工程制图点直线和平面的投影
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工程制图第二章点直线平面的投影
′
βγ
α ″
′
″
′
″
第四节 直线的投影
三、点、直线的从属关系
′ ′
′
′
′
′
′
′
′
′
第四节 直线的投影
例1：判别点C是否属于直线AB
′
″
′
′
″
′
′
″
′
第四节 直线的投影
例2：作属于直线AB的点K,使AK:KB=3:2
′ ′ ′
第四节 直线的投影
例3：在直线ＡＢ上确定点Ｋ，使点Ｋ到V与H面距离之比为2:3。
4.不变性：平行于投影面的直线（平面），其投影反映实长，实形。
第二节常用的两种投影图
多面正投影图
轴测投影图
第三节 点的投影
1 2 3
注意：点的一个投影不能确定空间点的位置
第三节 点的投影
一、点在三投影体系中的投影及其投影规律 1. 三面投影体系的建立：
第三节 点的投影
2. 点的三面投影图
3. 点的三面投影与直角坐标系的关系
′
′′
′
′′
′
′′
第五节 平面的投影
一、平面的表示法：
1.几何元素表示法
′
′ ′
′
′ ′
′
′ ′
′
′
′
′
′
′
′
2. 迹线表示法
第五节 平面的投影
二、各种位置平面 １、投影面的平行面： 正平面 水平面 侧平面
正 平 面(//v面）
′
′
′
′
″″
″″
′
′
′
′
″″ ″″
水 平 面(//H面）
土木工程制图第3章点直线平面的投影
3.2 直线的投影
图3-29 判断两侧平线是否平行
3.2 直线的投影
2.两条直线相交
(1)若两条直线的三组同面投影都相交，且交点的投影符合点
(2)如果两条直线均为一般位置直线，只要有任意两组同面投 影相交，且交点符合点的投影规律，则这两条直线在空间相交。
(3)两条直线中有一条直线平行于某一投影面，则需画出两条 直线在该投影面上的投影来判断其是否相交，或者通过定比性来 判断。
作图步骤如图3-36(b) (1)从图3-36(a)可知AB为水平线，所以过点c向ab作垂线，得垂 足d，过d向上作联系线，交a′b′于点d′，连接c′d′ (2)cd为距离的水平投影，c′d′为距离的正面投影，可利用直角三 角形法求距离的实长，过点d在ab上截取dD0等于C、D两点的Z轴 坐标差，连接cD0，则cD0即为点C到水平线AB的距离。
(1)侧面投影反映实 长，与Y轴夹角为α， 与Z轴夹角为β。
(2)正面投影平行于 Z轴。
(3)水平投影平行于 Y轴。
3.2 直线的投影
3.2.3 一般位置直线的实长与倾角
(1)在α所存在的直角三角形中，α所相邻的一条直角边为 H面投影长，所对应的直角边为Z坐标差ΔZ，如图3-23(a)所示。
(2)在β所存在的直角三角形中，β所相邻的一条直角边为 V面投影长，所对应的直角边为Y坐标差ΔY，如图3-23(b)所示。
作图步骤如图3-37(b) (1)在水平投影图上过d点(也可是cd上的其他点)作ab的垂直线(也 可过ab上的任意一点作cd的垂直线)，交ab于e点。连接d、e两点 得公垂线DE的水平投影de。由e点垂直向上作投影联系线，交a′b′ 于点e′，连接点d′、e′得公垂线DE的正面投影d′e′ (2)已知公垂线DE的两面投影，即可利用直角三角形法求出公垂线 DE的实长。
工程制图第三章-点、直线、平面投影
从属于投影面的直线 从属于投影面的铅直线 从属于投影轴的直线 二、一般位置直线
(1) 水平线 — 只平行于水平投影面的直线
z
a b
a
b
a
b
A
a
XOYWB来自b a ab
b YH
投影特性：1．ab平行于 OX ; ab平行于 OYW 。 2． ab=AB。
3．反映、 角的真实大小。
（2）正平线—只平行于正面投影面的直线
第三章 点、直线、平面的投影
第一节 点的投影 第二节 直线的投影 第三节 平面的投影 第四节 直线、平面的相对位置 第五节 投影变换
第一节 点的投影
基本要求
§1-1 两投影面体系中点的投影
§1-2 三投影面体系中点的投影
§1-3 两点的相对位置
§1-4 重影点的投影
