高考物理一轮复习 第二章 相互作用 第2讲 力的合成与分解学案
2019版高中物理一轮复习学案：第二章 相互作用 第2讲
第2讲力的合成与分解见学生用书P022微知识1 力的合成1．合力与分力：如果一个力产生的效果与其他几个力同时作用产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这个力的分力。
2．力的合成：求几个力的合力的过程叫做力的合成。
3．力的运算法则(1)平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，如图所示。
(2)三角形定则：在图中，将F2平移至对边得到如图所示的三角形。
显然两矢量的首尾相接，从一个矢量F1的箭尾指向另一个矢量F2的箭首，即为它们的合矢量F，此即为三角形定则。
微知识2 力的分解1．定义：求一个力的分力的过程，是力的合成的逆运算。
2．遵循法则：平行四边形定则、三角形定则。
3．分解的方法①按力的实际作用效果进行分解；②力的正交分解。
微知识3 矢量与标量1．矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则(或三角形定则)。
2．标量：只有大小，没有方向，求和时按照算术法则运算。
一、思维辨析(判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。
)1．两个力的合力一定大于任何一个分力。
(×)2．对力分解时必须按作用效果分解。
(×)3．两个分力大小一定，夹角越大，合力越大。
(×)4．合力一定时，两个分力的夹角越大，分力越大。
(√)5．位移、速度、加速度、力、时间均为矢量。
(×)二、对点微练1．(合力与分力关系)关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下列说法正确的是()A．合力的大小随分力夹角的增大而增大B．两个分力的夹角小于180°时，合力大小随夹角减小而增大C．合力的大小一定大于任何一个分力D．合力的大小不能小于分力中最小者解析根据平行四边形定则可知，当两个共点力的大小不变时，其合力随着两分力夹角的增大而减小，A项错误，B项正确；合力的值大于等于两分力之差，小于等于两分力之和，故合力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力，也可能等于其中一个分力，还可能为零，C、D项错误。
高考物理一轮复习第二章相互作用第2讲力的合成与分解学案
**********精心制作仅供参照鼎尚出品*********第 2 讲力的合成与分解一、力的合成1.协力与分力(1)定义：假如几个力共同作用产生的成效与一个力的作用成效同样，这一个力就叫做那几个力的协力，那几个力叫做这一个力的分力.(2)关系：协力与分力是等效代替关系.2.共点力作用在物体的同一点，或作用线的延伸线交于一点的几个力.如图 1 均为共点力 .图 13.力的合成(1) 定义：求几个力的协力的过程.(2) 运算法例①平行四边形定章：求两个互成角度的分力的协力，能够用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示协力的大小和方向.如图 2 甲所示， F1、 F2为分力，F 为协力.图 2②三角形定章：把两个矢量的首尾按序连结起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量 . 如图乙， F1、 F2为分力， F 为协力 .自测 1 ( 多项选择 )对于几个力及其协力，以下说法正确的选项是()A.协力的作用成效跟本来几个力共同作用产生的成效同样B.协力与本来那几个力同时作用在物体上C.协力的作用能够代替本来那几个力的作用D.求几个力的协力依据平行四边形定章答案ACD**********精心制作仅供参照鼎尚出品*********自测 2 教材 P64 第 4 题改编 (多项选择 )两个力 F1和 F 2间的夹角为θ，两力的协力为 F.以下说法正确的选项是 ()A.若 F 1和 F2大小不变，θ角越小，协力 F 就越大B.协力 F 总比分力 F 1和 F2中的任何一个力都大C.假如夹角θ不变， F1大小不变，只需 F 2增大，协力 F 就必定增大D.协力 F 的作用成效与两个分力 F 1和 F2共同产生的作用成效是同样的答案 AD二、力的分解1.定义：求一个力的分力的过程.力的分解是力的合成的逆运算.2.依据的原则(1)平行四边形定章 .(2) 三角形定章 . 3.分解方法(1)成效分解法 .如图 3 所示，物体重力 G 的两个作用成效，一是使物体沿斜面下滑，二是使物体压紧斜面，这两个分力与协力间依据平行四边形定章，其大小分别为G1＝ Gsin θ， G2＝G cos θ.图 3(2)正交分解法 .自测 3 已知两个共点力的协力为50 N ，分力 F1的方向与协力 F 的方向成 30°角，分力F2的大小为 30 N. 则()A.F 1的大小是独一的B. F 2的方向是独一的C.F 2有两个可能的方向D. F 2可取随意方向答案C分析由 F 1、 F 2和 F 的矢量三角形图能够看出：因 F2＝30 N ＞ F20＝ Fsin 30 °＝25 N且 F 2＜ F ，所以 F1的大小有两个，即 F 1′和 F 1″， F 2的方向有两个，即 F2′的方向和 F 2″三、矢量和标量1.矢量：既有大小又有方向的物理量，叠加时依据平行四边形定章，如速度、力等.2.标量：只有大小没有方向的物理量，乞降时按代数法例相加，如行程、速率等.自测 4以下各组物理量中所有是矢量的是()A.位移、速度、加快度、力B.位移、时间、速度、行程C.力、位移、速率、加快度D.速度、加快度、力、行程答案A命题点一共点力的合成1.两个共点力的合成|F1－ F 2| ≤F 合≤F 1＋ F 2，即两个力大小不变时，其协力随夹角的增大而减小，当两力反向时，协力最小；当两力同向时，协力最大.2.三个共点力的合成(1)最大值：三个力共线且同向时，其协力最大，为F 1＋ F 2＋ F3.(2)最小值：任取两个力，求出其协力的范围，假如第三个力在这个范围以内，则三个力的协力的最小值为零，假如第三个力不在这个范围内，则协力的最小值为最大的一个力减去此外两个较小的力的大小之和 .3.几种特别状况的共点力的合成种类作图协力的计算F＝F12＋ F22相互垂直F 1tan θ＝F2θF＝ 2F1cos2两力等大，夹角为θθF与F1夹角为2协力与分力等大两力等大，夹角为120°F′与 F 夹角为 60°4.力合成的方法(1)作图法(2)计算法若两个力 F 1、 F 2的夹角为θ，如图4所示，协力的大小可由余弦定理获得：图 4F＝22F 1＋ F2＋ 2F1 F 2cos θtan α＝ F 2sin θ.F 1＋ F2cos θ例 1(多项选择 )两个共点力 F 1、 F2大小不一样，它们的协力大小为F，则()A.F 1、 F2同时增大一倍， F 也增大一倍B.F1、F2同时增添10 N ，F 也增添 10 NC.F1增添 10 N ，F2减少 10 N ，F 必定不变D.若 F 1、 F 2中的一个增大， F 不必定增大答案AD分析依据求协力的公式 F ＝22121212F 12＋ 2F都变＋ F F cos θ(θ为 F、 F的夹角 )，若 F、 F为本来的 2 倍，协力也必定变成本来的 2 倍， A 正确；对于 B 、C 两种状况，力的变化不是按比率增添或减少的，不可以判断协力的变化状况，B、 C 错误；若 F1与 F2共线反向， F1＞F2，则 F＝ F1－ F2，F1增大时， F 增大， F2增大且小于 F1时， F 减小，所以 D 正确 .例 2(多项选择 )一物体静止于水平桌面上，二者之间的最大静摩擦力为 5 N ，现将水平面内三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为 2 N 、 2 N 、3 N. 以下对于物体的受力状况和运动状况判断正确的选项是()A.物体所受静摩擦力可能为 2 NB.物体所受静摩擦力可能为 4 NC.物体可能仍保持静止D.物体必定被拉动答案ABC分析两个 2 N 力的协力范围为0～ 4 N ，而后与 3 N 的力合成，则三个力的协力范围为0 ～7 N ，因为最大静摩擦力为 5 N ，所以可判断A、B、 C 正确， D 错误 .变式 1(多项选择 )已知力 F，且它的一个分力 F1跟 F 成 30°角，大小未知，另一个分力 F 2的3大小为 3 F，方向未知，则F1的大小可能是 ()3F3F23F答案AC式 2水平横梁一端插在壁内，另一端装圆滑小滑且一的一端 C 固定于壁上，另一端跨滑后挂一量m＝ 10 kg 的重物，∠ CBA ＝ 30°.如 5 所示，滑遇到子的作使劲 (g 取 10 m/s 2 )()5A.50 NB.50 3 NC.100 ND.100 3 N答案C命点二力分解的两种常用方法1.成效分解法按力的作用成效分解(思路 )2.正交分解法(1) 定：将已知力按相互垂直的两个方向行分解的方法.(2)成立坐的原：一般共点力的作用点原点，在静力学中，以少分解力和简单分解力原 (使尽量多的力散布在座上 )；在力学中，常常以加快度方向和垂直加快度方向坐成立坐系 .(3) 方法：物体遇到多个力 F 1、F2、F3、⋯作用，求协力 F ，可把各力向相互垂直的x 、y 分解 .x上的协力 F x＝ F x1＋ F x2＋ F x 3＋⋯y上的协力 F y＝ F y1＋F y2＋ F y 3＋⋯协力大小 F ＝ F x2＋ F y2F y协力方向：与x 角θ， tan θ＝F x.例3 如6所示，上有两个子 a 和 b，它的与水平方向的角45°，二者的高度差 l.一条不行伸的一端固定于 a 点，另一端跨圆滑子 b 挂一量m1的重物 . 在上距 a 端l的 c 点有一固定圈 .若圈上挂量m2的，均衡后2的 ac 段正好水平，则重物和钩码的质量比m1为 () m2图 65A. 5B.2C. 2D. 2答案C分析解法一 (力的成效分解法 )：钩码的拉力 F 等于钩码重力m2 g，将 F 沿 ac 和 bc 方向分解，两个分力分别为F a、 F b，如F b＝ m1g，由几何关系可得F m2gcos θ＝图甲所示，此中cos θ＝F b ＝m1g，又由几何关系得l m15l2＋l，联立解得m2＝2 . 22解法二 (正交分解法 )：绳圈遇到 F a、F b、 F 三个力作用，如图乙所示，将 F b沿水平方向和竖直方向正交分解，由竖直方向受力均衡得 m1gcos θ＝ m2g；由几何关系得cos θ＝ll ，联立解得m1＝l 2＋m2 2252.变式 3(2018 ·山东烟台模拟 )减速带是交错路口常有的一种交通设备，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全.当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为F，以下图中弹力 F 画法正确且分解合理的是()**********精心制作仅供参照鼎尚出品*********答案B分析减速带对车轮的弹力方向垂直车轮和减速带的接触面，指向受力物体，故A、C错误；依据力的作用成效分解，将 F 分解为水平方向和竖直方向，水平方向的分力产生的成效减慢汽车的速度，竖直方向的分力产生向上运动的作用成效，故B正确， D错误.变式 4 ( 多项选择 )(2016 ·全国卷Ⅰ ·19) 如图 7，一圆滑的轻滑轮用细绳OO ′悬挂于 O 点；另一细绳越过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗拙桌面上的物块 b.外力 F 向右上方拉 b ，整个系统处于静止状态.若 F 方向不变，大小在必定范围内变化，物块 b 仍一直保持静止，则 ()图 7A.绳 OO ′的张力也在必定范围内变化B.物块 b 所遇到的支持力也在必定范围内变化C.