2015中大附中数学密考真卷(一)

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2015-2016学年中大附中初三一模试卷

中大附中2016届初三毕业班综合测试数学科试卷第一部分选择题（共30分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各式中，y 是x 的反比例函数，且图像在一、三象限的是（）． A ．11y x =+ B ．4y x = C ．2y x=-D ．13y x -=2．下列计算中，正确的是（）．A ．623÷a a a =B ．33a a a ⋅=C ．22ab a b -=（） D ．235a b ab += 3．由七个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，则它的左视图是（）．A ．B ．C ．D ．4．不等式4326x x --≥的非负整数解有（）个．A ．1B ．2C ．3D ．45．在式子1a ，25x y π，2334a b c ，5a x +，6x y π+，103x y +，6x 中，分式的个数是（）．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 6．如图，直线a b ∥，则A ∠的度数是（）．A ．39°B ．34°C ．31°D ．28°7．已知0xy ＞，化简二次根式2yxx -的正确结果为（）． A ．y B ．y - C ．-y D ．-y -8．如图所示，图中共有相似三角形（）．A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对9．如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形，图中阴影部分的面积为（）．A ．12B ．33C ．1-33D ．1-3410．如图，平行四边形ABCD 中，M 是BC 的中点，且=9AM ，=12BD ，=10AD ，则平行四边形ABCD 的面积是（）A ．36B ．54C ．72D ．不能确定第9题图第10题图二、填空题（每小题3分，共18分．） 11．函数23y x =+的自变量x 的取值范围是________ 12．生物学家发现一种超级细菌病毒的长度约为0.0000043mm ，这个长度用科学计数法表示为__________mm ．13．已知5tan 12α=，α是锐角，则sin α=__________．14．圆心O 到直线L 的距离为，O 的半径为R ，当d ，R 是方程240x x m -+=的两根，且L 与O 相切，m 的值为__________．15．矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，AE 平分BAC ∠交矩形一边于E ，若15CAE =︒∠，则=C OE ∠ ______．16．如图，半圆O 的直径=10cm AB ，弦 6AC cm =， AD 平分BAC ∠，则 AD 的长为__________．第15题第16题三、解答题（共72分）17．计算（每小题3分，共12分）（1）3136+2+274-．（2）102tan 60513--︒+-+-（）．（3）32122323x 5x y z y z ﹣﹣﹣（）（）（4）2232214÷24+42x x x x x x x x x +－－（－）－－－ 18．（8分）如图，AB 、CD 相交于点O ，AC DB ∥，AO BO =,E 、F 分别是OC 、OD 的中点求证：（1）AOC BOD ∆∆≌（2）四边形AFBE 是平行四边形19．（10分）如图，某渔船在海面上朝正西方向以20海里/时匀速行驶，在A处观测到灯塔C在北偏西60°方向上，航行1小时到达B处，此时观察到灯塔C在北偏西30°方向上灯塔C周围16海里有暗礁，若该船继续向西航行至离灯塔有没有触礁的危险？（结果精确到1海里，参考数据：3 1.732≈）20．（12分）广州市为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进“一校一球队、一级一专项、一人一技能”活动计划，某校决定对学生感兴趣的球类项目（A：足球，B：篮球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球）进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图（如图）（1）将该统计图补充完整（2）求出该班学生人数（3）该校共有学生3500名，请估计有多少人选修足球？（4）该班委5人中，1人选修篮球，3人选修足球，1人选修排球，李老师要从这5人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率21．（10分）已知关于x 的一元二次方程222(3)x 10a x a +-+=的实数根的倒数和为m （1）求m 与a 的函数关系式（2）求m 的取值范围22．（12分）如图，在直角三角形ABC ∆中，AD 是边AB 上的中线，过点D 作DE AB ∥，DE 与AC 、CE 分别交于点O 、点E ，连结AE ．（1）求证：CD AE =（2）求证四边形ADCE 是菱形（3）若CO CB =，求tan OCD ∠的值23．（10分）某工厂的甲车间承担了加工2100个机器零件的任务，甲车间单独加工了900个零件后，由于任务紧急，要求乙车间与甲车间同时加工，结果比原计划提前12天完成任务．已知乙车间的工作效率是甲车间的1.5倍，求甲、乙两车间每天加工零件各多少个？24.如图，正方形ABCD的边长为2，点E是边AD上(不与A、D重合)，点F在边CD上，且45EBF∠=︒，∆的外接圆O与BC、BF分别交于点G、HABE（1）在图1中作出圆O，并标出点G和点H（保留作图痕迹），（2）若EF AC∥，试说明的大小关系, 并说明理由；（3）如图3所示，若圆O与CD相切，试求BEF∆的面积图1 图2 图325.（14分）已知抛物线212y x c =+与轴交于A (1,0)-，B 两点，交y 轴于点C（1）求抛物线的解析式（2）点E （,m n ）是第二象限内一点，过点E 作EF x ⊥轴交抛物线于点F ，过点F 作FG y ⊥轴于点G，连接CE 、CF ，若CEF CFG ∠=∠．求n 的值并直接写出m 的取值范围（利用图1完成你的探究）（3）如图2，点P 是线段OB 上一动点（不包括点O 、B ），P M x ⊥轴交抛物线于点M ，OBQ ∠=OMP ∠，BQ 交直线PM 于点Q ，设点P 的横坐标为t ，求PBQ ∆的周长．。

2015年中考模拟考试名校联合考试数学试题及答案

2015年中考模拟考试名校联合考试数学试题时间120分钟满分150分 2015、3、18一、选择题（每小题3分，满分30分）1、2-的相反数是（）A 、2B 、－2C 、21 D 、21- 2、广州市番禺区莲花山旅游区是旅游热点，每年的春节期间是旅游的旺季，在2013年的春节期间，据不完全统计平均每天的客流量约为10万人左右，10万有科学记数法表示为（）A ．1×106B ．10×106C ．1×105D ．10×1053、下列运算中正确的是（）A ．a a a =÷2B ．422523a a a =+C ．532)(ab ab =D ．222)(b a b a +=+4、已知二元一次方程52=+y x ，且y x >，则此二元一次方程的正整数解为（）A ．⎩⎨⎧==21y xB ．⎪⎩⎪⎨⎧==232y x C ．⎩⎨⎧==13y x D ．⎩⎨⎧==05y x 5、（2013•重庆市•第4题）如图，直线a ，b ，c ，d ，已知c ⊥a ，c ⊥b ，直线b ，c ，d 交于一点，若∠1=50°，则∠2等于（） A 、60° B 、50° C 、40° D 、30° 6、（2013•天津市河西区一模第9题）将抛物线y=2x 2向上平移5个单位，再向右平移3个单位，所得到的新抛物线的解析式为（）A 、3)5(22+-=x yB 、3)5(22++=x yC 、5)3(22+-=x yD 、5)3(22++=x y7、（2013•山东省济南市•第6题）不等式组31526x x ->⎧⎨⎩，≤的解集在数轴上表示正确的是（）8、在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标是（2,3），点B 的坐标是（1,0），点C 是点A 关于点B 的对称点，则点C 的坐标是（） A 、（2，－3） B 、（－2，－3） C 、（0，－2） D 、（0,－3）9、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=2，Rt △ABC 绕点C 顺时针旋转90°得Rt △EDC,连结AE,则AE 的大小是（） A 、32 B 、4图5水平线太阳光线D C BA图6DC B A 图2C B AE DC BAC 、24D 、510、（2013•广西河池市•第10题）如图，AB 为的直径，C 为⊙O 外一点，过点C 作的⊙O 切线，切点为B ，连结AC 交⊙O 于D ，∠C ＝38°。

2015广东省中考数学模拟卷(1)含答案

（图1）数学试题说明：全卷共 4 页，考试时间为 100 分钟，满分 120 分．答案写在答题卡上．一、选择题（本大题共 10 小题，每小题3分，共30 分．在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．）1. 4-的绝对值是A. 4B. 4- C.14D.14-2. 下列四个几何体中，俯视图为四边形的是A. B. C. D.3. “送人玫瑰，手留余香”，广东有一批无私奉献的志愿者，目前注册志愿者已达274万人，274万用科学记数法表示为A. 42.7410⨯ B. 52.7410⨯ C. 62.7410⨯ D. 72.7410⨯4. 下列图形中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是A . B. C. D.5．若3-=ba，则ab-的值是A．3- B．3 C．0 D．66．如图1，AB∥CD，∠CDE＝140︒，则∠A的度数为A．40︒ B．60︒C．50︒ D．140︒7．肇庆市某一周的PM2.5（大气中直径小于等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物）指数如下表，则该周PM2.5指数的众数和中位数分别是A．150，150B．150，155C．155，150 D．150，152.58．下列式子中正确的是A．21()93-=- B．()326-=-C2=- D．()031-=9．如图2，AB是⊙O的直径，∠AOC =130°，则∠D的度数是（图3）D（图4）ECBA OA ．65°B ．25°C ．15°D ．35° 10．二次函教225y x x =+-有A ．最大值5-B ．最小值5-C ．最大值6-D ．最小值6-二、填空题（本大题共6 小题，每小题 4 分，共24分．） 11．计算：=⨯2731▲ ． 12．一个正五边形绕它的中心至少要旋转 ▲ 度，才能和原来五边形重合．13．已知错误！未找到引用源。