例题1
例题2
§1-1 两投影面体系中点的投影
|zA-zB|
AB
ab
|zA-zB|
AB
|zA-zB|
ab O
|zA-zB |
AB
2． 求直线的实长及对正面投影面的夹角 角
|yA-yB|
AB
a' b'
AB
|yA-yB|
a' b'
AB
|yA-yB|
O |yA-yB|
3． 求直线的实长及对侧面投影面的夹角 角
|xA-xB|
[例题1] 已知 线段的实长AB，求它的水平投影。
AB垂直于AC,且AB平行于H面,则有ab ac
二、交叉垂直的两直线的投影
O
AB垂直于AC,且AB平行于H面,则有ab ac
[例题8] 过点A作线段EF的垂线AB，并使AB平行于V 面。
(1) 水平线 — 只平行于水平投影面的直线
z
a b
a
b
a
b
A
a
XOYWB来自b a ab
b YH
投影特性：1．ab平行于 OX ; ab平行于 OYW 。 2． ab=AB。
3．反映、 角的真实大小。
（2）正平线—只平行于正面投影面的直线
第三章 点、直线、平面的投影
第一节 点的投影 第二节 直线的投影 第三节 平面的投影 第四节 直线、平面的相对位置 第五节 投影变换
第一节 点的投影
基本要求
§1-1 两投影面体系中点的投影
§1-2 三投影面体系中点的投影
§1-3 两点的相对位置
§1-4 重影点的投影
例题1
例题2
§1-1 两投影面体系中点的投影
|zA-zB|
AB
ab
|zA-zB|
AB
|zA-zB|
ab O
|zA-zB |
AB
2． 求直线的实长及对正面投影面的夹角 角
|yA-yB|
AB
a' b'
AB
|yA-yB|
a' b'
AB
|yA-yB|
O |yA-yB|
3． 求直线的实长及对侧面投影面的夹角 角
|xA-xB|
[例题1] 已知 线段的实长AB，求它的水平投影。
AB垂直于AC,且AB平行于H面,则有ab ac
二、交叉垂直的两直线的投影
O
AB垂直于AC,且AB平行于H面,则有ab ac
[例题8] 过点A作线段EF的垂线AB，并使AB平行于V 面。
土木工程制图第三章点直线和平面的投影
则其各同面投影必相互平行；各同名投影的长度之比相等； 各同名投影的指向相同。
a c
b
dH
AB∥CD，则ab∥cd、a′b′∥c′d′、a"b"∥c"d" AB∶CD=ab∶cd=a′b′∶c′d′=a"b"∶c"d"
土木工程制图
判断方法： 若两直线的三组同面投影都平行：则两直线在空间平行。 若两一般位置直线：任意两组同面投影平行，则可判断两直线在空间平行。 若两直线同时平行于某一投影面：则需通过两直线在该投影面上的投影来判断；或者通过定比性和指向来判断。
； 3）按投影关系求得b″。
2.重影点
a ●
空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点
c●
为该投影面的重影点。
土木工程制图
a ● ● c
被挡住的投影加( )
a●c( ) A、C为哪个投影面的重影点呢？
A、C为H面的重影点
重影点
土木工程制图
H面重影点
V面重影点
W面重影点
土木工程制图
例5：已知形体的立体图及投影图，试在投影图 上标记形体上的重影点的投影，如下图所示。
土木工程制图
b′
k′ a′ X b k
a
b′
k′ a′ OX b k
a
b′
k′ a′ OX b k k1 a1 a
Z b″ k″
O
YH
a″ YW
三、两直线的相对位置关系
空间两直线的相对位置
分为
平行 相交 交叉 垂直
土木工程制图
厂房形体
1.平行两直线
土木工程制图
投影特性：
b a
A
V d
a c
b
dH
AB∥CD，则ab∥cd、a′b′∥c′d′、a"b"∥c"d" AB∶CD=ab∶cd=a′b′∶c′d′=a"b"∶c"d"
土木工程制图
判断方法： 若两直线的三组同面投影都平行：则两直线在空间平行。 若两一般位置直线：任意两组同面投影平行，则可判断两直线在空间平行。 若两直线同时平行于某一投影面：则需通过两直线在该投影面上的投影来判断；或者通过定比性和指向来判断。
