九年级第一学期第二次大练习
湘教版数学九年级上册第二次模拟考试.docx
2121-112+-x x 31+-=x y 第二次模拟考试一、选择题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请你将选择的答案字母序号填入题中的括号内）1、| -2 |的相反数是（ ） A ．—2 B ． C ． D ．22、下列运算正确的是（ ）A ．x 2+x 3=x 5B ．x 8÷x 2=x 4C ．3x-2x=1D ．(x 2) 3=x 63、下列几何体，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（）4、已知点P （2a-1,1-a ）在第一象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）5、分式 的值为零，则x 的值为（ ）A ．-1B ．0C ．±1D ．16、如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AO 与⊙O 交于点C ，若∠BAO=40°，则∠OCB 的度数为（ ）A ．40°B ．50°C ．65°D ．75° 第6题图7、有一组数据2，5，7，2，3，3，6，下列结论错误的是（ ）A ．平均数为4B ．中位数为3C ．众数为2D ．极差是58、若抛物线y=x 2-2x+c 与y 轴的交点坐标为（0，-3），则下列说法不正确的是（ ）A ．抛物线的开口向上B ．抛物线的对称轴是直线x=1C ．当x=1时，y 的最大值为-4D ．抛物线与x 轴的交点坐标为（-1，0），（3，0）二、填空题（本大题共8道小题，每小题4分，满分共32分）9、分解因式：ab 2-4ab+4a= .10、为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛。
如图所示：按照下面的规律，摆第（n ）个图，需用火柴棒的根数为 .第10题图 第13题图11、2013年12月15日，嫦娥三号着陆器、巡视器顺利完成互拍，把成像从远在地球38万km 之外的月球传到地面，标志着我国探月工程二期取得圆满成功，将38万用科学记数法表示应为 .12、函数 中自变量x 的取值范围是 . 13、如图，菱形ABCD 中，对角线AC 交BD 于O ，AB=8，E 是CD 的中点，则OE 的长等于 .14、在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为 .15、如图，路灯距离地面8m ，身高1.6m 的小明站在距离灯的底部（点O ）20m 的A 处，则小明的影1260sin 432311+︒-︒--⎪⎭⎫ ⎝⎛-）（x x x x 211-12+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛x y 2=子AM 为 m.16、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A ，⊙B 外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为 .三、解答题（本大题8小题，满分共64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、计算：18、先将 化简，然后请自选一个你喜欢的x 值代入求值。
初中数学沪科版九年级上册第二十一章《二次函数的应用》练习题(解析版)
初中数学沪科版九年级上册第二十一章21.4二次函数的应用练习题一、选择题1.如图是王阿姨晚饭后步行的路程s(单位：m)与时间t(单位：min)的函数图象，其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分．下列说法不正确的是()A. 25min～50min，王阿姨步行的路程为800mB. 线段CD的函数解析式为s=32t+400(25≤t≤50)C. 5min～20min，王阿姨步行速度由慢到快D. 曲线段AB的函数解析式为s=−3(t−20)2+1200(5≤t≤20)2.二次函数y=x2−8x+15的图象与x轴相交于M，N两点，点P在该函数的图象上运动，能使△PMN的面积等于1的点P共有()2A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.某畅销书的售价为每本30元，每星期可卖出200本，书城准备开展“读数节活动”，决定降价促销，经调研，如果调整书籍的售价，每降价2元，每星期可多卖出40本，设每件商品降价x元后，每星期售出此畅销书的总销售额为y元，则y与x之间的函数关系式为()A. y=(30−x)(200+40x)B. y=(30−x)(200+20x)C. y=(30−x)(200−40x)D. y=(30−x)(200−20x)4.某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨一元，月销售量就减少10千克．设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为()A. y=(x−40)(500−10x)B. y=(x−40)(10x−500)C. y=(x−40)[500−10(x−50)]D. y=(x−40)[500−10(50−x)]5.进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x之间的函数关系式为()A. y=2a(x−1)B. y=2a(1−x)C. y=a(1−x2)D. y=a(1−x)26.为解决药价虚高给老百姓带来的求医难问题，国家决定对药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品的原价是18元/盒，降价后的价格为y元/盒，则y与x之间的函数关系式是()A. y=36(1−x)B. y=36(1+x)C. y=18(1−x)2D. y=18(1+x2)7.在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x(0<x<2)的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是()A. y=x2B. y=4−x2C. y=x2−4D. y=4−2x8.矩形的周长为12cm，设其一边长为xcm，面积为ycm2，则y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围均正确的是()A. y=−x2+6x(3<x<6)B. y=−x2+6x(0<x<6)C. y=−x2+12x(6<x<12)D. y=−x2+12x(0<x<12)9.长方形的周长为24cm，其中一边为xcm(其中x>0)，面积为ycm2，则这样的长方形中y与x的关系可以写为()A. y=x2B. y=(12−x)2C. y=(12−x)xD. y=2(12−x)10.广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度y(x2+6x(0≤x≤4)，米)关于水珠和喷头的水平距离x(米)的函数解析式是y=−32那么水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是()A. 1米B. 2米C. 5米D. 6米二、填空题11.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为y=________．12.据权威部门发布的消息，2021年第一季度安徽省城镇居民人均可支配收入约为0.75万元，若第三季度安徽省城镇居民人均可支配收人为y万元，平均每个季度城镇居民人均可支配收入增长的百分率为x，则y与x之间的函数表达式是____．13.如图，用一段长为40m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园ABCD，墙长为18m，设AD的长为x m，菜园ABCD的面积为y m2，则y关于自变量x的函数关系式是___________________________．14.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件，商品进价为每件40元，若设涨价x(x>0)元，总利润为y元，则y与x的函数关系式为______．15.某工厂今年一月份生产防疫护目镜的产量是20万件，计划之后两个月增加产量，如果月平均增长率为x，那么第一季度防疫护目镜的产量万件与x之间的关系应表示为______．三、解答题16.已知抛物线y=−x2+bx+c的对称轴为直线x=1，其图象与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C(0,3)．(1)求b，c的值；(2)直线1与x轴相交于点P．①如图1，若l//y轴，且与线段AC及抛物线分别相交于点E，F，点C关于直线x=1的对称点为点D，求四边形CEDF面积的最大值；②如图2，若直线1与线段BC相交于点Q，当△PCQ∽△CAP时，求直线1的表达式．17.如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx−5与x轴交于A(−1,0)，B(5,0)两点，与y轴交于点C．(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图2，CE//x轴与抛物线相交于点E，点H是直线CE下方抛物线上的动点，过点H且与y轴平行的直线与BC，CE分别相交于点F，G，试探究当点H运动到何处时，四边形CHEF的面积最大，求点H的坐标；(3)若点K为抛物线的顶点，点M(4,m)是该抛物线上的一点，在x轴，y轴上分别找点P，Q，使四边形PQKM的周长最小，求出点P，Q的坐标．18.在平面直角坐标系中，函数y=x2−2ax−1(a为常数)的图象与y轴交于点A．(1)求点A的坐标．(2)当此函数图象经过点(1,2)时，求此函数的表达式，并写出函数值y随x的增大而增大时x的取值范围．(3)当x≤0时，若函数y=x2−2ax−1(a为常数)的图象的最低点到直线y=2a的距离为2，求a的值．(4)设a<0，Rt△EFG三个顶点的坐标分别为E(−1,−1)、F(−1,a−1)、G(0,a−1).当函数y=x2−2ax−1(a为常数)的图象与△EFG的直角边有交点时，交点记为点P.过点P作y轴的垂线，与此函数图象的另一个交点为P′(P′与P不重合)，过点A 作y轴的垂线，与此函数图象的另一个交点为A′.若AA′=2PP′，直接写出a的值．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用，一次函数的应用，正确的识别图象、数形结合是解题的关键.根据函数图象中的信息，利用数形结合求相关线段的解析式解答即可．【解答】解：A.25min ～50min ，王阿姨步行的路程为2000−1200=800m ，故A 正确；B .设线段CD 的函数解析式为s =kt +b ，把(25,1200)，(50,2000)代入得，{1200=25k +b 2000=50k +b， 解得：{k =32b =400， ∴线段CD 的函数解析式为s =32t +400(25≤t ≤50)，故B 正确；C .在A 点的速度为5255=105m/min ，在B 点的速度为1200−52520−5=67515=45m/min ，速度从快变慢，故C 错误；D .当t =5，20时，由图象可得s =525，1200m ，将t =5，20分别代入s =−3(t −20)2+1200(5≤t ≤20)得s =525，s =1200，故D 正确．故选C ．2.【答案】D【解析】【分析】本题结合图象的性质考查二次函数的综合应用，难度中等．要注意函数求出的各个解是否符合实际．由题可求出MN 的长，即△MNP 的底边已知，要求面积为12，那么根据面积即可求出高，只要把相应的y 值代入即可解答．【解答】解：y =x 2−8x +15的图象与x 轴交点(3,0)和(5,0)，|MN|=2，设p 点(x,y)，y =x 2−8x +15，面积=12=12|MN|⋅|y|，可得y 1=12，或者y 2=−12，当y =12时，x =8±√62； 当y =−12时，x =8±√22， 所以共有四个点．故选：D ．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查由实际问题列二次函数关系式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式．根据降价x 元，则售价为(30−x)元，销售量为(200+20x)本，由题意可得等量关系：总销售额为y =销量×售价，根据等量关系列出函数解析式即可．【解答】解：设每本降价x 元，则售价为(30−x)元，销售量为(200+20x)本，根据题意得，y =(30−x)(200+20x)，故选B ．4.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了根据实际问题抽象出二次函数关系式，正确表示出销量是解题关键．直接利用每千克利润×销量=总利润，进而得出关系式．【解答】解：设销售单价为每千克x 元，月销售利润为y 元，则y 与x 的函数关系式为：y =(x −40)[500−10(x −50)]．故选：C ．5.【答案】D【解析】解：由题意得第二次降价后的价格是a(1−x)2．则函数解析式是y=a(1−x)2．故选D．原价为a，第一次降价后的价格是a×(1−x)，第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的，为a×(1−x)×(1−x)=a(1−x)2．本题需注意第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的．6.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了根据实际问题抽象出二次函数关系式，本题需注意第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的．原价为18，第一次降价后的价格是18(1−x)，第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的为：18(1−x)×(1−x)=18(1−x)2，则函数关系式即可求得．