是一元二次方程错误！未找到引用源。

广东省2015年中考数学绝密试卷及答案

广东省2015年中考数学绝密试卷及答案说明：本试卷共4页，答题卷4页，满分120分，考试时间为100分钟.一、选择题（本大题5个小题，每小题3分，共15分，）1. ﹣2是2的（）A．B．C．D．3. 计算（﹣a2）3的结果是（）A．a5B．﹣a5 C．a6D．﹣a64.某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）5.如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）C. D.二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）6.分解因式：a2-2a=_________.7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于________.（第7题）（第8题）8. 如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ADC=54°，则∠BAC的度数等于_______.9. 若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是________.10. 已知：3212323=⨯⨯=C，1032134535=⨯⨯⨯⨯=C，154321345646=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=C，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算=610C三、解答题（本大题5个小题，每小题6分，共30分）11. 计算：（﹣1）2﹣2cos30°++（﹣2014）012.解不等式组：．13.先化简，再求值：2a14a42---，其中a=1．14.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，求该圆锥的母线的长度.15.已知关于x的一元二次方程2x2+x+m=0.（第14题）(1)当m=3时，判断方程根的情况；(2)当m=-3时，求方程的根. 四、解答题（本大题4个小题，每小题7分，共28分）16.某教育局为了解本地八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1） =____，并写出该扇形所对圆心角的度数为_____，请补全条形图．（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该地共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？17. 如图，Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，E 是BC 的中点，连接DE 、OE ．(1)判断DE 与⊙O 的位置关系并说明理由；(2)若tan C ＝52，DE ＝2，求AD 的长.（17题图） (18题图①) (18题图②) 18. 如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 是BC 上的一个动点，连接DE ，交AC 于点F ．（1）如图①，当时，求的值；（2）如图②，当DE 平分∠CDB 时，求证：AF=OA ；DBD19. 2014年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨，建筑垃圾处理费16元/吨标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元，从2015年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨，若该企业2015年处理的这两种垃圾数量与2014年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元，（1）该企业2014年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？（2）若该企业计划2015年将上述两种垃圾处理量减少到240吨，且建筑垃圾处理费不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2015年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？五、解答题（本大题3个小题，每小题9分，共27分）20.配方法是一种常用的数学方法，用配方法将6-25写成平方形式的方法是： 6-25=5+1-25=(5)2+(1)2-25=(5-1)2.利用这个方法解决：(1)5+26=(____)2,5-26=(____)2;(2)化简102730211-+-；(3)当1≤x ≤2时，化简1x 2x 1x 2x --+-+21.图1和图2中，优弧所在⊙O 的半径为2，AB=2．点P 为优弧上一点（点P 不与A ，B 重合），将图形沿BP 折叠，得到点A 的对称点A′．（1）点O 到弦AB 的距离是，当BP 经过点O 时，∠ABA′= ；（2）当BA′与⊙O 相切时，如图2，求折痕BP 的长； (3）若线段BA′与优弧只有一个公共点B ，设∠ABP=α.确定α的取值范围．22. 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A (4,0)-，B (0,4)-，C (2,0)三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，△AMB 的面积为S ．求S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值．（3）若点P 是抛物线上的动点，点Q 是直线y x =-上的动点，判断有几个位置能够使得点P 、Q 、B 、O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．数学答案及评分标准一、选择题：1-5 BCDDD 二、填空题：6.a(a-2)；7.54；8.36°；9.k ＜1；10.210. 三、解答题：11.解：原式=1-2×23+3+1.........3分 =1-3+3+1............4分 =2 ...........6分12. 解：由①得x ≥1..............2分由②得x ＜2........4分 ∴原不等式组的解集是1≤x＜2..........6分 13.解：原式=2a 1)2a )(2a (4---+............1分=)2a )(2a ()2a (4-++-..................2分=)2a )(2a (a2-+-................4分=2a 1+-..................5分当a=1时，原式=-31.............6分14.解：若用R 表示圆锥母线则180Rn π=2πr............3分R=6............2分，答：圆锥的母线长6cm...........1分；15.（1）方程无实根，（2）x 1=23-，x 2=1. 四、解答题:16. 解：（1）a =1﹣（40%+20%+25%+5%）=1﹣90%=10%，36°；17.解：(1)DE 与⊙O 相切，理由如下：连接OD ，BD ，∵AB 是直径，∴∠ADB ＝∠BDC ＝90°，∵E 是BC 的中点， ∴DE ＝BE ＝CE ，∴∠EDB ＝∠EBD ，∵OD ＝OB ，∴∠OBD ＝∠ODB ． ∴∠EDO ＝∠EBO ＝90°，(用三角形全等也可得到)∴DE 与⊙O 相切． (2)∵ta n C ＝，可设BD ＝x ，CD ＝2x ，∵在Rt △BCD 中，BC ＝2DE ＝4，BD 2＋CD 2＝BC 2∴(x )2＋(2x )2＝16，解得：x ＝±(负值舍去)∴BD ＝x ＝，∵∠ABD ＝∠C ， ∴ta n∠ABD ＝ta n C ∴ AD ＝BD ＝×＝．答：AD 的长是．18.（1），（2）证明：∵DE 平分∠CDB，∴∠ODF=∠CDF，又∵AC、BD 是正方形ABCD 的对角线．∴∠ADO=∠FCD=45°，∠AOD=90°，OA=OD ，而∠ADF=∠ADO+∠ODF，∠AFD=∠FCD+∠CDF，∴∠ADF=∠AFD，∴AD=AF，在直角△AOD 中，根据勾股定理得：AD==OA ，∴AF=OA ．19. （1）列方程组可得2014年处理的餐厨垃圾为80吨，建筑垃圾为200吨；（2）用一次函数的性质可得2015年该企业至少需支付11400元. 20.(1)32,32-+；(2)26-；(3)2. 21.(1) 1,60；(2) 2；(3) 0°＜α＜30°或60°≤α＜120°．22. ⑴设抛物线的解析式为 y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，则有（2）众数是5天，中位数是6天；（3）800人．16404420a b c c a b c -+=⎧⎪=-⎨⎪++=⎩．解得 a ＝12，b ＝1，c ＝－4． ∴ 抛物线的解析式为 y ＝12x 2＋x －4⑵过点M 作MD ⊥x 轴于点D ，设点M 的坐标为(m ，n)则AD ＝m ＋4，MD ＝－n ，n ＝12m 2＋m －4∴S ＝S △AMD ＋S 梯形DMBO －S △ABO ＝12(m ＋4)(－n )＋12(－n ＋4)(－m )－12×4×4＝―2n ―2m ―8 ＝―2×(12m 2＋m －4)―2m ―8 ＝―m 2―4m (－4＜m ＜0) ∴S 最大值＝4⑶ 满足题意的Q 点的坐标有四个，分别是 3(4,4)Q -，4(4,4)Q -，(12Q --+，(22Q -+-．。

2015年全国重点高中阶段自主招生考试数学模拟试题(一)(历年真题汇总)

