江西省分宜中学2019-2020学年高一上学期第一次段考数学试卷
2019～2020学年度学年度江西省新余市分宜中学高一第1学期第一次段考数学试题及参考答案解析
2019～2020学年度江西省新余市分宜中学高一第一学期第一次段考数学试题一、单选题1.若212x mx k ++是一个完全平方式,则k 等于( )A.2mB.214m C.213mD.2116m 【试题答案】D【试题解答】212x mx k ++22()416m m x k =+∴=,选D. 2.如果集合{}2210A x ax x =++=中只有一个元素,则a 的值是( ) A.0B.0或1C.1D.不能确定【试题答案】B【试题解答】因为A 中只有一个元素,所以方程2210ax x ++=只有一个根,当a=0时,12x =-;当0a ≠时,440,1a a ∆=-==,所以a=0或1. 3.已知集合{}{}(,)2,(,)4,M x y x y N x y x y =+==-=那么集合M N ⋂为( ) A.3,1x y ==- B.()3,1-C.{}31，-D.(){}3,1-【试题答案】D【试题解答】解对应方程组,即得结果由2,4x y x y +=⎧⎨-=⎩得3,1x y =⎧⎨=-⎩所以(){}3,1M N ⋂=-,选D.本题考查集合的交集,考查基本分析求解能力,属基础题. 4.图中,能表示函数y=f(x)的图象的是( )A. B. C. D.【试题答案】A【试题解答】根据函数的定义,对于定义域内任意的x,都有唯一确定的y 和它对应,所以排除B,D,因为C 中x=0时,有两个y 值对应,所以C 也不对； 故选A.5.已知集合{}2|1M y y x ==-+,{|21}P x y x ==+,则集合M 与P 的关系是( )A.M P =B.P M ∈C.M P ÜD.P M Ü【试题答案】C【试题解答】求得集合{|1},M y y P R =≤=,结合集合的关系,即可求解.由题意,集合{}2|1{|1}M y y x y y ==-+=≤,{|21}P x y x R ==+=,根据集合的关系,所以M P Ü. 故选:C .本题主要考查了集合的运算,以及集合的包含关系,其中解答中正确求解集合,A B ,结合集合之间的关系求解是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题. 6.函数1y x x =-+的定义域为 ( )A.{|1}x x ≤B.{|0}x x ≥C.{|10}x x x ≥≤或D.【试题答案】D【试题解答】试题分析:求函数的定义域,就是使式子有意义的几个部分的解集的交集,即为使该式有意义,则满足10{x x -≥≥,解得0≤x≤1,所以得定义域为.故选D.函数定义域的求法.7.已知全集{1,0,1,2}U =-,集合{2}A =,{0,2}B =,则()C U A B ⋂=( ) A.ΦB.{0}C.{2}D.{0,1,2}【试题答案】B【试题解答】根据集合的运算,求得{1,0,1}U C A =-,再结合集合的交集的运算,即可求解.由题意,集合全集{1,0,1,2}U =-,集合{2}A =,{0,2}B =, 可得{1,0,1}U C A =-,所以(){C 0}U B A ⋂=. 故选:B .本题主要考查了集合的运算,其中解答中熟记集合的交集、并集和补集的运算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题. 8.下列各组中的两个函数是同一函数的为( ) (1)y=()()353x x x +-+y=x-5.(5)y=2,y=2x-5.A.(1),(2)B.(2),(3)C.(3),(5)D.(4) 【试题答案】D【试题解答】试题分析:(1)中函数定义域不同；(2)中定义域不同；(3)中函数对应关系不同；(4)定义域相同,对应关系相同,是同一函数；(5)中函数定义域不同 判断两函数是否为同一函数9.设{}220A x x px q =-+=,(){}26250B x x p x q =++++=,若12A B ⎧⎫⋂=⎨⎬⎩⎭,则A B ⋃=( )A.11,,423⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ B.1,42⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ C.11,23⎧⎫⎨⎬⎩⎭ D.12⎧⎫⎨⎬⎩⎭【试题答案】A【试题解答】试题分析:由21=⋂B A 知,,21,21B A ∈∈所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧-=-=⇒=++++=+-4705)2(212302121q p q p q p 所以}.23,21{}0156|{}.21,4{}0472|{22==+-=-==-+=x x x B x x x A 显然,}.4,31,21{-=⋃B A 故选A.1、集合的交并运算；2、一元二次方程的解法.10.如图,函数y ax b =+与2y ax bx c =++的图象关系可能正确的是( )A. B. C.D.【试题答案】D【试题解答】结合一次函数、二次函数的图象与性质,逐项判定,即可求解,得到答案.由题意,对应A 中,对应函数y ax b =+可得0,0a b <>,对应函数2y ax bx c =++,可得0a >且02ba-<,所以是矛盾的； 对应B 中,对应函数y ax b =+可得0,0a b <>,对应函数2y ax bx c =++,可得0a <且02ba-<,解得0,0a b <<,所以是矛盾的； 对应C 中,对应函数y ax b =+可得0,0a b >>,对应函数2y ax bx c =++,可得0a <且02ba-<,所以是矛盾的； 对应D 中,对应函数y ax b =+可得0,0a b >>,对应函数2y ax bx c =++,可得0a >且02ba-<,解得0,0a b >>,所以是成立的. 故选:D .本题主要考查了一次函数与二次函数的图象与性质,其中解答中熟记一次、二次函数的图象与性质是解答的关键,着重考查了推理与计算能力,属于基础题.11.若非空集合{}1,2,3,4,5S ⊆,且若a S ∈,则必有6a S -∈,则所有满足上述条件的集合S 共有( )A.6个B.7个C.8个D.9个 【试题答案】B【试题解答】试题分析:因为非空集合{}1,2,3,4,5S ⊆,且若a S ∈,则必有6a S -∈,所有满足上述条件的集合S {}{}{}{}{}{}{}31,52,41,3,52,3,4124,51,2,3,4,5，，共7个,故选B.1、集合的子集；2、元素与集合.12.设数集31{|},{|}43M x m x m N x n x n =≤≤+=-≤≤,且M 、N 都是集合{|01}x x ≤≤的子集,如果把b a -叫做集合{|}x a x b ≤≤的“长度”,那么集合M∩N 的“长度”的最小值是( ) A.13B.23C.112D.512【试题答案】C【试题解答】试题分析:根据题意,M 的长度为34,N 的长度为13,当集合M∩N 的长度的最小值时, M 与N 应分别在区间[0,1]的左右两端,故M∩N 的长度的最小值是31114312+-=,故选C. 新定义；集合运算二、填空题13.若{}2|3100A x x x =+-<,{|||3}B x x =<,全集U =R ,则()C U A B ⋃=________.【试题答案】{|2,3}x x x <≥或【试题解答】先求得集合{|52}A x x =-<<,{|33}B x x =-<<,再结合集合的运算,即可求解.由集合{}2|3100{|52}A x x x x x =+-<=-<<,{|||3}{|33}B x x x x =<=-<<, 则C {|3U B x x =≤-或3}x ≥,所以()C U A B ⋃={2|x x <或3}x ≥.本题主要考查了集合的基本运算,其中解答中正确求解集合,A B ,熟记集合的交集、并集和补集的概念与运算是解答的关键,着重考查了推理与计算能力,属于基础题.14.函数y =的定义域为________. 【试题答案】11,,222⎛⎫⎛⎫-∞-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U 【试题解答】根据函数的解析式有意义,列出不等式组2202320x x x -≥⎧⎨--≠⎩,即可求解,得到答案.由题意,函数y =有意义,满足2202320x x x -≥⎧⎨--≠⎩,解得21x <-或122x -<<, 即函数的定义域11,,222⎛⎫⎛⎫-∞-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U .本题主要考查了函数的定义域的求解,其中解答中根据函数的解析式有意义,列出相应的不等式组是解答的关键,着重考查了推理与计算能力,属于基础题.15.集合6|5M a a⎧=∈⎨-⎩N 且}a Z ∈,用列举法表示集合M =________. 【试题答案】{1,2,3,4}- 【试题解答】由集合6|5M a a⎧=∈⎨-⎩N 且}a Z ∈,求得056a <-≤,得到15a -≤<且a Z ∈,结合题意,逐个验证,即可求解.由题意,集合6|5M a a ⎧=∈⎨-⎩N 且}a Z ∈,可得65a∈-N ,则056a <-≤,解得15a -≤<且a Z ∈, 当1a =-时,615(1)=∈--N ,满足题意；当0a =时,66505=∉-N ,不满足题意； 当1a =时,66514=∉-N ,不满足题意； 当2a =时,6252=∈-N ,满足题意； 当3a =时,6353=∈-N ,满足题意； 当4a =时,6654=∈-N ,满足题意； 综上可得,集合M ={1,2,3,4}-. 故答案为:{1,2,3,4}-.本题主要考查了集合的表示方法,以及集合的元素与集合的关系,其中解答中熟记集合的表示方法,以及熟练应用元素与集合的关系,准确判定是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.16.若二次函数2y ax bx c =++的顶点为1,252⎛⎫ ⎪⎝⎭,与x 轴交于两点,且这两点的横坐标的立方和为19,则这个二次函数的表达式为________. 【试题答案】24424y x x =-++【试题解答】结合二次函数的图象与性质,以及根与系数的关系和立方和公式,列出方程组,求得,,a b c 的值,即可求得二次函数的解析式.由题意,二次函数2y ax bx c =++的顶点为1,252⎛⎫ ⎪⎝⎭,可得122b a -=且112542a b c ++=,即=-b a 且1254a c -+=,设函数二次函数2y ax bx c =++与x 轴交于两点横坐标方程为12,x x , 则12121,b c x x x x a a+=-=-= 则3322212121212121212()()()[()3]3119cx x x x x x x x x x x x x x a+=++-=++-=⨯-=,即6ca=- 联立方程组12546a c c a⎧-+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ,解得4,24a c =-=,则4b =, 所以函数的解析式为24424y x x =-++.故答案为:24424y x x =-++.本题主要考查了一元二次函数的解析式的求解,其中解答中熟记一元二次函数的性质,准确列出方程组求解是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于中档试题.三、解答题17.已知全集{}22,3,23U a a =+-,若{},2A b =,{}5U A =ð,求实数a 、b 的值.【试题答案】43a b =-⎧⎨=⎩或23a b =⎧⎨=⎩. 【试题解答】根据()U A A U =U ð,得出23523b a a =⎧⎨=+-⎩,解出该方程组即可得出实数a 、b 的值.易知23523b a a =⎧⎨=+-⎩,解得43a b =-⎧⎨=⎩或23a b =⎧⎨=⎩.本题考查集合性质,解决本题的关键是根据元素性质及()U A A U =U ð,考查运算求解能力,属于基础题.18.已知全集为R,集合{}26A x x =≤≤, {}3782B x x x =-≥-. (1)求A B U , ()R C A B I ；(2)若{}44M x a x a =-≤≤+,且R A C M ⊆,求a 的取值范围. 【试题答案】(1){}2A B x x ⋃=≥, (){}36R C A B x x x ⋂=或(2) ()(),210,-∞-⋃+∞【试题解答】(1)先求出集合B,于是可得A B ⋃和A B ⋂,进而得到()R C A B ⋂；(2)先求出R C M ,再将R A C M ⊆转化为不等式求解,可得所求范围.(1)∵{}{}37823B x x x x x =-≥-=≥, ∴{}2A B x x ⋃=≥,{}36A B x x ⋂=≤≤,∴(){}3,6R C A B x x x ⋂=或.(2)由题意知M φ≠,且{}4,4RC M x x a x a =-+或.∵{}26A x x =≤≤,R A C M ⊆, ∴46a ->或42a +<, 解得10a >或2a <-.故实数a 的取值范围为()(),210,-∞-⋃+∞.本题考查集合的基本运算,解题时根据要求逐步求解即可,其中解答(2)的关键是将集合间的包含关系转化为不等式来求解,容易出现的错误是忽视不等式中的等号能否成立. 19.已知集合A ＝{x |ax 2﹣3x +1＝0,a ∈R }. (1)若A 是空集,求a 的取值范围；(2)若A 中至多只有一个元素,求a 的取值范围. 