西师大版五年级数学下册-第7单元-本册知识清单
西师大版五年级数学下册-第7单元-单元知识清单+教案+教学反思+课时练+期末测试卷(付,45)
第1单元总结智慧小锦囊因数与倍数的意义12=2×6,2和6是12的因数,12是2和6的倍数倍数与因数的意义:自然数a(a≠0)乘自然数b(b≠0)所得的积是自然数c,那么a和b就是c的因数,c就是a和b的倍数求一个数的因数和倍数12的因数有1,2,3,4,6,1250以内7的倍数有7,14,21,28,35,42,491.一个数的因数的个数是有限的,一个数的倍数的个数是无限的2.求一个数的因数,要一对一对地找,看哪两个自然数的乘积等于这个数,那两个数就是这个数的因数2,3,5的倍数特征2的倍数:10,2,356,24,58,…3的倍数:12,45,3021,78,…5的倍数:40,55,100,3570,85,…个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数;各数位上的数字之和是3的倍数,这个数就是3的倍数;个位上是0或5的数是5的倍数合数、质数质数:2,3,5,7,11,…合数:4,6,8,9,10,…只有1和它本身两个因数的数,叫做质数(或素数);除1和它本身还有别的因数的数,叫做合数;1既不是质数,也不是合数分解质因数把30分解质因数:把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数或30=2×3×5公因数、公倍数18和27的最大公因数是3×3=96和8的最小公倍数是3×3×4=24求几个数的最大公因数或最小公倍数可以用短除法易错集锦易错点1:对3的倍数特征理解有误。
误区点拨:(1)判断3的倍数特征时,往往受2和5的倍数特征的影响,误认为个位上是3,6,9的数是3的倍数。
例如,误认为13是3的倍数。
(2)一个数各数位上的数字之和是3的倍数,这个数才是3的倍数。
因此,13不是3的倍数。
易错点2:不能正确地分解质因数。
误区点拨:(1)分解质因数时容易与乘法算式混淆,结果写成乘法算式的形式,也容易分解不彻底,或写成几个因数相乘的形式。
(2)分解质因数就是把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来,要分解彻底,一定是质因数相乘的形式。
(完整版)西师版五年级下册数学知识点归纳总结
第一章、因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
整数与自然数的关系：整数包括自然数。
2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
例：12是6的倍数，6是12的因数。
（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的因数的求法：成对地按顺序找。
（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。
（4）2、3、5的倍数特征1）个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
2）一个数各位．．上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
3）个位上是0或5的数，是5的倍数。
4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。
同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。
5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。
3、完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。
如：6的因数有：1、2、3（6除外），刚好1+2+3=6，所以6是完全数，小的完全数有6、28等4：自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。
奇数：不能被2整除的数。
叫奇数。
也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。
最小的奇数是1，最小的偶数是0.关系：奇数+偶数=奇数奇数+ 奇数=偶数偶数+偶数=偶数。
奇数-偶数=奇数奇数-奇数=偶数偶数-偶数=偶数5、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类.质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。
合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。
1：只有1个因数。
“1”既不是质数，也不是合数。
五年级数学下册第七单元知识点总结
第七单元用方程解决问题
1、理解并掌握形如ax+x=b这样的方程。
2、会分析简单问题中的数量中的相等关系。
3、会用方程解决简单的实际问题。
4、劣方程解决实际问题的步骤：
（1）、根据题意找出数量之间的相等关系。
（2）、根据等量关系列方程。
（3）、解方程。
（4）、检查结果是否合理。
5、相遇问题：特点：必须是同时的可根据不同的行程进行分析。
路程=速度和×相遇时间速度和=路程÷相遇时间
相遇时间=路程÷速度和速度1=路程÷相遇时间－速度2
6、常用关系式：
路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度
总价=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价
工作总量=工作效率×工作时间
工作效率=工作总量÷工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率
加数＋加数＝和一个加数＝和－另一个加数
被减数－减数＝差减数＝被减数－差被减数＝差＋减数
因数×因数＝积一个因数＝积÷另一个因数
被除数÷除数＝商除数＝被除数÷商被除数＝商×除数。
西师大版五年级数学下册全册单元知识点
