7-演化博弈详解
演化博弈论PPT课件
纳什均衡可以通过划线法得出
13
纳什均衡和演化稳定（1）
a
X b
a 0，0
Y b
1，1
1，1
0，0
策略b是否是演化稳定的？ 有一个规模为E的策略a入侵
策略b的平均适应度: (1 E)*0 E *1 E 策略a的平均适应度: (1 E)*1 E*0 1 E
Y/q(1p)2p0
p1/3
18
N-群体的演化稳定策略
定义1：策略组合 x{x1,x2,..x.n,}是纳什均衡， 如果x是演化稳定策略，如果对于任意的策 略组合 yx 存在某个 (0,1) 使得对于所有的
(0,
)
和y(1)x,有
ui(xi, i) ui(yi, i)
i I
i I
定义2：策略组合x是演化稳定策略，当且 仅当x是一个严格的纳什均衡。
:是一个与突变策略y有关的常数，称之为侵入界限； εy + (1 − ε)x:表示选择进化稳定策略群体与选择突变策略群
体所组成的混合群体。
16
演化稳定策略的定义（2）
Definition 2: 对任意的s'∈S×S，满足
(i) f(s,s)≥f(s',s)； (ii)如果f(s,s)=f(s',s)，那么对任意的s≠s'有 f(s,s)>f(s',s')； 则s是演化稳定策略
➢ 自演化博弈论诞生之日起，它就逐渐的被人们用 来分析生物、经济等领域的问题。
1. Selten Reinhard．A Note on Evolutionary Stable Strategies in Asymmetric Animal Conflicts [J]． Journal of Theoretical Biology， 1980，(84)．
演示文稿第八章演化博弈理论及其应用
本节课程内容概述：
第一节 传统博弈理性假设的局限 第二节 演化博弈理论的兴起
第三节 演化博弈理论的有限理性假设和基本分析过程 第四节 演化博弈理论的不同动态模仿模型
第五节 演化博弈理论的均衡分析方法 第六节 演化博弈理论的最新进展和局限性
——这是人类思想史上最气势磅礴的名言之一，它刻在康德的墓碑上，出自康 德的《实践理性批判》最后一章。
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第2页，共70页。
恒星的演化
新恒星的诞生
主序星（太阳）
红巨星
一颗恒星从诞生到死亡，要经过几百万年甚至上百亿年的时间。
恒星是太空星云在引力作用下坍缩而成，坍缩使内部变热，温度升高直到发生核聚变反 应，释放热能并产生向外的压力以支持恒星对抗进一步坍缩。一颗恒星一旦开始燃烧核
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[资料夹] 社会学家格拉诺威特（Mark Granovetter）
中国象棋大师许银川 PK
浪潮天梭服务器
16
2006年08月15日，浪潮杯”中国象棋人机大战再次展开，两场对决中，均战成平局。
第16页，共70页。
第七章 演化博弈理论及其应用
第一节 传统博弈理性假设的局限性
作为一种数学分析方法，传统博弈对参与者的“理性”要求非常苛刻： 目标理性(主观理性):参与者追求自身利益的最大化(经济学理性的内涵)
70年代他与彭罗斯一起证明了著名的奇性定理，为此他们共同获得了
1988年的沃尔夫物理奖。
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[资料夹]生命的演化 ——达尔文进化论
伟大的生物学家、进化论的创 立者查理·达尔文，生于1809年， 英国人。达尔文在剑桥大学获得学 位后年仅22岁便乘“贝格尔”号随 船考察。1859年，达尔文出版10《物 种起源》 。
第三章-第五节-演化博弈模型
A
20
进入 A
不进
B 打击
0 ，0
1 ，5
不打击
2 ，2 1 ，5
A：“进入”的群体比例为x “不进”的群体比例为1-x
B：“打击”的群体比例为y “不打击”的群体比例为1-y
在位者群体的复制动态方程： F B y d d y t y U B s U B y 1 y 2 x
在位者的群体复制动态相位图为：
A
18
进入 A
不进
B 打击
0 ，0
1 ，5
不打击
2 ，2 1 ，5
A：“进入”的群体比例为x “不进”的群体比例为1-x
B：“打击”的群体比例为y “不打击”的群体比例为1-y
竞争者群体的复制动态方程： F A x d d x t x U A e U A x 1 x 1 2 y
竞争者的群体复制动态相位图为：
m-z ，1-m
1-m，m-z
0 ，0
➢ m、P为求偶成功的概率 ➢ z为机会成本(体力消耗、危险性等)
满足：m ∈ (0.5,1]，m<P≤1
令x为采用“鸣”策略的群体比例，1-x为采用“不鸣”策略的群体 比例 则复制动态方程F(x)：
F xd d x tx1 x m z 1 P x
稳定状态：x*=0，x*=1，x*=(m-z)/(1-P)
则： dx x2 x3
dx dt
xUY
U
dt
当x=0时，稳定；
复制动态A方程
当x>0时，最终稳定于x*6=1
dx/dt
dx x2 x3
dt
甲Y
N
乙
Y
N
1，1
0 ，0
0， 0
演化博弈论__谢识予__ppt
一般2*2对称博弈
dx/dt
复制动态进化博弈的结果 常常取决与带有很大偶然 性的初始状态。
1 x
11/16
5.3.4 鹰鸽博弈的复制动态 和进化稳定策略
博弈方2 鹰
vc 2
鸽 v, 0
v 2
鹰 鸽
, vc
2
0, v
,
v 2
鹰鸽博弈
复制动态方程和相位图
dx x(v c) (1 x)v F ( x) x(1 x)[ ] dt 2 2
(m-z)/(1-P) 1
x
(m-z)/(1-P)<0 0<(m-z)/(1-P)<1
dx/dt
1
x
(m-z)/(1-P)>1
5.4 复制动态和进化稳定性： 两人非对称博弈
