2019 2020上海市青浦区九年级上期末质量数学试题有答案推荐

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┃精选3套试卷┃2019届上海市青浦区九年级上学期期末质量跟踪监视数学试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如果函数22y x x m =--+的图象与x 轴有公共点，那么m 的取值范围是（）A ．1mB ．1m <C ．1m >-D ．1m ≥-【答案】D【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系，利用根的判别式即可得出答案．【详解】∵函数22y x x m =--+的图象与x 轴有公共点， 224(2)4(1)440b ac m m ∴-=--⨯-⨯=+≥ ，解得1m ≥- ．故选：D ．【点睛】本题主要考查二次函数与x 轴的交点问题，掌握根的判别式是解题的关键．2．某市为了改善城市容貌，绿化环境，计划过两年时间，绿地面积增加44％，这两年平均每年绿地面积的增长率是 ( )A ．19％B ．20％C ．21％D ．22％【答案】B【解析】试题分析：设这两年平均每年绿地面积的增长率是x ，则过一年时间的绿地面积为1+x ，过两年时间的绿地面积为（1+x ）2，根据绿地面积增加44％即可列方程求解.设这两年平均每年绿地面积的增长率是x ，由题意得（1+x ）2=1+44％解得x 1=0.2，x 2=-2.2（舍）故选B.考点：一元二次方程的应用点评：提升对实际问题的理解能力是数学学习的指导思想，因而此类问题是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.3．在下面四个选项的图形中，不能由如图图形经过旋转或平移得到的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】由题图图形，旋转或平移，分别判断、解答即可．【详解】A 、由图形顺时针旋转90°，可得出；故本选项不符合题意；B 、由图形逆时针旋转90°，可得出；故本选项不符合题意；C 、不能由如图图形经过旋转或平移得到；故本选项符合题意；D 、由图形顺时针旋转180°，而得出；故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了旋转，旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这时判断旋转的关键．4．西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表。

2019—2020学年度九年级第一学期期末数学试卷及答案

第2题D2019—2020学年度九年级第一学期期末数学试卷及答案九年级数学试题(沪教版)考试时间：120分钟考试分值：150分一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,共40分．）1．在平面直角坐标系中,抛物线21y x x =+-与x 轴的交点的个数是（）A ．3B ．2C ．1D ．02．在□ABCD 中,E 是BC 边上的点,连接AE 交BD 于点F , 若EC =2BE ,则BFFD的值是（） A ．12 B ．13C ．14D ．153．已知△ABC 中,∠C ＝90°,∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c,且c ＝3b,则cosA 等于（） A ．31B ．32C ．332D ．3104．在Rt△ABC 中,∠C ＝90°,若sinA ＝23,则tanB ＝（） A ．53B5．函数221y x x =-+的图象可以由函数2y x =的图象（）A ．向上平移1个单位得到B ．向下平移1个单位得到C ．向左平移1个单位得到D ．向右平移1个单位得到 6．如图,为测量某物体AB 的高度,先在C 点测得A 点的仰角为30º,再向物体AB 方向前进20米到达点D ,此时测得A 点的仰角为60º,则物体AB 的高度为（）A ．米B ．10米C ．米D 米 7．如图,菱形ABCD 的周长为20cm ,DE ⊥AB ,垂足为E ,4cos 5A =,则下列结论： ①DE =3cm ；②EB =1cm ； ③215ABCD S cm =菱形,其中正确的个数为（）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个8．如图,在△ABC 中,∠C ＝90°,MN∥AB ．将△ABC 沿直线MN 翻折后,顶点C 恰好落在AB 边上的点D 处,已知MC ＝6,NC ＝,则四边形MABN 的面积是（）A ．B ．C ．D ．60°30°BAD C第6题第7题E DCBA'B '9．如图,将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠,使点B 与CD 的中点B’重合,若AB =2,BC =3,则△ECB '与△B DG '的面积之比为（）A ．9︰4B ．3︰2C ．4︰3D ．16︰910．如图,已知正△ABC 的边长为1,E 、F 、G 分别是AB 、BC 、CA 上的点,且AE ＝BF ＝CG ,设△EFG 的面积为y ,AE 的长为x ,则y 关于x 的函数的图象大致是（）二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分．）11．已知△ABC ∽△DEF ,△ABC 的面积为9,△DEF 的面积为1,则△ABC 与△DEF 的周长之比为__________． 12．某人沿着坡面前进了10米,此时他与水平地面的垂直距离为,则这个坡面的坡度为_________． 13．如图,在□ABCD 中,AD =10 cm ,CD =6 cm ,E 为AD 上一点,且BE =BC ,CE =CD ,则DE = cm ． 14．二次函数y =ax 2+bx +c （a ,b ,c 是常数,a ≠0）图象的对称轴是直线x =1,其图像的一部分如图所示,对于下列说法：① 0abc <；② 当13x -<<时,0y >； ③0a b c -+< ； ④ 30a c +<．其中正确的是__________(把正确说法的序号都填上)．三、解答题（本大题共9小题,共90分．）15、（8分）计算：（1）∣-5∣+3sin30°-（-6）2+（tan45°）-1(2) cos30°tan60°-cos45°sin45°-sin 260°．16、（8分）如图,已知O 是坐标原点,B 、C 两点的坐标分别为(3,-1)、(2,1) .(1)以0点为位似中心在y 轴的左侧将△OBC 放大到两倍(即新图与原图的相似比为2),画出图形； (2)分别写出B 、C 两点的对应点B ′、C ′的坐标；GFECBA 第10题图 A. B. C. D.第14题第13题EDCA B17、（8分）如图,点A （3,2）在反比例函数ky x的图象上,点B 的坐标为（0,－2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若过A 、B 的直线与x 轴交于点C ,求sin ∠BCO 的值．18、（10分）如图,在△ABC 中,AB =AC ,若△ABC ≌△DEF ,且点A 在DE 上,点E 在BC 上,EF 与AC 交于点M ．求证：△ABE ∽△ECM ．19、（10分）如图,一块三角形的铁皮,BC 边为4m,BC 边上的高AD 为3m,要将它工成一块矩形铁皮,使矩形的一边FG 在BC 上,其余两个顶点E,H 分别在AB,AC 上,且矩形的面积是三角形面积的一半,求这个矩形的长和宽。

2019—2020年沪科版九年级数学第一学期期末调研检测题及答案解析.docx

3l 2l 1l FEDCBA 沪科版九年级上学期期末质量调研数学试卷（时间：100分钟，满分：150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．如图1，直线1l ∥2l ∥3l ，两直线AC 和DF 与1l ，2l ，3l 分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．下列各式中，不一定成立的是（ ▲ ）（A ）EF DE BC AB =；（B ）DF DEAC AB=；（C ）CF BE BE AD =；（D ）CA BCFDEF =．2．用一个2倍放大镜照一个△ABC ，下面说法中错误的是（▲ ）（A ）△ABC 放大后，∠A 是原来的2倍；（B ）△ABC 放大后，各边长是原来的2倍；（C ）△ABC 放大后，周长是原来的2倍；（D ）△ABC 放大后，面积是原来的4倍．3．在Rt ABC △中，已知ACB ∠=90°，1BC =，2AB =，那么下列结论正确的是（ ▲ ）（A ）3sin 2A =；（B ）1tan 2A =；（C ）3cos 2B =；（D ）3cot 3B =． 4．如果二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如右图2所示，那么（ ▲ ）（A ）a ＜0，b ＞0，c ＞0；（B ）a ＞0，b ＜0，c ＞0；（C ）a ＞0，b ＜0，c ＜0；（D ）a ＞0，b ＞0，c ＜0．图 1图25．下列命题中，正确的是个数是（ ▲ ）（1）三点确定一个圆；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）相等的圆心角所对的弧相等；（4）正五边形是轴对称图形. （A ）1个；（B ）2个；（C ）3个；（D ）4个． 6．下列判断错误的是（ ▲ ）（A ）00a =；（B ）如果12a b =（b 为非零向量），那么a ∥b ；（C ）设e 为单位向量，那么1=e ；（D ）如果b a =，那么 b a =或 b a -=．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．已知:5:2x y =，那么():x y y += ▲ ． 8．计算：523()3a ab --= ▲ ．9．如图3，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 与边AB 相交于点D ，与边AC 相交于点E ．如果3AD =，4BD =，2AE =，那么AC = ▲ ．10．已知线段MN 的长为2厘米，点P 是线段MN 的黄金分割点，那么较长的线段MP 的长是 ▲ 厘米．11．二次函数322--=x x y 的图像与y 轴的交点坐标是 ▲ ．OAB图4图3ABCDE12．如果将抛物线22y x =-平移，使顶点移到点(3,1)P -的位置，那么所得新抛物线的表达式是 ▲ ．13．正八边形的中心角为 ▲ 度．14．用一根长50厘米的铁丝，把它弯成一个矩形框，设矩形框的一边长为x 厘米，面积为y 平方厘米，写出y 关于x 的函数解析式： ▲ ．15．在地面上离旗杆底部20米处的地方用测角仪测得旗杆顶端的仰角为α，如果测角仪的高为1.5米，那么旗杆的高为 ▲ 米（用含α的三角比表示）．16．如图4，已知⊙O 的半径为5，⊙O 的一条弦AB 长为8，那么以3为半径的同心圆与弦AB 位置关系是 ▲ ．17．我们定义：如果一个图形上的点'A 、'B 、…、'P 和另一个图形上的点A 、B 、…、P 分别对应，并且满足：(1)直线'A A 、'B B 、…、'P P 都经过同一点O ；(2)'''===OA OB OP k OA OB OP=…，那么这两个图形叫做位似图形，点O 叫做位似中心，k 叫做位似比．如图5，在平面直角坐标系中，△ABC 和△'''C B A 是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，且'OB BB =．如果点A （25，3），那么点'A 的坐标为 ▲ ．yx1C'A'AB'BO CGD CBA图5 图618．如图6，已知△ABC 中，AB =AC ，tan B =2，AD ⊥BC 于点D ，点G 是△ABC 的重心. 将△ABC 绕着重心G 旋转，得到△111C B A ，并且点1B 在直线AD 上，联结1CC ，那么tan ∠11B CC 的值等于 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：4sin 302cos 456tan 60︒-︒+︒．20．（本题满分10分）如图7，已知AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O ，且32=CD AB . （1）求ADAO的值；（2）如果a AO =，请用a 表示DA .21．（本题满分10分）如图8，已知二次函数的图像与x 轴交于点A （1,0）和点B ，与y 轴交于点C （0,6），对称轴为直线2=x ，求二次函数的解析式并写出图像最低点的坐标．22．（本题满分10分）OAB CD图7OCBAy xx =2图8如图9，某新建公园有一个圆形人工湖，湖中心O 处有一座喷泉.小明为测量湖的半径，在湖边选择A 、B 两个点，在A 处测得45OAB ∠=，在AB 延长线上的C 处测得30OCA ∠=，已知50BC =米，求人工湖的半径．（结果保留根号）23．（本题满分12分）如图10，已知在△ABC 中，∠ACB =90°，点D 在边BC 上，CE ⊥AB ，CF ⊥AD ，E 、F 分别是垂足．（1）求证：2AC AF AD =；（2）联结EF ，求证：AE DB AD EF =．24．（本题满分12分）如图11，在平面直角坐标系xOy 中，点(),0A m -和点()0,2B m (m ＞0)，点C 在x 轴上（不与点A 重合），（1）当△BOC 与△AOB 相似时，请直接写出点C 的坐标（用m 表示）；（2）当△BOC 与△AOB 全等时，二次函数2y x bx c =-++的图像经过A 、B 、C 三点，求m 的值，并求点C 的坐标；（3）P 是（2）的二次函数的图像上一点，90APC ∠=，求点P 的坐标及∠ACP 的度数．BOCA图9图10EFABCDyxOB AyxOBA图11 备用图25．（本题满分14分）如图12，等边△ABC，4AB=，点P是射线AC上的一动点，联结BP，作BP的垂直平分线交线段BC于点D，交射线BA于点Q，分别联结PD，PQ．（1）当点P在线段AC的延长线上时，①求DPQ∠的度数并求证△DCP∽△PAQ；②设CP x=，AQ y=，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）如果△PCD是等腰三角形，求△APQ的面积．图12 QPDCBA备用图ABC参考答案及评分说明一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．(C)； 2．(A)； 3．(D)； 4．(C)； 5．(A)； 6．(D).二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 7:2（或72）； 8. 5a b -+； 9. 143； 10.51-； 11．（0，-3）； 12. ()2231y x =-++；13．45； 14．225y x x =-+； 15．1.520tan α+； 16．相切； 17．（5，6）； 18．1323±．三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分） 19．解：原式=12426322⨯-⨯+⨯， ………………………………………………（6分） =2132-+， ……………………………………………………………… （3分） =132+．……………………………………………………………………（1分） 20．解（1）∵AB ∥CD ，∴AO ABOD CD =． ………………………………………………………………（2分） ∵23AB CD =，∴23AO OD =．……………………………………………………………………（2分）∴25AO AD =．……………………………………………………………………（2分）（2）∵25AO AD =，∴52AD AO =．………………………………………………………………（2分）∴5522DA AO a =-=-．……………………………………………（2分） 21、解法一：设：二次函数解析式为()22y a x k =-+（0a ≠）…………………………（2分）把A （1，0）、 C （0，6）分别代入，解得： 22a k =⎧⎨=-⎩，………………………………………………………………（4分）∴()2222y x =--．…………………………………………………………（2分）最低点坐标为（2，-2）．…………………………………………………………（2分）解法二：∵函数图像与x 轴交于点A （1，0）和点B ，对称轴为直线x ＝2，∴点A （1，0）和点B 关于直线x ＝2对称，点B 的坐标为（3，0）．……（2分）设二次函数解析式为 y ＝a(x －1)(x －3) (0a ≠)．……………………………（2分）把x ＝0，y ＝6代入，解得a ＝2．……………………………………………………………………（2分） ∴2286y x x =-+．…………………………………………………………（2分）最低点坐标为（2，-2）．………………………………………………………（2分）解法三：∵函数图像与x 轴交于点A （1，0）和点B ，对称轴为直线x ＝2，∴点A （1，0）和点B 关于直线x ＝2对称，点B 的坐标为（3，0）．……（2分）设：二次函数解析式为2y ax bx c =++（0a ≠）把A （1，0）、B （3，0）、C （0，6）分别代入，得：00936a b c a b c c =++⎧⎪=++⎨⎪=⎩，………………………………………………………………（2分）解得： 286a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，……………………………………………………………（4分）∴2286y x x =-+．最低点坐标为（2，-2）．…………………………………………………………（2分）22、解：作OH AB ⊥，垂足为H ． ……………………………………………（1分）∵OH 过圆心，且OH AB ⊥，∴AH BH =． …………………………………………………………（2分）设OH x =，∵45OAH ∠=，∴AH BH x ==．…………………………………（1分） ∵30OCH ∠=，∴3CH x =．………………………………………（1分）∵CH BH BC =+，且50BC =，∴350x x =+，……………………………………………………………（1分） ∴25325x =+． …………………………………………………………（2分）即25325OH =+．∵2AO OH =，∴256252AO =+．………………………………（1分）答：人工湖的半径为(256252)+米．……………………………………………（1分）23、证明：（1）∵CF AD ⊥，∴90CFA ∠=．∵90ACB ∠=∴ACB CFA ∠=∠．……………………………………………（2分）∵CAF DAC ∠=∠，∴△ACF ∽△ADC ．…………………………………………（2分） ∴AC AF AD AC=．即2AC AF AD =．…………………… ………（2分）（2）同理得：2AC AE AB =，………………………………………（2分）∵2AC AF AD =，∴AE AB AF AD =． ∴AE AF AD AB=． ∵FAE BAD ∠=∠，∴△FAE ∽△BAD ．……………………………………………（2分） ∴AE EF AD BD=．即AE DB AD EF =．…………………………………………（2分）24．解：（1）点C 的坐标是()4,0m -，(),0m ，()4,0m ．………………………（3分）（2）∵△BOC 与△AOB 全等，∴点C 的坐标是(),0m ．……………………………………………………（1分）解法一：由题意可知二次函数2y x bx c =-++的图像关于y 轴对称， ∴点()0,2B m 是二次函数图像的顶点，设二次函数的解析式为22y x m =-+．把x ＝m ，y ＝0代入，解得2m =．……………………………………………（2分） ∴点C 的坐标为()2,0．…………………………………………………………（1分）解法二：二次函数2y x bx c =-++的图像经过A 、B 、C 三点，得 220,0,2.m bm c m bm c m c ⎧=-++⎪=--+⎨⎪=⎩解这个方程组，得0,4,2.b c m =⎧⎪=⎨⎪=⎩……………………………………………………（2分）∴2m =，点C 的坐标为()2,0．……………………………………………（1分）（3）（2）中的二次函数解析式是24y x =-+．………………………………………（1分）设点P 的坐标()2,4x x -+．联结OP ，∵90APC ∠=，O 是AC 的中点，∴122OP AC ==． ∴()22244x x +-+=．解得：3x =±，2x =±（不合题意，舍去）．∴()3,1P 或()3,1P -．……………………………………………………（2分）当点P 的坐标为()3,1时，作PH x ⊥轴于点H ，则3OH =，1PH =．在Rt △POH 中，得30POC ∠=．又∵OP OC =， ∴75ACP ∠=．当点P 的坐标为()3,1-时，同理可得15ACP ∠=．综上所述：75ACP ∠=或15．……………………………………………（2分）25、解：（1）①∵△ABC 是等边三角形，4AB =，∴4AC BC ==，60ABC BCA CAB ∠=∠=∠=． ∵DQ 垂直平分BP ，∴ PD BD =，∴DPB DBP ∠=∠．同理可得: QPB QBP ∠=∠．∴60DPQ CBA ∠=∠=．…（2分）∴1260∠+∠=，又∵1360∠+∠=，∴3=2∠∠．又∵120PCD QAP ∠=∠=，∴△DCP ∽△PAQ ．……………………………………………（2分）②∵△DCP ∽△PAQ ，∴PCDQAP CPC C AQ=，………………………………………………（1分） ∴4(4)(4)x x x y y y+=++++，…………………………………（2分） ∴284x x y x+=-（0＜x ＜4）．…………………………………（1分＋1分）（2）①点P 在线段AC 的延长线上由△PCD 是等腰三角形，可得△PAQ 是等腰三角形，∴AP AQ =，321QPDC BA∴2844x x x x++=-，解得 232x =-．……（1分） ∴232AP AQ ==+．过点P 作PH BQ ⊥，垂足为H ，可得：33PH =+．……………………………………………（1分） ()()1332236432APQ S =++=+．………………………（1分） ②点P 在线段AC 上∵△PCD 是等腰三角形，且60BCA ∠=，∴△PCD 是等边三角形，由相似可得△PAQ 也是等边三角形．点P 是线段AC 的中点，∴12332APQ S =⨯⨯=． …………………………………（2分）综上所述：△PAQ 的面积是643+或3．A B C Q P D。

★试卷3套精选★上海市青浦区2019届九年级上学期期末统考数学试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知一元二次方程1–（x –3）（x +2）=0，有两个实数根x 1和x 2（x 1<x 2），则下列判断正确的是( ) A ．–2<x 1<x 2<3B ．x 1<–2<3<x 2C ．–2<x 1<3<x 2D ．x 1<–2<x 2<3【答案】B【解析】设y=-（x ﹣3）（x+2），y 1=1﹣（x ﹣3）（x+2）根据二次函数的图像性质可知y 1=1﹣（x ﹣3）（x+2）的图像可看做y=-（x ﹣3）（x+2）的图像向上平移1个单位长度，根据图像的开口方向即可得出答案.【详解】设y=-（x ﹣3）（x+2），y 1=1﹣（x ﹣3）（x+2）∵y=0时，x=-2或x=3，∴y=-（x ﹣3）（x+2）的图像与x 轴的交点为（-2，0）（3，0），∵1﹣（x ﹣3）（x+2）=0，∴y 1=1﹣（x ﹣3）（x+2）的图像可看做y=-（x ﹣3）（x+2）的图像向上平移1，与x 轴的交点的横坐标为x 1、x 2，∵-1<0，∴两个抛物线的开口向下，∴x 1＜﹣2＜3＜x 2，故选B.【点睛】本题考查二次函数图像性质及平移的特点，根据开口方向确定函数的增减性是解题关键.2．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点()()()()A 2,2,B 0,3,C 3,3,D 4,2---，y 是关于x 的二次函数，抛物线1y 经过点A B C ，，.抛物线2y 经过点B C D ，，，抛物线3y 经过点A B D ，，，抛物线4y 经过点A C D ，，，则下列判断：①四条抛物线的开口方向均向下；②当x 0<时，四条抛物线表达式中的y 均随x 的增大而增大；③抛物线1y 的顶点在抛物线2y 顶点的上方；④抛物线4y 与y 轴交点在点B 的上方.其中正确的是A ．①②④B ．①③④C ．①②③D ．②③④【答案】A 【分析】根据BC 的对称轴是直线x=1.5,AD 的对称轴是直线x=1，画大致示意图，即可进行判定.【详解】解：①由()()()()A 2,2,B 0,3,C 3,3,D 4,2---可知，四条抛物线的开口方向均向下，故①正确；②1y 和2y 的对称轴是直线x=1.5,3y 和4y 的对称轴是直线x=1,开口方向均向下,所以当x 0<时，四条抛物线表达式中的y 均随x 的增大而增大，故②正确；③1y 和2y 的对称轴都是直线x=1.5，D 关于直线x=1.5的对称点为(-1,-2)，而A 点坐标为(-2,-2),可以判断2y 比1y 更陡，所以抛物线1y 的顶点在抛物线2y 顶点的下方，故③错误；④4y 的对称轴是直线x=1, C 关于直线x=1的对称点为(-1,3)，可以判断出抛物线4y 与y 轴交点在点B 的上方，故④正确.故选：A.【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，根据对称点找到对称轴是解题的关键，充分运用数形结合的思想能使解题更加简便.如果逐个计算出解析式，工作量显然更大.3．抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点为D （﹣1，2），与x 轴的一个交点A 在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图所示，则以下结论：①b 2﹣4ac ＜0；②a+b+c ＜0；③c ﹣a =2；④方程ax 2+bx+c=0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B 【分析】先从二次函数图像获取信息，运用二次函数的性质一—判断即可．【详解】解：∵二次函数与x 轴有两个交点，∴b 2-4ac>0，故①错误；∵抛物线与x 轴的另一个交点为在（0，0）和（1，0）之间，且抛物线开口向下，∴当x=1时,有y=a+b+c ＜0，故②正确;∵函数图像的顶点为（-1，2）∴a-b+c=2，又∵由函数的对称轴为x=-1， ∴2b a-=-1,即b=2a ∴a-b+c =a-2a+c=c-a=2，故③正确；由①得b 2-4ac>0，则ax 2+bx+c =0有两个不等的实数根，故④错误；综上，正确的有两个．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的图像与系数的关系，从二次函数图像上获取有用信息和灵活运用数形结合思想是解答本题的关键．4．一组数据10，9，10，12，9的平均数是（）A ．11B ．12C ．9D ．10 【答案】D【解析】利用平均数的求法求解即可．【详解】这组数据10，9，10，12，9的平均数是1(10910129)105++++=故选：D ．【点睛】本题主要考查平均数，掌握平均数的求法是解题的关键． 5．若关于x 的不等式组324x a x a <+⎧⎨>-⎩无解，则a 的取值范围是（） A ．a≤﹣3B ．a ＜﹣3C ．a ＞3D ．a≥3【答案】A【解析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a 的取值范围即可．【详解】∵不等式组324x a x a <+⎧⎨>-⎩无解， ∴a ﹣4≥3a+2，解得：a≤﹣3，故选A ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键.6．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ADC=35°，则∠CAB 的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°【答案】C【解析】分析：由同弧所对的圆周角相等可知∠B=∠ADC=35°；而由圆周角的推论不难得知∠ACB=90°，则由∠CAB=90°-∠B即可求得.详解：∵∠ADC=35°，∠ADC与∠B所对的弧相同，∴∠B=∠ADC=35°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°-∠B=55°，故选C．点睛：本题考查了同弧所对的圆周角相等以及直径所对的圆周角是直角等知识.→→→移动7．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E A D C∆的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是至终点C，设P点经过的路径长为x，CPE（）A．B．C．D．【答案】C【分析】结合题意分情况讨论：①当点P在AE上时，②当点P在AD上时，③当点P在DC上时，根据三角形面积公式即可得出每段的y与x的函数表达式.【详解】①当点P在AE上时，∵正方形边长为4，E为AB中点，∴2AE =，∵P 点经过的路径长为x ，∴PE x =， ∴12CPE y S PE BC ∆==⋅⋅1422x x =⨯⨯=， ②当点P 在AD 上时，∵正方形边长为4，E 为AB 中点，∴2AE =，∵P 点经过的路径长为x ，∴2AP x =-，6DP x =-，∴CPE BEC APE PDC ABCD y S S S S S ∆∆∆∆==---正方形，11144242(2)4(6)222x x =⨯-⨯⨯-⨯⨯--⨯⨯-， 1642122x x =--+-+，2x =+，③当点P 在DC 上时，∵正方形边长为4，E 为AB 中点，∴2AE =，∵P 点经过的路径长为x ，∴6PD x =-，10PC x =-， ∴12CPE y S PC BC ∆==⋅⋅1(10)42202x x =⨯-⨯=-+，综上所述：y 与x 的函数表达式为： 2(02)2(26)220(610)x x y x x x x ≤≤⎧⎪=+<≤⎨⎪-+<≤⎩. 故答案为C.【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y 随x 的变化而变化的趋势． 8．在平面直角坐标系xOy 中，经过点（sin45°，cos30°）的直线，与以原点为圆心，2为半径的圆的位置关系是（）A ．相交B ．相切C ．相离D ．以上三者都有可能【答案】A【解析】试题分析：本题考查了直线和圆的位置关系，用到的知识点有特殊角的锐角三角函数值、勾股定理的运用，判定点A 和圆的位置关系是解题关键．设直线经过的点为A ，若点A 在圆内则直线和圆一定相交；若点在圆上或圆外则直线和圆有可能相交或相切或相离，所以先要计算OA 的长和半径2比较大小再做选择．设直线经过的点为A ，∵点A 的坐标为（sin45°，cos30°），∴OA=2223()()22+=52，∵圆的半径为2，∴OA ＜2，∴点A 在圆内，∴直线和圆一定相交.故选A ．考点：1.直线与圆的位置关系；2.坐标与图形性质；3.特殊角的三角函数值．9．如图，在平面直角坐标系中，点M 的坐标为M （5，2），那么cosα的值是（）A ．5B ．23 C ．252 D ．53【答案】D【分析】如图，作MH⊥x 轴于H ．利用勾股定理求出OM ，即可解决问题．【详解】解：如图，作MH ⊥x 轴于H ．∵M 52），∴OH 5MH ＝2，∴OM 22(5)2+＝3，∴cosα＝53OH OM =，故选：D ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 10．如图1，E 为矩形ABCD 边AD 上一点，点P 从点C 沿折线CD ﹣DE ﹣EB 运动到点B 时停止，点Q 从点B沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm/s ．若P ，Q 同时开始运动，设运动时间为t （s ），△BPQ 的面积为y （cm 2）．已知y 与t 的函数图象如图2，则下列结论错误的是（）A ．AE=8cmB ．sin ∠EBC=35C ．当10≤t≤12时，23610y t t =-+ D ．当t=12s 时，△PBQ 是等腰三角形【答案】D【分析】观察图象可知：点P 在CD 上运动的时间为6s ，在DE 上运动的时间为4s ，点Q 在BC 上运动的时间为12s ，所以CD=6，DE=4，BC=12，然后结合三角函数、三角形的面积等逐一进行判断即可得.【详解】观察图象可知：点P 在CD 上运动的时间为6s ，在DE 上运动的时间为4s ，点Q 在BC 上运动的时间为12s ，所以CD=6，DE=4，BC=12，∵AD=BC ，∴AD=12，∴AE=12﹣4=8cm ，故A 正确，在Rt △ABE 中，∵AE=8，AB=CD=6，∴2268+=10，∴sin ∠EBC=sin ∠AEB=63105AB BE ==，故B 正确，当10≤t≤12时，点P 在BE 上，BP=10﹣（t ﹣10）=20﹣t ，∴S△BQP=12•t•（20﹣t）•35=﹣310t2+6t，故C正确，如图，当t=12时，Q点与C点重合，点P在BE上，此时BP=20-12=8，过点P作PM⊥BC于M，在Rt△BPM中，cos∠PBM=BM BP，又∠PBM=∠AEB，在Rt△ABE中，cos∠AEB=84105 AEBE==，∴4 85 BM=，∴BM=6.4，∴QM=12-6.4=5.6，∴BP≠PC，即△PBQ不是等腰三角形，故D错误，故选D．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，涉及了矩形的性质，勾股定理，三角形函数，等腰三角形的判定等知识，综合性较强，解题的关键是理解题意，读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．11．如图，在△ABC中，点D，E 分别在边AB，AC 上，且13AE ADAB AC==，则S△ADE：S四边形BCED的值为（）A．13B．1：3 C．1：8 D．1：9【答案】C【分析】易证△ADE∽△ABC，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，继而求得S△ADE：S四边形BCED 的值．【详解】∵13AE ADAB AC==，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE:S△ABC＝1:9，∴S△ADE:S四边形BCED＝1:8，故选C.【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键．12．如图，将O沿着弦AB翻折，劣弧恰好经过圆心O.如果半径为4，那么O的弦AB长度为A．2B．4C．23D．43【答案】D【分析】如果过O作OC⊥AB于D，交折叠前的AB弧于C，根据折叠后劣弧恰好经过圆心O，根据垂径定理及勾股定理即可求出AD的长，进而求出AB的长．【详解】解：如图，过O作OC⊥AB于D，交折叠前的AB弧于C，根据折叠后劣弧恰好经过圆心O，那么可得出的是OD=CD=2，直角三角形OAD中，OA=4，OD=2，∴AD= 2223-OA OD∴AB=2AD= 43故选：D．【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理的综合运用，利用好条件：劣弧折叠后恰好经过圆心O是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成6个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．转动一次转盘后，指针指向_____颜色的可能性大．【答案】红【解析】哪一种颜色多，指针指向那种颜色的可能性就大．【详解】∵转盘分成6个大小相同的扇形，红色的有3块，∴转动一次转盘后，指针指向红颜色的可能性大．故答案为：红．【点睛】本题考查了可能性大小的知识，解题的关键是看清那种颜色的最多，难度不大．14．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是白球的概率是13，则黄球个数为__________．【答案】24【分析】根据概率公式，求出白球和黄球总数，再减去白球的个数，即可求解.【详解】12÷13=36（个）， 36-12=24（个），答：黄球个数为24个.故答案是：24.【点睛】本题主要考查概率公式，掌握概率公式及其变形公式，是解题的关键.15．如图，在边长为1的正方形网格中，()()1,14,4A B ，．线段AB 与线段CD 存在一种变换关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，则这个旋转中心的坐标为__________．【答案】()3,5或()5,2【分析】根据旋转后的对应关系分类讨论，分别画出对应的图形，作出对应点连线的垂直平分线即可找到旋转中心，最后根据点A 的坐标即可求结论．【详解】解：①若旋转后点A 的对应点是点C ，点B 的对称点是点D ，连接AC 和BD ，分别作AC 和BD 的垂直平分线，两个垂直平分线交于点O ，根据垂直平分线的性质可得OA=OC ，OB=OD ，故点O 即为所求，∵()1,1A ，∴由图可知：点O 的坐标为（5,2）；②若旋转后点A 的对应点是点D ，点B 的对称点是点C ，连接AD 和BC ，分别作AD 和BC 的垂直平分线，两个垂直平分线交于点O ，根据垂直平分线的性质可得OA=OD ，OB=OC ，故点O 即为所求，∵()1,1A ，∴由图可知：点O 的坐标为()3,5综上：这个旋转中心的坐标为()3,5或()5,2故答案为：()3,5或()5,2．【点睛】此题考查的是根据旋转图形找旋转中心，掌握垂直平分线的性质及作法是解决此题的关键．16．如图，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，若∠P=70°，则∠C 的大小为（度）．【答案】55【分析】连接OA ，OB ，根据圆周角定理可得解.【详解】连接OA ，OB ，∵PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，∴OA ⊥PA ，OB ⊥PB ，即∠PAO=∠PBO=90°．∴AOB 360PAO P PBO 360907090110︒︒︒︒︒︒∠=-∠-∠-∠=---=．∴∠C 和∠AOB 是同弧所对的圆周角和圆心角，∴∠C=12∠AOB=55°． 17．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图所示，对称轴为直线x ＝1，则下列结论：①abc ＞0；②方程ax 2+bx+c ＝0的两根是x 1＝﹣1，x 2＝3；③2a+b ＝0；④4a 2+2b+c ＜0，其中正确结论的序号为_____．【答案】②③．【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与x 轴的交点坐标等知识，逐个判断即可．【详解】由图象可知，抛物线开口向下，a ＜0，对称轴在y 轴右侧，a 、b 异号，b ＞0，与y 轴交于正半轴，c ＞0，所以abc ＜0，因此①是错误的；当y ＝0时，抛物线与x 轴交点的横坐标就是ax 2+bx+c ＝0的两根，由图象可得x 1＝﹣1，x 2＝3；因此②正确；对称轴为x ＝1，即﹣2b a＝1，也就是2a+b ＝0；因此③正确， ∵a ＜0，a 2＞0，b ＞0，c ＞0，∴4a 2+2b+c ＞0，因此④是错误的，故答案为：②③．【点睛】此题考查二次函数的图象和性质，掌握a 、b 、c 的值决定抛物线的位置以及二次函数与一元二次方程的关系，是正确判断的前提．18．用一个半径为10的半圆，围成一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆的半径为_____．【答案】5【解析】试题解析：∵半径为10的半圆的弧长为：12×2π×10=10π ∴围成的圆锥的底面圆的周长为10π设圆锥的底面圆的半径为r ，则2πr=10π解得r=5三、解答题（本题包括8个小题）19．24425x x +=+【答案】1273x x ==-，【分析】移项，利用配方法解方程即可．【详解】移项得：24425x x -+=，配方得：2(2)25x -=，∴25x ，∴1273x x ==-，．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程－配方法，正确应用完全平方公式是解题关键．20． (1)问题：如图1，在四边形ABCD 中，点P 为AB 上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°.求证：AD·BC=AP·BP ．(2)探究：如图2，在四边形ABCD 中，点P 为AB 上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．(3)应用：请利用(1)(2)获得的经验解决问题：如图3，在△ABD 中，AB=12，AD=BD=10.点P 以每秒1个单位长度的速度，由点A 出发，沿边AB 向点B 运动，且满足∠DPC=∠A.设点P 的运动时间为t （秒），当以D 为圆心，以DC 为半径的圆与AB 相切，求t 的值．【答案】（1）见解析； (2)结论AD ·BC=AP ·BP 仍成立.理由见解析；（3）t 的值为2秒或10秒.【分析】（1）由∠DPC ＝∠A ＝∠B ＝90°可得∠ADP ＝∠BPC ，即可证得△ADP ∽△BPC ，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（2）由∠DPC ＝∠A ＝∠B ＝θ可得∠ADP ＝∠BPC ，即可证得△ADP ∽△BPC ，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（3）过点D 作DE ⊥AB 于点E ，根据等腰三角形的性质可得AE ＝BE ＝6，根据勾股定理可得DE ＝8，由题意可得DC ＝DE ＝8，则有BC ＝10−8＝2，易证∠DPC ＝∠A ＝∠B ，根据AD·BC=AP·BP ，即可求出t 的值．【详解】（1）证明：∵∠DPC=∠A=∠B=90°，∴∠ADP+∠APD=90°，∠BPC+∠APD=90°，∴∠ADP=∠BPC ，∴△ADP ∽△BPC ， ∴AD AP BP BC=， ∴AD·BC=AP·BP ； (2)结论AD·BC=AP·BP 仍成立理由：∵∠BPD=∠DPC+∠BPC ，且∠BPD=∠A+∠ADP ，∴∠DPC+∠BPC=∠A+∠ADP ，∵∠DPC=∠A=θ，∴∠BPC=∠ADP ，又∵∠A=∠B=θ，∴△ADP ∽△BPC ， ∴AD AP BP BC=， ∴AD·BC=AP·BP ；（3）如图3，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，∵AD=BD=10，AB=12，.∴AE=BE=6，∴8DE ==，∵以D 为圆心，以DC 为半径的圆与AB 相切，∴DC=DE=8，∴BC=10-8=2，∵AD=BD ，∴∠A=∠B ，又∵∠DPC=∠A ，∴∠DPC=∠A=∠B ，由(1)(2)的经验得AD·BC=AP·BP ，又∵AP=t ，BP=12-t ，∴102(12)t t ⨯=-，解得：12t =，210t =，∴t 的值为2秒或10秒.【点睛】本题是对K 型相似模型的探究和应用，考查了相似三角形的判定与性质、切线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、等角的余角相等、三角形外角的性质、解一元二次方程等知识以及运用已有经验解决问题的能力，渗透了特殊到一般的思想．21．已知：如图，在平行四边形ABCD 中，过点C 分别作AD 、AB 的垂线，交边AD 、AB 延长线于点E 、F ．（1）求证：AD DE AB BF ⋅=⋅；（2）联结AC ，如果CF AC DE CD =，求证：22AC AF BC BF=．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）证明四边形ABCD 是平行四边形即可解决问题．（2）由ACF CDE ∆∆∽，CDE CBF ∆∆∽，推出ACF CBF ∆∆∽，可得22ACF CBF S AC S BC ∆∆=，又ACF ∆与CBF ∆等高，推出ACF CBF S AF S BF ∆∆=，可得结论22AC AF BC BF=．【详解】解：（1）四边形ABCD 是平行四边形，//CD AB ∴，//AD BC ，CDE DAB ∴∠=∠，CBF DAB ∠=∠，CDE CBF ∴∠=∠，CE AE ⊥，CF AF ⊥，90CED CFB ∴∠=∠=︒，CDE CBF ∴∆∆∽，∴BC CD BFDE=，四边形ABCD 是平行四边形，BC AD ∴=，CD AB =，∴AD AB BF DE=， ··AD DE AB BF ∴=．（2）如图：CF AC DE CD=，90CED CFB ∠=∠=︒， ACF CDE ∴∆∆∽，又CDE CBF ∆∆∽，ACF CBF ∴∆∆∽， ∴22ACF CBF S AC S BC∆∆=，又∵1212ACFCBF AF CF S AF S BF BF CF ∆∆==， ∴22AC AF BC BF=．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．22．如图，点D 在以AB 为直径的⊙O 上，AD 平分BAC ∠，DC AC ⊥，过点B 作⊙O 的切线交AD 的延长线于点E ．(1)求证：直线CD 是⊙O 的切线．(2)求证：CD BE AD DE ⋅=⋅．【答案】 (1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】（1）连接OD ，由角平分线的定义得到∠CAD=∠BAD ，根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠ADO ，求得∠CAD=∠ADO ，根据平行线的性质得到CD ⊥OD ，于是得到结论；（2）连接BD ，根据切线的性质得到∠ABE=∠BDE=90°，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：证明：(1)连接OD ，∵AD 平分BAC ∠，∴CAD BAD ∠=∠，∵OA OD =，∴BAD ADO =∠∠，∴CAD ADO ∠=∠，∴AC OD ∥，∵CD AC ⊥，∴CD OD ⊥，∴直线CD 是⊙O 的切线；(2)连接BD ，∵BE 是⊙O 的切线，AB 为⊙O 的直径，∴90ABE BDE ︒∠=∠=，∵CD AC ⊥，∴90C BDE ︒∠=∠=，∵CAD BAE DBE ∠=∠=∠，∴ACD BDE ∆∆∽， ∴CD AD DE BE=， ∴CD BE AD DE ⋅=⋅．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，角平分线的定义．圆周角定理，切线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．23．已知正比例函数y=kx与比例函数3yx=的图象都过点A（m,1）.求：（1）正比例函数的表达式；（2）正比例函数图象与反比例数图象的另一个交点的坐标.【答案】（-3，-1）【解析】把A的坐标分别代入函数的表达式求解，解由它们组成的方程组即可得解.解：（1）因为y=kx与3yx=都过点A（m,1）所以1,31,kmm=⎧⎪⎨=⎪⎩解得3,1,3mk=⎧⎪⎨=⎪⎩所以正正函数表达式为1.3y x=（2）由1,33y xyx⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得3,1.xy=⎧⎨=-⎩所以它们的另一个交点坐标为（-3，-1）.24．自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造．如图2所示，改造前的斜坡200AB=米，坡度为1:3；将斜坡AB 的高度AE降低20AC=米后，斜坡AB改造为斜坡CD，其坡度为1:4．求斜坡CD的长．（结果保留根号）【答案】斜坡CD的长是8017【解析】根据题意和锐角三角函数可以求得AE的长，进而得到CE的长，再根据锐角三角函数可以得到ED的长，最后用勾股定理即可求得CD的长．【详解】∵90AEB=︒∠，200AB=，坡度为3∴3tan 33ABE ∠==， ∴30ABE ∠=︒，∴11002AE AB ==， ∵20AC =，∴80CE =，∵90CED ∠=︒，斜坡CD 的坡度为1:4，∴14CE DE =，即8014ED =，解得，320ED =，∴22803208017CD =+=米，答：斜坡CD 的长是8017米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．25．如图，AB 为O 的直径，直线BM AB ⊥于点B .点C 在O 上，分别连接BC ，AC ，且AC 的延长线交BM 于点D ，CF 为O 的切线交BM 于点F .（1）求证：DF BF =；（2）连接OF ，若10AB =，6BC =，求线段OF 的长.【答案】（1）详见解析；（2）254OF = 【分析】（1）根据切线的性质得90CDB DBC ∠+∠=︒，由切线长定理可证FC FB =，从而FCB FBC ∠=∠，然后根据等角的余角相等得到CDB DCF ∠=∠，从而根据等腰三角形的判定定理得到结论；（2）根据勾股定理计算出AC=8，再证明△ABC ∽△ABD ，利用相似比得到AD=252，然后证明OF 为△ABD 的中位线，从而根据三角形中位线性质求出OF 的长．【详解】（1）证明：∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒（直径所对的圆周角是90︒），∴90DCB ∠=︒，∴90CDB DBC ∠+∠=︒， ∵AB 是O 的直径，MB AB ⊥于点B ，∴MB 是O 的切线（经过半径外端且与半径垂直的直线是圆的切线），∵CF 是O 的切线， ∴FC FB =（切线长定理），∴FCB FBC ∠=∠，∵90FCB DCF ∠+∠=︒，90CDB CBD ∠+∠=︒，∴CDB DCF ∠=∠，∴CF DF =，∵BF DF =.（2）由（1）可知，ABC ∆是直角三角形，在Rt ABC ∆中，10AB =，6BC =，根据勾股定理求得8AC =，在ABC ∆和ADB ∆中90A A ACB ABD ∠=∠⎧⎨∠=∠=︒⎩， ∴ABC ADB ∆∆∽（两个角对应相等的两个三角形相似）， ∴AB AC AD AB =， ∴10810AD =， ∴252AD =， ∵DF BF =，AO BO =，∴OF 是ADB ∆的中位线，∴12524OF AD ==（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）.【点睛】本题考查了切线的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形得判定与性质，余角的性质，以及三角形的中位线等知识.熟练掌握切线的判定与性质、相似三角形得判定与性质是解答本题的关键．26．某学校自主开发了A书法、B阅读，C绘画，D器乐四门选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．（1）若学生小玲计划选修两门课程，请写出她所有可能的选法；（2）若学生小强和小明各计划选修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？【答案】（1）共有6种等可能的结果数，它们是：AB、AC、AD、BC、BD、CD；（2）他们两人恰好选修同一门课程的概率为14．【解析】（1）利用直接列举得到所有6种等可能的结果数；（2）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出他们两人恰好选修同一门课程的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）共有6种等可能的结果数，它们是：AB、AC、AD、BC、BD、CD；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4，所以他们两人恰好选修同一门课程的概率＝416＝14．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．27．为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=﹣10x+1．（1）求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式（利润=销售额﹣成本）；（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？【答案】y=﹣10x2+1600x﹣48000；80元时，最大利润为16000元．【解析】试题分析：（1）根据“总利润=单件的利润×销售量”列出二次函数关系式即可；（2）将得到的二次函数配方后即可确定最大利润试题解析：（1）S=y（x﹣20）=（x﹣40）（﹣10x+1）=﹣10x2+1600x﹣48000；（2）S=﹣10x2+1600x﹣48000=﹣10（x﹣80）2+16000，则当销售单价定为80元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是16000元．考点：二次函数的应用九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，厂房屋顶人字架（等腰三角形）的跨度BC ＝10m ，∠B ＝36°，D 为底边BC 的中点，则上弦AB 的长约为（）（结果保留小数点后一位sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）A ．3.6mB ．6.2mC ．8.5mD ．12.4m【答案】B 【分析】先根据等腰三角形的性质得出BD ＝12BC ＝5m ，AD ⊥BC ，再由cosB ＝BD AB，∠B ＝36°知AB ＝cos BD B，代入计算可得．【详解】∵△ABC 是等腰三角形，且BD ＝CD ，∴BD ＝12BC ＝5m ，AD ⊥BC ，在Rt △ABD 中，∵cosB ＝BD AB，∠B ＝36°， ∴AB ＝cos BD B ＝5cos36︒≈6.2（m ），故选：B ．【点睛】本题考查解直接三角形的应用，解题的关键是根据等腰三角形的性质构造出直角三角形Rt △ABD ，再利用三角函数求解.2．二次函数21y x =-的图象与y 轴的交点坐标是（）A ．（0，1）B ．（1，0）C ．（－1，0）D ．（0，－1）【答案】D【详解】当x=0时，y=0-1=-1,∴图象与y 轴的交点坐标是（0,-1）.故选D.3． “2020年的6月21日是晴天”这个事件是（）A ．确定事件B ．不可能事件C ．必然事件D ．不确定事件【答案】D【分析】在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．【详解】“2020年的6月21日是晴天”这个事件是随机事件，属于不确定事件，故选：D ．【点睛】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．4．如图，有一块三角形余料ABC ，它的面积为362cm ，边12BC =cm ，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB ，AC 上，则加工成的正方形零件的边长为( )cmA ．8B ．6C ．4D ．3【答案】C 【分析】先求出△ABC 的高，再根据正方形边的平行关系，得出对应的相似三角形，即△AEF ∽△ABC ，从而根据相似三角形的性质求出正方形的边长.【详解】作AH ⊥BC ，交BC 于H ，交EF 于D.设正方形的边长为xcm ，则EF=DH= xcm ，∵△AB 的面积为362cm ，边12BC =cm ，∴AH=36×2÷12=6.∵EF ∥BC,∴△AEF ∽△ABC, ∴EF AD BC AH=, ∴6126x x -=, ∴x=4.故选C.【点睛】本题考查综合考查相似三角形性质的应用以及正方形的有关性质，解题的关键是根据正方形的性质得到相似三角形．5．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A．甲种方案所用铁丝最长B．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长D．三种方案所用铁丝一样长:学*科*网] 【答案】D【解析】试题分析：解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，乙所用铁丝的长度为：2a+2b，丙所用铁丝的长度为：2a+2b，故三种方案所用铁丝一样长．故选D．考点：生活中的平移现象6．如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据旋转的定义进行分析即可解答【详解】解：根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，分析选项，可得正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是D．故选D．【点睛】本题考查了图纸旋转的性质,熟练掌握是解题的关键.7．如图为4×4的正方形网格，A，B，C，D，O均在格点上，点O是( )A．△ACD的外心B．△ABC的外心C．△ACD的内心D．△ABC的内心【答案】B【解析】试题解析：由图可得：OA=OB=OC=22+=，125所以点O在△ABC的外心上，故选B.8．我们知道：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线垂直，如图，已知直线l和l外一点A，用直尺和圆规作图作直线AB，使AB⊥l于点A．下列四个作图中，作法错误的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据垂线的作法即可判断．【详解】观察作图过程可知：A．作法正确，不符合题意；B．作法正确，不符合题意；C．作法错误，符号题意；D．作法正确，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了作图-复杂作图、垂线，解决本题的关键是掌握作垂线的方法．9．如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是（）A ．△ABEB ．△ACFC ．△ABD D ．△ADE【答案】B 【解析】试题分析：A ．OA=OB=OE,所以点O 为△ABE 的外接圆圆心；B ．OA=OC≠OF ，所以点不是△ACF 的外接圆圆心；C ．OA=OB=OD,所以点O 为△ABD 的外接圆圆心；D ．OA=OD=OE,所以点O 为△ADE 的外接圆圆心；故选B考点：三角形外心10．在四边形 ABCD 中，∠B ＝90°，AC ＝4，AB ∥CD ，DH 垂直平分AC ，点 H 为垂足，设 AB ＝x ，AD ＝y ，则y 关于x 的函数关系用图象大致可以表示为 ( )A ．B ．C ．D ．【答案】D【详解】因为DH 垂直平分AC ，∴DA=DC ，AH=HC=2，∴∠DAC=∠DCH，∵CD∥AB，∴∠DCA=∠BAC，∴∠DAN=∠BAC,∵∠DHA=∠B=90°，∴△DAH ∽△CAB ，∴AD AH AC AB =， ∴24y x = ，∴y=8x， ∵AB<AC ，∴x<4，∴图象是D.故选D.11．如图，将一边长AB 为4的矩形纸片折叠，使点D 与点B 重合，折痕为EF ，若EF ＝5面积为（）。

