工程制图点直线和平面的投影

直角（正）投影法
斜角投影法
问题: 当物体沿投影面的法线方向移动时,其投影大小变不变? 物体的投影有否可能反映某一个面的实形? 正投影能否满足绘制工程图样的要求? 答案: 投影大小与物体和投影面之间的距离无关，度量性较好。 工程图样多数采用正投影法绘制。
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§2-1 投影法的基本知识
212投影特性1
平行投影法的特性
那么：影子可以反映物体的实际形状吗？ 通过空间点A的直线L称为投射线。 只能反映部分形状 通过空间任一点A的投射线与投影面的交点a为A点的投影。 只在特殊情况下反映真实尺寸 利用投射线使物体在指定面上产生图象的方法就是投影法。 可以通过投影想象实际物体形状
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§2-1 投影法的基本知识
物体的投影与其实物轮廓类示。
积聚性
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§2-1 投影法的基本知识
212投影特性4
平行投影法的特性
从属性
平行性
定比性 类似(显实)性
积聚性
若线段和平面图形平行于投影 面，则其投影反映实长或实形。
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§2-1 投影法的基本知识
212投影特性5
平行投影法的特性
从属性
平行性
定比性 类似(显实)性
主
左
长 宽
高 宽
俯 三等关系 长对正 高平齐 宽相等
21
§2-1 投影法的基本知识
214
(4)三视图之间方位对应关系
上 左 上
右 下
后
后
下
212分类
二、投影法的分类 中心投影法 投影方法 平行投影法
斜角投影法
直角投影法（正投影法）
投射中心S为一点
投射中心S为无限远
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§2-1 投影法的基本知识
212中心投影
投影方法
中心投影法
平行投影法 斜角投影法 直角投影法（正投影法）
投射中心、物体、投 影面三者之间的相对距 物体位置改 离对投影的大小有影响。 变，投影大小 度量性较差。
也改变
问题: 在中心投影下,投影能否反映物体的真实大小? 当物体沿投影面的法线方向移动时,其投影大小变不变? 中心投影能否满足绘制工程图样的要求?
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§2-1 投影法的基本知识
212平行投影
投影方法
中心投影法
平行投影法 斜角投影法 直角投影法（正投影法） 且投 倾射 斜线 于互 投相 影平 面行
且投 垂射 直线 于互 投相 影平 面行
从属性 直线上的点，投影仍在直线的投影上
平行性
定比性 类似(显实)性
A
C
B
b F f
积聚性
a
c
E e
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§2-1 投影法的基本知识
212投影特性2
平行投影法的特性
从属性
平行性
定比性 类似(显实)性
C
A D d B
积聚性
b
c
a
两平行直线的投影仍相互平行
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§2-1 投影法的基本知识
本节主要内容：
一、投影法
二、投影法的分类
三、多面投影体系 四、三视图的形成与特点 五、三视图的绘制
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§2-1 投影法的基本知识
211投影法
一、投影法
实例：物体在光的照射下就会在墙上产生影子。
结论：通过投影将 三维物体转换成二维平 面物体，但还不能完全 反映真实情况。 问题：是否可以通 过投影用二维平面反映 三维物体？
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§2-1 投影法的基本知识
213
三个投影面可以确定任何物体的形状和大小。 —— 解决了“对应性”的问题。
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§2-1 投影法的基本知识
214视图形成 四、三视图的形成与特点
Ⅱ Ⅲ
Ⅰ Ⅳ
V —— 正投影面；H —— 水平投影面；V —— 侧面投影面；
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§2-1 投影法的基本知识
三视图的形成
第二章
《工程制图
第二章 点、直线和平面的投影
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200目录
第二章
点、直线和平面的投影
学习要求： 第一节 投影法的基本知识 （1）了解中心投影的形成和平行投影的形成； 第二节 点的投影 （2）理解、掌握平行投影的基本性质； 第三节 直线的投影 （3）掌握点的投影规律及作图方法； （4）掌握各种位置直线的投影特性和作图方法； 第四节 平面的投影 （ 5）了解平面的表示法，理解平面内投影面平行 第五节 直线与平面、平面与平面的相对位置 线的作图方法，掌握各种位置平面的投影特性、平面 内点和直线的投影特性，及在平面内定点和直线的作 图方法。
俯视
Z
VV —— 正投影面 规定： 面保持不动， H —— 水平投影面 OX轴旋转900， H 面向下向后绕 W —— 侧面投影面 OZ轴旋转900。 W 面向右向后绕
z
V
x
X O
0
y
左视
Y
y
主视
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§2-1 投影法的基本知识
214
视图的“度量性”
(视图上物体的相对位置)
X方向 作为度量物体长度的方向； Y方向 作为度量物体宽度的方向； Z方向 作为度量物体高度的方向。
V
Z
主视图 俯视图 左视图
——
——
高
——
长、高ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ长、宽 高、宽
X
长
长
高
O
宽
Y 20
H
长
§2-1 投影法的基本知识
214
视图的形成与特点
(1)视图的概念 视图就是将物体向投影面投射 所得的图形。
(2)视图的形成(与投影的关系) 主视图 —— 实体的正面投影 俯视图 —— 实体的水平投影 左视图 —— 实体的侧面投影 (3)三视图之间的度量对应关系 主、俯视图长相等且对正 主、左视图高相等且平齐 俯、左视图宽相等且对应
积聚性
若线段和平面的图形垂直于投影 面，其投影积聚为一点或一直线。
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§2-1 投影法的基本知识
213 多面投影
三、多面投影体系
为什么要建立多面投影体系？ 单一正投影不能完全确定物体的形状和大小。 —— 没有解决“对应性”的问题。
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§2-1 投影法的基本知识
213
有时二个投影面也不能够完全确定物体的形状和大小。 —— 仍然没有解决“对应性”的问题。
2
§2-1 投影法的基本知识
210第一节
第一节 投影法的基本知识 问题提出：如何用二维平面图反映三维空间物体？
解决要求： 对应性 直观性 度量性 解决方法： 将复杂的问题分解成简单的问题 将具体的问题抽象成几何模型
投影法是专门为解决这类问题而提出的。
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§2-1 投影法的基本知识
210
第一节 投影法的基本知识
212投影特性3
平行投影法的特性
从属性
平行性
定比性 类似(显实)性
A
C
B b
积聚性
a
c
AC／CB＝ac／cb; AC／AB＝ac／ab 同一直线上的点分线段长度之比， 等于点的投影分线段之比
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§2-1 投影法的基本知识
212投影特性4
平行投影法的特性
从属性
平行性
定比性 类似(显实)性