【解答】解：原价为18，第一次降价后的价格是18(1−x)；第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的为：18(1−x)×(1−x)=18(1−x)2．则函数解析式是：y=18(1−x)2．故选C．7.【答案】B【解析】解：设剩下部分的面积为y，则：y=−x2+4(0<x<2)，故选：B．根据剩下部分的面积=大正方形的面积−小正方形的面积得出y与x的函数关系式即可．此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，利用剩下部分的面积=大正方形的面积−小正方形的面积得出是解题关键．8.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式的知识，解题的关键是用x表示出矩形的另一边，此题难度一般．已知一边长为xcm，则另一边长为(6−x)cm，根据矩形的面积公式即可解答．【解答】解：已知一边长为xcm，则另一边长为(6−x)．则y=x(6−x)化简可得y=−x2+6x，(0<x<6)，故选：B．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查列二次函数关系式，得到长方形的另一边长是解决本题的关键点．先得到长方形的另一边长，那么面积=一边长×另一边长．【解答】解：∵长方形的周长为24cm，其中一边为x(其中x>0)，∴长方形的另一边长为12−x，∴y=(12−x)⋅x．故选C．10.【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是掌握二次函数的顶点式．根据二次函数的顶点式即可求解．【解答】解：方法一：根据题意，得y=−32x2+6x(0≤x≤4)，=−32(x−2)2+6所以水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是2米．方法二：因为对称轴x=−62×(−32)=2，所以水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是2米．故选：B．11.【答案】a(1+x)2【解析】【分析】本题考查根据实际问题列二次函数关系式，关键是由一月份新产品的研发资金为a元，根据题意可以得到2月份研发资金为a×(1+x)，而三月份在2月份的基础上又增长了x，那么三月份的研发资金也可以用x表示出来，由此即可确定函数关系式．【解答】解：∵一月份新产品的研发资金为a元，二月份起，每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，∴二月份新产品的研发资金为a(1+x)元，∴三月份新产品的研发资金为a(1+x)(1+x)=a(1+x)2元，即y=a(1+x)2．12.【答案】y=0.75(1+x)2【解析】【分析】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，属于中考常考题型．第一季度安徽省城镇居民人均可支配收入约为0.75万元，第二季度安徽省城镇居民人均可支配收入是0.75(1+x)元，第三季度安徽省城镇居民人均可支配收人为0.75(1+x)2元，则函数解析式即可求得．【解答】解：平均每个季度城镇居民人均可支配收入增长的百分率为x，根据题意可得：y与x之间的函数关系为：y=0.75(1+x)2．故答案为y=0.75(1+x)2．13.【答案】y=−2x2+40x(11≤x<20)【解析】【分析】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式、矩形的面积公式的运用，利用篱笆的总长用含x的代数式表示出平行于墙的边长是解题的关键．先用含x的代数式表示出平行于墙的边长，再由矩形的面积公式就可以得出结论；【解答】解：根据题意，AD边的长为x米，则AB边的长为(40−2x)米，∴y=x(40−2x)，即y与x之间的函数关系式为y=−2x2+40x；0<40−2x≤18，11≤x<20，故答案为y=−2x2+40x(11≤x<20)．14.【答案】y=10x2−500x+6000【解析】解：设涨价x(x>0)元，总利润为y元，则y与x的函数关系式为：y=(60−40−x)(300−10x)=10x2−500x+6000．故答案为：y=10x2−500x+6000．直接利用销量×每件利润=总利润，进而得出函数关系式．此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，正确表示出销量和每件利润是解题关键．15.【答案】y=20+20(x+1)+20(x+1)2【解析】解：y与x之间的关系应表示为：y=20+20(x+1)+20(x+1)2．故答案为：y=20+20(x+1)+20(x+1)2．根据平均增长问题，可得答案．本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，利用增长问题获得函数解析式是解题关键． 16.【答案】解：(1)由题意得：{b2=1c =3， ∴b =2，c =3，(2)①如图1，∵点C 关于直线x =1的对称点为点D ，∴CD//OA ，∴3=−x 2+2x +3，解得：x 1=0，x 2=2，∴D(2,3)，∵抛物线的解析式为y =−x 2+2x +3，∴令y =0，解得x 1=−1，x 2=3，∴B(−1,0)，A(3,0)， 设直线AC 的解析式为y =kx +b ，∴{3k +b =0b =3，解得：{k =−1b =3， ∴直线AC 的解析式为y =−x +3，设F(a,−a 2+2a +3)，E(a,−a +3)，∴EF =−a 2+2a +3+a −3=−a 2+3a ，四边形CEDF 的面积=S △EFC +S △EFD =12EF ⋅CD =12×(−a 2+3a)×2=−a 2+3a =−(a −32)2+94， ∴当a =32时，四边形CEDF 的面积有最大值，最大值为94．②当△PCQ∽△CAP 时，∴∠PCA =∠CPQ ，∠PAC =∠PCQ ，∴PQ//AC ，∵C(0,3)，A(3,0)，∴OA =OC ，∴∠OCA=∠OAC=∠PCQ=45°，∴∠BCO=∠PCA，如图2，过点P作PM⊥AC交AC于点M，∴tan∠PCA=tan∠BCO=OBOC =13，设PM=b，则CM=3b，AM=b，∵AC=√OC2+OA2=3√2，∴b+3b=3√2，∴b=34√2，∴PA=34√2×√2=32，∴OP=OA−PA=3−32=32，∴P(32,0)，设直线l的解析式为y=−x+n，∴−32+n=0，∴n=32．∴直线l的解析式为y=−x+32．【解析】(1)根据抛物线的对称轴及抛物线与y轴的交点坐标可求出b、c的值；(2)由题意先求出D点坐标为(2,3)，求出直线AC的解析式，设F(a,−a2+2a+3)，E(a,−a+3)，则EF=−a2+3a，四边形CEDF的面积可表示为12EF⋅CD，利用二次函数的性质可求出面积的最大值；(3)当△PCQ∽△CAP时，可得∠PCA=∠CPQ，∠PAC=∠PCQ=∠OCA=45°，则PQ//AC，∠BCO=∠PCA，过点P作PM⊥AC交AC于点M，可求出PM、PA、OP的长，用待定系数法可求出函数解析式．本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数的性质和轴对称的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质，会利用相似三角形的性质解题；要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度是解题的关键．17.【答案】解：(1)∵点A(−1,0)，B(5,0)在抛物线y =ax 2+bx −5上，∴{a −b −5=025a +5b −5=0，解得{a =1b =−4，∴抛物线的表达式为y =x 2−4x −5，(2)设H(t,t 2−4t −5)，∵CE//x 轴，∴点E 的纵坐标为−5，∵E 在抛物线上，∴x 2−4x −5=−5，∴x =0(舍)或x =4，∴E(4,−5)，∴CE =4，∵B(5,0)，C(0,−5)，∴直线BC 的解析式为y =x −5，∴F(t,t −5)，∴HF =t −5−(t 2−4t −5)=−(t −52)2+254，∵CE//x 轴，HF//y 轴，∴CE ⊥HF ，∴S 四边形CHEF =12CE ⋅HF =−2(t −52)2+252，∴H(52,−354)；(3)如图2，∵K 为抛物线的顶点，∴K(2,−9)，∴K 关于y 轴的对称点K′(−2,−9)，∵M(4,m)在抛物线上，∴M(4,−5)，∴点M关于x轴的对称点M′(4,5)，∴直线K′M′的解析式为y=73x−133，∴P(137,0)，Q(0,−133).【解析】(1)根据待定系数法直接确定出抛物线解析式；(2)先求出直线BC的解析式，进而求出四边形CHEF的面积的函数关系式，即可求出；(3)利用对称性找出点P，Q的位置，进而求出P，Q的坐标．此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，四边形的面积的计算方法，对称性，解的关键是利用对称性找出点P，Q的位置，是一道中等难度的题目．18.【答案】解：(1)当x=0时，y=x2−2ax−1=−1，∴点A的坐标为：(0,−1)；(2)将点(1,2)代入y=x2−2ax−1，得：2=1−2a−1，解得：a=−1，∴函数的表达式为：y=x2+2x−1，∵y=x2+2x−1=(x+1)2−2，∴抛物线的开口向上，对称轴为x=−1，如图1所示：∴当x>−1时，y随x的增大而增大；(3)抛物线y=x2−2ax−1=(x−a)2−a2−1的对称轴为：x=a，顶点坐标为：(a,−a2−1)，当a>0时，对称轴在y轴右侧，如图2所示：∵x≤0，∴最低点就是A(0,−1)，∵图象的最低点到直线y=2a的距离为2，∴2a−(−1)=2，解得：a=12；当a<0，对称轴在y轴左侧，顶点(a,−a2−1)就是最低点，如图3所示：∴2a −(−a 2−1)=2，整理得：(a +1)2=2，解得：a 1=−1−√2，a 2=−1+√2(不合题意舍去)；综上所述，a 的值为12或−1−√2；(4)∵a <0，Rt △EFG 三个顶点的坐标分别为E(−1,−1)、F(−1,a −1)、G(0,a −1)， ∴直角边为EF 与FG ，∵抛物线y =x 2−2ax −1=(x −a)2−a 2−1的对称轴为：x =a ，A(0,−1)， ∴AA′=−2a ，当点P 在EF 边上时，如图4所示：则x p =−1，∵EA =OA =1，∴点P 在对称轴x =a 的左侧，∴PP′=2(a +1)，∵AA′=2PP′，∴−2a =2×2(a +1)，解得：a =−23；当点P 在FG 边上时，如图5所示：则y p =a −1，∴x 2−2ax −1=a −1，解得：x 1=a +√a 2+a ，x 2=a −√a 2+a ，∴PP′=a +√a 2+a −(a −√a 2+a)=2√a 2+a ，∵AA′=2PP′，∴−2a =4√a 2+a ，解得：a 1=−43，a 2=0(不合题意舍去)；综上所述，a 的值为−23或−43．【解析】(1)当x =0时，代入y =x 2−2ax −1，即可得出结果；(2)将点(1,2)代入y =x 2−2ax −1，得a =−1，则函数的表达式为y =x 2+2x −1，由y =x 2+2x −1=(x +1)2−2，得出抛物线的开口向上，对称轴为x =−1，则当x >−1时，y 随x 的增大而增大；(3)抛物线y =x 2−2ax −1=(x −a)2−a 2−1的对称轴为x =a ，顶点坐标为(a,−a 2−1)，当a >0时，对称轴在y 轴右侧，最低点就是A(0,−1)，则2a −(−1)=2，即可得出结果；当a <0，对称轴在y 轴左侧，顶点(a,−a 2−1)就是最低点，则2a −(−a 2−1)=2，即可得出结果；(4)易证直角边为EF 与FG ，由抛物线的对称轴为x =a ，A(0,−1)，则AA′=−2a ，当点P 在EF 边上时，PP′=2(a +1)，则−2a =2×2(a +1)，即可得出结果；当点P 在FG 边上时，求出PP′=2√a 2+a ，则−2a =4√a 2+a ，即可得出结果．本题是二次函数综合题，主要考查了二次函数图象与性质、待定系数法求解析式、直角三角形的性质、解一元二次方程、分类讨论等知识；熟练掌握二次函数图象与性质是解题的关键．1、最困难的事就是认识自己。
人教版九年级数学上学期(第一学期)《二次函数》同步练习及答案.docx