上海市青浦区2020届九年级上学期期末考试(一模)数学试题及答案及答案

E 青浦区2019 学年第一学期九年级期终学业质量调研测试数学试卷2020.1（完成时间：100 分钟满分：150 分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25 题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6 题，每小题4 分，满分24 分）[每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂]1．如果两个相似三角形对应边之比是1∶2，那么它们的对应高之比是（）A．1∶2；B．1∶4；C．1∶6；D．1∶8．2．如图，DE∥AB，如果CE∶AE =1∶2，DE=3，那么AB 等于（）A．6；B．9；C．12；D．13．3．在Rt△ABC 中，∠C=90º，AC=1，AB=3，则下列结论正确的是（）AB D C（第2 题图）A．sin B =2；B．4cos B = ；C．tan B =42；D．4cot B =2．44．已知非零向量a 、b ，且有a =−2b ，下列说法中，不正确的是（）A．| a |= 2 | b | ；B．a ∥b ；C．a 与b 方向相反；D．a + 2b =0 ．5．如图，在△ABC 中，点D 在边BC 上，点G 在线段AD 上，GE∥BD，且交AB 于点E，GF∥AC，且交CD 于点F，则下列结论一定正确的是（）6．抛物线y =ax2 +bx +c(a ≠ 0) 上部分点的横坐标x，纵坐标y 的对应值如下表，那么下列结论中正确的是（）A．a > 0 ；B．b < 0 ；C．c< 0 ；D．abc < 0 ．二、填空题：（本大题共12 题，每小题4 分，满分48 分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]第 1 页2x…-2-1012…y…04664…8．已知线段AB=2，P 是AB 的黄金分割点，且AP > BP，那么AP=▲．9．已知向量a与单位向量e方向相反，且a=3，那么a=▲．（用向量e的式子表示）10．如果抛物线y =ax2 −1 的顶点是它的最低点，那么a 的取值范围是▲．11．如果点A（-3，y ）和点B（-2，y ）是抛物线y =x2 +a 上的两点，那么y ▲y ．1 2 1 2（填“>”、“=”、“<”）．12．某公司10 月份的产值是100 万元，如果该公司第四季度每个月产值的增长率相同，都为x（x > 0)，12 月份的产值为y 万元，那么y 关于x 的函数解析式是▲．13．在△ABC 中，∠C=90°，如果tanB=2，AB=4，那么BC= ▲．A14．小明沿着坡度i=1∶2.5 的斜坡前行了29 米，那么他上升的高度是▲米． E15．点G 是△ABC 的重心，如果AB=AC=5，BC=8，那么AG= ▲．16．如图，在菱形ABCD 中，O、E 分别是AC、AD 的中点，联结OE．如果AB=3，AC=4，那么cot∠AOE= ▲．17．在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形．如图，请在边长为1 个单位的2×3 的方格纸中，找出一个格点三角形DEF．如果△DEF 与△ABC 相似（相似比不为1），那么△DEF 的面积为▲．B O DC（第16 题图）CA B（第17 题图）18．已知，在矩形纸片ABCD 中，AB=5cm，点E、F 分别是边AB、CD 的中点，折叠矩形纸片ABCD，折痕BM 交AD 边于点M，在折叠的过程中，如果点A 恰好落在线段EF 上，那么边AD 的长至少是▲cm．三、解答题（本大题共7 题，满分78 分）[请将解题过程填入答题纸的相应位置]19．（本题满分10 分）20．（本题满分10 分, 第（1）小题5 分，第（2）小题5 分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 为DC 上一点，AE 与BD 交于点F，DE∶EC=2∶3．（1）求BF∶DF 的值；（2）如果AD =a ，AB =b ，试用a 、b 表示向量AF ．D E CFA B（第20 题图）AI21．（本题满分 10 分, 第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分）B如图，在 Rt △ABC 中，∠ACB =90º，AC =2，BC =3．点 D 为 AC 的中点，联结 BD ，过点 C 作 CG ⊥BD ，交 AC 的垂线 AG 于点 G ，GC 分别交 BA 、 BD 于点 F 、E ．（1）求 GA 的长； G F E（2）求△AFC 的面积． ADC（第 21 题图）22．（本题满分 10 分）水城门位于淀浦河和漕港河三叉口，是环城水系公园淀浦河梦蝶岛区域重要的标志性景观．在课外实践活动中，某校九年级数学兴趣小组决定测量该水城门的高．他们的操作方法如下：如图，先在 D 处测得点 A 的仰角为 20°，再往水城门的方向前进 13 米至 C 处，测得点 A 的仰角为31°（点 D 、C 、B 在一直线上），求该水城门 AB 的高．（精确到 0.1 米）（参考数据：sin 20°≈0.34，cos 20°≈0.94，tan 20°≈0.36， sin 31°≈0.52，cos 31°≈0.86，tan 31°≈0.60）BCDl（第 22 题图）23．（本题满分 12 分，第（1）小题 6 分，第（2）小题 6 分）已知：如图，在△ABC 中，点D 在边BC 上，AE ∥BC ，BE 与AD 、AC 分别相交于点F 、G ， AF 2 = FG ⋅ FE ．（1）求证：△CAD ∽△CBG ；（2）联结 DG ，求证： DG ⋅ AE = AB ⋅ AG ．24．（本题满分 12 分，其中第（1）小题 4 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y = x 2+ bx + c 与 x 轴交于A 、B 两点，与 y 轴交于点C ，对称轴为直线 x =2，点 A 的坐标为（1，0）．（1）求该抛物线的表达式及顶点坐标；（2）点 P 为抛物线上一点（不与点 A 重合），联结 PC ．当∠PCB=∠ACB 时，求点 P 的坐标；（3）在（2）的条件下，将抛物线沿平行于 y 轴的方向向下平移，平移后的抛物线的顶点为点 D ，点 P 的对应点为点 Q ，当 OD ⊥DQ 时，求抛物线平移的距离．（第 2 4 题图）（备用图）25．（本题满分 14 分，其中第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分，第（3）小题 4 分）如图，在梯形 ABCD 中，AD ∥BC ，BC=BD=10，CD=4，AD=6．点 P 是线段 BD 上的动点，点 E 、Q 分别是线段 DA 、BD 上的点，且 DE=DQ=BP ，联结 EP 、EQ ．（1）求证：EQ ∥DC ；（2）当 BP>BQ 时，如果△EPQ 是以 EQ 为腰的等腰三角形，求线段 BP 的长；（3）当 BP=m （0<m<5）时，求∠PEQ 的正切值．（用含 m 的式子表示）（第 25 题图）（备用图）青浦区2019学年第一学期期终学业质量调研九年级数学试卷参考答案及评分说明2020.1一、选择题： 1．A ；2．B ； 3．C ；4．D ；5．A ；6．D ．二、填空题： 7．23； 81； 9．3−e ； 10．0>a ； 11．>；12．()21001=+y x ；13．5； 14．； 15．2； 16．5； 17．1； 18．2．三、解答题：19．解：原式=13122−． ······················································· （8分）1． ······················································································ （1分） =1−． ······································································································· （1分）20．解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC//AB ，DC=AB ， ························································································ （2分） ∴=BF ABDF DE． ······························································································· （1分） ∵DE ∶EC =2∶3，∴DC ∶DE =5∶2，∴AB ∶DE =5∶2， ····························· （1分） ∴BF ∶DF=5∶2． ····························································································· （1分）（2）∵BF ∶DF=5∶2，∴57=BF BD ． ·······························································（1分） ∵=−BD AD AB ，∴=−BD a b ． ·························································· （1分）∴555777==−BF BD a b ． ········································································· （1分） ∵=+AF AB BF ，∴55527777=+−=+AF b a b a b ． ························· （2分）21．解：（1）∵∠ACB =90°，∴∠BCE +∠GCA =90°．∵CG ⊥BD ，∴∠CEB =90°，∴∠CBE +∠BCE =90°，∴∠CBE =∠GCA ． ··························································································· （2分）又∵∠DCB =∠GAC= 90°，∴△BCD ∽△CAG ． ························································································ （1分） ∴CD BCAG CA=， ······························································································· （1分） ∴132AG =，∴23AG =． ············································································ （1分）（2）∵∠GAC +∠BCA =180°，∴GA ∥BC ． ······················································· （1分）∴GA AFBC FB=． ····························································································· （1分） ∴29AF FB =． ··································································································（1分） ∴211AF AB =．∴211AFC ABCS S =． ··································································· （1分）又∵12332ABCS=⨯⨯=，∴611AFC S =． ··········································· （1分） 22．解：由题意，得∠ABD =90°，∠D =20°，∠ACB =31°，CD =13． ··························· （1分）在Rt △ABD 中，∵tan ∠=AB D BD ，∴tan 200.36==︒AB ABBD ． ······················· （3分）在Rt △ABC 中，∵tan ∠=AB ACB BC ，∴tan 310.6==︒AB ABBC ． ···················· （3分） ∵CD =BD -BC ， ∴130.360.6=−AB AB． ···························································································· （1分）解得11.7≈AB 米． ······························································································ （1分）答：水城门AB 的高约为11.7米． ········································································ （1分）23．证明：（1）∵2AF FG FE =⋅，∴=AF FEFG AF． ························································ （1分）又∵∠AFG =∠EFA ，∴△FAG ∽△FEA ． ······················································· （1分） ∴∠FAG =∠E ． ······························································································· （1分） ∵AE ∥BC ，∴∠E =∠EBC ． ··········································································· （1分） ∴∠EBC =∠FAG ． ·························································································· （1分）又∵∠ACD =∠BCG ，∴△CAD ∽△CBG ． ·················································· （1分）（2）∵△CAD ∽△CBG ，∴=CA CDCB CG． ···························································· （1分）又∵∠DCG =∠ACB ，∴△CDG ∽△CAB ． ·················································· （1分） ∴=DG CGAB CB． ····························································································· （1分） ∵AE ∥BC ，∴=AE AGCB GC． ········································································· （1分） ∴=AG GC AE CB ，∴=DG AGAB AE， ································································· （1分） ∴⋅=⋅DG AE AB AG ． ·············································································· （1分）24．解：（1）∵A 的坐标为（1，0），对称轴为直线x =2，∴点B 的坐标为（3，0） ··· （1分）将A （1，0）、B （3，0）代入2+=+y x bx c ，得10930.，++=⎧⎨++=⎩b c b c 解得：43.，=−⎧⎨=⎩b c ························································· （2分）所以，243=−+y x x ．当x =2时，2242+3=1=−⨯−y ∴顶点坐标为（2，-1） ················································································ （1分）．（2）过点P 作PN ⊥x 轴，垂足为点N ．过点C 作CM ⊥PN ，交NP 的延长线于点M ．∵∠CON =90°，∴四边形CONM 为矩形．∴∠CMN =90°，CO = MN ．∵243=−+y x x ，∴点C 的坐标为（0，3）···················································· （1分）．∵B （3，0），∴OB =OC ．∵∠COB =90°，∴∠OCB =∠BCM = 45°， ···················· （1分）．又∵∠ACB =∠PCB ，∴∠OCB -∠ACB =∠BCM -∠PCB ，即∠OCA =∠PCM ． ····· （1分）． ∴tan ∠OCA= tan ∠PCM ．∴13=PMMC．设PM =a ，则MC =3a ，PN =3-a ． ∴P （3a ，3-a ）．······························································································· （1分）将P （3a ，3-a ）代入243=−+y x x ，得()231233−+=−a a a ．解得111=9a ，2=0a （舍）．∴P （113，169）． ···················································· （1分）（3）设抛物线平移的距离为m ．得()221=−−−y x m ，∴D 的坐标为（2，1−−m ）． ···················································································· （1分）过点D 作直线EF ∥x 轴，交y 轴于点E ，交PQ 的延长线于点F ． ∵∠OED =∠QFD =∠ODQ =90°，∴∠EOD+∠ODE = 90°，∠ODE+∠QDF = 90°， ∴∠EOD =∠QDF ，······························································································· （1分）∴tan ∠EOD = tan ∠QDF ．∴=DE QF OE DF ．∴1612911123−++=+−m mm ．解得15=m ．所以，抛物线平移的距离为15． ························································· （1分）25．解：（1）∵AD//BC ，∴∠EDQ =∠DBC ．········································································ （1分）∵1=DE DQ，1=BD BC ，∴=DE BD DQ BC ． ······················································ （1分） ∴△DEQ ∽△BCD ． ························································································ （1分） ∴∠DQE =∠BDC ，∴EQ//CD ． ······································································· （1分）（2）设BP 的长为x ，则DQ =x ，QP =2x -10． ·············································· （1分） ∵△DEQ ∽△BCD ，∴=EQ QD DC CB ，∴25=EQ x ． ·································（1分）（i ）当EQ =EP 时，∴∠EQP =∠EPQ ，∵DE =DQ ，∴∠EQP =∠QED ，∴∠EPQ =∠QED ，∴△EQP ∽△DEQ ，∴EQ QP DE EQ =，∴()222105x x x ⎛⎫=−⋅ ⎪⎝⎭，解得 12523x =，或0x =（舍去）． ······························································ （2分）（ii ）当QE =QP 时，∴22105x x =−，解得254x =， ······························································· （1分） ∵2564>，∴此种情况不存在． ·································································· （1分） ∴12523BP =（3）过点P 作PH ⊥EQ ，交EQ 的延长线于点H ；过点B 作BG ⊥DC ，垂足为点G ．∵BD =BC ，BG ⊥DC ，∴DG =2，BG = ∵BP = DQ =m ，∴PQ =10-2m ． ∵EQ ∥DC ∴∠PQH =∠BDG ．又∵∠PHQ =∠BGD= 90°，。

★试卷3套精选★上海市青浦区2019届九年级上学期期末学业质量监测数学试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．若关于x 的一元二次方程22(1)5320m x x m m -++-+=有一个根为0，则m 的值（） A ．0B ．1或2C ．1D ．2【答案】D【分析】把x=1代入已知方程得到关于m 的一元二次方程，通过解方程求得m 的值；注意二次项系数不为零，即m-1≠1．【详解】解：根据题意，将x=1代入方程，得：m 2-3m+2=1，解得：m=1或m=2，又m-1≠1，即m≠1，∴m=2，故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解定义和一元二次方程的定义．注意：本题中所求得的m 的值必须满足：m-1≠1这一条件．2．如图，△ABC 中，AB=25，BC=7，CA=1．则sinA 的值为（）A ．725B ．2425C ．724D ．247【答案】A【分析】根据勾股定理逆定理推出∠C=90°，再根据sin =BC A AB 进行计算即可；【详解】解：∵AB=25，BC=7，CA=1，又∵22225=247+，∴222=AB BC AC +，∴△ABC 是直角三角形，∠C=90°， ∴sin =BC A AB =725；故选A.【点睛】本题主要考查了锐角三角函数的定义，勾股定理逆定理，掌握锐角三角函数的定义，勾股定理逆定理是解题的关键.3．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc>0；②b<a+c ；③4a+2b+c>0；④2c–3b<0；⑤a+b>n （an+b ）（n≠1），其中正确的结论有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】B 【分析】①观察图象可知a ＜0，b ＞0，c ＞0，由此即可判定①；②当x=﹣1时，y=a ﹣b+c 由此可判定②；③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c ＞0，由此可判定③；④当x=3时函数值小于0，即y=9a+3b+c ＜0，且x=﹣2b a =1，可得a=﹣2b ，代入y=9a+3b+c ＜0即可判定④；⑤当x=1时，y 的值最大．此时，y=a+b+c ，当x=n 时，y=an 2+bn+c ，由此即可判定⑤.【详解】①由图象可知：a ＜0，b ＞0，c ＞0，abc ＜0，故此选项错误；②当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ＜0，即b ＞a+c ，故此选项错误；③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c ＞0，故此选项正确；④当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c ＜0，且x=﹣2b a =1即a=﹣2b ，代入得9（﹣2b ）+3b+c ＜0，得2c ＜3b ，故此选项正确；⑤当x=1时，y 的值最大．此时，y=a+b+c ，而当x=n 时，y=an 2+bn+c ，所以a+b+c ＞an 2+bn+c ，故a+b ＞an 2+bn ，即a+b ＞n （an+b ），故此选项正确．∴③④⑤正确．故选B ．【点睛】本题主要考查了抛物线的图象与二次函数系数之间的关系，熟知抛物线的图象与二次函数系数之间的关系是解决本题的关键．4．在平面直角坐标系中，以原点O 为圆心的⊙O 交x 轴正半轴为M ，P 为圆上一点，坐标为（3，1），则cos ∠POM=（）A．3B．12C．3D．22【答案】A【解析】试题分析：作PA⊥x轴于A，∵点P的坐标为（3，1），∴OA=3，PA=1，由勾股定理得，OP=2，cos∠POM=OAOP=3，故选A．考点：锐角三角函数5．sin 30°的值为（）A3B 3C．12D2【答案】C【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案．【详解】解：sin 30°＝1 2故选C【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关特殊角的三角函数值是解题关键．6．一枚质地匀均的骰子，其六个面上分别标有数字：1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上面的数字大于4的概率是（）A．12B．13C．23D．16【答案】B【分析】直接得出朝上面的数字大于4的个数，再利用概率公式求出答案．【详解】∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，∴共有6种情况，其中朝上面的数字大于4的情况有2种，∴朝上一面的数字是朝上面的数字大于4的概率为：2163=，故选：B ．【点睛】本题考查简单的概率求法，概率=所求情况数与总情况数的比；熟练掌握概率公式是解题关键． 7．下列函数中,y 是x 的反比例函数的是（）A ．2y x =B ．123y x -=-C ．221y x =-D ．y x =- 【答案】B【分析】根据y 是x 的反比例函数的定义，逐一判断选项即可.【详解】A 、2y x =是正比例函数,故本选项不符合题意．B 、y 是x 的反比例函数,故本选项符合题意；C 、y 不是x 的反比例函数,故本选项不符合题意；D 、y x =-是正比例函数,故本选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题主要考查反比例函数的定义，掌握反比例函数的形式k y x=(k ≠0的常数)，是解题的关键. 8．已知a 、b 、c 、d 是比例线段．a=2、b=3、d=1．那么c 等于（）A ．9B ．4C ．1D ．12 【答案】B【分析】根据比例线段的定义得到a ：b=c ：d ，即2：3=c ：1，然后利用比例性质求解即可．【详解】∵a 、b 、c 、d 是比例线段，∴a ：b=c ：d ，即2：3=c ：1，∴3c=12，解得：c=2．故选：B ．【点睛】本题考查了比例线段：对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的比(即它们的长度比)与另两条线段的比相等，如a ：b=c ：d(即ad=bc)，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．9．如图，△ABC 内接于⊙O ，OD ⊥AB 于D ，OE ⊥AC 于E ，连结DE ．且DE ＝2，则弦BC 的长为（）A．2B．22C．32D．6【答案】C【分析】由垂径定理可得AD＝BD，AE＝CE，由三角形中位线定理可求解．【详解】解：∵OD⊥AB，OE⊥AC，∴AD＝BD，AE＝CE，∴BC＝2DE＝2×322＝32故选：C．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，三角形的中位线定理，垂径定理等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．10．如图，这是一个由四个半径都为1米的圆设计而成的花坛，圆心在同一直线上，每个圆都会经过相邻圆的圆心，则这个花坛的周长（实线部分）为（）A．4π米B．113π米C．3π米D．2π米【答案】A【分析】根据弧长公式解答即可．【详解】解：如图所示：∵这是一个由四个半径都为1米的圆设计而成的花坛，圆心在同一直线上，每个圆都会经过相邻圆的圆心，∴OA＝OC＝O'A＝OO'＝O'C＝1，∴∠AOC＝120°，∠AOB＝60°，∴这个花坛的周长＝2401601244 180180πππ⨯⨯⨯+⨯=，故选：A．【点睛】本题考查了圆的弧长公式，找到弧所对圆心角度数是解题的关键11．如图，在扇形OAB 中，∠90AOB =︒，2OA =，则阴影部分的面积是（）A ．2B ．πC ．2πD ．π2-【答案】D 【分析】利用阴影部分的面积等于扇形面积减去AOB 的面积即可求解.【详解】=AOB OAB S S S -阴影扇形213602n r AO OB π=- =29021223602π-⨯⨯ 2π=-故选D【点睛】本题主要考查扇形面积和三角形面积，掌握扇形面积公式是解题的关键.12．一个正比例函数的图象过点(2，﹣3)，它的表达式为（）A ．32y x =-B ．23y x =-C ．32y x =D ．23y x = 【答案】A【分析】根据待定系数法求解即可．【详解】解：设函数的解析式是y ＝kx ，根据题意得：2k ＝﹣3，解得：k ＝﹣32．故函数的解析式是：y ＝﹣32x ．故选：A ．【点睛】本题考查了利用待定系数法求正比例函数的解析式，属于基础题型，熟练掌握待定系数法求解的方法是解题关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．若m 是方程5x 2﹣3x ﹣1＝0的一个根，则15m ﹣3m+2010的值为_____．【答案】1【分析】根据m 是方程5x 2﹣3x ﹣1＝0的一个根代入得到5m 2﹣3m ﹣1＝0，进一步得到5m 2﹣1＝3m ，两边同时除以m 得：5m ﹣1m ＝3，然后整体代入即可求得答案．【详解】解：∵m 是方程5x 2﹣3x ﹣1＝0的一个根，∴5m 2﹣3m ﹣1＝0，∴5m 2﹣1＝3m ，两边同时除以m 得：5m ﹣1m＝3， ∴15m ﹣3m +2010＝3（5m ﹣1m ）+2010＝9+2010＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程的根，灵活的进行代数式的变形是解题的关键.14．一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个黑球，它们除颜色外，完全相同.从袋子中随机摸出一球，记下颜色并放回，重复该试验多次，发现得到白球的频率稳定在0.6，则可判断袋子中黑球的个数为______.【答案】2【分析】由摸到白球的频率稳定在0.6附近得出口袋中得到白色球的概率，进而求出黑球个数即可．【详解】解：设黑球个数为：x 个，∵摸到白色球的频率稳定在0.6左右，∴口袋中得到白色球的概率为0.6，∴30.63x=+，解得：x=2，故黑球的个数为2个．故答案为2.【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键． 15．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AB 与BC 的比是黄金比，过点C 作CE ∥BD ，过点D 作DE ∥AC ，DE 、CE 交于点E ，连接AE ，则tan ∠DAE 的值为___________.（不取近似值）【答案】516【分析】根据AB 与BC 的比是黄金比得到AB ∶BC=)512∶，连接OE 与CD 交于点G ，过E 点作EF ⊥AF交AD延长线于F，证明四边形CEDO是菱形，得到11 22EF CD AB==，1122DF OE BC==，即可求出tan∠DAE的值；【详解】解：∵AB与BC的比是黄金比，∴AB∶BC=()512-∶连接OE与CD交于点G，过E点作EF⊥AF交AD延长线于F，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CEDO是平行四边形，又∵ABCD是矩形，∴OC=OD，∴四边形CEDO是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形），∴CD与OE垂直且平分，∴1122EF CD AB==，∴1122DF OE BC==，tan∠DAE115123322516ABEFAF BC⎛⎫===⎪⎪⎝⎭，51-；【点睛】本题主要考查了矩形的性质、菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、黄金分割比，掌握邻边相等的平行四边形是菱形是解题的关键；16．三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为．【答案】1．【解析】试题分析：解方程x2-13x+40=0，（x-5）（x-8）=0，∴x1=5，x2=8，∵3+4=7＜8，∴x=5.∴周长为3+4+5=1.故答案为1.考点：1一元二次方程；2三角形.17．已知反比例函数k y x =的图象经过点()32A --，，则这个反比例函数的解析式是__________．【答案】6y x= 【分析】把点()32A --，，代入求解即可．【详解】解：由于反比例函数k y x=的图象经过点()32A --，， ∴把点()32A --，，代入k y x=中， 23k -=- 解得k=6，所以函数解析式为：6y x =故答案为：6y x =【点睛】本题考查待定系数法解函数解析式，掌握待定系数法的解题步骤正确计算是关键．18．若3a ＝4b （b≠0），则a b b -＝_____．【答案】13【分析】依据3a ＝4b ，即可得到a ＝43b ，代入代数式进行计算即可．【详解】解：∵3a ＝4b ，∴a ＝43b ， ∴a b b -＝43b b b -＝13b b ＝13．故答案为：13．【点睛】本题主要考查了比例的性质，求出a ＝43b 是解题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，切点为A ，BC 交O 于点D ，点E 是AC 的中点.(1)试判断直线DE 与O 的位置关系，并说明理由； (2)若O 的半径为2，50B ∠=，5AC =，求图中阴影部分的周长.【答案】(1)直线DE与O相切；理由见解析；(2)1059π+.【分析】（1）连接OE、OD，根据切线的性质得到∠OAC=90°，根据三角形中位线定理得到OE∥BC，证明△AOE≌△DOE，根据全等三角形的性质、切线的判定定理证明；（2）根据切线长定理可得DE=AE=2.5，由圆周角定理可得∠AOD=100°，然后根据弧长公式计算弧AD的长，从而可求得结论．【详解】解：（1）直线DE与⊙O相切，理由如下：连接OE、OD，如图，∵AC是⊙O的切线，∴AB⊥AC，∴∠OAC=90°，∵点E是AC的中点，O点为AB的中点，∴OE∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠3，∵OB=OD，∴∠B=∠3，∴∠1=∠2，在△AOE和△DOE中∵OA=OD∠1=∠2OE=OE，∴△AOE≌△DOE（SAS）∴∠ODE=∠OAE=90°，∴DE⊥OD，∵OD为⊙O的半径，∴DE为⊙O的切线；（2）∵DE 、AE 是⊙O 的切线，∴DE=AE ，∵点E 是AC 的中点，∴DE=AE=12AC=2.5， ∵∠AOD=2∠B=2×50°=100°， ∴阴影部分的周长=1002102.5 2.551809ππ⨯++=+．【点睛】本题考查的是切线的判定与性质、全等三角形的判定和性质、三角形的中位线、切线长定理、弧长的计算，掌握切线的性质与判定、弧长公式是解题的关键．20．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m65 124 178 302 481 599 1803 摸到白球的频率m n0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601 （1）请估计：当n 很大时，摸到白球的频率将会接近；（精确到0.1）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P （白球）＝；（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？【答案】（1）0.6；（2）0.6；（3）白球有24只，黑球有16只.【解析】试题分析：通过题意和表格，可知摸到白球的概率都接近与0.6，因此摸到白球的概率估计值为0.6.21．某校有一露天舞台,纵断面如图所示,AC 垂直于地面,AB 表示楼梯,AE 为舞台面,楼梯的坡角∠ABC=45°,坡长AB=2m,为保障安全,学校决定对该楼梯进行改造,降低坡度,拟修新楼梯AD,使∠ADC=30°(1)求舞台的高AC(结果保留根号)(2)楼梯口B 左侧正前方距离舞台底部C 点3m 处的文化墙PM 是否要拆除?请说明理由.【答案】（12m ；（2）不需拆除文化墙PM ，理由见解析.【分析】（1）根据锐角三角函数，即可求出AC ；（2）由题意可知：CM=3m ，根据锐角三角函数即可求出DC ，最后比较DC 和CM 的大小即可判断.【详解】解：（1）在Rt △ABC 中，∠ABC=45°,坡长AB=2m,∴AC=AB ·sin ∠m答：舞台的高AC m ；（2）不需拆除文化墙PM ，理由如下，由题意可知：CM=3m在Rt △ADC 中，∠ADC=30°，m∴DC=tan AC ADC=∠m ＜3m∴DC ＜CM∴不需拆除文化墙PM.【点睛】此题考查的是解直角三角形的应用，掌握用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.22．已知二次函数的图象顶点是(12)-，，且经过()1, 3-，求这个二次函数的表达式．【答案】()25124y x =-++ 【分析】根据二次函数解析式的顶点式以及待定系数法，即可得到答案．【详解】把顶点()12-，代入()2y a x h k =-+得：()212y a x =++，把()1,3-代入()212y a x =++得：54a =-， ∴二次函数的表达式为：()25124y x =-++．【点睛】本题主要考查二次函数的待定系数法，掌握二次函数解析式的顶点式是解题的关键．23．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 是直线1322y x =+上一点，过点A 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为点B 和点C ，反比例函数k y x=的图象经过点A . （1）若点A 是第一象限内的点，且AB AC =，求k 的值；（2）当AB AC >时，直接写出k 的取值范围.【答案】（1）9k =；（2）19k -<<且0k ≠.【分析】（1）设点()A x y ，，根据AB AC =，得到x y =，代入1322y x =+，求得A 的坐标，即可求得答案；（2）依照（1），求得0x <时的A 点的坐标，根据题意，画出函数图象，然后根据函数的图象直接求出k的取值范围即可．【详解】（1）依题意，设点(,),(,0),(0,)(0,0)A x y B x C y x y >>，∴,AB y AC x ==，∵AB AC =，∴x y =，∵点A 在直线1322y x =+上， ∴点A 的坐标为()3,3A ，∵点A 在函数(0)k y k x =≠的图像上， ∴9k =；（2）依题意，设点(,),(,0),(0,)A x y B x C y ，∴,AB y AC x ==，∵AB AC =，∴x y =，∵点A 在直线1322y x =+上， ∴点A 的坐标为()3,3A ()33A ，或 ()11A -，，∵点A 在函数(0)k y k x=≠的图像上， ∴9k =或1k -，观察图象，当19k -<<且0k ≠时，AB AC >.【点睛】此题属于反比例函数与一次函数的综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，一次函数与反比例函数的交点，坐标与图形性质，此类题要先求特殊位置时对应的k 值，利用数形结合的思想，依照题意画出图形，利用数形结合找出k 的取值范围．24．先阅读，再填空解题：（1）方程：220x x +-=的根是：1x =________，2x =________，则12x x +=________，12x x =________．（2）方程22730x x -+=的根是：1x =________，2x =________，则12x x +=________，12x x =________．（3）方程2450x x --=的根是：1x =________，2x =________，则12x x +=________，12x x =________．（4）如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=（0a ≠且a 、b 、c 为常数）的两根为1x ，2x ，根据以上（1）（2）（3）你能否猜出：12x x +，12x x 与系数a 、b 、c 有什么关系？请写出来你的猜想并说明理由．【答案】（1）-2，1，-1，2；（2）3，12，72，32；（3）5，-1，4，-5；（4）12b x x a +=-，12c x x a +=，理由见解析【分析】（1）利用十字相乘法求出方程的解，即可得到答案；（2）利用十字相乘法求出方程的解，即可得到答案；（3）利用十字相乘法求出方程的解，即可得到答案；（4）利用公式法求出方程的解，即可得到答案.【详解】（1）∵220x x +-=，∴（x+2）（x-1）=0，∴12x =-，21x =，∴121x x +=-，122x x =-；故答案为：-2，1，-1，2；（2）∵22730x x -+=，∴（x-3）（2x-1）=0，∴13x =，212x =， ∴1272x x +=，1232x x =，故答案为：3，12，72，32；（3）∵2450x x --=，∴（x-5）（x+1）=0，∴15=x ，21x =-，∴124x x +=，125x x =-，故答案为：5，-1，4，-5；（4）12x x +，12x x 与系数a 、b 、c 的关系是：12b x x a +=-，12c x x a+=，理由是20ax bx c ++=(0)a ≠有两根为 2142b b ac x a -+-=，2242b b ac x a---=， ∴1222b b x x a a -+==-，()2212244b b ac c x x a a--==．【点睛】此题考查解一元二次方程，一元二次方程根与系数的关系，根据方程的特点选择适合的解法是解题的关键. 25．如图，取△ABC 的边AB 的中点O ，以O 为圆心12AB 为半径作⊙O 交BC 于点D ，过点D 作⊙O 的切线DE ，若DE ⊥AC ，垂足为点E ．（1）求证：△ABC 是等腰三角形；（2）若DE=1，∠BAC=120°，则AD 的长为．【答案】（1）证明见解析；（2）23π 【分析】（1）连接OD ，利用等边对等角证得∠1=∠B ，利用切线的性质证得OD ∥AC ，推出∠B=∠C ，从而证明△ABC 是等腰三角形；（2）连接AD ，利用等腰三角形的性质证得∠B=∠C=30︒，BD=CD=2，求得直径AB=43，利用弧长公式即可求解．【详解】（1）证明：连结OD ．∵OB=OD ，∴∠1=∠B ，∵DE 为⊙O 的切线，∴∠ODE=90°，∵DE⊥AC，∴∠ODE=∠DEC=90°，∴OD∥AC，∴∠1=∠C．∴∠B=∠C，∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形；（2）连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠BDA=90︒，即AD⊥BC，又∵△ABC是等腰三角形，∠BAC=120︒，∴∠BAD=12∠BAC=60︒，BD=CD，∴∠B=∠C=30︒，在Rt△CDE中，∠CED=90︒，DE=1，∠C=30︒，∴CD=2DE=2，∴BD=CD=2，在Rt△ABD中，cosBDBAB=，即2cos30AB︒=，∴43，∴OA=OD=12AB=33，∠AOD=2∠B=60︒，∴AD的长为2360233180180n rπ==．23．【点睛】本题考查了切线的性质，等腰三角形的判定和性质，锐角三角函数，弧长公式等知识点的综合运用．作出常用辅助线是解题的关键．26．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OADB 的顶点()()6,0,0,4A B -，过点()6,1C -的双曲线(0)k y k x=≠与矩形OADB 的边BD 交于点E ． (1)求双曲线k y x=的解析式以及点E 的坐标；． (2)若点P 是抛物线21522y x x t =--+-的顶点；①当双曲线k y x=过点P 时，求顶点P 的坐标； ②直接写出当抛物线21522y x x t =--+-过点B 时，该抛物线与矩形OADB 公共点的个数以及此时t 的值．【答案】（1）6y x -=，3(,4)2E -；（2）①()1,6P -；②三个， 65t = 【分析】（1）将C 点坐标代入k y x=求得k 的值即可求得反比例函数解析式，将4y =代入所求解析式求得x 的值即可求得E 点坐标；（2）①将抛物线化为顶点式，可求得P 点的横坐标，再根据双曲线解析式即可求得P 点坐标；②根据B 点为函数与y 轴的交点可求得t 的值和函数解析式，再根据函数的对称轴，与x 轴的交点坐标即可求得抛物线与矩形OADB 公共点的个数．【详解】解:(1)把点(6,1)C -代入k y x =，得6k =-， ∴6y x-= 把4y =代入6y x -=，得32x =-， ∴3(,4)2E -； (2)①∵抛物线2211352(1)5222y x x t x t =--+-=-++-∴顶点P 的横坐标1x =-，∵顶点P 在双曲线6y x=-上， ∴6y =，∴顶点()1,6P -， ②当抛物线21522y x x t =--+-过点B 时， 524t -=，解得65t =，抛物线解析式为2211914(1)(2)(4)2222y x x x x x =--+=-++=--+，故函数的顶点坐标为9(1,)2-，对称轴为1x =-，与x 轴的交点坐标分别为(2,0),(4,0)-所以它与矩形OADB 在线段BD 上相交于(0,4)B 和(2,4)-，在线段AB 上相交于(4,0)-，即它与矩形OADB 有三个公共点，此时65t =．【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数解析式和求二次函数解析式，二次函数的性质．在求函数解析式时一般该函数有几个未知的常量就需要代入几个点的坐标，本题（2）（3）中熟练掌握二次函数一般式，交点式，顶点式三种表达式之间的互相转化是解决此题的关键．27．已知抛物线y ＝x 2+mx+n 与x 轴交于点A （﹣1，0），B （2，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）当y ＜0时，直接写出x 的取值范围是．【答案】（1）y ＝x 1﹣x ﹣1；（1）﹣1＜x ＜1．【分析】（1）利用待定系数法确定函数关系式；（1）结合函数图象解答．【详解】解：（1）把A （﹣1，0），B （1，0）分别代入y ＝x 1+mx+n ，得10420m n m n -+=⎧⎨++=⎩．解得12m n =-⎧⎨=-⎩．故该抛物线解析式是：y ＝x 1﹣x ﹣1；（1）由题意知，抛物线y ＝x 1﹣x ﹣1与x 轴交于点A （﹣1，0），B （1，0）两点，且开口方向向上，所以当y ＜0时，x 的取值范围是﹣1＜x ＜1．故答案是：﹣1＜x ＜1．【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法求解析式.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到1班和2班的结果数，然后根据概率公式求解．解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到1班和2班的结果数为2，所以恰好抽到1班和2班的概率=．故选B ．2．如图下列条件中不能判定ACD ABC ∆∆的是（）A ．ACD ABC ∠=∠B ．ADC ACB ∠=∠ C ．AB AD BC CD= D ．2AC AD AB =⋅ 【答案】C【分析】根据相似三角形的判定定理对各个选项逐一分析即可．【详解】A. ACD ABC ∠=∠，A A ∠=∠可以判定ACDABC ∆∆，不符合题意； B. ADC ACB ∠=∠，A A ∠=∠可以判定ACDABC ∆∆，不符合题意； C. AB AD BC CD=不是对应边成比例，且不是相应的夹角，不能判定ACD ABC ∆∆，符合题意； D. 2AC AD AB =⋅即AD AC AC AB=且A A ∠=∠，可以判定ACD ABC ∆∆，不符合题意．故选C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理，熟练掌握判定定理是解题的关键．3．如图，点A 是双曲线6y x =-在第二象限分支上的一个动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为底作等腰△ABC ，且∠ACB=120°，点C 在第一象限，随着点A 的运动，点C 的位置也不断变化，但点C 始终在双曲线k y x=上运动，则k 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】试题分析：连接CO ，过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，∵连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为底作等腰△ABC ，且∠ACB=220°，∴CO ⊥AB ，∠CAB=30°，则∠AOD+∠COE=90°，∵∠DAO+∠AOD=90°，∴∠DAO=∠COE ，又∵∠ADO=∠CEO=90°，∴△AOD ∽△OCE ，∴AD DO AO EO EC CO ===tan60°=3，则ΔADO ΔCOE S S =3，∵点A 是双曲线6y x=-在第二象限分支上的一个动点，∴12xy =12AD•DO=12×6=3，∴12k=12EC×EO=2，则EC×EO=2．故选B ．考点：2．反比例函数图象上点的坐标特征；2．综合题．4．已知函数k y x=的图象过点(1,-2)，则该函数的图象必在（） A ．第二、三象限 B ．第二、四象限C ．第一、三象限D ．第三、四象限【答案】B【解析】试题分析：对于反比例函数y=，当k>0时，函数图像在一、三象限；当k<0时，函数图像在二、四象限.根据题意可得：k=－2.考点：反比例函数的性质5．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，sinB＝35，则AB＝( )A．15 B．12 C．9 D．6【答案】A【分析】根据三角函数的定义直接求解.【详解】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，∵sin ACBAB=，∴935AB=，解得AB＝1．故选A6．已知⊙O的半径为3cm，线段OA=5cm，则点A与⊙O的位置关系是（）A．A点在⊙O外B．A点在⊙O上C．A点在⊙O内D．不能确定【答案】A【详解】解：∵5＞3∴A点在⊙O外故选A.【点睛】本题考查点与圆的位置关系.7．下列实数中，有理数是（）A．﹣2 B3C2﹣1 D．π【答案】A【分析】根据有理数的定义判断即可．【详解】A、﹣2是有理数，故本选项正确；B3C2﹣1是无理数，故本选项错误；D、π是无理数，故本选项错误；故选：A．【点睛】本题考查有理数和无理数的定义,关键在于牢记定义．8．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为（）A ．8B ．12C ．14D ．16【答案】D 【分析】直接利用三角形中位线定理得出DE ∥BC ，DE=12BC ，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．【详解】解：∵在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE ∥BC ，DE=12BC ， ∴△ADE ∽△ABC ， ∵DE BC =12， ∴14ADE ABC S S ∆∆=， ∵△ADE 的面积为4，∴△ABC 的面积为：16，故选D ．【点睛】考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质，正确得出△ADE ∽△ABC 是解题关键．9．一元二次方程230x x -=的解是（）A ．3x =B ．0x =C ．113x =，20x =D ．13x =，21x = 【答案】C【解析】用因式分解法解一元二次方程即可.【详解】(31)0x x -=∴0x = 或310x -=∴10x =，213x =故选C.【点睛】本题主要考查一元二次方程的解，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键.10．如图，在ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点O 作EF ⊥AC 交BC 于点E ，交AD 于点F ，连接AE 、CF ．则四边形AECF 是( )A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形【答案】C【详解】∵在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∴AO=CO，∠AFO=∠CEO，∵在△AFO和△CEO中，∠AFO=∠CEO，∠ FOA=∠EOC，AO=CO，∴△AFO≌△CEO（AAS），∴FO=EO，∴四边形AECF平行四边形，∵EF⊥AC，∴平行四边形AECF是菱形，故选C.11．已知三角形的周长为12，面积为6，则该三角形内切圆的半径为（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】D【分析】设内切圆的半径为r，根据公式：12rC S三角形三角形，列出方程即可求出该三角形内切圆的半径．【详解】解：设内切圆的半径为r 11262r解得：r=1故选D．【点睛】此题考查的是根据三角形的周长和面积，求内切圆的半径，掌握公式：12rC S三角形三角形是解决此题的关键．12．学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人，小莹参加选拔的各项成绩如下：姓名读听写小莹92 80 90若把读、听、写的成绩按5：3：2的比例计入个人的总分，则小莹的个人总分为（）A．86 B．87 C．88 D．89【答案】C【分析】利用加权平均数按照比例进一步计算出个人总分即可.【详解】根据题意得：92580390288532⨯+⨯+⨯=++（分）， ∴小莹的个人总分为88分；故选：C ．【点睛】本题主要考查了加权平均数的求取，熟练掌握相关公式是解题关键.二、填空题（本题包括8个小题）13．抛物线y=2x 2﹣4x+1的对称轴为直线__．【答案】x=1【详解】解：∵y=2x 2﹣4x+1=2（x ﹣1）2﹣1，∴对称轴为直线x=1，故答案为：x=1．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a （x ﹣h ）2+k 中，对称轴为x=h ，顶点坐标为（h ，k ）．14．抛物线()222y x =-+的顶点坐标是____________【答案】(2,2)【分析】根据顶点式即可得到顶点坐标．【详解】解：∵()222y x =-+，∴抛物线的顶点坐标为（2，2），故答案为（2，2）.【点睛】本题主要考查二次函数的顶点坐标，掌握二次函数的顶点式y=a （x-h ）2+k 的顶点坐标为（h ，k ）是解题的关键．15．用一根长为31cm 的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是 cm 1．【答案】2．【解析】试题解析：设矩形的一边长是xcm ，则邻边的长是（16-x ）cm ．则矩形的面积S=x （16-x ），即S=-x 1+16x ，当x=-16822b a -=-=-时，S 有最大值是：2．考点：二次函数的最值．16．将抛物线C 1：y ＝x 2﹣4x+1先向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到将抛物线C 2，则抛物线C 2的解析式为：_____．【答案】y＝（x+1）2﹣1【分析】先确定抛物线C1：y＝x2﹣4x+1的顶点坐标为（2，﹣3），再利用点平移的坐标变换规律，把点（2，﹣3）平移后对应点的坐标为（﹣1，﹣1），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【详解】解：抛物线C1：y＝x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣3的顶点坐标为（2，﹣3），把点（2，﹣3）先向左平移3个单位，再向下平移2个单位后所得对应点的坐标为（-1，﹣1），所以平移后的抛物线的解析式为y ＝（x+1）2﹣1，故答案为y＝（x+1）2﹣1．【点睛】此题主要考查二次函数的平移，解题的关键是熟知二次函数平移的特点.17．小勇第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上,他第二次再抛这枚硬币时,正面向上的概率是.【答案】1 2【解析】∵抛掷一枚质地均匀的硬币，有两种结果：正面朝上，反面朝上，每种结果等可能出现，∴他第二次再抛这枚硬币时，正面向上的概率是：1218．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=1，tanC=23，以点A为圆心，AB长为半径作弧交AC于D，分别以B、D为圆心，以大于12BD长为半径作弧，两弧交于点E，射线AE与BC于F，过点F作FG⊥AC于G，则FG的长为______．【答案】35．【分析】过点F作FH⊥AB于点H，证四边形AGFH是正方形，设AG=x，表示出CG，再证△CFG∽△CBA，根据相似比求出x即可.【详解】如图过点F作FH⊥AB于点H，由作图知AD=AB=1，AE平分∠BAC，∴FG=FH，又∵∠BAC=∠AGF=90°，∴四边形AGFH是正方形，设AG=x，则AH=FH=GF=x，∵tan∠C=23，∴AC=ABtan C∠=32，则CG=32-x，∵∠CGF=∠CAB=90°，∴FG∥BA，∴△CFG∽△CBA，∴CG FG=CA AB ，即32=312x x，解得x=35，∴FG=35，故答案为：35．【点睛】本题是对几何知识的综合考查，熟练掌握三角函数及相似知识是解决本题的关键.三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，正方形ABCD，将边BC绕点B逆时针旋转60°，得到线段BE，连接AE，CE．（1）求∠BAE的度数；（2）连结BD，延长AE交BD于点F．①求证：DF=EF；②直接用等式表示线段AB，CF，EF的数量关系．【答案】(1) 75°;(2)①见解析②22=+AB EF CF【分析】（1）根据题意利用等腰三角形性质以及等量代换求∠BAE的度数；（2）①由正方形的对称性可知，∠DAF=∠DCF=15°，从而证明△BCF≌△ECF，求证DF=EF；②题意要求等式表示线段AB，CF，EF的数量关系，利用等腰直角三角形以及等量代换进行分析.【详解】（1）解：∵AB=BE，∴∠BAE=∠BEA．∵∠ABE=90°－60°=30°∴∠BAE=75°．（2）①证明：∴∠DAF=15°．连结CF．由正方形的对称性可知，∠DAF=∠DCF=15°．∵∠BCD=90°，∠BCE=60°，∴∠DCF=∠ECF=∠DAF=15°．∵BC=EC，CF=CF，∴△DCF≌△ECF．∴DF=EF．②过C作CO垂直BD交于O，由题意求得∠OCF=30°，设OF=x，CF=2x，3，3则6x有==-+22EF CFAB x x x x2233)2=+．【点睛】本题考查正方形相关，综合利用等腰三角形性质以及全等三角形的证明和等量替换进行分析是解题关键. 20．如图，△ABC中，DE//BC，EF//AB．求证：△ADE∽△EFC．【答案】证明见解析【解析】试题分析：根据平行线的性质得到∠ADE=∠C，∠DFC=∠B，∠AED=∠B，等量代换得到∠AED=∠DFC，于是得到结论.试题解析：∵ED∥BC,DF∥AB，∴∠ADE=∠C，∠DFC=∠B，∴∠AED=∠B，∴∠AED=∠DFC∴△ADE∽△DCF21．已知二次函数y＝x2－2mx＋m2＋m－1（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，该二次函数的图像与x轴总有两个公共点；（2）将该二次函数的图像向下平移k（k＞0）个单位长度，使得平移后的图像经过点（0，－2），则k的取值范围是．【答案】（1）证明见解析；（2）k≥3 4 .【分析】（1）根据判别式的值得到△=（2m－1）2＋3＞0，然后根据判别式的意义得到结论；（2）把（0，－2）带入平移后的解析式，利用配方法得到k= (m+12)²+34，即可得出结果.【详解】（1）证：当y=0时x2－2mx＋m2＋m－1＝0∵b2－4ac＝（－2m）2－4（m2＋m－1）＝8m2－4m2－4m＋4＝4m2－4m＋4＝（2m－1）2＋3＞0∴方程x2－2mx＋m2＋m－1＝0有两个不相等的实数根∴二次函数y＝x2－2mx＋m2＋m－1图像与x轴有两个公共点（2）解：平移后的解析式为: y＝x2－2mx＋m2＋m－1-k,过(0,-2),∴-2=0-0+m²+m-1-k, ∴k= m²+m+1=(m+12)²+34,∴k≥34.。