2015年全国重点高中阶段自主招生考试数学模拟试题（一）（历年真题汇总）数学试卷（满分：150分；考试时间：120分钟）学校班级姓名号数准考证号亲爱的同学：欢迎你参加本次考试！请细心审题，用心思考，耐心解答．祝你成功！答题时请注意：请将答案或解答过程写在答题卡．．．的相应位置上，写在试卷上不得分．一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分．每小题只有．．一个．．正确的选项，请把正确答案的代号填写在答题．．卡．中相应的表格内） 1．下列计算正确的是A ．32a a a =•B ． 523)(a a = C ． 32a a a =+ D ． 326a a a =÷ 2．不等式组⎩⎨⎧≥->+0401x x 的解集是A ．41≤≤-xB ．41≥-<x x 或C ．41<<-xD ．41≤<-x3．一组数据：3，4，5，x ，7的众数是4，则x 的值是A ．3B ．4C ．5D ．6４．下列图案中，既是中心对称又是轴对称的图案是A B C D５．已知两圆的半径分别为6和1，当它们外切时，圆心距为A ．5B ．6C ．7D ．8６．如果一个定值电阻R 两端所加电压为5伏时，通过它的电流为1安培，那么通过这一电阻的电流I随它的两端电压U 变化的图像是7．下列事件是必然事件的是A ．直线b x y +=3经过第一象限；B ．方程0222=-+-x x x 的解是2=x ；C ．方程34-=+x 有实数根；D ．当a 是一切实数时，a a =2．8．如图示，将矩形纸片ABCD 沿虚线EF 折叠，使点A 落在点G 上，点D 落在点H 上；然后再沿虚线GH 折叠，使B 落在点E 上，点C 落在点F 上；叠完后，剪一个直径在BC 上的半圆，再展开，则展开后的图形为9．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC=120°，AB=AC=4 ，BD 为⊙O 的直径，则BD 等于A.4B.6C.8D.1210．如图，将n 个边长都为1cm 的正方形按如图所示摆放，点A 1、A 2、…、A n 分别是正方形的中心，则n 个这样的正方形重叠部分的面积和为A ．41-n cm 2B ．4n cm 2C ．41cm 2D ．n)41( cm 2二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分．请将答案填在答题卡．．．的相应位置上）11．2009-的相反数是．12．分解因式:222-m = ．13．生物学家发现目前备受关注的甲H1N1病毒的长度约为0.000056毫米，用科学记数法表示为毫米．14．正方形网格中，∠AOB 如图放置，则cos ∠AOB= ．15．海峡两岸血浓于水，“两岸三通”有了新发展，最近大陆与台湾的包机航班改为定期航班，受到两岸人民的欢迎．如图是我国政区图，根据图上信息，台北与北京的实际距离<直线距离>约是千米（精确到千米）．A B D C H G E F F BCG(A) H(D) E G(A)H(D)F(C) E(B) B DC A A B C O A 'B 'C '北京* 台北 * 600千米 O DCBA 第９题第１０题第第１4题第１5题16．如图，菱形OABC 中，120A =o ∠，1OA =，将菱形OABC 绕点O 按顺时针方向旋转90o，则图中由弧,,A B B B '''C ，A '弧CB 围成的阴影部分的面积是．(结果保留根号) 17．若方程组⎩⎨⎧=-=+a by x b y x 2的解是⎩⎨⎧==12y x ，那么b a -= ．18．从1-，1，2这三个数中，任取两个不同的数作为一次函数y ax b =+的系数,a b ，则一次函数y ax b =+的图象不经过第三象限的概率是．三、解答题(共8小题，满分78分. 请将答案写在答题卡．．．的相应位置上) 19．（满分8分）计算：20)2(30sin 2)23(-+--ο20．（满分8分）小明和小颖在玩“石头、剪刀、布”的一次游戏中，他们平局的概率是多少？（请列表或画树状图分析）21．（满分8分）如图, 将矩形EFBC 一条对角线FC 向两端延伸，使AF=DC ，连接AB 、ED ．求证：AB ∥ED ．22．（满分10分）2009年10月1日是中华人民共和国成立六十周年纪念日，某中学举行了一次“建国知识竞赛”，并从中抽取了部分学生成绩（得分取整数，满分为100分）作为样本，绘制了如下的统计图．请根据图中的信息回答下列问题：（1）此样本抽取了多少名学生的成绩？（2）此样本数据的中位数落在哪一个范围内？(请直接写出该组的分数范围）（3）若这次竞赛成绩高于80分为优秀，已知该校有900名学生参加了这次竞赛活动，请估计该校获得优秀成绩的学生人数约为多少名？23．（满分8分）为了更好地宣传“2010年上海世博会”，“和谐之旅”号京沪城际铁路于2009年5月1日正式开通运营，预计高速列车在北京、上海间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到上海的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由上海返回北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由上海返回北京比去上海时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由上海返回北京的平均速度是每小时多少千米？24．（满分10分）阅读下列材料，并解决后面的问题．在锐角△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ．过点A作AD ⊥BC 于点D （如图），则 sin B =c AD ，sin C =bAD ，即AD =c sin B ，AD =b sin C ，于是c sin B =b sin C ，即C c B b sin sin =． A B C D E F 第21题第22题学生数50.5 60.5 70.5 80.5 90.5 100.5 222 28 0 32 36同理有A a C c sin sin =，Bb A a sin sin =．所以 Cc B b A a sin sin sin ==………(*) 即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．（1）在锐角三角形中，若已知三个元素a 、b 、∠B ，运用上述结论．．．．(*)．．．和有关定理．．．．．就可以求出其余三个未知元素c 、∠A 、∠C ，请你按照下列步骤填空，完成求解过程：第一步：由条件 a 、b 、∠B∠A ；第二步：由条件 ∠A 、∠B ∠C ；第三步：由条件 c ．（2）如图，已知：∠A =60°，∠C =75°，a =6，运用上述结论(*)试求b ．25．（满分12分）如图，抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 与y 轴正半轴交于点C ，与x 轴交于点），（、08)0,2(B A ，OBC OCA ∠=∠。

广州市中大附中小升初数学期末试卷测试卷 (word版,含解析)

广州市中大附中小升初数学期末试卷测试卷（word版，含解析）一、选择题1．下图是用8个小方块拼成的，如果拿走1个小方块，它的表面积比原来（）A．小了B．大了C．没有变化2．水果店运来150千克梨，苹果比梨多运来13，苹果比梨多多少千克？正确的算式是（）。

A．11503⨯B．115013⎛⎫⨯+⎪⎝⎭C．115013⎛⎫÷+⎪⎝⎭3．若一个三角形三个内角度数的比是1∶1∶a（a＞0），则这个三角形一定是（）。

A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．钝角三角形4．用5千克棉花的和1千克铁的相比较，结果是（）．A．5千克棉花的重B．1千克铁的重C．一样重D．无法比较5．下面的立体图形，从正面、上面、右面看到的形状完全相同的是（）。

A．B．C．6．六年级书屋各类书籍情况统计如图所示，其中文学类有240本。

下面说法错误的是（）。

A．六年级书屋共有800本书B．科技类的书最多C．漫画类的书占总数的20% D．其他类的书有144本7．下面说法正确的是（）。

A．六年级学生今天出勤100人，缺勤2人，出勤率是98% B．射线比直线要短C．一个自然数，不是奇数就是偶数D．0除以任何数都得08．国庆期间，文具店一款原价121元的钢笔降价111，节日后又提价111，现在这款钢笔的售价是（）元。

A．121 B．120 C．132 D．143 9．红红按照一定的规律用小棒摆出了下面的4幅图如果按照这个规律维续摆，第五幅图要用（）根小棒。

A．23 B．31 C．35 D．45二、填空题10．213时＝（________）时（________）分；50克＝（________）千克。

11．15＝（________）%＝8÷（________）＝4∶（________）＝（________）成。

12．人正常的眨眼可以消除眼睛疲劳，如果眨眼次数过少对眼睛的健康不利，正常每分钟眨眼次数约为24次，写字时约为18次，玩电脑游戏时约为10次。

广州市中山大学附属中学初二下数学期末试卷(含答案)

广州市中山大学附属中学初二下数学期末试卷(含答案)第I卷选择题（共25分）1. 某商店购进了一批商品，全额支付现金共元，如果以条码单价25元计算，实付金额是多少元？（）A. 元B. 元C. 元D. 元答案：B2. 下列说法错误的是( )。

A. $(-5)^{6}=$B. $-5^{6}=-$C. $(-5)^{-6}=-\frac{1}{}$D. $-5^{-6}=-\frac{1}{}$答案：B3. 已知点$A$的坐标是（$3$,$4$），则它关于原点的对称点坐标是( )。

A. （$3$,$4$）B.（$-3$,$4$）C.（$-3$，$-4$）D.（$3$，$-4$）答案：C4. 把 $a$，$b$ 两数相加得 $12$，把 $a$ 数加上 $b$ 数的平方得 $40$，求这两个数。

A. $2$ 和 $10$B. $6$ 和 $6$C. $4$ 和 $8$D. $3$ 和 $9$答案：A5. 已知函数 $f(x)=x-2$，$g(x)=2x+1$，则 $f(2)+g(1)=$( )。

A. $0$B. $1$C. $3$D. $4$答案：D第II卷不定项选择题（共35分）1. 等锐角三角形中，中线长的比其内心到对边的距离：$A. \dfrac{\sqrt{2}}{2}$ $B. \dfrac{2}{3}$ $C.\dfrac{1}{2}$ $D. \dfrac{3}{4}$答案：A2. 在函数$f(x)=2^x$，$g(x)=\log_2{x}$的坐标系内，$y=f(x)$，$y=g(x)$及直线$x=4$所围成三角形的面积的对数是（）。

A. $-8$B. $-4$C. $4$D. $16$答案：A3. 将$1,2,3,4,5$这$5$个数字排成一个数字，使得这个数字能被$9$整除，则这个数的个位为( )。

A. $1$B. $2$C. $4$D. $5$答案：B4. 一枝$16$cm长的铅笔，无锡锡搽一层$1$cm的漆，若这层漆不计厚度，则铅笔涨长的比例是（）。

湖北省武汉华中师范大学第一附属中学2014至2015学年高一下学期期中考试数学试题

华中师大一附中2014—2015学年度第二学期期中检测高一年级数学试题考试限时：120分钟卷面满分：150分命题人：黄倩审题人：黄进林一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的 1．数列23，45-，87，169-，…的一个通项公式为 A ．n n nn a 212)1(+⋅-=B ．n n n n a 212)1(+⋅-= C ．n nn n a 212)1(1+⋅-=+D ．n n n n a 212)1(1+⋅-=+2．等差数列{a n }中，a 2 + a 8 =16，则{a n }的前9项和为 A ．56B ．96C ．80D ．723．下列命题中正确的是 A ．两两相交的三条直线共面B ．两条相交直线上的三个点可以确定一个平面C ．梯形是平面图形D ．一条直线和一个点可以确定一个平面 4．数列{a n }满足a 1=0，24521--=+n n n a a a ，则=2015aA ．0B ．34 C ．1 D ．25．下列命题中正确的个数是（1）空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等（2）若直线l 与平面α平行，则直线l 与平面α内的直线平行或异面（3）夹在两个平行平面间的平行线段相等（4）垂直于同一条直线的两条直线平行 A ．0B ．1C ．2D ．36．已知0<a ，不等式04222<-+a ax x 的解集为A ．)6,7(aa -B ．)7,6(a a -C ．)72,7(a a -D ．∅7．如右图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中N MDC①BM 与ED 平行 ②CN 与BE 是异面直线 ③CN 与BM 成︒60角④DM 与BN 是异面直线以上四个结论中，正确结论的序号是 A ．①②③B ．②④C ．③④D ．①③④8．已知0>x ，则x x y 162+=的最小值为 A ．12B ．16C ．20D ．109．关于x 的不等式a a x x 3|3||1|2->---的解集为非空数集，则实数a 的取值范围是 A ．21<<aB ．21732173+<<-a C ．1<a 或2>aD ．1≤a 或2≥a10．)2141211()41211()211(110+++++++++++ 的值为A ．92118+B ．102120+C ．112122+D ．102118+11．正项数列{a n }，a 1=1，前n 项和S n 满足)2(2111≥⋅=⋅-⋅---n S S S S S S n n n n n n ，则=10a A ．72 B ．80C ．90D ．8212．已知正数x , y , z 满足1222=++z y x ，则xyzzs 21+=的最小值为 A ．3B ．2)13(3+ C ．4 D ．)12(2+二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知实数x , y 满足41≤+≤-y x 且32≤-≤y x ，则y x 32-的取值范围是． 14．等差数列{a n }中，||||93a a =，公差0<d ，则使前n 项和S n 取得最大值的正整数n 的值是． 15．已知)2(21>-+=a a a m ，)0(222≠=-b n b ，则m , n 之间的大小关系为． 16．定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。

