x ）一1＝0实根的个数为A ．1B 、2C ．3D ．4 第II 卷非选择题 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分。
河北省保定市高三数学11月摸底考试试题 理(含解析)新
河北省保定市2015届高三（上）11月摸底数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设A={x|y=}，B={x|y=ln（1+x）}，则A∩B=（）A． {x|x＞﹣1} B．{x|x≤1}C．{x|﹣1＜x≤1}D．∅考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出A与B中x的范围，确定出A与B，找出A与B的交集即可．解答：解：由A中y=，得到1﹣x≥0，即x≤1，∴A={x|x≤1}，由B中y=ln（x+1），得到1+x＞0，即x＞﹣1，∴B={x|x＞﹣1}，则A∩B={x|﹣1＜x≤1}．故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．函数y=2sin（2x﹣）+1的最大值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3考点：三角函数的最值．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用正弦函数的值域，求解函数的最大值即可．解答：解：函数y=sinx∈[﹣1，1]，∴函数y=2sin（2x﹣）∈[﹣2，2]．∴函数y=2sin（2x﹣）+1∈[﹣1，3]．函数y=2sin（2x﹣）+1的最大值为3．故选：D．点评：本题考查三角函数的最值的求法，基本知识的考查．3．已知p：0≤x≤1，q：＜1，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．解答：解：当x=0时，不等式＜1不成立，即充分性不成立，当x=﹣1时，满足＜1但0≤x≤1不成立，即必要性不成立，故p是q的既不充分也不必要条件，故选：D点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式之间的关系是解决本题的关键，比较基础．4．若正实数x，y满足x+y=2，则的最小值为（）A． 1 B．2 C．3 D．4考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵正实数x，y满足x+y=2，∴=1，当且仅当x=y=1时取等号．故选：A．点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．5．已知△ABC中，||=2，||=3，且△ABC的面积为，则∠BAC=（）A．150°B．120°C．60°或120°D．30°或150°考点：三角形的面积公式．专题：解三角形．分析：根据S△ABC=||•||•sin∠BAC，代入求出sin∠BAC=，从而求出答案．解答：解：∵S△ABC=||•||•sin∠BAC，∴=×2×3×sin∠BAC，∴sin∠BAC=，∴∠BAC为30°，或150°，故选：D．点评：本题考查了三角形的面积根式，是一道基础题．6．已知2sinθ+3cosθ=0，则tan2θ=（）A．B．C．D．考点：二倍角的正切．专题：三角函数的求值．分析：依题意，可求得tanθ=﹣，利用二倍角的正切即可求得答案．解答：解：∵2sinθ+3cosθ=0，∴tanθ=﹣，∴tan2θ===，故选：B．点评：本题考查二倍角的正切，求得tanθ=﹣是基础，属于基础题．7．若M（x，y）为由不等式组确定的平面区域D上的动点，点A的坐标为（，1），则z=•的最大值为（）A． 3 B．4 C．3D．4考点：简单线性规划；平面向量数量积的运算．专题：数形结合．分析：由目标函数作出可行域，求得B点坐标，化z=•=，再化为直线方程的斜截式得答案．解答：解：如图所示：z=•=，即y=，首先做出直线l0：y=，将l0平行移动，当经过B点时在y轴上的截距最大，从而z 最大．∵B（，2），故z的最大值为4．故选：B．点评：本题考查了线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．8．定义在R上的偶函数f（x）满足：对∀x1，x2∈[0，+∞），且x1≠x2，都有（x1﹣x2）[f （x1）﹣f（x2）]＞0，则（）A． f（3）＜f（﹣2）＜f（1）B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3）C． f（﹣2）＜f（1）＜f（3）D． f（3）＜f（1）＜f（﹣2）考点：奇偶性与单调性的综合．专题：计算题．分析：由已知可知函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，结合已知函数f（x）是定义在R上的偶函数即可判断解答：解：∵对∀x1，x2∈[0，+∞），且x1≠x2，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，∴函数f（x）在[0，+∞）上单调递增∵f（x）是定义在R上的偶函数∴f（﹣2）=f（2）∴f（1）＜f（2）＜f（3）即f（1）＜f（﹣2）＜f（3）故选B点评：本题主要考查了函数的奇偶性及单调性的综合应用，解题的关键是灵活利用函数的性质9．在△ABC中，若•=•=•，且||=||=||=2，则△ABC的周长为（）A．B．2C．3D．6考点：平面向量数量积的运算；向量的模．专题：平面向量及应用．分析：在△ABC 中，由•=•=•，且||=||=||=2三角形是等边三角形，只要求出△ABC的一边长度即可．解答：解：因为在△ABC 中，•=•=•，且||=||=||=2，所以△ABC是等边三角形；由在△ABC 中，若•=•=•，且||=||=||=2，所以∠AOB=120°，由余弦定理得AB2=OA2+OB2﹣2OA×OBcos120°=4+4+4=12，所以AB=2，所以三角形的周长为6；故选D．点评：本题考查了向量的数量积定义的运用，关键是由已知向量关系判断三角形的形状以及利用余弦定理求三角形的边长．10．若变量x，y满足|x|﹣ln=0，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．考点：对数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：由条件可得 y=，显然定义域为R，且过点（0，1），当x＞0时，y=，是减函数，从而得出结论．解答：解：若变量x，y满足|x|﹣ln=0，则得 y=，显然定义域为R，且过点（0，1），故排除C、D．再由当x＞0时，y=，是减函数，故排除A，故选B．点评：本题主要考查指数式与对数式的互化，指数函数的图象和性质的综合应用，以及函数的定义域、值域、单调性、函数图象过定点问题，属于基础题．11．设点P是函数y=﹣（x+1）图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的倾斜角为θ，则θ的取值范围是（）A．θ∈（，π] B．θ∈（，] C．θ∈（，] D．θ∈（，]考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用；三角函数的图像与性质．分析：求出导数，再利用基本不等式求其范围，从而得出切线的倾斜角为θ的正切值的取值范围，而0≤θ＜π，从而可求θ的取值范围．解答：解：∵函数y=﹣（x+1）的导数y′=﹣（（x+1））=﹣=﹣（+）≤﹣2=﹣，（当且仅当取等号），∴y′∈（﹣]，∴tanθ，又0≤θ＜π，∴＜θ．故选C．点评：本题考查导数的几何意义，关键在于通过导数解决问题，难点在于对切线倾斜角的理解与应用，属于中档题．12．已知S n是等差数列{a n}（n∈N*）的前n项和，且S6＞S7＞S5，给出下列五个命题：①d＞0；②S11＞0；③S12＜0；④数列{S n}中的最大项为S11；⑤|a6|＞|a7|．其中正确命题的个数是（）A． 5 B．4 C．2 D．1考点：等差数列的前n项和；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知得a6=S6﹣S5＞0，a7=S7﹣S6＜0，a6+a7=S7﹣S5＞0，由此能求出结果．解答：解：∵S6＞S7＞S8，∴a6=S6﹣S5＞0，a7=S7﹣S6＜0，a6+a7=S7﹣S5＞0，①∵d=a7﹣a6＜0，故①错误；②∵S11==11a6＞0，故②正确；③∵S12=6（a1+a12）=6（a6+a7）＞0，故③错误；④∵a6=S6﹣S5＞0，a7=S7﹣S6＜0，∴数列{S n}中的最大项为S6，故④错误；⑤∵a6+a7=S7﹣S5＞0，∴|a6|＞|a7|，故⑤正确．故选：C．点评：本题考查等差数列的性质的合理运用，是基础题，解题时要认真审题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若（a﹣2i）i=b+i（a，b∈R），则= 2 ．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：由复数的运算和复数相等可得a和b的方程组，解方程组可得答案．解答：解：∵（a﹣2i）i=b+i，∴2+ai=b+i，∴，∴=2故答案为：2点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，涉及复数相等，属基础题．14．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若A=，b=1，△ABC的面积为，则a的值为．考点：三角形的面积公式．专题：解三角形．分析：根据三角形的面积公式，求出c的值，再由余弦定理求出a的值即可．解答：解：由S△ABC=bcsinA，得：•1•c•sin=，解得：c=2，∴a2=b2+c2﹣2bccosA=1+4﹣2×1×2×=3，∴a=，故答案为：．点评：本题考查了解三角形问题，考查了三角形面积根式，余弦定理，是一道基础题．15．设S n是等比数列{a n}的前n项和，若a5+2a10=0，则的值是．考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：设出等比数列的公比，由已知求得，代入的展开式后得答案．解答：解：设等比数列{a n}的公比为q（q≠0），由a5+2a10=0，得，∵a1≠0，∴．则===．故答案为：．点评：本题考查了等比数列的通项公式和前n项和公式，是基础的计算题．16．函数f（x）=2sin（πx）﹣，x∈[﹣2，4]的所有零点之和为8 ．考点：正弦函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：设t=1﹣x，则x=1﹣t，原函数可化为g（t）=2sinπt﹣，由于g（x）是奇函数，观察函数y=2sinπt与y=的图象可知，在[﹣3，3]上，两个函数的图象有8个不同的交点，其横坐标之和为0，从而 x1+x2+…+x7+x8的值．解答：解：设t=1﹣x，则x=1﹣t，原函数可化为：g（t）=2sin（π﹣πt）﹣=2sinπt﹣，其中，t∈[﹣3，3]，因g（﹣t）=﹣g（t），故g（t）是奇函数，观察函数y=2sinπt（红色部分）与曲线y=（蓝色部分）的图象可知，在t∈[﹣3，3]上，两个函数的图象有8个不同的交点，其横坐标之和为0，即t1+t2+…+t7+t8=0，从而x1+x2+…+x7+x8=8，故答案为：8．点评：本题主要考查正弦函数的图象特征，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知公差为2的等差数列{a n}的前n项和为S n（n∈N*），且S3+S5=58．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若{b n}为等比数列，且b1b10=a2，记T n=log3b1+log3b2+log3b3+…+log3b10，求T10的值．考点：数列的求和；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）直接利用等差数列的前n项和公式通过已知条件求出首项，即可求解通项公式．