{3套试卷汇总}2019年上海市青浦区九年级上学期期末经典数学试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=120°，AB=2，点E 是AB 边上的动点，过点B 作直线CE 的垂线，垂足为F ，当点E 从点A 运动到点B 时，点F 的运动路径长为（）A ．43πB ．23πC ．2D ．3【答案】B【分析】如图，根据圆周角定理可得点F 在以BC 为直径的圆上，根据菱形的性质可得∠BCM=60°，根据圆周角定理可得∠BOM=120°，利用弧长公式即可得答案.【详解】如图，取BC 的中点O ，中点M ，连接OM ，BM ，∵四边形ABCD 是菱形，∴BM ⊥AC ，∴当点E 与A 重合时，点F 与AC 中点M 重合，∵90CFB ∠=︒，∴点F 的运动轨迹是以BC 为直径的圆弧BM ，∵四边形ABCD 是菱形，120BAD ∠=︒，∴60BCM ∠=︒，∴120BOM ∠=︒，∴BM 的长120121803ππ⋅⋅==.故选：B.【点睛】本题考查菱形的性质、圆周角定理、弧长公式及轨迹，根据圆周角定理确定出点F 的轨迹并熟练掌握弧长公式是解题关键.2．如图，以AB 为直径，点O 为圆心的半圆经过点C ，若AC =BC 2，则图中阴影部分的面积是（）A．π4B．1π24+C．π2D．1π22+【答案】A【分析】先利用圆周角定理得到∠ACB=90°，则可判断△ACB为等腰直角三角形，接着判断△AOC和△BOC 都是等腰直角三角形，于是得到S△AOC=S△BOC，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积．【详解】∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵AC=BC=2，∴△ACB为等腰直角三角形，∴OC⊥AB，∴△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，∴S△AOC=S△BOC，OA=2AC=1，∴S阴影部分=S扇形AOC=290?13604ππ⨯=．故选A．【点睛】本题考查了扇形面积的计算：圆面积公式：S=πr2，（2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．求阴影面积常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割补法．求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．3．现有两组相同的牌，每组三张且大小一样，三张牌的牌面数字分别是1、2、3，从每组牌中各摸出一张牌．两张牌的牌面数字之和等于4的概率是（）A．29B．13C．59D．23【答案】B【分析】画树状图列出所有情况，看数字之和等于4的情况数占总情况数的多少即可．【详解】画树状图得：则共有9种等可能的结果，其中两张牌的牌面数字之和等于4的有3种结果，∴两张牌的牌面数字之和等于4的概率为39＝13，故选：B ．【点睛】本题考查列表法和树状图法，解题的关键是可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果．4．若一元二次方程x 2﹣4x ﹣4m ＝0有两个不等的实数根，则反比例函数y ＝2m x +的图象所在的象限是（）A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限【答案】B【分析】首先根据一元二次方程根的判别式确定m 的取值范围，进而可得m+2的取值范围，然后再根据反比例函数的性质可得答案．【详解】∵一元二次方程x 2﹣4x ﹣4m =0有两个不等的实数根，∴△=b 2﹣4ac =16+16m ＞0，∴m ＞﹣1，∴m+2＞1，∴反比例函数y =2m x +的图象所在的象限是第一、三象限，故选：B ．【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质以及一元二次方程根的判别式，关键是正确确定m 的取值范围． 5．已知点()()121,,2,A y B y -都在双曲线3m y x +=上，且12y y >，则m 的取值范围是（） A ．m 0<B ．0m >C ．3m >-D ．m 3<- 【答案】D【分析】分别将A ，B 两点代入双曲线解析式，表示出1y 和2y ，然后根据12y y >列出不等式，求出m 的取值范围．【详解】解：将A （-1，y 1），B （2，y 2）两点分别代入双曲线3m y x+=，得 13y m =--，232m y +=， ∵y 1＞y 2，3 32mm +∴-->，解得3m<-，故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解不等式．反比例函数图象上的点的坐标满足函数解析式．6．如图, 在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数kyx=和3y kx=+的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．【详解】解：A、由函数y=kx的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0一致，正确；B、由函数y=kx的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0，与3＞0矛盾，错误；C、由函数y=kx的图象可知k＜0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，错误；D、由函数y=kx的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，错误．故选A．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．7．小明将如图两水平线l1、l2的其中一条当成x轴，且向右为正方向；两条直线l3、l4的其中一条当成y 轴，且向上为正方向，并在此坐标平面中画出二次函数y＝ax2﹣2a2x+1的图象，则（）A．l1为x轴，l3为y轴B．l2为x轴，l3为y轴C．l1为x轴，l4为y轴D．l2为x轴，l4为y轴【答案】D【分析】根据抛物线的开口向下，可得a＜0，求出对称轴为：直线x=a，则可确定l4为y轴，再根据图象与y轴交点，可得出l2为x轴，即可得出答案．【详解】解：∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵y＝ax2﹣2a2x+1，∴对称轴为：直线x=a<0，令x=0，则y=1，∴抛物线与y轴的正半轴相交，∴l2为x轴，l4为y轴．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的性质，开口方向由a确定，与y轴的交点由c确定，左同右异确定b的符号．82x+x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣2【答案】Bx+≥，再解不等式即可．【分析】根据二次根式有意义的条件可得20x+≥，【详解】解：由题意得：20x≥-，解得：2故选：B．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．9．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是( )A ．4B ．5C ．6D ．8【答案】C 【分析】根据垂径定理得出BC=12AB ，再根据勾股定理求出OC 的长：【详解】∵OC ⊥AB ，AB=16，∴BC=12AB=1．在Rt △BOC 中，OB=10，BC=1，∴2222OC OB BC 1086=-=-=．故选C ．10．如图，已知□ABCD 的对角线BD=4cm ，将□ABCD 绕其对称中心O 旋转180°，则点D 所转过的路径长为（）A ．4π cmB ．3π cmC ．2π cmD ．π cm【答案】C【分析】点D 所转过的路径长是一段弧，是一段圆心角为180°，半径为OD 的弧，故根据弧长公式计算即可．【详解】解：BD=4， ∴OD=2∴点D 所转过的路径长=1802180π⨯=2π．故选：C ．【点睛】本题主要考查了弧长公式：180n r l π=． 11．已知线段MN ＝4cm ，P 是线段MN 的黄金分割点，MP ＞NP ，那么线段MP 的长度等于（） A ．（5）cmB ．（52）cmC ．5）cmD ．5﹣1）cm【答案】B【解析】根据黄金分割的定义进行作答.【详解】由黄金分割的定义知，MP MN =MN=4，所以，- 2. 所以答案选B. 【点睛】本题考查了黄金分割的定义，熟练掌握黄金分割的定义是本题解题关键.12．小明、小亮、小梅、小花四人共同探究函数245y x x =-+的值的情况，他们作了如下分工：小明负责找函数值为1时的x 值，小亮负责找函数值为0时的x 值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值．几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的是（）A ．小明认为只有当2x =时，函数值为1；B ．小亮认为找不到实数x ，使函数值为0；C ．小花发现当x 取大于2的实数时，函数值y 随x 的增大而增大，因此认为没有最大值；D ．小梅发现函数值y 随x 的变化而变化，因此认为没有最小值【答案】D【分析】根据二次函数的最值及图象上点的坐标特点回答即可．【详解】因为该抛物线的顶点是()2,1，所以正确；根据二次函数的顶点坐标，知它的最小值是1，所以正确；根据图象，知对称轴的右侧，即2x ＞时，y 随x 的增大而增大，所以正确；因为二次项系数1＞0，有最小值，所以错误；故选：D ．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与最值问题，准确分析是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．反比例函数图像经过点（2，－3），则它的函数表达式是．【答案】6y x-=．【解析】试题分析：设反比例函数的解析式是k y x=．则32k -=，得6k =-，则这个函数的表达式是6y x -=．故答案为6y x-=．考点：1．待定系数法求反比例函数解析式；2．待定系数法．14．已知两个相似三角形ABC 与DEF 的相似比为1．则ABC 与DEF 的面积之比为________．【答案】2【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案．【详解】解：∵两个相似三角形的相似比为1，∴这两个三角形的面积之比为2．故答案为：2．【点睛】此题考查了相似三角形的性质．注意熟记定理是解此题的关键．15．如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是_____2【解析】证明△BEF∽△DAF，得出EF=12AF，EF=13AE，由矩形的对称性得：AE=DE，得出EF=13DE，设EF=x，则DE=3x，由勾股定理求出22DE EF-2x，再由三角函数定义即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∵点E是边BC的中点，∴BE=12BC=12AD，∴△BEF∽△DAF，∴12 EF BEAF AD==∴EF=12 AF，∴EF=13 AE，∵点E是边BC的中点，∴由矩形的对称性得：AE=DE，∴EF=13DE，设EF=x，则DE=3x，∴22DE EF-2x，∴tan∠BDE=EFDF22x=24；故答案为：2 4.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，矩形的性质，三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．16．某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量服用，服药后每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系近似满足如图所示曲线，当每毫升血液中的含药量不少于0.5毫克时治疗有效，则服药一次治疗疾病有效的时间为______小时．【答案】7.1【分析】将点（1，4）分别代入y=kt，myt=中，求k、m，确定函数关系式，再把y=0.5代入两个函数式中求t，把所求两个时间t作差即可．【详解】解：把点（1，4）分别代入y=kt，myt=中，得k=4，m=4，∴y=4t，4yt =，把y=0.5代入y=4t中，得t1=0.5=0.125 4，把y=0.5代入4yt=中，得t2=4=80.5，∴治疗疾病有效的时间为：t2-t1=80.1257.875-=故答案为：7.1．【点睛】本题考查了本题主要考查函数模型的选择与应用、反比例函数、一次函数的实际应用．关键是用待定系数法求函数关系式，理解题意，根据已知函数值求自变量的差．17．如图，已知∠AOB＝30°，在射线OA上取点O1，以点O1为圆心的圆与OB相切；在射线O1A上取点O2，以点O2为圆心，O2O1为半径的圆与OB相切；在射线O2A上取点O3，以点O3为圆心，O3O2为半径的圆与OB相切……，若⊙O1的半径为1，则⊙O n的半径是______________．【答案】2n−1【分析】作O 1C 、O 2D 、O 3E 分别⊥OB ，易找出圆半径的规律，即可解题．【详解】解：作O 1C 、O 2D 、O 3E 分别⊥OB ，∵∠AOB ＝30°，∴OO 1＝2CO 1，OO 2＝2DO 2，OO 3＝2EO 3，∵O 1O 2＝DO 2，O 2O 3＝EO 3，∴圆的半径呈2倍递增，∴⊙On 的半径为2n−1 CO 1，∵⊙O 1的半径为1，∴⊙O 10的半径长＝2n−1，故答案为：2n−1．【点睛】本题考查了圆切线的性质，考查了30°角所对直角边是斜边一半的性质，本题中找出圆半径的规律是解题的关键．182sin45°＝____________．【答案】1．【分析】根据sin45°2 2sin45°22=1，故答案为：1．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，熟练记忆是关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．已知抛物线2y x bx c =++的对称轴为直线1x =，且经过点()3,0P（1）求抛物线的表达式；（2）请直接写出0y >时x 的取值范围.【答案】（1）223y x x =--；（2）1x <-或3x >【分析】（1）利用对称轴方程可确定b=-2，把P 点坐标代入二次函数解析式可确定c=-3，即抛物线解析式为223y x x =--；(2) 根据抛物线的对称性和P （3，0）为x 轴上的点，即可求出另一个点的交点坐标，画图，根据图象即可得出结论；【详解】解：（1）根据题意得， 2b-=120=3-23+c⎧⎪⎨⎪⨯⎩，解得b=-2c=-3⎧⎨⎩， ∴抛物线解析式为223y x x =--；(2) 函数对称轴为x=1,而P(3,0)位于x 轴上，则设与x 轴另一交点坐标Q 为(m,0)，根据题意得：m+3=12，解得m=−1，则抛物线与x 轴的另一个交点Q 坐标为(−1,0)，由图可得，0y >时x 的取值范围为：1x <-或3x >；【点睛】本题主要考查了抛物线与x 轴的交点，待定系数法求二次函数解析式，掌握抛物线与x 轴的交点，待定系数法求二次函数解析式是解题的关键.20．如图①，在直角坐标系中，点A 的坐标为（1，0），以OA 为边在第一象限内作正方形OABC ，点D 是x 轴正半轴上一动点（OD ＞1），连接BD ，以BD 为边在第一象限内作正方形DBFE ，设M 为正方形DBFE 的中心，直线MA 交y 轴于点N ．如果定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形．（1）试找出图1中的一个损矩形；（2）试说明（1）中找出的损矩形的四个顶点一定在同一个圆上；（3）随着点D位置的变化，点N的位置是否会发生变化？若没有发生变化，求出点N的坐标；若发生变化，请说明理由；（4）在图②中，过点M作MG⊥y轴于点G，连接DN，若四边形DMGN为损矩形，求D点坐标．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）N点的坐标为（0，﹣1）；（4）D点坐标为（3，0）．【解析】试题分析：（1）根据题中给出的损矩形的定义，从图找出只有一组对角是直角的四边形即可；（2）证明四边形BADM四个顶点到BD的中点距离相等即可；（3）利用同弧所对的圆周角相等可得∠MAD=∠MBD，进而得到OA=ON，即可求得点N的坐标；（4）根据正方形的性质及损矩形含有的直角，利用勾股定理求解．(1)四边形ABMD为损矩形；(2)取BD中点H，连结MH，AH∵四边形OABC，BDEF是正方形∴△ABD，△BDM都是直角三角形∴HA=12BD HM=12BD∴HA=HB=HM=HD=12 BD∴损矩形ABMD一定有外接圆(3)∵损矩形ABMD一定有外接圆⊙H ∴∠MAD =∠MBD∵四边形BDEF是正方形∴∠MBD=45°∴∠MAD=45°∴∠OAN=45°∵OA=1∴ON=1∴N 点的坐标为（0，-1）(4) 延长AB 交MG 于点P ，过点M 作MQ ⊥轴于点Q设MG=，则四边形APMQ 为正方形∴PM=AQ=-1 ∴OG=MQ=-1∵△MBP ≌△MDQ∴DQ=BP=CG=-2∴MN 222x =ND 222(22)1x =-+MD 222(1)(2)x x =-+-∵四边形DMGN 为损矩形∴22x 22(22)1x =-+22(1)(2)x x +-+-∴22750x x -+= ∴=2.5或=1(舍去)∴OD=3∴D 点坐标为(3，0).考点：本题考查的是确定圆的条件，正方形的性质点评：解答本题的关键是理解损矩形的只有一组对角是直角的性质，21． “渝黔高速铁路”即将在2017年底通车，通车后，重庆到贵阳、广州等地的时间将大大缩短.9月初，铁路局组织甲、乙两种列车在该铁路上进行试验运行，现两种列车同时从重庆出发，以各自速度匀速向A 地行驶，乙列车到达A 地后停止，甲列车到达A 地停留20分钟后，再按原路以另一速度匀速返回重庆，已知两种列车分别距A 地的路程y(km)与时间x(h)之间的函数图象如图所示.当乙列车到达A 地时，则甲列车距离重庆_____km.【答案】300【分析】先设乙列车的速度为x /km h ，甲列车以y /km h 的速度向A 地行驶，到达A 地停留20分钟后，以z /km h 的速度返回重庆，依据题意列方程，求得未知数的值，进而得到重庆到A 地的路程，以及乙列车到达A 地的时间，最后得出当乙列车到达A 地时，甲列车距离重庆的路程.【详解】解：设乙列车的速度为x /km h ，甲列车以y /km h 的速度向A 地行驶，到达A 地停留20分钟后，以z /km h 的速度返回重庆，则根据3小时后，乙列车距离A 地的路程为240km ，而甲列车到达A 地，可得32403x y +=，① 根据甲列车到达A 地停留20分钟后，再返回重庆并与乙列车相遇的时刻为4小时，可得20124060x z ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，② 根据甲列车往返两地的路程相等，可得202033360z y ⎛⎫--= ⎪⎝⎭，③ 由①②③，可得120x =，200y =，180z =，∴重庆到A 地的路程为3200600⨯=（km ），∴乙列车到达A 地的时间为6005120=（h ）， ∴当乙列车到达A 地时，甲列车距离重庆的路程为1600531803003⎛⎫---⨯= ⎪⎝⎭（km ），故答案为：300.【点睛】本题主要考查了一次函数的综合题，解答要注意数形结合思想的运用，解决问题的关键是依据等量关系，列方程求解．22．初三（1）班要从2男2女共4名同学中选人做晨会的升旗手．（1）若从这4人中随机选1人，则所选的同学性别为男生的概率是．（2）若从这4人中随机选2人，求这2名同学性别相同的概率．【答案】（1）12；（2）P(这2名同学性别相同) =13．【分析】（1）用男生人数2除以总人数4即可得出答案；（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案.【详解】解：（1）2142=；（2）从4人中随机选2人，所有可能出现的结果有：（男1，男2）、（男1，女1）、（男1，女2）、（男2，男1）、（男2，女1）、（男2，女2）、（女1，男1）、（女1，男2）、（女1，女2）、（女2，男1）、（女2，男2）、（女2，女1），共有12种，它们出现的可能性相同，满足“这2名同学性别相同”（记为事件A ）的结果有4种，所以P(A)= 41123=． 23．综合与探究：已知二次函数y ＝﹣12x 2+32x+2的图象与x 轴交于A ，B 两点（点B 在点A 的左侧），与y 轴交于点C ．（1）求点A ，B ，C 的坐标；（2）求证：△ABC 为直角三角形；（3）如图，动点E ，F 同时从点A 出发，其中点E 以每秒2个单位长度的速度沿AB 边向终点B 运动，点F 以每秒5个单位长度的速度沿射线AC 方向运动．当点F 停止运动时，点E 随之停止运动．设运动时间为t 秒，连结EF ，将△AEF 沿EF 翻折，使点A 落在点D 处，得到△DEF ．当点F 在AC 上时，是否存在某一时刻t ，使得△DCO ≌△BCO ？（点D 不与点B 重合）若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）点A 的坐标为（4，0），点B 的坐标为（﹣1，0），点C 的坐标为（0，1）；（1）证明见解析；（3）t ＝34. 【分析】（1）利用x=0和y=0解方程即可求出A 、B 、C 三点坐标；（1）先计算△ABC 的三边长，根据勾股定理的逆定理可得结论；（3）先证明△AEF ∽△ACB ，得∠AEF=∠ACB=90°，确定△AEF 沿EF 翻折后，点A 落在x 轴上点D 处，根据△DCO ≌△BCO 时，BO=OD ，列方程4-4t=1，可得结论．【详解】（1）解：当y ＝0时，﹣21322x +x+1＝0，解得：x 1＝1，x 1＝4，∴点A 的坐标为（4，0），点B 的坐标为（﹣1，0），当x ＝0时，y ＝1，∴点C 的坐标为（0，1）；（1）证明：∵A （4，0），B （﹣1，0），C （0，1），∴OA ＝4，OB ＝1，OC ＝1．∴AB ＝5，AC 2222222425,+=+==+CO AO BC CO BO 22215+= ∴AC 1+BC 1＝15＝AB 1，∴△ABC 为直角三角形；（3）解：由（1）可知△ABC 为直角三角形．且∠ACB ＝90°，∵AE ＝1t ，AF 5，∴AF AB 5AE AC ==，又∵∠EAF ＝∠CAB ，∴△AEF ∽△ACB ，∴∠AEF ＝∠ACB ＝90°，∴△AEF 沿EF 翻折后，点A 落在x 轴上点 D 处，由翻折知，DE ＝AE ，∴AD ＝1AE ＝4t ，当△DCO ≌△BCO 时，BO ＝OD ，∵OD ＝4﹣4t ，BO ＝1，∴4﹣4t ＝1，t ＝34，即：当t ＝34秒时，△DCO ≌△BCO ．【点睛】本题考查二次函数的性质、抛物线与x 轴的交点、翻折的性质、三角形相似和全等的性质和判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴交于点A （-2，0），与反比例函数在第一象限内的图象交于点B （2，n ），连接BO ，若4AOB S =△．（1）求该反比例函数的解析式和直线AB 的解析式；（2）若直线AB 与y 轴的交点为C ，求OCB 的面积．（3）在第一象限内，求当一次函数值大于反比例函数值时的反比例函数值取值范围．【答案】（1）反比例函数的解析式为8y x=，直线AB 的解析式为2y x =+；（2）2；（3）04y <<．【分析】（1）先根据4AOB S =△可求出点B 的坐标，再利用待定系数法即可得；（2）先根据直线AB 的解析式求出点C 的坐标，从而可得OC 的长，再根据点B 的坐标可得OC 边上的高，然后根据三角形的面积公式即可；（3）结合点B 的坐标，利用函数图象法即可得．【详解】（1）(2,0),(2,)A B n -，且点B 位于第一象限，2OA ∴=，AOB 的OA 边上的高为n n =，1242AOB S n ∴=⨯=，解得4n =，(2,4)B ∴，设反比例函数的解析式为k y x =，将点(2,4)B 代入得：42k =，解得8k ，则反比例函数的解析式为8y x=，设直线AB 的解析式为y ax b =+，将点(2,0),(2,4)A B -代入得：2024a b a b -+=⎧⎨+=⎩，解得12a b =⎧⎨=⎩，则直线AB 的解析式为2y x =+；（2）对于2y x =+，当0x =时，2y =，即点C 的坐标为(0,2)C ，则2OC =，(2,4)B ，OCB ∴的OC 边上的高为2，则OCB 的面积为12222⨯⨯=；（3）在第一象限内，一次函数值大于反比例函数值表示的是一次函数的图象位于反比例函数的图象的上方，则由函数图象得：此时反比例函数值取值范围为04y <<．【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式、一次函数与反比例函数的综合等知识点，熟练掌握待定系数法是解题关键．25．某商城销售一种进价为10元1件的饰品，经调查发现，该饰品的销售量y （件）与销售单价x （元）满足函数20100y x =-+，设销售这种饰品每天的利润为W （元）.（1）求W 与x 之间的函数表达式；（2）当销售单价定为多少元时，该商城获利最大？最大利润为多少？（3）在确保顾客得到优惠的前提下，该商城还要通过销售这种饰品每天获利750元，该商城应将销售单价定为多少？【答案】（1）221201000=-+-W x x ；（2）销售单价为30时，该商城获利最大，最大利润为800元；（3）单价定为25元【分析】（1）利用利润=每件的利润×数量即可表示出W 与x 之间的函数表达式；（2）根据二次函数的性质即可求出最大值；（3）令750W =,求出x 值即可.【详解】解：（1）2(2100)(10)21201000W x x x x =-+-=-+-（2）由（1）知，22212010002(30)800W x x x =-+-=--+∵20-<，∴当30x =时，W 有最大值,最大值为800元即销售单价为30时，该商城获利最大，最大利润为800元.（3）令750W =，即221201000750x x -+-=解得25x =或35x =因为要确保顾客得到优惠所以35x =不符合题意，舍去所以在确保顾客得到优惠的前提下，该商城还要通过销售这种饰品每天获利750元，该商城应将销售单价定为25元【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.26．如图，甲分为三等分数字转盘，乙为四等分数字转盘，自由转动转盘．（1）转动甲转盘，指针指向的数字小于3的概率是；（2）同时自由转动两个转盘，用列举的方法求两个转盘指针指向的数字均为奇数的概率．【答案】（1）23；（2）13【解析】（1）根据甲盘中的数字，可判断求出概率；（2）列出符合条件的所有可能，然后确定符合条件的可能，求出概率即可.【详解】（1）甲转盘共有1，2，3三个数字，其中小于3的有1，2，∴P（转动甲转盘，指针指向的数字小于3）=23，故答案为23．（2）树状图如下：由树状图知，共有12种等可能情况，其中两个转盘指针指向的数字为奇数的有4种情况，所以两个转盘指针指向的数字均为奇数的概率P=412=13．27．一只不透明的袋子中，装有2个白球，1个红球，1个黄球，这些球除颜色外都相同．请用列表法或画树形图法求下列事件的概率：(1)搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是白球．(2)搅匀后从中任意摸出2个球，2个都是白球．(3)再放入几个除颜色外都相同的黑球，搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是黑球的概率为57，求放入了几个黑球？【答案】（1）12；（2）16；（3）n＝1【分析】（1）摸到白球的可能为2种，根据求概率公式即可得到答案；（2）利用树状图法，即可得到概率；（3）设放入黑球n个，根据摸到黑球的概率，即可求出n的值.【详解】解：（1）根据题意，恰好摸到白球有2种，∴将“恰好是白球”记为事件A，P(A)＝21 42 =；（2）由树状图，如下：∴事件总数有12种，恰好抽到2个白球有2种，∴将“2个都是白球”记为事件B，P(B)＝21 126=；（3）设放入n个黑球，由题意得：4nn+＝57，解得：n＝1．【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．解题的关键是掌握求概率的方法.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，反比例函数y＝mx的图象与一次函数y＝kx+b的图象相交于点A，B，已知点A的坐标为(-2，1)，点B的纵坐标为-2，根据图象信息可得关于x的方程mx＝kx+b的解为（）A．-2，1 B．1，1 C．-2，-2 D．无法确定【答案】A【分析】所求方程的解即为两个交点A、B的横坐标，由于点A的横坐标已知，故只需求出点B的横坐标即可，亦即求出反比例函数的解析式即可，由于点A坐标已知，故反比例函数的解析式可求，问题得解．【详解】解：把点A（﹣1，1）代入myx=，得m=﹣1，∴反比例函数的解析式是2yx =-，当y=﹣1时，x=1，∴B的坐标是（1，﹣1），∴方程mx＝kx+b的解是x1=1，x1=﹣1．故选：A．【点睛】本题考查了求直线与双曲线的交点和待定系数法求反比例函数的解析式，属于常考题型，明确两个函数交点的横坐标是对应方程的解是关键．2．如图，点A，B，C，D四个点均在⊙O上，∠A＝70°，则∠C为（）A．35°B．70°C．110°D．120°【答案】C【分析】根据圆内接四边形的性质即可求出∠C.【详解】∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠C＝180°﹣∠A＝110°，故选：C．【点睛】此题考查的是圆的内接四边形，掌握圆内接四边形的性质：对角互补，是解决此题的关键.3．二次函数2y x 的图象向左平移2个单位，得到新的图象的函数表达式是（） A ．22y x =+B ．22y x =-C ．2(2)y x =+D ．2(2)y x =- 【答案】C【分析】根据向左平移横坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵二次函数2y x 的图象向左平移2个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为（-2，0），∴新的图象的二次函数表达式是：2(2)y x =+；故选择：C.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目，利用顶点的变化确定函数解析式的变化更简便，平移的规律：左加右减，上加下减．4．常胜村2017年的人均收入为12000元，2019年的人均收入为15000元，求人均收入的年增长率．若设人均收入的年增长率为x ，根据题意列方程为（）A ．()212000115000x +=B ．()120001215000x +=C ．()2150********x -=D ．()212000115000x += 【答案】D 【分析】根据“每年的人均收入=上一年的人均收入⨯（1+年增长率）”即可得．【详解】由题意得：2018年的人均收入为12000(1)x +元2019年的人均收入为212000(1)(1)12000(1)x x x ++=+元则212000(1)15000x +=故选：D ．【点睛】本题考查了列一元二次方程，理解题意，正确找出等式关系是解题关键．5．方程x （x ﹣1）＝0的解是（）．A ．x ＝1B ．x ＝0C ．x 1＝1，x 2＝0D ．没有实数根【答案】C【解析】根据因式分解法解方程得到x=0或x ﹣1=0，解两个一元一次方程即可.【详解】解：x （x ﹣1）＝0x=0或x ﹣1=0∴x 1＝1，x 2＝0，故选C.【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是关键.6．在△ABC 中，∠C ＝90°，tanA ＝13，那么sinA 的值是（） A ．12 B ．13 C ．10 D ．310 【答案】C【分析】根据正切函数的定义，可得BC ，AC 的关系，根据勾股定理，可得AB 的长，根据正弦函数的定义，可得答案．【详解】tanA ＝BC AC ＝13，BC ＝x ，AC ＝3x ，由勾股定理，得AB ＝10x ，sinA ＝BC AB ＝10，故选：C ．【点睛】本题考查了同角三角函数的关系，利用正切函数的定义得出BC=x ，AC=3x 是解题关键．7．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC ，则线段 AC 的长为（）A ．3B ．2C ．6D ．4【答案】B 【分析】由已知条件可得ABC DAC △△,可得出AC BC DC AC=,可求出AC 的长．【详解】解：由题意得：∠B=∠DAC ，∠ACB =∠ACD,所以ABCDAC △△，根据“相似三角形对应边成比例”，得AC BC DC AC=，又AD 是中线，BC=8，得DC=4,代入可得AC=42故选B.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质．灵活运用相似的性质可得出解答．8．如图工人师傅砌门时，常用木条EF 固定长方形门框ABCD ，使其不变形，这样做的根据是（）A ．两点之间线段最短B ．两点确定一条直线C ．三角形具有稳定性D ．长方形的四个角都是直角【答案】C 【分析】根据三角形的稳定性，可直接选择．【详解】加上EF 后，原图形中具有△AEF 了，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选：C ．9．如图，已知梯形ABCO 的底边AO 在x 轴上，BC ∥AO ，AB ⊥AO ，过点C 的双曲线k y x=交OB 于D ，且OD ：DB=1:2，若△OBC 的面积等于3，则k 的值（）A ．等于2B ．等于34C ．等于245D ．无法确定【答案】B 【解析】如图分别过D 作DE ⊥Y 轴于E,过C 作CF ⊥Y 轴于F,则△ODE ∽△OBF,∵OD ：DB=1:2∴相似比= 1:3∴面积比= OD ：DB=1:9即又2OCF ODE K S S ==∴3+9212K K =∴解得K=34故选B 10．已知一个三角形的两个内角分别是40°，60°，另一个三角形的两个内角分别是40°，80°，则这两个三角形（）A ．一定不相似B ．不一定相似C ．一定相似D ．不能确定【答案】C【解析】试题解析：∵一个三角形的两个内角分别是40,60，∴第三个内角为80，。