中大附中2014—2015学年上学期期中考试

中大附中2014—2015学年上学期期中考试初三年级数学科试卷1．本试卷分第Ⅰ卷与第Ⅱ卷，第一卷的答案在第二卷相应的位置，第Ⅱ卷用黑色钢笔或签字笔在答题卷上作作；2．考试时间120分钟，全卷满分150分．第Ⅰ卷选择题（30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列函数是二次函数的是（） A ．21y x =+ B ．221y x =-+ C ．22y x =+ D ．122y x =- 2．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列说法错误的（）第2题A ．图像关于直线1x =对称B ．函数()20y ax bx c a =++≠的最小值是4-C ．1-和3是方程()200ax bx c a ++=≠的两个根D ．当1x <时，y 随x 的增大而增大3．已知二次函数23y x x m =-+（m 为常数）的图像与x 轴的一个交点（1，0），则关于x 的一元二次方程230x x m -+=的两实数根是（）A ．11x =，21x =-B ．11x =，22x =C ．11x =，20x =D ．11x =，23x = 4．如图，在O ⊙中，OC ⊥弦AB 于点C ，4AB =，1OC =，则OB 的长是（）第4题ABCD 5．如图，ABCD □的顶点A 、B 、D 在O ⊙上，顶点C 在O ⊙的直径BE 上，70ADC ∠=︒，连接AE ，则AEB ∠的度数（）B第5题A ．26︒B ．24︒C ．25︒D ．20︒6．在直角坐标系中，P ⊙、Q ⊙的位置如图所示，下列四个点中，在P ⊙外部且在Q ⊙内部的是（）第6题A ．（1，2）B ．（2，1）C ．（2，1-）D ．（3，1）7．已知O ⊙的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为3，则反映直线l 与O ⊙的位置关系的图形是（）llllD.C.B.A.8．在宽为20m ，长为32m 的矩形田地中央修筑同样宽的两条互相垂直的道路，把矩形田地分成四个相同面积的小田地，作为良种试验田，要使每小块试验田的面积为1352m ，则道路的宽为（）A ．50mB ．5mC ．2mD ．1m9．已知O ⊙的半径为5，且圆心O 到直线l 的距离是方程24120x x --=的一个根，则直线l 与圆的位置关系是（）A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定10．平面直角坐标系中，已知点0P （1，0），将点0P 绕原点O 按逆时针方向旋转30︒得到1P ，延长1OP 到2P ，使212OP OP =；再将2P 绕点O 按逆时针方向旋转30︒得3P ，然后延长3OP 到4P ，使432OP OP =；…；如此下去，则点2004P 的坐标为（）A ．（20042-，0）B ．（10022-，0）C ．（0，10022）D ．（10022，0）第Ⅱ卷非选择题二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．若2x =是关于x 的方程2250x x m -+-=的一个根，则m =______．12．将抛物线221y x =-沿x 轴向右平移3个单位后，与原抛物线交点的坐标为______． 13．如图，在ABC △中，点P 是ABC △的内心，则PBC PCA PAB ∠+∠+∠=______度．PCBA第13题14．二次函数223y x x =--的图象如图所示．当0y <时，自变量x 的取值范围是______．第14题15．如果函数y b =的图象与函数23143y x x x =----的图象恰有三个交点，则b 的可能值是______．16．如图，AB 是O ⊙的切线，半径2OA =，OB 交O ⊙于C ，30B ∠=︒，则劣弧AC 的长为_____．（结果保留π）OA BC第16题2012—2013学年上学期期中考试初三年级数学科答题卷HGFE DC BA 第11题11._______________ 12._______________ 13._______________ 14._______________ 15._______________ 16.________________三、解答题（本大题共9小题，满102分） 17．解方程（每小题6分，共12分）（1）21090x x ++=（2）()482y y 2-=-18．（18分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，AOB △的顶点均在格点上，点A 、B 的坐标分别是A （3，2）、B （1，3），A O B △绕点O 逆时针旋转90︒后得到11AOB △．（1）画出旋转后的图形；（2）点1A 的坐标为________________；（3）求1BB 的箍（写过程）．19．（10分）如图，AB 是O ⊙的一条弦，OD AB ⊥，垂足为C ，交O ⊙于点D ，点E 在O ⊙上．（1）若52AOD ∠=︒，求DEB ∠的度数；（2）若O ⊙半径为5，2CD =，求AB 的长．20．（10分）已知关于x 的方程()22210x k x k --+=有两个实数根1x 、2x ．（1）求k 的取值范围；（2）若12121x x x x +=-，求k 的值．21．（10分）把正方形ABCD 绕着点A ，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG ，边FG 与BC 交于点H （如图）．（1）试问线段HG 与线段HB 相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想．（2）若正方形的边长为2cm ，重叠部分（四边形ABHG 2，求旋转的角度．HGFEDC BA 第21题22．（12分）已知抛物线22y ax ax b =-++与x 轴的一个交点为()1,0A -，与y 轴的正半轴交于点C ．（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x 轴的另一个交占B 的坐标；（2）当点C 在以AB 为直径的P ⊙上时，求抛物线的解析式．23．（12分）有一经销商，按市场价收购了一种活蟹1000千克，放养在塘内，此时市场价为每千克30元．据测算，此后每千克活蟹的市场价，每天可上升1元．但是，放养一天各种费用支出400元，且平均每天还有10千克蟹死去．假定死蟹均于当于全部售出，售价都是每千克20元（放养期间的重量不变）．（1）设x天后每千克活蟹市场价为P元，写出P关于x的函数关系式．（2）如果放养x天将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销售总额为Q元，写出Q关于x 的函数关系式．（3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润？最大利润是多少？24．（14分）如图，AB是半圆O的直径，点M是半径OA的中点，点P在线段AM上运动（不与点M重合），点Q在半圆O上运动，且总保持PQ PO=，过点Q作O⊙的切线交BA 的延长线于点C．（1）当60QPA∠=︒,请你对QCP⊙的形状做出猜想，并给予证明；（2）当QP AB⊥时，QCP△的形状是__________三角形；并给予证明；（3）当（1）、（2）得出的结论，请进一步猜想当点P在线段AM上运动到任何位置时，QCP△一定是__________三角形，并给予证明．25．（14分）如图，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为（2，4）；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且2,3AD AB==. （1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度．．．．．从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒()03t≤≤，直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）．①当52t=时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；②设以P N C D、、、为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．图1。

广东省2015-2016中考数学绝密试卷及答案

10．有一列数 a1 ，a2 ，a3 ，a4 ，a5 ，......，an ，其中 a1=5×2+1，a2=5×3+2，a3=5×4+3， a4=5×5+4，a5=5×6+5，……，an=2015 时，n 的值等于（） A、 2014 ； B、 2015 ； C、 335 ； D、 435 ；二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 11. 分解因式：3x2 —12x = 12.0.000000032 用科学记数法表示为 13. 如图，已知 AD 为⊙O 的切线，AB 是⊙O 的直径， ∠B=30°，则∠CAD＝度。
1 14. 若分式有意义，则实数 x 的取值范围是_______ x5 x y 1 15.方程组的解是 x 2 y 0
16.如图，扇形 AOB 的半径为 1，∠AOB＝90°，以 AB 为直径画半圆，则图中的阴影部分的面积为______________（结果保留）。
(第 13 题图)
（第 16 题）三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 17. 计算： 2 tan 60 ( 2) ( 2014) | 12 |
o 2 0
1 3
1
18.
解不等式组：
2x—1 ＞-5 ① 7-2x ≤x-2 ②
19．如图，△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°．（1）用尺规作图作 AB 边上的垂直平分线 DE，交 AC 于点 D，交 AB 于点 E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接 BD，求证：BD 平分∠CBA．
）
C B E
A D

