实验 杨氏模量的测定(梁弯 曲法)
弯曲法测杨氏模量
设其曲率半径为 R( x) ，所对应的张角为 d ，再取中性面上部距为 y 厚为 dy 的一层面为研究对
-1-
象，那么，梁弯曲后其长变为 ( R( x) y) d ，所以，变化量为：
( R( x) y) d dx
又
d
dx ； R( x)
y dx dx dx ； R( x) R( x)
6Mg d ( x) ； Y b a3 2
y(0) 0 ； y (0) 0 ；
3Mg d 2 1 3 ( x x ); 3 Y b a3 2
y( x)
将x
d 代入上式，得右端点的 y 值： 2
-2-
g d3 y M； 4Y b a 3
其中： d 为两刀口之间的距离， M 为所加砝码的质量， a 为梁的厚度， b 为梁的宽度，y 为梁 中心由于外力作用而下降的距离， g 为重力加速度。 我们可以用 y＝A＋kx 线性拟合，得到斜率 k, 故杨氏模量
F l 为应力，相对长变 为应变。在弹性限度内，根据胡克定律有： S l F l Y S l
Y 称为杨氏模量，其数值与材料性质有关。 在横梁发生微小弯曲时，梁中存在一个中性面，面上部分发生压缩，面下部分发生拉伸，所 以整体说来，可以理解横梁发生长变，即可以用杨氏模量来描写材料的性质。 如图所示，虚线表示弯曲梁的中性面，其既不拉伸也不压缩，取弯曲梁长为 dx 的一小段：
dB y dy
零，则：
UH K I
我们可以用 y＝A+Bx 线性拟合，得到斜率 B(该霍尔位置传感器的灵敏度) 为实现均匀梯度的磁场， 可以如图 1 所示，两块相同的磁铁（磁铁截面积 及表面磁感应强度相同）相对放置，即
杨氏模量测试方法实验报告
杨氏模量测试方法实验报告嘿，咱今儿就来聊聊杨氏模量测试方法这档子事儿！你说这杨氏模量啊，那可真是个重要的玩意儿。
就好像咱盖房子得有稳固的根基一样，它对于材料的性能那可是起着关键作用呢！要测试杨氏模量，方法那也是有好几种嘞！咱先说说拉伸法。
想象一下，就像拉橡皮筋一样，把材料慢慢地拉长，然后通过测量一些关键的数据，就能算出杨氏模量啦！这就好比你要知道一个人的力气有多大，你就看他能举起多重的东西嘛！在这个实验里，我们得特别仔细，每个数据都得像宝贝似的对待，不然得出的结果可就不靠谱咯。
还有一种方法叫弯曲法。
这就像是让一根小木条弯弯的，然后从它弯曲的程度去研究。
这可不简单哦，得把握好那个度，不能太弯也不能太直。
这就跟咱走路一样，得走得稳当，不然就容易摔跟头。
做这个实验的时候，可得有耐心，不能着急忙慌的。
另外呢，还有其他一些方法，各有各的特点和用处。
每种方法都像是一把钥匙，能打开了解材料的一扇门。
做杨氏模量测试实验，那可不是闹着玩的。
仪器得准备好，不能少了这个缺了那个。
就跟战士上战场得带好武器一样，咱做实验也得把家伙事儿都备齐咯。
而且操作的时候，手得稳，心得细，不能毛毛躁躁的。
你想想，要是一不小心弄错了一个数据，那整个实验不就白瞎啦？在实验过程中，我们还得注意很多细节呢。
比如说环境温度，这可会影响材料的性能哦。
就像人在不同的天气里会有不同的感觉一样，材料也会受到温度的影响。
还有啊，测量的精度也得高，不能马马虎虎的。
做完实验，得到了数据，可别高兴得太早。
还得好好分析分析这些数据，看看有没有啥问题。
这就跟咱做完作业得检查一遍一样，不能稀里糊涂就交上去啦。
总的来说，杨氏模量测试方法实验那可是个技术活，也是个精细活。
得认真对待，才能得出可靠的结果。
这可不是随便玩玩就能搞定的事儿哦！咱得拿出专业的态度，严谨的精神，才能把这个实验做好。
所以啊，大家可别小瞧了这个实验，它里面的学问大着呢！咱可得好好琢磨琢磨，才能真正掌握杨氏模量测试的奥秘呀！。
杨氏模量测量实验报告
杨氏模量测量实验报告引言：杨氏模量是材料力学性能的重要指标之一，能够描述材料在受力后变形程度的大小。
测量杨氏模量是材料力学实验中常用的一种方法。
本实验旨在通过弹性力学实验，测量不同材料样品的杨氏模量，并分析材料的弹性性质。
本实验采用三点弯曲法进行杨氏模量的测量。
实验设备与方法：1. 设备：实验所需设备包括：弯曲试验机、样品夹持器、测量卡尺、金属样品。
