安徽2016-2017学年高一上学期期中考查数学试题 Word版含答案

高 一 数 学 试 卷 一、选择题（本题满分36分，共12个小题，每小题3分） 1．表示正整数集的是（ ）A ．QB ．NC ．N*D ．Z2．已知集合{}20A x x a =+>()R a ∈，且1A ∉，2A ∈，则（ ）A ．4a >-B ．2a ≤-C ．42a -<<-D ．42a -<≤- 3．下列对应关系：①{1,4,9},{3,2,1,1,2,3},A B ==---f ：x x →的平方根②{}是三角形x x A |=，{},|是圆x x B =f ：三角形对应它的外接圆③,,A R B R ==f ：22x x →-④{}{}1,0,1,1,0,1,A B f =-=-：A 中的数平方 其中是A 到B 的映射的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．函数x y )21(1-=的定义域是（ ） A ．(0，+∞） B ．（-∞，0) C ．5．若()f x 满足关系式1()2()3f x f x x+=,则)2(-f 的值为( ) A ． 1 B ． 1- C ． 32-D ． 326．函数)10(2)(1≠>+=-a a a x f x 且的图象恒过定点（ ）A ．（1，3）B ．（0，1）C ．（1，1）D ．（0，3） 7．函数2||px x x y +=，R x ∈，下列说法正确的是（ ） A ．偶函数 B ．奇函数 C ．不具有奇偶函数 D ．奇偶性与p 有关8．函数lg ||x y x=的图象大致是（ ）9．三个数23.0-=a ,3.0log 2=b ,3.02=c 之间的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．b c a << C ．b a c <<D ．a c b <<10．函数()x f 与xx g )21()(=互为反函数，则函数()24x f -的单调增区间是( )A ．(-∞，0]B ． D ．[0，2)11．对于R x ∈，][x 表示不超过x 的最大整数，如[1.1]1,[ 2.1]3=-=-. 定义R 上的函数()[2][4][8]f x x x x =++，若⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤==210),(|x x f y y A ，则A 中所有元素的和为（ ）A ．15B ．19C ．20D ．5512．设函数)(x f 的定义域为D ，若存在闭区间D b a ⊆],[，使得函数)(x f 满足：①)(x f 在],[b a 上是单调函数；②)(x f 在],[b a 上的值域是]2,2[b a ，则称区间],[b a 是函数)(x f 的“和谐区间”．下列结论错误的是（ ）A ．函数2)(x x f =（0≥x ）存在“和谐区间”B ．函数xx f 2)(=（R ∈x ）存在“和谐区间” C ．函数21)(x x f =(0>x ）不存在“和谐区间” D ．函数x x f 2log )(=（0>x ）存在“和谐区间” 二、填空题（本题满分16分，共4个小题，每小题4分） 13．函数)(x f 在R 上为奇函数，且0,1)(>+=x x x f ，则当0<x 时，=)(x f ．14．已知{}2|x y y M ==，{}2|22=+=y x y N ，则=N M ．15．已知函数⎩⎨⎧>≤=ax x ax x x f ,,)(23，若对任意实数b ，使方程0)(=-b x f 只有一解，则a 的取值集合是 ． 16．有下列命题： ①幂函数()xx f 1=的单调递减区间是),0()0,(+∞-∞ ； ②若函数()()R x x x x f ∈--=+1220162，则函数)(x f 的最小值为－2； ③若函数)1,0(log )(≠>=a a x x f a 在),0(+∞上单调递增，则()()12+<-a f f ；④若⎩⎨⎧≥<+-=)1(,log )1(,4)13()(x x x a x a x f a 是),(+∞-∞上的减函数，则a 的取值范围是)3171(，；⑤既是奇函数，又是偶函数的函数一定是()()R x x f ∈=0． 其中正确命题的序号有 ．三、解答题（本题满分48分，要求写出详细的解题过程和必要的说明文字）17．（6分）计算：5log 75.034243412216)8()4(.0+-++---18．（6分）已知全集{}100|≤≤==x x B A U 是自然数 ，(){}7531，，，=B C A U ，{}42，⊆B A ，求集合B A 和.19．