【试题答案】(1)94a >(2){|0a a =或9}4a ≥ 【试题解答】(1)当A φ=时,得到方程2310ax x -+=无实数根,结合一元二次方程的性质,即可求解；(2)由集合A 中至多只有一个元素,则A φ=或A 中只有一个元素,结合一元二次方程的性质,即可求解.(1)由题意,集合A φ=,则方程2310ax x -+=无实数根,则0940a a ≠⎧⎨∆=-<⎩,解得94a >, 所以当A 是空集,a 的取值范围为94a >. (2)由题意,集合A 中至多只有一个元素,则A φ=或A 中只有一个元素,①当A φ=时,由(1)得94a >； ②当A 中只有一个元素时,则0a =或0940a a ≠⎧⎨∆=-=⎩,解得0a =或94a =. 综上,若A 中至多只有一个元素,a 的取值范围为{a |0a =或9}4a ≥.本题主要考查了利用集合中元素的个数求解参数问题,其中解答中熟记元素与集合的关系,合理应用一元二次方程的性质求解是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.20.已知集合{}|37A x x =≤<,{}|210B x x =<<,{}|C x x a =<,全集为实数集R . (1)求A B U ,R C A B ⋂；(2)如果A C ⋂≠∅,求a 的取值范围.【试题答案】(1){}|210x x A B <<⋃=,{|23R C A B x x ⋂=<<或}710x ≤< (2)3a >【试题解答】(1)根据并集、交集和补集的概念和运算,求得A B U ,R C A B ⋂. (2)利用图像,结合A C ⋂≠∅,求得a 的取值范围.(1)因为 {}|37A x x =≤<,{}|210B x x =<<, 所以{}|210x x A B <<⋃=,{|3R C A x x =<或}7x ≥.{|23R C A B x x ⋂=<<或}710x ≤<(2)如图,由图知,当3a >时,A C ⋂≠∅本小题主要考查集合交集、并集和补集的概念和运算,考查根据交集的结果求参数的取值范围,属于基础题.21.已知方程20x px q ++=的两个不相等实根为,αβ.集合{},A αβ=,{}2,4,5,6B =,{}1,2,3,4C =,A C A =I ,A B =∅I ,求,p q 的值？【试题答案】4,3p q =-=.【试题解答】试题分析:先根据A∩C=A ,可确定集合A 、C 的关系,进而可得到α∈C,β∈C,再由A∩B=∅可知α∉B,β∉B,然后观察集合B 、C 中的元素即可确定α,β的值,然后根据韦达定理可确定p 、q 的值.试题解析:由A C A =I 知A C ⊆又{},A αβ=,则C α∈,C β∈.而A B =∅I ,故B α∉,B β∉显然即属于C 又不属于B 的元素只有1和3.不妨设1α=,3β=.对于方程20x px q ++=的两根,αβ应用韦达定理可得4,3p q =-=.22.已知集合{}{}|23,|15A x a x a B x x x =≤<+=-或.(1)若1a =-,求()R A B C A B ，⋃⋂；(2)若A B φ⋂=,求实数a 的取值范围.【试题答案】(1){}(){}|25,|25R A B x x x C A B x x x ⋃=⋂=-或或；(2)[)1,23,2⎡⎤-⋃+∞⎢⎥⎣⎦【试题解答】试题分析:(1)当1a =-时,{}|22A x x =-≤<,根据并补交的定义即可求出；(2)分类讨论A φ=,A φ≠,建立不等式,即可求实数a 的取值范围.试题解析:(1)当1a =-时,{}|22A x x =-≤<, 所以{}(){}|25,|25R A B x x x C A B x x x ⋃=⋂=-或或； (2)因为A B φ⋂=,A φ=时,23a a ≥+,解得3a ≥,A φ≠时,232135a a a a <+⎧⎪≥-⎨⎪+≤⎩,解得122a -≤≤,所以实数a 的取值范围是[)13,,22⎡⎤+∞⋃-⎢⎥⎣⎦.。
2019学年江西省高一上学期期中数学试卷【含答案及解析】
2019学年江西省高一上学期期中数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 设集合，，则＝（）A ． { － 1,0,1}________________________B ． {0,1}____________________C ． {1}___________________________________D ． {0}2. 函数的定义域是（）A ．______________B ．________________ C.D.3. 设则（）A. 5___________________________________B.6_________________________________ C. 7____________________________ D. 84. 函数的值域是（）A. ___________B. ______________C.D.5. 如果函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围是（）A ．____________________ B. ____________________ C.______________ D.6. 已知，且则的值为（）A ． 0___________________________________B ． 4_________________________________C ．____________________D ．7. 方程的实数解落在的区间是（）A ．________________________B ．____________________________C ．___________D .8. 已知满足对任意都有成立，那么的取值范围是（）A. ____________________________ B ．________________________ C.________________ D.9. 函数的大致图像是（）10. 对实数和，定义运算“ ” ：设函数，，若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（）A ．___________________________________B ．C ．___________________________________D ．11. 设奇函数上是单调函数，且若函数对所有的都成立，当时，则的取值范围是（）A ．B ．C ．___________________________________D ．12. 若函数（） , 且对实数，, 则（）A. ______________________________________B.C. D. 与的大小不能确定二、填空题13. 函数的单调递增区间是______________________________ .14. 若幂函数在上为减函数，则实数的值是 __________.15. 函数 y =log (2x+3 － x ) 值域为 __________.16. 给出下列四种说法 , 说法正确的有 ___________( 请填写序号 )① 函数与函数的定义域相同；② 函数和都是既奇又偶的函数；③ 已知对任意的非零实数都有，则 = ；④ 函数在和上都是增函数，则函数在上一定是增函数．三、解答题17. 求下列各式的值：（ 1 ）；（ 2 ）．18. 已知集合， .（ 1 ）分别求；（ 2 ）已知集合，若，求实数 a 的取值范围 .19. 已知是奇函数．（ 1 ）求实数的值；（ 2 ）判断函数在上的单调性，并加以证明．20. 设函数在区间上满足 .（ 1 ）求实数的取值范围；（ 2 ）若 , 画出函数的图象 , 并解不等式 .21. 设函数（ 1 ）若，试判断函数单调性并求使不等式恒成立的 t 的取值范围；（ 2 ）若，且在上的最小值为，求的值 .22. 已知函数 , 函数．（ 1 ）若的定义域为，求实数的取值范围；（ 2 ）当时，求函数的最小值；（ 3 ）是否存在非负实数 m 、 n, 使得函数的定义域为，值域为，若存在，求出、的值；若不存在，则说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。
高三数学第一次段考试题 文 试题
分宜中学2021-2021学年度高三年级第一次考试创 作人：历恰面 日 期： 2020年1月1日文科数学试卷一、选择题〔每一小题5分，一共60分〕{|1}A x y x ==-，{|12}B x x =-≤≤，那么A B =〔 〕A.[1,2]-B. [1,2]C. (1,2]D.[1,1]{2}-2．以下命题中，真命题是( ) A ．0x R ∃∈，使得00xe ≤ B ．22sin 3(π,)sin x x k k Z x+≠∈≥ C ．2,2xx R x ∀∈> D ．1,1a b >>是1ab >的充分不必要条件3．复数()z a i a R =+∈，假设4z z +=，那么复数z 的一共轭复数z =〔 〕A. 2i +B. 2i -C. 2i -+D. 2i -- 4.某校高三年级一共有学生900人，编号为1，2，3，…，900，现用系 统抽样的方法抽取一个容量为45的样本，那么抽取的45人中，编号落 在区间[481,720]的人数为〔 〕A ．10B ．11C ．12D ．13:2(0,0)l ax by a b -=>>平分圆22240x y x y +-+=，那么11a b+的最小值为〔 〕 A ．22 B ．2 C.1(322)2+ D ．322+ )(x f 为定义在R 上的奇函数，且满足2)1(),4()(=--=f x f x f ；那么)2018()2017(f f -的值是〔 〕A.2B.2-C.4D.4-7．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且42S =，810S =， 那么16S =〔 〕 A ．50B ．70C ．170D ．2508.按如下图的算法框图，某同学在区间[0,9]上随机地取一个数作为x 输入，那么该同学能得到“OK〞的概率为〔 〕A.12B.19C.1318D.899．一个棱锥的三视图如图〔单位：cm 〕，那么该棱锥的外表积 是〔 〕A.426+2cm B ．462+2cm C.432cm D ．226+2cm10．函数2||()2e x f x x =-的大致图象为〔 〕11．双曲线)0,(1:2222>=-b a by a x C 的左右焦点分别为21,F F ，以2F 为圆心，21F F 为半径的圆交C 的右支于Q P ,两点，假设PQ F 1∆的一个内角为060，那么C 的离心率为〔 〕 A. 3B. 13+C.213+ D. 2612．()f x 是定义在区间()1,+∞上的函数，()f x '是()f x 的导函数，且()()()ln 1xf x x f x x '>>，()2e 2f =，那么不等式()e x f x <的解集是〔 〕 A ．(),2-∞ B ．()2,+∞ C ．()0,2 D ．()1,2二、填空题〔每一小题5分，一共20分〕13．设,x y R ∈，向量(,1)a x =，(2,)b y =，(2,2)c =-，且a c ⊥，//b c ，那么a b += ． 14．实数x ，y 满足不等式组20,250,20,x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩目的函数422log log z y x =-，那么z 的最大值为 ．()f x x a =+，()1g x x =-，对于任意的x R ∈，不等式()()f x g x ≥恒成立，那么实数a的取值范围是 ．16．函数()2xf x a b =⋅+的图象过点(2,9)和点(4,45)，假设数列{}n a 的前n 项和()n S f n =，数列2{log }3na 的前n 项和为n T ，那么使得55n T ≥成立的最小正整数n =____________．三、解答题〔一共70分〕 17.〔本小题满分是12分〕函数()cos 22x x f x =21cos 22x -+. 〔1〕求函数()f x 的单调递减区间；〔2〕假设ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，1()2f A =，a =sin 2sin B C =，求c .18.〔本小题满分是12分〕二手车经销商李华对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数(010)x x <≤与销售价格y 〔单位：万元/辆〕进展整理，得到如下的对应数据：〔1〕试求y 关于x 的回归直线方程；〔参考公式：12211ni ii ni x y nx yb xnx==-=-∑∑，a y bx =-.〕〔2〕假设每辆该型号汽车的收买价格为20.05 1.7517.2w x x =-+万元，根据〔1〕中所求的回归方程，预测x 为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z 最大？19. 〔本小题满分是12分〕在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱与底面垂直，90CAB ∠=，且1AC =，2AB =，E 为1BB 的中点，M 为AC 上一点，23AM AC =. 〔1〕假设三棱锥11A C ME -的体积为26，求1AA 的长； 〔2〕证明：1//CB 平面1A EM .20.〔本小题满分是12分〕椭圆)0(12222>>=+b a by a x ，离心率为36，且过点)33,2( (I)求椭圆方程;(II)设直线l 为圆C ：122=+y x 的切线,且与椭圆交于,A B 两点,求AB 的最大值21.〔本小题满分是12分〕己知函数() f x ax ln x =-.(a 是常数，且0a >) (I)求函数()f x 的单调区间;(Ⅱ)当)=y f x （在1x =处获得极值时，假设关于x 的方程()22f x x x b +=+在122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上恰有两个不相等的实数根，务实数b 的取值范围.请考生在22、23题中任选一题答题,假如多做,那么按所做的第一题计分。
