六年级奥数. 计算.计算基本功强化
小学奥数精讲精练：6年级上册
一、加减法
1、带余数减法：学习者要熟悉含余数减法的计算过程，掌握余数和
被减数之间的关系，要求学生在计算中做到“余不减余，余数只记不算”。
2、立方根法：学习者要学会求解数字立方根的解法，包括大小立方
根法、立方根法、立方余数定理等。
3、进位法：学习者要熟练掌握基本的加减法进位法，包括进位减法、退位加法、换位减法、乘法进位法等。
4、乘除法：学习者要掌握乘除法的基本计算过程，熟悉口诀法、穷
举法、分配率法等。
二、数列
1、等差数列：学习者要掌握等差数列的基本求和公式，并能灵活运用。
2、等比数列：学习者要学会求等比数列前N项之和的公式，并能熟
练运用。
3、分部数列：学习者要掌握分部数列的基本求和公式，具备解决题
目的能力。
4、通项公式：学习者还要学会求出等差数列和等比数列的通项公式，以及用数列的通项公式解决问题的能力。
六年级奥数.计算.计算基本功强化(abc级).学生版
六年级奥数.计算.计算基本功强化(A B C级).学生版work Information Technology Company.2020YEAR计算基本功强化知识框架一、基本运算律及公式1．加法加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。
即：a＋b＝b＋a其中a，b各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。
即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）其中a，b，c各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8).总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。
2．减法在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一个数．在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．如：a＋（b－c）＝a＋b－ca－（b＋c）＝a－b－ca－（b－c）＝a－b＋c在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。
如：a＋b－c＝a＋（b－c）a－b＋c＝a－（b－c）a－b－c＝a－（b＋c）3．乘、除法1)商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即：()()()()0a b a n b n a m b m m÷=⨯÷⨯=÷÷÷≠ ，0n≠2)在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：a b c a c b÷÷=÷÷3)在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）．如：a b c a c b b c a⨯÷=÷⨯=÷⨯4)在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则去括号情形：括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()a b c a b c a b c a b c⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷()()a b c a b c a b c a b c÷⨯=÷÷÷÷=÷⨯添括号情形：括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()()() a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷÷÷=÷⨯÷⨯=÷÷5)两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即()()()()()()a b c d a c b d a d b c⨯÷⨯=÷⨯÷=÷⨯÷上面的性质都可以推广到多个数的情形．二、加减法中的速算与巧算1、分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．2、加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加．4、“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）\三、乘法凑整思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。
六年级奥数《简便计算》备课讲稿
第3讲简便运算（1）一、夯实基础所谓简算，就是利用我们学过的运算法则和运算性质以及运算技巧，来解决一些用常规方法在短时间内无法实现的运算问题。
简便运算中常用的技巧有“拆”与“凑”，拆是指把一个数拆成的两部分中含有一个整十、整百、整千或者有利于简算的数，凑是指把几个数凑成整十、整百、整千……的数，或者把题目中的数进行适当的变化，运用运算定律或性质再进行简算。
让我们先回忆一下基本的运算法则和性质：乘法结合律：a×b×c=a×（b×c）=（a×c）×b乘法分配律：a×（b＋c）=a×b＋a×c a×（b－c）=a×b－a×c二、典型例题例1. （1）9999×7778＋3333×6666 （2）765×64×0.5×2.5×0.125例2．399.6×9－1998×0.8例3．654321×123456－654322×123455三、熟能生巧1．（1）888×667＋444×666 （2）9999×1222－3333×6662．（1）400.6×7－2003×0.4 （2）239×7.2＋956×8.23．（1）1989×1999－1988×2000 （2）8642×2468－8644×2466四、拓展演练1．1234×4326＋2468×28372．275×12＋1650×23－3300×7.53．7654321×1234567－7654322×1234566六、星级挑战★1．31÷5＋32÷5＋33÷5＋34÷5★★★2．3333×4＋5555×5＋7777×7★★★3．99＋99×99＋99×99×99★★★4. 48.67×67＋3.2×486.7＋973.4×0.05第4讲 简便运算（2）一、夯实基础在进行分数的运算时，可以利用约分法将分数形式中分子与分母同时扩大或缩小若干倍，从而简化计算过程；还可以运用分数拆分的方法使一些复杂的分数数列计算简便。
各年级奥数学习方法
数学是一门需要掌握概念和技巧的学科，因此在学习过程中，良好的学习方法非常重要。
不同年级的奥数学习方法也会有所不同。
下面将详细介绍各年级奥数学习方法。
一、小学奥数学习方法：1.打基础：小学奥数的学习方法首先是打好基本功，掌握基础知识点。
小学奥数的题目基本上都是建立在对基础知识点的掌握上的，因此掌握好小学的数学基础非常重要。
要注重做练习题，掌握基本算法和计算技巧。
2.理解概念：小学奥数学习方法的重点是理解数学概念。
学生应该注重理解，并通过实际生活中的例子进行实际运用，培养对数学的兴趣和对问题解决的思考能力。
4.多做竞赛题：小学奥数学习方法的一个重要环节是多做竞赛题。
通过解决不同类型的竞赛题，加强对知识的理解和应用，培养学生的发散性思维和问题解决能力。
二、初中奥数学习方法：2.扩大知识面：初中奥数学习方法的一个重要环节是扩大知识面。
除了学校的课本知识外，还要进行广泛的阅读和探索，了解数学领域的新知识和发展动态。
3.思维训练：初中奥数学习方法的另一个重点是思维训练。
学生应该多接触各种类型的奥数题目，并通过解题过程培养发散性思维和问题解决的能力。
4.注重实战：初中奥数学习方法的一个重要环节是注重实战。
多参加奥数竞赛，通过实战演练提高解题速度和准确率。
同时，也可以通过与同学或老师的讨论交流，学习他们的解题思路和方法。
三、高中奥数学习方法：1.强化基础：高中奥数学习方法的关键是强化基础知识。
高中奥数的题目更加复杂和抽象，因此对基础知识的掌握非常重要。
要注重强化基础知识的理解和应用。
3.系统总结：高中奥数学习方法的另一个重要环节是系统总结。
通过归纳和总结不同类型的奥数题目和解题方法，帮助学生加深对知识的理解和记忆。
4.提高速度和准确率：高中奥数学习方法的一个重要环节是提高解题的速度和准确率。
多做奥数试卷和模拟题，进行反复演练，提高解题的效率和准确性。
综上所述，不同年级的奥数学习方法有所不同，但都注重建立坚实的数学基础、深化对概念的理解和应用、培养逻辑思维和问题解决能力、通过做题和实战提高解题的速度和准确率。
六年级奥数简便运算
六年级奥数简便运算六年级奥数是小学生们参加的一项数学竞赛，其中的运算题目是考察他们计算速度和思维能力的重要环节。
在奥数竞赛中，掌握一些简便运算方法可以帮助小学生们更快地解题，提高竞赛成绩。
一、快速计算乘法在六年级奥数中，乘法是一个经常出现的运算题型。
为了提高解题速度，我们可以运用一些简便的乘法方法。
下面是一些常用的快速计算乘法的技巧。
1. 乘法的交换律：a × b = b × a。
利用这个性质，我们可以调整乘法的顺序，选择较简单的计算方式。
例如，计算8 × 6，可以交换顺序为6 × 8，这样就可以利用6 × 10 = 60，再减去2个6，得到48。
2. 同尾巧算：当两个乘数的个位数相同，十位数之和为10的倍数时，可以利用同尾相乘的方法。
例如，计算23 × 27，可以先计算3 × 7 = 21，然后将2与7相乘得到14，最后将两个结果相加，得到621。
3. 同倍巧算：当两个乘数一个为10的倍数，另一个可以分解成10的倍数和个位数时，可以利用同倍相乘的方法。
例如，计算40 × 9，可以先计算4 × 9 = 36，然后在结果后面加一个0，得到360。
二、快速计算除法除法也是六年级奥数中的一个常见题型。
为了更快地解答除法题目，我们可以运用一些简便的除法方法。
1. 除法的逆运算：乘法和除法是相互逆运算。
如果我们知道一个乘法的结果和一个乘数，就可以通过除法来求另一个乘数。
例如，如果我们知道6 × 8 = 48，想要求出8，就可以用48除以6，得到8。
2. 除法的倍数法则：当除数和被除数都是10的倍数时，可以通过去掉末尾的0来简化计算。
例如，计算300 ÷ 10，可以直接去掉末尾的0，得到30。
三、快速计算加法和减法加法和减法是六年级奥数中的基本运算。
为了提高计算速度，我们可以运用一些简便的加法和减法方法。
奥数训练快速计算的秘诀
奥数训练快速计算的秘诀数学是一门需要反复练习和不断提升的学科，而奥数则是数学领域中的精英级别竞赛。
在奥数竞赛中，快速而准确地计算是非常重要的一项技能。
本文将向大家介绍一些奥数训练快速计算的秘诀，帮助大家在奥数竞赛中取得更好的成绩。
一、掌握基本计算技巧在进行奥数训练时，熟练掌握基本的计算技巧是必不可少的。
这些技巧包括快速口算、近似计算、倒推法等。
通过反复练习和思考，我们可以提高计算的速度和准确性。