西师大版五年级数学下册全册单元知识点因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
整数与自然数的关系：整数包括自然数。
因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
例：12是6的倍数，6是12的因数。
（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的因数的求法：成对地按顺序找。
（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。
（4）2、3、5的倍数特征1）个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
2）一个数个位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
3）个位上是0或5的数，是5的倍数。
4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。
同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。
5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。
3、完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。
如：6的因数有：1、2、3（6除外），刚好1+2+3=6，所以6是完全数，小的完全数有6、28等4：自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。
奇数：不能被2整除的数。
叫奇数。
也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。
最小的奇数是1，最小的偶数是0.关系：奇数+偶数=奇数奇数+ 奇数=偶数偶数+偶数=偶数。
奇数-偶数=奇数奇数-奇数=偶数偶数-偶数=偶数4、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类.质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。
合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。
1：只有1个因数。
“1”既不是质数，也不是合数。
西师版五年级下册数学全册知识总结
西师版五年级下册数学全册知识总结第一单元倍数与因数1、0和1,2,3,4,5...这些都是自然数。
1,2,3,4 ...叫非零自然数。
2、两个非零自然数相乘，两个因数都是积的因数，而积是两个因数的倍数。
两个非零自然数相除，并且商是非零自然数，商和除数都是被除数的因数，被除数是除数和商的倍数。
如：4×9=36 36÷4=9可以说：4和9是36的因数。
也可以说：36是4和9的倍数。
3、找一个非零自然数的因数的方法：写出用这个数作积的所有乘法算式或者写出用这个数作被除数的所有除法算式，再找出它的所有因数。
4、一个非零自然数的所有因数中，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的因数个数是有限的。
5、找一个非零自然数的倍数的方法：用这个数分别乘1,2,3,4……得到的积就是这个数的倍数。
一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数，一个数的倍数个数是无限的。
6、能被2整除的数叫偶数。
如：0,2,4,6，8,10,12……不能被2整除的数叫奇数。
如：1,3,5,7,9,11,13……一个自然数不是奇数就是偶数。
最小的奇数是1，最小的偶数是0，没有最大的奇数和偶数。
7、个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。
个位上是0或5的数都是5的倍数。
个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。
一个数，如果各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
8、只有1和它本身两个因数的数，叫做质数。
如：2,3,5,7,11…… 除1和它本身外还有别的因数的数，叫做合数。
如：4,6,8,9……1既不是质数也不是合数。
9、最小的质数是2，最小的合数是4。
10、100以内的质数有25个，分别是：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73, 79,83,89,97。
我们可以把100以内的质数分为五类记忆。
第一类：20以内的质数，共8个：2、3、5、7、11、13、17、19。
西师大版五年级下册数学全册(1-7)单元教材分析及课时安排
西师大版五年级下册数学全册（1-7）单元教材分析及课时安排第1单元倍数与因数本单元的教学内容主要有：认识自然数和整数；倍数和因数；会找2、3、5的倍数特征；在找因数的基础上认识质数和合数，找公因数；在找倍数的基础上找公倍数。
在倍数和因数的学习中，教材在揭示其概念时，先用乘法的情境中列乘法算式再来认识倍数和因数的。
而找一个数的倍数和因数时，也是利用乘除法来找的。
在认识了倍数和因数，会找一个数的倍数和因数后，教材才安排在找因数的基础上，从一个数因数的个数来区分成质数和合数。
并在两个数公有的因数中认识公因数。
在学会了找倍数的基础上，通过找两个数的倍数中公有的倍数而认识公倍数。
而这些知识的学习是后面的约分和通分，分数四则运算等知识的基础。
根据本单元的教学内容及编排特点，教学中要注意以下几个方面：1.充分运用发现法：引导学生运用所学的乘法知识和整数的概念来理解因数和倍数的概念，在列举的过程中发现2，3，5的倍数的特点，总结和把握2，3，5的倍数的判断规律。
2.运用分类和综合对比的方法：对于奇数与偶数，质数与合数这两给概念，可以在分类教学的同时进行综合分析，从而更清楚时表达二者之间的区别与联系。
3.在教学中，充分调动学生的学习主观能动性，让学生主动地探索和发现数的不同特点，总结和掌握数的规律。