（8分）已知函数()()()1()01xxf x a a a a -=--<<.(Ⅰ)判断()f x 的奇偶性；(Ⅱ)用定义证明()f x 为R 上的增函数.20．（8分）已知a R ∈，函数()f x x x a =-．（Ⅰ）当a =2时，将函数)(x f 写成分段函数的形式，并作出函数的简图； （Ⅱ）当a >2时，求函数)(x f y =在区间[]2,1上的最小值.21．（10分）若b x x x f +-=2)(，且)10(2)(log ,)(log 22≠>==a a a f b a f 且， (Ⅰ)求a ,b ；(Ⅱ)求)(log 2x f 的最小值及相应 x 的值；(Ⅲ)若)1()(log )1()(log 22f x f f x f <>且，求x 的取值范围．22．（10分）定义：对于函数()f x ，若在定义域内存在实数x ，满足()()f x f x -=-，则称()f x 为“局部奇函数”．（Ⅰ）已知二次函数2()24(,0)f x ax x a a R a =+-∈≠，试判断()f x 是否为定义域R 上的“局部奇函数”？若是，求出满足()()f x f x -=-的x 的值；若不是，请说明理由； （Ⅱ）若()2xf x m =+是定义在区间[1,1]-上的“局部奇函数”，求实数m 的取值范围．高一数学答案：1-6、CDCCAA 7-12、DDBDAD13、1---=x y 14、{}20|≤≤y y 15、{}1,0 16、②③ 17、5.5518、{}{}{}{}7,5,4,3,2,17,5,4,3,175,32,17,5,3,1或或，，或=A ，{}10,9,8,6,4,2,0=B19、解析：（Ⅰ）R x ∈ ，()()()()=1=x xf x a a a f x -----，()f x ∴为奇函数．（Ⅱ）设1212R,x x x x ∈<、且，则()()()()()()112212=11x x x x f x f x a a a a a a --------()()()1212=1x x x x a a a a a --⎡⎤----⎣⎦()()211212=1x x x x x x a a a a a a a ⎡⎤----⎢⎥⋅⎣⎦()()1212+1=11+x x x xa a a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 由于01a <<，1212+10,1+0xx x x a aa ->>，于是()()12f x f x <，∴()f x 为R 上的增函数．20、解析：（Ⅰ）当2a =时，(2),2()|2|(2),2x x x f x x x x x x -≥⎧=-=⎨-<⎩（Ⅱ）∵2>a ，[1,2]x ∈，∴222()()()24a a f x x a x x ax x =-=-+=--+当1<2a ≤32，即32≤<a 时，42)2()(min -==a f x f 当 2a 32>，即3>a 时，1)1()(min -==a f x f ∴min 24,23()1,3a a f x a a -<≤⎧=⎨->⎩21、解析：(Ⅰ) ∵f (x )=x 2－x +b ，∴f (log 2a )= (log 2a )2－log 2a +b=b ， ∴log 2a=1∴a=2. 又∵log 2f (a)=2，f (a)=4.∴a 2－a +b=4，∴b=2（Ⅱ）由(Ⅰ)得f (x )=x 2－x +2 ∴f (log 2x )= (log 2x )2－log 2x +2= (log 2x －12)2+74,∴当log 2x =12，即x =2时，f (log 2x )有最小值74.(Ⅲ)由题意知⎩⎨⎧(log 2x )2－log 2x +2＞2 log 2(x 2－x +2)＜2 ∴⎩⎨⎧log 2x ＜0或log 2x ＞１0＜x 2－x +2＜4∴⎩⎨⎧0＜x ＜1或x ＞2－1＜x ＜2∴ 0＜x ＜122、解析：（Ⅰ）当2()24()f x ax x a a R =+-∈，方程()()0f x f x +-=即22(4)0a x -=，有解2x =± 所以()f x 为“局部奇函数”（Ⅱ）当()2x f x m =+时，()()0f x f x +-=可化为2220x xm -++=因为()f x 的定义域为[1,1]-，所以方程2220x xm -++=在[1,1]-上有解.令12[,2]2xt =∈，则12m t t -=+，设1()g t t t=+， 则1()g t t t=+在(0,1]t ∈上为减函数，在[1,)t ∈+∞上为增函数（要证明）， 所以当1[,2]2t ∈时，5()[2,]2g t ∈， 所以52[2,]2m -∈，即5[,1]4m ∈--.。