掌握这些基本技巧可以帮助我们在竞赛中更快地得出答案。
二、建立数学思维模型奥数培养了学生的数学思维能力，而建立数学思维模型是快速计算的关键。
在解决问题时，我们应该将问题抽象为数学模型，并根据模型进行分析和计算。
这种思维模型可以让我们更快地捕捉到问题的关键点，并找到解决问题的方法。
三、积极利用数学公式和定理奥数考试中有很多常用的数学公式和定理，熟练掌握这些公式和定理可以帮助我们更快地解决问题。
在奥数训练中，我们应该注重积累和记忆这些公式和定理，并适时运用于问题求解过程中。
通过不断练习和积累，我们可以更加熟练地运用这些数学工具。
四、注重思维训练和题型分析奥数的题目通常是具有一定难度和深度的，要想快速计算这些题目，我们需要进行思维训练和题型分析。
在解决问题时，我们要善于发现问题的本质，抓住问题的关键点，并尝试采用不同的方法去解决。
通过不断思考和实践，我们可以提高解题的效率和准确性。
五、合理安排时间和复习计划奥数训练需要长时间坚持和大量的练习，而合理安排时间和复习计划是保证训练效果的关键。
我们应该合理分配每天的学习时间，把握好学习和休息的平衡。
在复习计划中，我们应该安排一些系统的练习和模拟考试，以检验自己的水平和提高应试能力。
总结起来，奥数训练快速计算的秘诀在于掌握基本计算技巧、建立数学思维模型、积极利用数学公式和定理、注重思维训练和题型分析，以及合理安排时间和复习计划。
这些秘诀不仅适用于奥数训练，也可以帮助我们在日常的数学学习中提高计算效率。
六年级奥数-第1讲 计算的技巧
第一讲：计算中的技巧
分数中巧算除运用加减乘除的运算定律和性质外，还常常主要采用“数的 分解与重组” 、 “数的拆分” 、 “数的分解” 、 “字母代换” 、 “公式” 、 “放缩“等。分 数的运算要尽量保留其分子、分母的乘法关系，便于约分和计算。 当我们面对一道比较复杂的分数计算题时，首先进行观察，看有没有规律可寻。 在寻找规律的时候，往往看它的分子的每一项与分子的第一项是否存在某种关 系， 再看分母的每一项与分母的第一项是否也存在同样一种关系，这就是我们所 说的“横向比较法” ；或者看它的分子的每一项对应分母的每一项，存在什么关 系，这就是我们所说的“纵向比较法” 。
1 8 3 2 7 35、 ＋ ＋ － － 6 15 28 35 44
6
六年级奥数讲义
1 9 11 13 15 36、1 － ＋ － ＋ 4 20 30 42 56
2 7 9 11 13 15 37、 － ＋ － ＋ － 3 12 20 30 42 56
5 7 9 11 13 15 41 43 38、 － ＋ － ＋ － ＋……＋ － 6 12 20 30 42 56 420 462
例 1：
785 973 987 (784 1) 973 987 784 974 1176 784 (973 1) 1176 784 973 973 987 784 973 1960 784 973 784 1176 784 973 1960 1
1×2×3＋2×4×6＋3×6×9＋4×8×12 4、 2×3×4＋4×6×8＋6×9×12＋8×12×16
7×8＋14×16＋21×24＋……＋700×800 5、 9×10＋18×20＋27×30＋……＋900×1000
6、
小学六年级奥数数列求和问题专项强化训练(高难度)
小学六年级奥数数列求和问题专项强化训练（高难度）例题：已知数列 an 的通项公式为 a n = n2 + 2n，求 s10，其中 s10 表示数列前 10 项的和。
解析：我们需要先找到数列的前 10 项，然后将它们相加。
数列的通项公式为 an = n^2 + 2n，所以我们可以求出数列的前 10 项：a1 = 12 + 2×1 = 3a2 = 22 + 2×2 = 8a3 = 32 + 2×3 = 15...a10 = 102 + 2×10 = 120接下来，将这些项相加得到数列前 10 项的和 s10：s10 = a1 + a2 + a3 + ... + a10s10 = 3 + 8 + 15 + ... + 120这是一个等差数列，使用求和公式可以得到：s10 = (a1 + a10) × 10 ÷ 2s10 = (3 + 120) × 10 ÷ 2s10 = 1230所以，数列前 10 项的和为 1230。
接下来是 15 道对应题型的专项练习应用题：1.已知数列 an 的通项公式为 an = n2 + 3n，求 s12。
2.2. 已知数列 an 的前 n 项和为 sn，an = 2n + 1，求 s10。
3. 已知数列 an 的前 n 项和为 sn，an = n2 - n，求 s8。
4. 已知数列 an 的前 n 项和为 sn，an = 3n + 2，求 s15。
5. 已知数列 an 的前 n 项和为 sn，an = n2 + n + 1，求 s20。
6. 已知数列 an 的前 n 项和为 sn，an = 4n + 3，求 s18。
7. 已知数列 an 的前 n 项和为 sn，an = n2 + 5n，求 s16。
8. 已知数列 an 的前 n 项和为 sn，an = 2n2 + 3n，求 s14。
9. 已知数列 an 的前 n 项和为 sn，an = 5n + 4，求 s13。
2020年暑假六年级奥数第十一讲：计算能力大突破
2020年暑假六年级奥数第十一讲：计算能力大突破1．用你喜欢的方式计算． 24×（12+13+14）423÷4+1923×0.25（17−112）×24×7[1﹣（12+37）]÷472．怎样算简便就怎样算．815÷9+19×7151118÷[2﹣（1+23）]5.8×6.3+6.3×4.23．直接写得数． 9.8+0.02＝ 14−15=38×24＝20÷59= 12.5×32＝（13−15）×15＝2.7：0.9＝1×15÷15×154．用递等式计算（能简算的要简便计算） 57+1548÷18×249.75﹣3.42﹣5.58（59+13）×（78−56）2.84×37+4.16÷73（34+37.5%）×4834÷[56×（35+310）]5．脱式计算，能简算的要求简算． 1.25×32×0.25 23+（56−34）÷38 37×45+47×456．直接写出得数． 3﹣1.08＝0.6÷6＝316×29=34+20%＝ 17÷1021= 19×18÷19×18=7．选择合适的方法计算下列各题． 0.25×32×12.534×[（1−34）×18]8．用合理的方法计算，并写出过程． （8.5+3.5）÷12.5÷0.872÷[960÷（145﹣65）]910×115−710÷15 51×（217+313）×399．脱式计算（能简便计算的要简便计算）． 856+978.32×101﹣8.327.5÷56−2356×（47+58−14）12÷[23×（16+13）]22.4﹣2.3﹣5.710．直接写出得数．34+0.25＝0.64÷0.8＝ 93×100＝ 57×712=1÷0.02＝4.2÷2.1＝3.8×100＝2÷13=（38−0.375）×5＝56×12÷56×12=11．用你喜欢的方法计算． 15.3﹣3.67﹣6.3325×3.2×125（13+59−112）×36434×12.8+5.25×12.813×[（13−14）÷0.5]12．计算下面各题，能简便计算的要简算． 7.36×8.2+2.64×8.278÷[712×（67+914）]2140×74+1940÷17413．计算． 350÷14+2156.4×（3.32﹣1.82）6÷[（58−14）÷14]3.42﹣0.58﹣0.4227×38+58×2714．计算下面各题，能简算的要简算． 8.04﹣3.83﹣0.1712.5×8÷12.5×824×（14+56−78）15．直接写得数． 1.32+0.68＝24×25%＝35×49=89÷815=0.25×7.8×4＝4÷0.25＝ 304﹣186＝ 9.1×3.9≈ 6284÷897≈35×821÷821×38=16．计算，能简算的要简算． 28.1﹣3.6+1.9﹣6.426×4.3+26×5.72.5×58×4×1.6（56+23）×0.9÷1217．计算下面各题，能简算的要写出简算过程． ①25×125×32②47×65﹣7784÷56③（38+112）×48④[12−（34−35）]÷710⑤9.7﹣3.79+1.3﹣6.21⑥19×34+19+64÷918．用合理的方法计算，并写出过程． ①28.7﹣（18.7﹣6.2）②5.2÷0.8÷1.3③12×（358﹣213÷71）④59÷9÷5⑤（19−1924）×619⑥0.45+（45−0.35）×4919．直接写出得数．21+99＝ 3.5÷0.7＝ 8.3﹣0.6＝ 2.5×4＝ 14×57=12+23=2.4÷34=56÷13=20．计算下面各题，能简便的就简便算 3.7÷65+56×2.3815×[512÷（79−13）]（78+16−23）×4814×38÷25%21．计算下面各题，能简便的要用简便方法计算． 18.5﹣10.4÷13313×34+1013×34（37+134）×7+273422．用递等式计算，能简算的要写出简算过程． （1）3.6×1.5+1.28÷1.6（2）3.5×(1−27)÷58（3）1027÷59+1727×1.8（4）12.56−517+7.44−1217（5）1013×(25+1÷34)（6）[(35−14)×12]÷71523．直接写出得数．78−0.375=316×49= 0.26÷0.13＝24×12.5%＝8−1.8−15= 99×101＝45−13=2120÷78=10.01+10%＝ 3.8﹣1.8÷2＝24．用简便方法计算． 4.75−311−3.25−811 （1112−1318）÷13625．能简算的要简算 ①2.87+5.6﹣0.87+4.4 ②1118×9−1118×6③78−512+1626．用你喜欢的方法计算． 8×（36×712）8×4×12.5×0.25 2.7×4.8+2.7×5.213×（10÷15）27．脱式计算．15×[168.1÷（8.6−25）][12+（34−35）]÷71028．用你喜欢的方法计算下面各题． 2÷38÷25242÷23−23÷20.25×（32+64）÷0.629．计算下面各题，能简便计算的可以用简便方法计算． 2.25÷（3.5﹣0.82﹣0.18） 23×0.25+77×0.25（15+13）÷89815×[56÷（79−13）]30．脱式计算，能简算的用简便方法计算． （1）16+34×23÷2（2）4×0.8×12.5×2.5（3）2.89﹣0.81÷2.7×0.25（4）（34+12−512）×2431．用简便方法算一算． （1）2.57÷2.5÷4（2）23×15+77×15= （3）110+7.6+0.9+240%32．脱式计算，能简算的要简算． 24×（78+2−512） 6÷（12+13）35÷(15+13÷29)12+14+18+116+13233．直接写得数． 2.5+115=728÷7＝0.18÷910= 34×1.2＝4.6×0.5＝23×212×112=1267÷3＝ 5﹣125−1.6＝12−16=0.7+0.4＝60×500＝613×26＝34．直接写出得数． 