数值计算方法作业
数值计算方法试题库及答案解析
y 2y, y(0) 1，试问为保证该公式绝对稳定，步长 h 的取值范围为（
）。
(1) 0 h 2 , (2) 0 h 2 , (3) 0 h 2 , (4) 0 h 2
三、1、（8 分）用最小二乘法求形如 y a bx2 的经验公式拟合以下数据：
2
是否为插值型求积公式？为什么？其
代数精度是多少？
七、（9 分）设线性代数方程组 AX b 中系数矩阵 A 非奇异， X 为精确解， b 0 ，若向
~
~
量 X 是 AX b 的 一 个 近 似 解 ， 残 向 量 r b A X ， 证 明 估 计 式 ：
~
X X
r cond ( A)
五、（8 分）已知求 a (a 0) 的迭代公式为：
1
a
xk1 2 (xk xk )
x0 0 k 0,1,2
证明：对一切 k 1,2,, xk a ，且序列xk 是单调递减的，
从而迭代过程收敛。
3 f (x)dx 3 [ f (1) f (2)]
六、（9 分）数值求积公式 0
六、（下列 2 题任选一题，4 分） 1、 1、 数值积分公式形如
1
0 xf (x)dx S(x) Af (0) Bf (1) Cf (0) Df (1)
（1） （1） 试确定参数 A, B,C, D 使公式代数精度尽量高；（2）设
1
f (x) C 4[0,1] ，推导余项公式 R(x) 0 xf (x)dx S(x) ，并估计误差。
i 1
的高斯（Gauss）型求积公式具有最高代数精确度的次
数为 2n 1。 （
）
数值计算方法大作业
题目利用数值计算方法求取基尼系数姓名与学号指导教师年级与专业所在学院一、问题综述：基尼系数（Gini coefficient），是20世纪初意大利学者科拉多·吉尼根据劳伦茨曲线所定义的判断收入分配公平程度的指标。
是比例数值，在0和1之间。
基尼指数（Gini index）是指基尼系数乘100倍作百分比表示。
在民众收入中，如基尼系数最大为“1”，最小等于“0”。
前者表示居民之间的收入分配绝对不平均（即所有收入都集中在一个人手里，其余的国民没有收入），而后者则表示居民之间的收入分配绝对平均，即人与人之间收入绝对平等，但这两种情况只出现在理论上；因此，基尼系数的实际数值只能介于0～1之间，基尼系数越小收入分配越平均，基尼系数越大收入分配越不平均。
设右图中的实际收入分配曲线（红线）和收入分配绝对平等线（绿线）之间的面积为A，和收入分配绝对不平等线（蓝线）之间的面积为B，则表示收入与人口之间的比例的基尼系数为AA+B。
如果A为零，即基尼系数为0，表示收入分配完全平等（红线和绿线重叠）；如果B为零，则系数为1，收入分配绝对不平等（红线和蓝线重叠）。
该系数可在0和1之间取任何值。
实际上，一般国家的收入分配，既不是完全平等，也不是完全不平等，而是在两者之间，劳伦茨曲线为一条凸向横轴的曲线。
收入分配越趋向平等，劳伦茨曲线的弧度越小（斜度越倾向45度），基尼系数也越小；反之，收入分配越趋向不平等，劳伦茨曲线的弧度越大，那么基尼系数也越大。
基尼系数的调节需要国家通过财政政策进行国民收入的二次分配，例如对民众的财政公共服务支出和税收等，从而让收入均等化，令基尼系数缩小。
基尼系数由于给出了反映居民之间贫富差异程度的数量界线，可以较客观、直观地反映和监测居民之间的贫富差距，预报、预警和防止居民之间出现贫富两极分化。
因此得到世界各国的广泛认同和普遍采用。
联合国有关组织规定：●若低于0.2表示收入平均；●0.2-0.3表示相对平均；●0.3-0.4表示相对合理；●0.4-0.5表示收入差距大；●0.6以上表示收入差距悬殊。
数值计算方法练习题
数值计算方法练习题习题一1。
下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，试指出它们有几位有效数字以及它们的绝对误差限、相对误差限。
（1）；（2）; (3）；（4）；（5)；（6)；（7）；2。
为使下列各数的近似值的相对误差限不超过，问各近似值分别应取几位有效数字？3。
设均为第1题所给数据，估计下列各近似数的误差限.(1）；（2）； (3）4. 计算,取，利用下列等价表达式计算，哪一个的结果最好?为什么？（1）; （2）； (3） (4）5。
序列满足递推关系式若（三位有效数字），计算时误差有多大？这个计算过程稳定吗?6。
求方程的两个根，使其至少具有四位有效数字(要求利用。
7。
利用等式变换使下列表达式的计算结果比较精确。
（1）；（2）（3）；（4）8. 设，求证:(1）（2)利用（1)中的公式正向递推计算时误差增大；反向递推时误差函数减小。