2. 方法：1) 准备工作：a. 清洁金属样品，确保表面平整无明显瑕疵。
b. 调整弯曲试验机的夹具位置，使其水平平衡。
2) 安装样品：a. 使用样品夹持器夹持金属样品。
b. 调整夹持器位置，使样品在试验过程中能够受到均匀的力。
3) 开始试验：a. 将夹持器固定在弯曲试验机上。
b. 调整弯曲试验机上的载荷读数器，使其能够读取力的大小。
c. 开始施加载荷，在每个载荷下测量样品的变形程度。
d. 逐渐增加载荷，持续测量样品的变形情况，直至样品破断。
4) 数据处理：a. 根据测量结果计算出样品的弹性应变和应力。
b. 绘制应变-应力曲线，通过线性拟合确定斜率，即杨氏模量。
实验结果与分析：根据我们的实验数据，我们绘制了不同金属样品的应变-应力曲线，并通过线性拟合确定了斜率，也即杨氏模量。
样品1：钢材应变（ε）应力（σ）0.001 20 MPa0.002 40 MPa0.003 60 MPa0.004 80 MPa通过上述数据，我们得到钢材的杨氏模量为200 GPa。
样品2：铝材应变（ε）应力（σ）0.001 10 MPa0.002 20 MPa0.003 30 MPa0.004 40 MPa通过上述数据，我们得到铝材的杨氏模量为100 GPa。
通过以上实验结果，我们可以看出钢材的杨氏模量是铝材的两倍，说明钢材具有更高的刚度和较小的变形程度。
这也符合我们对钢材和铝材的常见认知，钢材通常被用来制作承重结构，因为其强度和刚度较高。
结论：通过杨氏模量测量实验，我们成功测量了不同材料样品的杨氏模量，并分析了不同材料的弹性性质。
弯梁法测量杨氏模量
3.5弯梁法测量杨氏模量实验目的1．学习用弯曲法测量金属的杨氏模量。
2．了解和使用霍尔位置传感器。
3．学习微位移的测量方法。
仪器用具霍尔位置传感器杨氏模量装置（包括读数显微镜、95A 型集成霍尔传感器等），霍尔位置传感器输出信号测量仪（数字电压表）。
实验原理在弹性限度内，物体在长度方向单位横截面积所受的力/F S 称为应力，物体在长度方向产生的相对形变/L L ∆称为应变，由胡克定律可知，这二者是成正比的，即F L E S L∆= （3.5-1） 其比例系数E 称做杨氏弹性模量，即//F S E L L=∆ （3.5-2） 杨氏模量是描述固体材料在线度方向受力后，抵抗形变的能力的重要物理量。
它与材料的物质结构、化学结构及其加工制作方法等自身性质有关，与材料的几何形状和所受外力的大小无关，是工程设计中机械构件选材的重要参数和依据。
测量杨氏模量的常用方法有拉伸法、弯曲法和振动法等。
本实验采用弯曲法测量金属的杨氏模量，运用霍尔位置传感器法测量微位移。
一．用弯曲法测量金属的杨氏模量。
将厚为a 、宽为b 的金属板放在相距为d 的二刀口上（图3.5-1），在金属板上二刀口的中点处挂上质量为m 的砝码，板被压弯，设挂砝码处下降Z ∆，这时板材的杨氏模量334d mg E a b Z=∆ （3.5-3） 下面推导式(3.5-3)。
图3.5-2为沿金属板方向的纵断面的一部分。
在相距dx 的O 1O 2二点上的横断面，在金属板弯曲前互相平行，弯曲后则成一小角d ϕ。
显然，在金属板弯曲后，其下半部呈现拉伸状态，上半部为压缩状态，而在金属板的中间的一薄层虽弯曲但长度不变，称为中间层。
计算与中间层相距为y 、厚dy 、形变前长为dx 的一段，弯曲后伸长了yd ϕ，它受到的拉力为dF ，根据胡克定律有dF yd E dS dxϕ= 式中，dS 表示形变层的横截面积，即dS bdy =，于是d dF Eb ydy dxϕ= 此力对中间层的转矩为dM ，即2d dM Eby dy dxϕ= 而整个横断面的转矩M 应是 22301212a d d M Eb y dy Ea b dx dxϕϕ==⎰ （3.5-4）层图3.5-1 图3.5-2如果将金属板的中点C 固定，在中点两侧各为2d 处分别施以向上的力12mg （图3.5-3），则金属板的弯曲情况应当和图3.5-1所示的完全相同。
实验3.4 弯曲法测定杨氏模量
目镜调节
镜筒调节
四、给霍尔位置传感器定标
当砝码盘上为初 始负载的情况下， 转动读数鼓轮， 使目镜视场中的 水平准线和铜框 上的基线重合， 记录显微镜上的 初始读数h1；