5.4.1 市场阻入博弈的复制动态 和进化稳定策略 5.4.2 非对称鹰鸽博弈的进化分析
5.4.1 市场阻入博弈的复制动态和进化稳定策略
最优反应动态模拟
博弈方1 博弈方2
1 2.5 3 2 1.5 1.75
1 2 收敛条件 | dr || dr | 1
dq2
dq1
问题：两寡头始终假设对方产量不变
5.3 复制动态和进化稳定性： 两人对称博弈
5.3.1 签协议博弈的复制动态和进化稳定策略 5.3.2一般两人对称博弈复制动态和进化稳定策略 5.3.3 协调博弈的复制动态和进化稳定博弈 5.3.4 鹰鸽博弈的复制动态和进化稳定策略 5.3.5 蛙鸣博弈的复制动态和进化稳定策略
dy/dt
1 x
x=0
dy/dt
1
x
x=0
两群体复制动态的关系和稳定性
y 1
演化博弈
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
预先规定好的要素博弈如何确定？既然大家 都是有限理性，那由谁来规定要素博弈的结 构和规则（是人为设计的，还是自发演化形 成的） 现有的一些学习模型是否与现实中群体的理 性水平相符？ 对于超出2维空间的动态系统以及非线性系 统难于进行稳定性分析（恰好体现了人的认 知能力有限理性）。
我们以一个简单的“签协议博弈” 为例，说明学习速度很慢、理性层次较 低的有限理性博弈方通过模仿学习博弈 和调整策略的复制动态和策略稳定性。
经济活动中的各种合作都可以用签协 议来代表，因为一旦签订协议，那么重 要的经济合作就有了保证。下图中得益 矩阵表示的就是一个关于签协议的博弈。
博弈方2
同意 博 弈 方 1 同意 不同意 不同意
有限理论博弈的有限分析框架是有限理论博弈方构成的， 一定规模的特定群体内成员的某种反复博弈。 例如某个由缺乏足够预见性的个体组成的小群体，其成 员都对当前局面做出反应，或者相互学习、模仿邻居的 优势策略的情况。也可以是在大量博弈方组成的群体中 成员之间随机配对的反复博弈，相当于现实经济中对象 或伙伴不固定的，多个或大量个体之间的较长经济关系。 这些分析框架通常假设博弈方有一定的统计分析能力和 对不同策略效果的判断能力，但没有事先的预见能力和 预测能力。这种分析框架和人们在享受决策活动中的实 际行为模式是比较接近的。
有限理性意味着博弈方往往不会一开始就找到 最优策略，会在博弈过程中学习博弈，必须通 过试错寻找较好的策略；有限理性也意味着均 衡是不断调整和改进而不是一次性选择的结果， 而且即使达到了均衡也可能再次偏离。
三、有限理性下的博弈分析
1、有限理性博弈分析的目标
A.放宽参与者严格的理性要求，分析有限理性 的参与者通过各种学习过程，如何达到稳定的 均衡状态。 B.有限理性博弈分析主要解决：不同条件下具 体的学习过程（构建的学习模型体现了理性的 不同要求）、学习调整过程中均衡的稳定性 （运用稳定性理论，分析原Nash均衡是否收 敛）。
演化博弈
Taylor和Jonker提出了演化博弈理论的基本动态概念——复制动态
• 经济学家把演化博弈理论引入到经济学领域，用于分析社会制度变迁、产业演化以及股票 市场等，同时对演化博弈理论的研究也开始由对称博弈向非对称博弈深入，并取得了一定
1980s
的成果
演化博弈的产生与发展
• 演化博弈理论的发展进入了一个新的阶段。Weibull(1995)比较系统、完整地总结了演 1990s 化博弈理论，其中包含了一些最新的理论研究成果。
则竞争者群体的复制动态方程F1(x)：
dx/dt dx/dt 1 x y=1/2 y>1/2 1 dx/dt
x 1 x
y<1/2
复制动态中的非对称博弈
对于博弈方2： 博弈方2 打击 博 弈 方 1 容忍
进入
不进
0, 0
1, 5
2, 2
1, 5
则在位者群体的复制动态方程F2(y)：dy/dt 1 x演化博弈的基本分析过程
一般的演化博弈模型的建立主要基于两个方面：选择(Selection)和突变 (Mutation)。 选择是指能够获得较高支付的策略在以后将被更多的参与者采用；突变 是指部分个体以随机的方式选择不同于群体的策略（可能是能够获得高支付的 策略，也可能是获得较低支付的策略）。 突变其实也是一种选择，但只有好的策略才能生存下来。突变是一种不 断试错的过程，也是一种学习与模仿的过程，这个过程是适应性且是不断改进 的。
目录页
PART TWO
最优反应动态
协调博弈的有限博弈方快速学习模型
模型： 博 弈 A 方 B 1 博弈方2 A B 50，50 49，0 0，49 60，60 协调博弈
1 5 4 3 2
5个博弈方，相邻者彼此博弈，初始策略组合为32种。
演化博弈论
演化博弈论演化博弈论(evolutionary stable strategy)整合了理性经济学与演化生物学的思想，不再将人模型化为超级理性的博弈方，认为人类通常是通过试错的方法达到博弈均衡的，与生物演化具有共性，所选择的均衡是达到均衡的均衡过程的函数，因而历史、制度因素以及均衡过程的某些细节均会对博弈的多重均衡的选择产生影响。
在理论应符合现实意义上，该理论对于生物学以及各种社会科学尤其是经济学，均大有用场。
演化博弈理论最早源于Fisher，Hamilton，Tfive~等遗传生态学家对动物和植物的冲突与合作行为的博弈分析，他们研究发现动植物演化结果在多数情况下都可以在不依赖任何理性假设的前提下用博弈论方法来解释。
但直到Smith andPrice(1973)在他们发表的创造性论文中首次提出演化稳定策略(evolutionary stable strategy)概念以后，才标志着演化博弈理论的正式诞生。
生态学家Taylor and Jonker(1978)在考察生态演化现象时首次提出了演化博弈理论的基本动态概念——模仿者动态(replicator dy—namic)，这是演化博弈理论的又一次突破性发展。