第二十六章二次函数26.1 二次函数(一)1.矩形周长是20cm,一边长是x㎝,面积是y㎝2,则y与x的函数关系式是,这个函数称作次函数.2.下列函数y=0.5x-1,y=3x2,y=0.5x2-4x+1,y=x(x-2),y=(x-1)2-x2中,二次函数的个数为( )(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个3.k取哪些值时,函数y=(k2-k)x2+kx+(k+1)是以x为自变量是一次函数?二次函数?4.已知等腰直角三角形的斜边长为xcm,面积为ycm2,请写出y与x的函数关系式,并判断它是什么函数?5.如图,正方形ABCD边长是4,E､F分别在BC､CD上,设ΔAEF面积是y,EC=x,如果CE=CF,试求出y与x的函数关系及自变量取值范围,并判定y是x的什么函数?6.已知二次函数y=ax2+c,当x=0时，y=-3;当x=1时，y=-1,求当x=-2时，y的值.7.一块矩形耕地大小尺寸如下图,要在这块地上沿东西方向挖一条水渠,沿南北方向挖两条水渠,水渠宽为xm,余下的可耕地面积为ym2,(1)请你写出y与x之间的函数关系式.(2)根据你写出的函数关系式,求出水渠宽为1m时,余下的可耕地面积为多少?(3)若耕除去水渠剩余部分面积为4408m2,求此时水渠的宽度.26.1二次函数(二)1.已知函数y=ax2的图象过点(2,-4),则a=,对称轴是,顶点坐标是,抛物线的开口方向,抛物线的顶点是最点.2.下列关于函数y=-0.5x2的图象说法( )①图象是一条抛物线;②开口向下;③对称轴是y轴;④顶点(0,0).其中正确的有( )(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个3.已知函数y=x2的图象过点(a,b),则它必通过的另一点是( )(A)(a,-b) (B)(-a,b)(C)(-a,-b) (D)(b,a)4.抛物线y=ax2过A(-1,2),试判断B(-2,-3),C(,)是否在抛物线上.5､已知正方形的对角线长为x,面积为y.(1)写出y与x的函数关系;(2)画出这个函数的图象草图.6.抛物线y=ax2(a≠0)与直线y=4x-3交于点A(m,1),求:(1)点A的坐标及抛物线顶点C的坐标和对称轴;(2)抛物线y=ax2与直线y=4x-3是否还有其他交点?若有,请求出这个交点B的坐标,若没有,请说明理由. 并求点A､B､C三点构成的三角形的面积.2.6.1二次函数(三)1.函数y=-1.5x2+2的图象开口方向,对称轴是,顶点坐标是,当x=时,y最大.2.把抛物线y=-x2向上平移4个单位后,得到的抛物线的函数解析式为,平移后的抛物线的顶点坐标是,对称轴是,与y轴的交点坐标是,与x轴的交点坐标是.3.将抛物线y=2x2-3通过下列( )平移后得到抛物线y=2x2,(A)向下平移3个单位(B)向上平移3个单位(C)向下平移2个单位(D)向上平移2个单位4.已知抛物线的对称轴是y轴,顶点的纵坐标为5,且过点(1,2)求这条抛物线的解析式.5.抛物线y=ax2+c顶点是(0,2),且形状及开口方向与y=-0.5x2相同.(1)确定a､c的值;(2)画出这个函数的图象.6.在同一坐标系中,画出函数y=-x2+2与y=x2-2的图像请分别说出图象的顶点坐标､对称轴及开口方向,并比较两个图像之间有何联系?26.1二次函数(四)1.抛物线y=3(x-2)2的对称轴是( )(A)直线x=2 (B)直线x=-2 (C)y 轴 (D)x 轴2.将抛物线y=3x 2向左平移3个单位所得的抛物线的函数关系式为( )A ､332-=x y B ､2)3(3-=x y C ､332+=x y D ､2)3(3+=x y3.抛物线2)1(--=x y 是由抛物线向平移个单位得到的,平称后的抛物线对称轴是,顶点坐标是,当x=时,y 有最值,其值是.4.用配方法把下列函数化成y=a(x-h)2的形式,并指出开口方向,顶点坐标和对称轴.(1)y=x 2+4x+4(2)y=- x 2+3x-(3)y=2x 2-4x5､已知二次函数图像的顶点在x 轴上,且图像经过点(2,-2)与(-1,-8)求此函数解析式.6.抛物线2)2(-=x a y 经过(1,-1).(1)确定a 的值;(2)画出这个函数图象; (3)求出抛物线与坐标轴的交点坐标.2.6.1 二次函数(五) 1､填表2､下列抛物线顶点是(2,1)的是( )A.1)2(22--=x yB.2)1(32+-=x y C.1)2(22+-=x y D.2)1(42+-=x y 3､抛物线23x y =先向上平移2个单位,后向右平移3个单位,所得抛物线是( )A.2)3(32-+=x y B.2)3(32++=x y C.2)3(32--=x y D.2)3(32+-=x y 4､抛物线的顶点在(-1,-2)且又过(-2,-1). (1)确定抛物线的解析式; (2)画出这个函数的图象.综合与运用5､如图所示,求:(1)抛物线的解析式,(2)抛物线与x 轴的交点坐标.6.某同学在推铅球时,推球经过的路线是抛物线的一部分(如图),出手处A 点坐标是(0,2),最高点B 坐标是(6,5),(1)求此抛物线的函数表达式.(2)你能算出这位学生推出的铅球有多远吗?拓展与探索7.如图,在一幢建筑物里,从10m 高的窗户处用水管斜着向外喷水,喷出的水,在垂直于墙壁的平面内画出一条抛物线,其顶点离墙1m,并且在离墙3m 处落到地面上,问抛物线的顶点比喷出的水高出多少?26.1二次函数(六)1､二次函数322+-=x x y 的顶点坐标是( ) A ､(1,0) B ､(1,2) C ､(2,1) D ､(―1,―2)2､二次函数y= x 2+x-1的图像是由函数y=x 2的图像先向平移个单位,再向平移个单位得到的. 3､用配方法求下列抛物线的顶点坐标和对称轴(1)x x y -=2(2)122+--=x x y4､写出下列抛物线的开口方向､对称轴､顶点坐标,当x 为何值时,y 有最大(小)值?并求其值. (1)y=-x 2+3x-2 (2))12)(2(--=x x y综合与运用5､有一矩形的苗圃,其四周是总长为40m 篱笆,假设它的一边长为xm ,面积为2ym . (1)y 随x 的变化的规律是什么?请分别用函数的表达式､表格､函数的图象表示出; (2)由函数的图象指出当x 取何值时,苗圃的面积最大?最大面积是多少?6､有一条长为7.2m 的木料,做成如图所示的“日”字形的窗柜,窗柜的宽和高各取多少时,这个窗的面积S 最大?最大面积是多少?(不考虑木料加工时的损耗和中间木柜所占的面积)7､心理学家发现,学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x (单位:min)之间满足函数关系y=-0.1x 2+2.6x+43 (0≤x ≤30),y 值越大,表示接受能力越强.(1)x 在什么范围内,学生的接受能力逐步增强?x 在什么范围内,学生的接受能力逐步降低? (2)第10min 时,学生的接受能力是多少? (3)多长时间内,学生的接受能力最强? 复习巩固1､下列函数中,是二次函数的是( )A ､y=0.5(x-3)xB ､y=(x+2)(x-2)-x 2C ､y=-0.75xD ､y=2､抛物线1)1(22+-=x y 的顶点是( ) A ､(1,1) B ､(-1,1) C ､(1,-1) D ､(-1,-1)3､顶点是(-2,0),开口方向､形状与抛物线y=0.5x 2相同的抛物线是( )A ､y=0.5(x-2)2B ､y=0.5(x+2)2C ､y=-0.5(x-2)2D ､y=-0.5(x+2)2 4､抛物线32+=x y 向右平移2个单位,再向上平移3个单位,所得新的抛物线是. 5､写出一个开口向下且对称轴是x=-2的二次函数解析式 6､将二次函数222---=x x y 经配方后得( )A ､3)1(2---=x y B ､3)1(2-+-=x yC ､1)1(2---=x yD ､1)1(2-+-=x y 7､二次函数42-=x y 与x 轴的交点坐标为,8､二次函数a x ax y ++=42的最大值是3,则=a9､将一根铁丝长为x,围成一个等边三角形,则面积S 与周长x 的关系式为. 10､ 根据下列条件,分别确定二次函数中字母系数的值:(1)抛物线c x x y ++=42的顶点在x 轴上;c= (2)抛物线232+-=x ax y 的图像经过点(-1,3)a= (3)抛物线52+-=bx x y 的对称轴是直线x=-2,b=综合与运用11､如图,有一直角梯形的苗圃,它的两邻边借用夹角是135°的两围墙,另外两边用总长为30m的篱笆,问篱笆的两边各是多少米时,苗圃的面积最大?最大面积是多少?12､某商场将进价为30元的台灯以40元售出,平均每月能售出600个,调查表明:这种台灯的售价每上涨1元,其销售量就减少10个.(1)为了实现平均每月10000元的销售利润,这种台灯的售价应定为多少?这时应进台灯多少个?(2)如果商场要想每月的销售利润最多,这种台灯的售价又将定为多少?这时应进台灯多少个?13.某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售,在对历年市场行情和生产情况进行了调查的基础上,对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测,提供了两个方面的信息,如图甲､乙两图请你根据图象提供的信息说明:(1)在3月份出售这种蔬菜,每千克的收益是多少元?(收益=售价-成本)(2)哪个月出售这种蔬菜每千克的收益最大?说明理由.拓展与探索14､已知二次函数y=-0.5x 2+x+1.5 (1)用配方法求它的顶点坐标和对称轴; (2)画出这个函数的图象;(3)根据图象回答:当x 取哪些值时,y =0,y >0,y <0第二十六章答案 26.1二次函数(一)1､x x y 102+-=,二. 2､B 3､k=1,k ≠0且k ≠1.4､241x y =它是二次函数 5､x x y 4212+-= 0<x<4,二次 6､5 7(1)480020022+-=x x y , (2)4602m 2, (3)此时水渠的宽度是2m.26､1二次函数(二)1､-1 y 轴 (0,0) 向下 高 2､D 3､B 4､点B 不在,点C 在 5､(1)221x y = (2)略 6､A 7(1)A(1,1) 顶点C(0,0)对称轴是y 轴.(2)(3,9)3 26､1二次函数(三)1、 下､y 轴､(0,2),1,2 2､42+-=x y (0,4) y 轴 (0,4) (2,0)(-2,0) 3､B 4､532+-=x y 5､(1)2,21=-=c a (2)略 6､顶点坐标分别是(0,2)(0,-2) 对称轴都是y 轴,开口方向向下与向上,两个图象关于x 轴对称, 6､ 26.1二次函数(四)1､A 2､D 3､2x y -= 右 1 直线x=1 1 大草原0 4､(1)2)2(+=x y 开口向上, 顶点(-2,0)对称轴是直线x=-2 (2)2)3(21--=x y 开口向下,顶点(3,0)对称轴是直线x=3 5､2)5(92--=x y 或2)1(2--=x y ,6､(1)-1,(2)略(3) (0,-4)(2,0) 26.1二次函数(五)1､略 2､C 3､D 4､(1)2)1(2-+=x y (2)略5､(1)3)2(432+--=x y (2)(0,0) (4,0 ) 6､(1)5)6(1212+--=x y (2)1526+ 7､310 26.1二次函数(六)1､B 2､左 2 下 2 3､(1)41)21(2--=x y 顶点()41,21- 对称轴是直线21=x (2)2)1(2++-=x y 顶点(-1,2)对称轴是直线x=-1, 4､(1)25)3(212+--=x y 开口向下,顶点(3,)25对称轴是直线x=3,当x=3时,y 有最大值是35 (2)87)45(22--=x y 开口向上,顶点()87,45- 对称轴是直线x=45,当x= 45时,y 有最小值87- 5､(1)变化规律是二次函数､x x y 202+-= 表格与图象略,(2)当x=10m 时,y 的最大值是100m 2,6､宽为,21m ⋅高为m 8.1,最大面积为216.2m . 7､(1) 0≤x ≤13 13<x ≤30 (3)x=13复习题1､A 2､A 3､B 4､6)2(2+-=x y 5､不唯一如2)2(+-=x y 6､D 7､(2,0) (-2,0)8､4或-1 9､2363x y = 10､(1)4 (2)-2 (3)-4 11､直角腰为10m,下底边为20m,最大面积为150m 2.12､(1)当售价定为50元时,销售量为500个,当售价定为80元时,销售量为200个,(2)当售价定为65元时,销售量为350个,获利最大是1225元.13､(1)1元,(2)每千克售价关于月份的函数关系式为7321+-=x y ,每千克成本关于月份的函数关系式1)6(3122+-=x y ,每千克的收益21y y y -=,故37)5(312+--=x y ,当x=5时,y 最大值37, 14､(1)2)1(212+--=x y 顶点点坐标(1,2) 对称轴是直线x=1,(2)略 (3)当x=-1或x=3时,y=0,当-1<x<3时y>0,当x<-1或x>3时,y<0.。
2024~2025学年度第一学期九年级化学第一二单元练习题
二、非选择题 16. 空气是生命赖以存在的物质基础，也是人类生产活动的重要资 源。回答下列问题：
（1）唐诗《风》中有这样两句“过江千尺浪，入竹万竿斜”， 诗人观察到的这种自然现象证明了____空__气_____的存在，它属于 ___混__合__物___（填“纯净物”或“混合物”）。 （2）小张发现家中有一些牛肉采用真空包装的，原因是_____ ___防__止__食__物__与__空__气__接__触__而__变__质_____。
A. b导管连接供给氧气的钢瓶 B. b导管连接病人吸氧导气管 C. 该装置可用来观察是否有氧气输出 D. 该装置可用来观察输出氧气的速率
13. 下列物质的性质中属于化学性质的是（ D ）。
A. 氧化铜的颜色是黑色
B. 酒精有挥发性
C. 白糖易溶于水
D. 汽油能燃烧
14. 如图所示是实验室制备、收集、验满、验证氧气性质的操作，
9. 学习化学的一个重要途径是科学探究，实验是科学探究的重 要手段，下列化学实验操作不正确的是（ D ）。
A. 液体的倾倒
B. 液体的量取
C. 点燃酒精灯
D. 滴加液体
10. 要将一充满空气的瓶子中的O2除去，又不增加其他气体的成 分。下列物质在瓶中燃烧可达到目的的是（ C ）。
A. 木炭
B. 硫磺
试管中加入少量氧化铜，有较多气泡产生，木
二 然后将带火星的木条伸 条复燃
_化__作__用__下__分__解__速__率___
入试管中
_变__快__，__放__出__很__多__O__2_
【讨论反思】
（3）经过讨论，有的同学认为只有上述两个实验，不能证明氧 化铜能作过氧化氢溶液分解反应的催化剂，理由是：
iii．氨气（NH3）是一种易溶于水，具有刺激性气味，密度小于 空气的气体。实验室可以用氯化铵与熟石灰两种固体混合加热制 取氨气，你根据上面的装置选择制取氨气的发生装置和收集装置 是___A_D____（填字母）。
陕西省渭南市渭南初级中学2022-2023学年九年级上学期第二次阶段性数学作业
2022-2023学年度第一学期第二次阶段性作业九年级数学（建议完成时间，120分钟，满分120分）一、选择题（共8小题，每小题三分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D2、若⊙O的半径r=8，点O到直线l的距离为4，下列图中位置关系正确的是（）A B C D3、用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°。
