2017年【大师特稿】中考数学备考专题复习 分式及其运算
中考数学第一轮复习分式及其运算
母分式，这种变形叫做分式的通分，通分的根据是分式 的基本性质．通分的关键是确定几个分式的最简公分 母．
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要点梳理
5．分式的混合运算： 在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化
为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算．遇有括 号，先算括号里面的．灵活运用运算律，运算结果必 须是最简分式或整式． 6．解分式方程
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(2) 方程的两个不等实根中恰有一个是原方程的增根，这个增 根是 x＝0 或 x＝2. 令△＝(－4)2－4×4×(8－a)>0，解得 a>7， 若增根为 x＝0，代入 4x2－4x＋8－a＝0，解得 a＝8， 此时 4x2－4x＝0，解得 x＝1 是原方程的一个实数根，x＝0 是增 根，舍去． 若增根为 x＝2，代入 4x2－4x＋8－a＝0，解得 a＝16， 此时 4x2－4x－8＝0，x2－x－2＝0，解得 x＝－1 是原方程的一 个实数根，x＝2 是增根，舍去．
要点梳理
3．分式的运算法则： (1)符号法则：分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何
两个，分式的值不变． 用式子表示为：ab＝－－ab＝－－ba＝－－ba，－ba＝－ab＝－ba. (2)分式的加减法：
a b a±b
同分母加减法：___c_±__c_＝___c________；
b d bc±ad
异分母加减法：___a_±__c_＝____a_c______．
的 10 倍，则此分式的值 A．是原来的 20 倍
( D)
B．是原来的 10 倍
1 C．是原来的10倍
D．不变
解析 根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除 以)一个不等于 0 的整式，分式的值不变．由此可知该运算 中分式的值没有改变，故选 D.
中考数学复习专题 分式及其运算
专题04 分式及其运算☞2年中考【2015年题组】1．（2015常州）要使分式23-x 有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．2x >B ．2x <C ．2x ≠-D ．2x ≠ 【答案】D ． 【解析】试题分析：要使分式23-x 有意义，须有20x -≠，即2x ≠，故选D ．考点：分式有意义的条件．2．（2015济南）化简2933m m m ---的结果是（ ）A ．3m +B ．3m -C ．33m m -+D ．33m m +-【答案】A ．考点：分式的加减法．3．（2015百色）化简222624x x x x x --+-的结果为（ ） A ．214x - B ．212x x + C ．12x - D ．62x x --【答案】C ． 【解析】试题分析：原式=262(2)(2)x x x x --++-=2(2)(6)(2)(2)x x x x ---+-=2(2)(2)x x x ++-=12x -．故选C ．考点：分式的加减法． 4．（2015甘南州）在盒子里放有三张分别写有整式a+1，a+2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（ ）A ．13B ．23C ．16D ．34【答案】B ． 【解析】试题分析：分母含有字母的式子是分式，整式a+1，a+2，2中，抽到a+1，a+2做分母时组成的都是分式，共有3×2=6种情况，其中a+1，a+2为分母的情况有4种，所以能组成分式的概率=46=23．故选B ．考点：1．概率公式；2．分式的定义；3．综合题．5．（2015龙岩）已知点P （a ，b ）是反比例函数1y x =图象上异于点（﹣1，﹣1）的一个动点，则1111a b +++=（ ）A ．2B ．1C ．32 D ．12【答案】B ．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．分式的化简求值；3．条件求值．6．（2015山西省）化简22222a ab b ba b a b ++---的结果是（ ） A ．a a b - B ．b a b - C ．a a b + D ．ba b +【答案】A ． 【解析】试题分析：原式=2()()()a b b a b a b a b +-+--=a b b a b a b +---=a b b a b +--=a a b -，故选A ．考点：分式的加减法．7．（2015泰安）化简：341()(1)32a a a a -+---的结果等于（ ）A ．2a -B ．2a +C ．23a a --D ．32a a --【答案】B ． 【解析】 试题分析：原式=(3)342132a a a a a a -+---⋅--=24332a a a a --⋅--=(2)(2)332a a a a a +--⋅--=2a +．故选B ． 考点：分式的混合运算．8．（2015莱芜）甲乙两人同时从A 地出发到B 地，如果甲的速度v 保持不变，而乙先用12v的速度到达中点，再用2v 的速度到达B 地，则下列结论中正确的是（ ） A ．甲乙同时到达B 地 B ．甲先到达B 地C ．乙先到达B 地D ．谁先到达B 地与速度v 有关 【答案】B ．考点：1．列代数式（分式）；2．行程问题．9．（2015内江）已知实数a，b满足：211aa+=，211bb+=，则2015a b-|= ．【答案】1．【解析】试题分析：∵2110aa+=>，2110bb+=>，∴0a>，0b>，∴()10ab a b++>，∵211aa+=，211bb+=，两式相减可得2211a ba b-=-，()()b aa b a bab-+-=，[()1]()0ab a b a b++-=，∴0a b-=，即a b=，∴2015a b-=02015=1．故答案为：1．考点：1．因式分解的应用；2．零指数幂；3．条件求值；4．综合题；5．压轴题．10．（2015黄冈）计算)1(22baabab+-÷-的结果是________．【答案】1a b -．【解析】试题分析：原式=()()b a b aa b a b a b+-÷+-+=()()b a ba b a b b+⋅+-=1a b-．故答案为：1a b-．考点：分式的混合运算．11．（2015安徽省）已知实数a、b、c满足a＋b＝ab＝c，有下列结论：①若c≠0，则111 a b+=；②若a＝3，则b＋c＝9；③若a＝b＝c，则abc＝0；④若a、b、c中只有两个数相等，则a ＋b＋c＝8．其中正确的是（把所有正确结论的序号都选上）．【答案】①③④．考点：1．分式的混合运算；2．解一元一次方程．12．（2015梅州）若1212)12)(12(1++-=+-n bn a n n ，对任意自然数n 都成立，则=a ，=b ；计算：=⨯++⨯+⨯+⨯=21191751531311 m ．【答案】12；12-；1021．【解析】试题分析：1(21)(21)n n -+=2121a bn n +-+=(21)(21)(21)(21)a n b n n n ++-+-=(22)(21)(21)a b n a b n n ++-+-，可得(22)1a b n a b ++-=，即：01a b a b +=⎧⎨-=⎩，解得：a=12，b=12-；m=111111(1...)23351921-+-++-=11(1)221-=1021，故答案为：12；12-；1021． 考点：1．分式的加减法；2．综合题．13．（2015河北省）若02≠=b a ，则ab a b a --222的值为 ．【答案】32．【解析】试题分析：∵2a b =，∴原式=2222442b b b b --=32，故答案为：32．考点：分式的化简求值．14．（2015绥化）若代数式25626x x x -+-的值等于0，则x=_________．【答案】2． 【解析】试题分析：由分式的值为零的条件得2560x x -+=，2x ﹣6≠0，由2560x x -+=，得x=2或x=3，由2x ﹣6≠0，得x≠3，∴x=2，故答案为：2． 考点：分式的值为零的条件．15．（2015崇左）化简：2221(1)2a a a a +--÷． 【答案】12-a ．考点：分式的混合运算．16．（2015桂林）先化简，再求值：2269392x x x x -+-÷-，其中23x =-． 【答案】23x +2．【解析】试题分析：分解因式后，利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=2(3)2(3)(3)3x x x x -⨯+--=23x +，当23x =-时，原式233-+22．考点：分式的化简求值．17．（2015南京）计算：22221()aa ba ab a b -÷--+．【答案】21a ．【解析】试题分析：首先将括号里面通分运算，进而利用分式的性质化简求出即可． 试题解析：原式=21[]()()()a b a b a b a a b a +-⨯+--=2[]()()()()a a b a ba ab a b a a b a b a ++-⨯+-+- =2()()()a ab a b a a b a b a -++⨯+-=21a ． 考点：分式的混合运算．18．（2015苏州）先化简，再求值：2121122x x x x ++⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中31x =-． 【答案】11x +，33考点：分式的化简求值．19．（2015盐城）先化简，再求值：)()(131112+÷-+a aa ，其中a=4．【答案】31aa -，4．【解析】试题分析：根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x 的值代入进行计算即可．试题解析：原式=2113(1)(1)(1)a a a a a -++⋅+-=23(1)(1)(1)a a a a a +⋅+-=31aa -；当a=4时，原式=3441⨯-=4．考点：分式的化简求值．20．（2015成都）化简：211()242a a a a a -+÷+-+． 【答案】12a a --．【解析】试题分析：括号内先通分，同时把除法转化为乘法，再用分式乘法法则计算机即可．试题解析：原式=()()()22221212214412212a a a a a a a a a a a a a -⎛⎫-++-+⨯=⨯= ⎪---+---⎝⎭．考点：分式的加减法．21．（2015资阳）先化简，再求值：2112()111x x x x +-÷-+-，其中x 满足260x -=． 【答案】22x +，25．考点：1．分式的混合运算；2．分式的化简求值．22．（2015达州）化简2221432a a a a a a +⋅----，并求值，其中a 与2、3构成△ABC 的三边，且a 为整数．【答案】13a -，1．【解析】试题分析：原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到结果，把a 的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=21(2)(2)(3)2a a a a a a a +⋅++---=11(2)(3)2a a a +---=13 (2)(3)aa a+---=2(2)(3)aa a---=13a-，∵a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数，∴1＜a＜5，即a=2，3，4，当a=2或a=3时，原式没有意义，则a=4时，原式=1．考点：1．分式的化简求值；2．三角形三边关系．23．（2015广元）先化简：222222()1211x x x x xx x x x+--÷--++，然后解答下列问题：（1）当3x=时，求原代数式的值；（2）原代数式的值能等于1-吗？为什么？【答案】（1）2；（2）不能．考点：分式的化简求值．24．（2015凉山州）先化简：222122(1)1211x x x xx x x x++-+÷+--+-，然后从22x-≤≤的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．【答案】241xx-+；当x=2时，原式=0，当x=－2时，原式=8．【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时根据除法法则变形，约分得到最简结果，将x=0代入计算即可求出值．试题解析：原式=211(1)2(1)1(1)(1)(1)x x x xx x x x x++---⋅+-++-=22(1)21(1)1x xx x x x-⋅--++=2(1)211xx x--++=241 xx-+，∵满足22x-≤≤的整数有±2，±1，0，而x=±1，0时，原式无意义，∴x=±2，当x=2时，原式=22421⨯-=+，当x=－2时，原式=2(2)4821⨯--=-+．考点：分式的化简求值．25．（2015广州）已知A=222111x x xx x++---．（1）化简A；（2）当x满足不等式组1030xx-≥⎧⎨-<⎩，且x为整数时，求A的值．【答案】（1）11x-；（2）1．考点：1．分式的化简求值；2．一元一次不等式组的整数解．26．（2015白银）有三张卡片（形状、大小、颜色、质地都相等），正面分别下上整式21x+，22x--，3．