； 3）按投影关系求得b″。
2.重影点
a ●
空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点
c●
为该投影面的重影点。
土木工程制图
a ● ● c
被挡住的投影加( )
a●c( ) A、C为哪个投影面的重影点呢？
A、C为H面的重影点
重影点
土木工程制图
H面重影点
V面重影点
W面重影点
土木工程制图
例5：已知形体的立体图及投影图，试在投影图 上标记形体上的重影点的投影，如下图所示。
土木工程制图
b′
k′ a′ X b k
a
b′
k′ a′ OX b k
a
b′
k′ a′ OX b k k1 a1 a
Z b″ k″
O
YH
a″ YW
三、两直线的相对位置关系
空间两直线的相对位置
分为
平行 相交 交叉 垂直
土木工程制图
厂房形体
1.平行两直线
土木工程制图
投影特性：
b a
A
V d
第二章工程制图A 投影法和点、直线、平面的投影
过ax、az、aYH、aYW等点分别作所 a
在轴的垂线，交点a、a′、a″既为
所求。
12
O
aYH YH
a YW YW
例：根据点的两投影求第三投影
方法一：直接量取法 方法二：45º斜线法
a’ x
z
a”
a’
yW
x
a
yH
a
图2-14 已知点的两投影求第三投影
z a” yW
yH
例 已知点C的两个投影c和c， 求作其水平投影c。
第二章 投影法和点、直线、平面的投影
本 §2-1 投影法概述 §2-2 点的投影
章 §2-3 直线的投影 内 §2-4 平面的投影 容 §2-5 直线与平面、平面与平面
的相对位置
第一节 投影法 一、投影法的基本知识
如图，建立一个平面P和不 在该平面内的一点S，在平面P 和点S之间放一物体A。过点S 发射一光线SA，SA与平面P的 交点a称为物体A在平面P上的 投影。这种确定空间物体投影的方法，称为投影法。
3.3物体的三面投影 W
V
W V
H H
通常情况下，物体的三面投影可 以确定唯一物体的形状
3.4三面投影体系的建立
投影面
◆正面投影面
（简称正面或V面）
◆水平投影面
（简称水平面或H面）
◆侧面投影面
（简称侧面或W面）
投影轴
◆ OX轴 ◆ OY轴 ◆ OZ轴
V面与H面的交线 H面与W面的交线 V面与W面的交线
a ●
X
ax
a●
Z
az
●a
O
YW
ay
ay
YH
2.点的三面投影规律
1、V、H两投影都反映横标，且投影连线垂直X 轴；aa⊥OX轴。
工程制图 点、直线及平面的投影
工程制图
B b b
A a
a
a
b
Z
b
a
a
X a
b
O
YW
b
YH
27
工学院 机械系 张文斌
红河学院
从属于V 投影面的铅垂线
工程制图
Z
a
a
b
b
X
O
YW
a(b)
YH
28
工学院 机械系 张文斌
红河学院
从属于OX轴的直线
工程制图
Z
X a
b O
YW
(b)
a
b a(b)
YH
29
工学院 机械系 张文斌
红河学院
二、一般位置直线
(2) 正垂线
(3) 侧垂线
3.从属于投影面的直线
从属于投影面的直线
从属于投影面的铅垂线
从属于投影轴的直线 二、一般位置直线
20
工学院 机械系 张文斌
红河学院 (1) 水平线 — 只平行于水平投影面的直线 工程制图
z
a b
a
b
a
b
A
a
X
O
YW
B
b a
a
b
b YH
投影特性：1．ab OX ; ab OYW
O
YW
b
a(b)
YH
投影特性：1． a b 积聚 成一点
2． a bOX ; a b OYW 3． a b = a b = AB
24
工学院 机械系 张文斌
红河学院 （2）正垂线— 垂直于正面投影面的直线 工程制图
(a)b
(a)b
z a
b
A
画法几何及工程制图第一章点线面的投影
§1.3 直线的投影 一、各种直线投影 二、直线实长倾角 三、直线上的点 四、直线的迹点 五、直线相对位置
§1.4 平面的投影
1．投影面垂直线
(2) 正垂线
总目录
一、各种位置直线的投影
点击看投影图
§1.1 投影的基本 知识
§1.2 点的投影