连结 a 和 b 的绳的张力也在必定范围内变化D.物块 b 与桌面间的摩擦力也在必定范围内变化答案BD分析因为物块a、 b 均保持静止，各绳角度保持不变，对 a 受力剖析得，绳的拉力 F T′＝m a g，所以物块 a 遇到的绳的拉力保持不变.由滑轮性质，滑轮双侧绳的拉力相等，所以b 遇到绳的拉力大小、方向均保持不变， C 选项错误； a 、b 遇到绳的拉力大小、方向均不变，所以 OO ′的张力不变， A 选项错误；对 b 进行受力剖析，如下图.由均衡条件得：F T cos β＋F f＝ Fcos α，Fsin α＋ F N＋ F T sin β＝ m b g. 此中 F T和 m b g 一直不变，当F 大小在必定范围内变化时，支持力在必定范围内变化， B 选项正确；摩擦力也在必定范围内发生变化， D 选项正确 .**********精心制作仅供参照鼎尚出品*********命题点三力合成与分解的两个重要应用应用 1斧头劈木柴问题例 4刀、斧、凿等切削工具的刃部叫做劈，如图8 是斧头劈木柴的表示图.劈的纵截面是一个等腰三角形，使用劈的时候，垂直劈背加一个力F，这个力产生两个作用成效，使劈的两个侧面推压木柴，把木柴劈开.设劈背的宽度为d，劈的侧面长为l，不计斧头的自己重力，则劈的侧面推压木柴的力约为()图 8d l l dA. l FB. d FC. 2d FD. 2l F答案B分析斧头劈木柴时，设双侧面推压木柴的力分别为F1、 F2且 F 1＝ F2，利用几何三角形与d l l力的三角形相像有F＝F1，得推压木柴的力 F 1＝F2＝d F，所以 B 正确， A、 C 、D 错误 .应用 2拖把拖地问题例 5拖把是由拖杆和拖把头组成的擦地工具(如图 9). 设拖把头的质量为m，拖杆质量可忽视 .拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数μ，重力加快度为g .某同学用该拖把在水平川板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为θ.图 9(1)若拖把头在地板上匀速挪动，求推拖把的力的大小.(2)设能使该拖把在地板上从静止恰好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为λ.已知存在一临界角θ0，若θ≤θ0，则不论沿拖杆方向的推力有多大，都不行能使拖把从静止开始运动.求这一临界角的正切tan θ.答案μ(1)(2)λsin θ－μcos θmg分析(1) 设该同学沿拖杆方向用大小为 F 的力推拖把 .将推拖把的力沿竖直和水平方向分解，依据均衡条件有Fcos θ＋ mg＝ F N①Fsin θ＝ F f②式中 F N和 F f分别为地板对拖把的正压力和摩擦力.所以 F f＝μF N③联立①②③式得 F＝μθ mg④sin θ－μcos(2) 若不论沿拖杆方向用多大的力都不可以使拖把从静止开始运动，应有Fsin θ≤λF N⑤mg这时，①式仍成立 .联立①⑤式得 sin θ－λcos θ≤λF⑥mg mgλF大于零，且当 F 无穷大时λF为零，有sin θ－λcos θ≤0⑦使⑦ 式成立的θ角知足θ≤θ即当θ≤θ0 时，不论沿拖杆方0，这里θ0 是题中所定义的临界角，向用多大的力都推不动拖把.故临界角的正切为tanθ0＝λ.变式 5(多项选择 )生活中拉链在好多衣服上获得应用，图10 是衣服上拉链的一部分，当我们把拉链拉开的时候，拉头与拉链接触处呈三角形，使很难直接分开的拉链很简单地拉开，关于此中的物理原理，以下说法正确的选项是()图 10A.拉开拉链的时候，三角形的物体增大了拉拉链的拉力B.拉开拉链的时候，三角形的物体将拉力分解为两个较大的分力C.拉开拉链的时候，三角形的物体将拉力分解为方向不一样的两个分力D.以上说法都不正确答案BC分析拉头与拉链的接触处呈三角形，拉力分解为两个分力，如下图，分力的大小大于拉力，且两分力的方向不同样，所以选项B、C 正确， A、D 错误 .变式 6 (2018 ·福建莆田质检 ) 如图 11 所示，质量为m 的物块静止于斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数为μ，渐渐增大斜面的倾角θ，直到θ等于某特定值φ时，物块达到“欲动未动”的临界状态，此时的摩擦力为最大静摩擦力，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求θ角知足什么条件时物块总与斜面保持相对静止.图 11答案tan θ≤μ分析物块 m 受力均衡，则有 F N－ Gcos φ＝ 0 ，F fm－ Gsin φ＝ 0.又 F fm＝μF N，解得μ＝ tan φ.明显，当θ≤φ即tanθ≤μ时，物块一直保持静止.。
2023年高考物理一轮考点复习第二章相互作用第2讲力的合成与分解
第二章相互作用练案[5] 第2讲力的合成与分解一、选择题(本题共12小题，1～8题为单选，9～12题为多选)1．(2022·重庆高三期中)如下列各图所示，倾角不同的光滑斜面固定于水平地面上，挡板垂直固定于斜面。
四个相同的小球靠着挡板静止在斜面上，则球对挡板压力最大的是( D )[解析]设斜面的倾斜角为θ，对重力进行分解，垂直于斜面和沿斜面向下的两个力，则球对挡板的压力等于重力沿斜面向下的分力F＝mg sin θ，所以倾斜角越大，球对挡板的压力越大，故选D。
2．(2023·全国高三专题练习)固定水平板的两端分别装有定滑轮A、B，物块P放在平板上，两段细线分别绕过定滑轮连接在物块P点，两细线的另一端连接在质量为m的小球Q上，P、Q均处于静止，BQ段的细线竖直，重力加速度为g，则物块P受到平板的摩擦力( B )A．为0 B.等于mgC．小于mg D.大于mg[解析]BQ段的细线竖直，所以AQ段绳子没有拉力，即BQ段的细线的拉力等于mg，根据平衡条件，物块P受到平板的摩擦力等于mg。
故选B。
3．(2021·广东卷)唐代《耒耜经》记载了曲辕犁相对直辕犁的优势之一是起土省力，设牛用大小相等的拉力F通过耕索分别拉两种犁，F与竖直方向的夹角分别为α和β，α<β，如图所示，忽略耕索质量，耕地过程中，下列说法正确的是( B )A．耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的大B．耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大C．曲辕犁匀速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力D．直辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力[解析]将拉力F正交分解如图所示，则在x方向可得出F x曲＝F sin α，F x直＝F sin β，在y方向可得出F y曲＝F cos α，F y直＝F cos β。
由题知α<β，则sin α<sin β，cos α > cos β，则可得到F x曲< F x直，F y曲> F y直，A错误，B正确；耕索对犁的拉力与犁对耕索的拉力是一对相互作用力，它们大小相等，方向相反，无论是加速还是匀速，则C、D错误。
高考物理一轮复习第二章相互作用第2单元力的合成和分解教案
第2单元 力的合成和分解一、标量和矢量矢量：满足平行四边行定则（力、位移、速度、加速度、动量、冲量、电场强度、磁感应强度）标量：不满足平行四边行定则（路程、时间、质量、体积、密度、功和功率、电势、能量、磁通量、振幅）1．矢量和标量的根本区别在于它们遵从不同的运算法则：标量用代数法；矢量用平行四边形定则或三角形定则。
矢量的合成与分解都遵从平行四边形定则（可简化成三角形定则）。
平行四边形定则实质上是一种等效替换的方法。
一个矢量（合矢量）的作用效果和另外几个矢量（分矢量）共同作用的效果相同，就可以用这一个矢量代替那几个矢量，也可以用那几个矢量代替这一个矢量，而不改变原来的作用效果。
2．同一直线上矢量的合成可转为代数法，即规定某一方向为正方向。
与正方向相同的物理量用正号代入．相反的用负号代入，然后求代数和，最后结果的正、负体现了方向，但有些物理量虽也有正负之分，运算法则也一样．但不能认为是矢量，最后结果的正负也不表示方向如：功、重力势能、电势能、电势等。
二、力的合成与分解力的合成与分解体现了用等效的方法研究物理问题。
合成与分解是为了研究问题的方便而引人的一种方法．用合力来代替几个力时必须把合力与各分力脱钩，即考虑合力则不能考虑分力，同理在力的分解时只考虑分力而不能同时考虑合力。
1．力的合成（1）力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下，用一个力的作用代替几个力的作用，这个力就是那几个力的“等效力”（合力）。
力的平行四边形定则是运用“等效”观点，通过实验总结出来的共点力的合成法则，它给出了寻求这种“等效代换”所遵循的规律。
（2）平行四边形定则可简化成三角形定则。
由三角形定则还可以得到一个有用的推论：如果n 个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这n 个力的合力为零。
（3）共点的两个力合力的大小范围是|F 1－F 2| ≤ F 合≤ F 1＋F 2（4） 共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和，最小值可能为零。
高考物理一轮复习第2章物体间的相互作用第2讲力的合成和分解训练含解析
第2讲力的合成和分解知识巩固练习1．如图所示，一幼儿园小朋友在水平桌面上将a、b、c三个形状不规则的石块成功叠放在一起，受到了老师的表扬，则下列说法正确的是( )A．c受到水平桌面向左的摩擦力B．c对b的作用力方向一定竖直向上C．b对a的支持力大小一定等于a受到的重力D．b对a的支持力与a受到的重力一定是一对平衡力【答案】B【解析】以三个物体组成的整体为研究对象，整体只受到重力和桌面的支持力，水平方向不受摩擦力，故A错误；选取a、b作为整体研究，根据平衡条件，则石块c对b的作用力与整体的重力平衡，则石块c对b的作用力一定竖直向上，故B正确；石块b对a的支持力与其对a的静摩擦力的合力，跟a受到的重力是平衡力，则b对a的支持力和静摩擦力的合力方向竖直向上，支持力的方向不是竖直向上，也不等于a的重力，故C、D错误．2．如图所示，天鹅、大虾和梭鱼一起想把一辆大车在水平面上拖着跑，它们都给自己上了套，天鹅伸着脖子要往云里钻，大虾弓着腰儿使劲往前拉，梭鱼拼命地向水里跳，它们都在尽力地拉，结果大车却一动不动．则下列说法正确的是( )A．大虾和梭鱼对大车的拉力的合力一定比天鹅的拉力大B．它们三者拉力的合力与大车所受的重力一定平衡C．大车对地面的压力可能比重力大D．大车所受摩擦力大于其他所有力对大车的合力【答案】C【解析】车本身有重力的作用，大虾和梭鱼对大车的拉力的合力可以比天鹅的拉力小，A 错误；大车可能受到地面的支持力的作用，所以它们三者拉力的合力与大车所受的重力可以不平衡，B 错误；当梭鱼对大车的拉力在竖直方向上的分力大于天鹅对大车的拉力在竖直方向上的分力时，大车对地面的压力就会比重力大，C 正确；大车静止不动合力为零，所以大车所受摩擦力与其他所有力对大车的合力大小相等，方向相反，D 错误．3．(多选)(2021年德州质检)如图所示，形状和质量完全相同的两个小球a 、b 靠在一起，表面光滑，重力为G ，其中b 的下半部分刚好固定在水平面MN 的下方，上边露出另一半，a 静止在平面上．现过a 的轴心施加一水平作用力F ，可缓慢地将a 拉离平面一直滑到b 的顶端，对该过程分析，则应有( )A ．拉力F 先增大后减小，最大值是GB ．开始时拉力F 最大为3G ，以后逐渐减小为0C ．a 、b 间的压力开始最大为2G ，而后逐渐减小到GD ．a 、b 间的压力由0逐渐增大，最大为G【答案】BC【解析】据力的三角形定则可知，小球a 初状态时，受到的支持力N ＝G sin 30°＝2G ，拉力F ＝N cos 30°＝3G ．