广大附中2014-2015学年上学期期中考试数学试卷

广大附中2014-2015学年上学期期中考试试卷初二数学（时间90分钟总分120分，附加题30分）一、选择题（每题3分，共30分）1、的值是（）A ．-3 B.3 C.3或-3 D.92==3=4=. 其中错误的是（）A ．① B. ② C. ③ D. ④3、下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.4、如图，ABCD 中，∠B 比∠A 大40°，则∠D 的度数为（）A.60°B.70°C.100°D. 110°5. □ABCD 的周长为40cm ，△ABC 的周长为25cm,则对角线AC 的长为（）A ．5cm B.6cm C.8cm D.10cm6.不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A ．一组对边平行，另一组对边相等 B.两组对边分别相等C.二组对边分别平行D.一组对边平行且相等7.已知菱形ABCD ，顺次连接各边重点，得到四边形EFGH ，则四边形 EFGH 是（）A ．平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形8.如图，AB ⊥CD 于B ，△ABD 和△BCE 都是等腰直角三角形，如果CD=5，BE=2，那么AC 的长为（）A ． B. C.5 D.139.如图，点E 在正方形ABCD 内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8.则阴影部分的面积是（）A ．48 B.60 C.76 D.8010. 如图，点E 是正方形ABCD 对角线AC 上一点，AF ⊥BE 于点F ，交BD 于G ，则下述结论中不一定成立的是（）A ．AG=BE B.△ABG ≌△BCE C.AE=DG D. ∠AGD=∠DAG二、填空题（每题3分，共18分）11有意义，则x 的取值范围是_____________.12、已知2-30x y +=（），则x y +=________.13、直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为____________.14、如图，校内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一颗树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端起飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞_____________米.15、如图，正方形ABCD 的边BC 的延长线上取一点E ，使CE=AC ，AE 与CD 交于点F ，则∠AFC=____________.16、如图，矩形纸片ABCD ，长AD=9cm ，宽AB=3cm ，将其折叠，使点D 与点B 重合，那么这点后DE 的长为____________，折痕EF 的长为___________.三、解答题（共72分）17（6分）a 、b18（8分）先化简，在求值：13x = 19（10分）如图，E ，F 是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的点，CE=AF ，问BE 与DF 有怎样的位置关系和数量关系？并加以证明。

中大附中测评参考练习数学招生真卷一含答案

2018年小学毕业综合练习数学卷一注意事项：1 ·第一大题为选择题，用2B铅笔在答题卡上把正确答案涂黑，其他试题都必须在大题卷上相应的位置作答，否则答案无效：2 ·不得使用计算器·不得使用涂改液与涂改带等，答案如需改动，先划掉原来的答案，再在旁边写上新的答案·3 ·考试时间90分钟，全卷满分100分·、选择题一认真选一选，你能行（本大题，共40小题，每題有三个选项，有且只有一个是正确·每题1分，共40分）1 · 6 · 8和6· 80的（）(A)计数单位一样（B）大小一样（c）计数单位和大小都一样），这两个月的天数和是62天·(A) 7月和8月(B) 5月和6月(c) 4月和5月3 ·一根绳子，甲用去了一米，乙用去了这根绳子的一，那么（）（A）甲用去的多(B)一样多（0无法确定4 ·质量最接近1吨的是（）·(A) 10瓶矿泉水（B）25名六年级学生(c) 1000枚1元硬币5 ·下列图形中只能画一条对称轴的是（）·(A)(B)(c)O6 ·在一个数（不为0）的末尾添加两个零，则这个数（）(A)无法确定(B)不变(c)变为原来的100倍7 ·在我们学过的统计知识中，最能表现出数量增减变化情况的是（）·（A）条形统计图（B）扇形统计图（0折线统计图5 +8·：归且Y都不为0，当k一定时，x和y（）（A）成正比例（B）成反比例0不成比例9 ·一个比的前项乘一，后项除以8，它的比值（）·(A)变大10 ·在长方形、正方形、(A)圆(B)变小0不变圆中，对称轴最多的是（）·（B）正方形（c）长方形111 ·已知一组数据16，a, 12，14，16的平均数是14，那么a的值是（(A) 12(B) 14(c) 1612 ·一个两位小数乘一个整数，积是（）·（A）一位小数(B)两位小数(c)小数或者整数13 ·在日常生活中，我们常常用一些成语来形容事件发生的可能性大小，下列成语中，表示可能性最小的是（）·(A)平分秋色(B)百发百中0十拿九稳14 ·一个三角形的面积是s平方厘米，高4厘米，那么它的底是（）·(A) s ÷ 2÷ 4(B) 2S ÷ 4(c) S+415 ·分子是6的假分数共有（）个·(A) 5(B) 6(c)无数16 ·把一根绳子连续对折3次，每一小段是全长的（）·11(B)(c)8617 ·一个数是一，如果分子加上6，要使分数大小不变，分母必须加上（）·(A) 6(B) 1601218 ·有两堆河沙，第一堆比第二堆重60％，那么，第二堆比第一堆轻（）·(A) 62 · 5％(B) 60％（0 37· 5％19 ·用一副三角板，不能拼出（）的角·(A) 15度(B) 20度(c) 135度20 ·在1一100这100个数中，数字1出现了（）次·(A) 11(B) 20（0 2121 ·从镜子里看到的时间是（）·镜子(A)日囗(c)囗日22 ·小静从一楼上到三楼走了36个台阶，她家住五楼，则她到家一共要走（）级台阶·(A) 72(B) 48(c) 6023 ·小红在计算除法时，把除数34写成了43，结果得到的商是3还余7，那么正确的商应是（）(A) 3(B) 2(c) 424 ·王明有5元和10元的邮票共36张，总面额280元，则王明有（）张5元邮票·(A) 6(B) 16(c) 2625 ·若。

中大附中初一数学入学试卷完整版及参考答案

20XX年中大附中初一入学数学试卷第一部分：加深理解，打好基础一.认真思考，对号入座：（20%）1.把（）改写成以“万”作单位的数是9567.8万，省略“亿”后面的尾数约是（）。

答：95678000，1亿2.把5米长的钢筋，锯成每段一样长的小段，共锯6次，每段占全长的( ) ，每段长（）米。

如果锯成两段需2分钟，锯成6段共需（）分钟。

答：1/7，5/7米，10分钟3.观察与思考：（1）算式中的□和△各代表一个数。

已知：（△+□）×0.3=4.2，□÷0.4=12。

那么，△=（），□ =（）。

答：△= 9.2，□ =4.8（2）观察右图，在下面的括号内填上一个字母，使等式成立。

前面面积（）= 上面面积（）答：4.右图是甲、乙、丙三个人单独完成某项工程所需天数统计图。

请看图填空。

①甲、乙合作这项工程，（）天可以完成。

②先由甲做3天，剩下的工程由丙做，还需要（）天完成。

答：5.a＝2×3×m，b＝3×5×m（m是自然数且m≠0），如果a和b的最大公约数是21，则m是（），a和b的最小公倍数是（）。

答：m＝7，最小公倍数是2106.把一条绳子分别等分折成5股和6股，如果折成5股比折成6股长20厘米，那么这根绳子的长度是（）米。

答：6米7.甲乙丙三个数的平均数是70，甲：乙=2：3，乙：丙=4：5，乙数（）。

答：248.一个数的小数点，先向右移动一位，再向左移动三位，所得到的新数比原数少34.65，原数是（）。

答：359.以“万”为单位，准确数5万与近似数5万比较最多相差（）。

答：5千10.小明新买一瓶净量45立方厘米的牙膏，牙膏的圆形出口的直径是6毫米。

他早晚各刷一次牙，每次挤出的牙膏长约20毫米。

这瓶牙膏估计能用（）天。

（取3作为圆周率的近似值）答：83天11.在推导圆的面积公式时，将圆等分成若干份，拼成一个近似的长方形，已知长方形的长比宽多6.42厘米，圆的面积是（）平方厘米。

2015年中大附中小升初数学真卷PDF

4．该卷不允许使用计算器。

5．考试时间90分钟；全卷满分100分。

一、选择题。

（每小题2分，共32分）
1.如果x ÷＝y ×＝z ÷（x 、y 、z 都是非零自然数），那么（）。

355797A. x ＞y ＞z
B. y ＞z ＞x
C ．y ＞x ＞z
D. z ＞y ＞x
2.陈新同学说他家刚买了一个15寸液晶电脑显示器，同学问有多薄，他说不清。

以下四个数据中，请你选择一个比较合理的数据来表示液晶显示器的厚度是（）。

A. 3毫米
B. 3厘米
C. 3分米
D. 3米
水结成冰后，体积增加了，冰融化成水后，体积减少了（111
男生（）人，女生（）人。

4．小方桌面的边长是1米，把它的四边撑开，就成了一张圆桌面（如下图）。

圆桌面的面积平方米。

5.观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有个圆．
第1
……第2第3第4
6．将一根长为1米的水管锯成相等的5段，需要20分钟，那么将它锯成相等的
二、填空题：（每题3分，共36分）
1. 2. 3. 、 4.
5. 6. 7. 8.
9. 10. 11. 12.
三、根据题目所给条件，计算阴影面积（8分）。