§1.3 直线的投影 一、各种直线投影 二、直线实长倾角 三、直线上的点 四、直线的迹点 五、直线相对位置
点；当平行图形平行于投射方向S 时，其投影为 直线。
§1.1 投影的基本 知识
一、投影法基本概念
二、投影法的分类
三、平行投影的性质
四、形体三面投影图
7.真实性
三、平行投影的基本性质
§1.2 点的投影 §1.3 直线的投影 §1.4 平面的投影
总目录
♦当线段平行于投影面时，其投射反映实长 ♦当平面平行于投影面时，其投影反映实形
总目录
4. 简比不变
三、平行投影的基本性质
♦直线上三个点的简单比是平行投影的不变量。 即AC:BC = ac:bc
§1.1 投影的基本 知识
一、投影法基本概念
二、投影法的分类
三、平行投影的性质
四、形体三面投影图
5. 相仿性
三、平行投影的基本性质
§1.2 点的投影 §1.3 直线的投影 §1.4 平面的投影
§1.1 投影的基本 知识
一、投影法基本概念
二、投影法的分类
三、平行投影的性质
四、形体三面投影图
四、形体的三面投影图
1．三面投影体系的建立
§1.1 投影的基本知识
§1.2 点的投影 §1.3 直线的投影 §1.4 平面的投影
总目录
（a) 结构不同的两形体在同一投 影面上的投影相同，这表明，一 个投影面不能表达立体的结构和 形状。
§1.4 平面的投影
1．投影面垂直线
(2) 正垂线
总目录
一、各种位置直线的投影
点击看投影图
§1.1 投影的基本 知识
§1.2 点的投影
§1.3 直线的投影 一、各种直线投影 二、直线实长倾角 三、直线上的点 四、直线的迹点 五、直线相对位置
点；当平行图形平行于投射方向S 时，其投影为 直线。
§1.1 投影的基本 知识
一、投影法基本概念
二、投影法的分类
三、平行投影的性质
四、形体三面投影图
7.真实性
三、平行投影的基本性质
§1.2 点的投影 §1.3 直线的投影 §1.4 平面的投影
总目录
♦当线段平行于投影面时，其投射反映实长 ♦当平面平行于投影面时，其投影反映实形
总目录
4. 简比不变
三、平行投影的基本性质
♦直线上三个点的简单比是平行投影的不变量。 即AC:BC = ac:bc
§1.1 投影的基本 知识
一、投影法基本概念
二、投影法的分类
三、平行投影的性质
四、形体三面投影图
5. 相仿性
三、平行投影的基本性质
§1.2 点的投影 §1.3 直线的投影 §1.4 平面的投影
§1.1 投影的基本 知识
一、投影法基本概念
二、投影法的分类
三、平行投影的性质
四、形体三面投影图
四、形体的三面投影图
1．三面投影体系的建立
§1.1 投影的基本知识
§1.2 点的投影 §1.3 直线的投影 §1.4 平面的投影
总目录
（a) 结构不同的两形体在同一投 影面上的投影相同，这表明，一 个投影面不能表达立体的结构和 形状。
土建工程制图第章点直线平面的投影_图文
已知
作图
直线的投影——两直线的相对位置
3.过E点作一直线与已知两交叉直线AB、C直线的相对位置
4.求作正平线MN与交叉三直线AB、CD、EF相交。
已知
作图
直线的投影——两直线的相对位置
5.作直线GH,使其与CD和EF相交且AB平行。
已知
作图
直线的投影——应用题
3.判断直线EF或点K是否在给定的平面上。
已知
作图
平面的投影——各种位置平面的投影
4.求平面内点的另一投影。
已知
作图
平面的投影——各种位置平面的投影
5.求平面ABC内直线EF的H面投影
（a）已知
（b）作图
分析：线段EF在平面ABC上，它一定通过平面上两个点， 作图过程及结果见上图(b)。
平面的投影——各种位置平面的投影
4.已知A、B、C三点的各一投影a、b′、c“，且Bb′=10， Aa=20，C c"=5。完成各点的三面投影，并用直线连接各同
面投影。
已知
点的投影
作图
点的投影
5.作出A、B两点的W面投影，并判断它 们的相对位置
A在B
A在B左前上方
已知
作图
分析：已知点的两投影可以求出点的第三投影，作图过程及 结果见上图（b)
1)过点A作正垂面P,其α为30° 2）过AB作铅垂面△ABC.