将这三张卡片背面向上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记卡片上的整式为A，再从剩下的卡片中任意抽取一张，记卡片上的整式为B，于是得到代数式AB．（1）请用画树状图或列表的方法，写出代数式AB所有可能的结果；（2）求代数式AB恰好是分式的概率．【答案】（1）答案见试题解析；（2）23．【解析】 试题分析：（1）画出树状图，由树状图即可求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图，可求得抽取的两张卡片结果能组成分式的情况，利用概率公式求解即可求得答案． 试题解析：（1）画树状图：（2）代数式A B 所有可能的结果共有6种，其中代数式AB 是分式的有4种，所以P （是分式）=46=23．考点：1．列表法与树状图法；2．分式的定义．【2014年题组】1．（2014年无锡中考） 分式22x -可变形为（ ）A. 22x +B.22x -+ C. 2x 2- D. 2x 2--【答案】D ．考点：分式的基本性质．2.（2014年杭州中考）若241()w 1a 42a +⋅=--，则w=（ ）A.a 2(a 2)+≠-B. a 2(a 2)-+≠C. a 2(a 2)-≠D. a 2(a 2)--≠-【答案】D ． 【解析】试题分析：∵()()()()()2414a 22a 1a 42a a 2a 2a 2a 2a 2a 2a 2+-+=-==---+--++-+，∴w=a 2(a 2)--≠-．故选D ． 考点：分式的化简．3.（2014年温州中考）要使分式x 1x 2+-有意义，则x 的取值应满足（ ）A. x 2≠B. x 1≠-C. x 2=D. x 1=- 【答案】A ． 【解析】试题分析：根据分式分母不为0的条件，要使x 1x 2+-在实数范围内有意义，必须x 20x 2-≠⇒≠．故选A ．考点：分式有意义的条件．4.（2014年牡丹江中考）若x ：y=1：3，2y=3z ，则的值是（ ）A ．﹣5B ． ﹣C ．D ． 5【答案】A ． 【解析】试题分析：∵x ：y=1：3，∴设x=k ，y=3k ，∵2y=3z ，∴z=2k ，∴532322-=-+=-+k k kk y z y x ．故选A ．考点：比例的性质．5.（2014年凉山中考）分式x 3x 3-+的值为零，则x 的值为（ ） A. 3 B. ﹣3 C. ±3 D. 任意实数 【答案】A ．考点：分式的值为零的条件．6.（2014年常德中考）计算：2111a a a -=--【答案】211a -．【解析】试题分析：原式=1(1)(1)(1)(1)a a a a a a +-+-+-=1(1)(1)a a +-=211a -.考点：分式的加减法．7.（2014年河池中考）计算：m 1m 1m 1-=-- ．【答案】1． 【解析】试题分析：根据分式加减法运算法则直接计算：m 1m 11m 1m 1m 1--==---．考点：分式加减法．8.（2014年镇江中考）化简：1x 1x x 23x 6-⎛⎫+÷⎪--⎝⎭． 【答案】3x 3-．考点：分式的混合运算．9.（2014年苏州中考）先化简，再求值：22x 11x 1x 1⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中x 21=-． 2【解析】试题分析：先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简. 然后代x 的值，进行二次根式化简． 试题解析：原式=x x 11x x x x 11()(x 1)(x 1)x 1x 1(x 1)(x 1)x 1(x 1)(x 1)x x 1--÷+=÷=⋅=-+---+--++．当x 21=-时，原式=11222112===-+．考点：1.分式的化简求值；2. 二次根式化简．10.（2014年抚顺中考）先化简，再求值：（1-11x+）÷221xx x++，其中x=（3+1）0+（12）-1•tan60°．【答案】23+2．【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用零指数幂、负指数幂法则以及特殊角的三角函数值求出x的值，代入计算即可求出值．试题解析：原式=2211(1)(1)111x x x xxx x x x+-++==+++，∵x=（3+1）0+（12）-1•tan60°=1+23，∴当1+23时，原式=23+2．考点：1.分式的化简求值；2.零指数幂；3.负整数指数幂；4.特殊角的三角函数值．☞考点归纳归纳1：分式的有关概念基础知识归纳：分式有意义的条件是分母不为零；分式无意义的条件是分母等于零；分式值为零的条件是分子为零且分母不为零．注意问题归纳：分式有意义的条件是分母不为0，无意义的条件是分母为0．分式值为0要满足两个条件，分子为0，分母不为0．【例1】使分式21x-有意义，则x的取值范围是（）x≠1 B．x=1 C．x≤1 D．x≥1【答案】A．【解析】根据题意得：x-1≠0，解得：x≠1．故选A．考点：分式的有关概念．【例2】分式x3x3-+的值为零，则x的值为（）A. 3B. ﹣3C. ±3D. 任意实数【答案】A．考点：分式的有关概念． 归纳2：分式的性质 基础知识归纳：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．用式子表示为)0()0(≠÷÷=≠⋅⋅=C C B C A B A C CB C A B A注意问题归纳：分式的基本性质是分式变形的理论依据，所有分式变形都不得与此相违背，否则分式的值改变；将分式化简，即约分，要先找出分子、分母的公因式，如果分子、分母是多项式，要先将它们分别分解因式，然后再约分，约分应彻底；巧用分式的性质，可以解决某些较复杂的计算题，可应用逆向思维，把要求的算式和已知条件由两头向中间凑的方式来求代数式的值．【例3】化简2244xy y x x --+的结果是（ ） 2x x +B ．2x x -C ．2y x +D ．2y x -【答案】D ．考点：分式的性质．【例4】已知x+y=xy ，求代数式11x y +-（1-x ）（1-y ）的值．【答案】0．【解析】∵x+y=xy ，∴11x y +-（1-x ）（1-y ）=x y xy +-（1-x-y+xy ）=x yxy +-1+x+y-xy=1-1+0=0．考点：分式的性质．归纳3：分式的加减运算 基础知识归纳：加减法法则：① 同分母的分式相加减：分母不变,分子相加减② 异分母的分式相加减：先通分,变为同分母的分式,然后再加减 ． 注意问题归纳：1.分式加减运算的运算法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减．异分母分式通分的依据是分式的基本性质，通分时应确定几个分式的最简公分母.求最简公分母的方法是：①将各个分母分解因式；②找各分母系数的最小公倍数；③找出各分母中不同的因式，相同因式中取次数最高的，满足②③的因式之积即为各分式的最简公分母．【例5】计算：1a a 11a +--的结果是 ．【答案】1-．【解析】1a 1a 1a1a 11a a 1a 1a 1-+=-==------．考点：分式的加减法．【例6】化简21639x x ++-的结果是 【答案】13x -．考点：分式的加减法．归纳 4：分式的乘除运算 基础知识归纳:1.乘法法则：分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.乘方法则：分式的乘方,把分子、分母分别乘方．2.除法法则：分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘．注意问题归纳：分式乘除法的运算与因式分解密切相关，分式乘除法的本质是化成乘法后，约去分式的分子分母中的公因式，因此往往要对分子或分母进行因式分解（在分解因式时注意不要出现符号错误），然后找出其中的公因式，并把公因式约去．【例7】计算：222x 1x x.x 1x 2x 1--⋅+-+【答案】x ．【解析】原式()()()()2x 1x 1x x 1xx 1x 1+--=⋅=+-．考点：分式的乘除法．归纳5：分式的混合运算基础知识归纳：在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算．若有括号，先算括号里面的．灵活运用运算律，运算结果必须是最简分式或整式．注意问题归纳：注意运算顺序，计算准确．【例8】化简：222x 2x 6x 3x 1x 1x 2x 1++-÷+--+ 【答案】2x 1+．考点：分式的混合运算．☞1年模拟1．（2015届四川省成都市外国语学校中考直升模拟）要使1321xx-+-有意义，则x应满足（）A．12≤x≤3 B．x≤3且x≠12C．12＜x＜3 D．12＜x≤3【答案】D．【解析】试题分析：由题意得，3210xx--≥⎧⎨⎩①＞②，解不等式①得，x≤3，解不等式②的，x＞12，所以，12＜x≤3．故选D．考点：1．二次根式有意义的条件；2．分式有意义的条件．2．（2015届山东省威海市乳山市中考一模）计算（-12）-1=（）A．-12B．12C．-2 D．2【答案】C．【解析】试题解析：11()22--=．故选C．考点：负整数指数幂．3．（2015届山东省潍坊市昌乐县中考一模）分式211xx-+的值为0，则（）A．x=-1 B．x=1 C．x=±1 D．x=0【答案】B．考点：分式的值为零的条件．4．（2015届广东省深圳市龙华新区中考二模）化简111xx x+--的结果是（）A．-1 B．1 C．1+x D．1-x【答案】A．【解析】试题分析：原式=11111111x x xx x x x---==-=-----．故选A．考点：分式的加减法．5．（2015届江苏省南京市建邺区中考一模）计算a3•（1a）2的结果是（）A．a B．a5 C．a6 D．a8【答案】A．【解析】试题分析：原式=a3•21a=a，故选A．考点：分式的乘除法．6．（2015届河北省中考模拟二）已知a=52+，b=52-，则（22a bab b ab a---）÷22a bab+的值为（）A．1 B．14C52D510【答案】B．考点：分式的化简求值．7．（2015届北京市平谷区中考二模）分式2aa-有意义的条件是．【答案】a≠2．【解析】试题分析：根据分式有意义的条件可知分母a-2≠0，所以a≠2．考点：分式有意义的条件．8．（2015届山东省聊城市中考模拟）11 xx+－（x+1）0都有意义，则x的取值范围为．【答案】x＞-1且x≠1．【解析】试题分析：根据题意得：101010xxx+⎧≥-≠+≠⎪⎨⎪⎩解得：x＞-1且x≠1．故答案为：x＞-1且x≠1．考点：1．二次根式有意义的条件；2．分式有意义的条件；3．零指数幂．9．（2015届广东省佛山市初中毕业班综合测试）若分式||11xx--的值为零，则x的值为．【答案】x=-1．【解析】试题分析：根据题意，得|x|-1=0，且x-1≠0，解得x=-1．故答案为：x=-1．考点：分式的值为零的条件．10．（2015届江苏省南京市建邺区中考一模）在函数y=11x-中，自变量x的取值范围是．【答案】x≠1．【解析】试题分析：根据题意得1-x≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．考点：1．函数自变量的取值范围；2．分式有意义的条件．11．（2015届北京市门头沟区中考二模）已知31m=-，求222442111m m mm m m-+-+÷+--的值．【答案】33．考点：分式的化简求值．12．（2015届四川省成都市外国语学校中考直升模拟）计算题（1）先化简，再求值：22222()2a ab a ba ba ab b b+---÷++，其中a=sin45°，b=cos30°；（2）若关于x的方程311x ax x--=-无解，求a的值．【答案】（1）265-；（2）a=1．【解析】试题分析：（1）原式第二项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解求出x的值，代入计算即可求出a 的值．试题解析：（1）原式=2()()a a ba b++-（a-b）•()()ba b a b+-=a b a ba b a b a b--=+++，当a=sin45°22，b=cos30°32时，原式232322(526)265232322--==--=-++；（2）去分母得：x2-ax-3x+3=x2-x，解得：x=32a+，由分式方程无解，得到x（x-1）=0，即x=0或x=1，若x=0，a无解；若x=1，解得：a=1．考点：1．分式的化简求值；2．分式方程的解；3．特殊角的三角函数值．13．（2015届安徽省安庆市中考二模）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=．【答案】3+xx，1﹣3．考点：分式的化简求值．14．（2015届山东省威海市乳山市中考一模）化简代数式22112x xx x x--÷+，并判断当x满足不等式组⎧⎨⎩x+2＜12(x-1)＞6时该代数式的符号．【答案】负号．【解析】试题分析：做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分化简为12xx++；再分别求出一元一次不等式组中两个不等式的解，从而得到一元一次不等式组的解集，依此分别确定x+1＜0，x+2＞0，从而求解．试题解析：原式=(1)(1)(2)1x x xx x x+-⨯+-=12xx++；不等式组⎧⎨⎩x+2＜1①2(x-1)＞6②，解不等式①，得x＜-1．解不等式②，得x＞-2，∴不等式组⎧⎨⎩x+2＜12(x-1)＞6的解集是-2＜x＜-1，∴当-2＜x＜-1时，x+1＜0，x+2＞0，∴12xx++＜0，即该代数式的符号为负号．考点：1．分式的化简求值；2．解一元一次不等式组．15．（2015届山东省日照市中考模拟）先化简，再求值：2211()()x y x yx y x y x y+----+，其中23x=23y=-【答案】-4．考点：分式的化简求值．16．（2015届湖北省黄石市6月中考模拟）先化简再求值2 2213211143a a aa a a a+-+-⨯+-++，已知a2+2a﹣7=0．【答案】2221a a++，14．考点：分式的化简求值．。