当小球a 缓慢滑动时，θ增大，拉力F ＝G cot θ，所以F 减小；当小球a 滑到小球b 的顶端时小球a 还是平衡状态，此时它受到的拉力必定为0，故A 错误，B 正确．小球a 受到的支持力由N ＝Gsin θ可知，θ增大而支持力减小，滑到b 球的顶端时由于小球处于平衡状态，支持力N ＝G ，故a 、b 间的压力开始最大为2G ，而后逐渐减小到G ，故C 正确，D 错误．4．如图，滑块A 置于水平地面上，滑块B 在一水平力作用下紧靠滑块A(A 、B 接触面竖直)，此时A 恰好不滑动，B 刚好不下滑．已知A 与B 间的动摩擦因数为μ1，A 与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．则A 与B 的质量之比为( )A ．1μ1μ2 B ．1－μ1μ2μ1μ2C ．1＋μ1μ2μ1μ2D ．2＋μ1μ2μ1μ2【答案】B【解析】B 刚好不下滑，说明B 的重力等于最大静摩擦力，即m B g ＝μ1F ．A 恰好不滑动，视A 、B 为一个整体，水平力等于整体的最大静摩擦力，即F ＝μ2(m A ＋m B )g ．联立两式可解得m A m B ＝1－μ1μ2μ1μ2．故B 正确． 5．(2021届山东名校一模)如图，在固定斜面上的一物块受到一外力F 的作用，F 平行于斜面向上，若物块质量为6 kg ，斜面倾角为37°，动摩擦因数为0.5，物块在斜面上保持静止，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g ＝10 m/s 2，cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6，则F 的可能值为( )A ．10 NB ．20 NC ．0 ND ．62 N【答案】B【解析】当物体受到的摩擦力沿斜面向上时，由共点力平衡可知mg sin 37°－μmg cos 37°－F ＝0，解得F ＝mg sin 37°－μmg cos 37°＝12 N ．当物体受到的摩擦力沿斜面向下时，由共点力平衡可知mg sin 37°＋μmg cos 37°－F ′＝0，解得F ′＝mg sin 37°＋μmg cos 37°＝60 N ．故施加的外力F 范围为12 N≤F ≤60 N，B 正确．6．如图所示，橡皮筋一端固定，用力F 1和F 2共同作用于橡皮筋的另一端，使之伸长到点O ，这时力F 1和F 2与橡皮筋之间的夹角分别为α、β，现保持橡皮筋的位置不变，力F 2的大小保持不变，而使力F 2逆时针转过某一角度(小于β)则可能需要( )A ．增大F 1的同时，增大α角B ．增大F 1的同时，α角不变C ．增大F 1的同时，减小α角D ．减小F 1的同时，减小α角【答案】A【解析】以O 点为研究对象，F 1和F 2的合力不变，而力F 2的大小保持不变，使力F 2逆时针转过某一角度(小于β)，各力变化如图所示．由图可知，F 1的大小变大，夹角α增大，故A 正确，B 、C 、D 错误．7．(多选)如图所示，一个“房子”形状的铁制音乐盒静止在水平面上，一个塑料壳里面装有一个正方形强磁铁，吸附在“房子”的顶棚斜面上，保持静止状态．已知顶棚斜面与水平面的夹角为θ，塑料壳和磁铁的总质量为m ，塑料壳和顶棚斜面间的动摩擦因数为μ，则以下说法正确的是( )A ．塑料壳对顶棚斜面的压力大小为mg cos θB ．顶棚斜面对塑料壳的摩擦力大小一定为μmg cos θC ．将塑料壳与磁铁看作一个整体，顶棚斜面对它的支持力、吸引力和摩擦力的合力等于mgD ．磁铁的磁性若瞬间消失，塑料壳不一定会往下滑动【答案】CD【解析】将塑料壳和圆柱形磁铁当作整体进行受力分析，它受重力、支持力(垂直斜面向上)、沿斜面向上的摩擦力、顶棚对圆柱形磁铁的吸引力而处于平衡状态，则塑料壳对顶棚斜面的压力大于mg cos θ，A 错误；顶棚斜面对塑料壳的摩擦力大小等于mg sin θ，B 错误；将塑料壳和磁铁看作一个整体，顶棚斜面对它的支持力、吸引力和摩擦力三者的合力大小等于mg ，C 正确；当磁铁的磁性消失时，最大静摩擦力大小发生变化，但合力可能为零，可能保持静止状态，则塑料壳不一定会往下滑动，D 正确．综合提升练习8．(多选)(2021届南昌名校期末)两个中间有孔、质量为M 的小球A 、B 用一轻弹簧相连，套在水平光滑的横杆上．两个小球下面分别连一轻弹簧．两轻弹簧下端系在一质量为m 的小球C 上，如图所示．已知三根轻弹簧的劲度系数都为k ，三根轻弹簧刚好构成一等边三角形．下列说法正确的是( )A ．水平横杆对质量为M 的小球的支持力为Mg ＋mgB ．连接质量为m 的小球的轻弹簧的弹力为mg 3C ．连接质量为m 的小球的轻弹簧的伸长量为33k mg D ．套在水平光滑横杆上的轻弹簧的形变量为36k mg【答案】CD【解析】先将三个小球当作整体，在竖直方向，整体受到两个力作用：竖直向下的重力、竖直向上的支持力，其大小为F N ＝(2M ＋m )g ，则F N 2是水平横杆对质量为M 的小球的支持力，A 错误；以C 为研究对象，受到的弹力为F ，则有2F cos 30°＝mg ，F ＝mg 2cos 30°＝3mg 3，B 错误；连接质量为m 的小球的轻弹簧的伸长量为Δx ＝3mg 3k，C 正确；对M 进行受力分析，在水平方向，设连接M 的弹簧所受的弹力为F ′，有F ′＝F cos 60°，则kx ′＝12F ，得x ′＝3mg 6k，D 正确． 9．(多选)如图所示，三条绳子的一端都系在细直杆顶端，另一端都固定在水平地面上，将杆竖直紧压在地面上，若三条绳长度不同，下列说法正确的有( )A ．三条绳中的张力都相等B ．杆对地面的压力大于自身重力C ．绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零D ．绳子拉力的合力与杆的重力是一对平衡力【答案】BC【解析】由于三条绳子的长度不同，绳子与竖直方向的夹角不同，故绳中的张力也不相等，A 错误；三条绳子对杆的拉力都有竖直向下的分力，分别设为T 1y 、T 2y 、T 3y ，杆的重力设为G ，地面对杆的支持力设为N 支，由平衡条件知，N 支＝T 1y ＋T 2y ＋T 3y ＋G ＞G ，再根据牛顿第三定律，杆对地面的压力N 压＝N 支＞G ，故B 正确；杆受到三条绳子的拉力在水平方向的分力分别为T 1x 、T 2x 、T 3x ，三个力平衡，合力为零，C 正确；绳子对杆的拉力的合力即为拉力在竖直方向分力的合力，方向竖直向下，与重力的方向相同，故与重力不可能是一对平衡力，D 错误．10．(多选)(2021年成都质检)如图所示，两个可视为质点的小球a 和b ，用质量可忽略的刚性细杆相连并放置在光滑的半球面内．已知细杆长度是球面半径的2倍，当两球处于静止状态时，细杆与水平面的夹角θ＝15°，则( )A ．杆对a 、b 球作用力大小相等且方向沿杆方向B ．小球a 和b 的质量之比为2∶1C ．小球a 和b 的质量之比为3∶2D ．半球面对a 、b 球的弹力之比为3∶1 【答案】AD【解析】对轻杆，受到两个球的弹力是一对平衡力，根据牛顿第三定律可得，杆对a 、b 两球的作用力大小相等，且方向沿杆方向，A 正确；a 、b 两球受力情况如图所示，过O 作竖直线交ab 于c 点，设球面半径为R ，则△Oac 与左侧力的三角形相似，△Obc 与右侧力的三角形相似，由几何关系可得m a g Oc ＝T ac ，m b g Oc ＝T bc ，即m a m b ＝bc ac，由题可知，细杆长度是球面半径的2倍，根据几何关系可得α＝45°，由于△acf ∽△bce ，则bc ac ＝be af ＝R sin 60°R sin 30°＝31，则m a m b ＝bcac ＝31，B 、C 错误；由几何关系可得N a Oa ＝T ac ，N b Ob ＝T bc ，解得N a N b ＝bc ac ＝31，D 正确．11．如图所示，AC 和BC 两轻绳共同悬挂一质量为m 的物体，若保持AC 绳的方向不变，AC 与竖直方向的夹角为60°，改变BC 绳的方向，求：(1)物体达到平衡时，θ角的取值范围．(2)θ在0°～90°的范围内，求BC 绳上拉力的最大值和最小值．【答案】(1)0°≤θ＜120° (2)3mg 32mg【解析】(1)改变BC 绳的方向时，AC 绳的拉力F T A 方向不变，两绳拉力的合力F 与物体的重力平衡，重力大小和方向保持不变，如图所示，经分析可知，θ最小为0°，此时F T A ＝0；且θ必须小于120°，否则两绳的合力不可能竖直向上，所以θ的取值范围是0°≤θ＜120°．(2)θ在0°～90°的范围内，当θ＝90°时，F T B最大，F max＝mg tan 60°＝3mg，当两绳垂直时，即θ＝30°时，F T B最小，F min＝mg sin 60°＝32 mg．。
高考物理一轮复习 第二章 研究物体间的相互作用 第2讲 力的合成与分解学案 粤教版-粤教版高三全册物
第2讲力的合成与分解知识要点一、力的合成1.合力与分力(1)定义：如果一个力产生的效果跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这一个力的分力。
(2)关系：合力与分力是等效替代的关系。
2.共点力作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的几个力。
如下图1所示均是共点力。
图13.力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程。
(2)运算法则①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。
如图2甲所示。
②三角形定则：把两个矢量首尾相接，从而求出合矢量的方法。
如图2 乙所示。
图2二、力的分解1.定义：求一个已知力的分力的过程。
2.运算法则：平行四边形定则或三角形定则。
3.分解方法：(1)按力产生的效果分解；(2)正交分解。
如图3将结点O所受的力进行分解。
图3三、矢量和标量1.矢量：既有大小又有方向的量，相加时遵从平行四边形定则。
2.标量：只有大小没有方向的量，求和时按代数法则相加。
基础诊断1.(多选)关于几个力及其合力，下列说法正确的是( )A.合力的作用效果跟原来那几个力共同作用产生的效果相同B.合力与原来那几个力同时作用在物体上C.合力的作用可以替代原来那几个力的作用D.求几个力的合力遵守平行四边形定则解析合力与分力是等效替代的关系，即合力的作用效果与那几个分力的共同作用效果相同，合力可以替代那几个分力，但不能认为合力与分力同时作用在物体上，选项A、C正确，B错误；力是矢量，所以求合力时遵守平行四边形定则，选项D正确。
答案ACD2.[粤教版必修1·P66·T2改编]两个大小相等的共点力F1和F2，当它们的夹角为90°时，合力大小为F，如果它们的夹角为60°，合力大小为( )A.64F B.62FC.32F D.22F答案 B3.一个竖直向下的180 N的力分解为两个分力，一个分力在水平方向上并等于240 N，则另一个分力的大小为( )A.60 NB.240 NC.300 ND.420 N答案 C4.一体操运动员倒立并静止在水平地面上，下列图示姿势中，沿手臂的力F最大的是( )解析将运动员所受的重力按照效果进行分解，由大小、方向确定的一个力分解为两个等大的力时，合力在分力的角平分线上，且两分力的夹角越大，分力越大，故D正确。
高考物理一轮复习 第二章 相互作用 第2讲 力的合成与分解教案-人教版高三全册物理教案
第2讲力的合成与分解一、力的合成(1)定义:如果一个力①产生的效果跟几个力共同作用产生的效果相同,这一个力就叫那几个力的②合力 ,那几个力就叫这个力的③分力。
(2)关系:合力和分力是一种④等效替代关系。
2.力的合成:求几个力的⑤合力的过程。
(1)三角形定那么:把两个矢量⑥首尾相连从而求出合矢量的方法。