3) 过点A作一般面△ABC.
4) 过AB作一般面△ABC.
1)
2)
3)
4)
已知
平面的投影——各种位置平面的投影
3.过已知点、线作平面。
1)过点A作正垂面P,其α为30° 2）过AB作铅垂面△ABC.
3) 过点A作一般面△ABC.
工程制图2点、直线、平面的投影详解
图2-6 投影的类似性
2-2 三面投影体系的形成
• 2-2-1 三面投影面体系的建立 物体是有长、宽、高三个尺度的立体，只通过物体在一个投影面
上的投影，我们并不能确定物体在空间的位置和形状。因此，我们要 认识它，就应该从上、下、左、右、前、后各个方面去观察它，才能 对其有一个完整的了解。
图2-7 单面正投影图
在三投影面体系中，按正投影原则画出物体的图形，称之为视图。 把正面投影称为主视图，水平投影称为俯视图，侧面投影称为左视图。 这三个视图我们称为物体的三面视图，简称为三视图。
为了把空间的三个视图画在一个平面上，就必须把三个投影面展 开摊平。展开的方法是：正面（V）保持不动，水平面（H）绕OX轴向 下旋转90°，侧平面（W）绕OZ轴向右旋转90°，使它们和正面（V） 摊成一个平面。由于投影面的边框是设想的，所以不必画出。
• 3、方位关系 三面视图中不仅反映了物体的长、宽、高，同时也反映了物体的
上、下、左、右、前、后六个方位的位置关系。
图2-2 中心投影法
• 2、平行投影法 投射线相互平行的投影法（投射中心位于无限远处）。平行投影
法又分为斜投影法和正投影法。
（1）斜投影法
投射线与投影面相倾斜的平行投影法。根据斜投影法所得到的图 形，称为斜投影（斜投影图），如图2-3（a）所示。
（2）正投影法
投射线与投影面相垂直的平行投影法。根据正投影法所得到的图 形称为正投影（正投影图），如图2-3（b）所示。
• 2-2-3 三视图的关系及投影规律 • 1、位置关系
由图可知，物体的三个视图按规定展开、摊平在同一平面上以后， 具有明确的位置关系，即：主视图在上方，俯视图在主视图的正下方， 左视图在主视图的正右方。 • 2、投影关系
2-2 三面投影体系的形成
• 2-2-1 三面投影面体系的建立 物体是有长、宽、高三个尺度的立体，只通过物体在一个投影面
上的投影，我们并不能确定物体在空间的位置和形状。因此，我们要 认识它，就应该从上、下、左、右、前、后各个方面去观察它，才能 对其有一个完整的了解。
图2-7 单面正投影图
在三投影面体系中，按正投影原则画出物体的图形，称之为视图。 把正面投影称为主视图，水平投影称为俯视图，侧面投影称为左视图。 这三个视图我们称为物体的三面视图，简称为三视图。
为了把空间的三个视图画在一个平面上，就必须把三个投影面展 开摊平。展开的方法是：正面（V）保持不动，水平面（H）绕OX轴向 下旋转90°，侧平面（W）绕OZ轴向右旋转90°，使它们和正面（V） 摊成一个平面。由于投影面的边框是设想的，所以不必画出。
• 3、方位关系 三面视图中不仅反映了物体的长、宽、高，同时也反映了物体的
上、下、左、右、前、后六个方位的位置关系。
图2-2 中心投影法
• 2、平行投影法 投射线相互平行的投影法（投射中心位于无限远处）。平行投影
法又分为斜投影法和正投影法。
（1）斜投影法
投射线与投影面相倾斜的平行投影法。根据斜投影法所得到的图 形，称为斜投影（斜投影图），如图2-3（a）所示。
（2）正投影法
投射线与投影面相垂直的平行投影法。根据正投影法所得到的图 形称为正投影（正投影图），如图2-3（b）所示。
• 2-2-3 三视图的关系及投影规律 • 1、位置关系
