八年级(上)数学单元测试卷第二章《勾股定理与开平方》200810

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(word完整版)八年级数学勾股定理单元测考试试题

《勾股定理》单元测试题一、选择题1、下列各组数中，能构成直角三角形的是.................................................. •••••()A : 4 , 5, 6 B: 1, 1 , -2 C: 6, 8, 11 D : 5 , 12 ,232、在Rt △ABC 中，/C = 90 ° ,a= 12 , b = 16，贝卩c 的长为…. ()A : 26B : 18 C: 20 D : 213、将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形 ............................................................................ ........ ……()A.可能是锐角三角形B.不可能是直角三角形C.仍然是直角三角形D.可能是钝角三角形4> △ABC 中，/A、/B、/C 的对边分别是a、b、c, AB = 8 ,BC = 15 ,CA = 17 ,则下列结论不正确的是.................()A : △ABC是直角三角形，且AC为斜边B: A ABC是直角三角形，且/ ABC = 90 °C:A ABC的面积是60 °D : △ABC是直角三角形，且/ A = 60 °5、等边三角形的边长为2 ,则该三角形的面积为........... . ()C : 2 3b 、c 是三角形的三边长，如果满足(a 6)2c 10D :直角三角形艘轮船以16海里/小时的速度从港口 A 出发向东北方向航行，同时另一轮船以12海里/小时从港口 A 出发向东南方向航行，离开港口 3小时后，则两船相距6、已知，则三角形的形状是A :底与边不相等的等腰三角形B :等边三角形C :钝角三角形 A : 36海里 B : 48 海里 C :60海里 D : 84海一直角三角形的斜边长比一直角边长大则斜边长为C 、109、如图中A 所代表的正方形的面积为10、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是 .................................................................................... •()A 、钝角三角形B 、直角三角形C 、锐角三角形D 、等腰三角形 11、一直角三角形的一条直角边长是 7cm ，另一条直角边与斜边C 、16D 、64长的和是 49cm , 则斜边的长 .......................... ••( )A 、18cmB > 20cmC 、24cmD 、25cm12、在A ABC 中，AB=12cm ， BC=16cm ， AC=20cm ，则厶.()ABC 的面积A 、96cC 、160cm 2D 、200cm13、直角三角形有一条直角边的长为 11，另外两边的长也是正整A 、120B 、121C 、132 14、适合下列条件的厶ABC 中，直角三角形的个数为③ Z A=320 , ⑤ a 2,b2,c1； 5;②aZB=580 ;4.6,； ④ a 7, b 24,c25;C 、4个15、如图：有一圆柱，它的高等于8cm ，底面直径等于4cm (在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A 相对的B 点处的食物，需要爬行的最短路程大约 ..()D 、123数，则此三角形的周长是..(A、10cmB、12cmC、19mD、20cm16、若ABC 中，AB13cm，AC 15cm，高AD=12,则BC 的长为…. ()A : 14 B: 4 C: 14或4 D :以上都不对二、填空题17、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm ,宽为60cm，对角线为100cm，则这个桌面 ____________ (填“合格”或“不合格”)；18、如图所示，以RtVABC的三边向外作正方形，其面积分别为S l, S2, S3 且S1 4, S2 8,则S3 .19、将长为10米的梯子斜靠在墙上，若梯子的上端到墙的底端的距离为6米，则梯子的底端到墙的底端的距离为___________ .20题12,则A D=___________ ；4, BC 3, BD21、等腰A ABC的底边BC为16，底边上的高AD为6,则腰长AB的长为_______________22、若正方形的面积为18cm 2 ,则正方形对角线长为cm。

【八年级】八年级上册第二章勾股定理与平方根单元试题(带答案)

【八年级】八年级上册第二章勾股定理与平方根单元试题（带答案）第二章勾股定理与平方根检测题【本试卷满分为100分，考试时间为90分钟】一、（每小题3分，共30分）1.以下陈述中正确的一项是（）a.已知是三角形的三边，则b、在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方c.在rt△中，∠°，所以d、在RT Delta，∠ 是的，所以2.如图，在rt△中，∠°，c，c，则其斜边上的高为（）a、 6cb。

8.5摄氏度。

光盘C3.如图，在△中，∠°，，，点在上，且，，则的长为（）a、 6b。

7c。

8d。

九4.在下列各数中是无理数的有（），，，3，，（两个相邻的之间有10个），（小数部分由相继的正整数组成）.a、 3 b.4 C.5 d.65.下列结论正确的是（）a、 b。

c.d.6.如果已知平方根为，而64的立方根为，则的值为（）a.3b.7c.3或7d.1或77.以下陈述中正确的一项是（）a.两个无理数的和还是无理数b、两个不同的有理数之间肯定有无数个无理数c.在1和2之间的有理数有无数个，但无理数却没有d、如果是，它是一个有理数8.下列结论正确的是（）a、 27的立方根是Bc.的立方根是d.的立方根是9.以下陈述是正确的（）a.一个数的立方根有两个，它们互为相反数b、一个数字的立方根与这个数字有相同的符号c.如果一个数有立方根，那么它一定有平方根d、数字的立方根是一个非负数10.若，且，则的值为（）a、不列颠哥伦比亚省。

二、题(每小题3分,共24分)11.已知两条线段的长度分别为5C和12C。

当第三条线段的长度为_________;时，这三条线段可以形成一个直角三角形12.有一组勾股数，知道其中的两个数分别是17和8，则第三个数是.13.以下四组：① 5, 12, 13; ②7，24，25；③；④. 其中，可以形成直角三角形的边长是__________________14.36的平方根是；的算术平方根是.15.8的立方根是=16.比较大小:0.34____;____.17.如果正数的平方根分别为和，则正数为18.若、互为相反数，、互为负倒数，则=_______.三、回答问题（共46分）19.若△三边满足下列条件，判断△是不是直角三角形，并说明哪个角是直角：（1）;（2）.20.（12点）计算以下公式的值：（1）;（2）;（3）;（4）; （5）; （6）.21.（6分）比较下列各组数的大小:（1）和；（2）及22.（4分）已知，求的值.23.（6分）如图所示，台风过后，一所希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶端距离旗杆底部8米。

八年级数学(上)第二章勾股定理与平方根检测卷(含答案)

第二章勾股定理与平方根检测卷（附答案）（总分100分时间90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是( )A．9，12，15 B．7，24，25 C．6，8，10 D．3，5，7 2．(－6)2的平方根是( )A．－6 B．36 C．±6 D3．下列说法中不正确的是( )A．－2是4的一个平方根B8的立方根C．立方根等于它本身的数只有1和0 D．平方根等于它本身的数只有0 4．下列说法正确的是( )A．无限小数是无理数B．带根号的数都是无理数C．无理数是无限小数D．无理数是开方开不尽的数5．下列说法中正确的有( )①0的平方根是0；②1的平方根是1；③－1是1的平方根；④－1是－1的平方根；⑤8A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图一直角三角形纸片，两直角边AC＝6 cm，BC＝8 cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于( )A．2 cm B．3 cmC．4 cm D．5 cm7．把32. 982保留三个有效数字，并用科学记数法表示为( )A．3.92×10 B．3.2982×10 C．33.0 D．3.30×108．数轴上的任何一点表示( )A．有理数B．无理数C．实数D．正数和负数9．如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是( ) A．12米B．13米C．14米D．15米10．要从电杆离地面4m处向地面拉—条长为5m的电缆，则地面电缆固定点与电线杆底部的距离应为( )A．5 m B．4 m C．3 m D．2 m二、填空题（每小题2分，共16分）11．直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高为______．y+=，12_______()260则x＋y＝______．13．如图，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC，AD＝12，AC＝13，BC＝14．则AB＝______．14．如图是一个育苗棚，棚宽a＝6 m，棚高b＝2.5 m，棚长d＝10 m，则覆盖在棚斜面上的塑料薄膜的面积为______m2．15．如图所示，15只空油桶(每只油桶底面直径均为60 cm)堆在一起，要给它盖一个遮雨棚，遮雨棚起码要_______cm 高．16．若一正数的两个平方根是2a －l 与－a ＋2，则a ＝______．17．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A 、B 、C 、D 的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E 的面积是______．18．如图，已知Rt △ABC 是直角边长为1的等腰直角三角形，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ，…，依此类推，第n 个等腰直角三角形的斜边长是______．三、解答题(19题8分，20题6分，其余每题各10分，共54分) 19．求下列各式中x 的值(1)5x 2－10＝0； (2)25(m ＋2)2－49＝0；20．把下列实数填在相应的集合中2273，0.1，－0.010010001…，－5．正整数集合{ }．正有理数集合{ }．无理数集合{ }．21．《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米／时．一辆“小汽车”在一条城市街道上直道行驶，如图某一时刻刚好行驶到路对面“车速检测仪A ”正前方50米C 处，过了6秒后，测得“小汽车”位置B 与“车速检测仪A ”之间的距离为130米，这辆“小汽车”超速了吗？请说明理由．22．如图，一张长方形纸片宽AB ＝8 cm ，长BC ＝10 cm ．现将纸片折叠，使顶点D 落在BC 边上的点F 处(折痕为AE)，求EC 的长．23．先观察下列等式，再回答问题：111111112=+-=+111112216=+-=+1111133112=+-=+…(1) (2)请按照上面各等式反映的规律，试写出用n(n 为正整数)表示的等式．24．在图中．正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE＝2b，且边AD和AE在同一直线上．操作示例当2b<a时，如图①，在BA上选取点G，使BG＝b，连接FG和CG，裁掉△FAG 和△CGB并分别拼接到△FEH和△CHD的位置构成四边形FGCH．思考发现小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将△FAG绕点F逆时针旋转90°到△FEH 的位置，易知EH与AD在同一直线上，连接CH，由剪拼方法可得DH＝BG，故△CHD≌△CGB，从而又可将△CGB绕点C顺时针旋转90°到△CHD的位置．这样，对于剪拼得到的四边形FGCH（如图①），过点F作FM⊥AE于点M(图略)，利用“SAS”可判断△HFM≌△CHD，易得FH＝HC＝GC＝FG，∠FHC＝90°．进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形FGCH是正方形．实践探究(1)正方形FGCH的面积是______ ；（用含a，b的式子表示）(2)类比①的剪拼方法，请你就②～④的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图．联想拓展小明通过探究后发现：当b≤a时，此类图形都能剪拼成正方形，且所选取的点G 的位置在BA方向上随着b的增大不断上移．当b>a时，如⑤的图形能否剪拼成一个正方形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图；若不能，简要说明理由．参考答案1．D 2．C 3．C 4．C 5．B 6．B 7．D 8．C 9．A 10．C 11．601312．±2，±1，0 －213．15 14．65 15．60) 16．－1 17．47 1819．(1)x (2)m ＝－35或－17520．正整数集合{．正有理数集合{227，0.1}．无理数集合3π，－0.010010001…}． 21．小汽车超速了． 22．EC 长3cm23．(1)1111144120+-=- (2) 11(1)n n =++ 24．(1)22a b +(2)剪拼方法如图联想拓展能；剪拼方法如图④。