(如下图)(2)平行四边形定那么:求互成角度的⑦两个力的合力,可以用表示这两个力的线段为邻边作⑧平行四边形 ,这两个邻边之间的对角线就表示合力的⑨大小和⑩方向。
二、力的分解(1)定义:求一个力的分力的过程。
力的分解是力的合成的逆运算。
(2)遵循的原那么:平行四边形定那么或三角形定那么。
(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向;(2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形 ;(3)最后由数学知识求出两分力的大小。
(1)定义:将力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。
(2)建立坐标轴的原那么:以少分解力和容易分解力为原那么(即尽量多的力在坐标轴上)。
1.判断以下说法对错。
(1)合力与它的分力的作用对象为同一个物体。
(√)(2)合力及其分力可以同时作用在物体上。
(✕)(3)几个力的共同作用效果可以用一个力来代替。
(√)(4)在进行力的合成与分解时,都要应用平行四边形定那么或三角形定那么。
(√)(5)两个力的合力一定比其分力大。
(✕)(6)既有大小又有方向的物理量一定是矢量。
(✕)2.(多项选择)将物体所受重力按力的效果进行分解,以下图中正确的选项是( )2.答案ABD1和F2间的夹角为θ,两力的合力为F。
以下说法正确的选项是( )1和F2大小不变,θ角越小,合力F就越小1和F2中的任何一个力都大C.如果夹角θ不变,F1大小不变,只要F2增大,合力F一定增大1和F2共同作用产生的效果是相同的3.答案 D4.(多项选择)(2019某某某某联考)一个大人拉着载有两个小孩的小车(其拉杆可自由转动)沿水平地面匀速前进,那么对小孩和车的以下说法正确的选项是( )4.答案CD考点一力的合成(1)作图法:从力的作用点起,按同一标度作出两个分力F1和F2的图示,再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形,画出过作用点的对角线,量出对角线的长度,计算出合力的大小,量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如下图)。
物理一轮复习第二章相互作用第2节力的合成与分解教案鲁科版
第2节力的合成与分解一、共点力定义：如果几个力同时作用在物体上的同一点，或它们的作用线相交于同一点。
如图.二、合力与分力1。
定义：几个共点力共同作用产生的效果可以用一个力来代替，这一个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做分力。
2.关系：合力和分力是等效替代的关系。
知识解读一个成年人用的力F与两个孩子用的力F1和F2效果相同，力F称为合力，F1和F2称为分力.合力与分力是等效替代关系.三、力的合成1。
定义:求几个力的合力的过程.2.运算法则：平行四边形定则或三角形定则.自主如图所示,分析两个分力F1,F2与合力F合的关系.探究(1）如图(甲)，若F1,F2间夹角逐渐变大，其合力F大小如何变化？（2)如图（乙)，在矢量三角形中分力F1，F2与合力F的位置关系如何描述?答案:（1)合力F逐渐变小;（2）分力F1，F2的有向线段首尾顺次连接,合力F由F1的首端指向F2的尾端.四、力的分解1。
概念：求一个已知力的分力的过程.2。
遵循原则:平行四边形定则或三角形定则。
3.分解方法(1）按力产生的效果分解。
（2）正交分解.将结点O处所受OC段绳子拉力F C和OB段绳子拉力F B分别按力的效果分解和正交分解如图所示。
五、矢量和标量矢量标量定既有大小又有方向的物理量只有大小没有方向的物义理量运算法则遵从平行四边形定则（或三角形定则）算术法则举例位移、速度、加速度、力等路程、速率、功、动能等1.思考判断(1)合力与原来那几个力同时作用在物体上。
(×)（2)对力分解时必须按作用效果分解.(×)（3)两个分力大小一定，夹角越大,合力越大。
(×）(4)合力的作用可以替代原来那几个力的作用。
（√)(5)合力一定时，两等大分力间的夹角越大，两分力越大。
（√)(6)合力一定比分力大.（×)2。
如图所示,三个大小相等的力F,作用于同一点O，则合力最小的是(C)解析：根据力的合成满足平行四边形定则，由几何关系可知,只有C选项的合力为零,其余三项的合力均不等于零,故C项的合力最小。
高考物理一轮复习 第二章 第2讲《力的合成与分解》学案
高考物理一轮复习 第二章 第2讲《力的合成与分解》学案一、考纲解读： 班级： 姓名1. 理解合力和分力的概念;知道力的分解是力的合成的逆运算.2. 理解力的平行四边形定则;能用有关数学知识进行计算.3. 能用合成与分解的知识分析生产、生活中的相关问题.二、基础梳理： 知识点一：力的合成[想一想]如图所示为两个共点力F 1＝8 N ，F 2＝6 N ，其夹角为θ，要求两个力的合力，应使用什么法则？若θ角是可以改变的，则这两个力的合力的最大值和最小值各多大？随θ角的增大，两个力的合力大小如何变化？[记一记] 1．合力与分力定义：如果一个力产生的效果跟几个力共同作用的效果相同，这一个力就叫那几个力的 ，那几个力就叫这个力的 。
合力和分力是一种在作用效果上的 关系。
2．共点力：作用在物体的 或作用线的 交于一点的几个力。
3．力的合成 (1)定义：求几个力的 的过程。
(2)运算法则：①平行四边形定则：求两个互成角度的 F1、F 2的合力，可以用表示F 1、F 2的有向线段为 作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的 和 ，如图甲所示。
②三角形定则：求两个互成角度的共点力F 1、F 2的合力，可以把表示F 1、F 2的线段 顺次相接地画出，把F 1、F 2的另外两端连接起来，则此连线就表示合力的大小和方向，如图乙所示。
[试一试]1．如图所示，F 1、F 2、F 3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是( )知识点二 力的分解[想一想]如图所示，质量为m 的物体。
静止在倾角为θ的斜面上，则物体的重力mg 产生了哪两个作用效果？这两个分力与合力间遵循什么法则？请确定两个分力的大小？[记一记]1．力的分解(1)定义：求一个力的 的过程，是 的逆运算。
(2)遵循法则：平行四边形定则、三角形定则。
(3)分解的方法①按力的实际作用效果进行分解。
②力的正交分解。
2．矢量和标量(1)矢量：既有大小又有方向的物理量，求矢量和时遵循 定则。
高考物理一轮复习 第二章 相互作用 第2讲 力的合成与分解学案
第2讲力的合成与分解【基础梳理】一、力的合成1．合力与分力(1)定义：如果一个力产生的效果跟几个力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫那几个力的合力，那几个力就叫这个力的分力．(2)关系：合力和分力是一种等效替代关系．2．力的合成：求几个力的合力的过程．3．力的运算法则(1)三角形定则：把两个矢量首尾相连从而求出合矢量的方法．(如图所示)(2)平行四边形定则：求互成角度的两个力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．二、力的分解1．矢量和标量(1)矢量：既有大小又有方向的物理量，相加时遵循平行四边形定则．(2)标量：只有大小没有方向的物理量，求和时按算术法则相加．2．力的分解(1)定义：求一个力的分力的过程．力的分解是力的合成的逆运算．(2)遵循的原则：平行四边形定则或三角形定则．3．力的效果分解法(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；(2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形；(3)最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小．4．正交分解法(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．(2)建立坐标轴的原则：以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)．【自我诊断】判一判(1)合力和分力是一种等效替代关系．( )(2)合力及其分力可以同时作用在物体上．( )(3)几个力的共同作用效果可以用一个力来代替．( )(4)两个力的合力一定比其分力大．( )(5)互成角度的两个力的合力与分力间一定构成封闭的三角形．( )提示：(1)√(2)×(3)√(4)×(5)√做一做(多选)将物体所受重力按力的效果进行分解，下列图中正确的是( )提示：选ABD.A项中物体重力分解为垂直于斜面使物体压紧斜面的分力G1和沿斜面向下使物体向下滑的分力G2；B项中物体的重力分解为沿两条细绳使细绳张紧的分力G1和G2，A、B项图均画得正确．C项中物体的重力应分解为垂直于两接触面使物体压紧两接触面的分力G1和G2，故C项图画错．D项中物体的重力分解为水平向左压紧墙的分力G1和沿绳向下使绳张紧的分力G2，故D项图画得正确．想一想同学们在解题过程中应用平行四边形定则求解问题时，经常会简化到一个三角形中去求解，也可以说用三角形定则来解题．那么同学们对于三角形定则的内容知道多少？提示：三角形定则：把两个矢量首尾相连从而求出合矢量的方法．(如图所示)共点力的合成[学生用书P24]【知识提炼】1．合力的大小范围的确定(1)两个共点力的合成|F1－F2|≤F合≤F1＋F2(2)三个共点力的合成①三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3.②任取两个力，求出其合力大小的范围，如果第三个力在这个范围之内，则这三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的和．2．合成方法(1)作图法．(2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力，是解题的常用方法．3．运算法则(1)平行四边形定则．(2)三角形定则．4．几种特殊情况的共点力的合成(1)两个分力一定时，夹角θ越大，合力越小． (2)合力一定，两等大分力的夹角越大，两分力越大． (3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力．【典题例析】(2018·成都模拟)如图所示，一个物体由绕过定滑轮的绳拉着，分别用图中所示的三种情况拉住物体静止不动．在这三种情况下，若绳的张力分别为F T1、F T2、F T3，定滑轮对轴心的作用力分别为F N1、F N2、F N3，滑轮的摩擦、质量均不计，则( )A ．F T1＝F T2＝F T3，F N1＞F N2＞F N3B ．F T1＞F T2＞F T3，F N1＝F N2＝F N3C ．F T1＝F T2＝F T3，F N1＝F N2＝F N3D ．F T1＜F T2＜F T3，F N1＜F N2＜F N3[审题指导] (1)定滑轮只改变力的方向不改变力的大小． (2)两分力大小不变，夹角(0～180°)越大，合力越小．[解析] 物体静止时绳的张力等于物体重力的大小，所以F T1＝F T2＝F T3＝mg .法一：用图解法确定F N1、F N2、F N3的大小关系．与物体连接的这一端，绳对定滑轮的作用力F T 的大小也为mg ，作出三种情况下的受力图如图所示，可知F N1＞F N2＞F N3，故选项A 正确．法二：用计算法确定F N1、F N2、F N3的大小关系．已知两个分力的大小，其合力与两分力的夹角θ，满足关系式：F＝F21＋F22＋2F1F2cos θ，θ越小，F越大，所以F N1＞F N2＞F N3，故选项A正确．