高考物理中的最值问题2(含答案)

高考物理中的力学计算问题21 如图所示，AB 为水平绝缘粗糙轨道，动摩擦因数为0.2，AB 距离为3 m ；BC 为半径r =l m 的竖直光滑绝 缘半圆轨道；BC 的右侧存在竖直向上的匀强电场。

一质量m =l kg ，电量q =10-3 C 的带电小球，在功率P 恒为4W 的水平向右拉力作用下由静止开始运动，到B 点时撤去拉力。

已知到达B 点之前已经做匀速运动，求： （1）小球匀速运动的速度大小 （2）小球从A 运动到B 所用的时间 （3）为使小球能沿圆轨道从B 点运动到C 点，匀强电场的电场强度E 的大小范围?（4）是否存在某个电场强度E ，使小球从C 点抛出后能落到A 点?请说明理由。

【解析】（1）因为小球匀速运动所以F 牵引=f ……1分s m mgf p F p v B /24====μ牵引……1分 （2）A 到B 过程中，由动能定理：0212-=-B mv mgAB pt μ……1分得t =2s……………1分 （3）若小球刚好过B 点，得rvm mg qE B 2=-………………………………………1分E =1.4×104N/C ．．．…1分 若小球刚好过C 点所以rvm qE mg c 2=- ………………………………….1分又因为2221212)(B c mv mv r qE mg -=⨯--………..1分 E =9.2×103N/C……………………………1分综合所述：1.4×104N/C ≥ E ≥ 9.2×103 N/C ．…1分 （4）因为2221212)(B c mv mv r qE mg -=⨯-- 又因为4.0343v ===gr tx c得E =1.4625×104 N/C…………………………….1分 E 的值超出了（3）中的范围，所以不能。

……1分2 如图甲所示为一景区游乐滑道，游客坐在座垫上沿着花岗岩滑道下滑，他可依靠手、脚与侧壁间的摩擦来控制下滑速度。

滑道简化图如乙所示，滑道由AB 、BC 、CD 三段组成，各段之间平滑连接。

AB 段和CD 段与水平面夹角为θ1，竖直距离均为h 0，BC段与水平面夹角为θ2，竖直距离为12 h 0。

一质量为m 的游客从A 点由静止开始下滑，到达底端D 点时的安全速度不得大于2gh 0 ，已知sin θ1=14 、sin θ2=18 ，座垫与滑道底面间摩擦及空气阻力均不计，若未使用座垫，游客与滑道底面间的摩擦力大小f 恒为重力的0.1倍，运动过程中游客始终不离开滑道，问：(1) 游客使用座垫自由下滑(即与侧壁间无摩擦)，则游客在BC 段增加的动能△E k 多大?(2) 若游客未使用坐垫且与侧壁间无摩擦下滑，则游客到达D 点时是否安全；(3) 若游客使用座垫下滑，则克服侧壁摩擦力做功的最小值。

解：(1) 重力在BC 段做的功即为增加的动能△E k可得 △E k =W G =12 mg h 0 3分(2)在AD 段，由动能定理，得 mg (h 0+ 12 h 0+h 0)-12f 2h 0= 12 mv 2D 2分v D = 2.6gh 0 >2gh 0 到达D 点时不安全 2分(3)到达D 点的速度为2gh 0 对应的功最小。