9。
设x〉0,x*的相对误差为δ，求f(x）=ln x的误差限.10。
下列各数都是经过四舍五入得到的近似值,试指出它们有几位有效数字,并给出其误差限与相对误差限.11.下列公式如何才比较准确？（1）(2）12.近似数x*=0。
0310，是位有数数字。
13。
计算取,利用式计算误差最小。
四个选项:习题二1. 已知，求的二次值多项式。
2. 令求的一次插值多项式,并估计插值误差。
3。
给出函数的数表，分别用线性插值与二次插值求的近似值，并估计截断误差.0.40.50.60.70。
80.389420.479430.564640.644220。
717364. 设，试利用拉格朗日余项定理写出以为节点的三次插值多项式。
5. 已知,求及的值.6。
根据如下函数值表求四次牛顿插值多项式，并用其计算和的近似值。
X1。
615 1.634 1.702 1.828 1.921F （x) 2.41450 2.464592。
652713。
030353。
340667. 已知函数的如下函数值表,解答下列问题（1）试列出相应的差分表；（2)分别写出牛顿向前插值公式和牛顿向后插值公式。
《数值计算方法》试题与答案
习题一1．设x >0相对误差为2%4x 的相对误差。
解：由自变量的误差对函数值引起误差的公式：(())(())'()()()()f x xf x f x x f x f x δδ∆=≈得（1）()f x =11()()*2%1%22x x δδδ≈===；（2）4()f x x =时444()()'()4()4*2%8%x x x x x xδδδ≈===2．设下面各数都是经过四舍五入得到的近似数，即误差不超过最后一位的半个单位，试指出他们各有几位有效数字。
（1）12.1x =；（2）12.10x =；（3）12.100x =。
解：由教材9P 关于1212.m nx a a a bb b =±型数的有效数字的结论，易得上面三个数的有效数字位数分别为：3，4，53．用十进制四位浮点数计算 （1）31.97+2.456+0.1352； （2）31.97+（2.456+0.1352）哪个较精确？解：（1）31.97+2.456+0.1352 ≈21((0.3197100.245610)0.1352)fl fl ⨯+⨯+ =2(0.3443100.1352)fl ⨯+=0.3457210⨯（2）31.97+（2.456+0.1352）21(0.319710(0.245610))fl fl ≈⨯+⨯ = 21(0.3197100.259110)fl ⨯+⨯ =0.3456210⨯易见31.97+2.456+0.1352=0.345612210⨯，故（2）的计算结果较精确。
4．计算正方形面积时，若要求面积的允许相对误差为1%，测量边长所允许的相对误差限为多少？ 解：设该正方形的边长为x ，面积为2()f x x =，由(())(())'()()()()f x xf x f x x f x f x δδ∆=≈解得(())()()'()f x f x x xf x δδ≈=2(())(())22f x x f x x xδδ==0.5%5．下面计算y 的公式哪个算得准确些？为什么？（1）已知1x <<，（A ）11121xy x x-=-++，（B ）22(12)(1)x y x x =++； （2）已知1x>>，（A ）y=，（B ）y = （3）已知1x <<，（A ）22sin x y x =，（B ）1cos2xy x-=；（4）（A）9y =-（B ）y =解：当两个同（异）号相近数相减（加）时，相对误差可能很大，会严重丧失有效数字；当两个数相乘（除）时，大因子（小除数）可能使积（商）的绝对值误差增大许多。
《4.2数值计算》作业设计方案-高中信息技术教科版19必修1
《数值计算》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本次作业的主要目标是帮助学生理解并掌握数值计算的基本概念和方法，培养学生的逻辑思维能力和信息处理能力，使学生能够利用计算机解决基本的数值计算问题。
通过本节课的作业，使学生掌握Excel在数值计算中的应用，能够利用其进行简单的数据处理和计算。
二、作业内容1. 理论学习学生需完成《数值计算》课程中关于Excel基础知识的理论学习，包括Excel的基本操作、公式和函数的使用等。
2. 实践操作（1）数据录入：学生需在Excel中录入一组数据，例如某次考试的分数数据。
（2）公式应用：学生需利用Excel中的公式功能，如求和、平均值等，对录入的数据进行处理。