■课时安排本单元用6课时完成教学，其中机动1课时。
第2单元分数本单元的主要内容有：分数的意义、真分数和假分数、分数的基本性质、约分、通分、分数与小数、整理与复习这6个部分。
根据本单元的教学内容及编排特点，教学中要注意以下几个方面：1.通过直观演示和操作活动，深刻理解分数的意义。
感受分数在实际生活中的应用，体验分数的应用价值。
2.通过自学加引导的形式来理解本节的知识点，提高学生的学习兴趣和学习能力。
3.在动手实践和小组合作的学习中，让学生通过观察比较来学习和掌握本单元的所有知识点。
■课时安排本单元用6课时完成教学，其中机动1课时。
西师版五年级下册数学全册知识总结
西师版五年级下册数学全册知识总结西师版五年级下册数学全册知识总结第一单元倍数与因数1、0和1,2,3,4,5...这些都是自然数。
1,2,3,4 ...叫非零自然数。
2、两个非零自然数相乘，两个因数都是积的因数，而积是两个因数的倍数。
两个非零自然数相除，并且商是非零自然数，商和除数都是被除数的因数，被除数是除数和商的倍数。
如：4×9=36 36÷4=9可以说：4和9是36的因数。
也可以说：36是4和9的倍数。
3、找一个非零自然数的因数的方法：写出用这个数作积的所有乘法算式或者写出用这个数作被除数的所有除法算式，再找出它的所有因数。
4、一个非零自然数的所有因数中，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的因数个数是有限的。
5、找一个非零自然数的倍数的方法：用这个数分别乘1,2,3,4……得到的积就是这个数的倍数。
一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数，一个数的倍数个数是无限的。
6、能被2整除的数叫偶数。
如：0,2,4,6，8,10,12……不能被2整除的数叫奇数。
如：1,3,5,7,9,11,13……一个自然数不是奇数就是偶数。
最小的奇数是1，最小的偶数是0，没有最大的奇数和偶数。
7、个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。
个位上是0或5的数都是5的倍数。
个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。
一个数，如果各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
8、只有1和它本身两个因数的数，叫做质数。
如：2,3,5,7,11…… 除1和它本身外还有别的因数的数，叫做合数。
如：4,6,8,9……1既不是质数也不是合数。
9、最小的质数是2，最小的合数是4。
10、100以内的质数有25个，分别是：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73, 79,83,89,97。
我们可以把100以内的质数分为五类记忆。
西师大版五年级数学下册全册单元知识点
西师大版五年级数学下册全册单元知识点【Introduction】本文将介绍西师大版五年级数学下册全册单元知识点。
五年级是学习数学的关键时期，掌握这些知识点对学生的数学发展至关重要。
通过本文，读者将了解五年级下册数学各个单元的核心知识。
【Unit 1：三角形】本单元主要介绍了三角形的性质和分类。
学生将学会辨别直角三角形、等腰三角形和等边三角形，并学习计算三角形的面积和周长。
【Unit 2：小数乘法】本单元着重讲解小数的乘法运算。
学生将学习如何进行小数乘法计算，并学会将小数与整数进行乘法运算。
通过练习，他们将更好地掌握小数运算的技巧。
【Unit 3：四位数的除法】本单元的主要内容是四位数的除法运算。
学生将学习如何进行四位数的整除和带余除法运算，并能灵活运用所学知识解决实际问题。
【Unit 4：数据的整理和表示】本单元介绍了数据的整理和表示方法，包括表格、折线图和柱状图的制作与应用。
学生将学会从数据中提取有效信息，并灵活运用图表进行数据分析。
【Unit 5：公式计算】本单元讲解了一些基础的数学公式，如长方体的表面积和体积公式，圆的周长和面积公式等。
学生将学习如何根据给定信息运用公式进行计算，并能灵活运用公式解决实际问题。
【Unit 6：几何图形的属性】本单元主要介绍了几何图形的性质与判断准则。
学生将学习判断图形的对称性、平行性、重合性等，并能运用这些知识解决有关几何图形的问题。
【Unit 7：分数的加减】本单元重点介绍分数的加减运算。
学生将学习如何进行分数的加减，掌握不同分母分数的通分方法，并能将分数运用于实际问题的求解。
【Unit 8：大数加减和排序】本单元主要讲解大数的加减运算和大小比较。
学生将学会灵活运用列竖式进行大数的加减计算，并能按照一定的规则对多个大数进行排序。
【Unit 9：时间的表示和计算】本单元介绍了时间的表示方法和计算技巧，包括年、月、日的换算，时间的加减运算等。
学生将学会灵活运用所学知识解决与时间相关的问题。
五年级下册数学第七单元,知识总结,智慧树,简单点的
五年级下册数学第七单元,知识总结,智慧树,简单点的
五年级下册数学第七单元主要包括以下内容：
一、小数的概念
1.小数是整数与分数的中间表示方法。
2.小数分为有限小数和无限小数。
3.小数可以表示小数点后几位的精度。
4.小数可以用分数表示。
二、小数的加减法
1.小数的加法：把小数点对齐，从低位开始相加，最后把小数点写在和的位置。
2.小数的减法：先使被减数与减数的小数点对齐，然后按位相减，最后把小数点写在差的位置。
三、小数的乘法
1.小数的乘法：先忽略小数点，把两数相乘，然后把小数点的总位数加起来，把小数点放在乘积的最后面。
2.小数点的后移：在小数乘法中，将小数点向右移动，相当于
乘以10的位数次方。
四、小数的除法
1.小数的除法：先把除数化为整数，然后把被除数和除数小数
点后移相同的位数，计算后把小数点放回原位。
2.小数点的前移：在小数除法中，将小数点向左移动，相当于
除以10的位数次方。
以上是五年级下册数学第七单元的知识总结。
在学习过程中，应多加练习，灵活运用各种计算方法，提高计算的精度和速度。
五年级下册第七单元知识梳理
五年级下册第七单元知识梳理
五年级下册第七单元知识梳理包括以下内容：
1. 圆的相关概念：