（2）求出a2，得到b1b10的值，利用对数的性质化简所求表达式，利用等比数列的性质求T10的和即可．解答：解：（1）设公差为d，由S3+S5=58，得3a1+3d+5a1+10d=8a1+13d=58…（2分）∵d=2，∴a1=4，∴a n=2n+2．n∈N*…（2）由（1）知a2=6，所以b1b10=3．…（7分）∴T10=log3b1+log3b2+log3b3+…+log3b10=log3（b1•b10）+log3（b2•b9）+…+log3（b5•b6）=5log3（b1•b10）=5log33=5．…（10分）点评：本题考查数列求和，等差数列以及等比数列的性质的应用，考查计算能力．18．（12分）在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且（2a﹣c）cosB﹣bcosC=0．（1）求∠B；（2）设函数f（x）=﹣2cos（2x+B），将f（x）的图象向左平移后得到函数g（x）的图象，求函数g（x）的单调递增区间．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）已知等式利用正弦定理化简，整理后再利用诱导公式、两角和的正弦公式变形，求出cosB的值，即可确定出∠B的大小；（2）根据三角函数图象平移法则、诱导公式求出g（x），再由正弦函数的单调递增区间、整体思想，求出函数g（x）的单调递增区间．解答：解：（1）由（2a﹣c）cosB﹣bcosC=0及正弦定理得，（2sinA﹣sinC）cosB﹣sinBcosC=0，即2sinAcosB﹣sin（B+C）=0，因为A+B+C=π，所以sin（B+C）=sinA，因为sinA≠0，所以cosB=，由B是三角形内角得，B=，（2）由（1）得，B=，则f（x）=﹣2cos（2x+B）=﹣2cos（2x+），所以g（x）=﹣2cos[2（x+）+]，=﹣2cos（2x+）=2sin2x，由得，，故函数g（x）的单调递增区间是：．点评：本题主要考查正弦定理，诱导公式、两角和的正弦公式，以及正弦函数的单调性的应用，属于中档题．19．（12分）设函数f（x）=e x（ax2+x+1），且a＞0，求函数f（x）的单调区间及其极大值．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：求导数，分类讨论，利用导数的正负，即可求函数f（x）的单调区间及其极大值．解答：解：∵f（x）=e x（ax2+x+1），∴f′（x）=ae x（x+）（x+2）（3分）当a=时，f′（x）≥0，f（x）在R上单增，此时无极大值；当0＜a＜时，f′（x）＞0，则x＞﹣2或x＜﹣，f′（x）＜0，则﹣＜x＜﹣2∴f（x）在（﹣∞，﹣）和（2，+∞）上单调递增，在（﹣，﹣2）上单调递减．…（8分）此时极大值为f（﹣）=（9分）当a＞时，f′（x）＞0，则x＜﹣2或x＞﹣，f′（x）＜0，则﹣2＜x＜﹣∴f（x）在（﹣∞，﹣2）和（﹣，+∞）上单调递增，在（﹣2，﹣）上单调递减．…（11分）此时极大值为f（﹣2）=e﹣2（4a﹣1）（12分）点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数研究函数的极值，属于中档题．20．（12分）已知等比数列{a n}满足2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项，n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=a n+log2a n，S n为数列{b n}的前n项和，求使S n﹣2n+1﹣8≤0成立的n的取值集合．考点：数列的求和；等比数列的通项公式．专题：综合题．分析：（1）利用等比数列{a n}满足2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项，建立方程，求出q，a1，即可求数列{a n}的通项公式；（2）利用分组求和，再解不等式，即可得出结论．解答：解：（1）∵a3+2是a2和a4的等差中项，∴2（a3+2）=a2+a4∵2a1+a3=3a2，∴q=2（q=1舍去），a1=2∴a n=a1q n﹣1=2n…．（6分）（2）b n=a n+log2a n=2n+n．…（7分）所以S n=（2+4+…+2n）+（1+2+…+n）=+=2n+1﹣2+n+…．（10分）因为S n﹣2n+1﹣8≤0，所以n2+n﹣20≤0解得﹣5≤n≤4，故所求的n的取值集合为{1，2，3，4}…．（12分）点评：本题考查等比数列求通项公式和等差、等比中项的概念，等差数列和等比数列之间的相互转化，考查运算能力，属中档题．21．（12分）已知a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，且C=2A，cosA=．（1）求c：a的值；（2）求证：a，b，c成等差数列；（3）若△ABC周长为30，∠C的平分线交AB于D，求△CBD的面积．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）由C=2A，得到sinC=sin2A，求出sinC与sinA之比，利用正弦定理求出c与a之比即可；（2）由cosC=cos2A，把cosA的值代入求出cosC的值，进而求出sinC的值，由cosA的值求出sinA的值，利用两角和与差的正弦函数公式化简sin（A+C），把各自的值代入求出sin （A+C）的值，即为sinB的值，进而得到sinA+sinC=2sinB，利用正弦定理化简即可得证；（3）由2b=a+c，且a+b+c=30，得到b=10，由c：a=3：2，得到a=8，c=12，过D作DE⊥AC，交AC于点E，由∠BCA=2∠A，且∠BCA的平分线交AB于点D，得到AD=CD，求出AE的长，在三角形ADE中求出AD的长，利用角平分线定理求出BD的长，利用三角形面积公式求出三角形BCD面积即可．解答：解：（1）∵C=2A，∴sinC=sin2A，∴==2cosA=，则由正弦定理得：c：a=sinC：sinA=3：2；（2）∵cosC=cos2A=2cos2A﹣1=2×﹣1=，∴sinC==，∵cosA=，∴sinA==，∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=，∴sinA+sinC==2sinB，利用正弦定理化简得：2b=a+c，则a，b，c成等差数列；（3）由2b=a+c，且a+b+c=30，得到b=10，由c：a=3：2，得到a=8，c=12，过D作DE⊥AC，交AC于点E，∵∠BCA=2∠A，且∠BCA的平分线交AB于点D，∴∠A=∠ACD，即AD=CD，∴AE=b=5，∵cosA=，AD=，由角平分线定理得：===，∴BD=AD=，则S△CBD=××8×=．点评：此题考查了余弦定理，等差数列的性质，同角三角函数间的基本关系，以及三角形面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．22．（12分）定义在D上的函数f（x），如果满足：∀x∈D，∃常数M＞0，都有|f（x）|≤M 成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数的上界．（1）试判断函数f（x）=x3+在[，3]上是否是有界函数？（2）若某质点的运动方程为S（t）=+a（t+1）2，要使对t∈[0，+∞）上的每一时刻的瞬时速度S′（t）是以M=1为上界的有界函数，求实数a的值．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；导数的运算．专题：导数的综合应用．分析：（1）利用导数研究函数f（x）的单调性极值与最值即可得出．（2）由|S′（t）|≤1，可得﹣1≤≤1．分离参数可得，再利用导数分别研究左右两边的函数即可得出．解答：解：（1）令f′（x）===0，x∈[，3]，解得x=1，当x∈[，1]时，f′（x）＜0；当x∈（1，3]时，f′（x）＞0．∴f（x）在[，3]上的最小值为f（1）=4，又f（）=，f（3）=28．∴当x∈[，3]时，f（1）≤f（x）≤f（3），即4≤f（x）≤28．∴存在常数M=28等使得∀x∈[，3]，都有|f（x）|＜0≤M成立．故函数函数f（x）=x3+在[，3]上是有界函数．（2）∵S′（t）=．由|S′（t）|≤1，得，∴﹣1≤≤1．∴，①令g（t）=，显然g（t）在[0，+∞）上单调递减，且当t→+∞时，g（x）→0．∴a≤0．②令=m∈（0，1]，h（m）=m3﹣m，h′（m）=3m2﹣1=0，解得，当m∈时，函数h（m）单调递增，h（m）≤h（1）=0，则当m=1即t=0时，h（m）max=h（1）=0，∴a≥0综上可得a=0．点评：本题考查了利用导数研究函数f（x）的单调性极值与最值、“有界函数”，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。
河北省保定市高三数学摸底统考(扫描版)新人教A版
数学参考答案与评分标准一.选择题：（理）ABADB A DBAC DC（文）BBACB ADBAD DC25二.填空题：13 . 0 ; 14. 3 ; 15 . ; 16. < 4a−04aa=>或或. 36三.解答题17.QI解：{AB3}=−∴3−∈.....B........................................................2分2aQ 10+>∴3−=32a−1−=3a−或0=即1=−..aa.......4或分(1)0a=当时，{0,1,3},=−{=3,1,1}AB−−此I {AB3,=−1}时不合题意，舍去........6分（2）= 1当时，{1,0aA−=,3},B−{=4,3,2−−}......8分此I {AB3}=−时符合题意∴U {AB=4,3,0−−,1,2}........................................10分x218.解：(1)(g)x(3)fa==−31x+...............................1分Q ()gx是奇函数(g∴)x−()0gx+=恒成立22即−+0aa−=...........................................3分3131xx−++223x⋅2a=+ 解得a =1............................................6分31x+31x+2（2）()fxx>−在[0,)+∞恒成立ax⇔<+恒成立，................8分x+1Q010xx≥∴+>...............................................9分22∴+=+ 11+−2xx21≥−(当且仅x21=−当时取等号）11xx++a∴221<−..................................................11分即a的取值范围是(−,221)∞−..................................12分19.解：（1 ）(f)3sin(2x)1cos2()xxpp=−+−−……………………………1分6123sin(2)cos(2)1xxpp=−−−+ 66312[sin(2)cos(2)]1xxpp=−−−+ …………3分2626pp 2sin[(2x=)−]1−+ 662sin(2xp=)1−+ …………………………4分3 2∴函数()fx的最小正周期为Tpp==…………………6分2 pp2pp(2) x∈[0,]时，2x−[∈−,] …………………7分2333由正弦函数单调性可知2xpp−=− 即x = 0时33si n(2)xp−3取最小值−，此时()fx13=−………………9分32min2xpp−=即xp=时sin(2)xp−取最大值1，此时()3fx=……11分3263max()fx13,3]∴−值域为[ ………………………………………… 12分20.解：（1 ）当n ≥2时，aS=Sn−=nnn−21………………..…..1分当n=1时，a = 21适合上式………………………………………2分所以annN=∈n2,*…………………………………………..