由图可知，物体的三个视图按规定展开、摊平在同一平面上以后， 具有明确的位置关系，即：主视图在上方，俯视图在主视图的正下方， 左视图在主视图的正右方。 • 2、投影关系
工程制图___第2章_点、直线、平面的投影
空 d' 情 况 间 b'
c' b' a'
投 影 图 d'' Z b' d'
c' d' a' b'
投 影 特 性
b''
d'
Z c'' d''
O
a''
c' a'
a c
X
a'
a
c'
c
c'' a''
b''W Y
X
b d
O
Y H
d'
Y W
平行两直线的所有同 面投影都互相平行，且具 有定比性。 平行两直线的所有同 面投影都互相平行，且具 有定比性。
Z a’ b’ b’’ a’’
直线的投影一般仍为直线，特殊情况投影为一点。
X
b a
O
Yw
Yh
直线的投影可由直线上任意两点的同面投影确定。
Wang chenggang
17/86
二、直线上的点
1．点在直线上，点的投影必在直线的同面投影上。反之，若点 的各面投影均在直线的同面投影上，点一定在直线上。
2．直线上的点，分直线段的长度比，等于其投影分直线段投影 的长度之比。
24/86
Wang chenggang
3、一般位置直线 a Za
β
γ α b X
a
o
b YW
b YH
.投影特性： •1.a b、a′b′、a″b″小于实长。 •2.a b、a′b′、a″b″均倾斜于投影轴。 •3.不反映 、 、 实角。 25/86
c' b' a'
投 影 图 d'' Z b' d'
c' d' a' b'
投 影 特 性
b''
d'
Z c'' d''
O
a''
c' a'
a c
X
a'
a
c'
c
c'' a''
b''W Y
X
b d
O
Y H
d'
Y W
平行两直线的所有同 面投影都互相平行，且具 有定比性。 平行两直线的所有同 面投影都互相平行，且具 有定比性。
Z a’ b’ b’’ a’’
直线的投影一般仍为直线，特殊情况投影为一点。
X
b a
O
Yw
Yh
直线的投影可由直线上任意两点的同面投影确定。
Wang chenggang
17/86
二、直线上的点
1．点在直线上，点的投影必在直线的同面投影上。反之，若点 的各面投影均在直线的同面投影上，点一定在直线上。
2．直线上的点，分直线段的长度比，等于其投影分直线段投影 的长度之比。
24/86
Wang chenggang
3、一般位置直线 a Za
β
γ α b X
a
o
b YW
b YH
.投影特性： •1.a b、a′b′、a″b″小于实长。 •2.a b、a′b′、a″b″均倾斜于投影轴。 •3.不反映 、 、 实角。 25/86
工程制图 第三章3-2
§3-2 点、直线、平面的投影任何物体的表面都是由点、线、面等几何元素组成。
如图3-11所示三棱锥，是由四个平面、六条棱线和四个点组成。
由于工程图样是用线框图形来表达，所以绘制三棱锥的三视图，实际上就是绘制构成三棱锥表面的这些点、棱线和平面的三面投影1。
因此，要正确绘制和阅读物体的三视图，须掌握这些基本几何元素的投影规律。
图3-11三棱锥一、点的投影１．点的三面投影形成如图3-12a所示，过空间点A分别向三个投影面作垂线，其垂足a、a′、a″2即为点A 在三个投影面上的投影。
按前述三投影面体系的展开方法将三个投影面展开（图3-12b），去掉表示投影面范围的边框，即得点A的三面投影图（图3-12c）。
图中a x、a y、a z分别为点的投影连线与投影轴OX、OY、OZ的交点。
图3-12点的三面投影形成２．点的三面投影规律从图3-12中点A的三面投影形成可得出点的三面投影规律：（1）点的正面投影与水平投影的连线垂直于OX轴，即a′a⊥OX。