广州市中大附中八年级上册期末数学模拟试卷含详细答案

广州市中大附中八年级上册期末数学模拟试卷含详细答案一、选择题1．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答符号代表的内容．如图，已知AB ＝AD ，CB ＝CD ，∠B ＝30°，∠BAC ＝25°，求∠BCD 的度数．解：在ABC 和△ADC 中，AB AD CB CDAC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩（已知）（已知），所以△ABC ≌△ADC ，（@）所以∠BCA ＝◎．（全等三角形的★相等）因为∠B ＝30°，∠BAC ＝25°，所以∠BCA ＝180°﹣∠B ﹣∠BAC ＝125°，所以∠BCD ＝360°﹣2∠BCA ＝※．则回答正确的是（）A ．★代表对应边B ．※代表110°C ．@代表ASAD ．◎代表∠DAC 2．芝麻作为食品和药物，均广泛使用，经测算，一粒芝麻重量约有0.00 000 201kg ，用科学记数法表示10粒芝麻的重量为（）A ．2.01×10﹣6kgB ．2.01×10﹣5kgC ．20.1×10﹣7kgD ．20.1×10﹣6kg 3．化简分式277()a b a b ++的结果是（） A ．7a b + B ．7a b+ C ．7a b - D ．7a b - 4．下列运算正确的是（） A ．()325a a = B ．()22ab ab = C ．632a a a ⋅= D ．235a a a ⋅=5．已知：如图，AB ⊥CD 于O ，EF 为经过点O 的一条直线，那么∠1与∠2的关系是（）A ．互为对顶角B ．互补C ．互余D ．相等 6．如图，已知AB =AD ，AC =AE ，若要判定△ABC ≌△ADE ，则下列添加的条件中正确的是（）A ．∠1=∠DACB ．∠B =∠DC ．∠1=∠2D ．∠C =∠E 7．下列计算正确的是( )A ．a 2+a 3=a 5B ．a 6÷a 2=a 3C ．(a 2)3=a 6D ．2a×3a=6a 8．已知实数,x y 满足480x y -+-=，则以x 、y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A ．8B ．20C ．16D ．16或209．下列图形具有稳定性的是（） A ． B ．C ．D ．10．下列各多项式相乘：①（-2ab+5x ）(5x+2ab);②(ax －y)(-ax-y);③(-ab-c)(ab-c);④(m+n)(-m-n).其中可以用平方差公式的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题11．如图，点 P 在∠AOB 的平分线上，若使△AOP ≌△BOP ，则需添加的一个条件是________（只写一个即可，不添加辅助线）．12．如图，已知：AB ∥CD ，DB ⊥BC ，∠1＝40°，求∠2的度数．完成下面的证明过程：证明：∵AB ∥CD （）， ∴∠1＝∠BCD ＝40°（）．∵BD ⊥BC ，∴∠CBD ＝．∵∠2+∠CBD+∠BCD ＝（），∴∠2＝．13．因式分解：24m n n -=________.14．若分式221x x -+的值为零，则x 的值等于_____． 15．如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作等边ABC 和等边CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连接PQ ．则下列结论：①AD ＝BE ；②PQ ∥AE ；③AP ＝BQ ；④DE ＝DP ．其中正确的有________．（填序号）16．如果把27xy x y =-中的x ，y 都缩小到原来的13，那么分式的值变为__________． 17．计算：()32a a a -÷=__________． 18．已知：如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，垂足为点D ，图形中相等的角有____对，互余的角有____对．19．已知2x y -=，3xy =，则22x y xy -的值为__________．20．如图，ABC 中，60BAC ∠=︒，AD 平分BAC ∠于点D ，4=AD ．给出下列四个结论：①min 163ABC S =△min 163()AB AC +=；③min 3BC =；④min 83ABC C =△__________．三、解答题21．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，ABC ∠的平分线交CD 于点E ，交AD 的延长线于点F ，DEF F ∠=∠．（1）写出3对由条件//AD BC 直接推出的相等或互补的角；___________、_____________、_______________．（2）3∠与F ∠相等吗？为什么？（3）证明：//DC AB ．请在下面括号内，填上推理的根据，完成下面的证明：//AD BC ，2F ∴∠=∠．（①_________）；3F∠=∠（已证）， 23∴∠=∠，（②__________）；又12∠=∠（③___________），13∠∠∴=，//DC AB ∴（④_____________）．22．在图中，利用网格点和三角板画图或计算：（1）在给定方格纸中画出平移后的A B C '''；（2）画出AB 边上的中线CD ；（3）画出BC 边上的高线AE ；（4）记网格的边长为1，则A B C '''的面积为___________．23．从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是______________；（请选择正确的一个）A 、2222()a ab b a b -+=-，B 、22()()a b a b a b -=+-，C 、2()a ab a a b +=+．（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知22412x y -=，24x y +=，求2x y -的值． ②计算：2222211111111112344950⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----- ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 24．化简求值：（2a +b ）（2a ﹣b ）+b （2a +b ）﹣4a 2，其中a ＝﹣12，b ＝2． 25．如图，点D 是等边三角形ABC 的边AC 上一点，//DE BC 交AB 于E ，延长CB 至F ，使BF AD =，连结DF 交BE 于G ．（1）请先判断ADE 的形状，并说明理由．（2）请先判断BG 和EG 是否相等，并说明理由．26．如图，等边△ABC 的边AC ，BC 上各有一点E ，D ，AE=CD ，AD ，BE 相交于点O ．（1）求证：△ABE ≌△CAD ；（2）若∠OBD =45°，求∠ADC 的度数．27．先化简，再求值：2()()(2)()x y x y y x y x y +-++--，其中3x =，13y =-．28．先化简，再求值：（a ＋2）2－（a ＋1）（a －1），其中a ＝32-． 29．已知x，y1，求：（1）代数式xy 的值；（2）代数式x 3+x 2y +xy 2+y 3的值． 30．如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“巧数”，如：22420=-，221242=-，222064=-，因此4,12,20这三个数都是“巧数”.（1）400和2020这两个数是“巧数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2n 和22n -（其中n 取正整数），由这两个连续偶数构造的“巧数”是4的倍数吗？为什么？（3）求介于50到101之间所有“巧数”之和.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】证△ABC ≌△ADC ，得出∠B ＝∠D ＝30°，∠BAC ＝∠DAC ＝12∠BAD ＝25°，根据三角形内角和定理求出即可.【详解】解：在ABC 和△ADC 中，AB AD CB CD AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩（已知）（已知），所以△ABC ≌△ADC ,（SSS ）所以∠BCA ＝∠DCA ．（全等三角形的对应角相等）因为∠B ＝30°，∠BAC ＝25°，所以∠BCA ＝180°﹣∠B ﹣∠BAC ＝125°，所以∠BCD ＝360°﹣2∠BCA ＝110°.故可得：@代表SSS ；◎代表∠DCA ；★代表对应角；※代表110°，故选：B .【点睛】此题考查三角形全等的判定及性质，证明过程的填写，正确掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.2．B解析：B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【详解】0.00000201kg×10=0.0000201kg0.0000201kg ＝2.01×10﹣5kg故选B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．B解析：B【解析】【分析】原式分子分母提取公因式变形后，约分即可得到结果．【详解】解：原式 =27()a b a b ++ =7a b+.所以答案选B. 【点睛】此题考查了约分，找出分子分母的公因式是解本题的关键．4．D解析：D【解析】【分析】利用幂的运算性质直接计算后即可确定正确的选项．【详解】A 、()326a a =，故错误，不符合题意；B 、()222ab a b =，故错误，不符合题意；C 、639a a a ⋅=，故错误，不符合题意；D 、235a a a ⋅=，正确，符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查了幂的运算性质，解题的关键是了解这些性质并能正确的计算．5．C解析：C【解析】【分析】根据垂线的定义得出∠BOD=90°；然后由平角的定义来求∠1与∠2的关系．【详解】解：∵AB ⊥CD ，∴∠BOD ＝90°．又∵EF 为过点O 的一条直线，∴∠1+∠2＝180°﹣∠BOD ＝90°，即：∠1与∠2互余，故选：C ．【点睛】本题考查了垂线的定义、平角的定义、角的互余关系；熟练掌握垂线的定义和平角的定义是解题的关键．6．C解析：C【解析】【分析】根据题目中给出的条件AB AD =，AC AE =，根据全等三角形的判定定理判定即可．【详解】解：AB AD =，AC AE =，则可通过12∠=∠，得到BAC DAE ∠=∠，利用SAS 证明△ABC ≌△ADE ，故选：C ．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要熟记判定定理：SSS ，SAS ，AAS ，ASA ．7．C解析：C【解析】试题分析： A 、a 2与a 3是相加，不是相乘，不能运用同底数幂的乘法计算，故本选项错误；B 、根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得a 6÷a 2=a 4，故本选项错误；C 、根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得（a 2）3=a 6，故正确；D 、单项式乘单项式：把系数和相同字母分别相乘，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数，作为积的一个因式．因此可得2a×3a=6a 2，故本选项错误．故选C ．考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方8．B解析：B【解析】【分析】由绝对值非负性及算术平方根的非负性可得40x -==，解得4,8x y ==，可知以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的情况，根据三角形构成的条件即可得出答案．【详解】解：4040x x -≥-≥=，，40x ∴-==，解得4,8x y ==以x ，y 的值为两边长的等腰三角形有两种情况：①4,4,8，因为448+=，所以该三角形不存在；②8，8，4，该等腰三角形的周长为20．故选：B ．【点睛】本题主要考查了绝对值和算术平方根的非负性，利用0a ≥≥求出x ，y 的值是解题关键．同时注意对等腰三角形进行分类讨论，考虑两种情况是否均成立，这是本题的易错点．9．A解析：A【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．【详解】解：三角形具有稳定性．故选：A ．【点睛】本题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性．10．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：①（-2ab+5x ）(5x+2ab)= （5x -2ab ）(5x+2ab)，符合平方差公式，故①正确;②(ax－y)(-ax-y) =- (ax－y)( ax+y)，符合平方差公式，故②正确;③(-ab-c)(ab-c)=- (a+-c)(ab-c) ，符合平方差公式，故③正确;④(m+n)(-m-n)=- (m+n)(m+n)，不符合平方差公式，故④错误.正确的有①②③.故选B.二、填空题11．∠APO=∠BPO（答案不唯一）【解析】OA=OB结合已知条件可得△AOP=≌△BOP（ASA），当∠OAP=∠OBP或∠APO=∠BPO时，利用全等三角形的判定（AAS）可得△AOP≌△BOP解析：∠APO=∠BPO（答案不唯一）【解析】OA=OB结合已知条件可得△AOP=≌△BOP（ASA），当∠OAP=∠OBP或∠APO=∠BPO时，利用全等三角形的判定（AAS）可得△AOP≌△BOP．解：已知点P在∠AOB的平分线上∴∠AOP=∠BOP∵OP=OP，OA=OB∴△AOP=≌△BOP．故填OA=OB．12．已知；两直线平行，同位角相等；90°；180°；三角形内角和定理；50°【解析】【分析】由平行线的性质和垂线的定义可得∠1＝∠BCD＝40°，∠CBD＝90°，由三角形内角和定理可求∠2的度数解析：已知；两直线平行，同位角相等；90°；180°；三角形内角和定理；50°【解析】【分析】由平行线的性质和垂线的定义可得∠1＝∠BCD＝40°，∠CBD＝90°，由三角形内角和定理可求∠2的度数．【详解】∵AB∥CD（已知），∴∠1＝∠BCD＝40°（两直线平行，同位角相等）．∵BD⊥BC，∴∠CBD＝90°．∵∠2+∠CBD+∠BCD＝180°（三角形内角和定理），∴∠2＝50°．故答案为：已知，两直线平行，同位角相等，90°，180°，三角形内角和定理，50°．【点睛】本题考查了平行线的性质，垂线的定义，三角形内角和定理，熟练运用三角形内角和定理是本题的关键．13．n（m+2）（m﹣2）【解析】【分析】先提取公因式 n，再利用平方差公式分解即可．【详解】m2n﹣4n=n（m2﹣4）=n（m+2）（m﹣2）．.故答案为n（m+2）（m﹣2）．【点睛解析：n（m+2）（m﹣2）【解析】【分析】先提取公因式 n，再利用平方差公式分解即可．【详解】m2n﹣4n=n（m2﹣4）=n（m+2）（m﹣2）．.故答案为n（m+2）（m﹣2）．【点睛】本题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键14．2【解析】根据题意得：x﹣2=0，解得：x=2．此时2x+1=5，符合题意，故答案为2．解析：2【解析】根据题意得：x﹣2=0，解得：x=2．此时2x+1=5，符合题意，故答案为2．15．