0.6+4＝0.42＝4−45=1−45+15=50×6%＝ 0.3÷0.6＝18+14=23×15÷23×15=35．直接写得数． 712÷12=45−13= 7+59=10﹣10%＝35×3.5＝390×0.02＝78×1000= 1.6×12.5＝12−45−115= 259−56+49=36．看谁算得准． 7.2×99+7.25﹣（67÷314+316÷38） （57+227）×7+13270.125×2.5×3.237．直接写出得数． ①3.6﹣135=②234+2.25＝③（25−16）×30＝④38×3.14+3.14×58= ⑤1÷18×8=38．脱式计算．（能简算的简算） （1）712−(2.5+3.8)（2）4.27÷336−1.27÷326（3）（1.6×58+3.6÷34）×42939．用递等式计算，能简算的要简算． （1）25×12﹣850÷17（2）（3.2÷16+10.8）÷32（3）3.2×12.5×2.5 （4）7.05﹣3.84﹣0.16﹣1.0540．计算题．①（9.18×13−212）÷715②7.8÷[32×（1−58）+3.6]③5−94÷458−35④12×（14×16−13）41．计算下列各题，能用简便方法计算的用简便方法计算． 43﹣（1.8+6.43）（3.6﹣0.42+0.7）×2332×0.25×12.558÷[(12+23)÷79]42．下面各题怎样计算简便就怎样算． 260﹣48﹣159（5.9+1.65）÷0.2514×78+18÷459×（95+18）14÷（23+12）×45715÷[25−（1−710）]43．脱式计算．（能简算的要简算） 0.125×0.25×32 8.05﹣0.75−14119×35+119÷2544．直接写出得数．4.38÷0.1＝ 1.2+8＝ 2.03﹣0.3＝0.125×0.25＝23＝34−23=12÷34=4÷47−47÷4=45．直接写出得数．1﹣0.89＝ 3.14×20＝2×15=1+47−37=72÷49= 1.5×100＝ 1.25×8＝48×25%＝5.6+2.98＝0.21+0.7＝6.4÷0.1＝99×0.8+0.8＝46．计算．（能简算的要简算）（411+117）×11+617（3618÷18﹣145）×297 8×139+139÷810.15﹣6.25﹣3.75+7.8547．脱式计算，能简算的要简算．1+0.45÷0.9﹣0.75（5.8﹣3.8÷4）×0.816×23÷（45−815）48．脱式计算．375+450÷18×25168.1÷（4.3×2﹣0.4）49．简便计算．7.81﹣（3.81﹣1.65）+2.2524×（56−24+23）50．递等式计算． 125×25×32910×（56−49÷45）2.8×0.4+10.2÷3.4（45+14）÷73+710 45÷[（13+25）×411] 5.8×4.26+5.8×5.742020年暑假六年级奥数第十一讲：计算能力大突破答案解析1．用你喜欢的方式计算． 24×（12+13+14）423÷4+1923×0.25（17−112）×24×7[1﹣（12+37）]÷47【解答】解：（1）24×（12+13+14）＝24×12+24×13+24×14 ＝12+8+6 ＝26 （2）423÷4+1923×0.25=423×0.25+1923×0.25 ＝（423+1923）×0.25＝1×0.25 ＝0.25（3）（17−112）×24×7=17×24×7−112×24×7 ＝24﹣14 ＝10（4）[1﹣（12+37）]÷47＝[1−1314]÷47 =114÷47=182．怎样算简便就怎样算．815÷9+19×7151118÷[2﹣（1+23）] 5.8×6.3+6.3×4.2【解答】解：（1）815÷9+19×715=815×19+19×715 ＝（815+715）×19＝1×19 =19（2）1118÷[2﹣（1+23）]=1118÷[2﹣123] =1118÷13 =116（3）5.8×6.3+6.3×4.2 ＝（5.8+4.2）×6.3 ＝10×6.3 ＝633．直接写得数． 9.8+0.02＝ 14−15=38×24＝ 20÷59= 12.5×32＝ （13−15）×15＝2.7：0.9＝1×15÷15×15【解答】解： 9.8+0.02＝9.8214−15=12038×24＝920÷59=3612.5×32＝400（13−15）×15＝22.7：0.9＝31×15÷15×15=154．用递等式计算（能简算的要简便计算） 57+1548÷18×249.75﹣3.42﹣5.58（59+13）×（78−56）2.84×37+4.16÷73（34+37.5%）×48 34÷[56×（35+310）]【解答】解：（1）57+1548÷18×24 ＝57+86×24 ＝57+2064 ＝2121（2）9.75﹣3.42﹣5.58 ＝9.75﹣（3.42+5.58） ＝9.75﹣9 ＝0.75（3）（59+13）×（78−56）=89×124 =127（4）2.84×37+4.16÷73 ＝2.84×37+4.16×37 ＝（2.84+4.16）×37 ＝7×37 ＝3（5）（34+37.5%）×48=34×48+37.5%×48 ＝36+18 ＝54（6）34÷[56×（35+310）]=34÷[56×910]=34÷34 ＝15．脱式计算，能简算的要求简算． 1.25×32×0.2523+（56−34）÷38 37×45+47×45【解答】解：（1）1.25×32×0.25 ＝1.25×8×4×0.25 ＝（1.25×8）×（4×0.25） ＝10×1 ＝10（2）23+（56−34）÷38=23+（56−34）×83 =23+56×83−34×83 =23+209−2 =23+2+29−2 =69+29 =89 （3）37×45+47×45=45×（37+47） =45×1 =456．直接写出得数．3﹣1.08＝ 0.6÷6＝ 316×29=34+20%＝17÷1021=19×18÷19×18=【解答】解：3﹣1.08＝1.920.6÷6＝0.1316×29=12434+20%＝0.9517÷1021=0.319×18÷19×18=1647．选择合适的方法计算下列各题． 0.25×32×12.534×[（1−34）×18]【解答】解：（1）0.25×32×12.5 ＝0.25×4×8×12.5 ＝（0.25×4）×（8×12.5） ＝1×100 ＝100（2）34×[（1−34）×18]=34×[14×18]=34×92 =2788．用合理的方法计算，并写出过程．（8.5+3.5）÷12.5÷0.872÷[960÷（145﹣65）]9 10×115−710÷1551×（217+313）×39【解答】解：（1）（8.5+3.5）÷12.5÷0.8＝12÷（12.5×0.8）＝12÷10＝1.2（2）72÷[960÷（145﹣65）]＝72÷[960÷80]＝72÷12＝6（3）910×115−710÷15=910×115−710×115=115×（910−710）=115×15 =175（4）51×（217+313）×39＝51×217×39+313×39×51＝234+459＝6939．脱式计算（能简便计算的要简便计算）．856+978.32×101﹣8.327.5÷56−2356×（47+58−14）12÷[23×（16+13）]22.4﹣2.3﹣5.7【解答】解：（1）856+97 ＝856+（100﹣3） ＝856+100﹣3 ＝956﹣3 ＝953（2）8.32×101﹣8.32 ＝8.32×（101﹣1） ＝8.32×100 ＝832（3）7.5÷56−23 ＝9−23＝813（4）56×（47+58−14）＝56×47+56×58−56×14＝32+35﹣14 ＝53（5）12÷[23×（16+13）]=12÷[23×12] =12÷13 =32（6）22.4﹣2.3﹣5.7 ＝22.4﹣（2.3+5.7） ＝22.4﹣8 ＝14.410．直接写出得数．34+0.25＝ 0.64÷0.8＝ 93×100＝ 57×712=1÷0.02＝4.2÷2.1＝ 3.8×100＝ 2÷13= （38−0.375）×5＝56×12÷56×12= 【解答】解：34+0.25＝10.64÷0.8＝0.893×100＝930057×712=5121÷0.02＝504.2÷2．l ＝2 3.8×100＝3802÷13=6（38−0.375）×5＝0 56×12÷56×12=1411．用你喜欢的方法计算．15.3﹣3.67﹣6.33 25×3.2×125（13+59−112）×36 434×12.8+5.25×12.813×[（13−14）÷0.5]【解答】解：（1）15.3﹣3.67﹣6.33 ＝15.3﹣（3.67+6.33） ＝15.3﹣10 ＝5.3（2）25×3.2×125 ＝（25×0.4）×（125×8） ＝10×1000 ＝10000（3）（13+59−112）×36=13×36+59×36−112×36 ＝12+20﹣3 ＝29（4）434×12.8+5.25×12.8＝12.8×（4.75+5.25） ＝12.8×10 ＝128（5）13×[（13−14）÷0.5]=13×[112÷0.5] =13×16 =11812．计算下面各题，能简便计算的要简算． 7.36×8.2+2.64×8.278÷[712×（67+914）]2140×74+1940÷174【解答】解：（1）7.36×8.2+2.64×8.2 ＝（7.36+2.64）×8.2 ＝10×8.2 ＝82（2）78÷[712×（67+914）]=78÷[712×32] =78÷78 ＝1 （3）2140×74+1940÷174=2140×74+1940×74 ＝（2140+1940）×74＝1×74 ＝74 13．计算． 350÷14+2156.4×（3.32﹣1.82）6÷[（58−14）÷14] 3.42﹣0.58﹣0.42 27×38+58×27【解答】解：（1）350÷14+215 ＝25+215 ＝240（2）6.4×（3.32﹣1.82） ＝6.4×1.5 ＝9.6（3）6÷[（58−14）÷14]＝6÷[38÷14]＝6÷32 ＝4（4）3.42﹣0.58﹣0.42 ＝3.42﹣（0.58+0.42） ＝3.42﹣1 ＝2.42 （5）27×38+58×27=27×（38+58）=27×1 =2714．计算下面各题，能简算的要简算． 8.04﹣3.83﹣0.17 12.5×8÷12.5×8 24×（14+56−78）【解答】解：（1）8.04﹣3.83﹣0.17 ＝8.04﹣（3.83+0.17） ＝8.04﹣4 ＝4.04（2）12.5×8÷12.5×8 ＝（12.5÷12.5）×（8×8） ＝1×64 ＝64（3）24×（14+56−78）＝24×14+24×56−24×78＝6+20﹣21 ＝515．直接写得数． 1.32+0.68＝ 24×25%＝ 35×49=89÷815=0.25×7.8×4＝4÷0.25＝304﹣186＝ 9.1×3.9≈ 6284÷897≈ 35×821÷821×38=【解答】解：1.32+0.68＝2 24×25%＝6 35×49=415 89÷815=530.25×7.8×4＝7.84÷0.25＝16304﹣186＝1189.1×3.9≈366284÷897≈7 35×821÷821×38=94016．