….3分b12b= 2,=aaab∴−（）=b1⇒=112n+1n12b1q∴= ………………………………………………………..…..5分2 1n 1b−∴=×n2() ……………………………………………….…6分 2（2）12ncn−=⋅n………………………….……………..….…..7分121∴1=2+2⋅3+2⋅+L2nTn−+⋅分n (8)1232∴1=2⋅2+2⋅3+2⋅+L2+⋅.nTn分n (9)121 两式相减得−1=2+2+2−+L2−⋅.............nnTn分n.. (10)整理得(=1)Tn−21...⋅+...n..............................................12分n21.解：（1 ）Q点(,)aafxx=+1nn+在()21的图像上∴21aa=+1nn+，………………………………………………1分即1+2(=++1)aa1nn……………………………………………3分a +n+11a由已知+>∴=n10,2…………………………….4分na +1即{a+a 13+=n1} 为首项1，公比为2的等比数列……（理）5分……（文）6分1（2）212nS≥时，由bS=−(SS=SS−−nn)()n()nn得2…………（理）6分……（文）8 21−2nn整理得SSSS−=n211nnn−−Q S ≠SS112−=n0，上式两侧同时除以1nn−得………………（理）8分…（文）10分1nnSS−∴为首项=1，公差为2的等差数列，∴121n=−，即Sn=≥n又，当n=1时，1Sb==11适合上式1所以*SnN=∈n()…………………（理）10分……（文）12分21n−1n所以limnS==nlim .......................................................................（理）12分→∞→∞2n−12nna222. 解：（1 ）'()fx=− ..............2分2a 1(1)xx++a2由已知'f (1)0=−= 解得a=1 ......................4分2a +122a2xa+−(2) '()fx=2(a1)(1)xx++Q0,x≥0a>ax∴10+> ......................6分①a ≥2时，在区间[0,+∞)上，'()0fx≥恒成立（仅'2,(0)0af==时），∴()fx在[0,+∞)递增.此时(f)(0)2011xf==min 适合题意......................8分2−a2−a②02a<<时，由'()0fx>得x >，由'()0fx<得x < aa∴()fx2−2−a在区间0,a递减，在区间,+∞递增2 a−此时(f)x()=(0)2011ff<=min不合题意......................11分a综上可知，若()fx的最小值为2011，则a的取值范围是[2,+∞). ............... 12分（文）解：（1 ）(f′)xm233xnx=+ ...................... 1分由题意可知f (′2)0=，∴1260mn+=整理得2nm=−Q mn>且,mn异号，∴m > 0，n < 0 ...................... 2分m > 0，2(f′)3xm=6xm−3xm(xx2)=−...................... 3分由()0fx′>，得0x<2x()fx>∴或，在(−∞,0)和(2,)+∞上为增函数由()0fx′<，得0<2,x()fx<∴在(0,2)上为减函数...................... 5分∴...................... 6分极大(f)(0)0xf==3（2）32322(f)xmx=nx+m=3xmx−m(xx3)=−...................... 7分2由()0fx=得x = 0x =31，2 ...................... 8分①当03m<≤时，(f)(0)0xf==max，即2180m=，解得m = 0（舍去）②当m > 3时，43(f)x(f)3m=mm=−max∴4323m18mm−=∴23180mm−−=∴m3=−（舍去）或m = 6 ...................... 11 分综上所述得m = 6 ......................12分。
河北省徐水一中08-29学年第一学期高三月考数学试题文科
河北省徐水一中2008－2009学年第一学期高三月考数学试题（文科）2008.11.30 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个选项是正确的）1、已知集合{}0lg 2==x x M ，{}112222x N x x -+=<<∈Z ，，则MN =（ ）A ．{}1-B ． {}11-，C ．{}0D ．{}10-，2、命题p ：若,a b R ∈，则1a b +>是1a b +>的充分不必要条件；命题q：函数y =(][),02,-∞+∞，则 （ ）A ．“p 或q ”为真B ．“p 且q ”为真C ．p 真q 假D ．p 假q 假3、已知函数)()()10(log 2)(1x f x fa a x x f a 是，，且-≠>+=的反函数，若)(1x f -的图象过（6，4），则a 等于（ ） A ．3 B ．33 C ． 6 D ．24、已知函数mx x g m x m x x f =-+-+=)(,4)4(2)(2，对于一切实数x,f(x)与g(x)的值至少有一个是正数，则实数m 的范围是（ ）A.[]44，- B.（-4，4） C.()4，∞- D.()4-∞-， 5、已知1sin cos 5+=-αα，(,)22∈-ππα，则tan α的值是 ( ) A ．43-B ．34-C ．43 D ．34 6、已知函数()sin y x =ω+ϕ0,02π⎛⎫ω><ϕ≤ ⎪⎝⎭，且此函数的图像如图所示，则点(),ωϕ的坐标是（ ）A 2,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭，B ．2,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4,41π，D ．4,2π⎛⎫⎪⎝⎭ 7、等比数列{}n a 的各项均为正数，534a a =，则3445a a a a ++的值为( )A ．14 B ．12 C ．2 D ．12± 8、已知等差数列{}n a 中，288a a +=，则该数列前9项和9S 等于（ ）A ．18B ．27C ．36D ．459、函数5123223+--=x x x y 在[0，3]上的最大值、最小值分别是（ ） A ．5，-15B ．5，-4C ．-4，-15D ．5，-1610、若,a b 是常数, 则“0a >且240b a -<”是“对任意x R ∈,有210ax bx ++>”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 11、设 ()11xf x x+=-，又记()()()()()11,,1,2,,k k f x f x f x f f x k +===则()2008f x = （ ） A ．11x x +-； B ．11x x -+； C ．x ； D ．1x-；12、．九0年度大学学科能力测验有12万名学生，各学科成绩采用15级分，数学学科能力测验成绩分布图如下图：请问有多少考生的数学成绩分高于11级分？选出最接近的数目（ ）A ．4000人B ．10000人C ．15000人D ．20000人二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知：＝2，＝2，与的夹角为45°，要使与垂直，则λ= __________．14、函数)(x f 对于任意实数x 满足条件)(1)2(x f x f =+，若5)1(-=f ，则))5((f f = 15、设数列{}n a 中，112,1n n a a a n +==++，则通项n a = ___________ 16、函数)24sin(x y -=π的单调增区间是_________________三、解答题（本题共6小题，共70分）17、（本题满分10分）一盒中装有20个大小相同的弹子球，其中红球10个，白球6个，黄球4个，一小孩随手拿出4个，求至少有3个红球的概率．18、（本题满分12分）已知A 、B 、C 是ABC ∆三内角，向量)3,1(-=)sin ,(cos A A =且1=⋅ （1）求角A ； （2）若C BBtan ,32cos 2sin 1求-=+19、（本题满分12分）已知函数f （x ）的图像与函数21)(++=xx x h 的图像关于点A （0，1）对称．（1）求f （x ）的解析式；（2）若ax x x f x g +=⋅)()(，且)(x g 在区间（0，2]上为减函数，求实数a 的取值范围；20、（本小题满分12分）已知)0)(sin ,(cos ),sin ,(cos πβαββαα<<<==b a ．（1）求证：a b +与a b -互相垂直；（2）若ka b +与a kb -大小相等（其中k 为非零实数），求βα-．21、（本小题满分12分）在数列{}n a 中，11a =，122n n n a a +=+．（Ⅰ）设12nn n a b -=．证明：数列{}n b 是等差数列；（Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ．22、（本小题满分12分）已知2)(23+++=cx bx x x f 。
河北省保定市高三数学上学期11月摸底试卷 理(含解析)
河北省保定市2015届高三上学期11月摸底数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设A={x|y=}，B={x|y=ln（1+x）}，则A∩B=（）A．{x|x＞﹣1} B．{x|x≤1}C．{x|﹣1＜x≤1}D．∅2．（5分）函数y=2sin（2x﹣）+1的最大值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．33．（5分）已知p：0≤x≤1，q：＜1，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件4．（5分）若正实数x，y满足x+y=2，则的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．45．（5分）已知△ABC中，||=2，||=3，且△ABC的面积为，则∠BAC=（）A．150°B．120°C．60°或120°D．30°或150°6．（5分）已知2sinθ+3cosθ=0，则tan2θ=（）A．B．C．D．7．（5分）若M（x，y）为由不等式组确定的平面区域D上的动点，点A的坐标为（，1），则z=•的最大值为（）A．3 B．4 C．3D．48．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足：对∀x1，x2∈[0，+∞），且x1≠x2，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，则（）A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3） C． f（﹣2）＜f（1）＜f（3）D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）9．（5分）在△ABC中，若•=•=•，且||=||=||=2，则△A BC的周长为（）A．B．2C．3D．610．（5分）若变量x，y满足|x|﹣ln=0，则y关于x的函数图象大致是（）A． B． C．D．11．（5分）设点P是函数y=﹣（x+1）图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的倾斜角为θ，则θ的取值范围是（）A．θ∈（，π] B．θ∈（，] C．θ∈（，] D．θ∈（，]12．（5分）已知S n是等差数列{a n}（n∈N*）的前n项和，且S6＞S7＞S5，给出下列五个命题：①d＞0；②S11＞0；③S12＜0；④数列{S n}中的最大项为S11；⑤|a6|＞|a7|．