安徽省淮北市2017_2018学年高二数学上学期第二次月考试题理

2017-2018学年第一学期高二第二次月考理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若,,a b c R ∈，a b >，则下列不等式成立的是（ ）A ．11a b < B ．22a b > C ．2211a b c c >++ D ．||||a c b c > 2.等差数列{}n a 中，已知公差12d =，且139960a a a +++=，则123100a a a a ++++的值为（ ）A ．170B ．150C ．145D ．1203.已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线20x y -=上，则221sin 2cos sin 2θθθ+-=（ ） A ．15 B ． 15- C ．25 D ．25-4.设20183a=，20186b=，201812c=，则数列,,a b c （ ）A ．是等差数列，但不是等比数列B ．是等比数列，但不是等差数列 C.既是等差数列又是等比数列 D ．既非等差数列又非等比数列 5.下列说法正确的是（ ）A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠” B ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为假命题C.命题“存在x R ∈，使得210x x ++<”的否定是：“对任意x R ∈，均有210x x ++<” D ．ABC ∆中，A B >是sin sin A B >的充要条件6.函数()f x ）A ． 2B ．7.已知非零向量,a b 满足||||a b a b +=-，则||||||a b a b +-的取值范围是（ ）A ．(0,1)B ．(1,2) C. (1,)+∞ D ．8.若关于x 的不等式220x ax +->在区间[1,5]上有解，则实数a 的取值范围为（ ） A ．23(,)5-+∞ B ．23[,1]5- C. (1,)+∞ D ．(,1)-∞- 9.已知2111111111{|0,(,,,0)}A x a x b x c a b c R a bc =++>∈≠，2222222222{|0,(,,,0)}B x a x b x c a b c R a b c =++>∈≠，则A B =是111222a b c a b c ==成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.既不充分也不必要条件 D ．充要条件10.已知,a b R +∈，22136a b +=，求 ） A．．．311.等差数列{}n a 中，2nna a 是一个与n 无关的常数，则该常数的可能值的集合为（ ） A ．1{1,}2B ．{1} C. 1{}2D ．1{0,1,}212.对于函数()f x ，若关于x 的方程2(245)sin()036f x x x ππ--++=只有9个根，则这9个根之和为（ ）A ． 9B ．9π C. π D ．0二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若不等式220ax bx ++>的解集11{|}23x x -<<，则a b -= ． 14.已知0,1a b >>，2a b +=，则1221a b +-的最小值是 ． 15.已知{}n a 满足*()2()n n a n n N λ=-∈，若{}n a 是递增数列，则实数λ的取值范围是 ．16.已知函数2()(,)f x x ax b a b R =++∈的值域为[0,)+∞，若关于x 的不等式()f x c <的解集为(,6)m m +，则实数c 的值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知集合7{|1}3A x x =>-，2{|9140}B x x x =-+<，{|52}C x m x m =-<<. （1）求AB ，()R C A B ；（2）若x C ∈是()x AB ∈的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.18. 解关于x 的不等式：2104ax x --≥，0a ≠. 19.已知3()22sin()sin(),2f x x x x x R ππ=++-∈. （1）最小正周期及对称轴方程；（2）已知锐角ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()f A =3a =，求BC 边上的高的最大值.20. 已知,x y 满足320210280x y x y x y --≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩.（1）求121Z x y =--取到最值时的最优解； （2）求212x y Z x +-=-的取值范围；（3）若3ax y +≥恒成立，求a 的取值范围.21. 已知数列{}n a 满足13a =，29a =，数列2log (1)n n b a =-且{}n b 是等差数列*()n N ∈. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 中位于*1(,)()m m a a m N +∈中的项的个数记为m c ，求数列{}n c 的前n 项和. 22.数列{}n a 的前n 项和n S 满足：23n n S a n =-，*n N ∈，数列{}n b 满足：*(2)n N n ∀∈≥，112n n n b b b +-=+，且33b =，前六项的和为21.（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式,n n a b ； （2）若数列{}n c 满足：36nn n b c a =+，{}n c 的前n 项的和为n T ，求证：222n n n T +<-.淮北一中2017—2018学年第一学期高二第二次月考数学试卷（理科）答案一．选择题：1—5 CCBAD 6—10 ADACB 11—12 AA 二．填空题：13, -10 14,9215, (),3-∞ 16, 9三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤．) 17．解：（1）{}{}{}2|9140|(2)(7)0|27B x x x x x x x x =-+<=--<=<<{}|37A B x x ∴⋂=<<{}{}=310=310A x x C A x x x <<∴≤≥R 又或(){}710C A B x x x ∴=<≥R 或（2）由（1）知，{}|37A B x x ∴⋂=<<()()x C x A B C A B ∈∈⋂∴⊂⋂≠是的充分不必要条件，① 当C =∅时，满足()C A B ⊂⋂≠,此时52m m -≥，解得53m ≤； ② 当C ≠∅时，要使()C A B ⊂⋂≠,当且仅当52,53,27,m m m m -<⎧⎪-≥⎨⎪<⎩解得523m <≤．综上所述，实数m 的取值范围为(],2-∞． 18.解：由题意可知21014ax x a --=∆=+的 （1） 当10a <-∆<时，，不等式无解； （2） 当=1=0a -∆时，，不等式的解是12x =-； （3） 当100a -<<∆>时，，不等式的解是1122x a a≤≤；（4）当0>0a >∆时，，不等式的解是x x ≤≥ 综上所述：当1a <-时，不等式解集φ；当=1a -时，不等式的解集12⎧⎫⎨⎬⎩⎭；当10a -<<时，不等式的解集x ⎧⎪≤≤⎨⎪⎪⎩⎭；当0a >时，，不等式的解集x x x ⎧⎪≤≥⎨⎪⎪⎩⎭；19.解： (Ⅰ）()2sin 22sin 23f x x x x π⎛⎫=-=--⎪⎝⎭()f x π∴的最小正周期为52,,32212k x k x k Z πππππ-=+=+∈令得(Ⅱ）由()f A =sin 20=3223A A πππ⎛⎫⎛⎫-=∈∴ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭又A ，， 由余弦定理得222222cos 9=a b c bc A b c bc bc =+-+-≥得9bc ≤即（当且仅当b=c 时取等号）设BC 边上的高为h ，由三角形等面积法知11sin ,322ah bc A h ==≤得h ∴≤，即h 20.解：（1）由图可知：直线023=--y x 与直线012=--x y 交点A （1,1）；直线023=--y x 与直线082=-+y x 交点B （2,4）；直线082=-+y x 与直线012=--x y 交点C （3,2）；目标函数121Z x y =--在C （3,2）点取到最小值，B （2,4）点取到最大值121Z x y ∴=--取到最值时的最优解是C （3,2）和B （2,4）（2）目标函数211=1+22x y y Z x x +-+=--，由图可知：(][)1,232y x +∈-∞-⋃+∞-， (][)2,14Z ∴∈-∞-⋃+∞，（3）由于直线30ax y +-=恒过定点（0,3）2a ∴-≤-当时，3ax y +≥恒成立2a ∴≥或由题意可知1+3323243a a a ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≥⎩，2a ∴≥21.解：（1）由题意可知()121log 11b a =-=；()222log 13b a =-={}n b 是等差数列，()21n b n n N *=-∈()2121n n a n N -*∴=+∈（2）由题意可知2121212121m m n -++<-<+2222121m m n -+<<+()2221=221=341m m m m c m N --*--⋅-∈ ()1=341n n c n N -*⋅-∈012134343434n n s n -=⋅+⋅+⋅++⋅-()=41n n n N *--∈22. 