计算，能简算的要简算． 28.1﹣3.6+1.9﹣6.426×4.3+26×5.72.5×58×4×1.6（56+23）×0.9÷12【解答】解：（1）28.1﹣3.6+1.9﹣6.4 ＝（28.1+1.9）﹣（3.6+6.4） ＝30﹣10 ＝20（2）26×4.3+26×5.7 ＝26×（4.3+5.7） ＝26×10 ＝260（3）2.5×58×4×1.6 ＝（2.5×4）×（58×1.6）＝10×1 ＝10（4）（56+23）×0.9÷12=96×0.9×2 =2720×2 =271017．计算下面各题，能简算的要写出简算过程．①25×125×32②47×65﹣7784÷56 ③（38+112）×48④[12−（34−35）]÷710 ⑤9.7﹣3.79+1.3﹣6.21⑥19×34+19+64÷9【解答】解：①25×125×32 ＝25×125×4×8 ＝（25×4）×（125×8） ＝100×1000 ＝100000②47×65﹣7784÷56 ＝3055﹣139 ＝2916 ③（38+112）×48=38×48+112×48 ＝18+4 ＝22④[12−（34−35）]÷710＝[12−320]÷710=720÷710 =12⑤9.7﹣3.79+1.3﹣6.21 ＝（9.7+1.3）﹣（3.79+6.21） ＝11﹣10 ＝1⑥19×34+19+64÷9=19×34+19+64×19 =19×（34+64+1） =19×99 ＝1118．用合理的方法计算，并写出过程． ①28.7﹣（18.7﹣6.2） ②5.2÷0.8÷1.3 ③12×（358﹣213÷71） ④59÷9÷5⑤（19−1924）×619⑥0.45+（45−0.35）×49【解答】解：①28.7﹣（18.7﹣6.2） ＝28.7﹣18.7+6.2 ＝10+6.2 ＝16.2②5.2÷0.8÷1.3 ＝6.5÷1.3 ＝5③12×（358﹣213÷71） ＝12×（358﹣3） ＝12×355 ＝4260④59÷9÷5=59×19×15 =59×15×19 =19×19=181⑤（19−1924）×619 ＝19×619−1924×619 ＝6−14＝534⑥0.45+（45−0.35）×49＝0.45+0.45×49＝0.45+0.2 ＝0.6519．直接写出得数．21+99＝ 3.5÷0.7＝ 8.3﹣0.6＝ 2.5×4＝ 14×57=12+23=2.4÷34=56÷13=【解答】解：21+99＝120 3.5÷0.7＝5 8.3﹣0.6＝7.72.5×4＝10 14×57=10 12+23=762.4÷34=3.2 56÷13=5220．计算下面各题，能简便的就简便算 3.7÷65+56×2.3815×[512÷（79−13）]（78+16−23）×4814×38÷25%【解答】解：（1）3.7÷65+56×2.3 ＝3.7×56+56×2.3 ＝（3.7+2.3）×56＝6×56 ＝5 （2）815×[512÷（79−13）]=815×[512÷49]=815×1516 =12（3）（78+16−23）×48=78×48+16×48−23×48 ＝42+8﹣32 ＝18 （4）14×38÷25%=14÷25%×38 ＝1×38=3821．计算下面各题，能简便的要用简便方法计算． 18.5﹣10.4÷13313×34+1013×34（37+134）×7+2734【解答】解：（1）18.5﹣10.4÷13 ＝18.5﹣0.8 ＝17.7 （2）313×34+1013×34＝（313+1013）×34＝1×34=34（3）（37+134）×7+2734=37×7+134×7+2734 ＝3+734+2734 ＝3+（734+2734）＝3+1 ＝422．用递等式计算，能简算的要写出简算过程． （1）3.6×1.5+1.28÷1.6（2）3.5×(1−27)÷58 （3）1027÷59+1727×1.8（4）12.56−517+7.44−1217 （5）1013×(25+1÷34)（6）[(35−14)×12]÷715【解答】解：（1）3.6×1.5+1.28÷1.6 ＝5.4+0.8 ＝6.2（2）3.5×(1−27)÷58 =3.5×57÷58＝2.5÷58＝4 （3）1027÷59+1727×1.8=(1027+1727)×1.8 ＝1×1.8 ＝1.8（4）12.56−517+7.44−1217 =(12.56+7.44)−(517+1217) ＝20﹣1 ＝19 （5）1013×(25+1÷34)=1013×(25+43) =512×2615 =1318（6）[(35−14)×12]÷715 =[720×12]÷715 =215÷715 ＝923．直接写出得数．78−0.375=316×49=0.26÷0.13＝ 24×12.5%＝8−1.8−15=99×101＝ 45−13= 2120÷78=10.01+10%＝ 3.8﹣1.8÷2＝【解答】解：78−0.375=0.5 316×49=1120.26÷0.13＝2 24×12.5%＝3 8−1.8−15=6 99×101＝999945−13=7152120÷78=1.2 10.01+10%＝10.113.8﹣1.8÷2＝2.924．用简便方法计算． 4.75−311−3.25−811（1112−1318）÷136【解答】解：（1）4.75−311−3.25−811 ＝（4.75﹣3.25）﹣（311+811）＝1.5﹣1 ＝0.5 （2）（1112−1318）÷136＝（1112−1318）×36=1112×36−1318×36 ＝33﹣26 ＝725．能简算的要简算 ①2.87+5.6﹣0.87+4.4 ②1118×9−1118×6③78−512+16【解答】解：①2.87+5.6﹣0.87+4.4 ＝（2.87﹣0.87）+（5.6+4.4） ＝2+10＝12 ②1118×9−1118×6 ＝（9﹣6）×1118＝3×1118 =116 ③78−512+16=2124−1024+424 =5826．用你喜欢的方法计算． 8×（36×712） 8×4×12.5×0.252.7×4.8+2.7×5.213×（10÷15）【解答】解：（1）8×（36×712） ＝8×21 ＝168（2）8×4×12.5×0.25＝（8×12.5）×（4×0.25） ＝100×1 ＝100（3）2.7×4.8+2.7×5.2 ＝2.7×（4.8+5.2） ＝2.7×10 ＝27（4）13×（10÷15） ＝13×50 ＝650 27．脱式计算．15×[168.1÷（8.6−25）][12+（34−35）]÷710【解答】解：（1）15×[168.1÷（8.6−25）]=15×[168.1÷8.2] =15×20.5 ＝4.1（2）[12+（34−35）]÷710＝[12+320]÷710=1320÷710 =131428．用你喜欢的方法计算下面各题． 2÷38÷2524 2÷23−23÷20.25×（32+64）÷0.6 【解答】解：（1）2÷38÷2524 =163÷2524 =12825（2）2÷23−23÷2＝3−13＝223（3）0.25×（32+64）÷0.6 ＝0.25×96÷0.6 ＝24÷0.6 ＝4029．计算下面各题，能简便计算的可以用简便方法计算． 2.25÷（3.5﹣0.82﹣0.18） 23×0.25+77×0.25（15+13）÷89 815×[56÷（79−13）]【解答】解：（1）2.25÷（3.5﹣0.82﹣0.18） ＝2.25÷[3.5﹣（0.82+0.18）] ＝2.25÷[3.5﹣1] ＝2.25÷2.5 ＝0.9（2）23×0.25+77×0.25 ＝（23+77）×0.25 ＝100×0.25 ＝25（3）（15+13）÷89=815÷89 =35 （4）815×[56÷（79−13）]=815×[56÷49]=815×158＝130．脱式计算，能简算的用简便方法计算． （1）16+34×23÷2 （2）4×0.8×12.5×2.5（3）2.89﹣0.81÷2.7×0.25（4）（34+12−512）×24【解答】解：（1）16+34×23÷2=16+12÷2 =16+14 =512（2）4×0.8×12.5×2.5 ＝（4×2.5）×（0.8×12.5） ＝10×10 ＝100（3）2.89﹣0.81÷2.7×0.25 ＝2.89﹣0.3×0.25 ＝2.89﹣0.075 ＝2.815（4）（34+12−512）×24=34×24+12×24−512×24 ＝18+12﹣10 ＝2031．用简便方法算一算． （1）2.57÷2.5÷4（2）23×15+77×15= （3）110+7.6+0.9+240%【解答】解：（1）2.57÷2.5÷4 ＝2.57÷（2.5×4） ＝2.57÷10 ＝0.257（2）23×15+77×15 ＝（23+77）×15 ＝100×15＝20 （3）110+7.6+0.9+240%＝（0.1+0.9）+（7.6+2.4） ＝1+10 ＝1132．脱式计算，能简算的要简算． 24×（78+2−512） 6÷（12+13）35÷(15+13÷29)12+14+18+116+132【解答】解：（1）24×（78+2−512）＝24×78+24×2﹣24×512＝21+48﹣10 ＝59（2）6÷（12+13）＝6÷56=365（3）35÷（15+13÷29）=35÷（15+32） =35÷1710 =617 （4）12+14+18+116+132＝（1−12）+（12−14）+（14−18）+（18−116）+（116−132）＝1−12+12−14+14−18+18−116+116−132＝1−132=313233．直接写得数． 2.5+115=728÷7＝0.18÷910= 34×1.2＝4.6×0.5＝23×212×112= 1267÷3＝ 5﹣125−1.6＝12−16=0.7+0.4＝60×500＝613×26＝【解答】解： 2.5+115=3.7728÷7＝1040.18÷910=0.2 34×1.2＝0.9 4.6×0.5＝2.3 23×212×112=2121267÷3＝4275﹣125−1.6＝212−16=130.7+0.4＝1.160×500＝30000613×26＝12 34．直接写出得数． 0.6+4＝0.42＝4−45=1−45+15=50×6%＝ 0.3÷0.6＝ 18+14= 23×15÷23×15=【解答】解：0.6+4＝4.6 0.42＝0.16 4−45=3.2 1−45+15=0.450×6%＝30.3÷0.6＝0.518+14=3823×15÷23×15=0.04 35．直接写得数． 712÷12=45−13= 7+59= 10﹣10%＝ 35×3.5＝390×0.02＝ 78×1000=1.6×12.5＝ 12−45−115=259−56+49=【解答】解： 712÷12=1545−13=7157+59=75910﹣10%＝9.935×3.5＝2.1 390×0.02＝7.878×1000=8751.6×12.5＝2012−45−115=10259−56+49=21636．