其中正确命题的个数是（）A．5 B．4 C．2 D．1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）若（a﹣2i）i=b+i（a，b∈R），则=．14．（5分）在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若A=，b=1，△ABC的面积为，则a的值为．15．（5分）设S n是等比数列{a n}的前n项和，若a5+2a10=0，则的值是．16．（5分）函数f（x）=2sin（πx）﹣，x∈[﹣2，4]的所有零点之和为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知公差为2的等差数列{a n}的前n项和为S n（n∈N*），且S3+S5=58．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若{b n}为等比数列，且b1b10=a2，记T n=log3b1+log3b2+log3b3+…+log3b10，求T10的值．18．（12分）在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且（2a﹣c）cosB﹣bcosC=0．（1）求∠B；（2）设函数f（x）=﹣2cos（2x+B），将f（x）的图象向左平移后得到函数g（x）的图象，求函数g（x）的单调递增区间．19．（12分）设函数f（x）=e x（ax2+x+1），且a＞0，求函数f（x）的单调区间及其极大值．20．（12分）已知等比数列{a n}满足2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项，n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=a n+log2a n，S n为数列{b n}的前n项和，求使S n﹣2n+1﹣8≤0成立的n的取值集合．21．（12分）已知a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，且C=2A，cosA=．（1）求c：a的值；（2）求证：a，b，c成等差数列；（3）若△ABC周长为30，∠C的平分线交AB于D，求△CBD的面积．22．（12分）定义在D上的函数f（x），如果满足：∀x∈D，∃常数M＞0，都有|f（x）|≤M 成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数的上界．（1）试判断函数f（x）=x3+在[，3]上是否是有界函数？（2）若某质点的运动方程为S（t）=+a（t+1）2，要使对t∈[0，+∞）上的每一时刻的瞬时速度S′（t）是以M=1为上界的有界函数，求实数a的值．河北省保定市2015届高三上学期11月摸底数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设A={x|y=}，B={x|y=ln（1+x）}，则A∩B=（）A．{x|x＞﹣1} B．{x|x≤1}C．{x|﹣1＜x≤1}D．∅考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出A与B中x的范围，确定出A与B，找出A与B的交集即可．解答：解：由A中y=，得到1﹣x≥0，即x≤1，∴A={x|x≤1}，由B中y=ln（x+1），得到1+x＞0，即x＞﹣1，∴B={x|x＞﹣1}，则A∩B={x|﹣1＜x≤1}．故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）函数y=2sin（2x﹣）+1的最大值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3考点：三角函数的最值．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用正弦函数的值域，求解函数的最大值即可．解答：解：函数y=sinx∈[﹣1，1]，∴函数y=2sin（2x﹣）∈[﹣2，2]．∴函数y=2sin（2x﹣）+1∈[﹣1，3]．函数y=2sin（2x﹣）+1的最大值为3．故选：D．点评：本题考查三角函数的最值的求法，基本知识的考查．3．（5分）已知p：0≤x≤1，q：＜1，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．解答：解：当x=0时，不等式＜1不成立，即充分性不成立，当x=﹣1时，满足＜1但0≤x≤1不成立，即必要性不成立，故p是q的既不充分也不必要条件，故选：D点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式之间的关系是解决本题的关键，比较基础．4．（5分）若正实数x，y满足x+y=2，则的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵正实数x，y满足x+y=2，∴=1，当且仅当x=y=1时取等号．故选：A．点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．5．（5分）已知△ABC中，||=2，||=3，且△ABC的面积为，则∠BAC=（）A．150°B．120°C．60°或120°D．30°或150°考点：三角形的面积公式．专题：解三角形．分析：根据S△ABC=||•||•sin∠BAC，代入求出sin∠BAC=，从而求出答案．解答：解：∵S△ABC=||•||•sin∠BAC，∴=×2×3×sin∠BAC，∴sin∠BAC=，∴∠BAC为30°，或150°，故选：D．点评：本题考查了三角形的面积根式，是一道基础题．6．（5分）已知2sinθ+3cosθ=0，则tan2θ=（）A．B．C．D．考点：二倍角的正切．专题：三角函数的求值．分析：依题意，可求得tanθ=﹣，利用二倍角的正切即可求得答案．解答：解：∵2sinθ+3cosθ=0，∴tanθ=﹣，∴tan2θ===，故选：B．点评：本题考查二倍角的正切，求得tanθ=﹣是基础，属于基础题．7．（5分）若M（x，y）为由不等式组确定的平面区域D上的动点，点A的坐标为（，1），则z=•的最大值为（）A．3 B．4 C．3D．4考点：简单线性规划；平面向量数量积的运算．专题：数形结合．分析：由目标函数作出可行域，求得B点坐标，化z=•=，再化为直线方程的斜截式得答案．解答：解：如图所示：z=•=，即y=，首先做出直线l0：y=，将l0平行移动，当经过B点时在y轴上的截距最大，从而z最大．∵B（，2），故z的最大值为4．故选：B．点评：本题考查了线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．8．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足：对∀x1，x2∈[0，+∞），且x1≠x2，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，则（）A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3） C． f（﹣2）＜f（1）＜f（3）D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）考点：奇偶性与单调性的综合．专题：计算题．分析：由已知可知函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，结合已知函数f（x）是定义在R 上的偶函数即可判断解答：解：∵对∀x1，x2∈[0，+∞），且x1≠x2，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，∴函数f（x）在[0，+∞）上单调递增∵f（x）是定义在R上的偶函数∴f（﹣2）=f（2）∴f（1）＜f（2）＜f（3）即f（1）＜f（﹣2）＜f（3）故选B点评：本题主要考查了函数的奇偶性及单调性的综合应用，解题的关键是灵活利用函数的性质9．（5分）在△ABC中，若•=•=•，且||=||=||=2，则△ABC的周长为（）A．B．2C．3D．6考点：平面向量数量积的运算；向量的模．专题：平面向量及应用．分析：在△ABC中，由•=•=•，且||=||=||=2三角形是等边三角形，只要求出△ABC的一边长度即可．解答：解：因为在△ABC中，•=•=•，且||=||=||=2，所以△ABC是等边三角形；由在△ABC中，若•=•=•，且||=||=||=2，所以∠AOB=120°，由余弦定理得AB2=OA2+OB2﹣2OA×OBcos120°=4+4+4=12，所以AB=2，所以三角形的周长为6；故选D．点评：本题考查了向量的数量积定义的运用，关键是由已知向量关系判断三角形的形状以及利用余弦定理求三角形的边长．10．（5分）若变量x，y满足|x|﹣ln=0，则y关于x的函数图象大致是（）A． B． C．D．考点：对数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：由条件可得 y=，显然定义域为R，且过点（0，1），当x＞0时，y=，是减函数，从而得出结论．解答：解：若变量x，y满足|x|﹣ln=0，则得 y=，显然定义域为R，且过点（0，1），故排除C、D．再由当x＞0时，y=，是减函数，故排除A，故选B．点评：本题主要考查指数式与对数式的互化，指数函数的图象和性质的综合应用，以及函数的定义域、值域、单调性、函数图象过定点问题，属于基础题．11．（5分）设点P是函数y=﹣（x+1）图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的倾斜角为θ，则θ的取值范围是（）A．θ∈（，π] B．θ∈（，] C．θ∈（，] D．θ∈（，]考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用；三角函数的图像与性质．分析：求出导数，再利用基本不等式求其范围，从而得出切线的倾斜角为θ的正切值的取值范围，而0≤θ＜π，从而可求θ的取值范围．解答：解：∵函数y=﹣（x+1）的导数y′=﹣（（x+1））=﹣=﹣（+）≤﹣2=﹣，（当且仅当取等号），∴y′∈（﹣]，∴tanθ，又0≤θ＜π，∴＜θ．故选C．点评：本题考查导数的几何意义，关键在于通过导数解决问题，难点在于对切线倾斜角的理解与应用，属于中档题．12．（5分）已知S n是等差数列{a n}（n∈N*）的前n项和，且S6＞S7＞S5，给出下列五个命题：①d＞0；②S11＞0；③S12＜0；④数列{S n}中的最大项为S11；⑤|a6|＞|a7|．其中正确命题的个数是（）A．5 B．4 C．2 D．1考点：等差数列的前n项和；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知得a6=S6﹣S5＞0，a7=S7﹣S6＜0，a6+a7=S7﹣S5＞0，由此能求出结果．解答：解：∵S6＞S7＞S5，∴a6=S6﹣S5＞0，a7=S7﹣S6＜0，a6+a7=S7﹣S5＞0，①∵d=a7﹣a6＜0，故①错误；②∵S11==11a6＞0，故②正确；③∵S12=6（a1+a12）=6（a6+a7）＞0，故③错误；④∵a6=S6﹣S5＞0，a7=S7﹣S6＜0，∴数列{S n}中的最大项为S6，故④错误；⑤∵a6+a7=S7﹣S5＞0，∴|a6|＞|a7|，故⑤正确．故选：C．点评：本题考查等差数列的性质的合理运用，是基础题，解题时要认真审题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）若（a﹣2i）i=b+i（a，b∈R），则=2．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：由复数的运算和复数相等可得a和b的方程组，解方程组可得答案．解答：解：∵（a﹣2i）i=b+i，∴2+ai=b+i，∴，∴=2故答案为：2点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，涉及复数相等，属基础题．14．