- 圆的定义：平面上所有到定点的距离相等的点构成的集合。
- 圆的元素：圆心、半径。
- 圆的直径：通过圆心的两个点构成的线段。
- 圆的周长：圆的周长公式为C = 2πr，其中C表示圆的周长，r表示圆的半径。
- 圆的面积：圆的面积公式为S = πr²，其中S表示圆的面积，r表示圆的半径。
2. 圆的测量：
- 圆周长的测量：用软尺或编制圆周长的纸带绕圆周长度量
出圆的周长。
- 圆面积的测量：用测地线带围绕圆周盖住圆面，再将围得
部分铺开后就得到了圆的面积。
3. 圆与角的关系：
- 圆心角：以圆心为顶点的角，它的两条边都是圆上的弧段。
- 弧度：以圆心为顶点的圆心角对应的弧所对应的圆周长度。
- 角度：以圆心为顶点的圆心角对应的圆心角度数。
4. 弧的测量：
- 弧长的测量：能测弧长的仪器有软尺、编制弧长的纸带等。
- 弧度的测量：常用角凡尺丈量弧度，360°对应2π弧度。
5. 弧的运算：
- 弧长间的换算：通过确定两弧对应的圆心角，运用相似等比、三角的性质来进行求解。
- 弧度与角度间的换算：1° = π/180弧度。
以上是五年级下册第七单元的知识梳理，希望对你有帮助！。
西师版五年级下册数学复习知识点归纳总结
第一单元 分数的意义和性质1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。
即几分之一。
3、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。
4、求一个数是另一个数的几分之几用除法计算，用一个数÷另一个数。
5、分数未带单位表示两个量之间的倍数关系(分率)用1÷总份数；分数带有单位表示一个具体的数量，用一个数÷另一个数。
6、分数的大小比较：①分母相同的两个分数，分子大的就大。
②分子相同的两个分数，分母小的分数反而大。
③ 异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。
5、分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。
6、分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。
分子是分母的倍数的假分数可以化成整数，用分子除以分母。
7、由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。
8、把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。
9、把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。
10、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
11、最大公因数：几个数共有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。
可以用短除法求最大公因数。
12、两个数的公因数和它们最大公因数之间的关系：所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。
13、互质数：只有公因数1的两个数叫做互质数。
14、两个数互质的特殊判断方法：① 1和任何大于1的自然数互质。
② 2和任何奇数都是互质数。
③ 相邻的两个自然数是互质数。
④ 相邻的两个奇数互质。
⑤ 不相同的两个质数互质。
⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。
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84=2×2×3×7 60=2×2×3×5
84和60的最大公因数是：2×2×3=12。
84÷12=7 60÷12=5
7×5=35（块）
答：共需要35块这样的水泥板。
课堂感想 1、这节课你有什么收获？ 2、这节课还有什么疑惑？ 说出来和大家一起交流吧！
谢谢观赏！
再见！
西师大版 数学 五年级 下册
1. 1～20中的数中，奇数有（ 10 ）个，偶数有（ 10 ） 个，（ 2 3 5 7 11 13 17 19 ）是质数， （ 4 6 8 9 10 12 14 15 16 18 20 ）是合数。
2.判断下面的结果是偶数还是奇数。
6492-145（ 奇数 ）
345×98（ 偶数 ） 5568÷96（ 偶数 ）
8和36
2 8 36 2 4 18 29
11和13的最 8和36的最大公因 大公因数是1。 数是：2×2=4。
求下面每组数的最小公倍数。
3和7
2和6
4和10
3×7=21
3和7的最小 公倍数是21。
2和6的最小 公倍数是6。
2 4 10 25
4和10的最小公 倍数是： 2×2×5=20。
一间教室长84分米，宽60分米，用正方形的水 泥板铺地，要求水泥板数必须是整数，每块水 泥板要尽可能大，共要多少块这样的水泥板？
2.一个三位数的最高位是最小的合数，最低位是 最小的质数，它又是2，3的倍数，这个三位数最 大是（ 492 ）；最小是（ 402 ）。
3.5□既是2的倍数，又是3的倍数。□里可以 填（ 4 ）。
求下面每组数的最大公因数。
6和18
2 6 18 33 9 13
6和18的最大 公因数是：2×3=6
五年级数学下册第七单元知识点
五年级数学下册第七单元主要涉及以下知识点：1. 分数的概念和性质：-分数的意义：将一个整体分成若干份，其中的一份或几份称为分数。
-分数的组成部分：分子（表示部分的数量）和分母（表示整体被分成的份数）。
-分数的性质：分子大于或等于1时，分数表示一个整数；分子小于1时，分数表示一个真分数。
2. 分数的加法和减法：-同分母分数的加减法：分母不变，分子相加减。
-异分母分数的加减法：先通分，然后按照同分母分数的加减法法则进行计算。
-分数与整数的加减法：将整数转换为分数，然后按照分数的加减法法则进行计算。
3. 分数的乘法：-分子相乘的积作为新分数的分子，分母相乘的积作为新分数的分母。
-乘法法则的拓展：分数乘以小数、分数乘以整数、分数乘以分数。
4. 分数的除法：-分数除以分数，等于分数乘以倒数。
即：a/b ÷c/d = a/b ×d/c-除法法则的拓展：分数除以整数、整数除以分数。