①②③【解析】【分析】根据等边三角形的三边都相等，三个角都是60°，可以证明ACD与BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得AD＝BE，所以①正确，对应角相等可得∠CAD＝∠CBE，然后证明A解析：①②③【解析】【分析】根据等边三角形的三边都相等，三个角都是60°，可以证明ACD与BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得AD＝BE，所以①正确，对应角相等可得∠CAD＝∠CBE，然后证明ACP 与BCQ 全等，根据全等三角形对应边相等可得PC ＝PQ ，从而得到CPQ 是等边三角形，再根据等腰三角形的性质可以找出相等的角，从而证明PQ ∥AE ，所以②正确；根据全等三角形对应边相等可以推出AP ＝BQ ，所以③正确，根据③可推出DP ＝EQ ，再根据DEQ 的角度关系DE ≠DP ．【详解】解：∵等边ABC 和等边CDE ，∴AC ＝BC ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠ECD ＝60°，∴180°﹣∠ECD ＝180°﹣∠ACB ，即∠ACD ＝∠BCE ，在ACD 与BCE 中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ACD ≌BCE （SAS ），∴AD ＝BE ，故①小题正确； ∵ACD ≌BCE （已证），∴∠CAD ＝∠CBE ，∵∠ACB ＝∠ECD ＝60°（已证），∴∠BCQ ＝180°﹣60°×2＝60°，∴∠ACB ＝∠BCQ ＝60°，在ACP 与BCQ 中，CAD CBE AC BCACB BCQ ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴ACP ≌BCQ （ASA ），∴AP ＝BQ ，故③小题正确；PC ＝QC ， ∴PCQ 是等边三角形，∴∠CPQ ＝60°，∴∠ACB ＝∠CPQ ，∴PQ ∥AE ，故②小题正确；∵AD ＝BE ，AP ＝BQ ，∴AD ﹣AP ＝BE ﹣BQ ，即DP ＝QE ，∠DQE ＝∠ECQ +∠CEQ ＝60°+∠CEQ ，∠CDE ＝60°，∴∠DQE ≠∠CDE ，故④小题错误．综上所述，正确的是①②③．故答案为：①②③．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，以及平行线的判定，需要多次证明三角形全等，综合性较强，但难度不是很大，是热点题目，仔细分析图形是解题的关键．16．9【解析】【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】∵，x ，y 都缩小到原来的，∴，故答案为：9．【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的解析：9【解析】【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】 ∵27xy x y =-，x ，y 都缩小到原来的13， ∴19913()()3xy xy x y x y ==--，故答案为：9．【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．17．【解析】【分析】根据整式的除法计算即可得答案，【详解】==，故答案为：【点睛】此题主要考查整式的除法，解题的关键是熟知多项式除单项式的运算法则．解析：2-a a【解析】【分析】根据整式的除法计算即可得答案，【详解】()32-÷a a a=32÷-÷a a a a=2-a a，故答案为：2-a a【点睛】此题主要考查整式的除法，解题的关键是熟知多项式除单项式的运算法则．18．3．【解析】【分析】根据垂直的定义得到∠CDA=∠BDC=∠ACB=90°，推出∠A+∠B=∠A+∠ACD=∠B+∠BCD=90°，即可得到答案.【详解】∵CD⊥AB，∴∠CDA解析：3．【解析】【分析】根据垂直的定义得到∠CDA=∠BDC=∠ACB=90°，推出∠A+∠B=∠A+∠ACD=∠B+∠BCD=90°，即可得到答案.【详解】∵CD⊥AB，∴∠CDA=∠BDC=∠ACB=90°，∴∠A+∠B=∠A+∠ACD=∠B+∠BCD=90°,∴图形中相等的角有∠A=∠BCD，∠B=∠ACD，∠ACB=∠BDC，∠ACB=∠CDA，∠BDC =∠CDA ，一共5对，互余的角有∠A 和∠B ，∠A 和∠ACD ，∠B 和∠BCD ，一共3对．故答案为：5；3.【点睛】此题考查了垂直的定义，直角三角形两个锐角互余，同角的余角相等，正确理解直角三角形两个锐角互余的性质是解题的关键.19．6【解析】【分析】直接提取公因式，进而分解因式，再整体代入数据即可得出答案．【详解】∵，，∴=3×2=6．故答案为：6．【点睛】本题主要考查了分解因式的应用以及代数式的求值，正解析：6【解析】【分析】直接提取公因式xy ，进而分解因式，再整体代入数据即可得出答案．【详解】∵2x y -=，3xy =，∴()22x y xy xy x y -=- =3×2=6．故答案为：6．【点睛】本题主要考查了分解因式的应用以及代数式的求值，正确找出公因式是解题关键．20．④【解析】【分析】根据“△ABC 为等边三角形时，面积最大，周长最小”的结论求解．【详解】解：如图，∵△ABC 为等边三角形时，面积最大，周长最小，此时，AD=4，BD=，AB=BC解析：④【解析】【分析】根据“△ABC 为等边三角形时，面积最大，周长最小”的结论求解．【详解】解：如图，∵△ABC 为等边三角形时，面积最大，周长最小，此时，AD=4，43383,23DE DF ==， ∴1183163·422ABCmax SBC AD ===错误；又11··22ABC S AB DE AC DF AB AC =+=+，∴ ()163max AB AC +=，②错误； 83833383,33ABCmin min C BC BC ==⨯==③错误，④正确．故答案为④．【点睛】本题考查等边三角形的知识，掌握“同等条件下，等边三角形面积最大、周长最小”的结论是解题关键．三、解答题21．（1）2F ∠=∠，C CDF ∠=∠，180A ABC ∠+∠=︒或180C ADC ∠+∠=︒ （2）相等，理由见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）根据平行线的性质解答；（2）根据对顶角的性质解答；（3）根据平行线的性质及等量代换，平行线的判定定理解答.【详解】（1）∵//AD BC ，∴2F ∠=∠，C CDF ∠=∠，180A ABC ∠+∠=︒或180C ADC ∠+∠=︒；故答案为：2F ∠=∠，C CDF ∠=∠，180A ABC ∠+∠=︒或180C ADC ∠+∠=︒；（2）3∠与F ∠相等．理由如下：DEF F ∠=∠，3DEF ∠=∠，3F ∴∠=∠．（3）//AD BC ，2F ∴∠=∠．（①两直线平行，内错角相等）；3F∠=∠（已证）， 23∴∠=∠，（②等量代换）；又12∠=∠（③角平分线的定义），13∠∠∴=，//DC AB ∴（④内错角相等，两直线平行）.故答案为：①两直线平行，内错角相等；②等量代换；③角平分线的定义；④内错角相等，两直线平行.【点睛】此题考查平行线的性质定理及判定定理，角平分线的性质定理，等量代换的推理依据，熟练掌握平行线的判定及性质定理是解题的关键.22．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）8【解析】【分析】（1）连接BB ′，过A 、C 分别做BB ′的平行线，并且在平行线上截取AA ′=CC ′=BB ′，顺次连接平移后各点，得到的三角形即为平移后的三角形；（2）作AB 的垂直平分线找到中点D ，连接CD ，CD 就是所求的中线．（3）从A 点向BC 的延长线作垂线，垂足为点E ，AE 即为BC 边上的高；（4）根据三角形面积公式即可求出△A ′B ′C ′的面积．【详解】解：（1）如图所示：A B C '''∆即为所求；（2）如图所示：CD 就是所求的中线；（3）如图所示：AE 即为BC 边上的高；（4）4421628A B C S '''∆=⨯÷=÷=．故A B C '''∆的面积为8．【点睛】本题主要考查了根据平移变换作图，以及三角形的中线，高的一些基本画图方法．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．23．（1）B ；（2）①3；②51100【解析】【分析】（1）观察图1与图2，根据两图形阴影部分面积相等验证平方差公式即可；（2）①已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将第二个等式代入求出所求式子的值即可；②原式利用平方差公式变形，约分即可得到结果．【详解】（1）根据图形得：22()()a b a b a b -=+-，上述操作能验证的等式是B ，故答案为：B ；（2）①∵224(2)(2)12x y x y x y -=+-=， 24x y +=，∴23x y -=； ②2222211111111112344950⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----- ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭111111223⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111111111349495050⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+-+ ⎪ ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1324354850495122334449495050=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⋯⨯⨯⨯⨯ 515120=⨯ 51100=．【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．24．2ab ，-2【解析】【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【详解】解：（2a +b ）（2a ﹣b ）+b （2a +b ）﹣4a 2＝4a 2﹣b 2+2ab +b 2﹣4a 2＝2ab ，当a ＝﹣12，b ＝2时，原式＝2×（﹣12）×2＝﹣2．【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值的应用以及学生的计算和化简能力，题目比较好，难度适中．25．（1）ADE 等边三角形，证明见解析；（2）BG EG =，证明见解析．【解析】【分析】（1）根据等边三角形和平行线的性质，即可完成证明；（2）根据（1）的结论，结合BF AD =，可得BF DE =；再根据平行线性质，得EDG F ∠=∠，DEG FBG ∠=∠，从而得到DEG FBG ≅△△，即可得到答案．【详解】（1）∵ABC 是等边三角形∴60A ABC ACB ∠=∠=∠=∵//DE BC∴60AED ABC ∠=∠=︒，60ADE C ∠=∠=︒∴∠=∠=∠A AED ADE∴ADE 是等边三角形；（2）∵ADE 是等边三角形∴AD DE BF ==∵BF AD =∴BF DE =∵//DE BC∴EDG F ∠=∠，DEG FBG ∠=∠在DEG △和FBG △中EDG F BF DEDEG FBG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴DEG FBG ≅△△∴BG EG =．【点睛】本题考查了等边三角形、平行线、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握等边三角形、平行线、全等三角形的性质，从而完成求解．26．（1）见解析；（2）∠ADC =105°【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质可得AB=AC ，∠BAE =∠C=60 °，再根据SAS 即可证得结论；（2）根据全等三角形的性质可得∠ABE =∠CAD ，然后根据三角形的外角性质和角的和差即可求出∠BOD 的度数，再根据三角形的外角性质即可求出答案．【详解】（1）证明：∵△ABC 为等边三角形，∴AB=AC ，∠BAE =∠C=60 °，在△ABE 与△CAD 中，∵AB=AC ，∠BAE =∠C ，AE=CD ，∴△ABE ≌△CAD （SAS ）；（2）解：∵△ABE ≌△CAD ，∴∠ABE =∠CAD ，∴∠BOD =∠ABO+∠BAO =∠CAD +∠BAO =∠BAC=60°，∴∠ADC =∠OBD+∠BOD =45°+60°=105°．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及三角形的外角性质等知识，属于常考题目，熟练掌握上述知识是解答的关键．27．3xy ，3-．【解析】【分析】先计算平方差公式、完全平方公式、整式的乘法，再计算整式的加减法，然后将x 、y 的值代入即可得．【详解】原式222222(2)x y xy y x xy y =-++--+，2222222x y xy y x xy y =-++-+-，3xy =，将3x =，13y =-代入得：原式133333xy ⎛⎫==⨯⨯-=- ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了平方差公式、完全平方公式、整式的加减法与乘法，熟记公式和整式的运算法则是解题关键．28．－1.【解析】分析：原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．详解：原式=a 2+4a +4﹣a 2+1=4a +5当a =32-时，原式=﹣6+5=﹣1．点睛：本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．29．（1）2；（2）【解析】【分析】（1）直接代入平方差公式计算即可；（2）先计算出x+y 和x 2+y 2,原式整理成（x 2+y 2）（x+y ）代入计算即可；【详解】（1）xy=）=2-1=2；（2）∵x ，y 1，xy=2,∴∴x 2+y 2=（x+y ）2-2xy=8，则x 3+x 2y +xy 2+y 3= x 2（x+y ）+y 2（x+y ）=（x 2+y 2）（x+y ）【点睛】此题考查整式的化简求值，平方差公式，完全平方公式，解题关键在于掌握运算法则.30．（1）400不是“巧数”，2020是“巧数”，理由见解析；（2）是，理由见解析；（3）532．【解析】【分析】（1）根据“巧数”的定义进行判断即可；（2）列出这两数的平方差，运用平方差公式进行计算，对结果进行分析即可；（3）介于50到100之间的所有“巧数”中，最小的为：142-122=52，最大的为：262-242=100，将它们全部列出不难求出他们的和．【详解】解：（1）400不是“巧数”，2020是“巧数”．原因如下：因为2240010199=-，故400不是“巧数”，因为2020=5062-5042，故2020是“巧数”；（2）22(2)(22)(222)(222)2(42)4(21)n n n n n n n n --=+--+=-=-∵n 为正整数，∴2n －1一定为正整数，∴4(2n －1)一定能被4整除，即由这两个连续偶数构造的“巧数”是4的倍数；（3）介于50到100之间的所有“巧数”之和，S=（142－122）+（162－142）+（182－162）+…+（262－242）=262－122=532．故答案是：532．【点睛】本题考查了因式分解的应用．能根据“巧数”的定义进行计算是解决此题的关键．（2）中能利用因式分解把所求的代数式进行变形是解题关键；（3）中不要先计算50到100之间的每一个巧数，根据题意先把它们的和列出来，会发现可以抵消部分，然后计算简单．。