八年级数学(上)第二章勾股定理与平方根单元测试卷

第2章勾股定理与平方根单元测试卷（附答案）满分：100分时间：60分钟一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列说法中，正确的是 ( )A ．B ．-a 2一定没有平方根C ．0.9的平方根是±0.3D ．a 2-1一定有平方根 2．下列各组数中，互为相反数的是 ( ) A ．2和12 B ．-2和-12C ．-2和|-2 | D3．下列数据：①王雨考试得了96分；②全班学生数学测试的平均分约为88.2分；③小红今天做了5道作业题；④珠穆朗玛峰高8 844米．其中，属于精确数据的有 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．如图，火柴盒的一个侧面ABCD 倒下到．AB ’C ’D ’的位置，连接CC ’．设．AB=a ，BC=b ，AC=c ，这样可以用来说明我们学习过的定理或者公式是 ( ) A ．勾股定理 B ．平方差公式C ．完全平方公式D ．以上3个答案都可以5．如图，等边△ABC 的高AH 等于 ( )A ．B ．2C ．D ．46．已知等腰三角形的底边长为10，腰长为13，则一腰上的高为 ( ) A. 12 B ．6013C ．12013D ．13572=；②数轴上的点与实数一一对应；③-2根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数．其中，正确的有 ( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8．三角形的三边长分别为22a b +，2ab ，22a b -(a 、b 都是正整数，且a>b)，则这个三角形是 ( )A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．不能确定 9．用四舍五入法按要求对846.31取近似值，下列四个结果中，错误的是 ( ) A ．846.3(保留4个有效数字) B ．846(精确到个位)C ．800(保留1个有效数字)D ．8.5×102(保留2个有效数字)10- 2的值 ( )A ．在1到2之间B ．在2到3之间C ．在3到4之间D ．在4到5之间二、填空题(每小题3分，共24分)11．平方根等于它本身的数是__________，算术平方根等于它本身的数是__________；12．__________开立方得__________．13．数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对(a ，b)进入其中时，会得到一个新的实数：a 2+b+1．例如把(3，-2)放入其中，就会得到32+(-2)+l=8．现将实数对(-3)放入其中，得到实数m ，再将实数对(m ，1)放入其中后，得到的实数是__________．14 3.14，2，0.202 002 000 2…，227，1.56，π--中，正无理数是__________．15．如果直角三角形的两条边长分别是3和5，那么第三边长为__________．16．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°,BD ⊥AC 于D ，点E 为AC 的中点，若BC=7，AB=24，则BE= __________，BD=__________．17．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7 cm ，则图中所有正方形的面积之和为__________cm 2．18．如图，把长方形纸片ABCD 折叠，B 、C 两点恰好重合落在AD 边上的点P 处．已知∠MPN=90°，且PM=3，PN=4，那么长方形纸片ABCD 的面积为__________．三、解答题(共46分)19．(6分)求下列各式中x 的值：(1) ()213430x --=； (2)25(x+2)2-36=0；(3)(2x+1)220．(10分)如图，在△ABC中，AC=8，BC=6,在△ABE中，DE为AB边上的高，DE=12，S△ABE=60；求△ABC的面积．21．(10分)如图①是单位长度均为1的方格图．(1)请把方格图中带阴影的图形适当剪开，重新拼成正方形(画出分割线与拼成正方形的草图)；(2)所拼成正方形的边长为多少?周长为多少?(3)利用这个例子，在图②的数轴上画出(2)中正方形边长表示的点(保留画图痕迹)．22．(10分)如图，点P是等边△ABC内的一点，分别连接PA、PB、PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连接OQ．(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并说明你的结论；(2)已知PA：PB：PC=3：4：5，连接PQ，试判断△PQC的形状，请说明理由．23．(10分)如图，长方体的长为2，宽为1，高为4．(1)求该长方体中能放入木棒的最大长度；(2)现有一只蚂蚁从点A处沿长方体的表面爬到点G处，求它爬行的最短路程．参考答案一、1．A 2．C 3．B 4．A 5．A 6．C 7．C 8．A 9．C 10．C 二、11．0 0、1 1213．2714．0.202 002 000 2… 15．416．25216825 17．147 18．1445三、19．(1)x=-6 (2)x=45-或165- (3)x=12或32-20．由于S △ABC =12×AB ×DE=60，所以12×AB ×12=60，解得AB=10．又因为AC 2+BC 2=82+62=100=AB 2，所以∠C=90°．从而S △ABC =12×AB ×DE=12×6×8=2421．(1)分割线如图①，拼成正方形如图②(2)设所拼成正方形的边长为x ，则x 2=5，所以(舍去负值)．所以拼成正方形的边长为(3)如图③22．(1)AP=CQ 理由：因为△ABC 为等边三角形，所以AB=BC ，∠ABC=60°．因为∠PBQ=60°，所以∠ABC=∠PBQ ，所以∠ABP=∠CBQ ．在△ABP 与△CBQ 中，,,,AB CB ABP CBQ BP BQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△ABP ≌△CBQ(SAS)．所以AP=CQ 。

【八年级数学试题】苏科版初二数学上册勾股定理与平方根单元测试(含答案)

苏科版初二数学上册勾股定理与平方根单元测试(含答案)
第二勾股定理与平方根提高测试
一、选择题
1．下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是（）
A． B．
c． D．
2．小强量得家里彩电荧屏的长为，宽为，则这台电视机尺寸是（）
A．9英寸（）B．21英寸（）
c．29英寸（）D．34英寸（）
3．等腰三角形腰长，底边，则面积（）
A． B． c． D．
4．三角形三边满足，则这个三角形是（）
A．锐角三角形B．钝角三角形c．直角三角形D．等腰三角形
5．的平方根是（）
A． B．36c．±6D．
6．下列命题正确的个数有（3）无限小数都是无理数（4）有限小数都是有理数（5）实数分为正实数和负实数两类（）A．1个B．2个c．3个D．4个
7．是的平方根，是64的立方根，则（）
A．3B．7c．3，7D．1，7
8．直角三角形两直角边长度为5，12，则斜边上的高（）
A．6B．8c． D．
9．直角三角形边长为，斜边上高为，则下列各式总能成立的是（）
A、 B．
c． D．
10．如图一直角三角形纸片，两直角边，现将直角边Ac沿直线。

八年级数学上册第二章勾股定理与平方根单元综合测试试题

第二章勾股定理与平方根单元测试一、填空题1415926.3)1( .3.0)2(722)3(2)4(38)5(-2)6(π...3030030003.0)7( 其中无理数有________，有理数有________〔填序号〕 2.94的平方根________，216.0的立方根________。

3.16的平方根________，64的立方根________。

4.算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________。

2562=x ，那么=x ________，假设2163-=x ，那么=x ________。

6.ABC Rt ∆两边为3，4，那么第三边长________。

7.假设三角形三边之比为3：4：5，周长为24，那么三角形面积________。

n n n n n n ,122,22,1222++++为正整数，那么此三角形是________三角形。

0)6(42=++-y x ，那么=+y x ________。

12-a 和a -5是一个数m 的平方根，那么.__________,==m a11.三角形三边分别为8，15，17，那么最长边上的高为________。

12.直角三角形三角形两直角边长为3和4，三角形内一点到各边间隔相等，那么这个间隔为________。

二、选择题13.以下几组数中不能作为直角三角形三边长度的是〔〕 A 25,24,6===c b a B 5.2,2,5.1===c b a C 45,2,32===c b a D 17,8,15===c b acm 58，宽为cm 46，那么这台电视机尺寸是〔〕A 9英寸〔cm 23〕B 21英寸〔cm 54〕C 29英寸〔cm 74〕D 34英寸〔cm 87〕cm 10，底边cm 16，那么面积〔〕A 296cmB 248cmC 224cmD 232cmc b a ,,满足ab c b a 2)(22+=+，那么这个三角形是〔〕A 锐角三角形B 钝角三角形C 直角三角形D 等腰三角形17.以下命题正确的个数有：a a a a ==233)2(,)1(〔3〕无限小数都是无理数〔4〕有限小数都是有理数〔5〕实数分为正实数和岁实数两类〔〕 A 1个B 2个C 3个D 4个18.x 是2)9(-的平方根，y 是64的立方根，那么=+y x 〔〕 A 3B 7C 3，7D 1，7b a ,，斜边上高为h ，那么以下各式总能成立的是〔〕A 2h ab =B 2222h b a =+Ch b a 111=+ D 222111hb a =+ 20.如图一直角三角形纸片，两直角边cm BC cm AC 8,6==，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，那么CD 等于〔〕 A cm 2 B cm 3 C cm 4D cm 5三、计算题x 的值04916)1(2=-x25)1)(2(2=-xAEBDC 第20题图8)2)(3(3-=x27)3()4(3=--x四、作图题22.以下图的正方形网格，每个正方形顶点叫格点，请在图中画一个面积为10的正方形。

新苏教版八年级数学上册《勾股定理》单元测试(附答案)