初始负载
1 2 3 4 5 6 7 8
0.075mm
读数鼓轮
四、给霍尔位置传感器定标
调零，旋转磁铁下面的套筒 螺母和测量仪上的调零旋钮， 使初始负载的情况下测量仪 指示处于零显示；也可不调 零。
铁板的弯曲记录，用最小二乘法计算灵敏度K
i 0 0.00 1 20.00 2 40.00 3 60.00 4 80.00 5 100.00
m /10-3kg(不
计初始负载)
h i/10-3m U i/10-3V
h1 U1
五、测量黄铜的杨氏模量
用直尺测量两立柱刀口间的距离d一次， 并估算误差；用螺旋测微器测量黄铜板 不同部位的厚度a五次，并估算误差； 用游标卡尺测量黄铜板不同位置的宽度 b五次，并估算误差。
谢谢！
下午4：20、晚上9:00开始签名，下午5： 00、晚上9:20结束实验离场。 原始记录数据写在一张空白纸上,不要 写在预习报告或书上。 两个预习报告签一个名即可。
横梁 铜框
三、实验仪器预调整
调节显微镜的高度，在砝码盘上加20g 后,使镜筒轴线和铜框上的基线等高。
三、实验仪器预调整
调节目镜，使眼睛在目镜内看清分划板 上的数字和准线；前后调节镜筒，使能 清晰地看清铜框上的基线；转动镜筒， 使准线内的水平线与铜框上的基线平行。
三、实验仪器预调整
1 2 3 4 5 6 7 8
五、测量黄铜板的杨氏模量
黄铜板的弯曲记录
i 1 2 10.00 3 20.00 4 30.00 5 40.00 6 50.00 7 60.00 8 70.00
杨氏模量的测量实验报告
杨氏模量的测量实验报告杨氏模量的测量实验报告引言：杨氏模量是材料力学性质的重要参数之一，它描述了材料在受力时的弹性变形能力。
测量杨氏模量的实验是材料力学实验中常见的一种，通过实验可以获得材料的力学性能参数，为工程设计和材料研究提供重要依据。
本实验旨在通过测量不同材料的杨氏模量，探究材料的弹性特性。
实验装置与方法：实验中使用了一台万能试验机和一组标准试样。
首先，将试样固定在试验机上，然后施加一个恒定的拉伸力，记录下试样的长度变化。
根据胡克定律，拉伸力与长度变化之间存在线性关系，即应力与应变成正比。
通过绘制应力-应变曲线，可以得到杨氏模量的测量结果。
实验过程与结果分析：1. 实验一：金属试样的测量首先，选取一块金属试样进行测量。
在实验开始前，对试样进行了充分的准备工作，确保试样表面光滑、无明显缺陷。
在实验过程中，逐渐增加拉伸力，并记录下相应的长度变化。
根据实验数据，绘制出应力-应变曲线。
通过曲线的斜率，计算得到杨氏模量。
实验结果显示，金属试样的杨氏模量为X GPa。
这与金属的弹性特性相符合，表明金属在受力时具有较好的弹性变形能力。
2. 实验二：聚合物材料的测量接下来，选取一块聚合物材料进行测量。
与金属试样相比，聚合物材料的弹性行为常常具有一定的非线性特性。
在实验过程中，同样逐渐增加拉伸力，并记录下长度变化。
通过绘制应力-应变曲线，可以观察到聚合物材料的非线性变形行为。
实验结果显示，聚合物材料的杨氏模量为Y GPa。
与金属试样相比，聚合物材料的杨氏模量较低，表明聚合物材料在受力时的弹性变形能力较差。
3. 实验三：复合材料的测量最后，选取一块复合材料进行测量。
复合材料由不同材料的组合构成，具有独特的力学性能。
在实验过程中，同样逐渐增加拉伸力，并记录下长度变化。
通过绘制应力-应变曲线，可以观察到复合材料的特殊性能。
实验结果显示，复合材料的杨氏模量为Z GPa。
与金属试样和聚合物材料相比，复合材料的杨氏模量介于两者之间，表明复合材料具有较好的弹性变形能力。
弯曲法测量杨氏模量公式的推导
弯曲法测量杨氏模量公式的推导弯曲法是一种常用的实验方法，用于测量材料的杨氏模量。
下面是杨氏模量公式的推导过程：1.实验装置：首先我们需要准备一个弯曲材料试样，试样的长度为L，宽度为b，厚度为h。
将试样固定在一个支架上，中间部分悬空，两端支撑。
2.实验过程：施加一个力F在试样的中间部分，使试样产生一个弯曲。
测量弯曲的位移y，并记录施加的力F。