”时，应假设直角三角形中（）A、两锐角都大于45°B、有一个锐角小于45°C、有一个锐角大于45°D、两锐角都小于45°4、一个圆的内接正多边形中，中心角为72°，则该正多边形的边数是（）A、6B、5C、4D、35、如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，下列判断中错误．．的是（）A、OD＝DCB、C、AD＝BDD、∠AOC＝21∠AOB6、一个扇形的半径为3cm,面积为πcm2，则此扇形的圆心角为（）A、30°B、40°C、80°D、120°7、如图，已知⊙O的弦AB、DC的延长线相交于点E，∠AOD＝128°，∠E＝40°，则∠BDC的度数是（）A、16°B、20°C、24°D、32°（第5题图）（第7题图）（第11题图）（第13题图）8.已知点A（a，3），B（b，3），C（c，5）都在抛物线y＝(x－1)2＋m（m＜0）上点A在点B左侧，下列选项正确的是（）A.若c＜0，则a＜b＜cB.若c＜0，则a＜c＜bC.若c＞0，则a＜c＜bD.若c＞0，则a＜b＜c二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9、以平面直角坐标系原点O为圆心，半径为3的圆与直线x＝3的位置关系是__（填“相切”、“相离”或“相交”）10、若圆内接正方形的边心距为8，则这个圆的半径为_____。
人教版2022-2023学年第一学期九年级数学第二次月考测试题(附答案)
2022-2023学年第一学期九年级数学第二次月考测试题（附答案）一、单选题（共18分）1．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．直角三角形C．正五边形D．正六边形2．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝x2的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为（）A．y＝（x﹣2）2+1B．y＝（x+2）2+1C．y＝（x+2）2﹣1D．y＝（x﹣2）2﹣1 3．若点P（2，n﹣1）与点Q（m+1，3）关于原点对称，则m+n的值为（）A．﹣5B．﹣1C．1D．54．电影《长津湖》一上映，第一天票房2.05亿元，若每天票房的平均增长率相同，三天后累计票房收入达10.53亿元，平均增长率记作x，方程可以列为（）A．2.05（1+2x）＝10.53B．2.05（1+x）2＝10.53C．2.05+2.05（1+x）2＝10.53D．2.05+2.05（1+x）+2.05（1+x）2＝10.535．如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，AB⊥CD于E，AB＝8，OD＝5，则CE的长为（）A．4B．2C．D．16．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝14，M，N分别是直线BC，AB上的两个动点，AE ＝2，△AEM沿EM翻折形成△FEM，连接NF，ND，则DN+NF的最小值为（）A．14B．16C．18D．20二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．一元二次方程（x﹣2）（x+1）＝0的根是．8．如图，AB是⊙O的直径，∠D＝32°，则∠BOC等于．9．已知二次函数y1＝ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2＝mx+n（m≠0）的图象相交于点A（﹣1，6）和B（5，3），如图所示，则使不等式ax2+bx+c＜mx+n成立的x的取值范围是．10．一个圆锥的底面半径r＝6，高h＝8，则这个圆锥的侧面积是．11．如图，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转60度得到正方形AEGF，连接EF，BF，点M，N分别为EF，BF的中点，连接MN，若MN的长度为1，则EF的长度为．12．如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，下列结论中：①abc＞0；②4a+c＞0；③若t为任意实数，则有a﹣bt≥at2+b；④若函数图象经过点（2，1），则a+b+c＝；⑤当函数图象经过（2，1）时，方程ax2+bx+c﹣1＝0的两根为x1，x2（x1＜x2），则x1﹣2x2＝﹣8．其中正确的结论有．三、解答题（共84分）13．解方程：x2+2x＝0．14．如图，已知：A、B、C、D是⊙O上的四个点，且＝，求证：AC＝BD．15．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2﹣2x+c的图象经过点C（0，﹣3），与x 轴交于点A、B（点A在点B左侧）．（1）求二次函数的解析式及顶点坐标；（2）根据图象直接写出当y＞0时，自变量x的取值范围．16．如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．（1）求证：△AEB≌△ADC；（2）连接DE，若∠ADC＝110°，求∠BED的度数．17．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0有两个不等实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x1x2＝5，求k的值．18．在△ABC中，AB＝AC，点A在以BC为直径的半圆外．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．（1）在图①中作弦EF，使EF∥BC；（2）在图②中以BC为边作一个45°的圆周角．19．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的图形△AB1C1；（2）请画出将△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；（3）当△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB1C1时，点B对应旋转到点B1，请直接写出B1点的坐标．20．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径．直线l与⊙O相切于点A，在l上取一点D使得DA＝DC，线段DC，AB的延长线交于点E．（1）求证：直线DC是⊙O的切线；（2）若BC＝2，∠CAB＝30°，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．21．恰逢新余桔子成熟的时节，为增加农民收入，助力乡村振兴．某驻村干部指导某农户进行桔子种植和销售，已知桔子的种植成本为1元千克，经市场调查发现，今年销售期间桔子的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）（1≤x≤12）满足的函数图象如图所示．（1）根据图象信息，求y与x的函数关系式；（2）请同学们求一下这位农户销售桔子获得的最大利润．22．如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝3，抛物线与x轴交于A（﹣2，0）、B两点，与y轴交于点C（0，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）连接BC，在第一象限内的抛物线上，是否存在一点P，使△PBC的面积最大？最大面积是多少？23．我们知道，与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，则三角形可以称为圆的外切三角形．如图1，⊙O与△BC的三边AB，BC，AC分别相切于点D，E，F则△ABC叫做⊙O的外切三角形，以此类推，各边都和圆相切的四边形称为圆外切四边形．如图2，⊙O与四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA分别相切于点E，F，G，H，则四边形ABCD叫做⊙O的外切四边形．（1）如图2，试探究圆外切四边形ABCD的两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系，猜想：AB+CD AD+BC（横线上填“＞”，“＜”或“＝”）；（2）利用图2证明你的猜想；（3）若圆外切四边形的周长为36．相邻的三条边的比为2：6：7．求此四边形各边的长．24．如图，已知二次函数L1：y＝ax2﹣4ax+4a+4（a＞0）和二次函数L2：y＝﹣a（x+2）2+1（a＞0）图象的顶点分别为M，N，与y轴分别交于点E，F．（1）函数y＝ax2﹣4ax+4a+4（a＞0）的最小值为，当二次函数L1，L2的y值同时随着x的增大而减小时，x的取值范围是；（2）当EF＝MN﹣1时，直接写出a的值；（3）若二次函数L2的图象与x轴的右交点为A（m，0），当△AMN为等腰三角形时，求方程﹣a（x+2）2+1＝0的解．参考答案一、单选题（共18分）1．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不一定是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．2．解：将二次函数y＝x2的图象向左平移2个单位长度，得到：y＝（x+2）2，再向上平移1个单位长度得到：y＝（x+2）2+1．故选：B．3．解：∵点P（2，n﹣1）与点Q（m+1，3）关于原点对称称，∴m+1＝﹣2，n﹣1＝﹣3，∴m＝﹣3，n＝﹣2．∴m+n＝﹣3﹣2＝﹣5．故选：A．4．解：∵第一天票房约2.05亿元，且以后每天票房的增长率为x，∴第二天票房约2.05（1+x）亿元，第三天票房约2.05（1+x）2亿元．依题意得：2.05+2.05（1+x）+2.05（1+x）2＝10.53．故选：D．5．解：连接OA，如图，∵AB⊥CD，∴AE＝BE＝AB＝4，在Rt△OAE中，OE＝＝＝3，∴CE＝OC﹣OE＝5﹣3＝2．故选：B．6．解：如图作点D关于BC的对称点D′，连接ND′，ED′．在Rt△EDD′中，∵DE＝12，DD′＝16，∴ED′＝＝20，∵DN＝ND′，∴DN+NF＝ND′+NF，∵EF＝EA＝2是定值，∴当E、F、N、D′共线时，NF+ND′定值最小，最小值＝20﹣2＝18，∴DN+NF的最小值为18，故选：C．二、填空题（共18分）7．解：（x﹣2）（x+1）＝0，x﹣2＝0或x+1＝0，所以x1＝2，x2＝﹣1．故答案为：x1＝2，x2＝﹣1．8．解：∵∠D＝32°，∴∠BOC＝2∠D＝64°，故答案为：64°．9．解：观察函数图象知，当﹣1＜x＜5时，直线在抛物线的上方，即ax2+bx+c＜mx+n，故答案为：﹣1＜x＜5．10．解：圆锥的母线l＝＝＝10，∴圆锥的侧面积＝π•10•6＝60π．11．解：如图所示，连接BE，∵点M，N分别为EF，BF的中点，∴MN是△BEF的中位线，∴BE＝2MN＝2，由旋转可得，AB＝AE，∠BAE＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴AE＝BE＝2＝AF，又∵∠EAF＝90°，∴EF＝＝＝2．故答案为：2．12．解：由抛物线开口向上，因此a＞0，对称轴是直线x＝﹣＝﹣1，因此a、b同号，所以b＞0，抛物线与y轴的交点在负半轴，因此c＜0，所以abc＜0，故①不正确；由对称轴x＝﹣＝﹣1可得b＝2a，由图象可知，当x＝1时，y＝a+b+c＞0，即a+2a+c＞0，∴3a+c＞0，又∵a＞0，∴4a+c＞0，因此②正确；当x＝﹣1时，y最小值＝a﹣b+c，∴当x＝t（t≠﹣1）时，a﹣b+c＜at2+bt+c，即a﹣bt＜at2+b，∴x＝t（t为任意实数）时，有a﹣bt≤at2+b，因此③不正确；函数图象经过点（2，1），即4a+2b+c＝1，而b＝2a，∴2a+3b+c＝1，∴a+b+c＝，因此④正确；当函数图象经过（2，1）时，方程ax2+bx+c＝1的两根为x1，x2（x1＜x2），而对称轴为x ＝﹣1，∴x1＝﹣4，x2＝2，∴x1﹣2x2＝﹣4﹣4＝﹣8，因此⑤正确；综上所述，正确的结论有：②④⑤，故答案为：②④⑤．三、解答题（共84分）13．解：由原方程，得x（x+2）＝0，则x＝0或x+2＝0，解得，x1＝0，x2＝﹣2．14．证明：∵＝，∴＝，∴AC＝BD．15．解：（1）将C（0，﹣3）代入y＝x2﹣2x+c得，c＝﹣3，∴y＝x2﹣2x﹣3，∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴顶点坐标为（1，﹣4）；（2）令y＝0得x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），∴当y＞0时，自变量x的取值范围是x＜﹣1或x＞3．16．（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC．∵线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，∴∠DAE＝60°，AE＝AD．∴∠BAD+∠EAB＝∠BAD+∠DAC．∴∠EAB＝∠DAC．在△EAB和△DAC中，，∴△EAB≌△DAC（SAS）．（2）解：如图，∵∠DAE＝60°，AE＝AD，∴△EAD为等边三角形．∴∠AED＝60°，∵△EAB≌△DAC，∴∠AEB＝∠ADC＝110°．∴∠BED＝50°．17．解：（1）根据题意得Δ＝（2k+1）2﹣4（k2+1）＞0，解得k＞；（2）根据题意得x1x2＝k2+1，∵x1x2＝5，∴k2+1＝5，解得k1＝﹣2，k2＝2，∵k＞，∴k＝2．18．解：（1）如图①，EF为所作；（2）如图②，∠PBC为所作．19．解：（1）如图，△AB1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）根据（1）的图可得B1的坐标（2，﹣2）．20．（1）证明：连接OC，∵直线l与⊙O相切于点A，∴∠DAB＝90°，∵DA＝DC，OA＝OC，∴∠DAC＝∠DCA，∠OAC＝∠OCA，∴∠DCA+∠ACO＝∠DAC+∠CAO，即∠DCO＝∠DAO＝90°，∴OC⊥CD，∴直线DC是⊙O的切线；（2）解：∵∠CAB＝30°，∴∠BOC＝2∠CAB＝60°，∵OC＝OB，∴△COB是等边三角形，∴OC＝OB＝BC＝2，∴CE＝OC＝2，∴图中阴影部分的面积＝S△OCE﹣S扇形COB＝﹣＝2﹣．21．解：（1）当1≤x≤9时，设y＝kx+b（k≠0），则，解得：，∴当1≤x≤9时，y＝﹣300x+3300，当9＜x≤12时，y＝600，∴y＝．