（2）点的正面投影与侧面投影的连线垂直于OZ轴，即a′a″⊥OZ。
（3）点的水平投影到OX轴的距离等于点的侧面投影到OZ轴的距离，即aa x＝a″a z.此外，从图3-12a还可看出点的投影到投影轴的距离，分别等于空间点到相应投影面的距1本书中，体的多面投影称为视图。
点、线、面等几何元素的投影一般称为投影图。
2空间点用大写字母表示，H面投影用相应的小写字母表示，V面投影用相应的小写字母加“′”表示，W 面投影用相应的小写字母加“″”表示。
离。
如：a′a z＝aa YH反映点A到W面的距离；a′a x＝a″a Yw反映点A到H面的距离； aa x＝a″a z反映点A到V面的距离.根据上述点的三面投影规律，在点的三面投影中，只要知道其中任意两个面的投影，就可求作出该点的第三面投影。
〔例3-2〕已知点B的V面投影b′与H面投影b，求作W面投影b″（图3-13a）。
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也改变
问题: 在中心投影下,投影能否反映物体的真实大小? 当物体沿投影面的法线方向移动时,其投影大小变不变? 中心投影能否满足绘制工程图样的要求?
7
§2-1 投影法的基本知识
212平行投影
投影方法
中心投影法
平行投影法 斜角投影法 直角投影法（正投影法） 且投 倾射 斜线 于互 投相 影平 面行
且投 垂射 直线 于互 投相 影平 面行性
定比性 类似(显实)性
A
C
B b
积聚性
a
c
AC／CB＝ac／cb; AC／AB＝ac／ab 同一直线上的点分线段长度之比， 等于点的投影分线段之比
11
§2-1 投影法的基本知识
212投影特性4
平行投影法的特性
从属性
平行性
定比性 类似(显实)性
第二章
《工程制图
第二章 点、直线和平面的投影
1
200目录
第二章
点、直线和平面的投影
学习要求： 第一节 投影法的基本知识 （1）了解中心投影的形成和平行投影的形成； 第二节 点的投影 （2）理解、掌握平行投影的基本性质； 第三节 直线的投影 （3）掌握点的投影规律及作图方法； （4）掌握各种位置直线的投影特性和作图方法； 第四节 平面的投影 （ 5）了解平面的表示法，理解平面内投影面平行 第五节 直线与平面、平面与平面的相对位置 线的作图方法，掌握各种位置平面的投影特性、平面 内点和直线的投影特性，及在平面内定点和直线的作 图方法。
2
§2-1 投影法的基本知识
210第一节
第一节 投影法的基本知识 问题提出：如何用二维平面图反映三维空间物体？
解决要求： 对应性 直观性 度量性 解决方法： 将复杂的问题分解成简单的问题 将具体的问题抽象成几何模型
投影法是专门为解决这类问题而提出的。
3
§2-1 投影法的基本知识
210
第一节 投影法的基本知识
那么：影子可以反映物体的实际形状吗？ 通过空间点A的直线L称为投射线。 只能反映部分形状 通过空间任一点A的投射线与投影面的交点a为A点的投影。 只在特殊情况下反映真实尺寸 利用投射线使物体在指定面上产生图象的方法就是投影法。 可以通过投影想象实际物体形状
5
§2-1 投影法的基本知识
积聚性
若线段和平面的图形垂直于投影 面，其投影积聚为一点或一直线。
14
§2-1 投影法的基本知识
213 多面投影
三、多面投影体系
为什么要建立多面投影体系？ 单一正投影不能完全确定物体的形状和大小。 —— 没有解决“对应性”的问题。
15
§2-1 投影法的基本知识
213
有时二个投影面也不能够完全确定物体的形状和大小。 —— 仍然没有解决“对应性”的问题。