2017中考分式运算 (1)
分式运算一、分式的乘除法法则分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
式子表示为：分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
式子表示为：二、分式的乘方把分子、分母分别乘方。
式子表示为：三、分式的加减法则同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。
式子表示为：异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。
式子表示为：整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分。
四、分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量。
注意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，注意解题的格式要规范，不要随便跳步，以便查对有无错误或分析出错的原因。
加减后得出的结果一定要化成最简分式（或整式）。
分式的四则运算专项训练分式的乘除法1．2234xyz·（-28zy）等于（）A．6xyz B．-23384xy zyzC．-6xyz D．6x2yz2、计算：23x x +-·22694x x x -+-．23a a -+÷22469a a a -++．3．22ab cd÷34ax cd -等于（ ）A ．223b xB ．32b 2x C ．-223b x D ．-222238a b x c d5．（-3ab）÷6ab 的结果是（ ） A ．-8a 2 B ．-2a b C ．-218a b D ．-212b6．-3xy ÷223y x的值等于（ ）A ．-292x yB ．-2y 2C ．-229y xD ．-2x 2y 27．若x 等于它的倒数，则263x x x ---÷2356x x x --+的值是（ ）A ．-3B ．-2C ．-1D ．0 8．计算：（xy-x 2）·xyx y-=________． 9．将分式22x x x+化简得1xx +，则x 应满足的条件是________．10．下列公式中是最简分式的是（ ）A ．21227ba B ．22()ab b a -- C ．22x y x y ++ D ．22x y x y -- 11．计算(1)(2)(1)(2)a a a a -+++·5（a+1）2的结果是（ ）A ．5a 2-1 B ．5a 2-5 C ．5a 2+10a+5 D ．a 2+2a+112．（2005·南京市）计算22121a a a -++÷21a a a -+．13．已知1m +1n =1m n +，则n m +m n等于（ ） A ．1 B ．-1 C ．0 D ．2分式的加减法（1）2222223223x y y x y x y x y x y x ----+--+ （2）1111322+-+--+a a a a .(3)29631a a --+ (4) 21x x -－x －1 (5)3a a --263a a a +-+3a (6) xy yy x x y x xy --++-222⑺ba b b a ++-22 ⑻293261623x x x -+--+四则混合运算：（1）xy y x y x y x 2211-⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-- （2） 444)1225(222++-÷+++-a a a a a a（3）a a a a a a 4)22(2-⋅+-- （4）2211xy x y x y x y ⎛⎫÷- ⎪--+⎝⎭（5） )252(23--+÷--x x x x （6）)1x 3x 1(1x 1x 2x 22+-+÷-+-（7）2239(1)x x x x ---÷ （8）232224x x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪+--⎝⎭分式方程一、分式1、分式方程的概念：中含有未知数的方程叫做分式方程；2、判断分式方程的条件：①方程；②分母中含有未知数；3、与整式方程的区别：分母中是否含有______________；4、列分式方程解应用题。
【精品】2017年全国中考数学真题《分式与分式方程》分类汇编解析
2017年全国中考数学真题《分式与分式方程》分类汇编解析分式与分式方程考点一、分式 （8~10分）1、分式的概念一般地，用A 、B 表示两个整式，A ÷B 就可以表示成B A 的形式，如果B 中含有字母，式子BA就叫做分式。
其中，A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。
分式和整式通称为有理式。
2、分式的性质（1）分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
（2）分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。
3、分式的运算法则;;bcad c d b a d c b a bd ac d c b a =⨯=÷=⨯一、选择题1．（2017·山东省滨州市·3分）下列分式中，最简分式是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（2017·山东省德州市·3分）化简﹣等于（ ）A ．B ．C ．﹣D ．﹣3.（2017·广西百色·3分）A 、B 两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5，两车同时从A 地出发到B 地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x 千米/小时，则所列方程是（ ）C．﹣＝D．＋＝304.（2017·广西桂林·3分）当x＝6，y＝3时，代数式（）•的值是（）A．2 B．3 C．6 D．95. （2017·云南省昆明市·4分）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．﹣＝20 B．﹣＝20 C．﹣＝D．﹣＝6. （2017·重庆市A卷·4分）函数y＝中，x的取值范围是（）A．x≠0B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≠﹣27.（2017贵州毕节3分）为加快“最美毕节”环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同，设现在平均每天植树x棵，则列出的方程为（）A．B．C．D．8．（2017海南3分）解分式方程，正确的结果是（）A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．无解10. （2017·湖北武汉·3分）若代数式在31-x实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3D．x＝312.（2017·四川攀枝花）化简＋的结果是（）A．m＋n B．n﹣m C．m﹣n D．﹣m﹣n13．（2017·四川内江）甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地，已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米，甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时，结果两人同时到达C地，求两人的平均速度分别为多少．为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意列出方程，其中正确的是( )A．1102x+＝100xB．1100x＝1002x+C．1102x-＝100xD．1100x＝1002x-14．（2017·四川内江）在函数y x的取值范围是( )A．x＞3 B．x≥3 C．x＞4 D．x≥3且x≠4驶100km，设提速前列车的平均速度为xkm/h，下列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝16. （2017·黑龙江龙东·3分）关于x的分式方程＝3的解是正数，则字母m的取值范围是（）A．m＞3 B．m＞﹣3 C．m＞﹣3 D．m＜﹣317．（2017·黑龙江齐齐哈尔·3分）若关于x的分式方程＝2﹣的解为正数，则满足条件的正整数m 的值为（）A．1，2，3 B．1，2 C．1，3 D．2，318．（2017·湖北荆门·3分）化简的结果是（）A．B．C．x＋1 D．x﹣119.（2017·内蒙古包头·3分）化简（）•ab，其结果是（）A．B．C．D．20. （2017·山东潍坊·3分）计算：20•2﹣3＝（）A．﹣B．C．0 D．821. （2017·山东潍坊·3分）若关于x的方程＋＝3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜B．m＜且m≠C．m＞﹣D．m＞﹣且m≠﹣22. （2017·四川眉山·3分）已知x2﹣3x﹣4＝0，则代数式的值是（）A．3 B．2 C．D．二、填空题1.（2017·山东省济宁市·3分）已知A，B两地相距160km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是km/h．2. （云南省昆明市·3分）计算：﹣＝．4.（2017·贵州安顺·4分）在函数中，自变量x的取值范围是．5．（2017贵州毕节5分）若a2＋5ab﹣b2＝0，则的值为．6．（2017·四川南充）计算：＝．7．（2017·四川攀枝花）已知关于x的分式方程＋＝1的解为负数，则k的取值范围是．8．（2017·四川泸州）分式方程﹣＝0的根是．9．（2017·四川内江）化简：(2a＋93a-)÷3aa+＝______．10. （2017·湖北荆州·3分）当a＝﹣1时，代数式的值是．三、解答题1.（2017·湖北随州·6分）先化简，再求值：（﹣x＋1）÷，其中x＝﹣2．2. （2017·湖北随州·6分）某校学生利用双休时间去距学校10km的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．3. （2017·吉林·5分）解方程：＝．4. （2017·江西·6分）先化简，再求值：（＋）÷，其中x＝6．5. （2017·辽宁丹东·10分）某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的2倍，购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多15件，求两种商品单价各为多少元？6.（2017·四川泸州）化简：（a＋1﹣）•．7．（2017·四川宜宾）2017年“母亲节”前夕，宜宾某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？8.（2017·四川宜宾）化简：÷（1﹣）9.（2017·黑龙江龙东·6分）先化简，再求值：（1＋）÷，其中x＝4﹣tan45°．10．（2017·黑龙江齐齐哈尔·5分）先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x2＋2x﹣15＝0．11．（2017·湖北黄石·6分）先化简，再求值：÷•，其中a＝2017．12．（2017·湖北荆州·12分）已知在关于x的分式方程①和一元二次方程（2﹣k）x2＋3mx＋（3﹣k）n ＝0②中，k、m、n均为实数，方程①的根为非负数．（1）求k的取值范围；（2）当方程②有两个整数根x1、x2，k为整数，且k＝m＋2，n＝1时，求方程②的整数根；（3）当方程②有两个实数根x1、x2，满足x1（x1﹣k）＋x2（x2﹣k）＝（x1﹣k）（x2﹣k），且k为负整数时，试判断|m|≤2是否成立？请说明理由．13.（2017·青海西宁·7分）化简：，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适14. （2017·陕西）化简：（x﹣5＋）÷．15. （2017·四川眉山）先化简，再求值：，其中a＝3．16. （2017·四川眉山）“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%．（1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）；（2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A、B两种型号车的进货和销售价格如表：17．（2017·山东省滨州市·4分）先化简，再求值：÷（﹣），其中a ＝．18．（2017·山东省东营市·4分）化简，再求值：（a ＋1－4a －5a －1）÷（1a －1a 2－a ），其中a ＝2＋3．19．