（2）设利润为W，则：当1≤x≤9时，W＝（x﹣1）y＝（x﹣1）（﹣300x+3300）＝﹣300x2+3600x﹣3300＝﹣300（x﹣6）2+7500，∵开口向下，对称轴为直线x＝6，∴当1≤x≤9时，W随x的增大而增大，∴x＝5时，W最大＝7500元，当9＜x≤12时，W＝（x﹣1）y＝600（x﹣1）＝600x﹣600，∵W随x的增大而增大，∴x＝12时，W最大＝6600元，∵7500＞6600，∴最大利润为7500元．22．解：（1）∵抛物线的对称轴为直线x＝3，A（﹣2，0），∴B点坐标为（8，0），设抛物线解析式为y＝a（x+2）（x﹣8），把C（0，4）代入得4＝a×2×（﹣8），解得a＝﹣，∴抛物线解析式为y＝﹣（x+2）（x﹣8），即y＝﹣x2+x+4；（2）存在．设点P的坐标为（x，﹣x2+x+4），设直线BC的解析式为y＝kx+m（k≠0）．将B（8，0）、C（0，4）代入y＝kx+m，得：，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+4．过点P作PD∥y轴，交直线BC于点D，则点D的坐标为（x，﹣x+4），如图．∴PD＝﹣x2+x+4﹣（﹣x+4）＝﹣x2+2x，∵S△PBC＝S△PCD+S△PBD，∴△PCD与△PBD可以看作成以PD为底，两高之和为OB的三角形，∴S△PBC＝PD•OB＝×8×（﹣x2+2x）＝﹣x2+8x＝﹣（x﹣4）2+16．∵﹣1＜0，∴当x＝4时，△PBC的面积最大，最大面积是16．此时P点的坐标为（4，6）．23．解：（1）∵⊙O与四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA分别相切于点E，F，G，H，∴猜想AB+CD＝AD+BC，故答案为：＝；（2）已知：四边形ABCD的四边AB，BC，CD，DA都于⊙O相切于G，F，E，H，求证：AD+BC＝AB+CD，证明：∵AB，AD和⊙O相切，∴AG＝AH，同理：BG＝BF，CE＝CF，DE＝DH，∴AD+BC＝AH+DH+BF+CF＝AG+BG+CE+DE＝AB+CD，即：圆外切四边形的对边和相等；（3）∵相邻的三条边的比为2：6：7，∴设此三边为2x，6x，7x，根据圆外切四边形的性质得，第四边为2x+7x﹣6x＝3x，∵圆外切四边形的周长为36，∴2x+6x+7x+3x＝18x＝36，∴x＝2，∴此四边形的四边的长为2x＝4，6x＝12，7x＝14，3x＝6．即此四边形各边的长为：4，12，14，6．24．解：（1）∵y＝ax2﹣4ax+4a+4＝a（x﹣2）2+4，a＞0，∴y min＝4，∵时，二次函数L1，L2的y值同时随着x的增大而减小，∴﹣2＜x＜2，故答案为：4，﹣2＜x＜2；（2）∵M（2，4），N（﹣2，1），∴MN＝＝5，∵E（0，4a+4），F（0，﹣4a+1），∴EF＝8a+3，∴8a+3＝5﹣1，∴a＝；（3）当AM＝MN时，（m﹣2）2+42＝25，∴m1＝5，m2＝﹣1，当m＝5时，﹣a（x+2）2+1＝0的解为：x＝5，x＝﹣9，当m＝﹣1时，﹣a（x+2）2+1＝0的解为：x＝﹣1或x＝﹣3，当AN＝AM时，（m﹣2）2+42＝（﹣2﹣m）2+12，∴m＝，∴﹣a（x+2）2+1＝0的解为：x＝或x＝，当AN＝MN时，（m+2）2+1＝25，∴m＝﹣2﹣2（舍去），m＝﹣2+2，∴﹣a（x+2）2+1＝0的解为：x＝﹣2+2，x＝﹣2﹣2，综上所述：方程﹣a（x+2）2+1＝0的解是：x＝﹣1或x＝﹣3；x＝或x＝；x＝﹣2+2，或x＝﹣2﹣2．。
山西省朔州市平鲁实验中学2022-2023学年度第一学期第二次月考检测试题九年级语文试卷
平鲁实验中学2022-2023学年度第一学期第二次月考检测试题九年级·语文(考查范围：上册1-4单元+21-22课+课外古诗后两首)题号一二三总分得分(满分：120分答题时间：120分钟)一、读·书（共12分）1. 班级正在开展“书签传祈愿，文化润流年”活动。
请赏读书签内容,将你感触最深的一句用楷体正确、规范地书写在田字格内。
（2分）2. 读下面语段，将空缺处的古诗词原句书写在横线上。
（10分）（1）诗文中有对至纯真情的赞颂：《月夜忆舍弟》中有“露从今夜白，”的思乡之情；《左迁至蓝关示侄孙湘》中有“云横秦岭家何在？”的失落悲慨；《无题》中有“相见时难别亦难，”的别离之苦。
（2）人生时时有逆境：苏轼以“，”，表达对天下离人的美好祝愿；李商隐以“，”表达对爱情的忠贞。
（3）阅古诗文，我们可以赏美景：我们欣赏《咸阳城东楼》中“，”的山雨将至之景；我们领略《醉翁亭记》中“日出而林霏开，”的朝暮之景。
二、读·思（共38分）（一）学校组织了以“弘扬文化，不负韶华”为主题的语文活动，请你积极参与。
【自强——文化根脉】“天行健，君子以自强不息。
”这句话出自《周易》，意思是天道运行刚健有力，而君子处世，也应该遵循天道，刚毅坚忍，持之以恒，努力奋进。
这是我国传统文化的精髓，也是中华民族生生不息的精神源泉之一。
1914年，梁启超先生在清华大学做题为《君子》的演讲时，即以“自强不息”为中心，激励清华学子发愤图强：“君子自励犹天之运行不息，不得有一曝十寒之弊……且学者立志，尤须坚忍强毅，虽遇颠沛流离，不屈不挠，若或见利而进，知难而退，非大有为者之事，何足取焉？人之生世，犹舟之航于海。
顺风逆风，因时而异，如必风顺而后扬帆，登岸无日矣。
”“自强不息，厚德载物”，因梁启超先生在清华之演讲而名扬天下，遂成清华校训。
3. 下列表述不恰当的一项是（）（2分） A.“自强不息”的“自”，甲骨文字形为（象形字），画的是鼻子，本义就是鼻子。
部编版九年级历史下册第15课 第二次世界大战 练习题(含答案)
B．1940年，德军对英国实施轰炸
C．1937年，卢沟桥事变
D．1944年，诺曼底登陆，盟军开辟欧洲第二战场
【答案】D
2．学习“国际反法西斯联盟成立”“诺曼底登陆”“德日法西斯投降”等内容后，王刚同学有些新的认识。其之一就是
A．大规模登陆作战是未来战争的主要形式
①雅尔塔会议召开②德军突袭波兰
③诺曼底登陆成功④莫斯科保卫战
A．①④②③B．②④③①C．③②①④D．④①③②
【答案】B
6．下图是1942年的海报《绞死希特勒》，海报中的三只手代表着当时对德作战的三个主要国家，它们是
A．美国、英国、法国
B．英国、法国、苏联
C．美国、英国、苏联
D．美国、法国、苏联
【答案】C
（2）世界人民联合起来对付共同的敌人，试各举一例反法西斯国家在政治、军事上进行合作的史实。二战后的世界格局形式是怎样的？
材料三 冷战后，美国为了称霸世界，成为“世界领袖”，重新制定了全球战略。另一方面，欧盟、日本、中国、俄罗斯等国家的实力不断增强，成为牵制美国称霸世界的重要力量。
（3）美国实行冷战在军事上的表现是什么? 请分析美国实行冷战的目的达到了吗？
（3）影响：战争造成巨大的经济损失；战争引发丧失人性的暴行；战争造成大量的人员伤亡等。（言之成理即可）
（4）措施：积极维护世界和平，反对战争；加强交流合作，促进共同发展；反对霸权主义和强权政治，建立公平公正合理的国际政治经济新秩序等。（答出任意两点、言之成理即可）
12．忘记战争，就意味着背叛和平。一直以来，人们不断反思世界大战的灾难，不断探索防止和消除战争的途径，并作出了不懈努力。阅读下列材料，并结合所学知识，回答相关问题：
江苏省扬州市2021届九年级上学期12月九年级语文试题精选汇编：名著阅读专题
名著阅读专题江苏省扬州市江都区2021届九年级上12月月考语文试卷（一）名著阅读。
（12分）8.⑴填空：（4分）①为了民族未来，红军爬雪山过草地……历尽艰险，创下了▲的壮举（《红星照耀中国》）；为了取得真经，唐僧师徒一路降妖除魔，途径火焰山时，和铁扇公主、牛魔王斗智斗勇，留下了▲的故事（《西游记》）。
②在我们读过的名著里，父亲教育孩子的方式各不相同。
在《▲》中，一位苦心孤诣对儿子的生活和艺术追求进行悉心指导；在鲁迅的《朝花夕拾》中，我准备去看五猖会，父亲却突然要求：“我”▲（填事件），让“我”失去了看戏的兴致。
⑵《水浒传》中有很多与“酒”有关的故事，请仔细阅读下表，完成任务。
（6分）艾青，以诗为画笔，合着时代的节拍，为我们描绘了一幅幅动人而又真实的历史画卷。
20世纪30年代初一个下雪的早上，他在狱中以忏悔、感激的笔调写下了《▲》，抒发了对养育他长大的“乳母”的怀念和赞美之情。
《我爱这土地》中，诗人以鸟自喻，用饱含激情的诗句传达出鸟儿对土地的痴情，同时也表达出自己愿为祖国奉献一切的赤子之心。
像这样的杰作还有《火把》《向太阳》等，艾青也因此被称为“▲”的歌手。
同学们，打开《艾青诗选》吧，诗中诗意的笔调、鲜明的意象、真挚的情感，一定会带给你独特的感受！（1）①长征（二万五千里长征）、三调芭蕉扇②《傅雷家书》、背书（背《鉴略》）（2）①鲁达（鲁智深）②误失生辰纲（生辰纲被劫）③酒壮好汉胆（意对即可）④宋江⑤推动情节发展，丰富故事内容⑥烘托人物形象，凸显人物性格。
（3）《大堰河——我的保姆》太阳与火把江苏省扬州市宝应县东北片2021届九年级12月调研测试语文试题8．阅读名著选文，然后答题。
话说__A__在省城要看贡院，金有余见他真切，只得用几个小钱同他去看。
不想才到“天”字号，就撞死在地下。
……__A__也不听见，只管伏着号板，哭个不住；一号哭过，又哭到二号、三号，满地打滚，哭了又哭，滚的众人心里都凄惨起来。
陕西西安碑林区交大附中2022-2023学年九年级上学期第二次月考物理试卷
初三年级上学期物理学科第二次练习一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．2022年11月30日，神舟十四号航天员在太空“胜利会师”，并在“太空家园”里留下了一张足以载入史册的太空合影，该照片从太空传到地面需要通过（）A.电磁波B．超声波C．次声波D．紫外线2．目前，我国的无人机技术已处于国际领先水平。
若无人机有两个开关，当开关S1闭合时指示灯亮起，再闭合S2时电动机启动，无人机起飞，若只闭合S2，指示灯和电动机都不工作。
下面电路设计符合要求的是（）A B C D3．如图所示，是小明用三合一充电器给三部手机同时充电的情景。
下列说法错误的．．．是（）A．这三部手机是并联的B．手机充电时，手机电池相当于用电器C．手机充电时，手机电池将电能转化为内能D．若拔掉其中一部手机，则通过充电器的总电流变小4．如图所示，在探究“串联电路中电压的规律”时，小芸同学用电压表测出AB、BC、AC 两端的电压分别为U AB＝3V，U BC＝3V，U AC＝6V，在表格中记录数据后，下一步应该做的是（）A．整理器材，分析数据，得出结论B．换用电压表的另一量程，再测出一组电压值C．对换L1和L2的位置，再测出一组电压值D．换用不同规格的小灯泡，再测出几组电压值5．右图是常用的一种可调风速的小风扇的机械电位器结构图，a、b、c是它的三个接线柱。
下列有关说法正确的是（）A．机械电位器在风扇的电路中作用相当于电源B．机械电位器通过改变电阻丝的温度来改变接入电路的电阻C．若将a、c接入电路中，顺时针转动旋钮时，风扇转速加快D．若将b、c接入电路中，顺时针转动旋钮时，风扇转速加快6．如图，电源电压是3V，开关闭合后，正常发光的小灯泡L的电阻是10Ω，a、b是电流表或电压表，则下列说法正确的是（）A．a表是电流表，其示数为0.3AB．图中b表的左端为“﹣”接线柱C．若小灯泡L断路，b表示数为0D．交换两表位置后，两表都会被烧坏7．张华同学在探究通过导体的电流与其两端电压的关系时，将记录的实验数据通过整理作出了如图所示的图像，根据图像，下列说法正确的是（）A．导体a的电阻大于导体b的电阻B．将导体b单独接入电路，电流通过导体b产生的电热等于电功C．当导体b两端电压为0V时，其电阻变为0ΩD．通过导体a的电流与其两端的电压成反比8．根据学校安全教育主题班会的内容，下列生活场景符合安全用电要求的是（）A．用湿布擦拭开关B．发生触电事故时先切断电源C．在电线上晾晒湿衣服D．家用电器的金属外壳不接地9．下列说法正确的是（）A．家用冰箱的电流约为1×105A B．教室内的电灯两端电压为36VC．电饭煲的功率约为1000W D．小红家每个月约消耗200J的电能10．物理科技小组在课外制作活动中，把一废旧电饭锅改造成一个由一根电热丝和两个开关组成的简易电饭锅。
澧县六中九年级物理上册2.1热机精选练习含解析新版教科版
第1节热机一、夯实基础1、最早的热机是，经过英国工程师的改进、完善，在18世纪得到广泛使用。
【答案】蒸汽机瓦特【解析】最早的热机是蒸汽机，经过英国工程师瓦特的改进、完善，在18世纪得到广泛使用。
2、关于热机的能量转化过程，下列说法正确的是（）A.将势能转化为动能B.将机械能转化为化学能C.将内能转化为机械能D.主要目的是通过热传递改变物体的内能【答案】 C【解析】热机是利用内能做功并将内能转化为机械能的机械，故选C。
3、（2020·山东省枣庄山亭学业水平模拟）下列设备中，没有利用热机的是（）A.火车B.飞机C.帆船D.摩托车【答案】 C【解析】热机是通过燃料燃烧，将燃料的化学能转化为内能，再利用内能推动活塞做功，将内能转化为机械能。
火车、飞机、摩托车工作时都要使用化石能源作燃料，都是使用热机工作的；帆船工作时是通过风力进行工作的，没有使用热机。
故故选C。
4、（2020·上海闵行二模）热机工作时将蒸汽或燃气的内能转化为（）A.化学能B.电能C.机械能D.核能【答案】 C【解析】热机是利用内能做功并将内能转化为机械能的机械，故选C。
5、（2019·湖南衡阳初三期末）如图是最早的蒸汽汽车模型，工作原理是通过燃料燃烧产生水蒸气，高温水蒸气推动汽车前进。
其工作原理中有关能量转化的叙述正确的是（）A.内能——化学能——机械能 B .机械能——内能——化学能C.化学能——内能——机械能D.内能——机械能——化学能【答案】 C【解析】分析蒸汽汽车工作原理可知，该过程通过燃烧把燃料的化学能转化为水蒸气的内能，水蒸气推动汽车前进过程是把水蒸气的内能转化为机械能，故A、B、D错误，C正确。
故选C。
提升训练1、（多选）以下机械属于热机的是（）A.火箭发动机B.柴油机C.滑轮组D.洗衣机【答案】AB【解析】热机是通过燃料燃烧，将燃料的化学能转化为内能，再利用内能推动活塞做功，将内能转化为机械能。
2022-2023学年北师大版九年级数学上册《第2章一元二次方程》期末复习综合练习题(附答案)