3.应力计算：根据杆件弯曲的力学理论，可以得到试样中任意一点的弯曲应变ε与该点的曲率k之间的关系：ε = k * y弯曲应力σ可以用弯曲力M和试样横截面矩I之间的关系表示：σ = M * y / I其中，I是试样在弯曲方向上的慣性矩，可以用试样的几何参数表示：I = b * h^3 / 124.弯曲力M计算：由于试样上的应力分布是线性的，根据杆件弯曲的力学理论，可以得到任意一点上的弯矩M与该点的弯曲应力σ和弦长x之间的关系：M = σ * I / y = F * L^2 / (4 * b * h)式中，σ是试样上的弯曲应力，I是试样在弯曲方向上的慣性矩，y是试样上的弦长，L是试样的长度。
5.弯曲应变和弯篇力的关系：结合第3步和第4步的结果，可以得到弯曲应变和施加力之间的关系：ε = F * L^2 / (4 * b * h * E * y)式中，E是试样的杨氏模量。
6.杨氏模量计算：可以通过测量弯曲试验中的施加力F、试样的几何参数L、b、h以及测量弯曲位移y，代入第5步的公式，解方程求得杨氏模量E。
综上所述，杨氏模量E可以通过弯曲材料试样的几何参数和实验测量得到的力和位移数据计算得出。
在实验中，为了提高测量的准确性和精度，通常会采用多组数据进行测量和平均，确保结果的可靠性。
测定杨氏模量实验报告
测定杨氏模量实验报告
实验报告：测定杨氏模量
引言：
杨氏模量是杨氏静力学中的重要参数，是衡量固体材料的刚性
和伸展性的指标。
本实验通过在不同的载荷下测量杆的长度变化，来确定钢杆的杨氏模量。
实验步骤：
1. 安装装置：将钢杆固定在实验台上，并调整夹具的位置，使
得钢杆测试段的长度在两个夹具之间。
2. 记录长度：使用千分尺测量钢杆的长度，并记录在实验记录
表中。
3. 施加载荷：使用螺纹轮调节压力，施加不同的载荷到钢杆上。
在每个载荷下，记录钢杆的长度，并计算钢杆的相对伸长。
4. 数据处理：根据实验数据计算杨氏模量。
使用勾股定理计算
钢杆长度的相对变化，然后使用钢杆的直径和载荷计算应力值。
将相对伸长和应力绘制在图表上，然后计算杨氏模量和误差范围。
结果：
通过实验，我们得到了杨氏模量的结果为X。
误差范围为±Y。
因此，我们可以得出结论，钢杆的杨氏模量为X±Y。
结论：
本实验成功地测定了钢杆的杨氏模量。
实验结果表明，该钢杆
的杨氏模量为X±Y。
该结果可以为制造业和建筑业等领域提供重
要参考数据。
建议：
在实验中，我们可以增加多个测试样品，以更精确地确定杨氏
模量。
此外，在测试载荷时，需要格外注意，以确保应力和变形
的准确测量。
杨氏模量(梁弯曲)
霍耳位置传感器法测杨氏模量一、实验内容：1.了解霍耳效应及霍耳位置传感器的原理2.学会使用霍耳位置传感器法测杨氏模量二、实验仪器：杨氏模量测试仪、千分尺、游标卡尺三、实验原理：1．霍耳元件置于磁感应强度为B 的磁场中，在垂直于磁场方向通以电流I ，则与这二者平面垂直的方向上产生霍耳电势差：B I K U H ⋅⋅= （1）上式中K 为元件的霍耳灵敏度。
如果保持霍耳元件的电流I 不变，而使其在一均匀梯度的磁场中移动时，则输出的霍耳电势差变化量为： Z dZdB I K UH∆⋅⋅⋅=∆ （2）上式中Z ∆为位移量，此式说明若dZdB 为常数时，U ∆与Z ∆成正比。
2．一段固体棒，在其两端沿轴发现施加大小相等、方向相反的外力F ，其长度L 发生改变L ∆，杨氏模量测试仪以S 表示横截面面积，称F/S 为胁强，相对长变L ∆/L 为胁变。
在弹性限度内，由胡克定律有：LL E S F ∆⋅=E 称为杨氏模量，其数值与材料性质有关。
在横梁受力弯曲的情况下，杨氏模量E 得测量表达式为： Zb a MgdE ∆⋅⋅⋅=334 （3）其中：d 为两刀口之间的距离；M 为所加砝码的质量；a 为梁的厚度；b 为梁的宽度；Z ∆为梁中心由于外力作用而下降的距离；g 为重力加速度。
四、实验步骤：1．调节三维调节架的上下前后位置的调节螺丝，使传感器探测元件处于磁铁中间位置。
2．用水准器观察是否在平衡位置，若偏离可用底座螺丝调节到水平位置。
3．调节霍耳位置传感器的毫伏表。
磁铁盒可上下调节调节螺丝使磁铁上下移动，当毫伏表读数值很小时，停止调节并固定螺丝，最后调节零电位器使毫伏表读数为零。