[答案] A解答共点力的合成问题时的三点注意(1)合成力时，要正确理解合力与分力的大小关系：合力与分力的大小关系要视情况而定，不能形成合力总大于分力的思维定势．(2)三个共点力合成时，其合力的最小值不一定等于两个较小力的和与第三个较大的力之差．(3)合力与它的分力是等效替代关系，在进行有关力的计算时，如果已计入了合力，就不能再计入分力．如果已计入了分力，就不能再计入合力．【迁移题组】迁移1 合力与分力的大小关系问题1．(多选)两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F，则( )A．F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍B．F1、F2同时增加10 N，F也增加10 NC．F1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变D．若F1、F2中的一个增大，F不一定增大解析：选AD.由两个力的合力F＝F21＋F22＋2F1F2cos α可知，A项正确；因F1、F2的方向关系不确定，即α未知，则B、C两项错误，D项正确．迁移2 平行四边形定则或三角形定则的应用2．(2018·淮安模拟)我国海军在南海某空域举行实兵对抗演练，某一直升机在匀速水平飞行过程中遇到突发情况，立即改为沿虚线方向斜向下减速飞行(如图所示)，则空气对其作用力可能是( )A．F1B．F2C．F3D．F4解析：选A.因为直升机沿虚线方向斜向下减速飞行，故合力沿虚线向上，直升机受到竖直向下的重力以及空气作用力两个力，要想合力沿虚线向上，则根据矢量三角形可得空气对其作用力可能为F 1，如图所示．力的分解[学生用书P25] 【知识提炼】1．力的效果分解法(1)根据力的实际作用效果――→确定两个实际分力的方向； (2)再根据两个实际分力的方向――→画出平行四边形； (3)最后由三角形知识――→求出两分力的大小． 2．正交分解法(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．(2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)．(3)方法：物体受到多个力作用F 1、F 2、F 3…，求合力F 时，可把各力沿相互垂直的x 轴、y 轴分解．x 轴上的合力：F x ＝F x 1＋F x 2＋F x 3＋…； y 轴上的合力： F y ＝F y 1＋F y 2＋F y 3＋…；合力大小：F ＝F 2x ＋F 2y ，合力方向：与x 轴夹角为θ，且tan θ＝F yF x. 3．力的分解中的多解问题如图所示，用绳AC 和BC 吊起一重100 N 的物体，两绳AC 、BC 与竖直方向的夹角分别为30°和45°.求绳AC 和BC 对物体的拉力的大小．[解析] 法一：实际效果分解法对物体所受重力G 分解如图甲，由正弦定理得 F A sin 45°＝F B sin 30°＝Gsin 105°解得：F A ＝100(3－1) N ，F B ＝502(3－1) N 故F AC ＝100(3－1) N ，F BC ＝502(3－1) N.法二：正交分解法以物体为研究对象，受力分析并建立如图乙所示的直角坐标系，由平衡条件得x轴：F BC sin 45°－F AC sin 30°＝0①y轴：F BC cos 45°＋F AC cos 30°－mg＝0②由①②式得F AC＝100(3－1) N，F BC＝502(3－1) N.[答案] 见解析力的分解问题选取原则(1)选用哪一种方法进行力的分解要视情况而定，一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常利用三角形法或按实际效果进行分解，若这三个力中，有两个力互相垂直，可选用正交分解法．(2)当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法．【迁移题组】迁移1 力的分解中的多解性讨论1．已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N．则( )A．F1的大小是唯一的B．F2的方向是唯一的C．F2有两个可能的方向D．F2可取任意方向解析：选C.由F1、F2和F的矢量三角形图可以看出：因F2＝30 N＞F20＝25 N且F2＜F，所以F1的大小有两个，即F1′和F1″，F2的方向有两个，即F2′的方向和F2″的方向，故选项A、B、D错误，选项C正确．迁移2 效果分解法2.2017年8月8日四川九寨沟发生7.0级地震，李克强总理和汪洋副总理作出重要批示，紧急成立生命救援队赶往灾区．此次救援队携带的救援工具，包括生命探测器、扩张机等，如图所示是扩张机的原理示意图，A 、B 为活动铰链，C 为固定铰链，在A 处作用一水平力F ，滑块B 就以比F 大得多的压力向上顶物体D ，已知图中2l ＝1.0 m ，b ＝0.05 m ，F ＝400 N ，B 与左壁接触，接触面光滑，则D 受到向上顶的力为(滑块和杆的重力不计)( )A ．3 000 NB ．2 000 NC ．1 000 ND ．500 N解析：选B.将F 沿AC 、AB 方向分解为F 1、F 2，则F 2＝F2cos α，F 2的作用效果是使滑块B 对左壁有水平向左的挤压作用F 3，对物体D 有竖直向上的挤压作用F 4，则物体D 所受的向上顶的力为F N ＝F 4＝F 2sin α＝F2cos αsin α＝F 2tan α，由题图可知tan α＝l b ＝0.50.05＝10，故F N ＝2 000 N ，选项B 正确．迁移3 正交分解法 3.(2018·北京海淀区模拟)如图所示，质量为m 的物体放在水平桌面上，在与水平方向成θ角的拉力F 作用下加速往前运动．已知物体与桌面间的动摩擦因数为μ，则下列判断正确的是( )A ．物体受到的摩擦力为F cos θB ．物体受到的摩擦力为μmgC ．物体对地面的压力为mgD ．物体受到地面的支持力为mg －F sin θ解析：选D.对物体受力分析，如图所示．物体对地面的压力F N 与地面对物体的支持力F ′N 是一对作用力与反作用力，则F N ＝F ′N ＝mg －F sin θ，故选项C 错误，D 正确；物体受到的摩擦力为F f ＝μF N ＝μ(mg －F sin θ)，故选项A 、B 错误．迁移4 极值问题的分析4．两个共点力大小分别为F 1＝10 N ，F 2＝5 N ，两力方向夹角可在0°～180°连续变化，求：合力与F 1的最大夹角和此时合力的大小．解析：如图所示，将力F 2平移到力F 1末端，则以F 1末端为圆心、以F 2大小为半径画圆，则从O 点指向圆周上的任意一点的连线表示合力的大小和方向，由图可知，过O 点作圆的切线与F 1的夹角最大，即sin θm ＝F 2F 1＝12，θm ＝30°，合力大小为：F ＝F 1·cos θm ＝10×32N ＝5 3 N. 答案：30° 5 3 N学生用书P26]1．(多选)(2015·高考广东卷)如图所示，三条绳子的一端都系在细直杆顶端，另一端都固定在水平地面上，将杆竖直紧压在地面上，若三条绳长度不同．下列说法正确的有( )A ．三条绳中的张力都相等B ．杆对地面的压力大于自身重力C ．绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零D ．绳子拉力的合力与杆的重力是一对平衡力解析：选BC.杆静止在水平地面上，则杆受到重力、三条绳子的拉力和地面对它的支持力．根据平衡条件，则三条绳的拉力的合力竖直向下，故绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零．杆对地面的压力大小等于杆的重力与三条绳的拉力的合力之和，选项B 、C 正确．由于三条绳长度不同，即三条绳与竖直方向的夹角不同，所以三条绳上的张力不相等，选项A 错误．绳子拉力的合力与杆的重力方向相同，因此两者不是一对平衡力，选项D 错误．2．如图所示，三角形ABC 三边中点分别是D 、E 、F ，在三角形中任取一点O ，如果OE →、OF →、DO →三个矢量代表三个力，那么这三个力的合力为( )A.OA →B ．OB →C.OC → D ．DO →解析：选A.由矢量三角形可知DO →与OF →的合力为DF →，由三角形中位线性质知DF →＝EA →，所以EA →与OE →的合力即为OE →、OF →、DO →三力的合力．由矢量三角形可得EA →与OE →的合力为OA →，则选项A 正确．3.小明想推动家里的衣橱，但使出了很大的力气也推不动，他便想了个妙招，如图所示，用A 、B 两块木板，搭成一个底角较小的人字形架，然后往中央一站，衣橱居然被推动了！下列说法中正确的是( )A ．这是不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱B ．这是不可能的，因为无论如何小明的力气也没那么大C ．这有可能，A 板对衣橱的推力有可能大于小明的重力D ．这有可能，但A 板对衣橱的推力不可能大于小明的重力解析：选C.由小明所受重力产生的效果，小明的重力可分解为沿两个木板方向的分力，由于两个木板夹角接近180°，根据平行四边形定则可知，分力可远大于小明的重力，选项C 正确．4.如图所示，用一根长为l 的细绳一端固定在O 点，另一端悬挂质量为m 的小球A ，为使细绳与竖直方向成30°角且绷紧，小球A 处于静止，对小球施加的最小的力是( )A.3mg B ．32mg C.12mg D ．33mg 解析：选C.将小球重力分解如图，其中一个分力等于施加的力的大小．当施加的力与OA 垂直时最小，F min＝mg sin 30°＝12mg ，C 正确．[学生用书P283(单独成册)] (建议用时：60分钟)一、单项选择题1．我国自行设计建造的世界第二斜拉索桥——上海南浦大桥，桥面高46 m ，主桥全长845 m ，引桥全长7 500 m ，引桥建得这样长的目的是( )A ．增大汽车上桥时的牵引力B ．减小汽车上桥时的牵引力C ．增大汽车的重力平行于引桥桥面向下的分力D ．减小汽车的重力平行于引桥桥面向下的分力解析：选D.引桥越长，引桥桥面的倾角越小，汽车的重力沿桥面向下的分力越小，故选D. 2.(2018·济南外国语学校月考)舰载机保持牵引力F 大小不变在匀速航行的航母上降落时受到阻拦而静止，此时阻拦索夹角θ＝120°，空气阻力和甲板阻力不计，则阻拦索承受的张力大小为( )A.F2 B ．F C.3F D ．2F解析：选B.由题意可知两阻拦索上的张力大小相等，其合力与飞机的牵引力F 等大反向，由几何关系知阻拦索承受的张力大小为F ′＝F ，B 正确．3．如图所示，F 1、F 2、F 3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是( )解析：选C.由矢量合成法则可知A 图的合力为2F 3，B 图的合力为0，C 图的合力为2F 2，D 图的合力为2F 3，因F 2为直角三角形的斜边，故这三个力的合力最大的为C 图．4.如图所示，一个“Y ”形弹弓顶部跨度为L ，两根相同的橡皮条自由长度均为L ，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成囊片．若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k ，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L (弹性限度内)，则发射过程中囊片对弹丸的最大作用力为( )A ．kLB ．2kL C.32kL D ．152kL 解析：选D.如图甲所示，由几何关系知cos θ＝（2L ）2－⎝ ⎛⎭⎪⎫L 222L＝154弹丸受力如图乙所示弹丸受力的最大值为F ′＝2F cos θ 而F ＝k (2L －L )，则F ′＝152kL ，D 正确． 5．体育器材室里，篮球摆放在图示的球架上．