2022-2023学年北师大版九年级数学上册《第2章一元二次方程》期末复习综合练习题（附答案）一．选择题1．若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+x+k2﹣4＝0有一个根是0，则k的值是（）A．﹣2B．2C．0D．﹣2或22．已知一元二次方程（x﹣3）2＝1的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为（）A．10B．10或8C．9D．83．已知一元二次方程x2﹣10x+24＝0的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的面积为（）A．6B．10C．12D．244．某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（）A．180（1﹣x）2＝461B．180（1+x）2＝461C．368（1﹣x）2＝442D．368（1+x）2＝4425．已知一元二次方程：x2﹣3x﹣1＝0的两个根分别是x1、x2，则x12x2+x1x22的值为（）A．﹣3B．3C．﹣6D．66．下列一元二次方程最适合用因式分解法来解的是（）A．（x﹣2）（x+5）＝1B．3（x﹣2）2＝x2﹣4C．x2﹣3x+1＝0D．9（x﹣1）2＝57．如果关于x的方程（x﹣9）2＝m+4可以用直接开平方法求解，那么m的取值范围是（）A．m＞3B．m≥3C．m＞﹣4D．m≥﹣48．某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第四季度的总营业额要达到9100万元，求该公司11、12两个月营业额的月均增长率，设该公司11、12两个月营业额的月均增长率为x，则根据题意可列的方程为（）A．2500（1+x）2＝9100B．2500[1+（1+x）+（1+x）2]＝9100C．2500[（1+x）+（1+x）2]＝9100D．9100（1+x）2＝25009．已知（x2+y2）（x2+y2﹣2）﹣8＝0，则x2+y2的值是（）A．﹣2B．4C．﹣2或4D．210．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．动点P，Q分别从点A，B 同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（）A．2秒钟B．3秒钟C．4秒钟D．5秒钟二．填空题11．已知（m﹣1）x|m|+1﹣2x+1＝0是关于x的一元二次方程，则m＝．12．若一元二次方程ax2＝b（ab＞0）的两个根是m+1与2m﹣7，则m的值是．13．已知关于x的方程ax2﹣bx﹣c＝0（a≠0）的系数满足a﹣b﹣c＝0，且4a+2b﹣c＝0，则该方程的根是．14．关于x的一元二次方程3x2﹣10x﹣17＝0的两个根分别为x1和x2，则＝．15．设α、β是方程x2+2020x﹣2＝0的两根，则（α2+2020α﹣1）（β2+2020β+2）＝．三．解答题16．解下列方程：（1）x2﹣7x+1＝0；（2）2（2x﹣1）＝3（1﹣2x）．17．有一人患了流感，经过两轮传染后共有144人患了流感．（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，三轮传染后，患流感的有多少人？18．阅读下面的材料，回答问题：解方程x4﹣5x2+4＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4＝0 ①，解得y1＝1，y2＝4．当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1；当y＝4时，x2＝4，∴x＝±2；∴原方程有四个根：x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2．请你按照上述解题思想解方程（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12＝0．19．阅读材料：为解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4＝0，我们可以将x2﹣1视为一个整体，然后设x2﹣1＝y，则（x2﹣1）2＝y2，原方程化为y2﹣5y+4＝0．解得y1＝1，y2＝4当y＝1时，x2﹣1＝1，∴x2＝2．∴x＝±；当y＝4时，x2﹣1＝4，∴x2＝5．∴x＝±．∴原方程的解为x1＝，x2＝﹣，x3＝，x4＝﹣；请利用以上知识解决下列问题：如果（m2+n2﹣1）（m2+n2+2）＝4，求m2+n2的值．20．已知：如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm．点P从点A开始沿AB 边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，当Q到达点C时，点Q、P同时停止移动．（1）如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积为4cm2？（2）如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度为5cm？21．在实数范围内定义一种运算“*”，其运算法则为a*b＝a2﹣ab．如：2*1＝22﹣2×1＝2．根据这个法则，（1）计算：3*2＝；（2）判断（t+2）*（2t+1）＝0是否为一元二次方程，并求解；（3）判断方程（x+2）*1＝3的根是否为x1＝，x2＝，并说明理由．22．请阅读下列材料：我们可以通过以下方法求代数式x2+6x+5的最小值．x2+6x+5＝x2+2•x•3+32﹣32+5＝（x+3）2﹣4，∵（x+3）2≥0∴当x＝﹣3时，x2+6x+5有最小值﹣4．请根据上述方法，解答下列问题：（Ⅰ）x2+4x﹣1＝x2+2•x•2+22﹣22﹣1＝（x+a）2+b，则ab的值是；（Ⅱ）求证：无论x取何值，代数式x2+2x+7的值都是正数；（Ⅲ）若代数式2x2+kx+7的最小值为2，求k的值．参考答案一．选择题1．解：把x＝0代入（k﹣2）x2+x+k2﹣4＝0得：k2﹣4＝0，解得k1＝2，k2＝﹣2，而k﹣2≠0，所以k＝﹣2．故选：A．2．解：∵（x﹣3）2＝1，∴x﹣3＝±1，解得，x1＝4，x2＝2，∵一元二次方程（x﹣3）2＝1的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，∴①当底边长和腰长分别为4和2时，4＝2+2，此时不能构成三角形；②当底边长和腰长分别是2和4时，∴△ABC的周长为：2+4+4＝10；故选：A．3．解：法1：方程x2﹣10x+24＝0，分解得：（x﹣4）（x﹣6）＝0，可得x﹣4＝0或x﹣6＝0，解得：x＝4或x＝6，∴菱形两对角线长为4和6，则这个菱形的面积为×4×6＝12；法2：设a，b是方程x2﹣10x+24＝0的两根，∴ab＝24，则这个菱形的面积为ab＝12．故选：C．4．解：从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程：180（1+x）2＝461，故选：B．5．解：∵一元二次方程：x2﹣3x﹣1＝0的两个根分别是x1、x2，∴x1+x2＝3，x1•x2＝﹣1，∴x12x2+x1x22＝x1x2•（x1+x2）＝﹣1×3＝﹣3．故选：A．6．解：A、（x﹣2）（x+5）＝1适合于公式法解方程，故本选项不符合题意；B、由原方程得到x2﹣6x+8＝0，适合于因式分解法解方程，故本选项符合题意；C、x2﹣3x+1＝0适合于公式法解方程，故本选项不符合题意；D、由原方程得到（x﹣1）2＝，最适合于直接开平方法解方程，故本选项不符合题意；故选：B．7．解：由题意得：m+4≥0，∴m≥﹣4，故选：D．8．解：设该公司11、12两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为2500[1+（1+x）+（1+x）2]＝9100，故选：B．9．解：∵（x2+y2）（x2+y2﹣2）﹣8＝0，设x2+y2＝t，∴t（t﹣2）﹣8＝0，∴t2﹣2t﹣8＝0，∴（t﹣4）（t+2）＝0，∴t1＝4，t2＝﹣2，又∵x2+y2＝t≥0，∴x2+y2＝t＝4，故选：B．10．解：设动点P，Q运动t秒后，能使△PBQ的面积为15cm2，则BP为（8﹣t）cm，BQ为2tcm，由三角形的面积计算公式列方程得，×（8﹣t）×2t＝15，解得t1＝3，t2＝5（当t＝5时，BQ＝10，不合题意，舍去）．∴动点P，Q运动3秒时，能使△PBQ的面积为15cm2．故选：B．二．填空题11．解：∵（m﹣1）x|m|+1﹣2x+1＝0是关于x的一元二次方程，∴|m|+1＝2，m﹣1≠0，解得：m＝﹣1．故答案为：﹣1．12．解：根据题意得m+1+2m﹣7＝0，解得m＝2．即m的值为2．故答案为：2．13．解：∵关于x的方程ax2﹣bx﹣c＝0（a≠0）的系数满足a﹣b﹣c＝0，且4a+2b﹣c＝0，∴该方程的根是x1＝1，x2＝﹣2．故答案为：x1＝1，x2＝﹣2．14．解：∵一元二次方程3x2﹣10x﹣17＝0的两根是x1，x2，∴，，∴．故答案是：．15．解：∵α、β是方程x2+2020x﹣2＝0的两根，∴α2+2020α﹣2＝0，β2+2020β﹣2＝0∴α2+2020α＝2，β2+2020β＝2∴（α2+2020α﹣1）（β2+2020β+2）＝（2﹣1）（2+2）＝4．故答案为4．三．解答题16．解：（1）Δ＝（﹣7）2﹣4×1×1＝45＞0，x＝＝，所以x1＝，x2＝；（2）2（2x﹣1）﹣3（1﹣2x）＝0，﹣5（1﹣2x）＝0，解得x＝．17．解：（1）设每轮传染中平均一个人传染了x人，根据题意得：1+x+x（1+x）＝144，解得：x1＝11，x2＝﹣13（不合题意，舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染了11个人；（2）144+144×11＝1728（人）．答：三轮传染后，患流感的有1728人．18．解：y＝x2+x，则由原方程，得y2﹣4y﹣12＝0，整理，得（y﹣6）（y+2）＝0，解得y＝6或y＝﹣2，当y＝6时，x2+x＝6，即（x+3）（x﹣2）＝0，解得x1＝﹣3，x2＝2．当y＝﹣2时，x2+x＝﹣2，即x2+x+2＝0，该方程无解．综上所述，该方程的解为：x1＝﹣3，x2＝2．19．解：（m2+n2﹣1）（m2+n2+2）＝4，设m2+n2＝y，则原方程化为（y﹣1）（y+2）＝4，即y2+y﹣6＝0，（y+3）（y﹣2）＝0，解得y1＝﹣3，y2＝2，∵m2+n2不能是负数，∴m2+n2＝2故答案为2．20．解：当运动时间为ts时，AP＝tcm，BP＝（5﹣t）cm，BQ＝2tcm．（1）依题意得：（5﹣t）×2t＝4，整理得：t2﹣5t+4＝0，解得：t1＝1，t2＝4，当t＝1时，2t＝2×1＝2＜7，符合题意；当t＝4时，2t＝2×4＝8＞7，不符合题意，舍去．答：1s后，△PBQ的面积为4cm2．（2）依题意得：（5﹣t）2+（2t）2＝25，整理得：t2﹣2t＝0，解得：t1＝0，t2＝2．答：0s或2s后，PQ的长度为5cm．21．解：（1）根据题中的新定义得：3*2＝32﹣3×2＝9﹣6＝3，故答案为：3；（2）已知等式变形得：（t+2）2﹣（t+2）（2t+1）＝0，整理得t2+t﹣2＝0，是一元二次方程；解方程得t2+t﹣2＝0，得（t+2）（t﹣1）＝0，即t+2＝0或t﹣1＝0，解得t1＝﹣2，t2＝1；（3）方程变形得：（x+2）2﹣（x+2）＝3，整理得：x2+4x+4﹣x﹣2﹣3＝0，即x2+3x﹣1＝0，∵a＝1，b＝3，c＝﹣1，∴x＝＝，解得：x1＝，x2＝．故方程（x+2）*1＝3的根不是x1＝，x2＝．22．解：（Ⅰ）∵x2+4x﹣1＝x2+2•x•2+22﹣22﹣1＝（x+2）2﹣5＝（x+a）2+b，∴a＝2，b＝﹣5，∴ab＝2×（﹣5）＝﹣10．故答案是：﹣10；（Ⅱ）证明：x2+2x+7＝x2+2x+（）2﹣（）2+7＝（x+）2+1．∵（x+）2≥0，∴x2+2x+7的最小值是1，∴无论x取何值，代数式x2+2x+7的值都是正数；（Ⅲ）2x2+kx+7＝（x）2+2•x•k+（k）2﹣（k）2+7＝（x+k）2﹣k2+7．∵（x+k）2≥0，∴（x+k）2﹣k2+7的最小值是﹣k2+7，∴﹣k2+7＝2，解得k＝±2．。
九年级数学上册第一章二次函数1.4二次函数的应用第1课时利用二次函数解决面积或容积最大问题随堂练习(含解
1.4__二次函数的应用__第1课时 利用二次函数解决面积或容积最大问题1．已知一矩形的周长为180 cm ，则它的最大面积为( A ) A ．2 025 cm 2B ．1 800 cm 2C ．1 400 cm 2D ．2 000 cm 22．如图1－4－1，假设篱笆(虚线部分)的长度是16 m ，则所围成矩形ABCD 的最大面积是( C )图1－4－1A ．60 m 2B ．63 m 2C ．64 m 2D ．66 m 2【解析】 设BC 为x (m)，则AB 为(16－x )m ，矩形ABCD 面积为y (m)2.由题意， 得y ＝()16－x x ＝－x 2＋16x ＝－()x －82＋64，当x ＝8 m 时，y 有最大值为64 m 2，则所围成矩形ABCD 的最大面积是64 m 2.故选C.3．[2016·衢州]某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长50 m)，中间用两道墙隔开(如图1－4－2)，已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48 m ，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为__144__m 2.图1－4－24．某农户计划利用现有的一面墙再修四面墙，建造如图1－4－3所示的长方体水池，用于培育不同品种的鱼苗．他已备足可以修高为1.5 m ，长为18 m 的墙的材料准备施工，设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为x (m)，即AD ＝EF ＝BC ＝x (m)(不考虑墙的厚度)．图1－4－3(1)求水池的总容积V 与x 的函数关系式，并直接写出x 的取值范围； (2)若想使水池的总容积V 最大，x 应为多少？最大容积是多少？ 解：(1)∵AD ＝EF ＝BC ＝x m ， ∴AB ＝(18－3x )m ，∴水池的总容积V 与x 的函数关系式为V ＝1.5x (18－3x )＝－4.5x 2＋27x ，x 的取值范围是0<x <6；(2)∵V ＝－4.5x 2＋27x ＝－92(x －3)2＋812(0＜x ＜6)，∴当x ＝3时，V 有最大值40.5.答：若使水池的总容积最大，x 应为3，最大容积是40.5 m 3.5．