16
§2-1 投影法的基本知识
213
三个投影面可以确定任何物体的形状和大小。 —— 解决了“对应性”的问题。
17
§2-1 投影法的基本知识
214视图形成 四、三视图的形成与特点
Ⅱ Ⅲ
Ⅰ Ⅳ
V —— 正投影面；H —— 水平投影面；V —— 侧面投影面；
18
§2-1 投影法的基本知识
三视图的形成
V
Z
主视图 俯视图 左视图
——
——
高
——
长、高 长、宽 高、宽
X
长
长
高
O
宽
Y 20
H
长
§2-1 投影法的基本知识
214
视图的形成与特点
(1)视图的概念 视图就是将物体向投影面投射 所得的图形。
(2)视图的形成(与投影的关系) 主视图 —— 实体的正面投影 俯视图 —— 实体的水平投影 左视图 —— 实体的侧面投影 (3)三视图之间的度量对应关系 主、俯视图长相等且对正 主、左视图高相等且平齐 俯、左视图宽相等且对应
从属性 直线上的点，投影仍在直线的投影上
平行性
定比性 类似(显实)性
A
C
B
b F f
积聚性
a
c
E e
9
§2-1 投影法的基本知识
212投影特性2
平行投影法的特性
从属性
平行性
定比性 类似(显实)性
C
A D d B
积聚性
b
c
a
两平行直线的投影仍相互平行
10
§2-1 投影法的基本知识
212分类
二、投影法的分类 中心投影法 投影方法 平行投影法
斜角投影法
直角投影法（正投影法）
投射中心S为一点
投射中心S为无限远
6
§2-1 投影法的基本知识
212中心投影
投影方法
中心投影法
平行投影法 斜角投影法 直角投影法（正投影法）
投射中心、物体、投 影面三者之间的相对距 物体位置改 离对投影的大小有影响。 变，投影大小 度量性较差。
俯视
Z
VV —— 正投影面 规定： 面保持不动， H —— 水平投影面 OX轴旋转900， H 面向下向后绕 W —— 侧面投影面 OZ轴旋转900。 W 面向右向后绕
z
V
x
X O
0
y
左视
Y
y
主视
19
§2-1 投影法的基本知识
214
视图的“度量性”
(视图上物体的相对位置)
X方向 作为度量物体长度的方向； Y方向 作为度量物体宽度的方向； Z方向 作为度量物体高度的方向。
主
左
长 宽
高 宽
俯 三等关系 长对正 高平齐 宽相等
21
§2-1 投影法的基本知识
214
(4)三视图之间方位对应关系
上 左 上
右 下
后
后
下
直角（正）投影法
斜角投影法
问题: 当物体沿投影面的法线方向移动时,其投影大小变不变? 物体的投影有否可能反映某一个面的实形? 正投影能否满足绘制工程图样的要求? 答案: 投影大小与物体和投影面之间的距离无关，度量性较好。 工程图样多数采用正投影法绘制。
8
§2-1 投影法的基本知识
212投影特性1
平行投影法的特性
物体的投影与其实物轮廓类示。
积聚性
12
§2-1 投影法的基本知识
212投影特性4
平行投影法的特性
从属性
平行性
定比性 类似(显实)性
积聚性
若线段和平面图形平行于投影 面，则其投影反映实长或实形。
13
§2-1 投影法的基本知识
212投影特性5
平行投影法的特性
从属性
平行性
定比性 类似(显实)性
本节主要内容：
一、投影法
二、投影法的分类
三、多面投影体系 四、三视图的形成与特点 五、三视图的绘制
4
§2-1 投影法的基本知识
211投影法
一、投影法
实例：物体在光的照射下就会在墙上产生影子。
结论：通过投影将 三维物体转换成二维平 面物体，但还不能完全 反映真实情况。 问题：是否可以通 过投影用二维平面反映 三维物体？