已知球架的宽度为d ，每个篮球的质量为m 、直径为D ，不计球与球架之间摩擦及球架圆柱面的粗细，则每个篮球对一侧球架的压力大小为( )A.12mg B ．mgD dC.mgD 2D 2－d2D ．2mg D 2－d 2D解析：选C.将篮球重力按效果分解如图． 两个分力等于对球架的压力．由几何知识得：cos α＝D 2－d 2D由力的合成得：2F cos α＝mg解得F＝mgD2D2－d2，故C正确．6.如图所示，A、B两物体的质量分别为m A和m B，且m A＞m B，整个系统处于静止状态，小滑轮的质量和一切摩擦均不计．如果绳的一端由Q点缓慢地向左移到P点，整个系统重新平衡后，物体A的高度和两滑轮间绳与水平方向的夹角θ的变化情况是( )A．物体A的高度升高，θ角变大B．物体A的高度降低，θ角变小C．物体A的高度不变，θ角不变D．物体A的高度升高，θ角不变解析：选D.系统静止时，与滑轮接触的那一小段绳子受力情况如图所示，同一根绳子上拉力F1、F2大小总是相等的，它们的合力F与F3大小相等、方向相反，以F1、F2为邻边所作的平行四边形是菱形，故m B g＝2m A g sin θ，绳的端点由Q点移到P点时，由于m A、m B的大小不变，故θ不变，绳长不变，因为B下降，故A上升，选项D正确．二、多项选择题7．(2018·潍坊模拟)自卸式货车可以提高工作效率，如图所示．在车厢由水平位置缓慢地抬起到一定高度且货物还未滑离车厢的过程中，货物所受车厢的支持力F N和摩擦力F f都在变化．下列说法中正确的是( )A．F N逐渐减小B．F N先减小后不变C．F f逐渐增大D．F f先增大后不变解析：选AC.设车厢与水平面的夹角为α，F N＝mg cos α，α增大，则F N减小，A正确、B错误．货物滑动前F f＝mg sin α，α增大，则F f增大，故C正确、D错误．8.如图所示(俯视图)，水平地面上处于伸直状态的轻绳一端拴在质量为m的物块上，另一端拴在固定于B 点的木桩上．用弹簧测力计的光滑挂钩缓慢拉绳，弹簧测力计始终与地面平行，物块在水平拉力作用下缓慢滑动，当物块滑动至A位置，∠AOB＝120°时，弹簧测力计的示数为F，则( )A．物块与地面间的动摩擦因数为FmgB．木桩受到绳的拉力始终大于FC．弹簧测力计的拉力保持不变D．弹簧测力计的拉力一直增大解析：选AD.设轻绳中张力为F T，因物块缓慢移动，故F T＝μmg；在图示位置时F T＝F，所以物块与地面间的动摩擦因数μ＝Fmg，选项A对；当∠AOB大于120°时，木桩受到绳的拉力F T大于F，当物块滑至A位置时，因∠AOB等于120°，木桩受到绳的拉力F T等于F，选项B错；绳中拉力F T＝μmg不变，但∠AOB逐渐变小，故F逐渐增大，选项C错，D对．9.如图所示，物体在沿粗糙斜面向上的拉力F作用下处于静止状态．当F逐渐增大到物体即将相对于斜面向上运动的过程中，斜面对物体的作用力可能( )A．逐渐增大B．逐渐减小C．先增大后减小D．先减小后增大解析：选AD.因为初始状态拉力F的大小未知，所以斜面对物体的摩擦力大小和方向未知，故在F逐渐增大的过程中，斜面对物体的作用力的变化存在多种可能．斜面对物体的作用力是斜面对物体的支持力与摩擦力的合力．因为物体始终保持静止状态，所以斜面对物体的作用力和物体重力G与拉力F的合力是平衡力．因此，判断斜面对物体的作用力的变化就转化为分析物体的重力G和拉力F的合力的变化．物体的重力G和拉力F的合力的变化如图所示，由图可知，F合可能先减小后增大，也可能逐渐增大．10.如图所示，在倾角为α的光滑斜面上放一个重为G的小球，并用光滑的挡板挡住，挡板与斜面的夹角为θ (最初θ<α)，挡板从图示位置以O为轴逆时针缓慢转至水平，在此过程中小球始终处于平衡状态，当挡板对小球的弹力大小等于小球的重力时，θ的大小可以为( )A．αB．2αC．π－αD．π－2α解析：选AC.重力沿垂直于挡板和斜面方向分解，两个分力大小分别等于挡板和斜面对小球的弹力，以表示重力的线段末端为圆心，该线段长为半径画辅助圆，如图甲所示，由几何知识得θ＝α；当挡板转到水平时，如图乙所示，θ＝π－α，故A、C正确．三、非选择题11．(2018·湖南株洲二中月考)一重为G的圆柱体工件放在V形槽中，槽顶角α＝60°，槽与工件接触处的动摩擦因数处处相同且大小为μ＝0.25，则：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(1)要沿圆柱体的轴线方向(如图)水平地把工件从槽中拉出来，人要施加多大的拉力？(2)现把整个装置倾斜，使圆柱体的轴线与水平方向成37°角，且保证圆柱体对V形槽两侧面的压力大小相等，发现圆柱体能自动沿槽下滑，求此时工件和槽之间的摩擦力大小．解析：(1)分析圆柱体的受力可知，沿轴线方向受到拉力F、两个侧面对圆柱体的滑动摩擦力，由题给条件知，F ＝f.将重力进行分解如图．因为α＝60°，所以G＝F1＝F2，由f＝μF1＋μF2，得F＝0.5G.(2)把整个装置倾斜，则圆柱体重力压紧斜面的分力：F′1＝F′2＝G cos 37°＝0.8G，此时圆柱体和槽之间的摩擦力大小：f′＝2μF′1＝0.4G.答案：见解析12．电梯修理员或牵引专家常常需要监测金属绳中的张力，但不能到绳的自由端去直接测量．某公司制造出一种能测量绳中张力的仪器，工作原理如图所示，将相距为L的两根固定支柱A、B(图中小圆圈表示支柱的横截面)垂直于金属绳水平放置，在A、B的中点用一可动支柱C向上推动金属绳，使绳在垂直于A、B的方向竖直向上发生一个偏移量d (d ≪L )，这时仪器测得金属绳对支柱C 竖直向下的作用力为F.(1)试用L 、d 、F 表示这时金属绳中的张力F T .(2)如果偏移量d ＝10 mm ，作用力F ＝400 N ，L ＝250 mm ，计算金属绳中张力的大小． 解析：(1)设C ′点受两边金属绳的张力为F T1和F T2，BC 与BC ′的夹角为θ，如图所示．依对称性有：F T1＝F T2＝F T由力的合成有：F ＝2F T sin θ 根据几何关系有sin θ＝d d 2＋L 24联立上述二式解得F T ＝F2dd 2＋L 24因d ≪L ，故F T ＝FL4d.(2)将d ＝10 mm ，F ＝400 N ，L ＝250 mm 代入F T ＝FL4d解得F T ＝2.5×103N ，即金属绳中张力的大小为2.5×103N. 答案：(1)FL4d(2)2.5×103N。
高考物理一轮复习 第二章 相互作用 第2讲 力的合成与分解学案
第2讲力的合成与分解微知识1 力的合成1．合力与分力：如果一个力产生的效果与其他几个力同时作用产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这个力的分力。
2．力的合成：求几个力的合力的过程叫做力的合成。
3．力的运算法则(1)平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，如图所示。
(2)三角形定则：在图中，将F2平移至对边得到如图所示的三角形。
显然两矢量的首尾相接，从一个矢量F1的箭尾指向另一个矢量F2的箭首，即为它们的合矢量F，此即为三角形定则。
微知识2 力的分解1．定义：求一个力的分力的过程，是力的合成的逆运算。
2．遵循法则：平行四边形定则、三角形定则。
3．分解的方法①按力的实际作用效果进行分解；②力的正交分解。
微知识3 矢量与标量1．矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则(或三角形定则)。
2．标量：只有大小，没有方向，求和时按照算术法则运算。
一、思维辨析(判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。
)1．两个力的合力一定大于任何一个分力。
(×)2．对力分解时必须按作用效果分解。
(×)3．两个分力大小一定，夹角越大，合力越大。
(×)4．合力一定时，两个分力的夹角越大，分力越大。
(√)5．位移、速度、加速度、力、时间均为矢量。
(×)二、对点微练1．(合力与分力关系)关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下列说法正确的是( )A．合力的大小随分力夹角的增大而增大B．两个分力的夹角小于180°时，合力大小随夹角减小而增大C．合力的大小一定大于任何一个分力D．合力的大小不能小于分力中最小者解析根据平行四边形定则可知，当两个共点力的大小不变时，其合力随着两分力夹角的增大而减小，A项错误，B项正确；合力的值大于等于两分力之差，小于等于两分力之和，故合力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力，也可能等于其中一个分力，还可能为零，C、D项错误。
高考物理一轮复习 专题二 相互作用 考点二 力的合成与分解教学案(含解析)
考点二力的合成与分解基础点知识点1 力的合成1．合力与分力(1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫作那几个力的合力，那几个力叫作这一个力的分力。
(2)关系：合力与分力是等效替代关系。
2．共点力：作用在一个物体上，作用线或作用线的延长线交于一点的几个力。
如图所示均是共点力。
3．力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程。
(2)运算法则①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。
②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量。
知识点2 力的分解1．定义：求一个力的分力的过程。
力的分解是力的合成的逆运算。
2．遵循的原则(1)平行四边形定则。
(2)三角形定则。
3．分解方法(1)力的效果分解法。
(2)正交分解法。
知识点3 矢量和标量1．矢量：既有大小又有方向的物理量，叠加时遵循平行四边形定则，如速度、力等。
2．标量：只有大小没有方向的物理量，求和时按算术法则相加，如路程、动能等。
重难点一、力的合成1．共点力合成的常用方法(1)作图法(2)解析法①合力的公式：若两个力F1、F2的夹角为θ，合力F与F1的夹角为α，如图所示，根据余弦定理可得合力的大小为F＝F21＋F22＋2F1F2cosθ方向为tanα＝F2sinθF1＋F2cosθ②几种特殊情况下的力的合成a．相互垂直的两个力的合成，如图所示，F＝F21＋F22，合力F与分力F1的夹角θ的正切tan θ＝F 2F 1。
b ．两个大小相等、夹角为θ的力的合成，如图所示，作出的平行四边形为菱形，利用其对角线互相垂直平分的特点可求得合力F ′＝2F cos θ2，合力F ′与每一个分力的夹角等于θ2。
c ．两个大小相等、夹角为120°的力的合成，如图所示(实际是上述第二种的特殊情况)，F ′＝2F cos120°2＝F ，即合力大小等于分力。
2011年高中物理一轮精品复习学案：第二章_相互作用(2.2_力的合成与分解)
A． B．
C． D．
解析：熟练应用力的合成和分解以及合成与分解中的一些规律，是解决本题的根本；一个大小方向确定的力分解为两个等大的力时，合力在分力的角平分线上，且两分力的夹角越大，分力越大。题中当绳子拉力达到F=10N的时候，绳子间的张角最大，即两个挂钉间的距离最大；画框受到重力和绳子的拉力，三个力为共点力，受力如图。绳子与竖直方向的夹角为θ，绳子长为L0=1m,则有 ，两个挂钉的间距离 ，解得 m，A项正确。
Fy =F1y＋F2y＋…＋Fny
（4）利用勾股定理及三角函数，求出合力的大小和方向，共点力合力的大小为F= ，合力方向与X轴夹角
【例2】如图所示，重物的质量为m，轻绳AO和BO的AB端是固定的，平衡时AO是水平的，BO与水平面的家教为 。则AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是（）