《勾股定理》单元测试班级：姓名：学号：一、选择题（每题3分，共30分）1．一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（）2．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）3．直角三角形两直角边长度为5，12，则斜边上的高（）A ．6B.8C.1318D.1360 4．小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是（） 5．在△ABC 中，∠C=90°，周长为60，斜边与一直角边比是13：5，则这个三角形三边长分别是（）6．下列各组线段中的三个长度：①9，12，15；②7，24，25；③32，42，52；④3a，4a ，5a （a ＞0）； ⑤m 2﹣n 2，2mn ，m 2+n 2（m，n 为正整数，且m ＞n ）其中可以构成直角三角形的有（）7．下列结论错误的是（）8．小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5m 远的水底，竹竿高出水面0.5m ，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为（）9．小军量得家里新购置的彩电荧光屏的长为58厘米，宽为46厘米，则这台电视机的尺寸是（实际测量的误差可不计）（）10．观察下列几组数据：（1）8，15，17；（2）7，12，15；（3）12，15，20；（4）7，24，25．其中能作为直角三角形三边长的有（）组．二、填空题（每题3分，共30分）11．在Rt△ABC 中，∠C=90°，（1）若a=5，b=12，则c= _________ ；（2）b=8，c=17，则S △ABC = _________ ．12．如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是 _________ 米． 13．已知|x ﹣6|+|y ﹣8|+（z ﹣10）2=0，则由此x ，y ，z 为三边的三角形面积为 _________ ． 14．在△ABC 中，若三边长分别为9，12，15，则以这样的三角形拼成的矩形面积为 _________ ． 15．△ABC 中，AB=AC=17cm ，BC=16cm ，则高AD= _________ cm ．16．如图所示的线段的长度或正方形的面积为多少．（注：下列各图中的三角形均为直角三角形）．答：A= _________ ，y= _________ ，B= _________ ．17．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长是 _________ ．18．求图中直角三角形中未知的长度：b= _________ ，c= _________ ．19．（2003•吉林）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为_________ cm2．20．已知三角形的三边长分别是2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1，则最大角是_________ 度．三、解答题（共60分）21．做一做，如图每个小方格都是边长为1的正方形，求图中格点四边形ABCD的面积．22．如图，一直角三角形三边长分别为6，8，10，且是三个圆的直径，求阴影部分面积（π取3.14）23．一个三角形的三边长的比为3：4：5，那么这个三角形是直角三角形吗，为什么？24．如图所示，为修铁路需凿通隧道AC，测得∠A=53°，∠B=37°．AB=5km，BC=4km，若每天凿0.3km，试计算需要几天才能把隧道AC凿通？25．（8分）观察下列表格：请你结合该表格及相关知识，求出b，c的值．26．（8分）如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积．27．（9分）如图，在边长为c的正方形中，有四个斜边为c的全等直角三角形，已知其直角边长为a，b．利用这个图试说明勾股定理．28．（9分）如图，某游泳池长48米，小方和小杨进行游泳比赛，从同一处（A点）出发，小方平均速度为3米/秒，小杨为3.1米/秒．但小杨一心想快，不看方向沿斜线（AC方向）游，而小方直游（AB方向），两人到达终点的位置相距14米．按各人的平均速度计算，谁先到达终点，为什么？第三单元测试1，解：两直角边长分别为3和4，∴斜边==5；故选A．2，解：A、1.52+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故正确；B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故错误；C、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故错误；D、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故错误．故选A．3，解：由题意得，斜边为=13．所以斜边上的高=12×5÷13=．故选D．4，解：画出示意图如下所示：设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，∴x2+52=（x+1）2，解得：x=12，∴AB=12m，即旗杆的高是12m．故选C．5，解：设斜边是13k，直角边是5k，根据勾股定理，得另一条直角边是12k．根据题意，得：13k+5k+12k=60解得：k=2．则三边分别是26，24，10．故选D．6，解：①中有92+122=152；②中有72+242=252；③（32）2+（42）2≠（52）2；④中有（3a）2+（4a）2=（5a）2；⑤中有（m2﹣n2）2+（2mn）2=（m2+n2）2，所以可以构成4组直角三角形．故选B．7，解：A、因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为30°，60°，90°，所以该结论正确；B、因为其三边符合勾股定理的逆定理，所以该结论正确；C、因为其三边不符合勾股定理的逆定理，所以该结论不正确；D、因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为45°，45°，90°，所以该结论正确．故选C．8，解：若假设竹竿长x米，则水深（x﹣0.5）米，由题意得，x2=1.52+（x﹣0.5）2解之得，x=2.5所以水深2.5﹣0.5=2米．故选A．9，解：根据勾股定理≈74．故选C．10，解：①82+152=172，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故正确；②72+122≠152，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故错误；③122+152≠202，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故错误；④72+242=252，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故正确．故选B．11，解：（1）如图：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，a=5，b=12，∴c2=a2+b2=52+122=132，∴c=13．故答案是：13；（2）如图：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，b=8，c=17，∴a==15，∴S△ABC=ab=×15×8=60．故答案是：60．12，解：∵直角三角形的斜边长为15m，一直角边长为9m，∴另一直角边长==12m，故梯子可到达建筑物的高度是12m．13，解：∵|x﹣6|+|y﹣8|+（z﹣10）2=0，∴x﹣6=0，y﹣8=0，z﹣10=0，∴x=6，y=8，z=10，∵62+82=102，∴x，y，z为三边的三角形是直角三角形，∴S=6×8÷2=24．故答案为：24．14，解：∵92+122=152，∴根据勾股定理的逆定理，三角形是直角三角形，且两短边的边长分别为9，12，∴以这样的三角形拼成的矩形面积为9×12=108．故填108．15，解：∵等腰三角形底边上的高线、中线以及顶角平分线三线合一∴BD=BC，∵BC=16cm，∴BD=BC=×16=8cm，∵AB=AC=17cm，∴AD====15cm．16，解：根据勾股定理，A=289﹣64=225；y===39；B=172﹣82=289﹣64=225．故答案为：225；39；225．17，解：当长是3和4的两边是两条直角边时，第三边是斜边==5；当长是3和4的两边一条是直角边，一条是斜边时，则长是4的一定是斜边，第三边是直角边==．故第三边长是：5或．故答案是：5或．18，解：根据勾股定理得：b===12；c===30．故答案为：12，30．19，解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，故正方形A，B，C，D的面积之和=49cm2．20，解：∵（2n+1）2+（2n2+2n）2=4n4+8n3+8n2+4n+1=（2n2+2n+1）2．∴根据勾股定理的逆定理，三角形是直角三角形，则最大角为90°，故填90．21，解：∵S△ADC=5×2÷2=5，S△ABC=5×3÷2=7.5，∴四边形ABCD的面积=S△ADC+S△ABC=5+7.5=12.5．22，解：根据题意可知：从小到大半圆的直径分别为6，8，10，所以半径分别为：3，4，5，则阴影部分的面积S=π×32+π×42+π×52=25π≈78.5．23，解：是直角三角形；因为边长之比满足3：4：5，设三边分别为3x、4x、5x，∵（3x）2+（4x）2=（5x）2，即满足两边的平方和等于第三边的平方，所以它是直角三角形．24，解：∵∠A=53°，∠B=37°∴∠ACB=90°，又∵在Rt△ABC中，AC2=AB2﹣BC2=52﹣42=9，∴AC=3，需要的时间t===10（天）．故需要10天才能把隧道AC凿通．25，解：根据题意可知当n=13时，b=（352﹣1）=612，c=（352+1）=613．26，解：连接AC，已知，在直角△ACD中，CD=9m，AD=12m，根据AD2+CD2=AC2，可以求得AC=15m，在△ABC中，AB=39m，BC=36m，AC=15m，∴存在AC2+CB2=AB2，∴△ABC为直角三角形，要求这块地的面积，求△ABC和△ACD的面积之差即可，S=S△ABC﹣S△ACD=AC•BC﹣CD•AD，=×15×36﹣×9×12，=270﹣54，=216m2，答：这块地的面积为216m2．27，解：∵大正方形面积为：c2，直角三角形面积为ab，小正方形面积为：（a﹣b）2，所以c2=4×ab+（a﹣b）2，即c2=a2+b2，在每个直角边为a、b而斜边为c的直角三角形中，这个式子就是勾股定理．28，解：如图，AB表示小方的路线，AC表示小杨的路线，由题意可知，AB=48，BC=14，在直角三角形ABC中，AC==50，小方用时：=16秒，小杨用时秒，因为16，所以小方用时少，即小方先到达终点．。

苏科版八年级数学上册第二章勾股定理与平方根单元检测(含答案)-

第二章勾股定理与平方根单元检测(时间：60分钟分值：100分)一、选择题（每小题3分，共33分）1、下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是（） A 、 25,24,6===c b a B 、 5.2,2,5.1===c b a C 、 45,2,32===c b aD 、 17,8,15===c b a2、小强量得家里彩电荧屏的长为cm 58，宽为cm 46，则这台电视机尺寸是（） A 、9英寸（cm 23）B 、 21英寸（cm 54）C 、 29英寸（cm 74）D 、 34英寸（cm 87）3、等腰三角形腰长cm 10，底边cm 16，则面积（） A 、296cmB 、 248cmC 、 224cmD 、 232cm4、三角形三边c b a ,,满足ab c b a 2)(22+=+，则这个三角形是（） A 、锐角三角形 B 、钝角三角形 C 、直角三角形 D 、等腰三角形5、2)6(-的平方根是（） A 、 6-B 、 36C 、 ±6D 、 6±6、下列命题正确的个数有：a a a a ==233)2(,)1(（3）无限小数都是无理数（4）有限小数都是有理数（5）实数分为正实数和负实数两类（） A 、 1个B 、 2个C 、 3个D 、 4个7、x 是2)9(-的平方根，y 是64的立方根，则=+y x （） A 、 3B 、 7C 、 3，7D 、 1，78、地球七大洲的总面积约是1494800002km ，如对这个数据保留3个有效数字可表示为（） A 、1492km B 、1.5×1082km C 、1.49×1082km D 、1.50×1082km9、如图2-1,若数轴上的点A ，B ，C ，D 表示数-2，1，2，3，则表示74-的点P 应在线段（）A 、线段AB 上 B 、线段BC 上 C 、线段CD 上 D 、线段OB 上-34321 0-1 -2DC B O A图2-1图2-210、一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以达到该建筑物的最大高度是（） A 、 12米 B 、 13米 C 、 14米 D 、 15米 11、图2-2是2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标,它取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，由四个全等的直角三角形和一个小正方形的拼成的大正方形,如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短边为a ，较长边为b ，那么（a +b ）2的值是（）A 、13B 、19C 、25D 、169 二、填空题（每小题3分，共24分）12、若x 2＝9，则x ＝；若23-=y ，则y ＝、13、算术平方根等于它本身的数是；立方根等于它本身的数是、 14、若2256x=，则=x ________，若2163-=x ，则=x ________。

苏科版-数学-八年级上册-八上第二章勾股定理与平方根单元测试卷

第二章勾股定理与平方根单元测试卷（时间：100分钟总分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．在下列条件中，△ABC 不是直角三角形的是 ( )A ．b 2＝a 2－c 2B ．a 2：b 2：c 2＝1：3：2C ．∠A ＝∠B ＝∠CD ．∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：52．已知△ABC 中，∠A ＝12∠B ＝13C ，则它的三条边之比为 ( ) A ．1：1：2 B ．1：3：2C ．1：2：3D ． 1：4：13．若a 2＝9，b 2＝16，则a ＋b 等于 ( )A ．7B ．－7C ．±1或±7D ．04．一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是 ( )A ．斜边长为25B ．三角形周长为25C ．斜边长为5D ．三角形面积为205．在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝8，BC ＝10，则该三角形为 ( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形6．下列各式中，正确的是 ( )A ．－()4977-=--=B ．112142= C ．9334221644+=+= D ．0.250.5=± 7．下列各组数中互为相反数的一组是 ( )A ．－2与()22-B ．－2与38-C ．－2与－12D ．2-与2 8．已知110a b -++=，则a ＋b 的值是 ( )A ．－2B ．－1C ．0D ．29．如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，BD 平分∠ABC ，交AC 于点D ，且AB ＝4，BD ＝5，则点D 到BC 的距离是 ( )A ．3B ．4C ．5D ．610．直角三角形有一条直角边长为11，另外两条边长都是自然数，则周长为 ( )A ．130B ．131C ．132D ．133二、填空题（每小题3分，共30分）11．若三角形的三边长分别是7，24，25，则这个三角形是_______三角形．12．等边三角形的边长为2，则面积为_______．13．在3，2π，9，－364，227，8，34七个实数中，无理数有_______个． 14．平方根等于它本身的数是_______；立方根等于它本身的数是_______．15．甲、乙两只轮船同时从港口出发，甲以16海里／时的速度向北偏东75°的方向航行，乙以12海里／时的速度向南偏东15°的方向航行，若他们出发1.5小时后，两船相距_______海里．16．若2x +＝2，则2x ＋5的平方根是_______．17．由四舍五入法得到的近似数8.8×103精确到_______位，有_______个有效数字．18．比较大小：－53_______－45．19．如图，一棵树在离地面9m 处断裂，树的顶部落在离底部12 m 处，树折断之前有_______m ．20．边长为7，24，25的△ABC 内有一点P 到三边距离相等，则这个距离为_______，三、解答题（共60分）21．（5分）计算：()2312162724--+-+．22．（6分）如图，已知在△ABC 中，∠C ＝90°，D 为AC 上一点，AB 2－BD 2与AC 2－DC 2，有怎样的关系？请说明理由．23．（6分）如图是4个完全相同的直角三角形适当拼接后形成的图形，这些直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边为c ．你能利用这个图形验证勾股定理吗？24．（7分）观察：28422225555⨯-===，即222255-=； 3279333310101010⨯-===，即33331010-=．猜想5526-等于什么，并通过计算验证你的猜想．25．（8分）现有一张长为6.5 cm ，宽为2 cm 的纸片，如图，请你将它分割成6块，再拼合成一个正方形．（要求：先在图中画出分割线，再画出拼成的正方形并标明相应数据）26．（8分）先阅读然后解答提出的问题：设a ，b 是有理数，且满足a 2b ＝3－2，求 b a 的值．解：由题意，得（a －3）＋(b ＋2＝0，因为a ，b 都是有理数，所以a －3，b ＋2也2a －3＝0，b ＋2＝0，所以a ＝3，b ＝－2，所以b a ＝（－2)3＝－8．问题：设x ，y 都是有理数，且满足x 2－2y ＋5＝10＋5x ＋y 的值．27．(10分)清朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有兴趣的帝王．近日，西安发现了他的数学专著，其中有一文《积求勾股法》，它对“三边长为3，4，5的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法：“若所设者为积数（面积），以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数”．用现在的数学语言表述是：“若直角三角形的三边长分别为3，4，5的整数倍，设其面积为S ，则第一步：6S m =；第二步：m k =；第三步：分别用3，4，5乘以k，得三边长”．(1)当面积S等于150时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长；(2)你能验证“积求勾股法”的正确性吗？请写出你的理由．28．(10分)如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D 恰好落在对角线AC上的点F处．(1)求EF的长；(2)求梯形ABCE的面积．参考答案一、1．D 2．B 3．C 4．C 5．B 6．B 7．A 8．C 9．A 10．C二、11．直角12．313．3 14．0 0，±1 15．30 16．±3 17．百 2 18．> 19．24 20．3三、21．1 222．相等23．略24．5526，验证略25．如图：26．7或－127．(1)15，20，25(2)略28．(1)3．(2)39。