5. 分数的大小比较：-分子相同，分母越大，分数越小。
-分母相同，分子越大，分数越大。
-分子和分母都不相同，先通分，然后比较大小。
6. 分数的化简：-化简分数的目的是将分数转换为最简形式，使分子和分母互质。
-化简方法：找出分子和分母的公因数，然后约分。
7. 分数的应用：-分数在实际生活中的应用，如测量、分配等场景。
8. 数的整除：-整数a能整除整数b，当且仅当b是a的倍数。
-例如：6能整除12，因为12是6的倍数（12 ÷6 = 2）。
9. 最大公约数和最小公倍数：-两个数的最大公约数是它们共有的最大因数。
-两个数的最小公倍数是它们的公倍数中最小的一个。
10. 求最大公约数和最小公倍数的方法：-辗转相除法：用较小数除较大数，再用出现的余数去除除数，直到余数为0为止。
最后的除数即为最大公约数。
-先求两个数的最大公约数，然后用两个数之积除以最大公约数，得到最小公倍数。
11. 质数和合数：-质数：只能被1和本身整除的自然数，如2、3、5、7等。
西师大版数学五年级下册第七单元教案-pdf
西师大版数学五年级下册第七单元教案教学内容：本单元主要内容包括：分数乘整数，整数乘分数以及分数乘分数。
通过本单元的学习，使学生掌握分数乘整数，整数乘分数以及分数乘分数的计算法则，能正确进行计算。
教学目标：1. 知识与技能目标：掌握分数乘整数，整数乘分数以及分数乘分数的计算法则，能正确进行计算。
2. 过程与方法目标：通过自主探究，合作交流，培养学生的动手操作能力和语言表达能力。
3. 情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学的魅力。
教学难点：1. 分数乘整数和整数乘分数的计算法则。
2. 分数乘分数的计算法则及应用。
教具学具准备：1. PPT课件2. 分数乘法计算法则图示3. 练习题教学过程：一、导入（5分钟）通过复习分数乘整数和整数乘分数的知识，为新课的学习做好铺垫。
二、新课导入（15分钟）1. 讲解分数乘整数的计算法则，并通过PPT课件和分数乘法计算法则图示进行演示。
2. 让学生进行分数乘整数的练习，并及时给予反馈和指导。
3. 讲解整数乘分数的计算法则，并通过PPT课件和分数乘法计算法则图示进行演示。
4. 让学生进行整数乘分数的练习，并及时给予反馈和指导。
三、分数乘分数（15分钟）1. 讲解分数乘分数的计算法则，并通过PPT课件和分数乘法计算法则图示进行演示。
2. 让学生进行分数乘分数的练习，并及时给予反馈和指导。
四、课堂小结（5分钟）通过课堂小结，使学生对本节课的知识有一个完整的认识。
五、作业设计（5分钟）布置一些有关分数乘法的练习题，让学生巩固所学知识。
板书设计：分数乘整数：分子×整数=分子，分母不变整数乘分数：分子×整数=分子，分母×整数分数乘分数：分子×分子=新分子，分母×分母=新分母课后反思：本节课通过讲解和练习，使学生掌握了分数乘整数，整数乘分数以及分数乘分数的计算法则。
在教学过程中，注意引导学生进行自主探究和合作交流，培养了学生的动手操作能力和语言表达能力。
西师版五年级下册数学全册知识知识点归纳35页文档
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
西师版五年级下册数学全册知识知识点 纳
31、园日涉以成趣，门虽设而常关。 32、鼓腹无所思。朝起暮归眠。 33、倾壶绝余沥，窥灶不见烟。
34、春秋满四泽，夏云多奇峰，秋月 扬明辉 ，冬岭 秀孤松 。 35、丈夫志四海，我愿不知老。
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
西师版五年级下册全册知识点
西师版五年级下册全册知识点一.分数1.将一个物体或者许多物体看成一个整体.通常我们把它叫做单位“1”·2.把单位“1”平均分成若干份.表示这样1份或者几份的数.叫做分数·3.把单位“1”平均分成若干份.表示这样1份的数.叫做分数单位·分母越大.分数单位越小.分母越小.分数单位越大·4.最大的分数单位是（）.没有最小的分数单位·5.被除数相当于分数的分子.除数相当于分数的分母.除号相当于分数线.商相当于分数值·被除数÷除数=6.如果用a表示被除数.b表示除数.分数与除法的关系可以表示为：aa÷b=（b≠0）b7.分母相同的两个分数.(分子大)的分数比较大·分子相同的两个分数.(分母小)的比较大·8.分子比分母小的分数叫做真分数·真分数小于1（真分数<1）·分子比分母大或者相等的分数叫做假分数·假分数大于或等于1（假分数≥1）·9.分子是分母的倍数的假分数.可以化成整数·10.分数的分子.分母同时乘或除以一个相同的数（0除外）.分数的大小不变.这叫做分数的基本性质·11.几个数公有的因数.叫做这几个数的公因数.其中最大的一个.叫做这几个数的最大公因数·12.只有公因数1的两个数叫做互质数·13.用短除法求两个数的最大公因数：先用这两个数公有的质因数连续去除(一般从最小的开始).一直除到所得的商是互质数为止.然后把所有的除数连乘起来．14.如果小数是大数的因数.那么这两个数的最大公因数是小数；如果两个数是互质数.那么这两个数的最大公因数是1·15.把一个分数化成同它相等且分子.分母比原来小的分数的过程叫做约分·16.分子.分母是互质数的分数叫做最简分数·17.几个数公有的倍数叫做这几个数公倍数.其中最小的一个.叫做这个数的最小公倍数·18.用短除求两个数的最小公倍数：先用这两个数公有的质因数连续去除(一般从最小的开始).一直除到所得的商是互质数为止.然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来．19.如果大数是小数的倍数.那么这个两个数的最小公倍数是大数；如果两个数是互质数.那么这两个数的最小公倍数是它们的乘积·20.把几个分母不相同的分数.分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的过程叫做通分·21.利用分数的基本性质.可以对分数进行约分和通分·22.分数化小数：用分子除以分母（除不尽时通常保留两位小数）.小数化分数：把小数点去掉作分子.有几位小数.就在1后面添几个0作分母.能约分的要约成最简分数·23.一个最简分数.如果分母中除了2和5以外.不再有别的质因数.