看谁算得准． 7.2×99+7.25﹣（67÷314+316÷38）（57+227）×7+1327 0.125×2.5×3.2【解答】解：（1）7.2×99+7.2 ＝7.2×（99+1） ＝7.2×100 ＝720（2）5﹣（67÷314+316÷38）＝5﹣（4+12）＝5﹣412=12（3）（57+227）×7+1327=57×7+227×7+1327＝5+（1427+1327）＝5+1 ＝6（4）0.125×2.5×3.2 ＝0.125×2.5×（8×0.4） ＝（0.125×8）×（2.5×0.4） ＝1×1 ＝137．直接写出得数． ①3.6﹣135=②234+2.25＝③（25−16）×30＝④38×3.14+3.14×58=⑤1÷18×8=【解答】解： ①3.6﹣135=2②234+2.25＝5 ③（25−16）×30＝7④38×3.14+3.14×58=3.14⑤1÷18×8=6438．脱式计算．（能简算的简算） （1）712−(2.5+3.8)（2）4.27÷336−1.27÷326 （3）（1.6×58+3.6÷34）×429 【解答】解：（1）712−(2.5+3.8)＝712−2.5﹣3.8＝5﹣3.8 ＝1.2（2）4.27÷336−1.27÷326 ＝51625−111150＝40730（3）（1.6×58+3.6÷34）×429＝（1+4.8）×429 ＝5.8×429＝0.839．用递等式计算，能简算的要简算． （1）25×12﹣850÷17 （2）（3.2÷16+10.8）÷32 （3）3.2×12.5×2.5（4）7.05﹣3.84﹣0.16﹣1.05【解答】解：（1）25×12﹣850÷17 ＝25×4×3﹣850÷17 ＝100×3﹣850÷17 ＝300﹣50 ＝250（2）（3.2÷16+10.8）÷32 ＝（0.2+10.8）÷32 ＝11÷32 =1132（3）3.2×12.5×2.5＝（8×0.4）×12.5×2.5 ＝（8×12.5）×（0.4×2.5） ＝100×1 ＝100（4）7.05﹣3.84﹣0.16﹣1.05 ＝（7.05﹣1.05）﹣（3.84+0.16） ＝6﹣4 ＝2 40．计算题．①（9.18×13−212）÷715②7.8÷[32×（1−58）+3.6]③5−94÷458−35 ④12×（14×16−13）【解答】解：①（9.18×13−212）÷715＝（3.06﹣212）÷715＝0.56÷715＝1.2②7.8÷[32×（1−58）+3.6] ＝7.8÷[32×38+3.6] ＝7.8÷[12+3.6] ＝7.8÷15.6 ＝0.5③5−94÷458−35 ＝5−25−35 ＝5﹣（25+35）＝5﹣1 ＝4④12×（14×16−13）＝12×14×16−12×13 =12−4 ＝﹣31241．计算下列各题，能用简便方法计算的用简便方法计算． 43﹣（1.8+6.43） 27×511+27÷116（3.6﹣0.42+0.7）×2332×0.25×12.5101×110﹣73﹣3758÷[(12+23)÷79]【解答】解：（1）43﹣（1.8+6.43） ＝43﹣8.23 ＝34.77 （2）27×511+27÷116=27×511+27×611 =27×（511+611）=27×1 =27（3）（3.6﹣0.42+0.7）×23 ＝（3.18+0.7）×23 ＝3.88×23 =19475（4）32×0.25×12.5 ＝8×4×0.25×12.5 ＝8×12.5×4×0.25 ＝（8×12.5）×（4×0.25） ＝100×1 ＝100（5）101×110﹣73﹣37 ＝（100+1）×110﹣（73+73） ＝100×110+1×110﹣146 ＝11000+110﹣146 ＝10964（6）58÷[(12+23)÷79]=58÷[76÷79] =58÷32 =51242．下面各题怎样计算简便就怎样算． 260﹣48﹣159（5.9+1.65）÷0.2514×78+18÷459×（95+18）14÷（23+12）×45 715÷[25−（1−710）]【解答】解：（1）260﹣48﹣159 ＝212﹣159 ＝53（2）（5.9+1.65）÷0.25 ＝7.55÷0.25＝30.2 （3）14×78+18÷4=14×78+18×14 =14×（78+18） =14×1 =14（4）59×（95+18）=59×95+59×18 ＝1+10 ＝11（5）14÷（23+12）×45=14÷76×45 =314×45 =635 （6）715÷[25−（1−710）] =715÷[25−310]=715÷110 =14343．脱式计算．（能简算的要简算）0.125×0.25×32 8.05﹣0.75−14119×35+119÷25。
六年级数学奥数培优教案(上册)基本运算
提高题一（基本运算）1、一容器内装有10升纯酒精，倒出2.5升后，用水加满；再倒出5升，再用水加满.这时容器内溶液的浓度是多少？2、右下图中的重叠部分的面积是图形A 的151，也是图形B 的41.图形A 和图形B 的面积的比是（ ）：（ ）。
3、甲乙两个煤场原来共有煤5400吨，当甲煤场运出1000吨、乙煤场运进400吨后，甲乙两个煤场存煤的吨数比为7：5.两个煤场原来各存煤多少吨？4、小方看一本故事书，第一天看了全书的31，第二天又看了10页，这时看了的页数与未看的页数的比是2：3，第三天应从第几页看起？5、每条领带20元，每支胸花10元。
某饰品店进来的领带与胸花件数的比是3∶2，共值4000元。
领带与胸花的数量各是多少？6、一桶油，第一次用去52，第二次比第一次多2千克，桶里还剩下3千克。
这桶油原来有多少千克？简便运算： ①9117164⨯ ②655161544151433141⨯+⨯+⨯ ③5133.193.19546⨯+⨯④1381137138137139⨯+⨯ ⑤595491474371353251÷+÷+÷⑥)9475113()11673198(++÷++ ⑦)25812732132()252436736396(+÷+⑧3213213213211212121221212121211211211211⨯ ⑨)9572112()11491174()9572112()11491174(++÷++⨯⨯÷⨯⨯⑩35217159353121147963321⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ ⑪2222003200320042004120042004+⨯-+-。
六年级奥数. 计算.计算基本功强化(ABC级).学生版
一、基本运算律及公式 1．加法加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。
即：a ＋b ＝b ＋a其中a ，b 各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15 总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。
即：a ＋b ＋c ＝（a ＋b ）＋c ＝a ＋（b ＋c ）其中a ，b ，c 各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8). 总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。
2．减法在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”． 例如：a －b －c ＝a －c －b ，a －b ＋c ＝a ＋c －b ，其中a ，b ，c 各表示一个数． 在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”． 如：a ＋（b －c ）＝a ＋b －ca －（b ＋c ）＝a －b －c a －（b －c ）＝a －b ＋c在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。
如：a ＋b －c ＝a ＋（b －c ）a －b ＋c ＝a －（b －c ）知识框架计算基本功强化a－b－c＝a－（b＋c）3．乘、除法1)商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即：()()()()0a b a n b n a m b m m÷=⨯÷⨯=÷÷÷≠ ，0n≠2)在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：a b c a c b÷÷=÷÷3)在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）．如：a b c a c b b c a⨯÷=÷⨯=÷⨯4)在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则去括号情形：括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()a b c a b c a b c a b c⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷()()a b c a b c a b c a b c÷⨯=÷÷÷÷=÷⨯添括号情形：括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()()() a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷÷÷=÷⨯÷⨯=÷÷5)两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即()()()()()()a b c d a c b d a d b c⨯÷⨯=÷⨯÷=÷⨯÷上面的性质都可以推广到多个数的情形．二、加减法中的速算与巧算1、分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．2、加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加．4、“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）\三、乘法凑整思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。
强化小学生数学基础计算技巧强化训练
强化小学生数学基础计算技巧强化训练数学是一门对于小学生来说非常重要的学科，因为它不仅仅是一种学习工具，更是一种思维方式的培养。
数学的基础计算技巧对于学生在后续学习和生活中的发展至关重要。
因此，我们应当重视并强化小学生数学基础计算技巧的训练，以提高他们的计算能力和数学思维。
一、为什么要强化小学生的数学基础计算技巧？小学阶段是学习数学的基础，也是培养学生数学兴趣和能力的关键时期。