20192020年高一上学期第一学段期中考试数学试题word版含答案
20192020年高一上学期第一学段期中考试数学试题word版含答案2019-2020学年高一上学期第一学段期中考试数学试题第一部分选择题（共5小题，每小题6分，满分30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
将你认为正确的选项的字母填入相应位置。
1. 设函数f(x) = 2x - 5，g(x) = x^2 + 3x + 2，则g(f(2))等于A. -14B. -6C. 2D. 262. 若等差数列的首项是2，公差为3，求第10项的值。
A. 29B. 28C. 33D. 603. 张朋向他的朋友借款1000元，他答应在一年后偿还，年利率为8%，则一年后张朋应偿还的金额（包括利息）是多少？A. 800B. 880C. 1080D. 11804. 已知函数f(x)的图像在点A(-2, 3)处的切线为过点B(2, 9)的直线，若函数g(x) = x^2 - 4，求函数f(x)在x = -2处的函数值。
A. -2B. 4C. -12D. 125. 设集合A = {1, 2, 3, 4, 5}，集合B = {3, 4, 5, 6, 7}，则A ∩ B的值为A. {3}B. {1, 2}C. {3, 4, 5}D. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}第二部分解答题（共95分）请将解答题的答案写在答题纸上。
1. 已知函数f(x) = x^3 + 2x，求f(-1)的值。
2. 在平面直角坐标系中，已知点A(1, 2)，点B(5, -4)，求线段AB的中点的坐标。
3. 一辆卡车从A地出发，沿直线前进，2小时后到达B地。
再经过3小时，行驶的路程超过AB的一半。
已知AB的距离为80公里，卡车以相同的速度行驶，求卡车的速度。
4. 若直线l1的斜率为2，l1与l2平行，且l2过点(3, 2)，求直线l2的方程。
5. 设集合A = {x | 2 < x ≤ 6}，集合B = {y | y = 2x -3, x ∈ R}，求集合A与B的交集。
2019-2020年高一上学期第一学段(期中)考试数学试题word版含答案
2019-2020年高一上学期第一学段（期中）考试数学试题word 版含答案一．选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分。
）1．设集合A={x|1＜x ＜4}，集合B ={x|-1≤x ≤3}, 则A∩（C R B ）=（ ）A .(1,4)B .(3,4) C.(1,3) D .(1,2)∪（3,4）2.下列函数中，随着x 的增大，增大速度最快的是（）A. B. C. D.3．已知函数的定义域为，则的定义域为（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列函数是奇函数的是（ ）A ．B ．C ．()lg(1)lg(1)f x x x =+--D ．5．三个数20.310.3120.31,log ,2a b c ===之间的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．6．函数在[0，2]上单调递增，且函数是偶函数，则下列结论成立的是（ ）A ．f （1）＜f （）＜f （）B ．f （）＜f （1）＜f （）C ．f （）＜f （）＜f （1）D ．f （）＜f （1）＜f （）7．函数的图象大致是（ ）8．函数的零点所在的大致区间是（ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）9．已知方程有两个不等实根，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．10．⎩⎨⎧≥-<+-=)1( , )1( ,4)13()(x ax x a x a x f 是定义在上是减函数，则的取值范围是（ ） A. [ B. [] C. ( D. (]二．填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分。
）11．函数f(x)＝12log 121x x x x ≥⎧⎪⎨⎪<⎩，，，的值域为________．12．已知∈R ，若，则 ．13．已知f （＋1）＝x ＋2，则f （x ）的解析式为14．设若函数f(x)在区间(1，3)内有零点，则实数a 的取值范围为 ．三．解答题（本大题共有4小题，每小题10分，共40分。
2020届江西省分宜中学高三上学期第一次段考数学(理)试题(解析版)
2020届江西省高三上学期第一次段考数学（理）试题一、单选题1．设集合{2,1,0,1,2}A =--,{1,0,1}B =-,22(,)1,,43x y C x y x A y B ⎧⎫⎪⎪=+≤∈∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭,则集合C 中元素的个数为( ) A ．11 B ．9C ．6D ．4【答案】A【解析】由题意可得出：x 从1-,0,1任选一个；或者x 从2-,2任选一个；结合题中条件,确定对应的选法，即可得出结果． 【详解】解：根据条件得：x 从1-,0,1任选一个,y 从而1-,0,1任选一个,有9种选法；2x =-或2时,0y = ,有两种选法；共11种选法；∴C 中元素有11个．故选A ． 【点睛】本题主要考查列举法求集合中元素个数，熟记概念即可，属于基础题型. 2．下列各命题中正确命题的序号是（ ） ① “若都是奇数，则是偶数”的逆否命题是“不是偶数，则都不是奇数”；② 命题“”的否定是“” ；③ “函数的最小正周期为” 是“”的必要不充分条件；④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”A ．①②B ．③④C ．②③D ．②④【答案】C【解析】依次判断每个选项的正误，再对应结论得到答案. 【详解】 ① “若都是奇数，则是偶数”的逆否命题是“不是偶数，则不都是奇数”；错误 ② 命题“”的否定是“” ；根据命题否定的规则判断：正确③ “函数的最小正周期为” 是“”的必要不充分条件； 函数的最小正周期为，是“”的必要不充分条件，正确④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“，可能夹角为，错误. 故答案选C 【点睛】本题考查了逆否命题，命题的否定，最小正周期，充分必要条件，向量夹角，综合性强，意在考查学生的综合应用能力.3．设2:2310p x x -+≤，2:(21)(1)0q x a x a a -+++≤，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是（ ）． A ．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．(]1,0,2⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭D ．1(,0),2⎛⎫-∞⋃+∞⎪⎝⎭【答案】A【解析】先由题意分别得到,p q 对应的集合A 与集合B ，再由p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，得到A B ，进而可求出结果.【详解】 由题意可得：p 对应集合112A xx ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭， q 对应集合{}|1B x a x a =+≤≤，∵p ⌝是q ⌝的必要不充分条件， ∴p 是q 的充分不必要条件， ∴AB ，∴11a +≥且12a ≤， ∴102a ≤≤．故选A 【点睛】本题主要考查由必要不充分条件求参数的问题，熟记充分条件与必要条件概念，以及集合间的关系即可，属于常考题型.4．若0.20.2a =，0.21.2b =， 1.2log 0.2c =，则( ) A ．a b c << B ．c a b << C ．b c a << D ．a c b <<【答案】B【解析】分别求出a 、b 、c 与1、0的大小关系，即可比较出大小关系 【详解】0.200.21a <=<，0.21.21b >=， 1.2log 0.20c =<，则c a b <<. 故选B ．【点睛】本题考查了指数、对数的大小比较，只需找出中间转换量即可，较为简单5．已知函数()21,33,3xx f x x x ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪>⎩，则()()2f f -的值为（ ）A ．81B ．27C ．9D ．19【答案】A 【解析】首先求出()2f -对应的函数值，然后再求出其对应的函数值.【详解】解：()21293f -⎛⎫-== ⎪⎝⎭， ∴()()()229981ff f -===.故选A. 【点睛】本题考查了分段函数的函数值求法；解题的关键是明确自变量所属的范围，找到对应的解析式求值.6．南北朝时代的伟大科学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”. 其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为12,V V ，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面面积分别为12,S S ，则“12,V V 相等”是“12,S S 总相等”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由题“12S ,S 总相等”一定能推出“12V ,V 相等”，反之举反例即可 【详解】由祖暅原理知：“12S ,S 总相等”一定能推出“12V ,V 相等”，反之：若两个同样的圆锥，一个倒放，一个正放，则体积相同，截面面积不一定相同 故选B 【点睛】本题考查充分必要条件的判断，立体几何综合，理解祖暅原理是关键，是基础题7．已知函数()()22ln x x a f x x+-=，若存在11,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ ，使得()()0f x xf x '+<，则实数a 的取值范围是（ ） A ．10,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭B ．5,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭C ．()2,+∞D ．()1,+∞【答案】B【解析】由()()()xf x f x xf x '=+⎤⎦'⎡⎣可得：存在11,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()22ln 0x x a '⎡⎤+-<⎣⎦，转化成：存在11,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得1x a x +<，求出min 152x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，问题得解． 【详解】因为()()()xf x f x xf x '=+⎤⎦'⎡⎣，所以存在11,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()()0f x xf x '+<，可转成：存在11,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()22ln 0x x a '⎡⎤+-<⎣⎦， 即：存在11,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ ，使得1x a x+<， 即：min1x a x ⎛⎫+< ⎪⎝⎭，又min11151222x x ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭ 所以52a >故选B 【点睛】本题主要考查了导数的运算公式及计算能力，考查了转化能力及函数的最值求法，属于中档题．8．已知函数()sin ,f x x x =()f x '为()f x 的导函数，则函数()f x '的部分图象大致为( )A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】先求出函数()f x '的表达式，结合表达式的特点进行判断函数图像 【详解】依题意得：()sin +cos f x x x x '=为奇函数，排除,C D ，设()()g x f x '=，则()2cos sin g x x x x '=-，(0)20g '=>，排除B ，故选A ．【点睛】本题考查了函数图象的识别，利用函数的奇偶性和单调性来进行判断，较为基础 9．定义在R 上的偶函数()f x 满足：()()2f x f x =-，若()f x 在区间[]0,1内单调递减，则()34123f f f ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭、、的大小关系为 A ．()34123f f f ⎛⎫⎛⎫-<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．()34123f f f ⎛⎫⎛⎫<-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C ．()34123f f f ⎛⎫⎛⎫-<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．()43132f f f ⎛⎫⎛⎫<<-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】D【解析】利用函数()y f x =的周期性和偶函数的性质，将函数值()34123f f f ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭、、中的自变量全部置于区间[]0,1，然后利用函数()y f x =在区间[]0,1上的单调性可比较这三个数的大小。