(汇总3份试卷)2019年上海市青浦区九年级上学期期末质量跟踪监视数学试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，E是平行四边形ABCD的对角线BD上的点，连接AE并延长交BC于点F，且13BFBC=，则BEDE的值是（）A．13B．12C．23D．34【答案】A【分析】由BF∥AD，可得BE BFDE AD=，再借助平行四边形的性质把AD转化为BC即可．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∵13 BFBC=，∴13 BFAD=．∵BF∥AD，∴BE BFDE AD=＝13．故选A【点睛】本题主要考查平行四边形的性质和平行线截线段成比例定理，掌握平行线截线段成比例定理是解题的关键．2．在一个不透明的盒子中，装有绿色、黑色、白色的小球共有60个，除颜色外其他完全相同，一同学通过多次摸球试验后发现其中摸到绿色球、黑色球的频率稳定在25%和45%，盒子中白色球的个数可能是（）A．24个B．18个C．16个D．6个【答案】B【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数，计算白球的个数．【详解】解：∵摸到绿色球、黑色球的频率稳定在25%和45%，∴摸到白球的频率为1-25%-45%=30%，故口袋中白色球的个数可能是60×30%=18个．【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，具体数目应等于总数乘部分所占总体的比值．3．方程x（x﹣1）＝0的解是（）．A．x＝1 B．x＝0 C．x1＝1，x2＝0 D．没有实数根【答案】C【解析】根据因式分解法解方程得到x=0或x﹣1=0，解两个一元一次方程即可.【详解】解：x（x﹣1）＝0x=0或x﹣1=0∴x1＝1，x2＝0，故选C.【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是关键.4．反比例函数y=﹣2x的图象在（）A．第二、四象限B．第一、三象限C．第一、二象限D．第三、四象限【答案】A【解析】根据反比例函数y=kx（k≠0）的图象，当k＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大可得：∵k=－2＜0，∴函数图象在二、四象限．故选B．【点睛】反比例函数y=kx（k≠0）的图象：当k＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大. 5．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）A 3B5C23D25【答案】D【详解】过B点作BD⊥AC，如图，由勾股定理得，AB=221310+=，AD=222222+=，cosA=AD AB =2210=255，故选D ．6．下列事件的概率，与“任意选2个人，恰好同月过生日”这一事件的概率相等的是（） A ．任意选2个人，恰好生肖相同B ．任意选2个人，恰好同一天过生日C ．任意掷2枚骰子，恰好朝上的点数相同D ．任意掷2枚硬币，恰好朝上的一面相同【答案】A【分析】根据概率的意义对各选项分析判断即可得解．【详解】任选2人，恰好同月过生日的概率为112， A 任选2人，恰好生肖相同的概率为112， B 任选2人，恰好同一天过生日的概率为1365， C 任意掷2枚骰子，恰好朝上的点数相同的概率为16， D 任意掷2枚硬币，恰好朝上的一面相同的概率为12. 故选：A.【点睛】本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键．7．如图，ABC ∆是等边三角形，点D ，E ，F 分别在AB ，BC ，AC 边上，且AD BE CF ==若DE BC ⊥，则DEF ∆与ABC ∆的面积比为（）A ．12B ．2C ．13D 【答案】C【分析】根据等边三角形的性质先判定DEF ∆是等边三角形，再利用直角三角形中30︒角的性质求得2BD BE =，DE =，进而求得答案.【详解】ABC ∆是等边三角形AB BC AC ∴==，60∠=∠=∠=︒A B C ，AD BE CF ==，BD CE AF ∴==，∴BDE CEF AFD ∆≅∆≅∆，DE EF DF ∴==，DEF ∴∆是等边三角形，DEF ABC ∴∆∆，DE BC ⊥，60B ∠=︒，2BD BE ∴=，DE =，AD BE =，3AB BE ∴=，:DE AB ∴=，:33BE BE =，21:1:33DEF ABC S S ∆∆∴===．故选：C ．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质及相似三角形的判定与性质．8．方程20x x +=的解是（）．A ．x 1=x 2=0B ．x 1=x 2=1C ．x 1=0, x 2=1D ．x 1=0, x 2=-1【答案】D【分析】利用提公因式法解方程，即可得到答案.【详解】解：∵20x x +=，∴(1)0x x +=，∴0x =或1x =-；【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握提公因式法解方程是解题的关键.9．如图所示，四边形OABC 是正方形，边长为6，点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点D 在OA 上，且D 点的坐标为(2，0)，P 是OB 上一动点，则PA ＋PD 的最小值为()A ．210B ．10C ．4D ．6【答案】A 【解析】试题解析：连接CD ，交OB 于P ．则CD 就是PD+PA 和的最小值．∵在直角△OCD 中，∠COD=90°，OD=2，OC=6，∴22026=21+，∴10．∴PD+PA 和的最小值是10．故选A ．10．已知二次函数y=215322x x ---，设自变量的值分别为x 1，x 2，x 3，且－3<x 1<x 2<x 3，则对应的函数值y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1>y 2>y 3B ．y 1<y 2<y 3C ．y 2>y 3>y 1D ．y 2<y 3<y 1 【答案】A【分析】对于开口向下的二次函数，在对称轴的右侧为减函数.【详解】解：∵二次函数y=215322x x --- ∴对称轴是x=−33122-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭,函数开口向下，而对称轴的左侧y 随x 的增大而增大，在对称轴的右侧y 随x 的增大而减小，∵-1＜x 1＜x 2＜x 1，∴y 1，y 2，y 1的大小关系是y 1＞y 2＞y 1．考点：二次函数的性质11．下图中，最能清楚地显示每组数据在总数中所占百分比的统计图是( )A．B．C．D．【答案】A【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．【详解】解：在进行数据描述时，要显示部分在总体中所占的百分比，应采用扇形统计图．故选：A．【点睛】本题考查统计图的选择，解决本题的关键是明确：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频率分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频率分布情况，易于显示各组之间频率的差别．12．如图，MN所在的直线垂直平分线段AB，利用这样的工具，可以找到圆形工件的圆心，如果使用此工具找到圆心，最少使用次数为（）.A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根据垂径定理可知，MN所在直线是直径的位置，而两条直径的交点即为圆心，故最少使用2次就可以找到圆形工件的圆心．【详解】根据垂径定理可知，MN所在直线是直径的位置，而两条直径的交点即为圆心，如图所示，使用2次即可找到圆心O，故选B.【点睛】本题考查利用垂径定理确定圆心，熟练掌握弦的垂直平分线经过圆心是解题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，M为边AB的中点，N为边BC上一动点（不与点B重合），将△BMN沿直线MN折叠，使点B落在点E处，连接DE、CE，当△CDE为等腰三角形时，BN的长为_____．【答案】45或1【分析】分两种情况：①当DE=DC时，连接DM，作DG⊥BC于G，由菱形的性质得出AB=CD=BC=1，AD∥BC，AB∥CD，得出∠DCG=∠B=60°，∠A=110°，DE=AD=1，求出33BG=BC+CG=3，由折叠的性质得EN=BN，EM=BM=AM，∠MEN=∠B=60°，证明△ADM≌△EDM，得出∠A=∠DEM=110°，证出D、E、N三点共线，设BN=EN=xcm，则GN=3-x，DN=x+1，在Rt△DGN中，由勾股定理得出方程，解方程即可；②当CE=CD上，CE=CD=AD，此时点E与A重合，N与点C重合，CE=CD=DE=DA，△CDE是等边三角形，BN=BC=1（含CE=DE这种情况）；【详解】解：分两种情况：①当DE＝DC时，连接DM，作DG⊥BC于G，如图1所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CD＝BC＝1，AD∥BC，AB∥CD，∴∠DCG＝∠B＝60°，∠A＝110°，∴DE＝AD＝1，∵DG⊥BC，∴∠CDG＝90°﹣60°＝30°，∴CG＝12CD＝1，∴DG33BG＝BC+CG＝3，∴AM ＝BM ＝1，由折叠的性质得：EN ＝BN ，EM ＝BM ＝AM ，∠MEN ＝∠B ＝60°，在△ADM 和△EDM 中，AD ED AM EM DM DM =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ADM ≌△EDM （SSS ），∴∠A ＝∠DEM ＝110°，∴∠MEN+∠DEM ＝180°，∴D 、E 、N 三点共线，设BN ＝EN ＝x ，则GN ＝3﹣x ，DN ＝x+1，在Rt △DGN 中，由勾股定理得：（3﹣x ）1+（3）1＝（x+1）1，解得：x ＝45，即BN ＝45， ②当CE ＝CD 时，CE ＝CD ＝AD ，此时点E 与A 重合，N 与点C 重合，如图1所示：CE ＝CD ＝DE ＝DA ，△CDE 是等边三角形，BN ＝BC ＝1（含CE ＝DE 这种情况）；综上所述，当△CDE 为等腰三角形时，线段BN 的长为45或1；故答案为：45或1．【点睛】本题主要考查了折叠变换的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，掌握折叠变换的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理是解题的关键.14．因式分解：25x x -=______．【答案】x （x-5）【详解】解：25(5)x x x x -=-，故答案为：(5)x x -.【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法.15．小明身高是1.6m ，影长为2m ，同时刻教学楼的影长为24m ，则楼的高是_____．【答案】19.2m【分析】根据在同一时物体的高度和影长成正比，设出教学楼高度即可列方程解答．【详解】设教学楼高度为xm ，列方程得： 1.6242x = 解得x ＝19.2，故教学楼的高度为19.2m ．故答案为：19.2m ．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题时关键是找出相等的比例关系，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题． 16．如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为a ，则勒洛三角形的周长为_____．【答案】πa【分析】首先根据等边三角形的性质得出∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA=a ，再利用弧长公式求出AB 的长=BC 的长=CA 的长=60ππ1803a a ⋅⋅=，那么勒洛三角形的周长为π3π.3a a ⨯= 【详解】解：如图．∵△ABC 是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA=a ，∴AB 的长=BC 的长=CA 的长=60ππ1803a a ⋅⋅=， ∴勒洛三角形的周长为π3π.3a a ⨯= 故答案为πa ．【点睛】本题考查了弧长公式：π180n R l ⋅⋅=（弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ），也考查了等边三角形的性质．17．一个三角形的两边长为2和9,第三边长是方程x 2－14x+48=0的一个根，则三角形的周长为____．【答案】1【分析】先求得方程的两根，根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【详解】解方程x 2-14x+48=0得第三边的边长为6或8，依据三角形三边关系，不难判定边长2，6，9不能构成三角形，2，8，9能构成三角形，∴三角形的周长=2+8+9=1．【点睛】本题考查三角形的周长和解一元二次方程，解题的关键是检验三边长能否成三角形．18．如图，点A 是反比例函数()60y x x=-<的图象上的一点，过点A 作平行四边形ABCD ，使点B 、C 在x 轴上，点D 在y 轴上，则平行四边形ABCD 的面积为______.【答案】6【分析】作AH ⊥OB 于H ，根据平行四边形的性质得AD ∥OB ，则ABCD AHOD S S =平行四边形矩形，再根据反比例函数k y x=(k 0≠)系数k 的几何意义得到AHOD S 矩形=6，即可求得答案．【详解】作AH ⊥x 轴于H ，如图，∵AD ∥OB ，∴AD ⊥y 轴，∵AD ∥OB ，∴ABCD AHOD S S =平行四边形矩形，∵点A 是反比例函数6(0)y x x =-<的图象上的一点， ∴AHOD 66S =-=矩形，∴ABCD 6S =平行四边形．故答案为：6．【点睛】本题考查了反比例函数k y x =(k 0≠)系数k 的几何意义：从反比例函数k y x=(k 0≠)图象上任意一点向x 轴和y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为k ．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，某小区规划在一个长30m ，宽20m 的矩形场地上，修建两横两竖四条同样宽的道路，且横、竖道路分别与矩形的长、宽平行，其余部分种草坪，若使每块草坪的面积都为256m .应如何设计道路的宽度？【答案】道路的宽度应设计为1m.【分析】设道路的宽度为x m ，横、竖道路分别有2条，所以草坪的宽为：（20-2x ）m ，长为：（30-2x ）m ，草坪的总面积为56×9，根据长方形的面积公式即可得出结果．【详解】解：设道路的宽度为x m.由题意得：()()302202569x x --=⨯化简得：225240x x -+=()()1240x x --=解得：11x =，224x =（舍）答：道路的宽度应设计为1m ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的实际应用，根据题目条件进行设未知数，列出方程并且求解是解题的关键．20．已知y 与x 成反比例，则其函数图象与直线()0y kx k ≠＝相交于一点A ()31－，－． (1)求反比例函数的表达式；(2)直接写出反比例函数图象与直线y ＝kx 的另一个交点坐标；(3)写出反比例函数值不小于正比例函数值时的x 的取值范围．【答案】（1）y ＝3x ；见详解；（2）另一个交点的坐标是()31，；见详解；（1）0<x≤1或x≤－1．【分析】（1）根据题意可直接求出反比例函数表达式；（2）由（1）及一次函数表达式联立方程组求解即可；（1）根据反比例函数与一次函数的不等关系可直接求得．【详解】解：(1)设反比例函数表达式为k y x=，由题意得：把A ()31－，－代入得k=1， ∴反比例函数的表达式为：y ＝3x； (2)由（1）得：把A ()31－，－代入()0y kx k ≠＝，得k=1，∴13y x =， ∴133x x=，解得3x =±， ∴另一个交点的坐标是()3,1；(1)因为反比例函数值不小于正比例函数值，所以0<x≤1或x≤－1．【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合，关键是根据题意得到两个函数表达式．21．如图，一次函数y ＝kx+b 的图象与反比例函数y ＝m x的图象交于A （﹣2，1），B （1，n ）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值＞反比例函数的值的x 的取值范围．【答案】（1）反比例函数为2y x=-；一次函数解析式为y ＝﹣x ﹣1；（2）x ＜﹣2或0＜x ＜1．【分析】（1）由A 的坐标易求反比例函数解析式，从而求B 点坐标，进而求一次函数的解析式；（2）观察图象，找出一次函数的图象在反比例函数的图象上方时，x 的取值即可．【详解】解：（1）把A （﹣2，1）代入y ＝m x ，得m ＝﹣2，即反比例函数为y ＝﹣2x，将B （1，n ）代入y ＝﹣2x，解得n ＝﹣2，即B （1，﹣2），把A （﹣2，1），B （1，﹣2）代入y ＝kx+b ，得122k b k b =-+⎧⎨-=+⎩解得k ＝﹣1，b ＝﹣1，所以y ＝﹣x ﹣1；（2）由图象可知：当一次函数的值＞反比例函数的值时，x ＜﹣2或0＜x ＜1．【点睛】此题考查的是反比例函数和一次函数的综合题，掌握利用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式和根据图象求自变量的取值范围是解决此题的关键．22．八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）共有多少名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少．【答案】（1）参与问卷调查的学生人数为100人；（2）补全图形见解析；（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为570人．【分析】（1）由读书1本的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以读4本的百分比求得其人数，减去男生人数即可得出女生人数，用读2本的人数除以总人数可得对应百分比；（3）总人数乘以样本中读2本人数所占比例．【详解】（1）参与问卷调查的学生人数为（8+2）÷10%=100人，（2）读4本的女生人数为100×15%﹣10=5人，读2本人数所占百分比为×100%=38%，补全图形如下：（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为1500×38%=570人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．如图，直线y=mx与双曲线y=kx相交于A、B两点，A点的坐标为（1，2）（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出当mx＞kx时，x的取值范围；（3）计算线段AB的长．【答案】(1)反比例函数的表达式是y=2 x ;(2)当mx＞时，x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞1;5【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案；（2）求出直线的解析式，解组成的方程组求出B的坐标，根据A、B的坐标结合图象即可得出答案；（3）根据A、B的坐标．利用勾股定理分别求出OA、OB，即可得出答案．【详解】（1）把A（1，2）代入y=kx得：k=2，即反比例函数的表达式是y=2x；（2）把A（1，2）代入y=mx得：m=2，即直线的解析式是y=2x，解方程组22yxy x⎧=⎪⎨⎪=⎩得出B点的坐标是（-1，-2），∴当mx＞kx时，x的取值范围是-1＜x＜0或x＞1；（3）过A作AC⊥x轴于C，∵A（1，2），∴AC=2，OC=1，由勾股定理得：AO=22215+=，同理求出OB=5，∴AB=25．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．24．某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）求扇形统计图中m的值和“E”组对应的圆心角度数；（3）请估计该校2000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．m=“E”组对应的圆心角度数为14.4°；（3）该校【答案】（1）补全频数分布直方图，见解析；（2）40,2000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数为580人．【分析】（1）根据第二组频数为21，所占百分比为21%，求出数据总数，再用数据总数减去其余各组频数得到第四组频数，进而补全频数分布直方图；（2）用第三组频数除以数据总数，再乘以100，得到m的值；先求出“E”组所占百分比，再乘以360°即可求出对应的圆心角度数；（3）用2000乘以每周课外阅读时间不小于6小时的学生所占百分比即可．【详解】解：（1）数据总数为：21÷21%＝100，第四组频数为：100－10－21－40－4＝25，频数分布直方图补充如下：（2）m＝40÷100×100＝40；“E”组对应的圆心角度数为3604%14.4⨯=；⨯+=（人）．（3）该校2000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数为2000(25%4%)580【点睛】此题主要考查了频数分布直方图、扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了利用样本估计总体．25．已知一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于A、B两点，坐标分别为（—2，4）、（4，—2）．（1）求两个函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；（3）直线AB 上是否存在一点P （A 除外），使△ABO 与以B ﹑P 、O 为顶点的三角形相似？若存在，直接写出顶点P 的坐标．【答案】（1）y=-x+2 ，y=8x -；（2）AOB 的面积为6；（3）（73，13-）．【详解】（1）将点（－2，4）、（4，－2）代入y 1=ax+b ，得2442k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得：12k b =-⎧⎨=⎩， ∴y=-x+2 ，将点（－2，4）代入y 2=k x ，得k ＝－8， ∴y=8x-；（2）在y=-x+2中，当y ＝0时，x ＝2，所以一次函数与x 轴交点是（2，0），故△AOB 的面积为=112422622⨯⨯+⨯⨯=；（3）∵OA ＝OB 222425+=∴△OAB 是等腰三角形，∵△ABO 与△BPO 相似，∴△BPO 也是等腰三角形，故只有一种情况，即P 在OB 的垂直平分线上，设P （x ，-x+2）则22222422x x x x ，解得：73x =， ∴顶点P 的坐标为（73，13-）. 26． (1)解方程：x （x +3）=–2；(2)2sin45°+3cos60°–4tan45°．【答案】 (1) x 1=﹣2，x 2=﹣1；(2)-1.1.【分析】（1）根据因式分解法，可得答案；（2）根据特殊角三角函数值，可得答案．【详解】（1）方程整理，得x2+3x+2=0，因式分解，得（x+2）（x+1）=0，于是，得x+2=0，x+1=0，解得x1=﹣2，x2=﹣1；（2）原式1+341 22⨯-⨯=1+1.1﹣4=﹣1.1．【点睛】本题考查了解一元二次方程以及含有特殊三角函数值的计算，掌握因式分解和特殊角三角函数值是解题关键．27．化简求值：2112()3a aaa a++÷-，其中a=2cos30°+tan45°．【答案】31 a-【分析】本题考查了分式的化简求值，先把括号内通分化简，再把除法转化为乘法，约分化简，最后根据特殊角的三角函数值求出a的值，代入计算．【详解】解：原式=1aa+÷223123a aa--=13(1)(1)a aa a a++-=31 a-，当a=2cos30°+tan45°=2×2+1时，原式．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列方程中，满足两个实数根的和等于3的方程是（）A ．2x 2+6x ﹣5=0B ．2x 2﹣3x ﹣5=0C ．2x 2﹣6x+5=0D ．2x 2﹣6x ﹣5=0 【答案】D【分析】利用根与系数的关系判断即可．【详解】满足两个实数根的和等于3的方程是2x 2-6x-5=0，故选D ．【点睛】此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．2．某微生物的直径为0.000 005 035m ，用科学记数法表示该数为（）A ．5.035×10﹣6B ．50.35×10﹣5C ．5.035×106D ．5.035×10﹣5 【答案】A【解析】试题分析：0.000 005 035m ，用科学记数法表示该数为5.035×10﹣6，故选A ．考点：科学记数法—表示较小的数．3．教育局组织学生篮球赛，有x 支球队参加，每两队赛一场时，共需安排45场比赛，则符合题意的方程为（）A ．()11452x x -=B ．()11452x x +=C ．()145x x -=D ．()145x x +=【答案】A【分析】先列出x 支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛x （x-1）场，再根据题意列出方程为()11452x x -=．【详解】解：∵有x 支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，∴共比赛场数为()11452x x -=，故选：A ．【点睛】本题是由实际问题抽象出一元二次方程，主要考查了从实际问题中抽象出相等关系．4．函数y ＝kx ﹣k （k≠0）和y ＝﹣k x（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（） A ． B ．C．D．【答案】D【分析】分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可．【详解】解：由反比例函数y＝﹣kx（k≠0）的图象在一、三象限可知，﹣k＞0，∴k＜0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、二、四象限，故A、B选项错误；由反比例函数y＝﹣kx（k≠0）的图象在二、四象限可知，﹣k＜0，∴k＞0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、三、四象限，故C选项错误，D选项正确；故选：D．【点睛】此题主要考查一次函数与反比例函数图像综合，解题的关键是熟知一次函数与反比例函数系数与图像的关系．5．下列事件中，为必然事件的是（）A．太阳从东方升起B．发射一枚导弹，未击中目标C．购买一张彩票，中奖D．随机翻到书本某页，页码恰好是奇数【答案】A【分析】根据必然事件以及随机事件的定义对各选项进行逐一分析即可．【详解】A、太阳从东方升起是必然事件，故本选项正确；B、发射一枚导弹，未击中目标是随机事件，故本选项错误；C、购买一张彩票，中奖是随机事件，故本选项错误；D、随机翻到书本某页，页码恰好是奇数是随机事件，故本选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．6．函数y=ax+b和y=ax2+bx+c（a≠0）在同一个坐标系中的图象可能为（）A．B．C ．D ．【答案】D【分析】本题可先由一次函数y=ax +b 图象得到字母系数的正负，再与二次函数ax 2+bx +c 的图象相比较看是否一致．【详解】解：A ．由一次函数的图象可知a ＞0，b ＞0，由抛物线图象可知，开口向上，a ＞0，对称轴x=﹣2ba＞0，b ＜0；两者相矛盾，错误； B ．由一次函数的图象可知a ＞0，b ＜0，由抛物线图象可知a ＜0，两者相矛盾，错误； C ．由一次函数的图象可知a ＜0，b ＞0，由抛物线图象可知a ＞0，两者相矛盾，错误； D ．由一次函数的图象可知a ＞0，b ＜0，由抛物线图象可知a ＞0，对称轴x=﹣2ba＞0，b ＜0；正确．故选D ．【点睛】解决此类问题步骤一般为：（1）根据图象的特点判断a 取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断其顶点坐标是否符合要求．7．如图，四边形OABC 的顶点坐标分别为(0,0),(2,0),(4,4),(2,2)-．如果四边形''''O A B C 与四边形OABC 位似，位似中心是原点，它的面积等于四边形OABC 面积的94倍，那么点',','A B C 的坐标可以是（）A ．'(0,3),'(6,6),'(3,3)ABC - B ．'(3,0),'(6,6),'(3,3)A B C - C ．'(0,3),'(6,6),'(3,3)A B C -D ．'(3,0),'(6,6),'(3,3)A B C -【答案】B【分析】根据位似图形的面积比得出相似比，然后根据各点的坐标确定其对应点的坐标即可．【详解】解：∵四边形OABC 与四边形O ′A ′B ′C ′关于点O 位似，且四边形的面积等于四边形OABC 面积的94，∴四边形OABC 与四边形O ′A ′B ′C ′的相似比为2:3， ∵点A ，B ，C 分别的坐标(2,0),(4,4),(2,2)-），∴点A ′，B ′，C ′的坐标分别是（3，0），（6，6），（-3，3）或（-3，0），（-6，-6），（3，-3）. 故选：B ．【点睛】本题考查了位似变换及坐标与图形的知识，解题的关键是根据两图形的面积的比确定其位似比，注意有两种情况．8．下列事件中为必然事件的是（） A ．抛一枚硬币，正面向上 B ．打开电视，正在播放广告 C ．购买一张彩票，中奖 D ．从三个黑球中摸出一个是黑球【答案】D【分析】根据必然事件指在一定条件下一定发生的事件逐项进行判断即可.【详解】A ，B ，C 选项中，都是可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合题意； D 是必然事件，符合题意. 故选：D. 【点睛】本题考查必然事件的定义，熟练掌握定义是关键. 9．函数()221y x ++＝-的顶点坐标是（）A ．()21，﹣B ．()21-，C ．()2-，-1D ．()21，【答案】B【分析】根据题目中的函数解析式，可以直接写出该函数的顶点坐标，本题得以解决．【详解】解：∵函数()221y x ++＝-，∴该函数的顶点坐标是()21-，，故选：B ．【点睛】本题主要考查二次函数的图像，关键是根据二次函数的顶点式直接得到顶点坐标即可．10．已知二次函数()()22y x m x m =+--+，点A ()11,x y ，B ()22,x y ()12x x <是其图像上的两点，( ) A ．若122x x +＞，则12y y ＞ B ．若122x x +＜，则12y y ＞ C ．若122x x +-＞，则12y y ＞ D ．若122x x +-＜，则12y y ＜【答案】B【分析】利用作差法求出121212()(2)y y x x x x -=-+-，再结合选项中的条件，根据二次函数的性质求解．【详解】解：由(2)()+2y x m x m =+--得22222y x x m m =--++, ∴22111222y x x m m =--++, 22222222y x x m m =--++,121212()(2)y y x x x x -=-+-,∵12x x <, ∴120x x -<,选项A,当122x x +＞时，1220x x +-＞，12y y ＜，A 错误. 选项B,当122x x +<时，1220x x +-<，12y y >，B 正确.选项C,D 无法确定122x x +-的正负，所以不能确定当12x x <时，函数值的y 1与y 2的大小关系，故C,D 错误. ∴选B. 【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是利用作差法，结合二次函数的性质解答．11．如果关于x 的方程220--=x x k 没有实数根，那么k 的最大整数值是（） A ．-3 B ．-2 C ．-1 D ．0【答案】B【分析】先根据根的判别式求出k 的取值范围，再从中找到最大整数即可．【详解】224(2)41()440b ac k k -=--⨯⨯-=+< 解得1k <- ∴k 的最大整数值是-2 故选：B ．【点睛】本题主要考查根的判别式，掌握根的判别式与根的个数的关系是解题的关键． 12．关于x 的方程230x mx --=的一个根是13x =，则它的另一个根2x 是（） A ．0 B ．1C ．1-D ．2【答案】C【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【详解】由根与系数的关系可知：x 1x 2＝−3， ∴x 2＝−1，故选：C ．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．二、填空题（本题包括8个小题）13．某商品连续两次降低10%后的价格为a 元，则该商品的原价为______．【答案】10081a 元【分析】设商品原价为x 元，则等量关系为()()110%110%--原价=现价，根据等量关系列出方程即可求解．【详解】设该商品的原价为x 元，根据题意得()()110%110%x a --=解得10081x a = 故答案为10081a 元．【点睛】本题考查了一元二次方程实际应用中的增长率问题，本剧题意列出方程是本题的关键．14．将一枚标有数字1、2、3、4、5、6的均匀正方体骰子抛掷一次，则向上一面数字为奇数的概率等于_____．【答案】12．【分析】根据概率公式计算概率即可．【详解】∵在正方体骰子中，朝上的数字共有6种，为奇数的情况有3种，分别是：1，3，5， ∴朝上的数字为奇数的概率是36＝12；故答案为：12．【点睛】此题考查的是求概率问题,掌握概率公式是解决此题的关键． 15．如图，已知反比例函数y=2x 与一次函数y=x+1的图象交于点A （a ，﹣1）、B （1，b ），则不等式2x≥x+1的解集为________．【答案】0〈x 〈1或x 〈-2【分析】利用一次函数图象和反比例函数图象性质数形结合解不等式：【详解】解：a+1=-1,a=-2,由函数图象与不等式的关系知，0<x<1或x<-2. 故答案为0<x<1或x<-2.16．如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，∠B=60°，AD⊥BC 于点D ，则△ABD 与△ADC 的面积比为________.。

