八年级数学上册 第十四章《整式的乘法与因式分解》章末小结与提升课件 新人教版
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八年级数学上册 第十四章《整式的乘法与因式分解》章末小结与提升课件上册数学课件
【针对训练】
1.将下列多项式因式分解,结果中不含有因式( x-2 )的是 ( C )
A.x2-4 B.x2-4x+4
C.x2+2x+1
D.x2-2x
12/12/2021
第十页，共十二页。
2.分解(fēnjiě)因式:
( 1 )18axy-3ax2-27ay2;
解:18axy-3ax2-27ay2
=-3a( -6xy+x2+9y2 )
解:原式=2xy2·( -x )-( x2-6y2+xy )+x2+2x2y2=-2x2y2-x2+6y2-xy+x2+2x2y2=6y2-xy,
当x=-1,y=-2时,原式=6×( -2 )2-( -1 )×( -2 )=22.
12/12/2021
第五页，共十二页。
类型3 乘法公式(gōngshì)
单项式除以单项式
多项式除以单项式
提公因式法
因式分解
公式法
平方差公式
完全平方公式
12/12/2021
第二页，共十二页。
类型1
幂的运算
如果( anbm )3=a9b12,那么m,n的值分别为 ( )
A.m=9,n=-4
B.m=3,n=4
C.m=4,n=3
D.m=9,n=6
【解析】直接利用积的乘方运算法则化简,进而(jìn ér)求出即可.由已知得a3nb3m=a9b12,即3n=9,3m=12,解得
n=3,m=4.
【答案】 C
典例1
【针对训练】
1.( 常州中考 )下列运算正确的是 ( C )
A.m·m=2m
B.( mn )3=mn3
1.将下列多项式因式分解,结果中不含有因式( x-2 )的是 ( C )
A.x2-4 B.x2-4x+4
C.x2+2x+1
D.x2-2x
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2.分解(fēnjiě)因式:
( 1 )18axy-3ax2-27ay2;
解:18axy-3ax2-27ay2
=-3a( -6xy+x2+9y2 )
解:原式=2xy2·( -x )-( x2-6y2+xy )+x2+2x2y2=-2x2y2-x2+6y2-xy+x2+2x2y2=6y2-xy,
当x=-1,y=-2时,原式=6×( -2 )2-( -1 )×( -2 )=22.
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类型3 乘法公式(gōngshì)
单项式除以单项式
多项式除以单项式
提公因式法
因式分解
公式法
平方差公式
完全平方公式
12/12/2021
第二页，共十二页。
类型1
幂的运算
如果( anbm )3=a9b12,那么m,n的值分别为 ( )
A.m=9,n=-4
B.m=3,n=4
C.m=4,n=3
D.m=9,n=6
【解析】直接利用积的乘方运算法则化简,进而(jìn ér)求出即可.由已知得a3nb3m=a9b12,即3n=9,3m=12,解得
n=3,m=4.
【答案】 C
典例1
【针对训练】
1.( 常州中考 )下列运算正确的是 ( C )
A.m·m=2m
B.( mn )3=mn3
八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解章末总结课件 (新版)新人教版
B． a6
C． a8
D． 3a2
3．（2015哈尔滨）下列运算正确的是( B )
A．（a2）5=a7
B． a2·a4=a6
C． 3a2b-3ab2=0
D．
4．（2015本溪）下列运算正确的是( C )
A． 5m+2m=7m2
B．+2a）（2a-b）=b2-4a2
第十四章 整式的乘法与因式分解
知识网络
同底数幂的乘法[am·an=am+n(m，n是正整数)]
幂的乘方[(am)n=amn(m，n是正整数)]
整
整式的乘法
积的乘方[(ab)n=anbn(n是正整数)] 单项式×单项式，单项式×多项式，
式
多项式×多项式
的
整式的乘法 同底数幂的除法[am÷an=am-n(a≠0，
5．（2015徐州）下列运算正确的是( C )
A． 3a2-2a2=1
B．（a2）3=a5
C． a2·a4=a6
D．（3a）2=6a2
6．（2015宜昌）下列运算正确的是( D )
A． x4+x4=2x8
B．（x2）3=x5
C．（x-y）2=x2-y2
D． x3·x=x4
7．（2015重庆）计算（a2b）3的结果是( A )
2. 会用提公因式法、公式法(直接用公式一般不超过 两次)进行因式分解(指数是正整数).