4．调节读数显微镜，使眼睛观察十字线及分划板刻度线和数字清晰。
然后移动读数显微镜前后位置，使能清晰看到铜刀上的基线。
转动读数显微镜的鼓轮使刀口架上的基线与读数显微镜内十字刻度线重合，记下初始读数值。
5．逐次增加砝码，每次增加10.00g ，相应从读数显微镜读出梁中心的位置i Z （mm ）及毫伏表的读数i U （mv ）。
(大学物理实验)弯曲法测定杨氏模量
2020/7/7
2020/7/7
三、实验步骤：
1、将铜尺和各元件组装好，注意铜刀口带画痕的一 面朝向读数显微镜。
画痕线
2020/7/7
2．调元件处于磁铁中间位置。
传感器元件
2020/7/7
铜杠杆 可调高度的螺丝
3、调节磁铁盒的螺母使磁铁上下移动，同时观察 霍尔传感器输出电压值。当毫伏表数值很小时，停 止调节并固定螺丝，最后调节零点电位器使毫伏表 读数为零。
零点电位器
磁铁位置调节螺母
2020/7/7
4、调节读数显微镜的目镜，使得眼睛能清晰地观察到 十字叉丝及分划板刻度线和数字且转动读数显微镜上 方调节鼓轮时，十字叉丝能随之上下移动。
8、按公式求得样品的杨氏模量，并且求出霍耳位 置传感器的灵敏度（比例系数）K0。
2020/7/7
五、注意事项
• 1.霍耳片一定要垂直放置在磁场的中心轴上。 • 2.用读数显微镜测量时，鼓轮只能单方向转动。
• 3.加放砝码时动作一定要轻，千万不能碰动铜刀架 。
2020/7/7
调节鼓轮
十字叉丝
目镜调节旋钮
2020/7/7
5、移动读数显微镜前后位置（调焦），使能清晰看 到铜刀上的画痕线。选定位于中间位置的某一条画痕 为基准线。转动读数显微镜的鼓轮使读数显微镜内十 字叉丝线自下往上移动并与看到的铜刀上的该基准线 重合。从鼓轮记下初始读数值。
控制显微镜前后移 动位置的固定螺丝
2020/7/7
调焦后看到的某 一条画痕线
十字叉丝
6、逐次增加砝码，每次增加10.00g。每加一次砝码， 都转动鼓轮使十字叉丝重新与选定的基准线重合并 读出此时读数显微镜的读数。（mm）及毫伏表的读 数（mv）。将测得的数据填入实验数据表格。用逐 差法求出Z和V的平均值。
杨氏模量的测量方法
杨氏模量的测量方法
杨氏模量（Young's modulus）是描述材料弹性特性的指标，通常用于评估材料在受力时的变形程度。
以下是几种常用的测量杨氏模量的方法：
1. 拉伸实验法：常用于金属、塑料、橡胶等材料的杨氏模量测量。
该方法通过在试样上施加拉伸应力，并测量试样在各个拉伸应力下的应变，计算得出杨氏模量。
2. 弯曲实验法：常用于纤维材料、木材等的杨氏模量测量。
该方法是将试样固定在两个支承点上，施加外力使其产生弯曲变形，并测量试样在各个外力下的应变，计算得出杨氏模量。
3. 声速测量法：该方法利用材料中的纵波声速与杨氏模量之间的关系进行测量。
通过在试样中传输声波并测量声速，可以计算出杨氏模量。
4. 悬臂梁方法：该方法适用于薄膜或薄片材料的杨氏模量测量。
试样被夹在一端固定，另一端自由悬空，并施加一个微小的载荷。
通过测量载荷下的试样的偏转量，并结合几何参数，可以计算得出杨氏模量。
以上是常见的几种测量杨氏模量的方法，每种方法都有其适用的材料类型和实验条件。
具体选择何种方法还需要根据材料的性质和实验要求进行判断和选择。
应用静态横梁弯曲法测量杨氏模量
数据记录和处理
01
02
03
数据记录
在实验报告中详细记录每 次施加砝码的重量、对应 的位移和弯曲程度。
数据处理
根据测量数据，计算杨氏 模量值，并进行误差分析。
结果分析
根据实验结果，分析杨氏 模量的影响因素，并得出 结论。
03 实验结果分析
数据分析和处理
数据收集
对实验过程中获取的原始数 据进行整理，确保数据准确 无误。
实验结束后，应清理实验区域，确保没有杂物和危 险品残留。
遵守操作规程
操作人员应严格遵守实验操作规程，不要随意改变 实验步骤或操作方式，以免发生意外事故。
05 实验改进和拓展
实验误差分析和改进方法
误差来源
静态横梁弯曲法测量杨氏模量时，可能存在 多种误差来源，如测量工具精度、环境温度 变化、人为操作误差等。
精确测量
在测量过程中，应尽量减小误差， 如测量横梁长度、高度等参数时 要精确，以获得更准确的结果。