（2017·山东省东营市·8分）东营市某学校2015年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．(1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？20．（2017·山东省菏泽市·3分）列方程或方程组解应用题：为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”．已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量．（墨的质量忽略不计）21. （2017·重庆市A卷·5分）（＋x﹣1）÷．22. （2017·重庆市B卷·5分）÷（2x﹣）23. （2017·浙江省绍兴市·4分））解分式方程：＋＝4．24.（2017·福建龙岩·6分）先化简再求值：，其中x＝2＋．25.（2017·广西桂林·8分）五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同 （1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？（2）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？26.（2017·贵州安顺·10分）先化简，再求值：1211)1(+-+÷-x x x ），从﹣1，2，3中选择一个适当的数作为x 值代入．27.（2017·黑龙江哈尔滨·7分）先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中a ＝2sin 60°＋tan 45°．28.（2017·黑龙江哈尔滨·10分）早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍．（1）求小明步行速度（单位：米/分）是多少；（2）下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？29．（2017广西南宁）在南宁市地铁1号线某段工程建设中，甲队单独完成这项工程需要150天，甲队单独施工30天后增加乙队，两队又共同工作了15天，共完成总工程的．（1）求乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）为了加快工程进度，甲、乙两队各自提高工作效率，提高后乙队的工作效率是，甲队的工作效率是乙队的m倍（1≤m≤2），若两队合作40天完成剩余的工程，请写出a关于m的函数关系式，并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍？30．（2017河南）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．答案分式与分式方程一、选择题1．（2017·山东省滨州市·3分）下列分式中，最简分式是（）A．B．C．D．【考点】最简分式．【专题】计算题；分式．【分析】利用最简分式的定义判断即可．【解答】解：A、原式为最简分式，符合题意；B、原式＝＝，不合题意；C、原式＝＝，不合题意；D、原式＝＝，不合题意，故选A【点评】此题考查了最简分式，最简分式为分式的分子分母没有公因式，即不能约分的分式．2．（2017·山东省德州市·3分）化简﹣等于（ ）A ．B ．C ．﹣D ．﹣【考点】分式的加减法． 【专题】计算题；分式．【分析】原式第二项约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝＋＝＋＝＝，故选B【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.（2017·广西百色·3分）A 、B 两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5，两车同时从A 地出发到B 地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x 千米/小时，则所列方程是（ ）A ．﹣＝30 B ．﹣＝C ．﹣＝ D ．＋＝30【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设甲车平均速度为4x 千米/小时，则乙车平均速度为5x 千米/小时，根据两车同时从A 地出发到B 地，乙车比甲车早到30分钟列出方程即可．【解答】解：设甲车平均速度为4x 千米/小时，则乙车平均速度为5x 千米/小时，根据题意得，﹣＝．故选B ．4.（2017·广西桂林·3分）当x ＝6，y ＝3时，代数式（）•的值是（ ）A ．2B ．3C ．6D ．9 【考点】分式的化简求值．【分析】先对所求的式子化简，然后将x ＝6，y ＝3代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（）•＝＝，当x＝6，y＝3时，原式＝，故选C．5. （2017·云南省昆明市·4分）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．﹣＝20 B．﹣＝20 C．﹣＝D．﹣＝【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：由题意可得，﹣＝，故选C．6. （2017·重庆市A卷·4分）函数y＝中，x的取值范围是（）A．x≠0B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≠﹣2【分析】由分式有意义的条件得出不等式，解不等式即可．【解答】解：根据题意得：x＋2≠0，解得x≠﹣2．故选：D．【点评】本题考查了函数中自变量的取值范围、分式有意义的条件；由分式有意义得出不等式是解决问题的关键．7.（2017贵州毕节3分）为加快“最美毕节”环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同，设现在平均每天植树x棵，则列出的方程为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设现在平均每天植树x 棵，则原计划每天植树（x ﹣30）棵，根据：现在植树400棵所需时间＝原计划植树300棵所需时间，这一等量关系列出分式方程即可．【解答】解：设现在平均每天植树x 棵，则原计划每天植树（x ﹣30）棵，根据题意，可列方程： ＝，故选：A ．8．（2017海南3分）解分式方程，正确的结果是（ ）A ．x ＝0B ．x ＝1C ．x ＝2D ．无解 【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：1＋x ﹣1＝0， 解得：x ＝0， 故选A【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验． 9.(2017河北3分）下列运算结果为x －1的是（ ）A ．11x-B ．211x x x x -∙+ C ．111x x x +÷- D ．2211x x x +++ 答案：B解析：挨个算就可以了，A 项结果为—— , B 项的结果为x －1，C 项的结果为—— D 项的结果为x ＋1。
中考数学 第4讲 分式及其运算(解析版)
第4讲 分式及其运算一、考点知识梳理【考点1 分式的概念及性质】1.分式的定义：形如AB (A ，B 是整式，且B 中含有字母，B≠0)的式子叫分式，其中A 叫分子，B 叫分母．2．最简分式：分子与分母没有公因式的分式． 3．有理式：整式和分式统称为有理式． 4 分式基本性质 a×m b×m ＝a b ，a÷m b÷m ＝ab(m≠0)． 5．通分的关键是确定几个分式的最简公分母，约分的关键是确定分式的分子、分母的最大公因式． 【考点2 分式的运算和化简】 1. 同分母分式加减b a ±c a ＝b±c a.2. 异分母分式加减通过通分转化为同分母分式加减，即b a ±d c ＝bc±adac .2.分式的乘除：b a ×d c ＝bd ac ，b a ÷d c ＝bc ad ，⎝⎛⎭⎫a b n ＝a nbn .3．分式的混合运算：在分式的混合运算中，应先算乘方，再算乘除，最后进行加减运算，遇到括号，先算括号里面的．分式运算的结果要化成整式或最简分式． 二、考点分析【考点1 分式的概念及性质】【解题技巧】与分式有关的“五个条件”的字母表示： (1)分式AB 无意义时，B ＝0；(2)分式AB有意义时，B≠0；(3)分式AB的值为零时，A ＝0且B≠0；(4)分式AB 的值为正时，A ，B 同号，即⎩⎪⎨⎪⎧A>0，B ＞ 0或⎩⎪⎨⎪⎧A<0，B ＜ 0；(5)分式AB 的值为负时，A ，B 异号，即⎩⎪⎨⎪⎧A>0，B ＜ 0或⎩⎪⎨⎪⎧A<0，B ＞ 0.【例1】（2019 河北沧州中考模拟）若分式122--x x 的值为0，则x 的值为（ ） A. 1B. ﹣1C. ±1D.2【答案】D【分析】分式值为0的条件是分子为0而分母不为0． 【解答】∵x ﹣2=0且x 2≠1 ∴x=2. 故选D【一领三通1﹣1】（2019 湖北黄石中考）若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≥1且x ≠2B ．x ≤1C ．x ＞1且x ≠2D ．x ＜1【答案】A ．【分析】分式有意义，分母不等于零；二次根式的被开方数是非负数． 【解答】解：依题意，得 x ﹣1≥0且x ﹣200， 解得x ≥1且x ≠2． 故选：A ．【一领三通1﹣2】（2019 河北石家庄中考模拟）要使分式21-+x x 有意义，则x 的取值应满足（ ） A ．x≠2 B ．x≠﹣1 C ．x=2 D ．x=﹣1 【答案】A ．【分析】分式有意义，分母不等于零 【解答】由题意得，x ﹣2≠0， 解得x≠2． 故选：A ．【一领三通1﹣3】（2019 福建厦门中考模拟）分式33+-x x 的值为零，则x 的值为（ ）A ．3B ．﹣3C ．±3D ．任意实数 【答案】A ．【分析】分式值为0的条件是分子为0而分母不为0． 【解析】：依题意，得 |x|﹣3=0且x+3≠0， 解得，x=3．故选：A．【一领三通1﹣4】（2019 河北唐山中考模拟）设x＜0，x﹣＝，则代数式的值是（）A．1 B．C．D．【答案】B．【分析】根据完全平方公式以及立方和公式即可求出答案．【解答】解：∵x﹣＝，∴（x）2＝5，∴x2+＝7，∴（x+）2＝x2+2+＝9，∵x＜0，∴x+＝﹣3，∴x2+1＝﹣3x，∴x4+1＝7x2，∵（x2+）2＝x4+2+，∴x4+＝47，∴x8+1＝47x4，∵x3+＝（x+）（x2﹣1+），∴x3+＝﹣18，∴x6+1＝﹣18x3，∴原式＝＝＝＝＝故选：B ．【考点2 分式的运算和化简】【解题技巧】分式化简求值题的一般步骤：(1)若有括号的，先计算括号内的分式运算，括号内如果是异分母加减运算时，需将异分母分式通分化为同分母分式运算，然后将分子合并同类项，把括号去掉，简称：去括号；(2)若有除法运算的，将分式中除号(÷)后面的式子分子分母颠倒，并把这个式子前的“÷”变为“×”，保证几个分式之间除了“＋”“－”就只有“×”或“· ”，简称：除法变乘法； (3)利用因式分解、约分进行分式乘法运算；(4)最后按照式子顺序，从左到右计算分式加减运算，直到化为最简形式；(5)将所给数值代入求值，代入数值时要注意使原分式有意义(即使原分式分母不为0)． 【例2】（2019 河北中考）如图，若x 为正整数，则表示﹣的值的点落在（ ）之间.A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④【答案】B ．【分析】将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x 为正整数，从所给图中可得正确答案． 【解答】解∵﹣＝﹣＝1﹣＝又∵x 为正整数， ∴≤x ＜1故表示﹣的值的点落在②故选：B ．【一领三通2﹣1】（2019 山东济南中考模拟）化简12-x x +xx -1的结果是（ ）A ．x+1B ．x ﹣1C ．﹣xD ．x 【答案】D ．【分析】根据同分母的分式加减的法则运算.【解答】：12-x x +x x -1=12-x x －1-x x=12--x x x =()11--x x x =x ，故选：D ．【一领三通2﹣2】（2019 河北沧州中考模拟）先化简，再求值：（+x ﹣2）÷，其中|x |＝2．【分析】先进行括号里面的加减运算，再进行分式的乘除运算. 【解答】解：原式＝÷＝•＝，∵|x |＝2时， ∴x ＝±2，由分式有意义的条件可知：x ＝2， ∴原式＝3．【一领三通2﹣3】（2019 福建中考）先化简，再求值：（x ﹣1）÷（x ﹣），其中x ＝+1．【分析】先化简分式，然后将x 的值代入计算即可． 【解答】解：原式＝（x ﹣1）÷＝（x ﹣1）•＝， 当x ＝+1，原式＝＝1+． 三、【达标测试】 （一）选择题1.（2019 山东德州中考模拟）如果将分式中x，y都扩大到原来的2倍，则分式的值（）A．扩大到原来的2倍B．不变C．扩大到原来的4倍D．缩小到原来的．【答案】A．【分析】x，y都扩大成原来的2倍就是变成2x和2y．用2x和2y代替式子中的x和y，看得到的式子与原来的式子的关系．【解答】解：用2x和2y代替式子中的x和y得：＝，则分式的值扩大为原来的2倍．故选：A．2.（2019 山东济南中考模拟）计算（x﹣1）÷（1﹣）•x的结果是（）A．﹣x2B．﹣1 C．x2D．1【答案】C．【分析】先计算括号内的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可得．【解答】解：原式＝（x﹣1）÷•x＝（x﹣1）••x＝x2，故选：C．3.（2019•兰州中考）化简：﹣＝（）A．a﹣1 B．