（3）函数使用：学生需学习并使用Excel中的函数，如IF 函数、SUMIF函数等，进行复杂的数据处理。
（4）图表制作：根据处理后的数据，学生需制作简单的图表，如柱状图、折线图等。
三、作业要求1. 理论学习要求学生需认真阅读教材内容，掌握Excel的基本操作和常用函数的使用方法，并能够准确解释相关概念。
2. 实践操作要求（1）数据录入要准确无误，保证数据的真实性。
（2）公式和函数的使用要正确，结果要准确。
（3）图表制作要规范，图表中的数据要清晰、准确。
（4）作业中需注明每一步的操作过程和结果，方便教师了解学生的掌握情况。
四、作业评价教师将根据以下标准对学生的作业进行评价：（1）理论学习的掌握程度；（2）实践操作的准确性；（3）作业完成的规范性和条理性；（4）创新性和独立思考能力。
评价结果将作为学生平时成绩的一部分，并给予相应的反馈和指导。
五、作业反馈教师将对每位学生的作业进行批改，指出其中的优点和不足，并给出改进建议。
同时，教师将在课堂上进行作业讲解，帮助学生理解并掌握正确的操作方法。
对于普遍存在的问题，教师将在课堂上进行重点讲解，以确保学生能够全面掌握相关知识。
此外，教师还将鼓励学生之间进行交流和学习，互相帮助、共同进步。
丁丽娟《数值计算方法》五章课后实验题答案(源程序很详细,且运行无误)
丁丽娟《数值计算方法》五章课后实验题答案（源程序都是自己写的，很详细，且保证运行无误）我做的五章数值实验作业题目如下：第二章：1、2、3、4题第三章：1、2题第四章：1、2题第六章：2、3题第八章：1、2题第二章1：(1)对A进行列主元素三角分解：function [l u]=myfun(A)n=size(A);for k=1:nfor i=k:nsum=0;m=k;for j=1:(k-1)sum=sum+A(i,j)*A(j,k);ends(i)=A(i,k)-sum;if abs(s(m))<abs(s(i))m=i;endendfor j=1:nc=A(m,j);A(m,j)=A(k,j);A(k,j)=c;endfor j=k:nsum=0;for r=1:(k-1)sum=sum+A(k,r)*A(r,j);endu(k,j)=A(k,j)-sum;A(k,j)=u(k,j);endfor i=1:nl(i,i)=1;endfor i=(k+1):nsum=0;for r=1:(k-1)sum=sum+A(i,r)*u(r,k);endl(i,k)=(A(i,k)-sum)/u(k,k);A(i,k)=l(i,k);endend求A的列主元素三角分解：>>A=[1 1 1 1 1;1 2 3 4 5;1 3 6 10 15;1 4 10 20 35;1 5 15 35 70]; >>[L,U]=myfun(A)结果：L =1.0000 0 0 0 01.0000 1.0000 0 0 01.0000 0.5000 1.0000 0 01.0000 0.7500 0.7500 1.0000 01.0000 0.2500 0.7500 -1.0000 1.0000U =1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.00000 4.0000 14.0000 34.0000 69.00000 0 -2.0000 -8.0000 -20.50000 0 0 -0.5000 -2.37500 0 0 0 -0.2500(2)求矩阵的逆矩阵A-1:inv(A)结果为：ans =5 -10 10 -5 1-10 30 -35 19 -410 -35 46 -27 6-5 19 -27 17 -41 -4 6 -4 1（3）检验结果：E=diag([1 1 1 1 1])A\Eans =5 -10 10 -5 1-10 30 -35 19 -410 -35 46 -27 6-5 19 -27 17 -41 -4 6 -4 1 2:程序：function d=myfun(a,b,c,d,n)for i=2:nl(i)=a(i)/b(i-1);a(i)=l(i);u(i)=b(i)-c(i-1)*a(i);b(i)=u(i);y(i)=d(i)-a(i)*d(i-1);d(i)=y(i);endx(n)=d(n)/b(n);d(n)=x(n);for i=(n-1):-1:1x(i)=(d(i)-c(i)*d(i+1))/b(i);d(i)=x(i);end求各段电流量程序：for i=2:8endb=[2 5 5 5 5 5 5 5];c=[-2 -2 -2 -2 -2 -2 -2];V=220;R=27;d=[V/R 0 0 0 0 0 0 0];n=8;I=myfun(a,b,c,d,n)运行程序得：I =8.1478 4.0737 2.0365 1.0175 0.5073 0.2506 0.1194 0.04773：（1）求矩阵A和向量b的matlab程序：function [A b]=myfun(n)for i=1:nX(i)=1+0.1*i;endfor i=1:nfor j=1:nA(i,j)=X(i)^(j-1);endfor i=1:nb(i)=sum(A(i,:));end求n=5时A1，b1及A1的2-条件数程序运行结果如下：n=5；[A1,b1]=myfun(n)A1 =1.0000 1.1000 1.2100 1.3310 1.46411.0000 1.2000 1.4400 1.72802.07361.0000 1.3000 1.69002.1970 2.85611.0000 1.4000 1.96002.74403.84161.0000 1.50002.25003.3750 5.0625 b1 =6.10517.4416 9.0431 10.9456 13.1875cond2=cond(A1,2)cond2 =5.3615e+005求n=10时A2，b2及A2的2-条件数程序运行结果如下：n=10;[A2,b2]=myfun(n)A2 =1.0000 1.1000 1.2100 1.3310 1.4641 1.6105 1.7716 1.94872.1436 2.35791.0000 1.2000 1.4400 1.72802.0736 2.4883 2.98603.58324.29985.15981.0000 1.3000 1.69002.1970 2.85613.71294.8268 6.2749 8.1573 10.60451.0000 1.4000 1.96002.74403.8416 5.3782 7.5295 10.5414 14.7579 20.66101.0000 1.50002.25003.3750 5.0625 7.5938 11.3906 17.0859 25.6289 38.44341.0000 1.60002.5600 4.0960 6.5536 10.4858 16.7772 26.8435 42.9497 68.71951.0000 1.70002.8900 4.9130 8.3521 14.1986 24.1376 41.0339 69.7576 118.58791.0000 1.8000 3.2400 5.8320 10.4976 18.8957 34.0122 61.2220 110.1996 198.35931.0000 1.9000 3.6100 6.8590 13.0321 24.7610 47.0459 89.3872 169.8356 322.68771.00002.0000 4.0000 8.0000 16.0000 32.0000 64.0000 128.0000 256.0000 512.0000b2 =1.0e+003 *0.0159 0.0260 0.0426 0.0698 0.1133 0.1816 0.2866 0.4451 0.6801 1.0230cond2=cond(A2,2)cond2 =8.6823e+011求n=20时A3，b3及A3的2-条件数程序运行结果如下：n=20;[A3,b3]=myfun(n)A3 =1.0e+009 *Columns 1 through 100.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000Columns 11 through 200.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0001 0.0002 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0001 0.0003 0.0005 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0001 0.0003 0.0006 0.0013 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0001 0.0003 0.0007 0.0015 0.0032 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0001 0.0003 0.0006 