八年级初二数学勾股定理单元测试含答案

八年级初二数学勾股定理单元测试含答案一、选择题1．勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国算书《网醉算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1，是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，BC=5，点D ，E ，F ，G ，H ，I 都在矩形KLMJ 的边上，则矩形KLMJ 的面积为( )A ．121B ．110C ．100D ．902．棱长分别为86cm cm ，的两个正方体如图放置，点A ，B ，E 在同一直线上，顶点G 在棱BC 上，点P 是棱11E F 的中点.一只蚂蚁要沿着正方体的表面从点A 爬到点P ，它爬行的最短距离是( )A ．(3510)cm +B ．513cmC ．277cmD ．(2583)cm +3．如图，小红想用一条彩带缠绕易拉罐，正好从A 点绕到正上方B 点共四圈，已知易拉罐底面周长是12 cm ，高是20 cm ，那么所需彩带最短的是( )A ．13 cmB ．4cmC ．4cm D ．52 cm 4．已知,,a b c 是ABC ∆的三边，且满足222()()0a b a b c ---=，则ABC ∆是（）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形5．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是一根竹子，原高一丈（一丈=10尺）一阵风将竹子折断，某竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，则折断处离地面的高度是（）A ．5.3尺B ．6.8尺C ．4.7尺D ．3.2尺6．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是( )A ．236、、B ．3、4、5C ．3、4、7D ．2、3、47．如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为16cm ，在容器内壁离容器底部4cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿4cm 的点A 处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为20cm ，则该圆柱底面周长为（）A ．12cmB ．14cmC ．20cmD ．24cm 8．有一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为（）A ．5B ．7C ．5D ．5或7 9．如图是我国一位古代数学家在注解《周髀算经》时给出的，曾被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽，它通过对图形的切割、拼接，巧妙地证明了勾股定理，这位伟大的数学家是（）A ．杨辉B ．刘徽C ．祖冲之D ．赵爽10．如图，在ABC 中，CE 平分ACB ∠，CF 平分ABC 的外角ACD ∠，且EF //BC 交AC 于M ，若CM 4=，则22CE CF +的值为（）A ．8B ．16C ．32D ．64二、填空题11．如图，在矩形 ABCD 中，AB ＝10，BC ＝5，若点 M 、N 分别是线段 AC 、AB 上的两个动点，则 BM+MN 的最小值为_____________________．12．如图，在△中，，∠90°，是边的中点，是边上一动点，则的最小值是__________．13．将一副三角板按如图所示摆放成四边形ABCD ，发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边的长，若已知AD ＝32，则AB 的长为__________．14．等腰三角形的腰长为5，一腰上的高为3，则这个等腰三角形底边的长为________15．如图，有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米．在圆柱的下底面A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A 点相对的C 点处的食物，需要爬行的最短路程是___________________（π的值取3）．16．在ABC ∆中，10AB cm =，17AC cm =，BC 边上的高为8cm ，则ABC ∆的面积为______2cm ．17．如图，BAC 90∠=度，AB AC =，AE AD ⊥，且AE AD =，AF 平分DAE ∠交BC 于F ，若BD 6=，CF 8=，则线段AD 的长为______．18．如图，正方体的底面边长分别为2cm 和3cm ，高为5cm ．若一只蚂蚁从P 点开始经过四个侧面爬行一圈到达Q 点，则蚂蚁爬行的最短路径长为_____cm ．19．如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠ABC =45°，D 是BC 边上的一点，BD =2，将△ACD 沿直线AD 翻折，点C 刚好落在AB 边上的点E 处.若P 是直线AD 上的动点，则△PEB 的周长的最小值是________．20．如图，在□ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，且AB =3，BC =5．①线段OA 的取值范围是______________；②若BD -AC =1，则AC •BD = _________．三、解答题21．如图，已知ABC ∆中，90B ∠=︒，8AB cm =，6BC cm =，P 、Q 是ABC ∆边上的两个动点，其中点P 从点A 开始沿A B →方向运动，且速度为每秒1cm ，点Q 从点B 开始沿B C →方向运动，且速度为每秒2cm ，它们同时出发，设出发的时间为t 秒．（1）当2t =秒时，求PQ 的长；（2）求出发时间为几秒时，PQB ∆是等腰三角形？（3）若Q 沿B C A →→方向运动，则当点Q 在边CA 上运动时，求能使BCQ ∆成为等腰三角形的运动时间．22．已知a ，b ，c 满足88a a -+-＝|c ﹣17|+b 2﹣30b +225，（1）求a ，b ，c 的值；（2）试问以a ，b ，c 为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长和面积；若不能构成三角形，请说明理由．23．Rt ABC ∆中，90CAB ∠=，4AC =，8AB =，M N 、分别是边AB 和CB 上的动点，在图中画出AN MN +值最小时的图形，并直接写出AN MN +的最小值为 .24．已知：如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=，以点B 为圆心，BC 的长为半径画弧，交线段AB 于点D ，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，交线段AC 与点E .（1）根据题意用尺规作图补全图形（保留作图痕迹）；（2）设,BC m AC n ==①线段AD 的长度是方程2220x mx n +-=的一个根吗？并说明理由.②若线段2AD EC =，求m n的值.25．如图1, △ABC 和△CDE 均为等腰三角形，AC=BC, CD=CE, AC>CD, ∠ACB=∠DCE=a ，且点A 、D 、E 在同一直线上，连结BE.(1)求证: AD=BE.(2)如图2,若a=90°，CM ⊥AE 于E.若CM=7, BE=10, 试求AB 的长.(3)如图3,若a=120°, CM ⊥AE 于E, BN ⊥AE 于N, BN=a, CM=b,直接写出AE 的值(用a, b 的代数式表示).26．如图，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，ABC ∆，ADE ∆，AFO ∆均为等边三角形，A 在y 轴正半轴上，点0()6,B -，点(6,0)C ，点D 在ABC ∆内部，点E 在ABC ∆的外部，32=AD ，30DOE ∠=︒，OF 与AB 交于点G ，连接DF ，DG ，DO ，OE .（1）求点A 的坐标；（2）判断DF 与OE 的数量关系，并说明理由；（3）直接写出ADG ∆的周长.27．已知n 组正整数：第一组：3，4，5；第二组：8，6，10；第三组：15，8，17；第四组：24，10，26；第五组：35，12，37；第六组：48，14，50；…（1）是否存在一组数，既符合上述规律，且其中一个数为71？若存在，请写出这组数；若不存在，请说明理由；（2）以任意一个大于2的偶数为一条直角边的长，是否一定可以画出一个直角三角形，使得该直角三角形的另两条边的长都是正整数？若可以，请说明理由；若不可以，请举出反例．28．已知：四边形ABCD 是菱形，AB ＝4，∠ABC ＝60°，有一足够大的含60°角的直角三角尺的60°角的顶点与菱形ABCD 的顶点A 重合，两边分别射线CB 、DC 相交于点E 、F ，且∠EAP ＝60°．（1）如图1，当点E 是线段CB 的中点时，请直接判断△AEF 的形状是．（2）如图2，当点E 是线段CB 上任意一点时（点E 不与B 、C 重合），求证：BE ＝CF ；（3）如图3，当点E 在线段CB 的延长线上，且∠EAB ＝15°时，求点F 到BC 的距离．29．如图1，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别是AC ，BC 上的点，且满足DE ⊥EF ，垂足为点E ，连接DF ．（1）求∠EDF= （填度数）；（2）延长DE 交AB 于点G ，连接FG ，如图2，猜想AG ，GF ，FC 三者的数量关系，并给出证明；（3）①若AB=6，G 是AB 的中点，求△BFG 的面积；②设AG=a ，CF=b ，△BFG 的面积记为S ，试确定S 与a ，b 的关系，并说明理由．30．如图1，点E 是正方形ABCD 边CD 上任意一点，以DE 为边作正方形DEFG ，连接BF ，点M 是线段BF 中点，射线EM 与BC 交于点H ，连接CM ．（1）请直接写出CM 和EM 的数量关系和位置关系．（2）把图1中的正方形DEFG 绕点D 顺时针旋转45︒，此时点F 恰好落在线段CD 上，如图2，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由．（3）把图1中的正方形DEFG 绕点D 顺时针旋转90︒，此时点E 、G 恰好分别落在线段AD 、CD 上，连接CE ，如图3，其他条件不变，若2DG =，6AB =，直接写出CM 的长度．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】延长AB 交KF 于点O ，延长AC 交GM 于点P ，可得四边形AOLP 是正方形，然后求出正方形的边长，再求出矩形KLMJ 的长与宽，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．【详解】解：如图，延长AB 交KF 于点O ，延长AC 交GM 于点P ，则四边形OALP 是矩形． 90CBF ∠=︒，90ABC OBF ∴∠+∠=︒，又直角ABC ∆中，90ABC ACB ∠+∠=︒，OBF ACB ∴∠=∠，在OBF ∆和ACB ∆中，BAC BOF ACB OBF BC BF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()OBF ACB AAS ∴∆≅∆，AC OB =∴，同理：ACB PGC ∆≅∆，PC AB ∴=，OA AP ∴=，所以，矩形AOLP 是正方形，边长347AO AB AC =+=+=，所以，3710KL =+=，4711LM =+=，因此，矩形KLMJ 的面积为1011110⨯=，故选B ．【点睛】本题考查了勾股定理的证明，作出辅助线构造出正方形是解题的关键．2．C解析：C【分析】当E 1F 1在直线EE 1上时，，得到AE=14，PE=9，由勾股定理求得AP 的长；当E 1F 1在直线B 2E 1上时，两直角边分别为17和6，再利用勾股定理求AP 的长,两者进行比较即可确定答案【详解】① 当展开方法如图1时，AE=8+6=14cm ，PE=6+3=9cm ，由勾股定理得2222149277AP AE PE cm =+=+=② 当展开方法如图2时，AP 1=8+6+3=17cm ，PP 1=6cm ，由勾股定理得222211176325AP AP PP cm =+=+= ∵277<325∴蚂蚁爬行的最短距离是277cm,【点睛】此题考察正方体的展开图及最短路径，注意将正方体沿着不同棱线剪开时得到不同的平面图形，路径结果是不同的3．D解析：D【解析】【分析】本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决..要求彩带的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，借助于勾股定理．【详解】如图，由图可知，彩带从易拉罐底端的A处绕易拉罐4圈后到达顶端的B处，将易拉罐表面切开展开呈长方形，则螺旋线长为四个长方形并排后的长方形的对角线长，设彩带最短长度为xcm，∵∵易拉罐底面周长是12cm，高是20cm，∴x2=(12×4)2+202∴x2=(12×4)2+202，所以彩带最短是52cm．故选D．【点睛】本题考查了平面展开−−最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，4．D解析：D【分析】由（a-b）（a2-b2-c2）=0，可得：a-b=0，或a2-b2-c2=0，进而可得a=b或a2=b2+c2，进而判断△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．【详解】解：∵（a-b）（a2-b2-c2）=0，∴a-b=0，或a2-b2-c2=0，即a=b或a2=b2+c2，∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理以及等腰三角形的判定，解题时注意：有两边相等的三角形是等腰三角形，满足a2+b2=c2的三角形是直角三角形．