〖汇总3套试卷〗上海市青浦区2019年九年级上学期期末复习检测数学试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，BC是⊙O的直径，点A、D在⊙O上，若∠ADC＝48°，则∠ACB等于（）度．A．42 B．48 C．46 D．50【答案】A【分析】连接AB，由圆周角定理得出∠BAC=90°，∠B=∠ADC=48°，再由直角三角形的性质即可得出答案．【详解】解：连接AB，如图所示：∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∵∠B=∠ADC=48°，∴∠ACB=90°-∠B=42°；故选：A．【点睛】本题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．2．在相同时刻，物高与影长成正比．如果高为1.5米的标杆影长为2.5米，那么此时高为18米的旗杆的影长为（）A．20米B．30米C．16米D．15米【答案】B【分析】设此时高为18米的旗杆的影长为xm，利用“在同一时刻物高与影长的比相等”列出比例式，进而即可求解．【详解】设此时高为18米的旗杆的影长为xm，根据题意得：x18=2.51.5，解得：x=30，∴此时高为18米的旗杆的影长为30m．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，掌握相似三角形的性质和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理，是解题的关键．3．如图，以点O 为位似中心，将ABC 放大得到DEF ．若AD OA =，则ABC 与DEF 的位似比为（）．A ．1:2B ．2:1C ．1:4D ．4:1【答案】A 【解析】以点O 为个位中心，将ABC 放大得到DEF ，AD OA =，可得::1:2AB DE OA OD ==，因此ABC 与DEF 的位似比为1:2，故选A.4．下列说法正确的是（）A ．若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次必有3次中奖B ．可能性很大的事件在一次试验中必然会发生C ．相等的圆心角所对的弧相等是随机事件D ．掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”和“朝下”的可能性相等【答案】C【分析】根据概率的意义对A 进行判断，根据必然事件、随机事件的定义对B 、C 进行判断，根据可能性的大小对D 进行判断．【详解】A 、某种游戏活动的中奖率是30%，若参加这种活动10次不一定有3次中奖，所以该选项错误． B 、可能性很大的事件在一次实验中不一定必然发生，所以该选项错误；C 、相等的圆心角所对的弧相等是随机事件，所以该选项正确；D 、图钉上下不一样，所以钉尖朝上的概率和钉尖着地的概率不相同，所以该选项错误；故选：C ．【点睛】此题考查了概率的意义、比较可能性大小、必然事件以及随机事件，正确理解含义是解决本题的关键． 5．已知P 是△ABC 的重心，且PE ∥BC 交AB 于点E ，BC ＝33PE 的长为（）. A 3B 3C 3D 23【分析】如图，连接AP，延长AP交BC于D，根据重心的性质可得点D为BC中点，AP=2PD，由PE//BC 可得△AEP∽△ABD，根据相似三角形的性质即可求出PE的长.【详解】如图，连接AP，延长AP交BC于D，∵点P为△ABC的重心，BC=33，∴BD=12BC=33，AP=2PD，∴AP2 AD3=，∵PE//BC，∴△AEP∽△ABD，∴AP PE AD BD=，∴PE=APBDAD⨯=2333⨯=3.故选：A.【点睛】本题考查三角形重心的性质及相似三角形的判定与性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1；正确作出辅助线，构造相似三角形是解题关键．6．如图的几何体由6个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．【详解】从正面看有三列，从左起第一列有两个正方形，第二列有两个正方形，第三列有一个正方形，故A符合题意，【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．7．如图，已知在△ABC 中，P 为AB 上一点，连接CP ，以下条件中不能判定△ACP∽△ABC 的是（）A ．ACPB ∠∠=B ．APC ACB ∠∠= C ．AC CP AB BC =D ．AC AB AP AC= 【答案】C 【分析】A 、加一公共角，根据两角对应相等的两个三角形相似可以得结论；B 、加一公共角，根据两角对应相等的两个三角形相似可以得结论；C 、其夹角不相等，所以不能判定相似；D 、其夹角是公共角，根据两边的比相等，且夹角相等，两三角形相似．【详解】A 、∵∠A=∠A ，∠ACP=∠B ，∴△ACP ∽△ABC ，所以此选项的条件可以判定△ACP ∽△ABC ；B 、∵∠A=∠A ，∠APC=∠ACB ，∴△ACP ∽△ABC ，所以此选项的条件可以判定△ACP ∽△ABC ；C 、∵AC CP AB BC=，当∠ACP=∠B 时，△ACP ∽△ABC ，所以此选项的条件不能判定△ACP ∽△ABC ；D 、∵AC AB AP AC=，又∠A=∠A ，∴△ACP ∽△ABC ，所以此选项的条件可以判定△ACP ∽△ABC ，本题选择不能判定△ACP ∽△ABC 的条件，故选C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是关键．8．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A．甲种方案所用铁丝最长B．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长D．三种方案所用铁丝一样长:学*科*网] 【答案】D【解析】试题分析：解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，乙所用铁丝的长度为：2a+2b，丙所用铁丝的长度为：2a+2b，故三种方案所用铁丝一样长．故选D．考点：生活中的平移现象9．计算：tan45°＋sin30°＝（）A．2B．223+C．32D．132+【答案】C【解析】代入45°角的正切函数值和30°角的正弦函数值计算即可．【详解】解：原式=13 122 +=故选C．【点睛】熟记“45°角的正切函数值和30°角的正弦函数值”是正确解答本题的关键．10．下列运算中，正确的是（）A．x3+x=x4 B．（x2）3=x6 C．3x﹣2x=1 D．（a﹣b）2=a2﹣b2【答案】B【解析】试题分析：A、根据合并同类法则，可知x3+x无法计算，故此选项错误；B、根据幂的乘方的性质，可知（x2）3=x6，故正确；C、根据合并同类项法则，可知3x-2x=x，故此选项错误；D、根据完全平方公式可知：（a-b）2=a2-2ab+b2，故此选项错误；故选B．考点：1、合并同类项，2、幂的乘方运算，3、完全平方公式11．如图，平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成的两部分面积相等，则AD AB 为（）A ．12B ．24C ．14D ．2【答案】D【分析】先证明△ADE ∽△ABC ，然后根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方求解即可.【详解】∵BC ∥DE ，∴△ADE ∽△ABC ，∵DE 把△ABC 分成的两部分面积相等，∴△ADE ：△ABC=1:2，∴1==22AD AB . 故选D.【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似；相似三角形面积的比等于相似比的平方.12．如图，在等边△ABC 中，P 为BC 上一点，D 为AC 上一点，且∠APD ＝60°，BP ＝2，CD ＝1，则△ABC 的边长为（）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B 【分析】根据等边三角形性质求出AB ＝BC ＝AC ，∠B ＝∠C ＝60°，推出∠BAP ＝∠DPC ，即可证得△ABP ∽△PCD ，据此解答即可，．【详解】∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝BC ＝AC ，∠B ＝∠C ＝60°，∴∠BAP+∠APB ＝180°﹣60°＝120°，∵∠APD ＝60°，∴∠APB+∠DPC ＝180°﹣60°＝120°，∴∠BAP ＝∠DPC ，即∠B ＝∠C ，∠BAP ＝∠DPC ，∴△ABP ∽△PCD ； ∴=，B A PC P CDB ∵BP ＝2，CD ＝1， ∴221=-，AB AB ∴AB ＝1，∴△ABC 的边长为1．故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，等边三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，关键是推出△ABP ∽△PCD ，主要考查了学生的推理能力和计算能力.二、填空题（本题包括8个小题）13．已知O 的半径3,cm 点P 在O 内,则OP _________3cm （填>或=，<）【答案】<【分析】根据点与圆的位置关系，即可求解.【详解】解：O 的半径为3,cm 点P 在O 内，3OP cm ∴<．故答案为:<．【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系.14．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC =，点D 在边BC 上，6CD =，10BD =．点P 是线段AD 上一动点，当半径为4的P 与ABC ∆的一边相切时，AP 的长为____________．【答案】5或203或45【分析】根据勾股定理得到AB 、AD 的值，再分3种情况根据相似三角形性质来求AP 的值．【详解】解：∵在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC =，6CD =，∴10=在Rt △ACB 中，90C ∠=︒，8AC =，6CD =，10BD =∴CB=6+10=16∵AB ²=AC ²+BC ²=①当⊙P 与BC 相切时,设切点为E,连结PE, 则PE=4，∠AEP=90°∵AD=BD=10∴∠EAP=∠CBA, ∠C=∠AEP=90°∴△APE ∽△ACB48AP PE AB AC PE AP AB AC ∴=∴=⋅=⨯= ②当⊙P 与AC 相切时，设切点为F ，连结PF,则PF=4，∠AFP=90°∵∠C=∠AFP=90°∠CAD=∠FAP∴△CAD ∽△FAP61044102063DC AD FP APAPAP ∴=∴=⨯∴== ③当⊙P 与BC 相切时，设切点为G ，连结PG,则PG=4，∠AGP=90°∵∠C=∠PGD=90°∠ADC=∠PDG∴△CAD ∽△GPD81045AC AD PG PDPDPD ∴=∴=∴=故答案为：203或5 【点睛】本题考查了利用相似三角形的性质对应边成比例来证明三角形边的长.注意分清对应边，不要错位．15．如图，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，则AD=_________ ．【答案】103. 【解析】试题分析：由∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE 可得△ABC ∽△ADE ，根据相似三角形的对应边的比相等就可求出AD 的长．试题解析：∵∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE∴△ABC ∽△ADE∴AC ：AE=BC ：DE∴DE=83∴2210=3AD AE DE =+ 考点: 1.相似三角形的判定与性质；2.勾股定理.16．如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 都在边长为1的正方形网格的格点上，则sinA 的值为________．【答案】5 【解析】如图，由题意可知∠ADB=90°，BD=221+1=2，AB=223+1=10，∴sinA=25510BD AB ==.17．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB ，AC 夹角为120°，AB 的长为20cm ，扇面BD 的长为15cm ，则弧DE 的长是_____．【答案】10 3πcm【分析】直接利用弧长公式计算得出答案．【详解】弧DE的长为：120(2015)10()1803cmππ⨯-=.故答案是：10()3cmπ.【点睛】考查了弧长公式计算，正确应用弧长公式是解题关键．18．如图，点G是△ABC的重心，过点G作GE//BC，交AC于点E，连结GC. 若△ABC的面积为1，则△GEC 的面积为____________.【答案】19【分析】如图，延长AG交BC于D,利用相似三角形的面积比等于相似比的平方解决问题即可．【详解】解：连接AG并延长交BC于点D，∴D为BC中点∴1122ACD ABCS S==又∵//GE CD∴AGE ADC△∽△∵G为重心∴21AE AGEC GD==∴224()39AGEADCSS==∴49AGES=△,29ADCS=△又∵21AGEGECS AES EC==△△∴19GECS=.【点睛】本题考查三角形的重心，三角形的面积，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图：△ABC与△DEF中，边BC，EF在同一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，且BF＝CE，求证：AC＝DF．【答案】见解析.【分析】先根据BF＝CE，得出BC＝EF，再利用平行线的性质可得出两组对应角相等，再加上BC＝EF，利用ASA即可证明△ABC≌△DEF，则结论可证.【详解】证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠E，∵AC∥DF∴∠ACB＝∠EFD，∵BF＝CE∴BC＝EF，且∠B＝∠E，∠ACB＝∠EFD，∴△ABC≌△DEF（ASA）∴AC＝DF【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.20．如图，点D是AC上一点，BE //AC，AE分别交BD、BC于点F、G，若∠1=∠2，线段BF、FG、FE之间有怎样的关系？请说明理由.【答案】BF2=FG·EF.【解析】由题意根据BE∥AC，可得∠1=∠E，然后有∠1=∠2，可得∠2=∠E，又由∠GFB=∠BFE，可得出△BFG∽△EFB，最后可得出BF2=FG•FE．【详解】解：BF2=FG·EF.证明：∵BE∥AC，∴∠1=∠E.∵∠1=∠2，∴∠2=∠E.又∵∠BFG=∠EFB，∴△BFG∽△EFB.∴BF FG，EF BF∴BF2=FG·EF.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是根据BE∥AC，得出∠1=∠E，进而判定△BFG∽△EFB．21．某养殖场计划用96米的竹篱笆围成如图所示的①、②、③三个养殖区域，其中区域①是正方形，区域②和③是矩形，且AG∶BG＝3∶1．设BG的长为1x米．（1）用含x的代数式表示DF＝；（1）x为何值时，区域③的面积为180平方米；（3）x为何值时，区域③的面积最大？最大面积是多少？【答案】（1）48－11x；（1）x为1或3；（3）x为1时，区域③的面积最大，为140平方米【分析】（1）将DF、EC以外的线段用x表示出来，再用96减去所有线段的长再除以1可得DF的长度；（1）将区域③图形的面积用关于x的代数式表示出来，并令其值为180，求出方程的解即可；（3）令区域③的面积为S，得出x关于S的表达式，得到关于S的二次函数，求出二次函数在x取值范围内的最大值即可.【详解】（1）48－11x（1）根据题意，得5x(48－11x)＝180，解得x1＝1，x1＝3答：x为1或3时，区域③的面积为180平方米（3）设区域③的面积为S，则S＝5x(48－11x)＝－60x1＋140x＝－60(x－1)1＋140∵－60＜0，∴当x＝1时，S有最大值，最大值为140答：x为1时，区域③的面积最大，为140平方米【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，解题的关键是正确理解题中的等量关系，正确得出区域面积的表达式. 22．老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形统计图(如图1)和不完整的扇形图(如图2)，其中条形统计图被墨迹遮盖了一部分．(1)求条形统计图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；(2)随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没有改变，则最多补查了____人．【答案】(1)被遮盖的数是9，中位数为5；(2)1.【分析】（1）用读书为6册的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数分别减去读书为4册、6册和7册的人数得到读书5册的人数，然后根据中位数的定义求册数的中位数；（2）根据中位数的定义可判断总人数不能超过27，从而得到最多补查的人数．【详解】解：（1）抽查的学生总数为6÷25%=24（人），读书为5册的学生数为24-5-6-4=9（人），所以条形图中被遮盖的数为9，册数的中位数为5；（2）因为4册和5册的人数和为14，中位数没改变，所以总人数不能超过27，即最多补查了1人．故答案为1．【点睛】本题考查了统计图和中位数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．23．有甲、乙、丙三个不透明的布袋，甲袋中装有2个相同的小球，它们分别标有字母A和B；乙袋中装有3个相同的小球，它们分别标有字母C、D和E；丙袋中装有2个相同的小球，它们分别标有字母H和I．从三个布袋中各随机取出一个小球．求：（1）取出的3个小球恰好有2个元音字母的概率；（2）取出的3个小球全是辅音字母的概率．【答案】（1）13；（2）16．【分析】（1）根据题意画出树状图，根据树状图作答即可；（2）根据树状图作答即可．【详解】解：（1）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，取出的3个小球上恰好有2个元音字母的为4种情况，∴P （恰好有2个元音字母）41123==；（2）∵取出的3个小球上全是辅音字母的有2种情况，∴取出的3个小球上全是辅音字母的概率是：21126=．【点睛】本题考查了概率统计的问题，掌握树状图的性质以及画法是解题的关键．24．如图，某农户计划用长12m 的篱笆围成一个“日”字形的生物园饲养两种不同的家禽，生物园的一面靠墙，且墙的可利用长度最长为7m ．（1）若生物园的面积为9m 2，则这个生物园垂直于墙的一边长为多少？（2）若要使生物园的面积最大，该怎样围？【答案】（1）3m ；（1）生物园垂直于墙的一边长为1m ．平行于墙的一边长为6m 时，围成生物园的面积最大，且为11m 1【分析】（1）设垂直于墙的一边长为x 米，则平行于墙的一边长为（11－3x ）米，根据长方形的面积公式结合生物园的面积为9平方米，列出方程，解方程即可；（1）设围成生物园的面积为y ，由题意可得：y ＝x （11﹣3x ）且53≤x ＜4，从而求出y 的最大值即可．【详解】设这个生物园垂直于墙的一边长为xm ，（1）由题意，得x （11﹣3x ）＝9，解得，x 1＝1（不符合题意，舍去），x 1＝3，答：这个生物园垂直于墙的一边长为3m ；（1）设围成生物园的面积为ym 1．由题意，得()()21233212y x x x -+==--，∵12371230x x -≤⎧⎨-⎩＞ ∴53≤x ＜4 ∴当x ＝1时，y 最大值＝11，11﹣3x ＝6，答：生物园垂直于墙的一边长为1m ．平行于墙的一边长为6m 时，围成生物园的面积最大，且为11m 1．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用和二次函数的应用，解题的关键是正确解读题意，根据题目给出的条件，准确列出方程和二次函数解析式．25．抛物线的顶点为()1,5--，且过点()2,17-，求它的函数解析式.【答案】()24153y x =-+- 【分析】已知抛物线的顶点，故可设顶点式2()y a x h k =-+，由顶点()1,5--可知1,5h k =-=-，将点()2,17-代入即可.【详解】解：设2(1)5y a x =+-将点()2,17-代入得217(21)5a -=+- 解得43a =-所以()24153y x =-+- 【点睛】本题考查了抛物线的解析式，由题中所给点的特征选择合适的抛物线的解析式的设法是解题的关键. 26．如图，已知ABC ∆，直线PQ 垂直平分AC 交AC 于D ，与边AB 交于E ，连接CE ，过点C 作CF 平行于BA 交PQ 于点F ，连AF .（1）求证：AED CFD ∆≅∆；（2）求证：四边形AECF 是菱形；（3）若3,5AD AE ==，求菱形AECF 的面积.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）24.【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质即可得出答案；（2）先判定AECF 是平行四边形，根据对角线垂直，即可得出答案；（3）根据勾股定理求出DE 的值，根据“菱形的面积等于对角线乘积的一半”计算即可得出答案.【详解】（1）证明：由图可知，CD DA =又∵//AB CF ，∴EAD FCD ∠=∠，AED CFD ∠=∠∴AED CFD ∆≅∆；解：（2）由（1）知：,ED DF CD DA ==∴四边形AECF 是平行四边形，又∵AC EF ⊥∴AECF 是菱形；（3）在Rt AED ∆中，5,3AE AD == ∴224DE DF AE AD ==-=186242AECF S =⨯⨯=菱形；【点睛】本题考查的是菱形，难度适中，需要熟练掌握菱形的判定以及菱形面积的公式.27．已知△ABC 内接于⊙O ，过点A 作直线EF ．（1）如图①所示，若AB 为⊙O 的直径，要使EF 成为⊙O 的切线，还需要添加的一个条件是（至少说出两种）：或者．（2）如图②所示，如果AB 是不过圆心O 的弦，且∠CAE=∠B ，那么EF 是⊙O 的切线吗？试证明你的判断．【答案】（1）①∠BAE=90°，②∠EAC=∠ABC ；（2）EF 是⊙O 的切线【分析】（1）若EF 是切线，则AB ⊥EF ，添加的条件只要能使AB ⊥EF 即可；（2）作直径AM ，连接CM ，理由圆周角定理以及直径所对的圆周角是直角即可．【详解】（1）∠BAE ＝90°；∠CAE ＝∠B ；（2）EF 是⊙O 的切线．作直径AM ，连接CM ，则∠ACM ＝90°，∠M ＝∠B ，∴∠M＋∠CAM＝∠B＋∠CAM＝90°，∵∠CAE＝∠B，∴∠CAM＋∠CAE＝90°，∴AE⊥AM，∵AM为直径，∴EF是⊙O的切线．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000，这个数用科学记数法表示（）A ．44410⨯B ．84.410⨯C ．94.410⨯D ．104.410⨯【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：将4400000000用科学记数法表示为4.4×109.故选C.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．2．一组数据1，2，3，3，4，1．若添加一个数据3，则下列统计量中，发生变化的是（） A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差【答案】D【解析】A. ∵原平均数是：(1+2+3+3+4+1) ÷6=3;添加一个数据3后的平均数是：(1+2+3+3+4+1+3) ÷7=3;∴平均数不发生变化.B. ∵原众数是：3；添加一个数据3后的众数是：3；∴众数不发生变化；C. ∵原中位数是：3；添加一个数据3后的中位数是：3；∴中位数不发生变化； D. ∵原方差是：()()()()()22222313233234355=63-+-+-⨯+-+-；添加一个数据3后的方差是：()()()()()222223132333343510=77-+-+-⨯+-+-； ∴方差发生了变化.故选D. 点睛：本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数的，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．3．下列运算正确的是（）A ．()222a b a b +=+B ．325a a a =C ．632a a a ÷=D ．235a b ab +=【答案】B【分析】根据完全平方公式、同底数幂乘法、同底数幂除法、合并同类项法则逐一进行分析判断即可．【详解】因为()2222a b a b ab +=++，所以选项A 错误； 325a a a =，所以B 选项正确；633a a a ÷=，故选项C 错误；因为2a 与3b 不是同类项，不能合并，故选项D 错误，故选B ．【点睛】本题考查了整式的运算，涉及了完全平方公式、同底数幂乘除法等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键．4．将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A （1，4）的方法是（）A ．向左平移1个单位B ．向右平移3个单位C ．向上平移3个单位D ．向下平移1个单位【答案】D【解析】A.平移后，得y=(x+1)2，图象经过A 点，故A 不符合题意；B.平移后，得y=(x−3)2，图象经过A 点，故B 不符合题意；C.平移后，得y=x 2+3，图象经过A 点，故C 不符合题意；D.平移后，得y=x 2−1图象不经过A 点，故D 符合题意；故选D.5．在下面四个选项的图形中，不能由如图图形经过旋转或平移得到的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】由题图图形，旋转或平移，分别判断、解答即可．【详解】A 、由图形顺时针旋转90°，可得出；故本选项不符合题意；B 、由图形逆时针旋转90°，可得出；故本选项不符合题意；C 、不能由如图图形经过旋转或平移得到；故本选项符合题意；D 、由图形顺时针旋转180°，而得出；故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了旋转，旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这时判断旋转的关键．6．如果函数2y x =的图象与双曲线(0)k y k x =≠相交，则当0x ＜时，该交点位于（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【分析】直线2y x =的图象经过一、三象限，而函数y=2x 的图象与双曲线y k x =(k ≠0)相交，所以双曲线也经过一、三象限，则当x ＜0时，该交点位于第三象限．【详解】因为函数y=2x 的系数k=2＞0，所以函数的图象过一、三象限；又由于函数y=2x 的图象与双曲线y k x=(k ≠0)相交，则双曲线也位于一、三象限；故当x ＜0时，该交点位于第三象限．故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质以及正比例函数的图象和性质，要掌握它们的性质才能灵活解题． 7．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，若CD ＝5，AC ＝6，则tanB 的值是( )A ．45B ．35C ．34D ．43【答案】C【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AB 的长度，再利用勾股定理求出BC 的长度，然后根据锐角的正切等于对边比邻边解答．【详解】∵CD 是斜边AB 上的中线，CD=5，∴AB=2CD=10，根据勾股定理，BC=22221068AB AC -=-= tanB=6384AC BC ==．故选C ．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边应熟练掌握． 8．如图，以AD 为直径的半圆O 经过Rt △ABC 斜边AB 的两个端点，交直角边AC 于点E ，B 、E 是半圆弧的三等分点，弧BE 的长为23π，则图中阴影部分的面积为（）A ．9πB ．39πC ．33322π-D ．33223π- 【答案】D【分析】首先根据圆周角定理得出扇形半径以及圆周角度数，进而利用锐角三角函数关系得出BC ，AC 的长，利用S △ABC ﹣S 扇形BOE ＝图中阴影部分的面积求出即可【详解】解：连接BD ，BE ，BO ，EO ，∵B ，E 是半圆弧的三等分点，∴∠EOA ＝∠EOB ＝∠BOD ＝60°，∴∠BAC ＝∠EBA ＝30°，∴BE ∥AD ，∵弧BE 的长为23π，∴60180R π⨯＝23π，解得：R ＝2，∴AB ＝ADcos30°＝，∴BC ＝12AB∴AC ＝3，∴S △ABC ＝12×BC×AC ＝12， ∵△BOE 和△ABE 同底等高，∴△BOE 和△ABE 面积相等，∴图中阴影部分的面积为：S △ABC ﹣S 扇形BOE ＝2﹣2602360π⨯＝2﹣23π．故选D ．【点睛】此题主要考查了扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识，根据已知得出△BOE 和△ABE 面积相等是解题关键．9．方程221x =的解是（）A ．12x =±B ．2x =±C ．12x =D ．x【答案】B【解析】按照系数化1、开平方的步骤求解即可.【详解】系数化1，得212x =开平方，得2x =±故答案为B.【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解,熟练掌握,即可解题.10．若反比例函数y=k x 的图象经过点(2，3)，则它的图象也一定经过的点是( ) A ．()3,2--B ．()2,3-C ．()3,2-D ．()2,3-【答案】A【详解】解：根据题意得k=2×3=6，所以反比例函数解析式为y=6x ， ∵﹣3×（﹣2）=6，2×（﹣3）=﹣6，3×（﹣2）=﹣6，﹣2×3=﹣6， ∴点（﹣3，﹣2）在反比例函数y=6x 的图象上．故选A ．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征．11．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°到正方形AB ’C ’D ’，图中阴影部分的面积为（）．A ．12B ．33C ．313-D ．314- 【答案】C【分析】设B′C′与CD 的交点为E ，连接AE ，利用“HL”证明Rt △AB′E 和Rt △ADE 全等，根据全等三角形对应角相等∠DAE ＝∠B′AE ，再根据旋转角求出∠DAB′＝60°，然后求出∠DAE ＝30°，再解直角三角形求出DE ，然后根据阴影部分的面积＝正方形ABCD 的面积﹣四边形ADEB′的面积，列式计算即可得解．【详解】如图，设B′C′与CD 的交点为E ，连接AE ，在Rt △AB′E 和Rt △ADE 中，AE AE AB AD '=⎧⎨=⎩， ∴Rt △AB′E ≌Rt △ADE （HL ），∴∠DAE ＝∠B′AE ，∵旋转角为30°，∴∠DAB′＝60°，∴∠DAE ＝12×60°＝30°， ∴DE ＝33∴阴影部分的面积＝1×1﹣2×（121 故选C ．【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形判定与性质，解直角三角形，利用全等三角形求出∠DAE ＝∠B′AE ，从而求出∠DAE ＝30°是解题的关键，也是本题的难点．12．学校体育室里有6个箱子，分别装有篮球和足球（不混装），数量分别是8，9，16，20，22，27，体育课上，某班体育委员拿走了一箱篮球，在剩下的五箱球中，足球的数量是篮球的2倍，则这六箱球中，篮球有（）箱．A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】B【分析】先计算出这些水果的总质量，再根据剩下的足球与篮球的数量关系，通过推理判断出拿走的篮球的个数，从而计算出剩余篮球的个数．【详解】解：∵8+9+16+20+22+27=102（个）根据题意，在剩下的五箱球中，足球的数量是篮球的2倍，∴剩下的五箱球中，篮球和足球的总个数是3的倍数，由于102是3的倍数，所以拿走的篮球个数也是3的倍数，只有9和27符合要求，假设拿走的篮球的个数是9个，则（102-9）÷3=31，剩下的篮球是31个，由于剩下的五个数中，没有哪两个数的和是31个，故拿走的篮球的个数不是9个，假设拿走的篮球的个数是27个，则（102-27）÷3=25，剩下的篮球是25个，只有9+16=25，所以剩下2箱篮球，故这六箱球中，篮球有3箱，故答案为：B ．【点睛】本题主要考查的是学生能否通过初步的分析、比较、推理得出正确的结论，培养学生有顺序、全面思考问题的意识．二、填空题（本题包括8个小题）13．有三张除颜色外，大小、形状完全相同的卡片，第一张卡片两面都是红色，第二张卡片两面都是白色，第三张卡片一面是红色，一面是白色，用三只杯子分别把它们遮盖住，若任意移开其中的一只杯子，则看到的这张卡片两面都是红色的概率是__________. 【答案】13【分析】根据概率的相关性质，可知两面都是红色的概率=两面都是红色的张数/总张数.【详解】P（两面都是红色）=13.【点睛】本题主要考察了概率的相关性质.14．归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第n个“T”字形需要的棋子个数为_______．【答案】3n+1.【分析】根据题意和图形，可以发现图形中棋子的变化规律，从而可以求得第n个“T”字形需要的棋子个数．【详解】解：由图可得，图①中棋子的个数为：3+1=5，图②中棋子的个数为：5+3=8，图③中棋子的个数为：7+4=11，……则第n个“T”字形需要的棋子个数为：（1n+1）+（n+1）=3n+1，故答案为3n+1．【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中棋子的变化规律，利用数形结合的思想解答．15．如图，AB是半圆O的直径，D是半圆O上一点，C是BD的中点，连结AC交BD于点E，连结AD，若BE＝4DE，CE＝6，则AB的长为_____．【答案】10【分析】如图，连接OC交BD于K．设DE＝k．BE＝4k，则DK＝BK＝2.5k，EK＝1.5k，由AD∥CK，推出AE：EC＝DE：EK，可得AE＝4，由△ECK∽△EBC，推出EC2＝EK•EB，求出k即可解决问题．【详解】解：如图，连接OC交BD于K．。

∥3套精选试卷∥2019年上海市青浦区九年级上学期期末达标测试数学试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个异号的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根【答案】A【分析】根据抛物线的顶点坐标的纵坐标为4，判断方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情况即是判断函数y＝ax2+bx+c的图象与直线y＝4交点的情况．【详解】∵函数的顶点的纵坐标为4，∴直线y＝4与抛物线只有一个交点，∴方程ax2+bx+c﹣4＝0有两个相等的实数根，故选A．【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程，熟练掌握一元二次方程与二次函数间的关系是解题的关键. 2．两个相邻自然数的积是1．则这两个数中，较大的数是（）A．11 B．12 C．13 D．14【答案】B【分析】设这两个数中较大的数为x，则较小的数为（x﹣1），根据两数之积为1，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设这两个数中较大的数为x，则较小的数为（x﹣1），依题意，得：x（x﹣1）＝1，解得：x1＝12，x2＝﹣11（不合题意，舍去）．故选：B．【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的应用，找准题目中的等量关系式是解此题的关键．3．如图，甲乙两楼相距30米，乙楼高度为36米，自甲楼顶A 处看乙楼楼顶B处仰角为30°，则甲楼高度为（）A ．11米B ．（36﹣153）米C ．153米D ．（36﹣103）米【答案】D 【分析】分析题意可得：过点A 作AE ⊥BD ，交BD 于点E ；可构造Rt △ABE ，利用已知条件可求BE ；而乙楼高AC ＝ED ＝BD ﹣BE ．【详解】解：过点A 作AE ⊥BD ，交BD 于点E ，在Rt △ABE 中，AE ＝30米，∠BAE ＝30°，∴BE ＝30×tan30°＝103（米），∴AC ＝ED ＝BD ﹣BE ＝（36﹣103）（米）．∴甲楼高为（36﹣103）米．故选D ．【点睛】此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值.4．在平面直角坐标系中，函数()()35y x x =+-的图象经过变换后得到()()53y x x =+-的图象，则这个变换可以是（）A ．向左平移2个单位B ．向右平移2个单位C ．向上平移2个单位D ．向下平移2个单位【答案】A【分析】将两个二次函数均化为顶点式，根据两顶点坐标特征判断平移方向和平移距离.【详解】()()()2235215116y x x x x x =+-=--=--，顶点坐标为1,16，()()()2253215116y x x x x x =+-=+-=+-，顶点坐标为1,16，所以函数()()35y x x =+-的图象向左平移2个单位后得到()()53y x x =+-的图象.故选：A【点睛】本题考查二次函数图象的特征，根据顶点坐标确定变换方式是解答此题的关键.5．如图，△ABC 的三个顶点分别为A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)．若反比例函数y ＝k x在第一象限内的图象与△ABC 有交点，则k 的取值范围是( )A ．1≤k≤4B ．2≤k≤8C ．2≤k≤16D ．8≤k≤16【答案】C 【解析】试题解析：由于△ABC 是直角三角形，所以当反比例函数k y x =经过点A 时k 最小，进过点C 时k 最大，据此可得出结论．∵△ABC 是直角三角形，∴当反比例函数k y x=经过点A 时k 最小，经过点C 时k 最大， ∴k 最小=1×2=2，k 最大=4×4=1，∴2≤k≤1．故选C ．6．下列方程中是一元二次方程的是（）A ．210x +=B ．21y x +=C ．210x +=D ．211x x += 【答案】C【分析】根据一元二次方程的定义依次判断后即可解答.【详解】选项A ，210x +=是一元一次方程，不是一元二次方程；选项B ，21y x +=是二元二次方程，不是一元二次方程；选项C ，210x +=是一元二次方程；选项D ，211x x+=是分式方程，不是一元二次方程. 故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程是解决问题的关键.7．用半径为3cm ，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（） A ．2cm πB ．1.5cmC ．cm πD ．1cm 【答案】D【详解】解：设此圆锥的底面半径为r ，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，12032180r ππ⨯=，解得：r=1．故选D ．8．某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表：则这些学生年龄的众数和中位数分别是（）A ．16，15B ．16，14C ．15，15D ．14，15 【答案】A【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【详解】解：由表可知16岁出现次数最多，所以众数为16岁，因为共有1+2+2+3+1=9个数据，所以中位数为第5个数据，即中位数为15岁，故选：A ．【点睛】本题考查了众数及中位数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的那个数.当有奇数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置的数；当有偶数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置两个数的平均数.9．已知△ABC ∽△A 'B 'C '，AD 和A 'D '是它们的对应中线，若AD ＝10，A 'D '＝6，则△ABC 与△A 'B 'C '的周长比是（）A ．3：5B ．9：25C ．5：3D ．25：9 【答案】C【分析】相似三角形的周长比等于对应的中线的比．【详解】∵△ABC ∽△A 'B 'C '，AD 和A 'D '是它们的对应中线，AD ＝10，A 'D '＝6，∴△ABC 与△A 'B 'C '的周长比＝AD ：A ′D ′＝10：6＝5：1．故选C ．【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是记住相似三角形的性质，灵活运用所学知识解决问题． 10．如图，在AOC ∆中，31OA cm OC cm ＝，＝，将△AOC 绕点O 顺时针旋转90后得到BOD ∆，则AC 边在旋转过程中所扫过的图形的面积为（）2cm ．A ．2πB ．2πC ．178πD ．198π 【答案】B【分析】根据旋转的性质可以得到阴影部分的面积＝扇形OAB 的面积﹣扇形OCD 的面积，利用扇形的面积公式即可求解．【详解】解：AOC BOD ∆∆≌，∴阴影部分的面积＝扇形OAB 的面积﹣扇形OCD 的面积229039012360360πππ⋅⨯⋅⨯=-= 故选B ．【点睛】考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，正确理解：阴影部分的面积＝扇形OAB 的面积﹣扇形OCD 的面积是解题关键．11．如图，BD 是⊙O 的直径，圆周角∠A = 30︒，则∠CBD 的度数是（）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．80︒【答案】C 【解析】由BD 为⊙O 的直径，可证∠BCD=90°，又由圆周角定理知，∠D=∠A=30°，即可求∠CBD ．【详解】解：如图，连接CD ，∵BD为⊙O的直径，∴∠BCD=90°，∴∠D=∠A=30°，∴∠CBD=90°-∠D=60°．故选C．【点睛】本题利用了直径所对的圆周角是直角和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．12．下列语句，错误的是（）A．直径是弦B．相等的圆心角所对的弧相等C．弦的垂直平分线一定经过圆心D．平分弧的半径垂直于弧所对的弦【答案】B【分析】将每一句话进行分析和处理即可得出本题答案.【详解】A.直径是弦，正确.B.∵在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等,∴相等的圆心角所对的弧相等，错误.C.弦的垂直平分线一定经过圆心，正确.D.平分弧的半径垂直于弧所对的弦，正确.故答案选：B.【点睛】本题考查了圆中弦、圆心角、弧度之间的关系，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）13．某农户2010年的年收入为4万元，由于“惠农政策”的落实，2012年年收入增加到5.8万元．设每年的年增长率x相同，则可列出方程为______．【答案】4（1+x）2=5.1【解析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设每年的年增长率为x，根据“由2010年的年收入4万元增加到2012年年收入5.1万元”，即可得出方程．【详解】设每年的年增长率为x，根据题意得：4（1+x）2=5.1．故答案为4（1+x）2=5.1．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程﹣﹣增长率问题．若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b （增长为+，下降为﹣）．14．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，∠ABC =60°，AB =2，分别以点A 、点C 为圆心，以AO 的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留π）【答案】2233π- 【解析】根据菱形的性质得到AC ⊥BD ，∠AB0=12∠ABC=30°，∠BAD=∠BCD=120°，根据直角三角形的性质求出AC 、BD ，根据扇形面积公式、菱形面积公式计算即可.【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∠AB0=12∠ABC=30°，∠BAD=∠BCD=120° ∴AO=12AB=1，由勾股定理得，223OB AB OA =-=又∵AC=2，3 ∴调影部分的面积为：211201222322323603ππ⨯⨯⨯⨯= 故答案为：2233π 【点睛】本题考查的是扇形面积计算、菱形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键.15．若等腰三角形的两边长恰为方程29180x x -+=的两实数根，则ABC 的周长为________________.【答案】1【分析】先求出一元二次方程的解，再进行分类讨论求周长即可．【详解】29180x x -+=，解得：13x =，26x =，当等腰三角形的三边分别为3，3，6时，3+3=6，不满足三边关系，故该等腰三角形不存在；当等腰三角形的三边分别为6，6，3时，满足三边关系，该等腰三角形的周长为：6+6+3=1．故答案为：1．【点睛】本题考查一元二次方程的解法与等腰三角形的结合，做题时需注意等腰三角形中边的分类讨论及判断是否满足三边关系．16．如图，一段与水平面成30°角的斜坡上有两棵树，两棵树水平距离为63m ，树的高度都是4m ．一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞____________m ．【答案】1 【分析】依题意可知所求的长度等于AB 的长，通过解直角△ABC 即可求解．【详解】如图，∵∠BAC ＝30︒，∠ACB ＝90︒，AC ＝63m ，∴AB ＝AC/cos30︒＝363122÷=（m ）．故答案是：1．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用−坡度坡角问题．应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形．17．如图，O 与正五边形ABCDE 的边AB 、DE 分别相切于点B 、D ，则劣弧BD 所对的圆心角BOD ∠的大小为_____度．【答案】1【分析】根据正多边形内角和公式可求出E ∠、D ∠，根据切线的性质可求出.OAE ∠、OCD ∠，从而可求出AOC ∠，然后根据圆弧长公式即可解决问题．【详解】解：五边形ABCDE 是正五边形，(52)1801085E A ︒︒-⨯∴∠=∠==． AB 、DE 与O 相切，90OBA ODE ︒∴∠=∠=，(52)1809010810890144BOD ︒︒︒︒︒︒∴∠=-⨯----=，故答案为1．【点睛】本题主要考查了切线的性质、正五边形的性质、多边形的内角和公式、熟练掌握切线的性质是解决本题的关键．18．长为4m 的梯子搭在墙上与地面成45︒角，作业时调整为60︒角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了______m .【答案】23－22【详解】由题意知：平滑前梯高为4•sin45°=4•=．平滑后高为4•sin60°=4•=．∴升高了()232-m ．故答案为()232-.三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使顶点C 恰好落在AB 边的1C 处，点D 落在点1D 处，11C D 交线段AE 于点G .（1）求证：11BC F AGC ∆∆；（2）若1C 是AB 的中点，6AB =，9BC =，求AG 的长.【答案】（1）证明见解析；（2）94AG =.【分析】（1）利用有两组对应角相等的两个三角形相似证明即可；（2）先利用勾股定理求出BF 的长，再利用（1）中相似，列比例式即可.【详解】（1）证明：由题意可知190A B GC F ∠=∠=∠=︒，∴1190BFC BC F ∠+∠=︒，1190AC G BC F ∠+∠=︒，∴11BFC AC G ∠=∠.∴11BC F AGC ∆∆.（2）∵1C 是AB 的中点，6AB =，∴113AC BC ==.在1Rt BC F 中由勾股定理得()22239BF BF +=-，解得：4BF =.由（1）得11BC F AGC ∆∆，∴11AC AG BC BF =，即334AG =， ∴94AG =. 【点睛】此题考查的是相似三角形的判定和勾股定理，掌握用两组对应角相等证两个三角形相似、及折叠问题中相等的边和勾股定理求边是解决此题的关键.20．如图，某防洪堤坝长300米，其背水坡的坡角∠ABC=62°，坡面长度AB=25米（图为横截面），为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得加固后坡面的坡角∠ADB=50°（1）求此时应将坝底向外拓宽多少米？（结果保留到0.01米）（2）完成这项工程需要土石多少立方米？（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan50°≈1.20）【答案】（1）应将坝底向外拓宽大约6.58米；（2）21714立方米【分析】（1）过A 点作AE ⊥CD 于E ．在Rt △ABE 中，根据三角函数可得AE ，BE ，在Rt △ADE 中，根据三角函数可得DE ，再根据DB=DE-BE 即可求解；（2）用△ABD 的面积乘以坝长即为所需的土石的体积．【详解】解：（1）过A 点作AE ⊥CD 于E ．在Rt △ABE 中，∠ABE=62°．∴AE=AB•sin62°≈25×0.88=22米，BE =AB•cos62°≈25×0.47=11.75米，在Rt △ADE 中，∠ADB=50°，∴DE=tan 50AE =18.33米， ∴DB=DE-BE≈6.58米．故此时应将坝底向外拓宽大约6.58米．（2）6.58×22×12×300=21714立方米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，两个直角三角形有公共的直角边，先求出公共边的解决此类题目的基本出发点．21．如图，已知直线AB 与轴交于点C ，与双曲线交于A （3，）、B （-5，）两点.AD ⊥轴于点D ，BE ∥轴且与轴交于点E.（1）求点B 的坐标及直线AB 的解析式；（2）判断四边形CBED 的形状，并说明理由.【答案】（1）点B 的坐标是（-5，-4）；直线AB 的解析式为：（2）四边形CBED 是菱形.理由见解析【解析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点A代入双曲线方程求得k值，即利用待定系数法求得双曲线方程；然后将B点代入其中，从而求得a值；设直线AB的解析式为y=mx+n，将A、B两点的坐标代入，利用待定系数法解答；（2）由点C、D的坐标、已知条件“BE∥x轴”及两点间的距离公式求得，CD=5，BE=5，且BE∥CD，从而可以证明四边形CBED是平行四边形；然后在Rt△OED中根据勾股定理求得ED=5，所以ED=CD，从而证明四边形CBED是菱形．【详解】解：（1）∵双曲线过A（3，），∴.把B（-5，）代入,得. ∴点B的坐标是（-5，-4）设直线AB的解析式为，将A（3，）、B（-5，-4）代入得，，解得：.∴直线AB的解析式为：（2）四边形CBED是菱形.理由如下:点D的坐标是（3,0），点C的坐标是（-2,0）.∵ BE∥轴，∴点E的坐标是（0,-4）.而CD =5，BE=5，且BE∥CD.∴四边形CBED是平行四边形在Rt△OED中，ED2＝OE2＋OD2，∴ ED＝＝5，∴ED＝CD.∴□CBED是菱形22．菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销.李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售.(1)求平均每次下调的百分率；(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元.试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由.【答案】(1) 10%.(1) 小华选择方案一购买更优惠.【解析】试题分析：（1）设出平均每次下调的百分率，根据从5元下调到3.1列出一元二次方程求解即可；（1）根据优惠方案分别求得两种方案的费用后比较即可得到结果．试题解析：（1）设平均每次下调的百分率为x．由题意，得5（1﹣x）1=3.1．解这个方程，得x1=0.1，x1=1.8（不符合题意），符合题目要求的是x1=0.1=10%．答：平均每次下调的百分率是10%．（1）小华选择方案一购买更优惠．理由：方案一所需费用为：3.1×0.9×5000=14400（元），方案二所需费用为：3.1×5000﹣100×5=15000（元）．∵14400＜15000，∴小华选择方案一购买更优惠．【考点】一元二次方程的应用．23．已知，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B、C重合），以AD为边做正方形ADEF，连接CF．（1）如图①，当点D在线段BC上时，直接写出线段CF、BC、CD之间的数量关系．（2）如图②，当点D在线段BC的延长线上时，其他件不变，则（1）中的三条线段之间的数量关系还成立吗？如成立，请予以证明，如不成立，请说明理由；（3）如图③，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC两侧，其他条件不变；若正方形ADEF的边长为4，对角线AE、DF相交于点O，连接OC，请直接写出OC的长度．【答案】（1）CF+CD＝BC；（2）CF+CD＝BC不成立，存在CF﹣CD＝BC，证明详见解析；（3）22【分析】（1）△ABC是等腰直角三角形，利用SAS即可证明△BAD≌△CAF，从而证得CF＝BD，据此即可证得；（2）同（1）相同，利用SAS即可证得△BAD≌△CAF，从而证得BD＝CF，即可得到CF﹣CD＝BC；（3）先证明△BAD≌△CAF，进而得出△FCD是直角三角形，然后根据正方形的性质即可求得DF的长，再根据直角三角形斜边上中线的性质即可得到OC的长．【详解】（1）∵∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝∠ABC＝45°，∴AB＝AC，∵四边形ADEF是正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°，∵∠BAD＝90°﹣∠DAC，∠CAF＝90°﹣∠DAC，∴∠BAD ＝∠CAF ，∵在△BAD 和△CAF 中，AB AC BAD CAF AD AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAD ≌△CAF （SAS ），∴BD ＝CF ，∵BD+CD ＝BC ，∴CF+CD ＝BC ；故答案为：CF+CD ＝BC ；（2）CF+CD ＝BC 不成立，存在CF ﹣CD ＝BC ；理由：∵∠BAC ＝90°，∠ABC ＝45°，∴∠ACB ＝∠ABC ＝45°，∴AB ＝AC ，∵四边形ADEF 是正方形，∴AD ＝AF ，∠DAF ＝90°，∵∠BAD ＝90°﹣∠DAC ，∠CAF ＝90°﹣∠DAC ，∴∠BAD ＝∠CAF ，∵在△BAD 和△CAF 中，AB AC BAD CAF AD AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAD ≌△CAF （SAS ）∴BD ＝CF∴BC+CD ＝CF ，∴CF ﹣CD ＝BC ；（3）∵∠BAC ＝90°，∠ABC ＝45°，∴∠ACB ＝∠ABC ＝45°，∴AB ＝AC ，∵四边形ADEF 是正方形，∴AD ＝AF ，∠DAF ＝90°，∵∠BAD ＝90°﹣∠BAF ，∠CAF ＝90°﹣∠BAF ，∴∠BAD ＝∠CAF ，∵在△BAD 和△CAF 中，AB AC BAD CAF AD AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAD ≌△CAF （SAS ），∴∠ACF ＝∠ABD ，∵∠ABC ＝45°，∴∠ABD ＝135°，∴∠ACF ＝∠ABD ＝135°，∴∠FCD ＝135°﹣45°＝90°，∴△FCD 是直角三角形．∵正方形ADEF 的边长4且对角线AE 、DF 相交于点O ．∴DF＝，O 为DF 中点．∴Rt △CDF 中，OC ＝12DF ＝12×【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，正方形与全等三角形的判定与性质的综合应用，判断出△BAD ≌△CAF 是解本题的关键．24．一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为12．（1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；【答案】 (1)1;(2)16【分析】（1）设口袋中黄球的个数为x 个，根据从中任意摸出一个球是红球的概率为12和概率公式列出方程，解方程即可求得答案；（2）根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；【详解】解：（1）设口袋中黄球的个数为x 个，根据题意得：21212x =++ 解得：x =1经检验：x =1是原分式方程的解∴口袋中黄球的个数为1个（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况∴两次摸出都是红球的概率为：21126.【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．25．数学活动课上，老师提出问题:如图1，有一张长4dm,宽3dm的长方形纸板,在纸板的四个角裁去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成-一个无盖的盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大.下面是探究过程，请补充完整:（1）设小正方形的边长为xdm，体积为3ydm，根据长方体的体积公式得到y和x的关系式; （2）确定自变量x的取值范围是（3）列出y与x的几组对应值./x dm (1)8143812583478198543/y dm··· 1.3 2.2 2.7 3.0 2.8 2.5 1.50.9（4）在平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点画出该函数的图象如图2，结合画出的函数图象，当小正方形的边长约为dm时，盒子的体积最大，最大值约为33.03dm.(估读值时精确到0.01dm)【答案】（1）()()4232=--y x x x ；（2）302x <<；（3）3,2；（4）0.55 【分析】（1）根据长方形和正方形边长分别求出长方体的长、宽、高，然后即可得出y 和x 的关系式；（2）边长都大于零，列出不等式组，求解即可；（3）将x 的值代入关系式，即可得解；（4）根据函数图象，由y 最大值即可估算出x 的值.【详解】（1）由题意，得长方体的长为()42x -，宽为()32x -，高为x∴y 和x 的关系式：()()4232=--y x x x（2）由（1）得0420320x x x ⎧⎪-⎨⎪-⎩＞＞＞∴变量x 的取值范围是302x <<；（3）将12x =和1x =代入（1）中关系式，得 11142323222y ⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()()14213212y =⨯-⨯-⨯=y 分别为3，2；（4）由图象可知，与3.03对应的x 值约为0.55.【点睛】此题主要考查展开图折叠成长方体，以及与函数的综合运用，熟练掌握，即可解题.26．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，tanB ＝cos ∠DAC ．（1）求证：AC ＝BD ；（2）若sin C ＝1213，BC ＝12，求△ABC 的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）△ABC 的面积为42.【分析】（1）在直角三角形中，表示tan ,cos B DAC ∠，根据它们相等，即可得出结论（2）利用12sin 13C =和勾股定理表示出线段长，根据12BC =，求出AD 长【详解】(1)∵AD 是BC 上的高∴AD ⊥BC ．∴∠ADB=90°，∠ADC=90°．在Rt △ABD 和Rt △ADC 中，∵tan B =AD BD，cos DAC ∠=AD AC 又已知tan cos B DAC =∠∴AD BD =AD AC． ∴AC=BD ．(2)在Rt △ADC 中，12sin 13C =，故可设AD=1k ，AC=13k ． ∴CD=22AC AD -=5k ．∵BC=BD+CD ，又AC=BD ，∴BC=13k+5k=12k由已知BC=1， ∴12k=1．∴k=23． ∴AD=1k=123⨯=2． 27．如图，点D 在O 的直径AB 的延长线上，点C 在O 上，且AC=CD ，∠ACD=120°. （1）求证：CD 是O 的切线；（2）若O 的半径为2，求图中阴影部分的面积.【答案】（1）见解析（2）图中阴影部分的面积为23π. 【分析】（1）连接OC ．只需证明∠OCD ＝90°．根据等腰三角形的性质即可证明；（2）先根据直角三角形中30°的锐角所对的直角边是斜边的一半求出OD，然后根据勾股定理求出CD，则阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形COB的面积．【详解】（1）证明：连接OC．∵AC＝CD，∠ACD＝120°，∴∠A＝∠D＝30°．∵OA＝OC，∴∠2＝∠A＝30°．∴∠OCD＝∠ACD－∠2＝90°，即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∠1＝∠2＋∠A＝60°．∴S扇形BOC＝2602360π⨯＝23π．在Rt△OCD中，∠D＝30°，∴OD＝2OC＝4，∴CD22OD OC-23∴S Rt△OCD＝12OC×CD＝12×2×2323∴图中阴影部分的面积为：2323π．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，以AB为直径的⊙O上有一点C，且∠BOC＝50°，则∠A的度数为（）A．65°B．50°C．30°D．25°【答案】D【分析】根据圆周角定理计算即可．【详解】解：由圆周角定理得，1252A BOC∠=∠=︒，故选：D．【点睛】本题考查的是圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．2．如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】从上面可得：第一列有两个方形，第二列只有一个方形，只有C符合.故选C3．若|m|＝5，|n|＝7，m+n＜0，则m﹣n的值是( )A．﹣12或﹣2 B．﹣2或12 C．12或2 D．2或﹣12【答案】C【分析】根据题意，利用绝对值的意义求出m与n的值，再代入所求式子计算即可.【详解】解：∵|m|＝5，|n|＝7，且m+n＜0，∴m＝5，n＝﹣7；m＝﹣5，n＝﹣7，可得m﹣n＝12或2，则m﹣n的值是12或2.故选：C.【点睛】本题考查了绝对值的意义，掌握绝对值的意义求值是关键.4．如图，A，B是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【解析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A，B两点的横坐标，求出A（1，1），B（4，1）．再过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，根据反比例函数系数k的几何意义得出S△AOC=S△BOD=12×4=1．根据S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，得出S△AOB=S梯形ABDC，利用梯形面积公式求出S梯形ABDC=12（BD+AC）•CD=12×（1+1）×1=2，从而得出S△AOB=2．【详解】∵A，B是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是1和4，∴当x=1时，y=1，即A（1，1），当x=4时，y=1，即B（4，1），如图，过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则S△AOC=S△BOD=12×4=1，∵S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，∴S△AOB=S梯形ABDC，∵S梯形ABDC=12（BD+AC）•CD=12×（1+1）×1=2，∴S△AOB=2，故选B．【点睛】本题考查了反比例函数()0k y k x=≠中k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，梯形的面积，熟知反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 与k 的关系为S=12|k|是解题的关键． 5．如图，已知AE 是O 的直径，40B ∠=︒，则CAE ∠的度数为（）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒【答案】B 【分析】根据同弧所对的圆周角相等可得∠E=∠B=40°，再根据直径所对的圆周角是直角得到∠ACE=90°，最后根据直角三角形两锐角互余可得结论．【详解】∵在⊙O 中，∠E 与∠B 所对的弧是AC ，∴ ∠E=∠B=40°，∵AE 是⊙O 的直径，∴∠ACE=90°，∴∠AEC=90°-∠E=90°-40°=50°，故选：B ．【点睛】此题主要考查了圆周角定理以及直径所对的圆周角是直角和直角三角形两锐角互余等知识，求出∠E=40°，是解此题的关键．6．天津市一足球场占地163000平方米，将163000用科学记数法表示应为（）A ．163×103B ．16.3×104C ．1.63×105D ．0.163×106【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：将163000用科学记数法表示为：1.63×105．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．在一个不透明的盒子里装有3个黄色、2个蓝色和4个红色的小球，它们除颜色外其他都完全相同，将小球摇匀后随机摸出一个球，摸出的小球为红色的概率为（）A．47B．25C．13D．49【答案】D【分析】让红球的个数除以球的总个数即为所求的概率.【详解】解：∵盒子中一共有3+2+4=9 个球，红色的球有4个∴摸出的小球为红色的概率为49故选D【点睛】此题主要考查了概率的定义：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=m n.8．如图，OAB是等边三角形，且OA与x轴重合，点B是反比例函数83yx=-的图象上的点，则OAB的周长为（）A．122B．102C．2D．2【答案】A【分析】设△OAB的边长为2a，根据等边三角形的性质，可得点B的坐标为（-a3），代入反比例函数解析式可得出a的值，继而得出△OAB的周长．【详解】解：如图，设△OAB的边长为2a，过B点作BM⊥x轴于点M．又∵△OAB是等边三角形，∴OM=12OA=a，BM=3a，∴点B的坐标为（-a，3a），∵点B是反比例函数y=−83图象上的点，∴-a•3a=-83，解得a=±22（负值舍去），∴△OAB的周长为：3×2a=6a=122．故选：A．【点睛】此题考查反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，设△OAB的边长为2a，用含a的代数式表示出点B的坐标是解题的关键．9．如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65πcm2，扇形的弧长为10πcm，则圆锥母线长是( )A．5cm B．10cm C．12cm D．13cm【答案】D【解析】1=65102110r65132s lr lrππππ==⋅=∴=扇形即∴选D10．下列说法中，正确的是（）A．不可能事件发生的概率为0B ．随机事件发生的概率为12C ．概率很小的事件不可能发生D ．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次【答案】A【解析】试题分析：不可能事件发生的概率为0，故A 正确；随机事件发生的概率为在0到1之间，故B 错误；概率很小的事件也可能发生，故C 错误；投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件，D 错误；故选A ．考点：随机事件．11．已知2x=3y(y≠0)，则下面结论成立的是（）A ．32x y = B ．23x y = C ．23x y = D ．23x y = 【答案】A【解析】试题解析：A 、两边都除以2y ，得32x y =，故A 符合题意； B 、两边除以不同的整式，故B 不符合题意；C 、两边都除以2y ，得32x y =，故C 不符合题意； D 、两边除以不同的整式，故D 不符合题意；故选A ．12．已知抛物线y=﹣x 2+bx+4经过（﹣2，﹣4），则b 的值为（）A ．﹣2B ．﹣4C ．2D ．4【答案】C 【分析】将点()24--，的坐标代入抛物线的解析式求解即可．【详解】因为抛物线y=﹣x 1+bx+4经过(﹣1，﹣4)，所以﹣4=﹣(﹣1)1﹣1b+4，解得：b=1．故选：C ．【点睛】。