那么这个分数就能化成有限小数；如果分母中除了2和5以外还有别的质因数.这个分数就不能化成有限小数·24.两个数的最大公大因数乘最小公倍数等于这两个数的乘积·二.长方体.正方体1.长方体和正方体都有（6）个面.（12）条棱.（8）个顶点·2.长方体6个面都是长方形（特殊的情况下有两个相对的面都是正方形）.相对的两个面完全相同·正方体6个面都是正方形.6个面都相等·3.长方体12条棱中.相对的4条棱相等·长方体的12条棱按长度可以分成3组.即：（4条长.4条宽.4条高）.正方体的12条棱都相等·4.相交于一个顶点的三条棱.叫做长方体的长.宽.高·正方体是特殊的长方体.是长.宽.高都相等的长方体·5.长方体的棱长和 = 长×4+宽×4+高×4 =（长+宽+高）×4长=总棱长÷4-宽-高宽=总棱长÷4-长-高高=总棱长÷4-长-宽正方体的棱长和=棱长×12 棱长=总棱长÷126.一个物体所有面的面积之和叫做它的表面积·长方体的表面积是长方体6个面的面积之和·正方体的表面积是正方体6个面的面积之和·7.长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 即 S= (ab+ah+bh)×2正方体的表面积=棱长×棱长×6=一个面面积×6 即S=a×a×6=62a一个面面积=表面积÷68.物体所占空间的大小.叫做这个物体的体积·常用的体积单位有m3 dm3 cm3 1m3=1000dm3 1dm3 =1000cm39.一个容器所能容纳物体的体积.叫做这个容器的容积·计量容积常用体积单位.计量液体的体积.常用升（L）和毫升（mL）· 1L=1000mL 1 dm3=1L 1cm3=1ml10.长方体的体积=长×宽×高即：V=abh长=体积÷宽÷高宽=体积÷长÷高高=体积÷长÷宽正方体的体积=棱长×棱长×棱长即：V=a×a×a=3 a长（正）方体的体积=底面积×高即：V=Sh 长方体的高=体积÷底面积11.占地面积是底面积.即长×宽·三.方程1.表示两个a相乘.即a×a 读作a的平方 2a表示两个a相加·表示三个a相乘.读作 a的三次方或者a的立方·2.表示相等关系的式子叫做等式·3.等式的两边同时加或减一个相同的数.得到的结果仍然是等式；等式的两边同时乘或除以一个相同的数（0不能作除数）.得到的结果仍然是等式.这就是等式的性质·4.含有未知数的等式叫做方程·5.使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解·6.求解方程的过程叫做解方程·7.解方程可以根据等式的性质或四则运算各部分的关系.即一个加数=和—另一个加数被减数=差+减数减数=被减数—差一个因数=积÷另一个因数被除数=商×除数除数=被除数÷商8.小学数学几何形体周长面积计算公式：长方形的周长=（长+宽）×2 即 C=(a+b)×2正方形的周长=边长×4 即C=4a长方形的面积=长×宽即S=ab正方形的面积=边长×边长即S=a.a=三角形的面积=底×高÷2 即S=ah÷2平行四边形的面积=底×高即S=ah梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 即 S=（a＋b）h÷29.常见的数量关系速度×时间=路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度单价×数量=总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率总数量÷总份数=平均数四.分数加减1.同分母分数相加减.分母不变.只把分子相加减.结果要化成最简分数·2.分母不同的分数相加减.先通分.再按同分母分数加减法计算.结果要化成最简分数·3.分数不同.分数单位不同.不能直接进行加减·4.假分数化成带分数的方法：用分子除以分母.整数商作带分数的整数部分.余数作带分数的分子.原来的分母作带分数的分母·5.分数加减混合运算与整数加减混合运算的运算顺序相同.统计运算从左到右以此计算；先算乘除再算加减；有括号的先算括号里.再算括号外·6.简算方法：同分母先相加.凑整· a+b=b+a a-b-c=a-(b+c) a-b+c=a-(b-c) a+b+c=a+(b+c)五.折线统计图：折线统计图可以清楚的看出数量的增减变化幅度或变化趋势·六.典型题1.把单位“1”平均分成9份.取其中的7份.用分数表示是（）.它的分数单位是（）.再添上（）个这样的分数单位是最小的质数·2.把3米长的铁丝平均分成5段.每段是全长的（）.每段是（）米·3.0．6==12÷（）= 9÷（）===（）（小数）4.3m2=( )dm2 700ml=( )l 2.08dm3=( )cm3=( )l 500dm2=( )m25. ○○0．6 110ml○10L 0.4m3○400l ○○ 12.的6.分子加上12.要使分数的大小不变.分母应（）·7.如果A=2×2×2×3,B=2×2×3×5,那么他们两个数的最大公因数是（）.最小公倍数是（）·8.12和18的最大公因数是（）.最小公倍数是（）·9.在中.a是非0自然数.当a（）时.它是真分数.当a（）时.它是假分数.当a （）时.能化成整数·10.把24分解质因数是（）·11.比大而比小的.分母是7的分数有（）个·12.把15千克盐溶解在45千克水中.盐占盐水的（）13.把一条长65厘米的红布和一条长45厘米的绿布裁成相同的小段.刚好裁完.每段有多少厘米？14.甲是乙的5倍.则甲乙的最大公因数是（）.最小公倍数是（）15.把化成小数.求小数点后面100位是（）16.在分数......中.能化成有限小数的是（）·17.一根绳子先剪米.再剪.剩下2·4米.这根绳子一共长多少米？18.一个长方体的棱长总和是60厘米.长是6厘米.宽是4厘米.这个长方体的表面积是（）.体积是（）·19.一个棱长是8分米的正方体玻璃水箱.里面装有4.5分米的水.当把一个不规则的石块完全放入水中后.水面上升到6分米.这块石块的体积是（）·20.用4立方米的黄沙铺在占地6．4平方米的沙坑里.可以铺（）米厚·21.一个正方体的棱长总和是36cm,它的表面积是（）·22.把一瓶0.32ml的水倒入一个底面积是80平方厘米的长方体容器中.水的高度是（）·23.一个长方体的长扩大2倍.宽和高不变.它的体积（）·24.把若干个1立方厘米的小正方体摆成一个大正方体.