真题演练
1．（2015连云港）下列运算正确的是( B )
A． 2a+3b=5ab
B． 5a-2a=3a
C． a2·a3=a6
D．（a+b）2=a2+b2
2．（2015金华）计算（a2）3的结果是( B )
第十四章 整式的乘法与因式分解数学活动 教学课件(共14张PPT) 人教版八年级数学上册
（2）你能用本章所学知识解释这个规律吗？
（3）利用你发现的规律计算： 58×52；63×67； 752；952。
3021； 1224； 7224； 5609
分析: a+b=10
(10n+a) (10n+b)
=100n2 +(a+b)×10n+a·b
n×（n+1)×100+a·b=
100n2 +100n+a·b
∵日历中下一行与上一行数字相差7（一周7天），
不妨设4个数字为：a,a+1,a+7,a+8;
小贴士：
（a+7)(a+1)-a(a+8)=(a2+8a+7)-(a2+8a)=7.
∴ 任一个月历都满足以上规律.
方框必需框住4个数字，含有空格的 方框不合题意.
四、梳理新知，小结新课
活动1：：观察以下式子，你能写出一般规律吗？你能用 本章知识证明你的结论吗？
活动2：计算下列两个数的积，你有什么发 现？你能用本章所学知识解释这个规律吗？
活动3：观察下列展开式的系数或常数
活动4：日历上，我们可以发现其中数字满
(a+b)4=1·a4+4a3b+6a2b2+4ab3+1·b4求(a+b)5展开后各项的系数； 足的规律，用所学知识对以上规律加以证明.
观察
设字母，写代数式
我们任意选择其中所示的方框部分，将
每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，
再相减，如：7×13-6×14=7,17×23-
16×24=7，发现结果都是7.
再选择两个类似的部分试试，验证规律；
（3）利用你发现的规律计算： 58×52；63×67； 752；952。
3021； 1224； 7224； 5609
分析: a+b=10
(10n+a) (10n+b)
=100n2 +(a+b)×10n+a·b
n×（n+1)×100+a·b=
100n2 +100n+a·b
∵日历中下一行与上一行数字相差7（一周7天），
不妨设4个数字为：a,a+1,a+7,a+8;
小贴士：
（a+7)(a+1)-a(a+8)=(a2+8a+7)-(a2+8a)=7.
∴ 任一个月历都满足以上规律.
方框必需框住4个数字，含有空格的 方框不合题意.
四、梳理新知，小结新课
活动1：：观察以下式子，你能写出一般规律吗？你能用 本章知识证明你的结论吗？
活动2：计算下列两个数的积，你有什么发 现？你能用本章所学知识解释这个规律吗？
活动3：观察下列展开式的系数或常数
活动4：日历上，我们可以发现其中数字满
(a+b)4=1·a4+4a3b+6a2b2+4ab3+1·b4求(a+b)5展开后各项的系数； 足的规律，用所学知识对以上规律加以证明.
观察
设字母，写代数式
我们任意选择其中所示的方框部分，将
每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，
再相减，如：7×13-6×14=7,17×23-
16×24=7，发现结果都是7.
再选择两个类似的部分试试，验证规律；
人教版八年级数学上册课件---第14章 整式的乘法与因式分解复习与小结
课堂练习
5.计算：(-a3b2)2·a= a7b4 . 【解析】(-a3b2)2·a= a6b4·a=a7b4. 6.计算：4(2x+1)-8x= 4 . 【解析】4(2x+1)-8x=8x+4-8x=4.
课堂练习
7.先化简，再求值：2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2，其中 a=-3，b=1
11.先化简，再求值：(1+a)(1-a)+(a-1)2，其中a=-2. 解:原式=1-a2+a2-2a+1=-2a+2， 当a=-2时， 原式=4+2=6.
课堂练习
12.先化简,再求值:2b2+(a+b)(a-b)-(a-2b)2,其中a=-3,b=1 解:2b2+(a+b)(a-b)-(a-2b)2 =5b2+a2-b2-a2+4ab-4b2 =4ab. 当a=-3，b=1时， 原式=4ab=4×(-3)×1 =-12.
(2)(1-2x＋y)(1＋2x-y)．
解：(1)原式=[(3a-b)＋c]2 =(3a-b)2＋c2＋2(3a-b)c =9a2-6ab＋b2＋c2＋6ac-2bc；
(2)原式=[1＋(-2x＋y)][1-(-2x＋y)] =12-(-2x＋y)2 =1-4x2＋4xy-y2.