20192020上海市青浦区九年级上期末质量数学试题有答案推荐

青浦区2019学年第一学期九年级期末学业质量调研测试数学试卷满分：150分)(完成时间：100分钟考生注意：题•答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿 1 •本试卷含三个大题，共25纸、本试卷上答题一律无效.•除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写岀证明或计算的主要2步骤.4分，满分24分)一、选择题：(本大题共6题，每题在下列各数中，属于无理数的是(B)1.122# | 匸32764 . D) (C) (; (A ) ; (B ); 23a b )2.已知，下列关系式中一定正确的是 (>D22a ba b b22a2 2 ba <D) . A) ; ; ( B) < (; (C) (1kx y Ok3.—次函数A)(常数)的图像一定不经过的象限是 ( (D) 第四象限. (C) 第三象限；A ()第一象限；(B)第二象限；2y4 2xy与)轴的交点坐标是 (C4.抛物线424 20000 ,) (D), () ; (C)(.,); ) (A (，); (B ) ( •顺次联结矩形(非正方形)四边的中点，所得到的图形一定是(A) 5 )等腰梯形.(D(B )矩形；(C)正方形；(A)菱形；O相交于点，AD//BC，对角线AC与BD6 •如图1，在梯形ABCD中，AD2S：S 1：SS：，那么如果是(B) O ABC ACD BOCAOD 61:451:31:1: D ；C) () (A) ；(B). ；( CB 图1二、填空题：(本大题共12题，每题4分，满分48分)xy x 1 . 的定义域是7 •函数x 1 -------------------- 訂x 8 ..的根是方程2 X3 1—3 ------- 2m 10 2x mx .的取值范围是有实数根，那么的一元二次方程9. 如果关于xm -------- ------10. 从点数为1、2、3的三张扑克牌中随机摸出两张牌，摸到的两张牌的点数之积为素数的概率是11. •个单位，所得抛物线的表达式是将抛物线向下2 4xy x3平移23y x4x — ---------- 121yy.) < "(填222 yy3) (xy 12.如果点)是抛物线，，)和点B (A (上的两点，那么“>”、“ =”、<”21 •如果一个多边形的内角和是外角和的2倍，那么这个多边形的边数是六13. -----------------4 那么CD的长是是厶ABC的重心，GD//AB，交边BC于点D，如果BC=6 14.点G—一ACABCD 15.上，且中，点在边，.设.那么已知在△ : 21AD : DC aBA bBC 21ba = 的式子表示)、.(用向量ba BD 33__________________________ ABDAC=3 BC=2ABACABC2C=90 ° 16.，交，的垂直平分线交边于点，在△中，/，边，如图5I EDB DBCta n 联结的值是边于点，那么——12 ------------- FBDABCDEADCE 317.，交中，点于点如图在边，在平行四边形并延长，交对角线上，联结56:4: GDE=2AE = BA 如果的延长线于点，那么EGCF：：EF BACABE4ABCABC 18落在点顺时针旋转，使点上的点绕点•如图落在边，已知△处，点，将△BD15 DBA DBDDAC=.，那么，女口---------------------- 2 1 a 1a1a 12a =. -------------------- 1a a 11a =. ------------- 1 a . =1分)(本题满分10.20---------------------------------- ►①解方程组：224 y4, x4 xy ②y 1 0.xx 2y 2x 2y 2.或解：由①得果/的值是/处，联结BC ABE BA 4图3AB2 G C E C A D D FY—►题，满分78分）三、解答题：（本大题共7 10 分）19.(本题满分21 2a 2a 1) (a 计算：.21 a1 2aa 1aa 11a 21= •解：原式 ----,2y x 2, 22y x 原方程可化为1. y x1. y x 4 , x , xJ 2 31解得原方程的解是 1; 1y1. y— 2 3） 4分）小题6分，第（2）小题21 .（本题满分10分，第(18y 0) y kx(k xOy5 反比例函数在平面直角坐标系的图像与正比例函数已知：的如图中, , x AOA2 ,,平移直线的点图像相交于横坐标为y C30B .,轴交于点使它经过点）（,A ）求平移后直线的表达式；（1的余切值.）求/ OBC（x28 y 的图像上，••• A ((1) V 横坐标为2的点A 在2, 4).解：i x 0kx ky y 2x • 4)在的图像上，••• A •/ (2,0 k kx by ,设直线BC 的函数解析式为11k 2y 2x 6. ,• , •/ B (3, 0由题意得，)iy 66 2x y ), •• OC=6 . C V (2), •• C(0,与轴交于点 OB31 cot OBC. • ________________ OC621022 .(本题满分分)米，如图612BC 的长为已知，大楼前有一段斜坡BC , AB 某校兴趣小组想测量一座大楼的高度.、、 31：的高的仰角为37° DE ，测角仪处，用测角仪测得大楼顶端它的坡度i=点•在离C40米的DA 米)0.11.5为米，求大楼 AB 的高度约为多少米？(结果精确到二 1.733) . 0.75ta n370.80cos370.60s in 37 参考数据(：°~,°~,°~, ABH =6 - •/ BH =BF - FH 4.5=33.3 . ,• AB =37.8 - •/ AB =AH -HB 米.的高度约为 33.3 答：大楼ABBECD 图 63.AF ,垂足为点HF ,过点E 作EH 丄解：延长AB 交直线DC 于点,DC=40=DF , / AEH=37由题意, AF 丄 DC , HF = ED=1.5 , EH『Jk 313=,BCF 中，设 BF =k ,贝A 」iCF=BC△,在 Rt -.36 =6 , CF . = •/ BC=12 , • k=6 ,中,△ AEH 在 Rt AH37.8 40 63AH tan37 AEHta n EH 1.5=4.5 .,• BF3640 DF . = •/ DF= DC+CF ,6分）（本题满分12分，每小题各23 .上，联结 AB 在边E ，点FCD ，对角线AC 、BD 交于点已知：如图 7，在四边形 ABCD 中，AB//A •于点G ，CF 交线段 BE 2GDGECG F / ABD ; （ 1）求证：/ ACF=DE . （ 2）联结 EF ，求证：CB EG EF CG G BC 7图GDCG 2 GDCG GE ，二证明：(1)v. ______________ CGGE . GEC = / EGC , •••△ GCD又•••/ CGD GCE . = •••/ GDC / BDC .ABD= / CD •/ AB //, •/ . = / ABD ACF CGE . CGE ,•••△ BGF = / 2 OK ABD=ACF ，/ BGF / EGFG . • _________________ CGBG .s △，二 △ / FGE 又•••/ =BGCFGEBGC 4FEEG . • _____ ____ CGBC CB CG EGFE •-.分）分，第（3）小题 41）小题 3 分,第（2）小题524 .（本题满分12分，第（21 4axy ax 和A 与x 已知：如图8,在平面直角坐标系xOy 中，抛物线轴的正半轴交于点为斜边的等 BC ,△ PBC 是以OB=3OC ,点P 是第一象限内的点，联结BC 点B ,与y 轴交于点C ,且腰直角三角形.）求这个抛物线的表达式；（1 ）求点P 的坐标；（2、Q 为顶点的三角形相似，求点A 、OBP 为顶点的三角形与以点 C 、（ 3）BOAx8图21ax y ax 4 ). C 的坐标为(0,1，•点解：(1)v 抛物线 ).的坐标为(3, 0：OB=3OC ,•••点 B 41121 x xy0 19a 12a a -••,• . . ---------- 333 . M 、N 轴 y 轴，PN 丄X ,垂足分别为点 (2)过点 P 作 PM 丄.=Z NPB ° - / CPN ，•/ MPC- v/ MPC=90 ° / CPN ,/ NPB=90 =PN . , ••△ PMC PNB ，二 PMv PC =PB 22 2222aa 3a 1 a PBPC • a 设点 P (, a ) 2a •解得.2, 2) • P ( ., 0), 0), • A (1B (3)v 该抛物线对称轴AC=. 左侧.ABC 与△相似时，点 Q 在点 O °° v/ CAB =135，/ POB =45，•当△ OPQ点Q 在x 轴上，若以为 x=2, (3 ), C ( 0 , 1B , 0),(3, 0), A ,v P( 22), ( 1、、 | I22222• PO= , AB=,Q 、7■<' 222OPAC .),-Q )当(i,OQ=时，•••，••• 4二(40—— —— ------------------------ —— 0QAB0Q2 5上的一个BC •点P 是射线 ABCD 已知：如图9 ,在菱形中，AB=5 ,联结BD ,5EC .，与对角线 BD 相交于点E ，联结动点（点P 不与点B 重合），联结AP ）求证：；（1CEAE 的函数解析式，并写岀它的关于xPEC 的面积为y ，求y2）当点P 在线段BC 上时，设BP=x ,△（定义域；BP 的长.BC 的延长线上时，若△ PEC 是直角三角形，求线段）当点（ 3P 在线段DA DAECBP CB 备用图图 9 是菱形，解：ABCD (1)v 四边形 .，/ ABD =Z CBD • BA=BC .,•△ ABECBE 又 J BE=BE . AE = CE • , EF 丄 BCAH 丄 BC ,过点 E 作于点(2)联结 AC ,交BDO ，过点A 作、F .垂足分别为点 H 丄BD •四边形ABCD 是菱形，• AC*5;' |」TABDsin 5 25. , BO=OD , • AO=OC=5 •/ AB ,——51AC BD BC AH , • AH=4 , BH•/ =3 . — 2AEADAE EPAD BP , II BC , •, /.v AD __________________________ __________ _____ EPBPEPBPAP5 xEPx------- ------ ------ --------- EPxAP5 xEFPE , II AH , /.vEF —— ----- AHAP4xEF . • ________ 5 x ?x2x 14x1015 0EF 5 xx y PC .225 x5 x (3)因为点P 在线段BC 的延长线上，所以/ EPC 不可能为直角.(i )当/ ECP=90 ° 时， •/△ ABECBE ，•/ BAE= / BCE=90 ° ,6ABBH cos ABP v, --------------------- ABBP2553 = ., • BP. -------------- ------------ 35BP CEP=90 ° 时,(ii )当/ =45 ° , AEB= / CEB '/△ ABECBE ，•/535BE AOOE 5ED的长为EPC 是直角三角形时，线段 BP 综上所述，当△15或.一 30QAC0Q2 Q ((ii )当-20)时，OQ=2 ------------------------- 广 OPAB222 ., 0)-4, 0)或(-2综上所述，点Q 的坐标为（）小题63分） 3分，第（2）小题5分，第（25 .（本题满分 14 分, 5 ABDsinDEAD v AD II BP , •,5515•/ = ., • BP-BP5325第（1）小题。

2019-2020学年上海市青浦区九年级上册期末质量数学试题有答案-推荐

青浦区2019学年第一学期九年级期末学业质量调研测试数学试卷（完成时间：100分钟满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. 在下列各数中，属于无理数的是（B ）（A ）124；（B；（C ）；（D 2．已知a >b ，下列关系式中一定正确的是（D ）（A ）22a b <；（B ）a 2<b 2；（C ）22a b +<+；（D ）a -<b -． 3．一次函数1y kx =-（常数0<k ）的图像一定不经过的象限是（A ）（A ）第一象限；（B ）第二象限；（C ）第三象限；（D ）第四象限． 4. 抛物线224y x =+与y 轴的交点坐标是（C ）（A ）（0，2）；（B ）（0，2-）；（C ）（0，4）；（D ）（0，4-）． 5．顺次联结矩形（非正方形）四边的中点，所得到的图形一定是（A ）（A ）菱形；（B ）矩形；（C ）正方形；（D ）等腰梯形． 6．如图1，在梯形ABCD 中，AD //BC ，对角线AC 与BD 相交于点O ，如果:1:2ACD ABC S S ∆∆=，那么:∆∆AOD BOC S S 是（B ）（A ）1:3；（B ）1:4；（C ）1:5；（D ）1:6．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．函数的定义域是 1x ≠ ．8． 2=的根是 35=x ．9．如果关于x 的一元二次方程220x x m -+=有实数根，那么m 的取值范围是 1m ≤ ．10. 从点数为1、2、3的三张扑克牌中随机摸出两张牌，摸到的两张牌的点数之积为素数的概率是32．图1ABC DO2231x y x =-11. 将抛物线24y x x =+向下平移3个单位，所得抛物线的表达式是 243=+-y x x ． 12. 如果点A （2-，1y ）和点B （2，2y ）是抛物线2(3)y x =+上的两点，那么1y < 2y ．（填“>”、“=”、“<”） 13. 如果一个多边形的内角和是外角和的2倍，那么这个多边形的边数是六． 14. 点G 是△ABC 的重心，GD //AB ，交边BC 于点D ，如果BC =6，那么CD 的长是 4 ．15. 已知在△ABC 中，点D 在边AC 上，且21AD DC =∶∶．设BA a =，BC b =．那么 BD = 1233+a b ．（用向量a 、b 的式子表示） 16. 如图2，在△ABC 中，∠C=90°，AC=3， BC=2，边AB 的垂直平分线交AC 边于点D ，交AB 边于点E ，联结DB ，那么DBC ∠tan 的值是512． 17. 如图3，在平行四边形ABCD 中，点E 在边AD 上，联结CE 并延长，交对角线BD 于点F ，交BA 的延长线于点G ，如果DE=2AE ，那么CF EF EG ∶∶= 6:4:5 ．18．如图4，已知△ABC ，将△ABC 绕点A 顺时针旋转，使点C 落在边AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，联结BD ，如果∠DAC=∠DBA ，那么AB BD 的值是．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：22221(1)121a a a a a a --÷-++++．解：原式=()()()()221111111-+-⨯++-+a a a a a a ． =2111-+++a a a ． =11++a a ． =1．20. （本题满分10分）解方程组：① ②2244410.x xy y x y ⎧-+=⎨++=⎩， ABC DE图2FG E DCBA图3图4ABC解：由①得22-=x y 或22-=-x y ．原方程可化为221.，-=⎧⎨+=-⎩x y x y 221.，-=-⎧⎨+=-⎩x y x y 解得原方程的解是1101，；=⎧⎨=-⎩x y 224313，.⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩x y 21．（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）已知：如图5，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数的图像与正比例函数(0)y kx k =≠的图像相交于横坐标为2的点A ，平移直线OA ，使它经过点B （3，0），与y 轴交于点C ．（1）求平移后直线的表达式；（2）求∠OBC 的余切值．解：（1）∵横坐标为2的点A 在8y x=的图像上，∴A （2，4）． ∵A （2，4）在()0=≠y kx k 的图像上，∴2y x =．设直线BC 的函数解析式为()110=+≠y k x b k ，由题意得，12=k ，∵B （3，0），∴26y x =-．（2）∵26y x =-与y 轴交于点C ，∴C （0，6-），∴OC =6． ∴31cot 62∠===OB OBC OC ． 22．（本题满分10分）某校兴趣小组想测量一座大楼AB 的高度．如图6，大楼前有一段斜坡BC ，已知BC 的长为12米，它的坡度i =．在离C 点40米的D 处，用测角仪测得大楼顶端A 的仰角为37°，测角仪DE 的高为1.5米，求大楼AB 的高度约为多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75 1.73≈．）8y x =解：延长AB 交直线DC 于点F ，过点E 作EH ⊥AF ，垂足为点H ．由题意，得AF ⊥DC ，HF = ED=1.5，EH =DF ，∠AEH =37°，DC =40． ∵i=1:Rt △BCF 中，设BF =k ，则CF，BC =2k ． ∵BC =12，∴k =6，∴BF =6，CF= ∵DF = DC +CF ，∴DF=40+．在Rt △AEH 中， ∵tan AHAEH EH∠=，∴(tan 374037.8=︒⨯+≈AH ． ∵BH =BF -FH ，∴BH =6 -1.5=4.5． ∵AB =AH -HB ，∴AB =37.8 -4.5=33.3．答：大楼AB 的高度约为33.3米．23．（本题满分12分，每小题各6分）已知：如图7，在四边形ABCD 中，AB //CD ，对角线AC 、BD 交于点E ，点F 在边AB 上，联结CF交线段BE 于点G ，2CG GE GD =⋅．（1）求证：∠ACF =∠ABD ；（2）联结EF ，求证：EF CG EG CB ⋅=⋅．证明：（1）∵2CG GE GD =⋅，∴CG GDGE CG=．又∵∠CGD =∠EGC ，∴△GCD ∽△GEC ．GFECD AB图7∴∠GDC =∠GCE ．∵AB ∥CD ，∴∠ABD =∠BDC ． ∴∠ACF =∠ABD ．（2）∵∠ABD =∠ACF ，∠BGF =∠CGE ，∴△BGF ∽△CGE ． ∴FG EGBG CG=．又∵∠FGE =∠BGC ，∴△FGE ∽△BGC ． ∴=FE EGBC CG． ∴⋅=⋅FE CG EG CB ．24．（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）已知：如图8，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线241y ax ax =-+与x 轴的正半轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ，且OB=3OC ，点P 是第一象限内的点，联结BC ，△PBC 是以BC 为斜边的等腰直角三角形．（1）求这个抛物线的表达式；（2）求点P 的坐标；（3）点Q 在x 轴上，若以Q 、O 、P 为顶点的三角形与以点C 、A 、B 为顶点的三角形相似，求点Q 的坐标．解：（1）∵抛物线241y ax ax =-+，∴点C 的坐标为（0，1）．∵OB =3OC ，∴点B 的坐标为（3，0）． ∴91210-+=a a ，∴ 13a =． ∴214133y x x =-+．（2）过点P 作PM ⊥y 轴，PN ⊥x 轴，垂足分别为点M 、N ． ∵∠MPC =90°-∠CPN ，∠NPB =90°-∠CPN ，∴∠MPC =∠NPB ．∵PC =PB ，∴△PMC ≌△PNB ，∴PM =PN ．设点P （a ，a ）．∵22PC PB =，∴()()222213a a a a +-=-+．解得2a =． ∴ P （2，2）．（3）∵该抛物线对称轴为x=2， B （3，0），∴A （1，0）．∵ P （2，2），A （1，0）， B （3，0），C （0，1）， ∴PO=，AC=AB=2．∵∠CAB =135°，∠POB =45°，∴当△OPQ 与△ABC 相似时，点Q 在点O 左侧．（i ）当AC OP AB OQ =时，∴2OQ=，∴OQ=4，∴Q （-4，0）．（ii ）当AC OQ AB OP =时，∴2=，∴OQ=2，∴Q （-2，0）．综上所述，点Q 的坐标为（-4，0）或（-2，0）．25．（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（36分）已知：如图9，在菱形ABCD 中，AB =5，联结BD ，P 是射线BC 上的一个动点(点P 不与点B 重合)，联结AP ，与对角线BD 相交于点E ，联结EC ．（1）求证：AE CE =；（2）当点P 在线段BC 上时，设BP =x ，△PEC 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当点P 在线段BC 的延长线上时，若△PEC 是直角三角形，求线段BP 的长．解：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴BA =BC ，∠ABD ＝∠CBD ．又∵BE =BE ，∴△ABE ≌△CBE ． ∴AE ＝CE ．（2）联结AC ，交BD 于点O ，过点A 作AH ⊥BC ，过点E 作EF ⊥BC ，垂足分别为点H 、F ．∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ． ∵AB =5，sin 5∠=ABD ，∴AO =OC =，BO =OD =． PE DCBA 图9DCBA 备用图sin ABD ∠=∵12AC BD BC AH ⋅=⋅，∴AH =4，BH =3． ∵AD ∥BC ，∴=AE AD EP BP ，∴++=AE EP AD BPEP BP， ∴5+=AP x EP x ，∴5=+EP x AP x． ∵EF ∥AH ，∴=EF PEAH AP ， ∴45=+xEF x．∴()()21141025052255-=⋅=-=<<++x x x y PC EF x x x x．（3）因为点P 在线段BC 的延长线上，所以∠EPC 不可能为直角．（i ）当∠ECP =90°时，∵△ABE ≌△CBE ，∴∠BAE =∠BCE =90°，∵cos AB BHABP BP AB∠==， ∴535BP =，∴BP =253．（ii ）当∠CEP =90°时，∵△ABE ≌△CBE ，∴∠ AEB =∠CEB =45°，∴AO OE ==ED =BE = ∵AD ∥BP ，∴AD DEBP BE=，∴5BP =，∴BP =15．综上所述，当△EPC 是直角三角形时，线段BP 的长为253或15．。

2019-2020上海青浦初三第一学期期末数学答案

青浦区2019学年第一学期期终学业质量调研九年级数学试卷参考答案及评分说明2020.1一、选择题：1．A；2．B；3．C；4．D；5．A；6．D．二、填空题：7．；8．；9．；10．；11．；12．；13．；14．；15．；16．；17．；18．．三、解答题：19．解：原式=．（8分）=．（1分）=．（1分）20．解：（1）∵四边形A B C D是平行四边形，∴D C//A B，D C=A B，（2分）∴．（1分）∵D E∶E C=2∶3，∴D C∶D E=5∶2，∴A B∶D E=5∶2，（1分）∴B F∶D F=5∶2．（1分）（2）∵B F∶D F=5∶2，∴．（1分）∵，∴．（1分）∴．（1分）∵，∴．（2分）21．解：（1）∵∠A C B=90°，∴∠B C E+∠G C A=90°．∵C G⊥B D，∴∠C E B=90°，∴∠C B E+∠B C E=90°，∴∠C B E=∠G C A．（2分）又∵∠D C B=∠G A C=90°，∴△B C D∽△C A G．（1分）∴，（1分）∴，∴．（1分）（2）∵∠G A C+∠B C A=180°，∴G A∥B C．（1分）∴．（1分）∴．（1分）∴．∴．（1分）又∵，∴．（1分）22．解：由题意，得∠A B D=90°，∠D=20°，∠A C B=31°，C D=13．（1分）在R t△A B D中，∵，∴．（3分）在R t△A B C中，∵，∴．（3分）∵C D=B D-B C，∴．（1分）解得米．（1分）答：水城门A B的高约为11.7米．（1分）23．证明：（1）∵，∴．（1分）又∵∠A F G=∠E F A，∴△F A G∽△F E A．（1分）∴∠F A G=∠E．（1分）∵A E∥B C，∴∠E=∠E B C．（1分）∴∠E B C=∠F A G．（1分）又∵∠A C D=∠B C G，∴△C A D∽△C B G．（1分）（2）∵△C A D∽△C B G，∴．（1分）又∵∠D C G=∠A C B，∴△C D G∽△C A B．（1分）∴．（1分）∵A E∥B C，∴．（1分）∴，∴，（1分）∴．（1分）24．解：（1）∵A的坐标为（1，0），对称轴为直线x=2，∴点B的坐标为（3，0）（1分）将A（1，0）、B（3，0）代入，得解得：（2分）所以，．当x=2时，∴顶点坐标为（2，-1）（1分）．（2）过点P作P N⊥x轴，垂足为点N．过点C作C M⊥P N，交N P的延长线于点M．∵∠C O N=90°，∴四边形C O N M为矩形．∴∠C M N=90°，C O=M N．∵，∴点C的坐标为（0，3）（1分）．∵B（3，0），∴O B=O C．∵∠C O B=90°，∴∠O C B=∠B C M=45°，（1分）．又∵∠A C B=∠P C B，∴∠O C B-∠A C B=∠B C M-∠P C B，即∠O C A=∠P C M．（1分）．∴t a n∠O C A=t a n∠P C M．∴．设P M=a，则M C=3a，P N=3-a．∴P（3a，3-a）．（1分）将P（3a，3-a）代入，得．解得，（舍）．∴P（，）．（1分）（3）设抛物线平移的距离为m．得，∴D的坐标为（2，）．（1分）过点D作直线E F∥x轴，交y轴于点E，交P Q的延长线于点F．∵∠O E D=∠Q F D=∠O D Q=90°，∴∠E O D+∠O D E=90°，∠O D E+∠Q D F=90°，∴∠E O D=∠Q D F，（1分）∴t a n∠E O D=t a n∠Q D F．∴．∴．解得．所以，抛物线平移的距离为．（1分）25．解：（1）∵A D//B C，∴∠E D Q=∠D B C．（1分）∵，，∴．（1分）∴△D E Q∽△B C D．（1分）∴∠D Q E=∠B D C，∴E Q//C D．（1分）（2）设B P的长为x，则D Q=x，Q P=2x-10．（1分）∵△D E Q∽△B C D，∴，∴．（1分）（i）当E Q=E P时，∴∠E Q P=∠E P Q，∵D E=D Q，∴∠E Q P=∠Q E D，∴∠E P Q=∠Q E D，∴△E Q P∽△D E Q，∴，∴，解得，或（舍去）．（2分）（i i）当Q E=Q P时，∴，解得，（1分）∵，∴此种情况不存在．（1分）∴（3）过点P作P H⊥E Q，交E Q的延长线于点H；过点B作B G⊥D C，垂足为点G．∵B D=B C，B G⊥D C，∴D G=2，B G，∵B P=D Q=m，∴P Q=10-2m．∵E Q∥D C∴∠P Q H=∠B D G．又∵∠P H Q=∠B G D=90°，∴△P H Q∽△B G D．（1分）∴，∴．∴，．（2分）∴，∴．（1分）。

(汇总3份试卷)2019年上海市青浦区九年级上学期期末教学质量检测数学试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，经过原点O 的⊙P 与x y 、轴分别交于A B 、两点，点C 是劣弧OB 上一点，则ACB ∠（）A ．是锐角B ．是直角C ．是钝角D ．大小无法确定【答案】B 【分析】根据圆周角定理的推论即可得出答案．【详解】∵ACB ∠和AOB ∠对应着同一段弧AB ，∴90ACB AOB ∠=∠=︒，∴ACB ∠是直角．故选：B ．【点睛】本题主要考查圆周角定理的推论，掌握圆周角定理的推论是解题的关键．2．已知△ABC ∽△DEF ， ∠A =85°；∠F =50°，那么cosB 的值是（）A ．1B ．12C ．22D ．3 【答案】C【分析】由题意首先根据相似三角形求得∠B 的度数，然后根据特殊角的三角函数值确定正确的选项即可．【详解】解：△ABC ∽△DEF ，∠A=85°，∠F=50°，∴∠C=∠F=50°，∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-85°-50°=45°，∴cosB=cos45°=2. 故选：C.【点睛】本题主要考查相似三角形的性质以及三角函数相关，解题的关键是熟练掌握相似三角形的对应角相等． 3．下面是“育”“才”“水”“井"四个字的甲骨文，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（） A ． B ． C ． D ．【解析】根据中心对称图形与轴对称图形的区别判断即可，轴对称图形一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合,关键抓两点：一是沿某直线折叠,二是两部分互相重合；中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合,关键也是抓两点：一是绕某一点旋转,二是与原图形重合．【详解】解：A.不是中心对称图形也不是轴对称图形，不符合题意；B.是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意；C.是中心对称图形不是轴对称图形，符合题意；D.是轴对称图形也是中心对称图形，不符合题意；故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点是轴对称图形与中心对称图形的判断，熟记二者的区别是解题的关键.4．下列函数，当0x >时，y 随着x 的增大而减小的是（）A ．21y x =+B ．6y x =-C ．23y x =+D ．22y x x =-- 【答案】D【分析】根据各个选项中的函数解析式，可以判断出当x ＞0时，y 随x 的增大如何变化，从而可以解答本题．【详解】在y ＝2x ＋1中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，故选项A 不符合题意；在6y x=-中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，故选项B 不符合题意；在23y x =+中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，故选项C 不符合题意；在y ＝−x 2−2x ＝−（x ＋1）2＋1中，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，故选项D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查一次函数的性质、反比例函数的性质、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，可以判断出当x ＞0时，y 随x 的增大如何变化．5．如图，在△ABC 中，点 D ，E 分别在边 AB ，AC 上，且13AE AD AB AC ==，则 S △ADE ：S 四边形BCED 的值为（）A ．13B ．1：3C ．1：8D ．1：9【分析】易证△ADE∽△ABC，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，继而求得S△ADE：S四边形BCED 的值．【详解】∵13AE ADAB AC==，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE:S△ABC＝1:9，∴S△ADE:S四边形BCED＝1:8，故选C.【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键．6．如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，增加下列哪些条件，①∠AED=∠B，②AE DE AB BC=，③AD AEAC AB=，使△ADE与△ACB一定相似（）A．①②B．②C．①③D．①②③【答案】C【分析】根据相似三角形的判定方法即可一一判断；【详解】解：∵∠A=∠A，∠AED=∠B，∴△AED∽△ABC，故①正确，∵∠A=∠A，AD AEAC AB=，∴△AED∽△ABC，故③正确，由②无法判定△ADE与△ACB相似，故选C．【点睛】本题考查相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.7．一元二次方程x2－x＝0的根是（）A．x＝1B．x＝0C．x1＝0，x2＝1D．x1＝0，x2＝－1 【答案】C【分析】利用因式分解法解方程即可解答.【详解】x 2－x ＝0x(x-1)=0,x=0或x-1=0,∴x 1＝0，x 2＝1.故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法——因式分解法，熟知用因式分解法解一元二次方程的方法是解决问题的关键.8．若反比例函数2m y x+=的图象在每一个信息内y 的值随x 的增大而增大，则关于x 的函数()213y m x m =+++的图象经过（）A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第一、二、四象限【答案】D【分析】通过反比例函数的性质可得出m 的取值范围，然后根据一次函数的性质可确定一次函数图象经过的象限．【详解】解：∵反比例函数2m y x+=的图象在每一个信息内y 的值随x 的增大而增大 ∴20m +<∴2m <-∴210,30m m +<+>∴关于x 的函数()213y m x m =+++的图象不经过第三象限．故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的性质、一次函数的图象与系数的关系、一次函数的性质，掌握以上知识点是解此题的关键．9．若a 、b 、c 、d 是成比例线段，其中a=5cm ，b=2.5cm ，c=10cm ，则线段d 的长为（）A ．2cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm【答案】C【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．根据定义ad=cb ，将a ，b 及c 的值代入即可求得d ．【详解】已知a ，b ，c ，d 是成比例线段，根据比例线段的定义得：ad=cb ，代入a=5cm ，b=2.5cm ，c=10cm ，解得：d=5.故线段d 的长为5cm.故选：C.【点睛】本题主要考查成比例线段，解题突破口是根据定义ad=cb ，将a ，b 及c 的值代入计算.10．若关于x 的一元二次方程2690kx x -+=有实数根，则k 的取值范围（）A ．1k ≤-B ．1kC ．1k 且0k ≠D ．1k ≤且0k ≠ 【答案】D【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得出0k ≠且0≥，求出即可．【详解】∵关于x 的一元二次方程2690kx x -+=有实数根，∴0k ≠且()2246490b ac k =-=--⨯≥⊿，解得：k ≤1且0k ≠，故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，能得出关于k 的不等式是解此题的关键．11．下列函数中,y 是x 的反比例函数的是（）A ．2y x =B ．123y x -=-C ．221y x =-D ．y x =- 【答案】B【分析】根据y 是x 的反比例函数的定义，逐一判断选项即可.【详解】A 、2y x =是正比例函数,故本选项不符合题意．B 、y 是x 的反比例函数,故本选项符合题意；C 、y 不是x 的反比例函数,故本选项不符合题意；D 、y x =-是正比例函数,故本选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题主要考查反比例函数的定义，掌握反比例函数的形式k y x=(k ≠0的常数)，是解题的关键. 12．若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A ．1：2B ．2：1C ．1：4D ．4：1【答案】A【解析】∵两个相似三角形的面积之比为1：4，∴它们的相似比为1：1，(相似三角形的面积比等于相似比的平方)∴它们的周长之比为1：1．故选A．【点睛】相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似三角形的周长的比等于相似比．二、填空题（本题包括8个小题）13．分解因式：=_____________．【答案】x．【分析】首先提取公因式x，然后利用完全平方公式进行分解．【详解】解：原式=x（－4xy+4）=x故答案为：x．【点睛】本题考查因式分解，掌握完全平方公式的结构是本题的解题关键．14．如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，点D在CE上，且∠A＝120°，B，C，G三点在同一直线上，则BD与CF的位置关系是_____；△BDF的面积是_____．【答案】平行3【分析】由菱形的性质易求∠DBC＝∠FCG＝30°，进而证明BD∥CF；设BF交CE于点H，根据菱形的对边平行，利用相似三角形对应边成比例列式求出CH，然后求出DH以及点B到CD的距离和点G到CE的距离，最后根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解．【详解】解：∵四边形ABCD和四边形ECGF是菱形，∴AB∥CE，∵∠A＝120°，∴∠ABC＝∠ECG＝60°，∴∠DBC＝∠FCG＝30°，∴BD∥CF；如图，设BF交CE于点H，∵CE∥GF，∴△BCH∽△BGF，∴CHGF＝BCBG，即3CH＝223，解得：CH＝1.2，∴DH＝CD﹣CH＝2﹣1.2＝0.8，∵∠A＝120°，∠ABC＝∠ECG＝60°，∴点B到CD的距离为2×3＝3，点G到CE的距离为3×3＝33，∴阴影部分的面积＝1330.833 22．故答案为：平行；3．【点睛】本题考查了菱形的性质，相似三角形的判定和性质以及解直角三角形，求出DH的长度以及点B到CD的距离和点G到CE的距离是解题的关键．15．从1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个自然数中，任取一个数是偶数的概率是____．【答案】4 9【分析】由从1到9这九个自然数中任取一个，是偶数的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个自然数中任取一个有9种情况，其中是偶数的有4种情况，∴从1到9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是：49．故答案为：49．【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂=动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式为______．【答案】600 Fl =【分析】直接利用阻力×阻力臂=动力×动力臂，进而将已知量据代入得出函数关系式．【详解】∵阻力×阻力臂=动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，∴动力F （单位：N ）关于动力臂l （单位：m ）的函数解析式为：1200×0.5=Fl ，则600F l=．故答案为：600F l =．【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确读懂题意得出关系式是解题关键．17．一元二次方程5x 2﹣1＝4x 的一次项系数是______．【答案】-4【分析】一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx+c=0（a ，b ，c 是常数且a ≠0）．在一般形式中ax 2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中a ，b ，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【详解】解：∵5x 2﹣1＝4x ，方程整理得：5x 2﹣4x ﹣1＝0，则一次项系数是﹣4，故答案为：﹣4【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，解答本题要通过移项，转化为一般形式，注意移项时符号的变化． 18．若关于x 的一元二次方程22(23)0x k x k +++=没有实数根，则k 的取值范围是__________．【答案】34k <- 【分析】根据根判别式可得出关于k 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【详解】由于关于一元二次方程22(23)0x k x k +++=没有实数根，∵1a =，23b k =+，2c k =，∴()222423411290b ac k k k =-=+-⨯⨯=+<⊿，解得：34k <-．故答案为：34k <-．【点睛】本题考查了一元二次方程20(0ax bx c a a b c ++=≠，，，为常数)的根的判别式24b ac =-⊿．当>⊿0，方程有两个不相等的实数根；当=⊿0，方程有两个相等的实数根；当<⊿0，方程没有实数根．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，某仓储中心有一斜坡AB ，其坡比为i ＝1∶2，顶部A 处的高AC 为4 m ，B ，C 在同一水平面上．(1)求斜坡AB 的水平宽度BC ；(2)矩形DEFG 为长方形货柜的侧面图，其中DE ＝2.5 m ，EF ＝2 m ．将货柜沿斜坡向上运送，当BF ＝3.5 m时，求点D 离地面的高．(5≈2.236，结果精确到0.1 m)【答案】 (1) BC ＝8 m ；(2)点D 离地面的高为4.5 m.【分析】（1）根据坡度定义直接解答即可；（2）作DS ⊥BC ，垂足为S ，且与AB 相交于H ．证出∠GDH=∠SBH ，根据12GH GD =，得到GH=1m ，利用勾股定理求出DH 的长，然后求出BH=5m ，进而求出HS ，然后得到DS ．【详解】（1）∵坡度为i=1：2，AC=4m ，∴BC=4×2=8m.（2）作DS ⊥BC ，垂足为S ，且与AB 相交于H.∵∠DGH=∠BSH ，∠DHG=∠BHS ，∴∠GDH=∠SBH ，12GH GD = ∵DG=EF=2m ，∴GH=1m ，∴22125+，BH=BF+FH=3.5+（2.5-1）=5m ，设HS=xm ，则BS=2xm ，∴x 2+（2x ）2=52，∴5，∴555．20．已知：反比例函数k y x=和一次函数21y x =-，且一次函数的图象经过点(),5A k ．（1）试求反比例函数的解析式；（2）若点P 在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求P 点的坐标．【答案】（1）3y x =；（2）3,22P ⎛⎫ ⎪⎝⎭．【分析】（1）将点(),5A k 代入21y x =-中即可求出k 的值，求得反比例函数的解析式；（2）根据题意列出方程组，根据点P 在第一象限解出方程组即可．【详解】（1）一次函数21y x =-的图象经过点(),5A k521k ∴=-3k ∴=∴反比例函数的解析式为3y x=（2）由已知可得方程组 321y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，解得22322x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩或1113x y =-⎧⎨=-⎩ 经检验，当32x =或1x =-时，0x ≠，所以方程组的解为22322x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩或1113x y =-⎧⎨=-⎩ ∵点P 在第一象限∴0,0x y >>3,22P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的问题，掌握一次函数和反比例函数的性质、解二元一次方程组的方法是解题的关键．21．已知抛物线的解析式是y ＝x 1﹣（k+1）x+1k ﹣1．（1）求证：此抛物线与x 轴必有两个不同的交点；（1）若抛物线与直线y ＝x+k 1﹣1的一个交点在y 轴上，求该二次函数的顶点坐标．【答案】（1）此抛物线与x 轴必有两个不同的交点；（1）（32，﹣94）．【分析】（1）由△=[-（k+1）]1-4×1×（1k-1）=k 1-4k+11=（k-1）1+8＞0可得答案；（1）先根据抛物线与直线y=x+k 1-1的一个交点在y 轴上得出1k-1=k 1-1，据此求得k 的值，再代入函数解析式，配方成顶点式，从而得出答案．【详解】（1）∵△＝[﹣（k+1）]1﹣4×1×（1k ﹣1）＝k 1﹣4k+11＝（k ﹣1）1+8＞0，∴此抛物线与x 轴必有两个不同的交点；（1）∵抛物线与直线y ＝x+k 1﹣1的一个交点在y 轴上，∴1k ﹣1＝k 1﹣1，解得k ＝1，则抛物线解析式为y ＝x 1﹣3x ＝（x ﹣32）1﹣94，所以该二次函数的顶点坐标为（32，﹣94）．【点睛】本题主要考查的是抛物线与x 轴的交点，解题的关键是掌握二次函数y=ax 1+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax 1+bx+c=0根之间的关系及熟练求二次函数的顶点式．22．如图，已知抛物线2y x mx n =-++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，其中A(1，0)，C(0，3)．（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的对称轴及点B 的坐标；（3）设点P 为该抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P 使△BPC 为直角三角形，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）223y x x =--+；（2）x=-1；（-3，0）；（3）存在；P 的坐标为()1,2--或()1,4-或317⎛+- ⎝⎭或3171,2⎛- ⎝⎭．【分析】（1）将点A 、C 两点的坐标代入二次函数解析式中即可求出结论；（2）根据对称轴公式即可求出抛物线的对称轴，然后令y=0，求出x 的值，即可求出点B 的坐标；（3）设P(-1，t)，利用平面直角坐标系中任意两点的距离公式求出2BC ，2PB ，2PC ，然后根据直角顶点分类讨论，分别利用勾股定理列出方程即可求出结论．【详解】解：（1）把点A(1，0)，C(0，3) 代入二次函数2y x mx n =-++，得 103m n n -++=⎧⎨=⎩解得：23m n =-⎧⎨=⎩． ∴抛物线的解析式是223y x x =--+；（2）∵2122(1)b x a -=-=-=-⨯-， ∴抛物线的对称轴为x=-1．令y=0，则2x 2x 30--+=解得121,3x x ==-．∴点B 的坐标为（-3，0）；（3）存在,设P(-1，t)，又∵C （0，3），∴218BC =，2222(13)4PB t t =-++=+，2222(1)(3)610PC t t t =-+-=-+．①若点B 为直角顶点，则222BC PB PC +=．即：22184610t t t ++=-+．解之得：2t =-；②若点C 为直角顶点，则222BC PC PB +=．即：22186104t t t +-+=+．解之得：4t =；③若点P 为直角顶点，则222BC PC PB =+．即：22186104t t t =-+++．解之得：132t =，232t -=．综上所述P 的坐标为()1,2--或()1,4-或31,2⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭或31,2⎛- ⎝⎭．【点睛】此题考查的是二次函数的综合大题，掌握利用待定系数法求二次函数解析式、抛物线的对称轴公式、平面直角坐标系中任意两点的距离公式和勾股定理是解决此题的关键．23．如图，在正方形ABCD 中，E 为边AD 的中点，点F 在边CD 上，且∠BEF ＝90°，延长EF 交BC 的延长线于点G ；(1)求证：△ABE ∽△EGB ；(2)若AB＝4，求CG的长.【答案】(1)证明见解析；(2)CG=6.【分析】(1)由正方形的性质与已知得出∠A＝∠BEG，证出∠ABE＝∠G，即可得出结论；(2)由AB＝AD＝4，E为AD的中点，得出AE＝DE＝2，由勾股定理得出BE2225AE AB+=△ABE∽△EGB，得出AE BEEB GB=，求得BG＝10，即可得出结果.【详解】(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，且∠BEG＝90°，∴∠A＝∠BEG，∵∠ABE+∠EBG＝90°，∠G+∠EBG＝90°，∴∠ABE＝∠G，∴△ABE∽△EGB；(2)∵AB＝AD＝4，E为AD的中点，∴AE＝DE＝2，在Rt△ABE中，BE22222425AE AB+=+=由(1)知，△ABE∽△EGB，∴AE BEEB GB=2525=∴BG＝10，∴CG＝BG﹣BC＝10﹣4＝6.【点睛】本题主要考查了四边形与相似三角形的综合运用，熟练掌握二者相关概念是解题关键24．在一个不透明的口袋里，装有若干个完全相同的A、B、C三种球，其中A球x个，B球x个，C球（x+1）个．若从中任意摸出一个球是A球的概率为0.1．（1）这个袋中A、B、C三种球各多少个？（2）若小明从口袋中随机模出1个球后不放回，再随机摸出1个．请你用画树状图的方法求小明摸到1个A球和1个C球的概率．【答案】（1）这个袋中A、B、C三种球分别为1个、1个、2个；（2）1 3【分析】（1）由题意列方程，解方程即可；（2）首先画树状图，由概率公式即可得出答案．【详解】解：由题意得：14[x+x+（x+1）]＝x，解得：x＝1，∴x+1＝2，答：这个袋中A、B、C三种球分别为1个、1个、2个；（2）由题意，画树状图如图所示共有12个等可能的结果，摸到1个A球和1个C球的结果有4个，∴摸到1个A球和1个C球的概率为41 123．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意方程思想的应用．25．2018年12月1日，贵阳地铁一号线正式开通，标志着贵阳中心城区正式步入地铁时代，为市民的出行带来了便捷，如图是贵阳地铁一号线路图(部分)，菁菁与琪琪随机从这几个站购票出发.（1）菁菁正好选择沙冲路站出发的概率为（2）用列表或画树状图的方法，求菁菁与琪琪出发的站恰好相邻的概率.【答案】（1）14；（2）38【分析】（1）根据概率公式，即可求解；（2）记火车站为A，沙冲路为B，望城坡为C，新村为D，然后采用列表法列出所有可能的情况，找出满足条件的情况，即可得出其概率.【详解】（1）P（选择沙冲路站出发）=14；（2）记火车站为A，沙冲路为B，望城坡为C，新村为D 列表如下：由图可知共有16种等可能情况，满足条件的情况是6种P （菁菁与琪琪出发的站恰好相邻）=38【点睛】此题主要考查概率的求解，熟练掌握，即可解题.26．如图，Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，以AB 为直径作半圆O 交AC 与点D ，点E 为BC 的中点，连结DE .（1）求证：DE 是半圆O 的切线；（2）若30BAC ∠=︒，2DE =，求AD 的长.【答案】（1）见解析；（2）1.【分析】（1）连接OD ，OE ，BD ，证△OBE ≌△ODE （SSS ），得∠ODE=∠ABC=90°；（2）证△DEC 为等边三角形，得DC=DE=2.【详解】（1）证明：连接OD ，OE ，BD ，∵AB 为圆O 的直径，∴∠ADB=∠BDC=90°，在Rt △BDC 中，E 为斜边BC 的中点，∴DE=BE ，在△OBE 和△ODE 中，OB OD OE OE BE DE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△OBE ≌△ODE （SSS ），∴∠ODE=∠ABC=90°，则DE 为圆O 的切线；（2）在Rt △ABC 中，∠BAC=30°，∴BC= 12AC ， ∵BC=2DE=4，∴AC=8，又∵∠C=10°，DE=CE ，∴△DEC 为等边三角形，即DC=DE=2，则AD=AC-DC=1．【点睛】考核知识点：切线的判定和性质.27．如图，AB 为半圆O 的直径，点C 在半圆上，过点O 作BC 的平行线交AC 于点E ，交过点A 的直线于点D ，且∠D =∠BAC（1）求证：AD 是半圆O 的切线；（2）求证：△ABC ∽△DOA ；（3）若BC =2，CE 2，求AD 的长．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）6AD =【分析】（1）要证AD 是半圆O 的切线只要证明∠DAO=90°即可；（2）根据两组角对应相等的两个三角形相似即可得证；（3）先求出AC 、AB 、AO 的长，由第（2）问的结论△ABC ∽△DOA ，根据相似三角形的性质：对应边成比例可得到AD 的长．【详解】（1）证明：∵AB 为直径，∴∠ACB=90°，又∵OD ∥BC ，∴∠AEO=∠ACB=90°，∴∠AOD+∠BAC=90°，又∵∠D=∠BAC ，∴∠AOD+∠D=90°，∴∠OAD=90°，∴AD ⊥OA ，∴AD 是半圆O 的切线；（2）证明：由（1）得∠ACB=∠OAD=90°，又∵∠D=∠BAC ，∴△ABC ∽△DOA ；（3）解：∵O 为AB 中点，OD ∥BC ，∴OE 是△ABC 的中位线，则E 为AC 中点，∴AC=2CE ，∵BC=2，，∴AC=∴==∴OA=12 由（2）得：△ABC ∽△DOA ， ∴=AC BC AD OA，=∴AD =【点睛】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．同时考查了相似三角形的判定与性质，难度适中．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在半径为1的⊙O中，直径AB把⊙O分成上、下两个半圆，点C是上半圆上一个动点(C与点A、B不重合)，过点C作弦CD⊥AB，垂足为E，∠OCD的平分线交⊙O于点P，设CE＝x，AP＝y，下列图象中，最能刻画y与x的函数关系的图象是( )A．B．C．D．【答案】A【分析】连接OP，根据条件可判断出PO⊥AB，即AP是定值，与x的大小无关，所以是平行于x轴的线段．要注意CE的长度是小于1而大于0的．【详解】连接OP，∵OC＝OP，∴∠OCP＝∠OPC．∵∠OCP＝∠DCP，CD⊥AB，∴∠OPC＝∠DCP．∴OP∥CD．∴PO⊥AB．∵OA＝OP＝1，∴AP＝y＝2(0＜x＜1)．故选A．【点睛】解决有关动点问题的函数图象类习题时，关键是要根据条件找到所给的两个变量之间的函数关系，尤其是在几何问题中，更要注意基本性质的掌握和灵活运用．2．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（）A ．20ax bx c ++=B ．21120x x +-=C ．()211x x +=+D ．2221x x x +=-【答案】C 【解析】只有一个未知数且未知数的最高次数为2的整式方程为一元二次方程.【详解】解：A 选项，缺少a≠0条件，不是一元二次方程；B 选项，分母上有未知数，是分式方程，不是一元二次方程；C 选项，经整理后得x 2+x=0，是关于x 的一元二次方程；D 选项，经整理后是一元一次方程，不是一元二次方程；故选择C.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义.3．如图，小明在打乒乓球时，为使球恰好能过网（设网高AB ＝15cm ），且落在对方区域桌子底线C 处，已知小明在自己桌子底线上方击球，则他击球点距离桌面的高度DE 为（）A ．15cmB ．20cmC ．25cmD ．30cm【答案】D 【分析】证明△CAB ∽△CDE ，然后利用相似比得到DE 的长．【详解】∵AB ∥DE ，∴△CAB ∽△CDE ，∴AB CB DE CE=，而BC=BE ，∴DE=2AB=2×15=30(cm)．故选：D ．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．4．二次函数y=a （x+k ）2+k ，无论k 为何实数，其图象的顶点都在（）A ．直线y=x 上B ．直线y=﹣x 上C ．x 轴上D ．y 轴上【答案】B【解析】试题分析：根据函数解析式可得：函数的顶点坐标为（-k ，k ），则顶点在直线y=-x 上. 考点：二次函数的顶点5．下面四组图形中，必是相似三角形的为（） A ．两个直角三角形B ．两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形C ．有一个角为40°的两个等腰三角形D ．有一个角为100°的两个等腰三角形【答案】D【分析】根据等腰三角形的性质、直角三角形的性质和相似三角形的判定方法即可判定. 【详解】解：两个直角三角形不一定相似，因为只有一个直角相等，∴A 不一定相似；两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形不一定相似，因为这个对应角不一定是夹角；∴B 不一定相似；有一个角为40°的两个等腰三角形不一定相似，因为40°的角可能是顶角，也可能是底角，∴C 不一定相似；有一个角为100°的两个等腰三角形一定相似，因为100°的角只能是顶角，所以两个等腰三角形的顶角和底角分别相等，∴D 一定相似；故选：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形和直角三角形的性质以及相似三角形的判定，属于基础题型，熟练掌握相似三角形的判定方法是关键.6．已知一次函数()10y kx m k =+≠和二次函数()220y ax bx c a =++≠部分自变量和对应的函数值如表：当y 2＞y 1时，自变量x 的取值范围是 A ．-1＜x ＜2 B ．4＜x ＜5C ．x ＜-1或x ＞5D ．x ＜-1或x ＞4【答案】D【分析】利用表中数据得到直线与抛物线的交点为（-1，0）和（1，5），-1＜x ＜1时，y 1＞y 2，从而得到当y 2＞y 1时，自变量x 的取值范围．【详解】∵当x=0时，y 1=y 2=0；当x=1时，y 1=y 2=5； ∴直线与抛物线的交点为（-1，0）和（1，5），而-1＜x ＜1时，y 1＞y 2，∴当y 2＞y 1时，自变量x 的取值范围是x ＜-1或x ＞1．故选D ．【点睛】本题考查了二次函数与不等式：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a 、b 、c 是常数，a≠0）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．7．直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是（） A ．8或6 B ．10或8C ．10D ．8【答案】B【分析】分两种情况：①16为斜边长；②16和12为两条直角边长，由勾股定理易求得此直角三角形的斜边长，进而可求得外接圆的半径．【详解】解：由勾股定理可知： ①当直角三角形的斜边长为16时，这个三角形的外接圆半径为8； ②当两条直角边长分别为16和12，则直角三角形的斜边长20,= 因此这个三角形的外接圆半径为1．综上所述：这个三角形的外接圆半径等于8或1．故选：B ．【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆是解题的关键．8．已知两个相似三角形的面积比为 4：9，则周长的比为 ( ) A ．2：3 B ．4：9C ．3：2 D【答案】A【分析】由于相似三角形的面积比等于相似比的平方，已知了两个相似三角形的面积比，即可求出它们的相似比；再根据相似三角形的周长比等于相似比即可得解．【详解】∵两个相似三角形的面积之比为4：9， ∴两个相似三角形的相似比为2：1， ∴这两个相似三角形的周长之比为2：1．故选A 【点睛】本题考查的是相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方． 9．方程224xx -﹣1＝12x +的解是（）A ．﹣1B ．2或﹣1C ．﹣2或3D ．3【答案】D【分析】找到最简公分母，去分母后得到关于x的一元二次方程，求解后，再检验是否有增根问题可解. 【详解】解：去分母得2x﹣（x2﹣4）＝x﹣2，整理得x2﹣x﹣6＝0，解得x1＝1，x2＝-2，检验：当x＝1时，x2﹣4≠0，所以x＝1是原方程的解；当x＝-2时，x2﹣4＝0，所以x＝2是原方程的增根，所以原方程的解为x＝1．故选：D．【点睛】本题考查了可化为一元二次方程的分式方程的解法，解答完成后要对方程的根进行检验，判定是否有增根产生.10．如图，O是ABC的内切圆，切点分别是D、DF，连接DF EF OD OE、、、，若100,30A C∠=∠=，则DFE∠的度数是()A．55B．60C．65D．70【答案】C【分析】由已知中∠A＝100°，∠C＝30°，根据三角形内角和定理，可得∠B的大小，结合切线的性质，可得∠DOE的度数，再由圆周角定理即可得到∠DFE的度数．【详解】解：∠B＝180°−∠A−∠C＝180−100°−30°＝50°∠BDO＋∠BEO＝180°∴B、D、O、E四点共圆∴∠DOE＝180°−∠B＝180°−50°＝130°又∵∠DFE是圆周角，∠DOE是圆心角∠DFE＝12∠DOE＝65°故选：C．【点睛】本题考查的知识点是圆周角定理，切线的性质，其中根据切线的性质判断出B、D、O、E四点共圆，进而求出∠DOE的度数是解答本题的关键．11． “圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长六寸，问径几何？”用现代的数学语言表述是：“CD 为O 的直径，弦AB CD ⊥，垂足为E ，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD 的长”，依题意得CD 的长为（）A ．12寸B ．13寸C ．24寸D ．26寸【答案】D【分析】连接AO ，设直径CD 的长为2x 寸，则半径OA=OC=x 寸，然后利用垂径定理得出AE ，最后根据勾股定理进一步求解即可.【详解】如图，连接AO ，设直径CD 的长为2x 寸，则半径OA=OC=x 寸， ∵CD 为O 的直径，弦AB CD ⊥，垂足为E ，AB=10寸，∴AE=BE=1 2AB=5寸，根据勾股定理可知，在Rt △AOE 中，222AO AE OE =+， ∴()22251x x =+-，解得：13x =， ∴226x =，即CD 长为26寸. 【点睛】本题主要考查了垂径定理与勾股定理的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键. 12．下列函数属于二次函数的是 A ．231y x =-+ B ．2x y =C ．2y x=D ．25y x =+【答案】A【分析】一般地，我们把形如y=ax²+bx+c （其中a ，b ，c 是常数，a≠0）的函数叫做二次函数.【详解】由二次函数的定义可知A 选项正确，B 和D 选项为一次函数，C 选项为反比例函数. 【点睛】了解二次函数的定义是解题的关键. 二、填空题（本题包括8个小题）13．如图是一张长方形纸片ABCD ，已知AB=8，AD=7，E 为AB 上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP ），使点P 落在长方形ABCD 的某一条边上，则等腰三角形AEP 的底边长是_____________．【答案】52或45或1 【详解】如图所示：①当AP=AE=1时，∵∠BAD=90°，∴△AEP 是等腰直角三角形，∴底边PE=2AE=52； ②当PE=AE=1时，∵BE=AB ﹣AE=8﹣1=3，∠B=90°，∴PB=22PE BE -=4，∴底边AP=22AB PB +=2284+=45；③当PA=PE 时，底边AE=1；综上所述：等腰三角形AEP 的对边长为52或45或1；故答案为52或45或1．14．如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=6，AC=9，将△ABC 平移使其顶点C 位于△ABC 的重心G 处，则平移后所得三角形与原△ABC 的重叠部分面积是_____．【答案】3【详解】由三角形的重心是三角形三边中线的交点,根据中心的性质可得,G 是将AB 边上的中线分成2:1两。