至少需要（）个·25.把棱长是8cm的正方体铁块.熔铸成一个横截面是20cm2的长方体.这个长方体的长是（）26.用3个同样大小的正方体拼成一个长方体.长方体的表面积比原来3个正方体的表面积之和少了36cm2,求原来每个正方体的表面积是（）·27.一个游泳池的长是40米.宽是20米.深是2米.这个游泳池的占地面积是（）·28.一个长方体盒子.长1分米.宽5厘米.高是12厘米.如果围着它贴上一圈商标纸（上下面不贴）.这张商标纸的面积至少是多少平方厘米？29.一种电冰箱的包装箱.长60厘米.宽50厘米.高140厘米.做一个这样的包装箱至少要用多少平方米的纸板？30.一个长方体的粮仓堆满粮食.这个粮仓的长是2米.宽是1．5米.高是2．1米.（1）这个粮仓的占地面积是多少平方米？（2）如果每立方米的稻谷重500千克.这个粮仓一共有多少千克粮食？31.把一个棱长是6分米的正方体容器.里面装满水.现将水倒入一个长0．8米.宽0．6米.高0．7米的玻璃缸中.水深多少？32.一间房间的长10米.宽是8米.高是4米.要粉刷房间的屋顶和四面墙壁.除去门窗的面积是28平方米.粉刷的面积是多少平方米？33.把一个棱长是6分米的正方体容器.里面装满水.现在到入一个长0.8米.宽0.6米.高0.7米的缸中.（厚度不计）水深是多少？34.把一根60厘米的铁丝做成一个正方体框架.它的表面积是多少？体积是多少？35.一块长方体木料长80厘米.宽40厘米.高10厘米.把它截成棱长是4厘米的小正方体.能截取多少个？36.在一张长120厘米.宽80厘米的长方形纸板的四个角各减去一个无盖的小正方形.做成一个无盖的纸盒.求这个纸盒的体积·37.一块棱长是6厘米的正方体铁块浸没在一个长方体容器里的水中.取出铁块后.水面下降了1．5厘米.长方体容器的底面积是（）·38. 一间教室的占地是54（）一桶油5（）一瓶眼药水 3（）39.一支钢笔的价钱是a元.比一支圆珠笔贵6元.一支圆珠笔的价钱是（）.3支钢笔的价钱是（）.5支圆珠笔的价钱是（）·40.要使56÷（8-x）有意义.这里的x不能等于（）.要使这个式子的得数是7.这里的x 是（）·41.减去与的和.差是多少？ 4.一个数的7倍加上3．5.和是14.求这个数·42.甲乙两地相距1320千米.一辆客车和一辆汽车同时从甲乙两抵相对开出.6小时相遇.客车每小时行120千米.乙车每小时行多少千米？等量关系是：方程为：43.王阿姨买了3袋盐和2袋味精.一共重2800克.每袋味精重500克.每袋盐重多少克？等量关系式：方程为：44.客车和货车从相距600千米的甲.乙两地同时出发.相向而行.6小时后相遇·客车每小时行驶40千米.货车每小时形势多少千米?(用两种方程解)45.果园里梨树和桃树共有365棵.桃树的棵树比梨树的2倍多5棵·果园里梨树和桃树各有多少棵？46.甲.乙两地相距1000米.小华从甲地.小明从乙地同时相向而行.小华每分钟走80米.小明每分钟走45米·两人几分相遇？47.红领巾饲养场养了165只鸭和鸡.鸭的数量是鸡的2.5倍·饲养场里养了多少只鸡？48. 小红有36本图书.小红的图书比小华2倍少4本·小华有多少本图书？。
西师版五年级(下册)数学知识点归纳总结
第一章、因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
整数与自然数的关系：整数包括自然数。
2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
例：12是6的倍数，6是12的因数。
（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的因数的求法：成对地按顺序找。
（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。
（4）2、3、5的倍数特征1）个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
2）一个数各位．．上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
3）个位上是0或5的数，是5的倍数。
4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。
同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。
5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。
3、完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。
如：6的因数有：1、2、3（6除外），刚好1+2+3=6，所以6是完全数，小的完全数有6、28等4：自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。
奇数：不能被2整除的数。
叫奇数。
也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。
最小的奇数是1，最小的偶数是0.关系：奇数+偶数=奇数奇数+ 奇数=偶数偶数+偶数=偶数。
奇数-偶数=奇数奇数-奇数=偶数偶数-偶数=偶数5、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类.质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。
合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。
1：只有1个因数。
“1”既不是质数，也不是合数。
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第1单元总结
智慧小锦囊
因数与倍数的意义12=2×6,2和6是12的因数,12是2
和6的倍数
倍数与因数的意义:自然数a(a≠
0)乘自然数b(b≠0)所得的积是自
然数c,那么a和b就是c的因
数,c就是a和b的倍数
求一个数的因数和倍数12的因数有1,2,3,4,6,12
50以内7的倍数有
7,14,21,28,35,42,49
1.一个数的因数的个数是有限的,