（5分）在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若A=，b=1，△ABC的面积为，则a的值为．考点：三角形的面积公式．专题：解三角形．分析：根据三角形的面积公式，求出c的值，再由余弦定理求出a的值即可．解答：解：由S△ABC=bcsinA，得：•1•c•sin=，解得：c=2，∴a2=b2+c2﹣2bccosA=1+4﹣2×1×2×=3，∴a=，故答案为：．点评：本题考查了解三角形问题，考查了三角形面积根式，余弦定理，是一道基础题．15．（5分）设S n是等比数列{a n}的前n项和，若a5+2a10=0，则的值是．考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：设出等比数列的公比，由已知求得，代入的展开式后得答案．解答：解：设等比数列{a n}的公比为q（q≠0），由a5+2a10=0，得，∵a1≠0，∴．则===．故答案为：．点评：本题考查了等比数列的通项公式和前n项和公式，是基础的计算题．16．（5分）函数f（x）=2sin（πx）﹣，x∈[﹣2，4]的所有零点之和为8．考点：正弦函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：设t=1﹣x，则x=1﹣t，原函数可化为g（t）=2sinπt﹣，由于g（x）是奇函数，观察函数y=2sinπt与y=的图象可知，在[﹣3，3]上，两个函数的图象有8个不同的交点，其横坐标之和为0，从而 x1+x2+…+x7+x8的值．解答：解：设t=1﹣x，则x=1﹣t，原函数可化为：g（t）=2sin（π﹣πt）﹣=2sinπt﹣，其中，t∈[﹣3，3]，因g（﹣t）=﹣g（t），故g（t）是奇函数，观察函数 y=2sinπt（红色部分）与曲线y=（蓝色部分）的图象可知，在t∈[﹣3，3]上，两个函数的图象有8个不同的交点，其横坐标之和为0，即t1+t2+…+t7+t8=0，从而x1+x2+…+x7+x8=8，故答案为：8．点评：本题主要考查正弦函数的图象特征，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知公差为2的等差数列{a n}的前n项和为S n（n∈N*），且S3+S5=58．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若{b n}为等比数列，且b1b10=a2，记T n=log3b1+log3b2+log3b3+…+log3b10，求T10的值．考点：数列的求和；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）直接利用等差数列的前n项和公式通过已知条件求出首项，即可求解通项公式．（2）求出a2，得到b1b10的值，利用对数的性质化简所求表达式，利用等比数列的性质求T10的和即可．解答：解：（1）设公差为d，由S3+S5=58，得3a1+3d+5a1+10d=8a1+13d=58…（2分）∵d=2，∴a1=4，∴a n=2n+2．n∈N*…（5分）（2）由（1）知a2=6，所以b1b10=3．…（7分）∴T10=log3b1+log3b2+log3b3+…+log3b10=log3（b1•b10）+log3（b2•b9）+…+log3（b5•b6）=5log3（b1•b10）=5log33=5．…（10分）点评：本题考查数列求和，等差数列以及等比数列的性质的应用，考查计算能力．18．（12分）在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且（2a﹣c）cosB﹣bcosC=0．（1）求∠B；（2）设函数f（x）=﹣2cos（2x+B），将f（x）的图象向左平移后得到函数g（x）的图象，求函数g（x）的单调递增区间．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）已知等式利用正弦定理化简，整理后再利用诱导公式、两角和的正弦公式变形，求出cosB的值，即可确定出∠B的大小；（2）根据三角函数图象平移法则、诱导公式求出g（x），再由正弦函数的单调递增区间、整体思想，求出函数g（x）的单调递增区间．解答：解：（1）由（2a﹣c）cosB﹣bcosC=0及正弦定理得，（2sinA﹣sinC）cosB﹣sinBcosC=0，即2sinAcosB﹣sin（B+C）=0，因为A+B+C=π，所以sin（B+C）=sinA，因为sinA≠0，所以cosB=，由B是三角形内角得，B=，（2）由（1）得，B=，则f（x）=﹣2cos（2x+B）=﹣2cos（2x+），所以g（x）=﹣2cos[2（x+）+]，=﹣2cos（2x+）=2sin2x，由得，，故函数g（x）的单调递增区间是：．点评：本题主要考查正弦定理，诱导公式、两角和的正弦公式，以及正弦函数的单调性的应用，属于中档题．19．（12分）设函数f（x）=e x（ax2+x+1），且a＞0，求函数f（x）的单调区间及其极大值．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：求导数，分类讨论，利用导数的正负，即可求函数f（x）的单调区间及其极大值．解答：解：∵f（x）=e x（ax2+x+1），∴f′（x）=ae x（x+）（x+2）（3分）当a=时，f′（x）≥0，f（x）在R上单增，此时无极大值；（5分）当0＜a＜时，f′（x）＞0，则x＞﹣2或x＜﹣，f′（x）＜0，则﹣＜x＜﹣2∴f（x）在（﹣∞，﹣）和（2，+∞）上单调递增，在（﹣，﹣2）上单调递减．…（8分）此时极大值为f（﹣）=（9分）当a＞时，f′（x）＞0，则x＜﹣2或x＞﹣，f′（x）＜0，则﹣2＜x＜﹣∴f（x）在（﹣∞，﹣2）和（﹣，+∞）上单调递增，在（﹣2，﹣）上单调递减．…（11分）此时极大值为f（﹣2）=e﹣2（4a﹣1）（12分）点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数研究函数的极值，属于中档题．20．（12分）已知等比数列{a n}满足2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项，n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=a n+log2a n，S n为数列{b n}的前n项和，求使S n﹣2n+1﹣8≤0成立的n的取值集合．考点：数列的求和；等比数列的通项公式．专题：综合题．分析：（1）利用等比数列{a n}满足2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项，建立方程，求出q，a1，即可求数列{a n}的通项公式；（2）利用分组求和，再解不等式，即可得出结论．解答：解：（1）∵a3+2是a2和a4的等差中项，∴2（a3+2）=a2+a4∵2a1+a3=3a2，∴q=2（q=1舍去），a1=2∴a n=a1q n﹣1=2n…．（6分）（2）b n=a n+log2a n=2n+n．…（7分）所以S n=（2+4+…+2n）+（1+2+…+n）=+=2n+1﹣2+n+…．（10分）因为S n﹣2n+1﹣8≤0，所以n2+n﹣20≤0解得﹣5≤n≤4，故所求的n的取值集合为{1，2，3，4}…．（12分）点评：本题考查等比数列求通项公式和等差、等比中项的概念，等差数列和等比数列之间的相互转化，考查运算能力，属中档题．21．（12分）已知a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，且C=2A，cosA=．（1）求c：a的值；（2）求证：a，b，c成等差数列；（3）若△ABC周长为30，∠C的平分线交AB于D，求△CBD的面积．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）由C=2A，得到sinC=sin2A，求出sinC与sinA之比，利用正弦定理求出c与a 之比即可；（2）由cosC=cos2A，把cosA的值代入求出cosC的值，进而求出sinC的值，由cosA的值求出sinA的值，利用两角和与差的正弦函数公式化简sin（A+C），把各自的值代入求出sin（A+C）的值，即为sinB的值，进而得到sinA+sinC=2sinB，利用正弦定理化简即可得证；（3）由2b=a+c，且a+b+c=30，得到b=10，由c：a=3：2，得到a=8，c=12，过D作DE⊥AC，交AC于点E，由∠BCA=2∠A，且∠BCA的平分线交AB于点D，得到AD=CD，求出AE的长，在三角形ADE中求出AD的长，利用角平分线定理求出BD的长，利用三角形面积公式求出三角形BCD面积即可．解答：解：（1）∵C=2A，∴sinC=sin2A，∴==2cosA=，则由正弦定理得：c：a=sinC：sinA=3：2；（2）∵cosC=cos2A=2cos2A﹣1=2×﹣1=，∴sinC==，∵cosA=，∴sinA==，∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=，∴sinA+sinC==2sinB，利用正弦定理化简得：2b=a+c，则a，b，c成等差数列；（3）由2b=a+c，且a+b+c=30，得到b=10，由c：a=3：2，得到a=8，c=12，过D作DE⊥AC，交AC于点E，∵∠BCA=2∠A，且∠BCA的平分线交AB于点D，∴∠A=∠ACD，即AD=CD，∴AE=b=5，∵cosA=，AD=，由角平分线定理得：===，∴BD=AD=，则S△CBD=××8×=．点评：此题考查了余弦定理，等差数列的性质，同角三角函数间的基本关系，以及三角形面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．22．（12分）定义在D上的函数f（x），如果满足：∀x∈D，∃常数M＞0，都有|f（x）|≤M 成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数的上界．（1）试判断函数f（x）=x3+在[，3]上是否是有界函数？（2）若某质点的运动方程为S（t）=+a（t+1）2，要使对t∈[0，+∞）上的每一时刻的瞬时速度S′（t）是以M=1为上界的有界函数，求实数a的值．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；导数的运算．专题：导数的综合应用．分析：（1）利用导数研究函数f（x）的单调性极值与最值即可得出．（2）由|S′（t）|≤1，可得﹣1≤≤1．分离参数可得，再利用导数分别研究左右两边的函数即可得出．解答：解：（1）令f′（x）===0，x∈[，3]，解得x=1，当x∈[，1]时，f′（x）＜0；当x∈（1，3]时，f′（x）＞0．∴f（x）在[，3]上的最小值为f（1）=4，又f（）=，f（3）=28．∴当x∈[，3]时，f（1）≤f（x）≤f（3），即4≤f（x）≤28．∴存在常数M=28等使得∀x∈[，3]，都有|f（x）|＜0≤M成立．故函数函数f（x）=x3+在[，3]上是有界函数．（2）∵S′（t）=．由|S′（t）|≤1，得，∴﹣1≤≤1．∴，①令g（t）=，显然g（t）在[0，+∞）上单调递减，且当t→+∞时，g（x）→0．∴a≤0．②令=m∈（0，1]，h（m）=m3﹣m，h′（m）=3m2﹣1=0，解得，当m∈时，函数h（m）单调递增，h（m）≤h（1）=0，则当m=1即t=0时，h（m）max=h（1）=0，∴a≥0综上可得a=0．点评：本题考查了利用导数研究函数f（x）的单调性极值与最值、“有界函数”，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。
2008届高三数学模拟试题(附答案)-2008年新教材高考数学模拟试题(有详细分析解答)
2008 年新教材高考数学模拟试题（有详尽剖析解答）（试卷总分 150 分考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（共 12 小题，每题 5 分，满分 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）。