2019-2020年高一上学期第一次段考数学试卷含解析
2019-2020年高一上学期第一次段考数学试卷含解析一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．设集合A={1，2，3}，集合B={2，3，4}，则A∩B=（）A．{1}B．{1，4}C．{2，3}D．{1，2，3，4}2．若A={x|0＜x＜}，B={x|1≤x＜2}，则A∪B=（）A．{x|x≤0}B．{x|x≥2}C．D．{x|0＜x＜2}3．下列函数为偶函数的是（）A．y=x+1 B．y=x2 C．y=x2+x D．y=x34．函数f（x）=+的定义域是（）A．[2，+∞）B．[2，3） C．（﹣∞，3）∪（3，+∞）D．[2，3）∪（3，+∞）5．下列四组函数中，表示同一个函数的是（）A．f（x）=|x+1|，g（x）=B．f（x）=，g（x）=x﹣1C．f（x）=，g（x）=（）2D．f（x）=x，g（x）=6．已知集合A={x|x≤0，x∈R}，B={a，1}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是（）A．a＜1 B．a≤1 C．a≥0 D．a≤07．若集合A={x|（k+2）x2+2kx+1=0}有且仅有1个元素，则实数k的值是（）A．±2或﹣1 B．﹣2或﹣1 C．2或﹣1 D．﹣28．已知集合P={x|x2=1}，集合Q={x|ax=1}，若Q⊆P，那么a的值是（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0，1或﹣19．若函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，1]内递减，那么实数a的取值范围为（）A．a≤2 B．a≤0 C．a≥2 D．a≥010．已知函数f（x）是定义在区间[0，+∞）上的增函数，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范围是（）A．（，）B．[，）C．（，）D．[，）11．如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆．垂直于x轴的直线l：x=t（0≤t≤a）经过原点O向右平行移动，l在移动过程中扫过平面图形的面积为y（图中阴影部分），若函数y=f（t）的大致图象如图，那么平面图形的形状不可能是（）A．B．C．D．12．若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上是增函数，且f（3）=0，则使得f（x）＞0的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3）B．（3，+∞）C．（﹣3，3）D．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为．14．已知f（x）是定义域在R上的奇函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=x2+2x，则f（﹣1）=．15．一次函数f（x）是减函数，且满足f[f（x）]=4x﹣1，则f（x）=．16．给出以下四个命题：①若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；②函数f（x）=的单调递减区间是（﹣∞，0）∪（0，+∞）；③已知集合P={a，b}，Q={﹣1，0，1}，则映射f：P→Q中满足f（b）=0的映射共有3个；④若f（x+y）=f（x）f（y），且f（1）=2， ++…++=2016．其中正确的命题有（写出所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知全集U=R．，A={x|﹣4≤x＜2}，B={x|﹣1＜x≤3}，P={x|x≤0或x≥}，求A∩B，（∁U B）∪P，（A∩B）∩（∁U P）18．已知集合A={1，a，b}，B={a，a2，ab}，若A=B，求a+b的值．19．函数f（x）=x+．（1）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论．（2）用函数单调性的定义证明函数f（x）在[，+∞）内是增函数．20．已知函数f（x）=．（1）求f（2），f（），f（3）、f（）的值；（2）由（1）中求得的结果，你能发现f（x）与f（）有什么关系？并证明你的发现；（3）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f+f（）+…+f（）的值．21．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=x（x+4）．（1）求x＞0时，函数f（x）的解析式；（2）画出函数f（x）的图象，并写出单调区间．22．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．2016-2017学年山东省济南市平阴一中高一（上）第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．设集合A={1，2，3}，集合B={2，3，4}，则A∩B=（）A．{1}B．{1，4}C．{2，3}D．{1，2，3，4}【考点】交集及其运算．【分析】集合A和集合B的公共元素构成集合A∩B，由此利用集合A={1，2，3}，集合B={2，3，4}，能求出集合A∩B．【解答】解：∵A={1，2，3}，集合B={2，3，4}，∴集合A∩B={2，3}．故选C．2．若A={x|0＜x＜}，B={x|1≤x＜2}，则A∪B=（）A．{x|x≤0}B．{x|x≥2}C．D．{x|0＜x＜2}【考点】并集及其运算．【分析】把两集合的解集表示在数轴上，根据图形可求出两集合的并集．【解答】解：由，B={x|1≤x＜2}，两解集画在数轴上，如图：所以A∪B={x|0＜x＜2}．故选D3．下列函数为偶函数的是（）A．y=x+1 B．y=x2 C．y=x2+x D．y=x3【考点】函数奇偶性的判断．【分析】对选项一一判断，A，C为非奇非偶函数，D为奇函数，B为偶函数．【解答】解：对于A，为非奇非偶函数；对于B，有f（﹣x）=f（x），为偶函数；对于C，f（﹣x）=x2﹣x≠±f（x），为非奇非偶函数；对于D，f（﹣x）=﹣f（x），为奇函数．故选：B．4．函数f（x）=+的定义域是（）A．[2，+∞）B．[2，3） C．（﹣∞，3）∪（3，+∞）D．[2，3）∪（3，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由偶次根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0，分别求出x的取值集合后取交集即可得到原函数的定义域．【解答】解：要使原函数有意义，则，解得x≥2且x≠3．所以原函数的定义域为[2，3）∪（3，+∞）．故选D．5．下列四组函数中，表示同一个函数的是（）A．f（x）=|x+1|，g（x）=B．f（x）=，g（x）=x﹣1C．f（x）=，g（x）=（）2D．f（x）=x，g（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】判断各组中所给的两个函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系，从而作出判断．【解答】解：对于A，f（x）=|x+1|，定义域是R，g（x）==|x+1|，定义域是R，定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于B，f（x）==x﹣1，定义域是{x|x≠﹣1}，g（x）=x﹣1的定义域为R，定义域不同，不是同一函数；对于C，f（x）==|x|，定义域是R，g（x）==x的定义域为[0，+∞），定义域不同，不是同一函数；对于D，f（x）=x的定义域是R，g（x）==|x|的定义域是R，对应关系不同，不是同一函数．故选：A．6．已知集合A={x|x≤0，x∈R}，B={a，1}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是（）A．a＜1 B．a≤1 C．a≥0 D．a≤0【考点】交集及其运算．【分析】直接根据交集的定义即可求出a的范围．【解答】解：集合A={x|x≤0，x∈R}，B={a，1}，A∩B≠∅，∴a≤0，故选：D．7．若集合A={x|（k+2）x2+2kx+1=0}有且仅有1个元素，则实数k的值是（）A．±2或﹣1 B．﹣2或﹣1 C．2或﹣1 D．﹣2【考点】集合的表示法．【分析】讨论k=﹣2与k≠﹣2，从而求实数k的值．【解答】解：①当k+2=0，即k=﹣2时，x=，A={}符合题意；②当k+2=0，即k≠﹣2时，关于x的方程（k+2）x2+2kx+1=0只有一个根，则△=4k2﹣4（k+2）=0，解得k=2或k=﹣1．综上所述，k的值是±2或﹣1．故选：A．8．已知集合P={x|x2=1}，集合Q={x|ax=1}，若Q⊆P，那么a的值是（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0，1或﹣1【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】先化简P，再根据Q⊆P分情况对参数的取值进行讨论，即可求出参数a的取值集合．【解答】解：∵P={x|x2=1}={1，﹣1}，Q={x|ax=1}，Q⊆P，∴当Q是空集时，有a=0显然成立；当Q={1}时，有a=1，符合题意；当Q={﹣1}时，有a=﹣1，符合题意；故满足条件的a的值为1，﹣1，0．故选D．9．若函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，1]内递减，那么实数a的取值范围为（）A．a≤2 B．a≤0 C．a≥2 D．a≥0【考点】二次函数的性质．【分析】若函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，1]内递减，则1﹣a≥1，解得答案．【解答】解：函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的图象是开口朝上，且以直线x=1﹣a为对称轴的抛物线，若函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，1]内递减，则1﹣a≥1，解得：a≤0，故选：B10．已知函数f（x）是定义在区间[0，+∞）上的增函数，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范围是（）A．（，）B．[，）C．（，）D．[，）【考点】函数单调性的性质．【分析】由函数的单调性的性质可得0≤2x﹣1＜，由此求得x的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）是定义在区间[0，+∞）上的增函数，则满足f（2x﹣1）＜f（），∴0≤2x﹣1＜，解得≤x＜，故选D．11．如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆．垂直于x轴的直线l：x=t（0≤t≤a）经过原点O向右平行移动，l在移动过程中扫过平面图形的面积为y（图中阴影部分），若函数y=f（t）的大致图象如图，那么平面图形的形状不可能是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】直接利用图形的形状，结合图象，判断不满足的图形即可．【解答】解：由函数的图象可知，几何体具有对称性，选项A、B、D，l在移动过程中扫过平面图形的面积为y，在中线位置前，都是先慢后快，然后相反．选项C，后面是直线增加，不满足题意；故选：C、12．