良好的数学基础计算技巧为后续学习提供了坚实的基础。
首先，基础计算技巧是解决数量关系问题的基础，能够培养学生的逻辑思维和注重细节的习惯。
其次，基础计算技巧是学习进阶数学知识的前提，例如学习代数、几何等数学分支都离不开基础计算技巧。
因此，强化小学生数学基础计算技巧的训练对于他们全面发展具有重要意义。
二、如何进行小学生数学基础计算技巧的强化训练？1. 有计划地设置课程内容在小学数学教学中，应该有一个明确的计划，合理安排基础计算技巧的训练内容。
一方面，可以通过逐步规划的方式，按照难易程度和知识点进行有序的教学，确保学生能够逐步掌握基础计算技巧。
另一方面，可以结合学生的实际情况，有针对性地安排特定的计算技巧训练，帮助学生解决他们在计算中遇到的问题。
2. 创设多样化的教学环境除了传统的课堂教学，教师还可以借助多媒体、教具、游戏等方式创设多样化的教学环境，激发学生的学习兴趣，同时提高他们的数学基础计算技巧。
例如，通过数学游戏，可以让学生在愉快的氛围中巩固和应用所学的计算技巧。
3. 注重巩固和反馈在课堂教学中，教师需要定期组织学生进行技巧训练，帮助他们巩固所学的计算技巧。
例如，可以安排定期考试、小组竞赛等形式来评估学生的掌握程度，并及时提供反馈和指导。
这样可以激励学生积极参与训练，加强他们的学习动力。
4. 培养数学思维和问题解决能力除了基本的计算技巧，培养学生的数学思维和问题解决能力也是非常重要的。
通过引导学生进行数学推理、分析问题、解决问题等活动，帮助他们理解计算背后的数学原理。
强化小学生数学基础计算技巧巩固训练
强化小学生数学基础计算技巧巩固训练数学是一门基础学科，而基础计算技巧是小学生学习数学的重中之重。
通过巩固基础计算技巧，不仅可以帮助小学生更好地掌握数学知识，还能提高其计算能力和思维能力。
本文将介绍如何强化小学生数学基础计算技巧，并提供一些巩固训练的方法。
一、加法基础计算技巧加法是小学生学习的第一个基础计算技巧，掌握好加法技巧对于后续学习的数学知识至关重要。
下面列举几种加法基础计算技巧:1. 换位相加：将加法式子里的数字位置进行调整，使得计算更加简便。
例如，计算15+9时，我们可以将9换位为15+10-1，然后得到25-1=24。
2. 进位相加：当一位数字相加的结果大于9时，需要进位。
例如，计算37+28时，先计算个位数7+8=15，然后将1进位到十位数，再计算十位数3+2+1=6，所以37+28=65。
二、减法基础计算技巧减法是小学生学习的另一个基础计算技巧，同样需要掌握好减法技巧，才能更好地理解和运用减法。
下面列举几种减法基础计算技巧:1. 借位相减：当减数大于被减数时，需要向高位借位。
例如，计算78-49时，我们可以将49看作50-1，然后计算个位数8-1=7，再计算十位数7-4=3，所以78-49=29。
2. 同加变减：将减法式子转换为加法式子进行计算。
例如，计算56-21时，我们可以将减法式子转化为56+(-21)，然后按照加法的规则进行计算，即56+(-21)=56-21=35。
三、乘法基础计算技巧乘法是小学生学习的另一个重要的基础计算技巧，乘法表的掌握是进行乘法计算的基础。
下面列举几种乘法基础计算技巧:1. 乘法口诀表：熟记乘法口诀表是乘法计算的前提。
通过多次反复背诵，小学生可以很好地掌握乘法口诀表。
2. 分解相乘：将较大的乘数分解成更小的数，再进行相乘。
例如，计算7×8时，可以分解成7×5+7×3=35+21=56。
四、除法基础计算技巧除法是小学生学习的最后一个基础计算技巧，掌握好除法技巧可以帮助小学生更好地理解和运用除法。
六年级奥数提升技能提升
六年级奥数提升技能提升六年级奥数提升知识梳理在六年级奥数学习中，知识的系统梳理对于提升解题能力至关重要。
奥数题目往往涉及多个数学知识点，只有对这些知识点进行系统梳理，才能有效地掌握和运用它们。
本文将从基础概念、重要方法、常见题型和综合应用等方面，对六年级奥数的知识进行梳理，帮助学生在奥数学习中取得更好的效果。
首先，基础概念的掌握是奥数学习的核心。
六年级奥数涉及的基础概念主要包括数的性质、基本运算、几何图形的性质等。
学生需要了解质数、合数、因数、倍数等数的基本性质，并掌握它们在问题中的应用。
同时，基本运算规则如加减乘除法则、分数运算等，也是解决奥数题目的基础。
在几何方面，学生应熟悉三角形、四边形、圆等基本图形的性质，如三角形的内角和、矩形的面积公式、圆的周长和面积计算等。
掌握这些基础概念是解答奥数题目的前提。
其次，重要解题方法的学习不可忽视。
奥数题目通常需要灵活运用多种解题方法。
常见的解题方法包括代入法、拆分法、归纳法、排除法等。
代入法是通过将具体数值代入题目条件来寻找答案；拆分法则将复杂问题拆解成若干个简单问题进行解决；归纳法则是通过寻找规律进行总结和推理；排除法则是在多个可能答案中逐一排除错误选项。
掌握这些解题方法，能够帮助学生在面对不同类型的奥数题目时，更加高效地找到解决路径。
第三，常见题型的熟悉有助于提高解题效率。
六年级奥数中常见的题型包括数论题、几何题、排列组合题、概率题等。
数论题常考察数的性质、因数和倍数问题，学生需要掌握相关的计算方法和定理；几何题涉及图形的性质、面积和周长的计算，学生需熟悉基本的几何公式和定理；排列组合题考察学生对排列和组合的理解，掌握基本的排列组合公式是关键；概率题则需要学生理解事件发生的概率和计算方法。
通过对这些常见题型的练习，学生可以提高解题的熟练度和准确性。
第四，综合应用的能力需要培养。
奥数题目不仅考察学生对单一知识点的掌握，还注重对综合知识的应用。
例如，解决综合问题时，学生需要将数论、几何、排列组合等多方面的知识结合起来，综合运用解决问题。
六年级奥数板块知识解题方法与技巧
六年级板块知识解题方法一、计算板块等差数列求和公式：（首项+末项）×项数÷2；项数=（末项-首项）÷公差+1平方差公式：)()(22b a b a b a -⨯+=- 分数裂差：n1)11(1⨯-=⨯b a b a （a,b ≠0，b-a=n ） nc b b a c b a 21)111⨯⨯-⨯=⨯⨯（ （a,b,c ≠0，c-b=b-a=n ） 分数裂和：b a b a b a 11+=⨯+（a,b ≠0）基本题型所对应方法：（1）2020201920192019÷整数÷带分数类型题：将带分数转化成假分数计算。
（2）755271533251⨯+⨯ 带分数×分数类型题：先观察数的特征，可以将带分数部分转化成（整数+分数）然后再×分数，整数部分应该与乘的分数分母具有倍数关系。
（3）134132131842.84.42.211391331311862.810.63.21⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 复杂分数类型题：分别对复杂分数的分母和分子进行提取公因数，然后分子、分母进行约分。
一般情况下，整体分数分子部分公因数为后面三个分数相乘的分子的乘积，分母部分找公因数方法相同。
（4）2010×201120112011-2011×201020102010对重叠数进行拆分即可。
（5）100991431321211⨯+⋯+⨯+⨯+⨯ 分子=分数两乘数之差，直接进行分数裂差（6）1111 (2446684850)++++⨯⨯⨯⨯ 分子≠分数两乘数之差，不能直接裂差，应该先将分子变成分母两乘数之差，并乘差的倒数。
（7）179111315131220304056-+-+- 先观察数的特征，发现将分数的分母转化成两数之积，分子转化成这两数的和或差，利用裂差和裂和进行组合运算。
（8）110109************+⋯++++ 通过观察分数特征可以发现，分数可以转化成两数之积，满足裂差，因此可以将各个分数转化成（1-单位分数）的形式，再进行裂差的运算。
小学六年级奥数学习的重点和方法
小学六年级奥数学习的重点和方法六年级是小升初的重要阶段，如果这一时期的奥数学的好，在小升初择校的竞争中优势是非常明显的。
这里跟大家介绍小学六年级奥数学习重点和方法，希望对大家有所帮助。
学习重点难点一、分数百分数问题，比和比例这是六年级的重点内容，在历年各个学校测试中所占比例非常高，重点应该掌握好以下内容：对单位1的正确理解，知道甲比乙多百分之几和乙比甲少百分之几的区别;求单位1的正确方法，用具体的量去除以对应的分率，找到对应关系是重点;分数比和整数比的转化，了解正比和反比关系;通过对“份数”的理解结合比例解决和倍(按比例分配)和差倍问题;二.行程问题应用题里最重要的内容，因为综合考察了学生比例，方程的运用以及分析复杂问题的能力，所以常常作为压轴题出现，重点应该掌握以下内容：路程速度时间三个量之间的比例关系，即当路程一定时，速度与时间成反比;速度一定时，路程与时间成正比;时间一定时，速度与路程成正比。
特别需要强调的是在很多题目中一定要先去找到这个“一定”的量;当三个量均不相等时，学会通过其中两个量的比例关系求第三个量的比;学会用比例的方法分析解决一般的行程问题;有了以上基础，进一步加强多次相遇追及问题及火车过桥流水行船等特殊行程问题的理解，重点是学会如何去分析一个复杂的题目，而不是一味的做题;三.几何问题几何问题是各个学校考察的重点内容，分为平面几何和立体几何两大块，具体的平面几何里分为直线形问题和圆与扇形;立体几何里分为表面积和体积两大部分内容。
学生应重点掌握以下内容：等积变换及面积中比例的应用;与圆和扇形的周长面积相关的几何问题，处理不规则图形问题的相关方法;立体图形面积：染色问题、切面问题、投影法、切挖问题;立体图形体积：简单体积求解、体积变换、浸泡问题;四.数论问题常考内容，而且可以应用于策略问题，数字谜问题，计算问题等其他专题中，相当重要，应重点掌握以下内容：掌握被特殊整数整除的性质，如数字和能被9整除的整数一定是9的倍数等;最好了解其中的道理，因为这个方法可以用在许多题目中，包括一些数字谜问题;掌握约数倍数的性质，会用分解质因数法，短除法，辗转相除法求两个数的最大公因数和最小公倍数;学会求约数个数的方法，为了提高灵活运用的能力，需了解这个方法的原理;了解同余的概念，学会把余数问题转化成整除问题，下面的这个性质是非常有用的：两个数被第三个数去除，如果所得的余数相同，那么这两个数的差就能被这个数整除;能够解决求一个多位数除以一个较小的自然数所得的余数问题，例如求1011121314…9899除以11的余数，以及求20082008除以13的余数这类问题;五.计算问题计算问题通常在前几个题目中出现概率较高，主要考察两个方面，一个是基本的四则运算能力，同时，一些速算巧算及裂项换元等技巧也经常成为考察的重点。
小学奥数教案：如何提升学生计算能力？
提升小学生的计算能力是任何一位奥数老师都必须要关注的问题。
因为只有拥有足够的计算能力才能够在奥数比赛中胜出。
如何提升小学生的计算能力呢？下面就让我来为大家介绍一些有效的教学方法。
一、多加练习学习数学最关键的一点，就是要多加练习。
通过重复的练习，孩子们可以加深对知识的理解，也可以提高自己的计算能力。
在奥数课堂上，老师可以通过老师讲解、学生演示、小组讨论等方式，来引导孩子们对不同的数学知识进行练习。
同时，也要鼓励孩子们在课余时间多进行自主练习。
二、注重创新思维在奥数教学中，不仅要让孩子们掌握基本的计算技能，还要注重发展创新思维。
