高中数学《斜率的计算》专项练习

12. 双曲线x2 − y2 = 1 的渐进线方程是________．
43
13. 过点 M(4, 1)且被点 M 平分的双曲线x2 − y2 = 1 的弦所在直线方程为
4
________．
14.
已知椭圆
x2 a2
+
y2 b2
=
1(a
>
b
>
0)
的左、右焦点分别为F1，F2 ,A 为椭圆上一
点， AF2垂直于 x 轴，且 △ AF1F2 为等腰三角形，则椭圆的离心率为________.
94
的方程是________． 20. 离心率 e = 3且过点(2, 0)的椭圆的方程是________．
2
21. 已知动圆过定点 F(2, 0)，且与直线 x =− 2 相切，求动圆圆心 C 的轨迹．
22. 判断三点 A( − 3, 0)、B( − 1, − 4)和 C(1, 2)否在曲线 y = x2 + 2x − 3 上．
26. 已知抛物线 C 的方程为 y2 = 2px(p > 0) ，直线 l1:y = kx + m 与抛物线 C 相 切于点 6,6 . (1)求 p，k，m 的值； (2)已知动直线 l2 ⊥ l1 且 l2 与抛物线 C 交于两个不同点 A,B，问抛物线上是否 存在定点 P(异于 A,B),使得直线 PA,PB 的倾斜角互补，若存在，求出 P 点坐标， 若不存在，说明理由．
PF1F2周长
为________．
试卷第 2页，总 12页
18. 一个正三角形的三个顶点都在双曲线x2 − ay2 = 1 的右支上，其中一个顶点
与双曲线右顶点重合，则实数 a 的取值范围是________． 19. 已知双曲线过点 A(3, − 2)，且与椭圆x2 + y2 = 1 有相同的焦点，则该双曲线
)
A.x2 + y2 = 1
43
B.x2 + y2 = 1
86
试卷第 1页，总 12页
C.x2 + y2 = 1
2
D.x2 + y2 = 1
4
9. 渐近线方程为 y =± 3 x 的双曲线的离心率为(
)
4
A.5
B.4
C.5或5
3
3
43
D.5或4
43
10. 已知椭圆 x2 + y2 = 1 ，则以点 M( − 1,1)为中点的弦所在直线的方程为
l 交 C 的左、右支分别于 A，B，且 AF1 = BF1 ，则|AB| = (
)Baidu Nhomakorabea
A. 4
B.8
C.16
D.32
3. 直线 l:y = k(x − 2) 与双曲线 x2 − y2 = 1 仅有一个公共点，则实数上的值为
3
（
）
A. 3
B.− 3
C.± 3
D.± 3
3
4. 如果一个椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍，那么这个椭圆的离心率为（ ）
23.
已知椭圆x2
a2
+
y2 b2
=
1(a
>
b
>
0)的左，右焦点分别为F1,F2，|F1F2|
=
2，过点F1
且斜率为 2的直线和以椭圆的右顶点为圆心，短半轴为半径的圆相切.
2
(1)求椭圆的方程；
(2)椭圆的左，右顶点分别为 A,B，过右焦点F2的直线 l 交椭圆于 P,Q 两点，求四 边形 APBQ 面积的最大值.
54
(
)
A.4x + 5y − 1 = 0
B. 4x − 5y + 9 = 0
C.5x − 4y + 9 = 0
D.5x + 4y − 1 = 0
11.
如图，P
点在椭圆x2
a2
+
y2 b2
=
1(a
>
b
>
0)上，Q
点在右准线上，F1、F2点为椭
圆的焦点，若 PQF1F2为菱形，则椭圆的离心率为________．
27. 过抛物线y2 = 4x 的焦点 F 的直线交抛物线于 A，B 两点，A 点到准线的距离 为 5，通过点 A 和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点 D.
(1)求点 D，B 的纵坐标；
(2)求三角形 ABD 的面积 S.
试卷第 4页，总 12页
28. 椭圆 C 焦点在 x 轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是 7 和 1． （Ⅰ）求椭圆 C 的方程．
24. 求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程： （1）中心在原点，焦点在 x 轴上，且长轴长为 4，离心率为 3的椭圆；
2
（2）以直线 y =± 3x 为渐近线，一个焦点坐标为 F(0,2)的双曲线．
试卷第 3页，总 12页
25. 求圆锥曲线 3x2 − y2 + 6x + 2y − 1 = 0 的离心率．
15. 已知抛物线y2 = 2px(p > 0)的准线与双曲线x2 − y2 = 2 的左准线重合，则实
数 p =________．
16. 直线 y = x − 1 交抛物线y2 = 4x 于 A、B 两点，则|AB| =________.
17.
P
为椭圆x2
25
+
y2 16
=
1
上一点，F1，F2分别为其左，右焦点，则△
高中数学《斜率的计算》专项练习
1. 已知点 A(cos77∘ , sin77∘ )，B(cos17∘ , sin17∘ )，则直线 AB 的斜率为（ ）
A.tan47∘
B.tan43∘
C.− tan47∘
D.− tan43∘
2.
已知双曲线
C:
x2 16
−
y2 b2
=
1(b
>
0)，F1，F2分别为
C
的左、右焦点，过F2的直线
(
)
A.y2 = 10x
B.y2 = 6x
C.y2 = 8x
D.y2 = 4x
7. 若点 P 到直线 x =− 1 的距离比它到点(2, 0)的距离小 1，则点 P 的轨迹为
（
）
A.圆
B.椭圆
C.双曲线
D.抛物线
8.
已知椭圆的中心在原点，离心率 e = 1，且它的一个焦点与抛物线y2 =− 4x
2
的焦点重合，则此椭圆方程为(
（Ⅱ）若
P
为椭圆
C
的动点，M
为过
P
且垂直于
x
轴的直线上的点， |OP|
|OM|
=
λ(λ > 3 )，求点 M 的轨迹方程并指出是什么轨迹．
4
29. 已知抛物线 C:y2 = 4x 的焦点为 F，过点 D(x0,0)(x0 > 0)的直线 l 与抛物线 C 交 于 A,B 两点，其中点 A 在第一象限. (1)当点 A 的横坐标为 3，且|DF| = 4 时，求弦 AB 的长；
A. 5
4
B. 3
2
C. 2
2
D.12
5. 双曲线x2 − y2 = 1 的焦距是（ ）
16 25
A.3
B.6
C. 41
D.2 41
6. 已知 F 为抛物线 y2 = 2px p > 0 的焦点，斜率大于 0 的直线 l 过点 P 1, −
3 2 和点 F，且交抛物线于 A,B 两点，满足 |FA| = 2|FB| ,则抛物线的方程为