A. B.
C. D.
A．2 C B. 4 C C. 6 C D. 8 C
【答案】B
【解析】带电雨滴在电场力和重力最用下保持静止，根据平衡条件电场力和重力必然等大反向mg=Eq，则 。
【命题意图与考点定位】电场力与平衡条件的结合。
2、（2010·上海物理）25.如图，固定于竖直面内的粗糙斜杆，在水平方向夹角为 ，质量为m的小球套在杆上，在大小不变的拉力作用下，小球沿杆由底端匀速运动到顶端，为使拉力做功最小，拉力F与杆的夹角a=____，拉力大小F=_____。
A． B．F＝mgtan
C． D．FN=mgtan
解析：对小滑块受力分析如图所示，根据三角形定则可得 ， ，所以A正确。
2018高考物理一轮复习第02章学案02 力的合成与分解[导学案]
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学案02 力的合成与分解基础体系1．合力与分力:(1) 定义：如果一个力的跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫做那几个力的，那几个力叫做这一个力的。
(2) 关系：合力与分力是关系。
2．共点力：几个力共同作用在同一物体上的，或它们作用线的交于一点。
3．力的合成：(1) 定义：求几个力的的过程。
(2) 运算法则：①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的就表示合力的大小和方向。
②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量。
4．力的分解：(1) 定义：求一个已知力的的过程。
(2) 遵循原则：定则或定则。
(3) 分解方法：①按力的分解；②分解。
5．矢量和标量：(1) 矢量：既有大小又有方向的量，运算时遵从矢量运算法则。
(2) 标量：只有大小没有方向的量，运算时遵从代数运算法则。
辨析理解如图，F1、F2、F3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是()考点突破考点1：共点力的合成1．合力与分力的大小关系(1) 两个力合力大小范围的确定：若两分力大小不变，合力大小随夹角θ的增大而________①当θ＝0°时，两个分力同向，F有最大值，F max＝____________；②当θ＝180°时，两个分力反向，F有最小值，F min＝____________；③合力大小的范围为：____________≤F≤____________。
④合力F可以大于、等于或小于任意一个分力。
(2) 三个力合力大小范围的确定：F min≤F≤F max最大值：当三个力时，合力F最大，F max＝。
最小值：①若两个较小分力之和大于等于第三个分力，即F1小＋F2小≥F3大时，合力F min＝②若两个较小分力之和小于第三个分力，即F1小＋F2小＜F3大时，合力F min＝_2．合成方法：(1) 作图法：(2) 计算法：①相互垂直的两个分力合成②合力与一个分力垂直③两个等大分力的合力（平行四边形为菱形）④夹角为120°的两个等大力的合力3．多力合成的方法：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。
2019年高考物理一轮复习——课题2：相互作用2-——力的合成与分解导学案
课题：相互作用——力的合成与分解姓名：学号：班级：高二（）班【诊断练习】1、F1、F2是力F的两个分力．若F＝10 N，则下列不可能是F的两个分力的是() A．F1＝10 N，F2＝10 N B．F1＝20 N，F2＝20 NC．F1＝2 N，F2＝6 N D．F1＝20 N，F2＝30 N2、互成角度的两个共点力，有关它们的合力与分力关系的下列说法中，正确的是()A．合力的大小一定大于小的分力、小于大的分力B．合力的大小随分力间夹角的增大而增大C．合力的大小一定大于任意一个分力D．合力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力3、下列关于合力的叙述中正确的是()A．合力是原来几个力的等效代替，合力的作用效果与分力的共同作用效果相同，它们的合力随θ增大而增大B．两个力夹角为θ(0≤θ≤π）C．合力的大小总不会比分力的代数和大D．不是同时作用在同一物体上的力也能进行力的合成的运算4、如图所示，将足球用网兜挂在光滑的墙壁上，设绳对球的拉力为F1，墙壁对球的支持力为F2，当细绳长度变短时()A．F1、F2均不变B．F1、F2均增大C．F1减小，F2增大D．F1、F2均减小【考点突破】一、力的合成1．合力与分力(1)定义：如果一个力的____________跟几个力共同作用的效果相同，这一个力就叫那几个力的________，那几个力就叫这个力的________．(2)逻辑关系：合力和分力是一种____________关系．2．共点力：作用在物体上的_________________或作用线的______________交于一点的力．3．力的合成：求几个力的________的过程或方法．4．力的合成（原则）(1)平行四边形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以用表示F1、F2的有向线段为________作平行四边形，平行四边形的__________(在两个有向线段F1、F2之间)就表示合力的_______ _和_______ _，如图甲所示．(2)三角形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的线段________顺次相接地画出，把F1、F2的另外两端连接起来，则此连线就表示______ __的大小和方向，如图乙所示．思考：两共点力F1、F2的合力随两力的夹角如何变化？合力的最大值与最小值分别为多大？〖例1〗有两个力，一个是10 N，一个是 2 N，它们的合力有可能等于 5 N、10 N、15 N吗？合力的最大值是。
近年版高考物理第二章相互作用第2讲力的合成与分解学案教科版(2021学年)
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第２讲力的合成与分解一、力的合成1。
合力与分力(1）定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同,这一个力就叫做那几个力的合力,那几个力叫做这一个力的分力。
（2)关系：合力与分力是等效替代关系．２。
共点力作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的几个力.如图1均为共点力。
图1３。
力的合成（1）定义:求几个力的合力的过程。
(2)运算法则①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力,可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形,这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。
如图2甲所示,Ｆ１、F2为分力,F 为合力.图2②三角形定则:把两个矢量的首尾顺次连接起来,第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量。
如图乙,Ｆ1、F2为分力，Ｆ为合力。
自测1(多选)关于几个力及其合力,下列说法正确的是( ）Ａ．合力的作用效果跟原来几个力共同作用产生的效果相同B.合力与原来那几个力同时作用在物体上C.合力的作用可以替代原来那几个力的作用D.求几个力的合力遵循平行四边形定则答案ＡCD自测２教材P64第4题改编（多选)两个力F1和Ｆ2间的夹角为θ,两力的合力为F.以下说法正确的是( )A。
若Ｆ1和Ｆ2大小不变，θ角越小,合力F就越大B。
合力F总比分力Ｆ1和F2中的任何一个力都大C。
2022版高考物理一轮复习第2章相互作用第2节力的合成与分解教案
第2节力的合成与分解一、力的合成1．合力与分力(1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫作那几个力的合力，那几个力叫作这一个力的分力。
(2)关系：合力与分力是等效替代关系。
2．共点力作用在一个物体上，作用线或作用线的延长线交于一点的几个力。
如图所示均是共点力。
3．力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程。
(2)运算法则：①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。
如图甲所示。
②三角形定则：把两个矢量首尾相接，从而求出合矢量的方法。
如图乙所示。
甲乙二、力的分解1．矢量、标量(1)矢量既有大小又有方向的物理量。
运算时遵从平行四边形定则(或三角形定则)。
(2)标量只有大小没有方向的物理量。
运算时按算术法则相加减。
有的标量也有方向。
2．力的分解(1)定义求一个力的分力的过程。
力的分解是力的合成的逆运算。
(2)遵循的原则①平行四边形定则。
②三角形定则。
(3)分解方法①力的效果分解法。
②正交分解法。
一、思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)1．两个力的合力一定大于任何一个分力。
(×)2．对力分解时必须按作用效果分解。
(×)3．两个分力大小一定，夹角越大，合力越大。
(×)4．合力一定时，两个分力的夹角越大，分力越大。
(√)5．位移、速度、加速度、力、时间均为矢量。
(×)二、走进教材1．(人教版必修1P64T4)(多选)两个力F1和F2间的夹角为θ，两力的合力为F。
以下说法正确的是( ) A．若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F就越大B．合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大C．如果夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大D．合力F的作用效果与两个分力F1和F2共同产生的作用效果是相同的[答案] AD2．(人教版必修2P65例题改编)如图所示，把光滑斜面上的物体所受重力mg分解为F1、F2两个力。
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第2讲力的合成与分解一、力的合成1.合力与分力(1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这一个力的分力.(2)关系：合力与分力是等效替代关系.2.共点力作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的几个力.如图1均为共点力.图13.力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程.(2)运算法则①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向.如图2甲所示，F1、F2为分力，F为合力.图2②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量.如图乙，F1、F2为分力，F为合力.自测1(多选)关于几个力及其合力，下列说法正确的是( )A.合力的作用效果跟原来几个力共同作用产生的效果相同B.合力与原来那几个力同时作用在物体上C.合力的作用可以替代原来那几个力的作用D.求几个力的合力遵循平行四边形定则答案ACD自测2教材P64第4题改编(多选)两个力F1和F2间的夹角为θ，两力的合力为F.以下说法正确的是( )A.若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F就越大B.合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大C.如果夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大D.