[2017·义乌]某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50 m ．设饲养室长为x (m)，占地面积为y (m 2)． (1)如图1－4－4①，问饲养室长x 为多少时，占地面积y 最大？(2)如图②，现要求在图中所示位置留2 m 宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大．小敏说：“只要饲养室长比(1)中的长多2 m 就行了．” 请你通过计算，判断小敏的说法是否正确．① ② 图1－4－4【解析】 (1)利用长方形面积等于长乘宽，建立y 与x 的函数关系式，再确定占地面积取最大值时饲养室的长；(2)利用长方形面积等于长乘宽，建立y 与x 的函数关系式，再确定占地面积取最大值时，饲养室的长，并将其与(1)中饲养室的长进行比较，从而作出判断． 解：(1)∵y ＝x ·50－x 2＝－12(x －25)2＋6252，∴当x ＝25时，占地面积y 最大，即当饲养室长为25 m 时，占地面积最大； (2)∵y ＝x ·50－（x －2）2＝－12(x －26)2＋338，∴当x ＝26时，占地面积y 最大， 即当饲养室长为26 m 时，占地面积最大． ∵26－25＝1≠2，∴小敏的说法不正确．6．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80 m 的围网在水库中围成了如图1－4－5所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC 的长度是x (m)，矩形区域ABCD 的面积为y (m 2)． (1)求y 与x 之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围； (2)x 取何值时，y 有最大值？最大值是多少？图1－4－5解：(1)设AE ＝a (m)，由题意，得AE ·AD ＝2BE ·BC ，AD ＝BC ，∴BE ＝12a (m)，AB ＝32a (m)．由题意，得2x ＋3a ＋2·12a ＝80，即a ＝20－12x ，∴y ＝AB ·BC ＝32a ·x ＝32⎝ ⎛⎭⎪⎫20－12x x ，即y ＝－34x 2＋30x (0<x <40)；(2)∵y ＝－34x 2＋30x ＝－34(x －20)2＋300，∴当x ＝20 m 时，y 有最大值，最大值是300 m 2.7．如图1－4－6，矩形ABCD 的两边长AB ＝18 cm ，AD ＝4 cm ，点P ，Q 分别从A ，B 同时出发，P 在边AB 上沿AB 方向以每秒2 cm 的速度匀速运动，Q 在边BC 上沿BC 方向以每秒1 cm的速度匀速运动，当点Q 到达点C ，两点同时停止运动．设运动时间为x (s)，△PBQ 的面积为y (cm 2)．(1)求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围； (2)求△PBQ 的面积的最大值．图1－4－6解：(1)∵S △PBQ ＝12PB ·BQ ，PB ＝AB －AP ＝18－2x ，BQ ＝x ，∴y ＝12(18－2x )x ，即y ＝－x 2＋9x (0<x ≤4)；(2)由(1)知y ＝－x 2＋9x ，∴y ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －922＋814.∵当0<x ≤92时，y 随x 的增大而增大，又∵0<x ≤4，∴当x ＝4时，y 最大值＝20. 即△PBQ 的面积的最大值是20 cm 2.8．[2017·潍坊]工人师傅用一块长为10 dm ，宽为6 dm 的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．(1)在图1－4－7中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为12 dm 2时，裁掉的正方形边长多大？(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？图1－4－7 第8题答图解： (1)如答图所示：设裁掉的正方形的边长为x cm，由题意可得(10－2x)(6－2x)＝12，即x2－8x＋12＝0，解得x1＝2或x2＝6(舍去)．∴裁掉的正方形的边长为2 dm时，底面积为12 dm2；(2)∵长不大于宽的五倍，∴10－2x≤5(6－2x)，∴0＜x≤2.5.设总费用为W，由题意可知，W＝0.5×2x(16－4x)＋2(10－2x)(6－2x)＝4x2－48x＋120＝4(x－6)2－24.∵对称轴为x＝6，开口向上，∴当0＜x≤2.5时，W随x的增大而减小，∴当x＝2.5时，W min＝25元．∴当裁掉边长为2.5 dm的正方形时，总费用最低，最低费用为25元．9．[2016·绍兴]课本中有一个例题．有一个窗户形状如图1－4－8①，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6 m，如何设计这个窗户能使透光面积最大？这个例题的答案是当窗户半圆的半径约为0.35 m时，透光面积的最大值约为1.05 m2.我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图②，材料总长仍为6 m，利用图③，解答下列问题：①②③图1－4－8(1)若AB为1 m，求此时窗户的透光面积；(2)与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．解：(1)由题意，得AD ＝54 m ，∴S ＝54 m 2；(2)设AB ＝x (m)，则AD ＝12×⎝⎛⎭⎪⎫6－3x －x 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3－74x m ，∵3－74x >0，∴0<x <127.设窗户面积为S (m 2)，由题意，得S ＝AB ·AD ＝x ⎝ ⎛⎭⎪⎫3－74x ＝－74x 2＋3x ＝－74⎝ ⎛⎭⎪⎫x －672＋97，当x ＝67 m 时，S 最大值＝97m 2>1.05 m 2.∴与课本中的例题比较，现在窗户透光面积的最大值变大．。
九年级二次月考复习题一答案
九年级二次同步检测复习题（一）姓名：年级：得分：一、单项选择题（本大题共20小题，每小题1分，共20分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 201．比较与归纳是我们学习历史的常用方法。
下列有关两次世界大战相似点归纳不正确的是：A．德国都是罪魁祸首 B．美国都从中获利C．日本都是战败国D．英国都是战胜国2．美国南北战争是美国历史上第二次资产阶级革命，其主要依据是：A．推动了欧洲和拉丁美洲的革命 B．有利于资本主义发展C．摧毁了英国和殖民枷锁 D．废除了奴隶制3．英国工业革命的政治前提是：A．世界上最大的殖民国家 B．积累了雄厚的资本C．资产阶级统治的确立 D．拥有丰富的资源和原料4.某学校举办一次题为“二战风云”的影片回顾展，以下是某部参展影片的片段—盟军统帅艾森豪威尔说：“我们克服了巨大的困难，盟军已于1944年6月6日突破德军的大西洋防线，法西斯离灭亡不远了。
”根据片段中的对白判断，该影片为A.《诺曼底登陆》B.《血染珍珠港》C.《中途岛海战》D.《斯大林格勒保卫战》5.历史推论离不开对史实的正确解读。
下列是世界格局演变过程中的一些重要事件，其中推论符合史实的有序号史实推论1 1919年巴黎和会上签订了《凡尔赛和约》构建了帝国主义在欧洲、西亚和非洲统治的新秩序2 1921年在华盛顿会议上签订了《九国公约》、《四国条约》、《五国海军条约》建立了帝国主义列强在远东、太平洋地区的统治秩序3 1949年北约建立、1955年华约建立标志着资本主义和社会主义两大对峙局面的形成41991年苏联解体标志着两极格局结束，多极化的格局正式形成A.1个B.2个C.3个D.4个6．美国独立战争和南北战争的共同点是①都有利于美国资本主义经济的发展②都带有民族解放战争的性质③都属于资产阶级革命④主力军都是大陆军⑤都维护了国家的统一 A．①③B．①②④ C．②③⑤ D．③⑤7．下列选项属于第二次工业革命特点的是 A．技术革命群体化B．首先从资本主义国家开始C．发明家主要来自手工工匠D．自然科学开始同工业生产紧密结合8．从下表中我们能够得到的认识是（A）会议名称时间主要内容或影响巴黎和会1919年把德国在山东的一切特权转给日本华盛顿会议1921—1922年名义上尊重中国的独立和领土完整，实质使中国回到被几个帝国主义国家共同支配的局面。
2022-2023学年北师大版九年级数学上册第二次阶段性(第1—5章)综合训练题(附答案)
2022-2023学年北师大版九年级数学上册第二次阶段性（第1—5章）综合训练题（附答案）一、单选题（共36分）1．下列判断中正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．三个角相等的四边形是矩形C．对角线相等的平行四边形是正方形D．对角线互相垂直的矩形是正方形2．如图，已知：△ABC∽△DAC，∠B＝36°，∠D＝117°，∠BAD的度数为（）A．36°B．117°C．143°D．153°3．方程2x2﹣6x＝9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．6，2，9B．2，﹣6，9C．2，6，9D．2，﹣6，﹣9 4．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝8，BC＝6，点P在AB上，将△DAP沿DP折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AP的长为（）A．2B．3C．4D．55．如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积是（）A．16B．12C．8D．46．某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元．设这种药品成本的年平均下降率为x，则x为（）A．3%B．6%C．8%D．10%7．已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（）A．10B．14C．10或14D．8或108．用配方法解方程x2﹣8x+5＝0，将其化为（x+a）2＝b的形式，正确的是（）A．（x+4）2＝11B．（x+4）2＝21C．（x﹣8）2＝11D．（x﹣4）2＝11 9．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点E在边BC上，若AE平分∠BED，则BE 的长为（）A．B．C．D．4﹣10．如图，△ABC中，DE∥BC，BE与CD交于点O，AO与DE、BC交于N、M，则下列式子中错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝11．淘淘和丽丽是九年级学生，在5月份进行的物理、化学、生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到物理实验的概率是（）A．B．C．D．12．如图，该几何体由5个大小相同的正方体组成，从正面看到该几何体的形状图是（）A．B．C．D．二、填空题（共12分）13．已知两个三角形相似，如果其中一个三角形的两个内角分别是45°、60°，那么另外一个三角形的最大内角是°．14．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝3，BE＝4，则阴影部分的面积是．15．如图，正方形ABCD中，E在BC上，BE＝2，CE＝1．点P在BD上，则PE与PC的和的最小值为．16．如图，正方形ABCD的对角线交于点O，以AD为边向外作Rt△ADE，∠AED＝90°，连接OE，DE＝6，OE＝8，则另一直角边AE的长为．三、计算题（共8分）17．（1）用公式法解方程：x2+x﹣12＝0；（2）解方程：x（x﹣5）+6＝0．四、解答题（共64分）18．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，BC＝4，AD＝6，CD＝2．求证：△BCD∽△ACB．19．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，AN是△ABC外角∠CAM 的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．求证：四边形ADCE为矩形；20．如图，在平整的地面上，一些完全相同的棱长为1的小正方体堆成一个几何体．（1）在下面的网格中画出从正面、左面、上面看的形状图．（2）求这个几何体的表面积．21．列方程（组）解应用题某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）．求这个茶园的长和宽．22．如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高1.6m的小明落在地面上的影长为BC＝2.4m．（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EG；（2）若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EG＝16m，请求出旗杆DE的高度．23．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C作射线CP∥AB，D为射线CP上一点，E在边BC上（不与B、C重合），且∠DAE＝45°，AC与DE交于点O．（1）求证：△ADE∽△ACB；（2）如果CD＝CE，求证：CD2＝CO•CA．24．随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？25．为提高学生的安全意识，学校就学生对校园安全知识的了解程度，对部分学生进行了问卷调查，将收集信息进行统计分成A、B、C、D四个等级，其中A：非常了解；B：基本了解；C：了解很少；D：不了解．