模仿者动态与演化稳定策略(RD&ESS)一起构成了演化博弈理论最核心的一对基本概念，它们分别表征演化博弈的稳定状态和向这种稳定状态的动态收敛过程，ESS概念的拓展和动态化构成了演化博弈论发展的主要内容。
编辑本段主要应用领域演化证券学:演化证券学是运用生物进化原理系统阐释股市运行机理的新兴交叉学科，是证券投资研究的一个具有生命力和丰富内涵的新领域。
与现代金融学的“理性人”、“有效市场”相关假设不同，演化证券学重视对“生物本能”和“竞争与适应”的研究，强调人性和市场环境在股市演化中的重要地位，是揭示股市生存法则最有潜力的前沿科学。
其开山之作《股市真面目》颠覆了股市运行机理的传统理论，可称为达尔文式的范式革命。
演化博弈模型流程
演化博弈模型流程Evolutionary game theory is a branch of game theory that studies behavioral strategies in evolutionary settings. It aims to understand how individuals act and interact in social environments, considering factors such as selection, mutation, and reproduction. By modeling these dynamics, researchers can gain insights into the evolution of cooperation, competition, and other social behaviors among species.演化博弈理论是博弈论的一个分支，研究在演化环境中的行为策略。
它旨在了解个体在社会环境中的行为和互动方式，考虑到选择、突变和繁殖等因素。
通过对这些动态的建模，研究人员可以更深入地了解合作、竞争以及其他物种之间的社会行为的演化。
One of the fundamental concepts in evolutionary game theory is the idea of a strategy, which represents a rule or plan of action that an individual follows in a given situation. These strategies can be classified as either pure strategies, where a player chooses a specific action with certainty, or mixed strategies, where a player randomizes among different actions according to probabilities. The interaction ofdifferent strategies in a population can lead to emergent behaviors and outcomes that shape the evolutionary dynamics of the system.演化博弈理论中一个基本的概念是策略，它代表了一个个体在特定情况下所遵循的规则或行动计划。
第8章演化博弈论.ppt
The Nobel Memorial Prize in Economic Sciences
2012-Alvin Roth , Lloyd Shapley 2007 - Leonid Hurwicz, Eric S. Maskin, Roger B. Myerson 2005 - Robert J. Aumann, Thomas C. Schelling 2001 - George A. Akerlof, A. Michael Spence, Joseph E. Stiglitz 1996 - James A. Mirrlees, William Vickrey 1994 - John C. Harsanyi, John F. Nash Jr., Reinhard Selten
“for having integrated insights from psychological research into economic science, especially concerning human judgment and decision-making under uncertainty” “for having established laboratory experiments as a tool in empirical economic analysis, especially in the study of alternative market mechanisms”
演化博弈
（1）博弈方1的收益计算
设“进入”、“不进”两类博弈方的期望收益以及平均收益分别为 u1e、u1n、u1a： u1e= y*0 +(1-y)*2 =2(1-y) u1n= y*1 +(1-y)*1 =1 u1a = x u1e +(1-x) u1n =2x(1-y)+(1-x)
由于是一群鸟在博弈，那么每只鸟的每次博弈碰到另一只鸟采用H策略 的概率就有25%，而碰到采用D策略的鸟的概率为75%，这样可以计算 期望收益。假定z为鹰在整个种群中的比例（这里为0.25）。因此（1-z) 即为鸽子所占的比例。鹰的收益期望为： EV(H)=(-25z)+14(1-z)=14-39z 而鸽子的收益期望为： EV(D)=(-9z)+5(1-z)=5-14z 这里，EV(H)=4.25, EV(D)=1.5 。
种群收益与种群的繁殖是成比例的， 所以两个种群都会不断增长。 显然，鹰的增长速度要快于鸽子。 这样，鹰和鸽子的比例就会改变， 鸟 最后，鹰和鸽子的比例会是多少呢？ A 这就是一个演化战略，即ESS.