若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上是增函数，且f（3）=0，则使得f（x）＞0的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3）B．（3，+∞）C．（﹣3，3）D．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，且f（3）=0，f（x）＞0可化为|x|＜3，从而求解．【解答】解：∵偶函数f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，∴在[0，+∞）上单调递减，∵f（3）=0，∴f（x）＞0可化为f（x）＞f（3），∴|x|＜3，∴﹣3＜x＜3，故选C．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为12．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有（15﹣x）人，只喜爱乒乓球的有（10﹣x）人，由此可得（15﹣x）+（10﹣x）+x+8=30，解之即可两者都喜欢的人数，然后即可得出喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数．【解答】解：设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有（15﹣x）人，只喜爱乒乓球的有（10﹣x）人，由此可得（15﹣x）+（10﹣x）+x+8=30，解得x=3，所以15﹣x=12，即所求人数为12人，故答案为：12．14．已知f（x）是定义域在R上的奇函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=x2+2x，则f（﹣1）=﹣3．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由奇函数的性质得f（﹣1）=﹣f（1），利用已知的解析式即可求值．【解答】解：因为f（x）是定义域在R上的奇函数，所以f（﹣1）=﹣f（1），又当x∈[0，+∞）时，f（x）=x2+2x，则f（1）=1+2=3，即f（﹣1）=﹣3，故答案为：﹣3．15．一次函数f（x）是减函数，且满足f[f（x）]=4x﹣1，则f（x）=﹣2x+1．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】由已知中一次函数f（x）是减函数，可设f（x）=kx+b（k＜0）．由函数f（x）满足f[f（x）]=4x﹣1，代入根据整式相等的充要条件，构造方程组，解出k，b值后，可得函数的解析式．【解答】解：由一次函数f（x）是减函数，可设f（x）=kx+b（k＜0）．则f[f（x）]=kf（x）+b=k（kx+b）+b=k2x+kb+b，∵f[f（x）]=4x﹣1，∴解得k=﹣2，b=1∴f（x）=﹣2x+1．故答案为：﹣2x+116．给出以下四个命题：①若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；②函数f（x）=的单调递减区间是（﹣∞，0）∪（0，+∞）；③已知集合P={a，b}，Q={﹣1，0，1}，则映射f：P→Q中满足f（b）=0的映射共有3个；④若f（x+y）=f（x）f（y），且f（1）=2， ++…++=2016．其中正确的命题有③④（写出所有正确命题的序号）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据抽象函数定义域的求法，可判断①；根据反比例函数的图象和性质，可判断②；根据映射的定义，可判断③；根据已知得到=f（1）=2，进而可判断④【解答】解：①若函数f（x）的定义域为[0，2]，由2x∈[0，2]得：x∈[0，1]，即函数f（2x）的定义域为[0，1]；故错误；②函数f（x）=的单调递减区间是（﹣∞，0），（0，+∞），故错误；③∵集合P={a，b}，Q={﹣1，0，1}，∴满足f（b）=0的映射共有：，，共3个，故正确；④若f（x+y）=f（x）f（y），则f（x+1）=f（x）f（1），则=f（1）=2，又∵f（1）=2，∴++…++=2×1008=2016；故正确．故答案为：③④．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知全集U=R．，A={x|﹣4≤x＜2}，B={x|﹣1＜x≤3}，P={x|x≤0或x≥}，求A∩B，（∁U B）∪P，（A∩B）∩（∁U P）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】进行交集、并集，及补集的运算即可．【解答】解：A∩B={x|﹣1＜x＜2}，∁U B={x|x≤﹣1，或x＞3}；∴，，A∩B={x|﹣1＜x＜2}；∴（A∩B）∩（∁U P）={x|0＜x＜2}．18．已知集合A={1，a，b}，B={a，a2，ab}，若A=B，求a+b的值．【考点】集合的相等．【分析】根据集合元素的互异性得到关于a的方程组或，通过解方程组求得a、b的值，则易求a+b的值．【解答】解：由题意得①组或②，由①得a=±1，当a=1时，A={1，1，b}，不符合，舍去；当a=﹣1时，b=0，A={1，﹣1，0}，B={﹣1，1，0}，符合题意．由②得a=1，舍去，所以a+b=﹣1．19．函数f（x）=x+．（1）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论．（2）用函数单调性的定义证明函数f（x）在[，+∞）内是增函数．【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）先确定函数的定义域，再根据奇偶性的定义作出判断；（2）直接用定义证明函数的单调性．【解答】解：（1）f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），∵f（﹣x）=﹣x+=﹣（x+）=﹣f（x），∴f（x）是奇函数；（2）任取x1，x2∈[，+∞），且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=x1+﹣（x2+）=（x1﹣x2）+（﹣）=（x1﹣x2）（），因为≤x1＜x2，所以x1﹣x2＜0且x1x2＞2，因此，f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），故f（x）在[，+∞）内是增函数．20．已知函数f（x）=．（1）求f（2），f（），f（3）、f（）的值；（2）由（1）中求得的结果，你能发现f（x）与f（）有什么关系？并证明你的发现；（3）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f+f（）+…+f（）的值．【考点】函数的值．【分析】（1）由f（x）=，能求出f（2），f（），f（3）、f（）的值．（2）发现：f（x）+f（）=1．利用函数性质能进行证明．（3）由f（x）+f（）=1，能求出f（1）+f（2）+f（3）+…+f+f（）+…+f（）的值．【解答】解：（1）∵f（x）=，∴f（2）==，f（）==，f（3）==，f（）==．（2）由以上结果发现：f（x）+f（）=1．证明：∵f（x）=．∴f（x）+f（）=+==1．（3）∵f（x）+f（）=1，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f+f（）+…+f（）=．21．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=x（x+4）．（1）求x＞0时，函数f（x）的解析式；（2）画出函数f（x）的图象，并写出单调区间．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）利用函数是奇函数，当x≤0时，f（x）=x（x+4，可求x＞0时，函数f（x）的解析式．（2）根据二次函数的性质作图即可．注意定义域的范围．【解答】解：（1）由题意，f（x）是定义在R上的奇函数，f（﹣x）=﹣f（x），当x≤0时，f（x）=x（x+4）．当x＞0时，则﹣x＜0，有f（﹣x）=﹣x（﹣x+4）=﹣f（x）．∴f（x）=x（﹣x+4）∴x＞0时，函数f（x）的解析式为f（x）=x（﹣x+4）（2）根据二次函数的性质作图，如下：通过图象可得：（﹣∞，﹣2）和（2，+∞）是单调减区间．（﹣2，2）是单调增区间．22．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x ≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．【考点】函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）根据题意，函数v（x）表达式为分段函数的形式，关键在于求函数v（x）在20≤x≤200时的表达式，根据一次函数表达式的形式，用待定系数法可求得；（Ⅱ）先在区间（0，20]上，函数f（x）为增函数，得最大值为f（20）=1200，然后在区间[20，200]上用基本不等式求出函数f（x）的最大值，用基本不等式取等号的条件求出相应的x值，两个区间内较大的最大值即为函数在区间（0，200]上的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由题意：当0≤x≤20时，v（x）=60；当20＜x≤200时，设v（x）=ax+b再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为．（Ⅱ）依题并由（Ⅰ）可得当0≤x＜20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200当20≤x≤200时，当且仅当x=200﹣x，即x=100时，等号成立．所以，当x=100时，f（x）在区间（20，200]上取得最大值．综上所述，当x=100时，f（x）在区间[0，200]上取得最大值为，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．答：（Ⅰ）函数v（x）的表达式（Ⅱ）当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．2017年1月20日。
高中江西省新余市分宜中学高一上学期第一次段考数学试题
江西省新余市分宜中学【精品】高一上学期第一次段考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题 1．若212x mx k ++是一个完全平方式，则k 等于（ ） A ．2mB ．214m C ．213mD ．2116m 2．如果集合{}2210A x ax x =++=中只有一个元素，则a 的值是（ ） A ．0B ．0或1C ．1D ．不能确定3．已知集合{}{}(,)2,(,)4,M x y x y N x y x y =+==-=那么集合M N ⋂为（ ） A ．3,1xyB ．()3,1-C ．{}31，-D ．3,14．如图中，能表示函数()y f x =的图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知集合{}2|1M y y x ==-+，{|21}P x y x ==+，则集合M 与P 的关系是（ ）A ．M P =B ．P M ∈C ．M PD ．P M6．函数y = （ ）A ．{|1}x x ≤B ．{|0}x x ≥C ．{|10}x x x ≥≤或D ．7．已知全集{1,0,1,2}U =-，集合{2}A =，{0,2}B =，则()C U A B ⋂=（ ） A ．ΦB ．{0}C ．{2}D ．{0,1,2}8．下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ） （1）y=()()353x x x +-+,y=x-5．（2）y=（3）（4）（5）y=2,y=2x-5．A ．（1）,（2）B ．（2）,（3）C ．（3）,（5）D ．（4）9．设{}2|20A x x px q =-+=，(){}2|6250B x x p x q =++++=，若12A B ⎧⎫⋂=⎨⎬⎩⎭，则A B ⋃=（ ） A ．11,,423⎧⎫-⎨⎬⎩⎭B ．1,42⎧⎫-⎨⎬⎩⎭C ．11,23⎧⎫⎨⎬⎩⎭D ．12⎧⎫⎨⎬⎩⎭10．如图，函数y ax b =+与2y ax bx c =++的图象关系可能正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．若非空集合{}1,2,3,4,5S ⊆，且若a S ∈，则必有6a S -∈，则所有满足上述条件的集合S 共有（ ） A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个12．设数集31{|},{|}43M x m x m N x n x n =≤≤+=-≤≤，且M 、N 都是集合{|01}x x ≤≤的子集，如果把b a -叫做集合{|}x a x b ≤≤的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是（ ） A ．13B ．23C ．112D ．512二、填空题13．若{}2|3100A x x x =+-<，{|||3}B x x =<，全集U =R ，则()C U A B ⋃=________．