0.0014 0.0032 0.0075 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0002 0.0005 0.0012 0.0029 0.0070 0.0167 0.0000 0.0000 0.0001 0.0001 0.0004 0.0009 0.0023 0.0058 0.0146 0.0364 0.0000 0.0000 0.0001 0.0002 0.0006 0.0017 0.0044 0.0113 0.0295 0.0766 0.0000 0.0001 0.0002 0.0004 0.0011 0.0030 0.0080 0.0215 0.0581 0.1570 0.0000 0.0001 0.0002 0.0007 0.0018 0.0051 0.0143 0.0400 0.1119 0.31330.0000 0.0001 0.0004 0.0010 0.0030 0.0086 0.0250 0.0726 0.2105 0.61030.0001 0.0002 0.0005 0.0016 0.0048 0.0143 0.0430 0.1291 0.3874 1.1623b3 =1.0e+009 *Columns 1 through 100.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0002 0.0004 0.0010Columns 11 through 200.0025 0.0059 0.0132 0.0287 0.0606 0.1246 0.2494 0.4874 0.9316 1.7434cond2=cond(A3,2)cond2 =3.2395e+022由上述运行结果可知：它们是病态的，而且随着n的增大，矩阵的病态变得严重。
数值计算方法习题(2018-解答仅供参考)
习 题 一1、下列各数都是经过四舍五入得到的近似值。
试分别指出它们的绝对误差、相对误差和有效数字的位数。
35801=x ,00476.02=x ,33101430.0⨯=x ,24102958-⨯=x ,85000.55=x 。
解：2、已知2031.1=a ,978.0=b 是经过四舍五入后得到的近似值，问b a b a ⨯+,有几位有效数字?解：321110,1022a ab b *-*--≤⨯-≤⨯，而 2.1811, 1.1766a b a b +=⨯=()()3212111101010222a b a b a a b b ****---+-+≤-+-≤⨯+⨯≤⨯故a b +至少具有2位有效数字。
()()32120.978 1.2031110100.006510222ab a b b a a a b b *****----≤-+-≤⨯+⨯=≤⨯ 故a b +至少具有2位有效数字。
3、求二次方程01162=+-x x 的较小正根，取94.763≈，要求有3位有效数字。
解：*1228887.940.06x x x ==-==，*2x 只有一位有效数字。
若改用2180.062715.94x =≈，具有三位有效数字。
4、正方形的边长约cm 100，问测量边长时误差应多大，才能保证面积的误差不超过21cm ?解：正方形的面积函数为2()A x x =(*)2*(*)A A x εε∴=.当*100x =时，若(*)1A ε≤, 则21(*)102x ε-≤⨯故测量中边长误差限不超过0.005cm 时，才能使其面积误差不超过21cm 5、改变下列表达式，使其计算结果比较精确。
(1)1,11>>--+x xx x x ； (2)1),1ln(2>>--x x x ； (3)1,1<<-x e x ； (4)xxsin cos 1-。
解：（1（2） （3）（4）22sin 1cos 2tan sin 22sin cos 22x x xx x x -==习 题 二1、已知314567.032.0sin =，333487.034.0sin =，352274.036.0sin =，用线性插值及抛物插值计算3367.0sin 的值并估计截断误差。
数值计算方法编程作业(C语言版)