在AD 段，由动能定理，得 mg (h 0+ 12 h 0+h 0)- W = 12 mv 2D 3分W=32 mg h 0 2分3 某同学在设计连锁机关游戏中，设计了如图所示的起始触发装置．AB 段是长度连续可调的竖直伸缩杆，BCD 段是半径为R 的四分之三圆弧弯杆，DE 段是长度为2R 的水平杆，与AB 杆稍稍错开．竖直杆外套有下端固定且劲度系数较大的轻质弹簧，在弹簧上端放置质量为m 的套环．每次将弹簧的长度压缩至 P 点后锁定，设PB的高度差为h ，解除锁定后弹簧可将套环弹出．在触发器的右侧有多米诺骨牌，多米诺骨牌的最高点Q 和P 点等高，且与E 的水平距离x =8R ，已知弹簧锁定时的弹性势能E =9mgR ，套环P 与水平杆的动摩擦因数μ=0.5，与其他部分的摩擦不计，不计套环受到的空气阻力及解除锁定时的弹性势能损失，不考虑伸缩竖直杆粗细变化对套环的影响，重力加速度为g ．求： （1）当 h =3R 时，套环到达杆的最高点C 处时的速度大小v ； （2）在（1）问中套环运动到最高点C 时对杆作用力的大小和方向； （3）若 h 可在 R ～6R 连续可调，要使该套环恰能击中Q 点，则h 需调节为多长？甲第20题图乙解：（1）当 h=3R 时，套环从P 点运动到C 点，根据机械能守恒定律有：，E =9mgR解得：（2）在最高点C 时，对套环，根据牛顿第二定律有：mg +F C =解得：F C =9mg ，方向竖直向下；（3）套环恰能击中Q 点，平抛运动过程：x =v E t从P 到E ，根据能量守恒定律有：联立解得：h =5R答：（1）当 h =3R 时，套环到达杆的最高点C 处时的速度大小v 为；（2）在（1）问中套环运动到最高点C 时对杆作用力的大小为9mg ，方向竖直向下；（3）若 h 可在 R ～6R 连续可调，要使该套环恰能击中Q 点，则h 需调节为5R ．4 （北京高考）如图所示，弹簧的一端固定，另一端连接一个物块，弹簧质量不计，物块（可视为质点）的质量为m ，在水平桌面上沿x 轴转动，与桌面间的动摩擦因数为 ，以弹簧原长时物块的位置为坐标原点O ，当弹簧的伸长量为x 时，物块所受弹簧弹力大小为F =kx ，k 为常量。

（1）请画出F 随x 变化的示意图:并根据F-x 图像，求物块沿x 轴从O 点运动到位置x 过程中弹力所做的功。

（2）物块由1x 向右运动到3x ，然后由3x 返回到2x ，在这个过程中。

a 、求弹力所做的功；并据此求弹性势能的变化量；b 、求滑动摩擦力所做的功；并与弹力做功比较，说明为什么不存在与摩擦力对应的“摩擦力势能”的概念。

【解析】：(1) F -x 图象如图所示．物块沿x 轴从O 点运动到位置x 的过程中，弹力做负功；F -x 图线下的面积等于弹力做功大小．弹力做功211kx x kx W T -=⋅⋅-=5 （广东高考）如图所示，一条带有圆轨道的长轨道水平固定，圆轨道竖直，底端分别与两侧的直轨道相切，半径R ＝0.5m ，物块A 以v 0＝6m/s 的速度滑入圆轨道，滑过最高点Q ，再沿圆轨道滑出后，与直轨道上P 处静止的物块B 碰撞，碰后粘在一起运动，P 点左侧轨道光滑，右侧轨道呈粗糙段、光滑段交替排列，每段长度都为L ＝0.1m ，物块与各粗糙段间的动摩擦因数都为μ＝0.1，A 、B 的质量均为m ＝1kg （重力加速度g 取10m/s 2；A 、B 视为质点，碰撞时间极短）。

⑴ 求A 滑过Q 点时的速度大小v 和受到的弹力大小F ； ⑵ 若碰后AB 最终停止在第k 个粗糙段上，求k 的数值；⑶ 求碰后AB 滑至第n 个（n ＜k ）光滑段上的速度v n 与n 的关系式。

(1)物块A 滑入圆轨道到达Q 的过程中机械能守恒，根据机械能守恒：mgR mv mv 22121220+=① 物块A 在做圆周运动故： Rv m F 2向= ②由①②联立得：v =4m/sN G N F A 1032=>=向，所以轨道上壁提供压力。

合力做向心力 G F F -=向③ 带入数值N F 22= (2)在与B 碰撞前，系统机械能守恒，所以与B 碰前A 的速度为6m/s ，A 和B 在碰撞过程中动量守恒： 10）v m （m v m B AA +=④AB 碰后向右滑动，由动能定理：21210)(）v m （mgs m m -B A B A +-=+μ⑤由④⑤联立得s=4.5m 45s==Lk （3）碰后AB 滑至第n 个光滑段上的速度n v ，由动能定理：212)(21)(21)(v m m v m m gnL m m -B A n B A B A +-+=+μ⑥ 解得：n L v v 2.09gn 221n -=-=μ m/s6 （江苏高考）一转动装置如图所示，四根轻杆OA 、OC 、AB 和CB 与两小球以及一小环通过铰链连接，轻杆长均为l ，球和环的质量均为m ，O 端固定在竖直的轻质转轴上，套在转轴上的轻质弹簧连接在O 与小环之间，原长为L ，装置静止时，弹簧长为3L /2，转动该装置并缓慢增大转速，小环缓慢上升。

弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为g ，求（1）弹簧的劲度系数k ；（2）AB 杆中弹力为零时，装置转动的角速度0ω；（3）弹簧长度从3L /2缓慢缩短为L /2的过程中，外界对转动装置所做的功W 。

=，7 （江苏2018模拟）如图所示，长为3l 的不可伸长的轻绳，穿过一长为l 的竖直轻质细管，两端拴着质量分别为m 、2m 的小球A 和小物块B ，开始时B 先放在细管正下方的水平地面上．手握细管轻轻摇动一段时间后，B 对地面的压力恰好为零，A 在水平面内做匀速圆周运动．已知重力加速度为g ，不计一切阻力．（1）求A 做匀速圆周运动时绳与竖直方向夹角θ； （2）求摇动细管过程中手所做的功； （3）轻摇细管可使B 在管口下的任意位置处于平衡，当B 在某一位置平衡时，管内一触发装置使绳断开，求A 做平抛运动的最大水平距离．8 如图所示，不可伸长的轻绳穿过光滑竖直固定细管，细管长为l，两端拴着质量分别为m、2m的小球A和小物块B，拉着小球A使它停在管的下端，这时物块B离管的下端距离为l，管的下端离水平地面的距离为2l，拉起小球A，使绳与竖直方向成一定夹角，给小球A适当的水平速度，使它在水平面内做圆周运动，上述过程中物块B的位置保持不变，已知重力加速度为g．（1）求绳与竖直方向夹角θ和小球A做圆周运动的角速度ω1；（2）在小球A做圆周运动时剪断轻绳，求小球A第一次落地点到物块B落地点的距离s；（3）若小球A从管的下端拉起时带动物块B上移，B到管下某位置时使小球A在水平面内做角速度ω2的圆周运动，求整个过程中人对A、B系统做的功W．解：（1）小球A在重力和轻绳的拉力作用下在水平面内做圆周运动，则：轻绳的拉力为：T=2mg竖直方向受力平衡：T cosθ- mg=0水平方向由牛顿第二定律得：T sinθ=mω12l sinθ（2）在小球A做圆周运动时剪断轻绳，A做平抛运动，设平抛运动平抛的初速度：v1=ω1l sinθ（3）设B物体位置上移x，小球A做圆周运动时轻绳与竖直方向的夹角为α，则竖直方向受力平衡：T cosα-mg=0水平方向由牛顿第二定律得：T sinα= mω22（l+x）sinα9一轻质细绳一端系一质量为m=0.05kg的小球A，另一端挂在光滑水平轴O上，O到小球的距离为L=0.1m，小球跟水平面接触，但无相互作用，在球的两侧等距离处分别固定一个光滑的斜面和一个挡板，如图所示，水平距离s=2m．现有一滑块B，质量也为m，从斜面上滑下，与小球发生碰撞，每次碰后，滑块与小球速度均交换，已知滑块与挡板碰撞时不损失机械能，水平面与滑块间的动摩擦因数为μ=0.25，若不计空气阻力，并将滑块和小球都视为质点，g取10m/s2，试问：（1）若滑块B从斜面某一高度h处滑下与小球第一次碰撞后，使小球恰好在竖直平面内做圆周运动，求此高度h；（2）若滑块B从h′=5m处下滑与小球碰撞后，小球在竖直平面内做圆周运动，求小球做完整圆周运动的次数．答：（1）当小球被撞后做圆周运动到最高点时对轻绳的作用力大小为4N ．（2）滑块的最终位置与传送带末端的E 的距离为1.3m ． （3）整个过程传送带电机消耗的电能为1.2J ．10 如图所示，粗糙、绝缘的直轨道OB 固定在水平桌面上，B 端与桌面边缘对齐，A 是轨道上一点，过A 点并垂直于轨道的竖直面右侧有大小E ＝1.5×106N/C ，方向水平向右的匀强电场。