鸟B H D
14, -9
5, 5
H
D
-25, -25
-9, 14
8.3 最优反应动态
1、协调博弈的快速学习模 型（表2）
8.4 复制动态和演化稳定性： 两人对称博弈
有限理性博弈方有多种不同的理性层次，学习的速度 差别也很大。最优反应动态是具有较快学习速度的有 限理性博弈方的策略调整和策略稳定性。下面讨论学 习速度较慢的动态策略调整及其稳定性。 分析框架是这种博弈方组成的大群体成员的随机配对 反复博弈。这一节讨论群体中博弈方是相似的，即进 行的博弈是博弈位置无差异的两人对称博弈。下一节 讨论群体成员是有差异的，进行非对称博弈的情况。
演化博弈理论
演化和博弈理论Larry Samuelson1朱宪辰译博弈论由John yon Neumann and Oskar Morgenstern (1944)提出，经John Nash (1950)加入纳什均衡(Nash equilibrium)概念而完善，被二十世纪80年代的策略革命推广之后，非合作博弈论(noncooperative game theory)在经济研究中已经成为一种标准工具。
这个过程当中，人们越来越以博弈观点为基础分析问题。
主要关注两个问题：我们能否期望纳什均衡是这样的：即我们能否预期博弈双方的选择都是在明确对方的选择下做出的最优反应？如果结论是肯定的，在多种博弈中出现的多重纳什均衡（multiple Nash equilibria），我们能预期哪一种呢？二十世纪80年代，研究博弈论的学者们忙于讨论上述问题，并建立了模型。
基于这样的假定：行为人是完全理性的，并且基于相同理性都有共同的知识水平（common knowledge）。
然而，进入二十世纪90年代，讨论的重点由以理性为基础的模型转到以演化论为基础的模型上来。
原因之一是以理性为基础的模型存在局限性。
这些模型可以容易地推动纳什均衡的一个必要条件：博弈双方会相信对方的行为并根据它们做出最佳反应；但是不能证明另一个必要条件，即他们相信的都正确。
同时，纳什均衡之中的理性选择标准产生可选择的精炼纳什均衡增强概念，意图排除具有充分委付的不真实的纳什均衡以迅速放弃从中选择一个方面作为正确的想法。
原因之二是由于博弈所代表的潜在观念有了变化。
一旦用博弈论解释描述理想相互作用状态时，其中完全理性假定就显得十分自然了。
目前像其它经济模型一样，更加普遍地用一个近似的类似于真实的模型来解释博弈游戏，在此完全理性看起来也不是那么恰当了。
演化博弈论涵盖的模型很广泛。
共同主题是在一个动态过程中描述博弈者如何在一个游戏的重复较量过程中调整他们的行为以重新适应。
7 演化博弈PPT课件
靠左行 靠左行 1，1 靠右行 -1，-1
靠右行 -1，-1 1，1
协调博弈：婚姻
物质型 物质型 1，1 感情型 0，0
感情型 0，0 2，2
谁将生存？
假定总人口中，物质型的比例为x，感情型 的比例为（1-x）；
那么，对任何一个个体而言，物质型的预期 支付：x1+(1-x)0=x；
感情型的预期支付：x0+(1-x)2=2(1-x)； x=2/3
如果x=1/2, 两类人的生存能力相同；二 元均衡。
但只有前两个均衡是ESS。
图示
生存能力
1
右撇子
1 左撇子
0
1/2
X=1
与理性人博弈比较
如果策略是理性人选择的结果，这个博弈也有 三个均衡：（左撇子，左撇子）；（右撇子， 右撇子）；（1/2左，1/2右）;
所以，并非所有的纳什均衡都是演化稳定均衡； 但与“混合策略均衡”解释不同：每个人都是
假定总人口中有x的比例是左撇子，1-x 的比例是右撇子。那么，左撇子的预期 支付为：x·1+(1-x)·0=x;
右撇子的预期支付：x·0+(1-x)·1=1-x;
x>(1-x)
x>1/2
三个均衡
如果x>1/2，左撇子更具生存能力，他们 的比例将增加，直到100%；单元均衡；
如果x<1/2, 右撇子更具有生存能力，他 们的比例将增加，直到100%；单元均衡；
第7章 演化博弈
理性与经验
传统博弈理论:每个人都是理性的,并且理 性和博弈结构是共同知识;每个人都在选 择策略最大化自己的利益;只要知道博弈 的结构,就可以预测均衡结果;
但其他社会学家一直对理性人假设有所 怀疑。
演化博弈复制动态方程
演化博弈复制动态方程
演化博弈复制动态方程是用来描述演化博弈中个体策略变化过程
的方程。
它可以用以下中文公式表示：
dxi/dt = xi [f(xi) - <f>]
其中，xi表示一个个体的策略比例，f(xi)表示这个策略在博弈
中所得到的平均收益，<f>表示整个群体在当前时刻的平均收益。