1:第二章(1)二分法求解非线性方程：#include<stdio.h>#include <math.h>#define f(x) ((x*x-1)*x-1)void main(){ float a,b,x,eps;int k=0;printf("intput eps\n");/* 容许误差*/scanf("%f",&eps);printf("a,b=\n");for(;;){scanf("%f, %f",&a ,&b);if(f(a)*f(b)>=0) /* 判断是否符合二分法使用的条件*/printf("二分法不可使用,请重新输入:\n");else break;}do{ x=(a+b)/2;k++;if(f(a)*f(x)<0) /* 如果f(a)*f(x)<0，则根在区间的左半部分*/b=x;else if(f(a)*f(x)>0) /* 否则根在区间的右半部分*/a=x;else break;}while(fabs(b-a)>eps);/*判断是否达到精度要求,若没有达到,继续循环*/x=(a+b)/2; /* 取最后的小区间中点作为根的近似值*/printf("\n The root is x=%f, k=%d\n",x,k);}运行结果：intput eps0.00001a,b=2,-5The root is x=1.324721, k=20Press any key to continue总结：本题关键在于两个端点的取值和误差的判断，此程序较容易。
二分法收敛速度较快，但缺点是只能求解单根。
(2)牛顿法求解非线性方程：#include <stdio.h>#include <math.h>float f(float x) /* 定义函数f(x) */{ return((-3*x+4)*x-5)*x+6; }float f1(float x) /* 定义函数f(x)的导数*/{ return (-9*x+8)*x-5; }void main(){ float eps,x0,x1=1.0;printf("input eps:\n");scanf("%f",&eps); /* 输入容许误差*/do{ x0=x1; /* 准备下一次迭代的初值*/x1=x0-f(x0)/f1(x0); /* 牛顿迭代*/}while(fabs(x1-x0)>eps); /*当满足精度,输出近似根*/printf("x=%f\n",x1);}程序运行结果：x=1.265328总结：关键是牛顿迭代的应用，程序中最大缺点是函数及其导数已唯一给出确定不可求的随意函数的根，牛顿法比二分法收敛快，可以求重根。
数值计算方法丁丽娟课后习题答案
数值计算方法丁丽娟课后习题答案【篇一：北京理工大学数值计算方法大作业数值实验1】）书p14/4分别将区间[?10,10]分为100,200,400等份，利用mesh或surf命令画出二元函数的三维图形。
z=|??|+ ??+?? +??++??【matlab求解】[x,y]=meshgrid(-10:0.1:10);a=exp(-abs(x));b=cos(x+y);c=1./(x.^2+y.^2+1);z=a+b+c;mesh(x,y,z);[x,y]=meshgrid(-10:0.05:10);a=exp(-abs(x));b=cos(x+y);c=1./(x.^2+y.^2+1);z=a+b+c;mesh(x,y,z);[x,y]=meshgrid(-10:0.025:10); a=exp(-abs(x));b=cos(x+y);c=1./(x.^2+y.^2+1);z=a+b+c;mesh(x,y,z);（二）书p7/1.3.2数值计算的稳定性（i）取= ??c语言程序—不稳定解 +=ln1.2，按公式=?? （n=1,2，…） #includestdio.h#includeconio.h#includemath.hvoid main(){float m=log(6.0)-log(5.0),n;int i;i=1;printf(y[0]=%-20f,m); while(i20){n=1/i-5*m;printf(y[%d]=%-20f,i,n);m=n;i++;if (i%3==0) printf(\n); }getch();}（ii） c语言程序—稳定解≈??[ ??+?? +?? ??+??按公式 =??(??)#includestdio.h#includeconio.h#includemath.hvoid main(){float m=(1/105.0+1/126.0)/2,n; k=n,n-1,n-2，…）（【篇二：北京理工大学数值计算方法大作业数值实验4】 p260/1考纽螺线的形状像钟表的发条，也称回旋曲线，它在直角坐标系中的参数方程为= ?????????????????? ?? ??????????= ?????????????? ??曲线关于原点对称，取a=1，参数s的变化范围[-5,5]，容许误差限分别是，,和。
数值计算方法上机实习题答案.doc