合力F的作用效果与两个分力F1和F2共同产生的作用效果是相同的答案AD二、力的分解1.定义：求一个力的分力的过程.力的分解是力的合成的逆运算.2.遵循的原则(1)平行四边形定则.(2)三角形定则.3.分解方法(1)效果分解法.如图3所示，物体重力G的两个作用效果，一是使物体沿斜面下滑，二是使物体压紧斜面，这两个分力与合力间遵循平行四边形定则，其大小分别为G1＝G sin θ，G2＝G cos θ.图3(2)正交分解法.自测3已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N.则( )A.F1的大小是唯一的B.F2的方向是唯一的C.F2有两个可能的方向D.F2可取任意方向答案 C解析由F1、F2和F的矢量三角形图可以看出：因F2＝30 N＞F20＝F sin 30°＝25 N且F2＜F，所以F1的大小有两个，即F1′和F1″，F2的方向有两个，即F2′的方向和F2″的方向，故选项A、B、D错误，选项C正确.三、矢量和标量1.矢量：既有大小又有方向的物理量，叠加时遵循平行四边形定则，如速度、力等.2.标量：只有大小没有方向的物理量，求和时按代数法则相加，如路程、速率等. 自测4 下列各组物理量中全部是矢量的是( ) A.位移、速度、加速度、力 B.位移、时间、速度、路程 C.力、位移、速率、加速度 D.速度、加速度、力、路程 答案A命题点一 共点力的合成1.两个共点力的合成|F 1－F 2|≤F 合≤F 1＋F 2，即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小；当两力同向时，合力最大. 2.三个共点力的合成(1)最大值：三个力共线且同向时，其合力最大，为F 1＋F 2＋F 3.(2)最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的大小之和. 3.几种特殊情况的共点力的合成4.力合成的方法(1)作图法(2)计算法若两个力F1、F2的夹角为θ，如图4所示，合力的大小可由余弦定理得到：图4F＝F 21＋F 22＋2F1F2cos θtan α＝F2sin θF1＋F2cos θ.例1(多选)两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F，则( )A.F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍B.F1、F2同时增加10 N，F也增加10 NC.F1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变D.若F1、F2中的一个增大，F不一定增大答案AD解析根据求合力的公式F＝F 21＋F 22＋2F1F2cos θ(θ为F1、F2的夹角)，若F1、F2都变为原来的2倍，合力也一定变为原来的2倍，A正确；对于B、C两种情况，力的变化不是按比例增加或减少的，不能判断合力的变化情况，B、C错误；若F1与F2共线反向，F1＞F2，则F＝F1－F2，F1增大时，F增大，F2增大且小于F1时，F减小，所以D正确.例2(多选)一物体静止于水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为5 N，现将水平面内三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为 2 N、2 N、3 N.下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是( )A.物体所受静摩擦力可能为2 NB.物体所受静摩擦力可能为4 NC.物体可能仍保持静止D.物体一定被拉动答案ABC解析两个2 N力的合力范围为0～4 N，然后与3 N的力合成，则三个力的合力范围为0～7 N，由于最大静摩擦力为5 N，因此可判定A、B、C正确，D错误.变式1(多选)已知力F，且它的一个分力F1跟F成30°角，大小未知，另一个分力F2的大小为33F，方向未知，则F1的大小可能是( )A.3F3B.3F2C.23F3D.3F答案AC变式2水平横梁一端插在墙壁内，另一端装光滑小滑轮且一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m＝10 kg的重物，∠CBA＝30°.如图5所示，则滑轮受到绳子的作用力为(g取10 m/s2)( )图5A.50 NB.50 3 NC.100 ND.100 3 N答案 C命题点二力分解的两种常用方法1.效果分解法按力的作用效果分解(思路图)2.正交分解法(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法.(2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系.(3)方法：物体受到多个力F1、F2、F3、…作用，求合力F时，可把各力向相互垂直的x轴、y轴分解.x轴上的合力F x＝F x1＋F x2＋F x3＋…y轴上的合力F y＝F y1＋F y2＋F y3＋…合力大小F＝F 2x＋F 2y合力方向：与x 轴夹角为θ，则tan θ＝F y F x.例3 如图6所示，墙上有两个钉子a 和b ，它们的连线与水平方向的夹角为45°，两者的高度差为l .一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a 点，另一端跨过光滑钉子b 悬挂一质量为m 1的重物.在绳上距a 端l2的c 点有一固定绳圈.若绳圈上悬挂质量为m 2的钩码，平衡后绳的ac 段正好水平，则重物和钩码的质量比m 1m 2为( )图6A. 5B.2C.52D. 2 答案 C解析 解法一(力的效果分解法)：钩码的拉力F 等于钩码重力m 2g ，将F 沿ac 和bc 方向分解，两个分力分别为F a 、F b ，如图甲所示，其中F b ＝m 1g ，由几何关系可得cos θ＝F F b ＝m 2gm 1g，又由几何关系得cos θ＝l l 2＋l22，联立解得m 1m 2＝52.解法二(正交分解法)：绳圈受到F a 、F b 、F 三个力作用，如图乙所示，将F b 沿水平方向和竖直方向正交分解，由竖直方向受力平衡得m 1g cos θ＝m 2g ；由几何关系得cos θ＝l l 2＋l22，联立解得m 1m 2＝52. 变式3 (2018·山东烟台模拟)减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全.当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为F ，下图中弹力F 画法正确且分解合理的是( )答案 B解析减速带对车轮的弹力方向垂直车轮和减速带的接触面，指向受力物体，故A、C错误；按照力的作用效果分解，将F分解为水平方向和竖直方向，水平方向的分力产生的效果减慢汽车的速度，竖直方向的分力产生向上运动的作用效果，故B正确，D错误.变式4(多选)(2016·全国卷Ⅰ·19)如图7，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b.外力F 向右上方拉b，整个系统处于静止状态.若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则( )图7A.绳OO′的张力也在一定范围内变化B.物块b所受到的支持力也在一定范围内变化C.连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化D.物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化答案BD解析由于物块a、b均保持静止，各绳角度保持不变，对a受力分析得，绳的拉力F T′＝m a g，所以物块a受到的绳的拉力保持不变.由滑轮性质，滑轮两侧绳的拉力相等，所以b受到绳的拉力大小、方向均保持不变，C选项错误；a、b受到绳的拉力大小、方向均不变，所以OO′的张力不变，A选项错误；对b进行受力分析，如图所示.由平衡条件得：F T cos β＋F f＝F cos α，F sin α＋F N＋F T sin β＝m b g.其中F T和m b g始终不变，当F大小在一定范围内变化时，支持力在一定范围内变化，B选项正确；摩擦力也在一定范围内发生变化，D选项正确.命题点三 力合成与分解的两个重要应用应用1 斧头劈木柴问题例4 刀、斧、凿等切削工具的刃部叫做劈，如图8是斧头劈木柴的示意图.劈的纵截面是一个等腰三角形，使用劈的时候，垂直劈背加一个力F ，这个力产生两个作用效果，使劈的两个侧面推压木柴，把木柴劈开.设劈背的宽度为d ，劈的侧面长为l ，不计斧头的自身重力，则劈的侧面推压木柴的力约为( )图8A.d l FB.l d FC.l 2d FD.d2l F 答案 B解析 斧头劈木柴时，设两侧面推压木柴的力分别为F 1、F 2且F 1＝F 2，利用几何三角形与力的三角形相似有 d F ＝lF 1，得推压木柴的力F 1＝F 2＝l dF ，所以B 正确，A 、C 、D 错误.应用2 拖把拖地问题例5 拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具(如图9).设拖把头的质量为m ，拖杆质量可忽略.拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数μ，重力加速度为g .某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为θ.图9(1)若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小.(2)设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为λ.已知存在一临界角θ0，若θ≤θ0，则不管沿拖杆方向的推力有多大，都不可能使拖把从静止开始运动.求这一临界角的正切tan θ0.答案(1)μsin θ－μcos θmg(2)λ解析(1)设该同学沿拖杆方向用大小为F的力推拖把.将推拖把的力沿竖直和水平方向分解，根据平衡条件有F cos θ＋mg＝F N ①F sin θ＝F f ②式中F N和F f分别为地板对拖把的正压力和摩擦力.所以F f＝μF N ③联立①②③式得F＝μsin θ－μcos θmg ④(2)若不管沿拖杆方向用多大的力都不能使拖把从静止开始运动，应有F sin θ≤λF N ⑤这时，①式仍成立.联立①⑤式得sin θ－λcos θ≤λmgF⑥λmgF大于零，且当F无限大时λmgF为零，有sin θ－λcos θ≤0⑦使⑦式成立的θ角满足θ≤θ0，这里θ0是题中所定义的临界角，即当θ≤θ0时，不管沿拖杆方向用多大的力都推不动拖把.故临界角的正切为tan θ0＝λ.变式5(多选)生活中拉链在很多衣服上得到应用，图10是衣服上拉链的一部分，当我们把拉链拉开的时候，拉头与拉链接触处呈三角形，使很难直接分开的拉链很容易地拉开，关于其中的物理原理，以下说法正确的是( )图10A.拉开拉链的时候，三角形的物体增大了拉拉链的拉力B.拉开拉链的时候，三角形的物体将拉力分解为两个较大的分力C.拉开拉链的时候，三角形的物体将拉力分解为方向不同的两个分力D.以上说法都不正确答案BC解析拉头与拉链的接触处呈三角形，拉力分解为两个分力，如图所示，分力的大小大于拉力，且两分力的方向不相同，所以选项B、C正确，A、D错误.变式6(2018·福建莆田质检)如图11所示，质量为m的物块静止于斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数为μ，逐渐增大斜面的倾角θ，直到θ等于某特定值φ时，物块达到“欲动未动”的临界状态，此时的摩擦力为最大静摩擦力，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求θ角满足什么条件时物块总与斜面保持相对静止.图11答案tan θ≤μ解析物块m受力平衡，则有F N－G cos φ＝0，F fm－G sin φ＝0.又F fm＝μF N，解得μ＝tan φ.显然，当θ≤φ即tan θ≤μ时，物块始终保持静止.。