dxi/dt表示这个个体在单位时间内策略比例的变化率。
这个方程可以解释为：个体的策略比例变化率正比于当前策略的
收益与群体平均收益的差异。
当个体策略的收益高于群体平均收益时，其策略比例将增加；反之，当个体策略的收益低于群体平均收益时，
其策略比例将减少。
这个方程的解析解通常较为复杂，需要利用数值方法求解。
通过
对这个方程的数值求解，可以研究不同策略的动态演化过程和最终的
演化结果。
演化博弈论简介
演化博弈论简介丁丁1994年有一篇重要的文章，介绍发展经济学的最新进展。
他比较了诺斯（North）的制度变迁理论，罗默（Romer），卢卡斯（Lucas）等的内生增长理论，哈耶克的“自发秩序论”，重复博弈和演化博弈论等理论，这些理论的共同特点是“动态”（dynamic）。
传统新古典经济学是静态的，重视均衡点，但很难进行历史的研究。
正因为如此，这些新理论才显示出强大的生命力，获得广泛运用。
我们这里讲演化博弈(evolutionary game theory)，它显然有2条理论来源，一是演化理论，一是博弈论。
先来看演化理论，我首先要纠正一个常见的误解，即演化均衡是帕累托最优的，或者说最大化整个社群的福利。
我们要注意到，演化均衡不等于一般均衡，等会我会给出一些严格的定义。
从福利经济学第一定理可以得知，一般均衡必然是帕累托最优的，即所谓的看不见的手的含义，但是演化均衡并没有类似的定理。
我们用常识来分析，如果演化均衡最大化社群的福利，那么什么是社群的福利呢？是个体的总数最大吗，是个体的多样性最多吗，抑或是个体预期存活概率最大？即使我们能为适应性（fitness）找出合适的测量方法，我们也无法保证演化是朝向个体适应性最大的方向演化。
我这里用演化，避免用演进，可以减少误解。
演化理论中有两条最重要的机制。
一个叫自然选择，即不是每种生物都有相同的概率在下一期存活。
在这个世界上，有些生物个体（或者人）特别幸运，他们能活下去，但还有些个体就倒霉了，他们会被淘汰。
我们今天都活着，可见我们的祖先都还是幸运的，他们有后代继承了他们的基因。
我特别要强调自然选择，对于我们来说是被选择(be selected)，我们能决定我们的行为和策略，但不能决定我们是否被选择，那是上帝的事情。
严复说物竞天择，就是这个意思。
另一种机制叫突变机制(mutant),这保证了种群的变化。
如果没有突变，那么这个世界上存活下来的物种就会越来越少，最后只剩下一种。
演化博弈论简介
dx/dt
0
ESS： x*=1
1
x
0
1
x
ESS： x*=1
当c≤v时，种群间宁可发生冲突，也不愿意和平共处以获得更多的收益。主要原因
在于当一方忍让时，另一方可获得更多收益。
这是一种悲剧。目前，人类的现状和理性尚不能解决这种悲剧。
（四）蛙鸣博弈的复制动态和ESS
则： dx x2 x3
dx dt
x UY
U
dt
当x=0时，稳定；
复制动态方程 当x>0时，最终稳定于x*=1
dx/dt
dx x2 x3
dt
甲Y
N
第6讲：演化博弈论简介
乙
Y
N
1，1
0 ，0
0， 0
0，0
0
1x
图1 签协议博弈的复制动态相位图
x*=0，x*=1为稳定状态，此时，dx/dt=0 但x*=1为ESS，即最终所有人都将选择“Y”
1-m，m-z
0 ，0
② 若(m-z)/(1-P) <0，即z>m
第6讲：演化博弈论简介
F
x
dx dt
x
1
x
m
z
1
P
x
③ 若(m-z)/(1-P) >1，即m-z>1-P
dx/dt
dx/dt
0
1
x
0
1
x
ESS： x*=0
ESS： x*=1
显然，当机会成本小于收益时，所有的雄蛙将选择“不鸣叫”。 当“鸣叫”的收益大于群体鸣叫而个别雄蛙“搭便车”的收益时，所有雄蛙都将鸣
7-演化博弈详解
理性与经验
传统博弈理论:每个人都是理性的,并且理 性和博弈结构是共同知识;每个人都在选 择策略最大化自己的利益;只要知道博弈 的结构,就可以预测均衡结果;
但其他社会学家一直对理性人假设有所 怀疑。
进化博弈
生物博弈是基因之间的博弈。 生物行为(策略)是由基因决定的，基因的
生存和繁殖由自然选择决定。最适合生 存的基因不断繁衍,而不适合生存的基因 被淘汰。 生物进化是一个自然选择的过程;最后可 能导致一个稳定状态。
产权制度：先占原则； 教室、图书馆占座位；
鹰-鸽博弈
B
鹰
鸽
鹰
-1，-1
1，0
A
鸽
0，1
0.5，0.5
三个纳什均衡
两个纯策略均衡：
（A-鹰，B-鸽）； （A-鸽，B-鹰）；