1．设I n 1 x ndx ，0 5 x（ 1）由递推公式 I n 5I n 11，从 I 0的几个近似值出发，计算I 20；n解：易得： I 0 ln6-ln5=0.1823, 程序为：I=0.182;for n=1:20I=(-5)*I+1/n;endI输出结果为： I 20= -3.0666e+010（ 2）粗糙估计 I 20，用 I n 1 1I n 1 1 ，计算 I 0；5 5n0.0079 1 x 20 1 x 200.0095因为dx I 20dx 6 5所以取 I 20 1(0.0079 0.0095) 0.0087 2程序为： I=0.0087;for n=1:20I=(-1/5)*I+1/(5*n);endII 0= 0.0083（ 3）分析结果的可靠性及产生此现象的原因(重点分析原因 )。
首先分析两种递推式的误差；设第一递推式中开始时的误差为E0 I 0 I 0，递推过程的舍入误差不计。
并记 E n I n I n，则有 E n 5E n 1 ( 5) n E0。
因为 E20( 5) 20 E0 I 20，所此递推式不可靠。
而在第二种递推式中E0 1E1 (1)n E n，误差在缩小，5 5所以此递推式是可靠的。
出现以上运行结果的主要原因是在构造递推式过程中，考虑误差是否得到控制，即算法是否数值稳定。
2．求方程e x10x 2 0 的近似根，要求x k 1x k 5 10 4，并比较计算量。
（1）在 [0， 1]上用二分法；程序： a=0;b=1.0;while abs(b-a)>5*1e-4c=(b+a)/2;if exp(c)+10*c-2>0b=c;else a=c;endendc结果： c =0.0903（ 2）取初值x0 0，并用迭代 x k 1 2 e x ；10程序： x=0;a=1;while abs(x-a)>5*1e-4a=x;x=(2-exp(x))/10;endx结果： x =0.0905（3）加速迭代的结果；程序： x=0;a=0;b=1;while abs(b-a)>5*1e-4a=x;y=exp(x)+10*x-2;z=exp(y)+10*y-2;x=x-(y-x)^2/(z-2*y+x);b=x;endx结果： x =0.0995（ 4）取初值x00 ，并用牛顿迭代法；程序： x=0;a=0;b=1;while abs(b-a)>5*1e-4a=x;x=x-(exp(x)+10*x-2)/(exp(x)+10); b=x;end x 结果： x =0.0905（ 5） 分析绝对误差。
数值计算方法第1章作业
第一章作业第一题问题叙述：构造算法并编程序精确计算二次方程的根。
●设a≠0，b2-4ac>0，且有方程ax2+bx+c=0●包括b2≈b2-4ac的情况（a=c=1，b=±1000000.000001）问题分析：对于普通的二次求根公式：x1,2=−b±√b2−4ac2a当b2>>4ac时，分子可能非常小。
由于计算机中的算术运算存在减性抵消的现象，即两个几乎相等的浮点数相减时会引起舍入误差，所以在这种极端条件下用这个公式就会带来很大的误差。
解决方法：1.使用双精度2.使用变换公式x1,2=−2cb±√b2−4ac3.先利用原公式计算较大的根（即分子不会引起减性抵消），再利用公式：x1x2=c a计算较小的根。
问题解决：1.使用双精度：%This program uses double precision to solve the equation of two degree%And make a comparision to the single precisionclear;clc;[a,b,c]=textread('data.txt','%n%n%n'); %read the numbers from data.txtdelta=b*b-4*a*c;x1=(-b+sqrt(delta))/(2*a);x2=(-b-sqrt(delta))/(2*a); %double precisiona=single(a);b=single(b);c=single(c);%use single precisiondelta=single(b*b-4*a*c);x11=single((-b+sqrt(delta))/(2*a));x12=single((-b-sqrt(delta))/(2*a));fid=fopen('out.txt','w');fprintf(fid,'%g %g %g %g',[x1 x2 x11 x12]);fclose(fid);%write the result into the out.txt下面是计算结果：结论：1.在一般情况下，即没有出现b2≈b2−4ac时，无论是单精度还是双精度下均可以得出正确答案。