a+1 C．D．【答案】A．【分析】先根据法则计算，再因式分解、约分即可得．【解答】解：原式＝＝＝a﹣1，故选：A．4.（2019 河南郑州中考模拟）已知x为整数，且分式的值为整数，满足条件的整数x的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C．【分析】先化简得到原式＝，然后利用整数的整除性得到2只能被﹣1，1，﹣2，2这几个整数整除，从而得到x的值．【解答】解：∵原式＝＝，∴x+1为±1，±2时，的值为整数，∵x2﹣1≠0，∴x≠±1，∴x为﹣2，0，﹣3，个数有3个．故选：C．5.（2019 山东青岛中考模拟）若a+b＝5，则代数式（﹣a）÷（）的值为（）A．5 B．﹣5 C．﹣D．【答案】B．【分析】根据a+b＝5，可以求得题目中所求式子的值，本题得以解决．【解答】解：∵a+b＝5，∴（﹣a）÷（）＝＝＝﹣（a+b）＝﹣5，故选：B．6.（2019 河北衡水中考模拟）若（a+）2与|b﹣1|互为相反数，则的值为（）A．B．+1 C．﹣1 D．1﹣【答案】C．有【分析】根据互为相反数的两个数等于0得出（a +）2+|b ﹣1|＝0，推出a +＝0，b ﹣1＝0，求出a ＝﹣，b ＝1，代入求出即可． 【解答】解：∵（a +）2与|b ﹣1|互为相反数，∴（a +）2+|b ﹣1|＝0， ∴a +＝0，b ﹣1＝0， ∴a ＝﹣，b ＝1，∴＝＝＝﹣1，故选：C ．7. （2019 山西太原中考模拟）化简222m n m mn-+的结果是（ ）A ．2m nm- B ．m nm- C ．m nm+ D ．m n m n -+【答案】B.【分析】化简时分子，分母是多项式的先分解，再约分. 【解答】原式=(m+n)(m-n)m(m+n)=m-nm ,故选B.8.（2019河北衡水中考模拟）下列运算正确的是（ ）A ．a b a b 11+-=+- B ．()2222b ab a b a ++=-- C ．12316+=+a a D ．()222-=-【答案】B.【分析】根据分式的性质、完全平方公式以及开方运算. 【解答】A 错﹣b-1a =-b-1a .B 正确.C 错,6a+13=2a+13. D 错，(-2)2=2. 故选择B. （二）填空题1.（2019•武汉中考）计算﹣的结果是．【答案】.【分析】异分母分式相加减，先通分变为同分母分式，然后再加减．【解答】解：原式＝＝＝＝．故答案为：2.（2019山东淄博中考模拟）已知请计算y2019＝．（用含x的代数式表示）【答案】【分析】首先把y1代入y2，利用x表示出y2，进而表示出y3，y4，得到循环关系【解答】解：y2＝＝＝；y3＝＝＝2﹣x；y4＝＝，则y的值3个一次循环，则y2019＝y1＝．故答案是3.（2019 山东济南中考模拟）先化简23 1x x --÷222321x xx x--+++11x-，再在﹣1，0，1，3中选择一个合适的x值代入求值．【答案】当x=0时，原式=－2.【分析】根据分式的运算法则，先因式分解，再乘除运算，约分，最后加减运算，得出结果.【解答】原式=()()311x x x -+-·()()()2131x x x +-++11x -=11x -+11x - =21x -. 由题知，x≠±1和3.当x=0时， 原式=201-=－2. 4.（2019 辽宁葫芦岛中考模拟）若3x ﹣4y ﹣z ＝0，2x +y ﹣8z ＝0，则的值为 ．【答案】2．【分析】先把z 当作已知条件表示出x 、y 的值，再代入原式进行计算即可． 【解答】解：∵解方程组，解得，∴原式＝＝＝2．故答案为：2．5.（2019 河北沧州中考模拟）如果分式的值为正数，则x 的取值范围是 ．【答案】x ＞2或x ＜1．【分析】由分式的值为正数得出分子、分母同为正数或同为负数，据此列出关于x 的不等式组，解之可得． 【解答】解：∵分式的值为正数，∴或，解得：x ＞2或x ＜1， 故答案为：x ＞2或x ＜1．6.（2019 河北唐山中考模拟）如果分式的值小于3，则x 的取值范围是 ．【答案】x ＞﹣1或x ＜﹣3． 【分析】首先根据题意可得：＜3，然后分别从若x +1＞0与若x +1＜0去分析，利用不等式的知识，即可求得答案．【解答】解：根据题意得：＜3，若x+1＞0，即x＞﹣1时，则x﹣3＜3（x+1），解得：x＞﹣3，∴x＞﹣1；若x+1＜0，即x＜﹣1时，则x﹣3＞3（x+1），解得：x＜﹣3，∴x＜﹣3；∴x的取值范围是：x＞﹣1或x＜﹣3．7.（2019 山东威海中考模拟）实数a满足丨a丨+a＝0，且a≠﹣1，那么＝．【答案】当﹣1＜a≤0时，原式＝﹣1；当a＜﹣1时，原式＝1．【分析】根据实数a满足丨a丨+a＝0，且a≠﹣1，可求出a＝0或者a＜0，然后代入即可求解．【解答】解：实数a满足丨a丨+a＝0，且a≠﹣1，∴a＝0或者a＜0，且a≠﹣1，当a＝0时，代入＝＝﹣1．当﹣1＜a＜0且a≠﹣1时，代入＝﹣1，当a＜﹣1时，代入＝＝1．综上所述：当﹣1＜a≤0时，原式＝﹣1；当a＜﹣1时，原式＝1．8.（2019 河北石家庄中考模拟）阅读以下材料：将分母中的根号化去，叫做分母有理化．分母有理化的方法，一般是把分子分母都乘以同一个适当的代数式，使分母不含根号．例如：，（1）将分母有理化可得；（2）关于x的方程3x﹣＝+++…+的解是．【答案】（1）﹣1（2）．【分析】（1）根据材料进行分母有理化即可；（2）先分母有理化，再根据式子的规律即可求解．【解答】解：（1）＝＝﹣1故答案为：﹣1；（2）3x﹣＝+++…+，3x﹣＝+++…+，3x﹣＝+++…+，3x﹣＝（+），6x﹣1＝﹣1+，6x＝3，x＝，故答案为：．（三）解答题1.（2019 广东中考）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝．【分析】先化简分式，然后将x的值代入计算即可．【解答】解：原式＝＝当x＝时，原式＝＝2.（2019 陕西中考）化简：（+）÷【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．＝•＝a．3.（2019 浙江杭州中考）化简：﹣﹣1圆圆的解答如下：﹣﹣1＝4x﹣2（x+2）﹣（x2﹣4）＝﹣x2+2x圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案．【分析】直接将分式进行通分，进而化简得出答案．【解答】解：圆圆的解答错误，正确解法：﹣﹣1＝﹣﹣＝＝＝﹣．4.（2019•成都中考）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝+1．【分析】可先对进行通分，可化为，再利用除法法则进行计算即可【解答】解：原式＝×＝×＝将x＝+1代入原式＝＝5.（2019•青岛中考）化简：÷（﹣2n）；【分析】按分式的运算顺序和运算法则计算求值；＝×＝；6.（2019•广州中考）已知P＝﹣（a≠±b）（1）化简P；（2）若点（a，b）在一次函数y＝x﹣的图象上，求P的值．【分析】（1）P＝﹣＝＝＝；（2）将点（a，b）代入y＝x﹣得到a﹣b＝，再将a﹣b＝代入化简后的P，即可求解；【解答】解：（1）P＝﹣＝＝＝；（2）∵点（a，b）在一次函数y＝x﹣的图象上，∴b＝a﹣，∴a﹣b＝，∴P＝；7.（2019 河北衡水中考模拟）阅读下列分式的计算过程，请你观察和思考，并回答所提出的问题：计算：＝（第一步）＝﹣1﹣2x（第二步）＝﹣x﹣1（第三步）①该同学在计算中，第一步用数学算理是；②上述计算过程是从第步开始出现错误；③请你直接写出该分式正确的结果是．【分析】①根据分式的基本性质即可判断；②根据分式的加减运算法则即可判断；③依据分式加减运算法则计算可得．【解答】解：①该同学在计算中，第一步用数学算理是分式的基本性质：分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式值不变，故答案为：分式的基本性质：分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式值不变；②上述计算过程是从第二步开始出现错误，故答案为：二；③＝＝＝＝﹣，所以该分式正确的结果是﹣，故答案为：﹣．8.（2019 山东济南中考模拟）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：，则是“和谐分式”．（1）下列分式中，属于“和谐分式”的是（填序号）；①；②；③；④（2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：＝（要写出变形过程）；（3）应用：先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数．【分析】（1）由“和谐分式”的定义对①③④变形即可得；（2）由原式＝＝+＝a﹣1+可得；（3）将原式变形为＝＝2+，据此得出x+1＝±1或x+1＝±2，即x＝0或﹣2或1或﹣3，又x≠0、1、﹣1、﹣2，据此可得答案．【解答】解：（1）①＝1+，是和谐分式；②＝1+，不是和谐分式；③＝＝1+，是和谐分式；④＝1+，是和谐分式；故答案为：①③④．（2）＝＝+＝a﹣1+，故答案为：a﹣1+．（3）原式＝﹣•＝﹣＝＝＝2+，∴当x+1＝±1或x+1＝±2时，分式的值为整数，此时x＝0或﹣2或1或﹣3，又∵分式有意义时x≠0、1、﹣1、﹣2，∴x＝﹣3．。
2017中考专题3分式及分式方程
2017中考专题3分式及分式方程【知识要点】1、分式定义形如BA的式子叫分式，其中A.B 是整式，且B 中含有字母.（1）分式无意义：B=0时，分式无意义； B ≠0时，分式有意义. （2）分式的值为0：A=0，B ≠0时，分式的值等于0. （3）分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分.方法是把分子.分母因式分解，再约去公因式.（4）最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式.分式运算的最终结果若是分式，一定要化为最简分式.（5）通分：把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式的过程，叫做分式的通分.（6）最简公分母：各分式的分母所有因式的最高次幂的积. （7）有理式：整式和分式统称有理式.2.分式的基本性质（1）)0(的整式是≠⋅⋅=M M B M A B A ；（2）)0(的整式是≠÷÷=M MB MA B A （3）分式的变号法则：分式的分子，分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.3.分式的运算（1）加.减：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分成同分母的分式再相加减.（2）乘：先对各分式的分子.分母因式分解，约分后再分子乘以分子，分母乘以分母. （3）除：除以一个分式等于乘上它的倒数式.（4）乘方：分式的乘方就是把分子.分母分别乘方.4.分式方程的解法：分析：（1）用去分母的方法；（2）用换元法 解：略[规律总结]一般的分式方程用去分母法来解，一些具有特殊关系如：有平方关系，倒数关系等的分式方程，可采用换元法来解.【典题分析】一.分式的概念.分式有意义.无意义.值为零 例1.代数式23x -.)(y x +.y x -4.a b 35.π12+x 中，分式有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个我来试一试1.在ma y x xy x x 1,3,3,21,21,12+++π中，分式的个数是（ ）A ．2 B. 3 C. 4 D. 5例2.（2010•柳州）若分式有意义，则x 的取值范围是（ ）A ． x ≠3B ． x=3C ． x ＜3D ． x ＞3我来试一试1.当x = 时，分式33x x --无意义；当x = 时，分式321x -无意义．例3.在下列三个不为零的式子 44,2,4222+---x x x x x 中，任选两个你喜欢的式子组成一个分式是 ，把这个分式化简所得的结果是 .我来试一试 1.观察下列各式:2233445522,33,44,5511223344⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+，…，想一想，什么样的两数之积等于这两数之和;设n 表示正整数，用关于n 的式子表示这个规律例4．等式()22211a a a a a +++=+中，未知的分母是（ ） A ．2a +1B ．aC ．a+1D ．2a例5.（2013 山西）下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题.4x 6x 2x 22---+=)2x )(2x ()2x (2-+-－)2)(x 2(x 6x -+-……………………… 第一步 =2（x －2）－x+6…………………………………………………………… 第二步 =2x －4－x+6………………………………………………………………… 第三步 =x+2…………………………………………………………………………… 第四步小明的解法从第 步开始出现错误，正确的化简结果是 .例6.（青海 7分）先化简，再求值；222x+3x +6x+91÷+x -1x -2x+1x+1，再取恰当的x 的值代入求值.我来试一试 1.（2013•新疆）化简= ．2.（2012•青海）先化简，再求值：（1﹣）÷+3x ﹣4，其中x=．例7.已知,345x y z==求23x y x y z+-+的值.我来试一试 1.已知345,x y y z z x ==+++求()()()xyz x y y z x z +++的值.例8.1）（2013•泰州）解方程：． 2）解方程：xx x -=+--23123；我来试一试1.解方程：2522=+++x x x x 2.解方程：23013x x -=-+．例9.已知120a b -++=,求方程1abx x+=的解.我来试一试1.解方程015)1(2)1(2=----x x x x .二.增根的应用例10.若关于x 的方程111m xx x ----=0有增根，则m 的值是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．-1 我来试一试 1.若方程322x m x x -=--无解，则m ＝_____________.三.列方程或方程组解应用题：例11.（北京）据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．【中考链接】1.（2012 陕西）（本题满分5分）化简：22a b b a b a b a b a b--⎛⎫÷⎪+-+⎝⎭-．2.(2010 陕西)化简222m n mnm n m n m n -+-+-3.(2013陕西)（本题满分5分）解分式方程：12x x4x 22=-+-．4.（2011•陕西17）解分式方程：错误！未找到引用源。