课堂练习
10.化简：(a+4)2+a(4-a). 解:原式=(a+4)2+a(4-a) =a2+8a+16+4a-a2 =12a+16.
多项式与多项式相乘的步骤： (1) 先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项； (2) 把各乘积相加； (3) 有同类项的要合并同类项； (4) 通常把结果整理成按某一字母的降幂排列.
(人教版)八年级数学上册 第14章 整式的乘法与因式分解 单元小结与复习课件
2.计算：0.252015×(-4)2015-8100×0.5301.
基础训练
D.a2·a4=a8
解：原式=[0.25×(-4)]2015-(23)100×0.5300×0.5 =-1-(2×0.5)300×0.5=-1-0.5=-1.5；
知识点一
幂的运算
3.(1)已知3m=6,9n=2,求3m+2n,32m-4n的值.
(3)单独出现的字母,连同它的_指__数___,作为积的一个因式；
2.单项式乘多项式： (1)单项式分别_乘__以___多项式的每一项； (2)将所得的积_相__加___. 注：单项式乘多项式,积为多项式,项数与原多项式的项数_相__同__.
3.多项式乘多项式： 先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式_的每__一__项__,再
人教版初中数学八年级(上)
第14章 整式的乘法与因式分解 章末复习
情境导入 探究新知 要点归纳 典例精讲 查漏补缺 课堂小结 提升能力
01
幂的运算
02
整式的运算
03 乘法公式的运用
04 因式分解及应用
知识点一
幂的运算
要点归纳
一、幂的乘法运算
1.同底数幂的乘法：底数_不__变___,指数_相__加___,am·an=_a_m_+_n _. 2.幂的乘方：底数_不__变__,指数_相__乘___,(am)n=_a_mn__.
(2)原式=[a+(b-3)][(a-(b-3)]=a2-(b-3)2=a2-b2+6b-9.
(3)原式=[(3x-2y)(3x+2y)]2 =(9x2-4y2)2=81x4-72x2y2+16y4
知识点三
乘法公式的运用
人教版八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解小结与复习ppt精品课件
方案2：第一次提价q％；第二次提价p％；
方案3：第一、二次提价均为
％． p + q 2
其中，p、q 是不相等的正数．三种方案哪种提价
最多？
课堂小结
（1）本节课复习了哪些主要内容？ （2）你有哪些收获？你觉得还有什么需要注意的地
方？ （3）结合本课复习的过程，你认为体现了哪些数学
思想方法？
编后语
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
知识梳理
在上述因式分解的过程中，你能说说运用到哪几种 分解因式的方法？在因式分解的过程中需要注意哪些事 项？你能举例说明因式分解与整式乘法之间的关系吗？
体系建构
本章知识结构图：
整式乘法 整式除法
乘法公式 因式分解
典型例题
例1 计算：
（1） （ - 5 m + 3 m ） （ - 5 m - 3 m ） ；
人教版初中数学第14章 整式的乘法与因式分解复习与小结 教学课件(共28张PPT)
当x=3,y=1.5时，原式=3-1.5=1.5.
专题复习
【归纳拓展】整式的乘法公式包括平方差公式和完全平方公式， 而完全平方公式又分为两个：两数和的完全平方公式和两数差
的完全平方公式，在计算多项式的乘法时，对于符合这三个公
式结构特征的式子，运用公式可减少运算量，提高解题速度.
练一练
1.(1)求方程(x-1)2-(x-1)(x+1)+3(1-x)=0的解；
2 2 xy 3 3
. .
当x=1,y=3时，原式=
2 2 2 2 4 xy 1 3 3 3 3 3 3
专题复习
【归纳拓展】整式的乘除法主要包括单项式乘以单项式、单项 式乘以多项式、多项式乘以多项式以及单项式除以单项式、多 项式除以单项式，其中单项式乘以单项式是整式乘除的基础， 必须熟练掌握它们的运算法则，整式的混合运算，要按照先算
=-1-（2 ×0.5）300 ×0.5 =-1-0.5=-1.5；
（2） ∵420=（42）10=1610，1610>1510, ∴420>1510.
练一练
4.已知10x＝5，10y＝6，求103x＋2y的值． 解：103x＋2y＝103x•102y＝(10x)3•(10y)2＝53×62 ＝4 500.