1、设会合 U={1，2，3，4，5} ，A={1， 2，3} ，B={2，5} ，则 A∩（ C U B）等于（）A、 {2}2、已知 P 和B 、{2 ，3} C、{3}q 是两个命题，假如P是D 、{1 ，3}q 的充足不用要条件，那么P 是q 的（）A、必需不充足条件 B 、充足不用要条件C、充足必需条件D、既不充足也不用要条件3、已知 f （x）=10-x，则 f -1（100） =（）A、－2B、－1C、1D、22 24、已知圆 C : x2y 22x 4 y 0 ，则过原点且与圆 C 相切的直线方程为（）A、y 2xB、 y 1x C 、 y 1 x D 、y 2x 2 25、把函数 y cos x 3 sin x 图象向左平移m个单位（ m>0），所得的图象对于 y 轴对称，则有m的最小值是（）A、 B 、3 C、2D 、56 3 66、已知等差数列 a n 的公差 <0，若 a4 a6 24 a2 a n 10 ，则该数列的前 n 项和 s n的最大值为（）A 、 50B 、45C 、40D 、 357、已知双曲线的焦点在 y 轴上，两条渐近线方程为 y 2 x 则双曲线的 离心率 e 等于（ ）A 、 5B 、5C、5D 、5248、在△ OAB 中， OA a, OB b,OD 是 AB 边上的高，若 AD AB ，则实数 等于（ ）A 、 a b aB 、 a a bC 、 a b aD 、 a a ba 2a b2a ba bb9、已知平面 , 分别过两条相互垂直的异面直线 l ， m ，则以下状况：（ 1） a ∥ ；（ 2） ⊥ ；（ 3） l ∥ ；（4） m ⊥ 中，可能建立的有（ ）A 、1 种B、2 种C、3 种 D、 4 种10、当 x ∈ [0 ，2] 时，函数 f ( x) ax 24(a1) x 3 在 x2时获得最大值，则 a 的取值范围是（）A 、 [1, )B 、[0, )C 、[1,) D 、[2,)2311、设函数 f ( x)x 1, ( x 1),x 3, ( x使得 f ( x) 1的自变量 x 的取值范围是1),（ ）A 、 ( , 2] [1,2]B 、 (, 2)(0,2)C 、( ,2][ 0,2]D 、[ 2,0] [ 2,)12、在正方体 ABCD —A 1B 1C 1D 1 中， 是棱 DD 1 的中点， O 是底面 的MABCD 中心， P 是棱 A 1B 1 上随意一点，则直线 OP 与直线 AM 所成角的大小等于（ ）A 、45B 、90C 、60D 、不可以确立第Ⅱ卷（非选择题，共90 分）二、填空题：（共 4 小题，每题 4 分，满分 16 分，请把答案填写在题中横线上）。
河北省保定市高三上学期11月摸底考试数学(文)试题
2014年 高 三 摸 底 考 试数学试题（文科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设{|{|ln(1)}A x y B x y x ====+，则（ ） A ． B ． C ． D ． 2、函数的最大值为（ ）A ．-1B ．1C ．2D ．3 3、已知，则是的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也非必要条件 4、若正实数满足，则的最小值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5、已知中，，且的面积为，则（ ） A ． B ． C ．或 D ．或 6、已知，则（ ）A ．B ．C ．D ．7、已知为由不等式组02x y x ⎧≤≤⎪≤⎨⎪≤⎩，所确定的平面区域上的动点，若点，则的最大值为（ ）A ．3B ．C ．4D ． 8、定义在R 上的偶函数满足：对且， 都有()1212[()()]0x x f x f x --<，则（ ）A ．()()()321f f f <-<B ．()()()123f f f <-<C ．()()()213f f f -<<D ．()()()312f f f <<-9、在中，若OA OB OB OC OC OA ⋅=⋅=⋅，且2OA OB OC ===，则的周长为（ ） A ． B ． C ． D ．10、若变量满足，则关于的函数图象大致是（ ）11、设点P 是函数图象上异于原点的动点，且该图象在点P 处的切线的倾斜角为，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．12、已知是等差数列的前n 项和，且，给出下列五个命题： ①；②；③；④数列中的最大项为；⑤。
其中正确命题的个数是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．1第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
河北省保定市高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题 Word版含答案
2017年高三第一模拟考试理科数学试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知全集U R =，集合1{|0},{|1}x A x B x x x -=<=≥，则{|0}x x ≤等于 A ．A B B ．A B C ．()u C A B D ．()u C A B2、在复平面内，若(2,1),(0,3)A B -，则OACB 中，点C 对应的复数为A ．22i +B ．22i -C ．1i +D ．1i -3、已知{}n a 为等差数列，若1594a a a π++=，则5cos a 的值为A ．12-B ． D ．124、若直线0x y +=与圆22()1x y a +-=相切，则a 的值为A ．1B ．1±CD ．5、命题:p 若a b <，则22,c R ac bc ∀∈<；命题0:0q x ∃>，使得001ln 0x x -+=，则下列命题中为真命题的是A ．p q ∧B ．()p q ∨⌝C ．()p q ⌝∧D ．()()p q ⌝∧⌝6、为了得到函数2log y =2log 3x y =的 图象上所有的点的A ．纵坐标缩短到12（横坐标不变），再向左平移1个单位 B ．纵坐标缩短到12（横坐标不变），再向左平移13个单位C 倍（横坐标不变），再向左平移13个单位D ．横坐标缩短到2倍（横坐标不变），再向右平移1个单位7、执行如图所示的程序框图，若输入的2017x =，则输出的i =A ．2B ．3C ．4D ．58、中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样的一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”，其大意为：有一个人走了278里路，第一天健步行走，从第二天其因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达了目的地，问此人第二天走了 里？A ．76B ．96C ．146D ．1889、平面直角坐标系中，O 为原点，,,A B C 三点满足3144OC OA OB =+，则BC AC= A ．1 B ．2 C ．3 D ．32 10、64(1)(1)x y ++的展开式中，记m n x y 项的系数为(),f m n ，则(3,0)(0,3)f f +=A ．9B ．16C ．18D ．2411、某三棱锥的三视图如图所示，主视图和俯视图为全等的等腰直角三角形，则该棱锥的棱长为A ．32 B．2 D 12、已知函数()2log (1),(1,3)4,[3,)1x x f x x x ⎧+∈-⎪=⎨∈+∞⎪-⎩，则()[()]1g x f f x =-函数的零点 A ．1 B ．3 C ．4 D ．6第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13、设()cos ,[0,]1,(,2]x x f x x πππ∈⎧=⎨∈⎩ ，则20()f x dx π=⎰ 14、已知点M 的坐标(,)x y 满足不等式组2402030x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-≤⎩，N 为直线22y x =-+上任一点， 则MN 的最小值是15、已知三棱锥P-ABC的三条侧棱两两垂直，且2AB BC AC===，则此三棱锥外接球的表面积是16、已知数列{}n a 中，111,,(2,)n n a a a n n n N +-=-=≥∈，设12321111n n n n nb a a a a +++=++++ ，若对任意的正整数n ，当[1,2]m ∈时，不等式213n m mt b -+>恒成立，则实数t 的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）已知()(sin ,cos ),(3cos ,cos ),2a x x b x x f x a b =-=-=⋅ .（1）求的()f x 解析式；（2）在ABC ∆中，,,a bc 分别是内角,,A B C 的对边，若()2,1,f A b ABC ==∆的面积为2，求a 的值.18、（本小题满分12分）如图，四棱锥S ABCD -倍，P 为侧棱SD 上的点，且SD PC ⊥.（1）求二面角P AC D --的大小；（2）在侧棱SC 上是否存在一点E ，使得//BE 平面PAC ？若存在，求:SE EC 的值；若不存在，试说明理由.19、（本小题满分12分）教育学家分析发现加强语文乐队理解训练与提高数学应用题得分率有关，某校兴趣小组为了验证这个结论，从该校选择甲乙两个同轨班级进行试验，其中甲班加强阅读理解训练，乙班常规教学无额外训练，一段时间后进行数学应用题测试，统计数据情况如下面的22⨯列联表（单位：人）（1）能够据此判断有97.5%把握热内加强语文阅读训练与提高数学应用题得分率有关？（2）经过多次测试后，小明正确解答一道数学应用题所用的时间在5—7分钟，小刚正确解得一道数学应用题所用的时间在6—8分钟，现小明、小刚同时独立解答同一道数学应用题，求小刚比小明现正确解答完的概率；（3）现从乙班成绩优秀的8名同学中任意抽取两人，并对他们点答题情况进行全程研究，记A 、B 两人中被抽到的人数为X ，求X 的分布列及数学期望E （X ）.20、（本小题满分12分）设椭圆2228x y +=与y 轴相交于A 、B 两点，（A 在B 的下方），直线4y kx =+与该椭圆相较于不同的两点M 、N ，直线1y =与BM 交于G.（1）求椭圆的离心率；（2）求证：,,A G N 三点共线.21、（本小题满分12分）已知函数()1(ln )x f x e x x -=+. （1）求函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）试比较()f x 与1的大小.请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22、（本小题满分10分） 选修4-4 坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆221:(4C x y +=，曲线2C 的参数方程为22cos (2sin x y θθθ=+⎧⎨=⎩为参数），并以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. （1）写出1C 的极坐标方程，并将2C 化为普通方程；（2）若直线3C 的极坐标方程为2(),3R C πθρ=∈与3C 相交于,A B 两点，求1ABC ∆的面积（1C 为圆1C 的圆心）.23、（本小题满分10分））选修4-5 不等式选讲已知函数()1()f x ax a R =+∈，不等式()3f x ≤的解集为{|21}x x -≤≤.（1）求a 的值；（2）若函数()()1g x f x x =-+，求()g x 的最小值.。
高中语文2008年河北省保定市高考模拟考试试题
高中语文2008年河北省保定市高考模拟考试试题2019.091,阅读下列材料，完成：心理学家曾做过一个著名的心理实验：他们把一个班的学生分为三组，每天学习后就进行测验，测验后分别给予不同的反馈方式：第一组每天告知学习结果，第二组每周告知一次学习结果，第三组只测验不告知学习结果。