中大附中期末考试数学试卷

一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -√3D. 1/22. 已知等差数列的前三项分别为2，5，8，则该数列的公差是（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A. （-2，-3）B. （2，3）C. （2，-3）D. （-2，3）4. 下列函数中，定义域为实数集的有（）A. y = √xB. y = 1/xC. y = |x|D. y = x²5. 已知函数f(x) = x² - 4x + 4，则f(x)的图像是（）A. 一个开口向上的抛物线B. 一个开口向下的抛物线C. 一条直线D. 一个点二、填空题（每题5分，共20分）6. 二项式（a + b）⁵展开后，a³b²的系数是______。

7. 若|a - b| = 3，且a + b = 1，则a² + b²的值为______。

8. 在△ABC中，∠A = 60°，AB = 5，AC = 7，则BC的长度为______。

9. 函数y = 2x - 3在x = 2时的函数值是______。

10. 已知等比数列的前三项分别为2，4，8，则该数列的公比是______。

三、解答题（每题20分，共80分）11. （1）求函数f(x) = -x² + 4x - 3的图像与x轴的交点坐标。

（2）若点P（x，y）在函数f(x)的图像上，且满足x + y = 2，求点P的坐标。

12. 已知数列{an}是一个等差数列，且a₁ = 3，d = 2，求：（1）数列的前10项和S₁₀；（2）数列的第n项an。

13. 在△ABC中，AB = 6，AC = 8，BC = 10，求△ABC的面积。

14. 已知函数f(x) = |x - 1| + |x + 2|，求：（1）函数f(x)的图像与x轴的交点坐标；（2）函数f(x)在x ≤ -2时的最小值。

【答案版】2017年中大附中招生数学真卷(一)答案

2017年中大附中招生数学真卷一、选择题（每题一分，共40分） 1、个位上是0的数都是（ A ）的倍数。

A ．2 B.3 C. 42、在数轴上表示下列各数，其中在最左边的数是（B ）。

A.-3B.-4C.53、把8.996保留两位小数是（ B ）。

A.8.99B.9.00C.8.904、自然数中，凡是6的倍数（ A ）。

A.都是偶数B.有偶数也有奇数C.都是奇数5、将算式）（421+⨯a 改写成4a 21+⨯，新的算式的结果比原算式（ C ）。

A.大了 B.小了2 C.大了26、中国最长的河流全长约6300（ A ）。

A.千米B.米C.分米7、和一定，加数和另一个加数（ C ）。

A.成正比例B.成反比例C.不一定成比例8、12米增加它的四分之三后是（ B ）。

A.9米B.21米C.119、正方体的棱长扩大到它的2倍，表面积就扩大到它的（ B ）倍。

A.2B.4C.810、把圆锥的侧面展开，会得到一个（ C ）。

A.三角形B.长方形C.扇形11、水桶的占地面积指的是它的（ C ）。

A.体积B.表面积C.底面积12、用100倍的放大镜看一个40度的角，这个角的度数是（A ）度。

A.40B.400C.400013、大圆的半径与小圆的直径相等，大圆与小圆的面积比是（ A ）。

A.4:1B.1:4C.2:114、最大的三位数比最小的三位数大（ A ）。

A.899B.900C.10015、掷3次硬币，有一次正面朝上，有2次反面朝上，那么，掷第4次硬币反面朝上的可能性是（ A ）。

A.二分之一B.三分之一C.四分之一16、任意一个三角形，至少有（ B ）。

A.三个锐角B.两个锐角C.一个直角17、修一条路，已修的是未修的80%，已修的与未修的比是（ A ）。

A.4:5B.5:4C.4:118、在制作统计图时，为了能表示数量增减变化的情况，应选用（ B ）。

A.条形统计图B.折线统计图C.扇形统计图19、一个边长是4厘米的正方形，把4个角各剪去边长1厘米的小正方形，那么它的周长（C ）。