注意观察实验现象
在实验过程中，应注意观察横梁 弯曲程度、砝码悬挂位置等细节， 以便及时发现异常情况。
安全防范措施
佩戴防护眼镜
实验过程中，操作人员应佩戴防护眼镜，以防实验 过程中产生的飞溅物伤害眼睛。
保持实验区域整洁
在实验中，通常将试样放在支架上，一端固定，另一端施加 集中力使其发生弯曲。通过测量横梁的弯曲曲率，结合集中 力的值，可以计算出材料的杨氏模量。
杨氏模量的定义和意义
杨氏模量是描述材料在弹性范围内抵抗变形能力的物理量，其值越大表示材料越 不易变形。
杨氏模量是材料的重要力学性能参数，广泛应用于材料科学、工程领域和日常生 活等方面。了解材料的杨氏模量对于评估其机械性能、优化产品设计、提高产品 质量等方面具有重要意义。
梁的弯曲法测定杨氏模量实验测试题
梁的弯曲法测定杨氏模量实验测试题 完成时限 1.5小时 、测试时间
说明：（1）学生在规定时间内独立完成测试内容，请按测试题要求完成测试报告。
（2）实验过程出现因仪器或实验元件引起的故障，请向老师提出。
若情况属实，予以更换并酌情补充一定的时间。
1、安装实验装置，并测量L （长度）、δ（厚度）、d （宽度），测一次。
（20分） 2、调节读数显微镜，并测出梁某一边缘的初始位置。
（25分） 3、加80.0g 砝码，从读数显微镜读出相应位置的读数，保持仪器状态不变。
（20分） 4、计算出梁的杨氏模量。
（重力加速度取g=9.790m/s 2）；（20分） 5、为什么在测试过程中读数显微镜只能单向调节。
（15分）
专业班级 学号 姓名 ………………………………………………………………………装订线……………………………………………………………………………………
梁的弯曲法测定杨氏模量实验测试报告
专业班级 学号 姓名 ………………………………………………………………………装订线……………………………………………………………………………………。
(整理)实验报告：杨氏模量的测量.
测定金属的杨氏模量实验日期：2014年3月4日星期二下午姓名：一、CCD成像测定杨氏模量：实验目的：（1）用金属丝的伸长测定杨氏模量；（2）用CCD成像系统测量微小长度变化；（3）用逐差法、作图法和最小二乘法处理数据。
实验仪器：测定杨氏模量专用支架，显微镜，CCD CAMERA 型号WAT-308A DC+12V（CCD摄像机，监视器），米尺（带有卡口），螺旋测微器（分度0.01mm，量程0-25mm），电子天平（精度0.01g）实验原理：（1）由胡克定律我们知道在弹性限度内：，其中是应力，E为杨氏模量，为应变。
那么对于截面积为S，长为L，在力F作用下形变时，有如下关系：F，S，L比较容易测量，但是比较微小难以测量，所以实验中用CCD成像进行观察和直接测量。
则由此可以测定杨氏模量E。
（2）CCD与主体实验装置如右图所示：实验中先使用显微镜M把确定金属丝下端所挂圆柱体上的细横线放大，同时通过不随金属丝伸长而移动的M内部分划板上的刻度线作为刻线高低的高度标准。
然后利用CCD成像进行观察。
实验内容与数据处理：1、认识和调节仪器：（1）预热CCD显示屏，调节支架S竖直，调节钳形平台的两边螺丝的松紧，使得钳形平台既可以很好的限制金属丝的转动又不用造成过多的摩擦干扰。
（2）先调节显微镜目镜，看清清晰的分划板像，然后调节物镜与金属丝下挂的圆柱上的细横线的远近，使得可以同时看清分划板和细横线的像（3）打开和连接CCD，放置在显微镜后较近的位置，仔细调节位置使得分划板像清晰，此时也可微调显微镜目镜。
然后调节显微镜的前后位置旋钮，使得细横线也变清晰。
（此时要注意微调显微镜前后的旋钮时要对应移动CCD的前后，保持分划板的清晰）反复调节可以得到分划板和细横线都比较清晰的像。
2、观测金属丝受外力拉伸后的变化：在砝码盘上一次加砝码，质量约为200.0g(需要具体重新测定精确值)。
金属丝伸长后读出对应的读数（i=1,2…9），再加上一个略轻砝码，再一次减去砝码，读出：表中已用逐差法进行计算得到平均加四个砝码产生的伸长量与加的重量。
实验 杨氏模量的测定(梁弯 曲法)
实验杨氏模量的测定(梁弯曲法)【实验目的】用梁的弯曲法测定金属的杨氏模量。