一个混合策略均衡：（1/3,2/3) 仅仅“理性”不足以决定均衡。但有限
理性并有一定经验和想象力的人们可以 协调他们的行为。
均衡
如果x>2/3, 物质型更适合生存，将演化 成稳定均衡；
如果x<2/3, 感情型更适合生存，将演化 成稳定均衡；
如果x=2/3, 两类人有同样的适应性，但 这一（二元）均衡是非稳定的；
演化均衡不一定是帕累托最优均衡。
图示
生存能力
2
感情型
1 物质型
0
2/3
X=1
婚姻的习俗
婚姻的主流模式影响个体的行为。 物质主义盛行的社会，任何人都难以不
质的渴望同样重要。
产权规则
产权规则一旦建立，每个人都会预期其他人会遵守这 个规则；给定这样的预期，遵守它是每个人的利益所 在。
给定自己遵守，每个人希望其他人也遵守；任何违反 规则的行为都会被认为是一个威胁，引起愤怒和不满。
演化博弈毕业设计
演化博弈毕业设计演化博弈毕业设计在现代社会中，博弈论是一门重要的学科，它研究的是在决策过程中各方之间的相互作用和策略选择。
而演化博弈则是博弈论的一个分支，它关注的是策略在群体中的演化和传播。
在我的毕业设计中，我将探索演化博弈的应用和研究。
1. 引言演化博弈理论的基础是达尔文的进化论，它认为生物的进化是通过基因传递和适应环境而发生的。
而在人类社会中，人们的行为也可以通过演化博弈的方式来解释。
在我的毕业设计中，我将研究演化博弈在社会中的应用，以及如何通过演化博弈来解决一些实际问题。
2. 演化博弈的基本概念演化博弈的基本概念包括策略、支付矩阵和演化规则。
策略是参与者在博弈中的选择，支付矩阵描述了各种策略组合下的收益情况，而演化规则则决定了在群体中哪些策略会被选择和传播。
通过这些基本概念，我们可以建立起一个演化博弈的模型，来研究策略的演化和传播过程。
3. 演化博弈在生物学中的应用演化博弈在生物学中有着广泛的应用。
例如，我们可以通过演化博弈的模型来解释为什么某些动物会选择合作而不是竞争，以及为什么某些动物会选择自私行为。
通过研究演化博弈，我们可以更好地理解生物的行为和进化过程。
4. 演化博弈在经济学中的应用演化博弈在经济学中也有着重要的应用。
例如，我们可以通过演化博弈的模型来解释为什么在某些市场中存在着垄断和寡头垄断的情况，以及如何通过演化博弈的方式来改善市场竞争的效果。
通过研究演化博弈，我们可以更好地理解经济的运行机制和市场行为。
5. 演化博弈在社会科学中的应用除了生物学和经济学之外，演化博弈在社会科学中也有着广泛的应用。
例如，我们可以通过演化博弈的模型来解释为什么在某些社会中存在着合作和互助的行为，以及如何通过演化博弈的方式来促进社会的稳定和发展。
通过研究演化博弈，我们可以更好地理解社会的运行机制和人类行为。
6. 演化博弈的局限性和挑战尽管演化博弈在解释和研究各种现象中有着广泛的应用，但它也存在一些局限性和挑战。
演化博弈理论
演化博弈理论综述班级：国贸112班姓名：***学号：**********第一部分概述演化博弈理论至少自Lewontin（1960）用于解释生态现象就已经产生了，并被广泛应用于生态学、社会学及经济学等领域来研究群体行为的演化过程及其结果。
进化博弈理论从有限理性的个体出发，以群体为研究对象，认为现实中个体并不是行为最优化者，个体的决策是通过个体之间模仿、学习和突变等动态过程来实现的。
进化博弈理论强调系统达到均衡的动态调整过程，认为系统的均衡是达到均衡过程的函数，也就说均衡依赖于达到均衡的路径。
动态概念在进化博弈理论中占有相当重要的地位，许多博弈理论家对群体行为调整过程进行了广泛而深入的研究，根据他们考虑问题的角度不同而提出了不同的动态模型，如Weibull(1995) 提出的模仿动态（Imitation Dynamics）模型；Börgers and Sarin(1995，1997)等提出的强化动态1（Reinforcement Dynamics）模型等等。
但到目前为止，在进化博弈理论中应用最多的还是由Taylor and Jonke r(1978)提出的模仿者动态（Replicator Dynamics）模型。
模仿者动态是进化博弈理论的基本动态，它能较好地描绘出有限理性个体的群体行为变化趋势，由之得出的结论能够比较准确地预测个体的群体行为，因而倍受博弈论理论家们的重视。
本文集中介绍确定性模仿者动态概念、模型及其与经典博弈动态概念的区别。
在传统博弈理论中，常常假定参与人是完全理性的，且参与人在完全信息条件下进行的，但在现实的经济生活中的参与人来讲，参与人的完全理性与完全信息的条件是很难实现的。