幂 的 运 算 性 质
相反变形
因式分解 （提公因式、公式法、 十字相乘法）
专题复习
专题一 幂的运算性质
例1 .计算(2a)3(b3)2÷4a3b4.
【解析】幂的混合运算中，先算乘方，再算乘除. 【答案】原式=8a3b6 ÷4a3b4=2a3-3b6-4=2b2.
专题复习
例2计算(-8)2016 ×(0.125)2015. 分析：此题可先用同底数幂的乘法的逆运算，将（-8）2016化为（-8） ×（-8）2015，再用积的乘方的性质的逆运算进行计算. 解：原式=（-8）×（-8）2015 ×（0.125）2015=（-8）[（-8） ×0.125]2015= （-8）×（-1）2015=8. 分析：运用幂的运算公式，可将问题化繁为简，负数乘方结果的 符号，奇次方得负，偶次方得正.
人教版,初中八年级,数学上册,第十四章,《整式的乘法,与因式分解》,全章课件汇总
b3+b· Nhomakorabeab45 + b5 =2b5 b =
------------强化训练-------------m 已知：a =2，
m+n 求a
n a =3.
=？. m+n m n 解： a = a ·a =2 × 3=6
------------强化训练-------------判断（正确的打“√”，错误的打“×”） (1) x4· x6=x24 (3) x4+x4=x8 x3=x3 ( × ) × ) (2) x· ( × ) (4)x2· x2=2x4 ( ×) ( ( √ )
a
3 ·a
5 ·a =
1+3 a
5 ·a =
4 a
5 9 ·a =a
m n p a · a· a
m+n+p =a
（m、n、p都是正整数）
------------强化训练-------------1.计算： （1）25 ×22 ；（2）a7 · a3 ; 解：（1）25×22 =25 + 2= 27 （2）a7 · a3 = a7 + 3 = a10 2.计算： （1）23×24×25 ;（2）-b ·b4 解：（1）23×24×25=23+4+5=212
am ·an = am+n
① (- 2)4×(- 2)5 = ②( ③
2 3 ) 5
(-2)9
公式中 的a可代 表一个 数、字 母、式 子等.
2 2 2 × ( ) = ( )5 5 5
5 ·(a+b)
2 (a+b)
= (a+b)7
------------强化训练--------------
第14章整式的乘法与因式分解小结第1课时课件人教版数学八年级上册
(1) x 3 - 2 ；
x -1 2x - 2
(23)
x2
2x
-
x2
1 - 2x
0
.
解：(1)方程两边同时乘2(x-1)，得2x=3-4(x-1)，
整理，得6x=7，解得x 7 .
检验：当 x
7 6
6
时，2(x-1)≠0，
所以原分式方程的解是 x 7 .
6
1.解下列方程：
(1) x 3 - 2 ；
不可以是0； (2) 同底数幂相除，底数不变，指数是相减而不是相除.
零指数幂的性质： 任何不等于0的数的零次幂都等于1.
符号表示： a0=1 (a≠0).
注意:零指数幂中的底数可以是单项式，也可以是多项 式，但不可以是0；
单项式除以单项式法则： 一般地，单项式除以单项式，把系数与同底数幂分别 相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母， 则连同它的指数作为商的一个因式. 注意：(1) 单项式除以单项式时，注意单项式的系数应 包括它前面的符号； (2) 相同的单项式相除，结果是1； (3) 不要遗漏只在被除式中出现而除式中没有的字母及 字母的指数.
x -1 2x - 2
(23)
x2
2x
-
x2
1 - 2x
0
.
解：(2)原分式方程化简为
3 x(x
2)
-
1 x(x -
2)
0
，
方程两边同时乘x(x+2)(x-2)，得 3(x-2)-(x+2)=0，
整理得 2x-8=0，解得 x=4.
检验：当x=4时，x(x+2)(x-2)≠0，
所以原分式方程的解是 x=4.
八年级数学上册 第14章 整式的乘法与因式分解章末小结课件 (新版)新人教版
33
3
1 3
2
013
1 3
12 013 1
3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 1 1 1 . 33
相关知识的综合运用
【问题4】运用本章所学内容可以解决哪些问题？
例5 一条水渠其横断面为梯形，如图所示，根据图 中的长度求出横断面面积的代数式，并计算当a=2， b=0.8时的面积.
答案： Sa2b2. 当 a 2 ,b 0 .8 时 ,S 3 .3 6 .