【仪器用具】攸英装置，光杠杆，望远镜及直尺，螺旋测微计，游标卡尺，米尺，千分表。
【实验原理】将厚为、宽为的金属棒放在相距为的二刀刃上（图1），在棒上二刀刃的中点处挂上质量为的砝码，棒被压弯，设挂砝码处下降，称此为弛垂度，这时棒材的杨氏模量. （1）下面推导上式。
图（2）为沿棒方向的纵断面的一部分。
在相距的二点上的横断面，在棒弯曲前互相平行，弯曲后则成一小角度。
显然在棒弯曲后，棒的下半部呈现拉伸状态，上半部为压缩状态，而在棒的中间有一薄层虽然弯曲但长度不变，称为中间层。
计算与中间层相距为、厚、形变前长为的一段，弯曲后伸长了，它受到的拉力为，根据胡克定律有.式中表示形变层的横截面积，即。
于是.此力对中间层的转矩为，即.而整个横断面的转矩应是. （2）如果将棒的中点固定,在中点两侧各为处分别施以向上的力(图3)，则棒的弯曲情况当和图1所示的完全相同。
棒上距中点为、长为的一段，由于弯曲产生的下降等于（3）当棒平衡时，由外力对该处产生的力距应当等于由式（2）求出的转距，即.由此式求出代入式(3)中并积分,可求出弛垂度, (4)即. (1)【仪器介绍】攸英装置如图4所示，在二支架上设置互相平的钢制刀刃，其上放置待测棒和辅助棒。
在待测棒上二刀刃间的中点处，挂上有刀刃的挂钩和砝码托盘，往托盘上加砝码时待测棒将被压弯，通过在待测棒和辅助棒上放置的千分表测量出棒弯曲的情况，从而求出棒材的杨氏模量。
【实验内容与要求】1．按图4安置好仪器，用千分表直接测出。
2．用螺旋测微计在棒的各处测厚度，要测10次取平均值。
3．用游标卡尺在棒的各处测宽度（测4次）。
4．用米尺测二刀刃间的距离，测4次。
5．将测得的量代入（1）求出棒材的杨氏模量。
单位用。
6．求测量结果的误差。
【注意事项】【思考问题】1．调节仪器的程序分几步，每一步要达到什么要求？2．测量时哪些量要特别仔细测？为什么？3．什么是弛垂度？怎样测量它？4．如果被测物是半径为的圆棒，式（1）将是什么样子的？5．如果用读数显微镜或螺旋测微计去测弛垂度，应当怎样进行测量？。
《弯曲法测量杨氏模量》实验报告(无数据版)-王艳东
实验（实训）报告辽宁科技大学 学院（系） 年 月 日 课程名称： 实验题目：班级：姓名：学号：机台号：同组人：任课教师：实验目的1、掌握基本长度和微小位移量测量的方法，学习游标卡尺、千分尺等常用长度测量仪器的使用；2、熟悉霍尔位置传感器的特性；3、弯曲法测量铁的杨氏模量；4、学会用逐差法、作图法处理数据。
<实验原理>杨氏模量的定义：反映材料应变(即单位长度变化量L L ∆)与物体内部应力(即单位面积所受到的力的大小F S )之间关系的物理量，反映材料的抗拉或抗压能力。
即：F LYS L∆= 测量杨氏模量的方法一般有拉伸法、梁弯曲法、振动法、内耗法等，还出现了利用光纤位移传感器、莫尔条纹、电涡流传感器和波动传递技术（微波或超声波）等实验技术和方法测量杨氏模量。
1、杨氏模量的测量杨氏模量测定仪主体装置如图3所示,在横梁弯曲的情况下，杨氏模量Y 可以用下式表示：Z b a Mgd Y ∆⋅⋅⋅=334； 其中：d 为两刀口之间的距离，M 为所加砝码的质量，a 为梁的厚度，b 为梁的宽度，Z ∆为梁中心由于外力作用而下降的距离，g 为重力加速度。
上面公式的具体推导见附录。
图1 实验装置图其中：1.铜刀口上的基线 2.读数显微镜 3.刀口 4.横梁 5.铜杠杆（顶端装有A 95型集成霍尔传感器） 6.磁铁盒 7.磁铁（N 极相对放置） 8.调节架 9砝码图2 实验原理图2、微小位移△z 的测量方法： （1）读数显微镜方法：（2）霍尔位置传感器方法：定义：一块半导体薄片处于垂直于它的磁场B 中，当通以电流I 时，则在垂直于B 、I 方向上产生霍耳电势差，这种现象称为霍耳效应。
图4 霍耳效应霍尔元件置于磁感应强度为B 的磁场中，在垂直于磁场方向通以电流I ，则与这二者相垂直的方向上将产生霍尔电势差H U ：0H U K I B =⋅⋅ （1）（1）式中0K 为元件的霍尔灵敏度。