中考重点分式的加减乘除
中考重点分式的加减乘除分式是中考数学中的一道重要的知识点，对于学生来说，掌握好分式的加减乘除运算是非常关键的。
在做题的过程中，我们需要注意一些重点，下面就让我们来详细了解一下中考重点分式的加减乘除。
一、分式的加法在进行分式的加法运算时，我们需要先找到它们的公共分母，然后将分子相加，分母保持不变。
具体的步骤如下：Step 1：找到两个分式的公共分母。
Step 2：将每个分式的分子乘以使其分母变为公共分母的倍数，即通分。
Step 3：将通分后的分子相加，并保持分母不变。
Step 4：将得到的和化简为最简分式。
例如，我们要计算 1/3 + 2/5，首先需要找到它们的公共分母，显然是15。
然后将分子分别乘以使其分母变为15的倍数，得到 5/15 + 6/15。
最后将分子相加，得到 11/15，将其化简为最简分式，即 11/15。
二、分式的减法分式的减法与加法类似，也需要先找到它们的公共分母，然后将分子相减，分母保持不变。
具体的步骤如下：Step 1：找到两个分式的公共分母。
Step 2：将每个分式的分子乘以使其分母变为公共分母的倍数，即通分。
Step 3：将通分后的分子相减，并保持分母不变。
Step 4：将得到的差化简为最简分式。
例如，我们要计算 5/6 - 2/9，首先需要找到它们的公共分母，很明显是 18。
然后将分子分别乘以使其分母变为18的倍数，得到 15/18 - 4/18。
接着将分子相减，得到 11/18，将其化简为最简分式，即 11/18。
三、分式的乘法在进行分式的乘法运算时，我们只需要将分子与分子相乘，分母与分母相乘，然后化简为最简分式。
具体的步骤如下：Step 1：将两个分式的分子相乘，得到新的分子。
Step 2：将两个分式的分母相乘，得到新的分母。
Step 3：将得到的乘积化简为最简分式。
例如，我们要计算 2/3 * 4/5，将分子相乘得到 8，将分母相乘得到15，然后将 8/15 化简为最简分式。
2017中考数学专题复习数与式因式分解+分式+二次根式
第四讲 因式分解【基础知识回顾】 一、因式分解的定义：1、把一个 式化为几个整式 的形式，叫做把一个多项式因式分解。
2、因式分解与整式乘法是运算，即：多项式 整式的积【名师提醒：判断一个运算是否是因式分解或判断因式分解是否正确，关键看等号右边是否为 的形式。
】 二、因式分解常用方法： 1、提公因式法：公因式：一个多项式各项都有的因式叫做这个多项式各项的公因式。
提公因式法分解因式可表示为：ma+mb+mc= 。
【名师提醒：1、公因式的选择可以是单项式，也可以是 ，都遵循一个原则：取系数的 ，相同字母的 。
2、提公因式时，若有一项被全部提出，则括号内该项为 ，不能漏掉。
3、提公因式过程中仍然要注意符号问题，特别是一个多项式首项为负时，一般应先提取负号，注意括号内各项都要 。
】 2、运用公式法：将乘法公式反过来对某些具有特殊形式的多项式进行因式分解，这种方法叫做公式法。
①平方差公式：a 2-b 2= , ②完全平方公式：a 2±2ab+b 2= 。
【名师提醒：1、运用公式法进行因式分解要特别掌握两个公式的形式特点， 找准里面的a 与b 。
如：x 2-x+14符合完全平方公式形式，而x 2- x+12就不符合该公式的形式。
】三、因式分解的一般步骤1、 一提：如果多项式的各项有公因式，那么要先 。
2、 二用：如果各项没有公因式，那么可以尝试运用 法来分解。
3、 三查：分解因式必须进行到每一个因式都不能再分解为止。
【名师提醒：分解因式不彻底是因式分解常见错误之一，中考中的因式分解题目一般为两步，做题时要特别注意，另外分解因式的结果是否正确可以用整式乘法来检验】 【重点考点例析】考点一：因式分解的概念对应训练1．（2015•河北）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A ．a （x-y ）=ax-ay B ．x 2+2x+1=x （x+2）+1 C ．（x+1）（x+3）=x 2+4x+3 D ．x 3-x=x （x+1）（x-1） 考点二：因式分解例2 （2015•无锡）分解因式：2x 2-4x= ． 例3 （2015•南昌）下列因式分解正确的是（ ） A ．x 2-xy+x=x （x-y ） B ．a 3-2a 2b+ab 2=a （a-b ）2 C ．x 2-2x+4=（x-1）2+3 D ．ax 2-9=a （x+3）（x-3） 例4 （2015•湖州）因式分解：mx 2-my 2．（ ）（ ）对应训练2．（2015•温州）因式分解：m2-5m= ．3．（2015•西宁）下列分解因式正确的是（）A．3x2-6x=x（3x-6）B．-a2+b2=（b+a）（b-a）C．4x2-y2=（4x+y）（4x-y）D．4x2-2xy+y2=（2x-y）24．（2015•北京）分解因式：ab2-4ab+4a= ．考点三：因式分解的应用例5 （2015•宝应县一模）已知a+b=2，则a2-b2+4b的值为．对应训练5．（2015•鹰潭模拟）已知ab=2，a-b=3，则a3b-2a2b2+ab3= ．【2016中考名题赏析】1．（2016•台湾）已知a、b、c 为三正整数，且a、b的最大公因子为12，a、c的最大公因子为18．若a介于50与100之间，则下列叙述何者正确？（）A．8是a的因子，8是b的因子B．8是a的因子，8不是b的因子C．8不是a的因子，8是c的因子D．8不是a的因子，8不是c的因子2．（2016•自贡）把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣4 3．（2016•长春）把多项式x2﹣6x+9分解因式，结果正确的是（）A．（x﹣3）2B．（x﹣9）2C．（x+3）（x﹣3）D．（x+9）（x﹣9）4．（2016•聊城）把8a3﹣8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（）A．2a（4a2﹣4a+1）B．8a2（a﹣1）C．2a（2a﹣1）2D．2a（2a+1）2 5．（2016•台湾）多项式77x2﹣13x﹣30可因式分解成（7x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，求a+b+c之值为何？（）A．0 B．10 C．12 D．226．（2016•滨州）把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3）则a，b的值分别是（）A．a=2，b=3 B．a=﹣2，b=﹣3 C．a=﹣2，b=3 D．a=2，b=﹣3【真题过关】一、选择题1．（2015•张家界）下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2+x+1 B．x2+2x-1 C．x2-1 D．x2-6x+9 2．（2015•佛山）分解因式a3-a的结果是（）A．a（a2-1）B．a（a-1）2C．a（a+1）（a-1）D．（a2+a）（a-1）3．（2015•恩施州）把x2y-2y2x+y3分解因式正确的是（）A．y（x2-2xy+y2）B．x2y-y2（2x-y）C．y（x-y）2D．y（x+y）2二、填空题4．（2015•自贡）多项式ax2-a与多项式x2-2x+1的公因式是．5．（2015•太原）分解因式：a2-2a= ．6．（2015•广州）分解因式：x2+xy= ．7．（2015•盐城）因式分解：a2-9= ．8．（2015•厦门）x2-4x+4=（）2．第五讲分式【基础知识回顾】一、分式的概念若A，B表示两个整式，且B中含有那么式子就叫做分式【名师提醒：①若则分式AB无意义②若分式AB=0，则应且】二、分式的基本性质分式的分子分母都乘以（或除以）同一个的整式，分式的值不变。
【初中数学】中考数学分式知识点精讲
【初中数学】中考数学分式知识点精讲
【—
高中入学考试
数学分式精讲】对于数学的学习，下面是老师对分式知识的内容讲解，希望给同学们
的学习很好的帮助哦。
小部分
1、分式定义：形如的式子叫分式，其中a、b是整式，且b中含有字母。
（1）分数无意义：当B=0时，分数无意义；当B≠ 0，分数是有意义的。
（2）分
数的值是0：当a=0，B≠ 0，分数的值等于0。
（3）分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分。
方法是
把分子、分母因式分解，再约去公因式。
（4）最简单分数：当一个分数的分子和分母之间没有公因子时，它被称为最简单分数。
如果分数运算的最终结果是分数，则必须将其简化为最简单的分数。
（5）通分：把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式的过程，叫
做分式的通分。
（6）最简单公分母：每个分数的分母与所有因子的最高幂的乘积。
（7）有理公式：积分和分数统称为有理公式。
2、分式的基本性质：
（1）（2）分子分母的任何分母的符号不变，且分母的分母的符号发生变化。
3、分式的运算：
（1）加减法：加减分母相同的分数。
分母不变，分子加减；加减不同分母的分数。
首先把它们分成分母相同的分数，然后加和减。
（2）乘：先对各分式的分子、分母因式分解，约分后再分子乘以分子，分母乘以分母。
（3）除以：除以一个分数等于乘以它的倒数。
（4）乘方：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方。
学生可以很好地掌握上述数学分数知识的讲解和学习。
稍后，我们将总结并学习更多
知识点。
中考数学基础复习第3课分式及其运算课件
∵x是16的算术平方根,∴x=4,
当x=4时,原式= 4 .
3
变式1.(202X·广元)先化简,再求值:
(1 a
a
a
1)
1 a a2 a
,其中a是关于x的方程
x2-2x-3=0的根.
【解析】原式=
1 a
a
a(a 1) a
a(a 1) 1 a
(1 a)(1 a) a(a 1)
a
1 a
(a 1)2 a2 2a 1，
x 1
4.(202X·徐州)计算 (1 1 ) a2 2a 1.
a 2a 2
【解析】原式=
a
1 a
（2（a a1）12）
2 a
.
5.(202X·盐城)先化简,再求值:
m m2 9
(1
3) m3
,其中m=-2.
【解析】原式=
m m2
9
(
m m
3 3
3 m
3
)
m m2
9
m m
3
m
m3 1 .
ac
=___ba_dc ___.
ac
3.分式的除法: a d a c =___b_d___.
b c b d an
4.分式的乘方: ( a )n =___b_n___.
b
【思维导图】
【学前检测】
1.(202X·金华丽水)分式 x 5 的值是零,则x的值为
x2
(D)
A.5
B.2
C.-2
D.-5
aab b）（a
b）
b
b
a
（a
b b）（a
b）
ba b
1， a＋b
中考数学分式及其运算一轮复习课件
考点2 .分式的性质和运算-对应训练
5．（202X•遂宁）先化简，再求值： m3 2 m2 m2 4m 4
9 m 3
m3
，其中m是
已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，且m是整数．解ຫໍສະໝຸດ m3 2m2m2 4m 4
9 m
3
m
3
m2 m 2 m2 2
9
m(m
3) m
3
性质 的值 不变 。
约分
利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母中1以外的公因式 约去，叫做分式的约分
最简分式
当一个分式的分子和分母，除去1以外没有其他的 这个分式叫做最简分式
公因式 时，
最简 取各分母系数的最小公倍数 与所有字母因式的次数最高项的积 公分母 作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母
则 x y 3xy a 3a 4
xy
a
考点2 .分式的性质和运算-提高训练
4.2021南. 充若
n n
m m
3, 则
m2 n2
n2 m2
解：n m 3, nm
n m 3(n m)
n 2m
m2 n2
n2 m2
m4 n4 m2 n2
m4 m2 •
2m 2m
4 2
m4 16m4 4 m4
把a 3 代入 2a 6 2 a 1
考点2 .分式的性质和运算-对应训练
3．（202X·张家界）先化简，
a2 4 a2 4a
4
a
a2
2 2a
a2 a
a 1
然后从0，1，
2，3中选一个合适的a值代入求解.