6 x 2 1x 3 6 x 2 x 5 6 12x11 x 11 . 12
相关知识的综合运用
【问题4】运用本章所学内容可以解决哪些问题？
例4 计算 32 013（ 1）2 014.
解 ： 原 式 320133（ 1） 20131 3
32 013（ 1）2 0131
（5）(x2)(x3)x25x6 （6）(9x23x)(3x)3x1
（7）(3x2)3(x2)9x2 4 （8）(3x7y)2 9x242 xy49y2
因式分解
【问题3】如何进行因式分解？
例2 分解因式：
（1）x3 2x2 x；
（2）（ab）2 4a2；
例2 分解因式：
（5）(abc)2(abc)2； 解 [ ： a ( b c ) ( 原 a b c )a 式 ] b [ c ) ( ( a b c )]
( a b c a b c ) a ( b c a b c ) 2a(2b2c) 4a(bc).
（2）（ab）2 4a2； 解： [a ( 原 b ) 2 a ]式 a [ (b ) 2 a ]
(a b 2 a )a ( b 2 a )
八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解小结与复习教学课件
第十八页，共二十八页。
针对训练
7．下列计算(jìsuàn)中，正确的是C( )
A．(a＋b)2＝a2－2ab＋b2
B．(a－b)2＝a2－b2
C．(a＋b)(－a＋b)＝b2－a2
D．(a＋b)(－a－b)＝a2－b2
8．已知(x＋m)2＝x2＋nx＋36，则n的值为( B)
A．±6
B．±12 C．±18 D．±72
解：（1）原式＝－12x7y9
（2）原式＝－x3＋6x
（3）原式＝2a3b2＋10a3b3
（4）原式＝4x2＋17xy－10y2
（5）原式＝2xy－2
第十六页，共二十八页。
考点三 乘法公式的运用 例4 先化简再求值：[(x-y)2+(x+y)(x-y)] ÷2x,其中(qízhōng) x=3,y=1.5.
=-1-（2 ×0.5）300 ×0.5 =-1-0.5=-1.5；
第十一页，共二十八页。
3.(1)已知3m=6,9n=2,求3m+2n,32m-4n的值. (2)比较(bǐjiào)大小：420与1510. 解：(1)∵3m=6,9n=2, ∴3m+2n=3m·32n=3m·(32)n=3m·9n=6×2=12. 32m-4n=32m÷34n=(3m)2÷(32n)2=(3m)2÷(9n)2=62÷22=9. (2) ∵420=（42）10=1610， ∵1610>1510,
把一个多项式化为几个____整___式_的_____乘__积_的形式,像这样的式子(shì zi)变形叫
做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
2.因式分解的方法 (1)提公因式法 (2)公式法
步骤： 1.提公因式； 2.套用公式； 3.检查分解是否彻底；
针对训练
7．下列计算(jìsuàn)中，正确的是C( )
A．(a＋b)2＝a2－2ab＋b2
B．(a－b)2＝a2－b2
C．(a＋b)(－a＋b)＝b2－a2
D．(a＋b)(－a－b)＝a2－b2
8．已知(x＋m)2＝x2＋nx＋36，则n的值为( B)
A．±6
B．±12 C．±18 D．±72
解：（1）原式＝－12x7y9
（2）原式＝－x3＋6x
（3）原式＝2a3b2＋10a3b3
（4）原式＝4x2＋17xy－10y2
（5）原式＝2xy－2
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考点三 乘法公式的运用 例4 先化简再求值：[(x-y)2+(x+y)(x-y)] ÷2x,其中(qízhōng) x=3,y=1.5.
=-1-（2 ×0.5）300 ×0.5 =-1-0.5=-1.5；
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3.(1)已知3m=6,9n=2,求3m+2n,32m-4n的值. (2)比较(bǐjiào)大小：420与1510. 解：(1)∵3m=6,9n=2, ∴3m+2n=3m·32n=3m·(32)n=3m·9n=6×2=12. 32m-4n=32m÷34n=(3m)2÷(32n)2=(3m)2÷(9n)2=62÷22=9. (2) ∵420=（42）10=1610， ∵1610>1510,
把一个多项式化为几个____整___式_的_____乘__积_的形式,像这样的式子(shì zi)变形叫
做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
2.因式分解的方法 (1)提公因式法 (2)公式法
步骤： 1.提公因式； 2.套用公式； 3.检查分解是否彻底；