14．函数y =的定义域为________． 15．集合6|5M a a⎧=∈⎨-⎩N 且}a Z ∈，用列举法表示集合M =________． 16．若二次函数2y ax bx c =++的顶点为1,252⎛⎫ ⎪⎝⎭，与x 轴交于两点，且这两点的横坐标的立方和为19，则这个二次函数的表达式为________．三、解答题17．已知全集{}22,3,23U a a =+-，若{},2A b =，{}5UA =，求实数a 、b 的值．18．已知全集为R ，集合{}26A x x =≤≤， {}3782B x x x =-≥-. （1）求AB ， ()RC A B ⋂；（2）若{}44M x a x a =-≤≤+，且R A C M ⊆，求a 的取值范围. 19．已知集合A ＝{x |ax 2﹣3x +1＝0，a ∈R }． （1）若A 是空集，求a 的取值范围；（2）若A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围．20．已知集合{|37},{|210},{|}A x x B x x C x x a =≤≤=<<=<，全集为实数集R . （1）求AB ，()R A B ⋂；（2）若A C ⋂≠∅，求a 的取值范围.21．已知方程20x px q ++=的两个不相等实根为,αβ．集合{},A αβ=，{}2,4,5,6B =，{}1,2,3,4C =，A C A =，A B =∅，求,p q 的值？22．已知集合{}{}|23,|15A x a x a B x x x =≤<+=-或.（1）若1a =-，求()R A B C A B ，⋃⋂； （2）若A B φ⋂=，求实数a 的取值范围.参考答案1．D 【解析】212x mx k ++22()416m m x k =+∴=，选D.2．B 【解析】因为A 中只有一个元素，所以方程2210ax x ++=只有一个根，当a=0时，12x =-;当0a ≠时，440,1a a ∆=-==，所以a=0或1. 3．D 【分析】解对应方程组，即得结果 【详解】由2,4x y x y +=⎧⎨-=⎩得3,1x y =⎧⎨=-⎩所以(){}3,1M N ⋂=-，选D. 【点睛】本题考查集合的交集，考查基本分析求解能力，属基础题. 4．D 【分析】根据函数的定义，依次分析选项中的图象是否存在一对多的情况，即可得答案． 【详解】由函数定义可知，任意作一条垂直于x 轴的直线x a =，则直线与函数的图象至多有一个交点，根据题意，对于A 、B 两图，可以找到一个x 与两个y 对应的情形； 对于C 图，当x =0时，有两个y 值对应； 对于D 中图象能表示y 是x 的函数. 故选：D. 【点睛】本题考查函数的概念及其构成要素，明确函数的定义是关键，属于基础题.【分析】求得集合{|1},M y y P R =≤=，结合集合的关系，即可求解. 【详解】由题意，集合{}2|1{|1}M y y x y y ==-+=≤，{|21}P x y x R ==+=，根据集合的关系，所以M P .故选：C . 【点睛】本题主要考查了集合的运算，以及集合的包含关系，其中解答中正确求解集合,A B ，结合集合之间的关系求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 6．D 【解析】试题分析：求函数的定义域，就是使式子有意义的几个部分的解集的交集，即为使该式有意义， 则满足10{x x -≥≥，解得0≤x≤1，所以得定义域为．故选D ．考点：函数定义域的求法． 7．B 【分析】根据集合的运算，求得{1,0,1}U C A =-，再结合集合的交集的运算，即可求解. 【详解】由题意，集合全集{1,0,1,2}U =-，集合{2}A =，{0,2}B =， 可得{1,0,1}U C A =-，所以(){C 0}U B A ⋂=. 故选：B . 【点睛】本题主要考查了集合的运算，其中解答中熟记集合的交集、并集和补集的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.【详解】试题分析：（1）中函数定义域不同；（2）中定义域不同；（3）中函数对应关系不同；（4）定义域相同，对应关系相同，是同一函数；（5）中函数定义域不同 考点：判断两函数是否为同一函数 9．A 【解析】试题分析：由知，所以所以显然，故选A ．考点：1、集合的交并运算；2、一元二次方程的解法． 10．D 【分析】结合一次函数、二次函数的图象与性质，逐项判定，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，对应A 中，对应函数y ax b =+可得0,0a b <>，对应函数2y ax bx c =++，可得0a >且02ba-<，所以是矛盾的； 对应B 中，对应函数y ax b =+可得0,0a b <>，对应函数2y ax bx c =++，可得0a <且02ba-<，解得0,0a b <<，所以是矛盾的； 对应C 中，对应函数y ax b =+可得0,0a b >>，对应函数2y ax bx c =++，可得0a <且02ba-<，所以是矛盾的； 对应D 中，对应函数y ax b =+可得0,0a b >>，对应函数2y ax bx c =++，可得0a >且02ba-<，解得0,0a b >>，所以是成立的.故选：D . 【点睛】本题主要考查了一次函数与二次函数的图象与性质，其中解答中熟记一次、二次函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题. 11．B 【解析】试题分析：因为非空集合{}1,2,3,4,5S ⊆，且若a S ∈，则必有6a S -∈，所有满足上述条件的集合S {}{}{}{}{}{}{}31,52,41,3,52,3,4124,51,2,3,4,5，，共7个，故选B. 考点：1、集合的子集；2、元素与集合. 12．C 【详解】试题分析：根据题意，M 的长度为34，N 的长度为13，当集合M∩N 的长度的最小值时， M 与N 应分别在区间[0，1]的左右两端，故M∩N 的长度的最小值是31114312+-=，故选C ．考点：新定义；集合运算13．{|2,3}x x x <≥或 【分析】先求得集合{|52}A x x =-<<，{|33}B x x =-<<，再结合集合的运算，即可求解. 【详解】由集合{}2|3100{|52}A x x x x x =+-<=-<<，{|||3}{|33}B x x x x =<=-<<， 则C {|3U B x x =≤-或3}x ≥，所以()C U A B ⋃={2|x x <或3}x ≥. 【点睛】本题主要考查了集合的基本运算，其中解答中正确求解集合,A B ，熟记集合的交集、并集和补集的概念与运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.14．11,,222⎛⎫⎛⎫-∞-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【分析】根据函数的解析式有意义，列出不等式组2202320x x x -≥⎧⎨--≠⎩，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数2232y x x =--有意义，满足2202320x x x -≥⎧⎨--≠⎩，解得21x <-或122x -<<， 即函数的定义域11,,222⎛⎫⎛⎫-∞-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中根据函数的解析式有意义，列出相应的不等式组是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题. 15．{1,2,3,4}- 【分析】 由集合6|5M a a⎧=∈⎨-⎩N 且}a Z ∈,求得056a <-≤，得到15a -≤<且a Z ∈，结合题意，逐个验证，即可求解. 【详解】由题意，集合6|5M a a ⎧=∈⎨-⎩N 且}a Z ∈，可得65a∈-N ，则056a <-≤， 解得15a -≤<且a Z ∈， 当1a =-时，615(1)=∈--N ，满足题意；当0a =时，66505=∉-N ，不满足题意； 当1a =时，66514=∉-N ，不满足题意； 当2a =时，6252=∈-N ，满足题意； 当3a =时，6353=∈-N ，满足题意； 当4a =时，6654=∈-N ，满足题意； 综上可得，集合M ={1,2,3,4}-.故答案为：{1,2,3,4}-. 【点睛】本题主要考查了集合的表示方法，以及集合的元素与集合的关系，其中解答中熟记集合的表示方法，以及熟练应用元素与集合的关系，准确判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 16．24424y x x =-++ 【分析】结合二次函数的图象与性质，以及根与系数的关系和立方和公式，列出方程组，求得,,a b c 的值，即可求得二次函数的解析式. 【详解】由题意，二次函数2y ax bx c =++的顶点为1,252⎛⎫ ⎪⎝⎭，可得122b a -=且112542a b c ++=，即=-b a 且1254a c -+=，设函数二次函数2y ax bx c =++与x 轴交于两点横坐标方程为12,x x ， 则12121,b c x x x x a a+=-=-= 则3322212121212121212()()()[()3]3119cx x x x x x x x x x x x x x a+=++-=++-=⨯-=， 即6ca=- 联立方程组12546a c c a⎧-+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ，解得4,24a c =-=，则4b =， 所以函数的解析式为24424y x x =-++. 故答案为：24424y x x =-++. 【点睛】本题主要考查了一元二次函数的解析式的求解，其中解答中熟记一元二次函数的性质，准确列出方程组求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.17．43a b =-⎧⎨=⎩或23a b =⎧⎨=⎩. 【分析】根据()U A A U =，得出23523b a a =⎧⎨=+-⎩，解出该方程组即可得出实数a 、b 的值. 【详解】易知23523b a a =⎧⎨=+-⎩，解得43a b =-⎧⎨=⎩或23a b =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查集合性质，解决本题的关键是根据元素性质及()U AA U =，考查运算求解能力，属于基础题.18．（1）{}2A B x x ⋃=≥, (){}36R C A B x x x ⋂=或 (2) ()(),210,-∞-⋃+∞【分析】（1）先求出集合B ，于是可得A B ⋃和A B ⋂，进而得到()R C A B ⋂；（2）先求出R C M ，再将R A C M ⊆转化为不等式求解，可得所求范围．【详解】（1）∵{}{}37823B x x x x x =-≥-=≥， ∴{}2A B x x ⋃=≥，{}36A B x x ⋂=≤≤，∴(){}3,6R C A B x x x ⋂=或．(2)由题意知M φ≠，且{}4,4R C M x x a x a =-+或. ∵{}26A x x =≤≤，R A C M ⊆，∴46a ->或42a +<，解得10a >或2a <-.故实数a 的取值范围为()(),210,-∞-⋃+∞.【点睛】本题考查集合的基本运算，解题时根据要求逐步求解即可，其中解答（2）的关键是将集合间的包含关系转化为不等式来求解，容易出现的错误是忽视不等式中的等号能否成立． 19．（1）94a >（2）{|0a a =或9}4a ≥ 【分析】（1）当A φ=时，得到方程2310ax x -+=无实数根，结合一元二次方程的性质，即可求解；（2）由集合A 中至多只有一个元素，则A φ=或A 中只有一个元素，结合一元二次方程的性质，即可求解.【详解】（1）由题意，集合A φ=，则方程2310ax x -+=无实数根，则0940a a ≠⎧⎨∆=-<⎩，解得94a >， 所以当A 是空集，a 的取值范围为94a >． （2）由题意，集合A 中至多只有一个元素，则A φ=或A 中只有一个元素，①当A φ=时，由（1）得94a >； ②当A 中只有一个元素时，则0a =或0940a a ≠⎧⎨∆=-=⎩， 解得0a =或94a =． 综上，若A 中至多只有一个元素，a 的取值范围为{a |0a =或9}4a ≥．【点睛】本题主要考查了利用集合中元素的个数求解参数问题，其中解答中熟记元素与集合的关系，合理应用一元二次方程的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 20．（1）{}210A B x x ⋃=<<，()R A B ={}23710x x x <<<<或；（2）3a >．【分析】（1）利用集合交并补的定义进行计算即可；（2）利用A C ⋂≠∅结合数轴，可求得a 的取值范围．（1）∵{}37A x x =≤≤，{}210B x x =<<， ∴{}210A B x x ⋃=<<. ∵{}37A x x =≤≤，∴{|3R C A x x =<或}7x >，∴()R A B ={|3x x <或}7x >{}210x x ⋂<<{}23710x x x =<<<<或. （2）如图所示，当3a >时，A C ⋂≠∅（或用补集思想）3a ∴>．【点睛】本题考查集合的交并补运算，考查利用集合间的关系求参数范围，属于基础题． 21．4,3p q =-=.【解析】试题分析：先根据A∩C=A，可确定集合A 、C 的关系，进而可得到α∈C，β∈C，再由A∩B=∅可知α∉B ，β∉B ，然后观察集合B 、C 中的元素即可确定α，β的值，然后根据韦达定理可确定p 、q 的值．试题解析：由A C A =知A C ⊆又{},A αβ=，则C α∈，C β∈.而A B =∅，故B α∉，B β∉显然即属于C 又不属于B 的元素只有1和3.不妨设1α=，3β=.对于方程20x px q ++=的两根,αβ应用韦达定理可得4,3p q =-=.22．（1）{}(){}|25,|25R A B x x x C A B x x x ⋃=⋂=-或或；（2）[)1,23,2⎡⎤-⋃+∞⎢⎥⎣⎦试题分析：（1）当1a =-时，{}|22A x x =-≤<，根据并补交的定义即可求出；（2）分类讨论A φ=，A φ≠，建立不等式，即可求实数a 的取值范围.试题解析：（1）当1a =-时，{}|22A x x =-≤<， 所以{}(){}|25,|25R A B x x x C A B x x x ⋃=⋂=-或或； （2）因为A B φ⋂=，A φ=时，23a a ≥+，解得3a ≥，A φ≠时，232135a a a a <+⎧⎪≥-⎨⎪+≤⎩，解得122a -≤≤，所以实数a 的取值范围是[)13,,22⎡⎤+∞⋃-⎢⎥⎣⎦.。