解： a2 4 a2 4a
4
a
a2
中考数学总复习4分式及其运算 (共27张)
解
2－2x＋x2－1 x＋1 原式＝ × 2 x＋1 x －x
x－12 x＋1 x－1 ＝ × ＝ x . x＋1 xx－1
答案
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易错防范
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易错警示系列 4
不能正确用分式表示实际数量关系
试题 甲乙两人两次到某地采购某种产品，两次购买的单价不同，分别为x元/ 千克与y元/千克，甲每次买1000千克，乙每次花费1000元，你认为谁的购买 方式平均单价较低？
aa－2 a＋2 1 1 ＋ 原式＝ · ＋ a＋2a－2 a＋2a－2 a－1 a－2
解
a－12 a ＋2 a－1＋1 1 a ＝ · ＋ ＝ ＝ ， a＋2a－2 a－1 a－2 a－2 a－2
当 a＝2＋ 2时，原式＝ 2＋1.
分析 答案 规律方法
x2－1 A. 2 x ＋1 x2－2xy＋y2 C. x2－xy
x＋1 B. 2 x －1 x2－36 D. 2x＋12
1
2
3
4
5
x2－y2 5.(2016· 台州)化简 2的结果是( D ) y－x A.－1 x＋y C. y－x B.1 x＋y D. x－y
x2－y2 x＋yx－y x＋y 解析 ＝ . 2＝ 2 y－x x－y x－y
.
4. 分式的约分、通分 把分式中分子与分母的公因式约去，这种变形叫做约分，其根据是分 式的基本性质． 把几个异分母分式化为与原分式的值相等的同分母分式，这种变形叫 做分式的通分，通分的根据是分式的基本性质．通分的关键是确定几 个分式的最简公分母． 5. 分式的混合运算 在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化 简，最后进行加减运算．遇有括号，先算括号里面的．灵活运用运算 律，运算结果必须是最简分式或整式．
中考数学专题复习全攻略第四节 分式及其运算
第四节 分式及其运算知识点一：分式的相关概念 1．分式的概念 （1）分式：形如BA(A ，B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子. （2）最简分式：分子和分母没有公因式的分式. 值为零的条件：当B求值的问题时，一定要注意所求得的值满足分母0.变式练习1： 当1x -的值为0时，则x ＝-1.变式练习2：若分式1x －5在实数范围内有意义，则x 的取值范围是__x ≠5__．2．基本性质( 1 ) 基本性质：A A CB BC ⋅=⋅A C B C÷=÷(C ≠0)． （2）由基本性质可推理出变号法则为： ()A A A B B B ---==-； A A A B B B --==-知识点二 ：分式的运算 1.分式的约分和通分(1)约分(可化简分式)：把分式的分子和分母中的公因式约去，即babm am =；[来源:学+科+网Z+X+X+K] (2)通分(可化为同分母)：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为同分母的分式，即bcbdbc ac d c b a ,,⇒变式练习：分式1x x+和()11x x -的最简公分母为()21x x -. 2.分式的加减法(1)同分母：分母不变，分子相加减.即a c ±b c ＝a ±bc ；(2)异分母：先通分，变为同分母的分式，再加减.即a b ±c d ＝ad ±bcbd . 变式练习：111xx x+--＝－1. 2112.111a a a a +=+-- 3.分式的乘除法(1)乘法：a b ·c d ＝ac bd ； (2)除法：a c b d÷＝adbc ； (3)乘方：na b ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝nn a b(n 为正整数). 变式练习：2a b b a ⋅＝12；21x xy ÷＝2y ； 332x ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝278x-.4.分式的混合运算(1)仅含有乘除运算：首先观察分子、分母能否分解因式，若能，就要先分解后约分.(2)含有括号的运算：注意运算顺序和运算律的合理应用.一般先算乘方，再算乘除，最后算加减，若有括号，先算括号里面的．变式练习1.先化简，再求值：a ＋3a ·6a 2＋6a ＋9＋2a －6a 2－9，其中a ＝3－1.解：原式＝a a 3+·2)3(6+a +)3)(3()3(2-+-a a a ＝32)3(6+++a a a代入数值时注意要使原分式有意义有时也需运用到整体代入＝)3(26++a a a＝)3()3(2++a a a＝a2. 当a ＝3－1时，原式＝23－1＝2（3＋1）3－1＝3＋1变式练习2.先化简，再求值：12-x x÷(1＋1x －1)，其中 x ＝2－1. 解：原式＝)1)(1(-+x x x÷1-x x＝)1)(1(-+x x x·x x 1-＝11+x . 当x ＝2－1时，原式＝12－1＋1＝12＝22.变式练习3.先化简，再求值：(2x －1＋1x ＋1)·(x 2－1)，其中x ＝3－13.解：原式＝)1)(1()1()1(2-+-++x x x x ·(x ＋1)(x －1)＝2x ＋2＋x －1 ＝3x ＋1. 当x ＝3－13时，原式＝3×3－13＋1＝ 3. 变式练习4.从三个代数式：①a 2－2ab ＋b 2 , ②3a －3b,③a 2－b 2中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求 当a ＝6，b ＝3时该分式的值． 解：有6种情况如下：(1)(ⅰ)选取①、②得，①②＝b a b ab a 33222-+-＝)(3)(2b a b a --＝3b a -.当a ＝6，b ＝3时，原式＝6－33＝1. (ⅱ)选取①、②得，②①＝22233b ab a b a +--＝2)()(3b a b a --＝b a -3. 当a ＝6，b ＝3时，原式＝36－3＝1. (2)(ⅰ)选取①、③得，①③＝22222b a b ab a -+-＝))(()(2b a b a b a -+-＝b a b a +-.当a ＝6，b ＝3时，原式＝6－36＋3＝39＝13. (ⅱ)选取①、③得，③①＝22222b ab a b a +--＝2)())((b a b a b a --+＝b a b a -+. 当a ＝6，b ＝3时，原式＝6＋36－3＝93＝3. (3)(ⅰ)选取②、③得，②③＝2233b a b a --＝))(()(3b a b a b a -+-＝b a +3. 当a ＝6，b ＝3时，原式＝36＋3＝39＝13. (ⅱ)选取②、③得，③②＝b a b a 3322--＝)(3))((b a b a b a --+＝3b a +.当a ＝6，b ＝3时，原式＝6＋33＝93＝3. 变式练习5【拓展猜押】先化简，再求值：(x －14--x x ) ÷ 1442-+-x x x ，其中x＝2＋ 3.解：原式＝1)4()1(----x x x x ÷1)2(2--x x＝142--x x ·2)2(1--x x ＝1)2)(2(--+x x x ·2)2(1--x x ＝22-+x x ， 当x ＝2＋3时，原式＝2＋3＋22＋3－2＝3＋433.变式练习6新考法展示先化简，再求值：(3x x －2－x x ＋2)÷xx 2－4，在 -2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值． 解：原式＝)2)(2()2()2(3+---+x x x x x x ·x x x )2)(2(-+＝xx x x x )2()2(3--+＝2x ＋8. ∵x ≠2，－2，0，∴x ＝1，此时原式＝2×1＋8＝10.变式练习7，已知A ＝x 2＋2x ＋1x 2－1－xx －1.(1)化简A;(2)当x 满足不等式组⎩⎨⎧x －1≥0x －3＜0，且x 为整数时，求A 的值．解：(1) A ＝11222-++x x x －1-x x ＝)1)(1()1(2-++x x x －1-x x＝11-+x x －1-x x＝11-x ； (2)∵1030x x -⎧⎨-⎩≥，＜ ∴13x x ⎧⎨⎩≥，＜ ∴1≤x ＜3, ∵x 为整数， ∴x ＝1或x ＝2， ①当x ＝1时， ∵x －1≠0，∴A ＝11-x 中x ≠1，∴当x ＝1时，A ＝11-x 无意义；②当x ＝2时，A ＝11-x ＝12－1＝1.。
2017年中考数学黄金知识点系列专题08分式及分式方程2017030918
专题08 分式及分式方程 聚焦考点☆温习理解一、分式1、分式的概念一般地，用A 、B 表示两个整式，A ÷B 就可以表示成B A 的形式，如果B 中含有字母，式子BA 就叫做分式。
其中，A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。
分式和整式通称为有理式。
2、分式的性质（1）分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
（2）分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。
3、分式的运算法则;;bcad c d b a d c b a bd ac d c b a =⨯=÷=⨯ );()(为整数n ba b a n n n = ;cb ac b c a ±=± bdbc ad d c b a ±=± 二、分式方程1、分式方程分母里含有未知数的方程叫做分式方程。
2、分式方程的一般方法解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。
它的一般解法是：（1）去分母，方程两边都乘以最简公分母（2）解所得的整式方程 （3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根。
3、分式方程的特殊解法换元法：换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。
名师点睛☆典例分类考点典例一、分式的值【例1】（2016江苏苏州第12题）当x= 时，分式x－22x＋5的值为0．【答案】2. 【解析】试题分析：∵x－22x＋5的值为0，∴x-2=0且2x+5≠0，解得x=2. 考点：分式.【点睛】使分式的值为零必须满足分子等于0分母不等于零这两个条件. 【举一反三】1.（2016四川甘孜州第2题）使分式11x-有意义的x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x＜1 D．x＞12.若分式211xx-+的值为0，则x＝考点典例二、分式的化简【例2】（2016黑龙江绥化第9题）化简2(1)1aaa-+-的结果是（）A．11a-B．11a--C．211aa--D．211aa---【答案】A．【解析】试题分析：原式=22(1)1a aa---=11a-，故选A．考点：分式的加减法．【点睛】观察所给式子，能够发现是异分母的分式减法。
中考数学专题复习 专题03 分式的运算(教师版含解析)
中考专题03 分式的运算一、分式的概念，A、B是整式，B中含有未知数且B不等于0的整式叫做分式(fraction)。
其中A叫做分式1.分式：形如AB的分子，B叫做分式的分母。
分式有意义的条件是分母不等于02.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数)约去，这种变形称为约分。
3.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。
分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以(或除以)同一个不为0的整式，分式的值不变。
4.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,一般将一个分式化为最简分式.二、分式运算法则1.分式的四则运算：(1)同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变，把分子相加减.用(2)异分母分式加减法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.2.分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母. 8.分式的除法法则:(1)两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.(2)除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数.【经典例题1】(2020年•安顺)当x＝1时，下列分式没有意义的是( )A．x+1x B．xx−1C．x−1xD．xx+1【标准答案】B【答案剖析】A.x+1x，当x＝1时，分式有意义不合题意；B.xx−1，当x＝1时，x﹣1＝0，分式无意义符合题意；C.x−1x，当x＝1时，分式有意义不合题意；D.xx+1，当x＝1时，分式有意义不合题意；【点拨】直接利用分式有意义的条件分析得出标准答案．【知识点练习】(2019江苏常州)若代数式13xx+-有意义，则实数x的取值范围是( )A．x＝－1 B．x＝3 C．x≠－1 D．x≠3【标准答案】D．【答案剖析】本题考查分式有意义的条件，只要分母不为0，分式就有意义，由x－3≠0得x≠3，因此本题选D．【点拨】分式的分母不能等于0，是求分式有意义的关键。