8周后将第一组和第三组的反馈方式对调，第二组反馈方式不变，实验也进行8周。
反馈方式改变后，第三组的成绩有突出的进步，而第一组的学习成绩逐步下降，第二组成绩稳步上升。
此实验的目的是（不超过20字）○2此实验得出的结论是（不超过20字）2,许多广告是语言运用的经典，阅读下面两则广告，任选其一（也可另选一则自己熟悉的广告），参照示例，对其创意及效果进行评价。
示例：没有加进什么，不过提出水分。
（某奶粉广告）这则广告从奶粉的制作过程入手，可谓别出心裁，寥寥12字，明白晓畅，又对举鲜明。
生动形象地突出了奶粉纯正自然的品质，让人过目不忘。
○1我公司在世界各地的维修人员闲得无事可做。
（瑞士手表广告）○2告别铅与火，迎来光与电。
（北大方正激光照排印刷技术广告）3,阅读下面文字，按要求作文。
“人生如春蚕，作茧自缠裹。
一朝眉羽成，钻破亦在我”是诗人陆游的诗句。
不论是作茧，还是破茧都会引起我们的联想或感悟。
请你根据自己读这几句诗的体会，写一篇文章。
要求：①自拟题目，自定角度。
②除诗歌外，文体不限。
③全文不少于800字。
4,下列各组词语中加点的字读音完全相同的一组是A．刊载下载千载难逢载入史册B．行状行旅行将就木道行不深C．菲薄悱侧匪夷所思成绩斐然D．信笺箴言缄默不语西风东渐5,下列各句中，没有语病的一句是A．为了进一步规范旅游市场秩序，促进武汉市旅游市场健康发展，有效遏制违法违规行为和不正当竞争行为，武汉市11日开展了规范旅游市场的执法行动。
B．为了认真落实胡锦涛总书记关于深入开展基层安全创建和平安建设活动，切实把社会治安综合治理各项措施落到实处，各部委联合开展了“平安家庭”创建活动。
2008年高考精选模拟2008年河北省保定市高考模拟考试4390
2008年高考精选模拟2008年河北省保定市高考模拟考试测试题 2019.91,去时里正与裹头，归来头白还戍边。
__________________，__________________·（杜甫《兵车行》）2,冰泉冷涩弦凝绝，凝绝不通声暂歇；__________________，__________________。
(白居易《琵琶行》)3,__________________，使我不得开心颜。
(李白《梦游天姥吟留别》)4,水至清则无鱼，__________________。
(班固《汉书》)5,__________________’ __________________，所以游目骋怀，足以极视听之娱，信可乐也。
(王羲之《兰亭集序》)6,彼童子之师，__________________，__________________。
(韩愈《师说》)7,提取下面一则消息的主要信息，写出四个关键词。
在距2008年奥运会开幕500天之际，北京奥组委在首都博物馆隆重发布了本届奥运会奖牌式样。
与以往历届奥运会不同的是，北京奥运会的奖牌在设计上大胆突破了使用单一材质的传统，首次采用了新颖的“金镶玉”--把代表中国文化的玉石嵌入奖牌。
奖牌正面为国际奥委会统一规定的图案--插着翅膀站立的希腊胜利女神和希腊帕那辛那科斯竞技场。
奖牌背面则镶嵌着具有中国古代龙纹玉璧造型的玉璧，背面正中的金属图形上镌刻着北京奥运会会徽。
奖牌挂钩由中国传统玉双龙蒲纹璜演变而咸。
整个奖牌尊贵典雅，中国特色浓郁，既体现了对获胜者札赞，也形象地诠释了中华民族自古以来以“玉”比德的价值观。
答：_____________________________________________________________ ____________________8,根据横线前后的语意和横线前给出的句子的句式写出两个句子，填写在横线上。
(句式基本一致即可)遥远的东西是美丽的，因为距离为人们留下了空间，如悠悠的远山，沉沉的夜空；_____________________________________________________________ ________ ；_____________________________________________________________ ________ ；美丽是善于发现者心灵的常客，也只有内心敏感的人，才拥有绚烂的人生以及人生的美丽。
保定高三摸底数学答案
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数学参考答案
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特称命题的否定是全称命题!
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2008年高考精选模拟2008年河北省保定市高考模拟考试4880
2008年高考精选模拟2008年河北省保定市高考模拟考试测试题 2019.91,羁鸟恋旧林，。
开荒南野际，守拙归园田。
方宅十余亩，草屋八九间。
，。
，。
狗吠深巷中，鸡鸣桑树颠。
（陶渊明《归园田居》）2,下面一段文字在表述上有不得当、不通顺之处，请把它们找出来加以修改，使整段文字通顺流畅。
①这些有害物质相互影响会加重室内污染，对人们健康有危害。
②比如室内空气中的化学性污染，会对人们的皮肤黏膜和眼结膜产生刺激和炎症，③甚至会麻痹呼吸道纤毛和损害黏膜上皮组织。
④在这种情况下人们对疾病的抵抗力就会大大减弱，⑤使病原微生物易于侵入并对人们健康造成危害。
⑥所以，人们要注意室内的环境污染，⑦特别是新房和新装修的家庭更要注意。
（1）将第____ 句改为______________________________ ；（2）将第____ 句改为______________________________；（3）将第____ 句改为______________________________；（4）将第____ 句改为______________________________；（5）将第___ 句改为______________________________ 。
3,阅读下面的文段，在横线上填写恰当的句子，使上下文连贯。
在台湾中学的国文课本中，文言文的比例高达60%，包括《诗经》、《楚辞》、诸子百家、唐诗宋词元曲等。
除了《高中国文》，台湾高中生还有另外一些国文教材，如《中国文化基本教材》，它也是高中生必修课教材，其全部内容就是“四书”。
在高中三年里，学生都要持之以恒地诵读“四书”的经典篇章。
你大可不必担心学生们会成为一身酸腐气的“孔乙己”，因为比如将《论语》细划为“论道德”、“论修养”等单元，而每“论”之后还有别出心裁的“问题与讨论”。
比如讲述过“论刚毅”后，讨论题目是“既然说‘匹夫不可夺志’，如果一个人在实现志向的过程中有困难，是否仍要不顾一切坚持下去？”答：4,依照示例，写出与所给俗语意义相近的成语。
河北省保定市(新版)2024高考数学人教版摸底(备考卷)完整试卷
河北省保定市（新版）2024高考数学人教版摸底(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题如果函数对任意的实数，都有，那么（）A．（2）B．（2）C．（2）D．（2）第(2)题已知正项数列满足，．则下列正确的是（）A．B．数列是递减数列C．数列是递增数列D．第(3)题总体由编号为01，02，…，39，40的40个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）50 44 66 44 21 66 06 58 05 62 61 65 54 35 02 42 35 48 96 3214 52 41 52 48 22 66 22 15 86 26 63 75 41 99 58 42 36 72 2458 37 52 18 51 03 37 18 39 11A．23B．21C．35D．32第(4)题设，，．则（）A．B．C．D．第(5)题已知双曲线，圆：.若双曲线的一条渐近线过圆的圆心，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．第(6)题若不等式的解集是，函数的对称轴是（）A．B．C．D．第(7)题已知不相等的两个正实数x，y满足，则下列不等式中不可能成立的是（）A．B．C．D．第(8)题某厂1995年的产值为万元，预计产值每年以5%递增，则该厂到2007年的产值（万元）是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图，棱长为的正方体的顶点在平面内，其余各顶点均在平面的同侧，已知顶点到平面的距离分别是和.下列说法正确的有（）A．点到平面的距离是B．点到平面的距离是C．正方体底面与平面夹角的余弦值是D．在平面内射影与所成角的余弦值为第(2)题关于x的方程的复数解为，，则（）A．B．与互为共轭复数C．若，则满足的复数z在复平面内对应的点在第二象限D．若，则的最小值是3第(3)题已知函数，则下列命题正确的是（）A ．的图象关于直线对称B．的最小正周期为C．的值域为D．在上单调递减三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知定义在R上的奇函数满足，且在区间上是增函数,若方程在区间上有四个不同的根，则第(2)题在等差数列{a n}中，若a1+a2+a3+a4=30，则a2+a3=___．第(3)题现安排A，B，C，D，E这5名同学参加校园文化艺术节，校园文化艺术节包含书法、唱歌、绘画、剪纸四个项目，每个项目至少有一人参加，每人只能参加一个项目，A不会剪纸但能胜任其他三个项目，剩下的人都能胜任这四个项目，则不同的安排方案有_______________种．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数．（1）当时，求曲线在点的切线方程；（2）讨论函数的单调性．第(2)题如图，在四棱锥中，底面是边长为4的菱形，，，点E在线段上，，平面平面．(1)求；(2)求直线与平面所成角的正弦值．第(3)题已知椭圆E：，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与E有两个交点A，B，线段AB的中点为M．若，点K在椭圆E上，、分别为椭圆的两个焦点，求的范围；证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；若l过点，射线OM与椭圆E交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时直线l斜率；若不能，说明理由．第(4)题已知圆心在x轴上移动的圆经过点，且与x轴，y轴分别交于M，N两个动点，线段MN中点Q的轨迹为曲线．(1)求曲线的方程；(2)已知直线l分别与曲线和抛物线：交于四个不同的点，，，，且．（i）求证：；（ii）设l与x轴交于点G，若，求的值．第(5)题若函数满足以下三个条件，则称为函数.①定义域为；②对任意，；③对任意正整数，，当时，有.若给定函数某几个函数值，在满足条件①②③的情况下，可能的如果有种，分别为，，，.那么我们记等于，，，的最大值.这样得到的称为的最大生成函数.(1)若为函数，且是在给定条件，下的的最大生成函数，求和的值；(2)若为函数，且满足，求数列的前10项和；(3)若为函数，且是在给定条件，下的的最大生成函数，求数列的前项和.。
河北省保定市高三数学模拟考试(文理,四月扫描版)