2019-2020学年江西省新余市分宜中学高二上学期第一次段考数学试题(解析版)
2019-2020学年江西省新余市分宜中学高二上学期第一次段考数学试题一、单选题1．在ABC ∆中，已知2222a b c ba +=+，则C = A ．30° B ．150︒C ．45︒D ．135︒【答案】C【解析】22222πcos 24a b c ab C C ab +-===∴=Q ,选C.2．在△ABC 中，a=3，b=5，sinA=，则sinB=( ) A ． B ．C ．D ．1【答案】B【解析】试题分析：由正弦定理得，故选B ．【考点】正弦定理的应用3．若等差数列的前5项之和，且，则（ ）A ．12B ．13C ．14D ．15【答案】B【解析】试题分析：由题意得，，又，则，又，所以等差数列的公差为，所以．【考点】等差数列的通项公式．4．已知等比数列{}n a 中, 13a =,且1234,2,a a a 成等差数列,则345a a a ++=( ) A ．33 B ．72C ．84D ．189【答案】C【解析】先根据条件求出公比，再代入求结果. 【详解】由题意可设公比为q ，则21344a a a =+，244q q ∴=+∴223451134124()(84)a a a a q q q ++⨯⨯++++===故选：C 【点睛】本题考查等比数列基本量计算，考查基本分析求解能力，属基础题.5．《九章算术》卷第六《均输》中，有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何？”若将这五人从上到下分别记为甲、乙、丙、丁、戊，且五人所得依次成等差数列，则乙与丙两人共分得（ ） A ．83钱B ．72钱 C ．136钱 D ．3钱【答案】C【解析】设甲、乙、丙、丁、戊五人所得分别为12345,,,,a a a a a ，公差为d ，则有12345123455a a a a a a a a a a +=++⎧⎨++++=⎩则141,36a d ==-，所以231811323326a a a d +=+=-=，故选C. 【点睛】本题的关键是转化为等差数列型，而对于等差数列，我们常用基本量1,a d ，用这两个基本量来表示所有量。
江西省分宜中学2020届高三数学上学期第一次段考试题文
江西省分宜中学2020届高三数学上学期第一次段考试题 文一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知集合A={x|y=lg （2﹣x ）}，集合B={x|﹣2≤x ≤2}，则A ∩B=（ ）A ．{x|x ≥﹣2}B ．{x|﹣2＜x ＜2}C ．{x|﹣2≤x ＜2}D ．{x|x ＜2} 2、已知复数z 满足z ·2(1),z i i z --==g 、已知复数则（ ）22A 、B 、1 2C 、D 、2 223,,""""x y R x y x y ∈>>、若则是的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分条件D.既不充分也不必要条件()()244110,1,00,10,168y x =⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭、抛物线 的焦点坐标是（ ）A. B. C. D.5、问题“今有女子不善织布，逐日所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织几何？”源自南北朝张邱建所著的《张邱建算经》，该问题的答案是（ ） A.90尺 B.93尺 C.95尺 D.97尺1.10.452,5,ln ,2a b c ===6、已知则（ ）b c a >>A. .B a c b >> .C b a c >> .D a b c >>7.函数||32)(x x x y ⋅-=的图象大致是()21()ln(2)(-1)2f x x b x =-+++∞8、若在，上是减函数，则实数b 的取值范围是（ ）[)()(]()1,1,,1,1-+∞-+∞-∞--∞-A 、 B 、C 、D 、419,3y x x p y x p =-=-、如果曲线在点处的切线垂直于直线那么点的坐标为（ ）()()()()1,00,10,11,0--A. B C D10.已知函数)(x f 的定义域为R ，且满足)(',1)4(x f f =为)(x f 的导函数，又知)('x f y =的图象如图，若两个正数b a ,满足1)2(<+b a f ，则23++a b 的取值范围是（ ）o yxA ．]27,43[B ．)27,43(C ．2[,2]5D ．2(,2)511．已知双曲线)0,(1:2222>=-b a by a x C 的左右焦点分别为21,F F ，以2F 为圆心，21F F 为半径的圆交C 的右支于Q P ,两点，若PQ F 1∆的一个内角为060，则C 的离心率为（ ） A. 3B. 13+C.213+ D. 26[]232,012(),()2()3()2461,0xe xf xg x f x f x x x x ⎧<⎪==--⎨-+≥⎪⎩、已知函数则函数的零点个数为（ ） A B C D 、2 、3 、4 、5二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知奇函数⎩⎨⎧<->+=-0,240,2)(x x a x f xx ，则实数=a (21)(1,2)(23)f x f x ---14、已知函数的定义域为则函数的定义域为_____15．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且对于任意的x R ∈都有(4)()(2),(1)4f x f x f f +=+=，则(3)(10)f f +的值为______．16．已知双曲线2221(0)x y m m-=>的上支交抛物线24y x = 于,A B 两点，双曲线的渐近线在第一象限与抛物线交于点,C F 为抛物线的焦点，且，115FA FB FC+=则 m ＝______．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. (本题12分)设命题p ：实数x 满足()()30x a x a --<，其中0a >，命题q ：实数x 满足（1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围. （2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.18.（本小题满分12分）已知等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，且n n S a +=+21对一切正整数n 恒成立。
江西省分宜中学2019届高三第一次段考数学(理)试卷(含答案)
分宜中学2018-2019学年度高三年级第一次考试理科数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合{}2340A x x x =∈--≤Z ，{}0ln 2B x x =<<，则A B I 的真子集的 个数为（ ） A ．3B ．4C ．7D ．82．“(3)(3)ab>”是“22log log a b >”的（ ）A. 充分不必要条件B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件 3．若复数2(1)(1)z x x i =-+-为纯虚数，则实数x 的值为（ ） A.－1 B.0 C.1 D.－1或1 4.下列说法正确的是（ ）A ．“()00f =”是“函数()f x 是奇函数”的充要条件B ．样本的相关系数r ，r 越接近于1，线性相关程度越小C ．若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题D ．“若6πα=，则1sin 2α=”的否命题是“若6πα≠，则1sin 2α≠” 5．已知随机变量ξ服从正态分布2(,)N μσ，若(2)(6)P P ξξ<=>2.0=，则(24)P ξ≤<等于（ ）A. 0.3B.0.5C. 0.4D.0.66.若()f x 为偶函数，且在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上满足任意12x x <，()()12120f x f x x x ->-，则()f x 可以为（ ）A ．5cos 2y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．sin()y x π=+C ．tan y x =-D ．212cos 2y x =- 7．设a ＝0sin xdx π⎰，则6()a x x－的展开式中常数项是（ ） A ．160 B ．－160 C ．－20 D ．208．一块黄铜板上插着三根宝石针，在其中一根针上从下到上穿好由大到小的若干金片．若按照下面的法则移动这些金片：每次只能移动一片金片；每次移动的金片必须套在某根针上；大片不能叠在小片上面．设移完n 片金片总共需要的次数为n a ，可推得121n n a a +=+．如图是求移动次数的程序框图模型，则输出的结果是（ ）A ．1022B ．1023C ．1024D ．10259．已知双曲线)0,(1:2222>=-b a by a x C 的左右焦点分别为21,F F ，以2F 为圆心，21F F 为半径的圆交C 的右支于Q P ,两点，若PQ F 1∆的一个内角为060，则C 的离心率为（ ） A. 3B. 13+C.213+ D. 2610．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三视图的长、宽、高分别为2，a ，b ，且()520,02a b a b +=>>，则此三棱锥外接球表面积的最小值为（ ） A ．174π B ．214πC ．4πD ．5π11．已知偶函数()f x 满足2()()6,f x xf x '+>，且(1)2f =，则21()3f x x>-的解集为（ ） A ．}{22x x x <->或 B ．}{11x x -<<C ．}{11x x x <->或 D. }{22x x -<<12．已知点P 是曲线sin ln y x x =+上任意一点，记直线OP （O 为坐标系原点）的斜率为k ，则（ ） A ．至少存在两个点P 使得1k =- B ．对于任意点P 都有0k < C ．对于任意点P 都有1k <D ．存在点P 使得1k ≥二、填空题（每小题5分，共20分）13．设函数21(0)()2(0)x x f x x x ⎧+≥=⎨<⎩，若10)(=a f ，那么=a 。
2019-2020学年江西省新余市分宜中学高一数学理期末试卷含解析