在企业的合作竞争中，参与人之间是有差别的，经济环境与博弈问题本身的复杂性所导致的信息不完全和参与人的有限理性问题是显而易见的。
与传统博弈理论不同，演化博弈理论并不要求参与人是完全理性的，也不要求完全信息的条件。
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从习惯到规范
习惯是已经建立起来的行为规则； 如果人们认为每个人都应该按照这样的
规则行动，习惯就变成了规范(norms); 转换机制：对别人认可的渴望，与对物
质的渴望同样重要。
产权规则
产权规则一旦建立，每个人都会预期其他人会遵守这 个规则；给定这样的预期，遵守它是每个人的利益所 在。
哪一个习惯（convention)
演化过程将给出习惯。 习惯可以是演化稳定的，即使他们是非
帕累托效率的。
习惯如何开始演化？
一旦大部分人开始遵守一个习惯，这个习惯就 会自我加强；在没有习惯的地方建立的行为规 则最容易成为习惯；
最初的信念何来？一种可能是能使人们在一次 博弈中无须交流就可以相互协调的力量；
单元均衡与多元均衡
演化稳定状态可能只有一个策略（行为 方式），也可能包含多个具有同样适应 性的行为方式；
前者称为单元均衡； 后者称为多元均衡。
协调博弈：左撇子与右撇子
设想总人口中有两类人：一类人是左撇 子；另一类人是右撇子；
任意挑选其中的一对进行博弈； 支付矩阵如下图所示； 注意：策略是先天决定的，参与者并不
随波逐流。
锁定与路径依赖
演化均衡意味着技术、社会制度都可能 长时间锁定在非帕累托最优的状态；
但不同制度之间的竞争可能打破非帕累 托最优均衡；
如全球化对公司治理结构以及其他制度 的影响。
囚徒困境
合作
合作
4，4
不合作 6，-1
不合作 -1，6 0，0
一次性博弈
“不合作”为演化稳定均衡； 一般地，如果存在占优策略（dominant
理性并有一定经验和想象力的人们可以 协调他们的行为。
信号与身份
如果两人完全一样，就没有办法选择特定的均 衡；
假定存在某种显性的标记机制：在博弈开始之 前，每个人收到一个信号：A或B；概率是1/3； 信号完全负相关；标记是共同知识；
规则：如果A，选择“鹰”；如果B，选择 “鸽”；
每个人都有积极性遵守这个习惯（规则）；
Milinski 和Dugatkin独立地发现，鱼类确实在 使用TFT：当一对鱼接近入侵者时，如果一条 想尾随在后，走在前面的鱼转身向后，等待另 一条跟上，然后再并行前进。日复一日，孔雀 鱼甚至可以记住其他同伙过去的表现。如果一 次试验中一方背叛，另一方在第二天的试验中 也会背叛。
孔雀鱼倾向于与过去表现出更具合作精神的鱼 结伴而行。
给定自己遵守，每个人希望其他人也遵守；任何违反 规则的行为都会被认为是一个威胁，引起愤怒和不满。
规则的其他受益者也会间接地感到威胁，因为他们也 期待着靠这些规则保护自己的利益，所以会同情直接 的受害者。
重男轻女
为什么妇女也“重男轻女”？
规范创造者
尽管习惯和规范是自然演化而来的，而非集体 理性选择的结果，因而也不一定是帕累托有效 的，但规范创造者在规范的演化中具有重要的 作用 ；
的,如果它的种群不能被变异所成功侵入;或者 说,任何偏离行为的个体具有更低的生存能力, 种群将会恢复到原来的状态; 动态: 假定初始状态存在多样的行为方式, 随着 时间的推移,如果某个特定的行为方式能逐步主 导整个种群, 这个特定的行为方式就是ESS;
ESS与纳什均衡
ESS一定是纳什均衡,但并非所有的纳什 均衡都是ESS;
生存能力
1
右撇子
1 左撇子
0
1/2
X=1
与理性人博弈比较
如果策略是理性人选择的结果，这个博弈也有 三个均衡：（左撇子，左撇子）；（右撇子， 右撇子）；（1/2左，1/2右）;
所以，并非所有的纳什均衡都是演化稳定均衡； 但与“混合策略均衡”解释不同：每个人都是
纯策略，只是一半人用左手，另一半人用右手；
均衡
如果x>2/3, 物质型更适合生存，将演化 成稳定均衡；
如果x<2/3, 感情型更适合有同样的适应性，但 这一（二元）均衡是非稳定的；
演化均衡不一定是帕累托最优均衡。
图示
生存能力
2
感情型
1 物质型
0
2/3
X=1
婚姻的习俗
婚姻的主流模式影响个体的行为。 物质主义盛行的社会，任何人都难以不
x>(1-x)
x>1/2
三个均衡
如果x>1/2，左撇子更具生存能力，他们 的比例将增加，直到100%；单元均衡；
如果x<1/2, 右撇子更具有生存能力，他 们的比例将增加，直到100%；单元均衡；
如果x=1/2, 两类人的生存能力相同；二 元均衡。