5．D解析：D【分析】根据题意结合勾股定理得出折断处离地面的长度即可．【详解】解：设折断处离地面的高度OA是x尺，根据题意可得：x 2+62=（10-x ）2，解得：x=3.2，答：折断处离地面的高度OA 是3.2尺．故选D ．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意正确应用勾股定理是解题关键．6．C解析：C【分析】利用勾股定理的逆定理依次计算各项后即可解答.【详解】选项A ，2222)3)6)+≠，不能构成直角三角形；选项B ，2223)4)5)+≠，不能构成直角三角形；选项C ，2223)4)7)+=，能构成直角三角形；选项D ，2222)(3)(4)+≠，不能构成直角三角形．故选C ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．7．D解析：D【分析】将容器侧面展开，建立A 关于EG 的对称点A ′，根据两点之间线段最短可知A ′B 的长度即为所求．【详解】解：如图：将圆柱展开，EG 为上底面圆周长的一半，作A 关于E 的对称点A'，连接A'B 交EG 于F ，则蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为AF+BF 的长，即AF+BF=A'B=20cm ，延长BG ，过A'作A'D ⊥BG 于D ，∵AE=A'E=DG=4cm ，∴BD=16cm ，Rt △A'DB 中，由勾股定理得：22201612-=cm∴则该圆柱底面周长为24cm ．故选：D ．【点睛】本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．8．D解析：D【分析】分4是直角边、4是斜边，根据勾股定理计算即可．【详解】当4是直角边时，斜边2234+，当4是斜边时，另一条直角边22473-=，故选：D ．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2．9．D解析：D【分析】3世纪，汉代赵爽在注解《周髀算经》时，通过对图形的切割、拼接、巧妙地利用面积关系证明了勾股定理．【详解】由题意，可知这位伟大的数学家是赵爽．故选D ．【点睛】考查了数学常识，勾股定理的证明．3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽通过对这种图形切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了著名的勾股定理．10．D解析：D【分析】根据角平分线的定义推出△ECF为直角三角形，然后根据勾股定理求得CE2+CF2=EF2．【详解】∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE=12∠ACB，∠ACF=12∠ACD，即∠ECF=12（∠ACB+∠ACD）=90°，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，∴CM=EM=MF=4，EF=8，由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=64．故选：D．【点睛】此题考查角平分线的定义，直角三角形的判定，勾股定理的运用，解题关键在于掌握各性质定义.二、填空题11．8【解析】如图作点B关于AC的对称点B′，连接B′A交DC于点E，则BM+MN的最小值等于的最小值作交于，则为所求；设,,由，，h+5=8，即BM+MN的最小值是8.点睛：本题主要是利用轴对称求最短路线，题中应用了勾股定理与用不同方式表示三角形的面积从而求出某条边上的高，利用轴对称得出M 点与N 点的位置是解题的关键． 12．【解析】如图，过点作⊥于点，延长到点，使，连接，交于点，连接，此时的值最小．连接，由对称性可知∠45°，，∴ ∠90°.根据勾股定理可得．13．3【分析】利用勾股定理求出AC=6，在Rt △ABC 中，∠BAC=30°，得到12BC AB =，再利用勾股定理得到222AC BC AB +=，即可求出AB .【详解】在Rt △ACD 中，CD=AD=32∴226AD CD +=，在Rt △ABC 中，∠BAC=30°， ∴12BC AB =， ∵222AC BC AB +=， ∴22216()2AB AB +=,解得AB=3 故答案为：3【点睛】此题考查勾股定理，直角三角形30度角所对的直角边等于斜边的一半，正确理解勾股定理的三边的数量关系是解题的关键.14．310或10【详解】分两种情况：（1）顶角是钝角时，如图1所示：在Rt△ACO中，由勾股定理，得AO2=AC2-OC2=52-32=16，∴AO=4，OB=AB+AO=5+4=9，在Rt△BCO中，由勾股定理，得BC2=OB2+OC2=92+32=90，∴BC=310；（2）顶角是锐角时，如图2所示：在Rt△ACD中，由勾股定理，得AD2=AC2-DC2=52-32=16，∴AD=4，DB=AB-AD=5-4=1．在Rt△BCD中，由勾股定理，得BC2=DB2+DC2=12+32=10，∴10；综上可知，这个等腰三角形的底的长度为1010．【点睛】本题考查了勾股定理及等腰三角形的性质，难度适中，分情况讨论是解题的关键．15．15厘米【分析】要想求得最短路程，首先要画出圆柱的侧面展开图，把A和C展开到一个平面内．根据两点之间，线段最短，结合勾股定理即可求出蚂蚁爬行的最短路程．【详解】解：如图，展开圆柱的半个侧面是矩形，π=厘米，矩形的宽BC=12厘米．∴矩形的长是圆柱的底面周长的一半，即AB=39∴蚂蚁需要爬行最短路程222212915AC BC AB=+=+=厘米．故答案为：15厘米【点睛】求两个不在同一平面内的两点之间的最短距离时，一定要展开到一个平面内，根据两点之间，线段最短．16．36或84【分析】过点A作AD⊥BC于点D，利用勾股定理列式求出BD、CD，再分点D在边BC上和在CB的延长线上两种情况分别求出BC的长度，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【详解】解：过点A作AD⊥BC于点D，∵BC边上的高为8cm，∴AD=8cm，∵AC=17cm，由勾股定理得：22221086BD AB AD=-=-=cm，222217815CD AC AD=-=-=cm，如图1，点D在边BC上时，BC=BD+CD=6+15=21cm，∴△ABC的面积=12BC AD=12×21×8=84cm2，如图2，点D在CB的延长线上时，BC= CD−BD=15−6=9cm，∴△ABC的面积=12BC AD=12×9×8=36 cm2，综上所述，△ABC的面积为36 cm2或84 cm2，故答案为：36或84．【点睛】本题考查了勾股定理，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键，难点是在于要分情况讨论．17．65【分析】由“SAS”可证ABD ≌ACE ，DAF ≌EAF 可得BD CE =，4B ∠∠=，DF EF =，由勾股定理可求EF 的长，即可求BC 的长，由勾股定理可求AD 的长．【详解】解：如图，连接EF ，过点A 作AG BC ⊥于点G ，AE AD ⊥，DAE DAC 290∠∠∠∴=+=，又BAC DAC 190∠∠∠=+=，12∠∠∴=，在ABD 和ACE 中 12AB AC AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABD ∴≌()ACE SAS ．BD CE ∴=，4B ∠∠=BAC 90∠=，AB AC =，∴B 345∠∠==4B 45∠∠∴==，ECF 3490∠∠∠∴=+=，222CE CF EF ∴+=，222BD FC EF ∴+=，AF 平分DAE ∠，DAF EAF ∠∠∴=，在DAF 和EAF 中AD AE DAF EAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，DAF ∴≌()EAF SAS ．DF EF ∴=．222BD FC DF ∴+=．22222DF BD FC 68100∴=+=+=，∴DF 10=BC BD DF FC 610824∴=++=++=，AB AC =，AG BC ⊥， 1BG AG BC 122∴===， DG BG BD 1266∴=-=-=， ∴22AD AG DG 65=+=故答案为65【点睛】考查等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．18．55【解析】【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．【详解】展开图如图所示：由题意，在Rt △APQ 中，PD=10cm ，DQ=5cm ，∴蚂蚁爬行的最短路径长2222105PD QD +=+5cm ），故答案为：5【点睛】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，解答此类问题时要先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．19．222【分析】连接CE，交AD于M，根据折叠和等腰三角形性质得出当P和D重合时，PE+BP的值最小，此时△BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE，先求出BC和BE长，代入求出即可．【详解】如图，连接CE，交AD于M，∵沿AD折叠C和E重合，∴∠ACD=∠AED=90°，AC=AE，∠CAD=∠EAD，∴AD垂直平分CE，即C和E关于AD对称，BD=2，∴2，∴当P和D重合时，PE+BP的值最小，即此时△BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE，∵∠DEA=90°，∴∠DEB=90°，∵∠ABC=45°，∴∠B=45°，∵2，∴2即2，∴△PEB的周长的最小值是222．故答案为2【点睛】本题考查了折叠性质，等腰三角形性质，轴对称-最短路线问题，勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出P点的位置．20．①1＜OA＜4．②672．【解析】(1)由三角形边的性质5-3<2OA <5+3,1＜OA ＜4.(2)过A 作AF BC ,F ⊥于过D 作DE BC ⊥于E,可知，ABF 全等DCE ,由题意知，22BD DE =+()2BC CE +=2DE +()24CE +， ()()222225AC DE BC CE DE CE ∴=+-=+-，2AC ∴+ 2BD=2DE +()()22245CE DE CE +++-=2(22)5018DE CE ++=+50=68， BD -AC =1，两边平方2AC ∴+ 2BD -2AC •BD =1， ∴AC •BD =672.三、解答题21．（1）132）83；（3）5.5秒或6秒或6.6秒【分析】（1）根据点P 、Q 的运动速度求出AP ，再求出BP 和BQ ，用勾股定理求得PQ 即可；（2）由题意得出BQ BP =，即28t t =-，解方程即可；（3）当点Q 在边CA 上运动时，能使BCQ ∆成为等腰三角形的运动时间有三种情况： ①当CQ BQ =时（图1)，则C CBQ ∠=∠，可证明A ABQ ∠=∠，则BQ AQ =，则CQ AQ =，从而求得t ；②当CQ BC =时（图2)，则12BC CQ +=，易求得t ；③当BC BQ =时（图3)，过B 点作BE AC ⊥于点E ，则求出BE ，CE ，即可得出t ．【详解】（1）解：（1）224BQ cm =⨯=，8216BP AB AP cm =-=-⨯=， 90B ∠=︒，222246213()PQ BQ BP cm +=+=；（2）解：根据题意得：BQ BP =，即28t t =-，解得：83t =；即出发时间为83秒时，PQB ∆是等腰三角形；（3）解：分三种情况：①当CQ BQ =时，如图1所示：则C CBQ ∠=∠，90ABC ∠=︒，90CBQ ABQ ∴∠+∠=︒，90A C ∠+∠=︒，A ABQ ∴∠=∠BQ AQ ∴=，5CQ AQ ∴==，11BC CQ ∴+=，112 5.5t ∴=÷=秒．②当CQ BC =时，如图2所示：则12BC CQ +=1226t ∴=÷=秒．③当BC BQ =时，如图3所示：过B 点作BE AC ⊥于点E ，则68 4.8()10AB BC BE cm AC ⨯=== 22 3.6CE BC BE cm ∴=-=，27.2CQ CE cm ∴==，13.2BC CQ cm ∴+=，13.22 6.6t ∴=÷=秒．由上可知，当t 为5.5秒或6秒或6.6秒时，BCQ ∆为等腰三角形．【点睛】本题考查了勾股定理、三角形的面积以及等腰三角形的判定和性质；本题有一定难度，注意分类讨论思想的应用．22．（1）a ＝8，b ＝15，c ＝17；（2）能，60【分析】（1）根据算术平方根，绝对值，平方的非负性即可求出a 、b 、c 的值；（2）根据勾股定理的逆定理即可求出此三角形是直角三角形，由此得到面积和周长【详解】解：（1）∵a ，b ，c |c ﹣17|+b 2﹣30b +225，21||7(15)c b +-﹣，∴a ﹣8＝0，b ﹣15＝0，c ﹣17＝0，∴a ＝8，b ＝15，c ＝17；（2）能．∵由（1）知a ＝8，b ＝15，c ＝17，∴82+152＝172．∴a 2+c 2＝b 2，∴此三角形是直角三角形，∴三角形的周长＝8+15+17＝40；三角形的面积＝12×8×15＝60．【点睛】此题考查算术平方根，绝对值，平方的非负性，勾股定理的逆定理判断三角形的形状.23．作图见解析，325 【分析】作A 点关于BC 的对称点A'，A'A 与BC 交于点H ，再作A'M ⊥AB 于点M ，与BC 交于点N ，此时AN+MN 最小，连接AN ，首先用等积法求出AH 的长，易证△ACH ≌△A'NH ，可得A'N=AC=4，然后设NM=x ，利用勾股定理建立方程求出NM 的长，A'M 的长即为AN+MN 的最小值．【详解】如图，作A 点关于BC 的对称点A'，A'A 与BC 交于点H ，再作A'M ⊥AB 于点M ，与BC 交于点N ，此时AN+MN 最小，最小值为A'M 的长．