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2017年中考备考专题复习：分式及其运算一、单选题1、下列各式中是分式的是（）A、xB、C、D、2、（2016•日照）下列各式的运算正确的是（）A、B、a2+a=2a3C、（﹣2a）2=﹣2a2D、（a3）2=a63、（2016•云南）下列计算，正确的是（）A、（﹣2）﹣2=4B、C、46÷（﹣2）6=64D、4、（2016•天津）计算﹣的结果为（）A、1B、xC、D、5、（2016•滨州）下列分式中，最简分式是（）A、B、C、D、6、化简，其结果是（）A、B、C、D、7、下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（）A、B、C、D、8、分式，，的最简公分母是（）A、6abcB、12abcC、24abcD、36abc9、（2016•包头）化简（）•ab，其结果是（）A、B、C、D、10、下列运算中正确的是（）A、B、C、D、11、（2016•攀枝花）化简的结果是（）A、m+nB、n﹣mC、m﹣nD、﹣m﹣n12、下列各分式中最简分式是（）A、B、C、D、13、下列变形正确的是（）A、B、C、D、14、（2015•随州）若代数式+有意义，则实数x的取值范围是（）A、x≠1B、x≥0C、x≠0D、x≥0且x≠115、如果a=（-99）0，b=（-0.1）-1，c=（- ）-2，那么a，b，c三数的大小为（）A、a＞b＞cB、c＞a＞bC、a＞c＞bD、c＞b＞a二、填空题16、（2016•自贡）若代数式有意义，则x的取值范围是________．17、（2015•泉州）计算：+=________ .18、（2015•甘南州）已知若分式的值为0，则x的值为________．19、（2012•锦州）函数y= 中，自变量x的取值范围是________．20、（2016•贵港）已知a1= ，a2= ，a3= ，…，a n+1= （n为正整数，且t≠0，1），则a2016=________（用含有t的代数式表示）．三、解答题21、（2016•娄底）计算：（π﹣）0+| ﹣1|+（）﹣1﹣2sin45°．22、（2016•福州）化简：a﹣b﹣．23、（2016•娄底）先化简，再求值：（1﹣）•，其中x是从1，2，3中选取的一个合适的数．24、（2016•西宁）化简：，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．四、综合题25、（2016•日照）解答(1)已知﹣与x n y m+n是同类项，求m、n的值；(2)先化简后求值：（），其中a= ．26、（2016•云南）有一列按一定顺序和规律排列的数：第一个数是；第二个数是；第三个数是；…对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于．(1)经过探究，我们发现：设这列数的第5个数为a，那么，，，哪个正确？请你直接写出正确的结论；(2)请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n数），并且证明你的猜想满足“第n个数与第（n+1）个数的和等于”；(3)设M表示，，，…，，这2016个数的和，即，求证：．答案解析部分一、单选题1、【答案】C【考点】分式的定义【解析】【解答】解：A、x是整式，故A错误；B、是整式，故B错误；C、是分式，故C正确；D、是整式，故D错误；故选：C．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．2、【答案】D【考点】幂的乘方与积的乘方，约分【解析】【解答】解：A、=a2，故原题计算错误；B、a2和a不是同类项，不能合并，故原题计算错误；C、（﹣2a）2=4a4，故原题计算错误；D、（a3）2=a6，故原题计算正确；故选：D．【分析】A选项中分子分母同时约去公因式a可得a2，根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变可得B错误；根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘可得C错误；根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘可得D错误．此题主要考查了分式的约分、合并同类项、积的乘方、幂的乘方，关键是熟练掌握各运算法则．3、【答案】C【考点】负整数指数幂，二次根式的性质与化简，二次根式的加减法，有理数的乘方，有理数的除法【解析】【解答】解：A、（﹣2）﹣2= ，所以A错误，B、=2，所以B错误，C、46÷（﹣2）6=212÷26=26=64，所以C正确；D、﹣=2 ﹣= ，所以D错误，故选C【分析】依次根据负整指数的运算，算术平方根的计算，整式的除法，二次根式的化简和合并进行判断即可．此题是二次根式的加减法，主要考查了负整指数的运算，算术平方根的计算，整式的除法，二次根式的化简和合并同类二次根式，熟练掌握这些知识点是解本题的关键．4、【答案】A【考点】分式的加减法【解析】【解答】解：﹣==1．故选A．【分析】本题考查了分式的加减运算，是基础题，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据同分母分式相加减，分母不变，分子相加减计算即可得解．5、【答案】A【考点】最简分式【解析】【解答】解：A、原式为最简分式，符合题意；B、原式= = ，不合题意；C、原式= = ，不合题意；D、原式= = ，不合题意，故选A【分析】利用最简分式的定义判断即可．此题考查了最简分式，最简分式为分式的分子分母没有公因式，即不能约分的分式．6、【答案】A【考点】约分，分式的乘除法，分式的混合运算【解析】【解答】.故选A.【分析】利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，各分子分母因式分解后，约分即可得到结果.7、【答案】B【考点】分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，函数自变量的取值范围【解析】【解答】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，得函数,,,自变量x的取值范围分别为x≤2, x≥2, -2≤x≤2, x>2.故选B.【分析】二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数；分式有意义的条件是：分母不为0．根据上述条件得到自变量x的取值范围x≥2的函数即可．8、【答案】B【考点】最简公分母【解析】【解答】根据最简公分母的确定方法可得分式，，的最简公分母是12abc ，故选：B．【分析】由三个分式的分母分别为2a ， 3b ， 12c ，找出三分母系数2、3、12的最小公倍数为12，作为最简公分母的系数；字母取a、b、c ，取最高次幂作为最简公分母的因式，即可确定出三分式的最简公分母为12abc ．9、【答案】B【考点】分式的混合运算【解析】【解答】解：原式= ••ab= ，故选B【分析】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，约分即可得到结果．10、【答案】C【考点】约分，分式的加减法【解析】【解答】 A、，故A错误．B、，故B错误．C、，故C正确．D、，故D错误．故选C【分析】解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质．利用分式的性质变形时必须注意所乘的（或所除的）整式不为零．11、【答案】A【考点】分式的加减法【解析】【解答】解：=m+n．故选：A．【分析】首先进行通分运算，进而分解因式化简求出答案．此题主要考查了分式的加减运算，正确分解因式是解题关键．12、【答案】C【考点】最简分式【解析】【解答】解：A、分子、分母中含有公因式a+b，故不是最简分式；B、分子、分母中含有公因式a+b，故不是最简分式；C、是最简分式；D、分子、分母中有公因数5，不是最简分式，故选C．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．13、【答案】B【考点】分式的基本性质，分式的加减法【解析】【解答】A、需添加一个条件，x≠﹣1，故A错；B、，故B正确；C、分母、分子分别加1，分式值发生改变，故C错；D、，分子应为1，而不是﹣1，故D错；故选B．【分析】根据分式的基本性质和分式的加减运算法则逐项进行判断.14、【答案】D【考点】分式有意义的条件，二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：∵代数式+有意义，∴，解得x≥0且x≠1．故选D．【分析】先根据分式及二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．15、【答案】B【考点】有理数大小比较，零指数幂，负整数指数幂【解析】【解答】：∵a=（-99）0=1，b=（-0.1）-1=-10，c=（- ）-2=且-10＜1＜即b＜a＜c ．故选：B．【分析】此题考查了零指数幂、负整数幂及数的比较大小，解题的关键是：分别将a、b、c化简求值．二、填空题16、【答案】x≥1【考点】分式有意义的条件，二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：由题意得，x﹣1≥0且x≠0，解得x≥1且x≠0，所以，x≥1．故答案为：x≥1．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．17、【答案】2【考点】分式的加减法【解析】【解答】解：原式===2，故答案为：2【分析】原式利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．18、【答案】3【考点】分式的值为零的条件，解一元二次方程-因式分解法【解析】【解答】∵分式的值为0，∴解得x=3，即x的值为3．故答案为：3．【分析】首先根据分式值为零的条件；然后根据因式分解法解一元二次方程的步骤，求出x的值为多少即可．19、【答案】x＞1【考点】分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，函数自变量的取值范围【解析】【解答】解：根据题意得：x﹣1＞0，解得：x＞1．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0可求出自变量x的取值范围．20、【答案】【考点】分式的混合运算【解析】【解答】解：根据题意得：a1= ，a2= ，a3= ，…，2016÷3=672，∴a2016的值为，故答案为【分析】此题考查了分式的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键．把a1代入确定出a2，把a2代入确定出a3，依此类推，得到一般性规律，即可确定出a2016的值．三、解答题21、【答案】解：（π﹣）0+| ﹣1|+（）﹣1﹣2sin45°=1+ ﹣1+2﹣=2．【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值、零指数幂的性质分析得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22、【答案】解：原式=a﹣b﹣（a+b）=a﹣b﹣a﹣b=﹣2b．【考点】分式的加减法【解析】【分析】先约分，再去括号，最后合并同类项即可．此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23、【答案】解：原式= •= ．当x=2时，原式= =﹣2【考点】分式的化简求值【解析】【分析】先括号内通分，然后计算除法，最后取值时注意使得分式有意义，最后代入化简即可．本题考查分式的化简求值，解题的关键熟练掌握分式的混合运算法则，注意运算顺序，取值时注意使得分式有意义，属于基础题，中考常考题型．24、【答案】解：原式== -==∵不等式x≤2的非负整数解是0，1，2∵（x+1）（x﹣1）≠0，x+2≠0，∴x≠±1，x≠﹣2，∴把x=0代入．【考点】分式的化简求值，一元一次不等式的整数解【解析】【分析】此题考查了分式的化简求值问题．注意掌握分式有意义的条件是解此题的关键．首先利用分式的混合运算法则将原式化简，然后解不等式，选择使得分式有意义的值代入求解即可求得答案．四、综合题25、【答案】（1）解：∵﹣与x n y m+n是同类项，∴，解得，，即m的值是2，n的值是3；（2）解：（）== ，当a= 时，原式= =【考点】分式的化简求值，解二元一次方程组【解析】【分析】（1）根据同类项的定义可以得到关于m、n的二元一次方程组，从而可以解答m、n的值；（2）先对原式化简，再将a= 代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值、同类项、解二元一次方程组，解题的关键是明确它们各自的计算方法．26、【答案】（1）解：由题意知第5个数a= = ﹣（2）解：∵第n个数为，第（n+1）个数为，∴+ = （+ ）= ×= ×= ，即第n个数与第（n+1）个数的和等于（3）解：∵1﹣= ＜=1，= ＜＜=1﹣，﹣= ＜＜= ﹣，…﹣= ＜＜= ﹣，﹣= ＜＜= ﹣，∴1﹣＜+ + +…+ + ＜2﹣，即＜+ + +…+ + ＜，∴【考点】分式的混合运算，探索数与式的规律【解析】【分析】（1）由已知规律可得；（2）先根据已知规律写出第n、n+1个数，再根据分式的运算化简可得；（3）将每个分式根据﹣= ＜＜= ﹣，展开后再全部相加可得结论．本题主要考查分式的混合运算及数字的变化规律，根据已知规律= ﹣得到﹣= ＜＜= ﹣是解题的关键．。