★试卷3套精选★上海市青浦区2020届九年级上学期期末检测数学试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列方程中有一个根为﹣1的方程是（）A ．x 2+2x ＝0B ．x 2+2x ﹣3＝0C ．x 2﹣5x+4＝0D ．x 2﹣3x ﹣4＝0 【答案】D【分析】利用一元二次方程解的定义对各选项分别进行判断．【详解】解：A 、当x ＝﹣1时，x 2+2x ＝1﹣2＝﹣1，所以x ＝﹣1不是方程x 2+2x ＝0的解； B 、当x ＝﹣1时，x 2+2x ﹣3＝1﹣2﹣3＝﹣4，所以x ＝﹣1不是方程x 2+2x ﹣3＝0的解；C 、当x ＝﹣1时，x 2﹣5x+4＝1+5+4＝10，所以x ＝﹣1不是方程x 2﹣5x+4＝0的解；D 、当x ＝﹣1时，x 2﹣3x ﹣4＝1+3﹣4＝0，所以x ＝﹣1是方程x 2﹣3x ﹣4＝0的解．故选：D ．【点睛】本题考查一元二次方程的解即能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 2．下列两个变量成反比例函数关系的是（）①三角形底边为定值，它的面积S 和这条边上的高线h ；②三角形的面积为定值，它的底边a 与这条边上的高线h ；③面积为定值的矩形的长与宽；④圆的周长与它的半径．A ．①④B ．①③C ．②③D ．②④ 【答案】C【分析】根据反比例函数的定义即可判断．【详解】①三角形底边为定值，它的面积S 和这条边上的高线h 是成正比例关系，故不符合题意； ②三角形的面积为定值，它的底边a 与这条边上的高线h 是反比例函数关系；故符合题意； ③面积为定值的矩形的长与宽；是反比例函数关系；故符合题意；④圆的周长与它的半径，是成正比例关系，故不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数的解析式，解答本题的关键是根据题意列出函数关系式来进行判断，本题属于基础题型．3．若3x=2y （xy≠0），则下列比例式成立的是（）A ．23x y =B ．23x y =C ．32x y =D ．32x y =【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．【详解】A ．由23x y =得：3x=2y ，故本选项比例式成立； B ．由23x y=得：xy=6，故本选项比例式不成立； C ．由32x y =得：2x=3y ，故本选项比例式不成立； D ．由32x y =得：2x=3y ，故本选项比例式不成立．故选A ．【点睛】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积，熟记性质是解题的关键．4．用配方法解方程2x -4x+3=0，下列配方正确的是（）A ．2(2)x -=1B ．2(2)x +=1C ．2(2)x -=7D ．2(2)x -=4【答案】A【解析】用配方法解方程2x -4x+3=0，移项得：2x -4x=-3，配方得：2x -4x+4=1，即2(2)x -=1. 故选A.5．如图，在⊙O 中，弦AB 的长为8，圆心O 到AB 的距离为3，则⊙O 的半径为（）A ．10B ．8C ．7D ．5【答案】D 【分析】根据垂径定理可得出AE 的值，再根据勾股定理即可求出答案．【详解】解：∵OE ⊥AB ，∴AE=BE=4，∴22255AO AE OE +==．【点睛】本题考查的知识点是垂径定理，根据垂径定理得出AE的值是解此题的关键．6．△ABC在网络中的位置如图所示，则cos∠ACB的值为（）A．12B．22C．32D．33【答案】B【解析】作AD⊥BC的延长线于点D,如图所示：在Rt△ADC中，BD=AD，则AB=2BD．cos∠ACB=22ADAB==，故选B．7．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，设OA a=，OB b=，下列式子中正确的是（）A．DC a b=+B．DC a b=-；C．DC a b=-+D．DC a b=--．【答案】C【分析】由平行四边形性质，得DC AB=，由三角形法则，得到OA AB OB+=，代入计算即可得到答案.【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∵OA a =，OB b =，在△OAB 中，有OA AB OB +=，∴AB OB OA b a a b =-=-=-+，∴DC a b =-+；故选择：C.【点睛】此题考查了平面向量的知识以及平行四边形的性质．注意掌握平行四边形法则与三角形法则的应用是解此题的关键．8．在Rt ABC 中，∠C=90°，如果sin cos A A =，那么A ∠的值是（）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30° 【答案】C【分析】根据锐角三角函数的定义解得即可．【详解】解：由已知，sin BC A AB =，cos AC A AB= ∵sin cos A A =∴BC AC =∵∠C=90°∴A ∠=45°故选：C【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，解答关键是根据定义和已知条件构造等式求解．9．如果△ABC ∽△DEF ，相似比为2：1，且△DEF 的面积为4，那么△ABC 的面积为（）A ．1B ．4C ．8D ．16 【答案】D【解析】试题分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．解：∵△ABC ∽△DEF ，相似比为2：1，∴△ABC 和△DEF 的面积比为4：1，又△DEF 的面积为4，∴△ABC 的面积为1．故选D ．考点：相似三角形的性质．10．下列命题中，属于真命题的是（）【答案】B【分析】直接利用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法分别判断得出答案．【详解】解：A 、对角线互相垂直的四边形是平行四边形，错误，不合题意B 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确，是真命题；C 、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，本选项错误，不合题意；D 、对角线互相平分且相等的四边形应是矩形，本选项错误，不合题意；故选：B ．【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确掌握特殊四边形的判定方法是解题关键．11．如图所示，抛物线y ＝ax 2+bx+c （a≠0）与x 轴交于点A(1，0)和点B ，与y 轴的正半轴交于点C ．现有下列结论：①abc ＞0；②4a ﹣2b+c ＞0；③2a ﹣b ＞0；④3a+c ＝0，其中，正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【分析】由抛物线的开口方向，判断a 与0的关系；由对称轴与y 轴的位置关系，判断ab 与0的关系；由抛物线与y 轴的交点，判断c 与0的关系，进而判断abc 与0的关系，据此可判断①．由x ＝﹣2时，y ＝4a ﹣2b+c ，再结合图象x ＝﹣2时，y ＞0，即可得4a ﹣2b+c 与0的关系，据此可判断②．根据图象得对称轴为x ＝﹣2b a＞﹣1，即可得2a ﹣b 与0的关系，据此可判断③．由x ＝1时，y ＝a+b+c ，再结合2a ﹣b 与0的关系，即可得3a+c 与0的关系，据此可判断④．【详解】解：①∵抛物线的开口向下，∴a ＜0，∵对称轴位于y 轴的左侧，∴a 、b 同号，即ab ＞0，∵抛物线与y 轴交于正半轴，∴c ＞0，∴abc ＞0，故①正确；③对称轴为x ＝﹣2b a＞﹣1，得2a ＜b ，即2a ﹣b ＜0，故③错误； ④∵当x ＝1时，y ＝0， ∴0＝a+b+c ，又∵2a ﹣b ＜0，即b ＞2a ，∴0＝a+b+c ＞a+2a+c ＝3a+c ，即3a+c ＜0，故④错误．综上所述，①②正确，即有2个结论正确．故选：B ．【点睛】本题考查二次函数图象位置与系数的关系．熟练掌握二次函数开口方向、对称轴、与坐标轴交点等性质，并充分运用数形结合是解题关键．12．如图，在ABC ∆中，90C =∠，AB ＝5，BC ＝4，点D 为边AC 上的动点，作菱形DEFG ，使点E 、F 在边AB 上，点G 在边BC 上.若这样的菱形能作出两个，则AD 的取值范围是( )A ．369378AD <≤B ．1575837AD ≤<C ．575337AD ≤< D ．51538AD ≤≤ 【答案】B【分析】因为在ABC ∆中只能作出一个正方形，所以要作两个菱形则AD 必须小于此时的AD ，也即这是AD 的最大临界值；当AD 等于菱形边长时，这时恰好可以作两个菱形，这是AD 最小临界值.然后分别在这2种情形下，利用相似三角形的性质求出AD 即可.【详解】过C 作CN AB ⊥交DG 于M由三角形的面积公式得1122ABC S AC BC AB CN ∆=⋅=⋅ 即1134522CN ⨯⨯=⨯⋅，解得125CN = ①当菱形DEFG 为正方形时，则只能作出一个菱形设：DE x =，DG x ∴=DEFG 为菱形，//DG AB ∴CDG CAB ∴∆~∆，DG CMAB CN∴=，即1251255xx-=，得6037x=75sin37DEADA∴==（4sin5BCAAB==）若要作两个菱形，则7537AD<；②当DE DA=时，则恰好作出两个菱形设：DE y=，DE DA DG y∴===过D作DH AB⊥于H，4sin5DH DA A y=⋅=45MN y∴=由①知，DG CMAB CN=，124551255yy-∴=，得158y=158AD∴≥综上，1575837AD≤<故选：B.【点睛】本题考查了相似三角形的性质、锐角三角函数，依据图形的特点判断出两个临界值是解题关键.二、填空题（本题包括8个小题）13．已知关于x的一元二次方程（m-2）2x2＋（2m＋1）x＋1=0有两个实数根，则m的取值范围是_____．【答案】34m≥且2m≠.【详解】∵关于x的一元二次方程（m﹣1）1x1+（1m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，∴△=b1﹣4ac＞0，即（1m+1）1﹣4×（m﹣1）1×1＞0，3又∵二次项系数是（m ﹣1）1≠0，∴m≠1故M 得取值范围是m ＞34且m≠1．故答案为m ＞34且m≠1. 考点：根的判别式14．如图，斜坡AB 长为100米，坡角30ABC ∠=︒，现因“改小坡度”工程的需要，将斜坡AB 改造成坡度1:5i =的斜坡BD （A 、D 、C 三点在地面的同一条垂线上），那么由点A 到点D 下降了_________米（结果保留根号）【答案】503-【分析】根据直角三角形的性质求出AC ，根据余弦的定义求出BC ，根据坡度的概念求出CD ，结合图形计算，得到答案．【详解】在Rt △ABC 中，∠ABC=30°，∴AC=12AB=50，BC=AB•cos ∠3 ∵斜坡BD 的坡度i=1：5，∴DC ：BC=1：5，∴3则3故答案为：3【点睛】此题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度是坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比是解题的关键．15．顶点在原点的二次函数图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得的抛物线经过点（0，﹣3），则平移后抛物线相应的函数表达式为_____．【答案】y ＝﹣（x+1）2﹣22再把点（0，﹣3）代入即可求解a 的值，进而得平移后抛物线的函数表达式．【详解】由题意可知，平移后的函数的顶点为（﹣1，﹣2），设平移后函数的解析式为()212y a x +-=，∵所得的抛物线经过点（0，﹣3），∴﹣3＝a ﹣2，解得a ＝﹣1，∴平移后函数的解析式为()212y x +=--，故答案为()212y x +=--．【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握坐标平移规律：“左右平移时，横坐标左移减右移加，纵坐标不变；上下平移时，横坐标不变，纵坐标上移加下移减”。