2010-2011(1)数值计算方法(A卷)及答案
20102011《数值计算方法》（A 卷）一、选择题（15%）1、 由四舍五入后得到 *30.120 x = , 则相对误差限 *r e =（）．(A) 0.5×10 –3(B) 0.5×10 –3 %(C) 0.00166(D) 0.00166%．2、用列主元高斯消去法解线性方程组 123 123 123 341290 531 x x x x x x x x x -+= ì ï-+-= í ï --+=- î，第 1 次消元，选择主元为 ( ).(A) 3 (B) 4 (C) －5 (D) －93、已知求积公式( ) ( ) 21131 1()(2) 626 f x dx f Af f »++ ò，则 A ＝（ ）。
（A ）16（B ） 1 3 （C ） 1 2 （D ）2 34、通过四个互异节点的插值多项式 () P x ，只要满足( ), 则 () P x 是不超过一次的多项式. (A) 初始值 0 0y = (B) 一阶均差都为 0(C) 二阶均差都为0 (D) 三阶均差都为 0 5、解非线性方程 ()0 f x = 的牛顿迭代法在重根附近（）。
（A ）线性收敛（B ）三次收敛（C ）平方收敛 （D ）不收敛二、填空题(15%)1、 *0.002650 x = 是按“四舍五入”原则得到的近似数，则它有______位有效数字。
2、为了提高数值计算精度，当 1 | | >> x 时，应将 x x - +1 改写为____________。
3、设 32()231 f x x x =+- ，则均差 = ] 3 , 2 , 1 , 0 [ f _________________________。
4、n 个节点的插值型求积公式的代数精度至少为_________次。
5、求方程 ) (x f x = 根的牛顿迭代公式是：_____________________。
数值计算方法习题答案(绪论,习题1,习题2)
引论试题（11页）4 试证：对任给初值x 0,0)a >的牛顿迭代公式112(),0,1,2,......k ak k x x x k +=+= 恒成立下列关系式：2112(1)(,0,1,2,....(2)1,2,......kk k x k x x k x k +-=≥=证明：（1）(2211222k k k k k k k kx a x ax x x x x +-⎫⎛-+=+==⎪ ⎝⎭（2） 取初值00>x ，显然有0>k x ，对任意0≥k ，a a x a x x a x x k k k k k ≥+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+2121216 证明：若k x 有n 位有效数字，则n k x -⨯≤-110218， 而()kk k k k x x x x x 288821821-=-⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=-+ nnk k x x 2122110215.22104185.28--+⨯=⨯⨯<-∴>≥ 1k x +∴必有2n 位有效数字。
8 解：此题的相对误差限通常有两种解法. ①根据本章中所给出的定理：（设x 的近似数*x 可表示为m n a a a x 10......021*⨯±=，如果*x 具有l 位有效数字，则其相对误差限为()11**1021--⨯≤-l a x x x ，其中1a 为*x 中第一个非零数） 则7.21=x ，有两位有效数字，相对误差限为025.010221111=⨯⨯≤--x x e 71.22=x ，有两位有效数字，相对误差限为025.010221122=⨯⨯≤--x x e 3 2.718x =，有两位有效数字，其相对误差限为：00025.010221333=⨯⨯≤--x e x ②第二种方法直接根据相对误差限的定义式求解 对于7.21=x ，0183.01<-e x∴其相对误差限为00678.07.20183.011≈<-x e x 同理对于71.22=x ，有003063.071.20083.022≈<-x e x 对于718.23=x ，有00012.0718.20003.033≈<-x e x备注：（1）两种方法均可得出相对误差限，但第一种是对于所有具有n 位有效数字的近似数都成立的正确结论，故他对误差限的估计偏大，但计算略简单些；而第二种方法给出较好的误差限估计，但计算稍复杂。