2009年保定市高考模拟考试数学参考答案与评分标准一、选择题：B 卷 理：AACAC CABDD B B文：AAC BC CABDD D B二、填空题：13． 24 14. 128 15. 理3π、 16．理π3、文)2,2[]2,2(⋃--三、解答题17．解：(1)3()sin 2cos 22f x x x =++3)42x π=++………………………..3分所以，当()8x k k Z ππ=+∈时，函数()f x 32…..5分(2)由33())422f x x π=++>所以1sin(2)42x π+>…………………………….7分解得7()2424k x k k Z ππππ-<<+∈………9分又因为⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ,所以x 的取值集合为70,24π⎡⎫⎪⎢⎣⎭………..10分18．解：（1）甲面需要更换的概率21)21()21()21(5255155051=++=C C C P …理4分、文6分或354555155511111()()()2222P C C C =---=…理4分、文6分 （2）相邻的两个面有262⨯=6种可能，所以概率P=6136()232∙=………理8分、文12分（3）法一. 设需要更换的面数为η，则1~(6,)2B η 又6666666131551531(0),(1),(2),(3),(4),(5),(6)64326416643264P P P P P P P =======所以0123456364326416643264E η=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= (10)而100ξη=，所以100300E E ξη==（元） (12)法二. 设需要更换的面数为η，则1~(6,)2B η所以由二项分布的期望公式得1632E np η==⨯=而100ξη=，所以100300E E ξη==（元） (12)19．解：（1）设点A 在平面BCD 内的射影为E ，BD 的中点为F 因为5==ADAB ，所以DE=BE,即EF 为线段BD 的中垂线又因为在三角形BDC 中， 2=CD ，22=BC ，2=BD 所以90BDC ∠=，即DC BD ⊥…………2分又因为点E 在BC 上，所以E 为BC 的中点所以EF BD ⊥， AF BD ⊥ 所以AFE ∠即为二面角A BD C --的平面角…………4分因为AE BCD ⊥平面，所以AE EF ⊥在Rt AFB 中，1BF =，AB =2AF =，又112EF DC == 所以在Rt AFE 中，1cos 2EF AFE AF ∠== 所以二面角A BD C --的度数为60……7分（2）作//BG DC 且使BG DC =，连结CG 、AG则ABG ∠即为AB 与CD 所成的角…………9分AB DG EF因为四边形BGCD为矩形，则12GE BC == 又因为AE BCD ⊥平面，AB AG ==所以在三角形ABG中，222cos 2AB BG AG ABG AB BG +-∠==⋅⋅ 所以，异面直线AB 与CD所成的角为 12分 空间向量法： 解：（1）在三角形BDC 中，因为2=CD ，22=BC ，2=BD 所以DC BD ⊥……………1分以D 为原点，DB 、DC 所在的直线分别为x y 、轴，过D 且垂直于平面BDC 的直线为z 轴，建立空间直角坐标系.则(0,0,0)D 、(2,0,0)B 、(0,2,0)C ，设点A 在平面BCD 内的射影为E ，BD 的中点F ,连结AE 、EF ，因为5==AD AB ，所以DE=BE,即EF 为线段BD 的中垂线，又因为点E 在BC 上，所以E 为BC 的中点………4分因为在Rt △ABE 中,AB=5, BE=2,故EA=3,所以点A(1,1, 3)所以(1,1,AB =-，()2,0,0BD =- (5)设平面ABD 的法向量(,,)n x y z =则0n AB x y ⋅=-=20n BD x ⋅=-=，令1z =，则(0,3,1)n =- 又平面BCD 的法向量为(0,0,1)m =所以11cos ,212||||n m n m n m <>===⨯⋅所以二面角A BD C --的度数为60……………8分（2）因为(1,1,AB =-，()0,2,0CD =-所以cos ,||||2CDAB CD AB CD AB <>===⋅⨯ 所以异面直线AB 与CD 所成的角的大小为………12分20.()(,())()xm m f x e m f m y e e x m ---'=∴+=-（理）解：过点处的切线方程为：…………3分 令x=0,得y B =-e -m (1+m); 令y=0,得x A =1+m211||||122A B AOB S x y m ∴∆==+-m 的面积e （）…………………5分2211[2(1)(1)](1)2201m m m S m e m e e m S ---'∴=+-+=-'=∴±令， m ＝………………8分22[2,1),0,()11),0,()12],0,()212(1)(2)212m S S m m S S m m S S m S S e e ee '∈-<∴'∈>∴'∈<∴∴>∴－时为减函数；（－，时为增函数；（，时为减函数…………10分＝为函数的极大值，而－＝面积的最大值为…………12分（文）解：(1))1()(2+--='a x ax x f ………………….2分 由2)1()31(9)31(=+---=-'a a f ，解得3-=a ………………5分 (2) 由0)1()(2=+--='a x ax x f ,解得a x x 11,121+=-=…..7分 ①当111->+a ,即21-<a 时， 单调减区间(),1-∞-、1(1,)a ++∞；单调增区间11,1a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭….10分 ②当111a +=-,即12a =-时单调减区间(),-∞+∞；没有单调增区间..............12分 （理21、文22）（Ⅰ）解（1）设动圆圆心(,)P x y ，由题意得(2)y =--化简得28x y =…………………..4分（或应用抛物线的定义求解也可）（2）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，(,2)Q m -设直线AB 的方程为2y kx =+，代入抛物线方程，化简得 28160x kx --= 128x x k +=，1216x x ⋅=-………………..5分因为QB QA ⊥，所以0QA QB ⋅=212121212()2()40x x m x x m y y y y -++++++= （*） 因为21212()64x x y y =，22212121212()2888x x x x x x y y +-+=+= 代人（*）式化简得4m k =………………….. ……………….……..8分 121AB x =+-=28(1)k =+ 因为Q到AB的距离d ==所以三角形QAB的面积2116(12S AB d k =⋅=+=..10分 所以1k =± 故直线AB 的方程为20x y -+=或20x y +-=……………..12分 （文）21.解：（1）当2n ≥，31n n a S =- ①1131n n a S --=- ②①-②得113()3n n n n n a a S S a ---=-=…………3分112n n a a -=-，1113131a S a =-=-，所以112a =所以1111()22(2)n n n a -=-=--(*∈N n )………………….6分 （2）1(2)()(2)(2)n n n n n b na n n =-⋅-=---=-………….7分 (1)122n n n T n +=+++= 1(1)2()(2)(1)(50)(50)2n n n n T f n n n n T n ++==++++ 2(50)(2)52100n n n n n n ==++++110052n n=++………….10分 因为10020n n +≥= 所以，当100n n =，即10n =时，()f n 的最大值172………….12分 （理）22.解：（1）设该等比数列的公比为q(q>0)则1111,(1)n n n q q n n n +++=∴=+故其通项公式为11111[(1)],,12p p n p a q n n p N p n n n--∙+==+∈≤≤+其中且……3分 （2）结合（1）得，A n =1(1)121211()()[(1)]n n n n n n q n n n n+++++=+…… 2211()[(1)]()n n n n n n n n +=+==(或：设插入的n 个数分别为123,,.,...,,n b b b b 则A n =123n b b b b ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 又A n =121n n n b b b b --⋅⋅⋅⋅⋅⋅，两式左右分别相乘2n A =（1n b b ⋅）（21n b b -⋅）…（1n b b ⋅）=n ⎪⎭⎫ ⎝⎛+ n 11)(n ，∴A n=n n )11(+) 因为1lim(1)n n e n →∞+=，所以lim n →∞A n 分（或：因为211lim(1)(1)](lim )n nnn n n n e A n n→∞→∞→∞=+=+= 所以lim n →∞A n 分） （3）因为A n 2=1(1)n n +=1+122331111()()()n n n n n n C C C C n n n n++++…… 111112n C n n n≥+=+=（当且仅当n=1时取等号）…………….8分 另一方面，A n 2=1+122331111()()()n n n n n n C C C C n n n n++++ (232)2111(1)(1)(2)!12!3!!11122!3!!11112332222n n n n n n n n nn n n n n n -----=+++++<++++<++++=-<……………………11分 11122!3!!11121223(1)1111112133112231n n nn n n++++<++++⨯⨯-⨯=+-+-+-=-<-（或：…………分） 所以，存在实数m=2，使得结论成立……………….12分。
河北省保定市(新版)2024高考数学人教版摸底(冲刺卷)完整试卷
河北省保定市（新版）2024高考数学人教版摸底(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数的定义域均为，是奇函数，且，则（）A．为奇函数B．为奇函数C．D．第(2)题在中，已知，，，为线段上的一点，且，则的最小值为A．B．C．D．第(3)题已知集合为虚数单位，，则复数A．B．C．D．第(4)题已知复数满足，则（）A．B．C．D．第(5)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(6)题设，其中，则的最小值为（）A．B．C．D．第(7)题已知盒中装有大小、质量完全相同的2个黑球，3个红球，现从盒中随机抽取2个球，则取出的两个球颜色相同的概率为（）A．B．C．D．第(8)题已知函数，（）的三个零点分别为，，，其中，的取值范围为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题正方体的边长为2，Q为棱的中点，点分别为线段上两动点(含端点)，记直线与面所成角分别为，且，则( ).A．存在点使得B．为定值C．存在点使得D．存在点使得第(2)题已知P是圆O：上的动点，点Q(1，0)，以P为圆心，PQ为半径作圆P，设圆P与圆O相交于A，B两点．则下列选项正确的是（）A．当P点坐标为(2,0)时，圆P的面积最小B．直线AB过定点C．点Q到直线AB的距离为定值D．第(3)题下列各式的值为的是（）.A ．sinB ．sin cosC．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题执行如图所示的程序框图，若输入的，分别是1，2048，则输出的______．第(2)题经过点以及圆与交点的圆的方程为______．第(3)题的展开式中项的系数是________．（用数字作答）四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知双曲线：的左、右焦点分别为、．(1)若的长轴长为2，焦距为4，求的渐近线方程：(2)若，双曲线左支上任意点T均满足，求a的最大值；(3)若双曲线的左支上存在点P、右支上存在点Q满足，求的离心率的取值范围．第(2)题过点可以作曲线的两条切线，切点为.(1)证明：；(2)设线段中点坐标为，证明：.第(3)题已知函数(1)求的单调区间及最值(2)令，若在区间上存在极值点，求实数的取值范围.第(4)题已知等差数列的前n项和为，，且，，成等比数列．(1)求的通项公式；(2)设，求数列的前n项和为．第(5)题定义：若曲线或函数的图象上的两个不同点处的切线互相重合，则称该切线为曲线或函数的图象的“自公切线”.(1)设曲线C：，在直角坐标系中作出曲线C的图象，并判断C是否存在“自公切线”？（给出结论即可，不必说明理由）(2)证明：当时，函数不存在“自公切线”；(3)证明：当，时，.。