┃精选3套试卷┃2020届上海市青浦区九年级上学期期末教学质量检测数学试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知关于x 的一元二次方程2x 2x a 0+-=有两个相等的实数根，则a 的值是（）A ．4B ．﹣4C ．1D ．﹣1【答案】D【详解】解：根据一元二次方程根的判别式得，△()224a 0=-⋅-=，解得a=﹣1．故选D ．2．把多项式241a -分解因式，结果正确的是（）A ．()()4141a a +-B ．()()2121a a +-C ．()21a -D ．()221a + 【答案】B【分析】如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法．平方差公式：22a b a b a b +﹣＝（）（﹣）；完全平方公式：2222a ab b a b ±+±＝（）；【详解】解：2412121a a a +﹣＝（）（﹣），故选B ．【点睛】本题考查了分解因式，熟练运用平方差公式是解题的关键3．如图，,AC BD 是O 内两条互相垂直的直径，则ACB ∠的度数是（）A ．30B ．36C ．45D ．72【答案】C 【分析】根据直径的定义与等腰三角形的性质即可求解．【详解】∵,AC BD 是O 内两条互相垂直的直径，∴AC ⊥BD∴ACB ∠=180902︒-︒=45 故选C ．【点睛】此题主要考查圆内的角度求解，解题的关键是熟知圆内等腰三角形的性质．4．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A 、不是轴对称图形，故此选项错误；B 、不是轴对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，故此选项正确；D 、不是轴对称图形，故此选项错误．故选C ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 5．如图，ABC 的面积为12，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，则ADE 的面积为（）A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】D 【分析】先由点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，得DE ∥BC ，从而得△ADE ∽△ABC ，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方及△ABC 的面积为12，可得S ADE =1．【详解】解：∵点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，∴DE ∥BC ，1=2AD AB ， ∴△ADE ∽△ABC ，∴S ADE ：S △ABC =1：4∵△ABC 的面积为12∴S ADE =1.【点睛】本题考查了三角形中位线定理，相似三角形的判定与性质，熟练掌握形似三角形的判定方法与性质定理是解答本题的关键.6．计算：tan45°＋sin30°＝（）A ．2B ．23+C ．32D ．13+ 【答案】C【解析】代入45°角的正切函数值和30°角的正弦函数值计算即可．【详解】解：原式=13122+= 故选C ．【点睛】熟记“45°角的正切函数值和30°角的正弦函数值”是正确解答本题的关键．7．如图是二次函数2y ax bx c =++的图象，有下面四个结论：0abc >①；0a b c ②-+>； 230a b +>③；40c b ->④，其中正确的结论是( )A ．①②B ．①②③C ． ①③④D ． ①②④【答案】D 【分析】根据抛物线开口方向得到a 0>，根据对称轴02b x a=->得到b 0<，根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c 0<，所以0abc >；1x =-时，由图像可知此时0y >，所以0a b c -+>；由对称轴123b x a =-=，可得230a b +=；当2x =时，由图像可知此时0y >，即420a b c ++>，将23a b =-代入可得40c b ->. 【详解】①根据抛物线开口方向得到0a >，根据对称轴02b x a =->得到b 0<，根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c 0<，所以0abc >，故①正确.②1x =-时，由图像可知此时0y >，即0a b c -+>，故②正确.③由对称轴123b x a =-=，可得230a b +=，所以230a b +>错误，故③错误；④当2x =时，由图像可知此时0y >，即420a b c ++>，将③中230a b +=变形为23a b =-，代入可得40c b ->，故④正确.故答案选D.【点睛】本题考查了二次函数的图像与系数的关系，注意用数形结合的思想解决问题．8．在下面四个选项的图形中，不能由如图图形经过旋转或平移得到的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】由题图图形，旋转或平移，分别判断、解答即可．【详解】A 、由图形顺时针旋转90°，可得出；故本选项不符合题意；B 、由图形逆时针旋转90°，可得出；故本选项不符合题意；C 、不能由如图图形经过旋转或平移得到；故本选项符合题意；D 、由图形顺时针旋转180°，而得出；故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了旋转，旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这时判断旋转的关键．9．质检部门对某酒店的餐纸进行调查，随机调查5包(每包5片)，5包中合格餐纸(单位：片)分别为4，5，4，5，5，则估计该酒店的餐纸的合格率为（）A ．95%B ．97%C ．92%D ．98% 【答案】C【分析】随机调查1包餐纸的合格率作为该酒店的餐纸的合格率，即用样本估计总体．【详解】解：1包（每包1片）共21片，1包中合格餐纸的合格率4545592%25++++==．故选：C ．【点睛】本题考查用样本估计整体，注意1包中的总数是21，不是1．10．方程x 2﹣4x+5＝0根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有一个实数根D ．没有实数根【答案】D【详解】解： ∵a=1，b=﹣4，c=5，∴△=b 2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×5=﹣4＜0，所以原方程没有实数根．11．若一个扇形的圆心角是45°，面积为2π，则这个扇形的半径是( )A ．4B ．22C ．4πD ．22π 【答案】A【分析】根据扇形面积公式计算即可．【详解】解：设扇形的半径为为R ，由题意得 2452360R ππ=, 解得R=4.故选A.【点睛】本题考查了扇形的面积公式，R 是扇形半径，n 是弧所对圆心角度数，π是圆周率，L 是扇形对应的弧长.那么扇形的面积为：2360n R S π=. 12．如图，在矩形ABCD 中，4,AB DE AC =⊥，垂足为E ，设ADE α∠=，且3cos 5α=，则AC 的长为（）A ．3B ．163C ．203D ．165【答案】C 【分析】根据同角的余角相等求出∠ADE=∠ACD ，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC=∠ACD ，然后求出AC ．【详解】解：∵DE ⊥AC ，∴∠ADE+∠CAD=90°，∵∠ACD+∠CAD=90°，∴∠ACD=∠ADE=α，∵矩形ABCD 的对边AB ∥CD ，∴∠BAC=∠ACD ，∵cos α=35，35AB AC ∴=， ∴AC=520433⨯=．故选：C ．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，同角的余角相等的性质，熟记各性质并求出BC 是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．在平面直角坐标系中，点O 为原点，抛物线22y x x c =--+与y 轴交于点P ，以OP 为一边向左作正方形OPBC ，点A 为抛物线的顶点，当ABP △是锐角三角形时，c 的取值范围是__________．【答案】21c -<<-或12c <<【分析】首先由抛物线解析式求出顶点A 的坐标，然后再由对称轴可判定△AHP 为等腰直角三角形，故当ABP △是锐角三角形时，12BP ＜＜，即可得出c 的取值范围. 【详解】∵22y x x c =--+∴顶点A 的坐标为()1,1c -+令PB 与对称轴相交于点H ，如图所示∴PH=AH ，即△AHP 为等腰直角三角形 ∴当ABP △是锐角三角形时，12BP ＜＜， ∴BP=OP ，P （0，c ）∴21c -<<-或12c <<故答案为21c -<<-或12c <<.【点睛】此题主要考查二次函数图象与几何图形的综合运用，解题关键是找出临界点直角三角形，即可得出取值范围.14．在锐角△ABC 中，若sinA=12，则∠A=_______° 【答案】30°【分析】由题意直接利用特殊锐角三角函数值即可求得答案.【详解】解：因为sin30°=12，且△ABC 是锐角三角形，所以∠A=30°.故填：30°.【点睛】本题考查特殊锐角三角函数值，熟记特殊锐角三角函数值是解题的关键.15．设1(2,)A y -，2(1,)B y ，3(2,)C y 是抛物线2(1)1y x =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为__________．【答案】123y y y >>【分析】根据点A 、B 、C 的横坐标利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出y 1、y 2、y 3的值，比较后即可得出结论．【详解】∵1(2,)A y -，2(1,)B y ，3(2,)C y 是抛物线y ＝−（x ＋1）2＋1上的三点，∴y 1＝0，y 2＝−3，y 3＝−8，∵0＞−3＞−8，∴123y y y >>．故答案为：123y y y >>．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标利用二次函数图象上点的坐标特征求出纵坐标是解题的关键．16．如图，在⊙O中，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD⊥AB于点M，若AB＝CM＝4，则⊙O的半径为_____．【答案】2.1【分析】连接OA，由垂径定理得出AM＝12AB＝2，设OC＝OA＝x，则OM＝4﹣x，由勾股定理得出AM2+OM2＝OA2，得出方程，解方程即可．【详解】解：连接OA，如图所示：∵CD是⊙O的直径，CD⊥AB，∴AM＝12AB＝2，∠OMA＝90°，设OC＝OA＝x，则OM＝4﹣x，根据勾股定理得：AM2+OM2＝OA2，即22+（4﹣x）2＝x2，解得：x＝2.1；故答案为：2.1．【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理、解方程；熟练掌握垂径定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．17．如图，抛物线y＝x2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3…A n，将抛物线y＝x2沿直线L：y＝x向上平移，得到一系列抛物线，且满足下列条件：①抛物线的顶点M1，M2，M3，…M n都在直线L：y＝x上；②抛物线依次经过点A1，A2，A3…A n，则顶点M2020的坐标为_____．【答案】（4039，4039）【分析】根据抛物线的解析式结合整数点的定义，找出点A n的坐标为（n，n2），设点M n的坐标为（a，a），则以点M n为顶点的抛物线解析式为y=（x-a）2+a，由点A n的坐标利用待定系数法，即可求出a值，将其代入点M n的坐标即可得出结论．【详解】∵抛物线y＝x2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3，…，A n，…，∴点A n的坐标为（n，n2）．设点M n的坐标为（a，a），则以点M n为顶点的抛物线解析式为y＝（x﹣a）2+a，∵点A n（n，n2）在抛物线y＝（x﹣a）2+a上，∴n2＝（n﹣a）2+a，解得：a＝2n﹣1或a＝0（舍去），∴M n的坐标为（2n﹣1，2n﹣1），∴M2020的坐标为（4039，4039）．故答案为：（4039，4039）．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换、一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求二次函数解析式，根据点A n的坐标利用待定系数法求出a值是解题的关键．18．如图，在□ABCD中，AC与BD交于点M，点F在AD上，AF＝6cm，BF＝12cm，∠FBM＝∠CBM，点E是BC的中点，若点P以1cm/秒的速度从点A出发，沿AD向点F运动；点Q同时以2cm/秒的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P运动到F点时停止运动，点Q也同时停止运动．当点P运动_____秒时，以点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形．【答案】3或1【分析】由四边形ABCD是平行四边形得出：AD∥BC，AD=BC，∠ADB=∠CBD，又由∠FBM=∠CBM，即可证得FB=FD，求出AD的长，得出CE的长，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意列出方程并解方程即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ADB=∠CBD，∵∠FBM=∠CBM，∴∠FBD=∠FDB，∴FB=FD=12cm，∵AF=6cm，∴AD=18cm，∵点E是BC的中点，∴CE=12BC=12AD=9cm，要使点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则PF=EQ即可，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意得：6-t=9-2t或6-t=2t-9，解得：t=3或t=1．故答案为3或1．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及一元一次方程的应用等知识．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为边AB上一点，连接CD，在线段CD上取一点E，以AE为直角边作等腰直角△AEF，使∠EAF＝90°，连接BF交CD的延长线于点P．（1）探索：CE与BF有何数量关系和位置关系？并说明理由；（2）如图2，若AB＝2，AE＝1，把△AEF绕点A顺时针旋转至△AE'F′，当∠E′AC＝60°时，求BF′的长．【答案】（1）CE＝BF，CE⊥BF，理由见解析；（23【分析】（1）由“SAS”可证△AEC≌△AFB，可得CE＝BF，∠ABF＝∠ACE，进而可得CE⊥BF；（2）过点E'作E'H⊥AC，连接E'C，由直角三角形的性质和勾股定理可求E'C的长，由“SAS”可证△F'AB≌△E'AC，可得BF'＝CE'3．【详解】（1）CE ＝BF ，CE ⊥BF ，理由如下：∵∠BAC ＝∠EAF ＝90°，∴∠EAC ＝∠FAB ，又∵AE ＝AF ，AB ＝AC ，∴△AEC ≌△AFB （SAS ）∴CE ＝BF ，∠ABF ＝∠ACE ，∵∠ADC ＝∠BDP ，∴∠BPD ＝∠CAD ＝90°，∴CE ⊥BF ；（2）过点E'作E'H ⊥AC ，连接E'C ，∵把△AEF 绕点A 顺时针旋转至△AE'F′，∴AF ＝AE ＝AE'＝AF'＝1，∠BAF'＝∠E'AC ＝60°，∵∠E'AC ＝60°，∠AHE'＝90°，∴∠AE'H ＝30°，∴AH ＝12AE'＝12，E'H ＝3AH ＝3， ∴HC ＝AC ﹣AH ＝32， ∴E'C ＝229344HC E H +=+′＝3， ∵AF'＝AE'，∠F'AB ＝∠E'AC ＝60°，AB ＝AC ，∴△F'AB ≌△E'AC （SAS ）∴BF'＝CE'＝3．【点睛】本题主要考查勾股定理和三角形全等的判定和性质定理，旋转的性质，添加辅助线，构造直角三角形，是解题的关键.20．2019年12月27日，我国成功发射了“长征五号”遥三运载火箭.如图，“长征五号”运载火箭从地面A 处垂直向上发射，当火箭到达B 处时，从位于地面M 处的雷达站测得此时仰角45AMB ∠=︒，当火箭继续升空到达C 处时，从位于地面N 处的雷达站测得此时仰角30ANC ∠=，已知120MN km =，40BC km =.（1）求AB 的长；（2）若“长征五号”运载火箭在C 处进行“程序转弯”，且105ACD ∠=，求雷达站N 到其正上方点D 的距离.【答案】（1）403AB =；（2）160km【分析】（1）设AB 为xkm ，根据题意可用含x 的代数式依次表示出AM 、AC 、AN 的长，然后在直角△CAN中利用解直角三角形的知识即可求出x 的值，进而可得答案；（2）由（1）的结果可得CN 的长，作DH CN ⊥，垂足为点H ，如图，根据题意易得∠DCN 和∠DNC 的度数，设HN=y ，则可用y 的代数式表示出CH ，根据CH+HN=CN 可得关于y 的方程，解方程即可求出y 的值，进一步即可求出结果.【详解】解：（1）设AB 为xkm ，∵45AMB ∠=︒，∴45ABM ∠=︒，则AM AB ==xkm ，在Rt ACN ∆中，∵30ANC ∠=︒，AC=AB+BC=x+40，AN=AM+MN=x+120， ∴tan 603AN AC =︒=， 3(40)120x x +=+，解得：403x = ∴403AB =；（2）作DH CN ⊥，垂足为点H ，如图，由（1）可得，40340AC =，∵30ANC ∠=︒， ∴80380CN =，∵105ACD ∠=︒，∴45NCD ∠=︒，∴CH=DH ，∵90AND ∠=︒，∴60CND ∠=︒，设HN 为y ，则3DH CH y ==， ∴380380y y +=+，解得：80y =，∴2160DN y ==.答：雷达站N 到其正上方点D 的距离为160km .【点睛】本题以“长征五号”遥三运载火箭发射为背景，是解直角三角形的典型应用题，主要考查了解直角三角形的知识，属于常考题型，正确添加辅助线构造直角三角形、熟练掌握锐角三角函数的知识是解题关键. 21．如图，直线y ＝x+b 与双曲线y ＝k x（k 为常数，k ≠0）在第一象限内交于点A （1，2），且与x 轴、y 轴分别交于B ，C 两点．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）点P 在x 轴上，且△BCP 的面积等于2，求P 点的坐标．【答案】（1）y ＝2x；y ＝x+1；（2）P 点的坐标为（3，0）或（﹣5，0）．【解析】（1）把A （1，2）代入双曲线以及直线y ＝x+b ，分别可得k ，b 的值；（2）先根据直线解析式得到BO ＝CO ＝1，再根据△BCP 的面积等于2，即可得到P 的坐标．【详解】解：（1）把A （1，2）代入双曲线y ＝k x，可得k ＝2，∴双曲线的解析式为y＝2x；把A（1，2）代入直线y＝x+b，可得b＝1，∴直线的解析式为y＝x+1；（2）设P点的坐标为（x，0），在y＝x+1中，令y＝0，则x＝﹣1；令x＝0，则y＝1，∴B（﹣1，0），C（0，1），即BO＝1＝CO，∵△BCP的面积等于2，∴12BP×CO＝2，即12|x﹣（﹣1）|×1＝2，解得x＝3或﹣5，∴P点的坐标为（3，0）或（﹣5，0）．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数交点的坐标同时满足两个函数解析式．22．一个不透明袋子中装有2个白球，3个黄球，除颜色外其它完全相同．将球摇匀后，从中摸出一个球不放回，再随机摸出一球，两次摸到的球颜色相同的概率是______．【答案】2 5【分析】依据题意先用画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．【详解】解：画树状图得由树状图得，共有20种等可能的结果，其中两次摸到的球颜色相同的结果数为8，所以两次都摸到同种颜色的概率＝82= 205．故答案为：2 5【点睛】本题考查概率的概念和求法，借助列表或树状图列出所有等可能性是解题关键．23．已知二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象经过点（1，﹣4）和（﹣1，0）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）x 在什么范围内，y 随x 增大而减小？该函数有最大值还是有最小值？求出这个最值．【答案】（1）y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2）当x ＜1时，y 随x 增大而减小，该函数有最小值，最小值为﹣1．【分析】（1）将（1，﹣1）和（﹣1，0）代入解析式中，即可求出结论；（2）将二次函数的表达式转化为顶点式，然后根据二次函数的图象及性质即可求出结论．【详解】（1）根据题意得3430a b a b +-=-⎧⎨--=⎩，解得12a b =⎧⎨=-⎩，所以抛物线解析式为y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2）∵y ＝（x ﹣1）2﹣1，∴抛物线的对称轴为直线x ＝1，顶点坐标为（1，﹣1），∵a ＞0，∴当x ＜1时，y 随x 增大而减小，该函数有最小值，最小值为﹣1．【点睛】此题考查的是二次函数的综合大题，掌握利用待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图象及性质是解决此题的关键．24．在平面直角坐标系中，抛物线22y mx x n =-+与x 轴的两个交点分别是(3,0)A -、(1,0)B ，C 为顶点．（1）求m 、n 的值和顶点C 的坐标；（2）在y 轴上是否存在点D ，使得ACD ∆是以AC 为斜边的直角三角形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）1m =-，3n =，(-1，4)；（2）在y 轴上存在点D (0，3)或D (0，1)，使△ACD 是以AC 为斜边的直角三角形【分析】(1)把A(-3，0)，B(1，0)代入22y mx x n =-+解方程组即可得到结论；(2)过C 作CE ⊥y 轴于E ，根据函数的解析式求得C(-1，4)，得到CE=1，OE=4，设()0D a ，，得到4OD a DE a ==-，，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】(1)把A(−3,0)、B(1,0)分别代入22y mx x n =-+，96020m n m n ++=⎧⎨-+=⎩，解得：1m =-，3n =，则该抛物线的解析式为：223y x x =--+，∵2223(1)4y x x m =--+=-++，所以顶点C 的坐标为(1-，4)；故答案为：1m =-，3n =，顶点C 的坐标为(1-，4)；(2)如图1，过点C 作CE ⊥y 轴于点E ，假设在y 轴上存在满足条件的点D ，设D (0，c )，则OD c =，∵()()3014A C --，，，， ∴1CE =，3OA =，4OE =,4ED c =-，由∠CDA =90︒得∠1+∠2=90︒，又∵∠2+∠3=90︒，∴∠3=∠1，又∵∠CED =∠DOA =90︒，∴△CED ∽△DOA ， ∴CE DO ED OA=，则143c c =-，变形得2430c c -+=，解得11c =，23c =．综合上述：在y 轴上存在点D (0，3)或D (0，1)，使△ACD 是以AC 为斜边的直角三角形．【点睛】本题考查了二次函数综合题，待定系数法求函数的解析式，相似三角形的判定和性质，正确的理解题意是解题的关键．25．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点A（﹣3，0），B（1，0），C（2，﹣5）．（1）求此二次函数的表达式；（2）画出这个函数的图象；（3）△ABC的面积为．【答案】（1）y＝﹣x2﹣2x+3；（2）答案见解析；（3）1．【分析】（1）设交点式为y＝a（x+3）（x﹣1），然后把C点坐标代入求出a即可得到抛物线解析式；（2）利用配方法得到y＝﹣（x+1）2+4，则抛物线的顶点坐标为（﹣1，4），抛物线与y轴的交点坐标为（0，3），然后利用描点法画二次函数图象；（3）利用三角形面积公式计算．【详解】解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x+3）（x﹣1），把C（2，﹣5）代入得a（2+3）（2﹣1）＝﹣5，解得a＝﹣1，∴抛物线解析式为y＝﹣（x+3）（x﹣1），即y＝﹣x2﹣2x+3；（2）y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，则抛物线的顶点坐标为（﹣1，4），当x＝0时，y＝﹣x2﹣2x+3＝3，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，3），如图，（3）△ABC的面积＝12×（1+3）×5＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、在直角坐标系中画二次函数图象、以及在直角坐标系求不规则三角形的面积，解题的关键是求出解析式，画出图象．26．如图，将▱ABCD 的边AB 延长至点E ，使BE=AB ，连接DE 、EC 、BD 、DE 交BC 于点O ．（1）求证：△ABD ≌△BEC ；（2）若∠BOD=2∠A ，求证：四边形BECD 是矩形．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）先运用平行四边形的知识得到AB=BE 、BE=DC 、BD=EC ，即可证明△ABD ≌△BEC ；（2）由四边形BECD 为平行四边形可得OD=OE ，OC=OB ，再结合四边形ABCD 为平行四边形得到∠A=∠OCD ，再结合已知条件可得OC=OD ，即BC=ED ；最后根据对角线相等的平行四边形是矩形证明即可．【详解】证明：(1)∵在平行四边形ABCD∴AD=BC ，AB=CD ，AB ∥CD ，即BE ∥CD ．又∵AB=BE ，∴BE=DC ．∴四边形BECD 为平行四边形．∴BD=EC ．在△ABD 与△BEC 中，AB BE BD EC AD BC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△BEC(SSS)；(2)∵四边形BECD为平行四边形，∴ OD=OE，OC=OB，∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A=∠BCD．即∠A=∠OCD．又∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠OCD+∠ODC，∴∠OCD=∠ODC∴OC=OD．∴OC+OB=OD+OE，即BC=ED．∴四边形BECD为矩形．【点睛】本题主要考查了矩形的判定、平行四边形的性质和判定、平行线的性质、全等三角形的性质和判定、三角形的外角性质等知识点，灵活应用相关知识是解答本题的关键．27．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，3），点B（4，0），点C（0，﹣1）．（1）以点C为中心，把△ABC逆时针旋转90°，请在图中画出旋转后的图形△A′B′C，点B′的坐标为________；（2）在（1）的条件下，求出点A经过的路径'AA的长（结果保留π）．【答案】（1）图见解析；B′的坐标为（﹣1，3）；（2）52.【分析】（1）过点C作B′C⊥BC，根据网格特征使B′C=BC，作A′C⊥AC，使A′C=AC，连接A′B′，△A′B′C即为所求，根据B′位置得出B′坐标即可；（2）根据旋转的性质可得∠ACA′=90°，利用勾股定理可求出AC的长，利用弧长公式求出'AA的长即可. 【详解】（1）如图所示，△A′B′C即为所求；B′的坐标为（﹣1，3）．（2）∵A（3，3），C（0，﹣1）．∴AC5，∵∠ACA′＝90°，∴点A经过的路径'AA的长为：905180π⋅⋅＝52π.【点睛】本题考查旋转的性质及弧长公式，正确得出旋转后的对应边和旋转角是解题关键.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在⊙O 中，AE 是直径，半径OC 垂直于弦AB 于D ，连接BE ，若AB=27，CD=1，则BE 的长是( )A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】B 【分析】根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出半径，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：∵半径OC 垂直于弦AB ，∴AD=DB=127 在Rt △AOD 中，OA 2=(OC-CD)2+AD 2,即OA 2=(OA-1)27 )2，解得，OA=4∴OD=OC-CD=3，∵AO=OE,AD=DB,∴BE=2OD=6故选B【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键2．某天的体育课上，老师测量了班级同学的身高，恰巧小明今日请假没来，经过计算得知，除了小明外，该班其他同学身高的平均数为172cm ，方差为k 2cm ，第二天，小明来到学校，老师帮他补测了身高，发现他的身高也是172cm ，此时全班同学身高的方差为'k 2cm ，那么'k 与k 的大小关系是（） A ．'k k >B ．'k k <C ．'k k =D ．无法判断【答案】B【分析】设该班的人数有n 人，除小明外，其他人的身高为x 1，x 2……x n-1，根据平均数的定义可知：算上小明后，平均身高仍为172cm ，然后根据方差公式比较大小即可．【详解】解：设该班的人数有n 人，除小明外，其他人的身高为x 1，x 2……x n-1，根据平均数的定义可知：算上小明后，平均身高仍为172cm根据方差公式：()()()22212111721721721n k x x x n -⎡⎤=-+-++-⎣⎦- ()()()()2222'1211172172172172172n x x k x n -⎡⎤=-+-++-+-⎣⎦ ()()()2221211172172172n x x x n -⎡⎤=-+-++-⎣⎦ ∵111n n <- ∴()()()()()()222222121121111721721721721721721n n x x x x x x n n --⎡⎤⎡⎤-+-++-<-+-++-⎣⎦⎣⎦-即'k k <故选B ．【点睛】此题考查的是比较方差的大小，掌握方差公式是解决此题的关键．3．一个等腰梯形的两底之差为12,高为6,则等腰梯形的锐角为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°【答案】B【解析】作梯形的两条高线，证明△ABE ≌△DCF ，则有BE=FC ，然后判断△ABE 为等腰直角三角形求解．【详解】如图,作AE ⊥BC 、DF ⊥BC,四边形ABCD 为等腰梯形,AD ∥BC ，BC−AD=12，AE=6，∵四边形ABCD 为等腰梯形，∴AB=DC ，∠B=∠C ，∵AD ∥BC ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，∴AEFD 为矩形，∴AE=DF ，AD=EF ，∴△ABE ≌△DCF ，∴BE=FC ，∴BC−AD=BC−EF=2BE=12，∴BE=6，∵AE=6，∴△ABE 为等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°.故选B.【点睛】此题考查等腰梯形的性质，解题关键在于画出图形.4．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，DE ∥BC ，且DE 将△ABC 分成面积相等的两部分，那么DE BC 的值为（）A ．2﹣1B ．2+1C ．1D ．22【答案】D 【分析】由条件DE ∥BC ，可得△ADE ∽△ABC ，又由DE 将△ABC 分成面积相等的两部分，可得S △ADE ：S △ABC =1：1，根据相似三角形面积之比等于相似比的平方，可得答案．【详解】如图所示：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ．设DE ：BC=1：x ，则由相似三角形的性质可得：S △ADE ：S △ABC =1：x 1．又∵DE 将△ABC 分成面积相等的两部分，∴x 1=1，∴x 2=22DE BC ==．故选：D ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的性质是解答本题的关键．5．如图，在ABC 中，6AB AC ==，D 为AC 上一点，连接BD ，且4BD BC ==，则DC 长为（）A．2 B．52C．83D．5【答案】C【分析】利用等腰三角形的性质得出∠ABC=∠C=∠BDC，可判定△ABC∽△BCD，利用相似三角形对应边成比例即可求出DC的长.【详解】∵AB=AC=6∴∠ABC=∠C∵BD=BC=4∴∠C=∠BDC∴∠ABC=∠BCD，∠ACB=∠BDC∴△ABC∽△BCD∴AB BC= BC CD∴22BC48 CD===AB63故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，解题的关键是找到两组对应角相等判定相似三角形.6．如图，一段抛物线y=﹣x2+4（﹣2≤x≤2）为C1，与x轴交于A0，A1两点，顶点为D1；将C1绕点A1旋转180°得到C2，顶点为D2；C1与C2组成一个新的图象，垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1（x1，y1），P2（x2，y2），与线段D1D2交于点P3（x3，y3），设x1，x2，x3均为正数，t=x1+x2+x3，则t的取值范围是（）A．6＜t≤8B．6≤t≤8C．10＜t≤12D．10≤t≤12【答案】D【解析】首先证明x1+x2=8，由2≤x3≤4，推出10≤x1+x2+x3≤12即可解决问题.【详解】翻折后的抛物线的解析式为y=（x﹣4）2﹣4=x2﹣8x+12，∵设x1，x2，x3均为正数，∴点P1（x1，y1），P2（x2，y2）在第四象限，根据对称性可知：x1+x2=8，∵2≤x3≤4，∴10≤x1+x2+x3≤12，即10≤t≤12，故选D．【点睛】本题考查二次函数与x轴的交点，二次函数的性质，抛物线的旋转等知识，熟练掌握和灵活应用二次函数的相关性质以及旋转的性质是解题的关键.7．用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6 B．（x+2）2＝9 C．（x﹣1）2＝6 D．（x﹣2）2＝9【答案】C【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【详解】解：由原方程移项，得x2﹣2x＝5，方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得x2﹣2x+1＝1∴（x﹣1）2＝1．故选：C．【点睛】此题考查利用配方法将一元二次方程变形，熟练掌握配方法的一般步骤是解题的关键.8．在相同时刻，物高与影长成正比．如果高为1.5米的标杆影长为2.5米，那么此时高为18米的旗杆的影长为（）A．20米B．30米C．16米D．15米【答案】B【分析】设此时高为18米的旗杆的影长为xm，利用“在同一时刻物高与影长的比相等”列出比例式，进而即可求解．【详解】设此时高为18米的旗杆的影长为xm，根据题意得：x18=2.51.5，解得：x=30，∴此时高为18米的旗杆的影长为30m．故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，掌握相似三角形的性质和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理，是解题的关键．9．在Rt△ABC中，∠C=900，AC=4，AB=5，则sinB的值是( )A．23B．35C．34D．45【答案】D【解析】试题分析：正弦的定义：正弦由题意得，故选D.考点：锐角三角函数的定义点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握正弦的定义，即可完成.10．如图，在等边三角形ABC中，点P是BC边上一动点（不与点B、C重合），连接AP，作射线PD，使∠APD=60°，PD交AC于点D，已知AB=a，设CD=y，BP=x，则y与x函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据等边三角形的性质可得出∠B=∠C=60°，由等角的补角相等可得出∠BAP=∠CPD，进而即可证出△ABP∽△PCD，根据相似三角形的性质即可得出y=-1ax2+x，对照四个选项即可得出．【详解】∵△ABC为等边三角形，∴∠B=∠C=60°，BC=AB=a，PC=a-x．∵∠APD=60°，∠B=60°，∴∠BAP+∠APB=120°，∠APB+∠CPD=120°，∴∠BAP=∠CPD，∴△ABP ∽△PCD ， ∴CD PC BP AB =,即y a x x a-=， ∴y=-1a x 2+x. 故选C.【点睛】考查了动点问题的函数图象、相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质找出y=-1ax 2+x 是解题的关键．11．如图，该图形围绕点O 按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是( )A ．72︒B ．108︒C ．144︒D ．216︒【答案】B 【解析】该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合．【详解】解：由该图形类同正五边形，正五边形的圆心角是360725︒=．根据旋转的性质，当该图形围绕点O 旋转后，旋转角是72°的倍数时，与其自身重合，否则不能与其自身重合．由于108°不是72°的倍数，从而旋转角是108°时，不能与其自身重合．故选B ．【点睛】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．12．已知如图，ABC 中，AB AC =，点D 在AB 边上，且AD BD BC ==，则A ∠的度数是（）．A ．18︒B ．36︒C ．54︒D ．72︒【答案】B 【分析】根据等腰三角形性质和三角形内角和定理可列出方程求解.【详解】设∠A=x ．∵AD=BD ，∴∠ABD=∠A=x ；∵BD=BC ，∴∠BCD=∠BDC=∠ABD+∠A=2x ；∵AB=AC ，∴∠ABC=∠BCD=2x ，∴∠DBC=x ；∵x+2x+2x=180°，∴x=36°，∴∠A=36°故选：B【点睛】考核知识点：等腰三角形性质.熟练运用等腰三角形基本性质是关键.二、填空题（本题包括8个小题）13．用配方法解一元二次方程2430x x +-=，配方后的方程为2(2)x n +=，则n 的值为______.【答案】7【分析】根据配方法，先移项，然后两边同时加上4，即可求出n 的值.【详解】解：∵2430x x +-=，∴243x x +=，∴2447x x ++=，∴2(2)7x +=，∴7n =；故答案为：7.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握配方法的步骤.14．如图，在等边△ABC 中，AB=8cm ，D 为BC 中点．将△ABD 绕点A ．逆时针旋转得到△ACE ，则△ADE 的周长为_________cm ．。

{3套试卷汇总}2020年上海市青浦区九年级上学期期末调研数学试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列方程是一元二次方程的是（）A ．21x y +=B ．x 2+5=0C ．x 2+3x =8D ．x （x+3）=x 2﹣1 【答案】B【分析】根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．【详解】A 、方程x+2y=1是二元一次方程，故本选项错误；B 、方程x 2+5=0是一元二次方程，故本选项正确；C 、方程x 2+3x=8是分式方程，故本选项错误； D 、方程x （x+3）=x 2-1是一元一次方程，故本选项错误．故选B ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键．2．半径为R 的圆内接正六边形的面积是（）A ．R 2B ．32R 2C ．332R 2D ．34R 2 【答案】C【分析】连接OE 、OD ，由正六边形的特点求出判断出△ODE 的形状，作OH ⊥ED ，由特殊角的三角函数值求出OH 的长，利用三角形的面积公式即可求出△ODE 的面积，进而可得出正六边形ABCDEF 的面积．【详解】解：如图示，连接OE 、OD ，∵六边形ABCDEF 是正六边形，∴∠DEF=120°，∴∠OED=60°，∵OE=OD=R ，∴△ODE 是等边三角形，作OH ⊥ED ，则33R OH OE sin OED R∴2112233ODE R R S DE OH R ∴2233366ODE ABCDEFR R S S 正六边形故选：C ．【点睛】本题考查了正多边形和圆的知识，理解正六边形被半径分成六个全等的等边三角形是解答此题的关键． 3．如图，小明为了测量一凉亭的高度AB （顶端A 到水平地面BD 的距离），在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC 等高的台阶DE （0.5m DE BC ==，A ，C ，B 三点共线），把一面镜子水平放置在平台上的点G 处，测得15m CG =，然后沿直线CG 后退到点E 处，这时在镜子里恰好看到凉亭的顶端A ，测得3m EG =．若小明身高1．6m ，则凉亭的高度AB 约为（）A ．2．5mB ．9mC ．9.5mD ．10m【答案】A 【分析】根据光线反射角等于入射角可得AGC FGE ∠=∠，根据90ACG FEG ∠=∠=︒可证明ACG FEG ，根据相似三角形的性质可求出AC 的长，进而求出AB 的长即可.【详解】∵光线反射角等于入射角，∴AGC FGE ∠=∠，∵90ACG FEG ∠=∠=︒，∴ACGFEG ， ∴ AC CG FE EG=， ∴1516.3AC =， ∴8AC =，∴()8058.5m AB AC BC =+=+=.．故选A ．【点睛】本题考查相似三角形的应用，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键.熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键.4．如图，等边三角形ABC的边长为5，D、E分别是边AB、AC上的点，将△ADE沿DE折叠，点A恰好落在BC边上的点F处，若BF＝2，则BD的长是（）A．2 B．3 C．218D．247【答案】C【分析】根据折叠得出∠DFE＝∠A＝60°，AD＝DF，AE＝EF，设BD＝x，AD＝DF＝5﹣x，求出∠DFB＝∠FEC，证△DBF∽△FCE，进而利用相似三角形的性质解答即可．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝AC＝5，∵沿DE折叠A落在BC边上的点F上，∴△ADE≌△FDE，∴∠DFE＝∠A＝60°，AD＝DF，AE＝EF，设BD＝x，AD＝DF＝5﹣x，CE＝y，AE＝5﹣y，∵BF＝2，BC＝5，∴CF＝3，∵∠C＝60°，∠DFE＝60°，∴∠EFC+∠FEC＝120°，∠DFB+∠EFC＝120°，∴∠DFB＝∠FEC，∵∠C＝∠B，∴△DBF∽△FCE，∴BD BF DF FC CE EF==，即2535x xy y-==-，解得：x＝218，即BD＝218，故选：C．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知折叠的性质、相似三角形的判定定理. 5．要使根式1x -有意义，x 的取值范围是（） A ．x≠0B ．x≠1C ．0x ≥D ．1x ≥ 【答案】D【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可知当x-1≥0时，二次根式有意义．【详解】要使1x -有意义，只需x-1≥0，解得x≥1．故选D ．【点睛】本题考查二次根式定义中被开方数的取值范围．二次根式定义中要求被开方数是非负数，经常出现的问题是有的同学误认为是被开方数中的x 是非负数，如1x -中x 的取值范围写为x≥0，因此学习二次根式时需特别注意．6．在比例尺为1：100000的城市交通图上，某道路的长为3厘米，则这条道路的实际距离为（）千米．A ．3B ．30C ．3000D ．0.3 【答案】A【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，依题意列比例式直接求解即可．【详解】解：设这条道路的实际长度为x ，则1100000=3x ，解得x=300000cm=3km ．∴这条道路的实际长度为3km ．故选A ．【点睛】本题考查成比例线段问题，能够根据比例尺正确进行计算，注意单位的转换7．如图，已知等边ABC ∆的边长为4，以AB 为直径的圆交BC 于点F ，以C 为圆心，CF 为半径作圆，D 是C 上一动点，E 是BD 的中点，当AE 最大时，BD 的长为（）A ．23B ．25C ．4D ．6【分析】点E在以F为圆心的圆上运动，要使AE最大，则AE过F,根据等腰三角形的性质和圆周角定理证得F是BC的中点，从而得到EF为△BCD的中位线，根据平行线的性质证得CD BC⊥ ,根据勾股定理即可求得结论．【详解】点D在C上运动时，点E在以F为圆心的圆上运动，要使AE最大，则AE过F,连接CD,∵△ABC是等边三角形，AB是直径，∴EF BC丄 ,∴F是BC的中点，∴E为BD的中点，∴EF为△BCD的中位线，∴ //CD EF ,∴CD BC⊥ ,4BC=， 2CD=，故2216425BD BC CD=+=+=，故选B．【点睛】本题考查了圆的动点问题，掌握等腰三角形的性质、圆周角定理、中位线定理、平行线的性质和勾股定理是解题的关键．8．在反比例函数1kyx-=的图象的每一个分支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1D．k＜1【答案】A【分析】根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k﹣1＞0，解可得k的取值范围．【详解】解：根据题意，在反比例函数1kyx-=图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，即可得k﹣1＞0，解得k＞1．【点评】本题考查了反比例函数的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．9．有三张正面分别标有数字－2，3, 4的不透明卡片，它们除数字不同外，其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张（不放回），再从剩余的卡片中任取一张，则两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是（）A．49B．112C．13D．16【答案】C【详解】画树状图得：∵共有6种等可能的结果，两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的有2种情况，∴两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是：21 63 .故选C.【点睛】本题考查运用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．10．一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（）A．310B．15C．12D．710【答案】A【分析】让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【详解】解：因为一共10个球，其中3个黄球，所以从袋中任意摸出1个球是黄球的概率是3 10．故选A．【点睛】本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．11．某地区在一次空气质量检测中，收集到5天的空气质量指数如下：81，70，56，61，81，这组数据的中位数和众数分别是（）A ．70，81B ．81，81C ．70，70D ．61，81【答案】A 【分析】根据中位数的定义和众数的定义即可得出结论.【详解】解：将这5天的空气质量指数从小到大排列后为：56，61，70，81， 81，故这组数据的中位数为：70根据众数的定义，出现次数最多的数据为81，故众数为81.故选：A.【点睛】此题考查的是求一组数据的中位数和众数，掌握中位数的定义和众数的定义是解决此题的关键. 12．二次函数y ＝ax 2+bx+c 的部分对应值如下表x﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 y ﹣12 ﹣5 0 3 4 3利用二次函数的图象可知，当函数值y ＞0时，x 的取值范围是（）A ．0＜x ＜2B ．x ＜0或x ＞2C ．﹣1＜x ＜3D ．x ＜﹣1或x ＞3 【答案】C【分析】函数值y=1对应的自变量值是:-1、3，在它们之间的函数值都是正数．由此可得y ＞1时,x 的取值范围．【详解】从表格可以看出,二次函数的对称轴为直线x ＝1,故当x ＝﹣1或3时,y ＝1;因此当﹣1＜x ＜3时,y ＞1．故选C ．【点睛】本题主要考查了二次函数与x 轴的交点、二次函数的性质等知识, 解题的关键是要认真观察,利用表格中的信息解决问题．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，在平面直角坐标系中，函数y kx =与2y x =-的图象交于,A B 两点，过A 作y 轴的垂线，交函数4y x=的图象于点C ,连接BC ，则ABC ∆的面积为_______.【答案】6【分析】根据正比例函数y=kx 与反比例函数2y x =-的图象交点关于原点对称，可得出A 、B 两点坐标的关系，根据垂直于y 轴的直线上任意两点纵坐标相同，可得出A 、C 两点坐标的关系，设A 点坐标为（x ，-2x），表示出B 、C 两点的坐标，再根据三角形的面积公式即可解答．【详解】∵正比例函数y=kx 与反比例函数2y x=-的图象交点关于原点对称， ∴设A 点坐标为(x,−2x ),则B 点坐标为(−x, 2x ),C(−2x,−2x)， ∴S ABC =12×(−2x−x)⋅(− 2x −2x )=12×(−3x)⋅(−4x )=6. 故答案为6.【点睛】此题考查正比例函数的性质与反比例函数的性质，解题关键在于得出A 、C 两点.14．若关于x 的函数2y kx 2x 1=+-与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为 .【答案】0或－1．【解析】由于没有交待是二次函数，故应分两种情况：当k=0时，函数y 2x 1=-是一次函数，与x 轴仅有一个公共点．当k≠0时，函数2y kx 2x 1=+-是二次函数，若函数与x 轴仅有一个公共点，则有两个相等的实数根，即()224k 10k 1∆=-⋅⋅-=⇒=-．综上所述，若关于x 的函数2y kx 2x 1=+-与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为0或－1． 15．从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h （米）与小球运动时间t （秒）之间的函数关系式是h=12t ﹣6t 2，则小球运动到的最大高度为________米；【答案】6 【分析】现将函数解析式配方得221266(1)6h tt t =--=+﹣，即可得到答案. 【详解】221266(1)6h tt t =--=+﹣， ∴当t=1时，h 有最大值6.故答案为：6.【点睛】此题考查最值问题，确定最值时需现将函数解析式配方为顶点式，再根据开口方向确定最值.16．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，动点F ，E 分别以相同的速度从D ，C 两点同时出发向C 和B 运动(任何一个点到达停止)，在运动过程中，则线段CP 的最小值为________．51【解析】如图（见解析），先根据正方形的性质、三角形的判定定理与性质得出BAE CBF ∠=∠，再根据正方形的性质、角的和差得出90APB ∠=︒，从而得出点P 的运动轨迹，然后根据圆的性质确认CP 取最小值时点P 的位置，最后利用勾股定理、线段的和差求解即可．【详解】由题意得：DF CE =由正方形的性质得：,90AB BC CD ABC BCD ==∠=∠=︒BC CE CD DF ∴-=-，即BE CF =在ABE ∆和BCF ∆中，90AB BC ABE BCF BE CF =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩()ABE BCF SAS ∴∆≅∆BAE CBF ∴∠=∠90CBF ABP ABC ∠+∠=∠=︒90BAE ABP ∴∠+∠=︒，即90BAP ABP ∠+∠=︒180()90APB BAP ABP ∴∠=︒-∠+∠=︒∴点P 的运动轨迹在以AB 为直径的圆弧上如图，设AB 的中点为点O ，则点P 在以点O 为圆心，OA 为半径的圆上连接OC ，交弧AB 于点Q由圆的性质可知，当点P 与点Q 重合时，CP 取得最小值，最小值为CQ12,12BC OQ OB AB ==== 2222215OC BC OB ∴=++=51CQ OC OQ ∴=-=，即CP 51- 51．【点睛】本题是一道较难的综合题，考查了三角形全等的判定定理与性质、圆的性质（圆周角定理）、勾股定理等知识点，利用圆的性质正确判断出点P的运动轨迹以及CP最小时点P的位置是解题关键．17．已知：如图，在菱形ABCD中，F为边AB的中点，DF与对角线AC交于点G，过G作GE⊥AD于点E，若AB＝2，且∠1＝∠2，则下列结论中一定成立的是_____（把所有正确结论的序号都填在横线上）．①DF⊥AB；②CG＝2GA；③CG＝DF+GE；④S四边形BFGC＝3﹣1．【答案】①②③【分析】①由四边形ABCD是菱形，得出对角线平分对角，求得∠GAD=∠2，得出AG=GD，AE=ED，由SAS 证得△AFG≌△AEG，得出∠AFG=∠AEG=90°，即可得出①正确；②由DF⊥AB，F为边AB的中点，证得AD=BD，证出△ABD为等边三角形，得出∠BAC=∠1=∠2=30°，由AC=2AB•cos∠BAC，AGAFcos BAC=∠，求出AC，AG，即可得出②正确；③由勾股定理求出DF22AD AF=-GE=tan∠2•ED求出GE，即可得出③正确；④由S四边形BFGC=S△ABC﹣S△AGF求出数值，即可得出④不正确．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴∠FAG=∠EAG，AB=AD，BC∥AD，∴∠1=∠GAD．∵∠1=∠2，∴∠GAD=∠2，∴AG=GD．∵GE⊥AD，∴GE垂直平分AD，∴AE=ED．∵F为边AB的中点，∴AF=AE，在△AFG和△AEG中，∵AF AEFAG EAG AG AG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFG≌△AEG(SAS)，∴∠AFG=∠AEG=90°，∴DF⊥AB，∴①正确；连接BD交AC于点O．∵DF⊥AB，F为边AB的中点，∴AF12=AB=1，AD=BD．∵AB=AD，∴AD=BD=AB，∴△ABD为等边三角形，∴∠BAD=∠BCD=60°，∴∠BAC=∠1=∠2=30°，∴AC=2AO=2AB•cos∠BAC=2×22⨯=AGAFcos BAC===∠∴CG=AC﹣=，∴CG=2GA，∴②正确；∵GE垂直平分AD，∴ED12=AD=1，由勾股定理得：DF== GE=tan∠2•ED=tan30°×1∴DF+GE===CG，∴③正确；∵∠BAC=∠1=30°，∴△ABC 的边AC 上的高等于AB 的一半，即为1， FG 12=AG 3=， S 四边形BFGC =S △ABC ﹣S △AGF 12=⨯23⨯112-⨯133533⨯=-=， ∴④不正确．故答案为：①②③．【点睛】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数、线段垂直平分线的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度．18．如图，P 是α∠的边OA 上一点，且点P 的横坐标为3，4sin 5α，则tan α=______．【答案】43【分析】由已知条件可得出点P 的纵坐标为4，则tan α就等于点P 的纵坐标与其横坐标的比值．【详解】解：由题意可得，∵4sin 5α， ∴点P 的纵坐标为4，∴tan α就等于点P 的纵坐标与其横坐标的比值，∴4tan 3α=．故答案为：43．【点睛】本题考查的知识点是正弦与正切的定义，熟记定义内容是解此题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．为了从小华和小亮两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下（单位：环）：小华：7，8，7，8，9，9；小亮：5，8，7，8，1，1．（1）填写下表：（2）根据以上信息，你认为教练会选择谁参加比赛，理由是什么？（3）若小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差．（填“变大”、“变小”、“不变”）【答案】（1）8，8，23；（2）选择小华参赛．（3）变小【分析】（1）根据方差、平均数和中位数的定义求解；（2）根据方差的意义求解；（3）根据方差公式求解．【详解】（1）解：小华射击命中的平均数:7+8+7+8+9+96=8, 小华射击命中的方差:2222122(78)2(88)2(98)63S ⎡⎤=-+-+-=⎣⎦, 小亮射击命中的中位数:8+8=82；（2）解：∵x 小华＝x 小亮，S 2小华＜S 2小亮∴选小华参赛更好，因为两人的平均成绩相同，但小华的方差较小，说明小华的成绩更稳定，所以选择小华参赛．（3）解：小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差变小.【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了算术平均数和众数．20．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x 2+bx+c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，B 点的坐标为(3，0)，与y 轴交于点C(0，﹣3)，点P 是直线BC 下方抛物线上的任意一点。

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青浦区2019学年第一学期九年级期末学业质量调研测试数学试卷满分：150分）（完成时间：100分钟考生注意：题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿1．本试卷含三个大题，共25 纸、本试卷上答题一律无效．．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要2步骤．4分，满分24分）一、选择题：（本大题共6题，每题在下列各数中，属于无理数的是（B）1.12232764．D）（C）（；（A ）；（B ）；23a b）2．已知，下列关系式中一定正确的是（>D22a?ba?b?b22a2??2?ba <D）．A）；；（B）<（；（C）（1kx?y?0k? 3．一次函数A）（常数）的图像一定不经过的象限是（（D）第四象限．（C）第三象限； A （）第一象限；（B）第二象限；2y4??2xy与）轴的交点坐标是（C4. 抛物线424??20000，）（D），（）；（C）（．，）；）（A（，）；（B）（．顺次联结矩形（非正方形）四边的中点，所得到的图形一定是（A）5 ）等腰梯形．（D （B）矩形；（C）正方形；（A）菱形；O相交于点，AD//BC，对角线AC与BD6．如图1，在梯形ABCD中，AD2S:S?1:SS:，那么如果是（B）O ABC?ACD?BOCAOD??61:451:31:1: D；C）（）（A）；（B）．；（CB 图1二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）xy?x?1．的定义域是7．函数x?15x?8 ．．的根是方程2?x3?132m?10?2x?mx?．的取值范围是有实数根，那么的一元二次方程9．如果关于xm10. 从点数为1、2、3的三张扑克牌中随机摸出两张牌，摸到的两张牌的点数之积为素数的概率是2．32?4xy?x3 11. ．个单位，所得抛物线的表达式是将抛物线向下平移23y?x4x?? 1222?yy3)?(xy?12. 如果点）是抛物线，，）和点B（A（上的两点，那么21yy．）< “（填“>”、“=”、<”21．如果一个多边形的内角和是外角和的2倍，那么这个多边形的边数是六13.4 ．，那么CD 的长是是△ABC的重心，GD//AB，交边BC于点D，如果BC=614. 点GACABCD 15. 上，且中，点在边，．设．那么已知在△∶?21AD∶DC aBA?bBC?21ba?=的式子表示）、．（用向量ba BD33ABDAC=3 BC=2ABACABC2C=90°16. ，交，的垂直平分线交边于点，在△中，∠，边，如图5EDB DBCtan∠．，联结的值是边于点，那么12FBDABCDEADCE 317.，交中，点于点如图在边，在平行四边形并延长，交对角线上，联结56:4: GDE=2AE = BA．，如果的延长线于点，那么EGCF∶∶EF BACABE4ABCABC18落在点顺时针旋转，使点上的点绕点．如图落在边，已知△处，点，将△BD15?DBA DBDDAC=．，那么，如果∠的值是∠处，联结AB2G C E C A D D FBC ABE BA4图3图2图题，满分78分）三、解答题：（本大题共7 10分）19．（本题满分21?2a?2a??1)?(a计算：．21?a1?2aa???????1aa?11a??21?? =．解：原式2??1?a?1a1a?12a?? =．1a?a?11a? =．1?a．=1 分）（本题满分10.20①解方程组：22?4?y4，x4?xy??②?y?1?0.x?x?2y?2x?2y??2．或解：由①得2，2y??x?2，22y?x???原方程可化为??1.??y?x1.??y?x??4?，?x??，x?0?2?31解得原方程的解是??1；1y????1.?y2?3?）4分）小题6分，第（2）小题21．（本题满分10分，第（18y?0)?y?kx(k xOy 5 反比例函数在平面直角坐标系的图像与正比例函数已知：的如图中，，x AOA2，，平移直线的点图像相交于横坐标为yy C30B．，轴交于点使它经过点）（，A）求平移后直线的表达式；（1 的余切值．）求∠OBC （x图58?y的图像上，∴A（（1）∵横坐标为2的点A在2，4）．解：x??0kx?ky?y?2x．4）在的图像上，∴A ∵（2，??0?k?kx?by，设直线BC的函数解析式为11k?2y?2x?6．，∴，∵B（3，0由题意得，）1y?66?2x?y），∴OC=6．C∵（2），∴C（0，与轴交于点OB31???cot?OBC．∴OC62 1022．（本题满分分）米，如图612BC的长为已知，大楼前有一段斜坡BC，AB某校兴趣小组想测量一座大楼的高度．31:的高的仰角为37°DE，测角仪处，用测角仪测得大楼顶端它的坡度i=点．在离C40米的DA 米）0.11.5为米，求大楼AB的高度约为多少米？（结果精确到 1.733?）．0.75tan370.80cos370.60sin37参考数据（：°≈，°≈，°≈，ABECD图63．AF，垂足为点HF，过点E作EH⊥解：延长AB交直线DC于点．°，DC=40=DF，∠AEH=37由题意，得AF⊥DC，HF = ED=1.5，EH k313=．=，BCF中，设BF =k，则∵iCF=BC △，在Rt36 =6，CF．=∵BC=12，∴k=6，∴BF3640? DF．=∵DF= DC +CF，∴中，△AEH在Rt AH??37.8?40?63AH?tan37???AEHtan?，∴∵．EH 1.5=4.5．，∴BH =6 -∵BH =BF -FH 4.5=33.3．，∴AB =37.8 -∵AB =AH -HB米．的高度约为33.3答：大楼AB6分）（本题满分12分，每小题各23．上，联结AB在边E，点FCD，对角线AC、BD交于点已知：如图7，在四边形ABCD中，AB//A．于点G，CF交线段BE2GDGECG??F∠ABD；（1）求证：∠ACF=DE．（2）联结EF，求证：CB?EG?EF?CG GBC7图GDCG2?GDCG?GE?，∴证明：（1）∵．CGGE．∽△GEC=∠EGC，∴△GCD 又∵∠CGD GCE．=∴∠GDC∠BDC．ABD=∠CD∵AB∥，∴∠．=∠ABD∴∠ACF CGE．CGE，∴△BGF∽△=∠2（）∵∠ABD=ACF，∠BGF∠EGFG?．∴CGBG．∽△，∴△∠FGE又∵∠=BGCFGEBGC4FEEG?．∴CGBC CB??CG?EGFE∴．分）分，第（3）小题41）小题3分，第（2）小题524．（本题满分12分，第（21??4axy?ax和A与x已知：如图8，在平面直角坐标系xOy中，抛物线轴的正半轴交于点为斜边的等BC，△PBC是以OB=3OC，点P是第一象限内的点，联结BC点B，与y轴交于点C，且腰直角三角形．）求这个抛物线的表达式；（1 ）求点P的坐标；（2、Q为顶点的三角形相似，求点A、OBP为顶点的三角形与以点C、（3）点Q在x轴上，若以Q、y的坐标．PCBOAx8图21ax?y?ax?4）．C的坐标为（0，1，∴点解：（1）∵抛物线）．的坐标为（3，0∵OB=3OC，∴点B41121??x?xy0??19a?12a?a∴∴，∴．．333．M、N轴y轴，PN⊥x，垂足分别为点（2）过点P作PM⊥．=∠NPB°-∠CPN，∴∠MPC-∵∠MPC=90°∠CPN，∠NPB=90 =PN．，∴△PMC≌△PNB，∴PM ∵PC=PB22????2222aa?3a?1?a??PBPC?．．∵，∴a设点P（，a）2a?．解得．2，2）∴P（．，0），0），∴A（1B（3）∵该抛物线对称轴为x=2，（3 ），C（0，1B，0），（3，0），A，∵P（22），（122222∴PO=，AB=，AC=．左侧．ABC与△相似时，点Q在点O°°∵∠CAB =135，∠POB =45，∴当△OPQ222OPAC??．），-Q）当（i，OQ=时，∴，∴4∴（40OQABOQ25OQACOQ2??．，，∴Q（（ii）当-20）时，∴，∴OQ=2OPAB222．，0）-4，0）或（-2 综上所述，点Q的坐标为（）小题63分）3分，第（2）小题5分，第（25．（本题满分14分，第（1）小题5?ABDsin?上的一个BC．点P是射线ABCD已知：如图9，在菱形中，AB=5，联结BD，5 EC．，与对角线BD相交于点E，联结动点(点P不与点B重合)，联结AP ）求证：；（1CEAE?的函数解析式，并写出它的关于xPEC的面积为y，求y2）当点P在线段BC上时，设BP=x，△（定义域；BP的长．BC的延长线上时，若△PEC是直角三角形，求线段）当点（3P在线段DA DAECBP CB备用图图9 是菱形，解：ABCD（1）∵四边形．，∠ABD＝∠CBD∴BA=BC ．，∴△ABE≌△CBE又∵BE=BE ．AE＝CE∴，EF⊥BCAH⊥BC，过点E作于点（2）联结AC，交BDO，过点A作、F．垂足分别为点H ⊥BD．∵四边形ABCD是菱形，∴AC5??ABDsin?5?25．，BO=OD，∴AO=OC=5∵AB，51AC?BD?BC?AH，∴AH=4，BH ∵=3．2AEADAE?EPAD?BP??，∥BC，∴，∴∵ADEPBPEPBPAP5?xEPx??．∴，∴EPxAP5?xEFPE?，∥AH，∴∵EF AHAP4xEF?．∴5?x2x2x?14x101????5?0EF??5?xx?y??PC．∴225?x5?x（3）因为点P在线段BC的延长线上，所以∠EPC不可能为直角．（i）当∠ECP=90°时，∵△ABE≌△CBE，∴∠BAE=∠BCE=90°，6ABBH?cos?ABP?∵，ABBP2553? =．，∴BP∴35BP CEP=90°时，（ii）当∠=45°，AEB=∠CEB∵△ABE≌△CBE，∴∠535BE?AOOE??5ED?∴，∴，．DEAD?∵AD∥BP，∴，BEBP5515?∴=．，∴BP BP5325的长为EPC是直角三角形时，线段BP综上所述，当△15或．37。