但只有前两个均衡是ESS。
图示
strategy)，该占优策略是ESS；
博弈重复两次
ALL-C TFT ALL-D
ALL-C 8，8 8，8
TFT ALL-D
8，8 12，-2
8，8 6，-1
-2，12 -1，6 0，0
谁将生存？
首先注意到，幼稚的合作型生存能力最差：如 果遇到ALL-C和TFT，与TFT得到相同的支付， 但如果遇到ALL-D，则比TFT更差；
演化过程可以帮助选择特定的纳什均衡;
生物进化与社会演化
策略：
生物行为是基因决定的，个体没有选择性； 社会行为并不完全取决于基因，而是与社会环境、文化、教
育、以及个体的经验等因素等有关，个体有选择性。
适应性(fitness)：基因的繁殖能力；总的或平均的报酬 （payoff)。
传递性：基因遗传；成功的人将信息传输给朋友、同 事；好的行为方式会被学习、模仿。人们也会有意识 地通过“试错”的办法寻找好的策略。所以社会和教 育机制更为重要。
演化稳定性为选择特定的纳什均衡提供 了新的依据；
父母怎样教育孩子？
一旦使用右手成为主导习惯，少数左撇 子并不能改变结果；
所以为了孩子的利益，父母会教育孩子 用右手；
用手的习惯既有基因的遗传，也有后天 的训练。
这可能是社会行为的典型特征。
交通博弈
靠左行 靠左行 1，1 靠右行 -1，-1
生存和繁殖由自然选择决定。最适合生 存的基因不断繁衍,而不适合生存的基因 被淘汰。 生物进化是一个自然选择的过程;最后可 能导致一个稳定状态。
演化稳定策略
ESS: evolutionary stable strategies: 种群中可以持续存在的行为方式; 静态: 一个特定的行为方式被称为是演化稳定
社会秩序是所有人行为选择的结果，但 不是集中设计的，而是自发演化的结果；
产权制度：先占原则； 教室、图书馆占座位；
鹰-鸽博弈
B
鹰
鸽
鹰
-1，-1
1，0
A
鸽
0，1
0.5，0.5
三个纳什均衡
两个纯策略均衡：
（A-鹰，B-鸽）； （A-鸽，B-鹰）；
一个混合策略均衡：（1/3,2/3) 仅仅“理性”不足以决定均衡。但有限
规范创造者的收益依赖于接受其推荐的规范的 人数；遵守的人越多，说明越成功；
创造社会规范是一种风险活动，只有少数人愿 意冒险行事。
典型人物：孔子。
所以TFT比ALL-C更适应生存； 如果初始人口由ALL-C和ALL-D组成，TFT将可
以成功的侵入； 如果初始人口全是ALL-C或由ALL-C和TFT组成，
ALL-D将可以成功入侵； 所以ALL-C不是ESS。
两类：ALL-D和TFT
TFT
TFT
8，8
ALL-D 6，-1
ALL-D -1，6 0，0
图示
生存能力
1
鹰派：1-2x
8
x=1
1/3 鸽派:0.5(1-X) -1
0
二元均衡
鹰派和鸽派同时并存； 如果初始人口由单一类型构成，另一类
型可以成功入侵，直到均衡；
自发秩序与产权制度
人类的行为并非完全由基因唯一决定； 即使并非总是完全理性地计算，人们也 必然要在不同的策略之间选择；
Eg. 在某些国家容易行骗
TFT：动物界的合作
当一条大鱼进入一群小鱼的池塘时，一条或更 多的小鱼将接近它侦探它是否有危险。这种掠 夺侦察活动对这些侦探者是有风险的，但整个 鱼群是有好处的：如果侵入者不是掠夺者或者 不是特别饥饿，小鱼无须疏散。
每个个体都有很强的动机背叛，让其他鱼完成 侦察；但是如果所有的鱼都背叛，就不可能获 得侵入者的信息。而完全的合作可以最小化总 的风险，因为如果不能集中与单个目标，入侵 者将被迷惑。
靠右行 -1，-1 1，1
协调博弈：婚姻
物质型 物质型 1，1 感情型 0，0
感情型 0，0 2，2
谁将生存？
假定总人口中，物质型的比例为x，感情型 的比例为（1-x）；
那么，对任何一个个体而言，物质型的预期 支付：x1+(1-x)0=x；
感情型的预期支付：x0+(1-x)2=2(1-x)； x=2/3
谁将生存？
假定初始人口中TFT的比例为x，ALL-D的 比例为（1-x）；
TFT的预期支付：8x-(1-x)=9x-1; ALL-D的预期支付：6x+0（1-x）=6x； 9x-1>6x x>1/3
均衡
如果x>1/3, TFT生存；稳定均衡； 如果x<1/3, ALL-D生存；稳定均衡； 如果x=1/3，二者同样生存，但不是稳定
X与N的关系
x 1/3
TFT均衡
ALL-D均衡
n=2
n
Robert Axelrod
Axelrod(1981,1984)著名的实验证明，在 14种策略中，TFT是最成功的；