例如，在解决一道难题时，奥数老师可以引导孩子们采用不同的思路，提高解题的效率。
同时，可以通过实例演示、游戏比赛、情境模拟等方式，来鼓励孩子们运用创新思维解决数学问题。
三、培养问题意识奥数竞赛中，许多问题都有陷阱和迷惑性，在教学中也要引导孩子们培养问题意识，并善于分辨各类问题的本质。
通过分析各种棘手问题，梳理解题步骤，帮助孩子们提高分析、判断和综合能力。
四、提升整体素质除了要提升计算能力外，还要提升整体素质，例如思维敏捷、语言表达、学习动力等。
奥数老师可以采用多种方式，培养孩子们的综合素质。
例如利用课余时间进行小组活动，提高合作意识和沟通能力；让孩子们运用多媒体技术，制作数字化作品，提高创意和表达能力。
五、定期测试检查学习成效的检查非常重要，可以帮助孩子们及时发现自己的问题，并加以改进。
在奥数教学中，应定期组织测试检查，同时及时对学生的测试结果进行分析和反馈。
通过检查和反馈，帮助孩子们及时纠正笔误和漏洞，提高其计算能力。
六、激发兴趣奥数课程虽然需要大量的练习和思考，但也应该让孩子们有一种乐在其中的感觉。
奥数老师应当根据孩子的兴趣爱好，设计富有趣味性的课程内容，例如数学比赛、谜语解析等，激发孩子们对数学的兴趣和热爱。
奥数教学中，提升学生的计算能力需要教师和家长共同努力。
可以为孩子创造积极的学习氛围，鼓励孩子积极参与奥数活动。
小学六年级奥数——计算专题第一课
计算（一） 速算与巧算一、知识地图二、基础知识 （一）整数计算1、基本公式（1） 加法交换律：（2） 加法结合律： （3） 减法的性质： （4） 乘法交换律：（5） 乘法结合律：（6） 乘法分配律：（7） 除法的性质：2、平方、立方公式a b b a +=+c b a c b a c b a ++=++=++)()(()a b c a b c --=-+a b b a⨯=⨯()()c b a c b a c b a ⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯()()a b c a b a c a b c a b a c⨯+=⨯+⨯⨯-=⨯-⨯()a b c a b c ÷÷=÷⨯速算与巧算整数计算基本公式 平方、立方公式数列及特殊公式特殊方法分数计算拆分与裂项几个常用拆分分数循环小数化分数仅做了解（1） 完全平方公式：（2） 平方差公式：（3） 完全立方公式：（4） 立方和公式： （5） 立方差公式：3、数列及特殊公式 （1） 等差数列：A) 通项公式：………………为什么要“n-1”呢？ B) 求项数公式：………………为什么要“+1”呢？ C) 求和公式：………………为什么要“÷2”呢？关于这个等差数列，同学们可以联系植树问题的数量关系来看，怎么把植树问题与等差数列联系在一起呢？“在数轴上植树”，这可是带有一定的技术含量的…… 如图：请体会这里数字与“树”对应、公差与“株距间隔”对应。
例如：a) 22这个数是“第七棵树”，要由“第一棵树”加上六个“间隔”得到，算式为： 22=4+（7-1）×3；b) 如果要求这个数列从4到25，一共有多少个数，相当于把4看作第一棵树，问25是第几棵树？可以思考，从4到25一共有多少个“间隔”， （25-4）÷3=7，2222222222()2()2()222a b a b aba b a b aba b c a b c ab bc ac+=++-=+-++=+++++22()()a b a b a b -=+-1(1)n a a n d =+-1()1n a a n d-=+1()2n a a nS +⨯=25221916131074所以应该是“第8棵树”，这里注意到了为什么求项数“加1”了吧？c) 求和公式的来龙去脉，同学们不可不知： 法一：高斯“配对法”。
六年级下册数学讲义-奥数讲与练：计算.计算军火库之公式与结论(ABC级)
一、等差数列的相关公式 (1)三个重要的公式① 通项公式：递增数列：末项=首项+(项数1-)⨯公差，11n a a n d =+-⨯（）递减数列：末项=首项-(项数1-)⨯公差，11n a a n d =--⨯（）② 项数公式：项数=(末项-首项)÷公差+1 ③ 求和公式：和=(首项+末项)⨯项数÷2(2) 中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数．二、常用公式 1. (1)1232n n n ⨯+++++=； 2. 2222(1)(21)1236n n n n ⨯+⨯+++++=；3. ()2223333(1)1231234n n n n ⨯+++++=++++=； 4. ()()()213572112311321n n n n n +++++-=++++-++-++++=；5. 等比数列求和公式：0111111(1)1n n n a q S a q a q a q q --=++⋅⋅⋅+=-(1q ≠)；6. 平方差公式：()()22a b a b a b -=+-；7. 完全平方公式：()2222a b a ab b +=++，()2222a b a ab b -=-+；用文字表述为：两数和(或差)的平方，等于这两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，两条公式也可以合写在一起：()2222a b a ab b ±=±+．为便于记忆，可形象的叙述为：“首平方，尾平方，2倍乘积在中央”． 三、常用技巧 1.1001abcabc abc =⨯；知识框架计算军火库之公式与结论2. 10101ababab ab =⨯；3.··10.1428577=，··20.2857147=，··30.4285717=， ··40.5714287=，··50.7142857=，··60.8571427=；4. 1111111111123321n n n ⨯=个个，其中9n ≤．本讲知识点属于计算板块的部分，难度较三年级学到的该内容稍大，最突出一点就是把公式用字母表示.要求学生熟记等差数列三个公式，并在公式中找出对应的各个量进行计算.【例 1】 有许多等式:2461353++=+++； 81012147911134+++=++++； 161820222415171921235++++=+++++；⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅那么第10个等式的和是_______【巩固】 观察下列算式：2＋4＝6＝2×3， 2＋4＋6＝12＝3×4 2＋4＋6＋8＝20＝4×5 ……然后计算：2＋4＋6＋……＋100＝ .重难点例题精讲【例 2】已知一个等差数列第8项等于50，第15项等于71.请问这个数列的第1项是多少？【巩固】如果一等差数列的第4项为21，第10项为57，求它的第16项．【例 3】计算246198419861988135198319851987++++++-++++++（）（）【巩固】计算：20072006200520042003200254321-+-+-++-+-+【例 4】计算： 1.1 3.3 5.57.79.911.1113.1315.1517.1719.19+++++++++【巩固】计算1231990 1990199019901990+++=______【例 5】如图所示，白色和黑色的三角形按顺序排列．当两种三角形的数量相差12个时，白色三角形有个．第4题【巩固】木木练习口算，她按照自然数的顺序从1开始求和，当计算到某个数时，和是888，但她重复计算了其中一个数字．问：木木重复计算了哪个数字？【例 6】以质数71做分母的最简真分数有123,,......,7171716970,;7171求这列数的和【巩固】计算：567891011 135791113 13131313131313 ++++++【例 7】 222213519++++【巩固】 计算：36496481400+++++【例 8】 计算：3333333313579111315+++++++【巩固】 计算：333313599++++=___________．【例 9】 计算：234561111111333333++++++【巩固】 计算：2345989912222222++++++++【例 10】 11111111111357911131517192481632641282565121024+++++++++=【巩固】 计算：3333334166425610244096+++++= ．【例 11】 计算76524334256722323232323233+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+的值.（已知732187=，836561=，9319683=，10359049=，72128=，82256=，92512=，1021024=）【巩固】 计算：234562345671333333++++++【例 12】()2314159263141592531415927-⨯=________；【巩固】 2009200920082008⨯-⨯=【例 13】 221234876624688766++⨯=________．【巩固】 计算：31431.462868.668.6686⨯+⨯+⨯＝ .【例 14】 计算：1232343458910⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯【巩固】 计算：345456567141516⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯【例 15】 计算：1992983974951⨯+⨯+⨯++⨯= ．【巩固】50504951485247534654_________⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=【随练1】22222222222 1245781011131416++++++++++【随练2】33332416_______ 248512++++=【随练3】计算：1119121813171416⨯+⨯+⨯+⨯=．课堂检测【随练4】 对自然数a 和n ，规定1n n a n a a -∇=+，例如2323312∇=+=，那么：⑴ 122232992∇+∇+∇++∇=______________； ⑵ 212223299∇+∇+∇++∇=______________．【随练5】 计算：143751099151⨯+⨯+⨯++⨯= ．【作业1】 对于数列4、7、10、13、16、19……，第10项是多少？49是这个数列的第几项？第100项与第50项的差是多少？家庭作业【作业2】已知数列2、3、4、6、6、9、8、12、，问:这个数列中第2000个数是多少？第2003个数是多少？【作业3】有一列数：1，2，4，7，11，16，22，29，37，，问这列数第1001个数是多少?【作业4】在1~200这二百个自然数中，所有能被4整除或能被11整除的数的和是多少？【作业5】如下图所示的表中有55个数，那么它们的和等于多少？171319253137434955612814202632384450566239152127333945515763410162228344046525864511172329354147535965【作业6】3737263376363⨯+⨯⨯+⨯=【作业7】 计算222222222123456...171819-+-+-++-+【作业8】 计算：199297395501⨯+⨯+⨯++⨯【作业9】 看规律 3211=，332123+=，33321236++=……，试求3 3.36714+++【作业10】计算：22222222 (246100)(13599) 12391098321+++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+++学生对本次课的评价○特别满意○满意○一般家长意见及建议家长签字：教学反馈。