并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有；（2）求扇形统计图中“D”等级的扇形的圆心角角的度数，并补全条形统计图；（3）七年一班从“A”等级的2名女生和2名男生中随机抽取2人参加学校竞赛，请用列表或树状图的方法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率．参考答案一、单选题（共36分）1．解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误；B、四个角相等的四边形是矩形，故原命题错误；C、对角线相等的菱形是正方形，故原命题错误；D、对角线互相垂直的矩形是正方形，正确；故选：D．2．解：∵△ABC∽△DAC，∴∠DAC＝∠B＝36°，∠BAC＝∠D＝117°，∴∠BAD＝∠DAC+∠BAC＝153°，故选：D．3．解：2x2﹣6x＝9可变形为2x2﹣6x﹣9＝0，二次项系数为2、一次项系数为﹣6、常数项为﹣9，故选：D．4．解：∵矩形ABCD中，AB＝8，AD＝BC＝6，∴BD＝＝10，根据折叠的性质，AD＝A′D＝6，AP＝A′P，∠A＝∠P A′D＝90°，∴BA′＝4，设AP＝x，则BP＝8﹣x，∵BP2＝BA′2+P A′2，∴（8﹣x）2＝x2+42，解得：x＝3，∴AP＝3，故选：B．5．解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠D＝∠ABC＝90°，AD＝AB，∴∠ABE＝∠D＝90°，∵∠EAF＝90°，∴∠DAF+∠BAF＝90°，∠BAE+∠BAF＝90°，在△AEB和△AFD中，∴△AEB≌△AFD（ASA），∴S△AEB＝S△AFD，∴它们都加上四边形ABCF的面积，可得到四边形AECF的面积＝正方形的面积＝16．故选：A．6．解：设这种药品成本的年平均下降率为x，则今年的这种药品的成本为100（1﹣x）2万元，根据题意得，100（1﹣x）2＝81，解得x1＝1.9（舍去），x2＝0.1＝10%．答：这种药品成本的年平均下降率为10%．故选：D．7．解：∵2是关于x的方程x2﹣2mx+3m＝0的一个根，∴22﹣4m+3m＝0，m＝4，∴x2﹣8x+12＝0，解得x1＝2，x2＝6．①当6是腰时，2是底边，此时周长＝6+6+2＝14；②当6是底边时，2是腰，2+2＜6，不能构成三角形．所以它的周长是14．故选：B．8．解：x2﹣8x+5＝0，x2﹣8x＝﹣5，x2﹣8x+16＝﹣5+16，（x﹣4）2＝11．故选：D．9．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∠C＝90°，AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，∵AE平分∠BED，∴∠AEB＝∠AED，∴∠DAE＝∠AED，∴AD＝DE＝4，在Rt△DCE中，CD＝3，∴CE＝＝∴BE＝BC﹣CE＝4﹣，故选：D．10．解：∵DE∥BC，∴△ADN∽△ABM，△ADE∽△ABC，△DOE∽△COB，∴＝，＝，＝，所以A、B、C正确；∵DE∥BC，∴△AEN∽△ACM，∴＝，∴＝，所以D错误．故选：D．11．解：画树状图为：因为共有9种等可能的结果数，其中他们两人都抽到物理实验的结果数为1，所以他们两人都抽到物理实验的概率是．故选：B．12．解：从正面看，主视图有3列，正方体的数量分别是2、1、1．故选：A．二、填空题（每小题4分，共12分）13．解：由三角形内角和定理可知，两个内角分别是45°、60°的三角形的第三个内角为：180°﹣45°﹣60°＝75°，∵两个三角形相似，∴另外一个三角形的最大内角是75°，故答案为：75．14．解：∵在Rt△AEB中，∠AEB＝90°，AE＝3，BE＝4，由勾股定理得：AB＝5，∴正方形的面积是5×5＝25，∵△AEB的面积是AE×BE＝×3×4＝6，∴阴影部分的面积是25﹣6＝19，故答案为：19．15．解：连接AC、AE，∵四边形ABCD是正方形，∴A、C关于直线BD对称，∴AE的长即为PE+PC的最小值，∵BE＝2，CE＝1，∴BC＝AB＝2+1＝3，在Rt△ABE中，∵AE＝＝＝，∴PE与PC的和的最小值为．故答案为：．16．解：过点O作OM⊥AE于点M，作ON⊥DE，交ED的延长线于点N，∵∠AED＝90°，∴四边形EMON是矩形，∴∠MON＝90°，即∠MOD+∠DON＝90°，∵正方形ABCD的对角线交于点O，∴∠AOD＝90°，即∠AOM+∠MOD＝90°，OA＝OD，∴∠AOM＝∠DON，在△AOM和△DON中，，∴△AOM≌△DON（AAS），∴OM＝ON，则四边形MONE是正方形，∵OE＝8，∴EN＝8，∴EM＝EN＝8，∴AM＝DN＝EN﹣ED＝8﹣6＝2，∴AE＝AM+EM＝2+8＝10．故答案为：10．三、计算题（共8分）17．解：（1）a＝1，b＝1，c＝﹣12，b2﹣4ac＝12﹣4×1×（﹣12）＝49，∴x＝＝，∴x1＝3，x2＝﹣4；（2）x2﹣5x+6＝0，∴（x﹣3）（x﹣2）＝0，∴x﹣3＝0或x﹣2＝0，∴x1＝3，x2＝2．四、解答题（共64分）18．证明：∵BC＝4，AD＝6，CD＝2，∴AC＝AD+CD＝8，∴，，∴，又∵∠C＝∠C，∴△BCD∽△ACB．19．证明：∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD．∴∠ADC＝90°，∵AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，∴∠MAN＝∠CAN．∴∠DAE＝90°，∵CE⊥AN，∴∠AEC＝90°．∴四边形ADCE为矩形．20．解：（1）如图所示：（2）1×1×1＝1，10×2×1+7×2×1+9×2×1＝52．故这个几何体的表面积是52．21．解：设茶园垂直于墙的一边长为xm，则另一边的长度为（69+1﹣2x）m，根据题意，得x（69+1﹣2x）＝600，整理，得x2﹣35x+300＝0，解得x1＝15，x2＝20，当x＝15时，70﹣2x＝40＞35，不符合题意舍去；当x＝20时，70﹣2x＝30，符合题意．答：这个茶园的长和宽分别为30m、20m．22．解：（1）影子EG如图所示；（2）∵DG∥AC，∴∠DGE＝∠ACB，∴Rt△ABC∽△Rt△DEG，∴＝，即＝，解得DE＝，∴旗杆的高度为m．23．证明：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC＝∠B＝45°，∵∠DAE＝45°，PC∥AB，∴∠DAC＝∠EAB，∠ACD＝∠BAC＝∠B＝45°，∴△ADC∽△AEB，∴＝，即＝，∵∠DAE＝∠BAC＝45°，∴△ADE∽△ACB．（2）∵∠ACD＝45°，∠ACB＝90°，∴∠CDE+∠CED＝180°﹣90°﹣45°＝45°，∵CD＝CE，∴∠CDE＝∠CED＝22.5°，∵△ADE∽△ACB，∴∠ADE＝∠ACB＝90°，∴∠CAD＝180°﹣∠ADE﹣∠CDE﹣∠ACD＝180°﹣90°﹣22.5°﹣45°＝22.5°，∴∠CAD＝∠CDE，又∵∠OCD＝∠DCA，∴△OCD∽△DCA，∴＝，∴CD2＝CO•CA．24．解：（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由题意，得＝，解得：x＝2000．经检验，x＝2000是原方程的根．答：去年A型车每辆售价为2000元；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由题意，得y＝（2000﹣200﹣1500）a+（2400﹣1800）（60﹣a），y＝﹣300a+36000．∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20．∵y＝﹣300a+36000．∴k＝﹣300＜0，∴y随a的增大而减小．∴a＝20时，y有最大值，∴B型车的数量为：60﹣20＝40（辆）．∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．25．解：（1）接受问卷调查的学生共有：16＝40%＝40（人）．故答案为：40；（2）扇形统计图中“D”等级的扇形的圆心角的度数为：360°×＝72°，“B”等级的人数为：40﹣6﹣16﹣8＝10（人），补全条形统计图如下：（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果数，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种，∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为＝．。
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九年级第一学期第二次大练习
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．在下列图案中，是中心对称图形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．在平面直角坐标系中，P 点关于原点的对称点为183,3P 骣琪--琪
桫
，P 点关于x 轴的对称点为()2,P a b ，
（）
A ．2-
B ．2
C ．4
D ．4-
3．某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程中正确的是（） A ．()2
2891256x -= B ．()2
2561289x -= C ．()28912256x -=
D ．()25612289x -=
4．抛物线2y x bx c =-++的部分图象如图所示，若0y >，则x 的取值范围是（）
A ．41x -<<
B ．31x -<<
C ．4x <-或1x >
D ．3x <-或1x >
5．若二次函数222y ax bx a =++-（a ，b 为常数）的图象如下图，则a 的值为（）
A ．2-
B ．
C ．1
D 6．小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线2
1 3.55
y x =-+的一部分（如图）
，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l 是（）
A ．3.5m
B ．4m
C ．4.5m
D ．4.6m
7．若抛物线22y x x c =-+与y 轴的交点为()0,3-，则下列说法不正确的是（） A ．抛物线开口向上
B ．抛物线的对称轴是1x =
C ．当1x =时，y 的最大值为4-
D ．抛物线与x 轴的交点为()10-,，()3,0
8．如图，将Rt ABC △绕直角顶点C 顺时针旋转90°，得到''A B C △，连接'AA ，若120??，则B Ð的度数是（）
A ．70°
B ．65°
C ．60°
D ．55°
9．如图，在Rt ABC △中，90ACB ??，60B ??，2BC =，''A B C △可以由ABC △绕点C 顺时针旋转得到，其中点'A 与点A 是对应点，点'B 与点B 是对应点，连接'AB ，且A 、'B 、'A 在同一条直线上，则'AA 的长为（）
A ．6
B ．
C ．
D ．3
10．关于x 的方程2210x kx k ++-=的根的情况描述正确的是（）
A ．k 为任何实数，方程都没有实数根
B ．k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根
C ．k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根
D ．根据k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．如图，ABC △绕点A 顺时针旋转80°，得到AEF △，若100B ??．50F ??，则a Ð的度数是____．
12．如图，在Rt ABC △中，90ACB ??，30A ??，2BC =，将ABC △绕点C 旋转得到EDC △，使
点D 在AB 边上，斜边DE 交AC 边于点F ，则图中CDF △的面积为____．
13．已知二次函数222y x mx =++，当2x >时，y 的值随x 值的增大而增大，则实数m 的取值范围是
_______．
14．已知抛物线的顶点坐标为()14-，，且其图象与x 轴交于点()2,0-，抛物线的解析式为________． 15．已知二次函数222y x x c =-++的对称轴和x 轴相交于点(),0m 则m 的值为____． 16．二次函数2y x bx c =++的图象经过点()1,0A -、()30B ，两点，其顶点坐标是_______．
17．将抛物线22y x =先沿x 轴方向向左平移2个单位，再沿y 轴方向向下平移3个单位，所得抛物线的
解析式是_______．
18．已知关于x 的一元二次方程()2110m x x -++=有实数根，则m 的取值范围是_____．
19．若1x ，2x 是方程210x x +-=的两个根，则2212x x +=_______．
20．如图所示的抛物线是二次函数()20y ax bx c a =++?的图象，则下列结论：①0abc >；②20b a +=；③抛物线与x 轴的另一个交点为()4,0；④a c b +>；⑤30a c +<．其中正确的结论有_______． 三、解答题 21．某水果批发商销售每箱进阶为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（15分） （1）求平均每天销售量y （箱）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式． （2）求该批发商平均每天的销售利润w （元）与销售价x (元/箱)之间的函数关系式． （3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
22．如图，点P 是正方形ABCD 内的一点，把ABP △绕点B 顺时针方向旋转，使点A 与点C 重合，点
P 的对应点Q ．若3PA =，PB =5PC =，求BQC Ð的度数．
（10分）
23．如图，抛物线2y ax b =+与x 轴交于点A 、B ，且A 点的坐标为()10，，与y 轴交于点()0,1C ． （1）求抛物线的解析式，并求出点B 坐标；
（2）过点B 用BD CA ∥交抛物线于点D ，连接BC ，CA ，AD ，求四边形ABCD 的周长；（结果保
留根号）（15分）。