连接AN ，在Rt △ABC 中，AC=4，AB=8，∴2222AB AC =84=45++ ∵11AB AC=BC AH 22⋅⋅ ∴8545∵CA ⊥AB ，A 'M ⊥AB ，∴CA ∥A 'M∴∠C=∠A 'NH ，由对称的性质可得AH=A 'H ，∠AHC=∠A'HN=90°，AN=A'N在△ACH 和△A'NH 中，∵∠C=∠A 'NH ，∠AHC=∠A'HN ，AH=A 'H ，∴△ACH ≌△A'NH （AAS ）∴A'N=AC=4=AN ，设NM=x ，在Rt △AMN 中，AM 2=AN 2-NM 2=222416-=-x x在Rt △AA'M 中，165，A 'M=A 'N+NM=4+x ∴AM 2=AA '2-A 'M 2=()221654-+⎝⎭x ∴()2221654=16-+-⎝⎭x x 解得125x = 此时AN MN +的最小值=A'M=A'N+NM=4+125=325 【点睛】本题考查了最短路径问题，正确作出辅助线，利用勾股定理解直角三角形是解题的关键．24．（1）详见解析；（2）①线段AD 的长度是方程2220x mx n +-=的一个根，理由详见解析；②512m n =【分析】（1）根据题意，利用尺规作图画出图形即可；（2）①根据勾股定理求出AD ，然后把AD 的值代入方程，即可得到答案；②先得到出边长的关系，然后根据勾股定理，列出方程，解方程后得到答案.【详解】（1）解：作图，如图所示：（2）解：①线段AD 的长度是方程2220x mx n +-=的一个根.理由如下：依题意得， BD BC m ==，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒222BC AC AB ∴=+22AB m n =+22AD AB BD m n m ∴=-=+222AD m AD n ∴+-)()2222222m n m m m n m n =+++- 222222222222m n m m n m m m n m n =+-+++-0=；∴线段AD 的长度是方程22 20x mx n +-=的一个根②依题意得：,,AD AE BD BC AB AD BD ==== 2AD EC =2233AD AE AC n ∴=== 在RT ABC 中，90ACB ∠=222BC AC AB ∴+=22223m n n m ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭ 22224493m n n mn m +=++ 25493n mn = 512m n ∴= 【点睛】本题考查的是基本作图，勾股定理、一元二次方程的解法，掌握一元二次方程的求根公式、勾股定理是解题的关键．25．（1）见解析；（2）26；（3）3a+ 【分析】（1）由∠ACB=∠DCE 可得出∠ACD=∠BCE ，再利用SAS 判定△ACD ≌△BCE ，即可得到AD=BE ；（2）由等腰直角三角形的性质可得CM=12DE ，同（1）可证△ACD ≌△BCE ，得到AD=BE ，然后可求AE 的长，再判断∠AEB=90°，即可用勾股定理求出AB 的长；（3）由等腰三角形的性质易得∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=30°，根据30度所对的直角边是斜边的一半可求出，然后利用三角形外角性质推出∠BEN=60°，在Rt △BEN 中即可求出BE ，由于BE=AD ，所以利用AE=AD+DE 即可得出答案.【详解】证明：（1）∵∠ACB=∠DCE∴∠ACB-∠BCD=∠DCE-∠BCD ，即∠ACD=∠BCE在△ACD 和△BCE 中，AC=BC ACD=BCE CD=CE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△ACD ≌△BCE （SAS ）∴AD=BE（2）∵∠DCE=90°，CD=CE ，∴△DCE 为等腰直角三角形，∵CM ⊥DE ，∴CM 平分DE ，即M 为DE 的中点∴CM=12DE ， ∴DE=2CM=14，∵∠ACB=∠DCE∴∠ACB-∠BCD=∠DCE-∠BCD ，即∠ACD=∠BCE在△ACD 和△BCE 中，AC=BC ACD=BCE CD=CE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△ACD ≌△BCE （SAS ）∴AD=BE=10，∠CAD=∠CBE∴AE=AD+DE=24如图，设AE ，BC 交于点H ，在△ACH 和△BEH 中，∠CAH+∠ACH=∠EBH+∠BEH ，而∠CAH=∠EBH ，∴∠BEH=∠ACH=90°，∴△ABE 为直角三角形由勾股定理得2222AB=AE BE =2410=26++（3）由（1）（2）可得△ACD ≌△BCE ，∴∠DAC=∠EBC ，∵△ACB ，△DCE 都是等腰三角形，∠ACB=∠DCE=120°∴∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=30°，∵CM ⊥DE ，∴∠CMD=90°，DM=EM ，∴CD=CE=2CM ，3CM∴33∵∠BEN=∠BAE+∠ABE=∠BAE+∠EBC+∠CBA=∠BAE+∠DAC+∠CBA=30°+30°=60°， ∴∠NBE=30°，∴BE=2EN ，3EN∵BN=a∴BE=2EN=33a =AD ∴2323+b 【点睛】本题考查全等三角形的旋转模型，掌握此模型的特点得到全等三角形是关键，其中还需要用到等腰三角形三线合一与30度所对的直角边的性质，熟练掌握这些基本知识点是关键.26．（1）(0，3)；（2）DF OE =；（3）93233+【分析】（1）由等边三角形的性质得出6OB =，12AB AC BC ===，由勾股定理得出2263OA AB OB =-=A 的坐标；（2）由等边三角形的性质得出AD AE =，AF AO =，60FAO DAE ∠=∠=︒，证出FAD OAE ∠=∠，由SAS 证明FAD OAE ∆≅∆，即可得出DF OE =；（3）证出90AGO ∠=︒，求出9AG =，由全等三角形的性质得出AOE AFD ∠=∠，证出6090FDO AFD AOD ∠=∠+︒+∠=︒，由等边三角形的性质得12DG OF ==即可得出答案．【详解】解：（1）ABC ∆是等边三角形，点0()6,B -，点(6,0)C ，6OB ∴=，12AB AC BC ===，OA === ∴点A 的坐标为(0，；（2）DF OE =；理由如下：ADE ∆，AFO ∆均为等边三角形，AD AE ∴=，AF AO =，60FAO DAE ∠=∠=︒，FAD OAE ∴∠=∠，在FAD ∆和OAE ∆中，AF AO FAD OAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()FAD OAE SAS ∴∆≅∆，DF OE ∴=；（3）60AOF ∠=︒，30FOB ∴∠=︒，60ABO ∠=︒，90AGO ∴∠=︒，AFO ∆是等边三角形，AO =·sin 609AG OA ∴=︒==， FAD OAE ∆≅∆，AOE AFD ∴∠=∠，30DOE AOD AOE ∠=︒=∠+∠，30AOD AFD ∴∠+∠=︒，FDO AFD FAO AOD ∠=∠+∠+∠，60603090FDO AFD AOD ∴∠=∠+︒+∠=︒+︒=︒，AG OF ⊥，AOF ∆为等边三角形，G ∴为斜边OF 的中点，1122DG OF ∴==⨯= ADG ∴∆的周长9AG AD DG =++=+【点睛】本题是三角形综合题目，考查了等边三角形的性质、勾股定理、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质、三角函数等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．27．（1）不存在，见解析；（2）以任意一个大于2的偶数为一条直角边的长，一定可以画出一个直角三角形，使得该直角三角形的另两条边的长都是正整数，见解析.【分析】（1）根据题意可知，这n 组正整数符合规律m 2-1，2m ，m 2+1（m≥2，且m 为整数）．分三种情况：m 2-1=71；2m=71；m 2+1=71；进行讨论即可求解；（2）由于（m 2-1） 2+（2m ） 2=m 4+2m 2+1=（m 2+1） 2，根据勾股定理的逆定理即可求解．【详解】（1）不存在一组数，既符合上述规律，且其中一个数为71．理由如下：根据题意可知，这n 组正整数符合规律21m -，2m ，21m +（2m ≥，且m 为整数）．若2171m -=，则272m =，此时m 不符合题意；若271m =，则35.5,m =，此时m 不符合题意；若2171m +=，则270m =，此时m 不符合题意，所以不存在一组数，既符合上述规律，且其中一个数为71．（2）以任意一个大于2的偶数为一条直角边的长，一定可以画出一个直角三角形，使得该直角三角形的另两条边的长都是正整数．理由如下：对于一组数：21m -，2m ，21m +（2m ≥，且m 为整数）．因为2224222(1)(2)21(1)m m m m m -+=++=+所以若一个三角形三边长分别为21m -，2m ，21m +（2m ≥，且m 为整数），则该三角形为直角三角形．因为当2m ≥，且m 为整数时，2m 表示任意一个大于2的偶数，21m -，21m +均为正整数，所以以任意一个大于2的偶数为一条直角边的长，一定可以画出一个直角三角形，使得该直角三角形的另两条边的长都是正整数．【点睛】考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．注意分类思想的应用28．（1）△AEF 是等边三角形，理由见解析；（2）见解析；（3）点F 到BC 的距离为3﹣．【解析】【分析】（1）连接AC ，证明△ABC 是等边三角形，得出AC ＝AB ，再证明△BAE ≌△DAF ，得出AE ＝AF ，即可得出结论；（2）连接AC ，同（1）得：△ABC 是等边三角形，得出∠BAC ＝∠ACB ＝60°，AB ＝AC ，再证明△BAE ≌△CAF ，即可得出结论；（3）同（1）得：△ABC 和△ACD 是等边三角形，得出AB ＝AC ，∠BAC ＝∠ACB ＝∠ACD ＝60°，证明△BAE≌△CAF，得出BE＝CF，AE＝AF，证出△AEF是等边三角形，得出∠AEF ＝60°，证出∠AEB＝45°，得出∠CEF＝∠AEF﹣∠AEB＝15°，作FH⊥BC于H，在△CEF 内部作∠EFG＝∠CEF＝15°，则GE＝GF，∠FGH＝30°，由直角三角形的性质得出FG＝2FH，GH＝FH，CF＝2CH，FH＝CH，设CH＝x，则BE＝CF＝2x，FH＝x，GE＝GF＝2FH＝2x，GH＝FH＝3x，得出EH＝4+x＝2x+3x，解得：x＝﹣1，求出FH＝x ＝3﹣即可．【详解】（1）解：△AEF是等边三角形，理由如下：连接AC，如图1所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝AD，∠B＝∠D，∵∠ABC＝60°，∴∠BAD＝120°，△ABC是等边三角形，∴AC＝AB，∵点E是线段CB的中点，∴AE⊥BC，∴∠BAE＝30°，∵∠EAF＝60°，∴∠DAF＝120°﹣30°﹣60°＝30°＝∠BAE，在△BAE和△DAF中，，∴△BAE≌△DAF（ASA），∴AE＝AF，又∵∠EAF＝60°，∴△AEF是等边三角形；故答案为：等边三角形；（2）证明：连接AC，如图2所示：同（1）得：△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°，AB＝AC，∵∠EAF＝60°，∴∠BAE＝∠CAF，∵∠BCD＝∠BAD＝120°，∴∠ACF＝60°＝∠B，在△BAE和△CAF中，，∴△BAE≌△CAF（ASA），∴BE＝CF；（3）解：同（1）得：△ABC和△ACD是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝∠ACD＝60°，∴∠ACF＝120°，∵∠ABC＝60°，∴∠ABE＝120°＝∠ACF，∵∠EAF＝60°，∴∠BAE＝∠CAF，在△BAE和△CAF中，，∴△BAE≌△CAF（ASA），∴BE＝CF，AE＝AF，∵∠EAF＝60°，∴△AEF是等边三角形，∴∠AEF＝60°，∵∠EAB＝15°，∠ABC＝∠AEB+∠EAB＝60°，∴∠AEB＝45°，∴∠CEF＝∠AEF﹣∠AEB＝15°，作FH⊥BC于H，在△CEF内部作∠EFG＝∠CEF＝15°，如图3所示：则GE＝GF，∠FGH＝30°，∴FG ＝2FH，GH＝FH，∵∠FCH＝∠ACF﹣∠ACB＝60°，∴∠CFH＝30°，∴CF ＝2CH，FH＝CH，设CH＝x，则BE＝CF＝2x，FH＝x，GE＝GF＝2FH＝2x，GH＝FH＝3x，∵BC＝AB＝4，∴CE＝BC+BE＝4+2x，∴EH ＝4+x＝2x+3x，解得：x＝﹣1，∴FH＝x＝3﹣，即点F到BC的距离为3﹣．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．，理由见解析.29．(1)45°；(2)GF=AG+CF，证明见解析；(3)①6；②s ab【解析】【分析】（1）如图1中，连接BE．利用全等三角形的性质证明EB=ED，再利用等角对等边证明EB=EF即可解决问题．（2）猜想：GF=AG+CF．如图2中，将△CDF绕点D旋转90°，得△ADH，证明△GDH≌△GDF（SAS）即可解决问题．（3）①设CF=x，则AH=x，BF=6-x，GF=3+x，利用勾股定理构建方程求出x即可．②设正方形边长为x，利用勾股定理构建关系式，利用整体代入的思想解决问题即可．【详解】解：（1）如图1中，连接BE．∵四边形ABCD是正方形，∴CD=CB，∠ECD=∠ECB=45°，∵EC=EC，∴△ECB≌△ECD（SAS），∴EB=ED，∠EBC=∠EDC，∵∠DEF=∠DCF=90°，∴∠EFC+∠EDC=180°，∵∠EFB+∠EFC=180°，∴∠EFB=∠EDC，∴∠EBF=∠EFB，∴EB=EF，∴DE=EF，∵∠DEF=90°，∴∠EDF=45°故答案为45°．（2）猜想：GF=AG+CF．如图2中，将△CDF绕点D旋转90°，得△ADH，。