解：（1）由题意可知111123,3n a a a ==-∴=时，()112231n n n s a n --≥=--时， 1122323n n n n n a a a a a --∴=--∴=+，()1323n n a a -∴+=+{}3n a ∴+是以6为首项，2为公比的等比数列()323n n a n N *∴=⋅-∈数列{}n b 是等差数列，33,b =前6项和为21，347b b +=()44n b b n n N *∴=∴=∈(2)33+632321n n n nn b n nc a ===⋅++12312321212121n n nT ∴=++++++++ 1231232=222222n n n n +<++++-（省略了错位相消求和）数学试卷（理科）答案一．选择题：1—5 CCBAD 6—10 ADACB 11—12 AA 二．填空题：13, -10 14,9215, (),3-∞ 16, 9三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤．) 17．解：（1）{}{}{}2|9140|(2)(7)0|27B x x x x x x x x =-+<=--<=<<{}|37A B x x ∴⋂=<<{}{}=310=310A x x C A x x x <<∴≤≥R 又或(){}710C A B x x x ∴=<≥R 或（2）由（1）知，{}|37A B x x ∴⋂=<<()()x C x A B C A B ∈∈⋂∴⊂⋂≠是的充分不必要条件，① 当C =∅时，满足()C A B ⊂⋂≠,此时52m m -≥，解得53m ≤； ② 当C ≠∅时，要使()C A B ⊂⋂≠,当且仅当52,53,27,m m m m -<⎧⎪-≥⎨⎪<⎩解得523m <≤．综上所述，实数m 的取值范围为(],2-∞．18.解：由题意可知21014ax x a --=∆=+的 （5） 当10a <-∆<时，，不等式无解； （6） 当=1=0a -∆时，，不等式的解是12x =-； （7） 当100a -<<∆>时，x ≤≤；（8） 当0>0a >∆时，，不等式的解是1122x x a a-≤≥； 综上所述：当1a <-时，不等式解集φ；当=1a -时，不等式的解集12⎧⎫⎨⎬⎩⎭；当10a -<<时，不等式的解集x ⎧⎪≤≤⎨⎪⎪⎩⎭；当0a >时，，不等式的解集x x x ⎧⎪≤≥⎨⎪⎪⎩⎭；19.解： (Ⅰ）()2sin 22sin 23f x x x x π⎛⎫=-=--⎪⎝⎭()f x π∴的最小正周期为52,,32212k x k x k Z πππππ-=+=+∈令得(Ⅱ）由()f A =sin 20=3223A A πππ⎛⎫⎛⎫-=∈∴ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭又A ，， 由余弦定理得222222cos 9=a b c bc A b c bc bc =+-+-≥得9bc ≤即（当且仅当b=c 时取等号）设BC 边上的高为h ，由三角形等面积法知11sin ,322ah bc A h ==≤得h ∴≤，即h 20.解：（1）由图可知：直线023=--y x 与直线012=--x y 交点A （1,1）；直线023=--y x 与直线082=-+y x 交点B （2,4）；直线082=-+y x 与直线012=--x y 交点C （3,2）；目标函数121Z x y =--在C （3,2）点取到最小值，B （2,4）点取到最大值121Z x y ∴=--取到最值时的最优解是C （3,2）和B （2,4）（2）目标函数211=1+22x y y Z x x +-+=--，由图可知：(][)1,232y x +∈-∞-⋃+∞-， (][)2,14Z ∴∈-∞-⋃+∞，（3）由于直线30ax y +-=恒过定点（0,3）2a ∴-≤-当时，3ax y +≥恒成立2a ∴≥或由题意可知1+3323243a a a ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≥⎩，2a ∴≥21.解：（1）由题意可知()121log 11b a =-=；()222log 13b a =-={}n b 是等差数列，()21n b n n N *=-∈()2121n n a n N -*∴=+∈（2）由题意可知2121212121m m n -++<-<+2222121m m n -+<<+()2221=221=341m m m m c m N --*--⋅-∈ ()1=341n n c n N -*⋅-∈012134343434n n s n -=⋅+⋅+⋅++⋅-()=41n n n N *--∈22. 解：（1）由题意可知111123,3n a a a ==-∴=时，()112231n n n s a n --≥=--时， 1122323n n n n n a a a a a --∴=--∴=+，()1323n n a a -∴+=+{}3n a ∴+是以6为首项，2为公比的等比数列- 11 - ()323n n a n N *∴=⋅-∈ 数列{}n b 是等差数列，33,b =前6项和为21，347b b += ()44n b b n n N *∴=∴=∈ (2)33+632321nn n n n b nnc a ===⋅++12312321212121n n n T ∴=++++++++1231232=222222n n n n +<++++-（省略了错位相消求和）。