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计算基本功强化知识框架一、基本运算律及公式1．加法加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。
即：a＋b＝b＋a其中a，b各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。
即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）其中a，b，c各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8).总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。
2．减法在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一个数．在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．如：a＋（b－c）＝a＋b－ca－（b＋c）＝a－b－ca－（b－c）＝a－b＋c在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。
如：a＋b－c＝a＋（b－c）a－b＋c＝a－（b－c）a－b－c＝a－（b＋c）3．乘、除法1)商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即：()()()()0a b a n b n a m b m m÷=⨯÷⨯=÷÷÷≠ ，0n≠2)在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：a b c a c b÷÷=÷÷3)在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）．如：a b c a c b b c a⨯÷=÷⨯=÷⨯4)在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则去括号情形：括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()a b c a b c a b c a b c⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷()()a b c a b c a b c a b c÷⨯=÷÷÷÷=÷⨯添括号情形：括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()()() a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷÷÷=÷⨯÷⨯=÷÷5)两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即()()()()()()a b c d a c b d a d b c⨯÷⨯=÷⨯÷=÷⨯÷上面的性质都可以推广到多个数的情形．二、加减法中的速算与巧算1、分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．2、加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加．4、“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）\三、乘法凑整思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。
例如：425100⨯=，81251000⨯=，520100⨯=123456799111111111⨯=（去8数，重点记忆）711131001⨯⨯=（三个常用质数的乘积，重点记忆）理论依据：乘法交换率：a×b=b×a乘法结合率：(a×b) ×c=a×(b×c)乘法分配率：(a+b) ×c=a×c+b×c积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)四、分数与小数混合运算的技巧在分数、小数的四则混合运算中，到底是把分数化成小数，还是把小数化成分数，这不仅影响到运算过程的繁琐与简便，也影响到运算结果的精确度，因此，要具体情况具体分析，而不能只机械地记住一种化法：小数化成分数，或分数化成小数。
技巧1：一般情况下，在加、减法中，分数化成小数比较方便。
技巧2：在加、减法中，有时遇到分数只能化成循环小数时，就不能把分数化成小数。
此时要将包括循环小数在内的所有小数都化为分数。
技巧3：在乘、除法中，一般情况下，小数化成分数计算，则比较简便。
技巧4：在运算中，使用假分数还是带分数，需视情况而定。
技巧5：在计算中经常用到除法、比、分数、小数、百分数相互之间的变，把这些常用的数互化数表化对学习非常重要。
在“⨯”号后面添括号或者去括号，括号内的“⨯”、“÷”号都不变，但此时括号内不能有加减运算，只能有乘除运算；在“÷”号后面添括号或者去括号，括号内的“⨯”、“÷”号都改变，其中“⨯”号变成“÷”号，“÷”号变成“⨯”号，但此时括号内不能有加减运算，只能有乘除运算．【例 1】 计算：20052004200320022001200019991998199719967654321+--++--++-⋅⋅⋅--++--+【巩固】 计算：198919881987198619851984198319821981198019791978987654321++---+++---+⋅⋅⋅+++---+++ 重难点例题精讲【例 2】 计算：19999191991999......199...99++++14243个【巩固】 计算：9999999999++++L L 123100个【例 3】 求算式{404206208100444666888000-+L L L L 144244314424431442443个个个个的计算结果的各位数字之和．【巩固】 求{1001111111111++++L L 个的末四位数．【例 4】 (123456789.987654321234567891.198765432912345678.876543219)9+++÷L【巩固】 计算：(123456234561345612456123561234612345)111111+++++÷【例 5】 计算：123456789876543219⨯=【巩固】 算式1234567898765432163⨯值的各位数字之和为 。
【例 6】 若100415200831515153333a =⨯L L 1424314243个个，则整数a 的所有数位上的数字和等于( )．A ．18063B ．18072C ．18079D ．18054【巩固】 两个十位数1 111 111 111与9 999 999 999的乘积中有 个数字是奇数？【例 7】()235711131720042⨯⨯⨯⨯⨯⨯÷-【巩固】 计算：45691117366685⨯⨯⨯⨯⨯÷⨯⨯（）（）⨯+⨯-⨯-⨯【例 8】20082006200720052007200620082005【巩固】计算2000 × 1999－1999 × 1998 ＋1998 × 1997－1997 × 1996＋1996 × 1995－1995 × 1994 【例 9】计算：99666667818⨯+⨯【巩固】计算：800 1.99539.9199.5 2.2⨯-+⨯÷-÷【例 10】349.65 3.527.72 2.8【巩固】计算：2003200111120037337⨯÷+⨯÷【例 11】计算：7.816×1.45+3.14×2.184+1.69×7.816=_____。
【巩固】计算：91791175174517⨯+÷-⨯+÷【例 12】计算1488674 3914848149149149⨯+⨯+【巩固】计算：1371 1391371138138⨯+⨯【例 13】1121123211219951 1222333331995199519951995 +++++++++++++++L L L L L L【巩固】11112222333181819 23420345204520192020⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++++++++++⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L L L L【例 14】44444 999999999999999 55555 ++++【巩固】111111 19931992199119901 232323-+-++-L【例 15】 计算 448078333÷2193425909÷185********【巩固】 计算890919120230303909091919191919191919+++64748L L 123个个【随练1】 求944,43,443,...,44...43123个这10个数的和．课堂检测【随练2】 求下列算式计算结果的各位数字之和：{{200662005666...666...6725⨯⨯个个．【随练3】 计算：343535353434⨯-⨯．【随练4】 已知1.08 1.2 2.310.8÷÷=÷□，其中□表示的数是 。
【随练5】 分母为1996的所有最简分数之和是_________家庭作业【作业1】计算：333333333333⨯【作业2】计算：345345788690105606⨯+⨯=【作业3】计算：64444222233335555⨯⨯+⨯的得数中有个数字是奇数。
⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯÷÷÷÷【作业4】20.357 1.1 1.3 1.7 1.9 3.80.51 6.57.7【作业5】计算：....103734171926⨯+⨯=【作业6】计算：2.8947 1.53 1.4 1.1240.112880.530.1=⨯+-⨯+⨯+⨯-．【作业7】计算2007 200720072008÷【作业8】一根铁丝，第一次剪去了全长的12，第二次剪去所剩铁丝的13，第三次剪去所剩铁丝的14，L L第2008次剪去所剩铁丝的12009，这时量得所剩铁丝为1米，那么原来的铁丝长米。