2019-2020学年江西省新余市分宜中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则函数的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C2. 设函数的图像过点，其反函数的图像过点，则等于（）.A 3B 4C 5D 6参考答案：B3. 如果函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是A．B．C．D．参考答案：A4. 函数的图象的大致形状是()参考答案：D5. 如图，程序运行后输出的结果为（）A．50 B．5 C．25 D．0参考答案：D【考点】伪代码．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出a的值，模拟程序的循环过程，并用表格对程序运行过程中的数据进行分析，不难得到正确的答案．【解答】解：根据伪代码所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环 a j循环前/0 1第一圈是 1 2第二圈是 3 3第三圈是 1 4第四圈是 0 5第五圈是 0 6第四圈否故最后输出的值为：0故选D．6. 函数的定义域为 [ ]A. B.(1，+∞)C.[1，2)D.[1，+∞)参考答案：A7. 在等边三角形内任取一点，则点Ｍ落在其内切圆内部的概率是( )A．B．C．D．参考答案：略8. 已知f（x）=log a（x﹣1）+1（a＞0且a≠1）恒过定点M，且点M在直线（m＞0，n＞0）上，则m+n的最小值为（）A．B．8 C．D．4参考答案：A【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】由已知可得f（x）=log a（x﹣1）+1（a＞0且a≠1）恒过定点M（2，1），进而利用基本不等式，可得m+n的最小值．【解答】解：当x=2时，log a（x﹣1）+1=1恒成立，故f（x）=log a（x﹣1）+1（a＞0且a≠1）恒过定点M（2，1），∵点M在直线（m＞0，n＞0）上，故，故m+n=m+n（m+n）（）=2+1+（）≥3+2=3+2，即m+n的最小值为3+2，故选：A．9. 已知O是内部一点，且，，，则的面积为A． B． C．D．参考答案：D10. 过点（1，2）且与原点的距离最大的直线方程是（）A.x+2y-5=0B.2x+y-4=0C.x+3y-7=0D.3x+y-5=0参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若、为单位向量，且，则向量、的夹角为_______.（用反三角函数值表示）参考答案：.【分析】设向量、的夹角为，利用平面向量数量积的运算律与定义计算出的值，利用反三角函数可求出的值.【详解】设向量、的夹角为，由平面向量数量积的运算律与定义得，，，因此，向量、的夹角为，故答案为：. 【点睛】本题考查利用平面向量的数量积计算平面向量所成的夹角，解题的关键就是利用平面向量数量积的定义和运算律，考查运算求解能力，属于中等题.12. 定义在上的函数满足，当时，，则当时，函数的最小值为_______________．参考答案：13. 把一块边长为10cm正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥（底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心得四棱锥）形容器，则容器的容积V与x的函数关系式为;参考答案：14. 函数y=的定义域为A，值域为B，则A∩B=．参考答案：[0，2]【考点】函数的值域；交集及其运算；函数的定义域及其求法．【分析】分别求出函数的定义域，和值域，然后利用集合的基本运算求解即可．【解答】解：要使函数有意义，则﹣x2﹣2x+8≥0，即x2+2x﹣8≤0，解得﹣4≤x≤2，即函数的定义域A=[﹣4，2]．y==，∵﹣4≤x≤2，∴0≤，即0≤x≤3，即函数的值域B=[0，3]，∴A∩B=[﹣4，2]∩[0，3]=[0，2]．故答案为：[0，2]．【点评】本题主要考查函数的定义域和值域的求法，以及集合的基本运算，利用二次函数的图象和性质是解决本题的关键．15. 欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为1.5 cm的圆，中间有边长为0.5 cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为.参考答案：略16. 不等式的解集是______________.参考答案：17. （5分）设f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函数，g（x）=是奇函数，那么a+b的值为．参考答案：考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题．分析：由题意可得f（﹣x）=f（x）对任意的x都成立，代入整理可求a，由g（x）=是奇函数，结合奇函数的性质可知g（0）=0，代入可求b，从而可求a+b解答：∵f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函数∴f（﹣x）=f（x）对任意的x都成立∴lg（10x+1）+ax=lg（10﹣x+1）﹣ax∴=lg（10x+1）﹣x∴（2a+1）x=0∴2a+1=0即∵g（x）=是奇函数∴g（0）=1﹣b=0∴b=1∴故答案为：点评：本题主要考查了奇偶函数的定义的应用，解题中要善于利用奇函数的性质f（0）=0（0在该函数的定义域内）可以简化基本运算．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
【优质】江西省宜春市2019-2020学年高一上学期期中考试——数学试题
（ 2） t (x) x2 2ax 3 由题意可得 t 能取满所有正数， ∴ ( 2a)2 4 1 3 0
∴ a2 3
∴a
3或 a 3
… … … 12 分
21、（ 1）由题意得，成本函数为 C (x) x 2 ，从而月利润函数为
L(x) R x C(x)
0.5x2+3x 2.5,0 x 4
5.5 x, x 4
17、解：（ 1） log 2.5 6.25 lg 0.001 2 ln e 2log 23
=2 － 3+1－ 3 =－3
… … … … … … 分…５
（ 2） a log3 2,b log 3 5
1 log3 60 2 log（3 3 4 5）
1 （ log 33 log 34 log 35） 2 1
已知定义域为 R 的函数 f(x)＝ 2x＋ 1 是奇函数． (1) 求 a 值； (2) 判断并证明该函数在定义域 R 上的单调性；
(3) 若对任意的 t∈ R，不等式 f(t2－ 2t)＋ f(2 t2－ k)＜ 0 恒成立，求实数 k 的取值范围．
2019-2020 学年第一学期高一期中考试 数学参考答案
C． 1,3
二、填空题： （每小题 5 分，共 20 分）
9 D． ,3
4
13、给定映射 f : ( a, b) (a 2b,2 a b), ，则在映射 f 下 (3,1) 的原像是
．
1
1 - x2
14、已知 f ( 1) x
x2 ，则 f (3) ________________________.
(1
2x1 )(1
x
2
2
)
（2 2 x2 - 2 x1） (1 2 x1 )(1 2 x2 )
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数 学 试 题
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分。
） 1．若k mx x ++
2
1
2是一个完全平方式，则=k （ ） A ．2m
B ．
241m C ．33
1
m D ．2161m 2. 、集合A={x|ax 2
+2x+1=0}中只有一个元素,则a 的值是（ ） A ．0 B ．0 或1 C ．1 D ．不能确定
3. 已知集合}2|),{(=+=y x y x M ，}4|),{(=-=y x y x N ，那么集合M ∩N 为（ ）
A. 3=x ，1-=y
B. （3，－1）
C. {3，－1}
D. )}1,3{(-
4、下图中，能表示函数
的图象的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
5．已知集合2{|1}M y y x ==-+，}12|{+==x y x P ，则集合M 与P 的关系是（ ）
A ．M =P
B ．M P ∈
C ．M P
D ．P M 6．函数x x y +
-=1的定义域为（ ）
A ．}1|{≤x x
B ．}0|{≥x x
C ．}10|{≤≤x x
D ．1|{≥x x 或}0≤x
7．已知全集U={－1，0，1，2}，集合A={2}，B={0，2}，则（C U A ）∩B=（ ）
A ．φ
B ．{0}
C ．{2}
D ．{0，1，2}
8. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ） （1）3
)
5)(3(1+-+=
x x x y ，52-=x y ；（2）111-+=
x x y ，)1)(1(2-+=x x y ；
（3）x y =1，22x y =
；
（4）x y =1，332x y =；（5）2
1)52(-=x y ，522-=x y 。
A.（1），（2）
B. （2），（3）
C. （4）
D. （3），（5）
9．设}02|{2=+-=q px x x A ，}05)2(6|{2=++++=q x p x x B ，若A ∩B }2
1
{=B A ，
则A ∪B=( ) A ．}2
1,31,4{-
B ．}2
1,4{-
C ．}2
1,31{
D ．}2
1{
10．如图，函数b ax y +=与c bx ax y ++=2
的图象关系可能正确的是( )
11.若非空集S ⊆{1,2,3,4,5},且若a ∈S,必有(6－a)∈S,则所有满足上述条件的集合S 共
有
A ．6个
B ．7个
C ．8个
D ．9 个 12、设集合34M x m x m ⎧⎫=≤≤+⎨⎬⎩⎭
，13N x n x n ⎧⎫
=-
≤≤⎨⎬⎩⎭
，且,M N 都是集合{}01x x ≤≤的子集合，如果把b a -叫做集合{}x a x b ≤≤的“长度”，那么集合M ∩N 的“长度”的最小值是（ ）
A ．23
B ．512
C ．13
D ．1
12
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分。
）
13、若A={x 01032<-+x x } B={x 0102<-+x x 3<x },全集U=R ，则A )(B C U
⋃= 14. 函数2
3222---=
x x x
y 的定义域为______________________
15、集合M={a| a
-56
∈N,且a ∈Z},用列举法表示集合M=__________________.
16．若二次函数c bx ax y ++=2的顶点为（
2
1
，25），与x 轴交于两点，且这两点的横坐标的立方和为19，则这个二次函数的表达式为 。
三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
共70分)
17．（10分）已知全集}32,3,2{2-+=a a U ，若}2,{b A =，}5{=A C U ，求实数a 、b 的值。
18、（12分）已知全集为R ，集合，
.
（1）求，
；
（2）若
，且
，求a 的取值范围.
19．（12分）已知集合},013|{2R a x ax x A ∈=+-=。
（1）若A 是空集，求a 的取值范围；
（2）若A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围。
20．（12分）已知集合}73|{≤≤=x x A ，}102|{<<=x x B ，}|{a x x C <=，全集为
实数集R 。
（1）求A ∪B ，B A C R )(∩B ； （2）若A ∩C φ=B A ，求a 的取值范围。
21．（12分）已知方程02=++q px x 的两个不相等实根为βα,，},{βα=A ，}6,5,4,2{=B ，}4,3,2,1{=C ，A ∩C=A ，A ∩B φ=B A ，求q p ,的值。
22、（12分）已知集合.
（1）若
，求
；
（2）若A ∩B φ=B A ，求实数a 的取值范围.
数 学 答 案
一、选择题 1-5 DBDDC 6-10 CBCAD 11-12 BD 二、填空题
13.{x 2<x ,或x ≥3}; 14. )2,2
1
()21,(---∞ ∪()21
,(---∞
15. {-1,2,3,4} 16. 24442++-=x x y 。
三、解答题
17．【解析】因为}2,{b A =，}5{=A C U ，所以}5,,2{b A C A U U == ，
由已知得⎩⎨
⎧=-+=5
323
2
a a
b ，解得⎩⎨
⎧=-=2
43
a a
b 或。
因此4-=a ，3=b 或2=a ，3=b 。
18、（1）∵，
∴，
，
∴
．
(2)由题意知，且.
∵，，
∴或，
解得
或
. 故实数的取值范围为.
19．【解析】（1）若A 是空集，则方程0132=+-x ax 无实数根，
所以⎩⎨
⎧<-=∆≠0
490a a ，解得49
>a 。
因此若A 是空集， a 的取值范围为
4
9
>
a 。
（2）若A 中至多只有一个元素，则φ=A 或A 中只有一个元素。
当φ=A 时，由（1）已解得4
9>
a 。
当A 中只有一个元素时，0=a 或⎩⎨
⎧=-=∆≠0
490a a ，解得或0=a 或49
=a 。
综上所述，若A 中至多只有一个元素，a 的取值范围为0|{=a a 或}4
9≥a 。
20．【解析】（1）因为}73|{≤≤=x x A ，}102|{<<=x x B ， 所以}73|{><=x x x A C R 或，
因此A ∪B }102|{<<=x x ，B A C R )(∩B }10732|{<<<<=x x x 或。
（2）若A ∩C φ≠C
A ，则3>a ≤。
21．【解析】因为A ∩
B φ=B A ，所以A ∉2，A ∉4。
因为A ∩C=A ，所以A ∈1，A ∈3，即}3,1{=A 。
由已知方程02=++q px x 的两个不相等实根为1，3，
所以根据根与系数关系知⎩⎨⎧=⨯==+=-331431q p ，解得⎩
⎨⎧=-=34
q p 。
综上所述，4-=p ，3=q 。
22.【答案】（1）；（2）
试题分析：（1）当
时，
，根据并补交的定义即可求出；（2）分类讨论
，
，建立不等式，即可求实数的取值范围.
试题解析：（1）当时，
，
所以
；
（2）因为，时，，解得，时，，解得，
所以实数的取值范围是.。