八年级数学第二章勾股定理与平方根单元测试题

勾股定理与平方根单元试卷一、判断题：1、有理数与数轴上的点具有一一对应关系。

( )2、当a<0时；|－a 3|＝－a 3 ( )3、一个正数的算术平方根一定小于这个数。

( )4、一切非负数的算术平方根都是非负数。

( )5、平方根等于本身的数只有零。

( )6、任何一个数都有立方根；且是唯一的。

( )7、如果a 的立方根与b 的立方根相等；那么a ＝b 。

( ) 8、正实数和负实数统称为实数。

( ) 二、填空题 9、25121的平方根是______； (－9)2的平方根是____ ；13的平方根是__________.；64的立方根是_____；16的算术平方根是______；－(－4)3的立方根是______.10、若a 2＝16；则a ＝________；若a ＝－3；则a 2的算术平方根是__________；若a ＝1.3；则a ＝________；－a ＝________.11、正数m 的两个平方根的和为________;若正数n 的两个平方根的积为－0.49；则n ＝_________.12．把下列各数分别填入适当的集合内 55.2,2,202.1,1000,3,9.0,196,2.023------ π… 有理数集合{ …} 无理数集合{ …} 整数集合 { …} 负数集合 { …} 13、比较大小：（1）23__2-- ；（2）10__23+ 14、若|x ＋y －3|与532-+y x 互为相反数；则x ＝；y ＝。

15、已知实数a 、b 、c化简22)(c b a c b a a -+-+--16、按要求取近似数：（1）（精确到10）；（2）万（精确到千位）；（3）（保留2个有效数字）；（4）3.670×1010(保留5个有效数字) 。

17、在RT △ABC 中； BC =5；AC =12；则AB= ；AB 边上的高是。

18、在△ABC 中；AB =3；AC =4；BC =5；现将它折叠；使B 点与C 点重合；则折痕的长是．三、画图题19、在网格表示数13,10,5。

八年级(上)数学单元测试卷第二章《勾股定理与开平方》

八年级上数学单元测试卷第二章《勾股定理与平方根》班级：_____ __学号：_____ __姓名：______________得分：______一、选择题（每题2分，共16分） 1．9的平方根是（）． A ．±3 B ．3 C ．—3 D ．81 2．如图，阴影部分是一个正方形，则这个正方形的面积是（）． A ．6B ．36C ．40D ．643．下列各式正确的是（）．A ．725=+B ．325=- C ．4)4(2-=- D ．6)6(33-=-4．如图，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下后树干顶部落在与树根部大约12米处，这棵大树在折断前树干的高度估计为（）．A ．13米B ．17米C ．18米D ．25米5．下列各数①••41.3；②722-；③39；④6.3；⑤ππ1+；⑥0．1818818881．．．（相邻两个1之间的8的个数依次加1）中，无理数有（）． A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个6．如图，长方形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，AB =AO =1，则AD 等于（）．A ．2B ．1．5C ．3D ．27．Rt △ABC 的三边分别为a 、b 、c ，则以下长度为三边的三角形是直角三角形的是（）． A ．2a 、2b 、2c B ．cb a 2,2,2 C ．a ＋2、b ＋2、c ＋2 D ．a 2、b 2、c 2E108DC BA第2题第4题DC OB A第6题第8题第11题8．如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD 的面积比是（）．A ．3∶4B ．5∶8C ．9∶16D ．1∶2 二、填空题（每空2分，共24分）9．一艘小船由于风向原因先向正东方向行了50米，然后向正南方向行了120米，这时船距离出发点有_______米．10．如图，点A 在数轴上所对应的数为________________．11．如图，小蚂蚁从A 点沿折线ABCD 走到D 点，如果每个小方格的边长是60厘米，那么它共走了______________厘米．（结果保留两个有效数字．．．．．．．．．．） 12．请你写出一个大于—3且小于—2的无理数____________． 13．比较大小：215______21-；4_______93--．（填“＞”、“＜”或“＝”）． 14．某小区有一块长为8米、宽为4米的长方形草坪，计划在草坪面积不减少的情况下，把它改造成一个正方形．如果改造后的正方形草坪的边长为x ，则x =____________．（结果保留根号．．．．．．） 15．观察下列各式：514513,413412,312311=+=+=+，．．．，请你将猜想到的规律用含有自然数n （n ≥1）的代数式表示出来是____________________________________________． 16．现有三根木棒，它们的长度分别为9cm 、15cm 和17cm ，若把三根木棒首尾相连可围成一个______________三角形木架．（填“直角”、“锐角”、“钝角”）17．如图，利用三个正方形可以拼围成一个三角形．（1）如果有三个面积分别为8、15、x 的正方形，能拼围成一个直角三角形，那么x =___________________；（2）如果有三个面积分别为x 、y 、5的正方形，能拼围成一个直角三角形，那么x 、y 之间的关系为：_____________________________．111A 21-3-2-1第10题18．已知0|25|22=-+-x y x ，则____________=+y x ．三、解答题19．计算题（每题3分，共9分）：（1）43)2(25125--+；（2）16136⨯-；（3）)13)(13(---．20．求下列各式中的x 的值（每题3分，共6分）：（1）8.10)1(1202=+x ；（2）368)1(33-=---x ．21．（本题5分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长为1，每个小格的顶点叫做个格点．以格点为顶点，按下列要求画三角形：（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2中，画一个三角形，使它的三边长分别是3、22、5．（3）在图3中，画一个钝角三角形．．．．．，使它的面积为4．22．（本题6分）某公路规定：汽车时速不得超过70千米/时当发生交通事故时，交警常根据踩刹后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是df v 16=，其中v 表示车速（单位：千米/时），d 表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），f 表示摩擦系数．经测量，25=d 米，2.1=f ．请你帮助判断一下，肇事汽车当时是否超速？（精确到．．．个位．．）注：22.15.1≈，41.12≈，73.13≈，24.25≈，46.312≈，48.530≈．图2图3图123．（本题6分）比较下列各式的大小并填空：（用“＞”、“＜”、“≥”、“≤”填空）（1）532____5322⨯⨯+；（2）5)3(2____5)3(22⨯-⨯+-；（3）532____)5()3(22⨯⨯+；（4）332____)3()3(22⨯⨯+．猜测：当b a ,为任何实数时，ab b a 2____22+．说明你的理由．24．（本题7分）自古至今，勾股定理的探究引起了人们极大的兴趣．图①是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a 和b ，斜边长为c ；图②是以c 为直角边的等腰直角三角形．（1）请你开动脑筋，将这三个直角三角形．．．．．．．拼成一个能说明勾股定理的图案． ①画出拼成的这个图案的示意图；②用这个图形验证勾股定理；（2）假设图①中的直．角三角形有若干个．．．．．．．．，你能运用图①中所给的直角三角形拼出另一种能验证勾股定理的图形吗？请画出拼后的示意图．25．（本题7分）用4枚长为4cm ，宽为3cm 的邮票，不重不漏地拼成长方形．求长方形的对角线长．（画出示意图）①②EDC26．（本题7分）如图，∠B =∠1=∠2，CD ⊥AD ，你发现AB 与AD 有什么数量关系，并说明理由．27．（本题7分）如图，将矩形ABCD 沿直线AE 折叠，顶点D 恰好落在BC 边上点F 处，已知3=CE ，8=AB ．求图中阴影部分的面积．A BCD12。

八年级(上)数学单元测试卷第二章《勾股定理与平方根》

-3 4321 0-1 -2 八年级（上）数学单元测试卷第二章《勾股定理与平方根》班级_______ _____姓名_______ _____学号_______ _____成绩____________ 一、选择题：1、如果2+x =4，则313+x = （）A. 16，B. 3C. ±3D. 142、五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（）715242520715202425157252024257202415(A)(B)(C)(D)3、对于10.08与0.1008这两个近似数,它们的( )A ．有效数字与精确位数都不相同B ．有效数字与精确位数相同C ．精确位数不同,有效数字相同D ．有效数字不同,精确位数相同4、下列各数①5-；②-（-2）2；③5-4；④-a 3+1其中一定有平方根的数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4 个5、如图,若数轴上的点A ，B ，C ，D 表示数-2，1，2，3，则表示74-的点P 应在线段( )A ．线段AB 上 B ．线段BC 上 C ．线段CD 上 D ．线段OB 上6、如果a ＞a ，则a 满足（）.A. a ＞0B. a ＞1C. 0＜a ＜1D. 不存在7、下列六种说法正确的个数是 ( ) ○1无限小数都是无理数 ○2正数、负数统称有理数 ○3无理数的相反数还是无理数 ○4无理数与无理数的和一定还是无理数 ○5无理数与有理数的和一定是无理数 ○6 无理数与有理数的积一定仍是无理数A ．1 B. 2 C. 3 D. 48、和数轴上的点一一对应的数的集合是（）A. 整数集合B. 有理数集合C. 无理数集合D. 实数集合9、下列运算中，错误的是（）①1251144251=，②4)4(2±=-，③22222-=-=-，④2095141251161=+=+ A ． 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个10、已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm 2,则斜边长为（）A. 80cmB. 30cmC. 90cm (D120cm.11、若9,422==b a ，且0<ab ，则b a -的值为（）A ． 2- B. 5± C. 5 D.5-12、设x 为实数，如果x+1是完全平方数，那么它前面的一个完全平方数是（）A. xB. x-2x +1C. x-21+x +1D. x-221++x二、填空题：13、把下列各数分别填入相应的集合里：2,3.0,10,1010010001.0,125,722,0,1223π---•-有理数集合：｛ …… ｝；无理数集合：｛ ……｝；负实数集合：｛ ……｝；14、若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则______3=++cd b a ； 15、已知5-a +3+b =0，那么a —b= ；16、绝对值大于2且不大于2π的整数是________________，它们的和是______. 17、已知直角三角形的三边长为6、8、x ，则以x 为边的正方形的面积为_____。

数学八年级(上)《勾股定理》单元测试

数学八年级（上）《勾股定理》单元测试班级＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿得分＿＿＿＿＿＿（时间：约45分钟）一、填空题（每空3分，计30分）1、在Rt△ABC中，∠C=90°（1）若a=5，b=12，则c=＿＿＿＿；（2）b=8，c=17，则S△ABC=＿＿＿＿。

2、如果梯子底端离建筑物9m，那么15m长的梯子可达到建筑物的高度是＿＿。

3、若一个三角形的三边之比为45∶28∶53，则这个三角形是＿＿＿＿（按角分类）。

4、在△ABC中，若其三条边的长度分别为9、12、15，则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是＿＿＿＿。