一个数的倍数的个数是无限的
2.求一个数的因数,要一对一对地
找,看哪两个自然数的乘积等于
这个数,那两个数就是这个数的
因数
2,3,5的倍数特征2的倍数:10,2,356,24,58,…
3的倍数:12,45,3021,78,…
5的倍数:40,55,100,3570,85,…
个位上是0,2,4,6,8的数都是2
的倍数;各数位上的数字之和是3
的倍数,这个数就是3的倍数;个
位上是0或5的数是5的倍数
合数、质数质数:2,3,5,7,11,…
合数:4,6,8,9,10,…
只有1和它本身两个因数的数,
叫做质数(或素数);除1和它本身
还有别的因数的数,叫做合数;1
既不是质数,也不是合数
分解质因数把30分解质因数:
或
30=2×3×5
把一个合数用质因数相乘的形式
表示出来,叫做分解质因数
公因数、公倍数
18和27的最大公因数
是3×3=9
6和8的最小公倍数是
3×3×4=24
求几个数的最大公因数或最小公
倍数可以用短除法
易错集锦
易错点1:对3的倍数特征理解有误。
误区点拨:
(1)判断3的倍数特征时,往往受2和5的倍数特征的影响,误认为个位上是3,6,9的数是3的倍数。
例如,误认为13是3的倍数。
(2)一个数各数位上的数字之和是3的倍数,这个数才是3的倍数。
因此,13不是3的倍数。
易错点2:不能正确地分解质因数。
误区点拨:
(1)分解质因数时容易与乘法算式混淆,结果写成乘法算式的形式,也容易分解不彻底,或写成几个因数相乘的形式。
(2)分解质因数就是把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来,要分解彻底,一定是质因数相乘的形式。
例如,12=2×2×3,16=2×2×2×2。
易错点3:不能正确地用短除法求最大公因数和最小公倍数。
误区点拨:
(1)对用短除法求几个数的最大公因数和最小公倍数理解不透彻,导致结果出错。
(2)在用短除法求几个数的最大公因数和最小公倍数时,要注意:①所有的除数相乘的结果是这几个数的最大公因数。
②所有的除数和商相乘的结果是这几个数的最小公倍数。
第2单元总结
智慧小锦囊
易错集锦
易错点1:分数的意义理解不全面。
误区点拨:
(1)对单位“1”的理解不全面。
(2)首先,单位“1”可以表示一个物体,也可以表示一个计量单位,还可以表示由许多物体组成的一个整体。
其次,一定要强调“平均分”。
易错点2:错误地运用分数的基本性质。
误区点拨:
(1)出现分子和分母不是乘(或除以)同一个数或者分子和分母同时加上(或减去)同一个数的错误。
(2)分数的基本性质是分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数(0除外),分数的大小不变。
易错点3:约分错误。
误区点拨:
(1)出现约分时没有化成最简分数的错误。
(2)运用分数的基本性质进行约分时,一般要将分数化成最简分数,也就是说化简后的分数的分子和分母的最大公因数是1才可以。
如果在约分的过程中,找分子和分母的最大公因数比较复杂时,可以分几次进行约分,但最后的结果一定要是最简分数。
易错点4:把小数化成分数时出错。
误区点拨:
(1)把小数化成分数时,忽视了小数点后面的0。
(2)把小数化成分数时,一定要注意小数部分的位数,尤其小数点后面有0占位的情况。
小数点后面
是几位小数,化成分数时,分母就应该是在1后面添上几个0,不能出现少0或多0的情况。
如0.03应该写成,而不能写成。
第3单元总结
智慧小锦囊
易错集锦
易错点1:计算生活中长方体和正方体的表面积时,容易出现错误。
误区点拨:
(1)在计算长方体和正方体的表面积相关问题时都按6个面计算,忽略了实际情况,如无盖的鱼缸、管道等。
(2)在解决生活中有关长方体和正方体表面积的问题时,要具体问题具体分析,有时不需要计算长方体或正方体6个面的面积和,只需要计算其中几个面的面积和。
易错点2:将容积和体积相混淆。
误区点拨:
(1)误认为一个容器的容积就是它的体积。
(2)体积指的是一个物体所占空间的大小,而容积是指一个容器所能容纳物体的体积。
计算长方体或正方体物体的体积时,一般从物体的外面测量数据;而计算长方体或正方体容器的容积时,一般从容器的里面测量数据。
第4单元总结
智慧小锦囊
易错集锦
易错点1:异分母分数加减法。
误区点拨:
(1)容易出现分母相加减作分母,分子相加减作分子的错误。
(2)异分母分数加减法,它们的分数单位不同,所以不能直接相加减,应该先转化成同分母分数加减法,再进行计算。
计算的结果能约分的要约成最简分数。
易错点2:分数加减混合运算的运算顺序。
误区点拨:
(1)出现随意改变算式的运算顺序的错误。
(2)改变算式运算顺序时,一定要按照运算律和运算性质进行,不要只顾将两个分数凑成整数而随意改变运算顺序,以免造成计算错误。
第5单元总结
智慧小锦囊
易错集锦易错点1:等式和方程的意义不明。
误区点拨:
(1)容易把等式和方程混淆,认为等式都是方程。
(2)表示相等关系的式子叫做等式,含有未知数的等式叫做方程。
显然,方程是等式的一部分。
等式不一定是方程,但是方程一定是等式。
易错点2:解方程时,格式不规范。
误区点拨:
(1)解方程时,容易写成连等式或递等式。
(2)解方程时,先写“解”字,书写时等号上、下对齐,解方程每一步写出的都应是一个含有未知数的等式。
易错点3:解方程时,使用等式的性质不当。
误区点拨:
(1)解方程时,没有把等号两边同时变化,违背了等式的性质。
(2)为了使方程的等号左边为x,一般使用等式的性质消去和x相加、减、乘、除的运算,如当x加上一个数时,等式两边都应该减去这个数。
计算后,要自觉养成检验的习惯,防止解方程错误。
第6单元总结
智慧小锦囊
易错集锦
易错点1:错误制作单式折线统计图。
误区点拨:
(1)在制作单式折线统计图时容易出现所描点与数值不对应,或连线时漏连其中的点的错误。
(2)制作单式折线统计图时,描点要对照横轴和纵轴,不能偏离对应的数值;连线时,要按照一定的次序,不能随意将两个点连线。
易错点2:错误制作复式折线统计图。
误区点拨:
(1)在制作复式折线统计图时,容易出现折线相同的错误。
(2)制作复式折线统计图时,要反映出两组数据的变化情况,一般要用不同的线来表示,可以是不同颜色的线,也可以用虚线和实线来区分,同时要做好图例。