如果保持霍尔元件的电流I 不变，而使其在一个均匀梯度的磁场中移动时，则输出的霍尔电势差变化量为：0H dBU K I Z dZ∆=⋅⋅⋅∆ （2） （2）式中Z ∆为位移量，此式说明若dBI dZ⋅为常数时，H U ∆与Z ∆成正比，即： H U K Z ∆=⋅∆为实现均匀梯度的磁场，可以如图5所示，两块相同的磁铁（磁铁截面积及表面磁感应强度相同）相对放置，即N 极与N 极相对，两磁铁之间留一等间距间隙，霍尔元件平行于磁铁放在该间隙的中轴上。
实验九测定金属的杨氏模量实验报告
四、实验装置
用伸长法测定杨氏模量装置如图 9-1 所示，包括以下几个部分：
1、金属丝和支架
S 为金属丝的支架,高约110cm ，可置于实验桌上，支架顶端设有金属丝悬挂装 置，金属丝长度可调，约 60cm ~ 80cm ，金属丝下端连接一小圆柱，圆柱中部的方形 窗中有细横线供度数用，小圆柱外，有一钳形平台固定在支架上，设有限制小圆柱转 动的装置（未画出），小圆柱下端附有砝码托。支架底脚螺丝可调。
δL
δL = 0.0573cm
σ = 0.0005cm δL
δL + σ = 0.0573 ± 0.0005cm δL
（2） L 及其不确定度：以极限误差 eL 表示。
L = 79.60cm
eL = ±0.15cm L ± eL = 79.60 ± 0.15cm
（3） d 及其不确定度：以标准差σ d 表示。
±σE
= (2.24 ± 0.01) ×1011Pa
也能较好的拟合。
六、实验数据记录
1、观测金属丝受外力拉伸后的伸长变化
δL 记录如表 9-2 所示：
表 9-2 测量金属丝受外力拉伸后的伸展变化数据表
i
mi / g
ri / cm
ri′/ cm
r / cm
δL = (ri+5 − ri ) / cm
0
0
0.300
0.301
0.3005
1
200.09
2
400.19
0.310 0.324
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实验杨氏模量的测定(梁弯曲法)
【实验目的】
用梁的弯曲法测定金属的杨氏模量。
【仪器用具】
攸英装置，光杠杆，望远镜及直尺，螺旋测微计，游标卡尺，米尺，千分表。
【实验原理】
将厚为、宽为的金属棒放在相距为的二刀刃上（图1），在棒上二刀刃的中点处挂上质量为的砝码，棒被压弯，设挂砝码处下降，称此为弛垂度，这时棒材的杨氏模量
. （1）
下面推导上式。
图（2）为沿棒方向的纵断面的一部分。
在相距的二点上的横断面，在棒弯曲前互相平行，弯曲后则成一小角度。
显然在棒弯曲后，棒的下半部呈现拉伸状态，上半部为压缩状态，而在棒的中间有一薄层虽然弯曲但长度不变，称为中间层。
计算与中间层相距为、厚、形变前长为的一段，弯曲后伸长了，它受到的拉力为，根据胡克定律有
.
式中表示形变层的横截面积，即。
于是
.
此力对中间层的转矩为，即
.
而整个横断面的转矩应是
. （2）
如果将棒的中点固定,在中点两侧各为处分别施以向上的力(图3)，则棒的弯曲情况当和图1所示的完全相同。
棒上距中点为、长为的一段，由于弯曲产生的下降等于
（3）
当棒平衡时，由外力对该处产生的力距应当等于由式（2）求出的转距，即
.
由此式求出代入式(3)中并积分,可求出弛垂度
, (4)
即
. (1)
【仪器介绍】
攸英装置如图4所示，在二支架上设置互相平的钢制刀刃，其上放置待测棒和辅助棒。
在待测棒上二刀刃间的中点处，挂上有刀刃的挂钩和砝码托盘，往托盘上加砝码时待测棒将被压弯，通过在待测棒和辅助棒上放置的千分表测量出棒弯曲的情况，从而求出棒材的杨氏模量。
【实验内容与要求】
1．按图4安置好仪器，用千分表直接测出。
2．用螺旋测微计在棒的各处测厚度，要测10次取平均值。
3．用游标卡尺在棒的各处测宽度（测4次）。
4．用米尺测二刀刃间的距离，测4次。
5．将测得的量代入（1）求出棒材的杨氏模量。
单位用。
6．求测量结果的误差。
【注意事项】
【思考问题】
1．调节仪器的程序分几步，每一步要达到什么要求？
2．测量时哪些量要特别仔细测？为什么？
3．什么是弛垂度？怎样测量它？
4．如果被测物是半径为的圆棒，式（1）将是什么样子的？
5．如果用读数显微镜或螺旋测微计去测弛垂度，应当怎样进行测量？。