5、△ABC中，AB=AC=17cm，BC=16cm，AD⊥BC于D，则AD=＿＿＿＿。

6、直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为＿＿＿＿。

7、下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。

(注：下列各图中的三角形均为直角三角形)答：A=＿＿＿＿，y=＿＿＿＿，B=＿＿＿＿。

二、选择题（每题4分，计20分）1、在Rt△ABC中，∠C=90，周长为60，斜边与一条直角边之比为13∶5，则这个三角形三边长分别是（）A、5、4、3、；B、13、12、5；C、10、8、6；D、26、24、102、下列各组线段中的三个长度①9、12、15；②7、24、25；③32、42、52；④3a、4a、5a（a>0）；⑤m2-n2、2mn、m2+n2（m、n为正整数，且m>n）其中可以构成直角三角形的有（）A、5组；B、4组；C、3组；D、2组3、在同一平面上把三边BC=3，AC=4、AB=5的三角形沿最长边AB翻折后得到△ABC′，则CC′的长等于（）A、125；B、135；C、56；D、2454、下列结论错误的是（）A、三个角度之比为1∶2∶3的三角形是直角三角形；B、三条边长之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形；C、三条边长之比为8∶16∶17的三角形是直角三角形；D、三个角度之比为1∶1∶2的三角形是直角三角形。

数学：第二章《勾股定理与平方根》单元测试(苏科版八年级上)

-3432 1 0-1 -2DC B O A（第10题）第二章《勾股定理与平方根》单元测试题（考试时间100分钟，总分1班级姓名得分一、精心选一选（每题2分，共1.16的平方根是（）A.4 B ．±4 C.256 D ．±256 2.64的立方根是（）A.4 B ．±4 C.2 D ．±23.下列实数722，3，38，4，3π，0.1， 010010001.0-，其中无理数有（） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个⒋ 对0.000009进行开平方运算，对所得结果的绝对值再进行开平方运算……随着开方次数的增加，其运算结果（）A.越来越接近1B.越来越接近0C.越来越接近0.1D.越来越接近0.3⒌地球七大洲的总面积约是1494800002km ，如对这个数据保留3个有效数字可表示为（）A ．1492kmB ．1.5×1082kmC ．1.49×1082kmD ．1.50×1082km ⒍如图,若数轴上的点A ，B ，C ，D 表示数-2，1，2，3，则表示74-的点P 应在线段（）A ．线段AB 上 B ．线段BC 上 C ．线段CD 上 D ．线段OB 上 ⒎对于10.08与0.1008这两个近似数,它们的（）A ．有效数字与精确位数都不相同B ．有效数字与精确位数相同C ．精确位数不同,有效数字相同D ．有效数字不同,精确位数相同⒏ 一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以达到该建筑物的最大高度是（）A. 12米B. 13米C. 14米D. 15米⒐ 三角形三边长分别为a 2＋b 2，a 2－b 2，2ab （a>b ，a 、b 都为整数），则这个三角形是（）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．不确定⒑ 右图是8月在北京召开的国际数学家大会的会标,它取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，由四个全等的直角三角形和一个小正方形的拼成的大正方形,如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短边为a ，较长边为b ，那么（a +b ）2的值是（）A ．13B ．19C ．25D ．169二、细心填一填（第11—14每题4分，第15—18每题3分，共28分）⒒ 若x 2＝9，则x ＝；若23-=y ，则y ＝． ⒓ 算术平方根等于它本身的数是；立方根等于它本身的数是．13．求图中直角三角形中未知的长度：b=__________，c=____________．。

八年级数学上册勾股定理单元测试试题

八年级上勾股定理单元测试题学号_________姓名_________成绩__________一、精心选一选。

(每一小题３分，一共２４分)。

1，直角三角形的两条直角边长为6cm,8cm.那么它斜边上的高为〔〕cm.2,以下各组数据不能组成直角三角形的是〔〕。

A,a=3,b=4 c=5 B, a=6,b=8,c=10 C,a=8,b=15,c=17 D,a=13,b=16,c=193, 假设直角三角形中，斜边的长为13，一条直角边长5，那么这个三角形的面积是〔〕cm 2.A, 60. B,30 C,20. D,32.4, 一直角三角形的斜边长比直角边长大2,另一直角边长为6，那么斜边长为〔〕〔A 〕 4 〔B 〕 8 〔C 〕 10 〔D 〕 125, 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC =6cm ，BC =8cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，那么CD 等于〔〕〔A 〕 2cm 〔B 〕 3 cm 〔C 〕4 cm 〔D 〕5 cmD6, 如图，在水塔O 的东北方向m 32处有一抽水站A ,在水塔的东南方向m 24处有一建筑工地B ，在AB 间建一条直水管，那么水管的长为〔〕ABCAB东南西北〔A 〕 m 45 (B) m 40 (C) m 50 (D) m 567, 如图，正方形网格中的△ABC ，假设小方格边长为1，那么△ABC 是〔〕〔A 〕直角三角形 (B)锐角三角形 (C)钝角三角形 (D)以上答案都不对 8, 等腰三角形底边上的高为8，周长为32，那么三角形的面积为〔〕 A 、56B 、48C 、40D 、32二，耐心填一填。

(每一小题3分，一共24分)。

1, 在Rt ⊿ABC 中，∠C=︒90, c=25，b=15，那么a= . 2, 在Rt ⊿ABC 中，∠B=︒90，a=5，c=12，那么b= .3, 一透明的圆柱状玻璃杯，底面半径为10cm,高为15cm,一根吸管斜放与杯中，吸管露出杯口外5cm,那么吸管长为___________cm.4,等腰三角形底边长为８cm ，腰长为５cm ，那么底边上的高为 .5，小明把一根70cm 长的木棒放到一个长、宽、高分别为30cm 、40cm 、50cm 的木箱中，他能放进去吗？答：_______________〔填“能〞、或者“不能〞〕 6，如图，阴影局部是一个正方形，此正方形的面积为 .３cm6题 7题 8题7，如图一根竹子，原来高9m,风吹折断，竹梢恰好抵地，抵地处离原竹３m,那么原处还有高的竹子。

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八年级上数学单元测试卷
第二章《勾股定理与平方根》
班级：_____ __学号：_____ __姓名：______________得分：______
一、选择题（每题2分，共16分） 1．9的平方根是
（）． A ．±3 B ．3 C ．—3 D ．81 2．如图，阴影部分是一个正方形，则这个正方形的面积是（）． A ．6
B ．36
C ．40
D ．64
3．下列各式正确的是
（）．
A ．725=+
B ．325=
- C ．4)4(2-=- D ．6)6(33-=-
4．如图，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下后树干顶部落在与树根部大约12米处，这棵大树在折断前树干的高度估计为
（）．
A ．13米
B ．17米
C ．18米
D ．25米
5．下列各数①∙∙41.3；②722-；③39；④6.3；⑤π
π1
+；⑥0．1818818881．．．（相邻两个1
之间的8的个数依次加1）中，无理数有
（）． A ．5个
B ．4个
C ．3个
D ．2个
6．如图，长方形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，AB =AO =1，则AD 等于
（）．
A ．2
B ．1．5
C ．3
D ．2
7．Rt △ABC 的三边分别为a 、b 、c ，则以下长度为三边的三角形是直角三角形的是（）． A ．2a 、2b 、2c B ．
c
b a 2
,2,2 C ．a ＋2、b ＋2、c ＋2
D ．a 2、b 2、c 2
第2题
第4题
第11题
8．如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD 的面积比是
（）．
A ．3∶4
B ．5∶8
C ．9∶16
D ．1∶2 二、填空题（每空2分，共24分）
9．一艘小船由于风向原因先向正东方向行了50米，然后向正南方向行了120米，这时船距离出发点有_______米．
10．如图，点A 在数轴上所对应的数为________________．
11．如图，小蚂蚁从A 点沿折线ABCD 走到D 点，如果每个小方格的边长是60厘米，那么它共
走了______________厘米．（结果保留两个有效数字．．．．．．．．．．） 12．请你写出一个大于—3且小于—2的无理数____________． 13．比较大小：
2
15______21-；4_______93
--．
（填“＞”、“＜”或“＝”）． 14．某小区有一块长为8米、宽为4米的长方形草坪，计划在草坪面积不减少的情况下，把它改
造成一个正方形．如果改造后的正方形草坪的边长为x ，则x =____________．（结果保留根号．．．．．．） 15．观察下列各式：5
1
4
513,413412,312311=+=+=+
，．．．，请你将猜想到的规律用含有自然数n （n ≥1）的代数式表示出来是____________________________________________． 16．现有三根木棒，它们的长度分别为9cm 、15cm 和17cm ，若把三根木棒首尾相连可围成一个______________三角形木架．（填“直角”、“锐角”、“钝角”）
17．如图，利用三个正方形可以拼围成一个三角形．
（1）如果有三个面积分别为8、15、x 的正方形，能拼围成一个直角三角形，那么x =___________________；
（2）如果有三个面积分别为x 、y 、5的正方形，能拼围成一个直角三角形，那么x 、y 之间的关系为：_____________________________． 18．已知0|25|22=-+-x y x ，则____________=+y x ．
第10题
三、解答题
19．计算题（每题3分，共9分）：（1）43)2(25125--+；（2）16
1
36⨯
-；（3）)13)(13(---．
20．求下列各式中的x 的值（每题3分，共6分）：
（1）8.10)1(1202
=+x ；（2）368)1(33-=---x ．
21．（本题5分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长为1，每个小格的顶点叫做个格点．以格点为顶点，按下列要求画三角形：
（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2中，画一个三角形，使它的三边长分别是3、22、5．
（3）在图3中，画一个钝角三角形．．．．．，使它的面积为4．
22．（本题6分）某公路规定：汽车时速不得超过70千米/时当发生交通事故时，交警常根据踩刹后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是df v 16=，其中v 表示车速（单位：千米/时），d 表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），f 表示摩擦系数．经测量，25=d 米，
2.1=f ．请你帮助判断一下，肇事汽车当时是否超速？（精确到．．．个位．．
）注：22.15.1≈，41.12≈，73.13≈，24.25≈，46.312≈，48.530≈．
图2
图
3
图1
23．（本题6分）比较下列各式的大小并填空：（用“＞”、“＜”、“≥”、“≤”填空）（1）532____5322⨯⨯+；（2）5)3(2____5)3(22⨯-⨯+-；（3）532____)5()3(22⨯⨯+；（4）332____)3()3(22⨯⨯+．猜测：当b a ,为任何实数时，ab b a 2____22+．说明你的理由．
24．（本题7分）自古至今，勾股定理的探究引起了人们极大的兴趣．
图①是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a 和b ，斜边长为c ；图②是以c 为直角边的等腰直角三角形．（1）请你开动脑筋，将这三个直角三角形．．．．．．．
拼成一个能说明勾股定理的图案． ①画出拼成的这个图案的示意图；②用这个图形验证勾股定理；（2）假设图①中的直．角三角形有若干个．．．．．．．．，你能运用图①中所给的直角三角形拼出另一种能验证勾股定理的图形吗？请画出拼后的示意图．
25．（本题7分）用4枚长为4cm ，宽为3cm 的邮票，不重不漏地拼成长方形．求长方形的对角线长．（画出示意图）
①
②
E
D
C
26．（本题7分）如图，∠B =∠1=∠2，CD ⊥AD ，你发现AB 与AD 有什么数量关系，并说明理由．
27．（本题7分）如图，将矩形ABCD 沿直线AE 折叠，顶点D 恰好落在BC 边上点F 处，已知
3=CE ，8=AB ．求图中阴影部分的面积．
A B
C
1
2。

八年级(上)数学单元测试卷 第二章《勾股定理与开平方》200810

(word完整版)八年级数学勾股定理单元测考试试题

【八年级】八年级上册第二章勾股定理与平方根单元试题(带答案)

最新苏科版八年级数学上第二章《勾股定理与平方根》单元检测题含答案详解

八年级数学(上)第二章 勾股定理与平方根 检测卷(含答案)

八年级数学(上)第二章 勾股定理与平方根 单元测试卷